候风地动仪揭秘之地动仪的高度

候风地动仪揭秘之地动仪的高度
本文将揭开一个巨大的谜底，这是颠覆性的，可能打死你都不信。

张衡的候风地动仪流传下来的记载只有员径八尺这一个确切的数据。

这是表示地动仪的粗细的一个数值。

它为什么不连高度一并给出呢？农夫觉得很可能这个高度不是独立的。

它受到某些因素的制约，屈而从之。

也可能它是高度的某映射的反函数。

地动仪的高度不仅受制于摆的长度，也同样受制于施关发机的限制。

就拿养竹版复原的地动仪来说，假定发机所用的尾锥粗细是10毫米，发机触发行程为0.2毫米。

在理想的情况下，就是设想在张衡时代，干扰可以忽略，我们可以粗略给出地动仪的必须的最小高度。

影响发机的最主要因素是发机行程。

就是从摆锤去被推动关端开始，到牙机脱离为止的位移。

这可能有不同的情况。

分别定义为：
1.最短发机行程。

当摆锤尾锥在两龙中间推动时，尾锥已经达到限位处，应该发机
成功。

此时尾锥圆和关周围限位圆相切，使得关处仍有一段长度。

这时的发机行
程应该是关可移动的最大长度减去这段长度。

2.最大发机行程。

关端外边缘退至限位处。

这是摆尾锥正向推动关极限所致。

3.尾锥行程。

摆尾锥的最大摆幅。

此数值决定了摆长。

间接地决定的地动仪的高度。

我们计算一下这个高度。

仍以养竹版为例，假设：尾锥外圆直径是10毫米，最短发机行程设计为0.2mm，地动不觉的水平加速度仍然沿用0.8cm/s2，摆动比依然选取为1/1000.其余的取常规值。

影响地动仪发机间隙的因素有许多。

其中一条是地动仪的摆锤会不会在地球自转的影响下发生摆动？这个摆动有多大？如果你以摆的悬挂点为参照点看，摆受到三个力，它们分别是mg重力（m是摆锤的质量。

）、f向心力，这个力和纬度有关，可以用向心加速度和m求得。

另一个是摆长l的拉力T。

这些力的作用结果是摆锤不再在悬挂点和地心的连线之上。

由于向心力是一个变力，（方向时刻改变），因此也就不存在平衡问题。

在达到某些约束条件之下，静止的单摆也会在这个环境之下开始摆动。

更何况你不大可能使单摆真正从静止出发，总是有个偏移吧。

这个摆动幅度和摆所在的纬度以及摆的摆长有关。

有人计算出会有可观的摆动。

（具体条件我不清楚。

）但是，我的计算结果是在摆长很小时，例如不足一米，其影响完全可以忽略。

其实，真正的影响是制造上的影响。

例如，摆锤的尾锥的加工精度（圆度、锥度）、摆锤中心孔的偏离程度、悬挂点的中心和底座中心的偏离等。

有些可以通过技术手段改进，有些只能寄希望于加工手段。

例如都柱上部的吊装摆的中心孔可以用一个偏心的活动套件调整，以期达到精确调整中心的对准问题。

像摆线孔和尾锥则只能靠加工精度保证。

但是，在那个时候没有更高级的加工手段，误差在所难免。

如果这些误差向同一个方向累积起来，结果就很可观了。

例如以上每个环节仅有0.1mm的误差，累积起来就是0.3mm。

如果再给防止误动作留一些空间，比如0.2mm吧，你看看这时总的需求将达到0.2+0.1X3+0.2=0.7（mm）。

由这个发机间隙推得的都柱的高度将达到约88厘米。

可见它们的影响远远超过了环境的影响。

这个纯粹推断的数值是否有根据呢？看看下面的考证。

这是几幅汉代酒尊的图片。

这些酒尊是出土文物。

下面的数据是按照图片实际测量的，只是约数。

它的宽高比（不含地脚和盖子）从上到下分别是1.37；1.93和1.94.
它的通高和宽度的比是1.06；1.58和1.29（不含顶端装饰），1.61（含装饰）
第一组数据的众数是约1.9（+）。

第二组的离散较大，差额几乎达到50%。

大约是1到1.5之间。

如此，推算地动仪的高度大约是36.3厘米（按算术均值是1.64，高度为42.7厘米）和70—105厘米之间，其中值是87.5厘米。

这个数值正好和本文按照养竹版设计推算的一致。

如果取前三个通高的均值是1.31，那么，考虑到盒盖隆起时，地动仪的高度不低于91.7厘米和不高于105厘米。

在去除底座和都柱上部空间后，都柱高约80 厘米。

关间隙是0.65mm。

另外，我们可以从已知的地动仪的数据“员径八尺”出发，按照黄金比求出地动仪的美学高度。

那个员径八尺依然按照农夫解读的当做地动仪的周长处理。

由于选取汉尺的对比长度的不同，会有一些差别。

不过这没有关系，只是说明而已。

余在电视上看到一个节目，说当年赤壁大战时，诸葛孔明还是个潇洒的美男子。

身高有八尺。

然后，主持人解释说，当然是汉尺了，和现如今的约5.5尺，相当于1米84。

姑且认为这就是当时的尺度换算的结果。

那么周八尺的地动仪其直径是1.84/3.14=59厘米。

就算60厘米吧，取个整数。

按高度：宽度=1.618：1算，地动仪高度是97厘米。

如果按照以前农夫选取的换算率，地动仪也不过就108.5厘米。

另外，如过选取现在常见的4：3，16：9等高度也应该是80—100厘米之间。

这几个数值（88，91.7，97）的中值是91.7，这不是很奇怪吗？
当年冯锐的模型不能感测地震，怀疑地动仪做的不够大。

言说这只是一个比例模型，非得造一个1：1的不可。

就是把地动仪做成粗细是八尺的地动仪。

如此，它的高度将达到约13汉尺。

得三米多高吧？如果本人的推断没有大的错误，冯锐的地动仪将出局。

在现今的资料中，地动仪是员径八尺，灵台放置地动仪的地方是九尺。

形似酒尊的地动仪，虽然有盒盖隆起，毕竟像个酒尊。

常见的酒尊的高宽比实测是在接近1.618的下方（最大的本文数值 1.61）。

所以地动仪的高度不应该超过一米！如果一汉尺是23
厘米，地动仪高度极有可能是95厘米。