七年级数学第一章平方差公式与完全平方公式习题

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平方差、完全平方公式专项练习题

平方差公式专项练习题一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b C．（13a+b）（b－13a） D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－55．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．6．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：22007200720082006-⨯．（2）二变：22007200820061⨯+．7．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4 ……（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+……+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．② 2+22+23+……+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+……+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1.已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。

(完整版)平方差完全平方公式提高练习题

平方差公式专项练习题一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．（2）二变：利用平方差公式计算：22007200820061⨯+．二、知识交叉题3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．C卷：课标新型题1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+，ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（，bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++ 练一练 A 组： 1．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。

平方差公式与完全平方公式试题含答案

仁(2-1 )解：(2+1) (22+1) (24+1) =2=16102420482 +1) +12048(2 +1) +1乘法公式的复习一、复习：(a+b)(a-b)=a 2-b2 (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a-b) 2=a2-2ab+b2归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，(X4y y+X px2_y2 ② 符号变化，(以+y X4_y”_x j_y2= x 2_y2③ 指数变化，(X2*y2)(x2-y2尸x4y ④ 系数变化，(2a+b[2a—b)=4a2_b2⑤换式变化，Ry 飞z+m p[xy_(z+m)H xy)-(z+m j= X2y2-( z2+2zm+m)=x2y2—z2—2zmn^⑥增项变化，(x-y+z 胚―y—z R X—y j_z2以2-2xy +y2-z2⑦连用公式变化，x y x_y x2 y2 = x2_y2 x2 y2 =x^y4⑧逆用公式变化，(X-y+z 匚(X4y-Z $=[[x-y+z)飞x+y-z 卩耿-y+z 卜(x+y-z)]=2x(_2y +2z)一 4xy +4xz例1已知a • b = 2，ab =1，求a2 b2的值。

解：T (a b)2 =a22ab b2二a2b2 = (a b)2-2abI a b = 2， ab =1二a2b2=22_2 1 = 2例2•已知a=8，ab =2，求(a -b)2的值。

解：••• (a b)2=a22ab b2(a -b)2二a2-2ab b22 2 2 2(a b) 「(a -b) = 4ab 二(a b) - 4ab = (a -b)2 2■/ a b=8，ab = 2 • (a-b)2= 82- 4 2 =56例3:计算199*2000 X 1998〖解析〗此题中2000=1999+1, 1998=1999-1，正好符合平方差公式。

解：19992-2000 X 1998 =1999 2- (1999+1)X( 1999-1 )=1999 2- (19992-1 2) =199口19992+1 =1例4：已知a+b=2, ab=1，求a2+b2和(a-b) 2的值。

初中数学平方差完全平方公式练习题(附答案)

初中数学平方差完全平方公式练习题一、单选题1.下列各式添括号正确的是( )A.()x y y x --=--B.()x y x y -=-+C.105(2)m m -=-D.32(23)a a -=--2.(1)(1)y y +-=( )A.21+ yB.21y --C.21 y -D.21y -+ 3.下列计算结果为222ab a b --的是( )A.2()a b -B.2()a b --C.2()a b -+D.2()a b -- 4.()224454()2516a b a b -+=-，括号内应填( )A.2254a b +B.2254a b -C.2254a b --D.2254a b -+ 5.下列计算正确的是( )A.222()2x y x xy y --=---B.222(2)4m n m n +=+C.222(3)36x y x xy y -+=-+D.2211552524x x x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭ 6.多项式3222315520m n m n m n +-各项的公因式是( )A.5mnB.225m nC.25m nD.25mn7.下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是( )A.()22a b +-B.2520m mn -C.22x y --D.29x -+8.化简2(3)(6)x x x ---的结果为( )A.69x -B.129x -+C.9D.39x +9.下列多项式能用完全平方公式分解的是( )A.21x x -+B.212x x -+C.212a a ++D.222a b ab -+-10.计算(3)(3)a bc bc a ---的结果是( )A.2229b c a +B.2223b c a -C.2229b c a --D.2229a b c -+11.如果2(1)9x m x +-+是一个完全平方式，那么m 的值是( )A.7B.7-C.5-或7D.5-或512.若,,a b c 是三角形的三边之长，则代数式2222a bc c b +--的值( )A.小于0B.大于0C.等于0D.以上三种情况均有可能二、解答题13.计算：（1）()()223535x y x y ---；（2）()291(13)(31)x x x +---.14.因式分解.（1） 2()3()m x y n x y ---（2）3218122a a a -+-15.用提公因式法将下列各式分解因式：（1）3224124a b a b ab -+-；（2）()2()a ab c a b -+-；（3）(34)(78)(1112)(78)a b a b a b a b --+--.16.分解因式：（1）2441x x -+；（2）2242025a ab b -+；（3）29()42()49a b a b -+-+；（4）2(2)8x y xy -+.17.分解因式：（1）22()()a a b b b a -+-；（2）2222x y x y -+-；（3）4416x y -.18.先化简,再求值:a(a ﹣2)﹣(a+1)(a ﹣1),其中12a =- 19.先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：21(1)(1)x x x x x +++++23(1)[1(1)](1)(1(1).)x x x x x x x =++++=++=+（1）上述分解因式的方法是________，共应用__________了次；（2）若分解220181(1)(1)(1)x x x x x x x ++++++++，则需应用上述方法________次，结果是___________；（3）分解因式：21(1)(1)(1)n x x x x x x x ++++++++（n 为正整数）. 三、填空题20.已知32xy x y =-+=，，则代数式22x y xy +的值是_________.21.2210b b -+=，则a = ，b = .22.已知22()40,()4000m n m n -=+=，则22m n +的值是___________.23.已知4,2a b ab -==-,则224a ab b ++的值为 .24.计算(44的结果等于 .25.计算:()()()22a b a b a b -++= .参考答案1.答案：D解析：()x y x y --=-+，故A 错误；()x y x y -=--+，故B 错误；易知C 错误.故选D.2.答案：C解析：本题考查平方差公式.由平方差公式可得222(1)(1)11y y y y +-=-=-，故选C.3.答案：D解析：222222()2,()()a b a ab b a b a b a -=-+--=+=+22222222,()2,()2ab b a b a ab b a b a ab b +-+=-----=-+-.故选D.4.答案：C解析：()()()(22222225454545a b a b a b a -+--=-+)24442516,b a b =-∴括号内应填2254a b --.故选C.5.答案：D解析：222()2x y x xy y --=++，故A 错误；222(2)44m n m mn n +=++，故B 错误；222(3)96x y x xy y -+=-+，故C 错误；2211552524x x x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，故D 正确.故选D. 6.答案：C解析：多项式3222315520m n m n m n +-中，各项系数的最大公约数是5，各项都含有的相同字母是,m n ，字母m 的最低次数是2，字母n 的最低次数是1，所以各项的公因式是25m n .故选C.7.答案：D解析：A 选项，2a 与()2b -符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A 选项错误;B 选项，2520m mn -()54m m n =-，不能用平方差公式分解因式，故B 选项错误;C 选项，2x 与2y 符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C 选项错误;D 选项，22293x x -+=-+，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D 选项正确.故选D.8.答案：C解析：222(3)(6)6969x x x x x x x ---=-+-+=.故选C.9.答案：B解析：A,C,D 项不符合完全平方式的形式，故不能用完全平方公式分解因式；B 项，2212(1)x x x -+=-，能用完全平方公式分解因式.故选B.10.答案：D解析：(3)(3)(3)(3)a bc bc a a bc a bc ---=--+=2229a b c -+.故选D.11.答案：C解析：2(1)9x m x +-+是一个完全平方式，(1)23m x x ∴-=±⋅⋅，16m ∴-=±，57m ∴=-或，故选：C.12.答案：B解析：()2222222222()a bc c b a b bc c a b c +--=--+=--=[()][()]()()a b c a b c a b c a c b +---=+-+-，因为三角形的任意两边之和大于第三边，所以00a b c a c b +->+->，，因此原式大于0.故选B.13.答案：（1）()()223535x y x y ---()()()22222245353(5).3259y x y x y x y x =---+=--=- （2）()291(13)(31)x x x +---()()()()()2222222224(31)(31)91(3)19191919181 1.x x x x x x x x x =-+--+⎡⎤=--+⎣⎦=-+=-=- 解析：14.答案：(1)()(23)x y m n -+(2)略解析：15.答案：（1）3224124a b a b ab -+-()()224434431.ab a b ab a abab a b a =-⋅-⋅+=--+（2）()2()a ab c a b -+-()()()().a abc a b a b a c =-+-=-+ （3）(34)(78)(1112)(78)a b a b a b a b --+--2(78)(341112)(78)(1416)2(78)(78)2(78).a b a b a b a b a b a b a b a b =--+-=--=--=- 解析：16.答案：（1）22441(21)x x x -+=-.（2）22242025(25)a ab b a b -+=-.（3）29()42()49a b a b -+-+22[3()7](3.37)a b a b =-+=-+（4）2(2)8x y xy -+2222244844(.2)x xy y xyx xy y x y =-++=++=+ 解析：17.答案：（1）22()()a a b b b a -+-()22222()()()()()()()().a a b b a b a b a b a b a b a b a b a b =---=--=--+=-+（2）2222x y x y -+-()22(22)()()2()()(2).x y x y x y x y x y x y x y =-+-=+-+-=-++（3）4416x y - ()()()()()22222222224444(2)(2).x y x y x y x y x y x y =-=+-=++- 解析：18.答案：化简得-2a+1;2解析：19.答案：（1）提公因式法；2（2）2018；2019(1)x +（3）21(1)(1)(1)n x x x x x x x ++++++++212221(1)1(1)(1)(1)(1)1(1)(1)(1)(.1)n n n x x x x x x x x x x x x x x x x x --+⎡⎤=+++++++++⎣⎦⎡⎤=+++++++++⎣⎦=+解析：20.答案：-6解析：因为32x x y =-+=，，所以22()326x y xy xy x y +=+=-⨯=-.21.答案：-2 1 解析：22(1)0a b ++-=，∴ 20,10a b +=-=，2,1a b =-=22.答案：2020解析：22222()240,()m n m mn n m n m -=-+=+=+224000mn n +=，两等式相加，得()2224040m n +=，所以222020m n +=.23.答案：4解析：4,2a b ab -==-,()2222a b a b ab ∴+=-+()242212=+⨯-=,224a ab b ∴++()12424=+⨯-=.故答案为4.24.答案：9解析：根据平方差公式得，原式2241679=-=-=.25.答案：44a b -解析：原式()()222244a b a b a b =-+=-.。

平方差公式与完全平方公式试题(含答案)

乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a-b)2=a 2-2ab+b 2(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3(a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ① 位置变化，x y y x x 2y 2 ② 符号变化，x y x yx2y 2 x 2y 2③ 指数变化，x 2y 2x 2y 2x 4y 4 ④ 系数变化，2ab 2ab 4a2b 2 ⑤ 换式变化，xy zmxyzmxy 2zm 2x 2y 2z m z m x 2y 2z 2zmzm m 2x 2y 2z 22zmm 2 ⑥ 增项变化，x yz xyzx y 2z 2 x y xy z 2 x 2xyxy y 2z 2x 22xyy 2z 2 ⑦ 连用公式变化，x yxy x 2y 2x 2y 2x 2y 2x 4y 4 ⑧ 逆用公式变化，xy z 2x y z 2xyzxyzx y z x y z2x 2y 2z4xy4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。

解：∵=+2)(b a222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+ba ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a=-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+ba ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。

解：19992-2000×1998 =19992-（1999+1）×（1999-1） =19992-（19992-12）=19992-19992+1 =1例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。

平方差、完全平方公式专项练习题(1)

平方差公式专项练习题一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b C．（13a+b）（b－13a） D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－55．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．6．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：22007200720082006-⨯．（2）二变：22007200820061⨯+．7．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4 ……（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+……+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．② 2+22+23+……+2n =______（n 为正整数）．③（x －1）（x 99+x 98+x 97+……+x 2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a －b ）（a+b ）=_______．②（a －b ）（a 2+ab+b 2）=______．③（a －b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=______．完全平方式常见的变形有:1.已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。

平方差、完全平方公式专项练习题

公式变形一、基础题1．（－2x+y）（－2x－y）=______．2．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．3．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．4．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．5．利用平方差公式计算：2023×2113．2009×2007－20082．6．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．·（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．22007200720082006-⨯．22007200820061⨯+．7．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．8（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）[（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．完全平方式常见的变形有:abbaba2)(222-+=+abbaba2)(222+-=+%abbaba4)(22=--+）（bcacabcbacba222)(2222---++=++1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值2、已知0136422=+-++yxyx，yx、都是有理数，求y x的值。

北师大版七年级下册第一章平方差公式和完全平方公式复习和拓展练习课件

(A) 3
(B)-6
(C) 6
(D)6或-6
（3）下列计算正确的是( C )
A.(x-2y)(2y-x) =4y2-x2 B.(-x-1)(x+1)=x2-1
C.(m-n)(-m-n) =-m2+n2
D.(x2+2y)(x-2y)=x3-4y2
5、化简求值:
(a+2b)2-(a+2b)(a-2b),其中a=-2,b=
(4)(2-y)2
(6) (2x 3)2
ห้องสมุดไป่ตู้
(7) (2x + y)2 (9)1032
(8) (a -2b)2
2.利用公式进行计算：
(1)(x 2 y)(x 2 y) (2)(a 2b)(2b a) (3)(2a 3b)2 (4)(2x y)2
3.在横线上添上适当的代数式，使等式成立
1 2
知识拓展
能力提高
5. x
1 x
m, 则x2
1 x2
____;
x
1 x
m, 则x2
1 x2
__;
6.
x
2
y
2
x
2
y
2
_____;
7.已知a2
3a
1
0,
求：a
1 a
,
a2
1 a2
,
(a
1 a
)2
.
拓展与迁移 1、若不论x取何值，多项式 x3-2x2- 4x-1
与 (x+1)(x2+mx+n)都相等, 求m、n的值。
(2) (x-6)2=x2+_(-_1_2_x_) +36
（3）x2-4x+__4__=(x-__2__)2

平方差、完全平方公式专项练习题

-1-
（ 2）（ 3+1）（ 32+1）（34+1） … （32008+1 ）－ 34016 ． 2
2．（一题多变题）利用平方差公式计算： 2009 ×2007－ 20082．
（ 1）一变：利用平方差公式计算：
2007 2
2007 2008
．
2006
（ 2）二变：利用平方差公式计算：
2007 2
．
-4-
C组:
10、已知三角形
ABC的三边长分别为 a,b,c 且 a,b,c 满足等式 3(a2 b2 c2) (a b c)2 ，
请说明该三角形是什么三角形？
整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法综合运用题
(B 卷) 姓名：
一、请准确填空 1、若 a2+b2－2a+2b+2=0, 则 a2004+b2005=________.
5．（ 2007，泰安， 3 分）下列运算正确的是（
）
A ． a3+a3=3a6
B ．（－ a） 3·（－ a） 5=－a8
C．（－ 2a2b） ·4a=－ 24a6b3
D ．（－ 1 a－ 4b）（ 1 a－ 4b）=16b2－ 1 a2
3
3
9
6．（ 2008，海南， 3 分）计算：（ a+1）（ a－1） =______．
平方差公式专项练习题
基础题
一、选择题 1．平方差公式（ a+b）（ a－ b）=a2－b2 中字母 a， b 表示（）
A ．只能是数
B．只能是单项式
C．只能是多项式 D ．以上都可以
2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（

人教版初中数学平方差与完全平方公式练习及参考答案

平方差与完全平方公式练习1、用平方差公式进行计算：
(1) 103×97; (2)118×122 (3) 102×98 (4) 51×49
2、平方差公式在混合运算中的应用：
(3) (4)
利用平方差公式进行证明:
3、对于任意的正整数n，整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值一定是10的整数倍吗？
即(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值是10的倍数．
方法总结：在探究整除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简，然后根据结果的特征，判断其是否具有整除性或倍数关系．
4、如果两个连续奇数分别是2n-1，2n+1（其中n为正整数），证明两个连续奇数的平方差是8的倍数.
注意：逆用了平方差公式！5、
6、
7、
8、
9、对于任意一个正整数n，整式A=(4n+1)·(4n-1)-(n+1)·(n-1)能被15整除吗？请说明理由.
10、王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
完全平方公式
1、利用完全平方公式计算：
2、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
3、利用完全平方公式计算
4、利用完全平方公式的变形求整式的值：
5、填空：
6、
7、
8、(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2) (2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n) 9、
10、已知x+y=8, x-y=4,求xy.。

完全平方与平方差公式精选习题

完全平方与平方差公式精选习题1, (a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?2,3, 如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．4, 思考：怎样计算1022,992更简便呢？5, 已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值．6, 运用完全平方公式计算:(1) (6a+5b)2；(2) (4x－3y)2；(3) (2m－1)2；(4)(－2m－1)2 .7, 若a+b=5,ab=－6, 求a2+b2,a2－ab+b2.8, 已知x2+y2=8,x+y=4,求x－y.9, 看谁算得又快又准.①（x＋1)( x－1）；②（m＋2)( m－2）；③（2m＋1)(2m－1）；④（5y＋z)(5y－z）.10, 利用平方差公式计算：(1) (5＋6x )( 5－6x ) ；(2)(x－2y)(x+2y)；(3)(－m+n)(－m－n)(4)(－7m＋8n)(－8n－7m)；(5)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．11, 计算:(1) 103×97; (2) 118×12212, 计算：(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2;(2)(2x－5)(2x+5) –2x(2x－3)13, 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.14, 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？15, .利用平方差公式计算：（1）(a+3b)(a- 3b)；（2）(3+2a)(－3+2a)；（3）(－2x2－y)(－2x2+y)；（4）(－5+6x)(－6x－5).16, (1）51×49；(2）13.2×12.8；（3）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2). 17,1 (x－y)(x+y)(x2+y2)；2.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，则A的值是______．。

平方差公式和完全平方公式(习题及答案)

平方差公式和完全平方公式（习题）例题示范例1：计算：23(1)(1)2(1)a a a -+---+．【操作步骤】（1）观察结构划部分：23(1)(1)2(1)a a a -+---+①②（2）有序操作依法则：辨识运算类型，依据对应的法则运算．第一部分：a -和a -符号相同，是公式里的“a ”，1和-1符号相反，是公式里的“b ”，可以用平方差公式；第二部分：可以用完全平方公式，利用口诀得出答案．（3）每步推进一点点．【过程书写】解：原式2223()12(21)a a a ⎡⎤=---++⎣⎦223(1)242a a a =----2233242a a a =----245a a =-- 巩固练习1.下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（）A ．()()x y y x ---+B ．()()xy z xy z +-C ．(2)(2)a b a b --+D ．1122x y y x ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2.下列各式一定成立的是（）A ．222(2)42x y x xy y -=-+B ．22()()a b b a -=-C ．2221124a b a ab b ⎛⎫-=++ ⎪⎝⎭D ．222(2)4x y x y +=+3.若2222(23)412x y x xy n y +=++，则n =__________．4.若222()44ax y x xy y -=++，则a =________．5.计算：①112233m n n m ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；②22()()()y x x y x y -++；③22(32)4x y y ---；④2()a b c +-；⑤296；⑥2112113111-⨯．6.运用乘法公式计算：①2(2)(2)(2)x y x y x y -+-+；②22(1)2(24)a a a +--+；③(231)(231)x y x y +--+；④3()a b -；⑤222233m m ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；⑥2210199-．思考小结1.在利用平方差公式计算时要找准公式里面的a 和b ，我们把完全相同的“项”看作公式里的“_____”，只有符号不同的“项”看作公式里的“_____”，比如()()+---，_______是公式里的“a”，_______是公式里的“b”；同样x y z x y z在利用完全平方公式的时候，如果底数首项前面有负号，要把底数转为它的______去处理，比如22a b--=()(_______)2.根据两大公式填空：【参考答案】巩固练习1.C2.B3.±3。

平方差公式与完全平方公式试题含答案

平方差公式与完全平方公式试题含答案TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，xyyxx 2y 2 ② 符号变化，xyxyx 2y 2 x 2y 2③ 指数变化，x 2y 2x 2y 2x 4y 4 ④ 系数变化，2ab 2ab 4a 2b 2⑤ 换式变化，xyzmxyzmxy 2zm 2 x 2y 2z 22zm +m 2x 2y 2z 22zmm 2⑥ 增项变化，xyzxyzxy 2z 2 x 22xy y 2z 2⑦ 连用公式变化，xyxyx 2y 2x 2y 2x 2y 2x 4y 4⑧ 逆用公式变化，xyz 2xyz 2xyzxyzxyzxyz2x 2y 2z 4xy 4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +-∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。

解：19992-2000×1998 =19992-（1999+1）×（1999-1）=19992-（19992-12）=+1 =1例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。