2-3一阶电路的三要素法
分析一阶电路全响应的三要素法
Su s1RL i 图6.15 例6.3图R Ru s 2分析一阶电路全响应的三要素法由6-35可见，只要求出电路的初始值、稳态值和时间常数，就可方便的求出电路的零输入、零状态和全响应。
所以仿照上式，可以写出在直流电源激励下，求解一阶线性电路全响应的通式，即te f f f t f )]()0([)()(（6-36）式中)(t f 代表一阶电路中任一电压、电流函数。
初始值)0(f ，稳态值)(f 和时间常数称为一阶电路全响应的三要素。
1、求初始值)0(f 的要点：(1)求换路前的)0()0(L C i u 、；(2)根据换路定则得出)0()0()0()0(L L C C i i u u ；(3)根据换路瞬间的等效电路，求出未知的)0(u 或)0(i 。
2、求稳态值)(f 的要点：(1)画出新稳态的等效电路（注意:在直流电源的作用下, C 相当于开路, L 相当于短路）；(2)由电路的分析方法，求出换路后的稳态值。
3、求时间常数的要点：(1)求0t 时的；(2) eqeq R LC R ,；(3) 将储能元件以外的电路，视为有源一端口网络，然后应用戴维南定理求等效内阻的方法求eq R 。
[例6.3]图 6.15所示电路原已处于稳态，0t 时开关闭合。
已知82s u V ，L=1.2H, R1= R2= R3=2, 求电压源401s u V 激励时的电感电流L i 。
[解]: 换路前电路为直流稳态电路，所以2)0(322R R u i s L A 换路后电感电压为有限值，所以电感电流的初始值为)0(L i 2)0(L i A 换路后电感两端的等效电阻为321213R R R R R R eq 所以时间常数为。
三要素法求一阶电路
三要素法求一阶电路三要素法是电路理论中研究一阶电路中稳态特性的一种方法。
一阶电路通常由一个电容、一个电感、一个电阻或它们的组合构成。
三要素法是从电容、电感、电阻三个方面入手，分别探讨它们对电路稳态特性的影响。
首先，电容是一种存储电荷的元件。
在交流电路中，电容会对电源产生一个阻抗，导致电路中的电流发生相位差。
同时，电容会缓慢地放电或充电，根据库仑定律，电容两端存储的电荷量与电容两端电势差成正比。
因此，在电压源作用下，电容循环放电和充电，使电路中电流发生周期性变化。
在直流电路中，电容会对电路的总电阻造成一个无穷大的抗阻作用，使得电路中的电流趋于零。
因此，电容可以用来决定电路的频率特性，对于低频信号，电容的作用很小；而在高频信号下，电容的作用更为明显。
其次，电感是一种存储能量的元件。
在交流电路中，电感会对电源产生一个阻抗，导致电路中的电流发生相位差。
同时，电感会缓慢地放电或充电，根据法拉第电磁感应定律，电感两端的电势差与电感中电流变化率成正比。
因此，在电压源作用下，电感循环放电和充电，使电路中电流发生周期性变化。
在直流电路中，电感会对电路的总电阻造成一个抗阻作用，阻碍电流的流动。
因此，电感可以用来限制电路的频率特性，对于高频信号，电感的作用较强，而在低频信号下，电感的作用较小。
最后，电阻是一种电流流过时发生能量损失的元件。
在交流电路中，电阻对电流的相位没有影响。
在直流电路中，电阻对电流的流动起到阻碍作用，其大小可以用来调节电路电流的大小。
因此，电阻可以用来控制电路的参数。
综上所述，三要素法是从电容、电感、电阻三个方面入手，分析它们对电路稳态特性的影响。
只要掌握了电容、电感和电阻的基本特性，就可以有效地运用三要素法求解一阶电路的特性，在电路设计、分析和调试上得到有效地应用。
一阶电路三要素法
R0 6 / /3 2k
uC
R0C 2
18 (5
103 2106
4
1
8
)e
t 41 0
3
4
103
18 3
s 9mA
6e250
t
R 6k
3k
恒流源除源
1）求电容电压
uC 18 (
uC;
54
1
8
)e
t 41 0
3
54V
uC
2）求电流 iC、 i;2
18V
iC
C duC dt
①确定 uC (0 ) uC (0 ) 54 V
②确定 uC ()
由换路后稳态电路求稳态值 uC ()
uC
(
)
9
10
36 63 3来自10318 V
③由换路后电路求时间常数
9mA R
6k
t=0 S
uC
+ _
iC
2F
C
i2
3k
9mA
R 6k
+
uC
(
) _
3k
换路后，储能元件两端求等效电阻R0
t∞ 电路
对一阶电路的求解，只需求出初始值 f (、0稳) 态值 要素，代入通用表达式即可直接写出电压或电流的通解
f和(换)路后的时间常数三个
——三要素法
例1：电路如图，S闭合前电路已处于稳 态。t=0时合上开关S，试求
1）电容电压 u;C
2）电流 iC 、 i;2
3）画出 uC、 iC、 i变2 化曲线。
2 、三要素法求解暂态过程要点
（1）求初始值、稳态值、时间常数
1）初始值 f (0 )的计算
一阶电路三要素法的公式
一阶电路三要素法的公式
一阶电路三要素法是一种对一阶电路进行分析的方法，它可以将一阶电路分解为三个简单元件：电阻、电感和电容。
其中，电阻是一种能够吸收运动电流，产生热量和电势差的元件；电感是一种在电路中存在的磁场，并能够存储能量的元件；而电容则可以在电路中存储电荷，具有调节电路的功能。
一阶电路三要素法的公式主要分为以下几个部分：
第一，电阻R：R=V/I，其中V为电压，I为电流。
第二，电感L：L=U/I，其中U为电势差，I为电流。
第三，电容C：C=Q/V，Q为电荷，V为电压。
第四，电路总模型：V=RI+L(dI/dt)+Q/C，其中V为电压，R为电阻，I为电流，L为电感，Q为电荷，C为电容。
第五，电路增益：A=Vout/Vin，Vout为输出电压，Vin为输入电压。
第六，电路阻抗：Z=V/I，V为电压，I为电流。
第七，电路时间常数：τ=L/R，L为电感，R为电阻。
以上就是一阶电路三要素法的公式，它可以用来分析一阶电路的不同特性，如电阻、电感、电容、增益、阻抗以及时间常数等。
要使用一阶电路三要素法，首先应该确定电路中所有组成元件的电压、电流和电荷。
然后，根据上述公式，依次计算电阻、电感、电容、增益、阻抗和时间常数，最终形成一个完整的一阶电路模型。
通过一阶电路三要素法，我们可以更好地理解电路，并给出有效的解决方案，可以大大提高工作的效率。
一阶动态电路的三要素法
感谢您的观看
THANKS
应，并了解电路的性能。
03 三要素法可以帮助我们更好地理解和设计一阶动 态电路。
04 三要素法在一阶动态电路 中的应用
电容电压的计算
总结词
通过三要素法，可以计算出电容电压 的初始值、稳态值和时间常数。
详细描述
在三要素法中，电容电压的初始值可 以通过初始条件计算得出，稳态值则 根据换路定律确定，而时间常数是电 路中电容器充放电的时间。
研究不足与展望
虽然三要素法在分析一阶动态电路方面取得了显著成果，但仍存在一些局限性，例如对于高阶动态电 路的分析仍需进一步研究。
目前对于三要素法的理论研究相对成熟，但在实际应用方面仍需加强，特效率。
未来研究可以探索将三要素法与其他电路分析方法相结合，以拓展其应用范围和提高分析精度，同时也 可以研究如何将三要素法应用于其他领域，如控制系统、信号处理等。
实例二：简单RL电路的响应分析
总结词
RL电路的响应分析
详细描述
RL电路由一个电阻R和一个电感L组成，其 响应也可以通过三要素法进行计算。根据三 要素法，RL电路的响应由初始值、时间常数
和稳态值三个要素决定。初始值是电感在 t=0时的电流或电压值，时间常数是RL的乘 积，稳态值是当时间趋于无穷大时的电流或
背景
在电子工程和电路分析领域，一阶动态电路是常见的基本电路之一。了解一阶动态电路的响应特性对于电子设备 和系统的设计、分析和优化具有重要意义。三要素法作为一种有效的分析方法，广泛应用于一阶动态电路的分析 和设计中。
研究目的和意义
研究目的
通过研究一阶动态电路的三要素法，旨在深入理解一阶动态电路的响应特性，掌握三要 素法的应用技巧，提高分析和解决实际电路问题的能力。
13三要素法
答案
t 1 4 6 S, u( t ) ( e ) ( t )V 130 13 13
3、 C
)为电路初始值；
2、 f ( )新的稳态解； L RC , L = 。 R
6.8
一阶电路的一般求解方法——三要素法
一阶电路三要素法求解步骤
1、求t<0电路中的uC(0-)或iL(0-);
2、根据换路定理得到uC(0+)或iL(0+);
并在0+等效电路中求其它f(0+)；
3、在换路后的稳态电路中求f(∞)；
4KΩ
+ uC _
2 μF
三要素法应用举例
例2： t 0时电路稳定，t 0时开关S闭合，求 t 0后的 i L ( t )， 并定性地画出它的曲线。
S(t=0) iL 6Ω 2Ω
+ _25V
3Ω
+ _
16V
2H
答案
i L ( t ) 5.5 3.5e
t 0.5
A
t0
三要素法应用举例
强制响应 特解 自由响应 通解
6.8
一阶电路的一般求解方法——三要素法
一阶电路在一般信号作用下全响应的求解方法:
f (t ) f p (t ) f h (t )
特解 通解
f p ( t ) [ f (0 ) f p (0 )]e
强制响应 特解 自由响应 通解
t
一阶电路在直流作用下，有:
今日作业：
6-17 6-19 6-20
6.8
一阶电路的一般求解方法 ——三要素法
一阶电路在一般信号作用下全响应的求解方法:
电路的暂态分析_一阶线性电路暂态分析的三要素法
在直流电源作用下， C 开路； L 短路。
第三章 电路的暂态分析
3.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法
3.求时间常数
RC电路： ＝RoC
RL电路：
L
Ro
等效电阻Ro的求解方法 ：
换路后将电路除源，从储能元件两端看进去的等效电阻。
t
f () e
三要素法
第三章 电路的暂态分析
3.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法
3.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法
一阶线性电路指只含有一个储能元件或者可以等效为一
个储能元件的电路。
一阶线性电路在恒定输入激励作用下，全响应的一般
表达式为：
f (t)
f () f (0 )
t
f () e
L uL 1H −
R1
R3
Is R2
iL(0-)
R1
R3
iL(0+)
+
Is
R2
−uL(0+)
第三章 电路的暂态分析
3.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法
（2）求uL()
画t =时等效电路 ，uL() =0V
（3）求
3A Is
Ro R1 // R2 R3 2
L 1 0.5 s
Ro 2
Is
（4）求uL(t)
t
uL uL () [uL (0 ) uL ()] e
4e2t V (t 0)
R1 2
R2 2
R3
1 L
1H
+ −uL
R1
R3
+
R2
电路基础知识总结(精华版)
电路知识总结（精简）1.电流的参考方向可以任意指定，分析时：若参考方向与实际方向一致，则i>0，反之i<0。
电压的参考方向也可以任意指定，分析时：若参考方向与实际方向一致，则u>0反之u<0。
2．功率平衡一个实际的电路中，电源发出的功率总是等于负载消耗的功率。
3．全电路欧姆定律：U=E-RI4．负载大小的意义：电路的电流越大，负载越大。
电路的电阻越大，负载越小。
5．电路的断路与短路电路的断路处：I＝0，U≠0电路的短路处：U＝0，I≠0二．基尔霍夫定律1．几个概念：支路：是电路的一个分支。
结点：三条（或三条以上）支路的联接点称为结点。
回路：由支路构成的闭合路径称为回路。
网孔：电路中无其他支路穿过的回路称为网孔。
2．基尔霍夫电流定律：（1）定义：任一时刻，流入一个结点的电流的代数和为零。
或者说：流入的电流等于流出的电流。
（2）表达式：i进总和=0或： i进=i出（3）可以推广到一个闭合面。
3．基尔霍夫电压定律（1）定义：经过任何一个闭合的路径，电压的升等于电压的降。
或者说：在一个闭合的回路中，电压的代数和为零。
或者说：在一个闭合的回路中，电阻上的电压降之和等于电源的电动势之和。
（2）表达式：1或： 2或： 3（3）基尔霍夫电压定律可以推广到一个非闭合回路三．电位的概念（1）定义：某点的电位等于该点到电路参考点的电压。
（2）规定参考点的电位为零。
称为接地。
（3）电压用符号U表示,电位用符号V表示（4）两点间的电压等于两点的电位的差。
（5）注意电源的简化画法。
四．理想电压源与理想电流源1．理想电压源（1）不论负载电阻的大小，不论输出电流的大小，理想电压源的输出电压不变。
理想电压源的输出功率可达无穷大。
（2）理想电压源不允许短路。
2．理想电流源（1）不论负载电阻的大小，不论输出电压的大小，理想电流源的输出电流不变。
理想电流源的输出功率可达无穷大。
（2）理想电流源不允许开路。
3．理想电压源与理想电流源的串并联（1）理想电压源与理想电流源串联时，电路中的电流等于电流源的电流，电流源起作用。
一阶电路的三要素分析法
后如果使用智慧盒供电连线如图6-2-17所示，使用NEWLab底座供电连接如图6-2-18所示，将st-link仿
真器的20PIN的头与M3主控模块的J1脚相连。
图6-2- 16 ST-LINK仿真器
图6-2- 17 智慧盒供电
图6-2- 18 底座供电
步骤2 打开仿真器下载软件STM32 ST-LINK Utility如右图所示。 步骤3 打开软件后，点击界面中Program verify，如下图所示。
《电路分析与实践项目化教程》
简单低通滤波电路的设计
直流激励下的一阶动态电路分析
一阶电路的三要素分析法
《电路分析与实践项目化教程》
目录
CONTENTS
1 什么是一阶电路的三要素 2 一阶电路三要素法的解题步骤 3 一阶电路三要素法的实例
一、什么是一阶电路的三要素
电路变量由初始值向新的稳态值过渡，并且按照指数规律逐渐趋向 新的稳态值，而过渡的快慢取决于时间常数。因此我们把初始值、稳 态值、时间常数称为一阶动态电路的三要素。一阶电路的全响应为：
f (t) = f (∞) + [f (0+)－f (∞) ] e -t/τ 式中f (t) -----电路中任意处的电压或电流
f (∞) -----电压或电流的稳态值 f (0+) ----换路后一瞬间电压或电流的初始值
τ-------电路的时间常数
一 二、一过阶渡电过路程三要素法的解题步骤
三要素法解题步骤如下： （1）确定电压或电流初始值f (0+)
步骤6 点击下一步
步骤7 选择STM32F1_High-density_512K，点击下一步
步 骤 8 选择download to device选项，选择需要下载的固件地址，并选择Erase necessary
2.1--2.3三要素法
t
三要素
用三要素公式求解一阶电路的方法, 即为一阶电路暂态分析的三要素法。
2.3.2 三要素的求解方法
一、 初始值f(0+) 的计算
1、画t =0-时的等效电路，求uC(0-)和iL(0-)
t =0-时，电容等效为开路，电感等效为短路。 2、 根据换路定则，求uC(0+)和iL(0+) 3、 画t=0+时的等效电路，求其它初始值 t =0+时， 电容用恒压源uC(0+)代替; 电感用恒流源iL(0+)代替。 【例】 图示电路，换路前电路处于稳态，
1A iL (0 )
+
8V _ uC (0 ) _ 5V
+
= - 2V
结论
1.换路瞬间，uC、 iL 不能跃变, 但其它电量均可以跃 变。 2.换路前, 若储能元件没有储能, 换路瞬间(t=0+的等 效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。 3.换路前, 若uC(0-)0, 换路瞬间 (t=0+等效电路中), 电容元件可用一理想电压源替代, 其电压为uc(0+); 换路前, 若iL(0-)0 , 在t=0+等效电路中, 电感元件 可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+)。
产生暂态过程的必要条件： (1) 电路中含有储能元件 (内因) (2) 电路发生换路 (外因)
换路: 电路状态的改变。如： duC 则 iC 电路接通、切断、 短路、电压改变或参数改变 dt 一般电路不可能！ 产生暂态过程的原因： 由于物体所具有的能量不能跃变而造成 在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变
一阶电路的三要素法公式
一阶电路的三要素法公式
其中：
- f(t)为电路中所求的响应（电压或电流）。
- f(0_+)为响应的初始值，即换路后瞬间t = 0_+时的值。
- f(∞)为响应的稳态值，即t→∞时的值。
- τ为一阶电路的时间常数，对于RC电路τ = RC，对于RL电路τ=(L)/(R)（这里R为从储能元件（电容C或电感L）两端看进去的戴维南等效电阻）。
在使用三要素法求解一阶电路时，一般按照以下步骤：
1. 求初始值f(0_+)：
- 首先根据换路前的电路（t = 0_-时的电路）求出储能元件（电容电压
u_C(0_-)或电感电流i_L(0_-)）的初始值。
- 然后根据换路定律（u_C(0_+) = u_C(0_-)，i_L(0_+)=i_L(0_-)）确定换路后瞬间电容电压和电感电流的值。
- 再根据换路后瞬间的电路（t = 0_+时的电路），利用电路的基本定律（如欧姆定律、基尔霍夫定律等）求出所求响应的初始值f(0_+)。
2. 求稳态值f(∞)：
- 画出换路后t→∞时的电路，此时电容相当于开路（i_C(∞)=0），电感相当于短路（u_L(∞)=0）。
- 利用电路的基本分析方法（如电阻的串并联化简、欧姆定律、基尔霍夫定律等）求出所求响应的稳态值f(∞)。
3. 求时间常数τ：
- 对于RC电路，τ = RC，其中R为从电容两端看进去的戴维南等效电阻。
- 对于RL电路，τ=(L)/(R)，其中R为从电感两端看进去的戴维南等效电阻。
最后将f(0_+)、f(∞)和τ代入三要素法公式f(t)=f(∞)+[f(0_+) - f(∞)]e^-(t)/(τ)中，即可求出一阶电路的响应f(t)。
三点要素法的表达式
三点要素法的表达式
三要素法公式为：uC(0+)=uC(0-)和iL(0+)=iL(0-)。
三要素法的定义：通常称时间常数，响应的初始值和稳态值为直流一阶动态电路的三要素，确定出三要素并求得响应的方法称为三要素法。
其中提到的电路是指：由金属导线和电气、电子部件组成的导电回路，称为电路。
在电路输入端加上电源使输入端产生电势差，电路连通时即可工作。
电流的存在可以通过一些仪器测试出来，如电压表或电流表偏转、灯泡发光等。
电压（voltage），也称作电势差或电位差，是衡量单位电荷在静电场中由于电势不同所产生的能量差的物理量。
其大小等于单位正电荷因受电场力作用从A点移动到B点所做的功，电压的方向规定为从高电位指向低电位的方向。
电压的国际单位制为伏特（V，简称伏），常用的单位还有毫伏（mV）、微伏（μV）、千伏（kV）等。
一阶电路的三要素法
一阶电路的三要素法
上式可写成：
在直流激励下，电路的任意一个全响应可用f(t)表示，则：
一阶电路暂态分析的三要素法
式中f(t)分代表一阶电路中任一电压、电流函数。
结论
依据三要素，可直接写出一阶电路在直流激励下的全响应，这种方法称为三要素法。
适用范围：激励为直流和正弦沟通。
三要素法求解暂态过程要点：
（1）分别求初始值、稳态值、时间常数；
（2）将以上结果代入暂态过程通用表达式；
（3）画出暂态过程曲线（由初始值→稳态值）。
（电压、电流随时间变化的关系）
1.初始值的计算
步骤: （1）求换路前的
（2）依据换路定则得出：
（3）依据换路后的等效电路，求其它的或
2.稳态值的计算
步骤:（1）画出换路后的等效电路（留意：在直流激励的状况下，稳态时令C开路，L短路）；
（2）依据电路的解题规律，求换路后所求未知数的稳态值。
注: 在沟通电源激励的状况下，要用相量法来求解。
求稳态值举例
3.时间常数的计算
原则:要由换路后的电路结构和参数计算。
(同一电路中各物理量的是一样的)
步骤:（1）对于只含一个R和C的简洁电路，对于较简单的一阶RC电路，将C以外的电路，视为有源二端网络，然后求其等效内阻R'。
则:
（2）对于只含一个L 的电路，将L 以外的电路，视为有源二端网络,然后求其等效内阻R'。
则:
RC 电路τ的计算举例
例9.
RL 电路τ 的计算举例
例10.
例11.
已知t = 0时合开关S，求换路后的uC(t)。
解：。
电路原理5.4.1一阶电路的三要素法 - 一阶电路的三要素法2
i
L
t
动态电路的时域分析
t
iL (t ) iL () [iL (0+ ) iL ()]e τ = 3 5e0.5t A (t 0)
（3）由原电路图求出i。
i
S(t=0)
R
Us
IS
a·
iL L
· b
i = IS iL = 5 5e0.5t A （t≥0）
动态电路的时域分析
例3. 已知US=10V， R1=R2=4， R3=2， C=1F，电容原未
动态电路的时域分析
t
y(t ) y() [ y(0 ) y()]e
三要素
y(0+)
y()
τ
初始解 稳态值 时间常数
三要素法——根据三要素，直接写出一阶电路在直流激
励下的全响应。
一般步骤:
1. 利用换路定则以及KCL、KVL求出y(0+) ; 2. 在换路后的稳态电路中求出稳态分量y() ; 3. 利用戴维宁定理计算RC或RL串联电路的时间常数τ。
充电，求开关S闭合后uC(t)。
· S(t=0) R1
R3
US U1 R2 2U1
解: 电容原未充电
·a
C uC(t)
·
b
uC (0 ) = uC (0 ) = 0V
动态电路的时域分析
移去电容，求一端口a、b的戴维宁等效电路：
· R1
R3
·a
C
C
US U1 R2
2U1
·b
·a
Req uoc
·b
动态电路的时域分析
并画波形图。
补充：
当换路时间发生在t=0时刻， 则根据三要素法可得:
t
电路分析基础实验三：一阶电路三要素法实验报告
实验三：一阶电路三要素法
一.实验内容及要求
1.使用Multisim仿真电路的全响应过程。
2.利用Multisim的虚拟仪器分析电路的全响应过程。
二.实验要求
1.掌握一阶电路的三要素法。
2.掌握Multisim仿真电路的全响应过程的方法。
三.实验设备
PC 机、Multisim 软件
四.实验步骤
1.使用Multisim绘制电路原理图：从元器件库中选择所需元件，设置相应元件参数，从仪器仪表库中选择双通道示波器，用导线正确连接，绘制仿真电路原理图lo
图1仿真电路原理图
2.仿真测试电路原理图1：打开示波器设置相关参数，使用菜单栏中的Simulate
f Run命令进行仿真，使用菜单栏中的Simulate-Stop命令停止仿真，观察并记录示波器显示的波形。
波器显示的波形如下图：
3.改变仿真电路原理图1中电阻和电容的参数，使R1=1KQ,C1=1OMF,按照步骤2的方法，重新仿真测试电路，观察并记录示波器显示的波形。
仿真电路原理图2 波器显示的波形如下图:。
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2-3一阶电路的三要素法
1．解的三要素
2．三要素法
()()()()[]τ
t e
f f f t f -
+∞-+∞=0由以上分析不难得出，在求解一阶电路时，可以回避解微分方程，只需设正确求得（不限止方法）三要素即可。
这种解一阶电路的方法，称三要素法。
它适用于一阶电路
中所有电压电流的计算，故写成一般形式：u C （∞）=U S ——稳态值，反映曲线的终点；u C （0+）=U 0——初始值，反映曲线的起点；τ=RC 、L/R ——时间常数，反映曲线的变化率。
由前面得分析可知，无论是画曲线还是写表达式，必须强调反映解的特征，即起点（初始值）u C （0+）、终点（新的稳态值）u C （∞）和函数的变化率τ，常把这三者称为解的三要素，他们分别为：
3.举例
例1 求解图示电路换路后的电流i R 的表达式
()()()()[]τ
t
e f f f t f -+∞-+∞=0τ=RC=1000×10×10－6=0.01S
mA 5.220005200000===++）（）
（C R u i mA 42000
82000==∞=∞）（）
（C R u i i R t=0+
+-
+-10V 16V
2kΩ
2kΩ
+
-
）
（+0C u 5V
()[]01
.045.24t
R e
t i --+=mA
5.14100t
e
--=2kΩ
K （t=0）
+
-
16V 2kΩ
10V
+-
10μF
i R
电路如图（b ）所示，激励u 1的变化规律如图（a ）所
示。
试求u R 及u C 的变化规律，并画出波形图。
例20U u 1t 1t p
t
+-R i C u C u 1u R
(a)
(b)
解u 1为分段常量信号，可以看成各常量在不同的时间段作用的信号，即
⎩⎨
⎧≥≤≤=1
110
0t t t t U u 对于分段常量信号作用的电路，可以分成若干常量在不同的时间段作用的电路，而各段间看作换路。
对一阶电路可用三要素法按时间分段求解。
（1）求在0≤t≤t 1时间段的u C u R
[]t
C C C u u u e τ
-
=∞∞C +（）+u （0）-（）
（0≤t≤t 1）
求三要素
)0()0(==-+C C u u U
u C =∞)(RC
=τ)
1(τ
t
C e U u -
-=初始值稳态值
时间常数τ
t
C
R Ue
dt
du RC iR u -===0
U
u 1t 1
t p
t
+-
R i C u C
u
1u R
设t ＜0时电路为稳态，t=0时刻换路
此时，初始值应由前时段的表达式时确定，即把t=t p 代入t=t 1时电路又换路，求在t ≥t 1时间段的u C 和u R
（2）[]
t
C C
C
u u u e τ-=∞∞C +
（）+u （0）-（）（t≥t 1）
)(=∞C u RC =τ)1(τ
t
C e U u -
-=初始值稳态值
时间常数dt du RC iR u C R ==)1()()0()0(τ
p
t
p
C C C e U t u u u --+-===ττp
p
t t t C e e U u ----=)1(ττp
p
t t t R e e U u -----=)1(此题告诉我们，在分析某一时刻电路又换路时，相应的t 要换成（t-T ），其中
T 为换路的时刻。
0
U
u 1t 1
t p
t
+-
R i C u C
u 1u R
（3）画u C 与u R 的波形
显然电路响应u C 与u R 的波形不仅与时间常数τ有关，而且还与输入的矩形波特持续时间t p 有关。
下面画出了τ<<t p 和τ>>t p 两种情况下输出电压u R 与u C 的波形。
t
t
t
0t p
t p t p
00
U
U
U
u 1u C u R τ＜＜t p
t t
t
t p
t p t p
00
U
U
u 1u C
u R τ＞＞t p
当τ＜＜t p 时
u C ≈u 1
u R ≈u 1
当τ＞＞t p 时
τ
τ
p p t t t C e
e U u ----=)1(
4.应用时注意的问题
1）三要素法仅适用于一阶（RC、RL）电路；
2） 必须是在换路以后的网络中去求；
3）R和C、L应分别看成无源纯电阻或电容、电感网络的等效电阻或电容、电感。