六年级数学-奥数精品讲义16讲

六年级数学-奥数精品讲义16讲

目 录

第1讲 定义新运算

第2讲 简单的二元一次不定方程

第3讲 分数乘除法计算

第4讲 分数四则混合运算

第5讲 估算

第6讲 分数乘除法的计算技巧

第7讲 简单的分数应用题（1）

第8讲 较复杂的分数应用题（2）

第9讲 阶段复习与测试（略）

第10讲 简单的工程问题

第11讲 圆和扇形

第12讲 简单的百分数应用题

第13讲 分数应用题复习

第14讲 综合复习（略）

第15讲 测试（略）

第16讲 复杂的利润问题（2）

第一讲 定义新运算

在加，减，乘，除四则运算之外，还有其它许多种法则的运算。在这一讲里，我们学习的新运算就是用“ #”“*”“Δ”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算。

例1；如果A*B=3A+2B ，那么7*5的值是多少？

例2；如果A#B 表示3

B A + 照这样的规定，6#（8#5）的结果是多少？

例3；规定Y

X XY Y X +=

∆ 求2Δ10Δ10的值。

例4；设M*N 表示M 的3倍减去N 的2倍，即M*N=3M-2N

（1）计算（14 *10）*6

（2）计算 （58*43） *（1 *2

1）

例5；如果任何数A 和B 有A ¤B=A ×B-（A+B ）

求（1）10¤7

（2）（5¤3）¤4

（3）假设2¤X=1求X

例6；设P ∞Q=5P+4Q ，当X ∞9=91时，1/5∞（X ∞ 1/4）的值是多少？

例7；规定X*Y=

XY Y AX +，且5*6=6*5则（3*2）*（1*10）的值是多少？

例8；▽表示一种运算符号，它的意义是））（（A Y A X XY Y X +++=

∇11 已知3

211212112=+++=∇））（（A 那么20088▽2009=？

巩固练习

1、已知2▽3=2+22+222=246； 3▽4=3+33+333+3333=3702；按此规则类推

（1）3▽2 （2）5▽3

（3）1▽X=123，求X的值

2、已知1△4=1×2×3×4；5△3=5×6×7

计算（1）（4△2）+（5△3）（2）（3△5）÷（4△4）

3、如果A*B=3A+2B，那么

（1）7*5的值是多少？（2）（4*5）*6 （3）（1*5）*（2*4）

4、如果A>B，那么｛A，B｝=A；如果A

试求（1）｛8，0，8｝（2）｛｛1，9，1，901｝1，19｝

5、N为自然数，规定F（N）=3N-2 例如F（4）=3×4-2=10

试求；F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（5）+……+F（100）的值

6、如果1=1！

1×2=2！

1×2×3=3！

……

1×2×3×4×……×100=100!

那么1！+2！+3！+……+100！的个位数字是几？

（第四届小学生“迎春杯”数学决赛试题）7、若“+、-、×、÷、=、（）”的意义是通常情况，而式子中的“5”却相当于“4”。

下面四个算式（1）8×7=8

（2）7×7×7=6

（3）（7+8+3）×9=39

（4）3×3=3

那么应该是我们通常的哪四个算式？

8、如果2*4=2×3×4×5 5*3=5×6×7，请按此规定计算

（1）（3*4）-（5*3）（2）（4*4）÷（3*3）

9、规定（25）=2+5=7 （123）=1+2+3=6 （65）=6+5=（11）=1+1=2

则计算（1）（56489）（2）（92045）+（90÷5）÷（12）

10、规定64=2×2×2×2×2×2表示成F （64）=6；

243=3×3×3×3×3表示成G （243）=5；试求下面各题的值

（1） F （128）= ( )

（2） F （16）= G （ ）

（3） F （ ）+ G( 27 )=6

11、如果1=1！

1×2=2！

1×2×3=3！

……

试计算（1）5！ （2）X ！=5040，求X

12、有一种运算符号“＆”使下列算式成立

2＆3=7 5＆3=13 4＆5=13 9＆7=25 求995 ＆ 9=？

13、A*B=

B A B A ÷+ 在X*（5*1）=6中，X 的值是多少？

14、对于任意的整数X 、Y 定义新运算“￥”X ￥Y=

Y

MX XY 26+（其中M 是一个固定的值）如果1￥2=2，那么2￥9=？

第二讲 二元一次不定方程

一、学习目标；掌握用奇偶性、最值和尾数特点来解答不定方程。

二、基础知识；我们知道，一般的一个方程只能解答一个未知数，而有的题目却必须设两个未知数，且列不出两个方程，类似这样的方程我们称之为二元一次不定方程。

在我们研究不定方程的解时，常常会附有其他一些限制条件，有的条件是明显的，也有隐蔽的，但它们对解题至关重要，这就需要我们在解题过程中酌情进行讨论。

三、例题解析；

（一）基本方法

例1、小明要买一只4元9角的钢笔，他手上有贰角和伍角的硬币各10枚，请问他可以怎样付钱？

分析；本题可以用多种方法解答，这里用不定方程来解。

设小明付了X 枚贰角和Y 枚伍角

列方程，得2X+5Y=49

方法一