奥数(行程问题)
奥数行程问题(含答案)
行程问题讨论有关物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题叫做行程应用题。
行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间如果用字母s表示路程，t表示时间，v表示速度，那么，上面的数量关系可用字母公式样表示为：s=vt。
行程问题内容丰富多彩、千变万化。
主要有一个物体的运动和两个或几物体的运动两大类。
两个或几个物体的运动又可以分为相遇问题、追及问题两类。
这一讲我们学习一个物体运动的问题的一些简单的相遇问题。
例题与方法例1．小明上学时坐车，回家时步行，在路上一共用了90分。
如果他往返都坐车，全部行程需30分。
如果他往返都步行，需多少分？（90-30÷2）×2=150例2．甲、乙两城相距280千米，一辆汽车原定用8小时从甲城开到乙城。
汽车行驶了一半路程，在中途停留30分。
如果汽车要按原定时间到达乙城，那么，在行驶后半段路程时，应比原来的时速加快多少？280÷2÷﹙8÷2－0.5﹚-280÷8＝5例3．一列火车于下午1时30分从甲站开出，每小时行60千米。
1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，当天下午6时两车相遇。
甲、乙两站相距多少千米？6-1.5=4.5﹙60＋60﹚×﹙4.5-1﹚＋60＝480例4．苏步青教授是我国著名的数学家。
一次出国访问，他在电车上碰到了一位外国数学家，这位外国数学家出了一道题目让苏步青做，题目是：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。
甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。
甲带着一只狗，狗每小时行10千米。
这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。
这只狗一共走了多少千米？苏步青略加思索，就把正确答案告诉了这位外国数学家。
小朋友们，你能解答这道题吗？100÷（6+4）×10＝100例5．甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两辆汽车在距中点32千米处相遇。
小学奥数行程问题50道详解
行程问题50道详解一1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地4千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地3千米处第二次相遇,求两次相遇地点之间的距离.解：第二次相遇两人总共走了3个全程,所以甲一个全程里走了4千米,三个全程里应该走4*3=12千米,通过画图,我们发现甲走了一个全程多了回来那一段,就是距B地的3千米,所以全程是12-3=9千米,所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米.2、甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走60米,乙每分钟走67.5米,丙每分钟走75米,甲乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙与乙相遇后,又经过2分钟与甲相遇,求东西两镇间的路程有多少米？解：那2分钟是甲和丙相遇,所以距离是（60+75）×2=270米,这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=270÷（67.5-60）=36分钟,所以路程=36×（60+75）=4860米.3、A,B两地相距540千米.甲、乙两车往返行驶于A,B两地之间,都是到达一地之后立即返回,乙车较甲车快.设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地.那么两车第三次相遇为止,乙车共走了多少千米？解：根据总结：第一次相遇,甲乙总共走了2个全程,第二次相遇,甲乙总共走了4个全程,乙比甲快,相遇又在P点,所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇,乙从第一个P点到第二个P点,路程正好是第一次的路程.所以假设一个全程为3份,第一次相遇甲走了2份乙走了4份.第二次相遇,乙正好走了1份到B地,又返回走了1份.这样根据总结：2个全程里乙走了（540÷3）×4=180×4=720千米,乙总共走了720×3=2160千米.4、小明每天早晨6：50从家出发,7：20到校,老师要求他明天提早6分钟到校.如果小明明天早晨还是6：50从家出发,那么,每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校.问：小明家到学校多远？（第六届《小数报》数学竞赛初赛题第1题）解：原来花时间是30分钟,后来提前6分钟,就是路上要花时间为24分钟.这时每分钟必须多走25米,所以总共多走了24×25=600米,而这和30分钟时间里,后6分钟走的路程是一样的,所以原来每分钟走600÷6=100米.总路程就是=100×30=3000米.5、小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）,他们在离甲村3.5千米处第一次相遇,在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？解：画示意图如下.第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍,因此张走了3.5×3＝10.5（千米）.从图上可看出,第二次相遇处离乙村2千米.因此,甲、乙两村距离是10.5-2＝8.5（千米）.每次要再相遇,两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时,两人已共同走了两村距离（3＋2＋2）倍的行程.其中张走了3.5×7＝24.5（千米）,24.5=8.5＋8.5＋7.5（千米）.就知道第四次相遇处,离乙村8.5-7.5=1（千米）.答：第四次相遇地点离乙村1千米.行程专题50道详解二6、小王的步行速度是4.8千米/小时,小张的步行速度是5.4千米/小时,他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时,从乙地到甲地去.他们3人同时出发,在小张与小李相遇后5分钟,小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？解：画一张示意图：图中A点是小张与小李相遇的地点,图中再设置一个B点,它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5分钟后小王与小李相遇,也就是5分钟的时间,小王和小李共同走了B与A之间这段距离,它等于这段距离也是出发后小张比小王多走的距离,小王与小张的速度差是（5.4-4.8）千米/小时.小张比小王多走这段距离,需要的时间是1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分钟）.这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的2倍.因此小李从A到甲地需要130÷2=65（分钟）.从乙地到甲地需要的时间是130＋65=195（分钟）＝3小时15分.答：小李从乙地到甲地需要3小时15分.7、快车和慢车分别从A,B两地同时开出,相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了12.5小时,慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？解：画一张示意图：设C点是第一次相遇处.慢车从B到C用了5小时,从C到A用了12.5-5=7.5（小时）.我们把慢车半小时行程作为1个单位.B到C10个单位,C到A15个单位.慢车每小时走2个单位,快车每小时走3个单位.有了上面"取单位"准备后,下面很易计算了.慢车从C到A,再加停留半小时,共8小时.此时快车在何处呢？去掉它在B停留1小时.快车行驶7 小时,共行驶3×7=21（单位）.从B到C再往前一个单位到D点.离A点15-1＝14（单位）.现在慢车从A,快车从D,同时出发共同行走14单位,相遇所需时间是14÷（2＋3）＝2.8（小时）.慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了7.5＋0.5＋2.8＝10.8（小时）.答：从第一相遇到再相遇共需10小时48分.8、一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20％,可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后,再将速度提高25％,则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？解：设原速度是1.这是具体地反映：距离固定,时间与速度成反比.时间比值：6：5这样可以把原来时间看成6份,后来就是5份,这样就节省1份,节省1个小时.原来时间就是=1×6=6小时.同样道理,车速提高30％,速度比值：1：（1+30%）=1：1.3时间比值：1.3：1这样也节省了0.3份,节省1小时,可以推出行驶一段时间后那段路程的原时间为1.3÷0.3=13/3所以前后的时间比值为（6-13/3）：13/3=5：13.所以总共行驶了全程的5/（5+13）=5/1810、甲、乙两车分别从A,B两地出发,相向而行,出发时,甲、乙的速度比是 5：4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B时,乙离A地还有10千米.那么A,B两地相距多少千米？解：相遇后速度比值为[5×（1-20%）]：[4×（1+20%）]=5：6,假设全程为9份,甲走了5份,乙走了4份,之后速度发生变化,这样甲到达B地,甲又走了4份,根据速度变化后的比值,乙应该走了4×6÷5=24/5份,这样距A地还有5-24/5份,所以全程为10÷（1/5）×9=450千米.行程专题50道详解三11、A、B两地相距10000米,甲骑自行车,乙步行,同时从A地去B地.甲的速度是乙的4倍,途中甲的自行车发生故障,修车耽误了一段时间,这样乙到达占地时,甲离B地还有200米.甲修车的时间内,乙走了多少米?解：由甲共走了10000-200=9800(米),可推出在甲走的同时乙共走了9800÷4=2450(米),从而又可推出在甲修车的时间内乙走了10000-2450=7550(米).列算式为10000一(10000-200)÷4=7550(米)答：甲修车的时间内乙走了7550米.12、爷爷坐汽车,小李骑自行车,沿一条公路同时从A地去B地.汽车每小时行40千米,是自行车速度的2．5倍.结果爷爷比小李提前3小时到达B地.A、B 两地间的路程是多少千米?解法一：根据"汽车的速度是自行车的2．5倍"可知,同时从A地到B地,骑自行车所花时间是汽车的2．5倍,也就是要比坐汽车多花1．5倍的时间,其对应的具体量是3小时,可知坐车要3÷(2.5一1)=2(小时),A、B两地问的路程为40×2=80(千米).即40×〔3÷（2.5－1）〕80（千米）解法二：汽车到B地时,自行车离B地(40÷2．5×3)=48(千米),这48千米就是自行车比汽车一共少走的路程,除以自行车每小时比汽车少走的路程,就可以得出汽车走完全程所用的时间,也就可以求出两地距离为40×〔（40÷2.5×3）÷（40－40÷2.5）〕=80（千米）13、如图,有一个圆,两只小虫分别从直径的两端Ａ与C同时出发,绕圆周相向而行.它们第一次相遇在离Ａ点8厘米处的B点,第二次相遇在离c点处6厘米的Ｄ点,问,这个圆周的长是多少?解：如上图所示,第一次相遇,两只小虫共爬行了半个圆周,其中从Ａ点出发的小虫爬了8厘米,第二次相遇,两只小虫从出发共爬行了1个半圆周,其中从Ａ点出发的应爬行8×3=24(厘米),比半个圆周多6厘米,半个圆周长为8×3-6=18(厘米),一个圆周长就是：(8×3-6)×2=36(厘米)答：这个圆周的长是36厘米.14、两辆汽车都从北京出发到某地,货车每小时行60千米,15小时可到达.客车每小时行50千米,如果客车想与货车同时到达某地,它要比货车提前开出几小时?解法一：由于货车和客车的速度不同,而要走的路程相同,所以货车和客车走完全程所需的时间不同,客车比货车多消耗的时间就是它比货车提早开出的时间.列算式为60×15÷50-15=3(小时)解法二：①同时出发,货车到达某地时客车距离某地还有（60-50）×15=150（千米）○2客车要比货车提前开出的时间是：150÷50=3（小时）行程专题50道详解四18、一个圆的周长为60厘米,三个点把这个圆圈分成三等分,3只甲虫A、B、C按顺时针方向分别在这三个点上,它们同时按逆时针方向沿着圆圈爬行,A的速度为每秒5厘米,B的速度为每秒1．5厘米,C的速度为每秒2．5厘米．问3只甲虫爬出多少时间后第一次到达同一位置?解：我们先考虑B、C两只甲虫什么时候到达同一位置,C与B相差20厘米,C 追上B需要20÷(2．5-1．5)=20(秒)．而20秒后每次追及又需60÷(2.5-1.5)=60(秒)；再考虑 A与C,它们第一次到达同一位置要20÷(5-2．5)=8(秒),而8秒后,每次追及又需60÷(5--2．5)=24（秒)．可分别列出A与C、B与C相遇的时间,推导出3只甲虫相遇的时间解：(1)C第一次追上B所需时间20÷(2．5-1．5)=20(秒)．(2)以后每次C追上B所需时间：60÷(2．5-1．5)=60(秒)．(3)C追上B所需的秒数依次为： 20,80,140,200,…．(4)A第一次追上C所需时间：20÷(5-2．5)=8(秒)．(5)以后A每次追上C所需时间：60÷(5--2．5)=24（秒)(6)A追上C所需的秒数依次为： 8,32,56,80,104…．19、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,如果两人同向而行,甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行,6分钟可相遇,又已知乙每分钟行50米,求A、B两地的距离.解：先画图如下：【方法一】若设甲、乙二人相遇地点为C,甲追及乙的地点为D,则由题意可知甲从A到C用6分钟.而从A到D则用26分钟,因此,甲走C到D之间的路程时,所用时间应为：（26-6）=20（分）.同时,由上图可知,C、D间的路程等于BC加BD.即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和,为50×（26＋6）=1600（米）.所以,甲的速度为1600÷20＝80（米/分）,由此可求出A、B间的距离.50×（26+6）÷（26-6）=50×32÷20＝80（米/分）（80+50）×6＝130×6=780（米）答：A、B间的距离为780米.【方法二】设甲的速度是x米/分钟那么有(x-50)×26=(x+50)×6解得x=80所以两地距离为(80+50)×6=780米20.甲、乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即下山,他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍,而且甲比乙速度快,两人出发后1小时,甲与乙在离山顶600米处相遇,当乙到达山顶时,甲恰好下到半山腰.那么甲回到出发点共用多少小时？解析：由甲、乙两人下山的速度是上山的1.5倍,有：⑴甲、乙相遇时,甲下山600米路程所需时间,相当于甲上山走600÷1.5=400米的时间.所以甲、乙以上山的速度走一小时,甲比乙多走600+400=1000米.根据⑴的结论,甲以上山的速度走1小时的路程比山坡长度多400,所以山坡长3600米.1小时后,甲已下坡600米,还有3600-600=3000米.所以,甲再用3000÷6000=0.5小时.总上所述,甲一共用了1+0.5=1.5小时.评注：本题关键在转化,把下山的距离再转化为上山的距离,这种转化是在保证时间相等的情况下.通过转化,可以理清思路.但是也要分清哪些距离是上山走的,哪些是下山走的.行程专题50道详解五21.某人沿电车线路行走,没12分钟有一辆电车从后面追上,每4分钟有一辆电车迎面开来.假设两个起点站的发车间隔是相同的,求这个发车间隔？解析：设两车的距离为单位1.在车追人时,一辆车用12分钟追上距离为1的人.所以车与人的速度差为22.龟兔赛跑,全程5.2千米,兔子每小时跑20千米,乌龟每小时跑3千米,乌龟不停的跑；兔子边跑边玩,它先跑了1分钟后玩了15分钟,又跑了2分钟后玩15分钟,再跑3分钟后玩15分钟,.......那么先到达终点比后到达终点的快多少分钟？解析：乌龟用时：5.2÷3×60=104分钟；兔子总共跑了：5.2÷20×60=15.6分钟.而我们有：15.6=1+2+3+4+5+0.6按照题目条件,从上式中我们可以知道兔子一共休息了5次,共15×5=75分钟.所以兔子共用时：15.6+75=90.6分钟.兔子先到达终点,比后到达终点的乌龟快：104-90.6=13.4分钟.23.A、C两地相距2千米,C、B两地相距5千米.甲、乙两人同时从C地出发,甲向B地走,到达B地后立即返回；乙向A地走,到达A地后立即返回.如果甲速度是乙速度的1.5倍,那么在乙到达D地时,还未能与甲相遇,他们还相距0.5千米,这时甲距C地多少千米？解析：由甲速是乙速的1.5倍的条件,可知甲路程是乙路程的1.5倍.设CD 距离为x千米,则乙走的路程是（4+x）千米,甲路程为（4+x）×1.5千米或（5×2-x-0.5）千米.列方程得：（4+x）×1.5=5×2-x-0.5x=1.4 这时甲距C地：1.4+0.5=1.9千米.24．张明和李军分别从甲、乙两地同时想向而行.张明平均每小时行5千米；而李军第一小时行1千米,第二小时行3千米,第三小时行5千米,……（连续奇数）.两人恰好在甲、乙两地的中点相遇.甲、乙两地相距多少千米？解析：解答此题的关键是去相遇时间.由于两人在中点相遇,因此李军的平均速度也是5千米/小时."5"就是几个连续奇数的中间数.因为5是1、3、5、7、9这五个连续奇数的中间数,所以,从出发到相遇经过了5个小时.甲、乙两地距离为5×5×2=50千米.25.甲、乙、丙三人进行200米赛跑,当甲到达终点时,乙离终点还有20米,丙离终点还有25米,如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变,那么当乙到达终点时,丙离终点还有多少米？分析：在相同的时间内,乙行了（200-20）=180（米）,丙行了200-25=75（米）,则丙的速度是乙行程专题50道详解六26.老师教同学们做游戏：在一个周长为114米的圆形跑道上,两个同学从一条直径的两端同时出发沿圆周开始跑,1秒钟后他们都调头跑,再过3秒他们又调头跑,依次照1、3、5……分别都调头而跑,每秒两人分别跑5.5米和3.5米,那么经过几秒,他们初次相遇？解析：⑴半圆周长为144÷2=72（米）先不考虑往返,两人相遇时间为：72÷（5.5+3.5）=8（秒）⑵初次相遇所需时间为：1+3+5+……+15=64（秒）.27.甲、乙两地间有一条公路,王明从甲地骑自行车前往乙地,同时有一辆客车从乙地开往甲地.40分钟后王明与客车在途中相遇,客车到达甲地后立即折回乙地,在第一次相遇后又经过10分钟客车在途中追上了王明.客车到达乙地后又折回甲地,这样一直下去.当王明骑车到达乙地时,客车一共追上（指客车和王明同向）王明几次？解析：设王明10分钟所走的路程为a米,则王明40分钟所走的路程为4a米,则客车在10分钟所走的路程为4a×2+a=9a米,客车的速度是王明速度的9a÷a=9倍.王明走一个甲、乙全程则客车走9个甲、乙全程,其中5个为乙到甲地方向,4个为甲到乙地方向,即客车一共追上王明4次.28．迪斯尼乐园里冒失的米老鼠和唐老鸭把火车面对面的开上了同一条铁轨,米老鼠的速度为每秒10米,唐老鸭的速度为每秒8米.由于没有及时刹车,结果两列火车相撞.假如米老鼠和唐老鸭在相撞前多少秒同时紧急刹车,不仅可以避免两车相撞,两车车头还能保持3米的距离.（紧急刹车后米老鼠和唐老鸭的小火车分别向前滑行30米）.答案：(30×2+3)÷(10+8)=3.5秒.29．A、B是一圈形道路的一条直径的两个端点,现有甲、乙两人分别从A、B 两点同时沿相反方向绕道匀速跑步（甲、乙两人的速度未必相同）,假设当乙跑完100米时,甲、乙两人第一次相遇,当甲差60米跑完一圈时,甲、乙两人第二次相遇,那么当甲、乙两人第十二次相遇时,甲跑完几圈又几米？解析：甲、乙第一次相遇时共跑0.5圈,乙跑了100米；第二次相遇时,甲、乙共跑1.5圈,则乙跑了100×3=300米,此时甲差60米跑一圈,则可得0.5圈是300-60=240米,一圈是480米. 第一次相遇时甲跑了240-100=140米,以后每次相遇甲又跑了140×2=280米,所以第十二次相遇时甲共跑了：140+280×11=3220=6圈340米.30.甲、乙两人步行的速度之比是7：5,甲、乙分别由A、B两地同时出发.如果相向而行,0.5小时后相遇；如果他们同向而行,那么甲追上乙需要多少小时？解析：（1）设甲追上乙要x小时.因为相向而行时,两人的距离÷两人的速度和=0.5小时,同向而行时,两人的距离÷两人的速度差=x小时. 甲、乙两人的速度之比是7：5,所以行程专题50道详解七31.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,出发时他们的速度之比是3:2,他们第一次相遇后甲的速度提高了20﹪,乙的速度提高了30﹪,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有14千米,那么A、B两地的距离是多少千米？解析：因为他们第一次相遇时所行的时间相同,所以第一次相遇时甲、乙两人行的路程之比也为3:2相遇后,甲、乙两人的速度比为〔3×（1+20﹪）〕：〔2×（1+30﹪）〕=3.6:2.6= 18:13到达B地时,即甲又行答：A、B两地的距离是45千米.32．一条船往返于甲、乙两港之间,已知船在静水中的速度为每小时9千米,平时逆行与顺行所用的时间比为2:1.一天因为下暴雨,水流速度是原来的2倍,这条船往返共用了10小时,甲、乙两港相距多少千米？解析：平时逆行与顺行所用的时间比为2:1,设水流的速度为x,则9+x=2（9-x）,x=3.那么下暴雨时,水流的速度是3×2=6（千米）,顺水速度就是9+6=15（千米）,逆水速度就是9-6=3（千米）.逆行与顺行35甲、乙、丙是一条路上的三个车站,乙站到甲、丙两站的距离相等,小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行,小强经过乙站100米时与小明相遇,然后两人又继续前进,小强走到丙站立即返回,经过乙站300米时又追上小明,问：甲、乙两站的距离是多少米？先画图如下：分析与解：结合上图,我们可以把上述运动分为两个阶段来考察：①第一阶段--从出发到二人相遇：小强走的路程=一个甲、乙距离+100米,小明走的路程=一个甲、乙距离-100米.②第二阶段--从他们相遇到小强追上小明,小强走的路程=2个甲、乙距离-100米+300米=2个甲、乙距离+200米, 小明走的路程=100+300=400（米）.从小强在两个阶段所走的路程可以看出：小强在第二阶段所走的路是第一阶段的2倍,所以,小明第二阶段所走的路也是第一阶段的2倍,即第一阶段应走400÷2＝200（米）,从而可求出甲、乙之间的距离为200＋100=300（米）.行程专题50道详解八36、甲、乙二人同时从A地去280千米外的B地,两人同时出发,甲先乘车到达某一地点后改为步行,车沿原路返回接乙,结果两人同时到达B地.已知甲、乙二人步行的速度是5千米/小时,汽车的速度是每小时55千米.问甲下车的地点距B还有多少千米？【分析】：甲、乙二人走的路程均分为步行、乘车两部分,两人速度相等,这说明,二人乘车的路程和步行的路程分别相等．由于二人步行的速度为每小时5千米,乘车的速度为每小时55千米,所以,在相同的时间里,乘车所走的路程是步行所走路程的11倍．【解】：注意到乘车速度是人的11倍,那么相同时间下走的距离也是步行的11倍由于甲乙同时到达因此两人步行的距离相同,把这个距离看做1份可以设甲在c下车,车回去在d接上了乙因此AD=BC AC+CD=11AD=11份,所以2AC=12份.故AC是6份全长AB就是7份=280千米所以一份是40千米37、如图所示,沿着某单位围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形,甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发.已知甲每分走90米,乙每分走70米.问：至少经过多长时间甲才能看到乙？【解答】当甲、乙在同一条边（包括端点）上时甲才能看到乙.甲追上乙一条边,即追上300米需300÷（90-70）=15（分）,此时甲、乙的距离是一条边长,而甲走了90×15÷300=4.5（条边）,位于某条边的中点,乙位于另一条边的中点,所以甲、乙不在同一条边上,甲看不到乙.甲再走0.5条边就可以看到乙了,即甲总共走了5条边后就可以看到乙了,共需要300×5÷90≈16.7小时.38、某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒,若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇,错车而过需要几秒钟？解：根据另一个列车每小时走72千米,所以,它的速度为：72000÷3600＝20（米/秒）,某列车的速度为：（25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒）某列车的车长为：20×25-250＝500-250＝250（米）,两列车的错车时间为：（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）.39、甲、乙之间的水路是234千米,一只船从甲港到乙港需9小时,从乙港返回甲港需13小时,问船速和水速各为每小时多少千米？答案：从甲到乙顺水速度：234÷9＝26（千米/小时）.从乙到甲逆水速度：234÷13＝18（千米/小时）.船速是：（26+18）÷2=22（千米/小时）.水速是：（26-18）÷2＝4（千米/小时）.40、两港相距560千米,甲船往返两港需105小时,逆流航行比顺流航行多用了35小时.乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍,那么乙船往返两港需要多少小时？【解】：先求出甲船往返航行的时间分别是：小时, 小时.再求出甲船逆水速度每小时千米,顺水速度每小时千米,因此甲船在静水中的速度是每小时千米,水流的速度是每小时千米,乙船在静水中的速度是每小时千米,所以乙船往返一次所需要的时间是小时.行程专题50道详解九40、两港相距560千米,甲船往返两港需105小时,逆流航行比顺流航行多用了35小时.乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍,那么乙船往返两港需要多少小时？【解】：先求出甲船往返航行的时间分别是：小时, 小时.再求出甲船逆水速度每小时千米,顺水速度每小时千米,因此甲船在静水中的速度是每小时千米,水流的速度是每小时千米,乙船在静水中的速度是每小时千米,所以乙船往返一次所需要的时间是小时.41、甲、乙两港相距360千米,一轮船往返两港需35小时,逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船,静水中速度是每小时12千米,这机帆船往返两港要多少小时？分析与解：要求帆船往返两港的时间,就要先求出水速.由题意可以知道,轮船逆流航行与顺流航行的时间和与时间差分别是35小时与5小时,用和差问题解法可以求出逆流航行和顺流航行的时间.并能进一步求出轮船的逆流速度和顺流速度.在此基础上再用和差问题解法求出水速.解：轮船逆流航行的时间：（35+5）÷2=20（小时）,顺流航行的时间：（35－5）÷2=15（小时）,轮船逆流速度：360÷20=18（千米/小时）,顺流速度：360÷15=24（千米/小时）,水速：（24-18）÷2=3（千米/小时）,帆船的顺流速度：12＋3＝15（千米/小时）,帆船的逆水速度：12-3=9（千米/小时）,帆船往返两港所用时间：360÷15＋360÷9＝24+40=64（小时）.答：机帆船往返两港要64小时.42、某船往返于相距180千米的两港之间,顺水而下需用10小时,逆水而上需用15小时.由于暴雨后水速增加,该船顺水而行只需9小时,那么逆水而行需要几小时？分析与解：本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影响,水速发生变化,要求船逆水而行要几小时,必须要先求出水速增加后的逆水速度.解：船在静水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/小时）.暴雨前水流的速度是：（180÷10-180÷15）÷2=3（千米/小时）.暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5（千米/小时）.暴雨后船逆水而上需用的时间为：180÷（15-5）=18（小时）.答：逆水而上需要18小时.43、一条隧道长360米,某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟,从车头入洞到全车出洞共用了20秒钟.这列火车长多少米？分析与解：画出示意图如图：火车8秒钟行的路程是火车的全长,20秒钟行的路程是隧道长加火车长.因此,火车行隧道长（360米）所用的时间是（20-8）秒钟,即可求出火车的速度.解火车的速度是360÷（20-8）=30（米/秒）.火车长30×8=240（米）.答：这列火车长240米44、铁路旁的一条与铁路平行的小路上,有一行人与骑车人同时向南行进,行人速度为3.6千米/时,骑车人速度为10.8千米/时,这时有一列火车从他们背后开过来,火车通过行人用22秒,通过骑车人用26秒,这列火车的车身总长是多少？【解】：分析：本题属于追及问题,行人的速度为3.6千米/时=1米/秒,骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒.火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路。
小学奥数《行程问题》
小学奥数《行程问题》1、行程问题：行程问题可以大概分为简单问题、相遇问题、时钟问题等。
2、常用公式：1）速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度；2）速度和×时间=路程和；3）速度差×时间=路程差。
3、常用比例关系：1）速度相同，时间比等于路程比；2）时间相同，速度比等于路程比；3）路程相同，速度比等于时间的反比。
4、行程问题中的公式：1）顺水速度=静水速度+水流速度；2）逆水速度=静水速度－水流速度。
例1：A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？分析：对于求速度的题，首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到。
解答：后半段路程长：240÷2=120（千米），后半段用时为：6÷2－0.5=2.5（小时），后半段行驶速度应为：120÷2.5=48(千米/时)，原计划速度为：240÷6=40（千米/时），汽车在后半段加快了：48－40=8（千米/时）。
答：汽车在后半段路程时速度加快8千米/时。
例2：两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？分析：求时间的问题，先找相应的路程和速度。
解答：轮船顺水速度为231÷11=21（千米/时），轮船逆水速度为21－10=11（千米/时），逆水比顺水多需要的时间为：21－11=10（小时）答：行驶这段路程逆水比顺水需要多用10小时。
例3：汽车以每小时72千米的速度从甲地到乙地，到达后立即以每小时48千米的速度返回到甲地，求该车的平均速度。
分析：求平均速度，首先就要考虑总路程除以总时间的方法是否可行。
解答：设从甲地到乙地距离为s千米，则汽车往返用的时间为：s÷48+s÷72=s/48+s/72=5s/144，平均速度为：2s÷5s/144=144/5×2=57.6(千米/时)评注：平均速度并不是简单求几个速度的平均值，因为用各速度行驶的时间不一样。
小学奥数行程问题50道详解
行程问题50道详解一1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.解：第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米，通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段,就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，所以两次相遇点相距9- (3+4)二2千米.2、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67. 5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇,三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？解:那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是(60+75) X2=270米,这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=2704- (67. 5-60)=36分钟，所以路程二36X (60+75)=4860 米.3、A, B两地相距540千米.甲、乙两车往返行驶于A, B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快.设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地.那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？解：根据总结：第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点,路程正好是第一次的路程. 所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份.第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份.这样根据总结：2个全程里乙走了（540一3）X 4=180X4二720 千米，乙总共走了720X3二2160 千米.4、小明每天早晨6： 50从家岀发,7： 20到校,老师要求他明天提早6分钟到校.如果小明明天早晨还是6： 50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校.问：小明家到学校多远？（第六届《小数报》数学竞赛初赛题第1题）解：原来花时间是30分钟，后来提前6分钟,就是路上要花时间为24分钟. 这时每分钟必须多走25米所以总共多走了24X25二600米而这和30分钟时间里，后6分钟走的路程是一样的，所以原来每分钟走600三6二100米.总路程就是=100X30=3000 米.5、小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3. 5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？解：画示意图如下.第二次相遇两人己共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了3.5X3 = 10. 5 （千米）.从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是10.5-2 = 8.5 （千米）.每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时, 两人己共同走了两村距离（3+2 + 2）倍的行程.其中张走了3.5X7=24.5 （千米）,24. 5二8. 5 + 8. 5 + 7. 5 （千米）.就知道第四次相遇处，离乙村8. 5-7. 5=1 （千米）.答：第四次相遇地点离乙村1千米.行程专题50道详解二6、小王的步行速度是4. 8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10. 8千米/小时，从乙地到甲地去. 他们3人同时出发,在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？解：画一张示意图：王张李I -------------------- 1---------------------- 1 ---------------- 1甲 B 入乙,图中A点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个B点，它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5分钟后小王与小李相遇，也就是5分钟的时间，小王和小李共同走了B与A之间这段距离，它等于（4.8 f 10.8）= （千米）这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是（5. 4-4. 8）千米/小时•小张比小王多走这段距离，需要的时间是1.34- （5. 4-4.8） X60=130 （分钟）.这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10. 8千米/小时是小张速度5. 4千米/小时的2倍.因此小李从A到甲地需要1304-2=65 （分钟）.从乙地到甲地需要的时间是130+65=195 （分钟）=3 小时15 分.答：小李从乙地到甲地需要3小时15分.7、快车和慢车分别从A, B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了12. 5小时,慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？解：画一张示意图：设C点是第一次相遇处.慢车从B到C用了5小时，从C到A用了12. 5-5=7. 5 （小时）.我们把慢车半小时行程作为1个单位.B到C10个单位,C到A15个单位. 慢车每小时走2个单位，快车每小时走3个单位.有了上而〃取单位〃准备后，下面很易计算了.慢车从C到A,再加停留半小时，共8小时.此时快车在何处呢？去掉它在B 停留1小时.快车行驶7小时,共行驶3X7=21 （单位）.从B到C再往前一个单位到D 点.离A点15-1 = 14 （单位）.现在慢车从A,快车从D,同时出发共同行走14单位，相遇所需时间是14=（2 + 3） =2.8 （小时）.慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了7. 5 + 0. 5 + 2. 8 = 10. 8（小时）.答：从第一相遇到再相遇共需10小时48分.8、一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20%,可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%,则可提前40分钟到达. 那么甲、乙两地相距多少千米？解：设原速度是1.原时间=学，鹿耐间=学+ 2珈就得出，沁20%后，所用时间缩短1 _ 5到扇取圆的 1 + 20%_?这是具体地反映:：距离固定，时间与速度成反比2 _ 片Cl-t> =6（小时）•□用原速行驶需要6J1 _ 4□同样道理，车遠提高25%,所用时间缩短到原来的1 + 25%_5\.换一句话说，缩短了］现在要充分利用这个;5 5如果一开始就加速25%,可少时间-360X | = 72 （分钟）.现在只少了40分钟，72-40= 32 （分钟）•说明有一段路程耒加逮而没有少这个匸2分钟，它应是这的!因此这段路所用时间是32-|=160〔分钟）.段路程所用时间 5 J真巧，$20760=160（分钟），120X （1+1）= 270 （千米）・原速的行程与加速的行程所用时间一样•因此全程长• 4 4答’甲、乙两地相距2®.壬米*9.—辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%,可以提前1小时到达。
奥数：行程问题(6题)_非常有用、经典!
奥数：行程问题（6题）例1：某校和某工厂间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来较作报告，往返需用1小时，这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，上车去学校，在下午2点40分到，汽车速度是劳模的几倍解：汽车行驶全程时间是1个小时，现在情况汽车2点出发，2点40分回来，说明汽车行驶40分钟，也就是说走了全程的三分之二。
在不管单位的情况下可列式：车速*20min=三分之二路程（因为往返用了40min，所以单程是20min），人步行的时间是1点走到2点的60min，再加上汽车行驶三分之二路程用的20min，即80min，可列式：人速*80min=三分之一路程。
两式相除车速=8倍人速8倍例2、自行车队出发24分钟后，通信员骑摩托车去追他们。
在距出发点9千米处追上了自行车队。
通信员立即回出发点，然后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米。
求自行车队和摩托车的速度。
答案：与例1类似，摩托车24分钟行9千米×2，所以速度为9×2×(60÷24)=45(千米/小时) 摩托车行9千米用12(=24÷2)分钟，比自行车快24分钟，所以自行车36(=12+24)分钟行9千米，速度为9×60÷36=15(千米/小时)例3、刘江骑自行车在一条公共汽车线路上行驶。
线路的起点站和终点站间隔相同的时间发一次车，并且车速都相同。
他发现从背后每隔12分钟开过来一辆汽车，而迎面每隔4分钟有一辆汽车驶来。
问汽车是每隔多少时间发一辆车？答案：由于每隔12分钟，背后开过来一辆车，而每隔4分钟有一辆车迎面驶来，所以每经过12分钟，恰好有两辆车从不同的方向驶过身边，不妨假设一开始就如此。
设相邻两辆车的间隔为1个单位，到开始时，刘江背后的一辆车与刘江相距1个单位，刘江前面的在第三辆车与刘江相距3个单位，经过12分钟，这两辆车从不同方向驶过刘江身边，由于这两辆车之间相距4个单位，车速相等，所以各驶过2个单位，而刘江则走过1个单位，这表明车速是刘江的2倍，于是汽车6(=12÷2)分钟驶过1个单位，即每6分钟发一辆车。
六年级奥数(行程问题)
学习改变命运，思考成就(chéngjiù)未来！姓名(xìngmíng) _______________行程问题是我们在小学应用题中经常会遇到的，其中还包括水流问题以及一些特殊的行程问题我们在解决(jiějué)行程问题前，要牢记以下公式行程问题是研究(yánjiū)物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间路程一定，时间(shíjiān)和速度成反比速度一定，路程和时间成正比时间一定，路程和速度成正比关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和追及问题：追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间追及时间×速度差＝路程差追及问题：（直线）：距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追击时间追及问题：（环形）：快的路程-慢的路程=曲线的周长流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度=船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2水速=（顺水速度－逆水速度）÷21、甲乙两车同时从AB两地相对开出。
甲行驶了全程的5/11,如果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。
求AB两地相距多少千米 ?2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。
货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。
甲乙两地相距多少千米？3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。
现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。
求乙绕城一周所需要的时间？4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的1\4时，乙离B地还有640米，当甲走余下的5\6时，乙走完全程的7\10，求AB两地距离是多少米？5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对(xiāngduì)开出,相向而行。
奥数行程问题
教学内容知识网络行程问题是研究物体的速度（平均速度）、时间和所经过的路程（距离）三者间关系的问题。
按照运动物体的路线来分，可分为在不封闭路线上运动和在封闭路线上运动两大类；按照运动物体的运动方向来分，可分为相向相遇、反向相遇和同向追及三大类。
行程问题的基本数量关系式：速度×时间=路程；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间。
相遇问题的数量关系式：速度和×相遇时间=相遇路程；相遇路程÷速度和=相遇时间；相遇路程÷相遇时间=速度和。
追及问题的数量关系式：速度差×追及时间=追及距离；追及距离÷速度差=追及时间；追及距离÷追及时间=速度差。
重点·难点解行程问题的题目重点是掌握上述数量关系。
搞清楚题目属于哪一种问题，另外，应根据题意画出线段示意图来帮助分析和理解题意，突破题目的难点，这是非常有必要做的，是解此类题目必须养成的习惯。
学法指导解答行程问题最有效、最直观的方法就是用线段图来表达题意，图要画的得清晰、成比例。
经典例题［例1］甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲乙两人从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，A、B两地相距多少米？☆解法一思路剖析依题意,作线段示意图如图1所示。
丙与乙相遇2分钟后再与甲相遇，2分钟内甲、丙两人共走的距离就是乙、丙相遇时乙比甲多走的路程。
由乙、甲两人的速度差可求出乙、丙从出发到相遇所用的时间。
由此，我们可以求出A、B两地的距离。
解答丙与乙相遇后2分钟甲、丙两人共走了（50+70）×2=240（米）此240米正是乙、丙相遇时乙比甲多走的路程。
又知乙比甲每分钟多走：60-50=10（米）所以，乙、丙从出发到相遇的时间是：240÷10=24（分钟）÷（）=6（小时）如图2所示，与货车相遇时客车已经行完全程的；客车再行96千米，这时行了全程的80%，可见96千米对应的分率为：所以甲、乙两地相距：96÷20%=480(千米)☆解法二思路剖析我们知道基本关系式：距离=速度×时间，因为两地的距离是一定的，所以由上面的基本关系式可知：速度与时间成反比例，利用“比和比例”知识来解。
小学奥数必做的30道行程问题
1、邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面的山坳里，从邮局开始要走12千米的上坡路，8 千米的下坡路。
他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地后停留1小时，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？【解析】去时：T=12/4+8/5=4.6小时返回：T’=8/4+12/5=4.4小时T总=4.6+4.4+1=10小时7：00+10：00=17：00整体思考：全程共计：12+8=20千米去时的上坡变成返回时的下坡，去时的下坡变成返回时的上坡因此来回走的时间为：20/4+20/5=9小时所以总的时间为：9+1=10小时 7：00+10：00=17：002、小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回时每小时走9千米，来回共用5小时。
小明来回共走了多少千米？【解析】速度比=6：9=2：3时间比=3：2 3+2=5小时，正好S=6×3=18千米来回为18×2=36千米3、A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故在途中停留了30分钟。
如果按照原定的时间到达B城，汽车在后半段路程速度应该加快多少？【解析】前半程开了3小时，因故障停留30分钟，因此接下来的路程需要2.5小时来完成V=120÷2.5=48千米/小时原V=240/6=40千米/小时所以需要加快：48-40=8千米/小时4、甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车。
【解析】 11-7=4分钟甲乙车的速度比=1：0.8=5：4 甲乙行的时间比=4：5=16：20 所以是在乙车出发后的16+11=27分钟追上甲车5、铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。
小学六年级奥数行程问题
小学六年级奥数行程问题文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-行程问题（一) 【知识点讲解】基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.基本公式：路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间关键：确定运动过程中的位置和方向。
相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)追及问题：追及时间=路程差÷速度差(写出其他公式)主要方法：画线段图法基本题型：已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量，求第三个量。
相遇问题：例1、甲乙两车同时从AB 两地相对开出，第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回，第二次相遇时离B 地的距离是AB 全程的51。
已知甲车在第一次相遇时行了120千米。
AB 两地相距多少千米？例2、甲、乙两车分别从A 、B 两城同时相对开出，经过4小时，甲车行了全程的80%，乙车超过中点35千米，已知甲车比乙车每小时多行10千米。
问A、B 两城相距多少千米？例3、甲、乙和丙同时由东、西两城出发，甲、乙两人由东城到西城，甲步行每小时走5千米，乙骑自行车每小时行15千米，丙也骑自行车每小时20千米，已知丙在途中遇到乙后，又经过1小时才遇到甲，求东、西城相距多少千米？例4、甲乙两站相距470千米，一列火车于中午1时从甲站出发，每小时行52千米，另一列火车下午2时30分从乙站开出，下午6时两车相遇，求乙站开出的那辆火车的速度是多少？例5、小李从A城到B城，速度是50千米/小时，小兰从B城到A城，速度是40千米/小时。
两人同时出发，结果在距A、B两城中点10千米处相遇。
求A、B两城间的距离。
例6、绕湖的一周是24千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以每小时4千米的速度每走1小时休息5分钟,小张以每小时6千米的速度每走5分休息10分钟.两人出发后多长时间第一次相遇?家庭作业1、一列客车和一列货车同时从两地相向开出,经过18小时两车在某处相遇,已知两地相距1488千米,货车每小时比客车少行8千米,货车每行驶3小时要停驶1小时,客车每小时行多少千米?2、一个600米长的环形跑道上，兄弟两人如果同时从同一起点按顺时针反方向跑步，每隔12分钟相遇一次；如果两人同从同一起点反方向跑步，每隔4分中相遇一次。
小学奥数行程问题汇总
小学数学行程问题基本公式：路程=速度X时间（S=v X t）速度=路程+时间（v=s+t）时间=路程+速度（t=s + v）用s表示路程，v表示速度，t表示时间。
一、求平均速度。
公式：平均速度=总路程♦总时间（「平=’・: 一;;•・例题：摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达某地，返回时每小时行驶45千米，求摩托车驾驶员往返全程的平均速度.分析：要求往返全程的平均速度是多少，必须知道摩托车“往”与“返”的总路程和“往” 与“返”的总时间.摩托车“往”行了90千米，“返”也行了90千米，所以摩托车的总路程是：90x2=180 （千米）,摩托车“往”的速度是每小时30千米，所用时间是：90+30=3 （小时）, 摩托车“返”的速度是每小时45千米，所用时间是：90+45=2 （小时），往返共用时间是：3+2=5（小时），由此可求出往返的平均速度，列式为：90x2+ （90+30+90+45）=180+5=36 （千米/小时）1、?山上某镇离山下县城有60千米路程，一人骑车从某镇出发去县城，每小时行20 千米；从县城返回某镇时，由于是上山路，每小时行15千米。
问他往返平均每小时约行多少千米？2、小明去某地，前两小时每小时行40千米，之后又以每小时60千米开了2小时，刚好到达目的地，问小明的平均速度是多少？3、小王去爬山，上山的速度为每小时3千米，下山的速度为每小时5千米，那么他上山、下山的平均速度是每小时多少千米？4、一辆汽车从甲地开往乙地，在平地上行驶2.5小时，每小时行驶42千米；在上坡路上行驶1.5小时，每小时行驶30千米；在下坡路上行驶2小时，每小时行驶45千米，正好到达乙地。
求这辆汽车从甲地到乙地的平均速度。
总结：求平均速度：时间一定（;」上）:2;路程一定2「1「二:（1"1 ।［：），牢记平均速度公式，就不会错。
二、相遇问题公式：相遇路程=速度和x相遇时间：（L+l）xt=S相遇时间=相遇路程♦速度和：S+（L+1）=t相遇路程+相遇时间=速度和：S+t=（L+\）甲的速度=速度和一乙的速度：,：=S+t—1二乙的速度=速度和一甲的速度：k=S+t—L重要概念：甲的时间=乙的时间=相遇时间：'l=2=t甲的路程+乙的路程=相遇路程：’1, 飞=s例题.甲、乙两人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时走4千米，二人几小时后相遇？分析：根据（相遇路程）小（速度和）=相遇时间，要求相遇时间，首先要求相遇路程，再求速度和。
奥数(行程问题)
奥数行程问题（一）1、一辆货车和一辆客车同时从A城与B城相向而行，已知A城与B城相距480千米，货车每小时行65千米，客车每小时行55千米。
（1）两车经过几小时相遇？（2）2.5小时时两车相距多少千米？（3）6小时时，两车相距多少千米？2、甲、乙两辆汽车同时从AB两地相向开出，甲车每小时行66千米，乙车每小时行54千米，两车在离中点36千米处相遇，求AB两地间的距离是多少千米？3、一辆汽车和一辆摩托车分别从相距7470米的甲、乙两地同时对开，汽车平均每分钟行450米，摩托车平均每分行380米，（1）两车几分钟可相遇？（2）10分钟时，两车相距多少米？4、小明和小强约好周日上午8点同时从家中出发，并在两家间的路上会合去书店购买书籍。
小明每分钟骑180米，小强每分骑220米，两人在距离两家中点的310米处碰面。
小明和小强家的距离是多少米？5、甲、乙两汽车同时从两地相向开出，已知快车每小时行40千米，慢车每小时行21千米，开出几小时后，快车已驶过中点25千米，这时距离慢车还有7千米。
快车和慢车各开出了几小时？6、甲、乙两城相距560千米，一辆汽车原定用8小时从甲城开到乙城。
汽车行驶了一半路程，在途中停留了30分钟。
如果汽车要按原定时间到达乙城，那么在行驶后半段路程时，速度应比原来每小时提高多少千米？7、一列火车于下午2时30分从甲站开出，每小时行60千米。
1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，当天晚上7时两车相遇。
甲、乙两站相距多少千米？8、两辆汽车上午7点整分别从相距365千米的甲、乙两地相向而行，第一辆汽车在途中因故障停了1.5小时（相遇前）。
已知第一辆汽车每小时行60千米，第二辆汽车每小时行70千米，两车几点在途中相遇？9、M城与N城间的公路线全长330千米，一辆豪华巴士原定以60千米的时速从M城开往N城。
这辆巴士开出2小时后，乘客在中途下车休息了0.5小时，如果要按原定时间到达N城，继续出发时速度应比原来每小时快多少千米？10、两列火车同时从相距272千米的A、B两地对开，甲车先开出1小时后乙车才出发，乙车相遇前因故障修车耽误了1.5小时，已知甲车每小时行50千米，乙车每小时行48千米，甲车开出后几小时与乙车相遇？11、甲乙两队学生从相距9000米的两地同时出发，相向而行，一名学生骑自行车随甲出发，以每分钟700米的速度向乙队骑出，碰到乙队就返回骑向甲队，在两队间不停地往返联络。
四年级奥数之行程问题
行 程 问 题班级班级 姓名姓名姓名一、行程问题的类一、行程问题的类1 1．相遇问题——同时出发，相向而行，最后相遇；．相遇问题——同时出发，相向而行，最后相遇；2 2．背向问题——同一地点，同时出发；．背向问题——同一地点，同时出发；3．追击问题——同时行走，同向而行，最后追上。
二、知识要点：二、知识要点：1、相遇问题（或背向问题）、相遇问题（或背向问题）AB 两地的距离两地的距离==甲走的距离甲走的距离++乙走的距离乙走的距离=甲的速度×时间甲的速度×时间++乙的速度×时间乙的速度×时间=（甲的速度+乙的速度）×时间.2、追击问题：甲乙的距离、追击问题：甲乙的距离==甲走的距离甲走的距离--乙走的距离乙走的距离=甲的速度×时间甲的速度×时间--乙的速度×时间乙的速度×时间= （甲的速度-乙的速度）×追击的时间相 遇 问 题【经典例题】【经典例题】例1．甲乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走甲每小时走6千米，千米，乙每小时走乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇？千米，问：二人几小时后相遇？例2．东、西镇相距45千米，甲、乙二人分别从两镇同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，千米，55小时后两人相遇，问两人的速度各是多少？例 3. 3. 甲、乙两车分别从相距甲、乙两车分别从相距240千米的A 、B 两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B 城需3小时，乙车到达A 城需6小时，问：两车出发后多长时间相遇？例例4．两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米千米..两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长。
车的车长。
例例5．甲、乙两车同时从A 、B 两地出发相向而行，两车在离B 地64千米处第一次相遇千米处第一次相遇..相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A 地48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？例例6． 有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。
(完整版)小学奥数行程问题汇总
小学数学行程问题基本公式：路程=速度×时间（s=v×t）速度=路程÷时间（v=s÷t）时间=路程÷速度（t=s÷v）用s表示路程，v表示速度，t表示时间。
一、求平均速度。
公式：平均速度=总路程÷总时间(v平=s总÷t总例题：摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达某地，返回时每小时行驶45千米，求摩托车驾驶员往返全程的平均速度.分析：要求往返全程的平均速度是多少，必须知道摩托车“往”与“返”的总路程和“往”与“返”的总时间.摩托车“往”行了90千米，“返”也行了90千米，所以摩托车的总路程是：90×2=180（千米），摩托车“往”的速度是每小时30千米，所用时间是：90÷30=3（小时），摩托车“返”的速度是每小时45千米，所用时间是：90÷45=2（小时），往返共用时间是：3+2=5（小时），由此可求出往返的平均速度，列式为：90×2÷（90÷30+90÷45）=180÷5=36（千米/小时）1、山上某镇离山下县城有60千米路程，一人骑车从某镇出发去县城，每小时行20千米；从县城返回某镇时，由于是上山路，每小时行15千米。
问他往返平均每小时约行多少千米？2、小明去某地，前两小时每小时行40千米，之后又以每小时60千米开了2小时，刚好到达目的地，问小明的平均速度是多少？3、小王去爬山，上山的速度为每小时3千米，下山的速度为每小时5千米，那么他上山、下山的平均速度是每小时多少千米？4、一辆汽车从甲地开往乙地，在平地上行驶2.5小时，每小时行驶42千米；在上坡路上行驶1.5小时，每小时行驶30千米；在下坡路上行驶2小时，每小时行驶45千米，正好到达乙地。
求这辆汽车从甲地到乙地的平均速度。
总结：求平均速度：时间一定（v1+v2）÷2;路程一定2v1v2÷（v1+v2）,牢记平均速度公式，就不会错。
小学六年级数学奥数行程问题20道详解(含答案)全国通用
行程问题50道详解一1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.解：第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米，通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。
2、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？解：那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）×2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=270÷（67.5-60）=36分钟，所以路程=36×（60+75）=4860米。
3、A，B两地相距540千米。
甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。
设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。
那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？解：根据总结：第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程。
所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。
第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。
这样根据总结：2个全程里乙走了（540÷3）×4=180×4=720千米，乙总共走了720×3=2160千米。
4、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。
小学奥数行程问题
行程问题（一）例1 客车从甲地，货车从乙地同时相对开出5小时后，客车距乙地还有全程的六分之一，货车距甲地还有142千米。
客车比货车每小时多行12千米，甲、乙两地间的路程是多少千米？练习1 AB两地相距21千米，上午8时甲乙分别从AB两地出发相向而行，当甲到达B地后立即返回，乙到达A地后也立即返回，上午10时他们第2次相遇时，此时甲走的路程比乙走的路程多9千米，甲每小时走多少千米？练习2当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米。
如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，当乙到达终点的时候，将比丙领先多少米？例2 两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地，甲车比乙车早到0.8小时，当甲车到达目的地时，乙车距离目的地还有24千米，甲车行完全程用了多少时间？练习3 甲乙两地之间的距离是420千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行42千米，它到乙地立即返回，第二辆汽车每小时行28千米。
两辆车从开出到相遇共用多少小时？练习4 A、B两地相距900千米，甲车从A地开到B地需要15小时，乙车从B地到A地需要10小时。
两车同时从两地开出，相遇时，甲车距B地还有多少千米？练习5 甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。
到10点钟时两车相距112.5千米。
继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。
AB两地间的距离是多少千米？例3 甲乙两车同时从AB两站相对开出，5小时后甲车到达中点，乙车离中点还有60千米。
已知乙车的速度是甲车的2/3，AB两地相距多少千米？练习6 客车从甲城到乙城要行10小时，货车从乙城到甲城要行15小时。
两车同时从两城出发相向而行，相遇时客车离乙城还有192千米。
求两城间的距离。
练习7 甲乙两车同时从A地开往B地，乙车6小时可以到达甲车每小时比乙车慢8千米因此比乙车迟一小时到达。
AB两地间的路程是多少千米？例4 AB两地相距960千米，甲、乙两人分别从AB两地同时出发。
五年级奥数行程问题
行程问题（一）邹玉芳例1：甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇。
东西两地相距多少千米？思路导航：两车在距中点32千米处相遇，由于甲车的速度大于乙车的速度，所以相遇时，甲车应行了全程的一半多32千米，乙车行了全程的一半少32千米，因此，两车相遇时，甲车比乙车共多行了32×2＝64（千米）。
两车同时出发，又相遇了，两车所行的时间是一样的，为什么甲车会比乙车多行64千米？因为甲车每小时比乙车多行56－48＝8（千米）。
64÷8＝8（时），所以两车各行了8小时，求东西两地的路程只要用（56+48）×8＝832（千米）练习：1.甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。
甲汽车每小时行50千米，乙汽车每小时行55千米，两车在距中点15千米相遇。
求两地之间的路程是多少千米？2、一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行60千米，摩托车每小时行70千米，当摩托车行到两城中点处时，与汽车还相距30千米，求A、B两城之间的距离？3、下午放学时，小红从学校回家，每分钟走100米，同时，妈发也从家里出发到学校去接小红，每分钟走120米，两人在距中点100米的地方相遇，小红家到学校有多少米？例2：快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？思路导航：快车3小时行驶40×3＝120（千米），这时快车已驶过中点25千米，说明甲乙两地间路程的一半是120－25＝95（千米）。
此时，慢车行了95－25－7＝63（千米），因此慢车每小时行63÷3＝21（千米）练习：1、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。
哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距 30米。
弟弟每分钟行多少米？2、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？3、学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。
小学奥数必做的30道行程问题
小学奥数必做的30道行程问题行程问题核心公式：S=V×T，因此总结如下：当路程一定时，速度和时间成反比当速度一定时，路程和时间成正比当时间一定时，路程和速度成正比从上述总结衍伸出来的很多总结如下：追击问题：路程差÷速度差=时间相遇问题：路程和÷速度和=时间流水问题：顺水速度=船速+水流速度；逆水速度=船速-水流速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2船速=（顺水速度-逆水速度）×2两岸问题：S=3A-B，两次相遇相隔距离=2×(A-B)电梯问题：S=（人与电梯的合速度）×时间=（人与电梯的合速度）×时间平均速度：V平=2（V1×V2）÷（V1+V2）1、邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面的山坳里，从邮局开始要走12千米的上坡路，8千米的下坡路。
他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地后停留1小时，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？【解析】核心公式：时间=路程÷速度去时：T=12/4+8/5=4.6小时返回：T’=8/4+12/5=4.4小时T总=4.6+4.4+1=10小时7：00+10：00=17：00整体思考：全程共计：12+8=20千米去时的上坡变成返回时的下坡，去时的下坡变成返回时的上坡因此来回走的时间为：20/4+20/5=9小时所以总的时间为：9+1=10小时7：00+10：00=17：002、小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回时每小时走9千米，来回共用5小时。
小明来回共走了多少千米？【解析】当路程一定时，速度和时间成反比速度比=6：9=2：3时间比=3：23+2=5小时，正好S=6×3=18千米来回为18×2=36千米3、A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A 城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故在途中停留了30分钟。
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学习改变命运，思考成就未来！
姓名 _______________ 行程问题是我们在小学应用题中经常会遇到的，其中还包括水流问题以及一些特殊的行程问题我们在解决行程问题前，要牢记以下公式
行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间
路程一定，时间和速度成反比
速度一定，路程和时间成正比时间一定，路程和速度成正比关键问题：确定行程过程中的位置
相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程
相遇路程÷速度和=相遇时间
相遇路程÷相遇时间= 速度和
追及问题：追及时间＝路程差÷速度差
速度差＝路程差÷追及时间追及时间×速度差＝路程差追及问题：（直线）：距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追击时间
追及问题：（环形）：快的路程-慢的路程=曲线的周长
流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间
逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间
顺水速度=船速＋水速逆水速度＝船速－水速
静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2
水速=（顺水速度－逆水速度）÷2
1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。
甲行驶了全程的5/11,如果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。
求AB两地相距多少千米 ?
2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。
货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。
甲乙两地相距多少千米？
3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。
现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。
求乙绕城一周所需要的时间？
4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的1\4时，乙离B地还有640米，当甲走余下的5\6时，乙走完全程的7\10，求AB两地距离是多少米？
5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出,相向而行。
甲车每小时行75千米，乙车行完全程需7小时。
两车开出3小时后相距15千米，A,B两地相距多少千米？
6、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，乙每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少时间才追上甲车？
7、两列火车同时从相距400千米两地相向而行,客车每小时行60千米，货车小时行40千米，两列火车行驶几小时后，相遇有相距100千米？
8、甲每小时行驶9千米，乙每小时行驶7千米。
两者在相距6千米的两地同时向背而行，几小时后相距150千米?
9、甲乙两车从相距600千米的两地同时相向而行已知甲车每小时行42千米，乙车每小时行58千米两车相遇时乙车行了多少千米？
10、两车相向,6小时相遇,后经4小时,客车到达,货车还有188千米,问两地相距？
11、甲乙两地相距600千米,客车和货车从两地相向而行,6小时相遇,已知货车的速度是客车的三分之二，求二车的速度？
12、小兔和小猫分别从相距40千米的A、B两地同时相向而行，经过4小时候相聚4千米，再经过多长时间相遇？
13、甲、乙两车分别从a b两地开出甲车每小时行50千米乙车每小时行40千米甲车比乙车早1小时到两地相距多少？
14、两辆车从甲乙两地同时相对开出,4时相遇。
慢车是快车速度的五分之三,相遇时快车比慢车多行80千米，两地相距多少?
15、甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每分钟行100米，乙每分钟行120米，2小时后两人相距150米。
A、B两地的最短距离多少米？最长距离多少米？
16、甲乙两地相距180千米，一辆汽车从甲地开往乙地计划4小时到达，实际每小时比原计划多行5千米，这样可以比原计划提前几小时到达？
17、甲、乙两车同时从AB两地相对开出，相遇时，甲、乙两车所行路程是4：3，相遇后，乙每小时比甲快12千米，甲车仍按原速前进，结果两车同时到达目的地，已知乙车一共行了12小时，AB两地相距多少千米？
18、甲乙两汽车同时从相距325千米的两地相向而行,甲车每小时行52千米,乙车的速度是甲车的1.5倍,车开出几时相遇?
19、甲乙两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶45千米。
两车相遇时，乙车离中点20千米。
两地相距多少千米？
20、甲汽车由A地到B地需要8小时,乙汽车由B地到A地需要6小时。
两车同时从两地相对开出，相遇是时甲汽车距离B地还有160千米，A、B两地相距多少千米？。