第5章 第1节 电路中的能量—2020-2021学年新教材粤教版(2019)高中物理必修第三册讲义

第一节电路中的能量学习目标：1.[物理观念]理解电功、电功率的概念并能进行相关的计算。

2.[物理观念]知道焦耳定律，知道电功率与热功率的区别和联系。

3.[科学思维]知道纯电阻电路和非纯电阻电路的区别，会结合实际问题区分电功和电热。

4.[科学思维]理解闭合电路的各种功率及相关运算。

一、电功和电功率1．电功(1)定义：电流通过一段电路时，自由电荷在电场力的推动下做定向移动，电场力对自由电荷所做的功，称为电功。

(2)公式：W＝UIt，单位：焦耳，符号：J。

2．电功率(1)定义：电流做功与完成这些功所用时间之比叫做电功率。

(2)公式：P＝Wt＝UI，单位：瓦特，符号：W,1 kW＝103 W。

二、焦耳定律1．焦耳定律(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，与导体的电阻及通电时间成正比。

(2)公式：Q＝I2Rt。

2．热功率：一段电路因发热消耗的功率，P＝I2R。

三、闭合电路中的能量1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)电流通过导体做的功越多，电功率越大。

(×)(2)电炉、电烙铁、电热毯、电饭锅等用电器，由于电流通过时，电能全部转化为内能，故为纯电阻。

(√)(3)电动机、电解槽等用电器，电流通过时电能除转化为内能外，还转化为其他形式的能，故为非纯电阻。

(√)(4)不论纯电阻电路还是非纯电阻电路，计算焦耳热时仍可用P热＝UI。

(×)(5)不论何种电路，计算电功时均可用W＝UIt。

(√)2．关于电功和电热的计算，下列说法正确的是()A．如果是纯电阻电路，电功可用公式W＝UIt计算，也可用公式W＝I2Rt计算B．如果是纯电阻电路，电热可用公式W＝I2Rt计算，但不能用公式W＝UIt计算C．如果不是纯电阻电路，电功只能用公式W＝I2Rt计算D．如果不是纯电阻电路，电热可用公式W＝I2Rt计算，也可用公式W＝UIt计算A[纯电阻电路，根据能量守恒，电功和电热相等，电功可用公式W＝UIt计算，也可用公式W＝I2Rt计算，故A正确，B错误；非纯电阻电路，电功用公式W＝UIt 计算，故C错误；非纯电阻电路，电热用公式W＝I2Rt计算，故D错误。

] 3．当电阻两端加上某一稳定电压时，通过该电阻的电荷量为0.3 C，消耗的电能为0.9 J。

为在相同时间内使0.6 C的电荷量通过该电阻，在其两端需加的电压和消耗的电能分别是()A．3 V,1.8 J B．3 V,3.6 JC．6 V,1.8 J D．6 V,3.6 JD[根据公式W＝Uq可知，当通过该电阻的电荷量为0.3 C，消耗的电能为0.9 J 时，电阻的两端电压为3 V，此时的电流为I；若在相同时间内使0.6 C的电荷量通过该电阻，表明后者的电流是前者的二倍，则说明后者的电压也是前者的二倍，即在其两端需加的电压为3 V×2＝6 V，消耗的电能为W＝6 V×0.6 C＝3.6 J，选项D正确。

]在现代社会中，人们的生产、生活和科技实践活动都离不开电，各种各样的用电器(1)从力的角度看，电流做功的实质是电场力对自由电荷做功。

(2)从能的角度看，电流做功过程是电能转化为其他形式的能的过程，电功的大小表示电能的减少量，标志着电能转化为其他形式的能的多少。

(3)电功W ＝UIt ＝qU 对任何电路都适用。

2．串、并联电路中的功率关系3.(1)用电器正常工作时所消耗的功率叫做额定功率。

当用电器两端电压达到额定电压U 额时，电流达到额定电流I 额，电功率也达到额定功率P 额，且P 额＝U 额I 额。

(2)用电器的实际功率是用电器在实际工作时消耗的电功率。

为了使用电器不被烧毁，要求实际功率不能大于其额定功率。

【例1】 额定电压都是110 V ，额定功率P 甲＝100 W ，P 乙＝40 W 的电灯两盏，若接在电压是220 V 的电路上，使两盏电灯均能正常发光，且电路中消耗功率最小的电路是( )思路点拨：C[对灯泡有P＝UI＝U2R，可知：R甲<R乙，对于A电路，由于R甲<R乙，所以U乙>U甲，且有U乙>110 V，乙灯被烧毁，U甲<110 V不能正常发光，A错误；对于B电路，由于R乙>R甲，甲灯又并联变阻器，并联电阻更小于R乙，所以U乙>U并，乙灯被烧毁；对于C电路，乙灯与变阻器并联，电阻可能等于R甲，所以可能U甲＝U乙＝110 V，两灯可以正常发光；对于D电路，若变阻器的有效电阻等于甲、乙的并联电阻，则U甲＝U乙＝110 V，两灯可以正常发光。

比较C、D两个电路，由于C电路中变阻器功率为(I甲－I乙)×110，而D电路中变阻器功率为(I甲＋I乙)×110，所以C电路消耗电功率最小。

]功率求解的技巧(1)在纯电阻电路中，比较用电器的电功率时，要根据已知条件灵活选用公式，如用电器电流相同时，用P＝I2R比较，若电压相同时用P＝U2R比较，若电阻相同时，可根据I或U的关系比较。

(2)求解串、并联电路中的功率分配问题，比例法求解会使问题简化，但一定要明确是正比还是反比关系。

(3)当求解用电器的功率时，要明确求解的是什么功率，实际功率与额定功率不一定相等。

[跟进训练]1．电阻R1、R2的I­U图象如图所示，则下列说法正确的是()A．R1∶R2＝3∶1B．将R1与R2串联后接于电源上，则电压比U1∶U2＝1∶3 C．将R1与R2并联后接于电源上，则电流比I1∶I2＝1∶3 D．将R1与R2并联后接于电源上，则功率比P1∶P2＝1∶3B[由I­U图象可知R1∶R2＝11∶31＝1∶3，选项A错误；将R1与R2串联后接于电源上，则通过两电阻的电流相等，由欧姆定律U＝IR可得U1∶U2＝R1∶R2＝1∶3，选项B正确；将R1与R2并联后接于电源上，则两电阻两端的电压相等，由欧姆定律I＝UR可得I1∶I2＝R2∶R1＝3∶1，由P＝U2R可得P1∶P2＝R2∶R1＝3∶1，故选项C、D错误。

]用电炉烧水时，炉盘内的电炉丝被烧得通红，产生大量的热，而连接电炉的导线却(1)常用的电灯泡、电炉子等为纯电阻电路；电动机、电解槽等为非纯电阻电路。

(2)纯电阻电路服从欧姆定律，而非纯电阻电路不完全服从欧姆定律。

(3)纯电阻电路电流做功时，电能全部转化为电热；而非纯电阻电路，电流做功将电能一部分转化为电热，一部分转化为机械能或其他形式的能。

2．电功与电热3.【例2】，求：(1)接上220 V的电压后，求排气扇转化为机械能的功率和发热的功率；(2)如果接上220 V的电压后，扇叶被卡住，不能转动，求电动机消耗的功率和发热的功率。

思路点拨：(1)额定电压下，电流可据I＝PU求出。

(2)机械功率可通过P机＝P电－P热求出。

(3)电动机不工作时，220 V电压全加在40 Ω电阻上，电动机此时即为“电阻”。

[解析](1)排气扇在220 V的电压下正常工作时的电流为：I＝PU＝36220A≈0.16 A，发热功率为：P热＝I2R＝(0.16)2×40 W≈1 W。

转化为机械能的功率为：P机＝P－P热＝36 W－1 W＝35 W。

(2)扇叶被卡住不能转动后，电动机成为纯电阻电路，电流做功全部转化为热能，此时电动机中电流为I′＝UR＝22040A＝5.5 A，电动机消耗的功率即发热功率：P电′＝P热′＝UI′＝220×5.5 W＝1 210 W。

[答案](1)35 W 1 W(2)1 210 W 1 210 W电功、电热的计算方法(1)判断电路中的用电器是纯电阻用电器还是非纯电阻用电器。

(2)分析各用电器之间的连接方式，对纯电阻电路，计算时可以利用串联电路的分压特点或并联电路的分流特点。

(3)由所求问题选取合适的公式，在非纯电阻电路中计算电功只能用W＝UIt，计算电热只能用Q＝I2Rt，欧姆定律的变形式在纯电阻电路中才能通用。

(4)对于含电动机的电路，电动机转动时是非纯电阻用电器，电动机不转动时是纯电阻用电器。

[跟进训练]2．如图所示的电路中，输入电压U恒为12 V，灯泡L标有“6 V,12 W”字样，电动机线圈的电阻R M＝0.5 Ω，若灯泡恰能正常发光，则下列说法中正确的是()A．电动机的总功率是72 WB．电动机的热功率是1 WC．电动机的输出功率是10 WD．整个电路消耗的电功率是22 WC[电动机两端的电压为U1＝U－U L＝(12－6) V＝6 V，整个电路中的电流为I＝PU ＝2 A，所以电动机消耗功率为P＝U1I＝6×2 W＝12 W，故A错误；电动机的热功率为P热＝I2R M＝22×0.5 W＝2 W，故B错误；电动机的输出功率为P出＝P－P热＝(12－2) W＝10 W，故C正确；整个电路消耗的功率为P总＝UI＝12×2 W＝24 W，故D错误。

]P出＝UI＝I2R＝E2(r＋R)2R＝E2R(R－r)2＋4Rr＝E2(R－r)2R＋4r，由此式可看出，当R＝r时，P出有最大值，即P m＝E24R＝E24r。

2．讨论如图所示。

(1)当R＝r时，输出功率最大，P出＝E2 4r。

(2)当R<r时，若R增大，P出增大；当R>r时，若R增大，则P出减小。

(3)除R＝r外，图象上总有两点输出功率P出相等，如图中R1与R2，则由(ER1＋r)2×R1＝(ER2＋r)2×R2整理得：R1R2＝r2。

3．电源的效率(1)定义：输出功率跟电路消耗的总功率的比值，即η＝UIEI＝UE。

(2)如果外电路为纯电阻电路，则η＝UE＝IRI(R＋r)＝RR＋r＝11＋rR，所以外电路电阻越大，电源效率越高。

(3)当电源输出功率最大时，R＝r，η＝50%。

【例3】 如图所示电路中，电池的电动势E ＝5 V ，内电阻r ＝10 Ω，固定电阻R ＝90 Ω，R 0是可变电阻，在R 0由0增加到400 Ω的过程中，求：(1)可变电阻R 0上消耗功率最大的条件和最大热功率。

(2)电池的内电阻r 和固定电阻R 上消耗的最小热功率之和。

[解析] (1)可变电阻R 0上消耗的热功率 P 1＝I 2R 0＝(E R ＋R 0＋r )2R 0＝25R 0(R 0＋100)2＝25(R 0－100)2R 0＋400 由上式可得：当R 0＝100 Ω时，P 1有最大值P max ＝25400 W ＝116W 。

(2)r 和R 上消耗的热功率之和P 2＝I 2(R ＋r )＝25(R 0＋100)2×100由上式可知，R 0最大时，P 2最小，即当R 0＝400 Ω时，P 2有最小值P 2min ＝25(400＋100)2×100 W ＝0.01 W 。