2018衡水中学高三五调文科数学试题及答案

2017—2018学年度上学期高三年级五调考试
数学(文科)试卷
本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

共150分，考试时间120分钟．
第I 卷(选择题 共60分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑)
1．已知集合{}
{}2
540,0,1,2,3M x x x N =-+≤=，则集合M N ⋂中元素的个数为
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
2．已知,,a b R i ∈是虚数单位，若2a i bi -+与互为共轭复数，则()2
a bi +=
A ．34i -
B ．5+4i
C ．3+4i
D ．5－4i
3．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14，18，则输出的a = A ．0
B ．14
C ．4
D ．2
4．设()1112,1,,,,1,2,3232
a
f x x α⎧
⎫∈---=⎨⎬⎩
⎭
，则使为奇函数且在区间()0,+∞内单调递减
的α值的个数是 A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
5．若点()cos ,sin P αα在直线2y x =-上，则cos 22πα⎛
⎫
+ ⎪⎝
⎭
的值等于 A ．45
-
B ．
45
C. 35
-
D ．
35
6．如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．
803
B ．
403
C ．
203
D ．
103
7．已知函数()()cos f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 单调递减区间为
A ．13,,44k k k Z ππ⎛⎫
-
+∈ ⎪⎝⎭ B ．132,2,44k k k Z ππ⎛
⎫
-
+∈ ⎪⎝
⎭
C ．13,,44k k k Z ⎛⎫
-
+∈ ⎪⎝⎭ D ．132,2,44k k k Z ⎛
⎫
-
+∈ ⎪⎝⎭
8．已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ：HB=1：3，AB ⊥平面，,H α为垂足，α截球O 所得截面的面积为4π，则球O 的表面积为 A ．
163
π
B
C ．
643
π
D ．
169
π
9．若在函数()()20,0f x ax bx a b =+>>的图像的点()()
1,1f 处的切线斜率为2，则8a b
ab
+的最小值是 A ．10
B ．9
C ．8
D
．10．若,x y 满足约束条件220,
0,4,
x y x y x y ⎧+≤⎪
-≤⎨⎪+≤⎩
则23y z x -=+的最小值为
A ．2-
B ．23
-
C ．125
-
D
11．已知动圆M 与圆()2
2
1:11C x y ++=，与圆()2
22125C x y -+=：内切，则动圆圆心M
的轨迹方程是
A ．22189x y += B. 22198x y += C ．2219x y += D ．22
19
y x += 12．已知()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足()()()10x f x xf x '++>，则 A ．()0f x >
B ．()0f x <
C. ()f x 为减函数
D ．()f x 为增函数
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知函数()()331
1log 2log 21
2x
f x f f ⎛
⎫=
+= ⎪+⎝
⎭，则___________．
14．已知向量()
,a b a b ==
，则与的夹角的大小为___________．
15．等比数列{}n a 中，若1532,4a a a =-=-=，则__________．
16，已知平面α过正方体1111ABCD A BC D -的面对角线1AB ，且平面
α⊥平面1C BD ，平面α⋂平面111ADD A AS A AS =∠，则的正切值为_________．
三、解答题(共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必
考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答) (一)必考题：共60分．
17．(本小题满分12分)已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足
1211
11,,3
n n n n b b a b b n b ++==
+=
．
(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求数列{}n b 的前n 项和．
18．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,2a b c c =，且
tan tan tan tan A B A B += ．
(1)求角B 的大小；
(2)若2
2
2
4,a a c b =+<，求BA CB
在方向上的投影．
19．(本小题满分12分)如图，四棱柱11111ABCD A BC D A A -⊥中，底面ABCD ，四边形ABCD 为梯形， AD ／／BC ，且AD=2BC ，过1,,A C D 三点的平面记为1,BB α与平面α的交点为Q ．
(1)求BQ ：1QB 的值；
(2)求此四棱柱被平面α分成上、下两部分的体积之比．
20．(本小题满分12分)已知函数()()ln x
e f x a x x x
=+-(e 为自然对数的底数)． (1)当0a >时，求函数()f x 的单调区间；
(2)若函数()f x 在区间1,22⎛⎫
⎪⎝⎭
内有三个不同的极值点，求实数a 的取值范围．
21．(本小题满分12分)已知圆()()()2
2
2
2
:222840M x y N x y -+-=+-=，圆：，经过
坐标原点的两直线12,l l 满足121l l l ⊥，且交圆M 于不同的两点A ，B ，2l 交圆N 于不同的两点C ，D ，记1l 的斜率为k ．
(1)求实数k 的取值范围；
(2)若四边形ABCD 为梯形，求k 的值．
(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1:4C x y +=；曲线21cos ,
:sin x C y θθ
=+⎧⎨=⎩(θ为参数)．以坐标
原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求曲线C 1，C 2的极坐标方程；
(2)若射线():0l θαρ=≥分别交12,C C 于A ，B 两点(B 点不同于坐标原点O)，求OB OA
的最大
值．
23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数()212f x x x =--+． (1)求不等式()0f x >的解集；
(2)若存在0x R ∈，使得()2
024f x a a +<，求实数a 的取值范围．。