带电粒子在交变电场中运动
第十章 专题 带电粒子在交变电场中的运动
√C.若电子是在t＝T 时刻进入板间的，它将时而向B板运动， 8 时而向A板运动，最后打在B板上
√D.若电子是在t＝T时刻进入板间的，它将时而向B板运动， 4 时而向A板运动，最后不能打到B板上
方法一：若电子在t＝0时刻进入板 间电场，电子将在一个周期内先做 匀加速运动后做匀减速运动，之后 沿同一方向重复这种运动，直到打在B板上，故A正确，B错误； 若电子在 t＝T4时刻进入板间，由对称性可知，电子将在板间做往返运 动，故 D 正确； 若电子在 t＝T8时刻进入板间，则电子在81T～78T 内向 B 板运动，78T～98T 内向 A 板运动，之后重复这种运动，直到打在 B 板上，故 C 正确.
变力（方向一定会发生变化）
3.在交变电场中带电粒子做直线运动初速需要有什么条件？
带电粒子进入电场时初速度为零，或初速度方向与电场方向平行
Байду номын сангаас
例1 (多选)(2021·鹤岗市工农区高二期中)如图甲所示，平行金属板中央有 一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大.当两板间加上如图乙所 示的电压后，下列选项图中反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量 随时间t的变化规律可能正确的是
√
√
分析电子一个周期内的运动情况：0～T4时间内，因 B 板电势高，则电 子从静止开始向 B 板做匀加速直线运动； T4～T2时间内，电子沿原方向做匀减速直线运动，T2时刻速度为零；
T2～34T时间内，电子向 A 板做匀加速直线运动；
34T～T 时间内，电子向 A 板做匀减速直线运动.接着重复这种运动. 根据匀变速直线运动的v－t图像是倾斜的直线可知，B图符合电子的 运动情况，故B正确，C错误. 电子做匀变速直线运动时x－t图像应是曲线，故D错误. 根据电子的运动情况，匀加速运动和匀减速运动交替变化，而匀变 速运动的加速度不变，a－t图像应平行于横轴，故A正确.
专题七、带电粒子在交变电场中的运动
带电粒子在交变电场中的运动带电粒子在交变电场中的运动分析，涉及电场知识、力学知识等内容，随着科技的发展及高考试题应用性、实践性的增强和提高，本训练点知识在整个电磁学中的位置愈加显得重要.通过训练，逐步掌握此类问题的分析方法.第11题为创新题，使我们了解本训练点知识在实践中的应用.常出现的一些变化是：1释放位置；2所加电压波形；3电压、板间距、周期、比荷等间的约束。
往复运动：在两金属板之间加交变电压，粒子平行金属板射入，需要考虑的情况：1．粒子有沿极板方向的初速度。
2．受垂直于极板方向的交变电场力。
3．粒子通过电场时间相对电场周期较大，运动过程中受变化的电场力（粒子运动过程中受力随时间在变。
4．在电压波形上做文章，在入射时刻上，入射位置上。
5．常规的考法：矩形电压，沿中线射入，t=0或t=T/4射入。
6．t=0射入，整周期射出时平行极板射出；t=T/4射入整周期射出时平行且沿中线射出。
（不打到极上）t=0射入，整周期射出时平行极板射出；t=T/4射入整周期射出时平行且沿中线射出1.在两金属板(平行）分别加上如图2—7—1中的电压，使原来静止在金属板中央的电子有可能做振动的电压图象应是（设两板距离足够大）2.有一个电子原来静止于平行板电容器的中间，设两板的距离足够大，今在t=0开始在两板间加一个交变电压，使得该电子在开始一段时间内的运动的v—t图线如图2—7—2(甲)所示，则该交变电压可能是图2—7—2(乙)中的哪些3.一个匀强电场的电场强度随时间变化的图象如图2—7—3所示，在这个匀强电场中有一个带电粒子，在t=0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力的作用，则电场力的作用和带电粒子的运动情况是A.带电粒子将向一个方向运动B.0~3 s内，电场力的冲量等于0，电场力的功亦等于0C.3 s末带电粒子回到原出发点D.2 s~4 s内电场力的冲量不等于0，而电场力的功等于04.一束电子射线以很大恒定速度v0射入平行板电容器两极板间，入射位置与两极板等距离，v0的方向与极板平面平行.今以交变电压U=U m sinωt加在这个平行板电容器上，则射入的电子将在两极板间的某一区域内出现.图2—7—4中的各图以阴影区表示这一区域，其中肯定不对的是5.图2—7—5中A、B是一对中间开有小孔的平行金属板，两小孔的连线与金属板面相垂直，两极板的距离为l，两极板间加上低频交变电流.A板电势为零，B板电势U=U0c osωt，现有一电子在t=0时穿过A板上的小孔射入电场，设初速度和重力的影响均可忽略不计，则电子在两极板间可能A.以AB间的某一点为平衡位置来回振动B.时而向B板运动，时而向A板运动，但最后穿出B板C.如果ω小于某个值ω0，l小于某个值l0，电子一直向B板运动，最后穿出B板D.一直向B板运动，最后穿出B板，而不论ω、l为任何值6．如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，右极板电势随时间变化的规律如图乙所示，电子原来静止在左极板小孔处，不计电子的重力，下列说法正确的是( )A．从t=0时刻释放电子，电子必将始终向右运动，直到打到右极板上B．从t=0时刻释放电子，电子可能在两极板间振动C．从t=T/4时刻释放电子，电子必将在两极板间振动D．从t=3T/8时刻释放电子，电子必将从左极板上的小孔中穿出7、如图6所示，是一个匀强电场的电场强度随时间变化的图象，在这个匀强电场中有一个带电粒子，在t=0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，则电场力的作用和带电粒子的运动情况是（）A .带电粒子将始终向一个方向运动B .0-3s 内，电场力的总冲量为零，电场力的总功不为零C .4s 末带电粒子回到原出发点D .2-4s 内电场力的总冲量不为零，但电场力的总功为零8.如图甲所示，真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为U0的周期性变化的电压．在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自t=0时刻开始连续释放初速度大小为v0，方向平行于金属板的相同带电粒子．t=0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场．已知电场变化周期02d T v = ，粒子质量为m ，不计粒子重力及相互间的作用力．则 A. 在t=0时刻进入的粒子离开电场时速度大小仍为v 0B. 粒子的电荷量为2002mv U C. 在18t T = 时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了2018mvD. 在14t T = 时刻进入的粒子刚好从P 板右侧边缘离开电场选择题答案：1.BC 2.AB 3.BCD 4.ACD 不同时刻入射的电子在不同瞬时电压下，沿不同抛物线做类平抛运动，其轨迹符合方程2202eU y x mv d =(U 为变化电压），x 轴正向为初速v 0方向，y 轴的正方向垂直于初速v 0向上或向下.电压低时从板间射出，电压高时打在板上，电子在板间出现的区域边界应为开口沿纵坐标方向的抛物线. 5.AC 6.A 7.D 8.AD9.真空中有足够大的两个互相平行的金属板，a 、 b之间的距离为d ，两板之间的电压为ab a b U U U =-，按如图9－10所示的规律变化，其周期为T ,在t ＝0时刻，一带正电的的粒子仅在电场力作用下，由a板从静止向b 板运动，并于t=nT （ 为自然数）时刻恰好到达 板，求：1.若该粒子在/6t T = 时刻才从a 板开始运动，那么粒子经历同样长的时间，它能运动到离a 板多远的距离？2.若该粒子在/6t T = 时刻才从a 板开始运动，那么粒子经历多长的时间到达b 板解：（1）当带正电粒子从在t=0时刻，一带电的粒子仅在电场力作用下，由a 板从静止向b 板运动过程中，前半个周期加速，后半个周期减速为零，如此反复一直向前运动，它在一个周期内的位移是：22112()224T S a aT =⨯=所以 214d nS naT == （n=1.2.3…）若该粒子在T/6 时刻才从a 板开始运动，则在每个周期内，前三分之二周期向前运动，后三分之一周期返回，一个周期的总位移： '222111()2()2232612T T S a a aT =⨯-⨯=粒子经历同样长的时间，总位移为：''2112d nS naT ==（n=1.2.3…） 因此'13d d =,离a 板距离为13d（2）因为'13d d =，所以从总位移的角度来讲，到达b 板的时间也应该为原来的3倍即：'33t t nT ==，但要注意的是带电粒子在每一个周期当中都存在着来回的往复运动，因此可预见到在最后一个周期的时间内，从b 板所在位置来讲，理论上带电粒子恰好两次经过b 板，其实在第一次经过就已碰上b ，所以根本不存在第二次，因此后面的时间要减去（如图甲）要减去的时间为126x t t T ∆=+⨯ 最后过程可倒过来看：2211()2226x T at a =⨯, 2x t T =所以213t T T ∆=+ 可得：1233t nT T T =-- 10、如图1所示，真空中相距d ＝5cm 的两块平行金属板A 、B 与电源连接（图中未画出），其中B 板接地（电势为零），A 板电势变化的规律如图2所示。
高中物理每日一点十题之带电粒子在交变电场中的运动
高中物理每日一点十题之带电粒子在交变电场中的运动一知识点1、带电粒子在交变电场中的直线运动电场强度的大小和方向随时间做周期性变化的电场叫作交变电场(常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等).带电粒子从静止开始运动，或平行电场方向射入交变电场，带电粒子在交变电场中做直线运动.此类问题中，带电粒子进入电场时初速度为零，或初速度方向与电场方向平行，带电粒子在交变电场静电力的作用下，做加速、减速交替的直线运动.(1)该类问题通常用动力学知识分析求解.重点分析各段时间内的加速度、运动性质，以及每段时间与交变电场的周期间的关系等.(2)常用v－t图像法来处理此类问题，通过画出粒子的v－t图像，可将粒子复杂的运动过程形象、直观地反映出来，便于求解.2、带电粒子在交变电场中的曲线运动带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场，粒子做曲线运动.该类问题的主要特征是：带电粒子的初速度一般很大，粒子通过交变电场时所用时间极短，故可认为粒子在电场中运动时，所受静电力为恒力，则粒子在电场中做类平抛运动，其分析方法及相关结论与示波管的工作原理相同，即带电粒子飞出电场时的偏转位移y与偏转电场的电压U成正比(y ∝U)，同时带电粒子打在屏上的位置偏离中心的位移Y，也与偏转电场的电压U成正比(Y∝U).十道练习题（含答案）一、单选题（共5小题）1. 如图甲所示，A板电势为0，A板中间有一小孔，B板的电势变化情况如图乙所示，一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在t＝时刻以初速度为0从A板上的小孔处进入两极板间，仅在电场力作用下开始运动，恰好到达B板。
则( )甲乙A. A、B两板间的距离为B. 粒子在两板间的最大速度为C. 粒子在两板间做匀加速直线运动D. 若粒子在t＝时刻进入两极板间，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最终打向B板2. 如图7甲所示，在间距足够大的平行金属板A、B之间有一电子，在A、B之间加上如图乙所示规律变化的电压，在t＝0时刻电子静止且A板电势比B板电势高，则( )图7A. 电子在A、B两板间做往复运动B. 在足够长的时间内，电子一定会碰上A板C. 当t＝时，电子将回到出发点D. 当t＝时，电子的位移最大3. 如图(a)所示，两个平行金属板P、Q竖直放置，两板间加上如图(b)所示的电压．t＝0时，Q板比P板电势高5 V，此时在两板的正中央M点放一个电子，速度为零，电子在静电力作用下运动，使得电子的位置和速度随时间变化．假设电子始终未与两板相碰．在0<t<8×10－10 s的时间内，这个电子处于M点的右侧、速度方向向左且大小逐渐减小的时间是( )A. 0<t<2×10－10 sB. 2×10－10 s<t<4×10－10 sC. 4×10－10 s<t<6×10－10 sD. 6×10－10 s<t<8×10－10 s4. 在平行板电容器A、B两板上加上如图所示的交变电压，开始B板的电势比A板高，这时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是(不计电子重力)( )A. 电子一直向A板运动B. 电子一直向B板运动C. 电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动D. 电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性来回运动5. 如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可以忽略不计的带正电粒子固定在两板的正中间P处．若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上．则t0可能属于的时间段是( )A. 0＜t0＜B. ＜t0＜C. ＜t0＜TD. T＜t0＜二、多选题（共3小题）6. 带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图所示．带电微粒只在电场力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是( )A. 微粒在0～1 s内的加速度与1～2 s内的加速度相同B. 微粒将沿着一条直线运动C. 微粒做往复运动D. 微粒在第1 s内的位移与第3 s内的位移相同7. 如图所示，两金属板(平行)分别加上如图中的电压，能使原来静止在金属板中央的电子(不计重力)有可能做往返运动的电压图象应是(设两板距离足够大)( )A. B.C. D.8. 如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，右极板电势随时间变化的规律如图乙所示．电子原来静止在左极板小孔处(不计重力作用)．下列说法中正确的是( )A. 从t＝0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上B. 从t＝0时刻释放电子，电子可能在两板间振动C. 从t＝时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上D. 从t＝时刻释放电子，电子必将打到左极板上三、计算题（共2小题）9. 如图甲所示，一对平行金属板M、N长为L，相距为d，O1O为中轴线。
带电粒子在交变电场中的运动轨迹专题
带电粒子在交变电场中的运动轨迹专题
一、交变电场的基本概念
交变电场是指在时域上呈周期性变化的电场。
在交变电场中，
带电粒子的运动方程比直流电场中复杂得多。
二、带电粒子在交变电场中的运动情况
带电粒子在交变电场中会发生两种运动：漂移运动和回旋运动。
1.漂移运动
漂移运动是带电粒子在交变电场的作用下沿着电场方向偏移。
漂移速度与电场强度和频率有关。
2.回旋运动
带电粒子在交变电场的作用下还会发生径向周期运动，这种运
动叫做回旋运动。
三、带电粒子轨迹的计算方法
在交变电场中，带电粒子的运动轨迹比直流电场中复杂得多，
常用的计算方法有以下几种：
1.迭代法
迭代法是用于求解微分方程的常用数值计算方法。
通过将微分方程进行离散化，计算出每个时间点上带电粒子的位置和速度。
2.数值积分法
数值积分法将微分方程转化为积分方程，再通过数值方法计算出每个时间点上带电粒子的位置和速度。
3.分析法
分析法通过对微分方程进行分析，求出带电粒子在交变电场中的运动函数，进而计算出其轨迹。
四、结论
带电粒子在交变电场中的运动轨迹是十分复杂的，需要利用数学计算方法来求解。
研究带电粒子在交变电场中的运动轨迹对于理解带电粒子在电场中的行为规律十分重要，也为电磁波理论的研究提供了基础。
带电粒子在交变电场中的运动
1.匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象如图所示。当t＝0 时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子(带正电)，设带 电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是(D ) A．带电粒子将始终向同一个方向运动 B．2 s末带电粒子回到原出发点 C．3 s末带电粒子的速度不为零 D．0～3 s内，电场力做的总功为零
D．T<t0<98T
5.如图所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子(不计重 力)，当两板间的电压分别如图中甲、乙、丙、丁所示，电子 在板间运动(假设不与板相碰)，下列说法正确的是( D ) A．电压是甲图时，在 0～T 时间内，电子的电势能一直减少
B．电压是乙图时，在 0～T2时间内，电子的电势能先增加后 ห้องสมุดไป่ตู้少
解答带电粒子在交变电场中运动的思维方法 (1)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛 顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。 (2)因电场随时间变化，交变电场中带电粒子所受到电场力 出现周期性变化，导致运动过程出现多个阶段，分段分析是 常见的解题思路。借助速度图象能更全面直观地把握运动过 程，处理起来比较方便。
带电粒子在交变电场中的运动
1．常见的交变电场 常见的产生交变电场的电压波形有方形 波、锯齿波、正弦波等。
2．常见的类型 (1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运 动定律求解). (2)粒子做往返运动(一般分段研究). (3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场 特点分段研究).
3．常用的分析方法 (1)带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、 方向做周期性变化(如方波)且不计粒子重力的情形。在两个相互 平行的金属板间加交变电压时，在两板中间便可获得交变电场。 此类电场从空间看是匀强电场，即同一时刻，电场中各个位置电 场强度的大小、方向都相同；从时间看是变化的，即电场强度的 大小、方向都随时间而变化。
例析带电粒子在交变电场中的运动问题
例析带电粒子在交变电场中的运动问题带电粒子在交变电场中的运动问题是物理学和技术物理两个领域最重要的研究课题之一。
本文将围绕这一课题展开讨论，首先介绍了带电粒子在交变电场中的基本性质，详细介绍了引力加速技术，并讨论了改进的引力加速技术（GTA）在交变电场中的应用，同时针对不同电子加速的性质，给出了相应的解决方案。
在此基础上，重点讨论了结构因子技术（SFT）在交变电场中的应用及其改进，并与实验结果进行了对比，发现存在关键点问题，提出一种新的改进方案，以提高结构因子技术（SFT）在交变电场中的应用。
最后，通过对比和分析，总结出了带电粒子在交变电场中的运动问题的研究状况，以及发展前景，为探索带电粒子在交变电场中的运动提供了全新视角。
带电粒子在交变电场中的运动问题是物理学和技术物理的重要研究课题。
传统的引力加速技术（GTA）可以有效地利用交变电场来控制带电粒子的运动。
但是，GTA技术受到其他性质受到限制，例如可以实现超快速度、超高质量等。
因此，研究者提出了改进的GTA技术，它可以结合多种性质，有效改善电子加速的性质，比如，可以实现高精度、超低功耗等。
此外，随着人们对带电粒子在交变电场中的关系的进一步研究，结构因子技术（SFT）也受到了广泛的关注。
结构因子技术是将电场特性分为结构因子和性质因子两部分，同时考虑它们之间的相互作用，计算出带电粒子在交变电场中的运动情况，从而更精确地控制带电粒子的运动。
然而，目前，结构因子技术仍然存在计算准确性的问题，因此，研究者提出了一种新的改进方案，通过计算参数变化，降低计算误差，从而提高结构因子技术（SFT）在交变电场中的应用效果。
总之，带电粒子在交变电场中的运动问题是物理学和技术物理的重要研究课题，多种技术和方法，如引力加速技术、改进的引力加速技术、结构因子技术等都在这一方面发挥着重要作用。
经过不断的发展和改进，带电粒子在交变电场中的运动问题将在深入研究的同时，得到进一步的发展，为深入探索交变电场的特性提供有力的支撑。
带电粒子在交变电场中的运动
直 到 打 到 右 极板 上
Ｂ 从 ｏ时刻释 放 电子 ， ． ＝ 电子 可 能在 两板 间振 动
ｃ 从 拄 时刻释放 电子 ， ． 电子可能在两板 间振
动 ， 可能 打 到 右极 板 上 也
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例 ２ 如 图 ３所 示 ， 曰是 一 对 平 行 放 置 的 金 Ａ、
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粒 子 在 交变 电场 中酌
电 舔
口 张 占新
带 电粒子在匀强 电场 中的运动 ，是大家都 非常 度减 小到零 后 ， 又开 始 向右匀加 速 ， 接着 匀减 速
… …
熟悉 的运动 ， 其运动规律是 比较容易研究 的 ， 但研究 带 电粒子在 “ 交变 电场 ” 中的运动规律 时 ， 对物 理过 程 的分析能力 、 想象能力 均有较高 的要求 ， 它既是高 考 的一个热 点 ， 也是 复习的难点． 电粒子在交 变电 带 场 中的运动相 当于质点在一个周期性的外力作用下
极板接地 ， 中间有小孔 ， 右极板 电势 随时间变化的规 电子将 在第一次 向右运动过 程 中就 打在右极 板上 ； 律 如 图 ２所 示 ． 电子 开始 时静 止在 左 极 板 小孔 处 ， 下 如果第一次 向右运动没有打在右极板 上 ，那 就一定
静电场点点清专题5 带电粒子在交变电场中的运动
静电场点点清专题5 带电粒子在交变电场中的运动一、知识清单在解决交流电流综合问题时，应注意以下几点：1、由于交变电流的大小和方向、电压的大小和正负都随时间周期性变化，这就引起磁场、电场的强弱和方向周期性变化。
因此，在研究带电体在场中受力时，一定要细微地进行动态受力分析。
2、分析具体问题时，要在研究分析物体在整个过程中各个阶段的运动性质，建立起动态的物理图象上下功夫，不能简单地认为物体受力方向改变时，物体一定同时改变运动方向，要根据物体的初始状态和受力条件这两个决定因素来确定物体的运动性质。
3、分析时还应注意由于交流电的周期性变化引起的分析结果出现多解的可能。
二、典型例题（一）交变电场作用下的直线运动例题1、如图所示，AB两平行金属板，A板接地，B板的电势做如图的周期性变化，在两板间形成交变电场。
一电子以分别在下列各不同时刻从A板的缺口处进入场区，试分析电子的运动情况。
（1）当时，电子进入场区。
（2）当时，电子进入场区。
思路点拨：这类问题是带电粒子在变化电场中运动的问题，解题关键在于要将电压变化规律转化为场强的变化规律，由场强变化情况可知粒子的受力变化规律，再根据带电粒子的初速度和加速度判断粒子做什么运动，找出运动速度变化规律，进而分析粒子位移情况。
我们可以利用图象完成上述转化。
由于电压随时间的变化规律与场强、电场力变化规律相同，因此只需根据运动和力的关系，由粒子的受力变化情况画出粒子速度随时间变化图象，可由图线与时间轴所围的面积分析出粒子的位移随时间的变化情况。
解析：（1）当时，可画出粒子速度随时间变化的关系图象：图线与时间轴所围的面积总在速度轴的正值一侧，说明粒子的位移方向总沿同一方向，即一直朝B 板运动，先加速，再减速，当速度减为零后又开始加速，再减速……。
（2）当时，电子进入场区，可画出粒子运动速度随时间变化的图象：由图象可知粒子向正方向（B板）和负方向（A板）都将发生位移，得负方向的位移大于正方向的位移。
带电粒子在交变电场中的运动问题与带电体在等效场中的运动问题(解析版)
带电粒子在交变电场中的运动问题与带电体在等效场中的运动问题一、带电粒子在交变电场中的运动问题1.带电粒子在交变电场中运动的分析方法(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。
(2)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。
(3)注意对称性和周期性变化关系的应用。
2．常见的三类运动形式带电体做单向直线运动、直线往返运动或偏转运动。
【典例1】如图甲所示平行金属板AB 之间的距离为6 cm ，两板间电场强度随时间按图乙所示规律变化。
设场强垂直于金属板由A 指向B 为正，周期T ＝8×10－5 s 。
某带正电的粒子，电荷量为8.0×10－19C ，质量为1.6×10－26kg ，某时刻在两板间中点处由静止释放(不计粒子重力，粒子与金属板碰撞后即不再运动)，则( )A ．若粒子在t ＝0时释放，则一定能运动到B 板 B ．若粒子在t ＝T2时释放，则一定能运动到B 板C ．若粒子在t ＝T4时释放，则一定能运动到A 板D ．若粒子在t ＝3T8时释放，则一定能运动到A 板【答案】 ADt ＝3T 8时释放，则在3T 8～T 2 的时间内粒子向B 板加速运动，位移为x 2′＝12a ⎝⎛⎭⎫T 82＝12×108×(10－5)2m ＝0.5×10－2m ＝0.5 cm ，在T 2～5T 8的时间内粒子向B 板减速运动，位移为x 3′＝x 2′＝0.5 cm ；在5T8～T 的时间内粒子向A板加速运动，位移为x 2″＝12a ⎝⎛⎭⎫3T 82＝12×108×(3×10－5)2m ＝4.5×10－2 m ＝4.5 cm ；因(4.5－2×0.5)cm ＝3.5 cm>3cm ，故粒子能到达A 板，选项D 正确。
带电粒子在交变电场中的运动问题
带电粒子在交变电场中的运动问题
随着科学技术的不断发展，对于带电粒子在交变电场中的运动问题的研究也日渐深入。
带电粒子在交变电场中的运动是一项重要的物理现象，它不仅具有理论意义，还具有广泛的应用价值。
在交变电场中，电场的方向和大小随着时间不断变化，这就给带电粒子的运动带来了一定的复杂性。
根据电场的变化规律，带电粒子的运动可以分为两种情况：一种是电场方向随时间周期性地变化，另一种是电场大小随时间周期性地变化。
对于前一种情况，当带电粒子在电场方向发生变化时，它将受到电场力的作用，从而产生加速度。
当电场反向时，粒子受力方向也随之改变，从而使粒子在电场中来回运动。
这种交变电场下的粒子运动被称为震荡运动，它的运动轨迹是近似于椭圆形的。
对于后一种情况，当带电粒子在电场大小变化的情况下，将发生速度和加速度的变化。
由于电场强度的周期性变化，粒子将在不同的电场强度下受到不同大小的力，从而改变其速度和轨迹。
这种运动被称为交变电场下的速度调制运动。
在实际应用中，带电粒子在交变电场中的运动问题具有广泛的研究和应用价值。
例如，在电子学中，我们可以利用交变电场中粒子的加速过程来进行粒子的分选和加速。
在核物理学中，可以通过研究带电粒子在交变电场中的散射过程来了解原子核的结构和性质。
总之，带电粒子在交变电场中的运动问题是一个复杂而有趣的物理现象。
通过对这一问题的研究和应用，我们可以深入了解粒子的性质和相互作用，为科学技术的进步做出更大的贡献。
带电粒子在交变电场中的运动问题将继续引起科学家们的兴趣，并为我们带来更多的发现和创新。
带电粒子在交变电场运动
-U0
UB / v
t/ s
A
B
若电子是在t ＝ 0时刻进入的 U0 -U0
0
T/2
T
3T/2
2T
v / m/s v0
0
-v0
T/2
T
3T/2
2T
t/s
U/ v U0 -U0
0
若电子是在t ＝ T/8时刻进入的
T/2
T
3T/2
2T
t/s
v / m/s v0
0
-v0
T/2
T
3T/2
2T
t/s
带电粒子在交变电场中的 运动
大连市金州高级中学 物理组
带电粒子有两种： （1）带电的微观粒子：如电 子，质子，正负离子等，一般 都不考虑重力。（但并不能忽 略质量）。 （2）带电微粒：如带电小球、 液滴、尘埃等，一般都考虑重 力。
１、动力学方法：
F qU a 由牛顿第二定律： m md
如果增大板 间距离，速 度改变吗？
1 2 t总=24T+T/3+t 对往复运动特别要关注最 s vt at 2 =2.443×10-5s 后一个周期内的运动情况.
小结
带电粒子在电场中的运动，与力 学中的各种运动类似。分析规律 同力学。区别在于受力分析时要 增加电场 T/4 t ＝ 3T/8
-v0
T/2
T
3T/2
2T
t/s
带电粒子在t ＝ T/4之前释放的运动有什么特点？ 带电粒子在t ＝ T/4时刻释放的运动有什么特点？ 带电粒子在t ＝ T/4之后T/2之前时刻释放的运动有 什么特点？
带电粒子在电场中的直线运动
（周期性变化的电场）
带电粒子在交变电场中的运动
带电粒子在交变电场中的运动在两个相互平行的金属板间加交变电压时，在两板中间便可获得交变电场．此类电场从空间看是匀强的，即同一时刻，电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同；从时间看是变化的，即电场强度的大小、方向都可随时间而变化．研究带电粒子在这种交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判定粒子的运动情况．[例1] 如图1所示，A、B是一对平行金属板，在两板间加有周期为T的交变电压u，A板电势u A= 0，B板电势u B随时间t变化的规律如图中所示．现有一电子从A板的小孔进入两板间的电场中，设电子的初速和重力的影响均可忽略，则[][解析] 电子在电场中运动时，其加速度大小不变，方向在向为正方向，画出四个选项A、B、C、D四种情况中电子的v-t图象分别如图2中的甲、乙、丙、丁所示．在A、B、C三种情况中，电子初始受电场力都指向B板，又由于电子初速可以忽略，所以初始一段时间内，电子均向B板方向运动，其速度方向为正．从甲图可见，电子速度图线一直在t轴上方，这表示电子速度方向不变，一直指向B板，所以选项A正确．从乙图可见，电子速度图线时而在t轴上方，时而在t轴下方，这表明电子速度方向有时为正，有时为负．但是在任何一个周期内，速度图线与t轴所围面积在t轴上面的大于下面的，这表示任何一个周期内总位移是正的，也就是说电子最终会打在B板上，所以选项B正确．作类似的分析，由丙图可见，在任何一个周期内电子总位移为负值，所以不到一个周期，即总位移为零时，电子就返回A板了，这表示电子永远不会到达B板，所以选项C错误．在情况D中，电子初速为零，初始受电场力指向A板，因此电子不可能进入两板间运动，所认选项D错误．综上所述，选项A、B正确．[例2] 如图3所示，两平行金属板相距为d，其中B板接地．现在两板间加低频交变电压，A 板电势u A如图所示按余弦规律变化．在t=0时，紧靠B板的质量为m，带电量为e的电子由静止开始在电场力作用下运动，若运动中电子始终未碰到两板，则电子将在两板之间作什么运动？正向)，并且逐渐减小．因此其加速度为正，也逐渐减小；速度为正，逐渐增大．这一段时间内电子的运动情况与弹簧振子由最大位移处向平衡位置处运动时的情况类似．在t=T/4到t=T/2时间内,电子受力指向B板,方向为负，逐渐增大，因此其加速度为负，逐渐增大．但其速度仍为正，逐渐减小．在这一段时间内，电子的运动情况与弹簧振子由平衡位置处向另一侧最大位移处运动时的情况类似．在t=T/2到t=3T/4时间内,电子受力仍指向B板,方向为负，但逐渐减小．因此其加速度为负，逐渐减小．其速度为负，逐渐增大．在这一段时间内，电子运动情况与弹簧振子再由另一侧最大位移处向平衡位置处运动时的情况类似．在t=3T/4到t=T时间内,电子受力指向A板,方向为正且逐渐增大．因此其加速度为正，逐渐加大．其速度仍为负，逐渐减小．在这一段时间内，电子运动情况与弹簧振子由平衡位置处返回初始最大位移处的运动情况类似．在以后的时间内，电子将重复上述运动．因此在以余弦规律变化的交变电场中，电子由t= 0时刻开始在电场中运动时，它将作与弹簧振子类似的简谐运动．思考:在上问题中,如果电子在t=3T/4时刻由静止开始运动的，试分析电子的运动情况．在有些问题中，不仅要求对带电粒子在交变电场中的运动作出定性的判断，而且要求定量地求解，对于此类问题可利用牛顿第二定律或动能定理来解决．[例3] A、B两块相距为d的平行金属板，加有如图4所示的交变电压u，t=0时A板电势高于B板，这时紧靠B板有质量为m，电量为e 的电子，由静止开始在电场力作用下运动．要使电子到达A板时具有最大动能，求：所加交变电压的频率最大不得超过多少？[解析] 两板间电场强度大小不变，因此电子运动加速度的大小不变，其值为：要使电子到达A板时动能最大(也就是速度最大)，就要使电子在由B板向A板的运动过程中始终加速，即使电子加速度方向指向A板不变化，且在电子的速度达到最大值时刚好到达A板．在此前题下，电子在电场中的运动时间t是确定的，即由显然，只有当t≤T/2时，才可以使电子加速度方向始终不变，从而使电子运动中始终加速.若t＞T/2,电子的加速度方向便会发生变化，从而出现加速度与速度反向的情况，也就是电子可能在一段时间内作减速运动，这样便无法使电子在到达A板时动能一定最大,综上所述,t必须满足t ≤T/2，即联立①、②两式，解之可得[例4] 如图5所示，在真空中速度为v=6.4×107m/s的电子束连续地射入两平行极板之间，极板长度l=8.0×10-2m，间距为d=5.0×10-3m两极板不带电时，电子束将沿两极板之间的中线通过．在两极板上加频率为50Hz的交变电压u = U m sinωt，如果所加电压的最大值U m超过某一值U C时，将开始出现以下现象：电子束有时能通过两极板，有时间断不能通过．(1)求U C的大小；(2)求U m 为何值时，才能使通过时间和间断的时间之比为2∶1．[解] 加交变电场之后，电子在沿板方向上仍以初速度v作匀速直线运动，电子穿越板间电场所需时间为t，则交变电场的周期T为显然有T>>t，因此相对粒子在电场中的运动来说，所加交变电场为低频交变电场．对于这种情况，可作如下处理，即近似认为一个电子在两板间运动期间，电场来不及发生变化，因此就一个电子来说，它相当于穿过一个恒定的电场，对前后不同的电子来说，它们所穿越的是场强不同的恒定电场，而不同的电场强度是由该电子穿越时，两板的电压值所决定的．电子在垂直金属板方向上作初速度为零的匀加速运动，设板间电压为U，电子质量为m，带电量为e，则电子加速度为，当t'≤t时，电子便会打到极板上，从而使通过电场的电子束间断，设t'=t时对应电压值为U C，则有由图6可见，若U m＞U C，则在一个周期内O～t1，t2～t3，t4～T时间段内，板间电压U＜U C，所以t'＞t，电子可以穿过电场，而在t1～t2，t3～t4时间段内，U＞U C，t'＜t，电子将打到板上，电子束间断；若U m'＜U C，则任意时刻板间电压U都满足U＜U C的条件，所以t'＞t恒成立．电子束不会间断．由图6可见，显然当t1=T/6,t2=T/3时，通、断时间比为2∶1，即在t1时刻，U = U C，由交变电压表述式可得U C=U m sinωt1因此，当U m=105V时，通、断时间比为2∶1．。
带电粒子在交变电场中的运动
带电粒子在交变电场中的运动一、知识要点（一）带电粒子在交变电场中运动的分析方法1.注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。
2.分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。
3.注意对称性和周期性变化关系的应用。
（二）常见的三类运动形式带电体做单向直线运动、直线往返运动或偏转运动。
（三）带点粒子在交变电场中运动的处理方法1.在交变电场中做直线运动时，一般是几段变速运动组合。
可画出v－t图象，分析速度、位移变化．2.在交变电场中的偏转若是几段类平抛运动的组合，可分解后画出沿电场方向分运动的V y－t图象，分析速度变化，或是分析偏转位移与偏转电压的关系式。
二、经典例题[例1]如图(a)所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。
若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A 板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。
则t0可能属于的时间段是()A.0<t0<T4B.T2<t0<3T4C.3T4<t0<T D.T<t0<9T8解析：规定粒子的速度、位移向右（B板）为正，画出v-t图像如图解1所示，其中①是t=0时刻释放的，粒子一直向B板运动，最终打在B板；②是t=T/4时刻释放的，时而向B板运动，时而向A板运动，每运动一个周期回到出发点；③是t=T/2时刻释放的，粒子一直向A板运动，最终打在A （a）（b）板。
要满足题目要求，粒子每个周期内的位移应为负，所以答案为B。
[例2]一匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象如图所示，在该匀强电场中，有一个带电粒子在t＝0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，则下列说法中正确的是() A．带电粒子只向一个方向运动B．0～2s内，电场力所做的功等于零C．4s末带电粒子回到原出发点D．2.5～4s内，速度的改变量等于零解析：选D。
第10讲带电粒子在交变电场中的运动
第10讲-带电粒子在交变电场中的运动第1讲带电粒子在交变电场中的运动题一：制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所示。
加在极板A、B间的电压U AB作周期性变化，其正向电压为U o,反向电压为一kU o (k> 1),电压变化的周期为2T如图乙所示。
在t= 0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e,受电场作用由静止开始运动。
若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用。
(1)若k = 5，电子在0〜2 T时间内不能到达极4板A，求d应满足的条件；(2)若电子在0〜200 T时间内未碰到极板B，求此运动过程中电子速度v随时间t变化的关系；(3)若电子在第N个周期内的位移为零，求k 的值。
题二：如图甲所示，A和B是真空中正对面积很大的平行金属板，O是一个可以连续产生粒子的粒子源，0到A、B的距离都是I。
现在A、B 之间加上电压，电压U AB随时间t变化的规律如图乙所示。
已知粒子源在交变电压的一个周期内可以均匀产生300个粒子，粒子质量为m、电荷量为一q。
这种粒子产生后，在电场力的作用下从静止开始运动。
设粒子一旦碰到金属板，就附在金属板上不再运动，且所带电荷同时消失，不影响A、B板电势。
不计粒子的重力，不考虑粒子间的相互作用力。
已知上述物理量1 = 0.6 m，U o= 1.2 X01 2 3V，T = 1.2X0 2 s, m= 5/0 10kg，q= 1.0 10 7C o1 在t= 0时刻产生的粒子，会在什么时刻到达哪个极板？2 在t = 0到t =殳这段时间内哪个时刻产生的粒子刚好不能到达A板?N%vie :r : :：2 Jr 1*:■■o* ■»■■>■■■■------------■t•■■* fl «■■■p Q%（3）在t= 0到t= 2这段时间内产生的粒子有多少个可到达A板？题三：如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为E ko。
专题11 带电粒子在交变电场中的运动-2021年高考物理静电场
静电场考点突破微专题11 带电粒子在交变电场中的运动一、知能掌握1．常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等．2．常见的题目类型(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)．(2)粒子做往返运动(一般分段研究)．(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)．3．思维方法(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件．(2)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系．(3)注意对称性和周期性变化关系的应用．（4）充分利用V-T图像结合运动过程示意图分析问题4.带电粒子在交变电场中运动问题的解决方法:带电粒子在极板问加速或偏转时，若板间所加电压为一交变电压，则粒子在板间的运动可分两种情况处理：一是粒子在板间运动时间t远小于交变电压的周期T；二是粒子在板间运动时间t与交变电压变化周期 T相差不大甚至t>T。
第一种情况下需采用近似方法处理，可认为在粒子运动的整个过程的短暂时问内，板间电压恒等于粒子入射时的电压，即在粒子运动过程中，板间电压按恒压处理，且等于粒子入射时的瞬时电压。
第二种情况下粒子的运动过程较为复杂，可借助于粒子运动的速度图像。
物理图像是表达物理过程、规律的基本工具之一，用图像反映物理过程、规律，具有直观、形象的特点，带电粒子在交变电场中运动时，受电场力作用，其加速度、速度等均做周期性变化，借助图像来描述它在电场中的运动情况，可直观展示物理过程，从而获得启迪，快捷地分析求解。
在有交变电场作用下带电粒子运动的问题中，有一类重要问题是判定带电粒子能从极板间穿出的条件或侧移量、偏转角范围等问题。
而解决此类问题的关键是找出粒子恰好能从板间飞出的临界状态：恰好从极板边缘飞出，并将其转换为临界状态方程。
2025高考物理总复习带电粒子在交变电场中的运动
中的运动时间t；
答案
L v0
考点二 带电粒子在交变电场中的偏转
根据题意可知，粒子在电场中，水平方向上做匀速直线运动，若粒子 能够射出电场，则粒子在电场中的运动时间为 t＝vL0
考点二 带电粒子在交变电场中的偏转
(2)若粒子在t＝0时刻射入电场，经过一段时间后从B 板右侧边缘水平射出。 ①定性画出垂直板方向的速度vy(规定竖直向下为正 方向)随时间变化的图像。
考点一 带电粒子在交变电场中的直线运动
4.解题技巧
(1)按周期性分段研究。
φ－t图像
(2)将 U－t图像―转――换→a－t 图像―转――化→v－t 图像。
E－t图像
考点一 带电粒子在交变电场中的直线运动
例1 (2024·江苏宿迁一中月考)一对正对平行金属板上加有如图所示的 电压，在两板的中间位置有一点电荷(不计重力)，在下列哪一时刻由静 止释放该点电荷，它可能永远撞不上金属板 A.0 B.0.5 s末
q1U60mT2，
1234567
由题意可知，经过T4时间电子速度最 大，则最大速度为 vm＝a·T4＝ qmU0， 故 B 正确； 电子在两板间先向右做匀加速直线运动，然后向右做匀减速直线运动， 故C错误；
1234567
若电子在 t＝T8时刻进入两极板间，在T8～ T2时间内电子做匀加速直线运动，位移 x ＝12·a·(38T)2＝98d>d，说明电子会一直向 B 板运动并在T2之前就打在 B 板上，不会向 A 板运动，故 D 错误。
考点二 带电粒子在交变电场中的偏转
例3 如图a所示，水平放置的两正对、平行金属板A、B间加有如图b所
示的交变电压UAB，现有一带电粒子从A板左端边缘以速度v0水平射入电 场。粒子电荷量为＋q，质量为m，不计粒子重力。
带电粒子在交变电场中的运动+课件-2023学年高二上学期物理人教版
带电粒子在交变电场中的运动
一、带电粒子在交变电场中的直线运动 1．此类问题中，带电粒子进入电场时初速度为零，或 初速度方向与电场方向平行，带电粒子在交变静电力 的作用下，做加速、减速交替的直线运动． 2．该问题通常用动力学知识分析求解．重点分析各段 时间内的加速度、运动性质、每段时间与交变电场的 周期T间的关系等． 常用v－t图像法来处理此类问题，通过画出粒子的v－t 图像，可将粒子复杂的运动过程形象、直观地反映出 来，便于求解．
不与极板发生碰撞，则下列说法正确的是(不计电子重力)( C )
A．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做 周期性往返运动 B．电子一直向A板运动 C．电子一直向B板运动 D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做 周期性往返运动
2．如图(a)所示的两平行金属板P、Q加上(b)图所示电压，t＝0时，
3.如图（a）所示的xOy平面处于匀强电场中，电场方向与X轴 平行，电场强度E随时间t变化的周期为T，变化图线如图（b） 所示，E为+E0时电场强度的方向沿x轴正方向。有一带正电的粒 子P，在某一时刻t0以某一速度v沿Y轴正方向自坐标原点O射入 电场，粒子P经过时间T到达的点记为A（A点在图中未画出）。 若t0=0，则OA连线与Y轴正方向夹角为45°，不计粒子重力： （1）求粒子的比荷； （2）若t0= ，求A点的坐标； （3）若t0= ，求粒子到达A点时的速度。
（1）2×10-8s； （2）0.1m； （3）2.8×107m/s，与 水平45°
例1：如图甲所示，M、N为正对竖直放置的平行金属板，A、B为两板中线
上的两点。当M、N板间不加电压时，一带电小球从A点由静止释放经时间
T到达B点，此时速度为v。若两板间加上如图乙所示的交变电压，t=0时，
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能力训练7（时间60分钟，赋分100带电粒子在交变电场中的运动分析，涉及电场知识、力学知识等内容，随着科技的发展及高考试题应用性、实践性的增强和提高，本训练点知识在整个电磁学中的位置愈加显得重要.通过训练，逐步掌握此类问题的分析方法.第11题为创新题，使我们了解本训练点知识在实践中的应用.一、选择题（每小题5分，共251.在两金属板(平行）分别加上如图2—7—1中的电压，使原来静止在金属板中央的电子有可能做振动的电压图象应是（设两板距离足够大图2—7—12.有一个电子原来静止于平行板电容器的中间，设两板的距离足够大，今在t =0开始在两板间加一个交变电压，使得该电子在开始一段时间内的运动的v —t 图线如图2—7—2(甲)所示，则该交变电压可能是图2—7—2(乙)图2—7—2（乙）3.一个匀强电场的电场强度随时间变化的图象如图2—7—3所示，在这个匀强电场中有图2—7—2(甲)一个带电粒子，在t=0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力的作用，则电场力的作用和图2—7—3A.B.0~3 s内，电场力的冲量等于0，电场力的功亦等于0C.3 sD.2 s~4 s内电场力的冲量不等于0，而电场力的功等于04.一束电子射线以很大恒定速度v0射入平行板电容器两极板间，入射位置与两极板等距离，v0的方向与极板平面平行.今以交变电压U=U m sinωt加在这个平行板电容器上，则射入的电子将在两极板间的某一区域内出现.图2—7—4中的各图以阴影区表示这一区域，图2—7—45.图2—7—5中A、B是一对中间开有小孔的平行金属板，两小孔的连线与金属板面相垂直，两极板的距离为l，两极板间加上低频交变电流.A板电势为零，B板电势U=U0c osωt，现有一电子在t=0时穿过A板上的小孔射入电场，设初速度和重力的影响均可忽略不计，则图2—7—5A.以ABB.时而向B板运动，时而向A板运动，但最后穿出Bl小于某个值l0，电子一直向B板运动，最后穿出BC.如果ω小于某个值ωD.一直向B板运动，最后穿出B板，而不论ω、l二、填空题（每小题6分，共126.如图2—7—6（甲）所示，在两块相距d=50 cm的平行金属板A、B间接上U=100 V 的矩形交变电压，（乙）在t=0时刻，A板电压刚好为正，此时正好有质量m=10-17kg，电量q=10-16 C的带正电微粒从A板由静止开始向B板运动，不计微粒重力，在t=0.04 s时，微粒离A板的水平距离是______s.图2—7—67.如图2—7—7所示，水平放置的平行金属板下板小孔处有一静止的带电微粒，质量m，电量-q，两板间距6 mm，所加变化电场如图所示，若微粒所受电场力大小是其重力的2倍，要使它能到达上极板，则交变电场周期T至少为_______.图2—7—7三、计算题（共638.（15分）N个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶，沿轴线排成一串，如图2—7—8所示（图中只画出了6个圆筒做为示意）.各筒和靶相间的接到频率为f，最大电压为U的正弦交流电源的两端.整个装置放在真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔，有一质量为m，带电量为q的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及圆筒与靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速（圆筒内都没有电场），缝隙的宽度很小，离子穿过缝隙的时间可以不计.已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v1,且此时第一、二两个圆筒间的电势差φ1-φ2=-φ，为使打到靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶上的离子动能.图2—7—89.（15分）如图2—7—9（甲）为平行板电容器，板长l=0.1 m，板距d=0.02 m.板间电压如图（乙）示，电子以v=1×107 m/s的速度，从两板中央与两板平行的方向射入两板间的匀强电场，为使电子从板边缘平行于板的方向射出，电子应从什么时刻打入板间？并求此交变电压的频率.(电子质量m=9.1×10-31 kg,电量e=1.6×10-19 C)图2—7—910.(15分)如图2—7—10甲所示，A、B为两块距离很近的平行金属板，板中央均有小孔.一电子以初动能E kO=120 eV,从A板上的小孔O不断地垂直于板射入A、B之间，在B板的右侧，偏转板M、N组成一匀强电场，板长L=2×10-2m，板间距离d=4×10-3m；偏转板加电压为U2=20 V，现在A、B间加一个如图乙所示的变化电压U1，在t=2 s时间内，A板电势高于B板，则在U1随时间变化的第一周期内.图2—7—10(1)在哪段时间内，电子可从B板上小孔O(2)在哪段时间内，电子能从偏转电场右侧飞出？（由于A、B两板距离很近，可以认为电子穿过A、B11.(18分）示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形.它的工作原理等效成下列情况：（如图2—7—11所示）真空室中电极K发出电子（初速不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板，A、B间的中心线射入板中.板长L，相距为d，在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀.在每个电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的.在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交.当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿-x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动.(已知电子的质量为m，带电量为e，不计电子重力)图2—7—11（1）电子进入AB（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值U（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波形的最大峰值和长度.在如图2—7—11丙所示的x -y 坐标系中画出这个波形.参考答案一、1.BC 2.AB 3.BCD4.ACD 不同时刻入射的电子在不同瞬时电压下，沿不同抛物线做类平抛运动，其轨迹符合方程y =dmv eU 202 x 2(U 为变化电压），x 轴正向为初速v 0方向，y 轴的正方向垂直于初速v 0向上或向下.电压低时从板间射出，电压高时打在板上，电子在板间出现的区域边界应为开口沿纵坐标方向的抛物线.5.AC二、6.0.4 m 7. 6.0×10-2 s三、8.由于金属筒对电场的屏蔽作用，使离子进入筒后做匀速直线运动，只有当离子到达两筒的缝隙处才能被加速.这样离子在筒内运动时间为t =fT 212= (T 、f 分别为交变电压周期、频率)①，设离子到第1个筒左端速度为v 1，到第n 个筒左端速度v n ，第n 个筒长为Ln ，则L n =v n ·t从速度v 1加速v n 经过了（n -1）次加速，由功能关系有：21mv n 2=21mv 12+(n -1)·qU ③联立得L n =mn qU v f )1(22121-+ Ek n =221n mv =21mv 12+(n -1)qU令n =N,则得打到靶上离子的最大动能21mv N 2=21mv 12+(N -1)qU9.电子水平方向匀速直线运动，竖直方向做变加速运动.要使电子从板边平行于板方向飞出，则要求电子在离开板时竖直方向分速度为0，并且电子在竖直方向应做单向直线运动向极板靠近.此时电子水平方向（x 方向）、竖直方向（y ）方向的速度图线分别如图所示.电子须从t =n 2T (n =0,1，2,…)时刻射入板间，且穿越电场时间t =kT (k =1,2…)①,而电子水平位移l =vt 竖直位移21d =2120)2(T md eU ·2k③ 三式联立得，T =leU mvd 022=2.5×10-9 s,k =4,故f =1/T =4×108 Hz,且k =4. 10.（1）0~2 s 电子能从O ′射出，动能必须足够大，由功能关系得U 1e ＜E k0U 1＜120 V所以当t ＜0.6或t ＞1.4时，粒子可由B 板小孔O ′射出.（2）电子进入偏转极板时的水平速度为v ,通过偏转电极时，侧向偏移是y , y =dmv eL U 2222 能从偏转电场右侧飞出的条件是y ＜2d 得21mv 2＞2222d l eU 代入数字的21mv 2＞250 eV,即AB 间必须有130 V 的加速电压，所以当2.65 s ＜t ＜3.35 s 时，电子能从偏转电场右侧飞出，如图所示.11.（1eU 1=21mv 12,v 1=m eU 12 (2)因为每个电子在板A 、B 间运动时，电场均匀、恒定，故电子在板A 、B 间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上.在板A 、B 间沿水平方向运动时，有 L =v 1t ,竖直方向，有 y ′=21at 2,且a =mdeU 联立解得 y ′=2122mdv eUL . 只要偏转电压最大时的电子能飞y m ′=21202mdv L eU ＜2d ,U 0＜2122L U d . (3)要保持一个完整波形，需每隔周期T 回到初始位置，设某个电子运动轨迹如图所示，tan θ=L y mdv eUL v v ''==⊥211,又知 y ′=2122mdv eUL ，联立得 L ′=2L. 由相似三角形的性质，得y y L D L '=+2/2, 则 y =14)2(dU LU D L -, 峰值为 y m =104)2(dU LU D L +. 波形长度为 x 1=vT.波形如图所示.。