平面的概念及画法)

图形
a
a
a A
符号语言
a
文字语言(读法)
直线a在平面 内
a I 直线a与平面 平行
a I A 直线a与平面 交于点A
I l 平面与 相交于直线 l
例1.将下列符号语言转化为图形语言：
（1） A，B ，Al，B l
（2）a ，b ， I c，a / /c，b I c p
)
思考：如果直线 l 与平面α有一个公共点P，直线 l 是否在平面 α内？如果直线 l 与平面α有两个公共点，直线 l 是否在平面α
内？
三、平面公理:
人们在生产、生活中，经过长期观察与实践，总结出关于 平面的一些基本性质，我们把它作为公理．这些公理是进 一步推理的基础，不需证明．
公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直
边形表示平面．
平行四边形的锐角通常画成45°，且横边长等于其
邻边长的2倍．
D
C
A
B
为了增强立体感，常常把
被遮挡部分用虚线画出来．
D
FC
3.平面的表示方法
A
E
B
(1)平面是无限延展的（常用平面的一部分表示平面）
(2)常用平行四边形表示
D
C
（3）记法：
A
B
①平面α 、平面β 、平面γ（标记在角上） ②平面ABCD③平面AC 或平面BD
1、平面的两个特征：①无限延展 ②平的（没有厚度）
2、一条直线把平面分成两部分; 一个平面把空间分成两部分. 思考：二个平面把空间分成几部分？
二、常见的点、线、面的基本位置关系
图形
符号语言
文字语言(读法)
A a Aa
点在直线上
A a Aa
点不在直线上
A
A
A
A
点在平面内 点不在平面内
Ab a
a I b A 直线a、b交于点A
例1:教材P43页 2、下列命题中，正确的命题是( B)
A、有三个公共点的两个平面重合 B、梯形的四个顶点在同一个平面内 C、三条互相平行的直线必共面 D、四条线段顺次首尾连接，构成平面图形 3、下列命题正确的是（ D） A、两条直线可以确定一个平面 B、一条直线和一个点可以确定一个平面 C、空间不同的三点可以确定一个平面 D、两条相交直线可以确定一个平面
平面 学习目标：
1、了解Байду номын сангаас面的概念. 2、知道平面的画法及表示方法. 3、掌握平面的三个公理，并会用符号进行描述.
观察活动室里的地面，它呈现出怎样的现象？
观察海面，它又呈现出怎样的现象？
一、平面
1、平面的概念：几何里的平面是无限延展的．
2.平面的画法 常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四
线在此平面内．
•l B •A
Al, Bl, A, B l
作用：判定直线是否在平面内．
图形、文字、符号
l
•A
点A在直线l上：Al
l
•
A
直线l在平面 外:
l
B•
l
点A在直线l外: B l
•A
l •B
直线l在平面 内; 平面 经过直线l．
l
公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面． 存在性; 唯一性 不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可
以记成“平面ABC”． 作用：确定平面的主要依据．
A•
•B •
思考：把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面
与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？
B
公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有 且只有一条过该点的公共直线．
P l,且Pl
P •l
作用： ①判断两个平面相交的依据． ②判断点在直线上．
说明：画图的顺序:先画大件(平面),再画小件(点、线)
1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号
后打 ，否则打 :
(1)、一个平面长4米，宽2米；
()
(2)、平面有边界；
()
(3)、一个平面的面积是25cm2；
()
(4)、菱形的面积是4cm2；
()
(5)、一个平面可以把空间分成两部分. (