推荐高考物理电倡讲精练带电粒子在交变电场中运动模型

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2021年高考物理复习专题2 带电粒子在电场运动的四类模型(1)

专题2 带电粒子在电场运动的四类模型（1）
一、带电粒子在电场中常见的运动类型
①直线运动：通常利用动能定理qU ＝12mv 2－12mv 20
来求解；对于匀强电场，电场力做功也可以用W ＝qEd 来求解。

②偏转运动：一般研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题。

对于类平抛运动可直接利用类平抛运动的规律以及推论；较复杂的曲线运动常用运动的合成与分解的方法来处理。

二、复合场中是否需要考虑粒子重力的三种情况
(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应考虑其重力。

(2)题目中明确说明是否要考虑重力。

(3)不能直接判断是否要考虑重力的情况，在进行受力分析与运动分析时，根据运动状态可分析出是否要考虑重力。

类型一纯电场中的运动
【例1】(2019·南昌三模)(多选)如图所示，竖直平面内有水平向左的匀强电场E ，M 点与N 点在同一电场线上。

两个质量相等的带正电荷的粒子，以相同的速度v 0分别从M 点和N 点同时垂直进入电场，不计两粒子的重力和粒子间的库仑力。

已知两粒子都能经过P 点，在此过程中，下列说法正确的是( )。

2025届高考物理一轮复习资料第八章静电场第4讲带电粒子在电场中的运动

第4讲带电粒子在电场中的运动学习目标 1.会利用动力学、功能关系分析带电粒子在电场中的直线运动。

2.掌握带电粒子在电场中的偏转规律，会分析带电粒子在电场中偏转的功能关系。

3.会分析、计算带电粒子在交变电场中的直线运动和偏转问题。

1.思考判断(1)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动。

(×)(2)带电粒子在电场中，只受静电力时，也可以做匀速圆周运动。

(√)2.带电粒子沿水平方向射入竖直向下的匀强电场中，运动轨迹如图所示，粒子在相同的时间内()A.位置变化相同B.速度变化相同C.速度偏转的角度相同D.动能变化相同答案 B考点一带电粒子(带电体)在电场中的直线运动1.做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F 合＝0，粒子做匀速直线运动。

(2)粒子所受合外力F 合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动。

2.用动力学观点分析a ＝qE m ，E ＝U d ，v 2－v 20＝2ad 。

3.用功能观点分析匀强电场中：W ＝qEd ＝qU ＝12m v 2－12m v 20非匀强电场中：W ＝qU ＝12m v 2－12m v 20角度带电粒子在电场中的直线运动例1 (多选)(2022·福建卷，8)我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图1所示。

放电通道两端电极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场(未画出)用于提高工作物质被电离的比例。

工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。

某次测试中，氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为1.6×104 m/s ，推进器产生的推力为80 mN 。

已知氙离子的比荷为7.3×105 C/kg ；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则( )图1A.氙离子的加速电压约为175 VB.氙离子的加速电压约为700 VC.氙离子向外喷射形成的电流约为37 AD.每秒进入放电通道的氙气质量约为5.3×10－6 kg答案 AD解析设一个氙离子所带电荷量为q 0，质量为m 0，由动能定理得q 0U ＝12m 0v 2，解得氙离子的加速电压为U ＝m 0v 22q 0≈175 V ，A 正确，B 错误；设1 s 内进入放电通道的氙气质量为m ，由动量定理得Ft ＝95%m v ，解得m ≈5.3×10－6 kg ，D 正确；氙离子向外喷射形成的电流I ＝q t ＝95%m m 0t ·q 0≈3.7 A ，C 错误。

高考物理电场精讲精练带电粒子在交变电场中运动模型

带电粒子在交变电场中运动模型[模型构建] 在两个相互平行的金属板间加交变电压时，两板中间便可获得交变电场.此类电场从空间看是匀强电场，即同一时刻，电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同；从时间看是变化的，即电场强度的大小、方向都随时间的变化而变化.常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等.[运动特点] 1粒子做单向直线运动一般用牛顿运动定律求解.2粒子做往返运动一般分段研究. 3粒子做偏转运动一般根据交变电场特点分段研究.[处理思路] 1注重全面分析分析受力特点和运动规律，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件. 2分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系.例题1 如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U 0，电容器板长和板间距离均为L ＝10 cm ，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L ＝10 cm ，在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示．(每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电子穿过平行板的过程中电压是不变的)求：(1)在t ＝0.06 s 时刻，电子打在荧光屏上的何处；(2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？解析 (1)电子经加速电场，由动能定理得qU 0＝12mv 2，电子经偏转电场：沿v 方向：t ＝L v，沿电场方向：y ＝12at 2，又a ＝qU 偏mL，故偏转后偏移量 y ＝12·qU 偏mL ·(L v )2，所以y ＝U 偏L 4U 0由题图知t ＝0.06 s 时刻U 偏＝1.8U 0所以y ＝4.5 cm设打在屏上的点距O 点距离为Y ，满足Y y ＝L ＋L/2L/2，所以Y ＝13.5 cm(2)由题知电子偏移量y 的最大值为L 2，所以当偏转电压超过2U 0时，电子就打不到荧光屏上了，所以荧光屏上电子能打到的区间长为3L ＝30 cm答案 (1)O 点上方13.5 cm 处 (2)30 cm例题2．如图甲所示，A 和B 是真空中、面积很大的平行金属板，O 是一个可以连续产生粒子的粒子源，O 到A 、B 的距离都是l.现在A 、B 之间加上电压，电压U AB 随时间变化的规律如图乙所示．已知粒子源在交变电压的一个周期内可以均匀产生大量粒子，粒子质量为m 、电荷量为－q.这种粒子产生后，在电场力作用下从静止开始运动．设粒子一旦碰到金属板，它就附在金属板上不再运动，且电荷量同时消失，不影响A 、B 板电势．不计粒子的重力，不考虑粒子之间的相互作用力．已知上述物理量l ＝0.6 m ，U 0＝1.2×103 V ，T ＝1.2×10－2s ，m ＝5×10－10 kg ，q ＝1×10－7C ．求：(1)在t ＝0时刻出发的粒子，会在什么时刻到达哪个极板；(2)在0～T 2范围内，哪段时间内产生的粒子不能到达A 板； (3)到达B 板的粒子中速度最大为多少．解析：(1)根据题图乙可知，从t ＝0时刻开始，A 板电势高于B 板电势，粒子向A 板运动，设粒子到达A 板的时间为t ，并假设在半个周期内到达A 板，则有l ＝12·qU 02lmt 2，解得t ＝ 6×10－3s ＜T 2，故在t ＝6×10－3s 时刻到达A 板．(2)在0～T 2范围内，粒子的加速度为 a 1＝qU 02lm ＝2×105 m/s 2. 在T 2～T ，粒子的加速度为 a 2＝q ·2U 0m ·2l＝4×105 m/s 2. 若粒子在0～T 2内加速Δt ，再在T 2～T 内减速Δt 2刚好到达A 板，则有l ＝12a 1·Δt ·32Δt ，解得Δt ＝2×10－3s ，所以在T 2－Δt 到T 2范围内产生的粒子不能到达A 板，即4×10－3～6×10－3s.(3)恰好未撞上A 板的粒子，反向加速距离最大，所获得的速度最大，有v 2m ＝2a 2·2l ，解得v m ＝4006 m/s. 答案：(1) 6×10－3s A 板 (2)4×10－3～6×10－3s(3)400 6 m/s过关检测1．如图甲所示，长为L 、间距为d 的两金属板A 、B 水平放置，ab 为两板的中心线，一个带电粒子以速度v 0从a 点水平射入，沿直线从b 点射出，若将两金属板接到如图乙所示的交变电压上，欲使该粒子仍能从b 点以速度v 0射出，求：(1)交变电压的周期T 应满足什么条件？(2)粒子从a 点射入金属板的时刻应满足什么条件？解析：(1)为使粒子仍从b 点以速度v 0穿出电场，要垂直于初速度方向上，粒子的运动应为：加速→减速→反向加速→反向减速，经历四个过程后，回到中心线上时，在垂直于金属板的方向上速度正好等于零，这段时间等于一个周期，故有L ＝nTv 0解得T ＝L nv 0 粒子在14T 内离开中心线的距离为 y ＝12a ⎝ ⎛⎭⎪⎫14T 2 又因为a ＝qE m ，E ＝U 0d解得y ＝qU 0T 232md由位移的对称性可知，粒子在运动过程中离开中心线的最大距离y m ＝2y ＝qU 0T 216md粒子不撞击金属板，应有y m ≤12d 解得T ≤2d2m qU 0 故n ≥L 2dv 0 qU 02m ，即n 取大于等于L 2dv 0 qU 02m 的整数．所以粒子的周期应满足的条件T ＝L nv 0，其中n 取大于等于L 2dv 0 qU 02m 的整数． (2)粒子进入电场的时刻应满足14T ，34T ，54T ，… 即进入电场的时刻与T 4相隔xT 2即可，所以时刻t ＝T 4＋xT 2(x ＝0、1、2、3、…) 又因为T ＝L nv 0(n ＝1、2、3、…) 所以t ＝2x ＋1L 4nv 0[x ＝0、1、2、…，n 的取值同(1)中]答案：(1)T ＝L nv 0，其中n 取大于等于L 2dv 0qU 02m 的整数 (2)t ＝2x ＋1L 4nv 0[x ＝0、1、2、…n 的取值同(1)中]高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

高考物理一轮复习第九章带电粒子在交变电场磁场中的运动备考精炼

72 带电粒子在交变电场、磁场中的运动[方法点拨] (1)先分析在一个周期内粒子的运动情况，明确运动性质，判断周期性变化的电场或磁场对粒子运动的影响；(2)画出粒子运动轨迹，分析轨迹在几何关系方面的周期性．1．(2020·广东肇庆第二次模拟)如图1甲所示，竖直挡板MN左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度E＝40 N/C，磁感应强度B随时间t变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向．t＝0时刻，一质量m＝8×10－4 kg、电荷量q ＝＋2×10－4 C的微粒在O点具有竖直向下的速度v＝0.12 m/s，O′是挡板MN上一点，直线OO′与挡板MN垂直，取g＝10 m/s2.求：图1(1)微粒再次经过直线OO′时与O点的距离；(2)微粒在运动过程中离开直线OO′的最大高度；(3)水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与O点间的距离应满足的条件．2．(2020·北京平谷区零模)当今医学成像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射电子的同位素碳11作为示踪原子，碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得的．加速质子的回旋加速器如图2甲所示．D 形盒装在真空容器中，两D 形盒内匀强磁场的磁感应强度为B ，两D 形盒间的交变电压的大小为U.若在左侧D 1盒圆心处放有粒子源S 不断产生质子，质子质量为m ，电荷量为q.假设质子从粒子源S 进入加速电场时的初速度不计，不计质子所受重力，忽略相对论效应．图2(1)第1次被加速后质子的速度大小v 1是多大？(2)若质子在D 形盒中做圆周运动的最大半径为R ，且D 形盒间的狭缝很窄，质子在加速电场中的运动时间可忽略不计．那么，质子在回旋加速器中运动的总时间t 总是多少？(3)要把质子从加速器中引出，可以采用静电偏转法．引出器原理如图乙所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出通道，内、外侧圆弧形金属板分别为两同心圆的一部分，圆心位于O′点．内侧圆弧的半径为r 0，外侧圆弧的半径为r 0＋d.在内、外金属板间加直流电压，忽略边缘效应，两板间产生径向电场，该电场可以等效为放置在O′处的点电荷Q 在两圆弧之间区域产生的电场，该区域内某点的电势可表示为φ＝kQr (r 为该点到圆心O′点的距离)．质子从M 点进入圆弧形通道，质子在D 形盒中运动的最大半径R 对应的圆周，与圆弧形通道正中央的圆弧相切于M 点．若质子从圆弧通道外侧边缘的N 点射出，则质子射出时的动能E k 是多少？要改变质子从圆弧通道中射出时的位置，可以采取哪些办法？3．如图3甲所示，两平行金属板A 、B 长L ＝8 cm ，两极板间距d ＝6 cm ，A 、B 两极板间的电势差U AB ＝100 3 V ．一比荷为q m ＝1×106C/kg 的带正电粒子(不计重力)从O 点沿电场中心线垂直电场线以初速度v 0＝2×104m/s 飞入电场，粒子飞出平行板电场后经过界面MN 、PS 间的无电场区域，已知两界面MN 、PS 间的距离为s＝8 cm.带电粒子从PS分界线上的C点进入PS右侧的区域，当粒子到达C点开始计时，PS右侧区域有磁感应强度按图乙变化的匀强磁场(垂直纸面向里为正方向)．求：图3(1)PS分界线上的C点与中心线OO′的距离y；(2)粒子进入磁场区域后第二次经过中心线OO′时与PS分界线的距离x.4．(2020·福建三明一中模拟)如图4甲所示，在平行边界MN、PQ之间存在宽度为L的匀强电场，电场周期性变化的规律如图乙所示，取竖直向下为电场正方向；在平行边界MN、EF之间存在宽度为s、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅱ，在PQ右侧有宽度足够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅰ.在区域Ⅰ中距PQ为L的A点，有一质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子以初速度v0沿竖直向上方向开始运动，以此作为计时起点，再经过一段时间粒子又恰好回到A点，如此循环，粒子循环运动一周，电场恰好变化一个周期，已知粒子离开区域Ⅰ进入电场时，速度恰好与电场方向垂直，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.图4(1)求区域Ⅰ的磁场的磁感应强度大小B 1.(2)若E 0＝4mv 023qL ，要实现上述循环，确定区域Ⅱ的磁场宽度s 的最小值以及磁场的磁感应强度大小 B 2.(3)若E 0＝4mv 023qL ，要实现上述循环，求电场的变化周期T.答案精析1．(1)1.2 m (2)2.48 m (3)L ＝(1.2n ＋0.6) m(n ＝0,1,2，…) 解析 (1)根据题意可以知道，微粒所受的重力G ＝mg ＝8×10－3N① 电场力大小F ＝qE ＝8×10－3N② 因此重力与电场力平衡微粒先在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则qvB ＝m v2R ③由③式解得：R ＝0.6 m④ 由T ＝2πRv⑤ 得：T ＝10π s⑥则微粒在5π s 内转过半个圆周，再次经过直线OO′时与O 点的距离：l ＝2R⑦ 将数据代入上式解得：l ＝1.2 m⑧(2)微粒运动半周后向上匀速运动，运动的时间为t ＝5π s，轨迹如图所示，位移大小：x ＝vt⑨ 由⑨式解得：x≈1.88 m⑩因此，微粒离开直线OO′的最大高度：H ＝x ＋R ＝2.48 m ⑪(3)若微粒能垂直射到挡板上的某点P ，P 点在直线OO′下方时，由图象可以知道，挡板MN 与O 点间的距离应满足：L ＝(2.4n ＋0.6) m (n ＝0,1,2，…)⑫若微粒能垂直射到挡板上的某点P ，P 点在直线OO′上方时，由图象可以知道，挡板MN 与O 点间的距离应满足：L ＝(2.4n ＋1.8) m (n ＝0,1,2，…)⑬⑫⑬两式合写成 L ＝(1.2n ＋0.6) m (n ＝0,1,2…) 2．见解析解析 (1)质子第一次被加速，由动能定理：qU ＝12mv 12解得：v 1＝2qUm(2)质子在磁场中做圆周运动时，洛伦兹力提供向心力：qvB ＝m v2R质子在做圆周运动的周期为：T ＝2πRv设质子在D 形盒中被电场加速了n 次，由动能定理：nqU ＝12mv 2质子在磁场中做圆周运动的周期恒定，在回旋加速器中运动的总时间为：t 总＝n2T解得：t 总＝πBR22U(3)设M 、N 两点的电势分别为φ1、φ2，由能量守恒定律： qφ1＋12mv 2＝qφ2＋E k由题可知：φ1＝k Q r 0＋12d，φ2＝k Qr 0＋d解得：E k ＝kQqd (2r 0＋d )(r 0＋d )＋q 2B 2R22m改变圆弧通道内、外金属板间所加直流电压的大小(改变圆弧通道内电场的强弱)，或者改变圆弧通道内磁场的强弱，可以改变质子从圆弧通道中射出时的位置． 3．(1)4 3 cm (2)12 cm解析 (1)粒子在电场中的加速度a ＝U AB qdm粒子在电场中运动的时间t 1＝Lv 0粒子离开电场时竖直方向分速度v y ＝at 1 粒子在MN 与PS 间运动时间t 2＝sv 0粒子在电场中偏转位移y 1＝12at 12＝U AB qL 22dmv 02＝43 3 cm 出电场后：y 2＝v y t 2 联立解得：y 2＝833cm所以C 点与中心线OO′的距离y ＝y 1＋y 2＝4 3 cm (2)粒子运动轨迹如图所示，粒子进入磁场时，设速度与水平方向夹角为θ，tan θ＝v y v 0＝33所以θ＝30°粒子进入磁场时的速度v ＝v 0cos θ＝433×104m/s设粒子在磁场中运动轨道半径为R 则qvB ＝mv2R所以R ＝4 cm粒子在磁场中运动的周期T ＝2πR v＝23π×10－6s 在t ＝23π3×10－6s 内粒子的偏转角α＝2πTt ＝120° 竖直向上偏移h 1＝Rcos 30°＝2 3 cm 在23π3×10－6～433π×10－6 s 内通过OO′，这段时间内竖直向上偏移h 2＝h 1＝2 3 cm 因为h 1＋h 2＝y ＝4 3 cm则粒子在t ＝43π3×10－6s 时刚好第二次到达OO′此时x ＝2(R ＋Rsin 30°)＝12 cm. 4．(1)mv 0qL (2)L 9 3mv 0qL (3)307π＋540270v 0L 解析 (1)粒子在区域Ⅰ做圆周运动的半径R ＝L 由洛伦兹力提供向心力知qv 0B 1＝mv 02R联立解得B 1＝mv 0qL(2)粒子在电场中做类平抛运动，离开电场时沿电场方向的速度v y ＝at ＝qE 0m ·L v 0＝43v 0，设离开电场时速度的偏转角为θ，tan θ＝v y v 0＝43，θ＝53°所以粒子离开电场时的速度v ＝v 0cos 53°＝53v 0粒子在电场中偏转的距离y ＝12at 2＝12·qE 0m ⎝ ⎛⎭⎪⎫L v 02＝23L画出粒子运动轨迹的示意图如图所示，粒子在区域Ⅱ做圆周运动的圆心O 2与在区域Ⅰ做圆周运动的圆心O 1的连线必须与边界垂直才能完成上述运动，由几何关系知粒子在区域Ⅱ做圆周运动的半径r ＝L －23Lcos 53°＝59L所以s≥r(1－sin 53°)＝L9即s 的最小值为L9根据r ＝mv qB 2解得B 2＝3mv 0qL(3)电场变化的周期等于粒子运动的周期粒子在区域Ⅰ中运动的时间t 1＝πL v 0粒子在电场中运动的时间t 2＝2L v 0粒子在区域Ⅱ中运动的时间t 3＝37°180°·2πr v ＝37πL270v 0所以周期T ＝t 1＋t 2＋t 3＝307π＋540270v 0L.2019-2020学年高考物理模拟试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．分别用波长为λ和34λ的单色光照射同一金属板，发出的光电子的最大初动能之比为1∶2，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，则此金属板的逸出功为（）A．hcλB．2hcλC．23hcλD．3hcλ2．如图所示电路中，电流表A和电压表V均可视为理想电表．现闭合开关S后，将滑动变阻器滑片P向左移动，下列说法正确的是（）A．电流表A的示数变小，电压表V的示数变大B．小灯泡L变亮C．电容器C上电荷量减少D．电源的总功率变大3．如图所示，两个相同的灯泡a、b和电阻不计的线圈L (有铁芯)与电源E连接，下列说法正确的是A．S闭合瞬间，a灯发光b灯不发光B．S闭合，a灯立即发光，后逐渐变暗并熄灭C．S断开，b灯“闪”一下后熄灭D．S断开瞬间，a灯左端的电势高于右端电势4．已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍．若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为s月和s地，则s月：s地约为()A．9：4 B．6：1 C．3：2 D．1：15．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，虚线左侧无磁场，右侧有磁感应强度0.25T B =的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，质量0.001kg c m =、带电量3210C c q -=-⨯的小球C 静置于其中；虚线左侧有质量0.004kg A m =，不带电的绝缘小球A 以速度020m/s v =进入磁场中与C 球发生正碰，碰后C 球对水平面压力刚好为零，碰撞时电荷不发生转移，g 取10m/s 2，取向右为正方向．则下列说法正确的是（）A ．碰后A 球速度为15m/sB ．C 对A 的冲量为0.02N s ⋅ C ．A 对C 做功0.1JD ．AC 间的碰撞为弹性碰撞6．已知月球半径为R ，飞船在距月球表面高度为R 的圆轨道上飞行，周期为T ，万有引力常量为G ，下列说法正确的是 ( )A ．月球质量为23232πR GTB ．月球表面重力加速度为228πR TC ．月球密度为23πGT D ．月球第一宇宙速度为4πRT7．在如图所示的变压器电路中，a 、b 端输入有效值为U 的正弦式交变电压，原线圈电路中接有一个阻值为R 0的定值电阻，副线圈电路中接有电阻箱R ，变压器原副线圈的匝数比为1：3.若要使变压器的输出功率最大，则电阻箱的阻值为（）A ．9R 0B ．9R C ．3R 0D ．0 3R8．在光滑水平地面上放有一个表面光滑的静止的圆弧形小车，另有一质量与小车相等可视为质点的铁块，以速度v 从小车的右端向左滑上小车，如图所示，铁块上滑至圆弧面的某一高度后返回，不计空气阻力，则铁块返回到小车的右端以后，相对于地面，将做的运动是（）A ．又以速度v 沿小车向左滑动B ．以与v 大小相等的速度从小车右端平抛出去C ．以比v 小的速度从车右端平抛出去D ．自由落体运动9．国家发展改革委、交通运输部、中国铁路总公司联合发布了《中长期铁路网规划》，勾画了新时期“八纵八横”高速铁路网的宏大蓝图。

模型17 带电粒子在交变电场中的运动(解析版)

模型17 带电粒子在交变电场中运动(解析版)带电粒子在交变电场中的运动是高考必备的核心知识点之一,因电场力出现周期性变化,导致运动过程出现多个阶段,分阶段是常见的解题思路,需要利用牛顿运动定律、图象等分析多个阶段运动的细节,此类题目既有计算题,也有选择题,其中计算题的难度较大。

带电粒子在交变电场中运动的分析(1)解答带电粒子在交变电场中运动的思维方法带电粒子在交变电场中的问题大多是运动的拼接,处理此类问题要注意以下几点。

①注重全面分析:抓住粒子的运动具有周期性和对称性等特性,求解粒子运动过程的速度、位移和做功等问题。

②分析时要从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿运动定律及运动学规律分析;二是根据功能关系列式求解。

③注意对称性和周期性变化关系的应用。

(2)常见的试题类型及解题方法①粒子做单向或往返直线运动:对于带电粒子在交变电场中的直线运动,一般是加速、减速交替出现的多过程情况较多。

解决的方法是分析清楚其中一个完整的过程,有时也可借助v-t图象进行运动过程分析,找出各个过程中的重要物理量间的关系,进行归纳、推理,从而寻找其运动规律再进行分段处理求解。

要注意释放位置的不同造成的运动状态的差异。

②粒子做偏转运动:一般根据交变电场特点分段研究。

解决的方法是应用运动的合成与分解的方法,把曲线运动分解为两个直线运动,再分别用直线运动的规律加以解决。

【典例1】(多选)如图甲所示,两水平金属板间距为d,板间电场强度的变化规律如图乙所示。

t=0时刻,质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间,0~时间内微粒做匀速运动,T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。

微粒运动过程中未与金属板接触。

重力加速度的大小为g。

关于微粒在0~T时间内运动的描述,正确的是()。

A.末速度大小为v0B.末速度沿水平方向C.重力势能减少了mgdD.克服电场力做功为mgd【答案】BC【解析】因0~内微粒匀速运动,故微粒受到的电场力向上,E0q=mg,由题图可知在~时间内,两金属板间没有电场,微粒只受重力作用,做平抛运动,在t=时刻的竖直速度v y1=,水平速度为v0,在~T时间内,微粒满足2E0q-mg=ma,解得a=g,方向向上,则在t=T时刻,微粒的竖直速度减少到零,水平速度为v0,A项错误,B项正确;微粒的重力势能减少了ΔE p=mg·=mgd,C项正确;微粒从射入到射出,由动能定理可得mgd-W电=0,可知克服电场力做的功为mgd,D项错误。

高考物理双基突破二专题带电粒子在交变电场中的运动精讲

专题05 带电粒子在交变电场中的运动1．常用的思想剖析方法（1）带电粒子在交变电场中的运动，往常只议论电压的大小不变、方向做周期性变化（如方波）且不计粒子重力的情况。

在两个互相平行的金属板间加交变电压时，在两板中间即可获取交变电场。

此类电场从空间看是匀强的，即同一时辰，电场中各个地点处电场强度的大小、方向都同样；从时间看是变化的，即电场强度的大小、方向都随时间而变化。

①当粒子平行于电场方向射入时，粒子做直线运动，其初速度和受力状况决定了粒子的运动状况，粒子能够做周期性的运动。

②当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动拥有周期性。

（2）研究带电粒子在交变电场中的运动，重点是依据电场变化的特色，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动状况。

依据电场的变化状况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。

因为不一样时间内场强不一样，使得带电粒子所受的电场力不一样，造成带电粒子的运动状况发生变化。

解决这种问题，要分段进行剖析，依据题意找出知足题目要求的条件，进而剖析求解。

（3）关于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，一般来说题中会直接或间接提到“粒子在此中运动时电场为恒定电场”，故带电粒子穿过电场时可以为是在匀强电场中运动。

（4）着重全面剖析（剖析受力特色和运动规律）：抓住粒子的运动拥有周期性和在空间上拥有对称性的特色，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确立与物理过程有关的界限条件。

（5）从两条思路出发：一是力和运动的关系，依据牛顿第二定律及运动学规律剖析；二是功能关系。

（6）注意对称性和周期性变化关系的应用。

2．办理带电粒子在交变电场中的运动问题的两个应用带电粒子在交变电场中的运动波及力学和电学知识的综合应用，因为不一样时段受力不一样，办理起来较为复杂，实质仍可按力学角度解答。

该类问题仍需受力剖析和剖析其运动状态，应使劲学和电学的基本规律定性、定量剖析议论和求解。

（2）利用图象带电粒子在交变电场中运动时，受电场力作用，其加快度、速度等均做周期性变化，借助图象描绘它在电场中的运动状况，可直观展现其物理过程，进而快捷地剖析求解。

高考物理复习模型组合讲解带电粒子在电场中的运动模型

高考物理复习模型组合讲解带电粒子在电场中的运动模型［模型概述］带电粒子在电场中的运动也是每年高考中的热点问题，具体来讲有电场对带电粒子的加速（减速），涉及内容有力、能、电、图象等各部分知识，主要考查学生的综合能力。

［模型讲解］例. 在与x 轴平行的匀强电场中，一带电量为C 8100.1-⨯、质量为kg 3105.2-⨯的物体在光滑水平面上沿着x 轴做直线运动，其位移与时间的关系是202.016.0t t x -=，式中x 以米为单位，t 的单位为秒。

从开始运动到5s 末物体所经过的路程为________m ，克服电场力所做的功为________J 。

解析：由位移的关系式202.016.0t t x -=可知s m v /16.00=。

02.021-=a ，所以2/04.0s m a -=，即物体沿x 轴方向做匀减速直线运动设从开始运动到速度为零的时间为1t ，则10at v = 故s a v t 401==，m t v t v s 32.021011=== 第5s 内物体开始反向以22/04.0s m a =的加速度做匀加速直线运动m t a s 02.0212222== 因此开始5s 内的路程为m s s 34.021=+，5s 末的速度s m t a v /04.0222== 克服电场力做功J mv mv W 52220100.32121-⨯=-= 点评：解答本题的关键是从位移与时间的关系式中找出物体的初速度和加速度，分析出物体运动4s 速度减为零并反向运动，弄清位移与路程的联系和区别。

［模型要点］力和运动的关系——牛顿第二定律根据带电粒子受到的力，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等物理量。

这条思路通常适用于受恒力作用下的匀变速曲线运动。

功和能的关系——动能定理根据力对带电粒子所做的功W 及动能定理，从带电粒子运动的全过程中能的转化角度，研究带电粒子的速度变化、经历的位移等，这条思路通常适用于非均匀或均匀变化的磁场，特别适用于非均匀变化的磁场。

高中物理解题模型系列之带电粒子在电场中的运动模型

高中物理解题模型系列之带电粒子在电场中的运动模型【模型概述】带电粒子在电场中的运动是每年高考中的热点问题，是电学知识和力学知识的结合点。

具体来讲有电场对带电粒子的加速（减速），偏转，涉及内容有力、能、电等各部分知识相结合的情景，主要考查学生的综合能力。

该模型通常的考查思路有一下两个：⑴根据带电粒子受到的力，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等物理量。

这条思路通常适用于受恒力作用下的匀变速运动。

⑵根据力对带电粒子所做的功W及动能定理，从带电粒子运动的全过程中能的转化角度，研究带电粒子的速度变化、经历的位移等。

注意：在讨论带电粒子的加速偏转时，对于基本粒子，如电子、质子、中子等，没有特殊说明，其重力一般不计；带电粒子如液滴、尘埃、颗粒等没有特殊说明，其重力一般不能忽略。

【基础模型1】带电粒子在“非匀强电场中运动的模型”【基础模型2】匀强电场中的的“直线运动模型”【思维分析】油滴在静止时只会受到重力和电场力，而在运动时还会受到空气的粘滞阻力；结合物体的平衡条件，牛顿第二定律和动能定理，弄清楚油滴运动的过程和初、末状态即可求解。

【基础模型3】匀强电场中的“偏转模型”【拓展提升】带电粒子在电场中的运动可拓展为：在“周期性变化的电场中的运动”模型以及结合实际问题“示波管”模型等。

它们和基础模型的差异主要表现在运动过程的复杂程度上，解决此类模型时一定要特别注意边界条件在解题过程中的运用。

【模型拓展1】带电粒子在周期性变化电场中的运动模型【解法应用】周期性问题常伴随着运动的重复性，此类问题在分析时主要抓住一个周期内的运动特点应用牛顿第二定律，动能定理的进行分析即可，其余过程重复第一个周期内的情况。

【模型拓展2】带电粒子在电场中运动的示波管模型注：本文由明亮老师编写，已经编入天性试题调研《2017高考物理模型解题法》一书，敬请参阅！。

模型17 带电粒子在交变电场中的运动(解析版)

①注重全面分析:抓住粒子的运动具有周期性和对称性等特性,求解粒子运动过程的速度、位移和做功等问题。

②分析时要从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿运动定律及运动学规律分析;二是根据功能关系列式求解。

③注意对称性和周期性变化关系的应用。

(2)常见的试题类型及解题方法①粒子做单向或往返直线运动:对于带电粒子在交变电场中的直线运动,一般是加速、减速交替出现的多过程情况较多。

要注意释放位置的不同造成的运动状态的差异。

②粒子做偏转运动:一般根据交变电场特点分段研究。

解决的方法是应用运动的合成与分解的方法,把曲线运动分解为两个直线运动,再分别用直线运动的规律加以解决。

【典例1】(多选)如图甲所示,两水平金属板间距为d,板间电场强度的变化规律如图乙所示。

t=0时刻,质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间,0~时间内微粒做匀速运动,T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。

微粒运动过程中未与金属板接触。

重力加速度的大小为g。

关于微粒在0~T时间内运动的描述,正确的是()。

专题47 带电粒子在力电等效场、交变电场中的运动和电场中的功能问题(解析版)

2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题47 带电粒子在力电等效场、交变电场中的运动和电场中的功能问题导练目标导练内容目标1 带电粒子在力电等效场中的圆周运动目标2 带电粒子在交变电场中的运动目标3带电粒子在电场中的能量动量问题一、带电粒子在力电等效场中的圆周运动 1.方法概述等效思维方法是将一个复杂的物理问题,等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。

对于这类问题,若采用常规方法求解,过程复杂,运算量大。

若采用等效法求解,则能避开复杂的运算,过程比较简捷。

2.方法应用先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个等效重力,将a=F 合m 视为等效重力加速度。

再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。

【例1】如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L 的绝缘细线，细线一端固定在O 点，另一端系一质量为m 的带电小球。

小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O 点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g 。

下列说法正确的是（）A ．匀强电场的电场强度tan mg E qθ=B ．小球动能的最小值为k 2cos mgLE =θC ．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小D ．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大【答案】AB【详解】A ．小球静止时细线与竖直方向成θ角，对小球受力分析，小球受重力、拉力和电场力，三力平衡，根据平衡条件，有tan qE mg θ=解得tan mg E qθ=选项A 正确； B ．小球恰能绕O 点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点A 速度最小，根据牛顿第二定律，有2cos mg v m Lθ=则最小动能2k 122cos mgL E mv θ==选项B 正确； C ．小球的机械能和电势能之和守恒，则小球运动至电势能最大的位置机械能最小，小球带负电，则小球运动到圆周轨迹的最左端点时机械能最小，选项C 错误；D ．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，电场力先做正功，后做负功，再做正功，则其电势能先减小后增大，再减小，选项D 错误。

高考物理一轮复习第六章带电粒子在交变电场中的运动备考精炼

52 带电粒子在交变电场中的运动[方法点拨] (1)在交变电场中做直线运动时，一般是几段变速运动组合．可画出v －t 图象，分析速度、位移变化．(2)在交变电场中的偏转若是几段类平抛运动的组合，可分解后画出沿电场方向分运动的v －t 图象，分析速度变化，或是分析偏转位移与偏转电压的关系式．1．(2020·仪征中学模拟)一匀强电场的电场强度E 随时间t 变化的图象如图1所示，在该匀强电场中，有一个带电粒子于t ＝0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，则下列说法中正确的是( )图1A ．带电粒子只向一个方向运动B ．0～2 s 内，电场力做功等于0C ．4 s 末带电粒子回到原出发点D ．2.5～4 s 内，电场力做功等于02．(多选)如图2甲所示，真空中水平放置两块长度为2d 的平行金属板P 、Q ，两板间距为d ，两板间加上如图乙所示最大值为U 0的周期性变化的电压．在两板左侧紧靠P 板处有一粒子源A ，自t ＝0时刻开始连续释放初速度大小为v 0，方向平行于金属板的相同带电粒子. t ＝0时刻释放的粒子恰好从Q 板右侧边缘离开电场．已知电场变化周期T ＝2dv 0，粒子质量为m ，不计粒子重力及相互间的作用力．则( )图2A ．在t ＝0时刻进入的粒子离开电场时速度大小仍为v 0B ．粒子的电荷量为mv 022U 0C ．在t ＝18T 时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了18mv 02D ．在t ＝14T 时刻进入的粒子刚好从P 板右侧边缘离开电场3．(多选)如图3甲所示，两平行金属板A 、B 放在真空中，间距为d ，P 点在A 、B 板间，A 板接地，B 板的电势φ随时间t 变化情况如图乙所示．t ＝0时，在P 点由静止释放一质量为m 、电荷量为e 的电子，当t ＝2T 时，电子回到P 点．电子运动中没与极板相碰，不计重力．则( )图3A ．φ1∶φ2 ＝1∶2B ．φ1∶φ2＝1∶3C ．在0～2T 内，当t ＝T 时电子的动能最大D ．在0～2T 内，电子的电势能减小了2e 2T 2φ12md24．(多选)如图4甲所示，一平行板电容器极板长l ＝10 cm ，宽a ＝8 cm ，两极板间距为d ＝4 cm ，距极板右端l2处有一竖直放置的荧光屏．在平行板电容器左侧有一长b ＝8 cm 的“狭缝”粒子源，可沿着两板中心平面，均匀、连续不断地向电容器内射入比荷为2×1010C/kg ，速度为4×106m/s 的带电粒子．现在平行板电容器的两极板间加上如图乙所示的交流电，已知粒子在电容器中运动所用的时间远小于交流电的周期．下面说法正确的是( )图4A ．粒子打到屏上时在竖直方向上偏移的最大距离为6.25 cmB ．粒子打在屏上的区域面积为64 cm 2C ．在0～0.02 s 内，进入电容器内的粒子有64%能够打在屏上D ．在0～0.02 s 内，屏上出现亮线的时间为0.012 8 s5．(2020·东台市5月模拟)如图5中a 所示的xOy 平面处于匀强电场中，电场方向与x 轴平行，电场强度E 随时间t 变化的周期为T ，变化图线如图b 所示，E 为＋E 0时电场强度的方向沿x 轴正方向．有一带正电的粒子P ，在某一时刻t 0以某一速度v 沿y 轴正方向自坐标原点O 射入电场，粒子P 经过时间T 到达的点记为A(A 点在图中未画出)．若t 0＝0，则OA 连线与y 轴正方向夹角为45°，不计粒子重力．图5(1)求粒子的比荷；(2)若t 0＝T4，求A 点的坐标；T 8，求粒子到达A点时的速度．(3)若t0＝答案精析1．D [画出带电粒子速度v 随时间t 变化的图象如图所示，v －t 图线与时间轴所围“面积”表示位移，可见带电粒子不是只向一个方向运动，4 s 末带电粒子不能回到原出发点，A 、C 错误；2 s 末速度不为0，可见0～2 s 内电场力做功不等于0，B 错误；2.5 s 和4 s 末，速度的大、小方向都相同，2.5～4 s 内电场力做功等于0，所以D 正确．]2．AD 3.BD4．BCD [设粒子恰好从极板边缘射出时极板两端的电压为U 0，水平方向l ＝v 0t ，竖直方向d 2＝12a 0t 2，又a 0＝qU 0md ，解得U 0＝md 2v 02ql 2＝128 V ，即当U≥128 V 时粒子打到极板上，当U<128 V 时粒子打到荧光屏上，设打到荧光屏上的粒子在竖直方向上偏转的最大位移为y ，由几何关系和类平抛运动规律得l 2＋l2l 2＝yy －d2，解得y ＝d ＝4 cm ，选项A 错误；由对称性知，粒子打到荧光屏上的区域总长度为2d ，则粒子打到荧光屏上的区域面积为S ＝2da ＝64 cm 2，选项B 正确；在前14T ，粒子打到荧光屏上的时间t 0＝128200×0.005 s＝0.0032 s ，又由对称性知，在一个周期内，粒子打在荧光屏上的总时间t′＝4t 0＝0.012 8 s ，选项D 正确；因为这些粒子均匀、连续地进入电场，设一个周期内进入电容器内的粒子能够打在荧光屏上的比例为η，此时电容器两端的电压U<128 V ，则η＝128200×100%＝64%，选项C 正确．]5．见解析解析 (1)粒子在t 0＝0时刻射入电场，粒子沿y 轴方向的分运动为匀速运动，位移大小为：y ＝vT 粒子沿x 轴方向在0～T 2内做初速度为零的匀加速运动，位移为x 1，末速度为v 1，则：x 1＝12a(T 2)2，v 1＝a T2粒子沿x 轴方向在T2～T 内做匀减速运动，位移为x 2，由题意知两段运动的加速度大小相等，则：x 2＝v 1(T 2)－12a(T 2)2粒子沿x 轴方向的总位移为x ，则： x ＝x 1＋x 2粒子只受到电场力作用，由牛顿第二定律得： qE 0＝may ＝x联立各式解得：q m ＝4vE 0T(2)粒子在t 0＝T4时刻射入电场，粒子沿y 轴方向的分运动为匀速运动，位移大小为：y′＝vT粒子沿x 轴方向在T 4～T2内做初速度为零的匀加速运动，位移为x 3，末速度为v 2，则：x 3＝12a(T 4)2v 2＝a T 4粒子沿x 轴方向在T2～T 内做匀变速运动，位移为x 4，末速度为v 3，则：x 4＝v 2(T 2)－12a(T 2)2v 3＝v 2－a T2粒子沿x 轴方向在T ～5T4内做匀变速运动，位移为x 5，则：x 5＝v 3(T 4)＋12a(T 4)2粒子沿x 轴的总位移为x′，则： x′＝x 3＋x 4＋x 5 联立各式解得：x′＝0 则A 点的坐标为(0，vT)(3)粒子在t 0＝T 8时刻射入电场，粒子沿y 轴方向的分运动为匀速运动，速度不变；沿x 轴方向在T 8～T2内做初速度为零的匀加速运动，末速度为v 4，则：v 4＝a 3T8粒子沿x 轴方向在T2～T 内做匀变速运动，末速度为v 5，则：v 5＝v 4－a T2粒子沿x 轴方向在T ～9T8内做匀变速运动，末速度为v 6，则：v 6＝v 5＋a T8联立各式解得：v 6＝0 则：粒子通过A 点的速度为v高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

高中物理必修三专题强化训练—带电粒子在交变电场中的运动

高中物理必修三专题强化训练—带电粒子在交变电场中的运动一、带电粒子在交变电场中的直线运动1.此类问题中，带电粒子进入电场时初速度为零，或初速度方向与电场方向平行，带电粒子在交变静电力的作用下，做加速、减速交替的直线运动.2.该问题通常用动力学知识分析求解.重点分析各段时间内的加速度、运动性质、每段时间与交变电场的周期T间的关系等.常用v－t图像法来处理此类问题，通过画出粒子的v－t图像，可将粒子复杂的运动过程形象、直观地反映出来，便于求解.在如图1所示的平行板电容器的两板间分别加如图2甲、乙所示的两种电压，开始B板的电势比A板高.在静电力作用下原来静止在两板中间的电子开始运动.若两板间距足够大，且不计重力，试分析电子在两种交变电压作用下的运动情况，并定性画出相应的v－t图像.图1图2答案见解析解析t＝0时，B板电势比A板高，在静电力作用下，电子向B板(设为正向)做初速度为零的匀加速直线运动.对于题图甲所示电压，在0～12T内电子做初速度为零的正向匀加速直线运动，12T～T内电子做末速度为零的正向匀减速直线运动，然后周期性地重复前面的运动，其速度—时间图像如图(a)所示.对于题图乙所示电压，在0～T2内做类似题图甲0～T的运动，T2～T内电子做反向先匀加速、后匀减速、末速度为零的直线运动.然后周期性地重复前面的运动，其速度—时间图像如图(b)所示.针对训练1(多选)如图3(a)所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压U，A板的电势φA＝0，B板的电势φB随时间的变化规律如图(b)所示.现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域，设电子的初速度和重力可忽略.则()图3A.若电子是在t＝0时刻进入的，它将一直向B板运动B.若电子是在t＝T8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上C.若电子是在t＝38T时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B 板上D .若电子是在t ＝T 2时刻进入的，它可能时而向B 板运动，时而向A 板运动答案AB 解析根据电子进入电场后的受力情况和运动情况，作出如图所示的图像.由图丁可知，当电子在t ＝0时刻进入电场时，电子一直向B 板运动，A 正确.若电子在T 8时刻进入电场，则由图丁知，电子向B 板运动的位移大于向A 板运动的位移，因此最后仍能打在B 板上，B 正确.若电子在3T 8时刻进入电场，则由图丁知，在第一个周期电子即返回至A 板，C 错误.若电子在T 2时刻进入电场，则它一靠近小孔便受到排斥力，根本不能进入电场，即D 错误.二、带电粒子在交变电场中的曲线运动带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场，粒子做曲线运动.(1)若带电粒子的初速度很大，粒子通过交变电场时所用时间极短，故可认为粒子所受静电力为恒力，粒子在电场中做类平抛运动.(2)若粒子运动时间较长，在初速度方向做匀速直线运动，在垂直初速度方向利用v y －t 图像进行分析：①v y ＝0时，速度方向沿v 0方向.②y 方向位移可用v y －t 图像的面积进行求解.如图4甲所示，极板A 、B 间的电压为U 0，极板C 、D 间的间距为d ，荧光屏到C 、D 板右端的距离等于C 、D 板的板长.A 板O 处的放射源连续无初速度地释放质量为m 、电荷量为＋q 的粒子，经电场加速后，沿极板C 、D 的中心线射向荧光屏(荧光屏足够大且与中心线垂直)，当C 、D 板间未加电压时，粒子通过C 、D 板间的时间为t 0；当C 、D 板间加上图乙所示电压(图中电压U 1已知)时，粒子均能从C 、D 板间飞出，不计粒子的重力及粒子间的相互作用.求：图4(1)C 、D 板的长度L ；(2)粒子从C 、D 两极板间飞出时垂直于极板方向偏移的最大距离；(3)粒子打在荧光屏上区域的长度.答案(1)t 02qU 0m (2)qU 1t 022md (3)3qU 1t 022md解析(1)粒子在A 、B 板间，有qU 0＝12mv 02，在C 、D 板间有L ＝v 0t 0，解得L ＝t 02qU 0m .(2)粒子从nt 0(n ＝0,2,4…)时刻进入C 、D 间，偏移距离最大，粒子做类平抛运动，偏移距离y ＝12at 02，加速度a＝qU1 md，解得y＝qU1t02 2md.(3)粒子在C、D间偏转距离最大时打在荧光屏上的位置距中心线最远，从C、D板飞出的偏转角tanθ＝v y v0，v y＝at0，打在荧光屏上的位置距中心线的最远距离s＝y＋L tanθ，粒子打在荧光屏上的区域长度Δs＝s＝3qU1t02 2md.针对训练2(多选)如图5甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线且垂直于电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为E k0，已知t＝0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，不计粒子间的相互作用，则()图5A.所有粒子都不会打到两极板上B.所有粒子最终都垂直电场方向射出电场C.运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过2E k0D.只有t＝n T2(n＝0,1,2，…)时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场答案ABC解析带电粒子在垂直于电场方向上做匀速直线运动，在沿电场方向上，做加速度大小不变、方向周期性变化的变速直线运动.由t＝0时刻进入电场的粒子运动情况可知，粒子在平行金属板间运动的时间为周期性变化的电场的周期的整数倍.在0～T2时间内带电粒子运动的加速度a＝E0qm，由匀变速直线运动规律得v y＝at＝E0qmt，同理可分析T2～T时间内的运动情况，所以带电粒子在沿电场方向的速度v y与E－t图线所围面积成正比(时间轴下方的面积取负值).而经过整数个周期，E－t图像与坐标轴所围面积始终为零，故带电粒子离开电场时沿电场方向的速度总为零，B正确，D错误；在t＝0时刻入射的带电粒子，侧向位移最大，故其他粒子均不可能打到极板上，A正确；当粒子在t＝0时刻入射且经过时间T离开电场时，粒子在t＝T2时达到最大速度，此时竖直方向的位移与水平方向的位移之比为1∶2，即v0t＝2×12at2，可得v y＝v0，故粒子的最大速度为v＝2v0，因此最大动能为初动能的2倍，C正确.1.在如图1甲所示的平行板电容器A、B两板上加上如图乙所示的交变电压，开始时B板的电势比A板的高，这时两板中间原来静止的电子(图甲中黑点所示)在静电力作用下开始运动，则下列说法正确的是(不计电子重力)()图1A.电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性往返运动B.电子一直向A板运动C.电子一直向B板运动D.电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性往返运动答案C2.(多选)带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图2所示.带电微粒只在静电力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是()图2A.微粒在0～1s内的加速度与1～2s内的加速度相同B.微粒将沿着一条直线运动C.微粒将做往复运动D.微粒在第1s内的位移与第3s内的位移相同答案BD解析设微粒的速度方向、位移方向向右为正，作出微粒的v－t图像如图所示.由图可知B、D选项正确.3.在空间中有正方向水平向右、大小按如图3所示图线变化的电场，位于电场中A 点的电子在t＝0时速度为零，在t＝1s时，电子离开A点的距离为l.那么在t＝2s时，电子将处在()图3A.A点B.A点左方l处C.A点右方2l处D.A点左方2l处答案D解析第1s内电场方向向右，电子受到的静电力方向向左，电子向左做匀加速直线运动，位移大小为l，第2s内电子受到的静电力方向向右，由于电子此时有向左的速度，因而电子继续向左做匀减速直线运动，根据运动的对称性，位移大小也是l，t＝2s时电子的总位移大小为2l，方向向左，故选D.4.(多选)如图4甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大.当两板间加上如图乙所示的交变电压后，下列四个选项中的图像，反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是()图4答案AD解析由平行金属板间所加电压的周期性可推知粒子加速度的周期性，D项正确；由v＝at可知，A项正确，C项错误；由x＝12at2知x－t图像应为曲线，B项错误.5.(多选)如图5甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，右极板电势随时间变化的规律如图乙所示，电子原来静止在左极板小孔处，不计电子的重力，下列说法正确的是()图5A.若t＝0时刻释放电子，电子始终向右运动，直到打到右极板上B.若t＝0时刻释放电子，电子可能在两板间往返运动C.若t＝T4时刻释放电子，电子可能在两板间往返运动，也可能打到右极板上D.若t＝3T8时刻释放电子，电子必然回到左极板答案AC解析若t＝0时刻释放电子，电子将重复先匀加速后匀减速的运动，直到打到右极板，不会在两极板间做往返运动，所以选项A 正确，B 错误；若t ＝T 4时刻释放电子，电子先做匀加速运动后做匀减速运动，分析易知前T 2内电子可能到达右极板，若前T 2时间内电子未到达右极板，则电子将在两极板间做往返运动，所以选项C 正确；同理，若t ＝3T 8时刻释放电子，电子有可能到达右极板，也有可能回到左极板，这取决于两板间的距离，所以选项D 错误.6.如图6(a)所示，两平行正对的金属板A 、B 间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P 处，若在t 0时刻释放该粒子，粒子会时而向A 板运动，时而向B 板运动，并最终打在A 板上，则t 0可能属于的时间段是()图6A.0<t 0<T 4B.T 2<t 0<3T 4C.3T 4<t 0<T D .T <t 0<9T 8答案B 解析两板间加的是方波电压，刚释放粒子时，粒子向A 板运动，说明释放粒子时U AB 为负，所以选项A 、D 错误；若T 2<t 0<34T ，带正电粒子先加速向A 板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离大于向右运动的距离，最终打在A 板上，所以选项B 正确；若34T <t 0<T ，带正电粒子先加速向A 板运动、再减速运动至零、然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离小于向右运动的距离，最终打在B 板上，所以选项C 错误.7.(多选)如图7(a)所示，A 、B 表示真空中水平放置的相距为d 的平行金属板，板长为L ，两板间加电压后板间的电场可视为匀强电场.现在A 、B 两板间加上如图(b)所示的周期性的交变电压，在t ＝0时恰有一质量为m 、电荷量为＋q 的粒子在左侧板间中央沿水平方向以速度v 0射入电场，忽略粒子的重力，则下列关于粒子运动状态的表述中正确的是()图7A.粒子在垂直于板的方向上的分运动可能是往复运动B.粒子在垂直于板的方向上的分运动是单向运动C.只要周期T 和电压U 0的值满足一定条件，粒子就可沿与板平行的方向飞出D.粒子不可能沿与板平行的方向飞出答案BC8.(多选)如图8甲所示，在A 、B 两极板间加上如图乙所示的交变电压，A 板接地，一质量为m 、电荷量为q 的电子在t ＝T 4时刻进入两极板，仅在静电力作用下，由静止开始运动，恰好能到达B 板，则()图8A.A、B两板间的距离为qU0T216mB.电子在两板间的最大速度为qU0mC.电子在两板间做匀加速直线运动D.若电子在t＝T8时刻进入两极板，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最终打在B板上答案AB解析电子在静电力作用下，加速度大小不变，方向变化，选项C错误；电子在t＝T4时刻进入两极板，先加速后减速，在t＝3T4时刻到达B板，设A、B两板的间距为d，则12·qU0mdT4＝d2，解得d＝qU0T216m，选项A正确；在t＝T2时电子的速度最大，则v m＝qU0md·T4＝qU0m，选项B正确；若电子在t＝T8时刻进入两极板，在T8～T2内电子做匀加速运动，位移x＝12·qU0md3T82＝9d8>d，说明电子会一直向B板运动并打在B板上，不会向A板运动，选项D错误.9.如图9甲所示，在xOy坐标系中，两平行金属板AB、OD水平放置，OD与x 轴重合，板的左端与原点O重合，板长L＝2m，板间距离d＝1m，紧靠极板右侧有一荧光屏.两金属板间电压U AO随时间的变化规律如图乙所示，变化周期为T＝2×10－3s ，U 0＝1×103V ，一带正电的粒子从左上角A 点，以平行于AB 边v 0＝1000m/s 的速度射入板间，粒子电荷量为q ＝1×10－5C ，质量m ＝1×10－7kg.不计粒子所受重力.求：图9(1)粒子在板间运动的时间；(2)粒子打到荧光屏上的纵坐标的范围；(3)粒子打到荧光屏上的动能.答案(1)2×10－3s (2)范围在0.85m ～0.95m 之间(3)5.05×10－2J解析(1)板间粒子在水平方向上做沿x 轴方向的匀速直线运动，设运动时间为t ，则L ＝v 0t ，t ＝L v 0＝2×10－3s.(2)t ＝0时刻射入的粒子在板间偏转量最大，设为y 1，y 1＝12a U 0q d＝ma ，解得y 1＝0.15m.纵坐标y ＝d －y 1＝0.85m ，t ＝1×10－3s 时刻射入的粒子在板间偏转量最小，设为y 2，y2＝12a，解得y2＝0.05m，纵坐标y′＝d－y2＝0.95m，所以打到荧光屏上的纵坐标的范围在0.85m～0.95m之间.(3)分析可知粒子打到荧光屏上的动能相同，设为E k，由动能定理得：U0dqy2＝E k－12mv02，解得E k＝5.05×10－2J.。

高考物理精做带电粒子在交变电场的运动问题大题精做

取夺市安慰阳光实验学校精做22 带电粒子在交变电场的运动问题1．两块水平平行放置的导体板如图甲所示，大量电子（质量为m 、电荷量为e ）由静止开始，经电压为U 0的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间。

当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t 0；当在两板间加如图乙所示的周期为2t 0、幅值恒为U 0的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过（不计电子重力）。

问：（1）这些电子通过两板之间后，侧向位移（垂直于射入速度方向上的位移）的最大值和最小值分别是多少？（2）侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少？【答案】（1）max y s =min y s =（2）kmaxkmin1613E E =【解析】画出电子在t =0时和t =t 0时进入电场的v –t 图象进行分析（1）竖直方向的分速度010y eU v t md=，0002022=y eU eU t v t mdmd=侧向最大位移200max 101010132()322y y y y eU td s v t v t v t md=+===侧向最小位移200min 101010131.5224y y y y eU td s v t v t v t md=+===解得d =所以max 2y d s =min 4y d s =【名师点睛】解决本题的关键知道粒子在偏转电场中水平方向上一直做匀速直线运动，在竖直方向上有电场时做匀加速直线运动，无电场时做匀速直线运动或静止。

2．两平行金属板间所加电压随时间变化的规律如图所示，大量质量为m 、带电量为e 的电子由静止开始经电压为U 0的电场加速后连续不断地沿两平行金属板间的中线射入，若两板间距恰能使所有电子都能通过。

且两极长度使每个电子通过两板均历时3t 0，两平行金属板间距为d ，电子所受重力不计，求：（1）电子通过两板时侧向位移的最大值和最小值（答案用d 表示）；（2）侧向位移最大和最小的电子通过两板后的动能之比。

专题11 带电粒子在电场中运动模型-高考物理模型法之算法模型法(原卷版)

高中物理系列模型之算法模型10. 带电粒子在电场中运动模型模型界定本模型主要是处理自由带电体在电场或电场与重力场中的运动以及带电约束体在电场中运动问题解法与技巧。

模型破解一、自由带电体的运动１.处理带自由电体运动时首先要考虑的是粒子重力能否忽略：（1）电子、质子、α粒子、离子等通常不计重力（2）小球、液滴、尘埃等除非题目有明确说明外需考虑重力作用（3）带电粒子、带电微粒是否考虑重力的作用需要根据题意分析，甚至需通过计算后与电场力比较来确定是否考虑重力，一般比电场力小二个级以上不考虑重力作用。

２.从能量角度处理带电粒子运动时，若粒子重力不计则只涉及两种形式的能量：动能与电势能，且二者之和保持不变；若重力不能忽略时，还要考虑重力势能，此时三者之和不变。

带电粒子运动过程中电势能的计算与判定方法有：（１）功能关系：电场力所做功等于电势能减小量p E W ∆-=，与电荷电性无关（２）电势能与电势关系ϕq E p =：正电荷在电势越高处电势能越大，负电荷则相反（３）能量守恒3.判定与计算电场力做功也是处理带电粒子在电场中运动的一个重要环节，包括在匀强电场中运动的带电体，计算或判定电场力做功的方法有：（1）由力与运动方向间夹角判定功的正负：始终为锐角时做正功，始终为钝角时做负功，始终为直角时才不做功（2）静电力做功可由相互作用的物体间距离变化来确定功的正负：距离增大时引力做负功、斥力做正功，距离减小时则相反（3）匀强电场中可由功的定义式计算电场力所做功αcos qEl W AB =（4）由电势差正负与电荷正负判定：AB AB qU W =（5）由功能关系判定PB PA AB E E W -=（6）由动能定理判定例１.如图所示，水平放置的两平行金属板间有一竖直方向的匀强电场，板长为L ，板间距离为d ，在距极板右端L 处有一竖直放置的屏Ｍ，一带电荷量为q ，质量为m 的质点从两板中央平行于极板射入电场，最后垂直打在Ｍ屏上，以下说法中正确的是Ａ．质点打在屏的Ｐ点上方，板间电场强度的大小为qmg 2 Ｂ．质点打在屏的Ｐ点上方，板间电场强度的大小为q mg Ｃ．质点打在屏的Ｐ点下方，板间电场强度的大小为qmg 2 Ｄ．质点打在屏的Ｐ点下方，板间电场强度的大小为q mg例２。

2025高考物理总复习带电粒子在交变电场中的运动

中的运动时间t；
答案
L v0
考点二带电粒子在交变电场中的偏转
根据题意可知，粒子在电场中，水平方向上做匀速直线运动，若粒子能够射出电场，则粒子在电场中的运动时间为 t＝vL0
考点二带电粒子在交变电场中的偏转
(2)若粒子在t＝0时刻射入电场，经过一段时间后从B 板右侧边缘水平射出。 ①定性画出垂直板方向的速度vy(规定竖直向下为正方向)随时间变化的图像。
考点一带电粒子在交变电场中的直线运动
4.解题技巧
(1)按周期性分段研究。
φ－t图像
(2)将 U－t图像―转――换→a－t 图像―转――化→v－t 图像。
E－t图像
考点一带电粒子在交变电场中的直线运动
例1 (2024·江苏宿迁一中月考)一对正对平行金属板上加有如图所示的电压，在两板的中间位置有一点电荷(不计重力)，在下列哪一时刻由静止释放该点电荷，它可能永远撞不上金属板 A.0 B.0.5 s末
q1U60mT2，
1234567
由题意可知，经过T4时间电子速度最大，则最大速度为 vm＝a·T4＝ qmU0，故 B 正确；电子在两板间先向右做匀加速直线运动，然后向右做匀减速直线运动，故C错误；
1234567
若电子在 t＝T8时刻进入两极板间，在T8～ T2时间内电子做匀加速直线运动，位移 x ＝12·a·(38T)2＝98d>d，说明电子会一直向 B 板运动并在T2之前就打在 B 板上，不会向 A 板运动，故 D 错误。
考点二带电粒子在交变电场中的偏转
例3 如图a所示，水平放置的两正对、平行金属板A、B间加有如图b所
示的交变电压UAB，现有一带电粒子从A板左端边缘以速度v0水平射入电场。粒子电荷量为＋q，质量为m，不计粒子重力。

新高考备战2024年高考物理抢分秘籍11带电粒子在电场中的直线偏转交变电场中运动的综合问题教师届

秘籍11带电粒子在电场中的直线、偏转、交变电场中运动的综合问题一、带电粒子在电场中的直线运动1．做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F 合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。

(2)匀强电场中，粒子所受合外力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。

2．用动力学观点分析a ＝qE m ，E ＝Ud，v 2－v 02＝2ad (匀强电场)。

3．用功能观点分析匀强电场中：W ＝Eqd ＝qU ＝12mv 2－12mv 02。

非匀强电场中：W ＝qU ＝E k2－E k1。

二、带电粒子在电场中的偏转运动1.求解电偏转问题的两种思路以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U 1加速,再经偏转电场U 2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P ,如图所示。

(1)确定最终偏移距离OP 的两种方法方法1:方法2:(2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法2.带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动(1)沿初速度方向做匀速直线运动，t ＝lv 0(如图)．(2)沿静电力方向做匀加速直线运动①加速度：a ＝F m ＝qE m ＝qUmd②离开电场时的偏移量：y ＝12at 2＝qUl 22mdv 02③离开电场时的偏转角：tan θ＝v y v 0＝qUlmdv 023．两个重要结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．证明：在加速电场中有qU 0＝12mv 02，在偏转电场偏移量y ＝12at 2＝12·qU 1md ·(lv 0)2偏转角θ，tan θ＝v y v 0＝qU 1lmdv 02，得：y ＝U 1l 24U 0d ，tan θ＝U 1l2U 0d y 、θ均与m 、q 无关．(2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半．三、带电粒子在交变电场中的运动1.交变电场中的直线运动U-t 图像v-t 图像运动轨迹2.交变电场中的偏转（带电粒子重力不计）【题型一】带电粒子在电场中的直线运动【典例1】（2024·湖南长沙·一模）如图所示，阴极K 发射的电子（初速度可视为零）经电压为0U 的电场加速后，从A 板上的小孔进入由A 、B 两平行金属板组成的电容为C 的电容器中，开始时B 板不带电，电子到达B 板后被吸收。

2025高考物理总复习带电粒子在电场中运动的综合问题

0

又 t1= t2

联立解得
故在
4 5
9
t1= T= T
25
25
7
0~50 T
时间内发出的粒子均可打到 B 上,所以一个周期内发出的粒子打
7
到 B 上所占百分比约为 η=50 ×100%=14%。

归纳总结
带电粒子在交变电场中运动的研究类型和方法及注意问题
类型:通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)的情形。
大小为2 =
23,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)物块第一次到达B点时的速度大小v1以及B、C两点间的距离x;
(2)小球过P点时的速度大小v以及S、C两点间的距离L;
(3)小球的质量。
2
答案 (1)gt1 10g1 -23R
(2)
5
2
9
R
5
(3)3m
解析 (1)物块从 A 点运动到 B 点的过程,根据牛顿第二定律有
解得

d=2
0
。

=
2 0 2
T
9
(3)若

φ=4φ0,d=5
2 0

,t0=2 ,设经过 t1 时间向上加速运动、再经过 t2 时间向

上减速运动的粒子恰好能打在 B 金属板上,粒子沿垂直金属板方向的运动有
1
2
0
·

2
·1 +
0
1
·
t1·
t2
2

·

·2 2 =d
行分析与研究。这类问题中常用到的基本规律有运动学公式、牛顿定律、

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