5-补：带电粒子在交变电场中的运动
带电粒子在交变电场中的运动
带电粒子在交变电场中的运动在两个相互平行的金属板间加交变电压时，在两板中间便可获得交变电场．此类电场从空间看是匀强的，即同一时刻，电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同；从时间看是变化的，即电场强度的大小、方向都可随时间而变化．研究带电粒子在这种交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判定粒子的运动情况．[例1] 如图1所示，A、B是一对平行金属板，在两板间加有周期为T的交变电压u，A板电势u A= 0，B板电势u B随时间t变化的规律如图中所示．现有一电子从A板的小孔进入两板间的电场中，设电子的初速和重力的影响均可忽略，则[][解析] 电子在电场中运动时，其加速度大小不变，方向在向为正方向，画出四个选项A、B、C、D四种情况中电子的v-t图象分别如图2中的甲、乙、丙、丁所示．在A、B、C三种情况中，电子初始受电场力都指向B板，又由于电子初速可以忽略，所以初始一段时间内，电子均向B板方向运动，其速度方向为正．从甲图可见，电子速度图线一直在t轴上方，这表示电子速度方向不变，一直指向B板，所以选项A正确．从乙图可见，电子速度图线时而在t轴上方，时而在t轴下方，这表明电子速度方向有时为正，有时为负．但是在任何一个周期内，速度图线与t轴所围面积在t轴上面的大于下面的，这表示任何一个周期内总位移是正的，也就是说电子最终会打在B板上，所以选项B正确．作类似的分析，由丙图可见，在任何一个周期内电子总位移为负值，所以不到一个周期，即总位移为零时，电子就返回A板了，这表示电子永远不会到达B板，所以选项C错误．在情况D中，电子初速为零，初始受电场力指向A板，因此电子不可能进入两板间运动，所认选项D错误．综上所述，选项A、B正确．[例2] 如图3所示，两平行金属板相距为d，其中B板接地．现在两板间加低频交变电压，A 板电势u A如图所示按余弦规律变化．在t=0时，紧靠B板的质量为m，带电量为e的电子由静止开始在电场力作用下运动，若运动中电子始终未碰到两板，则电子将在两板之间作什么运动？正向)，并且逐渐减小．因此其加速度为正，也逐渐减小；速度为正，逐渐增大．这一段时间内电子的运动情况与弹簧振子由最大位移处向平衡位置处运动时的情况类似．在t=T/4到t=T/2时间内,电子受力指向B板,方向为负，逐渐增大，因此其加速度为负，逐渐增大．但其速度仍为正，逐渐减小．在这一段时间内，电子的运动情况与弹簧振子由平衡位置处向另一侧最大位移处运动时的情况类似．在t=T/2到t=3T/4时间内,电子受力仍指向B板,方向为负，但逐渐减小．因此其加速度为负，逐渐减小．其速度为负，逐渐增大．在这一段时间内，电子运动情况与弹簧振子再由另一侧最大位移处向平衡位置处运动时的情况类似．在t=3T/4到t=T时间内,电子受力指向A板,方向为正且逐渐增大．因此其加速度为正，逐渐加大．其速度仍为负，逐渐减小．在这一段时间内，电子运动情况与弹簧振子由平衡位置处返回初始最大位移处的运动情况类似．在以后的时间内，电子将重复上述运动．因此在以余弦规律变化的交变电场中，电子由t= 0时刻开始在电场中运动时，它将作与弹簧振子类似的简谐运动．思考:在上问题中,如果电子在t=3T/4时刻由静止开始运动的，试分析电子的运动情况．在有些问题中，不仅要求对带电粒子在交变电场中的运动作出定性的判断，而且要求定量地求解，对于此类问题可利用牛顿第二定律或动能定理来解决．[例3] A、B两块相距为d的平行金属板，加有如图4所示的交变电压u，t=0时A板电势高于B板，这时紧靠B板有质量为m，电量为e 的电子，由静止开始在电场力作用下运动．要使电子到达A板时具有最大动能，求：所加交变电压的频率最大不得超过多少？[解析] 两板间电场强度大小不变，因此电子运动加速度的大小不变，其值为：要使电子到达A板时动能最大(也就是速度最大)，就要使电子在由B板向A板的运动过程中始终加速，即使电子加速度方向指向A板不变化，且在电子的速度达到最大值时刚好到达A板．在此前题下，电子在电场中的运动时间t是确定的，即由显然，只有当t≤T/2时，才可以使电子加速度方向始终不变，从而使电子运动中始终加速.若t＞T/2,电子的加速度方向便会发生变化，从而出现加速度与速度反向的情况，也就是电子可能在一段时间内作减速运动，这样便无法使电子在到达A板时动能一定最大,综上所述,t必须满足t ≤T/2，即联立①、②两式，解之可得[例4] 如图5所示，在真空中速度为v=6.4×107m/s的电子束连续地射入两平行极板之间，极板长度l=8.0×10-2m，间距为d=5.0×10-3m两极板不带电时，电子束将沿两极板之间的中线通过．在两极板上加频率为50Hz的交变电压u = U m sinωt，如果所加电压的最大值U m超过某一值U C时，将开始出现以下现象：电子束有时能通过两极板，有时间断不能通过．(1)求U C的大小；(2)求U m 为何值时，才能使通过时间和间断的时间之比为2∶1．[解] 加交变电场之后，电子在沿板方向上仍以初速度v作匀速直线运动，电子穿越板间电场所需时间为t，则交变电场的周期T为显然有T>>t，因此相对粒子在电场中的运动来说，所加交变电场为低频交变电场．对于这种情况，可作如下处理，即近似认为一个电子在两板间运动期间，电场来不及发生变化，因此就一个电子来说，它相当于穿过一个恒定的电场，对前后不同的电子来说，它们所穿越的是场强不同的恒定电场，而不同的电场强度是由该电子穿越时，两板的电压值所决定的．电子在垂直金属板方向上作初速度为零的匀加速运动，设板间电压为U，电子质量为m，带电量为e，则电子加速度为，当t'≤t时，电子便会打到极板上，从而使通过电场的电子束间断，设t'=t时对应电压值为U C，则有由图6可见，若U m＞U C，则在一个周期内O～t1，t2～t3，t4～T时间段内，板间电压U＜U C，所以t'＞t，电子可以穿过电场，而在t1～t2，t3～t4时间段内，U＞U C，t'＜t，电子将打到板上，电子束间断；若U m'＜U C，则任意时刻板间电压U都满足U＜U C的条件，所以t'＞t恒成立．电子束不会间断．由图6可见，显然当t1=T/6,t2=T/3时，通、断时间比为2∶1，即在t1时刻，U = U C，由交变电压表述式可得U C=U m sinωt1因此，当U m=105V时，通、断时间比为2∶1．[文档可能无法思考全面，请浏览后下载，另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意!]。
带电粒子在交变电场中的运动-高考物理知识点
带电粒子在交变电场中的运动-高考物理知识点带电粒子在交变电场中的运动
1.带电粒子在极板间加速或者偏转时，若板间所加电压为交变电压，则粒子在板间的运动可以分为两种情况
1.采用近似方法处理，可以认为在离子运动的整个过程的短暂时间内，板间电压恒等于离子入射时的电压，即在离子运动过程中，板间电压按恒压处理，且等于粒子入射时的瞬时电压。
2.粒子运动过程较为复杂时，可以借助离子运动的速度图象，物理图象是表达物理过程、规律的基本工具之一，用图象反映物理过程、规律，具有直观、形象的特点，带电粒子在交变电场力作用，其加速度、速度等均做周期性变化，借助图象来描述它在电场中的运动情况，可直观展示物理过程，从而受到启发，快捷求解分析。
例析带电粒子在交变电场中的运动问题
例析带电粒子在交变电场中的运动问题带电粒子在交变电场中的运动问题是物理学和技术物理两个领域最重要的研究课题之一。
本文将围绕这一课题展开讨论，首先介绍了带电粒子在交变电场中的基本性质，详细介绍了引力加速技术，并讨论了改进的引力加速技术（GTA）在交变电场中的应用，同时针对不同电子加速的性质，给出了相应的解决方案。
在此基础上，重点讨论了结构因子技术（SFT）在交变电场中的应用及其改进，并与实验结果进行了对比，发现存在关键点问题，提出一种新的改进方案，以提高结构因子技术（SFT）在交变电场中的应用。
最后，通过对比和分析，总结出了带电粒子在交变电场中的运动问题的研究状况，以及发展前景，为探索带电粒子在交变电场中的运动提供了全新视角。
带电粒子在交变电场中的运动问题是物理学和技术物理的重要研究课题。
传统的引力加速技术（GTA）可以有效地利用交变电场来控制带电粒子的运动。
但是，GTA技术受到其他性质受到限制，例如可以实现超快速度、超高质量等。
因此，研究者提出了改进的GTA技术，它可以结合多种性质，有效改善电子加速的性质，比如，可以实现高精度、超低功耗等。
此外，随着人们对带电粒子在交变电场中的关系的进一步研究，结构因子技术（SFT）也受到了广泛的关注。
结构因子技术是将电场特性分为结构因子和性质因子两部分，同时考虑它们之间的相互作用，计算出带电粒子在交变电场中的运动情况，从而更精确地控制带电粒子的运动。
然而，目前，结构因子技术仍然存在计算准确性的问题，因此，研究者提出了一种新的改进方案，通过计算参数变化，降低计算误差，从而提高结构因子技术（SFT）在交变电场中的应用效果。
总之，带电粒子在交变电场中的运动问题是物理学和技术物理的重要研究课题，多种技术和方法，如引力加速技术、改进的引力加速技术、结构因子技术等都在这一方面发挥着重要作用。
经过不断的发展和改进，带电粒子在交变电场中的运动问题将在深入研究的同时，得到进一步的发展，为深入探索交变电场的特性提供有力的支撑。
带电粒子在交变电场中的运动
直 到 打 到 右 极板 上
Ｂ 从 ｏ时刻释 放 电子 ， ． ＝ 电子 可 能在 两板 间振 动
ｃ 从 拄 时刻释放 电子 ， ． 电子可能在两板 间振
动 ， 可能 打 到 右极 板 上 也
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带 电粒子在匀强 电场 中的运动 ，是大家都 非常 度减 小到零 后 ， 又开 始 向右匀加 速 ， 接着 匀减 速
… …
熟悉 的运动 ， 其运动规律是 比较容易研究 的 ， 但研究 带 电粒子在 “ 交变 电场 ” 中的运动规律 时 ， 对物 理过 程 的分析能力 、 想象能力 均有较高 的要求 ， 它既是高 考 的一个热 点 ， 也是 复习的难点． 电粒子在交 变电 带 场 中的运动相 当于质点在一个周期性的外力作用下
极板接地 ， 中间有小孔 ， 右极板 电势 随时间变化的规 电子将 在第一次 向右运动过 程 中就 打在右极 板上 ； 律 如 图 ２所 示 ． 电子 开始 时静 止在 左 极 板 小孔 处 ， 下 如果第一次 向右运动没有打在右极板 上 ，那 就一定
高中物理-第一篇 专题三 微专题5 带电粒子在交变场中的运动
微专题5 带电粒子在交变场中的运动命题规律 1.命题角度：(1)带电粒子在交变电场中的运动；(2)带电粒子在交变电、磁场中的运动.2.常用方法：图象法.3.常考题型：选择题、计算题．考点一 带电粒子在交变电场中的运动处理带电粒子在交变电场中运动的问题时，先画出粒子在电场方向的v －t 图象，结合图象去分析粒子的运动情况，在v －t 图象中，图线与t 轴所围面积表示沿电场方向粒子的位移．带电粒子在交变电场中运动常见的v －t 图象如图所示．例1 (多选)(2022·天津市模拟)如图甲所示，真空中水平放置两块长度为2d 的平行金属板P 、Q ，两板间距为d ，两板间加上如图乙所示最大值为U 0的周期性变化的电压，在两板左侧紧靠P 板处有一粒子源A ，自t ＝0时刻开始连续释放初速度大小为v 0、方向平行于金属板的相同带电粒子，t ＝0时刻释放的粒子恰好从Q 板右侧边缘离开电场，已知电场变化周期T ＝2d v 0，粒子质量为m ，不计粒子重力及相互间的作用力，则( )A ．在t ＝0时刻进入的粒子离开电场时速度大小仍为v 0B ．粒子的电荷量为m v 022U 0C ．在t ＝18T 时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了18m v 02D ．在t ＝14T 时刻进入的粒子刚好从P 板右侧边缘离开电场答案 AD解析 粒子进入电场后，在水平方向做匀速运动，则t ＝0时刻进入电场的粒子在电场中运动时间t ＝2dv 0，此时间正好是交变电场的一个周期；粒子在竖直方向先做加速运动后做减速运动，经过一个周期，粒子在竖直方向速度为零，故粒子离开电场时的速度大小等于水平速度v 0，选项A 正确．在竖直方向，粒子在T 2时间内的位移为d 2，则d 2＝U 0q 2dm (d v 0)2，可得q ＝m v 02U 0，选项B 错误．在t ＝T 8时刻进入电场的粒子，离开电场时在竖直方向上的位移为y ＝2×12a (38T )2－2×12a (T 8)2＝d 2，故电场力做功为W ＝U 0q d ·d 2＝12U 0q ＝12m v 02，即电势能减少了12m v 02，选项C错误．在 t ＝T 4时刻进入的粒子，在竖直方向先向下做加速运动T 4，然后向下做减速运动T 4，再向上加速T 4，向上减速T4，由对称性可知，此时竖直方向的位移为零，故粒子从P 板右侧边缘离开电场，选项D 正确．考点二 带电粒子在交变电、磁场中的运动1．此类问题是场在时间上的组合，电场或磁场往往具有周期性，粒子的运动也往往具有周期性．这种情况下要仔细分析带电粒子的受力情况和运动过程，弄清楚带电粒子在每一时间段内在电场、磁场中各处于什么状态，做什么运动，画出一个周期内的运动轨迹，确定带电粒子的运动过程，选择合适的规律进行解题． 2．解题思路例2 如图(a)所示的xOy 平面处于变化的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E 和磁感应强度B 随时间做周期性变化的图象如图(b)所示，y 轴正方向为E 的正方向，垂直于纸面向里为B 的正方向．t ＝0时刻，带负电粒子P (重力不计)由原点O 以速度v 0沿y 轴正方向射出，它恰能沿一定轨道做周期性运动．v 0、E 0和t 0为已知量，图(b)中E 0B 0＝8v 0π2，在0～t 0时间内粒子P第一次离x 轴最远时的坐标为⎝⎛⎭⎫2v 0t 0π，2v 0t 0π.求：(1)粒子P 的比荷；(2)t ＝2t 0时刻粒子P 的位置；(3)带电粒子在运动中距离原点O 的最远距离L . 答案 (1)4v 0πE 0t 0 (2)⎝⎛⎭⎫2＋ππv 0t 0，0 (3)4＋2ππv 0t 0 解析 (1)0～t 0时间内粒子P 在匀强磁场中做匀速圆周运动，当粒子所在位置的纵、横坐标相等时，粒子在磁场中恰好经过14圆周，所以粒子P 第一次离x 轴的最远距离等于轨道半径R ，即R ＝2v 0t 0π又q v 0B ＝m v 02R代入E 0B 0＝8v 0π2解得q m ＝4v 0πE 0t 0(2)设粒子P 在磁场中运动的周期为T ，则 T ＝2πR v 0，则可得T ＝4t 0即粒子P 做14圆周运动后磁场变为电场，粒子以速度v 0垂直电场方向进入电场后做类平抛运动，设t 0～2t 0时间内水平位移和竖直位移分别为x 1、y 1，则x 1＝v 0t 0＝πR2y 1＝12at 02其中加速度a ＝qE 0m解得y 1＝2v 0t 0π＝R因此t ＝2t 0时刻粒子P 的位置坐标为(2＋ππv 0t 0，0)，如图中的b 点所示．(3)分析知，粒子P 在2t 0～3t 0时间内，电场力产生的加速度方向沿y 轴正方向，由对称关系知，在3t 0时刻速度方向为x 轴正方向，位移 x 2＝x 1＝v 0t 0在3t 0～5t 0时间内粒子P 沿逆时针方向做半径为R 的匀速圆周运动，往复运动轨迹如图所示，由图可知，带电粒子在运动中距原点O 的最远距离L 即O 、d 间的距离L ＝2R ＋2x 1 解得L ＝4＋2ππv 0t(2022·湖南岳阳市二模)如图甲所示，在xOy 平面的第一象限内存在周期性变化的磁场，规定磁场垂直纸面向里的方向为正，磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示．质量为m 、电荷量为＋q 的粒子，在t ＝0时刻沿x 轴正方向从坐标原点O 射入磁场．图乙中T 0为未知量，不计粒子的重力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．(1)若粒子射入磁场时的速度为v 0，求0～25T 0时间内粒子做匀速圆周运动的半径；(2)若粒子恰好不能从y 轴射出磁场，求磁感应强度变化的周期T 0；(3)若使粒子能从坐标为(d ，3d )的D 点平行于x 轴射出，求射入磁场时速度大小． 答案 (1)m v 03qB 0 (2)143πm 216B 0q (3)43B 0qd5nm(n ＝1,2,3，…)解析 (1)根据洛伦兹力提供向心力有q v 0·3B 0＝m v 02r 1，解得r 1＝m v 03qB 0(2)要使粒子恰好不从y 轴射出，轨迹如图所示，在前25T0内粒子的运动半径为r1＝m v03qB0在后35T0内粒子的运动半径为r2＝m v02qB0由几何关系知sin θ＝r2r1＋r2＝0.6解得θ＝37°在0～25T0时间内粒子做圆周运动的周期为T＝2πm3qB0则180°－37°360°T＝25T0解得T0＝143πm216B0q(3)要想使粒子经过D点且平行x轴射出，则粒子只能从nT0时刻经过D点，其中n＝1,2,3，…，则可能的运动轨迹如图所示设粒子射入磁场的速度大小为v，由(2)可得r2＝32r1由几何关系可知n(2r1cos 30°＋2r2cos 30°)＝2d又q v·3B0＝m v2r1解得v＝43B0qd5nm(n＝1,2,3，…)．专题强化练1．(多选)如图甲所示，长为L 的两块正对金属板A 、B 水平放置，两板接上如图乙所示随时间变化的交流电压U AB ，电子流沿中心线OO ′从O 点以初速度v 0＝LT 射入板间，电子都不会碰到极板．已知两金属板间距为d ，且电子的质量为m 、电荷量为e .下列说法正确的是( )A ．两板间距d >TeU 02mB ．电子在t ＝0时刻从O 点射入时一定从中心线离开电场C ．电子在t ＝T4时刻从O 点射入时一定从中心线离开电场D ．电子无论在哪一时刻从O 点射入，离开板间电场时的速率一定是v 0 答案 ACD解析 任何一个电子离开电场所用的时间均为L v 0＝T ，当电子在t ＝k T2(k ＝0,1,2，…)时刻从O点射入，射出电场时电子离开中心线的距离最大为h ＝2×12·eU 0md ·(T 2)2，h <d2，得d >TeU 02m，A 正确；电子在t ＝0时刻从O 点射入时，电子离开电场时与中心线间的距离最大，不会从中心线离开电场，B 错误；电子在t ＝T4时刻从O 点射入后，在电场中的运动轨迹如图，根据对称性可知电子从中心线离开电场，C 正确；设电子从t ＝T2－Δt 时刻从O 点射入电场，则沿电场方向的分速度v y ＝a Δt －a Δt －(T 2－Δt )a ＋a (T2－Δt )＝0，离开电场时只有沿中心线方向上的速度，大小为v 0，D 正确．2．(2022·山东省高三检测)如图甲所示，粒子源能源源不断地产生一种比荷为qm 的带正电粒子，带电粒子从粒子源飞出时的速度可忽略不计．带电粒子离开粒子源后进入一电压为U 0的加速电场，之后进入长为L 、两板间距离为d ＝33L 的平行金属板，金属板间有一偏转电场，带电粒子从两板正中间射入并恰好从下极板的边缘射出偏转电场，然后进入边界为MN 、PQ 的均匀交变磁场中，磁场宽度也为L ，边界PQ 为一感应挡板，交变磁场的变化规律如图乙所示，规定垂直纸面向里为磁场的正方向．在t ＝0时刻进入磁场的带电粒子在磁场中的运动时间为交变磁场的一个周期，并且射出磁场时垂直打在挡板PQ 上．(不计粒子的重力及粒子间的相互作用，电场、磁场的边界均为理想边界)求：(1)带电粒子进入偏转电场时的速度大小； (2)偏转电场的电场强度； (3)交变磁场的磁感应强度大小． 答案 (1)2qU 0m (2)23U 03L ，方向竖直向下 (3)1L6mU 0q解析 (1)由动能定理有qU 0＝12m v 02可得v 0＝2qU 0m(2)设偏转电场的电场强度大小为E ，粒子在偏转电场中做类平抛运动，有 a ＝qE mL ＝v 0t d 2＝12at 2 且d ＝33L 联立可得E ＝23U 03L方向竖直向下(3)设粒子离开偏转电场时的速度为v ，与水平方向夹角为α，则有 tan α＝at v 0＝d L可得α＝30° 有v ＝v 0cos α可得v ＝236qU 0m若粒子在t ＝0时刻进入磁场，由题意可得粒子进入磁场中运动的轨迹如图所示，粒子在磁场中做圆周运动，结合题图乙，由几何关系可得 ∠OO 1C ＝60° ∠CO 2D ＝30° 则有L －r r ＝sin 30°可得r ＝2L3由牛顿第二定律有q v B ＝m v 2r则可得B ＝1L6mU 0q. 3．(2022·天津市市区重点中学一模)如图甲所示，边界为L 1、L 2，宽度为d 的竖直狭长区域内，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向的电场(图中未画出)．电场的电场强度做周期性变化的规律如图乙所示，E >0表示电场方向竖直向上．t ＝0时，一带正电、质量为m 的微粒从左边界L 1上的N 1点以水平速度v 射入该区域，沿直线运动到Q 点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界L 2上的N 2点．Q 为线段N 1N 2的中点，重力加速度为g ，上述d 、m 、v 、g 和图象中的E 0均为已知量．(1)求微粒所带电荷量q 和磁感应强度B 的大小； (2)求电场变化的周期T ；(3)改变宽度d ，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T 的最小值． 答案 (1)mg E 0 2E 0v (2)d 2v ＋πvg (3)(2π＋1)v 2g解析 (1)根据题意，微粒做圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，则 mg ＝qE 0开始时微粒水平向右做直线运动，则竖直方向所受合力为0，则 mg ＋qE 0＝q v B 联立得q ＝mgE 0B ＝2E 0v(2)设微粒从N 1运动到Q 的时间为t 1，做圆周运动的周期为t 2，则 d2＝v t 1 q v B ＝m v 2R2πR ＝v t 2 联立解得t 1＝d2vt 2＝πv g电场变化的周期T ＝t 1＋t 2＝d 2v ＋πv g(3)若微粒能完成题述的运动过程， 则要求d ≥2R由(1)(2)中的式子联立解得R ＝v 22g所以当d ＝2R 时，微粒在N 1Q 段直线运动时间最短， 设N 1Q 段直线运动的最短时间为t 1min ，得 t 1min ＝v 2g， 因t 2不变，T 的最小值 T min ＝t 1min ＋t 2＝(2π＋1)v2g.4．如图甲所示，在xOy 平面内存在磁场和电场(图中未画出)，磁感应强度和电场强度大小随时间周期性变化，B 的变化周期为4t 0，E 的变化周期为2t 0，变化规律分别如图乙和图丙所示．在t ＝0时刻从O 点发射一带负电荷的粒子(不计重力)，初速度大小为v 0，方向沿y 轴正方向．在x 轴上有一点A (图中未标出)，坐标为⎝⎛⎭⎫48v 0t 0π，0.若规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，y 轴正方向为电场强度的正方向，v 0、t 0、B 0为已知量，磁感应强度与电场强度的大小满足E 0B 0＝v 0π，粒子的比荷满足q m ＝πB 0t 0.求：(1)在t ＝t 02时，粒子的位置坐标；(2)粒子偏离x 轴的最大距离；(3)粒子从O 点运动至A 点所用的时间． 答案 (1)⎝⎛⎭⎫v 0t 0π，v 0t 0π (2)1.5v 0t 0＋2v 0t 0π (3)32t 0解析 (1)在0～t 0时间内，粒子做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，可得qB v 0＝m v 02r 1，解得r 1＝v 0t 0π，周期T ＝2πr 1v 0＝2t 0，则在t 02时间内转过的圆心角α＝π2，所以在t ＝t 02时，粒子的位置坐标为⎝⎛⎭⎫v 0t 0π，v 0t 0π(2)在t 0～2t 0时间内，粒子经电场加速后的速度大小为v ，粒子的运动轨迹如图所示v ＝v 0＋qE 0m t 0＝2v 0，运动的位移x ＝v ＋v 02t 0＝1.5v 0t 0，在2t 0～3t 0时间内粒子做匀速圆周运动，半径r 2＝2r 1＝2v 0t 0π，故粒子偏离x 轴的最大距离h ＝x ＋r 2＝1.5v 0t 0＋2v 0t 0π(3)粒子在xOy 平面内做周期性运动的周期为4t 0，一个周期内向右运动的距离d ＝2r 1＋2r 2＝6v 0t 0π，AO 间的距离为48v 0t 0π＝8d ，所以粒子运动至A 点的时间为t ＝32t 0.。
高二上物理带电粒子在交变电场中的运动(教案+练习+答案)
一、带电粒子在交变电场中的运动1．常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。
2．常见的试题类型此类题型一般有三种情况：（1）粒子做单向直线运动（一般用牛顿运动定律求解）；（2）粒子做往返运动（一般分段研究）；（3）粒子做偏转运动（一般根据交变电场特点分段研究）。
3．常用的分析方法（1）带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化（如方波）且不计粒子重力的情形。
在两个相互平行的金属板间加交变电压时，在两板中间便可获得交变电场。
此类电场从空间看是匀强的，即同一时刻，电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同；从时间看是变化的，即电场强度的大小、方向都随时间而变化。
①当粒子平行于电场方向射入时，粒子做直线运动，其初速度和受力情况决定了粒子的运动情况，粒子可以做周期性的运动。
②当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。
（2）研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。
根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。
（3）对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，一般来说题中会直接或间接提到“粒子在其中运动时电场为恒定电场”，故带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。
例1.（多选）带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图所示，微粒只在电场力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是()A．微粒在0～1 s内的加速度与1～2 s内的加速度相同B．微粒将沿着一条直线运动C．微粒做往复运动D．微粒在第1 s内的位移与第3 s内的位移大小相等解析：选BD 解析：AD 由图看出，E1和E2大小相等、方向相反，所以微粒奇数秒内和偶数秒内的加速度大小相等、方向相反，即微粒在0~1 s内的加速度与1~2 s内的加速度不相同，作出微粒的速度图象如图：根据运动的对称性可知在2 s末的速度恰好是0，即微粒第1 s做加速运动，第2 s 做减速运动，然后再加速，再减速，一直持续下去，微粒将沿着一条直线运动。
静电场点点清专题5 带电粒子在交变电场中的运动
静电场点点清专题5 带电粒子在交变电场中的运动一、知识清单在解决交流电流综合问题时，应注意以下几点：1、由于交变电流的大小和方向、电压的大小和正负都随时间周期性变化，这就引起磁场、电场的强弱和方向周期性变化。
因此，在研究带电体在场中受力时，一定要细微地进行动态受力分析。
2、分析具体问题时，要在研究分析物体在整个过程中各个阶段的运动性质，建立起动态的物理图象上下功夫，不能简单地认为物体受力方向改变时，物体一定同时改变运动方向，要根据物体的初始状态和受力条件这两个决定因素来确定物体的运动性质。
3、分析时还应注意由于交流电的周期性变化引起的分析结果出现多解的可能。
二、典型例题（一）交变电场作用下的直线运动例题1、如图所示，AB两平行金属板，A板接地，B板的电势做如图的周期性变化，在两板间形成交变电场。
一电子以分别在下列各不同时刻从A板的缺口处进入场区，试分析电子的运动情况。
（1）当时，电子进入场区。
（2）当时，电子进入场区。
思路点拨：这类问题是带电粒子在变化电场中运动的问题，解题关键在于要将电压变化规律转化为场强的变化规律，由场强变化情况可知粒子的受力变化规律，再根据带电粒子的初速度和加速度判断粒子做什么运动，找出运动速度变化规律，进而分析粒子位移情况。
我们可以利用图象完成上述转化。
由于电压随时间的变化规律与场强、电场力变化规律相同，因此只需根据运动和力的关系，由粒子的受力变化情况画出粒子速度随时间变化图象，可由图线与时间轴所围的面积分析出粒子的位移随时间的变化情况。
解析：（1）当时，可画出粒子速度随时间变化的关系图象：图线与时间轴所围的面积总在速度轴的正值一侧，说明粒子的位移方向总沿同一方向，即一直朝B 板运动，先加速，再减速，当速度减为零后又开始加速，再减速……。
（2）当时，电子进入场区，可画出粒子运动速度随时间变化的图象：由图象可知粒子向正方向（B板）和负方向（A板）都将发生位移，得负方向的位移大于正方向的位移。
专题：带电粒子在交变电场中的运动
专题：电场补充1-带电粒子在交变电场中的运动1．如图(a)所示，两平行正对的金属板A 、B 间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P 处．若在t 0时刻释放该粒子，粒子会时而向A 板运动，时而向B 板运动，并最终打在A 板上．则t 0可能属于的时间段是A ．0<t 0<4TB.2T <t 0<34T C.34T <t 0<TD ．T<t 0<98T2．如图甲所示，两个平行金属板P 、Q 正对竖直装置，两板间加上如图乙所示的交变电压。
0=t 时，Q 板比P 板电势高0U ，在两板的正中央M 点有一电子在电场力作用下由静止开始运动（电子所受重力忽略不计），已知电子在04-0t 时间内未与两板相碰，则电子速度方向向左且速度大小逐渐减小的时间是A.00t t <<B.002t t t <<C.0032t t t <<D.0043t t t <<3．如图，A 板的电势UA ＝0，B 板的电势UB 随时间的变化规律如图所示。
电子只受电场力的作用，且初速度为零，则A ．若电子在t ＝0时刻进入的，它将一直向B 板运动B ．若电子在t ＝0时刻进入的，它将时而向B 板运动，时而向A 板运动,最后打在B 板上C ．若电子在t ＝T/8 时刻进入的，它将时而向B 板运动，时而向A 板运动,最后打在B 板上D ．若电子是在t ＝T/4时刻进入的，它将时而向B 板、时而向A 板运动4． 如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大．当两板间加上如图乙所示的交变电压后，在下图中，反映电子速度v 、位移x 和加速度a 三个物理量随时间t 的变化规律可能正确的是甲 乙5．如图所示，A、B两导体板平行放置，在t＝0时将电子从A板附近由静止释放(电子的重力忽略不计)．分别在A、B两板间加四种电压，它们的U AB－t图线如下列四图所示．其中可能使电子到不了B板的是6．如图所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象。
带电粒子在交变电场中的运动问题与带电体在等效场中的运动问题(解析版)
带电粒子在交变电场中的运动问题与带电体在等效场中的运动问题一、带电粒子在交变电场中的运动问题1.带电粒子在交变电场中运动的分析方法(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。
(2)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。
(3)注意对称性和周期性变化关系的应用。
2．常见的三类运动形式带电体做单向直线运动、直线往返运动或偏转运动。
【典例1】如图甲所示平行金属板AB 之间的距离为6 cm ，两板间电场强度随时间按图乙所示规律变化。
设场强垂直于金属板由A 指向B 为正，周期T ＝8×10－5 s 。
某带正电的粒子，电荷量为8.0×10－19C ，质量为1.6×10－26kg ，某时刻在两板间中点处由静止释放(不计粒子重力，粒子与金属板碰撞后即不再运动)，则( )A ．若粒子在t ＝0时释放，则一定能运动到B 板 B ．若粒子在t ＝T2时释放，则一定能运动到B 板C ．若粒子在t ＝T4时释放，则一定能运动到A 板D ．若粒子在t ＝3T8时释放，则一定能运动到A 板【答案】 ADt ＝3T 8时释放，则在3T 8～T 2 的时间内粒子向B 板加速运动，位移为x 2′＝12a ⎝⎛⎭⎫T 82＝12×108×(10－5)2m ＝0.5×10－2m ＝0.5 cm ，在T 2～5T 8的时间内粒子向B 板减速运动，位移为x 3′＝x 2′＝0.5 cm ；在5T8～T 的时间内粒子向A板加速运动，位移为x 2″＝12a ⎝⎛⎭⎫3T 82＝12×108×(3×10－5)2m ＝4.5×10－2 m ＝4.5 cm ；因(4.5－2×0.5)cm ＝3.5 cm>3cm ，故粒子能到达A 板，选项D 正确。
带电粒子在电场中的运动
l
t
v0
（离开电场）
沿电场力方向为初速度为零的匀加速直线运动，
加速度：a = F/m = qU/dm
离开电场时的偏移量
y
qUL 2mdv02
2
离开电场时的速度偏转角：
tan
qUL mdV0 2
2y L
3.带电粒子在电场里先加速再偏转 不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入
同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度、偏转量y 总是相同的。即轨迹相同。
(2)粒子从a点射入金属板的时刻应满足
什么条件？
设+q
v0
(1)粒子在板间做什么运动？
审 (2)粒子沿初速度方向做什么运动？
题 (3)粒子在垂直初速度方向做什么运 析 动？ 疑
(4)“欲使该粒子仍能从b点以v0射出” 隐含了粒子运动的什么状态？
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方法提升 利用速度图象分析带电粒子的运动过程
一是注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒的运 动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动 过程的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界.
二是分析问题时要从力和运动的关系出发，结合功能关系， 列式求解.
三是明确此类题型的三种情况：①粒子做单向的直线运动 (一般用牛顿运动定律求解)；②粒子做往返运动（一般分段 研究)；③粒子做偏转运动（一般根据交变电场特点分段研究).
板间的距离足够大,下列说法正确的是( )
A.电子一直向着A板运动
B.电子一直向着B板运动
C.电子先向A板运动,然后返回向B板运动,
之后在A、B两板间做周期性往复运动
D.电子先向B板运动,然后返回向A板运动,
带电粒子在交变电场中的运动问题
带电粒子在交变电场中的运动问题
随着科学技术的不断发展，对于带电粒子在交变电场中的运动问题的研究也日渐深入。
带电粒子在交变电场中的运动是一项重要的物理现象，它不仅具有理论意义，还具有广泛的应用价值。
在交变电场中，电场的方向和大小随着时间不断变化，这就给带电粒子的运动带来了一定的复杂性。
根据电场的变化规律，带电粒子的运动可以分为两种情况：一种是电场方向随时间周期性地变化，另一种是电场大小随时间周期性地变化。
对于前一种情况，当带电粒子在电场方向发生变化时，它将受到电场力的作用，从而产生加速度。
当电场反向时，粒子受力方向也随之改变，从而使粒子在电场中来回运动。
这种交变电场下的粒子运动被称为震荡运动，它的运动轨迹是近似于椭圆形的。
对于后一种情况，当带电粒子在电场大小变化的情况下，将发生速度和加速度的变化。
由于电场强度的周期性变化，粒子将在不同的电场强度下受到不同大小的力，从而改变其速度和轨迹。
这种运动被称为交变电场下的速度调制运动。
在实际应用中，带电粒子在交变电场中的运动问题具有广泛的研究和应用价值。
例如，在电子学中，我们可以利用交变电场中粒子的加速过程来进行粒子的分选和加速。
在核物理学中，可以通过研究带电粒子在交变电场中的散射过程来了解原子核的结构和性质。
总之，带电粒子在交变电场中的运动问题是一个复杂而有趣的物理现象。
通过对这一问题的研究和应用，我们可以深入了解粒子的性质和相互作用，为科学技术的进步做出更大的贡献。
带电粒子在交变电场中的运动问题将继续引起科学家们的兴趣，并为我们带来更多的发现和创新。
带电粒子在交变电场中运动精选文档
在B板上
D.若电子是在t ＝T/4时刻进入的，它可
能时而向B板、时而向A板运动.
14
【例3】 将如图所示的交变电压加在平行板电容器 A、 B两极板上，开始 B板电势比 A板电势高，这时有一个 原来静止的电子正处在两板的中间，它在电场力作用 下开始运动，设 A、B两极板间的距离足够大，下列说 法正确的是 ( )
4
[解题指导] (1)电子经电场加速，根据动能定理可求末速 度．
(2)由于每个电子经过偏转电场的时间极短、电压不变，所 以每个电子在偏转电场中做类平抛运动．
(3)电子离开偏转电场后做匀速直线运动，到达荧光屏．
5
[解析] (1)电子经电场加速满足 qU0＝12mv 2
经电场偏转后侧移量
y＝12at
A．电子一直向着 A板运动
B．电子一直向着 B板运动
C ．电子先向 A板运动，然后返回向 B板运动，之后在 A、B两板间做周期性往复运动
D．电子先向 B板运动，然后返回向 A板运动，之后在 A、B两板间做周期性往复运动
15
读题：开始B板电势比A板电势高→A、B板间的场强方向由 B指向A→电子受电 场力方向由 A指向B→可得到电子开始向 B板运动→由电场的变化规律判断出电 子的运动情况．
带电粒子在交变电场中运动 -----图解法示例
1
小 结 带电粒子在交变电场中的运动
在两个相互平行的金属板间加 交变电压时，在 两板间便可获得 交变电场。此类电场从空间看是匀 强电场，即同一时刻，电场中各个位置处电场强度 的大小、方向都相同；从时间上看是变化的，即电 场强度的大小、方向都可随时间变化。
甲
3
电容器右端到荧光屏的距离也是 L＝10 cm ，在电容器两极 板间接一交变电压，上、下极板的电势随时间变化的图象如图 乙所示． (每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电压是 不变的 )求：
2025高考物理总复习带电粒子在交变电场中的运动
中的运动时间t；
答案
L v0
考点二 带电粒子在交变电场中的偏转
根据题意可知，粒子在电场中，水平方向上做匀速直线运动，若粒子 能够射出电场，则粒子在电场中的运动时间为 t＝vL0
考点二 带电粒子在交变电场中的偏转
(2)若粒子在t＝0时刻射入电场，经过一段时间后从B 板右侧边缘水平射出。 ①定性画出垂直板方向的速度vy(规定竖直向下为正 方向)随时间变化的图像。
考点一 带电粒子在交变电场中的直线运动
4.解题技巧
(1)按周期性分段研究。
φ－t图像
(2)将 U－t图像―转――换→a－t 图像―转――化→v－t 图像。
E－t图像
考点一 带电粒子在交变电场中的直线运动
例1 (2024·江苏宿迁一中月考)一对正对平行金属板上加有如图所示的 电压，在两板的中间位置有一点电荷(不计重力)，在下列哪一时刻由静 止释放该点电荷，它可能永远撞不上金属板 A.0 B.0.5 s末
q1U60mT2，
1234567
由题意可知，经过T4时间电子速度最 大，则最大速度为 vm＝a·T4＝ qmU0， 故 B 正确； 电子在两板间先向右做匀加速直线运动，然后向右做匀减速直线运动， 故C错误；
1234567
若电子在 t＝T8时刻进入两极板间，在T8～ T2时间内电子做匀加速直线运动，位移 x ＝12·a·(38T)2＝98d>d，说明电子会一直向 B 板运动并在T2之前就打在 B 板上，不会向 A 板运动，故 D 错误。
考点二 带电粒子在交变电场中的偏转
例3 如图a所示，水平放置的两正对、平行金属板A、B间加有如图b所
示的交变电压UAB，现有一带电粒子从A板左端边缘以速度v0水平射入电 场。粒子电荷量为＋q，质量为m，不计粒子重力。
微专题52 带电粒子在交变电场中的运动
微专题52 带电粒子在交变电场中的运动【核心方法点拨】(1)在交变电场中做直线运动时，一般是几段变速运动组合．可画出v－t图象，分析速度、位移变化．(2)在交变电场中的偏转若是几段类平抛运动的组合，可分解后画出沿电场方向分运动的v －t图象，分析速度变化，或是分析偏转位移与偏转电压的关系式．【经典例题选讲】类型一：带电粒子在交变电场中直线运动【例题1】如图(a)所示,两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压,一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处.若在t0时刻释放该粒子,粒子会时而向A 板运动,时而向B板运动,并最终打在A板上.则t0可能属于的时间段是图(a)图(b)A.0<t0<T4B.T2<t0<3T4C.3T4<t0<T D.T<t0<9T8解析：设粒子的速度方向、位移方向向右为正.依题意知,粒子的速度方向时而为正,时而为负,最终打在A板上时位移为负,速度方向为负.分别作出t0=0、T4、T2、3T4时粒子运动的v-t图象,如图所示.由于速度图线与时间轴所围面积表示粒子通过的位移,则由图象知,0<t0<T4与3T 4<t0<T时粒子在一个周期内的总位移大于零,T4<t0<3T4时粒子在一个周期内的总位移小于零;t0>T时情况类似.因粒子最终打在A板上,则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零,对照各选项可知B正确.答案 B【变式1】(2017·辽宁省实验中学等五校联考)一匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象如图所示，在该匀强电场中，有一个带电粒子在t＝0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，则下列说法中正确的是 ( D )A ．带电粒子只向一个方向运动B ．0～2s 内，电场力所做的功等于零C ．4s 末带电粒子回到原出发点D ．2.5～4s 内，速度的改变量等于零[解析] 由牛顿第二定律可知，带电粒子在第1s 内的加速度a 1＝E 0q m ，为第2s 内加速度a 2＝2E 0q m 的12，因此粒子先加速1s 再减速0.5s 至速度减为零，接下来的0.5s 粒子将反向加速，v －t 图象如图所示，可知A 错误；0～2s 内，带电粒子的初速度为零，但末速度不为零，由动能定理可知，电场力所做的功不为零，B 错误；v －t 图象中图线与横坐标所围图形的面积表示物体的位移，由对称性可看出，前4s 内粒子的位移不为零，所以带电粒子不会回到原出发点，C 错误；由图象可知，2.5s 和4s 两个时刻粒子的速度大小相等，方向相同，所以2.5～4s 内，速度的改变量等于零，D 正确。
带电粒子在交变电场中的运动+课件-2023学年高二上学期物理人教版
带电粒子在交变电场中的运动
一、带电粒子在交变电场中的直线运动 1．此类问题中，带电粒子进入电场时初速度为零，或 初速度方向与电场方向平行，带电粒子在交变静电力 的作用下，做加速、减速交替的直线运动． 2．该问题通常用动力学知识分析求解．重点分析各段 时间内的加速度、运动性质、每段时间与交变电场的 周期T间的关系等． 常用v－t图像法来处理此类问题，通过画出粒子的v－t 图像，可将粒子复杂的运动过程形象、直观地反映出 来，便于求解．
不与极板发生碰撞，则下列说法正确的是(不计电子重力)( C )
A．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做 周期性往返运动 B．电子一直向A板运动 C．电子一直向B板运动 D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做 周期性往返运动
2．如图(a)所示的两平行金属板P、Q加上(b)图所示电压，t＝0时，
3.如图（a）所示的xOy平面处于匀强电场中，电场方向与X轴 平行，电场强度E随时间t变化的周期为T，变化图线如图（b） 所示，E为+E0时电场强度的方向沿x轴正方向。有一带正电的粒 子P，在某一时刻t0以某一速度v沿Y轴正方向自坐标原点O射入 电场，粒子P经过时间T到达的点记为A（A点在图中未画出）。 若t0=0，则OA连线与Y轴正方向夹角为45°，不计粒子重力： （1）求粒子的比荷； （2）若t0= ，求A点的坐标； （3）若t0= ，求粒子到达A点时的速度。
（1）2×10-8s； （2）0.1m； （3）2.8×107m/s，与 水平45°
例1：如图甲所示，M、N为正对竖直放置的平行金属板，A、B为两板中线
上的两点。当M、N板间不加电压时，一带电小球从A点由静止释放经时间
T到达B点，此时速度为v。若两板间加上如图乙所示的交变电压，t=0时，
5-补：带电粒子在交变电场中的运动
不能超过
eU 0 8md 2
二、带电粒子的速度与电场线方向垂直 带电粒子的速度与电场线方向垂直 带电粒子的速度与电场线方向
所示， 例1、如图 －7（甲）所示，平行板电容器板间距为 、如图1－ （ d, 两板所加电压如图 －7（乙）所示，t=0时刻， 两板所加电压如图1－ （ 所示， 时刻 时刻， 质量为m、带电量为q的粒子以平行于极板的速度 的粒子以平行于极板的速度V 质量为 、带电量为 的粒子以平行于极板的速度 0 射入电容器， 时恰好落在下极板上， 射入电容器，2.5T时恰好落在下极板上，带电粒子 时恰好落在下极板上 的重力不计，在这一过程中求： 的重力不计，在这一过程中求： 2.5υ 0T （1）该粒子的水平位移； ）该粒子的水平位移； 3UqT 3UqT 2 （2）粒子落到下极板时的速度。 ）粒子落到下极板时的速度。 υ2 + ( )
qU mT 2 3qU mT 2 至 8md 8md
例3：如图5所示，在真空中速度为v=6.4×107m/s的电子 ：如图 所示，在真空中速度为 × 的电子 所示 束连续地射入两平行极板之间，极板长度l=8.0×10-2m， 束连续地射入两平行极板之间，极板长度 × ， 间距为d=5.0×10-3m两极板不带电时，电子束将沿两极 两极板不带电时， 间距为 × 两极板不带电时 板之间的中线通过．在两极板上加频率为50Hz的交变电 板之间的中线通过．在两极板上加频率为 的交变电 压u = Umsinωt，如果所加电压的最大值 m超过某一值 ，如果所加电压的最大值U UC时，将开始出现以下现象：电子束有时能通过两极板， 将开始出现以下现象：电子束有时能通过两极板， 有时间断不能通过． 有时间断不能通过． (1)求UC的大小； 求 的大小； (2)求Um为何值时，才能使通过时间和间断的时间之比为 求 为何值时， 2∶1． ∶ ．
带电离子在交变电场中的运动
m/s2 T
T/2
3T/2
2T
t/s
v / m/s v0
0
-v0
T/2
T
3T/2
2T
t/s
U/ v
U0
-U0
0
若电子是在t ＝ 3T/8时刻进入的
T/2 T 3T/2 2T
t/s
a/ a0
-a0
0
m/s2
T/2
T
3T/2
2T
t/s
v / m/s v0
0
-v0
T/2
T
3T/2
2T
t/s
U/ v
U0
如图，A板的电势UA＝0，B板的电势UB随时间的变化规律如图所示。则
B
U0
A
- U0 现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，设电子的初速度和重力的 影响均可忽略。同学们画出电子在t=0，t=T/8,t=T/4,t=3T/8,t=T/2时刻进入电子 的运动情况。画v-t图像。
v
0
T/2
T
3T/2
2T
t
若电子是在 t＝0时刻进入的
U/ v U0 0 -U0
t/ s
a/
m/s2
B A F=Eq=U0q/d F=ma a0
-a0 0
t/ s v/
m/s
v0
-v0 0
t/ s
a= U0q/md
U/ v
U0
-U0
0
若电子是在t ＝ T/8时刻进入的
T/2 T 3T/2 2T
t/s
a/ a0
-a0
U U0 0 -U0 T
2T
tห้องสมุดไป่ตู้
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B
U U 0 -U0
0
d Aaຫໍສະໝຸດ T b2Tt
A、若电子是在t=0时刻进入的，它将一直向B板运动 B、若电子是在t=T/4时刻进入的，它将时而向B板运动， 时而向A板运动
解析
由运动学和动力学规律画出如图所示的
v－t图像可知，电子一直向B板运动，C正确. 答案 C
方法点
如图所示，A、B是一对平行金属板，在两板上加一周期 为T的交变电压U，A板的电势UA=0，B板的电势UB随时 间变化的规律如图b所示。现有一电子从A板上的小孔进 入两板间的电场区内，设电子的初速度和重力的影响均 可忽略，下列说法正确的是（ ）
B
d
A
U U 00 -U0
T
b
2 T
t
a
C、若电子是在t=3T/4时刻进入的，它将时而向B板运动， 时而向A板运动 D、若电子是在t=T/2时刻进入的，它将时而向B板运动， 时而向A板运动