平行四边形的面积公式推导
平行四边形面积推导公式
1、平行四边形的面积公式：底×高（可运用割补法，推导方法如图）；如用“h”表示高，“a”
表示底，“S”表示平行四边形面积，则S
平行四边形=a*h。
2、平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值；如用“a”“b”表示两组邻边长，α表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形=ab*sinα。
平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。
平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。
在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单四边形。
平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。
相比之下，只有一对平行边的四边形是梯形。
1。
平行四边形面积的计算公式是什么
高
底
转 化 成
宽 长 底
高
高 底
S=ah 5×2.5 =12.5（平方米）
答:它的面积是12.5平方米。
1、画出底和高。
h
h
a a
2、量出底和高的长度。 3、把数据代入平行四边形面积的计算公式中。
（1）算术解题的方法：
（2）列方程解题的方法：
28÷7=4（m）
设：平行四边形的高为x 米。 根据：ah=S 7x=28 解：7x÷7=28÷7 x=4
答：这个平行四边形的高少公顷？
（2）平均每公顷收小麦多少吨？
根据：小麦总吨数÷麦田面积=每公顷收小麦的吨数
S=ah
250×84 =21000（平方米）
14.7÷2.1= 7（吨）
15cm
18cm
21000平方米=2.1公顷
答：这块麦田有2.1 公顷， 平均每公顷收小麦7吨。
两个等底等高的平行四边形的面积是相等的。 S=ah 2.5×1.4 =3.5（平方厘米）
答:它们的面积各是3.5平方厘米。
两个等底等高的正方形和平行四边形的面积是相等的。
（1）求出正方形的边长是多少？ （2）正方形的边长就是平行四边形的底和高。 （3）求出平行四边形的面积。
平行四边形面积公式推导
平行四边形面积公式推导：剪拼、平移 25、三角形面积公式推导：旋转
平行四边形可以转化成一个长方形；两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，
长方形的长相当于平行四边形的底；平行四边形的底相当于三角形的底；
长方形的宽相当于平行四边形的高；平行四边形的高相当于三角形的高；
长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，
因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2
26、梯形面积公式推导：旋转 27、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，知道就行。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；
平行四边形的高相当于梯形的高；
平行四边形面积等于梯形面积的2倍，
因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
28、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
第六单元统计与可能性
31、平均数=总数量÷总份数
32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。
平行四边形三角形梯形面积推导过程
平行四边形三角形梯形面积推导过程一、平行四边形的面积推导过程：（1）定义：平行四边形是具有两组平行边的四边形。
（2）面积公式：平行四边形的面积等于底边长度乘以高度。
设平行四边形的底边长为b，高度为h。
根据定义可知，平行四边形的对边平行，所以可以将其视为横向的矩形和纵向的矩形组合而成。
其中，横向矩形的底边长度为b，高度为h，面积为bh；纵向矩形的底边长度为h，高度为b，面积为hb。
因此，平行四边形的面积等于这两个矩形的面积之和，即S=bh+hb=2bh。
所以，平行四边形的面积为2bh。
二、三角形的面积推导过程：（1）定义：三角形是由三条边和三个夹角组成的几何形状。
（2）面积公式：三角形的面积等于底边长度乘以高度再除以2设三角形的底边长为b，高度为h。
可以将三角形划分为底边b和高度h所形成的矩形和一个三角形。
其中，矩形的面积为bh，三角形的面积为矩形面积的一半，即bh/2所以，三角形的面积为bh/2三、梯形的面积推导过程：（1）定义：梯形是具有两条平行边的四边形。
（2）面积公式：梯形的面积等于上底和下底的和乘以高度再除以2设梯形的上底长为a，下底长为b，高度为h。
可以将梯形看作一个上底为a，下底为b，高度为h的平行四边形，再去掉一个上底为a，下底为b，高度为h/2的三角形。
根据平行四边形的面积公式可得，平行四边形的面积为(a+b)h。
所以，梯形的面积为(a+b)h/2综上所述，平行四边形的面积为2bh，三角形的面积为bh/2，梯形的面积为(a+b)h/2、这些面积公式的推导过程是基于几何形状的特性和定义进行的。
通过对这些公式的应用，我们可以方便地计算出平行四边形、三角形和梯形的面积。
平行四边形、三角形、梯形面积推导过程
1、平行四边形面积推导过程：
2、三角形面积推导过程：
3、梯形面积推导过程：
推导①：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，原梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半，拼成平行四边形的底是原梯形的上底与下底的和，拼成平行四边形的高是原梯形的高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为S=(a+b)×h ÷2
推导②：沿着梯形两腰的中点把梯形分成两个梯形，通过旋转拼成一个平行四边形。
平行四边的面积=梯形的面积。
梯形的上底与下底的和相当于平行四边形的底，梯形高的12
相当于平行四边的高。
因为平行四边形的面积=底х高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为S=(a+b)×h ÷2
推导③：沿梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形（如图S 1和S 2），这两个三角形的高相等。
其中一个三角形的底是梯形的上底；另一个三角形的底是梯形的下底。
梯形的面积等于两个三角形的面积和。
用字母表示为：
S △1=ah ÷2
S △2=bh ÷2
S梯= S△1＋S△2
= ah÷2＋bh÷2 = (a＋b)h÷2。
长方形面积推导平行四边形面积的公式
长方形面积推导平行四边形面积的公式
我们要通过长方形的面积来推导平行四边形的面积公式。
首先，我们需要理解两者的面积是如何计算的。
假设长方形的长为 l，宽为 w。
长方形的面积A_rectangle = l × w。
对于平行四边形，假设它的底为 b，高为 h。
平行四边形的面积A_parallelogram = b × h。
为了从长方形推导出平行四边形的面积，我们可以考虑一个特殊的情况：当平行四边形是一个矩形时，它的长就是宽，也就是说 l = b 和 w = h。
所以，在这种情况下，平行四边形的面积A_parallelogram = l × w。
这意味着，对于矩形，平行四边形的面积与长方形的面积是相等的。
因此，对于矩形，平行四边形的面积公式是：A_parallelogram = lw
这意味着，对于矩形，平行四边形的面积与长方形的面积是相等的。
平行四边形面积怎么求
平行四边形的面积平行四边形的面积公式与推导：平行四边形的面积=底×高S = ah逆运算公式：平行四边形的底=面积÷高（a = S÷h）平行四边形的高=面积÷底（h = S÷a）注意：在求平行四边形的面积时，底和高必须对应。
说明：长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小；平行四边形框架拉成长方形，周长仍不变，但面积变大。
任何平行四边形都有无数条高。
例1、计算如图平行四边形的面积，正确算式是（）A．4.8×10B．6×10C．8×10例2、下面图形中能算出面积的是（）A．B．C．D．例3、已知平行四边形的面积是300平方分米，如果它的底缩小6倍，高扩大5倍，那么它的面积为（）A．50平方分米B．60平方分米C．360平方分米D．250平方分米例4、如图，平行四边形的面积是80平方厘米，甲的面积是25平方厘米，则丙的面积是平方厘米．例4图例5图例5、如图，图A和图B的面积相比较，（）A．图A的面积大B．图B的面积大C．两者一样大D．无法确定例6、用两根长4厘米和两根长5厘米的小棒围成一个平行四边形，面积最大不会超过（）平方厘米．A．25B．18C．20D．81例7、北京奥运会期间北京市某单位做了一个如图所示的宣传标语牌，已知标语牌的周长是16米，两边上的高如图所示，求这个标语牌的面积是多少平方米？课堂练习1、平行四边形的高是6cm，底是5cm，面积是，如果把高和底各扩大2倍，那么面积就扩大为原来的倍．2、已知一个平行四边形的面积是60平方分米，底是12分米，高是分米．3、底为4分米，高为0.2米的平行四边形的面积是平方分米．4、一个平行四边形的面积是188平方分米，一个长方形的长和宽分别与平行四边形的底和高相等，这个长方形的面积是平方分米．5、两个平行四边形的面积相等，一个平行四边形的底是9厘米，高是8厘米，另一个平行四边形的高是6厘米，底是厘米．6、一个平行四边形的面积是12.5平方米．它的底是2.5米，对应高是米．7、如图，平行四边形的底为8厘米，高为4.5厘米，面积为36平方厘米，阴影部分面积为平方厘米．第7题图第13题图第14题图8、一个平行四边形的底是8分米，面积是48平方分米，它的高是厘米．9、一个平行四边形的面积是5.4平方米，高是3.6米，底是米．10、一个平行四边形的高4分米，比它的底短1分米，它的面积是．11、平行四边形的底是12米，它的两条高分别是9米、15米，这个平行四边形的面积是平方米．12、一个平行四边形的面积是24平方分米，它的底是6分米，高是分米．13、如图平行四边形的面积是48平方厘米．线段CD长5厘米，线段AF长4.8厘米，那么平行四边形的周长是厘米．14、如图，平行四边形的面积是20平方厘米，图中阴影部分的面积是平方厘米．如果阴影部分的面积是15平方厘米，平行四边形的底是6厘米，则它的高是厘米．15、如果把一个平行四边形的底和高都扩大原来的2倍，那么它的面积将（）A．扩大原来2倍B．缩小原来4倍C．扩大原来4倍16、平行四边形相邻的两条边长度分别为12厘米和8厘米，已知其中的一条高是10厘米，那么这个平行四边形的面积是（）平方厘米．A．120B．96C．80D．6017、计算如图平行四边形面积的正确算式是（）A．8×12B．10×12C．8×10第17题图第18题图18、如图，平行四边形的面积是（）平方厘米A．32B．24 C．48D．以上答案都不可能课后习题1、一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积是．2、一个平行四边形的面积是80平方米，高是5米，底是．3、有一块平行四边形土地，底边长28m，高是底的，这块地的面积是平方米．4、如图是一个平行四边形，阴影部分的面积是8平方厘米，那么这个平行四边形的面积是平方厘米．第4题图第7题图第9题图5、王师傅从一个上底是5.5厘米、下底是7.5厘米、高是4厘米的梯形铁片上截取一个最大的平行四边形．这个平行四边形的面积是（）平方厘米．A．22B．30C．无法选择6、平行四边形的两邻边长分别是6厘米和8厘米，夹角是30°，这个平行四边形的面积是（）A．12厘米2B．24厘米2C．40厘米2D．都不对7、求下面平行四边形的面积，正确的列式是（）A．6×4.8B．10×4.8C．8×10D．8×4.88、一个平行四边形的高减少了5cm，底增加了5cm，它的面积比原来（）A．增加B．减小C．不变D．无法确定9、如图计算平行四边形的面积列式为（）A．7.5×8 B．8×6 C．10×8 D．10×7.510、计算下面平行四边形面积的正确算式是（）A．12×10B．7.5×12C．9×12D．7.5×1011、平行四边形的底扩大2倍，高也扩大2倍，面积（）A．扩大2倍B．扩大4倍C．不变D．无法判断12、把一个平行四边形沿着高切开，拼成一个长方形．（）A．面积变小，周长变小B．面积不变，周长不变C．面积变小，周长不变D．面积不变，周长变小13、平行四边形两边长分别是8厘米和6厘米，其中一条边上的高是4厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米．A．32B．24C．80或5614、把一个长6厘米，宽4厘米的长方形拉成一个平行四边形后面积减少6平方厘米，平行四边形的高是（）A．3B．4C．515、将﹣个边长为4分米的正方形框架拉成一个高是3分米的平行四边形，则平行四边形的面积是（）平方分米．A．12B．16C．无法确定。
面积公式的推导过程
平行四边形面积公式的推导过程：
把平行四边形沿着高剪开，可以拼成一个长方形。
拼成的长方形的长与平行四边形的底相等，宽与平行四边形的高相等。
长方形的面积等于平行四边形的面积。
因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。
用字母表示：S=ah
三角形面积公式的推导过程：
把两个完全相同的三角形拼在一起，可以拼成一个平行四边形。
拼成的平行四边形形的底与三角形的底相等，高与三角形的高相等。
平行四边形的面积是三角形的面积的2倍。
因为平行四边形的面积等于底乘高，所以三角形的面积等于底乘高除以2。
用字母表示：S=a h÷2
梯形面积公式的推导过程：
把两个完全相同的梯形拼在一起，可以拼成一个平行四边形。
拼成的平行四边形形的底等于梯形的上底加下底，高与梯形的高相等。
平行四边形的面积是梯形的面积的2倍。
因为平行四边形的面积等于底乘高，所以梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2。
用字母表示：S=(a+b)h÷2。
平行四边形的面积计算公式
平行四边形的面积计算公式平行四边形是一种具有两对平行边的四边形。
它的面积可以通过基础乘以高度来计算，也可以通过两个对边的长度和夹角的正弦值来计算。
在本文中，我们将讨论这两种方法，并提供一些应用这些公式的实例。
一、基础乘以高度学习平行四边形面积的第一种方法是使用基础乘以高度公式。
基础是平行四边形的底部边缘，高度是基本或上部边缘垂直于基谷的距离。
因此，平行四边形的面积公式如下：面积 = 基础×高度在这个公式中，基础和高度的单位必须是相同的，例如米或厘米，以便可以正确地计算面积。
下面是一些计算平行四边形面积的例子。
例1：计算一个底边长为7米，高度为4米的平行四边形的面积。
解答：根据公式，面积=基础×高度。
因此，面积=7米×4米=28平方米。
例2：如果一个底边长为5米的平行四边形的面积是25平方米，则其高度是多少？解答：根据公式，面积=基础×高度。
在这个问题中，基础等于5米，面积等于25平方米。
所以，高度=面积÷基础=25平方米÷5米=5米。
因此，这个平行四边形的高度是5米。
二、两个对边的长度和夹角的正弦值第二种计算平行四边形面积的方法涉及两个对边的长度和夹角的正弦值。
具体来说，平行四边形的面积等于其两个对边的长度之积乘以这两个对边的夹角的正弦值。
下面是这个公式的形式：面积 = 对角线1 ×对角线2 × sin(夹角)在这个公式中，对角线1和对角线2是平行四边形的两个对边的长度，夹角是这两个对边的夹角，sin是三角函数中的正弦函数。
例3：如果一个平行四边形的两个对边分别为6米和8米，它们的夹角为60度，那么它的面积是多少？解答：根据公式，面积=对角线1×对角线2×sin(夹角)。
在这个问题中，对角线1等于6米，对角线2等于8米，夹角等于60度，因此，面积=6米×8米×sin(60度)=24平方米。
组合图形面积
多边形的面积一、平行四边形的面积公式与推导平行四边形的面积=底×高S= ah 逆运算公式：平行四边形的底=面积÷高（a = S÷h）平行四边形的高=面积÷底（h = S÷a）注意：在求平行四边形的面积时，底和高必须对应。
①长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小；②平行四边形框架拉成长方形，周长仍不变，但面积变大。
③任何平行四边形都有无数条高。
二、三角形的面积公式与推导（1（2）三角形的面积=底×高÷2S = ah÷2 逆运算公式：三角形的底=面积×2÷高（a = 2S÷h）三角形的高=面积×2÷底（h = 2S÷a）注意：在求三角形的面积时，底和高必须对应。
三、等底等高的平行四边形与三角形Ⅰ.等底等高的平行四边形的面积相等。
Ⅱ.等底等高的三角形的面积相等。
Ⅲ.等底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半。
Ⅰ.S = S Ⅱ. S △1 = S △2 Ⅲ. S ÷2 = S △2 四、梯形的面积公式与推导（1）（2）梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2S =（a ＋b ）×h ÷2逆运算公式：梯形的上底＋下底的和=面积×2÷高 梯形的上底=面积×2÷高－下底 （a = 2S ÷h-b ）梯形的下底=面积×2÷高－上底 （b = 2S ÷h-a ）梯形的高=面积×2÷（上底＋下底） h = 2S ÷（a ＋b ）注意：任何梯形都有无数条高。
基础练习一、填空1.一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等，如果三角形的高是6厘米，平行四边形的高是（）厘米2. 2.3m2=( ) dm2 3200cm2=( )dm25平方米10平方分米=（）平方分米0.25m2=( )cm2 6500平方米=（）公顷3.一个直角三角形的两条直角边分别是0.3cm和0.4cm，斜边长0.5cm，这个直角三角形的面积是（）cm2。
平行四边形面积周长计算公式
平行四边形面积周长计算公式
（2）平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值。
（3）平行四边形周长：四边之和。
周长c=2(a+b)。
平行四边形就是在同一个二维平面内，由两组平行线段共同组成的滑动图形，通常用
图形名称提四个顶点依次命名。
平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且其相反的角度是相等的，只有
一对平行边的四边形是梯形，其三维对应是平行六面体。
该图形的特点是对边平行且相等、容易变形。
【有关排序】
1、（1）平行四边形的面积公式：底×高（可运用割补法，推导方法如图）；如用“h”表示高，“a”表示底，“s”表示平行四边形面积，则s平行四边形=a*h。
（2）平行四边形的面积等同于两组邻边的积除以夹角的正弦值；例如用“a”“b”
则表示两组邻边长，α则表示两边的夹角，“s”则表示平行四边形的面积，则s平行四
边形=ab*sinα。
2、平行四边形周长：四边之和。
可以二乘（底1+底2）；如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2(a+b)。
平行四边形的面积计算
平行四边形的面积计算平行四边形是一种特殊的四边形，它具有两对平行的边。
计算平行四边形的面积可以采用不同的方法，下面将介绍两种常用的计算方法。
方法一：基于底边和高的计算公式如果我们已知平行四边形的底边长度和高度，可以使用如下公式来计算其面积：面积 = 底边长度 ×高度例如，假设平行四边形的底边长度为8cm，高度为5cm，那么它的面积即为：面积 = 8cm × 5cm = 40平方厘米方法二：基于对角线的计算公式如果我们已知平行四边形的两条对角线的长度，可以使用如下公式来计算其面积：面积 = 对角线1长度 ×对角线2长度 × 0.5例如，假设平行四边形的对角线1的长度为10cm，对角线2的长度为6cm，那么它的面积即为：面积 = 10cm × 6cm × 0.5 = 30平方厘米需要注意的是，对于平行四边形，底边和高度是相对的，在计算面积时需要确定一个作为底边和高度的组合。
对角线的长度是固定的，所以在使用对角线计算公式时不需要关心底边和高度的位置。
除了这两种基本的计算方法，我们还可以利用平行四边形的特性，将其转化为矩形或三角形来进行面积计算。
方法三：转化为矩形计算平行四边形可以通过将其剖分为两个直角三角形，并将这两个三角形互相拼接而成一个矩形区域。
因此，我们可以通过计算矩形的面积来得到平行四边形的面积。
具体步骤如下：1. 找到平行四边形的两条对角线交点，该交点可以作为矩形的一个顶点。
2. 将平行四边形剖分为两个直角三角形，以对角线交点为顶点分别连接底边的两个顶点，形成两个直角三角形。
3. 将这两个直角三角形拼接在一起，得到一个矩形区域。
4. 计算矩形区域的面积，即为平行四边形的面积。
方法四：转化为三角形计算平行四边形可以通过将其剖分为两个三角形，并计算这两个三角形的面积之和来得到平行四边形的面积。
具体步骤如下：1. 选择一个合适的基准边，并从该边上选择一个点作为顶点。
初中数学 平行四边形的面积公式是什么
初中数学平行四边形的面积公式是什么平行四边形的面积可以通过以下两种方法进行计算：方法一：使用基本公式平行四边形的面积可以通过以下公式进行计算：面积= 底边× 高其中，底边是平行四边形的一条边的长度，高是从该边到与之平行的另一条边的垂直距离。
例如，如果一个平行四边形的底边长度为6厘米，而它的高为3厘米，则它的面积为：面积= 6厘米× 3厘米= 18平方厘米方法二：使用向量平行四边形的面积也可以通过使用向量进行计算。
向量是用来表示大小和方向的量。
对于一个平行四边形ABCD，它的面积可以表示为：面积= |AB × AD|其中，AB和AD是平行四边形的两条邻边（相邻的两条边），×表示向量的叉乘，|AB × AD|表示向量的模长（长度）。
我们可以使用向量的坐标表示法来计算叉乘和模长。
具体来说，我们可以将向量AB表示为a，将向量AD表示为d，然后计算这两个向量的叉乘并求得其模长，即可得到平行四边形的面积。
例如，如果一个平行四边形的四个顶点的坐标分别为A(0,0)，B(3,2)，C(8,2)和D(5,0)，则向量AB和向量AD可以表示为：AB = <3, 2>AD = <5, 0>然后，我们可以计算这两个向量的叉乘：AB × AD = (3 × 0) - (2 × 5) = -10最后，我们取叉乘的绝对值并得到其模长：|AB × AD| = |-10| = 10因此，这个平行四边形的面积为10平方单位（具体单位根据题目给定的单位而定）。
这两种方法都可以用来计算平行四边形的面积。
使用基本公式计算比较简单，但使用向量可以更好地理解平行四边形的几何特性。
通过熟练掌握这些计算方法，学生可以解决与平行四边形面积相关的问题，以及运用这些方法来解决其他几何形状的面积问题。
平行四边形面积板书
平行四边形面积板书
一、平行四边形面积公式推导
1. 转化思想
- 我们可以通过割补的方法把平行四边形转化为长方形。
- 例如，沿着平行四边形的高剪下一个三角形，平移后可拼成一个长方形。
2. 推导过程
- 平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽。
- 因为长方形面积 = 长×宽，所以平行四边形面积 = 底×高。
- 用字母表示：如果用S表示平行四边形的面积，a表示底，h表示高，那么S = ah。
二、平行四边形面积计算示例
1. 已知底和高求面积
- 例：一个平行四边形的底是5厘米，高是3厘米。
- 根据公式S = ah，这里a = 5厘米，h = 3厘米。
- 则S=5×3 = 15平方厘米。
2. 已知面积和底求高
- 例：一个平行四边形面积是24平方米，底是6米。
- 由S = ah可得h=(S)/(a)。
- 这里S = 24平方米，a = 6米，所以h=(24)/(6)=4米。
3. 已知面积和高求底
- 例：一个平行四边形面积是30平方分米，高是5分米。
- 由S = ah可得a=(S)/(h)。
- 这里S = 30平方分米，h = 5分米，所以a=(30)/(5)=6分米。
平行四边形面积公式的推导
平行四边形面积公式的推导
1.首先，我们假设平行四边形的两组平行边的长度分别为a和b，两组平行边之间的夹角为θ。
2.我们可以将平行四边形分解为两个等腰三角形。
每个等腰三角形的高度是两组平行边之间的距离h。
3.我们可以通过使用三角函数来计算这两个等腰三角形的面积。
我们知道，等腰三角形的面积可以使用公式A=1/2*底边*高来计算。
4. 对于每个等腰三角形，我们可以使用正弦函数或余弦函数来计算高度h。
具体地说，我们可以使用正弦函数，因为我们已经知道了夹角θ和高度h之间的关系，即sin(θ) = h / a。
通过重排方程，我们可以得到h = a * sin(θ)。
5. 现在我们可以利用这个高度值来计算一个等腰三角形的面积。
将h代入等腰三角形的面积公式中，我们得到A = 1/2 * a * h，即A =
1/2 * a * a * sin(θ)。
6. 对于整个平行四边形，我们将两个等腰三角形的面积相加，即A = 2 * (1/2 * a * a * sin(θ)) = a * a * sin(θ)。
7. 由于平行四边形的两组平行边长度分别为a和b，并且夹角θ对于两个等腰三角形来说是相同的，因此我们可以将a * a * sin(θ)的公式中的a替换为b，得到A = b * b * sin(θ)。
综上所述，平行四边形的面积公式为A = b * b * sin(θ)。
人教版五年级平行四边形和三角形的面积
1.平行四边形的面积：1)平行四边形的面积推导：总结：平行四边形可以通过割补法拼成一个长方形，长方形的长就是平行四边形的的底，长方形的宽就是平行四边形的高。
所以平行四边形的面积＝底（长）×高（宽）。
（用字母表示：S=ah）注意：通过平行四边形的面积公式可以得到：平行四边形的高=面积÷底，平行四边形的底=面积÷高。
把一个长方形拉伸成一个平行四边形，它的周长不变，面积将变小。
2)知平行四边形的面积求高或者底的公式：因为平行四边形的底×高=面积，所以平行四边形的底=面积÷高，三角形的高=面积÷底2.三角形的面积：1)三角形的面积公式推导：总结：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，那么三角形的面积就等于平行四边形面积的一半.所以三角形的面积=底×高÷2。
（用字母表示：S=ah÷2）注意：要两个完全一样的三角形的才能拼成一个平行四边形。
（等地等高的三角形不能拼成平行四边形）面积相等的两个三角形不一定能拼成平行四边形。
2)知道三角形的面积求高或者底的公式：因为三角形的底×高÷2=面积，这样：底×高=面积×2。
所以三角形的底=面积×2÷高，三角形的高=面积×2÷底3.典型例题：1)2)求长是24cm的高所对求长是4cm的底所对应的高应的底3)一块平行四边形菜地，底是5.5米，高是16米。
如果每平方米产白菜15千克，这块菜地能产白菜多少千克？4)一块三角形菜地，底长是150m，高是50m，共收油菜籽1726.5kg，平均每公顷产油菜籽多少千克？5)下面三角形的面积相等吗？为什么？6)思考:下图中两个平行四边形的面积相等吗?为什么?每个平行四边形的面积是多少?4.随堂练习：1)计算下面各平行四边形图形的面积（单位：cm）2)已知平行四边形的面积是84平方厘米，它的高是21厘米，这个平行四边形的底是多少厘米？3)一个三角形的面积是24平方分米，高是6分米，底是多少分米？4)一个三角形的面积是25平方米，底是10米，高是多少米？5)一块平行四边形的菜地长20m，高15m，如果每平方米收获20kg稻谷。
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人教版五年级上册数学
平行四边形的面积公式推导
【教学内容】：平行四边形的面积，教材第80—81页。
【教学目标】：
1、用数方格和转化的方法探索并掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。
2、经历探索平行四边形面积计算方法的过程，培养学生初步的观察能力、抽象概括能力，进一步发展空间观念。
3、在运用平行四边形面积计算公式解决现实问题的过程中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣，培养学生初步的数学应用意识和解决建单实际问题的能力。
【教学重点】：用数方格和转化的方法探索并掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。
【教学难点】：运用平行四边形面积计算公式解决现实问题。
【课前准备】：长方形框架、平行四边形纸片、剪刀、课件
【教学过程】：
一、创设情境，确定目标
（一）前提测评
１、（出示长方形教具）这是什么图形？长方形有什么特征？长方形面积公式是怎样的？[板书：长方形的面积=长×宽] ２、（出示平行四边形教具）这又是什么图形？平行四边形有什么特征？
３、拿出你的平行四边形作高。
（二）创设情境导入
1、出示教材80页情境图（一个正方形，一个平行四边形）。
2、你能提出什么问题？
3、学生观察情境图，提出问题：比较两个花坛，哪个大？
评析：在导入过程中，通过知识测评复习所学的基础知识，也为探索新知识做好铺垫。
让学生观察情境图，引导学生提出有价值的数学问题。
二、自主探究、合作探索
（一）求平行四边形的面积
1、猜想：学生思考，交流方法。
（引导学生说出猜测的依据）
2、验证：学生分组活动，用数方格的方法求平行四边形的面积。
生：以前我们用数方格的方法求长方形的面积。
我们也能用同样的方法求平行四边形的面积。
谈话：虽然我们用数方格的方法求出了这个平行四边形的面积，但在解决问题中这种方法显然不可行。
我们不数方格能不能用公式计算平行四边形的面积呢？刚才大家猜想平行四边形的面积＝底×高，究竟对吗？下面我们验证一下。
评析：在这一环节中，学生可以充分思考，能利用所学的知识解决新问题，注重知识的贯通，学以致用。
培养学生自己解决问题的能力。
通过自然的过渡，赋予学生丰富的思想，而且能引起学生继续学习的欲望。
3、推导平行四边形的面积计算公式。
（1）学生实验操作。
谈话：请拿出准备的平行四边形，联系长方形的特征，想办法把平行四边形剪、拼成长方形
（2）全班交流转化方法。
抽学生到教坛边演示边说剪拼过程，并贴剪拼图于黑板。
（3）思考讨论：平行四边形可以剪、拼成长方形，它们之间有什么关系呢？
（4）学生根据平行四边形与长方形之间的关系，推导出平行四边形面积的计算公式。
（5）板书：
长方形的面积＝长×宽
‖‖‖
平行四边形的面积＝底×高
用字母表示：S=ah
评析：在探究过程中，学生动手动脑，合作学习，既体现了学生的主体地位，又有助于培养学生观察能力、抽象概括能力，为进一步发展空间观念打下基础。
在本环节中，学生体会到独立探究获得的成功喜悦，变枯燥的说教为求知的动力。
在教学中教师给学生留足了自主探索的空间，有在方法上恰当引导，最终达到学习的目的。
（二）利用知识解决实际问题
用平行四边形面积的计算方法来解决“平行四边形花坛面积”的问题。
学生独立解决问题，教师组织学生交流算法。
平行四边形花坛的面积：6×4＝24（平方米）
答：平行四边形花坛的面积是24平方米。
评析：本环节重在巩固知识，对所学知识进行应用，从理论角度回到实践上来。
三、巩固练习，达成目标
１、平行四边形的面积＝（）○（）
2、校园里有一块平行四边形的草坪，底是30米，高是8米,•这块草坪的面积是多少平方米?
3、想办法求出下列平行四边形的面积
评析：通过练习巩固新知，在做题中加深对知识的理解和把握，强调知识的及时应用及时反溃，在练习中发挥教师的指导作用，使练习的针对性更强，练息题在层次上由易到难，在形式上由封闭走向开放，让学生得到充分发挥。
【反思】：
《新课程标准》强调：教学活动是师生的双边活动。
课堂上，教师的作用在于组织、引导、点拨。
学生要通过自己的活动去获取知识。
在数学课堂教学上，教师应给学生留下一片空间来，让学生去看、去
想、去说、动手操作、讨论、质疑问难、自学、暴露自我，以取到更好的教学效果。
在《平行四边形的面积》这一课的教学中，我充分调动学生的学习积极性，用实物演示，让学生观察，让学生触摸，让学生动手、去口、动脑。
营造生动、鲜活的课堂气氛，让学生去发现，去总结，收到了较好的教学效果。
我觉得本节课有以下几点亮点：
一、“猜想--验证”是学生主动探求知识的有效方式。
课堂上教师如果能创设一种“猜想”的学习情境，能让学生用自己的思维方式猜测，学生肯定情绪高涨，思维活跃。
但猜想的结果怎样，这就又激起学生进行验证的需要，任何的猜想都要经过验证，只有猜想没有验证，那只能是空想，把猜想与验证紧密结合，可以产生猜想的良性循环。
而我在让学生验证的时候通过小组合作自由选择一种猜想去验证，给学生营造了一种宽松愉悦的学习氛围，让学生主动参与学习的历程，让不同的学生得到了不同的发展，从而使学生获得了成功的喜悦和自豪。
二、在动手中学习，在动手中思维
“学习任何知识的最佳途径是通过自己的实践活动去发现，因为这样发现理解最深，也最容易掌握。
”学生学习数学知识是主动建构过程，也就是说，学生学习数学只有通过自身的操作活动和主动参与的去做才能产生效果。
现代教育理论主张让学生动手去“做”科学，而不是用耳朵“听”科学。
这节课我给了学生足够的时间和空间去“剪—移—拼”都是学生的智慧，然后让学生同伴互助去探究、去发现、
去总结，给每个学生参与数学活动的机会，真正使学生在动手中学习，在动手中思维，学习主人翁的地位充分展现。