最新命题量词练习

命题量词
一、选择题
1．下列语句中是命题的是()
A．|x＋a|B．0∈N C．集合与简易逻辑D．真子集
2．下列命题中真命题的个数为()
①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0
③若a>b，则a＋c>b＋c；④矩形的对角线互相垂直
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．设a，b，c是任意非零平面向量，且两两不共线，则
①(a·b)c＝(c·a)b；②|a|－|b|≤|a－b|；③(b·c)a－(c·a)b不与c垂直；
④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2.其中真命题为()
A．①②B．②③C．③④D．②④
4.“若x>1，则p”为真命题，那么p不能是()
A．x>－1B．x>0 C．x>1 D．x>2
5．若A、B是两个集合，则下列命题中真命题是()
A．如果A⊆B，那么A∩B＝A B．如果A∩B＝A，那么(∁U A)∩B＝∅
C．如果A⊆B，那么A∪B＝A D．如果A∪B＝A，那么A⊆B
6．下列全称命题为真命题的是()
A．任何偶数都不是素数B．所有的平行向量，都是相等向量
C．所有向量方向都确定D．一切实数均有相反数
7．下列命题正确的是()
A．对所有的正实数t，t为正且t<t B．存在实数x，使得x2－3x－4＝0
C．不存在实数x，使得x<4，且x2＋5x－24＝0 D．存在实数x，使得|x＋1|≤1且x2>4 8．对命题“一次函数f(x)＝ax＋b是单调函数”改写错误的是()
A．所有的一次函数f(x)＝ax＋b都是单调函数
B．任意一个一次函数f(x)＝ax＋b都是单调函数
C．任意一次函数f(x)＝ax＋b，f(x)是单调函数
D．有的一次函数f(x)不是单调函数
9．下列命题中的假命题
．．．是()
A ．∃x ∈R ，lg x ＝0
B ．∃x ∈R ，tan x ＝1
C ．∀x ∈R ，x 3＞0
D ．∀x ∈R,2x ＞0
10．设非空集合S ＝{x |m ≤x ≤l }满足：当x ∈S 时，有x 2∈S .给出如下三个命题：
①若m ＝1，则S ＝{1}；②若m ＝－12，则14≤l ≤1；③若l ＝12，则－22
≤m ≤0. 其中正确命题的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
二、填空题
11.下列语句：①被7整除的数都是奇数；②|x －1|<2；③存在实数a 使方程x 2－ax ＋1＝0成立；④等腰梯形的对角线相等．其中是全称命题且为真命题的序号是________．
12.下列命题中，是真命题的为________．
①5能整除15；②不存在实数x ，使得x 2－x ＋2<0；③对任意实数x ，均有x －1<x ；④方程x 2＋3x
＋3＝0有两个不相等的实数根；⑤不等式x 2＋x ＋1|x |
<0的解集为空集． 13．函数f (x )的定义域为A ，若x 1，x 2∈A 且f (x 1)＝f (x 2)时，总有x 1＝x 2，则称f (x )为单函数．例如，函数f (x )＝2x ＋1(x ∈R )是单函数．下列命题：①函数f (x )＝x 2(x ∈R )是单函数；
②若f (x )为单函数，x 1，x 2∈A 且x 1≠x 2，则f (x 1)≠f (x 2)；
③若f ：A →B 为单函数，则对于任意b ∈B ，它至多有一个原象；
④函数f (x )在某区间上具有单调性，则f (x )一定是单函数．
其中的真命题是________．(写出命题的序号)
14．设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈P ，都有a ＋b 、a －b 、ab 、a b
∈P (除数b ≠0)，则称P 是一个数域．例如有理数集Q 是数域；数集F ＝{a ＋b 2|a ，b ∈Q }也是数域．有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集Q ⊆M ，则数集M 必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域．其中正确命题的序号是________．(把你认为正确的命题的序号都填上)
三、解答题
15.在R 上定义运算⊙：x ⊙y ＝x (1－y )，∀x ∈R ，不等式(x －a )⊙(x ＋a )<1恒成立，求实数a 的取值范围．
命题量词答案
BADDA DBDCD 11. ④；12. ①②③⑤；13. ②③；14. ③④
10. [解析] 对于①，m ＝1, 则⎩⎪⎨⎪⎧
l 2≤1，l ≥1，解之可得l ＝1，故S ＝{1}，①正确； 对于② ，m ＝－12，则⎩⎪⎨⎪⎧ l 2≤l ，14≤l ，
解之可得14≤l ≤1，故②正确；
对于③，l ＝12，则⎩⎪⎨⎪⎧
m 2≥m ，12
≥m 2，解之可得－22≤m ≤0，故③正确，故正确命题的个数是3. 13.[解析] 对于①，如：－2,2∈R 且f (－2)＝f (2)，所以①错误；对于②，假设f (x 1)＝f (x 2)，据单函数的定义知一定有x 1＝x 2，根据逆否命题的等价性知②正确；对于③，若b 有两个原象x 1≠x 2，则f (x 1)＝f (x 2)＝b ，这与f ：A →B 是单函数予盾，故③正确；对于④，函数f (x )在某区间上具有单调性，而不是在整个定义域上具有单调性，所以不一定为单函数，故④错误．
14.[解析] ①∵1∈Z,2∈Z ，∴12必须在整数集内，而12
∉Z ，故①错误； ②设M 中除了有理数外还有另一个元素2，则Q ⊆M ，
∵2∈Z ，∴22也必须在M 内，而22∉M ，故②错误；
③设数域P ，a ∈P ，b ∈P (假设a ≠0)，则a ＋b ∈P ，则a ＋(a ＋b )＝2a ＋b ∈P ，同理na ＋b ∈P ，n
∈N ，故数域必为无限集；
④设x 是一个非完全平方正整数(x >1)，a ，b ∈Q ，则由数域定义知，F ＝{a ＋b x |a 、b ∈Q }必是数域，这样的数域F 有无穷多个．
15.[解析] ∵(x －a )⊙(x ＋a )<1，∴(x －a )[1－(x ＋a )]<1，∴－x 2＋x ＋a 2－a －1<0，
即x 2－x －a 2＋a ＋1>0，∵∀x ∈R ，上述不等式恒成立．∴Δ<0，
即1－4(－a 2＋a ＋1)<0，解得－12<a <32，∴实数a 的取值范围是(－12，32
)．。