长治县一中导学案

长治县一中导学案年级：高二科目：数学编制教师：张庆亮编制时间：2015.9课题：平面课型：新授课班级： 402、 407 【学习目标】利用生活中的实物对平面进行描述；掌握平面的表示法及水平放置的直观图；掌握平面的基本性质及作用；培养学生的空间想象能力。

【学习重点】1、平面的概念及表示；2、平面的基本性质，注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。

【学习难点】平面基本性质的掌握与运用。

【学法指导】通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，从而较好地完成本节课的学习目标。

【学习过程】（一）问题引导，独立自学：(约10分钟)预习课本第2页的观察部分，试着将所给出的16幅进行分类，并说明分类依据。

（1）什么是平面？如何画一个平面？如何表示平面？（2）点与直线，点与平面有什么关系？直线与平面有什么关系？如何表示它们的关系？（3）公理1、2、3的作用分别是什么？如何用数学符号语言表示？（二）学生合作，交流互学：根据公理2的学习你能得到那些推论？试着写出它们。

（三）师生互动，点拨助学例1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打√，否则打× :1）、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )2）、平面有边界； ( )3）、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )4）、菱形的面积是 4 cm 2； ( )5）、一个平面可以把空间分成两部分. ( )例2、已知直线a∥b，直线l与a、b都相交，求证：过a、b、l有且只有一个平面．例3、已知△ABC在平面α外，AB∩α＝P，AC∩α＝R，BC∩α＝Q，如图所示．求证：P、Q、R三点共线．（四）归纳总结，反思悟学：（约5分钟)1．平面的概念，画法及表示方法.2．平面的性质及其作用3．符号表示【针对训练】1．下列命题：①书桌面是平面；②8个平面重叠起来，要比6个平面重叠起来厚；③有一个平面的长是50 m，宽是20 m；④平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念．其中正确命题的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．42．点A在直线l上，而直线l在平面α内，用符号表示为( )A．A∈l，l∈αB．A∈l，l αC．A l，l∈αD．A l，l α3．已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有( )A．1条或2条B．2条或3条C．1条或3条D．1条或2条或3条4．已知α、β为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是( )A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β a βB．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β α∩β＝MNC．A∈α，A∈β α∩β＝AD．A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线 α、β重合5．平面α∩平面β＝l，点A∈α，B∈α，C∈β，且C l，AB∩l＝R，过A、B、C 三点确定平面γ，则β∩γ等于( )A．直线AC B．直线BCC．直线CR D．以上都不对6．下列命题中，正确的是________．(填序号)①若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点；②若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线；③若点A既在平面α内，又在平面β内，则α与β相交于直线l，且A在l上；④两条直线不能确定一个平面．8.如图所示，ABCD—A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的是________(填序号)．①A、M、O三点共线；②A、M、O、A1四点共面；③A、O、C、M四点共面；④B、B1、O、M四点共面．长治县一中导学案年级：高二 科目：数学 编制教师：张庆亮 编制时间：2015.9 课题：空间中线线、线面、面面的位置关系 课型：新授课 班级： 402、 407【学习目标】1.了解空间中两条直线的位置关系；2.理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；3.理解并掌握等角定理；4.异面直线所成角的定义、范围及应用；5.了解空间中直线与平面的位置关系；6.了解空间中平面与平面的位置关系.【学习重点】1.异面直线的概念；2.公理4；3.空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系【学习难点】用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系；异面直线所成角的计算及等角定理.【学法指导】自主探索与合作交流相结合【学习过程】（一）问题引导，独立自学：预习课本p44-p50，试着回答下列问题（1）同一平面中两条直线有几种位置关系？空间中的两条直线呢？（2）平面中两条相交直线所成角的范围是？那么异面直线呢？异面直线的角如何做和求？（3）公理4的作用分别是什么？如何用数学符号语言表示？等角定理呢？（4）空间中直线与平面有几种位置关系？平面与平面呢？（二）学生合作，交流互学：1.若直线a 不平行于平面α，且a 不在α内，那么，a 直线与α内的直线能平行吗？2.三个平面可以把空间分成几部分？（三）师生互动，点拨助学例1.如果一条直线过平面内一点与平面外一点，那么它和这个平面有几个公共点？说明理由.例2.（1）直线//l 直线m ，l 与平面α相交，则m 与平面α的位置关系是（ ）A m 与平面α相交B //m αC m α⊆D m 在平面α外（2）l A α⋂=，b α⊆，则l 与b 的位置关系 .（3）l A α⋂=，l 与b 相交或异面，则b 与平面α的位置关系 .例3.正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别为1111,A B B C 的中点，求异面直线1DB 与EF 所成角的大小.（四）归纳总结，反思悟学：1．异面直线的概念，画法以及求异面直线所成角的方法.2．证明点共线、线共面的方法。

【针对训练】1. 下列判断中不正确的是（ ）A.一个平面把空间分成两部分B. 两个平面把空间分成三或四部分C.任何一个平面图形都是一个平面D. 圆和平面多边形都可以表示平面2.已知直线a ，b 和平面α，下列命题中正确的是（ ）A ．若b a b a //,,//则αα⊂B ．若b a b a //,//,//则ααC ．若αα//,,//a b b a 则⊂D ．若ααα//,//,//b b a b a 或则⊂ 3.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图， A 、B 、C 是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC 的度数是 （ ）A ．0°B ．30°C ．60°D ．90°4.在空间四边形ABCD （D ∉平面ABC ）各边AB ，BC ，CD ，DA 上分别取E ,F ,G ,H 四点，如果EF ,GH 交于一点P , 则（ ）A ．P 一定在直线BD 上B ．P 一定在直线AC 上C ．P 在直线BD 或AC 上 D ．P 不在直线BD 上，也不在直线AC 上5. 异面直线是指（ ）A.空间中两条不相交的直线B.平面内的一条直线与平面外的一条直线C.分别位于两个不同平面内的两条直线D.不同在任何一个平面内的两条直线6.空间四点A 、B 、C 、D 共面不共线，那么四点中（ ）A.必有三点共线B.必有三点不共线C.不可能有三点共线D.以上都不对7.（1）判断下列说法是否正确.○1三角形中两条边在同一平面内，则第三条边也在该平面内.（ ） ○2四边形中三个点共面，则第四个点也在该平面内.（ ） （2）○1a α⊆，//b α，则a 与b 的位置关系 . ○2a α⊆，//b a ，则b 与平面α的位置关系 . （3）○1a α⊆，a ，b 异面，则b 与平面α的位置关系 . ○2a α⊆，a ，b 相交，则b 与平面α的位置关系 . 8. 正方体1111ABCD A BC D -的棱长为8，M,N,P 分别为DA,111,A B B B 的中点，（1）画出过M,N,P 三点的平面与平面AC 的交线以及与平面BC 1的交线；（2）设过M,N,P 三点的平面与直线B C 交于点R , 求PR 的长.C B A长治县一中导学案年级：高二科目：数学编制教师：张庆亮编制时间：2015.9课题：线线与面面平行的判定课型：新授课班级： 402、 407 【学习目标】1. 通过生活中的实际情况，建立几何模型，了解直线与平面平行的背景；2. 理解和掌握直线与平面平行的判定定理，并会用其证明线面平行.1、通过直观感知、观察确认，归纳出平面与平面平行的判定定理.2. 理解并学会准确地使用图形语言、数学符号语言、文字语言表述判定定理，能利用定理解决一些简单的推理论证问题.【学习重点】直线与平面、平面与平面平行的判定【学习难点】应用判定定理证明线面、面面平行【学法指导】1.结合问题自学教材54-57页，画出重点和疑惑点。

2.独立完成探究题【学习过程】（一）问题引导，独立自学：(约10分钟)预习课本回答下列问题1.直线与平面平行的判定定理的内容是什么？用数学符号语言如何来表述定理？定理体现了什么数学思想？如何证明这个定理？2.如果一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行吗？（三）学生合作，交流互学：1.有一块木料如图5-4所示，P为平面BCEF内一点，要求过点P在平面BCEF内作一条直线与平面ABCD平行，应该如何画线？2.(1)平面b内有一条直线与平面a平行，a，b平行吗？(2)平面b内有两条平行直线与平面a平行，a，b平行吗？(3)平面b内有两条相交直线与平面a平行，a，b平行吗？（三）师生互动，点拨助学例1.如图5-5，空间四边形ABCD中，,E F分别是,AB AD的中点，求证：EF∥平面BCD.例2.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -，求证：平面11AB D ∥平面1C BD ． C 1D 1B 1C A 1DB A（四）归纳总结，反思悟学：（约5分钟)1．判定直线与平面平行的方法：2．判定平面与平面平行的方法：【针对训练】1. 若直线与平面平行，则这条直线与这个平面内的（ ）.A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.任意一条直线都不相交D.无数条直线不相交2. 下列结论正确的是（ ）.A.平行于同一平面的两直线平行B.直线l 与平面α不相交，则l ∥平面αC.,A B 是平面α外两点，,C D 是平面α内两点，若AC BD =，则AB ∥平面αD.同时与两条异面直线平行的平面有无数个3. 如果AB 、BC 、CD 是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC 的位置关系是（ ）.A.平行B.相交C.AC 在此平面内D.平行或相交4. 在正方体1111ABCD A B C D -的六个面和六个对角面中，与棱AB 平行的面有________个.5. 若直线,a b 相交，且a ∥α，则b 与平面α的位置关系是_____________.1. 平面a 与平面b 平行的条件可以是（ ）(A)a 内有无穷多条直线都与b 平行；(B)直线a a ∥，a b ∥，且直线a 不在a 内，也不在b 内；(C)直线a a Ì，直线b b Ì，且a b ∥，b a ∥；(D)a 内的任何直线都与b 平行．2.以下结论：①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行； ②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行； ③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；④若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行． 其中正确结论的序号是_______________．。