初中数学最新-七年级数学平方差公式同步练习 精品
初中数学平方差完全平方公式练习题(附答案)
初中数学平方差完全平方公式练习题(附答案)初中数学平方差完全平方公式练题一、单选题1.下列各式添括号正确的是(。
)A.x y(y x)B.x y(x y)C.10m5(2m)D.32a(2a3)2.(1y)(1y)(。
)A.1+y2B.1y2C.1y2D.1y23.下列计算结果为2ab a2b2的是(。
)A.(a b)2B.(a b)2C.(a b)2D.(a b)24.5a24b2=()25a416b4，括号内应填(。
)A.5a24b2B.5a24b2C.5a24b2D.5a24b25.下列计算正确的是(。
)A.(x y)2x22xy y2B.(m2n)2m24n2C.(3x y)2=9x2-6xy+y2D.x5x25x25/46.多项式15m3n25m2n20m2n3各项的公因式是(。
)A.5mnB.5m2n2C.5m2nD.5mn27.下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是(。
)A.a2b 2B.5m220mnC.x2y2D.x298.化简(x3)2x(x6)的结果为(。
)A.6x9B.12x9C.9D.3x99.下列多项式能用完全平方公式分解的是(。
)A.x2x 1B.12x x2C.a2a1/2D.a2b22ab10.计算(3a bc)(bc3a)的结果是(。
)A.b2c29a2B.b2c23a2C.b2c29a2D.9a2b2c211.如果x2(m1)x9是一个完全平方式，那么m的值是(。
)A.7B.7C.5或7D.5或512.若a,b,c是三角形的三边之长，则代数式a22bc c2b2的值(。
)A.小于0B.大于0C.等于0D.以上三种情况均有可能二、解答题13.计算：1）-3x2-5y/（x2-5y）；2）9x2+1(1-3x)(-3x-1)。
解：（1）-3x2-5y/（x2-5y）= -3x2/(x2-5y) - 5y/(x2-5y) = -3 - 5y/(x2-5y)。
2）9x2+1(1-3x)(-3x-1) = 9x2+1(9x2+3x-x-1) = (3x+1)(3x-1)。
七年级数学乘法公式测试题
7.4乘法公式同步练习【基础能力训练】一、平方差公式1．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（2x+3y）（2x－13y）B．（x－y）（y－x）C．（－4a+3b）（3b－4a）D．（a－b－c）（－a－b－c）2．下列计算正确的是（）A．（2y+6）（2y－6）=4y2－6 B．（5y+12）（5y－12）=25y2－14C．（2x+3）（2x－3）=2x2－9 D．（－4x+3）（4x－3）=16x2－9 3．判断正误：（1）（3a－bc）（－bc－3a）=b2c2－9a2（）（2）（x+1x）（x－1x）=x2－1 （）4．（3x－4y）（4y+3x）=（_____）2－（_____）2=_______．5．（x+1）（x－1）（x2+1）=_______．6．（2m－3n）（_____）=4m2－9n27．（－3x+2y）（_______）=－9x2+4y28．计算（a4+b4）（a2+b2）（b－a）（a+b）的结果是（）A．a8－b8B．a6－b6C．b6－a8D．b6－a69．化简（a+b）2－（a－b）2的结果是（）A．0 B．－2ab C．2ab D．4ab10．在下列等式中，A和B应表示什么式子？（1）（a+b+c）（a－b+c）=（A+B）（A－B）（2）（x+y－z）（x－y+z）=（A+B）（A－B）11．为了应用平方差公式计算（2x+y+z）（y－2x－z），下列变形正确的是（）A．[2x－（y+z）] 2B．[2x+（y+z）][2x－（y+z）]C．[y+（2x+z）][y－（2x+z）] D．[z+（2x+y）][z－（2x+y）]12．计算：（1）（5m－6n）（－6n－5m）（2）（12x2y2+3m）（－3m+12x2y2）13．计算：（1）898×902 （2）303×297 （3）9.9×10.1 （4）30.8×29.214．计算：（1）（x+y）（x－y）+（y－z）（y+z）+（z－x）（z+x）（2）（3m2+5）（－3m2+5）－m2（7m+8）（7m－8）－（8m）2二、完全平方公式15．下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（m－n）2=m2－2mn－n2C．（a+2）2=a2+2a+4 D．（m－3）2=m2－6m+916．已知m≠n，下列等式中计算正确的有（）①（m－n）2=（n－m）2②（m－n）2=－（n－m）2③（m+n）（m－n）=（－m－n）·（－m+n）④（－m－n）2=－（m－n）2A．1个B．2个C．3个D．4个17．下列各式中，计算结果为1－2xy2+x2y4的是（）A．（－1－x2y2）2B．（1－x2y2）2C．（－1+x2y2）2D．（xy2－1）2 18．计算（4a－3b）（－4a－3b）的结果为（）A．16a2－9b2B．－16a2+9b2C．16a2－24ab+9b2D．－16a－24ab－9b219．计算：（1）（14a－13b）2（2）（－x2+3y2）2（3）（－a2－2b）2（4）（0.2x+0.5y）220．计算：（1）198×202 （2）5052【综合创新训练】一、创新应用21．化简求值：4x（x2－2x－1）+x（2x+5）（5－2x），其中x=－1．22．化简求值：（3x+2y）（3x－2y）－（3x+2y）2+（3x－2y）2，其中x=，y=－12．23．解方程：（x－3）（x+1）=x（2x+3）－（x2+1）24．解不等式：（x－4）2－（x－3）（x+4）<2（3x+2）二、巧思妙解25．1232－124×12226．22004200420052003-⨯27．1.23452+0.76552+2.469×0.7655 三、综合测试28．（－23a+3b）（23a+3b）（－23a－3b）（－23a+3b）29．（1+a+b）230．（m+2n－p）231．（3a－b）2－（2a+b）2+5b232．已知x+y=4，xy=2，求x2+y2的值．33．已知x2+4x+y2－2y+5=0，求x，y的值．四、探究学习观察下面各式规律：12+（1×2）2+22=（1×2+1）222+（2×3）2+32=（2×3+1）232+（3×4）2+42=（3×4+1）2……写出第n行的式子，并证明你的结论．答案：【基础能力训练】1．D 2．B 3．（1）∨（2）×4．（3x）2（4y）29x2－16y25．x4－1 6．2m+3n 7．3x+2y 8．C 9．D 10．（1）A代表a+c，B代表b （2）A代表x，B代表y－z11．C 12．（1）36n2－25m2（2）14x4y4－9m213．（1）原式=（900－2）（900+2）=9002－22=810 000－4=809 996 （2）原式=（300+3）（300－3）=3002－32=90 000－9=89 991 （3）原式=（10－0.1）（10+0.1）=102－0.12=100－0.01=99.99 （4）原式=（30+0.8）（30－0.8）=302－0.82=900－0.64=899.36 14．（1）0 （2）25－58m415．D 16．B 17．D 18．B19．（1）116a2－16ab+19b2（2）x4－6x2y2+9y4（3）a4+4a2b+4b2（4）0.04x2+0.2xy+0.25y2 20．（1）39 996 （2）255 025【综合创新应用】21．原式=4x3－8x2－4x+10x2－4x3+25x－10x2=－8x2+21x，当x=－1时，原式=－8－21=－29．22．原式=9x2－4y2－（9x2+12xy+4y2）+9x2－12xy+4y2 =9x2－4y2－9x2－12xy－4y2+9x2－12xy+4y2=9x2－24xy－4y2把x=13，y=－12代入得4．23．去括号，得x2+x－3x－3=2x2+3x－x2－1，合并，得x2－2x－3=x2+3x－1，移项，得x2－2x－x2－3x=－1+3，合并同类项，得－5x=2，系数化为1，得x=－25． 24．去括号，得x 2－8x+16－x 2－4x+3x+12<6x+4，移项，得x 2－x 2－8x －4x+3x －6x<4－16－12，•合并同类项，得－15x<－24，系数化为1，得x>85． 25．原式=1232－（123+1）（123－1）=1232－（1232－12）=1．26．原式=220042004(20041)(20041)-+- 2222200420042004(20041)200420041==---+=2004． 27．原式=（1.234 5+0.765 5）2=22=4．28．原式=[（3b ）2－（23a ）2]×[（－23a ）2－（3b ）2] =（9b 2－49a 2）（49a 2－9b 2）=－（9b 2－49a 2）（9b 2－49a 2） =－（9b 2－a 2）2=－81b 4+8a 2b 2－1681a 4． 29．原式=[1+（a+b ）] 2=1+2（a+b ）+（a+b ）2=1+2a+2b+a 2+2ab+b 2．30．原式=[（m+2n ）－p] 2=（m+2n ）2－2p （m+2n ）+p 2=m 2+4mn+4n 2－2pm －4pm+p 2．31．原式=9a 2－6ab+b 2－4a 2－4ab －b 2+5b 2=5a 2－10ab+5b 2．32．x 2+y 2=（x+y ）2－2xy=42－2×2=12．33．x 2+4x+y 2－2y+5=0，变形为：（x 2+4x+4）+（y 2－2y+1）=0，即（x+2）2+（y －1）2=0，又因（•x+2）2与（y －1）2皆是非负数，所以（x+2）2=0且（y －1）2=0，即x+2=0，y －1=0，解得x=－2，y=1．【探究学习】第n 个式子：n 2+[n （n+1）] 2+（n+1）2=[n （n+1）+1] 2证明：因为左边n 2+[n （n+1）] 2+（n+1）2=n 2+（n 2+n ）2+（n+1）2=（n 2+n ）2+n 2+n 2+2n+1=（n 2+n ）2+•2（n 2+n ）+1=（n 2+n+1）2，而右边=（n 2+n+1）2，所以左边=右边，成立．。
初中数学平方差完全平方公式练习题(附答案)
初中数学平方差完全平方公式练习题一、单选题1.下列各式添括号正确的是( )A.()x y y x --=--B.()x y x y -=-+C.105(2)m m -=-D.32(23)a a -=--2.(1)(1)y y +-=( )A.21+ yB.21y --C.21 y -D.21y -+ 3.下列计算结果为222ab a b --的是( )A.2()a b -B.2()a b --C.2()a b -+D.2()a b -- 4.()224454()2516a b a b -+=-，括号内应填( )A.2254a b +B.2254a b -C.2254a b --D.2254a b -+ 5.下列计算正确的是( )A.222()2x y x xy y --=---B.222(2)4m n m n +=+C.222(3)36x y x xy y -+=-+D.2211552524x x x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭ 6.多项式3222315520m n m n m n +-各项的公因式是( )A.5mnB.225m nC.25m nD.25mn7.下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是( )A.()22a b +-B.2520m mn -C.22x y --D.29x -+8.化简2(3)(6)x x x ---的结果为( )A.69x -B.129x -+C.9D.39x +9.下列多项式能用完全平方公式分解的是( )A.21x x -+B.212x x -+C.212a a ++D.222a b ab -+-10.计算(3)(3)a bc bc a ---的结果是( )A.2229b c a +B.2223b c a -C.2229b c a --D.2229a b c -+11.如果2(1)9x m x +-+是一个完全平方式，那么m 的值是( )A.7B.7-C.5-或7D.5-或512.若,,a b c 是三角形的三边之长，则代数式2222a bc c b +--的值( )A.小于0B.大于0C.等于0D.以上三种情况均有可能 二、解答题13.计算：（1）()()223535x y x y ---；（2）()291(13)(31)x x x +---.14.因式分解.（1） 2()3()m x y n x y ---（2）3218122a a a -+-15.用提公因式法将下列各式分解因式：（1）3224124a b a b ab -+-；（2）()2()a ab c a b -+-；（3）(34)(78)(1112)(78)a b a b a b a b --+--.16.分解因式：（1）2441x x -+；（2）2242025a ab b -+；（3）29()42()49a b a b -+-+；（4）2(2)8x y xy -+.17.分解因式：（1）22()()a a b b b a -+-；（2）2222x y x y -+-；（3）4416x y -.18.先化简,再求值:a(a ﹣2)﹣(a+1)(a ﹣1),其中12a =- 19.先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：21(1)(1)x x x x x +++++23(1)[1(1)](1)(1(1).)x x x x x x x =++++=++=+（1）上述分解因式的方法是________，共应用__________了次；（2）若分解220181(1)(1)(1)x x x x x x x ++++++++，则需应用上述方法________次，结果是___________；（3）分解因式：21(1)(1)(1)n x x x x x x x ++++++++（n 为正整数）. 三、填空题20.已知32xy x y =-+=，，则代数式22x y xy +的值是_________.21.2210b b -+=，则a = ，b = .22.已知22()40,()4000m n m n -=+=，则22m n +的值是___________.23.已知4,2a b ab -==-,则224a ab b ++的值为 .24.计算(44的结果等于 .25.计算:()()()22a b a b a b -++= .参考答案1.答案：D解析：()x y x y --=-+，故A 错误；()x y x y -=--+，故B 错误；易知C 错误.故选D.2.答案：C解析：本题考查平方差公式.由平方差公式可得222(1)(1)11y y y y +-=-=-，故选C.3.答案：D解析：222222()2,()()a b a ab b a b a b a -=-+--=+=+22222222,()2,()2ab b a b a ab b a b a ab b +-+=-----=-+-.故选D.4.答案：C解析：()()()(22222225454545a b a b a b a -+--=-+)24442516,b a b =-∴括号内应填2254a b --.故选C.5.答案：D解析：222()2x y x xy y --=++，故A 错误；222(2)44m n m mn n +=++，故B 错误；222(3)96x y x xy y -+=-+，故C 错误；2211552524x x x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，故D 正确.故选D. 6.答案：C解析：多项式3222315520m n m n m n +-中，各项系数的最大公约数是5，各项都含有的相同字母是,m n ，字母m 的最低次数是2，字母n 的最低次数是1，所以各项的公因式是25m n .故选C.7.答案：D解析：A 选项，2a 与()2b -符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A 选项错误;B 选项，2520m mn -()54m m n =-，不能用平方差公式分解因式，故B 选项错误;C 选项，2x 与2y 符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C 选项错误;D 选项，22293x x -+=-+，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D 选项正确.故选D.8.答案：C解析：222(3)(6)6969x x x x x x x ---=-+-+=.故选C.9.答案：B解析：A,C,D 项不符合完全平方式的形式，故不能用完全平方公式分解因式；B 项，2212(1)x x x -+=-，能用完全平方公式分解因式.故选B.10.答案：D解析：(3)(3)(3)(3)a bc bc a a bc a bc ---=--+=2229a b c -+.故选D.11.答案：C解析：2(1)9x m x +-+是一个完全平方式，(1)23m x x ∴-=±⋅⋅，16m ∴-=±，57m ∴=-或，故选：C.12.答案：B解析：()2222222222()a bc c b a b bc c a b c +--=--+=--=[()][()]()()a b c a b c a b c a c b +---=+-+-，因为三角形的任意两边之和大于第三边，所以00a b c a c b +->+->，，因此原式大于0.故选B.13.答案：（1）()()223535x y x y ---()()()22222245353(5).3259y x y x y x y x =---+=--=- （2）()291(13)(31)x x x +---()()()()()2222222224(31)(31)91(3)19191919181 1.x x x x x x x x x =-+--+⎡⎤=--+⎣⎦=-+=-=- 解析：14.答案：(1)()(23)x y m n -+(2)略解析：15.答案：（1）3224124a b a b ab -+-()()224434431.ab a b ab a abab a b a =-⋅-⋅+=--+（2）()2()a ab c a b -+-()()()().a abc a b a b a c =-+-=-+ （3）(34)(78)(1112)(78)a b a b a b a b --+--2(78)(341112)(78)(1416)2(78)(78)2(78).a b a b a b a b a b a b a b a b =--+-=--=--=- 解析：16.答案：（1）22441(21)x x x -+=-.（2）22242025(25)a ab b a b -+=-.（3）29()42()49a b a b -+-+22[3()7](3.37)a b a b =-+=-+（4）2(2)8x y xy -+2222244844(.2)x xy y xyx xy y x y =-++=++=+ 解析：17.答案：（1）22()()a a b b b a -+-()22222()()()()()()()().a a b b a b a b a b a b a b a b a b a b =---=--=--+=-+（2）2222x y x y -+-()22(22)()()2()()(2).x y x y x y x y x y x y x y =-+-=+-+-=-++（3）4416x y - ()()()()()22222222224444(2)(2).x y x y x y x y x y x y =-=+-=++- 解析：18.答案：化简得-2a+1;2解析：19.答案：（1）提公因式法；2（2）2018；2019(1)x +（3）21(1)(1)(1)n x x x x x x x ++++++++212221(1)1(1)(1)(1)(1)1(1)(1)(1)(.1)n n n x x x x x x x x x x x x x x x x x --+⎡⎤=+++++++++⎣⎦⎡⎤=+++++++++⎣⎦=+解析：20.答案：-6解析：因为32x x y =-+=，，所以22()326x y xy xy x y +=+=-⨯=-.21.答案：-2 1 解析：22(1)0a b ++-=，∴ 20,10a b +=-=，2,1a b =-=22.答案：2020解析：22222()240,()m n m mn n m n m -=-+=+=+224000mn n +=，两等式相加，得()2224040m n +=，所以222020m n +=.23.答案：4解析：4,2a b ab -==-,()2222a b a b ab ∴+=-+()242212=+⨯-=,224a ab b ∴++()12424=+⨯-=.故答案为4.24.答案：9解析：根据平方差公式得，原式2241679=-=-=.25.答案：44a b -解析：原式()()222244a b a b a b =-+=-.。
平方差公式同步检测练习题(含答案)初中数学
平方差公式同步检测练习题1.下列各式中，相等关系一定成立的是( )A.(x-y)2=(y-x)2B.(x+6)(x-6)=x 2-6C.(x+y)2=x 2+y 2D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)2.下列运算正确的是( )A.x 2+x 2=2x 4B.a 2·a 3= a 5C.(-2x 2)4=16x 6D.(x+3y)(x-3y)=x 2-3y 23.下列计算正确的是( )A.(-4x)·(2x 2+3x-1)=-8x 3-12x 2-4xB.(x+y)(x 2+y 2)=x 3+y 3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a 2D.(x-2y)2=x 2-2xy+4y 24.(x+2)(x-2)(x 2+4)的计算结果是( )A.x 4+16B.-x 4-16C.x 4-16D.16-x 45.19922-1991×1993的计算结果是( )A.1B.-1C.2D.-26.对于任意的整数n ，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( )A.4B.3C.5D.27.( )(5a +1)=1-25a 2，(2x-3) =4x 2-9，(-2a 2-5b)( )=4a 4-25b 28.99×101=( )( )= .9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z 2-( )2.10.多项式x 2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= .11.(a +b)2=(a -b)2+ ，a 2+b 2=[(a +b)2+(a -b)2]( )，a 2+b 2=(a +b)2+ ，a 2+b 2=(a -b)2+ .12.计算.(1)(a +b)2-(a -b)2； (2)(3x-4y)2-(3x+y)2；(3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2；(4)1.23452+0.76552+2.469×0.7655； (5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2.13.已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值14.已知a +a 1=4，求a 2+21a 和a 4+41a的值.15.已知(t+58)2=654481，求(t+84)(t+68)的值.16.解不等式(1-3x)2+(2x-1)2＞13(x-1)(x+1).17.已知a =1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a 2+b 2+c 2-a b-a c-bc 的值.18.(2003·郑州)如果(2a +2b+1)(2a +2b-1)=63，求a +b 的值.19.已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值.20.化简(x+y)+(2x+21⨯y )+(3x+32⨯y )+…+(9x+98⨯y )，并求当x=2，y=9时的值.21.若f(x)=2x-1(如f(-2)=2×(-2)-1，f(3)=2×3-1)，求2003)2003()2()1(f f f +++ 的值.22.观察下面各式：12+(1×2)2+22=(1×2+1)222+(2×2)2+32=(2×3+1)232+(3×4)2+42=(3×4+1)2……(1)写出第2005个式子；(2)写出第n 个式子，并说明你的结论.参考答案1.A2.B3.C4.C5.A6.C7.1-5a 2x+3 -2a 2+5b8.100-1 100+1 99999.x-y z-(x-y) x-y 10.±10 11.4a b 21 - 2a b 2a b 12.(1)原式=4a b ；(2)原式=-30xy+15y ；(3)原式=-8x 2+99y 2；(4)提示：原式=1.23452+2×1.2345×0.7655+0.76552=(1.2345+0.7655)2=22=4. (5)原式=-xy-3y2.13.提示：逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性.∵m 2+n 2-6m+10n+34=0，∴(m 2-6m+9)+(n 2+10n+25)=0，即(m-3)2+(n+5)2=0，由平方的非负性可知，⎩⎨⎧=+=-,05,03n m ∴⎩⎨⎧-==.5,3n m ∴m+n=3+(-5)=-2. 14.提示：应用倒数的乘积为1和整式乘法的完全平方公式.∵a +a 1=4,∴(a +a1)2=42. ∴a 2+2a ·a 1+21a =16，即a 2+21a+2=16. ∴a 2+21a =14.同理a 4+41a=194. 15.提示：应用整体的数学思想方法，把(t 2+116t)看作一个整体.∵(t+58)2=654481，∴t 2+116t+582=654481.∴t 2+116t=654481-582.∴(t+48)(t+68)=(t 2+116t)+48×68=654481-582+48×68=654481-582+(58-10)(58+10)=654481-582+582-102=654481-100=654381.16.x ＜23 17.解：∵a =1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，∴a -b=-1，b-c=-1，c-a =2.∴a 2+b 2+c 2-a b-a c-be =21(2a 2+2b 2+2c 2-2a b-2bc-2a c) =21[(a 2-2a b+b 2)+(b 2-2bc+c 2)+(c 2-2a c+a 2)] =21[(a -b 2)+(b-c)2+(c-a)2]=21[(-1)2+(-1)2+22] =21(1+1+4) =3.18.解：∵(2a +2b+1)(2a +2b-1)=63，∴[(2a +2b)+1][(2a +2b)-1]=63，∴(2a +2b)2-1=63，∴(2a +2b)2=64，∴2a +2b=8或2a +2b=-8，∴a +b=4或a +b=-4，∴a +b 的值为4或一4.19.a 2+b 2=70，a b=-5. 20.提示：去括号后合并同类项，然后应用S n =2)1(+n n 与111)1(1+-=+n n n n 解决问题. 原式=x+y+2x+21⨯y +3x+32⨯y +…+9x+98⨯y =(x+2x+3x+…+9x)+(y+21⨯y +32⨯y +…+98⨯y ) =(1+2+3+…+9)x+(1+21⨯y +32⨯y +…+98⨯y )y =2)19(9+·x+(1+1-21+21-31+…+71-81+81-91)y =45x+(1-91)y =45x+917y. 当x=2，y=9时，原式=45×2+917×9=107. 21.∵f(x)=2x-1，∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2003)=(2×1-1)+(2×2-1)+(2×3-1)+…+(2×2003-1)=(2×1+2×2+2×3+…+2×2003)-1×2003=2(1+2+3+…+2003)-2003=2×2)12003(2003+⨯-2003 =20032+2003-2003=20032∴原式=200320032=2003. 22.解：(1)当n=1时，12+(1×2)2+22=(1×2+1)2；当n=2时，22+(2×3)2+32=(2×3+1)2；当n=3时，32+(3×4)2+42=(3×4+1)2；……第2005个式子即当n=2005时，有20052+(2005×2006)2+20062=(2005×2006+1)2.(2)第n个式子为n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)+1]2.证明如下：∵n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=n2+n2(n+1)2+(n2+2n+1)=n2+n2(n2+2n+1)+(n2+2n+1)=n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1，且[n(n+1)+1]2=[n(n+1)2]+2[n(n+1)]·1+12=n2(n+1)2+2n(n+1)+1=n2(n2+2n+1)+2n2+2n+1=n4+2n3+n2+2n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1，∴n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)+1]2.。
2020—2021年湘教版七年级数学下册《公式法》同步练习题及参考答案.docx
新课标2017-2018学年湘教版七年级数学下册3.3 公式法第1课时用平方差公式因式分解要点感知1 把乘法公式从右到左地使用，可以把某些形式的多项式进行__________，这种__________的方法叫做公式法.要点感知2 平方差公式：a2-b2=__________.适用平方差公式因式分解的多项式特点：①必须是__________式；②两项符号__________；③能写成__________的形式.预习练习2-1 若x2-9=(x-3)(x+a),则a=__________.2-2 因式分解结果为-(2a+b)(2a-b)的多项式是( )A.4a2-b2B.4a2+b2C.-4a2+b2D.-4a2-b2知识点1 用平方差公式因式分解1.下列多项式中，不能用平方差公式因式分解的是( )A.x2-y2B.-x2-y2C.4x2-y2D.-4+y22.因式分解x2-16的结果为( )A.(x+8)(x-2)B.(x+4)(x-4)C.(x+2)(x-8)D.(x+1)(x-16)3.下列多项式中，与-x-y相乘的结果是x2-y2的多项式是( )A.y-xB.x-yC.x+yD.-x-y4.下列因式分解正确的是( )A.(x-3)2-y2=x2-6x+9-y2B.a2-9b2=(a+9b)(a-9b)C.4x6-1=(2x3+1)(2x3-1)D.-x2-y2=(x-y)(x+y)5.因式分解：(1) a2-1；(2)x2-81；(3) x2-9y2；(4)(a-2b)2-25b2.知识点2 两步因式分解6.若16-x n=(2+x)(2-x)(4+x2),则n的值为( )A.2B.3C.4D.67.因式分解a3-a的结果是( )A.a(a2-1)B.a(a-1)2C.a(a+1)(a-1)D.(a2+a)(a-1)8.（2014·中山）把x3-9x因式分解，结果正确的是( )A.x(x2-9)B.x(x-3)2C.x(x+3)2D.x(x+3)(x-3)9.因式分解：a3-4ab2=__________.10.因式分解：(1)3x2-3y2；(2)(x+p)2-(x+q)2；(3) xy2-4x；(4) 2x4-2.11.在下列各式中，①-m2-n2；②16x2-9y2；③(-a)2-(-b)2；④-121m2+225n2；⑤(6x)2-9(2y)2.可用平方差公式因式分解的有( ) A.5个 B.4个 C.3个D.2个12.已知多项式4x2-(y-z)2的一个因式为2x-y+z，则另一个因式是( )A.2x-y-zB.2x-y+zC.2x+y+zD.2x+y-z13.因式分解：(1)(2014·怀化)2x2-8=__________;(2)(2013·绵阳)x2y4-x4y2=__________;(3)4-(3-x)2=__________;(4)16(a+b)2-9(a-b)2=__________.14.已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=__________.15.写出一个在有理数范围内能用平方差公式因式分解的多项式：____________________.16.因式分解：(1)9a2-4b2；(2)x4-16y4;(3)(a-b)(3a+b)2+(a+3b)2(b-a)；(4)-(x2-y2)(x+y)-(y-x)3.17.用平方差公式进行简便计算：(1)4012-5992；(2)152-4×2.52.18.试说明：两个连续奇数的平方差是8的倍数.19.已知x,y 为正整数,且4x 2-9y 2=31,你能求出x ，y 的值吗？20.如果在一个半径为a 的圆内，挖去一个半径为b(b<a)的圆.(1)写出剩余部分面积的代数表达式，并因式分解它;(2)当a=15.5 cm ，b=5.5 cm ，π取3时，求剩下部分面积.21.计算：（1-212)(1-213)(1-214)…(1-212014)(1-212015).参考答案要点感知1 因式分解因式分解要点感知2 (a+b)(a-b) 二项相反平方差预习练习2-1 32-2 C1.B2.B3.A4.C5.(1)原式=(a+1)(a-1).(2)原式=x2-92=(x-9)(x+9).(3)原式=(x+3y)(x-3y).(4)原式=(a-2b+5b)(a-2b-5b)=(a+3b)(a-7b).6.C7.C8.D9.a(a+2b)(a-2b)10.(1)原式=3(x2-y2)=3(x+y)(x-y).(2)原式=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]=(2x+p+q)(p-q).(3)原式=x(y2-4)=x(y+2)(y-2).(4)原式=2(x4-1)=2(x2+1)(x2-1)=2(x2+1)(x+1)(x-1).11.B 12.D13.(1)2(x+2)(x-2)(2)-x2y2(x+y)(x-y)(3)(5-x)(x-1)(4)(7a+b)(a+7b)14.1215.答案不唯一，如：x2-116.(1)原式=(3a+2b)(3a-2b).(2)原式=(x2+4y2)(x2-4y2)=(x2+4y2)(x+2y)(x-2y).(3)原式=(a-b)[(3a+b)2-(a+3b)2]=(a-b)［(3a+b)+(a+3b)］［(3a+b)-(a+3b)］=8(a+b)(a-b)2.(4)原式=(x-y)3-(x2-y2)(x+y)=(x-y)3-(x+y)2(x-y)=(x-y)[(x-y)2-(x+y)2]=-4xy( x-y).17.(1)原式=(401+599)×(401-599)=-198 000.(2)原式=152-52=(15+5)×(15-5)=200.18.设两个连续奇数为2n-1,2n+1(n为正整数).则(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n,所以两个连续奇数的平方差是8的倍数.19.等式左边因式分解,得(2x-3y)(2x+3y),右边的31是一个质数,只可分解为1×31.因为x,y 为正整数，所以231,2331.x y x y -=+=⎧⎨⎩解得8,5.x y ==⎧⎨⎩ 20.(1)πa 2-πb 2.原式=π(a 2-b 2)=π(a+b)(a-b).(2)当a=15.5 cm ，b=5.5 cm ，π取3时，原式=3×(15.5+5.5)×(15.5-5.5)=3×21×10=630(cm 2).21.原式=(1+12)(1-12)(1+13)(1-13)(1+14)(1-14)…(1+12014)(1-12014)(1+12015)(1-12015) =32×12×43×23×54×34…20152014×20132014×20162015×20142015=12×32×23×43×34×54…20132014×20152014×20142015×20162015=12×20162015=10082015.第2课时 用完全平方公式因式分解要点感知1 完全平方公式：a 2+2ab+b 2=(a+b)2,a 2-2ab+b 2=(a-b)2.适合用完全平方公式因式分解的多项式的特点：①必须是__________；②两个平方项的符号__________；③第三项是两平方项的__________.预习练习1-1 下列式子中,完全平方式有__________.(填序号)①x2+4x+4；②1+16a2；③x2+2x-1；④x2+xy+y2；⑤m2+n2+2mn. 1-2 因式分解：x2+6x+9=__________.要点感知2 因式分解的一般步骤：首先__________，然后再用__________进行因式分解.在因式分解时，必须进行到每一个因式都不能分解为止.预习练习2-1 因式分解：3a2+6a+3=__________.2-2 因式分解：x2y-4xy+4y.知识点1 用完全平方公式因式分解1.下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是( )A.x2+x+1B.x2+2x-1C.x2-1D.x2-6x+92.因式分解(x-1)2-2(x-1)+1的结果是( )A.(x-1)(x-2)B.x2C.(x+1)2D.(x-2)23.因式分解：(1) x2+2x+1=__________；(2) x2-4(x-1)＝__________.4.利用1个a×a的正方形,1个b×b的正方形和2个a×b的长方形可拼成一个正方形(如图所示),从而可得到因式分解的公式____________________.5.因式分解：(1)-x2+4xy-4y2；(2)4a4-12a2y+9y2；(3)(a+b)2-14(a+b)+49.知识点2 综合运用提公因式法和公式法因式分解6.把x2y-2y2x+y3因式分解正确的是( )A.y(x2-2xy+y2)B.x2y-y2(2x-y)C.y(x-y)2D.y(x+y)27.把a3-2a2+a因式分解的结果是( )A.a2(a-2)+aB.a(a2-2a)C.a(a+1)(a-1)D.a(a-1)28.将多项式m2n-2mn+n因式分解的结果是__________.9.把下列各式因式分解：(1)2a3-4a2b+2ab2；(2)5x m+1-10x m+5x m-1；(3)(2x-5)2+6(2x-5)+9；(4)16x4-8x2y2+y4；(5)(a2+ab+b2)2-9a2b2.10.下列多项式能因式分解的是( )A.x2+y2B.-x2-y2C.-x2+2xy-y2D.x2-xy+y211.(2013·西双版纳)因式分解x3-2x2+x正确的是( )A.(x-1)2B.x(x-1)2C.x(x2-2x+1)D.x(x+1)212.下列各式：①x2-2xy-y2；②x2-xy+2y2；③x2+2xy+y2；④x2-2xy+y2,其中能用公式法因式分解的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个13.因式分解：4a3-12a2+9a=__________.14.多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是__________.15.因式分解：16-8(x-y)+(x-y)2=__________.16.若m=2n+1，则m2-4mn+4n2的值是__________.17.把下列各式因式分解：(1)16-8xy+x2y2；(2)9(a-b)2+12(a2-b2)+4(a+b)2；(3)(2a+b)2-8ab; (4)3a(x2+4)2-48ax2.18.利用因式分解计算：(1)12×3.72-3.7×2.7+12×2.72；(2)1982-396×202+2022.19.在三个整式x2+2xy,y2+2xy,x2中,请你任意选出两个进行加(或减)运算,使所得整式可以因式分解,并进行因式分解.20.若|m+4|与n2-2n+1互为相反数,把多项式x2+4y2-mxy-n因式分解.21.当a,b为何值时,多项式4a2+b2+4a-6b-8有最小值,并求出这个最小值.参考答案要点感知1 三项式相同底数的积的2倍预习练习1-1 ①⑤1-2 (x+3)2要点感知2 提取公因式公式法预习练习2-1 3(a+1)22-2 原式=y(x2-4x+4)=y(x-2)2.1.D2.D3.(1)(x+1)2(2)(x-2)24.a2+2ab+b2=(a+b)25.(1)原式=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.(2)原式=(2a2-3y)2.(3)原式=(a+b-7)2.6.C7.D8.n(m-1)29.(1)原式=2a(a2-2ab+b2)=2a(a-b)2.(2)原式=5x m-1(x2-2x+1)=5x m-1(x-1)2.(3)原式=[(2x-5)+3]2=(2x-2)2=4(x-1)2.(4)原式=(4x2-y2)2=(2x+y)2(2x-y)2.(5)原式=(a2+ab+b2+3ab)(a2+ab+b2-3ab)=(a2+4ab+b2)(a-b)2.10.C 11.B 12.B 13.a(2a-3)214.x-1 15.（x-y-4）216.117.(1)原式=(4-xy)2.(2)原式=［3(a-b)+2(a+b)］2=(5a-b)2.(3)原式=4a 2+4ab+b 2-8ab=4a 2-4ab+b 2=(2a-b)2.(4)原式=3a ［(x 2+4)2-16x 2］=3a(x+2)2(x-2)2.18.(1)原式=12×(3.7-2.7)2=12.(2)原式=(198-202)2=16.19.(x 2+2xy)+x 2=2x 2+2xy=2x(x+y)；或(y 2+2xy)+x 2=(x+y)2；或(x 2+2xy)-(y 2+2xy)=x 2-y 2=(x+y)(x-y)；或(y 2+2xy)-(x 2+2xy)=y 2-x 2=(y+x)(y-x).20.由题意可得|m+4|+（n-1）2=0,所以40,10.m n +=-=⎧⎨⎩解得4,1.m n =-=⎧⎨⎩ 所以，原式=x 2+4y 2+4xy-1=（x+2y ）2-1=（x+2y+1）（x+2y-1）.21.4a 2+b 2+4a-6b-8=(4a 2+4a+1)+(b 2-6b+9)-18=(2a+1)2+(b-3)2-18,当2a+1=0,b-3=0时,原多项式有最小值.这时a=-12,b=3,这个最小值是-18.。
平方差公式、完全平方公式-2021-2022学年七年级数学下册精讲与精练高分突破(北师大版)
1.5-1.6 平方差公式、完全平方公式1、平方差公式两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。
即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的平方。
()()22b a b a b a -=-+2、完全平方公式两数的和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）两数积的2倍。
()ab b a b a 2222++=+ ()ab b a b a 2222-+=-常见错误：()222b a b a +=+ ()222b a b a -=-题型一：运用平方差公式进行运算1．（2022·全国·七年级）已知（2x ＋3y ）2＝15，（2x ﹣3y ）2＝3，则3xy ＝（ ） A ．1B ．32C ．3D ．不能确定2．（2022·全国·七年级）下列各式，能用平方差公式计算的是（ ） A ．（2a ＋b ）（2b ﹣a ） B ．（﹣a ﹣2b ）（﹣a ＋2b ） C ．（2a ﹣3b ）（﹣2a ＋3b ）D ．（113a +）（﹣113a -）3．（2021·黑龙江大庆·七年级期中）记()()()()()2481212121212nx =++++⋯+，且12812x +=，则n =（ ）．A ．128B ．32C ．64D ．16题型二：平方差公式与几何图形4．（2022·上海金山·七年级期中）根据图中的图形面积关系可以说明的公式是（ ）A ．()2222a b a ab b +=++B ．()2222a b a ab b -=-+C ．()()22a b a b a b +-=-D ．()2a ab a ab -=-．5．（2021·广东·深圳市新华中学七年级阶段练习）如图，阴影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列四种割拼方法，其中能够验证平方差公式的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．（2021·广东深圳·七年级期中）有两个正方形A ，B ．现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A 和两个正方形B 得图丙，则阴影部分的面积为（ ）A ．28B ．29C ．30D ．31题型三：运用完全平方公式进行运算7．（2021·江苏淮安·七年级期末）计算：2(2)x y -=（ ）A ．2244x xy y -+B ．2242x xy y -+C ．224x yD ．224x y +8．（2021·浙江湖州·七年级期末）已知()28a b +=，()22a b -=，则22a b +的值是（ ） A ．3B ．5C ．6D ．109．（2022·江苏·七年级专题练习）式子()2a b +加上哪一项后得()2a b -（ ） A ．2ab -B ．3ab -C ．4ab -D ．0题型四：完全平方公式的变形求值10．（2022·福建省诏安县第一实验中学七年级阶段练习）已知225a b +=，2ab =-，则()2a b +的值为（ ） A ．1B ．9C ．3D ．1-11．（2022·江苏·七年级专题练习）已知2x y -=，12xy =，那么32233x y x y xy ++的值为（ ） A ．3B ．6C ．132D ．13412．（2021·辽宁·辽阳石油化纤公司教师学校七年级期中）若4a b +=，2ab =-，则22a ab b -+的值是（ ） A ．-11B ．11C ．22D ．-22题型五：完全平方公式在几何图形的应用13．（2022·广东·深圳市龙华区潜龙学校七年级阶段练习）如图，已知点C 是线段AB 上的一动点，分别以AC ，BC 为边向两边作正方形ACDE 与正方形CFGB ，若AB ＝8，且两正方形的面积和为S 1＋S 2＝36．则图中阴影部分的面积为（ ）A ．7B ．7.5C ．14D ．1514．（2021·山东威海·七年级期中）如图是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案．已知大正方形面积为25，小正方形面积为1，若用a 、b 表示直角三角形的两直角边（a ＞b ），则下列说法：①a 2+b 2=25，①a －b =1，①ab =12，①a +b =7．正确的是（ ）A ．①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①15．（2022·江苏·七年级专题练习）有若干个大小形状完全相同的小长方形现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为35；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为102（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．16题型六：完全平方式16．（2022·广东·深圳市龙岗区实验学校七年级阶段练习）若2924a ab k ＋＋是完全平方式，则k 的值为（ ） A ．16b 2B ．4b 2C ．±8b 2D ．±16b 217．（2021·上海奉贤·七年级期末）若二次三项式x 2+kx +9是完全平方式，则k 的值是（ ） A ．6B ．﹣6C ．±6D ．±318．（2021·四川达州·七年级期末）若代数式x 2﹣16x +k 2是完全平方式，则k 等于（ ） A ．6B ．64C ．±64D ．±8一、单选题19．（2021·辽宁·沈阳市第四十三中学七年级期中）下列能用平方差公式计算的是（ ） A ．()()a b a b --+B ．()()a b a b --+C ．()()a b b a -+-+D ．()()-+--a b b a20．（2022·河北石家庄·八年级期末）计算()()0.10.30.10.3x y x y +-的结果为（ ） A ．220.010.09x y - B ．220.010.9x y - C ．220.10.9x y -D ．220.10.3x y -21．（2021·山东威海·期中）计算24(1)(1)(1)(1)a a a a +-++的结果是（ ） A ．81a -B ．8+1aC ．161a -D ．161a +22．（2022·福建漳州·八年级期末）如图，正方形中阴影部分的面积为（ ）A ．a 2﹣b 2B ．a 2+b 2C ．abD ．2ab23．（2022·重庆·模拟预测）下列运算正确的是（ ） A ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2 B ．（a 3）2＝a 5 C ．a 5÷a 3＝a 2D ．a 3+a 2＝a 524．（2022·福建漳州·期末）下列计算正确的是（ ） A ．（m 3）2＝m 5B ．3m 2n •mn ＝3m 3n 2C ．（m ﹣2）（m +1）＝m 2﹣m +2D ．（m ﹣1）（1﹣m ）＝m 2﹣125．（2022·吉林长春·八年级期末）如图，在边长分别为a ，b 的两个正方形组成的图形中，剪去一个边长为（a -b ）的正方形，通过用两种不同的方法计算剪去的正方形的面积，可以验证的乘法公式是（ ）A ．2()a a b a ab +=+B ．22()()a b a b a b +-=-C ．222()2a b a ab b +=++D ．222()2a b a ab b -=-+26．（2022·吉林·长春市第八十七中学一模）先化简，再求值：2b 2+（a +b ）（a ﹣b ）﹣（a ﹣b ）2，其中a ＝13，b ＝﹣6．27．（2022·广东·深圳市龙华区潜龙学校七年级阶段练习）用乘法公式计算： (1)1002－200×99＋992； (2)(x －2y ＋3z )(x －2y －3z )．一：选择题28．（2022·湖南岳阳·七年级期末）已知a ，b 为实数，满足ab >0，且||20a b +-=，当a －b 为整数时，ab 的值为（ ）A ．14或34B ．1或14C ．34或1D ．14或1229．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校八年级开学考试）如果281x kx -+是一个完全平方式，那么k 的值是（ ） A ．9B ．±9C ．18D ．±1830．（2022·广东·深圳市龙华区潜龙学校七年级阶段练习）下列乘法公式运用正确的是（ ） A ．(a ＋b )(b －a )＝a 2－b 2 B ．(m ＋1)(m －1)＝m 2－1 C ．(2x －1)2＝2x 2＋4x －1 D ．(a ＋1)2＝a 2＋131．（2022·广东·深圳市龙华中学七年级阶段练习）下列式子中一定成立的是（ ） A ．（x ＋2y ）2＝x 2＋4y 2 B ．（x ＋5）（x －2）＝x 2－10 C ．（－x ＋y ）2＝（x －y ）2D ．（x ＋2y ）（x －2y ）＝x 2－2y 2 32．（2022·广东广州·八年级期末）小张利用如图①所示的长为a 、宽为b 的长方形卡片4张，拼成了如图①所示的图形，则根据图①的面积关系能验证的恒等式为（ ）A ．()2222a b a ab b +=++ B ．()222244a b a ab b +=++ C ．()()224a b a b ab +=-+D ．()2222a b a ab b -=-+33．（2022·广东中山·八年级期末）如图，两个正方形的边长分别为a 、b ，若7a b +=，3ab =，则阴影部分的面积是（ ）A ．40B ．492C ．20D ．2334．（2022·山东临沂·八年级期末）已知2211244m n n m +=--，则22m n - 的值等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．-2D ．1435．（2022·天津和平·八年级期末）下列计算正确的是（ ） A ．（a +2）（a ﹣2）＝a 2﹣2 B ．（﹣3a ﹣2）（3a ﹣2）＝9a 2﹣4 C ．（a +2）2＝a 2+2a +4 D ．（a ﹣8）（a ﹣1）＝a 2﹣9a +836．（2022·黑龙江·云山农场中心学校七年级期末）在幼发拉底河岸的古代庙宇图书馆遗址里，曾经发掘出大量的黏土板，美索不达米亚人在这些黏土板上刻出来乘法表、加法表和平方表．用这些简单的平方表，美索不达米亚人这样计算：第一步：（103+95）÷2＝99，第二步（103﹣95）÷2＝4；第三步：查平方表；知99的平方是9801，第四步：查平方表，知4的平方是16，第五步：980116978595103. 设两因数分别为a 和b ，写出蕴含其中道理的整式运算（ ） A ．22()()2a b a b ab +--=B ．222()()2a b a b ab +-+=C ．22()()22a b a b ab +-+= D ．22()()22a b a b ab +--= 二、填空题37．（2022·福建漳州·八年级期末）若a 2﹣b 2＝6，a +b ＝2，则a ﹣b ＝_____．38．（2022·广东·深圳市龙华区潜龙学校七年级阶段练习）计算：12－22＋32－42＋52－62＋…＋1992－2002＝________． 39．（2022·山东淄博·八年级期末）已知，实数a 满足(1)1a a +=，则2120211a a ++=+_______． 40．（2022·福建省诏安县第一实验中学七年级阶段练习）若216x mx ++是关于x 的完全平方式，则m =________． 41．（2022·河北石家庄·八年级期末）已知x ，y 满足2()2()10x y x y ---+=． （1）x y -的值为___________；（2）若226x y +=，则xy 的值为___________．42．（2022·重庆九龙坡·八年级期末）已知关于x ，y 的多项式x 2﹣2kxy +16y 2是完全平方式，则k ＝_____． 43．（2022·重庆永川·八年级期末）已知x 、y 均为实数，且5x y +=，2211x y +=，则xy =______．44．（2022·河南南阳·八年级期末）如图，点C 是线段AB 上一点，以AC 、BC 为边向两边作正方形ACDE 和BCFG ，已知AB ＝10，两正方形的面积和S 1+S 2＝60，则图中阴影部分的面积为 _____．三、解答题45．（2022·吉林长春·八年级期末）先化简，再求值：2（a +1）（a ﹣1）﹣a （2a ﹣3），其中a =16．46．（2022·福建省诏安县第一实验中学七年级阶段练习）用简便方法计算下列各题： (1)2103102104-⨯； (2)299．47．（2022·广东·深圳市龙华中学七年级阶段练习）简答下列各题：(1)已知a2＋b2＝2，ab＝1，求a＋b和a－b的值；(2)若a＋1a ＝3，那么a2＋21a＝_____；若a－1a＝3，那么a4＋41a＝_____．48．（2022·江西·南昌市外国语学校八年级期末）已知5a b+=，94 ab=．(1)求22a b+的值；(2)求-a b的值．49．（2022·辽宁葫芦岛·八年级期末）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C 种纸片两张可拼成如图2的大正方形．(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（答案直接填到题中横线上）．方法1 ；方法2 ．(2)观察图2，请你直接写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，àb之间的等量关系为；(3)晓晓同学利用上面的纸片拼出了一个面积为a2+3ab+2b2的长方形，这个长方形相邻两边长为；(4)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝6，a2+b2＝14，求ab的值；①已知：（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝34，求（x﹣2021）2的值．50．（2022·福建泉州·八年级期末）乘法公式222()2a b a ab b+=++给出了a b+、22a b+与ab的数量关系，灵活的应用这个关系，可以解决一些数学问题．(1)若5a b +=，3ab =，求22a b +的值；(2)若m 满足22(11)(9)10m m -++=，求(11)(9)m m -+的值；(3)如图，点E 、G 分别在正方形ABCD 的边AD 、AB 上，且1BG DE =+，以AG 为一边作正方形AGJK ，以AE 的长为边长过点E 作正方形GFIH ，若长方形AEFG 的面积是2116，求阴影部分的面1．B 【解析】 【分析】根据平方差公式即可求出答案． 【详解】解：2(23)15x y +=，2(23)3x y -=，22(23)(23)12x y x y ∴+--=，(2323)(2323)12x y x y x y x y ∴+-+++-=， 6412y x ∴⋅=，332xy ∴=， 故选：B ． 【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型． 2．B 【解析】 【分析】根据平方差公式为22()()a b a b a b +-=-逐项判断即可． 【详解】A ．既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B ．原式[][]()2()2a b a b =---+，符合平方差公式，故本选项符合题意；C ．原式(23)(23)a b a b =---，只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；D ．原式11(1)(1)33a a -++只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；故选：B ． 【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式为22()()a b a b a b +-=-是解答本题的关键． 3．C【分析】先在前面添加因式(2−1)，再连续利用平方差公式计算求出x ，然后根据指数相等即可求出n 值． 【详解】 解:()()()()()2481212121212n x =++++⋯+= ()()()()()()248211212121212n-++++⋯+=()()()()()22482112121212n -+++⋯+=()()2112n n -+=221n -， ①12812x +=, ①21282112n -+=， 即 212822n =， ①2128n =， ①n =64. 故答案为：C. 【点睛】本题考查了平方差公式，关键是乘一个因式(2−1)然后就能依次利用平方差公式计算了． 4．C 【解析】 【分析】根据拼图中各个部分面积之间的关系可得答案． 【详解】解：如图，由于S 长方形B =S 长方形C ， 因此有S 长方形A +S 长方形B =S 长方形A +S 长方形C ， 而S 长方形A +S 长方形B =（a +b ）（a -b ），S 长方形A +S 长方形C =S 长方形A +S 长方形C +S 长方形D -S 长方形D ， =a 2-b 2，①有（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2，【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，掌握拼图中各个部分面积之间的关系是解决问题的关键． 5．A 【解析】 【分析】图①：根据阴影部分的面积等于1个长方形（长为a b +、宽为-a b ）的面积即可得；图①：根据阴影部分的面积等于1个平行四边形的面积之和即可得；图①：根据阴影部分的面积等于1个长方形（长为a b +、宽为-a b ）的面积即可得；图①：根据阴影部分的面积等于1个平行四边形的面积之和即可得． 【详解】解：图①：左边图中阴影部分面积为22a b -，右边图中阴影部分面积为()()a b a b +-， 则有22()()a b a b a b -=+-；图①：左边图中阴影部分面积为22a b -，右边图中阴影部分是一边长为a b +，这条边上的高为-a b 的平行四边形，其面积为()()a b a b +-， 则有22()()a b a b a b -=+-；图①：左边图中阴影部分面积为22a b -，右边图中阴影部分面积为()()a b a b +-， 则有22()()a b a b a b -=+-；图①：左边图中阴影部分面积为22a b -，右边图中阴影部分是一边长为a b +，这条边上的高为-a b 的平行四边形，其面积为()()a b a b +-， 则有22()()a b a b a b -=+-；综上，能够验证平方差公式的有4个， 故选：A ． 【点睛】本题考查了平方差公式与图形面积，熟练掌握各图形的面积之间的联系是解题关键． 6．B 【解析】 【分析】设正方形,A B 的边长分别为,a b ，由图甲和图乙，建立关系式，再根据图丙的阴影部分面积结合关系式即可求得． 【详解】设正方形,A B 的边长分别为,a b （0a b >>），由图甲可得2()1a b -= 由图乙可得：222()12a b a b +--= 即212ab =6ab = 2()1a b -=221213a b ab +=+=222()2131225a b a b ab ∴+=++=+=5a b ∴+=±，1a b -=± 0a b >>5a b ∴+=，1a b -= 图丙的阴影部分面积为： 222(2)32a b a b +-- 22224432a ab b a b =++--224a ab b =+-()()4a b a b ab =+-+5146=⨯+⨯29=．故选：B ． 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，求一个数的平方根，平方差公式，完全平方式与几何面积，解题的关键是掌握完全平方公式． 7．A 【解析】根据完全平方公式展开即可得． 【详解】解：()()22222222?2?44x y x x y y x xy y -=-+=-+， 故选：A ． 【点睛】题目主要考查整式乘法中的完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 8．B 【解析】 【分析】根据完全平方公式得到2228a ab b ++=①，2222a ab b -+=①，然后把两个等式相加即可得出结论． 【详解】解：①()28a b +=， ①2228a ab b ++=①， ①()22a b -=， ①2222a ab b -+=①， ①＋①得，222210a b +=， ①225a b +=， 故选：B ． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟知222()2a b a ab b ±=±+是解题的关键． 9．C 【解析】 【分析】根据完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+ ，即可求出答案． 【详解】解：由于()()224a b a b ab +=-+ ， ①()()()224a b ab a b ++-=- ，【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+，本题属于基础题型． 10．A 【解析】 【分析】根据完全平方公式进行计算即可． 【详解】解：225a b +=，2ab =-，222()252(2)1a b a b ab ∴++=+⨯-+==，故选：A ． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式，解题的关键是掌握：222()2a b a ab b ±=±+． 11．D 【解析】 【分析】根据完全平方公式求出225x y +=，再把原式因式分解后可代入求值． 【详解】解：因为2x y -=，12xy =， 所以()24x y -=， 22425x y xy +=+=所以32233x y x y xy ++()223xy x xy y =++115322134⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭=故选：D 【点睛】考核知识点：因式分解的应用．灵活应用完全平方公式进行变形是解题的关键． 12．C 【解析】 【分析】把4a b +=两边平方，利用完全平方公式化简，将2ab =-代入计算即可求出2220a b +=，由此即可求得答案． 【详解】 解：①4a b +=①两边平方得：2()16a b +=， 即：22216a b ab ++=， 又①2ab =-，①2216220a b ab +=-=， ①2220(2)22a ab b -+=--= 故选：C ． 【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的变形是解本题的关键． 13．A 【解析】 【分析】设大正方形边长a ，小正方形边长b ，利用完全平方公式的展开求ab 的值，再求阴影面积； 【详解】解：设AC =a ，BC =b ，则a ＋b =8， ①()2222a b a b ab +=++=64， ①两正方形的面积和为S 1＋S 2＝36， ①22a b +=36，①2ab =64-36=28，即ab =14， ①阴影部分面积=12ab ⨯=7故选：A 【点睛】此题考查完全平方公式()2222a b a b ab +=++的几何运用，熟记公式是解题关键．14．D 【解析】 【分析】由大的正方形的边长为,c 结合勾股定理可判断①，由小的正方形的边长为,a b - 结合小正方形的面积可判断①，再利用2221,a ab b -+= 结合2225,a b +=可判断①，再由2222524,a ab b ++=+可判断①，从而可得答案. 【详解】解：由题意得：大正方形的边长为,c∴ 22225,a b c +== 故①符合题意；用a 、b 表示直角三角形的两直角边（a ＞b ），则小正方形的边长为：,a b - ()21,a b ∴-= 则1a b -=（负值不合题意舍去）故①符合题意；()21,a b -=2221,a ab b ∴-+= 而2225,a b +=2521,ab ∴-=12,ab ∴= 故①符合题意；2225,a b +=2222524,a ab b ∴++=+()249,a b ∴+=7a b ∴+=（负值不合题意舍去）故①符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是以勾股定理为背景的几何面积问题，同时考查了完全平方公式的应用，熟练的应用完全平方公式的变形求值是解本题的关键. 15．B 【解析】 【分析】设出长方形的长和宽，根据两种拼图得出两个含有长、宽的等式，变形后得出答案． 【详解】解：设长方形的长为a ，宽为b ，由图1可得，（a +b ）2-4ab =35， 即a 2+b 2=2ab +35①，由图2可得，（2a +b ）（a +2b ）-5ab =102， 即a 2+b 2=51①， 由①①得，2ab +35=51， 所以ab =8，即长方形的面积为8， 故选：B ． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用代数式表示各个图形的面积，利用面积之间的关系得到答案是常用的方法． 16．A 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k 的值． 【详解】解：①2924a ab k ＋＋是完全平方式， ①216k b =， 故选：A ． 【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 17．C 【解析】 【分析】根据完全平方公式的结构进行求解即可．k 为首位两数乘积的2倍． 【详解】∵x 2+kx +9＝x 2+kx +32，x 2+kx +9是完全平方式， ∴kx ＝23x ±⋅⋅， 解得k ＝±6． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是完全平方公式，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积的2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解． 18．D 【解析】 【分析】根据完全平方公式解答即可． 【详解】解：①x 2﹣16x +k 2是一个完全平方式， ①x 2﹣16x +k 2=x 2﹣16x +64， ①k =±8． 故选：D ． 【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项来确定这两个数． 19．D 【解析】 【分析】根据平方差公式的特点要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方，只有具备以上特点才能进行运算，即可求解． 【详解】解：A 、()()()()()2a b a b a b a b a b --+=---=--，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； B 、()()()()()2a b a b a b a b a b --+=-++=-+，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； C 、()()()()()2a b b a a b a b a b -+-+=--⨯-=--，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D 、()()()()()()22a b b a a b a b a b a b a b -+--=--⨯-+=-+=-⎡⎤⎣⎦，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；故选：D 【点睛】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式()()22a b a b a b -+=-是解此题的关键．20．A 【解析】 【分析】根据平方差公式直接计算即可． 【详解】解：原式＝（0.1x ）2﹣（0.3y ）2 ＝0.01x 2﹣0.09y 2， 故选：A ． 【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提． 21．A 【解析】 【分析】按照从左到右的顺序依次利用平方差公式进行计算． 【详解】解：（a +1）（a -1）（a 2+1）（a 4+1）， =（a 2-1）（a 2+1）（a 4+1）， =（a 4-1）（a 4+1）， =a 8-1． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，难点在于连续利用公式进行运算． 22．D 【解析】 【分析】根据图形中各个部分面积之间的关系进行计算即可． 【详解】解：阴影部分的面积为：()2221122222a b a b ab +-⨯-⨯=， 故选：D ． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征以及图形中各个部分面积之间的关系是正确解答的关键．23．C【解析】【分析】根据整式乘法、幂的乘方、同底数幂除法、合并同类项的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，即本选项错误，不符合题意；B、（a3）2＝a6，即本选项错误，不符合题意；C、a5÷a3＝a2，即本选项正确，符合题意；D、a3，a2不是同类项，不能合并，即本选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了整式乘法、幂的乘方、同底数幂除法、合并同类项的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方公式、幂的乘方、同底数幂除法的性质，从而完成求解．24．B【解析】【分析】根据幂的乘方、整式的乘法、多项式乘多项式、完全平方公式即可求出答案．【详解】解：A、原式=m6，故A不符合题意．B、原式=3m3n2，故符合题意．C、原式=m2-m-2，故C不符合题意．D、原式=-（m-1）（m-1）=-m2+2m-1，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查幂的乘方、整式的乘法、多项式乘多项式、完全平方公式，本题属于基础题型．25．D【解析】【分析】从整体直接列式和从部分和差计算列式表示出所剪去的正方形的面积，可得到此题的结果．【详解】即（a -b ）2=a 2-2ab +b 2， 故选：D ． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景的应用能力，关键是能根据图形列出不同整式表示其面积． 26．2ab ，4-． 【解析】 【分析】先计算平方差公式与完全平方公式，再计算整式的加减，然后将,a b 的值代入计算即可得． 【详解】解：原式()()2222222b a b a ab b +---+=2222222b a b a ab b =+--+-2ab =，将1,63a b ==-代入得：原式()122643ab =⨯⨯-=-=．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则和乘法公式是解题关键． 27．(1)1(2)x 2－4xy ＋4y 2－9z 2 【解析】 【分析】（1）逆用完全平方公式计算即可；（2）先用平方差公式，再用完全平方公式计算． (1)解：原式=1002－2×100×99＋992=(100-99)2=1； (2)解：原式=(x －2y ＋3z )(x －2y －3z ) =(x -2y )2-(3z )2 = x 2－4xy ＋4y 2－9z 2． 【点睛】此题主要考查了乘法公式，熟练掌握公式是解答本题的关键．完全平方公式是(a ±b )2=a 2±2ab +b 2；平方差公式是28．C 【解析】 【分析】根据20a b +-=，可得2(a b)4+=，变形得出2()44a b ab -=-．设222(2)a b a ab b t -=-+=，可得到44tab -=，根据a −b 为整数，ab >0，即可确定t 为0或1，问题得解． 【详解】解：①20a b +-=， ①2(a b)4+=， ①2()44a b ab -=-． 设()2a b t -=， 则44ab t -=，即44tab -=． ①a −b 为整数，ab >0， ①t 为0或1， 当t =0时，ab =1；当t =1时，ab =34；故选：C 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，熟练掌握完全平方公式并根据题意确定相应字母的取值范围是解题关键． 29．D 【解析】 【分析】根据完全平方公式形式，这里首末两项是x 和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和9乘积的2倍． 【详解】解：281x kx -+是一个完全平方式，∴首末两项是x 和9这两个数的平方，2918kx x x ∴-=±⨯=±，解得18k =±． 故选：D ．本题是完全平方公式的应用，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积得2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．30．B【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式逐项计算即可．【详解】解：A、（a＋b）（b－a）＝b2－a2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（m＋1）（m－1）＝m2－1，原计算正确，故此选项符合题意；C、（2x－1）2＝4x2－4x＋1，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a＋1）2＝a2＋2a＋1，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了乘法公式，熟练掌握公式是解答本题的关键．完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2；平方差公式是(a+b)(a-b)=a2-b2．31．C【解析】【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式、平方差公式逐项排查即可解答．【详解】解：A、（x＋2y）2＝x2＋4xy＋4y2，故本选项错误；B、（x＋5）（x－2）＝x2＋3x－10，故本选项错误；C、（－x＋y）2＝（x－y）2，故本选项正确；D、（x＋2y）（x－2y）＝x2－4y2，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了完全平方公式、多项式乘多项式、平方差公式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．32．C【解析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可． 【详解】①大正方形边长为：()a b +，面积为：()2a b +；1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：()24a b ab -+； ①()()224a b a b ab +=-+． 故选：C ． 【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键． 33．C 【解析】 【分析】根据阴影部分面积等于2个正方形面积减去2个空白部分的三角形面积，进而根据完全平方公式的变形求解即可 【详解】解：阴影部分面积等于()2221122a b a a b b +--+22111222a b ab =+- ()21322a b ab =+- ①7a b +=，3ab =，①阴影部分面积等于213732022⨯-⨯=故答案为：C 【点睛】本题考查了完全平方公式变形求图形面积，掌握完全平方公式是解题的关键． 34．C 【解析】 【分析】先将原式变形为221111044m m n n +++-+=，再根据完全平方公式，可得221111022m n ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从而得到1110,10m n +=-= ，进而得到2,2m n =-= ，即可求解．【详解】解：①2211244m n n m +=--，①22112044m n m n ++-+=， ①221111044m m n n +++-+=， ①221111022m n ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ， ①1110,1022m n +=-= ， 解得：2,2m n =-= ， ①2222222m n m n ----===-． 故选：C 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的特征是解题的关键． 35．D 【解析】 【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式、多项式乘多项式分别计算，进而判断得出答案． 【详解】解：A ．（a +2）（a ﹣2）＝a 2﹣4，故此选项不合题意； B ．（﹣3a ﹣2）（3a ﹣2）＝4﹣9a 2，故此选项不合题意； C ．（a +2）2＝a 2+4a +4，故此选项不合题意；D ．（a ﹣8）（a ﹣1）＝a 2﹣9a +8，故此选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了乘法公式和多项式相乘，正确运用乘法公式计算是解题关键． 36．D 【解析】 【分析】先观察题干实例的运算步骤，发现103,95对应的数即为,,a b 从而可得出结论.解：由题意得：22222222()()2244a b a b a ab b a ab b +-++-+-=-4.4abab故选D【点睛】本题考查的是利用完全平方公式进行运算，掌握“()2222a b a ab b ±=±+”是解本题的关键. 37．3 【解析】 【分析】根据平方差公式：（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2即可得出答案． 【详解】 解：①a 2-b 2=6， ①（a +b ）（a -b ）=6， ①a +b =2， ①a -b =3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了平方差公式，掌握（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2是解题的关键． 38．－20100 【解析】 【详解】原式＝(12)(12)(34)(34)(56)(56)(199200)(199200)-++-++-+++-+(123456199200)=-++++++++(1200)2002+⨯=-=－20100， 故答案为：－20100 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，运用平方差公式进而转化为若干个连接自然数的和是解题的关键．这里还用到了若干个连续自然数的和的计算方法：12(首项+末项)×项数．【分析】由(1)1a a +=得21a a =-，对2120211a a +++化简，将2a 用1a -多次等量替换，计算求解即可． 【详解】 解：①(1)1a a += ①21a a =-2120211a a +++ 1120211a a =-+++ ()()11120211a a a -⨯++=++2220211a a -=++ ()2120211a a --=++120211a a +=++ 2022=故答案为：2022． 【点睛】本题考查了平方差，代数式求值．解题的关键在于2a 的等量替换． 40．8± 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值． 【详解】解：216x mx ++是关于x 的完全平方式，(24)8m ∴=±⨯=±，故答案为：8±． 【点睛】此题考查了完全平方式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 41． 1； 52（1）把x −y 看成一个整体，利用完全平方公式求解； （2）利用（1）的结果，变形完全平方公式得结论． 【详解】 （1）()()2210x y x y ---+=，()210x y ∴--=⎡⎤⎣⎦，()10x y ∴--=， 1x y ∴-=；（2）()2222x y x xy y -=-+，()22222615xy x y x y ∴=+--=-=，52xy ∴=． 故答案为：（1）1；（2）52．【点睛】本题考查了完全平方公式等知识点．掌握完全平方公式的变形是解决本题的关键． 42．4或-4 【解析】 【分析】根据平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式即可确定出k 值． 【详解】解：①()222221624x kxy y x kxy y -+=-+， ①2248kxy x y xy -=±⋅=±， 解得：k ＝±4． 故答案为：4和−4． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键． 43．7 【解析】根据5x y +=可得出2()25x y +=，再展开，将2211x y +=代入，即可求出xy 的值． 【详解】 解：①5x y += ①2()25x y +=， ①22225x y xy ++=，将2211x y +=代入上式，得：11225xy += ①7xy =． 故答案为：7． 【点睛】本题考查完全平方公式和代数式求值．利用整体代入的思想是解题的关键． 44．10 【解析】 【分析】设AC =m ，BC =n ，可得m +n =10，m 2+n 2=60，然后根据完全平方公式求出12mn 即可． 【详解】解：设AC ＝m ，BC ＝n ， ①AB ＝10， ①m +n ＝10， 又①S 1+S 2＝60， ①m 2+n 2＝60，由完全平方公式可得，（m +n ）2＝m 2+2mn +n 2， ①102＝60+2mn ， ①mn ＝20，①S 阴影部分＝12mn ＝10， 即：阴影部分的面积为10． 故答案是：10． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，掌握完全平方公式的结构特征是解答本题的关键．45．3a-2，-32．【解析】【分析】先利用平方差公式，单项式乘多项式的运算法则计算乘法，然后合并同类项进行化简，最后代入求值．【详解】解：2（a+1）（a﹣1）﹣a（2a﹣3）=2（a2-1）-2a2+3a=2a2-2-2a2+3a=3a-2，当a=16时，原式=3×16 -2=12 -2=-32．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握单项式乘多项式的运算法则，平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的结构是解题关键．46．(1)1(2)9801【解析】【分析】（1）利用平方差公式进行求解即可；（2）利用完全平方差公式进行求解即可．(1)解：2103102104-⨯，2103(1031)(1031)=--⨯+，221031031=-+，1=；(2)解：299，2(1001)=-，100002001=-+， 9801=．【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方差公式，解题的关键是掌握相应的公式进行变形． 47．(1)a ＋b ＝±2；a －b ＝0 (2)7，119 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式计算，将代数式的值代入求解即可； （2）将已知等式利用完全平方公式变形求值即可 (1)解：①a 2＋b 2＝2，ab ＝1，①（a ＋b ）2＝a 2＋b 2＋2ab ＝2＋2＝4，即a ＋b ＝±2； （a －b ）2＝a 2＋b 2－2ab ＝2－2＝0，即a －b ＝0． (2)解：①a ＋1a＝3，①219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭22129a a ∴++= 2217a a∴+=若 a －1a＝3， ①219a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭22129a a ∴+-= 22111a a ∴+= 2221121a a ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭441119a a ∴+= 故答案为：7,119 【点睛】本题考查了完全平方公式，根据完全平方公式变形求值是解题的关键． 48．(1)412(2)4± 【解析】 【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案． （2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案． (1)解：①5a b +=，94ab =， ①22()5a b +=， ①22225a ab b ++=， ①22252a b ab +=-， ①2292524a b +=-⨯， ①22412a b +=． (2)解：①22412a b +=，94ab =， ①22419221624a b ab +-=-⨯=， ①2()16a b -=， ①4a b -=±． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，正确运用完全平方公式是解题的关键． 49．(1)2()a b +，222a ab b ++ (2)2()a b +=222a ab b ++ (3)a +b ，a +2b (4)①11；①16【解析】 【分析】（1）方法1 由图知，大正方形的边长为a +b ，则可求得正方形的面积；方法2 由图知，大正方形由两个边长分别为a 与b 的两个小正方形及两个长为b 、宽为a 的长方形组成，从而可求得大正方形的面积；（2）由（1）知，可得（a +b ）2，a 2+b 2，ab 之间的等量关系；（3）由于()22232()a a a b a b b b =++++，从而可得长方形相邻两边的长；（4）①由（2）中的等量关系式即可求得ab 的值；①考虑到2020比2021小1，2022比2021大1，则x −2020=(x −2021)+1，x −2022=(x −2021)−1，利用（2）中的等量关系即可求得结果． (1)方法1 由图知，大正方形的边长为a +b ，则大正方形的面积为2()a b +；方法2 由图知，大正方形由两个边长分别为a 与b 的小正方形及两个长为b 、宽为a 的长方形组成，所以大正方形的面积为222a ab b ++；故答案为：方法1 2()a b +；方法2 222a ab b ++ (2)由（1）知：2()a b +、222a ab b ++均表示同一正方形的面积，所以2()a b +=222a ab b ++ 故答案为：2()a b +=222a ab b ++ (3)由于()22232()a a a b a b b b =++++所以面积为a 2+3ab +2b 2的长方形相邻两边长为a +b ，a +2b 故答案为：a +b ，a +2b (4)①①2()a b +=222222a ab b a b ab ++=++ 即26142ab =+ ①ab =11①①x −2020=(x −2021)+1，x −2022=(x −2021)−1 ①[][]22(2021)1(2021)134x x -++--=。
初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除1.5平方差公式-章节测试习题
章节测试题1.【题文】通过学习同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算195×205.解：195×205＝(200－5)(200＋5)①＝2002－52②＝39975.(1)例题求解过程中，第②步变形是利用____________(填乘法公式的名称)；(2)用简便方法计算：①9×11×101×10 001；②(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1.【答案】（1）平方差公式；（2）①999999；②264【分析】(1)、根据平方差公式可以进行简便计算；(2)、①、利用平方差公式来进行简便计算，将99转化成(100-1)，将101转化成(100+1)，从而得出答案；②、在式子的前面加上(2-1)，然后分别利用平方差公式进行简便计算．【解答】解：(1)、平方差公式；(2)①原式=99×101×10001=(100-1)×(100+1)×10001=9999×10001=(10000-1)×(10000+1)=10002-1=999999．②原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)⋯(232+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)⋯(232+1)+1=(24-1)(24+1)⋯(232+1)+1=⋯=264-1+1=264．2.【题文】用简便方法计算：20152－2014×2016【答案】1【分析】利用平方差公式将后面的进行简便计算，从而得出答案．【解答】解：原式．3.【题文】用简便方法计算：1002－992＋982－972＋…22－12【答案】5050【分析】分别将相邻的两个利用平方差公式进行简便计算，从而将原式转化为1到100的加法计算，从而得出答案．【解答】解：原式=(100+99)×(100-99)+(98+97)×(98-97)+…(2+1)×(2-1)=100+99+98+97+…2+1＝5050．4.【题文】小红家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b－a)米．(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？(2)当a＝10，b＝30时，面积是多少平方米？【答案】（1）(b2－a2)平方米；（2）800平方米.【分析】（1）根据梯形的面积公式列出代数式，然后根据整式的乘法公式进行计算；（2）只需把字母的值代入（1），计算即可．【解答】解：(1)小红家的菜地面积共有：2××(a＋b)(b－a)＝(b2－a2)(平方米)．(2)当a＝10，b＝30时，面积为900－100＝800(平方米)．5.【题文】乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是________，长是________，面积是________（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________（用式子表达）．【答案】（1）a2﹣b2；（2）a﹣b；a+b；（a﹣b）（a+b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 .【分析】（1）利用面积公式：大正方形的面积-小正方形的面积=阴影面积；（2）利用矩形公式即可求解；（3）利用面积相等列出等式即可；【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b），故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2.6.【题文】计算：．【答案】【分析】本题考查了多项式乘多项式及平方差公式. 与可用平方差公式相乘，然后再根据多项式的乘法法则把得到的结果与相乘即可.【解答】解：原式===．7.【题文】如图，郑某把一块边长为a m的正方形的土地租给李某种植，他对李某说：“我把你这块地的一边减少5 m，另一边增加5 m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”.李某一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了.同学们，你们觉得李某有没有吃亏？请说明理由.【答案】李某吃亏了，理由见解析.【分析】计算阴影部分面积和原正方形面积作比较.【解答】解：李某吃亏了.理由如下：∵（a+5）（a-5）=a2-25＜a2，∴李某少种了25 m2地，李某吃亏了.8.【题文】先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0，y=2．【答案】原式=xy﹣y2=-2.【分析】先把原多项式化简，再求得x=1，然后代入计算.【解答】解：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy=x2﹣y2﹣x2﹣xy+2xy=xy﹣y2，∵x=（3﹣π）0=1，y=2，∴原式=2﹣4=﹣2．9.【题文】已知一个长方体的长为2a，宽也是2a，高为h.(1)用a 、h的代数式表示该长方体的体积与表面积.(2)当a=3，h=时，求相应长方体的体积与表面积.(3)在(2)的基础上，把长增加x，宽减少x，其中0＜x＜6，问长方体的体积是否发生变化，并说明理由.【答案】(1) 体积=4a h；表面积=8a+8ah ；(2)体积是18，表面积是84；(3)18-x＜18，体积缩小了.【分析】（1）根据长方体的体积与表面积公式进行计算即可；（2）把a，h代入（1）的关系式进行计算；（3）根据长方体的体积与表面积公式进行计算即可；【解答】解：（1）长方体体积=2a×2a×h=4a2h，长方体表面积=2×2a×2a+4×2ah=8a2+8ah；（2）当a=3，h=时，长方体体积=4×32×=18；长方体表面积=8×32+8×3×=84．（3）当长增加x，宽减少x时，长方体体积=×（6+x）（6-x）= ＜18，故长方体体积减小了．10.【题文】求30 ×29的值.【答案】899【分析】把原式变成（a-b）（a+b）的形式，符合平方差公式的结构，再利用平方差公式进行计算即可．【解答】解：原式==．11.【题文】计算9x-4y，当x=1，y=1时的结果【答案】5【分析】先逆用平方差公式，然后代入求值即可．【解答】解：9x-4y=（3x+2y）（3x-2y）当x=1，y=1时，原式=5×1=5．12.【题文】计算：【答案】【分析】两次运用平方差公式计算即可.【解答】解：13.【题文】小明化简（2x+1）（2x﹣1）﹣x（x+5）的过程如图，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程．解：原式=2x2﹣1﹣x（x+5）…①=2x2﹣1﹣x2+5x…②=x2+5x﹣1 …③【答案】见解析.【分析】利用平方差公式和单项式乘多项式的计算法则去括号，然后合并同类项．【解答】解：①：4x2﹣1﹣x（x+5）．②：4x2﹣1﹣x2﹣5x．③：3x2﹣5x﹣1．14.【题文】利用公式计算：①103×97 ② 20152﹣2014×2016．【答案】①9991．②1.【分析】（1）把103看成是100+3，把97看成是100-3，根据平方差公式即可得出结果；（2）把2014看成是2015-1，把2016看成是2015+1，根据平方差公式计算后合并即可得出结果.【解答】解：原式 =（100+3）×（100﹣3）=1002﹣32=10000﹣9=9991② 20152﹣2014×2016．解:原式 =20152﹣（2015﹣1）×（2015+1）=20152﹣（20152﹣1）=20152﹣20152+1=115.【答题】如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么a＋b的值为______．【答案】±4【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】∵（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，∴(2a+2b)2-1=63,∴(2a+2b)2=64,∴2a+2b=±8,∴a+b=±4.故答案为：±4.16.【答题】已知实数a，b满足a2－b2＝10，则(a＋b)3·(a－b)3的值是______．【答案】1000【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】因为a2－b2＝10 ，所以(a＋b)3·(a－b)3=（a2－b2）3=1000.17.【答题】已知a+b=3,a-b=5,则代数式a2-b2的值是______【答案】15【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】解：=（a+b）（a-b）=3×5=15．故答案为：15．18.【答题】计算：1.222×9－1.332×4＝______．【答案】6.32【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】原式=（1.22×3）2-（1.33×2）2=3.662－2.662=（3.66+2.66）（3.66-2.66）=6.32．故答案是：6.32．19.【答题】已知x＋y＝5，x－y＝1，则代数式x2－y2的值是______．【答案】5【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】x2− y2=(x+y)(x-y)，∵x+y=5，x－y＝1，∴x2− y2=(x+y)(x-y)=5×1=5，故答案为：5.20.【答题】计算：2017×1983______．【答案】3999711【分析】根据平方差公式解答即可. 【解答】解：2017×1983=。
2023-2024学年北师大版七年级数学下册《1.5平方差公式》同步练习题(附答案)
2023-2024学年北师大版七年级数学下册《1.5平方差公式》同步练习题（附答案）一、单选题1．下列各题中，能用平方差公式的是（）A．(a+2b)(a+2b)B．(a+b)(a−2b)C．(−a+2b)(−a−2b)D．(−a−2b)(a+2b)2．计算(x+1)(x−1)的值为（）A．x2−1B．x2+1C．−x2+1D．−x2−1 3．若a2−b2=4，a−b=−2，则a+b的值为（）A．2B．1C．−0.5D．−24．为了应用平方差公式计算(x+3y−1)(x−3y+1)，下列变形正确的是（）A．[x−(3y+1)]2B．[x+(3y+1)]2C．[x+(3y−1)][x−(3y−1)]D．[(x−3y)+1][(x−3y)−1]5．计算20232−2024×2022的结果为（）A．1B．−1C．2D．−2A．4B．−4C．2D．−27．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）A．(a+b)2=a2+2ab+b2B．(a−b)2=a2−2ab+b2C．(a+b)(a−b)=a2−b2D．(a+b)(a−2b)=a2−ab−2b2 8．一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27＝62﹣32，63＝82﹣12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是（）A．31B．41C．16D．54二、填空题14．计算：(2x+1)(2x−1)(4x2+1)=．15．一个长方形的长为2x−y，宽为2x+y，则这个长方形的面积是．16．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中减去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形．给出下列三种割、拼方法，其中能够验证平方差公式的是图．三、解答题张老师经过批改，认为两名学生的作法都正确，并表扬琪琪同学的方法更简便．请根据上述材料计算下列各题．(1)91×89；(2)3×(22+1)(24+1)⋅⋅⋅(264+1)．参考答案1．解：A、(a+2b)(a+2b)不能用平方差公式，不符合题意；B、(a+b)(a−2b)不能用平方差公式，不符合题意；C、(−a+2b)(−a−2b)能用平方差公式，符合题意；D、(−a−2b)(a+2b)=−(a+2b)(a+2b)不能用平方差公式，不符合题意；故选C．2．解：（x+1）（x-1）=x2-1．故选：A．3．解：∵(a+b)(a−b)=a2−b2=4，a−b=−2，∵a+b=−2；故选D4．解：(x+3y−1)(x−3y+1)=[x+(3y+1)][x−(3y−1)]，故选：C5．解：20232−2024×2022=20232−(2023+1)(2023−1)=20232−20232+1=1；故选A6．A7．解：有图形可得，第一个图形得到：S=a2−b2，第二个图形得到：S=(a+b)(a−b)，∵a2−b2=(a+b)(a−b)，故选：C．8．解：∵31＝（16+15）（16﹣15）＝162﹣152，41＝（21+20）（21﹣20）＝212﹣202，16＝（5+3）（5﹣3）＝52﹣32，54不能表示成两个正整数的平方差．∵31、41和16是“创新数”，而54不是“创新数”．故选：D．9．解：因为(3x −y )⋅(3x +y )=(3x )2−y 2=9x 2−y 2，故答案为：3x +y ．10．399947111．解：∵y −x =2022∵x −y =−2022∵x 2−y 2=(x +y )(x −y )=4044∵x +y =4044÷(−2022)=−2故答案为：−212．解：(−x −2y )(−x +2y )=(−x )2−(2y )2=x 2−4y 2，故答案为：x 2−4y 2．13．解：∵(m +2)(m −2)=m 2−4，∵m 2−4=5，∵m 2=9，故答案为：914．解：(2x +1)(2x −1)(4x 2+1)=(4x 2−1)(4x 2+1)=16x 4−1．故答案为：16x 4−1．15．解：根据题意，得这个长方形的面积是：(2x −y )(2x +y )=4x 2−y 2 故答案为：4x 2−y 2．16．①②③17．解：（1）(x −12)(x +12)=x 2−14；（2）(m +n )(m −n )=m 2−n 2；（3）(0.1−x )(0.1+x )=0.01−x 2；（4）(x +y )(−y +x )=x 2−y 2．18．解：3032−532−250×156=(303+53)(303−53)−250×156=356×250−250×156=250×(356−156)=50000．19．解：(0.2x−0.3)(0.2x+0.3)=(0.2x)2−(0.3)2=0.04x2−0.09 20．解：2a(a+2)+(2a+1)(2a−1)+1=2a2+4a+4a2−1+1 =6a2+4a，∵3a2+2a−1=0，∵3a2+2a=1，原式=2(3a2+2a)=2×1=2．21．（1）解：原式=(90+1)(90−1)=902−12=8100−1=8099．（2）解：原式=(22−1)(22+1)(24+1)⋅⋅⋅(264+1)=(24−1)(24+1)⋅⋅⋅(264+1)=(28−1)⋅⋅⋅(264+1)…=(264−1)(264+1)=2128−1．。
青岛版七年级下册数学同步练习 12.1 平方差公式
12.1 平方差公式【自主操练】1．选择题：(1)下列各式的计算结果，正确的是（ ）A.（x ＋4）（x －4）＝x 2－8B.（3xy －1）（3xy ＋1）＝3x 2y 2－1C.（﹣3x ＋y ）（3x ＋y ）＝9x 2－y 2D.﹣（x －4）（x ＋4）＝16－x 2(2)下列多项式的乘法，可以利用平方差公式计算的是（ ）A.（a -nb ）（nb -a ）B.（-1-a ）（a+1）C.（-m+n ）（-m -n ）D.（ax+b ）（a -bx ）(3)（m 2-n 2）-（m -n ）（m+n ）等于（ ）A.-2n 2B.0C.2m 2D.2m 2-2n 2(4)如图2，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（ ）A. B.C. D.2．填空：(1)；(2)；(3)；(4)；3．计算：()2222a b a ab b -=-+()2222a b a ab b +=++22()()a b a b a b +-=-2()a ab a a b +=+____________)9)(3)(3(2=++-x x x ___________1)12)(12(=+-+x x 4))(________2(2-=+x x _____________)3)(3()2)(1(=+---+x x x x 图2①（3x ＋y ）（3x －y ）＋2y 2 ②（2ab ＋5）（2ab －5）－2a 2（b 2－3）③（x+2y ）（x -2y ）+（x+1）（x -1） ④x （x -1）-（x -）（x+）⑤302×298⑥1.01×0.994．化简求值：，其中.5．若x －y ＝4，x ＋y ＝7，则x －y ＝ ．6．.若x 2－y 2＝12，x ＋y ＝6，求x －y 的值．【每课一测】1．下列各式中，计算正确的是（ ）A.（x －2）（2＋x ）＝x －2B.（x ＋2）（3x －2）＝3x －4C.（ab －c ）（ab ＋c ）＝a b －cD.（－x －y ）（x ＋y ）＝x －y2．2002－2001×2003的计算结果是（ ）A.1B.－1C.2D.－23．填空：(1)（x +y ）（y －x ）＝ ． (2)（2x －3y ）（ ）＝9y －4x ．(3)（－a ＋）（－a －）＝ ． 4．利用平方差公式计算：(1)99×101 (2)121×11931312(2)()()x y x y x y +-+-1,22x y ==-222222222221313121225151(3) (4)19992－2000×1998()()()()a b a b a b b a 323222+--+-参考答案：【自主操练】1. ⑴D ⑴C ⑴B ⑴C2.3. 4.5.286.2 【每课一测】1. D2.A3. 4.42(1)81;(2)4;(3)2;(4)7.x x x x ---+22222221(1)9;(2)2625;(3)241;(4);(5)89996;(6)0.99999x y a b a x y x ++----+222111(1);(2)23;(3)9425y x x y a ----22(1)9999;(2)14399;(3)135;(4)1a b -222222222=(x+2y)(x+2y)-(x -y )=x 4445=451=4(2)5(2)2=-4-20=-24xy y x y xy y xy y ++-+=++⨯⨯--⨯-原式1当x=，y=-2时2原式。
苏科版数学七年级下册_2021最新同步训练：乘法公式-平方差公式
初中数学苏科版七年级下册9.4 乘法公式——平方差公式同步训练一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）1.计算的结果是（）A. 2a-4B.C.D.2.下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.3.等式（﹣x2﹣y2）（）=y4﹣x4成立，括号内应填入下式中的（）A. x2﹣y2B. y2﹣x2C. ﹣x2﹣y2D. x2+y24.下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（）A. (a3+b3)(a3﹣b3)B. (a2+b2)(b2﹣a2)C. (2x2y+1)(2x2y﹣1)D. (x2﹣2y)(2x+y2)5.下列运用平方差公式计算，错误的是（）.A. B.C. D.6.下列运算正确的是（）A. B.C. D.7.已知，则的值是（）A. 11B. 15C. 56D. 608.下列计算中：①(2x)3·(－5x2y)＝－10x5y；②(2a2－b)(2a2＋b)＝4a2－b2；③(x＋3)(3－x)＝x2－9；④(－x＋y)(x＋y)＝－(x－y)(x＋y)＝－x2－y2．其中错误的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列变形中，正确的是（）A. [(a+c)﹣b] [(a﹣c)+b]B. [(a﹣b)+c][(a+b)﹣c]C. [a﹣(b+c)] [a+(b﹣c)]D. [a﹣(b﹣c)] [a+(b﹣c)]10.计算（x4+1）（x2+1）（x+1）（x﹣1）的结果是（）A. x8 +1B. x 8﹣1C. （x+1）8D. （x﹣1）8二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）11.化简：________．12.计算：________.13.计算：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣1）（m+5）=________．14.计算：20192-2017×2021=________．15.若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+2）2﹣（b﹣2）2的值为________．16.如果(3m＋n＋3)(3m＋n－3)＝40，则3m＋n的值为________；17.定义：如果一个数的平方等于－1，记为，数叫做虚数单位．我们把形如（, 为有理数或无理数）的数称为复数，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.例如：计算，计算＝________.18.=________．三、解答题（本大题共10题，共84分）19.计算（1）（2）（﹣a）2•a4÷a3（3）（2x﹣1）（x﹣3）（4）（3x﹣2y）2（3x+2y）2（5）（x﹣2y+4）（x﹣2y﹣4）20.课堂上，老师让同学们计算，左边文本框中是小方的解题过程．请你作为小老师对其进行评价，判断其是否正确？如果有错误，请写出正确的解题过程．21.某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了不正确，解答过程如下：原式＝a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）＝a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）＝2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第________步开始出错，不正确原因是________；（2）写出此题正确的解答过程．22.观察下列等式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1…运用上述规律，试求26+25+24+23+22+2+1的值．23.已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，……（1）请你据此推测出264的个位数字是几？（2）利用上面的结论，求(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)的个位数字．24.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4、12、20都是这种“神秘数”．（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？试说明理由；（2）试说明神秘数能被4整除；（3）两个连续奇数的平方差是神秘数吗？试说明理由．25.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如8=32-12，16=52-32，24=72-52，因此，8，16，24这三个数都是“和谐数”．（1）在32，75，80这三个数中，是和谐数的是________；（2）若200为和谐数，即200可以写成两个连续奇数的平方差，则这两个连续奇数的和为________；（3）小鑫通过观察发现以上求出的“和谐数”均为8的倍数，设两个连续奇数为2n-1和2n+1（其中n取正整数），请你通过运算验证“和谐数是8的倍数”这个结论是否符合题意．26.乘法公式的探究及应用．（1）如图1，阴影部分的面积是________（写成平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪后重新拼成一个长方形，它的宽是________长是________，面积可表示为________（写成多项式乘法的形式）．（3）运用以上得到的公式，计算：（x﹣2y+3z）（x+2y﹣3z）27.如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形。
七年级数学平方差公式练习
●方法点拨［例1］计算〔1〕(3a -2b )(2b +3a ) (2)(-4x +y )( 4x +y ) 点拨：先在两个二项中找出公式中的a 和b ,利用公式进行运算.解：〔1〕(3a -2b )·(2b +3a )=(3a )2-(2b )2=9a 2-4b 2(2)(-4x +y )·(4x +y )=y 2-(4x )2=y 2-162x ［例2］填空(1)(a +d )·( )=d 2-a 2(2)(-xy -1)·( )=x 2y 2-1点拨：根据平方差公式右边a 2-b 2中被减数中的a 代表相同的项,而减数中的b 在等式左边中应是互为相反数的两项.〔1〕中d 2-a 2中的d 在两个二项式中皆为正,而a 在第一个多项式中为正,那么在第二个多项式中应为负.(2)中含xy 的项为a ,即相同的项,而含1的项为b ,即互为相反的项.解：［例3］计算：(x 2+4)(x -2)(x +2)点拨：由于运用平方差公式可简化运算,因此可以利用乘法结合律先将可用平方差公式进行计算的局部先计算,而且平方差公式可以连用.解：(x 2+4)(x -2)(x +2)=(x 2+4)［(x -2)(x +2)］=(x 2+4) (x 2-4) 用公式计算后的结果要打括号=〔x 2〕2-42=x 4-16［例4］计算：(a -2b )(2a -b )-(2a -b )(b +2a )点拨：前两个相乘的多项式不符合平方差公式特征,只能用“多项式乘多项式〞；后两个多项式相乘可以用平方差公式,算出的结果一定要打上括号,再进行下面的计算.解：(a -2b )(2a -b )-(2a -b )(b +2a )=2a 2-ab -4ab +2b 2-［(2a )2-b 2］ 打括号=2a 2-5ab +2b 2-(4a 2-b 2)=2a 2-5ab +2b 2-4a 2+b 2=-2a2-5ab+3b2切记：当进行计算时,用平方差公式计算出的结果一定要打上括号再与其他项进行加、减、乘、除等运算！［例5］计算：704×696点拨：704与696中间数是整数700,那么704与696均可化为含700的代数式：704=700+4,696=700-4,这两个代数式相乘正好可用平方差公式进行简便运算.解：704×696 ①=(700+4)×(700-4) ②=7002-42=490000-16=489984注意：由①变化到②时,虽然形式有所改变,但一定要保证每个数的大小都不变.。