数学北师大版必修2第二章3 空间直角坐标系 (41张)PPT课件
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高中数学 第二章 解析几何初步 2.3.1 空间直角坐标系的建立课件4 北师大版必修2
y
C
K12课件
8
想
在空间直角坐标系中,
一 x轴上的点、xoy坐标平面
想 内的点的坐标各有什么特
？ 点？
１．X轴标
R(0,0, z)
B(0, y, z) 和竖坐标都是０．
２．Xoy坐标平面
C( x,o, z)
O(0,0,0) o
M(x, y, z)
y
Q(0, y,0)
空间直角坐标系
1
K12课件
提 问:
我们知道,在平面直角坐标系中,平面上任 意一点的位置都有唯一的坐标来表示.
那空间中任意一点的位置怎样用坐标来 表示?
K12课件
2
下图是一个房间的示意图,我们 来探讨表示电灯位置的方法.
墙
墙 地面
z
4 3
1
O1
4
x
K12课件
(4,5,3) 5y
3
K12课件
4
从空间某一个定点０
z
引三条互相垂直的数轴，
这样就建立了空间直角
坐标系０－xyz．
o
y
x 点Ｏ叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做 坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标 平面，分别称为xoy平面、 yoz平面、和 Zox 平面．
K12课件
5
空间直角坐标系的画法:
z 1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴．
内的点的竖坐标为 ０，横坐标与纵坐 标分别是点向两轴
x P( x,0,0)
A( x, y,0)
作垂线交点的坐标．
K12课件
9
课堂练习：
1.在空间直角坐标系中，画出下列各点： Ａ(0,0,3), B(1,2,3), C(2,0,4), D(-1,2,-2)
C
K12课件
8
想
在空间直角坐标系中,
一 x轴上的点、xoy坐标平面
想 内的点的坐标各有什么特
？ 点？
１．X轴标
R(0,0, z)
B(0, y, z) 和竖坐标都是０．
２．Xoy坐标平面
C( x,o, z)
O(0,0,0) o
M(x, y, z)
y
Q(0, y,0)
空间直角坐标系
1
K12课件
提 问:
我们知道,在平面直角坐标系中,平面上任 意一点的位置都有唯一的坐标来表示.
那空间中任意一点的位置怎样用坐标来 表示?
K12课件
2
下图是一个房间的示意图,我们 来探讨表示电灯位置的方法.
墙
墙 地面
z
4 3
1
O1
4
x
K12课件
(4,5,3) 5y
3
K12课件
4
从空间某一个定点０
z
引三条互相垂直的数轴，
这样就建立了空间直角
坐标系０－xyz．
o
y
x 点Ｏ叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做 坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标 平面，分别称为xoy平面、 yoz平面、和 Zox 平面．
K12课件
5
空间直角坐标系的画法:
z 1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴．
内的点的竖坐标为 ０，横坐标与纵坐 标分别是点向两轴
x P( x,0,0)
A( x, y,0)
作垂线交点的坐标．
K12课件
9
课堂练习：
1.在空间直角坐标系中，画出下列各点： Ａ(0,0,3), B(1,2,3), C(2,0,4), D(-1,2,-2)
高中数学北师大版必修二课件：空间直角坐标系(30张)
点O 叫做坐标原点，______________ x轴、y轴、z轴 叫做 (2)相关概念：_____
每两个坐标轴 的平面叫做坐标平面，分别称为 坐标轴．通过_____________ xOy yOz zOx __________ 平面、__________ 平面、__________ 平面． 2．右手直角坐标系 x轴 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向__________ 的正方 y轴 z轴 向，食指指向__________ 的正方向，如果中指指向__________ 的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．
[化解疑难]
1．空间直角坐标系的建立 建立空间直角坐标系时，要考虑如何建系才能使点的坐标 简单、便于计算，一般是要使尽量多的点落在坐标轴上，对于 长方体或正方体，一般取相邻的3条棱所在的直线为x，y，z轴
建立空间直角坐标系．
2．空间直角坐标系的画法 (1)x 轴与 y 轴成 135° (或 45° )，x 轴与 z 轴成 135° (或 45° )． (2)y 轴垂直于 z 轴、y 轴和 z 轴的单位长相等，x 轴上的单 1 位长则等于 y 轴单位长的 . 2
(3)关于y轴(纵轴)对称的点的坐标是P3(－x，y，－z)；
(4)关于z轴(竖轴)对称的点的坐标是P4(－x，－y，z)； (5)关于xOy坐标平面对称的点的坐标是P5(x，y，－z)；
(6)关于yOz坐标平面对称的点的坐标是P6(－x，y，z)；
(7)关于xOz坐标平面对称的点的坐标是P7(x，－y，z)．
[化解疑难]
1． 空间两点间的距离公式可以类比平面上两点间的距离公 式，只是增加了对应的竖坐标的运算． 2．空间中点坐标公式：设 A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)， 则 AB 中点
北师大版高中数学必修2课件2.3空间直角坐标系中点的坐标课件(数学北师大必修二)
例 1．在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，E、F 分别是 BB1、D1B1 的中点，棱长为 1，建立空间直角坐标系，
二、知识应用： 题型二 对称问题 B
） A． （－2，1，－4） C． （2，－1，4） A． （－2，1，－4） C． （2，－1，4） B． （－2，－1，－4） D． （2，1，－4）
2.空间直角坐标系中对称点的坐标
特殊点的坐标：原点 0, 0, 0 ； x, y , z 轴上的点的坐标分别为 x, 0, 0 , 0, y, 0 , 0, 0, z ； 坐标平面 xOy, yOz, xOz 上的点的坐标分别为 x, y, 0 , 0, y, z , x, 0, z . 在空间直角坐标系中，点 P x, y, z ，则有点 P 关于原点的对称点是 P 1 x, y , z ； 点 P 关于横轴(x 轴)的对称点是 P2 x, y, z ；点 P 关于纵轴(y 轴)的对称点是 P3 x, y, z ； 点 P 关于竖轴(z 轴)的对称点是 P4 x, y, z ；点 P 关于坐标平面 xOy 的对称点是 P5 x, y, z ； 点 P 关于坐标平面 yOz 的对称点是 P6 x, y, z ；点 P 关于坐标平面 xOz 的对称点是 P7 x, y, z .
二、知识应用： 题型一 空间直角坐标系中的中点坐标求法
求点 E、F 的坐标解.
解：法一：以 A 为坐标原点，以 AB，AD，AA1 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系， 点 E 在 xOy 面上的投影为 B（1，0，0） ，∵点 E 竖坐标为 1 ，
2
例 1．在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，E、F 分别是 BB1、D1B1 的中点，棱长为 1，建立空间直角坐标系，
【数学】2.3《空间直角坐标系》课件(北师大版必修2)
y x z
1、空间直角坐标系 、 2、空间直角坐标系中点和坐标的关系 、 3、应用 、 4、思想方法：类比、化归 、思想方法：类比、 作业： 作业：P147----A2
二、空间中点的坐标
有序实数组（ 在此空间 有序实数组（x,y,z）叫做点 在此空间 ）叫做点M在此 直角坐标系中的坐标，记作M（ 直角坐标系中的坐标，记作 （x,y,z） ） 其中x叫做点 的横坐标， 叫做点 叫做点M的横坐标 叫做点M的 其中 叫做点 的横坐标，y叫做点 的 纵坐标,z叫做点 叫做点M的竖坐标 纵坐标 叫做点 的竖坐标
程学敏 山东 博兴二中
知识回顾
）、对于解析几何我们研究了那些问题 （1）、对于解析几何我们研究了那些问题？ ）、对于解析几何我们研究了那些问题？ （2）、研究方法有什么共性？ ）、研究方法有什么共性？ ）、研究方法有什么共性
如何确定空中飞行 的飞机的位置？ 的飞机的位置？
根据自己的感受， 根据自己的感受，设计 空间直角坐标系
D' A'
z C' B' O C y x A B
O为坐标原点， x轴,y轴,z轴叫坐标轴，通过每两 为坐标原点， 轴 轴 轴叫坐标轴 轴叫坐标轴， 为坐标原点 个坐标轴的平面叫坐标平面
）、空间直角坐标系中任意一点的位置 （1）、空间直角坐标系中任意一点的位置 ）、 如何表示？ 如何表示？
D' C' A' O C y x A B B' z
二、坐标轴上的点
x轴上的点纵坐标竖坐标为 轴上的点纵坐标竖坐标为0 轴上的点纵坐标竖坐标为 y轴上的点横坐标竖坐标为 轴上的点横坐标竖坐标为0 轴上的点横坐标竖坐标为 z轴上的点横坐标纵坐标为 轴上的点横坐标纵坐标为0 轴上的点横坐标纵坐标为
1、空间直角坐标系 、 2、空间直角坐标系中点和坐标的关系 、 3、应用 、 4、思想方法：类比、化归 、思想方法：类比、 作业： 作业：P147----A2
二、空间中点的坐标
有序实数组（ 在此空间 有序实数组（x,y,z）叫做点 在此空间 ）叫做点M在此 直角坐标系中的坐标，记作M（ 直角坐标系中的坐标，记作 （x,y,z） ） 其中x叫做点 的横坐标， 叫做点 叫做点M的横坐标 叫做点M的 其中 叫做点 的横坐标，y叫做点 的 纵坐标,z叫做点 叫做点M的竖坐标 纵坐标 叫做点 的竖坐标
程学敏 山东 博兴二中
知识回顾
）、对于解析几何我们研究了那些问题 （1）、对于解析几何我们研究了那些问题？ ）、对于解析几何我们研究了那些问题？ （2）、研究方法有什么共性？ ）、研究方法有什么共性？ ）、研究方法有什么共性
如何确定空中飞行 的飞机的位置？ 的飞机的位置？
根据自己的感受， 根据自己的感受，设计 空间直角坐标系
D' A'
z C' B' O C y x A B
O为坐标原点， x轴,y轴,z轴叫坐标轴，通过每两 为坐标原点， 轴 轴 轴叫坐标轴 轴叫坐标轴， 为坐标原点 个坐标轴的平面叫坐标平面
）、空间直角坐标系中任意一点的位置 （1）、空间直角坐标系中任意一点的位置 ）、 如何表示？ 如何表示？
D' C' A' O C y x A B B' z
二、坐标轴上的点
x轴上的点纵坐标竖坐标为 轴上的点纵坐标竖坐标为0 轴上的点纵坐标竖坐标为 y轴上的点横坐标竖坐标为 轴上的点横坐标竖坐标为0 轴上的点横坐标竖坐标为 z轴上的点横坐标纵坐标为 轴上的点横坐标纵坐标为0 轴上的点横坐标纵坐标为
数学：2.3《空间直角坐标系》课件(北师大版必修2)
例1：如图
在长方体 OABC DA BC 中 ， OA 3， OC 4， OD 2, 写 出D，C，A ，B 四点的坐标 .
z
D' C'
A' O
B'
C y
例2：在空间直角坐标系中标出下列各点：
A（0，2，4）B（1，0，5） C（0，2，0）D（1，3，4）
x A
B
； / 三七粉的作用与功效 三七粉的正确吃法 三七粉价格
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莫艳艳大概是看不下去了无奈的叹了口气“我也是今天第一次见他，他跟我一哥们去了我工作的酒吧，闲聊的时候知道了他居 然跟你是同一个大学的，又是学历史的，关键更绝的是还姓了个‘司空’什么鬼的，你都不知道我废了多大的劲才让他肯送我 回来，你都不问问我什么情况就以为我又勾搭上他了，我要是不装醉，他哪能送我到家门口啊，他不送我到家门口，你又哪来 的机会见到他，我说你这个人简直就是狗咬吕洞宾不识好人心！” 孤独晓寂听她讲到这里，一颗心才算放了下来，她抱歉的冲莫艳艳笑了笑，莫艳艳赏了她一记栗子，悠哉哉的开口道“姐姐我 渴了！”孤独晓寂便赶忙去给她接了杯温水。 莫艳艳接过她递过来的水杯“我说你呀，你这个样子怎么能行呢，人家都不认识你，你还在这里傻呆呆的苦苦守候着人家，还 好、我听说他还没有结婚，目前应该也是单身，不然你就死守着吧，傻孩子，你得亏遇见了我！” 莫艳艳喝了口水砸吧着嘴“还有，他也是住这儿附近，你没事，就应该要去跟他装个偶遇什么的、好歹也混个脸熟，你一直傻 傻的待在他不知道的地方，万一被别人截了胡那你不哭死，又不是每个女人都像我这般善良！” 在莫艳艳的怂恿下，孤独晓寂便正式踏上了征爱之旅，虽然她内心的羞涩让她十分苦恼那样的行为，但是莫艳艳总是说“你再 不抓紧时间，他就被别人截胡了哦，特别是像我这样的女人！”她说得笑嘻嘻，孤独晓寂却听得浑身都不自在，那可不是她所 希望的结果。 莫艳艳说“你得知道，不是任何一个像我这样的女人都是活的这么有原则的，朋友夫不可俘！”莫艳艳每每总是躲在角落将孤 独晓寂推向了司空阳宇路过的地方，可惜孤独晓寂总是非常不争气的佯装跑步、或者路过的样子，匆匆从那位男子的身边溜了 过去。
必修2空间直角坐标系PPT课件
2 3
①
③
x
②
三、例题讲解
例1：如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为
AB=12，AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点A为
坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为，x轴、y轴
和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体
各个顶点的坐标。
z
A（0，0，0） A’（0，0，5）
B（12，0，0） B’（12，0，5）
(7)与点M关于yOz平面对称的点 (-x,y,z)
空间直角坐标系
1、右手空间直角坐标系的建立 2、空间直角坐标系的定义 3、空间直角坐标系中点的坐标 4、坐标轴与坐标平面上点的特点 5、空间中对称点之间的关系
如何确定空中飞行 的飞机的位置？
怎样确切的表示室内灯泡的位置？
一、问题引入
在初中，我们学过数轴，那么什么是 数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的 点怎么表示？
A
x -1 0 1 2
数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴上的点可用与这个点对应的实数x来表示。
在初中，我们学过平面直角坐标系，那 么如何建立平面直角坐标系？决定的因素有 哪些？平面直角坐标系上的点怎么表示？
C1(2, 2, 2) C2(2, 0, 2) C3(1, 1, 2) C4(0, 2, 2) C5(0, 0, 2)
如图，以O为原点重新建立空间直角坐标系
z
(-1,-1,1)C5
C4 (-1,1,1)
(1,-1,1) C2
C1(1,1,1)
O
y
A5(-1,-1,-1)
x
A2(1,-1,-1)
A4 (-1,1,-1) A1(1,1,-1)
2015-2016学年北师大版必修二-空间直角坐标系-课件(21张)
(2) (2,3,0), (2,0,4), (0,3,4). (3) ( 1, 3, 5).
O 练习5.P90/练习3, 4, 5. x
y
练习6.P90/练习6. z
A(0,0,8)
A B
北
D( 6,12, 3)
D
B(2,5, 3)
O x
C
E
C (0,13,1)
E ( 6,16, 3)
z
A’ B’ D’
A C’ o C
D
y
x
B
练习1.如图建立空间直角坐标系, 已知正方体的棱长为2, 求正 方体各顶点的坐标. z D'
C'
答案：A(2,0,0)
B(2,2,0)
C (0,2,0) D(0,0,0) A' (2,0,2) B' (2,2,2) C' (0,2,2) D' (0,0,2)
A'
B'
D A x 练习2.P90/练习1(2), (3). B
C
y
练习3.建立空间直角坐标系, 求作下列各点： A(2,2,0), B(1,3,0), C (2,2,3), D ( 2, 1,1), E (0,0, 2).
z D
C
O B A x E
y
练习4.在空间直角坐标系O-xyz中： (1)哪个坐标平面与x轴垂直? 哪个坐标平面与y轴垂直?哪个坐标 平面与z轴垂直? (2)写出点P(2, 3, 4)在三个坐标平面内的射影的坐标; (3)写出点P(1, 3, 5)关于原点成中心对称的点的坐标 z 答案： (1)yOz, xOz, xOy.
2.公 式
AB ( x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 ( z1 z2 )2
数学北师大版高中必修2北师大必修二空间直角坐标系课件
z
D
•
•B
1
•A
•
1
O
C
F
•1
•
y
•E
x
练习：在空间直角坐标系中作出下列各点
(1)、A（1,4,1）； (-1,-3,3) C •
z
(2)、B（2,-2,-1）； (3)、C（-1,-3,3）；
(-1,-3,0) C1 • (2,-2,
1
• A(1,4,1) y •
A1(1,4,0)
x 1,
所求点为 (1,0,0), ( 1,0,0).
小结
空间两点M1 (x1,y1 ,z1)与M2(x2,y2 ,z2) 间的距离公式:
M1 M 2
x2 x1 y2 y1 z2 z1
2 2
2
共同进步！
(1) 在空间直角坐标系中，任意一点 z P(x,y,z)到原点的距离：
| OP | x y z
2 2
2
P(x,y,z)
O y
P`(x,y,0)
x
(2) 在空间直角坐标系中，任意两点 P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间的距离：
|P ( x1 x2 ) ( y1 y2 ) ( z1 z 2 ) 1P 2 |
x1 x2 y1 y2 z1 z2 M( , , ) 2 2 2
z
一、坐标平面内的点
•
F
C
•
x
1
O
•
1
E
xoy平面上的点竖坐标为0(x,y,0) yoz平面上的点横坐标为0(0,y,z)
•
•
D
B
y
xoz平面上的点纵坐标为0(x,0,z)
D
•
•B
1
•A
•
1
O
C
F
•1
•
y
•E
x
练习：在空间直角坐标系中作出下列各点
(1)、A（1,4,1）； (-1,-3,3) C •
z
(2)、B（2,-2,-1）； (3)、C（-1,-3,3）；
(-1,-3,0) C1 • (2,-2,
1
• A(1,4,1) y •
A1(1,4,0)
x 1,
所求点为 (1,0,0), ( 1,0,0).
小结
空间两点M1 (x1,y1 ,z1)与M2(x2,y2 ,z2) 间的距离公式:
M1 M 2
x2 x1 y2 y1 z2 z1
2 2
2
共同进步！
(1) 在空间直角坐标系中，任意一点 z P(x,y,z)到原点的距离：
| OP | x y z
2 2
2
P(x,y,z)
O y
P`(x,y,0)
x
(2) 在空间直角坐标系中，任意两点 P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间的距离：
|P ( x1 x2 ) ( y1 y2 ) ( z1 z 2 ) 1P 2 |
x1 x2 y1 y2 z1 z2 M( , , ) 2 2 2
z
一、坐标平面内的点
•
F
C
•
x
1
O
•
1
E
xoy平面上的点竖坐标为0(x,y,0) yoz平面上的点横坐标为0(0,y,z)
•
•
D
B
y
xoz平面上的点纵坐标为0(x,0,z)
北师大版必修2高中数学第二章解析几何初步3空间直角坐标系第1课时空间直角坐标系及点的坐标课件课件
练一练 2．设正四棱锥S－P1P2P3P4的所有棱长均为a，建立适当的坐 标系，求点S、P1、P2、P3和P4的直角坐标．
如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC， 所有的棱长都是1，建立适当的坐标系，并写出各点 的坐标．
[错解] 如图，分别以AB、AC、AA1所在的直线为x、y、z轴 建立空间直角坐标系． 显然A(0,0,0)， 又∵各棱长均为1，且B、C、A1均在坐标轴上， ∴B(1,0,0)，C(0,1,0)，A1(0,0,1)， B1，C1分别在xOz平面和yOz平面内， ∴B1(1,0,1)，C1(0,1,1)， ∴各点坐标为A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)， A1(0,0,1)，B1(1,0,1)，C1(0,1,1)．
6．如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F分别是 BB′，B′D′的中点，其中|AB|＝4，|BC|＝3，|DD′|＝2.求点E， F的坐标．
谢谢观看！
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””
北师大版空间直角坐标系精品ppt
高一数学组
空间物体位置的描述 在日常生活中，常常需要确定空间物体的位置， 根据你的生活经验，讨论下面问题。
(1) 如何确定住户在小区中的位置？
（2）如何确定办公室在大厦内的位置？
（3） 如何在图书馆中查找某本书？
（4）如何在剧院中寻找自己的座位？
(5) 如何确定吊灯在房间中的位置？
在平面直角坐标系的基础上，通过原点O，再增加 一条与xoy平面垂直的z轴，如下图，这样就建立了三个 维度的空间直角坐标系。
(1)与点M关于x轴对称的点 (x,-y,-z)
(2)与点M关于y轴对称的点
(3)与点M关于z轴对称的点
(-x,y,-z)
(-x,-y,z)
(4)与点M关于原点对称的点 (-x,-y,-z) (5)与点M关于xOy平面对称的点 (x,y,-z) (6)与点M关于xOz平面对称的点 (x,-y,z) (7)与点M关于yOz平面对称的点 (-x,y,z)
z
R
M2
M1
d M1 M 2 ?
在直角 M 1 NM 2 y 及 直 角 M 1 PN 中， 使用勾股定理 知
2 2
Q
P
N
o
x
2
d M1 P PN NM 2 ,
2
Q M1P x2 x1 ,
z
R
M2
M1
PN y2 y1 ,
Q
P
o
N
NM 2 z2 z1 ,
d
2 2
y
x
2
M 1 P PN NM 2
2
M1 M 2
x2 x1 y2 y1 z2 z1 .
2 2
空间物体位置的描述 在日常生活中，常常需要确定空间物体的位置， 根据你的生活经验，讨论下面问题。
(1) 如何确定住户在小区中的位置？
（2）如何确定办公室在大厦内的位置？
（3） 如何在图书馆中查找某本书？
（4）如何在剧院中寻找自己的座位？
(5) 如何确定吊灯在房间中的位置？
在平面直角坐标系的基础上，通过原点O，再增加 一条与xoy平面垂直的z轴，如下图，这样就建立了三个 维度的空间直角坐标系。
(1)与点M关于x轴对称的点 (x,-y,-z)
(2)与点M关于y轴对称的点
(3)与点M关于z轴对称的点
(-x,y,-z)
(-x,-y,z)
(4)与点M关于原点对称的点 (-x,-y,-z) (5)与点M关于xOy平面对称的点 (x,y,-z) (6)与点M关于xOz平面对称的点 (x,-y,z) (7)与点M关于yOz平面对称的点 (-x,y,z)
z
R
M2
M1
d M1 M 2 ?
在直角 M 1 NM 2 y 及 直 角 M 1 PN 中， 使用勾股定理 知
2 2
Q
P
N
o
x
2
d M1 P PN NM 2 ,
2
Q M1P x2 x1 ,
z
R
M2
M1
PN y2 y1 ,
Q
P
o
N
NM 2 z2 z1 ,
d
2 2
y
x
2
M 1 P PN NM 2
2
M1 M 2
x2 x1 y2 y1 z2 z1 .
2 2
《空间直角坐标系》课件5 (北师大版必修2)
4.3 空间直角坐标系
4.3.1 空间直角坐标系
问题提出
1 5730 p 2
tห้องสมุดไป่ตู้
对于直线上的点，我们可以通 过数轴来确定点的位置；对于平面 上的点，我们可以通过平面直角坐 标系来确定点的位置；对于空间中 的点，我们也希望建立适当的坐标 系来确定点的位置. 因此，如何在 空间中建立坐标系，就成为我们需 要研究的课题.
知识探究（一）：空间直角坐标系
思考1:数轴上的点M的坐标用一个实 数x表示，它是一维坐标；平面上的 点M的坐标用一对有序实数（x，y） 表示，它是二维坐标.设想：对于空 间中的点的坐标，需要几个实数表 示？ (x,y) y
O x x O x
思考2:平面直角坐标系由两条互相 垂直的数轴组成，设想：空间直角 坐标系由几条数轴组成？其相对位 置关系如何？ 三条交于一点且两 两互相垂直的数轴
北师大版高中数学高中数学必修2 第二章3.1空间直角坐标系的建立教学课件 (共23张PPT)
z
A'
D'
B'
C'
O(A)
xB
Dy C
思考： 1、由以上例子可知空间中的点与三元有序数对(x,y,z)有什么关系 2、若建立的空间直角坐标系不同，则各点的坐标又应怎样？
A(0,-2,0) A’(0,-2,2) B(3,-2,0) B’(3,-2,2)
C(3,2,0) C’(3,2,2) D(0,2,0) D’(0,2,2)
z
A' B'
D' C'
AO
B x
Dy C
空间的点P 1 1有序数组(x,y,z)
例2：在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD BC， ABC=900， PA┴ 面ABCD，PA=3，AD=2，AB=2 3 ，BC=6，建立适当 的空间直角坐标系，写出各点的坐标。
解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴,AP为Z轴 建立空间直角坐标系如图所示。
z
1.空间直角坐标系的建立方法。
O
2.空间直角坐标系中点的坐标。 利用空间直角坐标系确定 点的坐标
根据点的坐标在空间直角 坐标系中确定点的位置.
x
y
右手螺旋法则
z cR
Oo aP x
Mb Q
y
3.体现的数学思想:类比 . 迁移 转化的思想.
作业：
1.在空间直角坐标系中，作出点M(6,-2,4) .
如何让机器人在空间中找到某个物体？ 或到达指定位置？
空间直角坐标系 及点的坐标表示
知识探究(一)：空间直角坐标系
教室里某位同学的头所在的位置
z
y O
x
在空间中任取一点O，过O作三条两两互
北师大版高中数学必修2课件2.3空间直角坐标系的建立课件(北师大版)
x，y轴确定的平面记作xOy平面，
y，z轴确定的平面记作yOz平面， x，z轴确定的平面记作xOz平面。
质疑答辩，发展思维
如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AB的中点，
F是BB1的中点，G是AB1的中点，试建立适当的坐标系。
如图，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x 轴
例题讲解
例1 在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，所有 的棱长都是1，建立适当的坐标系。 解：取AC的中点O和A1C1的中点O1，可得
BO⊥AC，分别以OB，OC，OO1所在直线
为x、y、z轴建立空间直角坐标系。
巩固练习
已知正方体ABCD－A1B1C1D1，正方体棱长为1，请建立适当坐标系。 解析：如图所示，建立空间直角坐标系。
（3）空间直角坐标系的构成要素 如图所示：①点0 叫作原点。 ② x，y，z轴统称为坐标轴。 ③由坐标轴确定的平面叫作坐标平面。 x，y轴确定的平面记作xOy平面， y，z轴确定的平面记作yOz平面， x，z轴确定的平面记作xOz平面。
y 轴和z 轴建立空间直角坐标系。
思考：空间直角坐标系中的坐标轴有什么特点？ 解：（1）从建系流程图中可以得出x、y、z 轴，三条坐标轴两两垂直。 (2)从建系原则上分析，轴的方向通常这样选择：从z 轴的正方向上看，
x 轴的正半轴沿逆时针方向转90°能与y 轴的正半轴重合。
(3)从坐标轴的名称上分析，每两条坐标轴确定的平面为一个坐标平面， 且第三条坐标轴必垂直于该坐标平面。
课堂小结
（1）空间直角坐标系的建立
空间直角坐标系建立的流程图
平面直角坐标系
通过原点0，再增加一条与x0y平面垂直的z轴
高中数学 2.3 空间直角坐标系课件 北师大版必修2
第三十四页，共41页。
[规范解答] 设出点 M(x,0,0)直接代入|MA|＝|MB|，列出关 于 x 的方程．
设 M(x,0,0)．∵|AM|＝|MB|， ∴ x－12＋02＋0＋12 ＝ x＋12＋0－12＋0－22， 解得 x＝－1， ∴点 M 的坐标为(－1,0,0)．
第三十页，共41页。
• 2．在空间直角坐标系中，任一点P(x，y，z) 的几种特殊的对称点的坐标如下(rúxià)：
• (1)关于原点对称的点的坐标是P1(－x，－y， －z)．
• (2)关于x轴(横轴)对称的点的坐标是P2(x，－y， －z)．
• (3)关于y轴(纵轴)对称的点的坐标是P3(－x，y， －z)．
第七页，共41页。
• 2．空间直角坐标系中点的坐标 • 在空间直角坐标系中，对于空间任意一点P，
都可三 以用一个____(x_，_y_，_z元) 有序数组________ 来x 表示，其中第一y个是_______坐标z，第二个 是_____坐标，第三个是________坐标；反 之(fǎnzhī)，任何一个三元有序数组(x，y，z) 都可以一一确对定应空间中的一个点P，这样，在空间 直角坐标系中，点与三元有序数组之间建立了 ___________的关系．
第十六页，共41页。
课堂典例讲练
第十七页，共41页。
• 已知点的坐标确定(quèdìng)点的位 置
在空间直角坐标系中，作出点 M(6，－2,4)．
• [思路分析] 先做出点(6，－2,0)，再作出M 点．
• [规范解答] 方法一：先确定点M′(6，－2，0) 在xOy平面上的位置(wèi zhi)．因为点M的z坐 标为4，则|MM′|＝4，且点M和z轴的正半轴在 xOy平面的同侧，这样就可以确定点M的位置 (wèi zhi)了(如图所示)．
[规范解答] 设出点 M(x,0,0)直接代入|MA|＝|MB|，列出关 于 x 的方程．
设 M(x,0,0)．∵|AM|＝|MB|， ∴ x－12＋02＋0＋12 ＝ x＋12＋0－12＋0－22， 解得 x＝－1， ∴点 M 的坐标为(－1,0,0)．
第三十页，共41页。
• 2．在空间直角坐标系中，任一点P(x，y，z) 的几种特殊的对称点的坐标如下(rúxià)：
• (1)关于原点对称的点的坐标是P1(－x，－y， －z)．
• (2)关于x轴(横轴)对称的点的坐标是P2(x，－y， －z)．
• (3)关于y轴(纵轴)对称的点的坐标是P3(－x，y， －z)．
第七页，共41页。
• 2．空间直角坐标系中点的坐标 • 在空间直角坐标系中，对于空间任意一点P，
都可三 以用一个____(x_，_y_，_z元) 有序数组________ 来x 表示，其中第一y个是_______坐标z，第二个 是_____坐标，第三个是________坐标；反 之(fǎnzhī)，任何一个三元有序数组(x，y，z) 都可以一一确对定应空间中的一个点P，这样，在空间 直角坐标系中，点与三元有序数组之间建立了 ___________的关系．
第十六页，共41页。
课堂典例讲练
第十七页，共41页。
• 已知点的坐标确定(quèdìng)点的位 置
在空间直角坐标系中，作出点 M(6，－2,4)．
• [思路分析] 先做出点(6，－2,0)，再作出M 点．
• [规范解答] 方法一：先确定点M′(6，－2，0) 在xOy平面上的位置(wèi zhi)．因为点M的z坐 标为4，则|MM′|＝4，且点M和z轴的正半轴在 xOy平面的同侧，这样就可以确定点M的位置 (wèi zhi)了(如图所示)．
高中数学北师大版必修2课件：第二章解析几何初步2-3-1空间直角坐标系的建立课件PPT
3. 1 空间直角坐标系
2024/11/13
北京师范大学出版社
必修 2
第二章
解析几何初步
§3 空间直角坐标系
§3 空间直角坐标系
教学目标： 1、通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，
了解空间坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。 2、掌握利用坐标表示空间直角坐标系中点的方法。 3、以长方体模型为依托，探索并得出空间两点间的距
关于谁对 称谁不变
关于原点对 称谁都变
关于面对 称谁不变
空间点到原点的距离
z
o xA
| BP || z |
P(x, y, z) | OB | x2 y2
y
C
| OP | x2 y2 z2
B
两点间距离公式
平面：| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
类比 猜想
空间：| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2
(1)与点M关于x轴对称的点 (x,-y,-z) (2)与点M关于y轴对称的点 (-x,y,-z) (3)与点M关于z轴对称的点 (-x,-y,z) (4)与点M关于原点对称的点 (-x,-y,-z) (5)与点M关于xOy平面对称的点 (x,y,-z) (6)与点M关于xOz平面对称的点 (x,-y,z) (7)与点M关于yOz平面对称的点 (-x,y,z)
来表示点
在教室里同学们的位置坐标
O
讲台
y
x
如何确定空中飞行 的飞机的位置？
教室里某位同学的头所在的位置
z
y O
x
空间直角坐标系 —Oxyz
z
竖轴
1
原点
纵轴
o
2024/11/13
北京师范大学出版社
必修 2
第二章
解析几何初步
§3 空间直角坐标系
§3 空间直角坐标系
教学目标： 1、通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，
了解空间坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。 2、掌握利用坐标表示空间直角坐标系中点的方法。 3、以长方体模型为依托，探索并得出空间两点间的距
关于谁对 称谁不变
关于原点对 称谁都变
关于面对 称谁不变
空间点到原点的距离
z
o xA
| BP || z |
P(x, y, z) | OB | x2 y2
y
C
| OP | x2 y2 z2
B
两点间距离公式
平面：| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
类比 猜想
空间：| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2
(1)与点M关于x轴对称的点 (x,-y,-z) (2)与点M关于y轴对称的点 (-x,y,-z) (3)与点M关于z轴对称的点 (-x,-y,z) (4)与点M关于原点对称的点 (-x,-y,-z) (5)与点M关于xOy平面对称的点 (x,y,-z) (6)与点M关于xOz平面对称的点 (x,-y,z) (7)与点M关于yOz平面对称的点 (-x,y,z)
来表示点
在教室里同学们的位置坐标
O
讲台
y
x
如何确定空中飞行 的飞机的位置？
教室里某位同学的头所在的位置
z
y O
x
空间直角坐标系 —Oxyz
z
竖轴
1
原点
纵轴
o
高中数学复习课件-北师大版空间直角坐标系精品ppt
x 1, 所求点为 (1,0,0), (1,0,0).
M1P x2 x1 , PN y2 y1 , NM 2 z2 z1 ,
zR
M1•
P
o x
d M1P 2 PN 2 NM2 2
• M2
Q Ny
M1M2 x2 x1 2 y2 y1 2 z2 z1 2 .
空间两点间距离公式
特殊地：若两点分别为 M( x, y, z) , O(0,0,0)
z
•C
1
•
E
•
F
B
O• 1 •
y
•1
A
•D
x
点P的位置
原点O
小提示：坐标轴
上的点至少有两个 坐标等于0；坐标面 上的点至少有一个
坐标等于0。
X轴上A Y轴上B Z轴上C
坐标形式 点P的位置
(0,0,0) (x,0,0) (0,y,0)
D E F X oY面内
Y oZ面内
Z oX面内
(0,0,z)
坐标形式
例 2 设P 在x 轴上，它到P1(0, 2,3) 的距离为 到点P2 (0,1,1)的距离的两倍，求点P 的坐标.
解 因为 P 在 x 轴上，设P点坐标为 ( x,0,0),
PP1 x2 2 2 32 x2 11,
PP2 x2 12 12 x2 2,
PP1 2 PP2 , x2 11 2 x2 2
(0,4,0)
空间对称点 z
P3 (1, 1,1)
P6 (1,1,1)
P5 (1, 1,1)
P(1,1,1)
o y
P7 (1, 1, 1)
x
P1 (1, 1, 1)
P2 (1,1, 1) P4 (1,1, 1)
M1P x2 x1 , PN y2 y1 , NM 2 z2 z1 ,
zR
M1•
P
o x
d M1P 2 PN 2 NM2 2
• M2
Q Ny
M1M2 x2 x1 2 y2 y1 2 z2 z1 2 .
空间两点间距离公式
特殊地：若两点分别为 M( x, y, z) , O(0,0,0)
z
•C
1
•
E
•
F
B
O• 1 •
y
•1
A
•D
x
点P的位置
原点O
小提示：坐标轴
上的点至少有两个 坐标等于0；坐标面 上的点至少有一个
坐标等于0。
X轴上A Y轴上B Z轴上C
坐标形式 点P的位置
(0,0,0) (x,0,0) (0,y,0)
D E F X oY面内
Y oZ面内
Z oX面内
(0,0,z)
坐标形式
例 2 设P 在x 轴上，它到P1(0, 2,3) 的距离为 到点P2 (0,1,1)的距离的两倍，求点P 的坐标.
解 因为 P 在 x 轴上，设P点坐标为 ( x,0,0),
PP1 x2 2 2 32 x2 11,
PP2 x2 12 12 x2 2,
PP1 2 PP2 , x2 11 2 x2 2
(0,4,0)
空间对称点 z
P3 (1, 1,1)
P6 (1,1,1)
P5 (1, 1,1)
P(1,1,1)
o y
P7 (1, 1, 1)
x
P1 (1, 1, 1)
P2 (1,1, 1) P4 (1,1, 1)
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[方法归纳] 空间中点 P 坐标的确定方法 (1)由点 P 分别作垂直于 x 轴、y 轴、z 轴的平面，依次交 x 轴、
y 轴、z 轴于点 Px、Py、Pz，这三个点在 x 轴、y 轴、z 轴上 的坐标分别为 x、y、z，那么点 P 的坐标就是(x，y，z)．
(2)若题给图形中存在垂直于坐标轴的平面，或点 P 在坐标轴 或坐标平面上，则要充分利用这一性质解题．
(3)取 AC 的中点 O 和 A1C1 的中点 O1，可得 BO⊥AC，分别以 OB、OC、OO1 所在直线为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系． 因为三棱柱各棱长均为 2，所以 OA＝OC＝1，OB＝ 3，
这样就建立了三个维度的空间直角坐标系．其中 ____O________叫作原点，__x_、__y_、__z轴____统称为坐标轴． (2) 坐 标 平 面 ： 由 ___坐__标__轴_____ 确 定 的 平 面 叫 作 坐 标 平 面 ， ___x_、__y_轴____确定的平面记作 xOy 平面，___y、__z_轴_____确定的 平面记作 yOz 平面，__x_、__z_轴_____确定的平面记作 xOz 平面．
3．空间两点间的距离公式
设 空 间 任 意 两 点 A(x1 ， y1 ， z1) 、 B(x2 ， y2 ， z2) ， 则 |AB| ＝ __（__x_1_－__x_2_）__2＋__（__y_1_－__y_2）__2_＋__（__z_1－__z_2_）__2__．
特别地，P(x，y，z)与原点O(0，0，0)的距离|OP|＝ ___x_2＋__y_2_＋__z_2 _． 4．空间中的中点坐标公式 设 A(x1 ， y1 ， z1) ， B(x2 ， y2 ， z2) ， 则 AB 的 中 点 坐 标 是
(4)点 A(1，1，0)与点 B(1，1，1)之间的距离是 1.( √ )
2．在空间直角坐标系中，下列各点中位于yOz平面内的是
( D) A．(3，2，1)
B．(2，0，0)
C．(5，0，2)
D．(0，－1，－3)
解析：位于 yOz 平面内的点，其 x 坐标为 0，其余坐标任意，
故(0，1)在空间直角坐标系中，点 P(1， 2， 3)，过点 P 作平
面 xOy 的垂线 PQ，垂足为 Q，则 Q 的坐标为( D )
A．(0， 2，0)
B．(0， 2， 3)
C．(1，0， 3)
D．(1， 2，0)
(2)在空间直角坐标系中，已知 A(－1，2，－3)，则点 A 在 xOy 面上投影点的坐标是____(_－__1_，__2_，__0_) ______．
(3)如图，三棱柱 ABC-A1B1C1 中，所有棱长都
为 2，侧棱 AA1⊥底面 ABC，建立适当坐标系
写出各顶点的坐标．
解：(1)过点 P 作平面 xOy 的垂线 PQ，Q 为垂足，则 Q 就在 平面 xOy 内，则 Q 点的坐标为(1， 2，0)． (2)如图，点 A 在 xOy 平面上的投影点为 A′，其 z 坐标为 0，x 坐标和 y 坐标不变，即 A′(－1，2，0)．故填(－1，2，0)．
x1＋2 x2，y1＋2 y2，z1＋2 z2.
1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在平面上画空间直角坐标系时，∠xOy＝135°，∠yOz＝ 90°.( √ ) (2)给定空间直角坐标系，空间任意一点与有序实数组(x，y， z)之间存在唯一的对应关系．( √ ) (3)空间两点间的距离公式与两点顺序有关．( × )
2．空间直角坐标系中点的坐标 在空间直角坐标系中，用一个__三__元__有__序__数__组__(x_，__y_，__z_)_来刻 画空间点的位置．空间任意一点P的坐标记为___(_x_，__y_，__z)___, x叫P点的x坐标(横坐标)，y叫P点的y坐标(纵坐标)，z叫P点的 z坐标(竖坐标)．
[解] 以 A 为坐标原点，射线 AB，AD，AA1 的方向分别为正 方向建立空间直角坐标系，如图所示． 分别设|AB|＝1，|AD|＝2， |AA1|＝4，则|CF|＝|AB|＝1， |CE|＝12|AB|＝12， 所以|BE|＝|BC|－|CE|＝2－12＝32.
所以点 E 的坐标为1，32，0，点 F 的坐标为(1，2，1)．
3．点 B 是点 A(－1，2，3)在 yOz 平面内的投影，则|AB|为( C )
A. 14 C．1
B. 13 D．3
解析：B(0，2，3)，|AB|＝1.
4．已知点A(4，5，6)，B(－5，0，10)，在z轴上有一点P， 使|PA|＝|PB|，则点P的坐标是__(_0_，__0_，__6_) ___． 解析：设点 P(0，0，z)， 则由|PA|＝|PB|，得 （0－4）2＋（0－5）2＋（z－6）2 ＝ （0＋5）2＋（0－0）2＋（z－10）2， 解得 z＝6，即点 P 的坐标是(0，0，6)．
2．例题导读 P92例5.通过本例学习，学会利用空间两点间的距离公式求解 空间点的最值问题．解答本例的关键是M点坐标的设法．
1．空间直角坐标系
(1)空间直角坐标系的建立：在平面直角坐标系 xOy 中，通过 __原___点__O__，再作一条数轴 z，使它与 xOy 平面___垂__直_____，
第二章 解析几何初步
§3 空间直角坐标系
3．1 空间直角坐标系的建立 3．2 空间直角坐标系中点的坐标
3．3 空间两点间的距离公式
1．问题导航 (1)空间中任一点的坐标表示唯一吗？ (2)空间直角坐标系中，任意一点 A 与有序实数组(x，y，z)有 怎样的关系？
(3)如何利用空间两点的距离公式求点 P(x，y，z)到空间直角 坐标系中各坐标轴的距离？
正确理解空间两点的距离公式 (1)空间两点的距离公式是平面上两点的距离公式的推广，它 可以求空间直角坐标系下任意两点的距离．
(2)在使用空间两点的距离公式时要牢牢抓住“同类相减，平 方相加再开方”的原则．
求点的坐标 如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中， E，F 分别是棱 BC，CC1 上的点， |CF|＝|AB|＝2|CE|，|AB|∶|AD|∶|AA1| ＝1∶2∶4.试建立适当的坐标系，写出 E，F 点的坐标．