2018-2019学年北京市昌平区七年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2018_2019学年七年级数学上学期期末复习检测试卷 (6)
2018-2019学年七年级数学上学期期末复习检测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）绝对值最小的数是（）A．0.000001 B．0 C．﹣0.000001 D．﹣1000002．（3分）下列各组中的单项式是同类项的是（）A．2xy2和﹣y2x B．﹣m2np和﹣mn2C．﹣m2和﹣2m D．0.5a和﹣ b3．（3分）已知x=2是关于x的一元一次方程ax﹣2=0的解，则a的值为（）A．0 B．﹣2 C．1 D．24．（3分）三棱锥有（）个面．A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）下列变形中错误的是（）A．如果x=y，那么x+2=y+2 B．如果x=y，那么x﹣1=y﹣1C．如果x=3，那么xy=3y D．如果x2=3x，那么x=36．（3分）已知∠1=α＜90°，则∠1的补角比∠1的余角大（）度．A．αB．90°﹣αC．90 D．180°﹣2α7．（3分）小华在小凡的南偏东30°方位，则小凡在小华的（）方位．A．南偏东60°B．北偏西30°C．南偏东30°D．北偏西60°8．（3分）将如图补充一个黑色小正方形，使它折叠后能围成一个正方体，下列补充正确的是（）A． B．C．D．9．（3分）一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（）A．B．C． +10 D． +1010．（3分）如图，已知∠AOB=120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD=60°．下列说法：①如果∠AOC=∠BOD，则图中有两对互补的角；②如果作OE平分∠BOC，则∠AOC=2∠DOE；③如果作OM平分∠AOC，且∠MON=90°，则ON平分∠BOD；④如果在∠AOB外部分别作∠AOC、∠BOD的余角∠AOP、∠BOQ，则=2，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）一个角为48°29′，则它的余角的大小为：．12．（3分）线段AB=2cm，延长AB至点C，使BC=2AB，则AC= cm．13．（3分）关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，则a= ．14．（3分）轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，水面上一漂浮物顺水漂流20千米，则它漂浮了小时．15．（3分）已知x2﹣xy=﹣3，2xy﹣y2=﹣8，则整式2x2+4xy﹣3y2的值为．16．（3分）如图，已知直线l上两点A、B（点A在点B左边），且AB=10cm，在直线l上增加两点C、D（点C在点D左边），作线段AD点中点M、作线段BC点中点N；若线段MN=3cm，则线段CD=cm．三、解答题（本大题共72分）17．（10分）计算题（1）（﹣）÷（﹣4）×（﹣6）（2）﹣22÷（﹣4）﹣3×（﹣1）2﹣（﹣4）18．（6分）解方程：﹣1=．19．（8分）化简求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a=，b=﹣220．（8分）盛盛同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：盛盛同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题：（1）从表中可以看出，负一场积分，胜一场积分（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由．21．（8分）已知直线l依次三点A、B、C，AB=6，BC=m，点M是AC点中点（1）如图，当m=4，求线段BM的长度（写清线段关系）（2）在直线l上一点D，CD=n＜m，用m、n表示线段DM的长度．22．（10分）为了准备“迎新”汇演，七（1）班学生分成甲乙两队进行几天排练．其中甲队队长对乙队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数和你们的人数相同；乙队队长跟甲队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数是你们的人数的3倍．（1）请根据上述两位队长的交谈，求出七（1）班的学生人数；（2）为了增强演出的舞台效果，全部学生需要租赁演出服装，班主任到某服装租赁店了解到：多于20套、少于50套服装的，可供选择的收费方式如下：方式一：一套服装一天收取20元，另收总计80元的服装清洗费方式二：在一套服装一天收取20元的基础上九折，一套服装每天收取服装清洗费1元，另收每套服装磨损费5元（不按天计算）设租赁服装x天（x为整数），请你帮班主任参谋一下：选择哪种付费方式节省一些，并说明理由．23．（10分）如图1，平面内一定点A在直线MN的上方，点O为直线MN上一动点，作射线OA、OP、OA′，当点O在直线MN上运动时，始终保持∠MOP=90°、∠AOP=∠A′OP，将射线OA绕点O顺时针旋转60°得到射线OB（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧，若OB平分∠A′OP，求∠AOP的度数．（2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，∠AOM=3∠A′OB时，求的值．（3）当点O运动到某一时刻时，∠A′OB=150°，直接写出∠BOP= 度．24．（12分）如图，直线l上依次有三点A、B、C，且AB=8、BC=16，点P为射线AB上一动点，将线段AP进行翻折得到线段PA′（点A落在直线l上点A′处、线段AP上的所有点与线段PA′上的点对应）如图（1）若翻折后A′C=2，则翻折前线段AP=（2）若点P在线段BC上运动，点M为线段A′C的中点，求线段PM的长度；（3）若点P在射线BC上运动，点N为B′P的中点，点M为线段A′C的中点，设AP=x，用x表示A′M+PN．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）绝对值最小的数是（）A．0.000001 B．0 C．﹣0.000001 D．﹣100000【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【解答】解：|0.000001|=0.000001，|0|=0，|﹣0.000001|=0.000001，|﹣100000|=100000，所以绝对值最小的数是0．故选：B．【点评】考查了有理数的大小比较，以及绝对值的意义，注意先运算出各项的绝对值．2．（3分）下列各组中的单项式是同类项的是（）A．2xy2和﹣y2x B．﹣m2np和﹣mn2C．﹣m2和﹣2m D．0.5a和﹣ b【分析】根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、2xy2和﹣y2x符合同类项的定义，故本选项正确；B、﹣m2np和﹣mn2所含字母不同，相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；C、﹣m2和﹣2m所含相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；D、0.5a和﹣b所含字母不同，相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查的是同类项的定义，解答此题时要注意同类项必需满足以下条件：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．3．（3分）已知x=2是关于x的一元一次方程ax﹣2=0的解，则a的值为（）A．0 B．﹣2 C．1 D．2【分析】把x=2代入方程计算求出a的值，即可解答．【解答】解：把x=2代入ax﹣2=0得：解得：a=1，故选：C．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．（3分）三棱锥有（）个面．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】三棱锥的侧面由三个三角形围成，底面也是一个三角形，结合三棱锥的组成特征，可确定它棱的条数和面数．【解答】解：三棱锥有6条棱，有4个面．故选：B．【点评】本题考查了认识立体图形，几何体中，面与面相交成线，线与线相交成点．熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键．5．（3分）下列变形中错误的是（）A．如果x=y，那么x+2=y+2 B．如果x=y，那么x﹣1=y﹣1C．如果x=3，那么xy=3y D．如果x2=3x，那么x=3【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．【解答】解：A、两边都加2，正确；B、两边都减1，正确；C、两边都乘以3，正确；D、如果x2=3x，那么x=3或0，错误；故选：D．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．6．（3分）已知∠1=α＜90°，则∠1的补角比∠1的余角大（）度．A．αB．90°﹣αC．90 D．180°﹣2α【分析】分别表示出α的补角和α的余角，然后可得出答案．【解答】解：α的补角=180°﹣α，α的余角=90°﹣α，故α的补角比α的余角大：180°﹣α﹣（90°﹣α）=90°．故∠1的补角比∠1的余角大90°，【点评】本题考查了余角和补角的知识，关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．7．（3分）小华在小凡的南偏东30°方位，则小凡在小华的（）方位．A．南偏东60°B．北偏西30°C．南偏东30°D．北偏西60°【分析】根据位置的相对性可知，小凡和小华的观测方向相反，角度相等，据此解答．【解答】解：小华在小凡的南偏东30°方位，那么小凡在小华的北偏西30°．故选：B．【点评】本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以某个图形为参照物是本题的关键．8．（3分）将如图补充一个黑色小正方形，使它折叠后能围成一个正方体，下列补充正确的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、出现“U”字的，不能组成正方体，A错；B、以横行上的方格从上往下看：B选项组成正方体；C、由两个面重合，不能组成正方体，错误；D、四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，D错．故选：B．【点评】考查了展开图折叠成几何体，如没有空间观念，动手操作可很快得到答案．需记住正方体的展开图形式：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种．9．（3分）一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（）A．B．C． +10 D． +10【分析】设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，根据“每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面”，列方程即可．【解答】解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，根据题意，得=+10．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10．（3分）如图，已知∠AOB=120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD=60°．下列说法：①如果∠AOC=∠BOD，则图中有两对互补的角；②如果作OE平分∠BOC，则∠AOC=2∠DOE；③如果作OM平分∠AOC，且∠MON=90°，则ON平分∠BOD；④如果在∠AOB外部分别作∠AOC、∠BOD的余角∠AOP、∠BOQ，则=2，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先求出∠AOC=∠BOD=30°，再根据互补的角的定义即可判断①正确；设∠AOC=x，根据角平分线定义以及角的和差定义求出∠DOE=x，即可判断②正确；设∠AOC=x，当ON在OM的右边时，可得∠DON=∠BON，ON平分∠BOD；当ON在OM的左边时，ON不是∠BOD的平分线，即可判断③错误；设∠AOC=x，根据角的和差定义可得∠AOP=90°﹣x，∠BOQ=30°+x，即可判断④正确．【解答】解：∵∠AOB=120°，∠COD=60°，∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=60°．①∵∠AOC=∠BOD，∠AOC+∠BOD=60°，∴∠AOC=∠BOD=30°，∴∠AOD=∠COB=90°，∴∠AOD+∠COB=180°，又∵∠AOB+∠COD=180°，∴图中有两对互补的角，故①正确；②设∠AOC=x，则∠BOD=60°﹣x，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=60°﹣x+60°=120°﹣x．∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠BOC=60°﹣x，∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=（60°﹣x）﹣（60°﹣x）=x，∴∠AOC=2∠DOE，故②正确；③设∠AOC=x，则∠BOD=60°﹣x，∵OM平分∠AOC，∴∠COM=∠AOC=x．如果ON在OM的右边，那么∠DON=∠MON﹣∠COD﹣∠COM=90°﹣60°﹣x=30°﹣x，∴∠BON=∠BOD﹣∠DON=60°﹣x﹣（30°﹣x）=30°﹣x，∴∠DON=∠BON，∴ON平分∠BOD；如果ON在OM的左边，显然ON的反向延长线平分∠BOD，即ON不是∠BOD的平分线，故③错误；④设∠AOC=x，则∠BOD=60°﹣x，∠AOP=90°﹣x，∠BOQ=90°﹣（60°﹣x）=30°+x，∴∠AOP+∠BOQ=90°﹣x+30°+x=120°，∵∠COD=60°，∴=2，故④正确．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，角平分线定义以及角的计算，设∠AOC=x，用含x的代数式表示相关角度是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）一个角为48°29′，则它的余角的大小为：41°31′．【分析】根据余角的定义得出算式，求出即可．【解答】解：余角为90°﹣48°29′=41°31′，故答案为：41°31′．【点评】本题考查了余角和度、分秒之间的换算，能知道∠A的余角是90°﹣∠A是解此题的关键．12．（3分）线段AB=2cm，延长AB至点C，使BC=2AB，则AC= 6 cm．【分析】根据线段AB=2cm，BC=2AB，可求BC，再根据线段的和差关系可求AC的长．【解答】解：∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm．故答案为：6．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．13．（3分）关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，则a= 2 ．【分析】利用一元一次方程的定义判断即可确定出a的值．【解答】解：∵关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，∴a2﹣4=0，且a+2≠0，解得：a=2，故答案为：2【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．14．（3分）轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，水面上一漂浮物顺水漂流20千米，则它漂浮了10 小时．【分析】设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据静水速度+水流速度=顺水速度，静水速度﹣水流速度=逆水速度，可得静水速度×2=顺水速度+逆水速度，依此列方程即可求解．然后根据漂流路程求得漂流时间．【解答】解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意得2x=28+24，解得x=26．即：轮船在静水中的速度为26千米/时．所以漂浮时间为： =10（小时）故答案是：10．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．15．（3分）已知x2﹣xy=﹣3，2xy﹣y2=﹣8，则整式2x2+4xy﹣3y2的值为﹣30 ．【分析】依据等式的性质得到2x2﹣2xy=﹣6，6xy﹣3y2=﹣24，然后将两式相加即可．【解答】解：∵x2﹣xy=﹣3，2xy﹣y2=﹣8，∴2x2﹣2xy=﹣6，6xy﹣3y2=﹣24，∴2x2+4xy﹣3y2=﹣6+（﹣24）=﹣30．故答案为：﹣30．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，依据等式的性质求得2x2﹣2xy=﹣6，6xy﹣3y2=﹣24是解题的关键．16．（3分）如图，已知直线l上两点A、B（点A在点B左边），且AB=10cm，在直线l上增加两点C、D（点C在点D左边），作线段AD点中点M、作线段BC点中点N；若线段MN=3cm，则线段CD= 16或4 cm．【分析】分两种情况讨论，当点M在点N左侧，当点M在点N右侧，即可解答．【解答】解：如图，把直线l放到数轴上，让点A和原点重合，则点A对应的数为0，点B对应的数为10，点C对应的数为x，点D对应的数为y，∵线段AD的中点为M、线段BC的中点为N，∴点M对应的数为，点N对应的数为，（1）如图1，当点M在点N左侧时，MN==3，化简得：x﹣y=﹣4，由点C在点D左边可得：CD=y﹣x=4．（2）如图1，当点M在点N右侧时，MN==3=3，化简得：y﹣x=16，由点C在点D左边可得：CD=y﹣x=16．故答案为：16或4【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分类讨论．三、解答题（本大题共72分）17．（10分）计算题（1）（﹣）÷（﹣4）×（﹣6）（2）﹣22÷（﹣4）﹣3×（﹣1）2﹣（﹣4）【分析】（1）原式从左到右依次计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣××6=﹣1；（2）原式=1﹣3+4=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）解方程：﹣1=．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母：3（x﹣2）﹣6=2（x+1），去括号：3x﹣6﹣6=2x+2，移项：3x﹣2x=2+6+6，合并同类项：x=14．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．19．（8分）化简求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a=，b=﹣2【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=6a2b﹣2ab2﹣6a2b+3ab2﹣3ab=（6a2b﹣6a2b）+（﹣2ab2+3ab2）﹣3ab=ab2﹣3ab，当，b=﹣2时原式=ab2﹣3ab==2+3=5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）盛盛同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：盛盛同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题：（1）从表中可以看出，负一场积 1 分，胜一场积 2 分（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由．【分析】（1）仔细观察表格中的数据发现规律并设出未知数列出一元一次方程求解即可；（2）根据题意列出一元一次方程求解即可得到答案．【解答】解（1）由题意可得，负一场积分为：22÷22=1（分），胜一场的积分为：（34﹣10×1）÷12=2（分），故答案为：1，2；（2）设胜x场，负22﹣x场，由题知 2x=2（22﹣x），解得x=11．答：胜场数为11场时，胜场的积分等于负场的2倍．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题目中的重点语句找到等量关系并列出方程求解．21．（8分）已知直线l依次三点A、B、C，AB=6，BC=m，点M是AC点中点（1）如图，当m=4，求线段BM的长度（写清线段关系）（2）在直线l上一点D，CD=n＜m，用m、n表示线段DM的长度．【分析】（1）求出AC长，根据线段中点求出AM长，即可求出答案；（2）先求出AM和CM长，分为两种情况：当D在线段BC上时和当D在l上且在点C的右侧时，求出MD即可．【解答】解：（1）当m=4时，又∵AB=6，∴AC=4+6=10，又M为AC中点，∴AM=MC=5，∴BM=AB﹣AM，=6﹣5=1；（2）∵AB=6，BC=m，∵M为AC中点，∴，①当D在线段BC上时，CD=n，MD=MC﹣CD==；②当D在l上且在点C的右侧时，CD=n，∴=．【点评】本题考查了线段的中点和求两点之间的距离，能用x表示出各个线段的长度是解此题的关键，注意（2）要进行分类讨论．22．（10分）为了准备“迎新”汇演，七（1）班学生分成甲乙两队进行几天排练．其中甲队队长对乙队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数和你们的人数相同；乙队队长跟甲队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数是你们的人数的3倍．（1）请根据上述两位队长的交谈，求出七（1）班的学生人数；（2）为了增强演出的舞台效果，全部学生需要租赁演出服装，班主任到某服装租赁店了解到：多于20套、少于50套服装的，可供选择的收费方式如下：方式一：一套服装一天收取20元，另收总计80元的服装清洗费方式二：在一套服装一天收取20元的基础上九折，一套服装每天收取服装清洗费1元，另收每套服装磨损费5元（不按天计算）设租赁服装x天（x为整数），请你帮班主任参谋一下：选择哪种付费方式节省一些，并说明理由．【分析】（1）设甲队有x人，则乙队有x+10人，由题意列方程得x+10+5=3（x﹣5），解答即可；（2）方式一：根据题意可列方程：40×20x+80=800x+80，方式二：根据题意可列方程：（20×0.9+1）×40•x+40×5=760x+200，当x=3时，选方式一，方式二均可，当0＜x＜3选方式一，当x＞3时，选方式二；【解答】解：（1）设甲队有x人，则乙队有x+10人由题知x+10+5=3（x﹣5）∴甲队有15人，乙队有25人15+25=40（人）故七（1）班共有40人（2）方式一：40×20x+80=800x+80方式二：（20×0.9+1）×40•x+40×5=760x+200800x+80=760x=200，可得x=3∴若x=3时，选方式一，方式二均可若0＜x＜3选方式一若x＞3时，选方式二【点评】本题主要考查了一元一次方程的运用，读懂题意是解题的关键．23．（10分）如图1，平面内一定点A在直线MN的上方，点O为直线MN上一动点，作射线OA、OP、OA′，当点O在直线MN上运动时，始终保持∠MOP=90°、∠AOP=∠A′OP，将射线OA绕点O顺时针旋转60°得到射线OB（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧，若OB平分∠A′OP，求∠AOP的度数．（2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，∠AOM=3∠A′OB时，求的值．（3）当点O运动到某一时刻时，∠A′OB=150°，直接写出∠BOP= 105或135 度．【分析】（1）设∠A′OB=∠POB=x，表示∠AOP=2x，∠BOP=x，由∠AOB=60°列方程为：x+2x=60，可得x的值，从而求出结论；（2）分两种情况讨论，①当点O运动到使点A在射线OP的左侧，②当点O运动到使A在射线OP的左侧，但是射线OB在∠POA′外部时，分别求的值即可；（3））①如图3，当∠A′OB=150°时，可得：∠A'OA=∠A'OB﹣∠AOB=150°﹣60°=90°，因为∠AOP=∠A'OP，所以∠AOP=45°，∠BOP=60°+45°=105°；②如图4，当∠A′OB=150°时，可得：∠A'OA=360°﹣150°﹣60°=150°，因为∠AOP=∠A'OP，所以∠AOP=75，∠BOP=60°+75°=135°；【解答】（本题10分）解：（1）∵OB平分∠A′OP，∴设∠A′OB=∠POB=x，∵∠AOP=∠A′OP，∴∠AOP=2x，∵∠AOB=60°，∴x+2x=60，∴x=20°，∴∠AOP=2x=40°；（2）①当点O运动到使点A在射线OP的左侧∵∠AOM=3∠A′OB∴设∠A′OB=x，∠AOM=3x∵OP⊥M∴∠AON=180°﹣3x∠AOP=90°﹣3x∴∵∠AOP=∠A′OP∴∠AOP=∠A′OP=∴OP⊥MN∴∴∴②当点O运动到使A在射线OP的左侧，但是射线OB在∠POA′外部时∵∠AOM=3∠A′OB设∠A′OB=x，∠AOM=3x∴∠AOP=∠A′OP=∴OP⊥MN∴3x+=90∴x=24°∴（3）①如图3，当∠A′OB=150°时，由图可得：∠A'OA=∠A'OB﹣∠AOB=150°﹣60°=90°∵∠AOP=∠A'OP∴∠AOP=45°∴∠BOP=60°+45°=105°②如图4，当∠A′OB=150°时，由图可得：∠A'OA=360°﹣150°﹣60°=150°∵∠AOP=∠A'OP∴∠AOP=75°∴∠BOP=60°+75°=135°故答案为：105°或135°【点评】本题主要考查了角的运算，学会灵活处理问题，注意分类讨论不同的情况．24．（12分）如图，直线l上依次有三点A、B、C，且AB=8、BC=16，点P为射线AB上一动点，将线段AP进行翻折得到线段PA′（点A落在直线l上点A′处、线段AP上的所有点与线段PA′上的点对应）如图（1）若翻折后A′C=2，则翻折前线段AP= 11（2）若点P在线段BC上运动，点M为线段A′C的中点，求线段PM的长度；（3）若点P在射线BC上运动，点N为B′P的中点，点M为线段A′C的中点，设AP=x，用x表示A′M+PN．【分析】（1）先根据线段的和差关系求出AC，进一步得到AA′，再根据翻折的定义即可求解；（2）分①当A′在线段BC上，②当A′在l上且在C的右侧，进行讨论即可求解；（3）分①当8＜x＜12，此时，A′在C的左侧，②当x＞12 此时，A′在C的右侧，③当x＞24时，点C落在C’，进行讨论即可求解．【解答】解：（1）AC=AB+BC=8+16=24，AA′=AC﹣A′C=24﹣2=22，AP=22÷2=11．故答案为：11；（2）①当A′在线段BC上，由题知PA=PA′，∵M为AC中点，∴MA′=MC，∴PM=PA′+A′M====12；②当A′在l上且在C的右侧，∵M为A′C中点，∴MA′=MC，∴PM=PA′﹣A′M====12，综上：PM=12；（3）①当8＜x＜12，此时，A′在C的左侧，PB’=PB=x﹣8，∵N为BP中点，∴，∵A′C=24﹣2x，∵M为A′C中点，∴，∴=；②当x＞12，此时，A′在C的右侧，PB′=PB=x﹣8，，A′C=2x﹣24∵M为A′C中点，∴，∴=；③当x＞24时，点C落在C’，不予考虑（考虑了则M为A′C’中点，得），∴．【点评】本题考查了两点之间的距离的应用，分类讨论的思想是解此题的关键．。
2018-2019学年北京市昌平区七年级上学期期末考试数学试卷解析版
2018-2019学年北京市昌平区七年级上学期期末考试数学试卷
解析版
一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．（2分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走5米记为+5米，则向西走3米记为（）A．+5米B．﹣5米C．+3米D．﹣3米
【分析】根据题意，可以写出向西走3米记作多少，本题得以解决．
【解答】解：∵向东走5米记为+5米，
∴向西走3米可记为﹣3米，
故选：D．
【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．2．（2分）下列几何体中，是圆锥的为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】依据圆锥的特征进行判断即可，圆锥有2个面，一个曲面和一个平面．
【解答】解：A．属于圆柱，不合题意；
B．属于圆锥，符合题意；
C．属于长方体（四棱柱），不合题意；
D．属于四棱锥，不合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了立体图形，解决问题的关键是掌握圆锥的特征．
3．（2分）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速
度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）
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人教版2018-2019学年第一学期七年级数学期末测试题(含答案)
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）1．设a是一个负数，则数轴上表示数﹣a的点在（）A．原点的左边B．原点的右边C．原点的左边和原点的右边D．无法确定2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚3．如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．4．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69°B．111°C．141°D．159°5．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如图立体图形的是（）A．B．C．D．6．某商店把一种洗涤用品按标价的九折出售，仍可获利20%，若该洗涤用品的进价为21元，则标价为（）元．A．26 B．27 C．28 D．29二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）7．﹣5的相反数是，﹣的倒数是．8．若a3﹣2n b2与5a3n﹣2b2是同类项，则n=．9．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将它的面积用科学记数法表示应为平方千米．10．计算：15°37′+42°51′=．11．根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是元．12．用6根火柴最多组成个一样大的三角形，所得几何体的名称是．13．点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB=8cm，BC=3cm，则AC=cm．14．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是．三、解答题（本大题共10个小题；共78分）15．计算（1）（﹣76）+（+26）+（﹣31）+（+17）（2）2（2b﹣3a）﹣3（2a﹣3b）．16．解下列方程：（1）x﹣7=10﹣4（x+0.5）；（2）﹣=1．17．如图所示，直线l是一条平直的公路，A，B是两个车站，若要在公路l上修建一个加油站，如何使它到车站A，B的距离之和最小，请在公路上表示出点P的位置，并说明理由．（保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由）．18．（6分）（2015秋太和县期末）一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的大小．19．先化简再求值：﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz），其中x=1，y=2，z=﹣3．20．如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．21．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；（3）若C为直线AB上线段AB之外的任一点，且AC=m，CB=n，则线段MN的长为．22．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．23．如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．（2）当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论．24．某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40㎏到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg） 1.2 1.6零售价（单位：元/kg） 1.8 2.52018-2019学年七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）1．设a是一个负数，则数轴上表示数﹣a的点在（）A．原点的左边B．原点的右边C．原点的左边和原点的右边D．无法确定【考点】数轴．【分析】根据数轴的相关概念解题．【解答】解：因为a是一个负数，则﹣a是一个正数，二者互为相反数，﹣a在原点的右边．故选B．【点评】解答此题要用到以下概念：数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；（1）从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数．（3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．（4）若从点A向右移动|a|个单位，得到B，则B点坐标为A的坐标加|a|，反之B点坐标为A的坐标减|a|．2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．【解答】解：∵两点确定一条直线，∴至少需要2枚钉子．故选B．【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．3．如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据所看位置，找出此几何体的三视图即可．【解答】解：从上面看得到的平面图形是两个同心圆，故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是要把所看到的棱都表示到图中．4．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69°B．111°C．141°D．159°【考点】方向角．【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．【解答】解：由题意得：∠1=54°，∠2=15°，∠3=90°﹣54°=36°，∠AOB=36°+90°+15°=141°，故选：C．【点评】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．5．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如图立体图形的是（）A．B．C．D．【考点】点、线、面、体．【专题】常规题型．【分析】面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．【解答】解：A、是直角梯形绕底边旋转形成的圆台，故A错误；B、是直角梯形绕垂直于底的腰旋转形成的圆台，故B正确；C、是梯形底边在上形成的圆台，故C错误；D、是梯形绕斜边形成的圆台，故D错误．故选：B．【点评】本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．6．某商店把一种洗涤用品按标价的九折出售，仍可获利20%，若该洗涤用品的进价为21元，则标价为（）元．A．26 B．27 C．28 D．29【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该商品的标价为x，则商品的售价为0.9x元，根据售价﹣进价=利润为等量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设该商品的标价为x，则商品的售价为0.9x元，由题意，得0.9x﹣21=21×20%，解得：x=28故选C．【点评】本题考查了销售问题的数量关系在生活实际问题的中的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时运用售价﹣进价=进价×利润率建立方程是关键．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）7．﹣5的相反数是5，﹣的倒数是﹣2．【考点】倒数；相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣5的相反数是5，﹣的倒数是﹣2，故答案为：5，﹣2．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．8．若a3﹣2n b2与5a3n﹣2b2是同类项，则n=1．【考点】同类项．【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：a3﹣2n b2与5a3n﹣2b2是同类项，3﹣2n=3n﹣2，n=1，故答案为：1．【点评】本题考查了同类项，相同的字母的指数也相同是解题关键．9．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将它的面积用科学记数法表示应为 2.5×106平方千米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．【解答】解：2 500 000=2.5×106平方千米．【点评】将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．10．计算：15°37′+42°51′=58°28′．【考点】度分秒的换算．【分析】把分相加，超过60的部分进为1度即可得解．【解答】解：∵37+51=88，∴15°37′+42°51′=58°28′．故答案为：58°28′．【点评】本题考查了度分秒的换算，比较简单，要注意度分秒是60进制．11．根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是8元．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】仔细观察图形，可知本题存在两个等量关系，即一个水壶的价格+一个杯子的价格=43，两个水壶的价格+三个杯子的价格=94．根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设水壶单价为x元，杯子单价为y元，则有，解得．答：一个杯子的价格是8元．故答案为：8．【点评】解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．12．用6根火柴最多组成4个一样大的三角形，所得几何体的名称是三棱锥或四面体．【考点】认识立体图形．【分析】用6根火柴，要使搭的个数最多，就要搭成立体图形，即三棱锥．【解答】解：要使搭的个数最多，就要搭成三棱锥，这时最多可以搭4个一样的三角形．图形如下：故答案为：4，三棱锥或四面体．【点评】此题主要考查了认识立体图形，本题要打破思维定势，不要只从平面去考虑，要考虑到立体图形的拼组．13．点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB=8cm，BC=3cm，则AC=11或5cm．【考点】比较线段的长短．【专题】分类讨论．【分析】分点B在点A、C之间和点C在点A、B之间两种情况讨论．【解答】解：（1）点B在点A、C之间时，AC=AB+BC=8+3=11cm；（2）点C在点A、B之间时，AC=AB﹣BC=8﹣3﹣5cm．∴AC的长度为11cm或5cm．【点评】分两种情况讨论是解本题的难点，也是解本题的关键．14．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是158．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14．【解答】解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14，则m=12×14﹣10=158．故答案为：158．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．三、解答题（本大题共10个小题；共78分）15．计算（1）（﹣76）+（+26）+（﹣31）+（+17）（2）2（2b﹣3a）﹣3（2a﹣3b）．【考点】有理数的加法；整式的加减．【分析】（1）根据有理数的加法法则，即可解答．（2）先去括号，再合并同类项，即可解答．【解答】解：（1）（﹣76）+（+26）+（﹣31）+（+17）=﹣76﹣31+26+17=﹣107+43=﹣64．（2）2（2b﹣3a）﹣3（2a﹣3b）=4b﹣6a﹣6a+9b=13b﹣12a．【点评】本题考查了有理数的加法法则，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．16．解下列方程：（1）x﹣7=10﹣4（x+0.5）；（2）﹣=1．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：x﹣7=10﹣4x﹣2，移项合并得：5x=15，解得：x=3；（2）去分母得：3x﹣3﹣6﹣4x=6，移项合并得：x=﹣15．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．17．如图所示，直线l是一条平直的公路，A，B是两个车站，若要在公路l上修建一个加油站，如何使它到车站A，B的距离之和最小，请在公路上表示出点P的位置，并说明理由．（保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】连接AB，与l的交点就是P点．【解答】解：如图所示：点P即为所求．【点评】此题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握两点之间线段最短．18．（6分）（2015秋太和县期末）一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的大小．【考点】余角和补角．【分析】设这个角的度数为x，根据互余的两角的和等于90°表示出它的余角，然后列出方程求解即可．【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），由题意得：x﹣（90°﹣x）=30°，解得：x=80°．答：这个角的度数是80°．【点评】本题考查了余角的定义，熟记概念并列出方程是解题的关键．19．先化简再求值：﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz），其中x=1，y=2，z=﹣3．【考点】整式的加减—化简求值；合并同类项；去括号与添括号．【专题】计算题．【分析】本题先将括号去掉，进行同类项合并，然后化简后，将值代入，即可求得结果．【解答】解：﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz），其中x=1，y=2，z=﹣3．当x=1，y=2，z=﹣3时，原式=﹣3×1×2×（﹣3）=18．…（10分）【点评】本题考查整式的加减及化简求值，将式子进行同类项合并后，然后化简后即可求得结果．20．如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．【考点】角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】由∠AOB=110°，∠COD=70°，易得∠AOC+∠BOD=40°，由角平分线定义可得∠AOE+∠BOF=40°，那么∠EOF=∠AOB+∠AOE+BOF．【解答】解：∵∠AOB=110°，∠COD=70°∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=40°∵OA平分∠EOC，OB平分∠DOF∴∠AOE=∠AOC，∠BOF=∠BOD∴∠AOE+∠BOF=40°∴∠EOF=∠AOB+∠AOE+∠BOF=150°．故答案为：150°．【点评】解决本题的关键利用角平分线定义得到所求角的两边的角的度数．21．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；（3）若C为直线AB上线段AB之外的任一点，且AC=m，CB=n，则线段MN的长为|m﹣n|．【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【分析】（1）点M是线段AC中点，则MC=AC，点N的线段BC中点，所以CN=CB，AC+BC=AB，AB已知，从而可求出MN长度．（2）根据以上分析可得MN=AB，线段MN的长度是线段AB的一半．（3）当点C在线段AB的延长线上时，MN等于MC减去BC=n，而MC=AC=m，从而可求出MN长度；当点C在线段BA的延长线上时，MN等于NC减去MC，NC=BC=n，MC=AC=m，从而可求出MN的长度．【解答】解：（1）MN=MC+CN=AC CB=7cm；（2）MN=MC+CN=AC=；（3）当点C在线段AB的延长线上时，MN=（m﹣n）；当点C在线段BA的延长线上时，MN=（n﹣m）；综合以上情况得：MN=．【点评】本题前两问主要根据题中图形得到各线段之间的关系，求出MN的长度，而第三问要分情况讨论，M在AB不同侧时有不同的情况，分析各情况得到MN的表达式．22．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数．【专题】应用题．【分析】（1）把记录到得所有的数字相加，看结果是否为0即可；（2）记录到得所有的数字的绝对值的和，除以0.5即可．【解答】解：（1）∵（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10），=5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，=0，∴小虫能回到起点P；（2）（5+3+10+8+6+12+10）÷0.5，=54÷0.5，=108（秒）．答：小虫共爬行了108秒．【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．23．如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．（2）当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论．【考点】余角和补角．【分析】（1）根据直角的定义可得∠AOB=∠COD=90°，然后用∠AOD和∠COB表示出∠BOD，列出方程整理即可得解；（2）根据周角等于360°列式整理即可得解．【解答】解：（1）∠AOD与∠COB互补．理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，∴∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=∠AOD﹣90°，∠BOD=∠COD﹣∠COB=90°﹣∠COB，∴∠AOD﹣90°=90°﹣∠COB，∴∠AOD+∠COB=180°，∴∠AOD与∠COB互补；（2）成立．理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，∴∠AOB=∠COD=90°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，∴∠AOD+∠COB=180°，∴∠AOD与∠COB互补．【点评】本题考查了余角和补角的定义，比较简单，用两种方法表示出∠BOD是解题的关键．24．某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40㎏到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg） 1.2 1.6零售价（单位：元/kg） 1.8 2.5【考点】二元一次方程组的应用．【专题】图表型．【分析】通过理解题意可知本题的两个等量关系，西红柿的重量+豆角的重量=40，1.2×西红柿的重量+1.6×豆角的重量=60，根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设西红柿的重量是xkg，豆角的重量是ykg，依题意有解得10×（1.8﹣1.2）+30×（2.5﹣1.6）=33（元）答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚33元．【点评】注意要先求出西红柿和豆角的重量，再计算利润．。
2018-2019学年七年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析
2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在括号内）1．（3分）在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数分析：本题可根据数轴的定义，原点表示的数是0，原点右边的点表示的数是正数，都是非负数．解答：解：依题意得：原点及原点右边所表示的数大于或等于0．故选D．点评：解答此题只要知道数轴的定义即可．在数轴上原点左边表示的数为负数，原点右边表示的数为正数，原点表示数0．2．（3分）当x=1时，代数式2x+5的值为（）A． 3 B． 5 C．7 D．﹣2考点：代数式求值．专题：计算题．分析：将x=1代入代数式2x+5即可求得它的值．解答：解：当x=1时，2x+5=2×1+5=7．故选：C．点评：本题考查代数式的求值问题，直接把值代入即可．3．（3分）计算：﹣32+（﹣2）3的值是（）A．0 B．﹣17 C．1D．﹣1考点：有理数的乘方．专题：计算题．分析：根据有理数的乘方法则计算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．解答：解：﹣32+（﹣2）3=﹣9﹣8=﹣17．故选B．点评：本题考查了有理数的乘方法则，解题的关键是牢记法则，此题比较简单，易于掌握．4．（3分）x增加2倍的值比x扩大5倍少3，列方程得（）A．2x=5x+3 B．2x=5x﹣3 C．3x=5x+3 D．3x=5x﹣3考点：由实际问题抽象出一元一次方程．专题：和差倍关系问题．分析：首先理解题意，x增加2倍即是3x，x扩大5倍即为5x，从而列出方程即可．解答：解：因为x增加2倍的值应为x+2x=3x，x扩大5倍即为5x，所以由题意可得出方程：3x=5x﹣3．故选D．点评：此题的关键是理解增加和扩大的含义，否则很容易出错．5．（3分）方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（）A．﹣8 B．0 C． 2 D．8考点：方程的解．分析：方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．解答：解：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得到：﹣4+a﹣4=0解得a=8．故选D．点评：本题主要考查了方程解的定义，已知x=﹣2是方程的解实际就是得到了一个关于a 的方程．6．（3分）如果a与b互为相反数，x与y互为倒数，则代数式|a+b|﹣2xy值为（）A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．无法确定考点：有理数的减法；相反数；倒数．专题：计算题．分析：根据相反数的定义：a与b互为相反数，必有a+b=0，即|a+b|=0；x与y互为倒数，则xy=1；据此代入即可求得代数式的值．解答：解：∵a与b互为相反数，∴必有a+b=0，即|a+b|=0；又∵x与y互为倒数，∴xy=1；∴|a+b|﹣2xy=0﹣2=﹣2．故选B．点评：主要考查相反数、倒数的定义．相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数，0的相反数是0．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．本题所求代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式a+b和xy的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．7．（3分）减去2﹣x等于3x2﹣x+6的整式是（）A．3x2﹣2x+8 B．3x2+8 C．3x2﹣2x﹣4 D．3x2+4考点：整式的加减．分析：设该整式为A，则A﹣（2﹣x）=3x2﹣x+6，求出A即可．解答：解：设该整式为A，∵A减去2﹣x等于3x2﹣x+6，∴A﹣（2﹣x）=3x2﹣x+6，∴A=3x2﹣x+6+2﹣x=3x2﹣2x+8．故选A．点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的法则是解答此题的关键．8．（3分）在①近似数39.0有三个有效数字；②近似数2.5万精确到十分位；③如果a＜0，b＞0，那么ab＜0；④多项式a2﹣2a+1是二次三项式中，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：不等式的性质；近似数和有效数字；多项式．分析：根据有效数字、精确度的定义，有理数的乘法符号法则及多项式的次数和项数的定义作答．解答：解：①正确；②近似数2.5万精确到千位，错误；③正确；④正确．故选C．点评：本题主要考查了有效数字、精确度、多项式的次数和项数的定义，以及有理数的乘法符号法则．有效数字：在四舍五入后的近似数中，从左边第一个不是0的数字起到右边最后一个精确的数位止，所有的数字都叫它的有效数字．精确度：一个近似数，四舍五入到哪一位，就叫精确到哪一位．有理数的乘法符号法则：两数相乘，同号得正，异号得负．多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数．多项式的项数：一个多项式含有几项，就叫几项式．9．（3分）一批电脑进价为a元，加上20%的利润后优惠8%出售，则售出价为（）A．a（1+20%）B．a（1+20%）8% C．a（1+20%）（1﹣8%）D．8%a考点：列代数式．分析：此题要根据题意列出代数式．可先求加上20%的利润价格后，再求出又优惠8%的价格．解答：解：依题意可知加上20%的利润后价格为a（1+20%）又优惠8%的价格是a（1+20%）（1﹣8%）∴售出价为a（1+20%）（1﹣8%）．故选C．点评：读懂题意，找到关键语列出代数式．需注意用字母表示数时，在代数式中出现的乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号．10．（3分）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a﹣1＞0 D．b+1＞0考点：数轴．分析：根据数轴上a|的位置可以判定a与b大小与符号；然后据此来求a、b与1的大小比较．解答：解：根据图示知：b＜﹣1＜0＜a＜1；∴a+b＜0，a﹣b＞0，a﹣1＜0，b+1＜0．故选B．点评：本题考查了数轴．解答本题时，需注意：b在﹣1的左边，a在1的左边．11．（3分）个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可用代数式表示为（）A．ab B．ba C．10a+b D． 10b+a考点：列代数式．分析：两位数=10×十位数字+个位数字，把相关字母代入即可求解．解答：解：∵个位上的数字是a，十位上的数字是b，∴这个两位数可表示为10b+a．故选：D．点评：本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键．用到的知识点为：两位数=10×十位数字+个位数字．12．（3分）小明在一张日历上圈出一个竖列且相邻的三个日期，算出它们的和是48，则这三天分别是（）A．6，16，26 B．15，16，17 C．9，16，23 D．不确定考点：一元一次方程的应用．专题：数字问题．分析：竖列且相邻的三个日期，则上边的数总比下边的数小7，根据这个关系可以设中间的数是x，列出方程求解．解答：解：设中间的数是x，则上边的数是x﹣7，下边的数是x+7，根据题意列方程得：x+（x﹣7）+（x+7）=48解得：x=16，x﹣7=9，x+7=23这三天分别是9，16，23．故选C．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．（4分）单项式的系数是，次数是3．考点：单项式．专题：应用题．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：单项式的数字因数是，所有字母的指数和为1+2=3，所以它的系数是，次数是3．故答案为，3．点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．本题注意π不是字母，是一个数，应作为单项式的数字因数．14．（4分）比较大小：﹣3＜2；﹣＞﹣|﹣|．考点：有理数大小比较．专题：计算题．分析：根据正数大于一切负数进行比较即可；先比较两个数的绝对值的大小，再根据两个负数相比较，绝对值大的反而小比较即可．解答：解：﹣3＜2；|﹣|=，﹣|﹣|=﹣，|﹣|=，=，=，＜，∴﹣＞﹣|﹣|．故答案为：＜，＞．点评：本题考查了有理数的大小比较，熟记正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小是解题的关键．15．（4分）已知：2x+3y=4，则代数式（2x+3y）2+4x+6y﹣2的值是22．考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：把2x+3y的值整体代入所求代数式求值即可．解答：解：当2x+3y=4时，原式=（2x+3y）2+2（2x+3y）﹣2=42+2×4﹣2=22．点评：代数式求值以及整体代入的思想．16．（4分）若单项式与﹣2x m y3是同类项，则m﹣n的值为﹣1．考点：同类项．专题：计算题．分析：此题的切入点是由同类项列等式．由已知与﹣2x m y3是同类项，根据其意义可得，x2=x m，y n=y3，所以能求出m，n的值．解答：解：∵单项式与﹣2x m y3是同类项，∴x2=x m，y n=y3，∴m=2，n=3，则m﹣n=2﹣3=﹣1，故答案为：﹣1点评：此题考查了学生对同类项的理解和掌握．关键是根据题意得出关系式x2=x m，y n=y3求得m，n的值．17．（4分）如果3x5a﹣2=﹣6是关于x的一元一次方程，那么a=，方程的解x=﹣2．考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．解答：解：由一元一次方程的特点得5a﹣2=1，解得：a=，故原方程可化为3x=﹣6，解得：x=﹣2．点评：判断一元一次方程，第一步先看是否是整式方程，第二步化简后是否只含有一个未知数，且未知数的次数是1，此类题目可严格按照定义解题．18．（4分）2008年北京奥运会火炬接力传递距离约为137000千米，将137000用科学记数法表示为 1.37×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：137000=1.37×105，故答案为：1.37×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．19．（4分）某股票星期一收盘时每股18元，星期二收盘每股跌了1.8元，星期三收盘每股涨了1.1元，则星期三的收盘价为每股17.3元．考点：有理数的加减混合运算．专题：应用题．分析：根据股票的涨跌信息，转化为数学问题，这里根据具有相反意义的量规定一个为正，则另一个为负，再运用有理数的加减混合运算规则．就可以容易的得到答案．解答：解：星期三的收盘价为每股18+（﹣1.8）+1.1=17.3元．故答案为：17.3．点评：考查了有理数的加减混合运算．有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．方法指引：（1）在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．（2）转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．20．（4分）按下面程序计算：输入x=﹣3，则输出的答案是﹣12．考点：代数式求值．专题：图表型．分析：根据程序写出运算式，然后把x=﹣3代入进行计算即可得解．解答：解：根据程序可得，运算式为（x3﹣x）÷2，输入x=﹣3，则（x3﹣x）÷2=[（﹣3）3﹣（﹣3）]÷2=（﹣27+3）÷2=﹣12所以，输出的答案是﹣12．故答案为：﹣12．点评：本题考查了代数式求值，根据题目提供程序，准确写出运算式是解题的关键．21．（4分）若m、n满足|m﹣2|+（n+3）2=0，则n m=9．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入n m中求解即可．解答：解：∵m、n满足|m﹣2|+（n+3）2=0，∴m﹣2=0，m=2；n+3=0，n=﹣3；则n m=（﹣3）2=9．点评：本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．22．（4分）有两桶水，甲桶水装有180升，乙桶装有150升，要使两桶水的重量相同，则甲桶应向乙桶倒水15升．考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：要求甲桶应向乙桶倒水多少，可先设甲桶应向乙桶倒水x升，然后根据甲桶﹣倒水=乙桶+倒水这个等量关系列出方程求解．解答：解：设甲桶应向乙桶倒水x升．则180﹣x=150+x解得：x=15故填15．点评：此题的关键是找出等量关系，即：甲桶﹣倒水=乙桶+倒水．三、解答题（本大题共5小题，23至28小题每题8分，共计84分，请在指定区域内作答，解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．）23．（16分）（1）1+（﹣1）+4﹣4（2）﹣14+（1﹣0.5）××|2﹣（﹣3）2|（3）6a2+4ab﹣4（2a2+ab）（4）2（a2﹣2ab﹣b2）+（a2+3ab+3b2）（5）3x﹣（2x+7）=32（6）=1﹣．考点：有理数的混合运算；整式的加减；解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式去括号合并即可得到结果；（4）原式去括号合并即可得到结果；（5）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（6）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：（1）原式=6﹣6=0；（2）原式=﹣1+××7=﹣1+=；（3）原式=6a2+4ab﹣8a2﹣2ab=﹣2a2+2ab；（4）原式=2a2﹣4ab﹣2b2+a2+3ab+3b2=3a2﹣ab+b2；（5）方程去括号得：3x﹣2x﹣7=32，移项合并得：x=41；（6）去分母得：10x+5=15﹣3x+3．移项合并得：13x=13，解得：x=1．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（14分）有这样一道计算题：“计算2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y2﹣x3+3x2y﹣y2的值，其中x=，y=﹣1”，王聪同学把“x=”错看成“x=﹣”，但计算结果仍正确，许明同学把“y=﹣1”错看成“y=1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先将2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y2﹣x3+3x2y﹣y2合并同类项，再进行分析．解答：解：将原式合并同类项得﹣2y2，此代数式与x的取值无关，所以王聪将“x=”错看成“x=﹣”，计算结果仍正确；又因为当y取互为相反数时，﹣2y2的值相同，所以许明同学把“y=﹣1”错看成“y=1”，计算结果也是正确的．点评：本题是一道生活问题，解答时要读出题中的隐含条件：把“x=”错看成“x=﹣”，但计算结果仍正确，即可考虑此代数式与x的取值无关，进而想到先合并同类项．25．（16分）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一21 二三四五六日增减+5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆；（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？考点：有理数的加法．专题：应用题；图表型．分析：（1）该厂星期四生产自行车200+13=213辆；（2）该厂本周实际生产自行车（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）+200×7=1409辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车16﹣（﹣10）=26辆；（4）这一周的工资总额是200×7×60+（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）×（60+15）=84675辆．解答：解：（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车200+13辆，故该厂星期四生产自行车213辆；（2）根据题意5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9=9，200×7+9=1409辆，故该厂本周实际生产自行车1409辆；（3）根据图示产量最多的一天是216辆，产量最少的一天是190辆，216﹣190=26辆，故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（4）根据图示本周工人工资总额=7×200×60+9×75=84675元，故该厂工人这一周的工资总额是84675元．点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．26．（12分）列方程解应用题．把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．解答：解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：3x+20=4x﹣25，解得：x=45（名）．答：这个班有45名学生．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中书的总量相等的等量关系列出方程，再求解．27．（16分）先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）解方程：|x+3|=2．解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=﹣1；当x+3＜0时，原方程可化为：x+3=﹣2，解得x=﹣5．所以原方程的解是x=﹣1，x=﹣5．（1）解方程：|3x﹣2|﹣4=0；（2）探究：当b为何值时，方程|x﹣2|=b+1 ①无解；②只有一个解；③有两个解．考点：同解方程．专题：应用题；分类讨论．分析：（1）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得．（2）运用分类讨论进行解答．解答：答：（1）当3x﹣2≥0时，原方程可化为：3x﹣2=4，解得x=2；当3x﹣2＜0时，原方程可化为：3x﹣2=﹣4，解得x=﹣．所以原方程的解是x=2或x=﹣；（2）∵|x﹣2|≥0，∴当b+1＜0，即b＜﹣1时，方程无解；当b+1=0，即b=﹣1时，方程只有一个解；当b+1＞0，即b＞﹣1时，方程有两个解．点评：此题比较难，提高了学生的分析能力，解题的关键是认真审题．。
(人教版)北京市2018-2019学年七年级上期末数学考试题(有答案)
2018—2019学年第一学期初一期末试卷数 学一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．绝对值是2的数是A ．2-B ．2C ．2或2-D ．21 2．据中新网报道，“神威·太湖之光”获吉尼斯世界纪录认证，成为世界上“运算速度最快的计算机”，它共有40960块处理器．其中40960用科学记数法表示应为 A ．5104096.0⨯ B ．410096.4⨯C ．3100960.4⨯D ．31096.40⨯3． 有理数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．1m <-B ．3n >C ．m n <-D ．m n >- 4．若3x =是关于x 的方程21x a -=的解，则a 的值为A ．5B ．4C ．5-D ．4-5．下列判断正确的是A ．近似数0.35与0.350的精确度相同B ．a 的相反数为a -C ．m 的倒数为1mD ．m m =6．点C 在射线AB 上，若AB=3，BC =2，则AC 为A ．5B ．1C ．1或5D ．不能确定7．同一平面内，两条直线的位置关系可能是A ．相交或平行B ．相交或垂直C ．平行或垂直D ．平行、相交或垂直 8．如图，点C 为线段AB 的中点，延长线段AB 到D ，使得AB BD 31=．若8=AD ，则CD 的长为 A ．2B ．3C ．5D ．79．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是A ．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B ．如果把A ，B 两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度C ．植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线D ．测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直 10．按下图方式摆放餐桌和椅子：…1张餐桌坐6人，2张餐桌坐8人，…，n 张餐桌可坐的人数为 A ．5+nB ．62+nC ．n 2D ．42+n二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．请结合实例解释3a 的意义，你的举例： ． 12．如图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是 ． 13．如图，OC 为AOB ∠内部的一条射线， 若︒=∠100AOB ，84261'︒=∠， 则2∠= ︒．14．解方程m m 253=-时，移项将其变形为523=-m m 的依据是 ． 15．小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为25.0+，1-，5.0+，75.0-．小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为 千克．16．规定：用{}m 表示大于m 的最小整数，例如235=⎭⎬⎫⎩⎨⎧，{}54=，{}15.1-=-等；用[m ]表示不大于m 的最大整数，例如327=⎥⎦⎤⎢⎣⎡，[]22=，[]42.3-=-，（1）{}4.2= ；[]8-= ；（2）如果整数．．x 满足关系式：{}[]1823=+x x ，则=x __________． 三、计算题（本大题共3个小题，17、18题各4分， 19题5分，共13分） 17．75513434--+． 18．()()5428110-⨯+-÷--．21OBC A19． 32323223⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦．四、解方程（本大题共2个小题，20题4分，21题5分，共9分） 20． ()34523x x -+= 21．2531162x x -+-=． 五、解答题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）22．2017年京津冀旅游年卡包含了京津冀众多名胜文化、自然景区等，与2016年卡相比新增了29家景区，年卡分为四类，其中三类年卡及相应费用如下表所示：北京某公园年卡代售点在某日上午卖出上述三种年卡共30张，其中畅游版年卡5张，30张年卡费用总计2750元．（1）该日上午共卖出优惠版和乐享版的年卡 张； （2）卖出的30张年卡中，乐享版年卡有多少张？23．如图，平面上有三个点A ，O ，B . （1）根据下列语句顺次画图.①画射线OA ，OB ；②画AOB ∠的角平分线OC ， 并在OC 上任取一点P （点P 不与点O 重合）；③过点P 画OA PM ⊥，垂足为M ； ④画出点P 到射线OB 距离最短的线段PN ；（2）请回答：通过测量图中的线段，猜想相等的线段有 （写出一对即可）. 24．若单项式122mxy --与45m x y -是同类项，求12322-+--m m m m 的值.25．先化简再求值： ()ab b b a ab +-⎪⎭⎫⎝⎛+-3212，其中52-=+b a .A26．已知：∠AOC =146︒，OD 为∠AOC 的平分线，射线OB ⊥OA 于O ，部分图形如图所示．请补全图形，并求∠BOD 的度数．27．观察下列两个等式：1312312+⨯=-，1325325+⨯=-，给出定义如下：我们称使等式1+=-ab b a 成立的一对有理数a ，b 为“共生有理数对”，记为（a ，b ），如：数对（2，31），（5，32），都是“共生有理数对”． （1）数对（2-，1），（3，21）中是“共生有理数对”的是 ； （2）若（a ，3）是“共生有理数对”，求a 的值；（3）若（m ，n ）是“共生有理数对”，则（n -，m -） “共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（4）请再写出一对符合条件的 “共生有理数对”为 （注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）．2018-2019学年第一学期初一期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。
2018-2019学年北京市通州区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年北京市通州区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-5的相反数是（）A. B. 5 C. D.2.根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”．预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区．130万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列各式中，相等的是（）A. 和B. 和C. 和D. 和4.在以下形状不规则的组件中，图不可能是下面哪个组件的视图（）A. B. C. D.5.已知∠A=20°50′，∠B=20.5°，∠C=19°58′，那么（）A. B. C.D.6.下列整式运算正确的是（）A. B.C. D.7.将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（）A. B.C. D.8.点A，B，C和原点O在数轴上，点A，B，C对应的有理数为a，b，c．若ab＜0，a+b＞0，a+b+c＜0，那么以下符合题意的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.计算：68°35'+53°35'=______．10.从小华家去图书馆共有三条路，你认为第______条路最短，理由是：______．11.|3-π|=______．12.如图，点C为直线AB外一点，作射线AC，连接BC．则图中共含有射线______条．13.若2是关于x的一元一次方程2x=kx+6的解，则k=______．14.小邱认为，若ac=bc，则a=b．你认为小邱的观点正确吗？______（填“是”或“否”），并写出你的理由：______．15.两条直线的位置关系有：①______．②______．③______．16.点A，B，C在直线l上．若AB=4，AB=2AC，则BC的长度为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的“平衡点”．解答下列问题：（1）若点A表示的数为-3，点B表示的数为1，点M为点A与点B的“平衡点”，则点M表示的数为______；（2）若点A表示的数为-3，点A与点B的“平衡点M”表示的数为1，则点B表示的数为______；（3）点A表示的数为-5，点C，D表示的数分别是-3，-1，点O为数轴原点，点B 为线段CD上一点．①设点M表示的数为m，若点M可以为点A与点B的“平衡点”，则m的取值范围是______；②当点A以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点C同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动．设移动的时间为t（t＞0）秒，求t的取值范围，使得点O可以为点A与点B的“平衡点”．四、解答题（本大题共8小题，共46.0分）18.计算：（1）；（2）．19.解方程：（1）3（2x-1）=15（2）．20.已知2b-a=-3，求代数式2（b+2a-1）-（3a-4）-2a的值．21.画图题：利用刻度尺、三角板、量角器，按照题目要求完成画图和解题．（1）画出∠ABC的角平分线，交线段AC于点P；（2）过点P画PH垂直线段AB，垂足为H．（3）请你度量出PH的长．22.如图，线段AB=10，点C为线段AB上任意一点．若点E为线段AC中点，若点F为线段CB中点，求线段EF的长．（要求写出解题过程，不写过程不给分）23.已知：如图，OC是∠AOB的角平分线，∠AOD=2∠BOD，∠COD=18°．请你求出∠BOD的度数．24.为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准：当每户每月用电量不超过210度时，收费标准是每度0.5元；当每户每月用电量超过210度时，超出部分的收费标准是每度0.8元．（1）小林家在4月份用电x（x＞210）度，请你用x来表示小林家在4月份应付的电费：______；（2）小林家在12月份交付电费181元，请你利用方程的知识，求小林家在12月份的用电量．25.如图是一个正方体的展开图，标注了字母A，C的面分别是正方体的正面和底面，其他面分别用字母B，D，E，F表示．已知A=kx+1，B=3x-2，C=1，D=x-1，E=2x-1，F=x．（1）如果正方体的左面与右面所标注字母代表的代数式的值相等，求出x的值；（2）如果正面字母A代表的代数式与对面字母代表的代数式的值相等，且x为整数，求整数k的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-5的相反数是5，故选：B．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】A【解析】解：将130万用科学记数法表示为1.3×106．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：A.23=8，32=9，故不合题意；B．-（-2）=2，-|-2|=-2，故不合题意；C．（-2）3=-8，|-2|3=8，故不合题意；D．（-3）3=-33=-27，符合题意；故选：D．依据有理数的乘方法则进行计算，即可得到正确选项．本题主要考查了有理数的乘方法则，正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．4.【答案】C【解析】解：A、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；B、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；C、主视图从左往右2列正方形的个数均依次为1，1，不符合所给图形；D、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形．故选：C．依次分析所给几何体三视图是否与所给图形一致即可．本题主要考查由视图判断几何体，解题时注意：主视图，左视图分别是从正面看及从左面看得到的图形．画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．5.【答案】A【解析】解：∵∠A=20°50′，∠B=20.5°=20°30′，∠C=19°58′，∴∠A＞∠B＞∠C，故选：A．根据∠A=20°50′，∠B=20.5°=20°30′，∠C=19°58′，即可得出∠A＞∠B＞∠C．本题主要考查了角的大小的比较，解决问题的关键是掌握度分秒的换算．6.【答案】D【解析】解：A、3a-2a=a，故本选项错误；B、2a2与a不是同类项，不能合并成一项，故本选项错误；C、（2+3a）=5+a，故本选项错误；D、-3（2-a）=-6+3a，故本选项正确；故选：D．根据合并同类项法则判断A、B；根据乘法分配律判断C、D．本题考查了整式的运算，掌握去括号与合并同类项法则是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：A、由图形得：∠α=60°，∠β=30°+45°=75°，不合题意；B、由图形得：∠α+∠β=90°，不合题意；C、根据同角的余角相等，可得：∠α=∠β，符合题意；D、由图形得：∠α=90°-30°=60°，∠β=90°-45°=45°，不合题意．故选：C．A、由图形可分别求出∠α与∠β的度数，即可做出判断；B、由图形可得两角互余，不合题意；C、由图形得出两角的关系，即可做出判断；D、由图形可分别求出∠α与∠β的度数，即可做出判断．此题考查了角的计算，余角与补角，弄清图形中角的关系是解本题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵ab＜0，a+b＞0，a+b+c＜0，∴c＜0，b＜0＜a，|a|＞|b|或c＜0，a＜0＜b，|a|＜|b|，观察数轴可知符合题意的是．故选：B．根据有理数的乘法法则、加法法则由ab＜0，a+b＞0，a+b+c＜0可知c＜0，b ＜0＜a，|a|＞|b|或c＜0，a＜0＜b，|a|＜|b|，再观察数轴即可求解．本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．9.【答案】122°10'【解析】解：68°35'+53°35'=121°70′=122°10'，故答案为：122°10'．根据1°=60′，1′=60″进行计算，即可求得结果．本题考查了度分秒的换算，在进行度、分、秒的运算时应注意借位和进位的方法．10.【答案】②两点之间线段最短【解析】解：从小华家去图书馆共有三条路，选择第②条路最短，理由：两点之间线段最短．故答案为：②，两点之间线段最短．两点之间，线段最短，根据线段的性质即可得出答案．本题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．11.【答案】π-3【解析】解：∵π＞3，∴3-π＜0，∴|3-π|=π-3．由于一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，由此即可求解．本题考查绝对值的化简，要能够正确估算无理数的大小，得到化简式子的符号．12.【答案】6【解析】解：由图可得，图中共含有射线6条：以A为端点的射线有3条，以B为端点的射线有2条，以C为端点的射线有1条．故答案为：6．根据射线的定义进行判断，即可得到射线的条数．本题需要考查了射线的概念，解题时注意：射线只有一个端点，向一个方向无限延伸．13.【答案】-1【解析】解：把x=2代入方程得：4=2k+6，解得：k=-1．故答案为：-1．把x=2代入方程计算即可求出k的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14.【答案】否当c=0时，a可以不等于b【解析】解：若ac=bc，则a=b不一定成立，即小邱的观点不正确．理由：当c=0时，a可以不等于b，故答案为：否；当c=0时，a可以不等于b．等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．依据等式的基本性质进行判断．本题主要考查了等式的基本性质，等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．15.【答案】相交平行异面【解析】解：在空间中，两条直线的位置关系有：相交，平行，异面，故答案为：相交，平行，异面．根据空间两条直线的位置关系填空即可．本题考查了空间两条直线的位置关系，考查学生的空间想象能力．16.【答案】2或6【解析】解：如图，若点C在AB之间，则BC=AB-AC=4-2=2；如图，若点C在BA的延长线上，则BC=AB+AC=4+2=6；故答案为：2或6．分两种情况讨论：点C在AB之间，点C在BA的延长线上，依据线段的和差关系计算即可．本题主要考查了比较线段的长短，画出图形并分类讨论是解决问题的关键．17.【答案】-1 5 -4≤m≤-3【解析】解：（1）点M表示的数==-1；故答案为：-1；（2）点B表示的数=1×2-（-3）=5；故答案为：5；（3）①点B表示的数范围-3≤B≤-1，m的取值范围-4≤m≤-3；故答案为：4≤m≤-3；②点A表示的数为t-5；点C表示的数为3t-3，根据题意可知，点O为点A与点B的平衡点，∴点B表示的数为5-t，∵点B在线段CD上，当点B与点C相遇时，t=2，当点B与点D相遇时，t=6，∴2≤t≤6，综上所述，当2≤t≤6时，点O可以为点A与点B的“平衡点”．（1）根据平衡点的定义进行解答即可；（2）根据平衡点的定义进行解答即可；（3）①先得出点B的范围，再得出m的取值范围即可；②计算出点A和点C移动的距离，再求得点A、C表示的数，再由平衡点的定义得出答案即可．本题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的表示方法，以及两点的中点表示方法是解题的关键．18.【答案】解：（1）原式=4+36=40；（2）原式=-1-2×3+9=-1-6+9=2．【解析】（1）先进行乘方和乘法运算，然后进行加法运算；（2）先进行乘方，再把除法转化为乘法，然后去绝对值后进行加减运算．本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．19.【答案】解：（1）3（2x-1）=15，6x-3=15，6x=18，x=3；（2），2（x-2）-3（1+x）=-12，2x-4-3-3x=-12，-x=-5，x=5．【解析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．20.【答案】解：原式=2b+4a-2-3a+4-2a=2b-a+2，∵2b-a=-3∴原式=-3+2=-1．【解析】直接去括号进而合并同类项进而把已知代入求出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键．21.【答案】解：（1）如图，BP为所作；（2）如图，PH为所作；（3）线段PH的长为1.6cm．【解析】（1）、（2）根据几何语言画出对应的几何图形；（3）用刻度尺测出PH的长．本题考查了基本作图：掌握基本作图的方法是解本题的关键．22.【答案】解：∵当点E、点F是线段AC和线段BC的中点，∴AE=CE=AC，CF=FB=CB，∵AB=10，∴EF=CE+CF=AC+CB=（AC+CB）=AB=5．【解析】根据线段的中点得出AE=CE=AC，CF=FB=CB，求出EF=AB，代入求出即可；本题考查了求两点之间的距离和线段的中点，能根据线段的中点定义得出AE=EB=AB和CF=FB=CB是解此题的关键．23.【答案】解：∵OC是∠AOB的角平分线∴∠BOC=∠AOB，∵∠AOD=2∠BOD，∴∠AOB=3∠BOD，即∠BOD=∠AOB；∴∠COD=∠AOB-∠AOB=∠AOB，∴∠BOD=2∠COD，∵∠COD=18°，∴∠BOD=36°．【解析】根据角平分线的定义得到∠BOC=∠AOB，根据已知条件得到∠BOD=∠AOB；求得∠BOD=2∠COD，代入数据即可得到结论．本题考查了角平分线的定义，熟记角平分线的定义是解题的关键．24.【答案】（0.8x-63）元【解析】解：（1）根据题意得：林家在4月份应付的电费=0.5×210+0.8（x-210）=（0.8x-63）元．（2）设小林家在12月份的用电量为x度，∵210×0.5=105＜181，∴x＞210．根据题意得：0.8x-63=181，解得：x=305．答：小林家在12月份的用电量为305度．（1）根据应缴路费=210×0.5+0.8×超出210度的部分，即可得出结论；（2）设小林家在12月份的用电量为x度，由210×0.5=105＜181可得出x＞210，结合（1）的结论及小林家在12月份交付电费181元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．25.【答案】解：（1）∵正方体的左面D与右面B代表的代数式的值相等，∴x-1=3x-2，解得x=；（2）∵正面字母A代表的代数式与对面F代表的代数式的值相等，∴kx+1=x，∴（k-1）x=-1，∵x为整数，∴x，k-1为-1的因数，∴k-1=±1，∴k=0或k=2，综上所述，整数k的值为0或2．【解析】（1）依据正方体的左面D与右面B代表的代数式的值相等，即可得到x的值；（2）依据正面字母A代表的代数式与对面F代表的代数式的值相等，即可得到（k-1）x=-1，再根据x为整数，可得整数k的值为0或2．本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．。
北京市西城区2018-2019学年七年级(上)期末数学试卷(含解析)
七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共24分，第1-4题每小题3分，第5-10题每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（3分）2018年11月6日上午，在上海召开的首届中国国际进口博览会北京主题活动上，北京市交易团重点发布了2022北京冬奥会、北京大兴国际机场等北京未来发展的重要规划及采购需求，现场签约金额总计超过50000000000元人民币，将50000000000科学记数法表示应为（）A．0.5×1010B．5×1010C．5×1011D．50×1092．（3分）下列计算正确的是（）A．b﹣5b＝﹣4B．2m+n＝2mn C．2a4+4a2＝6a6D．﹣2a2b+5a2b＝3a2b 3．（3分）如果x＝3是关于x的方程2x+m＝7的解，那么m的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣24．（3分）用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为（）A．3.6B．3.69C．3.7D．3.705．（2分）如果2x2﹣x﹣2＝0，那么6x2﹣3x﹣1的值等于（）A．5B．3C．﹣7D．﹣96．（2分）如图1，南非曾发行过一个可折叠邮政包装箱的邮票小全张，将其中包装箱的展开图截下，并按图1中左下角所示方法进行折叠，使画面朝外，那么与图2中图案所在的面相对的面上的图案是（）A ．B ．C ．D ．7．（2分）以下说法正确的是（）A．两点之间直线最短B．延长直线AB到点E，使BE＝ABC．钝角的一半一定不会小于45°D．连接两点间的线段就是这两点的距离8．（2分）下列解方程的步骤正确的是（）A．由2x+4＝3x+1，得2x+3x＝1+4B．由0.5x﹣0.7x＝5﹣1.3x，得5x﹣7＝5﹣13xC．由3（x﹣2）＝2（x+3），得3x﹣6＝2x+6D ．由＝2，得2x﹣2﹣x+2＝129．（2分）如图，数轴上A，B两点对应的数分别是a和b，对于以下四个式子：①2a﹣b；②a+b；③|b|﹣|a|：④，其中值为负数的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④10．（2分）南水北调工程中线自2014年12月正式通水以来，沿线多座大中城市受益，河南、河北、北京及天津四个省（市）的水资源紧张态势得到缓解，有效促进了地下水资源的涵养和恢复，若与上年同期相比，北京地下水的水位下降记为负，回升记为正，记录从2013年底以来，北京地下水水位的变化得到下表：以下关于2013年以来北京地下水水位的说法不正确的是（）A．从2014年底开始，北京地下水水位的下降趋势得到缓解B．从2015年底到2016年底，北京地下水水位首次回升C．2013年以来，每年年底的地下水位与上年同比的回升量最大的是2018年D．2018年9月底的地下水水位低于2012年底的地下水水位二、填空题（本題共20分，其中第11、13、14、16、17题每小题2分，第12、15题每小题2分，第18题4分）11．（2分）﹣6的相反数等于．12．（3分）如果|m+3|+（n﹣2）2＝0，那么m＝，n＝，m n＝．13．（2分）45°25′的余角等于°′．14．（2分）写出一个次数为4的单项式，要求其中所含字母只有x，y：．15．（3分）如图，在以下建筑物的图片上做标记得到三个角α，β，γ，将这三个角按从大到小的顺序排列：，，．16．（2分）一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形如图所示，从左面观察这个立体图形，将得到的平面图形的示意图画在如下的画图区中．17．（2分）线段AB＝6，在直线AB上截取线段BC＝3AB，D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，那么线段DE的长为．18．（4分）我国现行的二代身份证号码是18位数字，由前17位数字本体码和最后1位校验码组成．校验码通过前17位数字根据一定规则计算得出，如果校验码不符合这个规则，那么该号码肯定是假号码，现将前17位数字本体码记为A1A2A3…A16A17，其中A i（i＝1，…，17）表示第i位置上的身份证号码数字值，按下表中的规定分别给出每个位置上的一个对应的值W i．现以号码N＝440524************为例，先将该号码N的前17位数字本体码填入表中（现已填好），依照以下操作步骤计算相应的校验码进行校验：（1）对前17位数字本体码，按下列方式求和，并将和记为S：S＝A1×W1+A2×W2+……+A17×W17．现经计算，已得出A1×W1+A2×W2+…+A13×W13＝189，继续求得S＝；（2）计算S÷11，所得的余数记为Y，那么Y＝；（3）查阅下表得到对应的校验码（其中X为罗马数字，用来代替10）：所得到的校验码为，与号码N中的最后一位进行对比，由此判断号码N是（填“真”或“假”）身份证号．三、解答题（本题共56分）19．（8分）计算：（1）﹣8+12﹣25+6（2）﹣9×（﹣）220．（8分）计算：（1）[﹣（﹣）+2]÷（﹣）．（2）﹣4+（﹣2）4÷4﹣（﹣0.28）×．21．（5分）先化简，再求值：3（x2﹣xy﹣2y）﹣2（x2﹣3y），其中x＝﹣1，y＝2．22．（5分）解方程：﹣＝223．（5分）解方程组：．24．（5分）已知：如图，点A，点B，点D在射线OM上，点C在射线ON上，∠O+∠OCA ＝90°，∠O+∠OBC＝90°，CA平分∠OCD．求证：∠ACD＝∠OBC．请将下面的证明过程补充完整：证明：∠O+∠OCA＝90°，∠O+∠OBC＝90°，∴∠OCA＝∠．（理由：）∵CA平分∠OCD∴∠ACD＝．（理由：）∴∠ACD＝∠OBC．（理由：）．25．（4分）任务画图已知：如图，在正方形网格中，∠AOB＝α．任务：在网格中画出一个顶点为O且等于180°﹣2α的角．要求：画图并标记符合要求的角，写出简要的画图步骤．（说明：可以借助网格、量角器）26．（5分）阅读下面材料两位同学在用标有数字1，2，…，9的9张卡片做游戏．甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片A”和“卡片B”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片A上的数字乘以5，加上7，再乘以2，再加上卡片B上的数字，把最后得到的数M的值告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦!”乙同学：“这么神奇？我不信”……试验一下：（1）如果乙同学抽出的卡片A上的数字为2，卡片B上的数字为5，他最后得到的数M ＝；（2）若乙同学最后得到的数M＝57，则卡片A上的数字为，卡片B上的数字为．解密：请你说明：对任意告知的数M，甲同学是如何猜到卡片的．27．（5分）列方程（组）解决问题某校初一年级组织了数学嘉年华活动，同学们踊跃参加，活动共评出三个奖项，年级购买了一些奖品进行表彰，为此组织活动的老师设计了如下表格进行统计．已知获得二等奖的人数比一等奖的人数多5人．问：获得三种奖项的同学各多少人？28．（6分）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为x A＝﹣5和x B＝6，动点P从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在B，A之间往返运动．设运动时间为t秒．（1）当t＝2时，点P对应的有理数x P＝，PQ＝；（2）当0＜t≤11时，若原点O恰好是线段PQ的中点，求t的值；（3）我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一次在整点处重合时，直接写出此整点对应的数．参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，第1-4题每小题3分，第5-10题每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．【解答】解：50000000000＝5×1010，故选：B．2．【解答】解：A、b﹣5b＝﹣4b，错误；B、2m与n不是同类项，不能合并，错误；C、2a4与4a2不是同类项，不能合并，错误；D、﹣2a2b+5a2b＝3a2b，正确；故选：D．3．【解答】解：把x＝3代入方程2x+m＝7得：6+m＝7，解得：m＝1，故选：A．4．【解答】解：3.694≈3.69（精确到0.01）．故选：B．5．【解答】解：∵2x2﹣x﹣2＝0，∴2x2﹣x＝2，则6x2﹣3x﹣1＝3（2x2﹣x）﹣1＝3×2﹣1＝6﹣1＝5，故选：A．6．【解答】解：根据正方体的展开图，可得与图2中图案所在的面相对的面上的图案为：故选：A．7．【解答】解：A、两点之间线段最短，故原来的说法错误，不符合题意；B、延长线段AB到点E，使BE＝AB，故原来的说法错误，不符合题意；C、说法正确，符合题意；D、连接两点间的线段的长度，叫作这两点间的距离，故说法错误，不符合题意．故选：C．8．【解答】解：A、2x+4＝3x+1，2x﹣3x＝1﹣4，故本选项错误；B、0.5x﹣0.7x＝5﹣1.3x，5x﹣7x＝50﹣13x，故本选项错误；C、3（x﹣2）＝2（x+3），3x﹣6＝2x+6，故本选项正确；D、＝2，3x﹣3﹣x﹣2＝12，故本选项错误；故选：C．9．【解答】解：根据图示，可得b＜﹣3，0＜a＜3，①2a﹣b＞0；②a+b＜0；③|b|﹣|a|＞0；④＜0．故其中值为负数的是②④．故选：D．10．【解答】解：A、从2014年底开始，北京地下水水位的下降趋势得到缓解，正确；B、从2015年底到2016年底，北京地下水水位首次回升，正确；C、2013年以来，每年年底的地下水位与上年同比的回升量最大的是2018年，正确；D、∵2018年9月底的地下水水位与2012年底的地下水水位无法比较，∴2018年9月底的地下水水位低于2012年底的地下水水位错误．故选：D．二、填空题（本題共20分，其中第11、13、14、16、17题每小题2分，第12、15题每小题2分，第18题4分）11．【解答】解：﹣6的相反数等于：6．故答案为：6．12．【解答】解：∵|m+3|+（n﹣2）2＝0，∴m+3＝0，n﹣2＝0，解得：m＝﹣3，n＝2，故m n＝（﹣3）2＝9．故答案为：﹣3，2，9．13．【解答】解：45°25′的余角等于90°﹣45°25′＝44°35'．故答案为：44，35．14．【解答】解：由题意得，答案不唯一：如x2y2等．故答案为：如x2y2等．15．【解答】解：由图可得，β＞γ＞α．∴三个角按从大到小的顺序排列为：β，γ，α．故答案为：β，γ，α．16．【解答】解：从左面观察这个立体图形，分别是2个正方形，1个正方形，1个正方形，如图所示：17．【解答】解：C在线段AB的延长线上，如图1：∵AB＝6，BC＝3AB，∴BC＝18，∵D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，BD＝AB＝3，BE＝BC＝9，DE＝BD﹣BE＝9﹣3＝6；C在线段AB的反向延长线上，如图2：∵AB＝6，BC＝3AB，∴BC＝18，∵D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，BD＝AB＝3，BE＝BC＝9，DE＝BD﹣BE＝9+3＝12．故线段DE的长为6或12．故答案为：6或12．18．【解答】解：（1）根据求和规律可得到A14×W14＝5，A15×W15＝0，A16×W16＝0，A17×W17＝2，从而得到S＝189+5+0+0+2＝196；（2）S÷11＝196÷11＝17……9；（3）查表得，所得到的校验码为3，再与原身份证的最后一位是6比较，判断号码N是假身份证号．三、解答题（本题共56分）19．【解答】解：（1）原式＝4+6﹣25＝10﹣25＝﹣15；（2）原式＝﹣9××＝﹣．20．【解答】解：（1）原式＝（++）×（﹣）＝×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）＝﹣2﹣﹣6＝﹣8；（2）原式＝﹣4+16÷4+0.07＝﹣4+4+0.07＝0.07．21．【解答】解：原式＝3x2﹣3xy﹣6y﹣2x2+6y＝x2﹣3xy，把x＝﹣1，y＝2代入x2﹣3xy＝（﹣1）2﹣3×（﹣1）×2＝7．22．【解答】解：去分母得：4（2x﹣1）﹣3（3x﹣5）＝24，8x﹣4﹣9x+15＝24，8x﹣9x＝24+4﹣15，﹣x＝13，x＝﹣13．23．【解答】解：，①+②×3得：11x＝33，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝﹣1，则方程组的解为．24．【解答】证明：∠O+∠OCA＝90°，∠O+∠OBC＝90°，∴∠OCA＝∠OBC．（理由：同角的余角相等）∵CA平分∠OCD∴∠ACD＝∠OCA．（理由：角平分线的定义）∴∠ACD＝∠OBC．（理由：等量代换）．故答案为：OBC，同角的余角相等，∠OCA，角平分线的定义，等量代换．25．【解答】解：如图所示，①利用OB边上的格点C，在网格中画出∠AOB关于直线OA的对称的∠AOD，则∠AOD＝∠AOB＝α，∠COD＝2α；②画平角∠DOE，那么∠BOE＝180°﹣2α．26．【解答】解：（1）M＝（2×5+7）×2+5＝39，故答案为：39；（2）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，则（5x+7）×2+y＝57，10x+14+y＝57，10x+y＝43，∵x、y都是1至9这9个数字，∴x＝4，y＝3，故答案为：4，3；解密：设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y（其中x、y为1，2，…，9这9个数字），则M＝2（5x+7）+y＝（10x+y）+14，得：M﹣14＝10x+y，其中十位数字是x，个位数字是y，所以由给出的M的值减去14，所得两位数十位上的数字为卡片A上的数字x，个位数上的数字为卡片B上的数字y．27．【解答】解：设一等奖的人数有x人，根据题意得：4x+3（x+5）+2（35﹣2x）＝100，解得：x＝5，则二等奖的人数有x+5＝5+5＝10人，三等奖的人数有35﹣2x＝35﹣2×5＝25人，答：一等奖的人数有5人，二等奖的人数有10人，三等奖的人数有25人；故答案为：x，x+5，40﹣x﹣（x+5），4x，3（x+5），2（35﹣2x）．28．【解答】解：（1）当t＝2时，点P对应的有理数x P＝﹣5+1×2＝﹣3，点Q对应的有理数x Q＝6﹣2×2＝2，∴PQ＝2﹣（﹣3）＝5．故答案为﹣3，5；（2）∵x A＝﹣5，x B＝6，∴OA＝5，OB＝6．由题意可知，当0＜t≤11时，点P运动的最远路径为数轴上从点A到点B，点Q运动的最远路径为数轴上从点B到点A并且折返回到点B．对于点P，因为它的运动速度v P＝1，点P从点A运动到点O需要5秒，运动到点B需要11秒．对于点Q，因为它的运动速度v Q＝2，点Q从点B运动到点O需要3秒，运动到点A需要5.5秒，返回到点B需要11秒．要使原点O恰好是线段PQ的中点，需要P，Q两点分别在原点O的两侧，且OP＝OQ，此时t≠5.5．①当0＜t＜5.5时，点Q运动还未到点A，有AP＝t，BQ＝2t．此时OP＝|5﹣t|，OQ＝|6﹣2t|．∵原点O恰好是线段PQ的中点，∴OP＝OQ，∴|5﹣t|＝|6﹣2t|，解得t＝1或t＝．检验：当t＝时，P，Q两点重合，且都在原点O左侧，不合题意舍去；t＝1符合题意．∴t＝1；②当5.5＜t≤11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，要使原点O恰好是线段PQ的中点，点Q必须位于原点O左侧，此时P，Q两点的大致位置如下图所示．此时，OP＝AP﹣OA＝t﹣5，OQ＝OA﹣AQ＝5﹣2（t﹣5.5）＝16﹣2t．∵原点O恰好是线段PQ的中点，∴OP＝OQ，∴t﹣5＝16﹣2t，解得t＝7．检验：当t＝7时符合题意．∴t＝7．综上可知，t＝1或7；（3）①当0＜t＜5.5时，点Q运动还未到点A，当P，Q两点重合时，P与Q相遇，此时需要的时间为：秒，相遇点对应的数为﹣5+＝﹣，不是整点，不合题意舍去；②当5.5＜t≤11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，当P，Q两点重合时，点Q追上点P，AQ＝AP，2（t﹣5.5）＝t，解得t＝11，追击点对应的数为﹣5+11＝6．故当P，Q两点第一次在整点处重合时，此整点对应的数为6．。
2018-2019学年北京市海淀区七年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2018-2019学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（）A. B.C. D. 没有刻度尺，无法确定2.-5的绝对值是（）A. 5B.C.D.3.2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥-港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.若x=-1是关于x的方程2x+3=a的解，则a的值为（）A. B. 5 C. D. 16.如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40′，∠2的大小是（）A.B.C.D.7.已知AB=6，下面四个选项中能确定点C是线段AB中点的是（）A. B. C. D.8.若x=2时x4+mx2-n的值为6，则当x=-2时x4+mx2-n的值为（）A. B. 0 C. 6 D. 269.从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2．从正面看图2的几何体，得到的平面图形是（）A. B. C. D.10.数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是（）A. B. C. ab D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.比较大小：-3______-2.1（填“＞”，“＜”或“=”）．12.图中A，B两点之间的距离是______厘米（精确到厘米），点B在点A的南偏西______°（精确到度）．13.如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：______．14.如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为______（用含a，b的式子表示）．15.如图，点O在直线AB上，射线OD平分∠COA，∠DOF=∠AOE=90°，图中与∠1相等的角有______（请写出所有答案）．16.传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x 表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程______．17.已知点O为数轴的原点，点A，B在数轴上，若AO=10，AB=8，且点A表示的数比点B表示的数小，则点B表示的数是______．18.如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入x的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠上的代数式所表示数的和y．已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入x的值为多大，输出y的值总不变．（1）a=______；（2）若输入一个整数x，某些滚珠相撞，输出y值恰好为-1，则x=______．三、计算题（本大题共4小题，共25.0分）19.计算：（1）5-32÷（-3）；（2）-8×（+1-1）．20.解方程：（1）5x+8=1-2x；（2）．21.已知2a-b=-2，求代数式3（2ab2-4a+b）-2（3ab2-2a）+b的值．22.洛书（如图1），古称龟书，现已入选国家级非物质文化遗产名录．洛书是术数中乘法的起源，“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫”是对洛书形象的描述，洛书对应的九宫格（如图2）填有1到9这九个正整数，满足任一行、列、对角线上三个数之和相等．洛书的填法古人是怎么找到的呢？在学习了方程相关知识后，小凯尝试探究其中的奥秘．【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为S，则每一行三个数的和均为S，而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和，由此可得S=______；【第二步】再设中间数为x，利用包含中间数x的行、列、对角线上的数与9个数的关系可列出方程，求解中间数x．请你根据上述探究，列方程求出中间数x的值．四、解答题（本大题共5小题，共29.0分）23.如图，点C在∠AOB的边OA上，选择合适的画图工具按要求画图．（1）反向延长射线OB，得到射线OD，画∠AOD的角平分线OE；（2）在射线OD上取一点F，使得OF=OC；（3）在射线OE上作一点P，使得CP+FP最小；（4）写出你完成（3）的作图依据：______．24.如图1，已知点C在线段AB上，点M为AB的中点，AC=8，CB=2．（1）求CM的长；（2）如图2，点D在线段AB上，若AC=BD，判断点M是否为线段CD的中点，并说明理由．25.已知k≠0，将关于x的方程kx+b=0记作方程◇．（1）当k=2，b=-4时，方程◇的解为______；（2）若方程◇的解为x=-3，写出一组满足条件的k，b值：k=______，b=______；（3）若方程◇的解为x=4，求关于y的方程k（3y+2）-b=0的解．26.如图，已知点O在直线AB上，作射线OC，点D在平面内，∠BOD与∠AOC互余．（1）若∠AOC：∠BOD=4：5，则∠BOD=______；（2）若∠AOC=α（0°＜α≤45°），ON平分∠COD．①当点D在∠BOC内，补全图形，直接写出∠AON的值（用含α的式子表示）；②若∠AON与∠COD互补，求出α的值．27.数学是一门充满思维乐趣的学科，现有3×3的数阵A，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a*b为数阵中第a行第b列的数．例如，数阵A第3行第2列所对应的数是3，所以3*2=3．（1）对于数阵A，2*3的值为______；若2*3=2*x，则x的值为______；（2）若一个3×3的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件：条件一：a*a=a；条件二：（a*b）*c=a*c；则称此数阵是“有趣的”．①请判断数阵A是否是“有趣的”．你的结论：______（填“是”或“否”）；②已知一个“有趣的”数阵满足1*2=2，试计算2*1的值；③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a，b满足交换律a*b=b*a？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由图可知，A′B′＜AB；故选：C．根据比较线段的长短进行解答即可．本题主要考查了比较线段的长短，解题的关键是正确比较线段的长短．2.【答案】A【解析】解：-5的绝对值是：|-5|=5．故选：A．根据绝对值的含义和求法，可得-5的绝对值是：|-5|=5，据此解答即可．此题主要考查了绝对值的含义和求法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．3.【答案】C【解析】解：55000=5.5×104．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：∵3a+2b不能合并，故选项A错误；∵3a-（-2a）=3a+2a=5a，故选项B正确；∵3a2-2a不能合并，故选项C错误；∵（3-a）-（2-a）=3-a-2+a=1，故选项D错误，故选：B．根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5.【答案】D【解析】解：把x=-1代入方程得：-2+3=a，解得：a=1，则a的值为1，故选：D．把x=-1代入方程计算即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6.【答案】B【解析】解：∵∠BAC=60°，∠1=27°40′，∴∠EAC=32°20′，∵∠EAD=90°，∴∠2=90°-∠EAC=90°-32°20′=57°40′；故选：B．根据∠BAC=60°，∠1=27°40′，求出∠EAC的度数，再根据∠2=90°-∠EAC，即可求出∠2的度数．本题主要考查了度分秒的换算，关键是求出∠EAC的度数，是一道基础题．7.【答案】B【解析】解：A、AC+BC=6，C不一定在线段AB中点的位置，不符合题意；B、AC=BC=3，点C是线段AB中点，符合题意；C、BC=3，点C不一定是线段AB中点，不符合题意；D、AB=2AC，点C不一定是线段AB中点，不符合题意．故选：B．根据线段中点的定义确定出点A、B、C三点共线的选项即为正确答案．本题考查了两点间的距离，要注意根据条件判断出A、B、C三点是否共线．8.【答案】C【解析】解：把x=2代入得：16+4m-n=6，解得：4m-n=-10，则当x=-2时，原式=16+4m-n=16-10=6，故选：C．把x=2代入求出4m-n的值，再将x=-2代入计算即可求出所求．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：从正面看是，故选：D．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．10.【答案】A【解析】解：数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，由它们的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，则a-b＜0，ab＜0，|a|-b＜0，故运算结果一定是正数的是a+b．故选：A．数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，由它们的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，再根据整式的加减乘法运算的计算法则即可求解．考查了列代数式，数轴，正数和负数，绝对值，关键是得到a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|．11.【答案】＜【解析】解：∵|-3|＞|-2.1|，∴-3＜-2.1，故答案为：＜．直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．本题考查的是有理数大小，熟知以下知识是解答此题的关键：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小．12.【答案】2 58【解析】解：测量可得，图中A，B两点之间的距离是2厘米（精确到厘米），点B在点A 的南偏西58°（精确到度）．故答案为：2，58．根据长度的测量可求图中A，B两点之间的距离；根据方向角的定义可求点B 的方向．考查了两点间的距离，关键是熟练掌握长度和角的测量方法．13.【答案】答案不唯一，如：2x3【解析】解：可以写成：2x3+xy-5，故答案为：2x3．根据多项式的次数定义进行填写，答案不唯一，可以是2x3，3x3等．本题考查了多项式的定义和次数，明确如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．14.【答案】4b-2a【解析】解：剩余白色长方形的长为b，宽为（b-a），所以剩余白色长方形的周长=2b+2（b-a）=4b-2a．故答案为4b-2a．利用矩形的性质得到剩余白色长方形的长为b，宽为（b-a），然后计算它的周长．本题考查了矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；矩形的四个角都是直角；邻边垂直；矩形的对角线相等；15.【答案】∠COD，∠EOF【解析】解：∵射线OD平分∠COA，∴∠COD=∠1．∵∠DOF=∠AOE=90°，∴∠DOE+∠EOF=90°，∠DOE+∠1=90°，∴∠EOF=∠1．∴图中与∠1相等的角有∠COD，∠EOF．故答案为∠COD，∠EOF．根据角平分线定义可得∠COD=∠1；根据同角的余角相等可得∠EOF=∠1．本题考查了余角和补角，角平分线定义，掌握余角的性质是解题的关键．16.【答案】（2x-700）+x=5900【解析】解：设珐琅书签的销售了x件，则文创笔记本销售了（2x-700）件，根据题意得：（2x-700）+x=5900．故答案为：（2x-700）+x=5900．设珐琅书签的销售了x件，则文创笔记本销售了（2x-700）件，根据文创笔记本和珐琅书签共销售5900件，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17.【答案】-2或18【解析】解：∵AO=10，∴点A表示的数为±10，∵AB=8，且点A表示的数比点B表示的数小，∴点B表示的数是-2或18，故答案为：-2或18根据AO=10，得到点A表示的数为±10，由AB=8，且点A表示的数比点B表示的数小，得到点B表示的数在点A表示的数的右边，于是得到结论．本题考查了数轴，正确的理解题意是解题的关键．18.【答案】-2 2【解析】解：（1）（2x-1）+3+ax=2x-1+3+ax=（2+a）x+2，∵当三个滚珠同时相撞时，不论输入x的值为多大，输出y的值总不变，∴2+a=0，得a=-2，故答案为：-2；（2）当y=2x-1+3=2x+2时，令y=-1，则-1=2x+2，得x=-1.5（舍去），当y=3+（-2x）=-2x+3时，令y=-1，则-1=-2x+3，得x=-2，故答案为：-2．（1）根据题意得到y=2x-1+3+ax=（2+a）x+2，由y的值与x的值无关，可知x的系数为0，即2+a=0，由此求得a的值；（2）结合（1）的a的值，可知当y=-1时，此时只有两个球相撞，分两种情况，从而可以求得x的值．本题考查有理数的混合运算、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，求出a的值和相应的x的值．19.【答案】解：（1）原式=5-9÷（-3），=5+3，=8；（2）原式=，=-4-8+10，=-2．【解析】（1）先根据乘方的意义计算乘方运算，然后利用除法法则把除法运算化为乘法运算，根据负因式的个数判断得到结果的符号，最后利用加法法则即可得出结果；（2）根据乘法分配律进行计算即可．此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先计算括号里边的，且先小括号，再中括号，最后算大括号，同级运算从左到右依次计算，有时可以利用运算律来简化运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）移项得：5x+2x=1-8，合并得：7x=-7，解得：x=-1；（2）去分母得：3（x+1）=2（2-3x），去括号得：3x+3=4-6x，移项合并得：9x=1，解得：x=．【解析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：3（2ab2-4a+b）-2（3ab2-2a）+b=6ab2-12a+3b-6ab2+4a+b=-8a+4b，∵2a-b=-2，∴原式=-8a+4b=-4（2a-b）=-4×（-2）=8．【解析】利用去括号法则和合并同类项的方法先对所求式子进行化简，然后根据2a-b 的值，即可求得所求式子的值，本题得以解决．本题考查整式的加减-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．22.【答案】15【解析】解：（1）S=（1+2+3+…+9）÷3=45÷3=15．故答案为15；（2）由计算知：1+2+3+…+9=45．设中间数为x，依题意可列方程：4×15-3x=45，解得：x=5．故中间数x的值为5．（1）根据每一行三个数的和均为S，而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和，由此可得S的值；（2）设中间数为x，利用包含中间数x的行、列、对角线上的数与9个数的关系列出方程，解方程即可．本题考查了一元一次方程的应用，理解洛书对应的九宫格的要求是解题的关键．23.【答案】两点之间，线段最短【解析】解：（1）如图，OD、OE为所作；（2）如图，点F为所作；（3）如图，点P为所作；（4）连接FC交OE于P，则根据两点之间，线段最短可判断此时PC+PF最小．答案为：两点之间，线段最短．（1）、（2）根据几何语言画出对应的几何图形；（3）连接CF交OE于P；（4）利用两点之间线段最短求解．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．24.【答案】解：（1）方法一：∵AC=8，CB=2，∴AB=AC+CB=10，∵点M为线段AB的中点，∴，∴CM=BM-CB=5-2=3．或方法二：∴CM=AC-AM=8-5=3．（2）点M是线段CD的中点，理由如下：方法一：∵BD=AC=8，∴由（1）可知，DM=DB-MB=8-5=3．∴DM=MC=3，∴由图可知，点M是线段CD的中点．方法二：∵AC=BD，∴AC-DC=BD-DC，∴AD=CB．∵点M为线段AB的中点，∴AM=MB，∴AM-AD=MB-CB，∴DM=MC∴由图可知，点M是线段CD的中点．【解析】（1）方法一：根据线段的和差关系可求AB，再根据中点的定义可求BM，再根据CM=BM-CB或方法二：CM=AC-AM即可求解；（2）方法一：由（1）可知，DM=DB-MB，可得DM=MC，从而求解；方法二：根据等量关系可得AD=CB，根据中点的定义可得AM=MB，再根据等量关系可得DM=MC，从而求解．本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．25.【答案】x=2 1 3【解析】解：（1）当k=2，b=-4时，方程◇为：2x-4=0，x=2．故答案为：x=2；（2）答案不唯一，如：k=1，b=3．（只需满足b=3k即可）故答案为：1，3；（3）方法一：依题意：4k+b=0，∵k≠0，∴．解关于y的方程：，∴3y+2=-4．解得：y=-2．方法二：依题意：4k+b=0，∴b=-4k．解关于y的方程：k（3y+2）-（-4k）=0，3ky+6k=0，∵k≠0，∴3y+6=0．解得：y=-2．（1）代入后解方程即可；（2）只需满足b=3k即可；（3）介绍两种解法：方法一：将x=4代入方程◇：得，整体代入即可；方法二：将将x=4代入方程◇：得b=-4k，整体代入即可；本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程是关键．26.【答案】50°【解析】解：（1）∵∠AOC：∠BOD=4：5，∠BOD与∠AOC互余，∴∠BOD=90°×=50°；（2）①补全图形如下：∵∠BOD与∠AOC互余，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠COD=90°，∵ON平分∠COD，∴∠CON=45°，∴∠AON=α+45°；②情形一：点D在∠BOC内．此时，∠AON=α+45°，∠COD=90°，依题意可得：α+45°+90°=180°，解得：α=45°．情形二：点D在∠BOC外．在0°＜α≤45°的条件下，补全图形如下：此时∠AON=45°，∠COD=90°+2α，依题意可得：45°+90°+2α=180°，解得：α=22.5°．综上，α的取值为45°或22.5°．故答案为：50°．（1）根据余角的定义即可求解；（2）①先根据余角、平角的定义求出∠BOC，再根据角平分线的定义求出∠COD，再根据角的和差关系即可求解；②分点D在∠BOC内，点D在∠BOC外两种情况即可求解．本题考查了余角和补角、角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键．27.【答案】2 1，2，3 是【解析】解：（1）对于数阵A，2*3的值为2；若2*3=2*x，则x的值为1，2，3；（2）①由数阵图可知，数阵A是“有趣的”．②∵1*2=2，∴2*1=（1*2）*1，∵（a*b）*c=a*c，∴（1*2）*1=1*1，∵a*a=a，∴1*1=1，∴2*1=1．（3）不存在理由如下：方法一：若存在满足交换律的“有趣的”数阵，依题意，对任意的a，b，c有：a*c=（a*b）*c=（b*a）*c=b*c，这说明数阵每一列的数均相同．∵1*1=1，2*2=2，3*3=3，∴此数阵第一列数均为1，第二列数均为2，第三列数均为3，∴1*2=2，2*1=1，与交换律相矛盾．因此，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．方法二：由条件二可知，a*b只能取1，2或3，由此可以考虑a*b取值的不同情形．例如考虑1*2：情形一：1*2=1．若满足交换律，则2*1=1，再次计算1*2可知：1*2=（2*1）*2=2*2=2，矛盾；情形二：1*2=2由（2）可知，2*1=1，1*2≠2*1，不满足交换律，矛盾；情形三：1*2=3若满足交换律，即2*1=3，再次计算2*2可知：2*2=（2*1）*2=3*2=（1*2）*2=1*2=3，与2*2=2矛盾．综上，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．故答案为：2；1，2，3；是．（1）根据定义a*b为数阵中第a行第b列的数即可求解；（2）①根据“有趣的”定义即可求解；②根据a*a=a；（a*b）*c=a*c，将2*1变形得到2*1=（1*2）*1即可求解；③若存在满足交换律的“有趣的”数阵，依题意，对任意的a，b，c有：a*c=（a*b）*c=（b*a）*c=b*c，这说明数阵每一列的数均相同．进一步得到1*2=2，2*1=1，与交换律相矛盾．因此，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．考查了规律型：数字的变化类，探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．。
2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题(含两套)
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共16分，将正确答案的字母填在括号内）1．﹣5的绝对值是（）A．﹣5B．5C．D．﹣2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10133．已知代数式﹣3a m﹣1b6和ab2n是同类项，则m﹣n的值是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．04．下列说法中：①一个有理数不是正数就是负数；②射线AB和射线BA是同一条射线；③0的相反数是它本身；④两点之间，线段最短，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．某书店把一本书按进价提高60%标价，再按七折出售，这样每卖出一本书就可盈利6元，设每本书的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．（1+60%）x＝6B．60%x﹣x＝6C．（1+60%）x﹣x＝6D．（1+60%）x﹣x＝66．已用点A、B、C、D、E的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．∠AOB＝130°B．∠AOB＝∠DOEC．∠DOC与∠BOE互补D．∠AOB与∠COD互余7．已知线段AB＝6，在直线AB上画线段BC，使BC＝2，则线段AC的长（）A．2B．4C．8D．8或48．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b二、填空题（每题2分，共16分，把答案写在题中横线上）9．|﹣|的相反数是．10．请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母m、n；②系数是负整数；③次数是3，你写的单项式为．11．如图，在正方形网格中，点O、A、B、C、D均是格点．若OE平分∠BOC，则∠DOE 的度数为°．12．已知|x+1|+（3﹣y）2＝0，则x y的值是．13．已知a+b＝2，则多项式2﹣3a﹣3b的值是．14．若一个角比它的补角大36°48′，则这个角为°′．15．甲组有33个人，乙组有27个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，求变化后乙组有人．16．有一列数4，7，x3，x4，…，x n，从第二个数起，每一个数都是它前一个数和后一个数和的一半，则当n≥2时，x n＝．三、解答题（17题8分，18题4分，19题5分，20题5分，共22分）17．（8分）计算：（1）﹣22+8÷（﹣2）×﹣（﹣1）2019（2）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣2]18．（4分）解方程：x﹣＝1﹣19．（5分）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣x（xy+3）]，其中x＝﹣，y＝2．20．（5分）已知多项式A、B，其中A＝x2+2x﹣1，某同学在计算A+B时，由于粗心把A+B 看成了A﹣B求得结果为﹣3x2+2x﹣1，请你算出A+B的正确结果．四、解答题（每题8分，共16分）21．（8分）如图，N为线段AC中点，点M、点B分别为线段AN、NC上的点，且满足AM：MB：BC＝1：4：3．（1）若AN＝6，求AM的长．（2）若NB＝2，求AC的长．22．（8分）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC，OF平分∠AOE（1）若∠BOC＝60°，则∠AOF的度数为．（2）若∠COF＝x°，求∠BOC的度数．五、解答题（23题10分，24题10分，25题10分，共30分）23．（10分）上海到北京的G102次列车平均每小时行驶200公里，每天6：30发车，从北京到上海的G5次列车平均每小时行驶280公里，每天7：00发车，已知北京到上海高铁线路长约1180公里，问两车几点相遇？24．（10分）某商场购进西装30件，衬衫45件，共用了39000元，其中西装的单价是衬衫的5倍．（1）求西装和衬衫的单价各为多少元？（2）商场仍需要购买上面的两种产品55件（每种产品的单价不变），采购部预算共支出32000元，财会算了一下，说：“如果你用这些钱共买这两种产品，那么账肯定算错了”请你用学过的方程知识解释财会为什么会这样说？25．（10分）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：3，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为度．（2）在（1）旋转过程中，当旋转至图3的位置时，使得OM在∠BOC的内部，ON落在直线AB下方，试探究∠COM与∠BON之间满足什么等量关系，并说明理由．2018-2019学年辽宁省鞍山市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分，将正确答案的字母填在括号内）1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数计算即可．【解答】解：﹣5的绝对值是5，故选：B．【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出代数式的值．【解答】解：∵代数式﹣3a m﹣1b6和ab2n是同类项，∴m﹣1＝1，2n＝6，∴m＝2，n＝3，∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．4．【分析】根据有理数的分类可得A的正误；根据射线的表示方法可得B的正误；根据相反数的定义可得C的正误；根据线段的性质可得D的正误．【解答】解：①一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数；②射线AB与射线BA是同一条射线，说法错误，端点不同；③0的相反数是它本身，说法正确；④两点之间，线段最短，说法正确．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数、有理数、线段的性质、射线的表示方法，关键是牢固掌握基础知识．5．【分析】设每本书的进价是x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设每本书的进价是x元，根据题意得：（1+60%）x•﹣x＝6．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6．【分析】由题意得出∠AOB＝50°，∠DOE＝40°，∠DOC＝50°，∠BOE＝130°，得出∠DOC+∠BOE＝180°即可．【解答】解：∵∠AOB＝50°，∠DOE＝40°，∠DOC＝50°，∠BOE＝130°，∴∠DOC+∠BOE＝180°；故选：C．【点评】本题考查了余角和补角；根据题意得出各个角的度数是关键．7．【分析】由于在直线AB上画线段BC，那么CB的长度有两种可能：①当C在AB之间，此时AC＝AB﹣BC；②当C在线段AB的延长线上，此时AC＝AB﹣BC．然后代入已知数据即可求出线段AC的长度．【解答】解：∵在直线AB上画线段BC，∴CB的长度有两种可能：①当C在AB之间，此时AC＝AB﹣BC＝6﹣2＝4cm；②当C在线段AB的延长线上，此时AC＝AB+BC＝6+2＝8cm．故选：D．【点评】此题主要考查了线段的和差的计算．在未画图类问题中，正确理解题意很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．8．【分析】根据数轴得到b＜a＜0＜c，根据有理数的加法法则，减法法则得到c﹣a＞0，a+b＜0，根据绝对值的性质化简计算．【解答】解：由数轴可知，b＜a＜0＜c，∴c﹣a＞0，a+b＜0，则|c﹣a|﹣|a+b|＝c﹣a+a+b＝c+b，故选：A．【点评】本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键．9．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：，的相反数是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了相反数，先求绝对值，再求相反数．10．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据题意，得﹣2m2n（答案不唯一），故答案为：﹣2m2n（答案不唯一）．【点评】本题考查了单项式的定义，解答本题的关键是理解单项式的定义中的单项式的次数的正确含义．11．【分析】观察图形可知，∠BOC＝135°，∠COD＝45°，根据角平分线的定义可得∠EOC，再根据角的和差关系即可求解．【解答】解：由图形可知，∠BOC＝135°，∠COD＝45°，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝67.5°，∴∠DOE＝67.5°﹣45°＝22.5°．故答案为：22.5【点评】此题考查了角的计算，角平分线的定义，关键是观察图形可得∠BOC＝135°，∠COD＝45°．12．【分析】直接利用非负数的性质以及偶次方的性质得出x，y的值进而得出答案．【解答】解：∵|x+1|+（3﹣y）2＝0，∴x+1＝0，3﹣y＝0，解得：x＝﹣1，y＝3，则x y的值是：（﹣1）3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．13．【分析】观察题中的两个代数式a+b和2﹣3a﹣3b，可以发现，2﹣3a﹣3b＝2﹣3（a+b），因此可整体代入a+b＝2，求出结果．【解答】解：2﹣3a﹣3b＝2﹣3（a+b）因为a+b＝2，所以原式＝2﹣3×2＝2﹣6＝﹣4故答案为：﹣4．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，应考虑a+b为一个整体，然后利用“整体代入法”求代数式的值．14．【分析】设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°，根据题意可得方程x﹣（180﹣x）＝36.8，再解即可．【解答】解：36°48′＝36.8°，设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°，x﹣（180﹣x）＝36.8，解得：x＝108.4，108.4°＝108°24′，故答案为：108；24．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．15．【分析】根据从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：设变化后乙组有x人，33+（27﹣x）＝3x，解得，x＝15，即变化后乙组有15人，故答案为：15．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．16．【分析】根据题意分别计算出x3，x4，x5…，据此可得后面每个数均比前一个数大3，据此求解可得．【解答】解：由题意知＝7，解得x3＝10，＝10，解得x4＝13，＝13，解得x5＝16，……∴第n个数x n为3n+1，故答案为：3n+1．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据题意得出后面每个数均比前一个数大3的规律．三、解答题（17题8分，18题4分，19题5分，20题5分，共22分）17．【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后加减法即可解答本题；（2）先算中括号里的，再根据有理数的乘法即可解答本题．【解答】解：（1）﹣22+8÷（﹣2）×﹣（﹣1）2019＝﹣4+8×（﹣）×﹣（﹣1）＝﹣4﹣1+1＝﹣4；（2）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣2]＝＝＝＝9．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．18．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：4x﹣（x﹣1）＝4﹣2（3﹣x），去括号得：4x﹣x+1＝4﹣6+2x，移项合并得：x＝﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝3x2y﹣（2x2y﹣x2y﹣3x）＝3x2y﹣（x2y﹣3x）＝3x2y﹣x2y+3x＝2x2y+3x当x＝，y＝2时，原式＝2××2+3×（）＝1＝．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：∵A＝x2+2x﹣1，A﹣B＝﹣3x2+2x﹣1，∴A+B＝2A﹣（A﹣B）＝2x2+4x﹣2﹣（﹣3x2+2x﹣1）＝2x2+4x﹣2+3x2﹣2x+1＝5x2+2x﹣1．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（每题8分，共16分）21．【分析】（1）根据线段中点的定义得到AC＝2AN＝12，于是得到AM＝×AC＝×12＝；（2）根据线段中点的定义得到AN＝AC，得到AB＝AC＝AC，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵AN＝6，N为线段AC中点，∴AC＝2AN＝12，∵AM：MB：BC＝1：4：3．∴AM＝×AC＝×12＝；（2）∵N为线段AC中点，∴AN＝AC，∵AM：MB：BC＝1：4：3，∴AB＝AC＝AC，∴BN＝AB﹣AN＝AC﹣AC＝AC＝2，∴AC＝16．【点评】本题考查的是两点间的距离，正确理解线段中点的意义是解题的关键．22．【分析】（1）根据对顶角的性质得到∠AOD＝∠BOC＝60°，根据垂直的定义得到∠DOE＝90°，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠DOE＝∠COE＝90°，根据角平分线的定义得到∠AOE＝2∠EOF＝180°﹣2x°，根据对顶角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠AOD＝∠BOC＝60°，∵OE⊥OC于点O，∴∠DOE＝90°，∴∠AOE＝30°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠AOE＝15°，故答案为：15°；（2）∵OE⊥OC于点O，∴∠COE＝∠DOE＝90°，∵∠COF＝x°，∴∠EOF＝x°﹣90°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF＝2x°﹣180°，∴∠AOD＝90°﹣∠AOE＝270°﹣2x°，∴∠BOC＝∠AOD＝270°﹣2x°．【点评】本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足，垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．五、解答题（23题10分，24题10分，25题10分，共30分）23．【分析】设从北京到上海的G5次列车行驶x小时与G102次列车相遇，根据相遇时，两车行驶的路程和等于1180公里列出方程，求解即可．【解答】解：设从北京到上海的G5次列车行驶x小时与G102次列车相遇，根据题意，得200（x+）+280x＝1180，解得x＝2.25，2.25时＝2时15分，7时+2时15分＝9时15分．答：两车于9点15分相遇．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24．【分析】（1）设衬衫的单价为x元，则西装的单价为5x元，由两种产品共39000元为等量关系建立方程求出其解即可；（2）设单价为21元的A种产品为y件，单价为25元的B种产品为（105﹣y）件，根据支出总额为2447元为等量关系建立方程求出其解就可以判断结论．【解答】解：（1）设衬衫的单价为x元，则西装的单价为5x元，根据题意，得30×5x+45x＝39000解得：x＝200 则：5x＝1000答：衬衫的单价为200元，则西装的单价为1000元；（2）设购买衬衫的数量为y件，则购买西装的数量为（55﹣y）件，根据题意，得200y+1000（55﹣y）＝32000，解得：y＝28.75（不符合题意），所以，帐肯定算错了．【点评】本题考查了列一元一次方程的运用，解答时找准题目的等量关系是解答本题的关键．25．【分析】（1）根据OM的初始位置和旋转后在图2的位置进行分析；（2）依据已知先计算出∠BOC＝135°，则∠MOB＝135°﹣MOC，根据∠BON与∠MOB互补，则可用∠MOC表示出∠BON，从而发现二者之间的等量关系．【解答】解：（1）OM由初始位置旋转到图2位置时，在一条直线上，所以旋转了180°．故答案为180；（2）∵∠AOC：∠BOC＝1：3，∴∠BOC＝180°×＝135°．∵∠MOC+∠MOB＝135°，∴∠MOB＝135°﹣∠MOC．∴∠BON＝90°﹣∠MOB＝90°﹣（135°﹣∠MOC）＝∠MOC﹣45°．即∠COM﹣∠BON＝45°．【点评】本题主要考查了角之间的和差关系，解题时一定要结合图形分析题目．2018—2019 学年度第一学期期末初一年级学业水平测试数学试卷（考试时间120分钟，全卷满分120分）注意事项：1.答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上。
2018-2019学年新人教版数学七年级上学期期末试卷(含答案解析)
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（1-10每小题3分,10-16每小题3分,共42分,)1．（3分）如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为（）A．25cm B．20cm C．15cm D．10cm2．（3分）把10°36″用度表示为（）A．10.6°B．10.001°C．10.01°D．10.1°3．（3分）如图是甲乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，两公司近年的销售收入增长速度较快的是（）A．甲公司B．乙公司C．甲乙公司一样快D．不能确定4．（3分）如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算结果为正数的是（）A ．﹣32B ．﹣3÷2C ．﹣1+2D ．0×（﹣2018） 6．（3分）若方程（a ﹣3）x |a |﹣2﹣1=5是关于x 的一元一次方程，则a 的值为（ ） A ．±2 B ．3 C ．±3 D ．﹣37．（3分）“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（ ） A ．两点确定一条直线B ．直线比曲线短C ．两点之间直线最短D ．两点之间线段最短8．（3分）下列解方程变形正确的是（ ）A ．若5x ﹣6=7，那么5x=7﹣6B ．若，那么2（x ﹣1）+3（x +1）=1C ．若﹣3x=5，那么x=﹣D ．若﹣，那么x=﹣39．（3分）若3a 2+m b 3和（n ﹣2）a 4b 3是同类项，且它们的和为0，则mn 的值是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．2D ．110．（3分）若x=4是关于x 的方程2x +a=1的解，则a 的值是（ ）A ．﹣4B ．﹣7C ．7D ．﹣911．（2分）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2018厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点个数有（ ） A ．2018或2019 B ．2017或2018 C ．2016或2017 D ．2019或202012．（2分）已知（b +1）4与|3﹣a |互为相反数，则b a 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．113．（2分）若x=2时，代数式ax 4+bx 2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax 4+bx 2+7的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．5D ．714．（2分）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x 颗，则可得方程为（ ）A ．B ．2x +8=3x ﹣12C ．D ． =15．（2分）如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a ，b （a ＞b ），则a ﹣b 的值为（ ）A．6B．8C．9D．1216．（2分）一组数按图中规律从左到右依次排列，则第2018个图中a﹣b+c的值为（）A．4038B．2018C．2019D．0二、填空题（17~18小题各3分,19小题有两个空,每空2分,共10分)17．（3分）比较大小：1.1×1020189.9×102017．18．（3分）若点C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，BD=3cm，则AD=．19．（4分）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算=；=．三、解答题（共7小题，满分68分）20．（12分）（1）13+（﹣9）﹣（﹣2）﹣7（2）﹣12018﹣（1﹣0.5）÷×[5﹣（﹣3）2]（3）2x+18=﹣3x﹣2（4）=﹣121．（8分）按要求作图（1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段CD=2a+b．（2）如图，在平面上有A、B、C三点．①画直线AC，线段BC，射线AB；②在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD．22．（8分）化简求值：5x2y﹣[3xy2+7（x2y﹣xy2）]，其中x=﹣1，y=2．23．（9分）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOC的度数．24．（10分）列一元一次方程解应用题某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，以标价每件为180元的价格销售了400件，为了尽快售完，衬衫，商场进行降价销售，若商场销售完这批衬衫要达到盈利42%的目标，则每件衬衫降价多少元？25．（11分）探究规律在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O．对于两个不同点M和N，若点M 和点N到点O的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图1中MO=NO=2，则点M和点N互为基准变换点．发现：（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．①若a=0，则b=；若a=4，则b=；②用含a的式子表示b，则b=；应用：（2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准变换，则点A表示的数是多少？探究：（3）点P是数轴上任意一点，对应的数为m，对P点做如下操作：P点沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到P1，P2为P1的基准变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到点P3，点P4为P3的基准变换点，“…依次顺序不断的重复，得到P6…，求出数轴上点P2018表示的数是多少？（用含m的代数式表示）26．（10分）某校对九年级学生进行随机抽样调查，被抽到的学生从物理、化学、生物、地理、历史和政治这六科中选出自己最喜欢的科目，将调查数据汇总整理后，绘制了两幅不同的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生共有多少人？求出地理学科所在扇形的圆心角；（2）将折线统计图补充完整；（3）若该校九年级学生约2000人请你估算喜欢物理学科的人数．一、选择题（1-10每小题3分,10-16每小题3分,共42分,)1．（3分）如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为（）A．25cm B．20cm C．15cm D．10cm【分析】从图可知长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条，再把它们的长度相加即可．【解答】解：因为长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条．所以图中所有线段长度之和为：1×4+2×3+3×2+4×1=20（厘米）．故选：B．【点评】本题考查了两点间的距离，关键是能够数出1cm，2cm，3cm，4cm的线段的条数，从而求得解．2．（3分）把10°36″用度表示为（）A．10.6°B．10.001°C．10.01°D．10.1°【分析】根据1度等于60分，1分等于60秒解答即可．【解答】解：10°36″用度表示为10.01°，故选：C．【点评】考查了度分秒的换算，分秒化为度时用除法，而度化为分秒时用乘法．3．（3分）如图是甲乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，两公司近年的销售收入增长速度较快的是（）A．甲公司B．乙公司C．甲乙公司一样快D．不能确定【分析】结合折线统计图，分别求出甲、乙两公司近年销售收入各自的增长量即可求出答案．【解答】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2013年的销售收入约为50万元，2017年约为90万元，则从2013～2017年甲公司增长了90﹣50=40万元；乙公司2013年的销售收入约为50万元，2017年约为70万元，则从2013～2017年乙公司增长了70﹣50=20万元．则甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快．故选：A．【点评】本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．4．（3分）如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体．故选：C．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．5．（3分）下列运算结果为正数的是（）A．﹣32B．﹣3÷2C．﹣1+2D．0×（﹣2018）【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出相应的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵﹣32=﹣9，﹣3÷2=﹣，﹣1+2=1，0×（﹣2018）=0，∴选项C中的结果为正数，故选：C．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．6．（3分）若方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．±2B．3C．±3D．﹣3【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．【解答】解：∵方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是关于x的一元一次方程，∴|a|﹣2=1，a﹣3≠0，解得：a=﹣3．故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．7．（3分）“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．直线比曲线短C．两点之间直线最短D．两点之间线段最短【分析】根据线段的性质解答即可．【解答】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故选：D．【点评】本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．8．（3分）下列解方程变形正确的是（）A．若5x﹣6=7，那么5x=7﹣6B．若，那么2（x﹣1）+3（x+1）=1C．若﹣3x=5，那么x=﹣D．若﹣，那么x=﹣3【分析】A、运用移项的法则可以求出结论；B、根据等式的性质2去分母可以得出结论；C、运用等式的性质2化系数为1可以得出结论；D、运用等式的性质2化系数为1可以得出结论；【解答】解：A、∵5x﹣6=7，移项，得5x=7+6，故选项错误；B、∵，去分母，得2（x﹣1）+3（x+1）=6，故选项错误；C、∵﹣3x=5，化系数为1，得x=﹣，故选项错误；D、∵﹣，化系数为1，得x=﹣3，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了解方程步骤的运用，去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的过程的运用．9．（3分）若3a2+m b3和（n﹣2）a4b3是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．1【分析】由同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m的值；根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得n的值；再计算mn，可得答案．【解答】解：由3a2+m b3和（n﹣2）a4b3是同类项，得2+m=4，解得m=2．由它们的和为0，得3a4b3+（n﹣2）a4b3=（n﹣2+3）a4b3=0，解得n=﹣1．mn=﹣2，故选：A．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．10．（3分）若x=4是关于x的方程2x+a=1的解，则a的值是（）A．﹣4B．﹣7C．7D．﹣9【分析】把x=4代入已知方程后，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．【解答】解：∵x=4是关于x的方程2x+a=1的解，∴2×4+a=1，解得a=﹣7．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．11．（2分）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2018厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数有（）A．2018或2019B．2017或2018C．2016或2017D．2019或2020【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．【解答】解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点．∵2018+1=2019，∴2018厘米的线段AB盖住2018或2019个整点．故选：A．【点评】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或n+1个整点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键．12．（2分）已知（b+1）4与|3﹣a|互为相反数，则b a的值是（）A．﹣3B．3C．﹣1D．1【分析】根据相反数的概念列出算式，根据非负数的性质求出a、b的值，计算即可．【解答】解：由题意得（b+1）4+|3﹣a|=0，则3﹣a=0，b+1=0，解得a=3，b=﹣1，则b a=﹣1，故选：C．【点评】本题考查的是非负数的性质和相反数，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．13．（2分）若x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7的值为（）A．﹣3B．3C．5D．7【分析】将x=2代入ax4+bx2+5=3得16a+4b=﹣2，据此将其代入x=﹣2时ax4+bx2+7=16a+4b+7中计算可得．【解答】解：将x=2代入ax4+bx2+5=3，得：16a+4b+5=3，则16a+4b=﹣2，所以当x=﹣2时，ax4+bx2+7=16a+4b+7=﹣2+7=5，故选：C．【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握代数式的求值及整体代入思想的运用．14．（2分）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（）A．B．2x+8=3x﹣12C．D．=【分析】设有糖果x颗，根据该幼儿园小朋友的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有糖果x颗，根据题意得：=．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．（2分）如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b的值为（）A．6B．8C．9D．12【分析】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个长方形面积的差．【解答】解：设重叠部分的面积为c，则a﹣b=（a+c）﹣（b+c）=35﹣23=12，故选：D．【点评】本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．16．（2分）一组数按图中规律从左到右依次排列，则第2018个图中a﹣b+c的值为（）A．4038B．2018C．2019D．0【分析】根据题意可知：a是从1开始到序数的连续整数的和，c是序数与1的和，而b 是a与c的和，据此可得．【解答】解：由图可知，a=1+2+3+ (2018)c=2019，则b=a+c=1+2+3+……+2018+2019，∴a﹣b+c=1+2+3+……+2018﹣（1+2+3+……+2018+2019）+2019=0，故选：D．【点评】本题考查数字和图形的变化类，解题的关键是明确题意，找出数字的变化规律．二、填空题（17~18小题各3分,19小题有两个空,每空2分,共10分)17．（3分）比较大小：1.1×102018＞9.9×102017．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：∵1.1×102018=11×102017，由11＞9.9，∴1.1×102018＞9.9×102017．故答案为：＞．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．（3分）若点C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，BD=3cm，则AD=9cm．【分析】根据题意求出BC，根据线段中点的性质解答即可．【解答】解：∵点D是线段BC的中点，若BD=3cm，∴BC=2BD=2×3=6cm，∵点C是线段AB的中点，∴AC=CB=6cm，∴AD=AC+CD=6+3=9cm，故答案为：9cm．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念、灵活运用数形结合思想是解题的关键．19．（4分）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算=；=1﹣．【分析】分析数据和图象可知，利用正方形的面积减去最后的一个小长方形的面积来求解面积和即可．=1﹣；=1﹣；【解答】解：故答案为：；1﹣．【点评】本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律是解答此题的关键．三、解答题（共7小题，满分68分）20．（12分）（1）13+（﹣9）﹣（﹣2）﹣7（2）﹣12018﹣（1﹣0.5）÷×[5﹣（﹣3）2]（3）2x+18=﹣3x﹣2（4）=﹣1【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（3）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式=13﹣9+2﹣7=15﹣16=﹣1；（2）原式=﹣1﹣×3×（﹣4）=﹣1+6=5；（3）方程移项合并得：5x=﹣20，解得：x=﹣4；（4）方程去分母得：4x﹣2+x﹣5=﹣6，移项合并得：5x=1，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）按要求作图（1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段CD=2a+b．（2）如图，在平面上有A、B、C三点．①画直线AC，线段BC，射线AB；②在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD．【分析】（1）在射线CP上延长截取CM=MN=a，ND=b，则CD满足条件；（2）根据几何语言画出对应的几何图形即可．【解答】解：（1）如图1，CD为所作；（2）①如图2，直线AC，线段BC，射线AB为所作；②线段AD为所作．22．（8分）化简求值：5x2y﹣[3xy2+7（x2y﹣xy2）]，其中x=﹣1，y=2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=5x2y﹣3xy2﹣7x2y+2xy2=﹣2x2y﹣xy2，当x=﹣1，y=2时，原式=﹣4+4=0．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（9分）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOC的度数．【分析】设∠AOC=x，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算．【解答】解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x．∴∠AOB=3x．又OD平分∠AOB，∴∠AOD=1.5x．∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=20°．∴x=40°∴∠AOC=40°．【点评】本题考查了角平分线的定义，要设恰当的未知数，用同一个未知数表示相关的角，根据已知的角列方程进行计算是解此题的关键．24．（10分）列一元一次方程解应用题某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，以标价每件为180元的价格销售了400件，为了尽快售完，衬衫，商场进行降价销售，若商场销售完这批衬衫要达到盈利42%的目标，则每件衬衫降价多少元？【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得每件衬衫降价多少元．【解答】解：设每件衬衫降价x元，（180﹣120）×400+（500﹣400）（180﹣x﹣120）=120×500×42%解得，x=48，答：每件衬衫降价48元．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．25．（11分）探究规律在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O．对于两个不同点M和N，若点M 和点N到点O的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图1中MO=NO=2，则点M和点N互为基准变换点．发现：（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．①若a=0，则b=2；若a=4，则b=﹣2；②用含a的式子表示b，则b=2﹣a；应用：（2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准变换，则点A表示的数是多少？探究：（3）点P是数轴上任意一点，对应的数为m，对P点做如下操作：P点沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到P1，P2为P1的基准变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到点P3，点P4为P3的基准变换点，“…依次顺序不断的重复，得到P6…，求出数轴上点P2018表示的数是多少？（用含m的代数式表示）26．（10分）某校对九年级学生进行随机抽样调查，被抽到的学生从物理、化学、生物、地理、历史和政治这六科中选出自己最喜欢的科目，将调查数据汇总整理后，绘制了两幅不同的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生共有多少人？求出地理学科所在扇形的圆心角；（2）将折线统计图补充完整；（3）若该校九年级学生约2000人请你估算喜欢物理学科的人数．【分析】（1）根据政治科目的人数及其所占百分比可得总人数，依据地理学科的人数所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角；（2）总人数乘以历史科目的百分比可得其人数，从而补全折线图；（3）总人数乘以样本中物理科目人数所占比例即可得．【解答】解：（1）由图知把政治作为首选的324人，占全校总人数的百分比为36%，全校总人数为：324÷36%=900人，地理学科所在扇形的圆心角=360°×=18°；答：被抽查的学生共有900人，地理学科所在扇形的圆心角为18°．（2）本次调查中，首选历史科目的人数为900×6%=54人，补全折线图如下：（3）2000×=400，答：估计喜欢物理学科的人数为400人．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．【分析】（1）①根据互为基准变换点的定义可得出a+b=2，代入数据即可得出结论；②根据a+b=2，变换后即可得出结论；（2）设点A表示的数为x，根据点A的运动找出点B，结合互为基准变换点的定义即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由于点P表示的数为m，根据题意，用含m的代数式分别表示出P1、P2、P3、P4、P5表示的数，从而发现4个一循环的规律，进而得出点P2018表示的数与点P2表示的数相同．【解答】解：（1）①∵点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点，∵a+b=2，当a=0时，b=2；当a=4时，b=﹣2．故答案为：2；﹣2．②∵a+b=2，∴b=2﹣a．故答案为：2﹣a；（2）设点A表示的数为x，根据题意得：x﹣3+x=2，解得：x=2．故点A表示的数是2；（3）设点P表示的数为m，由题意可知：P1表示的数为m+k，P2表示的数为2﹣（m+k），P3表示的数为2﹣m，P4表示的数为m，P5表示的数为m+k，…由此可分析，4个一循环，∵2018÷4=504…2，∴点P2018表示的数与点P2表示的数相同，即点P2018表示的数为2﹣（m+k）．【点评】本题考查了规律型中图形的变化类、数轴以及列代数式，根据互为基准变换点的定义找出a+b=2是解题的关键．。
最新2018-2019年七年级上期末数学试卷含答案解析
七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作()A. −20B. +20C. −10D. +102.如图是由一些大小相同的小正方体堆成的几何体，则该几何体的左视图是()A. B. C. D.3.已知地球围绕太阳公转的轨道半长径约为150000000km，这个数据用科学记数法表示为()A. 15×107kmB. 1.5×107kmC. 1.5×108kmD. 0.15×109km4.小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据(单位米)如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是()A. (4a+2b)米B. (5a+2b)米C. (6a+2b)米D. (a2+ab)米5.下列两种现象：①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥其中可用“两点之间线段最短”来解释的现象是()A. ①B. ②C. ①②D. 都不可以6.若关于x的方程3x+a+4=0的解是x=−1，则a的值等于()A. −1B. 1C. −7D. 77.在下列调查方式中，较为合适的是()A. 为了解深圳市中小学生的视力情况，采用普查的方式B. 为了解龙华区中小学生的课外阅读习惯情况，采用普查的方式C. 为了解某校七年级(1)班学生期末考试数学成绩情况，采用抽样调查的方式D. 为了解我市市民对社会主义核心价值观的内容的了解情况，采用抽样调查的方式8.2017年，深圳市顺利获评为全国文明城市，为此小颖特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字相对的字是()A. 全B. 城C. 市D. 明9.空气污染物主要包括可吸入颗粒物(PM10)、细颗粒物(PM2.5)，臭氧/二氧化硫、氮氧化物、一氧化碳六类，为了刻画每一类污染物所占的比例，最适合使用的统计图是()A. 折线统计图B. 条形统计图C. 扇形统计图D. 以上均可以10.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是()>0A. a+b<0B. a−b<0C. ab>0D. ab11.我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天.野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为()A. 9x−7x=1B. 9x+7x+1C. 17x+19x=1 D. 17x−19x=112.如图，将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一起，若∠AOD=4∠BOC，OE为∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为()A. 36∘B. 45∘C. 60∘D. 72∘二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.计算：(−1)2018的结果是______14.若−4x a+5y3+x3y b=3x3y3，则ab的值是______．15.已知数轴上的A、B两点所表示的数分别为−4和7，C为线段AB的中点，则点C所表示的数为______16.用火柴棒按如图所示的方式搭出新的图形，其中第1个图形有6个正方形，第2个图形有11个正方形，第3个图形有16个正方形，则第n个图形中正方形的个数为______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）17.计算：(1)22+(−33)−4×(−11)(2)|−36|×(34−56)+(−8)÷(−2)218.(1)化简：(2a2b−6ab)−3(−ab+a2b)(2)李老师让同学们计算“当a=−2017，b=2018时，代数式3a2+(ab−a2)−2(a2+12ab−1)的值”，小亮错把“a=−2017，b=2018”抄成了“a=2017，b=−2018”，但他最终的计算结果并没错误，请问是什么原因呢？19.解方程：(1)2(x−3)+3(x−1)=6(2)x+12−2x−36=120.阅读下列内容，并完成相关问题：小明说：“我定义了一种新的运算，叫❈(加乘)运算.”然后他写出了一些按照❈(加乘)运算的运算法则进行运算的算式：(+4)❈(+2)=+6；(−4)❈(−3)=+7；(−5)❈(+3)=−8；(+6)❈(−7)=−13；(+8)❈0=8；0❈(−9)=9．小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的❈(加乘)运算的运算法则了.”聪明的你也明白了吗？(1)归纳❈(加乘)运算的运算法则：两数进行❈(加乘)运算时，______．特别地，0和任何数进行❈(加乘)运算，或任何数和0进行❈(加乘)运算，______．(2)计算：[(−2)❈(+3)]❈[(−12)❈0](括号的作用与它在有理数运算中的作用一致)(3)我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的❈(加乘)运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在❈(加乘)运算中是否适用，并举例验证.(举一个例子即可)”四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）21.为了解深圳市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”、“D.不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图(图1、图2)，请根据图中的信息解答下列问题．(1)这次调查的市民人数为______人，图2中，n=______(2)补全图1中的条形统计图；(3)在图2中的扇形统计图中，表示“C.基本了解”所在扇形的圆心角度数为______度；(4)据统计，2017年深圳市约有市民2000万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D.不太了解”的市民约有______万人22.如图，已知不在同一条直线上的三点A、B、C(1)按下列要求作图(用尺规作图，保留作图痕迹)①分别作直线BC、射线BA、线段AC；②在线段BA的延长线上作AD=AC−AB(2)若∠CAD比∠CAB大100∘，则∠CAB的度数为______．23.列方程解应用题：(1)“自由骑”共享单车公司委托甲、乙两家公司分别生产一批数量相同的共享单车，已知甲公司每天能生产共享单车100辆，乙公司每天能生产共享单车70辆，甲公司比乙公司提前3天完成任务，请问乙公司完成任务需要多少天？(2)元旦期间，天虹商场用2000元购进某种品牌的毛衣共10件进行销售，每件毛衣的标价为400元，实际销售时，商场决定对这批毛衣全部按如下的方式进行打折销售：一次性购买一件打8折，一次性购买两件或两件以上，都打6折，商场在销售完这批毛衣后，发现仍能获利44%①该商场在售出这批毛衣时，属于“一次性购买一件毛衣”的方式有多少件？②小颖妈妈计划在元旦期间在天虹商场购买3件这种品牌的毛衣，请问她有哪几种购买方案？哪一种购买方案最省钱？请说明理由．答案和解析【答案】1. A2. D3. C4. B5. B6. A7. D8. B9. C10. B11. C12. D13. 114. −615. 1.516. 5n+117. 解：(1)原式=−11+44=33；(2)原式=36×(−112)+(−8)÷4=−3+(−2)=−5．18. 解：(1)原式=2a2b−6ab+3ab−3a2b=−a2b−3ab；(2)原式=3a2+ab−a2−2a2−ab+2=2，所以无论a、b为何值时，原式的都为2，因此小亮虽然抄错了a、b的值，但只要结果为2，都正确．19. 解：(1)2(x−3)+3(x−1)=62x−6+3x−3=62x+3x=6+6+35x=15x=3；(2)x+12−2x−36=13(x+1)−(2x−3)=63x+3−2x+3=63x−2x=6−3−3x=020. 同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值21. 1000；35；72；34022. 40∘23. 解：(1)设乙公司完成任务需要x天，则甲公司完成任务需要(x−3)天，根据题意得：100(x−3)=70x，解得：x=10．答：乙公司完成任务需要10天．(2)①设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有x件，=44%，根据题意得：0.8×400x+0.6×400(10−x)−20002000解得：x=6．答：设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有6件．②共有三种购买方案：方案一：每次购买1件，共需400×0.8×3=960(元)；方案二：一次购买1件，另一次购买2件，共需400×0.8+400×0.6×2=800(元)；方案三：一次性购买3件，共需400×0.6×3=720(元)．∵960>800>720，∴一次性购买3件最省钱．【解析】1. 解：如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作−20，故选：A．根据正数和负数表示相反意义的量，股票指数上涨记为正，可得股票指数下跌的表示方法．本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2. 解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，故选：D．读图可得，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．此题主要考查实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．3. 解：150000000km用科学记数法表示为1.5×108km，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 解：依题意得：2(a+b)+3a=5a+2b．故选：B．根据矩形周长公式进行解答．考查了列代数式.解题的关键是弄清楚该窗户所含有棱的条数和对应的棱长．5. 解：①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，不能用“两点之间线段最短”来解释，②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥，可用“两点之间线段最短”来解释．故选：B．直接利用两点之间线段最短分析得出答案．此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．6. 解：把x=−1代入3x+a+4=0得，−3+a+4=0，解得a=−1．故选：A．把x=−1代入3x+a+4=0得到关于a的方程，然后解方程即可．本题考查了一元一次方程的解，熟悉等式的性质是解题的关键．7. 解：A、了解深圳市中小学生的视力情况，工作量较大，且不必全面调查，宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；B、了解龙华区中小学生的课外阅读习惯情况，工作量较大，且不必全面调查，宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；C、了解某校七年级(1)班学生期末考试数学成绩情况，比较容易做到，适于全面调查，采用普查，故本选项不符合题意；D、了解我市市民对社会主义核心价值观的内容的了解情况，工作量较大，且不必全面调查，宜采用抽样调查，故本选项符合题意．故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8. 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“全”与“市”相对，“文”与“城”相对，“明”与“国”相对，故选：B．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9. 解：根据题意，得为了刻画每一类污染物所占的比例，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：C．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．本题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．10. 解：根据图示知：a<0<b，|a|<|b|；∴a+b>0，a−b<0，ab<0，ab<0．故选：B．根据数轴上a、b的位置可以判定a与b大小与符号；然后据此解答．本题考查了数轴，从a小于0，到b大于0，其积小于0，从而求得．11. 解：由题意可得，1 7x+19x=1，故选：C．根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．12. 解：∵∠AOB=90∘，∠COD=90∘，∴∠AOB+∠COD=180∘，∵∠AOB=∠AOC+∠BOC，∠COD=∠BOC+∠BOD，∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD=180∘，∴∠AOD+∠BOC=180∘，∵∠AOD=4∠BOC，∴4∠BOC+∠BOC=180∘，∴∠BOC=36∘，∵OE为∠BOC的平分线，∠BOC=18∘，∴∠COE=12∴∠DOE=∠COD−∠COE=90∘−18∘=72∘，故选：D．根据∠AOD+∠BOC=180∘，∠AOD=4∠BOC，求出∠BOC的度数，再根据角平分线求出∠COE的度数，利用∠DOE=∠COD−∠COE即可解答．本题考查了角的计算，解决本题的关键是明确∠AOD+∠BOC=180∘．13. 解：(−1)2018的结果是1；故答案为：1根据有理数乘方计算即可．此题考查有理数的乘方，关键是根据有理数乘方的法则解答．14. 解：−4x a+5y3+x3y b=3x3y3，a+5=3，b=3，a=−2，ab=−2×3=−6，故答案为：−6．根据合并同类项得出a+5=3，b=3，求出a、b的值，再代入求出即可．本题考查了合并同类项，能求出a、b的值是解此题的关键．15. 解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是−4和7，(−4+7)=1.5．∴线段AB的中点所表示的数=12故答案为：1.5．根据A、B两点所表示的数分别为−4和7，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可．本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．16. 解：∵第1个图形中正方形的个数6=1×5+1，第2个图形中正方形的个数11=2×5+1，第3个图形中正方形的个数16=3×5+1，……∴第n个图形中正方形的个数为5n+1，故答案为：5n+1．由第1个图形中正方形的个数6=1×5+1，第2个图形中正方形的个数11=2×5+1，第3个图形中正方形的个数16=3×5+1，……据此可得．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．17. (1)先计算乘法，再计算加法即可得；(2)根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．18. (1)先去括号，再合并同类项可得；(2)先去括号、合并同类项化简原式，据此可得．本题主要考查整式的加减，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．19. (1)去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．(2)去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号．20. 解：(1)归纳❈(加乘)运算的运算法则：两数进行❈(加乘)运算时，同号得正、异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行❈(加乘)运算，或任何数和0进行❈(加乘)运算，都得这个数的绝对值，故答案为：同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值．(2)原式=(−5)❈12=−17；(3)加法的交换律仍然适用，例如：(−3)❈(−5)=8，(−5)❈(−3)=8，所以(−3)❈(−5)=(−5)❈(−3)，故加法的交换律仍然适用．(1)首先根据❈(加乘)运算的运算法则进行运算的算式，归纳出❈(加乘)运算的运算法则即可；然后根据：0❈(+8)=8；(−6)❈0=6，可得：0和任何数进行❈(加乘)运算，或任何数和0进行❈(加乘)运算，等于这个数的绝对值．(2)根据(1)中总结出的❈(加乘)运算的运算法则，以及有理数的混合运算的运算方法，求出[(−2)❈(+3)]❈[(−12)❈0]的值是多少即可．(3)加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的❈(加乘)运算中还适用，并举例验证加法交换律适用即可．此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意加法运算定律的应用．21. 解：(1)这次调查的市民人数为：20÷20%=1000(人)；×100%=28%，∵m%=2801000n%=1−20%−17%−28%=35%，∴n=35；故答案为：1000，35；(2)B等级的人数是：1000×35%=350(人)，补图如下：(3)基本了解”所在扇形的圆心角度数为：360∘×20%=72∘；故答案为：72；(4)根据题意得：2000×17%=340(万人)，答：估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D.不太了解”的市民约有340万人；故答案为：340．(1)根据C类的人数和所占的百分比求出调查的总人数，再根据A类的人数求出A类所占的百分比，从而求出n的值；(2)根据求出的总人数和B类所占的百分比即可求出B类的人数，从而补全统计图；(3)用360∘乘以“C.基本了解”所占的百分比即可；(4)用2017年深圳市约有的市民乘以“D.不太了解”所占的百分比即可得出答案．本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的运用，解题时注意：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．22. 解：(1)①如图，直线BC、射线BA、线段AC为所作；②如图，线段AD为所作；(2)∵∠CAD−∠CAB=100∘，∠CAD+∠CAB=180∘，∴2∠CAB=80∘，∴∠CAB=40∘．故答案为40∘．(1)①利用几何语言画出对应几何图形；②先在AC上截取AB得到AC−AB，然后在线段BA的延长线上截取AD，使AD=AC−AB；(2)利用邻补角的定义得到∠CAD+∠CAB=180∘，再加上已知条件∠CAD−∠CAB= 100∘，然后通过解方程组得到∠CAB的度数．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23. (1)设乙公司完成任务需要x天，则甲公司完成任务需要(x−3)天，根据工作总量=工作效率×工作时间结合该批共享单车数量相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)①设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有x件，根据利润率=(销售收入−成本)÷成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；②由购买该品牌毛衣的数量为3件，可得出共三种购买方案，分别求出三种方案所需费用，比较后即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)①找准等量关系，正确列出一元一次方程；②分别求出三种购买方案的费用．。
2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题(解析版)
2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的相反数是A. B. C. 3 D.【答案】C【解析】解：．故选：C．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2.下列方程属于一元一次方程的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、是一元一次方程，故本选项符合题意；故选：D．根据一元一次方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．3.在2018年的国庆假期里，我市共接待游客4435000人次，数4435000用科学记数法可表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：数4435000用科学记数法可表示为．故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.给出四个数0，，，，其中最小的数是A. B. C. 0 D.【答案】B【解析】解：四个数0，，，中，最小的数是，故选：B．根据有理数的大小比较法则得出即可．本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．5.下列各式正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A．，此选项计算错误；B.，此选项计算错误；C.，此选项计算错误；D.，此选项计算正确；故选：D．根据算术平方根和立方根及有理数的乘方的定义逐一计算可得．本题主要考查立方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根及有理数的乘方的定义．6.如图，将一三角板按不同位置摆放，其中 与 互余的是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：C中的 ，故选：C．根据余角的定义，可得答案．本题考查了余角，利用余角的定义是解题关键．7.若单项式与单项式是同类项，则的值为A. 1B. 0C.D.【答案】D【解析】解：单项式与单项式是同类项，，，解得，，，则，故选：D．直接利用同类项的定义得出关于m，n的等式进而得出答案．此题主要考查了同类项，正确掌握同类项的定义是解题关键．8.已知，则代数式的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，，故选：A．将代入，计算可得．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.已知一个两位数，个位数字为b，十位数字比个位数字大a，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为A. B. C. 9a D.【答案】C【解析】解：由题意可得，原数为：；新数为：，故原两位数与新两位数之差为：．故选：C．分别表示出愿两位数和新两位数，进而得出答案．此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出代数式是解题关键．10.已知：有公共端点的四条射线OA，OB，OC，OD，若点，，，如图所示排列，根据这个规律，点落在A. 射线OA上B. 射线OB上C. 射线OC上D. 射线OD上【答案】A【解析】解：由图可得，到顺时针，到逆时针，，点落在OA上，故选：A．根据图形可以发现点的变化规律，从而可以得到点落在哪条射线上．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如果向东走60m记为，那么向西走80m应记为______【答案】【解析】解：如果向东走60m记为，那么向西走80m应记为．故答案为：．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12. 的补角是______．【答案】【解析】解： ．故答案为： ．利用补角的意义：两角之和等于，那么这两个角互为补角其中一个角叫做另一个角的补角直接列式计算即可．此题考查补角的意义，以及度分秒之间的计算，注意借1当60．13.16的算术平方根是______．【答案】4【解析】解：，．故答案为：4．根据算术平方根的定义即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义一个正数的算术平方根就是其正的平方根．14.若，则a应满足的条件为______．【答案】【解析】解：，，故答案为：．根据绝对值的定义和性质求解可得．本题主要考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．15.如图所示，，，BP平分 则______度【答案】60【解析】解：， ，，平分 ，．故填60．本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分 ，所以只要求 的度数即可．角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角角平分线的性质在求角中经常用到．16.若关于x的方程的解为最大负整数，则a的值为______．【答案】2【解析】解：最大负整数为，把代入方程得：，解得：，故答案为：2．求出最大负整数解，再把代入方程，即可求出答案．本题考查了有理数和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．17.如图，在数轴上点A，B表示的数分别是1，，若点B，C到点A的距离相等，则点C所表示的数是______．【答案】【解析】解：数轴上点A，B表示的数分别是1，，，则点C表示的数为，故答案为：．先求出点A、B之间的距离，再根据点B、C到点A的距离相等，即可解答．本题考查了数与数轴的对应关系，解决本题的关键是明确两点之间的距离公式，也利用了数形结合的思想．18.学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有27人，在乙处参加社会实践的有19人，现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，设应派往甲处x人，则可列方程______．【答案】．【解析】解：设应派往甲处x人，则派往乙处人，根据题意得：．故答案为：．设应派往甲处x人，则派往乙处人，根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．19.已知a，b是正整数，且，则的最大值是______．【答案】【解析】解：，，，，则原式，故答案为：根据题意确定出a的最大值，b的最小值，即可求出所求．此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．20.已知A，B，C是同一直线上的三个点，点O为AB的中点，，若，则线段AB的长为______．【答案】4或36【解析】解：，设，，若点C在线段AB上，则，点O为AB的中点，，若点C在点B右侧，则，点O为AB的中点，，故答案为：4或36分点C在线段AB上，若点C在点B右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB的长．本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）21.计算【答案】解：原式；原式．【解析】先计算括号内的减法，再进一步计算减法可得；先计算乘方和括号内的减法，再计算乘法可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．22.先化简，再求值：，其中，．【答案】解：原式当，时，原式．【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．23.解方程【答案】解：，，；，，，，．【解析】移项、合并同类项、系数化为1可得；依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1计算可得．本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．四、解答题（本大题共3小题，共22.0分）24.如图，已知四个村庄A，B，C，D和一条笔直的公路1．要修建一条途经村庄A，C的笔直公路，请在图中画出示意图；在中的公路某处修建超市Q，使得它到村庄B，D的距离之和最小． 请在图中画出超市Q的位置；请在图中画出从超市Q到公路的最短路线QP．【答案】解：直线AC如图所示；连接BD交直线AC于点Q，等Q即为所求；作直线l于P，线段PQ即为所求；【解析】直线AC如图所示；连接BD交直线AC于点Q，等Q即为所求；作直线l于P，线段PQ即为所求；本题考查作图应用与设计，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.某水果店用500元购进甲、乙两种水果共50kg，这两种水果的进价、售价如下表所示如果这批水果当天售完，水果店除进货成本外，还需其它成本元，那么水果店销售完这批水果获得的利润是多少元？利润售价成本【答案】解：设甲种水果购进了x千克，则乙种水果购进了千克，根据题意得：，解得：，则．答：购进甲种水果20千克，乙种水果30千克；元．元．答：水果店销售完这批水果获得的利润是175元．【解析】设甲种水果购进了x千克，则乙种水果购进了千克，根据总价格甲种水果单价购进甲种水果质量乙种水果单价购进乙种水果质量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；根据总利润每千克甲种水果利润购进甲种水果质量每千克乙种水果利润购进乙种水果质量，净利润总利润其它销售费用，代入数据即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系总价单价数量列出一元一次方程是解题的关键．26.定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角如图1，若，则 是 的内半角．如图1，已知 ， ， 是 的内半角，则______；如图2，已知 ，将 绕点O按顺时针方向旋转一个角度至 ，当旋转的角度 为何值时， 是 的内半角．已知 ，把一块含有角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点O 以3度秒的速度按顺时针方向旋转如图，问：在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由．【答案】【解析】解：是 的内半角， ，，，，故答案为：，，，是 的内半角，，，旋转的角度 为时， 是的内半角；在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角；理由：设按顺时针方向旋转一个角度 ，旋转的时间为t，如图1，是 的内半角， ，，，解得：，；如图2，是 的内半角， ，，，，；如图3，是 的内半角， ，，，，，如图4，是 的内半角， ，，，解得： ，，综上所述，当旋转的时间为或30s或110s或时，射线OA，OB，OC，OD能构成内半角．根据内半角的定义解答即可；根据内半角的定义解答即可；根据根据内半角的定义列方程即可得到结论．本题考查了角的计算，角的和差，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．。
第一学期期末初一数学试卷附答案
ab0 第一学期七年级期末考试一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1． －6的相反数是 A ．6B ．－6C ．61 D ．－612．2012年我国著名作家莫言获得诺贝尔文学奖后，其作品受到广大读者的高度关注，据权威的畅销书排行榜发布监测数据显示，2012年10月、11月两个月，莫言全部图书的月平均销量，是获奖之前每个月平均销量的199倍，以代表作品《蛙》为例，仅获奖后两个月的作品销售量就比获奖之前增长了180倍. 达到2100000册. 把2100000用科学记数法表示为 A ．0.21810⨯ B ．2.1610⨯C ．2.1710⨯D ．21610⨯3. 下列计算正确的是A ．112-=--B ．33313=⨯÷C ．8)2(3=--D ．8)2(4=- 4．若1x =-是方程260x m +-=的解，则m 的值是A ．－4B ．4C ．8D ．－8 5．两个锐角的和不可能是A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．平角 6．下列各组中的两个单项式不是同类项的是 A ．332a b ba 与-3 B ．30-与 C ．m a m a 2296-与 D ．2332122m n m n -与7．下列变形正确的个数有(1)由5x 23=+-，得2x =5－3 (2)由3y =－4，得43y -= (3) 由33x y -=-，得0x y -= (4)由3=x +2,，得x =3－2 A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个 8．有理数 a 、b 在数轴上的位置如图所示：则a ＋b 是A.正数 B.负数 C.非正数 D.零 9．已知，如图所示的几何体，则从左面看到的平面图形是10．新上市的苹果手机原价a 元，元旦促销活动时降价x %，则元旦促销活动时，苹果手机的价格是A ．%ax 元B ．%a x -元C ．(1)100a x -元 D ．(1%)a x -元 二、填空题（本题共27分，每小题3分）11．比较大小：－5 －2（填“＜”、“=”或“＞” ）．12．单项式27x -的系数是 ．13．合并同类项：25ab ab ba --= ． 14．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 如果135∠=︒，那么2∠=___ ____．15．钟表的指针恰好是10点整，此时，钟表上时针与分针所夹的锐角的度数为 . 16．如图，点C 、D 在线段AB 上，点C 为AB 中点， 若AC ＝5cm ，BD ＝2cm ，则CD =_______cm.17. 要把一根木条固定在墙上，至少需要钉 颗钉子，依据的数学原理是 .18．某校七年级5班学生为西部贫困地区学生捐款x 元，其中女生的捐款占45%， 则代数式（1－45%）x 表示的实际意义是 ． 19. 观察下列单项式：a ，23a ，35a ，47a ，59a ，…，根据你发现的规律写出第n （1n ≥，n 为整数）个式子 （用含n 的代数式表示）. 三、计算题（本题共20分，每小题5分）20．3(1)4(2)⨯--÷-． 21．21242--⨯-． 解： 解： 22．12112()436-⨯-+． 23．()()420132163217⎛⎫---÷--- ⎪⎝⎭. 解： 解：四、解方程（本题共10分，每小题5分） 24．6)5(34=--x x ． 25．1231135x x -+-=． 解： 解：五、解答题（本题共21分，26、27、28每小题各5分，29小题6分） 26．化简：321325x y y x -++--．27．先化简，再求值：224263(25)a a a a -----，其中1-=a .28．推理填空：如图所示，点O 是直线AB 上一点，∠BOC=130°，OD 平分∠AOC . 求：∠COD 的度数． 解：∵O 是直线AB 上一点, ∴∠AOB= .理由是（∵∠BOC=130°，∴∠AOC=∠AOB－∠BOC= . ∵OD 平分∠AOC，∴ ∠COD=∠AOD.理由是（ ）. ∴∠COD= . 29．列方程解应用题：小明每天早上要在7:40之前赶到距家1100米的学校上学. 小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带数学书，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他.（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 解：（1）六、拓展提高（本题共12分，每小题2分）30．一天晚上，母亲给女儿小敏出了一道题：“如果日历上爸爸生日的那天上、下、左、右四个日期的和为96，那么爸爸的生日是 号.31. 如图所示，在下面的四个图形中，是左侧正方体展开图（选择答案填空）的是 .A. B.C.D .32. 首届中国国际魔术邀请赛、魔术论坛2012年11月30日至12月2日在北京昌平区体育馆举办.刘谦的魔术表演风靡全世界. 很多同学非常感兴趣，也学起了魔术.请看刘凯同学把任意有理数对（x ，y ）放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数21xy +-. 例如把(3，－2)放入其中，就会得到23(2)16+--=．现将有理数对（－4，－5）放入其中，得到的有理数是 . 若将正整数对放入其中，得到的值都为5，则满足条件的所有的正整数对（x ，y ）为 .33. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出 “杨辉三角”（如右图），此图揭示了 ()na b +（n 为非负整数） 展开式的项数及各项系数的有关规律． 例如：0()1a b +=，它只有一项，系数为1；1()a b a b +=+，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；222()2a b a ab b +=++，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；33223()33a b a a b ab b +=+++，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；……根据以上规律，解答下列问题：（1）4()a b +展开式共有 项，系数分别为 ； （2）()n a b +展开式（用含字母n 的代数式表示）共有 项，系数和．．．为 ．34. 国强同学喜欢用黑色棋子摆放在正多边形的边上来研究数的规律. 请你观察下面表格中棋子的摆放规律，并回答下面问题:（1）通过观察、归纳发现可以分别用含字母n （的整数）的代数式表示P 、Q 、M.则P= ，Q= ，M= . （2）下列数中既是三角形中的棋子数又是正方形中的棋子数的是 . A. 2013 B. 2014 C. 2015 D .2016 35．关于x 的方程()2130n m x---=是一元一次方程．（1）则m ，n 应满足的条件为：m ，n ； （2）若此方程的根为整数，求整数m 的值．友情提示：请你做完试卷后，再认真仔细地检查一遍，预祝你考出好成绩！初一数学试卷评分标准及参考答案20．3(1)4(2)⨯--÷-． 21．21242--⨯-． 解：3(1)4(2)⨯--÷- 解：21242--⨯-= 3(2)--- …………3分 =1442--⨯ …………3分=32-+ ……………4分 =42-- ………………4分 =1- ………………… 5分 =6-…………………… 5分22．12112()436-⨯-+． 23．()()420132163217⎛⎫---÷--- ⎪⎝⎭. 解：12112()436-⨯-+ 解：原式＝7916116⎛⎫--⨯-+ ⎪⎝⎭--------------4分＝382-+- ………………… 3分 ＝－9＋7＋1＝3. --------…………………… 5分 ＝－ 1 . ----------------------------------5分 四、解方程（本题共10分，每小题5分）24．6)5(34=--x x ． 25．1231135x x -+-= 解：41536x x -+= …………… 2分 解：5(12)3(31)15x x --+= …………… 1分43615x x +=+ …………3分 5109315x x ---= ……………… 2分721x = (4)分1091553x x --=-+ ………… 3分3x =……………5分 1913x -=……………………… 4分1319x =-……………… 5分五、解答题（本题共21分，26、27、28每小题各5分，29小题6分） 26．化简：321325x y y x -++--．解：原式322315x x y y =--++- ……………………………………3分 4x y =+-. …………………………………………… 5分 27．先化简，再求值：224263(25)a a a a -----，其中1-=a . 解：原式=224266315a a a a ---++…………………………… 1分=229a a -++ ………………………………………… 3分 当1-=a 时，原式= 22(1)(1)9-⨯-+-+…………………………… 4分 =6. …………………………………………… 5分 28．推理填空：如图所示，点O 是直线AB 上一点，∠BOC=130°，OD 平分∠AOC求：∠COD 的度数． 180°， 平角定义； 50°；角平分线定义， 25°…………………………每空1分29．列方程解应用题：小明每天早上要在7:40之前赶到距家1100米的学校上学. 小明 以80米/5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带数学书，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他.（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？解：（1）设爸爸追上小明用x 分钟，则小明走了（x +5）分钟.……………1分 依题意，列方程，得 180x =80（x +5）.………………………………4分 解得x =4.所以，爸爸用了4分钟追上小明. ……………………………………5分 （2）1100－180×4=380.答：爸爸追上小明时距学校还有380米. ………………………………6分六、拓展提高（本题满分12分，每小题2分）35.(2)解： 由（1）可知，方程为03)1(=--x m ，则13-=m x . ∵此方程的根为整数，∴13-m 为整数. 又m 为整数，则m －1=－3，－1，1，3 .∴m =－2，0，2，4. ………………2分。
北京市昌平区2018-2019学年七年级上数学期末质量试题(含答案)
n
．
A B C D
°. ． . ． .
13. 如果 m 1 ( n 2018) 2 0 ，那么 m 的值为
m
14. 已知 ( m 1) x 2 0 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值为
15. 已知 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，x 的绝对值等于 2，则 a+b cdx 的值为
……………………… 4 分 ……………………… 5 分
.
.
答：大和尚有 25 人，小和尚有 75 人． 27. 解：（1）MN 的长为 4 （2）x 的值是 1 . .
……………… 6 分 ……………………………1 分 ……………………………2 分 ……………………………4 分
（3）x 的值是-3 或 5.
1 3
， 2 ， AC ， 1
.
…………………6 分(每空一分)
26. 解：设小和尚有 x 人，则大和尚有（100 - x）人.
…………… 1 分
1 根据题意列方程，得 3 100 x + x =100 . 3
解方程得：x = 75. 则 100 – x = 100–75 = 25.
……………3 分
…… ① ① ①
A．49
B．50
C．55
D．56
二、填空题（本题共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分） 9. 4 x 2 y 3 的系数是 ,次数是 ．
P
10. 如右图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式 PA，PB， PC，PD 中，最短的是 11. 计算：23.5°+ 12°30′= 12. 写出- 2m n 的一个同类项
D．110°
2018-2019学年七年级(上)期末数学试卷含答案解析
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共计16分）1．﹣2的相反数等于（）A．2 B．﹣ C．±2 D．2．2016年国家公务员考试报名人数约为1390000，将1390000用科学记数法表示，表示正确的为（）A．1.39×105B．1.39×106C．13.9×105D．13.9×1063．下列运算正确的是（）A．2a﹣a=2 B．2a+b=2abC．3a2+2a2=5a4D．﹣a2b+2a2b=a2b4．方程2﹣3x=4﹣2x的解是（）A．x=1 B．x=﹣2 C．x=2 D．x=﹣15．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A． B．C．D．6．下列图形中，哪一个是棱锥的侧面展开图（）A． B．C．D．7．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）A．2（x﹣1）+3x=13 B．2（x+1）+3x=13 C．2x+3（x+1）=13 D．2x+3（x﹣1）=138．已知∠AOB=80°，OM是∠AOB的平分线，∠BOC=20°，ON是∠BOC的平分线，则∠MON的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．30°或50°二、填空题（每小题3分，共计30分）9．﹣3的绝对值是．10．某天的最高温度是5℃，最低温度是﹣6℃，这一天温差是℃．11．多项式2x2+xy+3是次三项式．12．已知∠A=70°，则∠A的补角是度．13．若单项式x2y n﹣3与单项式﹣5x m y3是同类项，则m﹣n的值为．14．关于x的方程2x+m=1﹣x的解是x=﹣2，则m的值为．15．已知点P是线段MN的中点，线段PN=7，则线段MN的长为．16．当a=时，两个代数式3a+、3（a﹣）的值互为相反数．17．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB的度数为．18．下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有．（只填序号）三、解答题（本题共9小题，共计74分）19．计算（1）﹣5+（﹣2）﹣（﹣3）（2）﹣22×3﹣（﹣3）+6﹣|﹣5|（3）43﹣3[﹣32+（﹣2）×（﹣3）]+3+（）3．20．先化简，再求值：（3x2﹣xy+y）﹣2（5xy﹣4x2+y），其中x=﹣2，y=．21．解方程（1）4﹣3x=6﹣5x（2）3x﹣4（x﹣1）=2（x+5）（3）﹣1=．22．如图1，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个长方体，请画出这个长方体的三视图（画出的线请用铅笔描粗描黑）．23．已知，x=2是方程2﹣（m﹣x）=2x的解，求代数式m2﹣（6m+2）的值．24．（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，画线段AB的垂线CH （垂足为H）和平行线EF．（画出的线请用铅笔描粗描黑）（2）判断EF、CH的位置关系是．（3）用刻度尺量出C点到直线AB的距离（精确到0.1cm）25．A、B两地相距800km，一辆卡车从A地出发，速度为80km/h，一辆轿车从B地出发，速度为120km/h，若两车同时出发，相向而行，求：（1）出发几小时后两车相遇？（2）出发几小时后两车相距80km？26．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=74°，∠DOF=90°．求：（1）∠BOC的度数；（2）∠BOE的度数；（3）∠EOF的度数．27．如图，在一个圆形时钟的表面上，OA表示时针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）．下午3点时，OA与OB成直角．（1）时针1小时转过的角度为，分针1分钟转过的角度为；（2）在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过多少分钟，时针与分针成60°角？2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共计16分）1．﹣2的相反数等于（）A．2 B．﹣ C．±2 D．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：A．2．2016年国家公务员考试报名人数约为1390000，将1390000用科学记数法表示，表示正确的为（）A．1.39×105B．1.39×106C．13.9×105D．13.9×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将1390000用科学记数法表示为1.39×106．故选B．3．下列运算正确的是（）A．2a﹣a=2 B．2a+b=2abC．3a2+2a2=5a4D．﹣a2b+2a2b=a2b【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则，合并同类项是把同类项系数相加减而字母和字母的指数不变，即可解答．【解答】解：A、2a﹣a=a，故错误；B、2a与b不是同类项，故错误；C、3a2+2a2=5a2，故错误；D、正确；故选：D．4．方程2﹣3x=4﹣2x的解是（）A．x=1 B．x=﹣2 C．x=2 D．x=﹣1【考点】解一元一次方程．【分析】先移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：移项得：﹣3x+2x=4﹣2，合并得：﹣x=2，系数化为1得：x=﹣2．故选B．5．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A． B．C．D．【考点】角的概念．【分析】根据角的表示方法和图形选出即可．【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；故选D．6．下列图形中，哪一个是棱锥的侧面展开图（）A． B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由棱锥的侧面展开图的特征可知答案．【解答】解：棱锥的侧面是三角形．故选：C．7．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）A．2（x﹣1）+3x=13 B．2（x+1）+3x=13 C．2x+3（x+1）=13 D．2x+3（x﹣1）=13【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数13元，明确了等量关系再列方程就不那么难了．【解答】解：设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x﹣1）元，根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，可得方程为：2（x﹣1）+3x=13．故选A．8．已知∠AOB=80°，OM是∠AOB的平分线，∠BOC=20°，ON是∠BOC的平分线，则∠MON的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．30°或50°【考点】角平分线的定义．【分析】由于OA与∠BOC的位置关系不能确定，故应分OA在∠BOC内和在∠BOC外两种情况进行讨论．【解答】解：当OA与∠BOC的位置关系如图1所示时，∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=80°，∠COB=20°，∴∠AOM=∠AOB=×80°=40°，∠BON=∠COB=×20°=10°，∴∠MON=∠BON﹣∠AOM=40°﹣10°=30°；当OA与∠BOC的位置关系如图2所示时，∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=80°，∠COB=20°，∴∠BOM=∠AOB=×80°=40°，∠BON=∠BOC=×20°=10°，∴∠MON=∠BOM+∠BON=10°+40°=50°．故选：D．二、填空题（每小题3分，共计30分）9．﹣3的绝对值是3．【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣3的绝对值是3．10．某天的最高温度是5℃，最低温度是﹣6℃，这一天温差是11℃．【考点】有理数的减法．【分析】这天的温差就是最高气温减去最低气温的差，由此列式得出答案即可．【解答】解：这天最高温度与最低温度的温差为5﹣（﹣6）=11℃．故答案为：11．11．多项式2x2+xy+3是二次三项式．【考点】多项式．【分析】直接利用多项式的次数即单项式最高次数，进而得出答案．【解答】解：多项式2x2+xy+3是二次三项式．故答案为：二．12．已知∠A=70°，则∠A的补角是110度．【考点】余角和补角．【分析】根据补角的定义，两个角的和是180°即可求解．【解答】解：∠A的补角是：180°﹣∠A=180°﹣70°=110°．故答案是：110．13．若单项式x2y n﹣3与单项式﹣5x m y3是同类项，则m﹣n的值为﹣4．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：由题意，得m=2，n﹣3=3，解得n=6，m﹣n=2﹣6=﹣4，故答案为：﹣4．14．关于x的方程2x+m=1﹣x的解是x=﹣2，则m的值为7．【考点】一元一次方程的解．【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=﹣2代入方程2x+m=1﹣x就得到关于m的方程，从而求出m的值．【解答】解：把x=﹣2代入方程2x+m=1﹣x，得：﹣4+m=1+2，解得：m=7．故答案为：7．15．已知点P是线段MN的中点，线段PN=7，则线段MN的长为14．【考点】两点间的距离．【分析】根据点P是线段MN的中点，可得MN=2PN，再根据PN=7，求出线段MN的长为多少即可．【解答】解：∵点P是线段MN的中点，∴MN=2PN=2×7=14．故答案为：14．16．当a=时，两个代数式3a+、3（a﹣）的值互为相反数．【考点】解一元一次方程．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：根据题意得：3a++3（a﹣）=0，去括号得：3a++3a﹣=0，移项合并得：6a=1，解得：a=，故答案为：17．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB的度数为120°．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】根据角平分线的性质得出∠COB=2∠AOC=2x，∠AOD=∠BOD=1.5x，进而求出x的值，即可得出答案．【解答】解：∵∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，∴设∠COB=2∠AOC=2x，∠AOD=∠BOD=1.5x，∴∠COD=0.5x=20°，∴x=40°，∴∠AOB的度数为：3×40°=120°．故答案为：120°．18．下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有①④⑤．（只填序号）【考点】平行线；认识立体图形；对顶角、邻补角；垂线段最短．【分析】分别根据棱柱的特征以及对顶角和垂线段的性质得出答案即可．【解答】解：①棱柱的上、下底面的形状相同，正确；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点，A，B，C不一定在一条直线上，故错误；③相等的两个角一定是对顶角，角的顶点不一定在一个位置，故此选项错误；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确．故答案为：①④⑤．三、解答题（本题共9小题，共计74分）19．计算（1）﹣5+（﹣2）﹣（﹣3）（2）﹣22×3﹣（﹣3）+6﹣|﹣5|（3）43﹣3[﹣32+（﹣2）×（﹣3）]+3+（）3．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可．【解答】解：（1）﹣5+（﹣2）﹣（﹣3）=﹣7+3=﹣4（2）﹣22×3﹣（﹣3）+6﹣|﹣5|=﹣12+3+6﹣5=﹣8（3）43﹣3[﹣32+（﹣2）×（﹣3）]+3+（）3=64﹣3[﹣9+6]+3+=64+9+3+=7620．先化简，再求值：（3x2﹣xy+y）﹣2（5xy﹣4x2+y），其中x=﹣2，y=．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3x2﹣xy+y﹣10xy+8x2﹣2y=3x2+8x2﹣xy﹣10xy+y﹣2y=11x2﹣11xy﹣y，当x=﹣2，y=时，原式=51．21．解方程（1）4﹣3x=6﹣5x（2）3x﹣4（x﹣1）=2（x+5）（3）﹣1=．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：2x=2，解得：x=1；（2）去括号得：3x﹣4x+4=2x+10，移项合并得：﹣3x=6，解得：x=﹣2；（3）去分母得：3x+3﹣6=4﹣6x，移项合并得：9x=7，解得：x=．22．如图1，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个长方体，请画出这个长方体的三视图（画出的线请用铅笔描粗描黑）．【考点】作图-三视图．【分析】由已知条件可知，主视图有2行，每行小正方数形数目为4；左视图有2行，每行小正方形数目为3；俯视图有3行，每行小正方数形数目为4．据此即可画出图形．【解答】解：画出这个长方体的三视图如图所示．23．已知，x=2是方程2﹣（m﹣x）=2x的解，求代数式m2﹣（6m+2）的值．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=2代入方程得到一个关于m的方程，解方程求得m的值，然后代入所求的解析式即可求解．【解答】解：把x=2代入方程得：2﹣（m﹣2）=4，解得：m=﹣4，则m2﹣（6m+2）=16﹣（﹣24+2）=38．24．（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，画线段AB的垂线CH （垂足为H）和平行线EF．（画出的线请用铅笔描粗描黑）（2）判断EF、CH的位置关系是垂直．（3）用刻度尺量出C点到直线AB的距离（精确到0.1cm）【考点】作图—复杂作图；点到直线的距离；平行线的性质．【分析】（1）分别根据垂线与平行线的性质与即可画出图形；（2）根据平行线的性质即可得出结论；（3）用刻度尺量出C点到直线AB的距离即可．【解答】解：（1）如图，线段CD与直线EF即为所求；（2）∵EF∥AB，CH⊥AB，∴EF⊥CH．（3）C点到直线AB的距离约为2.5cm．故答案为：垂直．25．A、B两地相距800km，一辆卡车从A地出发，速度为80km/h，一辆轿车从B地出发，速度为120km/h，若两车同时出发，相向而行，求：（1）出发几小时后两车相遇？（2）出发几小时后两车相距80km？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设出发x小时后两车相遇，根据题意列出方程解答即可．（2）设出发x小时后两车相距80km，分两种情况列出方程解答．【解答】解：（1）设出发x小时后两车相遇，可得：80x+120x=800，解得：x=4，答：设出发4小时后两车相遇；（2）设出发x小时后两车相距80km，可得：①80x+120x+80=800，解得：x=3.6，②80x+120x﹣80=800解得：x=4.4，答：设出发3.6或4.4小时后两车相距80km．26．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=74°，∠DOF=90°．求：（1）∠BOC的度数；（2）∠BOE的度数；（3）∠EOF的度数．【考点】对顶角、邻补角．【分析】（1）由邻补角定义即可得出结果；（2）由对顶角相等得出∠BOD=∠AOC=74°，由角平分线定义即可得出结果；（3）求出∠BOF=∠DOF﹣∠BOD=16°，即可得出∠EOF的度数．【解答】解：（1）∵∠AOC=74°，∴∠BOC=180°﹣74°=106°；（2）∵∠BOD=∠AOC=74°，OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠BOD=37°；（3）∵∠BOF=∠DOF﹣∠BOD=90°﹣74°=16°，∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=37°+16°=53°．27．如图，在一个圆形时钟的表面上，OA表示时针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）．下午3点时，OA与OB成直角．（1）时针1小时转过的角度为30°，分针1分钟转过的角度为6°；（2）在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过多少分钟，时针与分针成60°角？【考点】一元一次方程的应用；钟面角．【分析】（1）钟表表盘共360°，被分成12大格，每一个大格是360°÷12=30°．（2）分①当分针在时针上方时②当分针在时针下方时两种情况列出方程解答即可．【解答】解：（1）时针1小时转过的角度为30°，分针1分钟转过的角度为6°，故答案为：30°，6°（2）设在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过x分钟，时针与分针成60°角．①当分针在时针上方时，由题意得：﹣6x=60解得：②当分针在时针下方时，由题意得：解得：．答：在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过或分钟，时针与分针成60°角．。
2018-2019学年度第一学期七年级数学期末考试试卷(解析版)
2018-2019学年度第一学期七年级数学期末考试试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列四个数中最小的数是A. B. 0 C. D.【答案】D【解析】解：，四个数中最小的数是．故选：D．有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．2.巢湖是中国五大淡水湖之一，位于安徽省中部，最大水容积达亿立方米，其中“亿”用科学记数法可表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：“亿”用科学记数法可表示为，故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列关系式正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、，错误；B、，错误；C、15^{\circ}5’'/>，正确；D、15^{\circ}5’'/>，错误；故选：C．根据，求得结果．本题考查了度分秒的换算，相对比较简单，注意以60为进制即可．4.“把弯曲的公路改直就可以缩短路程”，其中蕴含的数学道理是A. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线B. 直线比曲线短C. 两点之间的所有连线中，直线最短D. 两点之间的所有连线中，线段最短【答案】D【解析】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故选：D．根据线段的性质解答即可．本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．5.在数轴上点M表示的数为，与点M距离等于3个单位长度的点表示的数为A. 1B.C. 或1D. 或5【答案】C【解析】解：与点M距离等于3个单位长度的点在M右边时，该点表示的数是；与点M距离等于3个单位长度的点在M左边时，该点表示的数是，故选：C．与点M距离等于3个单位长度的点在M左右两边各一个，分别用M表示的数为加减3即可．本题考查数轴的相关知识运用分类讨论和数形结合思想是解答此类问题的关键．6.如图，若AB，CD相交于点O，，则下列结论不正确的是A. 与互为余角B. 与互为余角C. 与互为补角D. 与互为补角【答案】C【解析】解：，，，，，，故A、B、D选项正确，C错误．故选：C．直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．7.在解方程过程中，以下变形正确的是A. B. C.D.【答案】A【解析】解：去分母得：，去括号得：，故选：A．方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.已知某商店出售了两个进价不同的书包，售价都是42元，其中一个盈利，另七年级个亏损，则在这次买卖中，商店的盈亏情况是A. 盈利元B. 盈利6元C. 不盈不亏D. 亏损6元【答案】D【解析】解：设盈利的书包的进价为x元个，亏损的书包的进价为y元个，根据题意得：，，解得：，，元．答：商店亏损6元．故选：D．设盈利的书包的进价为x元个，亏损的书包的进价为y元个，根据售价进价利润，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再利用利润售价进价即可找出商店的盈亏情况．本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．9.如图所示，圆的周长为4个单位长度在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的1949所对应的点与圆周上字母所对应的点重合．A. AB. BC. CD. D【答案】D【解析】解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知当时为整数，A点与x重合；当时为整数，D点与x重合；当时为整数，C点与x重合；当时为整数，B点与x重合；而，所以数轴上的1949所对应的点与圆周上字母D重合．故选：D．因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A、D、C、B，且A点只与4的倍数点重合，即数轴上表示4n的点都与A点重合，表示的数都与D点重合，依此按序类推．本题考查的是数轴上数字在圆环旋转过程中的对应规律，看清圆环的旋转方向是重点，关键要找到旋转过程中数字的对应方式．10.有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式，结果为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由数轴知，，，故选：C．由数轴知，，，去绝对值合并同类项即可．本题考查绝对值的性质确定绝对值符号内代数式的性质符号是解答此类题目的关键．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如果向东走10米记作米，那么向西走15米可记作______米【答案】【解析】解：向东走10米记作米，向西走15米记作米．故答案为：．明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．本题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．12.若的值与2互为相反数，则x的值为______．【答案】【解析】解：的值与2互为相反数，，解得：．故答案为：．直接利用相反数的定义得出，进而得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．13.如图是某市2015年至2018年各年底私人汽车拥有量折线统计图从中可以看出该市私人汽车数量增加最多的年份是______年【答案】～【解析】解：由图可得，～年增加辆，～年增加辆，～年增加辆，故答案为：～．根据函数图象中的数据，可以求得该市私人汽车数量增加最多的年份．本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14.m是一个两位数，n是一个一位数，将m写到n的左边成为一个三位数，用代数式表示这个三位数为______．【答案】【解析】解：由题意，可得这个三位数为：．故答案为．根据m是一个两位数，n是一个一位数，将m写到n的左边成为一个三位数，即m扩大了10倍，n不变，即可得出答案．主要考查了列代数式，掌握三位数的表示方法，能够用字母表示数是本题的关键．15.当时，代数式的值为3，则______．【答案】1【解析】解：根据题意，将代入，得：，则原式，故答案为：1．由已知条件得出，代入原式计算可得．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．16.已知，，OM平分，ON平分，那么等于______度【答案】或80【解析】解：当射线OC在内部时，，OM平分，ON平分，，，；当射线OC在外部时，，OM平分，ON平分，，，，故答案为：或80．分射线OC在内部和外部两种可能来解答．本题考查角平分线的意义分类讨论是解答此题的关键．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）17.计算：【答案】解：原式．【解析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．18.先化简再求值：，其中，．【答案】解：原式当，时，原式【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．19.《九章算术》是中国古代数学的经典著作书中有一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？”意思是：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多出11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱问买鸡的人数、买鸡的钱数各是多少？请解答这个题目．【答案】解：设买鸡的人数为x，则鸡的钱数为文钱，根据题意，得：，解得：，则，答：买鸡的人数为9，则鸡的钱数为70文钱．【解析】设买鸡的人数为x，则鸡的钱数为文钱，根据“每人出6文钱，又会缺16文钱”列出方程求解可得．本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．四、解答题（本大题共3小题，共32.0分）20.解方程．【答案】解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【解析】依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．21.某中学为了了解学生参加体育运动的兴趣情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查，对样本数据整理后画出如下统计图统计图不够完整请结合图中信息解答下列问题：此样本的样本容量为：______；补全条形统计图；求兴趣为“中”的学生所占的百分比以及对应扇形的圆心角．【答案】200【解析】解：样本容量为：，故答案为：200；兴趣为“高”的学生有：人，补全的条形统计图如右图所示；兴趣为“中”的学生所占的百分比是：，兴趣为“中”的学生对应扇形的圆心角是：．根据统计图中兴趣为“极高”的学生所占的百分比和人数，可以求得此样本的容量；根据中的结果，可以求得条形统计图中兴趣为“高”的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；根据统计图中的数据可以求得兴趣为“中”的学生所占的百分比以及对应扇形的圆心角．本题考查条形统计图、扇形统计图、总体、个体、样本、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为t秒．，B两点间的距离等于______，线段AB的中点表示的数为______；用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______；求当t为何值时，？若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN的长．【答案】20 6【解析】解：点A表示的数为，点B表示的数为16，，B两点间的距离等于，线段AB的中点表示的数为故答案为：20，6点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点P表示的数为：，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，点Q表示的数为：，故答案为：，或6答：或6时，线段MN的长度不会变化，点M为PA的中点，点N为PB的中点，，由数轴上两点距离可求A，B两点间的距离，由中点公式可求线段AB的中点表示的数；由题意可求解；由题意可列方程可求t的值；由线段中点的性质可求MN的值不变．本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，找到正确的等量关系列出方程是本题的关键．。
昌平区2018-2019学度初一上年末质量抽测数学试卷及解析
昌平区2018-2019学度初一上年末质量抽测数学试卷及解析数学试卷2014．1考生须知1．本试卷共4页，共五道大题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考试编号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
4．考试结束，请将答题卡交回。
一、选择题（共8个小题,每小题4分，共32分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意旳1．旳相反数是A． B． C．5 D．-52．中共十八届三中全会于2013年11月9日到11月12日在北京召开．截止到2013年11月28日,某网站关于此次会议热点问题讨论旳相关微博约1090000条．请将1090000用科学记数法表示为A． 0．109×106 B． 1．09×106 C． 1．09×105D． 10．9×1043．下列各式中结果为负数旳是A． B． C． D．4．如果x =—1是关于x旳方程5x+2m 7=0旳解，则m旳值是A．—1 B．1 C． 6 D．—65．下列运算正确旳是A． B． C． D．6．若，则旳值为A． B． C． D．7．已知数a，b在数轴上表示旳点旳位置如图所示，则下列结论正确旳是①a <b <0;② |b|＞｜a｜；③ a·b＜0 ；④ b－a＞a＋b．A．①② B．①④ C．②③ D．③④8．如图,一个正方体旳顶点分别为:A,B,C，D，E,F，G，H，点P是边DH旳中点．一只蚂蚁从正方体旳一个顶点A沿表面爬行到顶点G处,最短路线为A．A→B→G B．A→F→GC．A→P→G D．A→D→C→G二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）09．比较大小：—210．10．如果，y=2，那么x+y=．11．如图，直线AB,CD相交于点O,∠AOC = 60°，∠1= 2∠2，则∠2=°，∠AOE =°．12．如图，已知边长为4旳正方形ABCD，点E在AB上，点F在BC旳延长线上，EF与AC交于点H，且AE =CF = m，则四边形EBFD旳面积为;△AHE与△CHF旳面积旳和为（用含m旳式子表示）．三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分）13．计算: 8-（—15）+（-2）×3．14．计算：．15．计算:．16．解方程：．17．解方程：．18．如图,已知∠AOB．（1）画出∠AOB旳平分线OC；（2）在OC上取一点P，画PD⊥OA， PE⊥OB，垂足分别为D，E；(3)写出所画图中旳一对相等旳线段．四、解答题(共 4 道小题，每小题5分，共 20 分）19．先化简，再求值: (2a2－5a)－2 （a2＋3a－5），其中a＝-１．20．补全下列解题过程如图, OD是∠AOC旳平分线,且∠BOC—∠AOB=40°,若∠AOC=120°，求∠BOD旳度数．解：∵OD是∠AOC旳平分线，∠AOC = 120°，∴∠DOC =∠=°．∵∠BOC +∠ =120°，∠BOC -∠AOB = 40°,∴∠BOC =80°．∴∠BOD = ∠BOC —∠=°．21．列方程解应用题某校七年级学生从学校出发步行去博物馆参观，他们出发半小时后，张老师骑自行车按相同路线用15分钟赶上学生队伍．已知张老师骑自行车旳速度比学生队伍步行旳速度每小时多8千米，求学生队伍步行旳速度？22．现场学习:观察一列数:1，2,4，8，16,…，这一列数按规律排列，我们把它叫做一个数列，其中旳每个数，叫做这个数列中旳项，从第二项起，每一项与它旳前一项旳比都等于2，我们把这个数列叫做等比数列，这个常数2叫做这个等比数列旳公比．一般地,如果一列数从第二项起，每一项与它旳前一项旳比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列旳公比．解决问题：（1）已知等比数列5，—15,45，…,那么它旳第六项是．（2)已知一个等比数列旳各项都是正数,且第2项是10，第4项是40，则它旳公比为．（3）如果等比数列a1,a2，a3，a4，…,公比为q ，那么有：a2 = a1q ，a3 = a2q =(a1q）q =a1q2，…，a n=．(用a1与q旳式子表示，其中n为大于1旳自然数)五、解答题（23题7分，24题7分,25题8分，共3道小题，共 22 分)23．如图，已知AB=2，点D是AB旳中点,点C在直线AB上，且2BC=3AB．(1)补全图形；（2）求CD旳长．24．某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”旳售票方式(从购买日起,可供持票者使用一年），年票分A、B二类：A类年票每张49元,持票者每次进入公园时,再购买3元旳门票;B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元旳门票．（1）一游客计划在一年中用100元游该公园（只含年票和每次进入公园旳门票），请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多旳购票方式；(2）求一年内游客进入该公园多少次,购买A类、B类年票花钱一样多？25．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC :∠BOC = 2：1，将一直角三角板旳直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB旳下方．（1）将图1中旳三角板绕点O按顺时针方向旋转至图2旳位置，使得OM落在射线OA上，此时ON旋转旳角度为°；（2)继续将图2中旳三角板绕点O按顺时针方向旋转至图3旳位置，使得OM在∠BOC旳内部,则∠BON —∠COM = °；（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3旳位置旳过程中,若三角板绕点O按每秒钟15°旳速度旋转，当OM恰为∠BOC旳平分线时，此时，三角板绕点O旳运动时间为秒,简要说明理由．昌平区2013—2014学年第一学期初一年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2014．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共6个小题,每小题5分，共30分)13．解：原式=8+15-6 ……………………………… 3分=23-6 ……………………………… 4分=17 ………………………………… 5分14．解：原式=……………………………… 1分=—8+36-4 ……………………………… 3分= 24 ……………………………… 5分15．解：原式=-4—5+3 ……………………………… 3分=—6 ……………………………… 5分16．解:去括号，得 6x—3=4x+3．……………………………… 1分移项、合并同类项,得 2 x =6．……………………………… 4分系数化为1，得 x = 3．……………………………… 5分17．解：去分母，得 4（2x—1)=3(3x—5）+24．……………………………… 2分去括号,得 8x-4=9x—15+24．……………………………… 3分移项、合并同类项，得 -x =13．……………………………… 4分系数化为1，得x =—13．……………………………… 5分18．（1）如图．………………………………1分（2）如图．……………………………… 4分(3）图中旳相等线段：PD=PE,或OD=OE．……………… 5分四、解答题（共 4 道小题，每小题5分，共 20 分）19．解：（2a2—5a) -2 （a2＋3a—5)=2a2—5a—2a2—6a +10 ……………………………… 2分=-11a +10 ……………………………… 4分∵a=—１，∴原式=—11×（-1)+10=21．……………………………… 5分20．AOC，60，AOB,DOC，20．……………………………… 5分21．解：设学生队伍步行旳速度为每小时x千米，则张老师骑自行车旳速度为每小时（x+8）千米．……………………………… 1分根据题意，得x=（x+8）．……………………………… 3分解这个方程，得x=4．……………………………… 4分答:学生队伍步行旳速度为每小时4千米．……………………………… 5分22．(1）—1215．……………………………… 1分（2）2．……………………………… 3分（3）a1q n—1．……………………………… 5分五、解答题（23题7分，24题7分，25题8分,共3道小题,共 22 分)23．（1)如图:……………………………… 2分（2）解：∵AB=2,D是AB旳中点,∴AD=DB=AB=1．∵2BC=3AB，∴BC=3．……………………………… 5分当点C在线段AB旳延长线上时（如图1），CD=DB+BC=4．当点C在线段BA旳延长线上时（如图2），CD=CB-DB=2．……………………………… 7分24．解:（1)设用100元购买A类年票可进入该公园旳次数为x次，购买B类年票可进入该公园旳次数为y 次，据题意，得49+3x=100．解得x=17．……………………………… 1分64+2y=100．解得y=18．……………………………… 2分答：进入该公园次数较多旳是B类年票．……………………………… 3分(2)设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多．据题意，得49+3z =64+2z．……………………………… 5分解得z =15．………………………………6分答：进入该公园15次，购买A类、B类年票花钱一样多．…………… 7分25．解:(1)90；……………………………… 1分（2）30; ……………………………… 3分(3）16秒．……………………………… 5分理由：如图．∵点O为直线AB上一点,∠AOC ：∠BOC = 2：1，∴∠AOC=120°，∠BOC=60°．∵OM恰为∠BOC旳平分线，∴∠COM'=30°．∴∠AOM +∠AOC+∠COM’=240°．………… 7分∵三角板绕点O按每秒钟15°旳速度旋转，∴三角板绕点O旳运动时间为=16（秒）．… 8分。
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2018-2019学年北京市昌平区七年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．（2分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走5米记为+5米，则向西走3米记为（）A．+5米B．﹣5米C．+3米D．﹣3米
2．（2分）下列几何体中，是圆锥的为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（2分）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×109 4．（2分）如图的正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．（2分）方程3x+6＝2x﹣8移项后，正确的是（）
A．3x+2x＝6﹣8B．3x﹣2x＝﹣8+6C．3x﹣2x＝﹣6﹣8D．3x﹣2x＝8﹣6 6．（2分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）
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