第二章--定量资料的统计描述

定量资料的统计描述
分类变量(名义变量 分类变量 名义变量) 名义变量 定性变量 有序变量(等级变量 有序变量 等级变量) 等级变量
变量
离散型变量 定量变量 连续型变量 统计描述： 统计描述：用统计图表或计算统计指标的方法表达一个特定群 这个群体可以是总体也可以是样本）的某种现象或特征， 体（这个群体可以是总体也可以是样本）的某种现象或特征， 称为统计描述。 称为统计描述。 统计描述可以使人们对资料有一个大致的了解， 统计描述可以使人们对资料有一个大致的了解，为进一步的统 计分析打下基础。 计分析打下基础。
图2-1 某地96名妇女产前检查次数频率分布 某地96名妇女产前检查次数频率分布 96
30 25 20
频率(%)
15 10 5 0 0 1 2 3 4 产前检查次数 5 >5
横坐标为产前检查 横坐标为产前检查 频率， 次数，纵坐标为频率 次数，纵坐标为频率， 即产前检查k次的妇 即产前检查 次的妇 女在被统计妇女中所 占的比例（%） 占的比例（ ） 从表2-1和图 和图2-1可 从表 和图 可 以看出， 以看出，产前检查次 数为4次或 次或5次的孕妇 数为 次或 次的孕妇 数目最多， 数目最多，不检查或 检查次数很多的孕妇 不多， 不多，产前检查很多 次的孕妇也不多。 次的孕妇也不多。
与表2-2相比， 与表 相比，直方图可以更直观 相比 地表达出血清铁数据在各组段的分 布情况。 布情况。
三、频率分布表（图）的用途 频率分布表（ （一）揭示资料的分布类型 1、对称分布 集中位置位于中央，左右两侧频数对称。 集中位置位于中央，左右两侧频数对称。
12 10 频 率 密度 （%） 8 6 4 2 0 7 9 11 13 15 17 19 血清铁 21 23 25 27 29
第二节
描述集中趋势的统计指标
平均数常用来描述一组同质观察值的集中趋势， 平均数常用来描述一组同质观察值的集中趋势，反映一组 观察值的平均水平。常用的平均数有三种：算术均数、 观察值的平均水平。常用的平均数有三种：算术均数、几 何均数和中位数。 何均数和中位数。 1、算术均数（总体均数 ，样本均数 x ) 、算术均数（总体均数µ， 适用于对称分布资料，这时均数位于分布的中心， 适用于对称分布资料，这时均数位于分布的中心，能反映 全部观察值的平均水平。 全部观察值的平均水平。 计算方法如下： 计算方法如下： (1)直接法 直接法 直接将所有原始观察值相加，再除以总例数。 直接将所有原始观察值相加，再除以总例数。
数据分布以组 段“18 ～” 为中心， 为中心，基本 对称
2、偏峰分布 、 集中位置偏向一侧，左右两侧频数分布不对称。 集中位置偏向一侧，左右两侧频数分布不对称。 常将频率分布中某一组段频率较大， 常将频率分布中某一组段频率较大，两侧相邻组段的频率逐 渐变小的现象称为“ 峰向左侧偏移的分布称为正偏峰分 渐变小的现象称为“峰”。峰向左侧偏移的分布称为正偏峰分 峰向右侧偏移的分布称为负偏峰分布 负偏峰分布。 布，峰向右侧偏移的分布称为负偏峰分布。
直接清点各变量值及相同变量值出现的频数列于表2-1的 直接清点各变量值及相同变量值出现的频数列于表 的 ）、（2） 检查次数和频数。各组的频率 频率表示各 （1）、（ ）列，即检查次数和频数。各组的频率表示各 ）、（ 组频数在总例数中所占的比重，各组的频率之和为100%。 组频数在总例数中所占的比重，各组的频率之和为 。 各组的累计频数为该组及前面各组的频数之和； 累计频数为该组及前面各组的频数之和 各组的累计频数为该组及前面各组的频数之和；累计频率 表示各组累计频数在总例数中所占的比重。 表示各组累计频数在总例数中所占的比重。
合计
120名健康成年男子血清铁含量 名健康成年男子血清铁含量（ mol/L） 图2-2 120名健康成年男子血清铁含量（μmol/L）分布
12 10 频 率 密 度 （ %） 8 6 4 2 0 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 血清铁 27 29
横轴为血清铁含量， 横轴为血清铁含量， 频率密度， 纵轴为频率密度 纵轴为频率密度，即 频率/组距 组距（ 频率 组距（直条面积 等于相应组段的频率） 等于相应组段的频率） 在组距相同时，直 在组距相同时， 方图中矩形直条的高 度与相应组段的频率 成正比。 成正比。 直方图的面积之和 等于1。 等于 。
=
∑ fx ∑ f
0
=
∑
fx 0 n
f:各组段的频数 各组段的频数 各组段的组中值， 各组段的组中值 x0 :各组段的组中值， x0 = (组段上限 + 组段下限）/ 2
各组段的频数在这里起了“权数”的作用， 各组段的频数在这里起了“权数”的作用，即权衡了各组中 值对均数的贡献大小，各组段的频率（ ）称为权重系数。 值对均数的贡献大小，各组段的频率（f/n）称为权重系数。 按此公式计算的均数实际是各组段组中值的加权平均数， 按此公式计算的均数实际是各组段组中值的加权平均数，权 重系数为各组段频率，故频率表法也称加权法。 重系数为各组段频率，故频率表法也称加权法。 试运用频率表法近似地计算例2-2资料的算术均数 资料的算术均数。 例2-4 试运用频率表法近似地计算例 资料的算术均数。 见表2-3的第 然后计算(2)， 首先确定各组段的组中值 x 0 ,见表 的第 列,然后计算 ， 见表 的第(2)列 然后计算 (3)两列的乘积 其结果列在第 列。按此公式，算数均数为： 两列的乘积,其结果列在第 两列的乘积 其结果列在第(4)列 按此公式，算数均数为：
二、连续性定量变量的频率分布
抽样检查某地120名某地18~25 120名某地18~25岁健康男性居民血清铁 例2-2 抽样检查某地120名某地18~25岁健康男性居民血清铁 含量（ mol/L），数据如下（ ）。试编制血清铁含量的频 ），数据如下 含量（μmol/L），数据如下（略）。试编制血清铁含量的频 率分布表。 率分布表。 编制频率分布表的步骤如下： 编制频率分布表的步骤如下： 计算极差R 全距） 1、计算极差R（全距） 极差即数据的最大值和最小值之差。 极差即数据的最大值和最小值之差。 本例中R=最大值-最小值=29.64 R=最大值 =29.64mol/L） 本例中R=最大值-最小值=29.64-7.42=22.22 （μmol/L） 2、确定组段数与组距 变量值个数较多时，组段数一般取10左右。 10左右 变量值个数较多时，组段数一般取10左右。 每个组段的起点称为组段的下限，终点称为组段的上限， 每个组段的起点称为组段的下限，终点称为组段的上限，组 距为上下限之差。 距为上下限之差。 实际工作中常采用等距分组，组距≈R/预计的组段数 预计的组段数。 实际工作中常采用等距分组，组距≈R/预计的组段数。 本例中组距 22.22/10=2.22 ≈2
16 14
频率最大 的组段不 居中
频率密度 （ % ） 频率密度（
12 10 8 6 4 2 0 2.5 4.5 6.5 8.5 10.5
绝大多数变量 值集中在左侧 四个组段， 四个组段，越 往右， 往右，频率越 小 峰向左侧 偏移， 偏移，为 正偏峰分 布
12.5 14.5 16.5 18.5 20.5
x = x
1
+
x
2
+ .... n
+
x
n
=
∑
n
x n
i = 1
i
n为样本含量，1 , x2 ,...xn 为观察值。 为数学中的求和公 为样本含量， 为观察值。 为样本含量 x ∑ 式， ∑ X i 可简写为
i =1 n
∑X
i
i
或
∑X。
测得8只正常大鼠血清总酸性磷酸酶 只正常大鼠血清总酸性磷酸酶（ 例2-3 测得 只正常大鼠血清总酸性磷酸酶（TACP）含量 ） （U/L）为4.20,6.43,2.08,3.45,2.26,4.04,5.42,3.38。试求其 ） 。 算术均数。 算术均数。 算数均数为： 算数均数为：
年某地96名妇女产前检查次数频率分布 表2-1 1998年某地 名妇女产前检查次数频率分布 年某地
检查次数 (1) 0 1 2 3 4 5 ＞5 合计 频数 (2) 4 7 11 13 26 23 12 96 频率（ 频率（%） (3) 4.2 7.3 11.5 13.5 27.1 24.0 12.5 100 累计频数 （4 ） 4 11 22 35 61 84 96 累计频率（ 累计频率（%） （5 ） 4.2 11.5 22.9 36.5 63.5 87.5 100.0
4 . 20 + 6 . 43 + 2 . 08 + 3 . 45 + 2 . 26 + 4 . 04 + 5 . 42 + 3 . 38 n 8 = 3 . 9075 (U / L ） x=
∑x=
(2)频率表法 频率表法 对于样本含量较大的数据集， 对于样本含量较大的数据集，可以在编排频率表的基础上计算 均数的近似值的基础上计算均数的近似值。其计算公式为： 均数的近似值的基础上计算均数的近似值。其计算公式为：
第一节
频率分布表与频率分布图
当变量值个数较多时，对各变量值出现的频率列表即为频 当变量值个数较多时，对各变量值出现的频率列表即为频 率分布表，简称频率表。 率分布表，简称频率表。 频率分布表的图形表示即为频率分布图 频率分布图。 频率分布表的图形表示即为频率分布图。 频率分布表和频率分布图可用于揭示资料的分布类型及分 布特征。 布特征。
3、确定各组段的上下限 分组时，第一组段应包含最小值， 分组时，第一组段应包含最小值，最后一个组段应包含最 大值。 大值。 为计算方便，组段下限一般取较整齐的数值。 为计算方便，组段下限一般取较整齐的数值。 在确定各组段的上下限时，注意各组段要连续但不能重复， 在确定各组段的上下限时，注意各组段要连续但不能重复， 故除最后一个组段外，其余组段应包含其下限值， 故除最后一个组段外，其余组段应包含其下限值，不包含 其上限值。 其上限值。 本例最小值为7.42，最大值为 本例最小值为 ，最大值为29.64，组距为 ，各组段下 ，组距为2， 限可取6、 、 限可取 、8、10……，最后一个组段为 ～30。 ，最后一个组段为28～ 。 4、列表 、 划分组段后，清点各组段中的数据例数（频数）， ），并计算 划分组段后，清点各组段中的数据例数（频数），并计算 各组段的频率（ ）、累计频数和累计频率（ ）。 ）、累计频数和累计频率 各组段的频率（%）、累计频数和累计频率（%）。