高一(新课标) 立体几何阶段考试

高一立几阶段考试题一．选择题：（１２*５＝６０） １．设有两条直线a 、b 和两个平面α、β，则下列命题中错误的是 （ ）A ．若//a α，且//a b ，则b α⊂或//b αB ．若//a b ，且,a b αβ⊥⊥，则//αβC ．若//αβ，且,a b αβ⊥⊥，则//a bD ．若a b ⊥，且//a α，则b α⊥２.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )（A ）棱台 （B ）棱锥 （C ）棱柱 （D ）都不对３、正三棱锥ABC S —的侧棱长和底面边长相等，如果E 、F 分别为SC ，AB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成角为 （ ）A ．090B ．060C ．045D ．030 ４．右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①BM 与DE 平行； ②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60°角 ④DM 与BN 垂直 以上四个命题中，正确的是 （ ）A ．①②③B ．②④C ．②③④ D.D ．③④５、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45， 腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 （ ）A.2221+ B.22+ C. 21+ D. 221+６、给出下列关于互不相同的直线,,m n l 和平面,αβ的四个命题: （1）,,,m A A l m ∉=⊂点αα 则l与m 不共面；（2）l、m 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//；（3）若ml m l //,//,//,//则βαβα；（4）若ββαα//,//,,,m l A m l m l 点=⊂⊂ ，则βα//，其中为错误的命题是 （ ）个.Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个７、设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题：① 若b a⊥，α⊥a ，α⊄b ，则α//b ；②若α//a , βα⊥，则β⊥a ；③若β⊥a ，βα⊥，则α//a 或α⊂a ；④若b a ⊥，α⊥a ，β⊥b ，则βα⊥其中正确命题的个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 ( )８. 定点P 不在△ABC 所在平面内，过P 作平面α，使△ABC 的三个顶点到α的距离相等，这样的平面共有（ ）（Ａ）１个 （Ｂ）２个 （Ｃ）３个 （Ｄ）４个９、下列各图是正方体或正四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点中不共面．．．的一个图是 PR SSQRPQQSSPPQSS（A ） （B ） （C ） （D ）１０、如图，在一根长11cm ，外圆周长6cm 的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为 （A ） 61cm （B ）157cm （C ）1021cm （D ）1037cm１１.(天津卷10)如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，3,4,61===AA AD AB ，分别过BC 、11D A 的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为111DFD AEA V V -=，C F C B E B V V 11113==。

若1:4:1::321=V V V ，则截面11EFD A 的面积为 (A)104 (B)38 (C)134 (D)16１２. 已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧且相距是1，那么这个球的半径是( ) A.4 B.3 C.2 D.5 二．填空题：（４*６＝２４）１３ 已知ａ、ｂ为不垂直的异面直线，α是一个平面，则ａ、ｂ在α上的射影有可能是.①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线 ③同一条直线 ④一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是 (写出所有正确结论的编号). １４．【06山东·理】如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥P －DCE 的外接球的体积为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿１５如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞F E D ,,，且知1:2::::===FS CF EB SE DA SD ，若仍用这个个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的＿＿＿＿＿＿＿＿＿１６. 平面α ∥平面β ，过平面α 、β 外一点P 引直线P AB 分别交α 、β 于A 、B 两点，P A =6，AB =2，引直线PCD 分别交α 、β 于C 、D 两点．已知BD =12，则AC 的长等于＿＿＿＿＿＿＿三．解答题：１７.如图，在四面体ABCD 中，已知所有棱长都为a ，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点. （1）求线段EF 的长;(EF 是两异面直线AB 与CD 的公垂线)； （2）求异面直线BC 、AD 所成角的大小.１２分AS F C B A D E１８ １２分 如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，PQ 分别是线段AD 1和BD 上的点，且D 1P ∶P A =DQ ∶QB =5∶12.(1) 求证PQ ∥平面CDD 1C 1； (2) 求证PQ ⊥AD ；.１９ １２分 如图, 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝3，BC ＝4，AA 1＝4，AB=5,点D 是AB 的中点， （I ）求证：AC ⊥BC 1；（II ）求证：AC 1//平面CDB 1；２０、如图，平面ABCD ⊥平面ABEF ，ABCD 是正方形，ABEF 是矩形，且,21a AD AF ==G 是EF 的中点，（1）求证平面AGC ⊥平面BGC ； （2）求GB 与平面AGC 所成角的正弦值. .13分２１.(1３分)如图所示的一组图形为某一四棱锥S —ABCD 的侧面与底面，(1)请画出四棱锥S —ABCD 的示意图，使SA ⊥平面ABCD ，并指出各侧棱长；（2）在（1）的条件下，过A 且垂直于SC 的平面分别交于SB 、SC 、SD 于E 、F 、G.求证AE ⊥平面SBC.２２、（本小题满分1４分）如图，直二面角D —AB —E 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，AE=EB ，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE. （Ⅰ）求证AE ⊥平面BCE ；（Ⅱ）求二面角B —AC —E 的正弦值； （Ⅲ）求点D 到平面ACE 的距离.答案１－４ ＤA ＣＤ ； ５－８BA ＤＤ ９－１２ＤＡCB １３ ①②④１５2723 １６， AC =9．18１７．１７，（1）连CE 、DE ，在等边△ABC 中，EC=DE=23a ， ∴EF 是等腰△ECD 底边上的高，EF ⊥CD ， EF=22CF EC -=22a（2）方法一：取BC 中点G ，连AG 、DG ，易知BC ⊥AG 、BC ⊥DG ，∴BC ⊥面AGD ，则BC ⊥AD ，∴BC ，AD 所成角为900， 方法二：取AC 中点H ，连EH 、FH ，则θ=∠EHF 是BC 、AD 所成的角， 由余弦定理得cos θ=HFEH EF HF EH ∙-+2222=0，θ=900，１８．讲解: （1）在平面AD 1内，作PP 1∥AD 与DD 1交于点P 1，在平面AC 内，作QQ 1∥BC 交CD 于点Q 1，连结P 1Q 1.∵ 1251==QB DQ PA P D , ∴PP 1//QQ 1 .由四边形PQQ 1P 1为平行四边形, 知PQ ∥P 1Q 1 而P 1Q 1⊂平面CDD 1C 1， 所以PQ ∥平面CDD 1C 1 （2） AD ⊥平面D 1DCC 1， ∴AD ⊥P 1Q 1， 又∵PQ ∥P 1Q 1， ∴AD ⊥PQ.１９．解法一：（I ）直三棱柱ABC －A 1B 1C 1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5， ∴ AC ⊥BC ，且BC 1在平面ABC 内的射影为BC ，∴ AC ⊥BC 1； （II ）设CB 1与C 1B 的交点为E ，连结DE ，∵ D 是AB 的中点，E 是BC 1的中点，∴ DE//AC 1，∵ DE ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1，∴ AC 1//平面CDB 1； ２０．（1）证明：正方形ABCD AB CB ⊥⇒ ∵面ABCD ⊥面ABEF 且交于AB ，∴CB ⊥面ABEF ∵AG ，GB ⊂面ABEF ， ∴CB ⊥AG ，CB ⊥BG又AD=2a ，AF= a ，ABEF 是矩形，G 是EF 的中点，∴AG=BG=a 2，AB=2a ， AB 2=AG 2+BG 2，∴AG ⊥BG ∵CG ∩BG=B ∴AG ⊥平面CBG 而AG ⊂面AGC ， 故平面AGC ⊥平面BGC（2）解：如图，由（Ⅰ）知面AGC ⊥面BGC ，且交于GC ，在平面BGC 内作BH ⊥GC ，垂足为H ，则BH ⊥平面AGC ， ∴∠BGH 是GB 与平面AGC 所成的角∴在Rt △CBG 中a BG BC BG BC CGBGBC BH33222=+⋅=⋅=又BG=a 2， ∴36sin ==∠BG BH BGH２１．（1）画出示意图如右，其中，,,2.SB SD SC a ===（2）∵SC ⊥平面AEFG ，A 又AE ⊂平面AEFG ，∴AE ⊥SC ，∵SA ⊥平面BD ，又BC ⊂平面BD ，∴SA ⊥BC.又AB ⊥BC ，SA ∩AB=A, ∴BC ⊥平面SB Ａ，∴ ＢＣ┻ＡＥ∴AE ⊥平面SBC ，２２．．解：（Ⅰ）⊥BF平面ACE. .AE BF ⊥∴∵二面角D —AB —E 为直二面角，且AB CB ⊥， ⊥∴CB 平面ABE. .AE CB ⊥∴ .B C E AE 平面⊥∴…………4分（Ⅱ）连结BD 交AC 于C ，连结FG ， ∵正方形ABCD 边长为2，∴BG ⊥AC ，BG=2，⊥BF 平面ACE ，由三垂线定理的逆定理得FG ⊥AC.BGF∠∴是二面角B —AC —E 的平面角. …….6分由（Ⅰ）AE ⊥平面BCE ， 又EB AE = ， ∴在等腰直角三角形AEB 中，BE=2.又 直角,6,22=+=∆BE BC ECBCE 中332622=⨯=⋅=EC BE BC BF ， .362332sin ,===∠∆∴BG BF BGF BFG 中直角∴二面角B —AC —E 等于.36arcsin………………………………………9分 （Ⅲ）过点E 作AB EO ⊥交AB 于点O. OE=1.∵二面角D —AB —E 为直二面角，∴EO ⊥平面ABCD. 设D 到平面ACE 的距离为h ，,ACD E ACED V V --= .3131EO S h S ACD ACB ⋅=⋅∴∆∆⊥AE 平面BCE ，.EC AE ⊥∴ .3326221122212121=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅⋅=∴EC AE EO DC AD h ∴点D 到平面ACE 的距离为.332 ………..12分。