【强烈推荐】2012届高考物理专题复习精品学案――电磁感应规律的综合应用(讲解)
高三物理一轮复习 电磁感应的综合应用问题导学案
2012届高三物理一轮复习导学案十、电磁感应（6）电磁感应的综合应用问题【目标】1、进一步加深对法拉第电磁感应定律理解；2、学会用力学规律和能量的观点分析电磁感应问题。
【导入】电磁感应现象中的综合问题因可以覆盖高中力学、电学的所有考点而成为高考物理中的制高点和决定物理成绩的瓶颈。
题型全，从选择到解答题及作图题，无所不有；设问方式灵活，有定性的判断，更有定量的计算。
试题难度偏高，尤其是解答题，综合性强，知识涉及面广；方法技巧性强；再现率高，达100%，成为必考。
从近几年高考来看，利用法拉第电磁感应定律及相关公式来计算电动势仍是热点；而电磁感应定律中的力学、电学和能量问题仍是长期考向，理论联系实际类考题会成为主流。
【导研】[例1] 在开展研究性学习的过程中，某同学设计了一个利用线圈测量转轮转速的装置, 如图所示，在轮子的边缘贴上小磁体，将小线圈靠近轮边放置，接上数据采集器和电脑(即DIS实验器材)．如果小线圈的面积为S，圈数为N匝，小磁体附近的磁感应强度最大值为B，回路的总电阻为R，实验发现，轮子转过 角，小线圈的磁感应强度由最大值变为零．因此，他说“只要测得此时感应电流的平均值I，就可以测出转轮转速的大小．”请你运用所学的知识，通过计算对该同学的结论作出评价．[例2] 如图甲所示，x轴沿水平方向，有一用钕铁硼材料制成的圆柱形强磁体M，其圆形端面分别为N极和S极，磁体的对称中心置于x轴的原点O。
现有一圆柱形线圈C从x轴负方向较远处开始沿x轴正方向做匀速直线运动，圆形线圈的中心轴始终与x轴重合，且其圆面始终与x轴垂直，在线圈两端接一阻值R＝1000Ω的定值电阻。
现用两个传感器，一个测得通过圆环的磁通量随圆环位置的变化图像，如图8乙所示；另一个测得R两端的电压随时间变化的图像，如图8丙。
已知在乙图像的图线上，x=6mm的点的切线斜率最大；图丙中时刻6s到10s之间的图线可近似的看成直线。
则圆形线圈做匀速直线运动的速度大小是______m/s，6s 至8s期间流过电阻R的电量是__________C。
高考物理专题复习精品学案 电磁感应规律的综合应用-word
高考物理专题复习精品学案电磁感应规律的综
合应用
高考物理专题复习精品学案电磁感应规律的综合应用【】高考复习的重点一是要掌握所有的知识点，二就是要大量的做题，查字典物理网的编辑就为各位考生带来了高考物理专题复习精品学案电磁感应规律的综合应用
高考物理专题复习精品学案―电磁感应规律的综合应用
电磁感应与电路
题型特点：闭合电路中磁通量发生变化或有部分导体在做切割磁感线运动,在回路中将产生感应电动势，回路中将有感
应电流。
从而讨论相关电流、电压、电功等问题。
其中包含电磁感应与力学问题、电磁感应与能量问题。
解题基本思路：1.产生感应电动势的导体相当于一个电源，感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于电源的内阻.
2.电源内部电流的方向是从负极流向正极，即从低电势流向高电势.
3.产生感应电动势的导体跟用电器连接，可以对用电器供电，由闭合电路欧姆定律求解各种问题.
4.解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效电
路，其余问题为电路分析和闭合电路欧姆定律的应用.
例1.如图所示，两个电阻的阻值分别为R和2R，其余电阻
不
计，电容器的电容量为C，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，金属棒ab、cd 的长度均为l ，当
棒ab以速度v 向左切割磁感应线运动时，当棒cd以速
度2v 向右切割磁感应线运动时，电容 C的电量为多
大? 哪一个极板带正电?
解：画出等效电路如图所示：棒ab产生的感应电动势为：以上就是查字典物理网高考频道为您整理的高考物理专题复习精品学案电磁感应规律的综合应用，欢迎大家进入高考频道了解2019年最新的信息，帮助同学们学业有成!。
高考物理一轮复习 电磁感应规律的综合应用教学案
电磁感应规律的综合应用1．电磁感应中的电路问题：⑴ 内电路和外电路：切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于 ；该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的 ，其余部分是 ．⑵ 电源电动势和路端电压：电动势 E = 或E = n Δφ/Δt ．路端电压：U = IR = ． 2．电磁感应现象中的动力学问题：⑴ 安培力的大小：F = BIl = ．⑵ 安培力的方向：先用右手定则确定感应电流方向，再用左手定则确定安培力方向；根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向 ． 3．电磁感应现象中的能量问题：⑴ 能量的转化：感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力做功，将其他形式的能转化为 能，电流做功再将电能转化为 能．⑵ 实质：电磁感应现象的能量转化，实质是其他形式的能和电能之间的转化． 4．电磁感应中的图象问题： ⑴ 图象类型：电磁感应中常涉及磁感应强度 B 、磁通量φ、感应电动势 E 和感应电流 I 等随______变化的图线，即 B – t 图线、φ – t 图线、E – t 图线和 I – t 图线．对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，有时还常涉及感应电动势 E 和感应电流 I 等随________变化的图线，即 E – x 图线和 I – x 图线等． ⑵ 两类图象问题：① 由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象；② 由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．解决问题时需要分析磁通量的变化是否均匀，从而判断感应电动势（电流）或安培力的大小是否恒定，然后运用__________或左手定则判断它们的方向，分析出相关物理量之间的函数关系，确定其大小和方向及在坐标中的范围．图象的初始条件，方向与正、负的对应，物理量的变化趋势，物理量的增、减或方向正、负的转折点都是判断图象的关键．1．用均匀导线做成的正方形线圈边长为l ，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图所示，当磁场以ΔB /Δt 的变化率增大时，则 （ ） A ．线圈中感应电流方向为acbdaB ．线圈中产生的电动势E = (l 2/2)(ΔB /Δt ) C ．线圈中a 点电势高于b 点电势D ．线圈中a 、b 两点间的电势差为(l 2/2)(ΔB /Δt )2．如图所示，MN 和PQ 是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计．有一垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，宽度为L ，ab 是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆．开始，将开关S 断开，让ab 由静止开始自由下落，过段时间后，再将S 闭合，若从S 闭合开始计时，则金属杆ab 的速度v 随时间t 变化的图象可能是 （ ）3．如图所示，水平固定放置的足够长的U 形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒ab ，开始时ab 棒以水平初速度v 0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和导轨粗糙的两种情况相比较，这个过程 （ ） A ．安培力对ab 棒所做的功不相等 B ．电流所做的功相等C ．产生的总内能相等D ．通过ab 棒的电荷量相等4．半径为 a 的圆形区域内有均匀磁场,磁感强度为 B = 0.2 T ，磁场方向垂直纸面向里，半径为 b 的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中 a = 0.4 m ，b = 0.6 m ，金属环上分别接有灯 L 1、L 2，两灯的电阻均为 R = 2Ω．一金属棒 MN 与金属环接触良好,棒上单位长度的电阻为 1 Ω，环的电阻忽略不计．⑴若棒以 v 0 = 5 m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径 OO ′ 的瞬时（如图所示）MN 中的电动势和流过灯 L 1 的电流；⑵ 撤去中间的金属棒 MN ，将右面的半圆环 OL 2O ′ 以OO ′为轴向上翻转90°，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为ΔB Δt ＝4π T/s ，求L 1的功率．〖考点1〗电磁感应中的电路问题【例1】为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置．如图所示，自行车后轮由半径r 1 = 5.0×10－2m 的金属内圈、半径r 2 = 0.40 m 的金属外圈和绝缘辐条构成．后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R 的小灯泡．在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B = 0.10 T 、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r 1、外半径为r 2、张角θ = 30°．后轮以角速度ω = 2π rad/s 相对于转轴转动．若不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应．⑴ 当金属条ab 进入“扇形”磁场时，求感应电动势E ，并指出ab 上的电流方向； ⑵ 当金属条ab 进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；⑶ 从金属条ab 进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圈与外圈之间电势差U ab 随时间t 变化的U ab – t 图象；⑷ 若选择的是“1.5 V，0.3 A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度B、后轮外圈半径r2、角速度ω和张角θ等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价．【变式跟踪1】如图所示，在倾角为θ = 37°的斜面内，放置MN和PQ两根不等间距的光滑金属导轨，该装置放置在垂直斜面向下的匀强磁场中．导轨M、P端间接入阻值R1= 30 Ω的电阻和理想电流表，N、Q端间接阻值为R2 = 6 Ω的电阻．质量为m = 0.6 kg、长为L = 1.5 m的金属棒放在导轨上以v0 = 5 m/s的初速度从ab处向右上方滑到a′b′处的时间为t = 0.5 s，滑过的距离l = 0.5 m．ab 处导轨间距L ab = 0.8 m，a′b′处导轨间距L a′b′ = 1 m．若金属棒滑动时电流表的读数始终保持不变，不计金属棒和导轨的电阻．sin 37° = 0.6，cos 37° = 0.8，g取10 m/s2，求：⑴此过程中电阻R1上产生的热量；⑵此过程中电流表上的读数；⑶匀强磁场的磁感应强度．〖考点2〗电磁感应中的动力学问题【例2】如图甲所示，光滑斜面的倾角α= 30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1＝1 m，bc边的边长l2＝0.6 m，线框的质量m＝1 kg，电阻R＝0.1 Ω，线框受到沿光滑斜面向上的恒力F 的作用，已知F＝10 N．斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均匀磁场，磁感应强度B 随时间t的变化情况如图乙的B–t图象所示，时间t是从线框由静止开始运动时刻起计时的．如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh线的距离x＝5.1 m，取g＝10 m/s2．求：⑴线框进入磁场前的加速度；⑵线框进入磁场时匀速运动的速度v；⑶线框整体进入磁场后，ab边运动到gh线的过程中产生的焦耳热．【变式跟踪2】如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上．导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．左侧是水平放置、间距为d的平行金属板．R和R x分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．⑴调节R x = R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v；⑵改变R x，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电荷量为 +q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的R x．〖考点3〗电磁感应中的能量问题【例3】如图所示，两根足够长、电阻不计、间距为d的光滑平行金属导轨，其所在平面与水平面夹角为θ，导轨平面内的矩形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于斜面向上，ab与cd之间相距为L，金属杆甲、乙的阻值相同，质量均为m．甲杆在磁场区域的上边界ab处，乙杆在甲杆上方与甲相距L处，甲、乙两杆都与导轨垂直且接触良好．由静止释放两杆的同时，在甲杆上施加一个垂直于杆平行于导轨的外力F，使甲杆在有磁场的矩形区域内向下做匀加速直线运动，加速度大小a = 2g sinθ，甲离开磁场时撤去F，乙杆进入磁场后恰好做匀速运动，然后离开磁场．⑴求每根金属杆的电阻R是多大？⑵从释放金属杆开始计时，求外力F随时间t的变化关系式，并说明F的方向．⑶若整个过程中，乙金属杆共产生热量Q，求外力F对甲金属杆做的功W是多少？【变式跟踪3】如图所示，足够长的光滑斜面上中间虚线区域内有一垂直于斜面向上的匀强磁场，一正方形线框从斜面底端以一定初速度上滑，线框越过虚线进入磁场，最后又回到斜面底端，则下列说法中正确的是 （ ） A ．上滑过程线框中产生的焦耳热等于下滑过程线框中产生的焦耳热 B ．上滑过程线框中产生的焦耳热大于下滑过程线框中产生的焦耳热 C ．上滑过程线框克服重力做功的平均功率等于下滑过程中重力的平均功率 D ．上滑过程线框克服重力做功的平均功率大于下滑过程中重力的平均功率 〖考点4〗电磁感应中的图象问题 【例4】如图所示，正方形区域MNPQ 内有垂直纸面向里的匀强磁场．在外力作用下，一正方形闭合刚性导线框沿QN 方向匀速运动，t = 0时刻，其四个顶点M ′、N ′、P ′、Q ′恰好在磁场边界中点．下列图象中能反映线框所受安培力f 的大小随时间t 变化规律的是 （ ） 【变式跟踪4】如图所示，平行于y 轴的导体棒以速度v 向右做匀速运动，经过半径为R 、磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势ε与导体棒的位置x 关系的图象是 （ ）1．【2012·天津】如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l = 0.5 m ，左端接有阻值R = 0.3 Ω的电阻．一质量m = 0.1 kg ，电阻r = 0.1 Ω的金属棒MN 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B = 0.4 T ．棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a = 2 m/s 2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x = 9 m 时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q 1∶Q 2 = 2∶1.导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求： ⑴ 棒在匀加速运动过程中，通过电阻R 的电荷量q ； ⑵ 撤去外力后回路中产生的焦耳热Q 2； ⑶ 外力做的功W F ．【预测1】如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨 MN 、PQ 间距为 l = 0.5 m ，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成 30°角．完全相同的两金属棒ab 、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为 m = 0.02 kg ，电阻均为 R = 0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度 B = 0.2 T ，棒 ab 在平行于导轨向上的力 F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒 cd 恰好能够保持静止．取 g = 10 m/s 2，问： ⑴ 通过棒 cd 的电流 I 是多少，方向如何？ ⑵ 棒 ab 受到的力 F 多大？ ⑶ 棒 cd 每产生 Q = 0.1 J 的热量，力 F 做的功 W 是多少？2．【2012·山东】如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R ，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B ．将质量为m 的导体棒由静止释放，当速度达到v 时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P ，导体棒最终以2v 的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g ．下列选项正确的是（ ）A ．P = 2mgv sin θB ．P = 3mgv sin θC ．当导体棒速度达到0.5v 时加速度大小为0.5g sin θD ．在速度达到2v 以后匀速运动的过程中，R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功【预测2】如图所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨距 0.2 m ，金属导体 ab 可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab 的电阻为 0.4 Ω，导轨电阻不计，导轨 ab 的质量为 0.2 g ，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为 0.2 T ，且磁场区域足够大，当 ab 导体自由下落 0.4 s时，突然接通开关 S ，取 g = 10 m/s 2．则： ⑴ 试说出 S 接通后，ab 导体的运动情况； ⑵ ab 导体匀速下落的速度是多少？1．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a 、b 两点间的电势差绝对值最大的是 （ ）2．两根平行的长直金属导轨，其电阻不计，导线ab 、cd 跨在导轨上且与导轨接触良好，如图所示，ab 的电阻大于cd 的电阻，当cd 在外力F 1（大小）的作用下，匀速向右运动时，ab 在外力F 2（大小）的作用下保持静止，那么在不计摩擦力的情况下（U ab 、U cd 是导线与导轨接触间的电势差） （ ） A ．F 1 > F 2，U ab > U cd B ．F 1 < F 2，U ab = U cd C ．F 1 = F 2，U ab > U cd D ．F 1 = F 2，U ab = U cd3．如图所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场垂直导轨所在平面，金属棒ab 可沿导轨自由滑动，导轨一端连接一个定值电阻R ，金属棒和导轨电阻不计．现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力F 恒定，经时间t 1后速度为v ，加速度为a 1，最终以速度2v 做匀速运动；若保持拉力的功率P 恒定，棒由静止经时间t 2后速度为v ，加速度为a 2，最终也以速度2v 做匀速运动，则 （ ） A ．t 2 = t 1 B ．t 1 > t 2 C ．a 2 = 2 a 1 D ．a 2 = 3 a 14．如图所示，足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 平行放置，且都倾斜着与水平面成夹角θ．在导轨的最上端M 、P 之间接有电阻R ，不计其他电阻．导体棒ab 从导轨的最底端冲上导轨，当没有磁场时，ab 上升的最大高度为H ；若存在垂直导轨平面的匀强磁场时，ab 上升的最大高度为h ．在两次运动过程中ab 都与导轨保持垂直，且初速度都相等．关于上述情景，下列说法正确的是 （ ） A ．两次上升的最大高度相比较为H < hB ．有磁场时导体棒所受合力的功等于无磁场时合力的功C ．有磁场时，电阻R 产生的焦耳热为0.5mv 02D ．有磁场时，ab 上升过程的最小加速度大小为g sin θ5．如图所示，边长为L 的正方形导线框质量为m ，由距磁场H = 4L /3高处自由下落，其下边ab 进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边cd 刚刚穿出磁场时，速度减为ab 边进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L ，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为 （ ） A ．2mgL B ．10mgL /3 C ．3mgL D ．7mgL /36．如图所示，abcd 是一个质量为m ，边长为L 的正方形金属线框．如从图示位置自由下落，在下落h 后进入磁感应强度为B 的磁场，恰好做匀速直线运动，该磁场的宽度也为L .在这个磁场的正下方h + L 处还有一个未知磁场，金属线框abcd 在穿过这个磁场时也恰好做匀速直线运动，那么下列说法正确的是 （ ） A ．未知磁场的磁感应强度是2B B ．未知磁场的磁感应强度是2BC ．线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为4mgLD ．线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为2mgL7．如图所示，平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域，细金属棒PQ沿导轨从MN 处匀速运动到M ′N ′的过程中，棒上感应电动势E 随时间t 变化的图示，可能正确的是 （ ）8．如图所示，电阻不计且足够长的U 型金属框架放置在绝缘水平面上，框架与水平面间的动摩擦因数μ = 0.2，框架的宽度l = 0.4 m 、质量m 1 = 0.2 kg.质量m 2 =0.1 kg 、电阻R = 0.4 Ω的导体棒ab 垂直放在框架上，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B = 0.5 T ．对棒施加图示的水平恒力F ，棒从静止开始无摩擦地运动，当棒的运动速度达到某值时，框架开始运动．棒与框架接触良好，设框架与水平面间最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g 取10 m/s 2．求： ⑴ 框架刚开始运动时棒的速度v ；⑵ 欲使框架运动，所施加水平恒力F 的最小值；⑶ 若施加于棒的水平恒力F 为3 N ，棒从静止开始运动0.7 m 时框架开始运动，求此过程中回路中产生的热量Q ．9．如图（a ）所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L = 0.3 m ．导轨左端连接R = 0.6 Ω的电阻，区域abcd 内存在垂直于导轨平面的匀强磁场B = 0.6 T ，磁场区域宽D = 0.2 m ．细金属棒A 1和A 2用长为2D = 0.4 m 的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r = 0.3 Ω．导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度v = 1.0 m/s 沿导轨向右穿越磁场，计算从金属棒A 1进入磁场（t = 0）到A 2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R 的电流强度，并在图（b ）中画出．10．如图所示，abcd 为静止于水平面上宽度为L 而长度很长的U 形金属滑轨，bc 边接有电阻R ，其他部分电阻不计．ef 为一可在滑轨平面上滑动、质量为m 的均匀金属棒．今金属棒以一水平细绳跨过定滑轮，连接一质量为M 的重物．一匀强磁场B 垂直滑轨面．重物从静止开始下落，不考虑滑轮的质量，且金属棒在运动中均保持与bc边平行．忽略所有摩擦力．⑴当金属棒做匀速运动时，其速率是多少？（忽略bc边对金属棒的作用力）⑵ 若重物从静止开始至匀速运动时下落的总高度为h ，求这一过程中电阻R 上产生的热量．参考答案：1．电源 内阻 外电路 E – Ir2．B 2l 2v /(R + r ) 相反 3．电 内4．时间 位移x 楞次定律1．AB ；根据楞次定律可知，选项A 正确；线圈中产生的电动势E = Δφ/Δt = S ΔB /Δt = (l 2/2)(ΔB /Δt )，选项B 正确；线圈中的感应电流沿逆时针方向，所以a 点电势低于b 点电势，选项C 错误；线圈左边的一半导线相当于电源，右边的一半相当于外电路，a 、b 两点间的电势差相当于路端电压，其大小为U = E /2 =(l 2/4)(ΔB /Δt )，选项D 错误． 2．ACD ；设闭合S 时，ab 的速度为v ，则E = BLv ，I = E /R = BLv /R ，F 安 = BIL = B 2L 2v /R ，若F 安 = B 2L 2v /R= mg ，则选项A 正确；若F 安 = B 2L 2v /R < mg ，则选项C 正确；若F 安 = B 2L 2v /R > mg ，则选项D 正确． 3．AC ；光滑导轨无摩擦力，导轨粗糙的有摩擦力，动能最终都全部转化为内能，所以内能相等，C 正确；对光滑的导轨有，mv 02/2 = Q 安，对粗糙的导轨有，mv 02/2 = Q 安′ + Q 摩，Q 安 ≠ Q 安′，则A 正确，B 错；q = It = Blvt /R = Blx /R ，且x 光 > x 粗，所以q 光 > q 粗，D 错．4．⑴棒滑过圆环直径 OO ′ 的瞬间，MN 中的电动势 E 1＝B ·2a ·v 0=0.8 V ，等效电路如图甲所示，流过灯 L 1 的电流I 1 = E 1/R = 0.4 A ． ⑵ 撤去中间的金属棒 MN ，将右面的半圆环 OL 2O ′ 以OO ′ 为轴向上翻转 90°，半圆环 OL 1O ′ 中产生感应电动势，相当于电源，灯 L 2 为外电路，等效电路如图乙所示，感应电动势E 2 = Δφ/Δt = (πa 2/2)( ΔB /Δt ) = 0.32V ，L 1的功率P 1 = (E 2/2)2/R= 1.28×10－2W ．例1 ⑴ 金属条ab 在磁场中切割磁感线时，所构成的回路的磁通量变化．设经过时间Δt ，磁通量变化量为Δφ，由法拉第电磁感应定律E = Δφ/Δt ① Δφ = B ΔS = B [(r 22Δθ)/2 – r 12Δθ)/2]② 由①、②式并代入数值得：E =Δφ/Δt = B ω(r 22 – r 12)/2 =4.9×10－2V ③ 根据右手定则（或楞次定律），可得感应电流方向为b → a ④⑵ 通过分析，可得电路图如图所示．⑶ 设电路中的总电阻为R 总，根据电路图可知，R 总 = R + R /3 = 4R /3 ⑤ ab 两端电势差U ab = E – IR = E – ER /R 总 = E /4 = 1.2×10－2 V ⑥ 设ab 离开磁场区域的时刻为t 1，下一根金属条进入磁场区域的时刻为t 2，t 1 = θ/ω = 1/12 s ⑦ t 2 = (π/2)/ω = 1/4 s ⑧ 设轮子转一圈的时间为T ，T = 2π/ω = 1 s ⑨ 在T = 1 s内，金属条有四次进出，后三次与第一次相同． ⑩ 由 ⑥、⑦、⑧、⑨、⑩ 可画出如下U ab – t 图象．⑷ “闪烁”装置不能正常工作．（金属条的感应电动势只有4.9×10－2V ，远小于小灯泡的额定电压，因此无法正常工作．）B 增大，E 增大，但有限度；r 2增大，E 增大，但有限度；ω增大，E 增大，但有限度；θ增大，E 不变．变式1 ⑴ 因电流表的读数始终保持不变，即感应电动势不变，故BL ab v 0 = B L a′b′v a′b′，代入数据可得v a′b′ = 4 m/s ，根据能量转化和守恒定律得：Q 总 = m (v 02 – v 2a′b′)/2 – mgl sin 37° = Q R1＋Q R2；由Q = U 2t /R 得：Q R1/Q R2 = R 2/R 1，代入数据可求得：Q R1 = 0.15 J ．⑵ 由焦耳定律Q R1 = I 12R 1t 可知：电流表读数I 1 = 0.1 A ．⑶ 不计金属棒和导轨上的电阻，则R 1两端的电压始终等于金属棒与两轨接触间的电动势，由E =I 1R 1，E = BL a′b′v a′b′可得：B = I 1R 1/L a′b′v a′b′ = 0.75 T ．例2 ⑴ 线框进入磁场前，线框仅受到拉力F 、斜面的支持力和线框重力由牛顿第二定律得：F – mg sin α = ma 线框进入磁场前的加速度a = (F –mg sin α)/m = 5m/s 2．⑵ 因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ab 边进入磁场切割磁感线，产生的电动势E =Bl 1v ，形成的感应电流I = E /R = Bl 1v /R ，受到沿斜面向下的安培力F 安＝BIl 1，线框受力平衡，有F ＝mg sin α + B 2l 12v /R ，代入数据解得v = 2 m/s ．⑶ 线框abcd 进入磁场前时，做匀加速直线运动；进入磁场的过程中，做匀速直线运动；线框完全进入磁场后至运动到gh 线，仍做匀加速直线运动．进入磁场前线框的运动时间为t 1 = v /a = 0.4 s ；进入磁场过程中匀速运动时间为t 2 = l 2/v = 0.3 s ；线框完全进入磁场后线框受力情况与进入磁场前相同，所以该阶段的加速度大小仍为a = 5 m/s 2，该过程有 x – l 2 = vt 3 + at 32/2，解得t 3 = 1 s ．因此线框整体进入磁场后，ab 边运动到gh 线的过程中，线框中有感应电流的时间t 4 = t 1 + t 2 + t 3 – 0.9 s = 0.8 s ；E = (ΔB /Δt )S = 0.25V ．此过程产生的焦耳热Q = E 2t 4/R = 0.5J ．变式 2 ⑴ 对匀速下滑的导体棒进行受力分析如图甲所示．导体棒所受安培力F 安 = BIl ① 导体棒匀速下滑，所以F 安 = Mg sin θ ② 联立①②式，解得I = (Mg sin θ)/Bl ③ 导体棒切割磁感线产生感应电动势E = Blv ④ 由闭合电路欧姆定律得I = E /(R + R x )，且R x = R ，所以I = E /2R ⑤ 联立③④⑤式，解得v = (2MgR sin θ)/B 2l 2⑥ ⑵ 由题意知，其等效电路图如图乙所示．由图知，平行金属板两板间的电压等于R x 两端的电压．设两板间的电压为U ，由欧姆定律知U = IR x ⑦ 要使带电的微粒匀速通过，则mg = qU /d ⑧ 因为导体棒匀速下滑时的电流仍为I ，联立③⑦⑧式，解得R x = mBld /Mq sin θ．例3 ⑴ 设甲在磁场区域abcd 内运动时间为t 1，乙从开始运动到ab 位置的时间为t 2，则由运动学公式得L = 12·2g sin θ·t 12，L = 12g sin θ·t 22解得t 1＝Lgsin θ，t 2＝2Lgsin θ因为t 1 <t 2，所以甲离开磁场时，乙还没有进入磁场．设乙进入磁场时的速度为v 1，乙中产生的感应电动势为E 1，回路中的电流为I 1，则 12mv 12= mgL sin θ E 1 = Bdv 1 I 1 = E 1/2R mg sin θ = BI 1d 解得R = (B 2d 2/2m )2Lgsin θ．⑵ 从释放金属杆开始计时，设经过时间t ，甲的速度为v ，甲中产生的感应电动势为E ，回路中的电流为I ，外力为F ，则 v = at E = Bdv I = E /2R F + mg sin θ – Bid = ma a = 2g sin θ 联立以上各式解得 F = mg sin θ + mg sin θ2gsin θL·t （0 ≤t ≤ Lgsin θ）；方向垂直于杆平行于导轨向下．⑶ 甲在磁场运动过程中，乙没有进入磁场，设甲离开磁场时速度为v 0，甲、乙产生的热量相同，甲 乙 乙 甲均设为Q 1，则v 02= 2aL W + mgL sin θ = 2Q 1 + 12mv 02解得W = 2Q 1 + mgL sin θ；乙在磁场运动过程中，甲、乙产生相同的热量，均设为Q 2，则2 Q 2 = mgL sin θ，根据题意有Q = Q 1 + Q 2 解得W = 2Q ．变式3 BD ；考查电磁感应中的功能关系，本题关键是理解上滑经过磁场的末速度与下滑经过磁场的初速度相等，由切割磁感线的效果差别，得A 错B 对．因过程中有能量损失，上滑平均速度大于下滑平均速度，用时t 上 < t 下．重力做功两次相同由P = W /t 可知C 错，D 对．例4 B ；如图所示，当M ′N ′ 从初始位置运动到AB 位置的过程中，切割磁感线的有效长度随时间变化关系为：L 1 = L – (L – 2vt ) = 2vt ，L 为导线框的边长，产生的电流I 1＝BL 1v R，导线框所受安培力f 1＝BI 1L 1＝B 2vt 2v R ＝4B 2v 3t 2R，所以f 1为t 的二次函数图象，是开口向上的抛物线．当Q ′P ′由CD 位置运动到M ′N ′位置的过程中，切割磁感线的有效长度不变，电流恒定．当Q ′P ′由M ′N ′位置运动到AB 位置的过程中，切割磁感线的有效长度L 2＝L －2vt ，产生的电流I 2＝BL 2v R ，导线框所受的安培力为f 2＝B 2L －2vt 2vR，所以也是一条开口向上的抛物线，所以应选B ．变式4 A ；在x = R 左侧，设导体棒与圆的交点和圆心的连线与x 轴正方向成θ角，则导体棒切割磁感线的有效长度L = 2R sin θ，电动势与有效长度成正比，故在x = R 左侧，电动势与x 的关系为正弦图象关系，由对称性可知在x = R 右侧与左侧的图象对称．1．⑴ 设棒匀加速运动的时间为Δt ，回路的磁通量变化量为Δφ，回路中的平均感应电动势为E 平，由法拉第电磁感应定律得E 平 = Δφ/Δt ① 其中Δφ = Blx ② 设回路中的平均电流为I 平，由闭合电路欧姆定律得I 平 = E 平/(R + r ) ③ 则通过电阻R 的电荷量为q =I 平Δt ④ 联立①②③④式，代入数据得q = 4.5 C ⑤⑵ 设撤去外力时棒的速度为v ，对棒的匀加速运动过程，由运动学公式得v 2= 2ax ⑥ 设棒在撤去外力后的运动过程中安培力所做的功为W ，由动能定理得W = 0 – mv 2/2 ⑦ 撤去外力后回路中产生的焦耳热Q 2 = – W ⑧ 联立⑥⑦⑧式，代入数据得Q 2 = 1.8 J ⑨⑶ 由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比 Q 1∶Q 2 = 2∶1，可得Q 1 = 3.6 J ⑩ 在棒运动的整个过程中，由功能关系可知 W F = Q 1 + Q 2 ⑪ 由⑨⑩⑪式得W F = 5.4 J ．预测1 ⑴ 棒 cd 受到的安培力 F cd = BIl ① 棒 cd 在共点力作用下平衡，则 F cd = mg sin30° ②由 ①② 式代入数据解得 I = 1 A ，方向由右手定则可知由 d 到c ．⑵ 棒ab 与棒cd 受到的安培力大小相等，F ab = F cd ，对棒 ab 由共点力平衡有 F = mg sin30°+ BIl ③代入数据解得 F = 0.2 N ．④⑶ 设在时间 t 内棒cd 产生Q = 0.1 J 热量，由焦耳定律可知Q = I 2Rt ⑤ 设ab 棒匀速运动的速度大小为v ，则产生的感应电动势 E = Blv ⑥ 由闭合电路欧姆定律知I = E /2R ⑦ 由运动学公式知，在时间t 内，棒ab 沿导轨的位移 x = vt ⑧ 力F 做的功W = Fx ⑨ 综合上述各式，代入数据解得W = 0.4 J.2．AC ；导体棒由静止释放，速度达到v 时，回路中的电流为I ，则根据平衡条件，有mg sin θ = BIL ．对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，以2v 的速度匀速运动时，则回路中的电流为2I ，有F + mg sin θ = 2BIL 所以拉力F = mg sin θ，拉力的功率P = F ·2v = 2mgv sin θ，故选项A 正确、选项B 错误；当导体棒的速度达到0.5v 时，回路中的电流为I /2，根据牛顿第二定律，得mg sin θ – BIL /2 = ma ，解得a = 0.5g sin θ，选项C 正确；当导体棒以2v 的速度匀速运动时，根据能量守恒定律，重力和拉力所做的功之和等于R 上产生的焦耳热，故选项D 错误． 预测2 ⑴ 闭合 S 之前导体自由下落的末速度为 v 0 = gt = 4 m/s ，S 闭合瞬间，导体产生感应电动势，回路中产生感应电流．ab 立即受到一个竖直向上的安培力F 安 = BIl ab = B 2l 2v 0/R = 0.016 N > mg = 0.002 N ，此刻导体棒所受到合力的方向竖直向上，与初速度方向相反，加速度的表达式为 a = (F 安 –mg )/m = B 2l 2v 0/mR – g ，所以，ab 做竖直向下的加速度逐渐减小的变减速运动．当速度减小至 F安 = mg 时，ab 做竖直向下的匀速运动．F 安 = BIl = B 2l 2v /R = mg ，v = mgR /B 2l 2= 0.5 m/s ．1．B ；线框各边电阻相等，切割磁感线的那个边为电源，电动势相同均为Blv ，在A 、C 、D 中，U ab = Blv /4，B 中，U ab = 3Blv /4，选项B 正确．2．D ；通过两导线电流强度一样，两导线都处于平衡状态，则F 1 = BIL ，F 2 = BIL ，所以F 1 = F 2，A 、B错误；U ab = IR ab ，这里cd 导线相当于电源，所以U cd 是路端电压，U cd = IR ab 即U ab = U cd ．3．BD ；若保持拉力F 恒定，在t 1时刻，棒ab 切割磁感线产生的感应电动势为E = BLv ，其所受安培力F 1 = BIL = B 2L 2v /R ，由牛顿第二定律，有F –B 2L 2v /R = ma 1；棒最终以2v 做匀速运动，则F = 2B 2L 2v /R ，故a 1 = B 2L 2v /mR ．若保持拉力的功率P 恒定，在t 2时刻，有 P /v –B 2L 2v /R = ma 2；棒最终也以2v做匀速运动，则P /2v = 2B 2L 2v /R ，故a 2 = 3B 2L 2v /mR = 3a 1，选项C 错误、D 正确．由以上分析可知，在瞬时速度相同的情况下，恒力F 作用时棒的加速度比拉力的功率P 恒定时的加速度小，故t 1 > t 2，选项B 正确，A 错误．4．BD ；当有磁场时，导体棒除受到沿斜面向下的重力的分力外，还切割磁感线有感应电流受到安培力的作用，所以两次上升的最大高度相比较为h < H ，两次动能的变化量相等，所以导体棒所受合力的功相等，选项A 错误，B 正确，有磁场时，电阻R 产生的焦耳热小于0.5mv 02，ab 上升过程的最小加速度为g sin θ，选项C 错误、D 正确．5．C ；设线框刚进入磁场时的速度为v 1，刚穿出磁场时的速度v 2 = v 1/2；线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2L ，由题意mv 12/2 = mgH ，mv 12/2 + mg ·2L = mv 22/2 + Q ，联立解得Q = 2mgL + 3mgH /4 = 3mgL ，选项C 正确． 6．C ；设线圈刚进入第一个磁场时速度大小为v 1，那么mgh = 12mv 21，v 1 = 2gh .设线圈刚进入第二个磁场时速度大小为v 2，那么v 22 – v 21 = 2gh ，v2 = 2v 1；根据题意还可得到，mg = B 2L 2v 1/R ，mg = B x 2L 2v 2/R 整理可得出B x =22B ，A 、B 两项均错．穿过两个磁场时都做匀速运动，把减少的重力势能都转化为电能，所以在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为4mgL ，C 项正确、D 项错误．7．A ；在金属棒PQ 进入磁场区域之前或出磁场后，棒上均不会产生感应电动势，D 项错误．在磁场中运动时，感应电动势E ＝Blv ，与时间无关，保持不变，故A 选项正确．8．⑴ 框架开始运动时，MN 边所受安培力的大小等于其所受的最大静摩擦力，故有F 安 = μ(m 1 + m 2)g ，F 安 = BIl ，E = Blv ，I = Blv /R ，解得v = 6 m/s ．⑵ 框架开始运动时，MN 边所受安培力的大小等于其所受的最大静摩擦力，设此时加在ab 上的恒力为F ，应有 F ≥ F 安，当F = F 安时，F 最小，设为F min ，故有F min = μ(m 1 + m 2)g = 0.6 N ． ⑶ 根据能量转化和守恒定律，F 做功消耗外界能量，转化为导体棒ab 的动能和回路中产生的热量，有Fs = m 2v 2/2 + Q ，框架开始运动时，ab 的速度v = 6 m/s ，解得Q = 0.3 J ．9． t 1 = D /v = 0.2 s ；在0～t 1时间内，A 1产生的感应电动势E 1 = BLv = 0.18 V ，其等效电路如图甲所示．由图甲知，电路的总电阻 R 0 = r + rR /(r + R ) = 0.5 Ω，总电流为I = E 1/R = 0.36 A ，通过R 的电流为I R = I /3 = 0.12 A ；从A 1离开磁场（t 1 = 0.2 s ）至A 2刚好进入磁场t 2 = 2D /v 的时间内，回路无电流，I R = 0；从A 2进入磁场（t2＝0.4 s ）至离开磁场t 3 = (2D + D )/v = 0.6 s 的时间内，A 2上的感应电动势为E 2＝0.18 V ，其等效电路如图乙所示，由图乙知，电路总电阻R 0 = 0.5 Ω，总电流I = 0.36 A ，流过R 的电流I R = 0.12 A ；综合以上计算结果，绘制通过R 的电流与时间关系如图所示．10．⑴ 系统的运动情况分析可用简图表示如下：。
【红对勾】2012高考物理 电磁感应规律的综合应用课件
E′ Bvsinθ I′＝ ＝ 是定值，A 对 B 错． R′ (1＋sinθ)R
导体棒未离开 BC 时电路中消耗的电功率 P＝I2R 总 ＝I2(tanθ 1 ＋ )Rx，P 与 x 成正比关系．导体棒在 AB、CD 平行导轨间运 cosθ 动时，消耗电功率 P′＝I2· 总 ，I 一定，R 总一定，P′是定值，C R 错 D 对，选 A、D.
• [答案] AD
• 题后反思 • 解决图象问题的一般步骤 • (1)明确图象的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图 等． • (2)分析电磁感应的具体过程． • (3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系． • (4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规律写出函数 关系式． • (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等．
• ——要点深化—— • • • • • 1．解决电磁感应中的力学问题的方法 (1)选择研究对象，即是哪一根导体棒或哪几根导体棒组成的系统； (2)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向； (3)求回路中的电流大小； (4)分析其受力情况；
• (5)分析研究对象所受各力的做功情况和合外力做功情况，选定所要 应用的物理规律； • (6)选择合适的物理规律列方程，求解． • 2．明确两大研究对象及其之间相互制约的关系
答案：(1)见解析中图 mgRsinθ (3) 2 2 BL
BLv (2) R
B2L2v gsinθ－ mR
• 知识点四
电磁感应中的能量问题 • ——知识回顾——
• 产生感应电流的过程，就是能量转化的过程． • 电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到 安培力 的作 用，因此，要维持 感应电流 的存在，必须有“外力”克服安培力 做功，此过程中，其他形式的能量转化为电能 ，“外力”克服安培 力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．当感应电流通 过用电器时，电能又转化为其他形式的能量．安培力做功的过程， 就是 电能 .转化为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就有多少 电能转化为其他形式的能．
2012高考物理二轮复习精品资料Ⅰ专题12 电磁感应教学案(教师版)
电磁感应【名师解读】电磁感应是电磁学中最为重要的内容，也是高考命题频率最高的内容之一。
题型多为选择题、计算题。
主要考查电磁感应、楞次定律、法拉第电磁感应定律、自感等知识。
本部分知识多结合电学、力学部分出压轴题，其命题形式主要是电磁感应与电路规律的综合应用、电磁感应与力学规律的综合应用、电磁感应与能量守恒的综合应用。
复习中要熟练掌握感应电流的产生条件、感应电流方向的判断、感应电动势的计算，还要掌握本部分内容与力学、能量的综合问题的分析求解方法。
【高考预测】预测2012年高考本考点还会以选项题和计算题两种形式出现，若是选项题一般考查对磁感应强度、磁感线、安培力和洛仑兹力这些概念的理解，以及安培定则和左手定则的运用；若是计算题主要考查安培力大小的计算，以及带电粒子在磁场中受到洛伦兹力和带电粒子在磁场中的圆周运动的分析判断和计算，尤其是带电粒子在电场、磁场中的运动问题对学生的空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问题的能力有较高的要求，仍是本考点的重点内容，有可能成为试卷的压轴题。
由于本考点知识与现代科技密切相关，在近代物理实验中有重大意义，因此考题还可能以科学技术的具体问题为背景，考查学生运用知识解决实际问题的能力和建模能力。
预测2012年的高考基础试题仍是重点考查法拉第电磁感应定律及楞次定律和电路等效问题．综合试题还是涉及到力和运动、动量守恒、能量守恒、电路分析、安培力等力学和电学知识．主要的类型有滑轨类问题、线圈穿越有界磁场的问题、电磁感应图象的问题等．此除日光灯原理、磁悬浮原理、电磁阻尼、超导技术这些在实际中有广泛的应用问题也要引起重视。
【样题解读】【样题1】如图10－1所示，两条水平虚线之间有垂直于纸面向里，宽度为d，磁感应强度为B的匀强磁场．质量为m，电阻为R的正方形线圈边长为L（L<d），线圈下边缘到磁场上边界的距离为h．将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是v0，则在整个线圈穿过磁场的全过程中（从下边缘进入磁场到上边缘穿出磁场），下列说法中正确的是A ．线圈可能一直做匀速运动B ．线圈可能先加速后减速C ．线圈的最小速度一定是22mgR B LD ．线圈的最小速度一定是()L d h g +-2 [分析]由于L ＜d ，总有一段时间线圈全部处于匀强磁场中，磁通量不发生变化，不产生感应电流，因此不受安培力，在重力作用下加速运动，因此不可能一直匀速运动，A 项错误；已知线圈下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是v 0，由于线圈下边缘到达磁场下边界前一定是加速运动，所以只可能是先减速后加速，而不可能是先加速后减速，B 项错误；22mgR B L是安培力和重力平衡时所对应的速度，而本题线圈减速过程中不一定能达到这一速度，C 项错误；从能量守恒的角度来分析，线圈穿过磁场过程中，当线圈上边缘刚进入磁场时速度一定最小。
2012届高考一轮复习学案：9.4电磁感应定律的应用(一)
第4课时电磁感应定律的应用(一)重点难点突破一、电磁感应中的图象问题1.图象问题图象类型(1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I 随时间t变化的图象，即B-t图象、Φ-t图象、E-t图象和I-t图象(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图象，即E-x图象和I-x图象问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量应用知识左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律、相关数学知识等(1)明确图象的种类，是B-t图，还是Φ-t图，或者E-t图、I-t图等.(2)分析电磁感应的具体过程.(3)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规律写出函数方程.(4)根据函数方程进行数学分析，例如分析斜率的变化、截距等.(5)画图象或判断图象.二、电磁感应中的电路问题1.在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，将它们接上电容器，便可使电容器充电；将它们接上电阻等用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流.因此，电磁感应问题往往与电路问题联系在一起.2.解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向.(2)画等效电路.(3)运用全电路欧姆定律、串并联电路性质、电功率等公式联立求解.3.解决电磁感应的电路问题的四个注意：(1)注意有效切割长度；(2)注意有效接入长度；(3)注意有效面积；(4)注意有效包围.典例精析1.有效切割长度问题【例1】如图所示，一个边长为a ，电阻为R 的等边三角形线框在外力作用下以速度v 匀速地穿过宽度为a 的两个匀强磁场.这两个磁场的磁感应强度大小均为B ，方向相反，线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直.取逆时针方向的电流为正，试通过计算，画出从进入磁场开始，线框中产生的感应电流I 与沿运动方向的位移x 之间的函数图象.【解析】线框进入第一个磁场时，切割磁感线的有效长度随位移均匀变化，在位移由0→a /2过程中，切割的有效长度由0增大到23a ，电流为逆时针.在位移由a /2→a 时，切割边bc 和cd 上产生的感应电动势在整个闭合回路中反向串联，随着cd 边上切割的有效长度变长，整个回路的电动势由大变小，电流为逆时针.在x ＝a /2时，E ＝B 32av ，I ＝RaBv 23；x ＝a 时，E ＝0，I ＝0；线框穿越两磁场边界时，线框bc 边进入磁场2的那部分切割产生的电动势与cd 边在磁场1中切割产生的电动势同向，而与bc 边在磁场1中切割产生的电动势反向；所以在位移由a →3a /2时，电动势由0→3avB ；电流由0→RavB 3，电流方向为顺时针；当位移由3a /2→2a 时，电动势由3avB →0，电流方向仍为顺时针.线框移出第二个磁场时的情况与进入第一个磁场时相似.由此可得，I-x 图象应如图所示.【思维提升】必须注意有效切割长度随时间均匀增大，故感应电动势也在均匀增大，结合闭合电路的欧姆定律可得出电流随时间变化的图象.还需注意从1到2区域有两段有效切割长度，有两个电动势产生，此题综合性很强.【拓展1】如图甲所示，平行于y 轴的导体棒以速度v 向右做匀速直线运动，经过半径为R 、磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势E 与导体棒位置x 关系的图象是( A )【解析】由题图可知导体棒的有效切割长度l 随x 的变化率先减小后增大，因感应电动势E ＝Blv ，B 和v 均恒定，故E 随x 的变化率也应先减小后增大，选A.2.有效接入长度问题 【例2】如图所示，直角三角形导线框abc 固定在匀强磁场中，ab 是一段长为l 、电阻为R 的均匀导线，ac 和bc 的电阻可不计，ac的长度为2l ，磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里.现有一段长度为2l 、电阻为2R 的均匀导体杆MN 架在导线框上，开始时紧靠ac ，然后沿ab 方向以恒定速度v 向b 端滑动，滑动中杆始终与ac 平行并与导线框保持良好接触.那么当MN 滑过的距离为3l 时，导线ac 中的电流为多大？方向如何？ 【解析】由几何关系可求出杆MN 滑过3l 时切割磁感线的有效接入长度为L ＝3l ，由法拉第电磁感应定律得此时的感应电动势为E ＝3Blv .再根据右手定则可知导体杆中电流由N ′流向M ，故此时的等效电路图如图所示，则导线ac 中电流由a 流向c ，电路总电阻为R 总＝3323323R R R R R ++•＝59R .由全电路的欧姆定律得总电流为I ＝R Blv R E 53=总，则通过ac 的电流I ac ＝23I ＝RBlv 52 【思维提升】此种情况属于导体切割磁感线问题，哪部分导体切割磁感线且接入电路了，哪部分导体就产生感应电动势，相当于电源.【拓展2】如图所示中两条平行虚线之间存在匀强磁场.虚线间的距离为l ，磁场方向垂直纸面向里.abcd 是位于纸面内的梯形线圈，ad 与bc 间的距离也为l ，t ＝0时刻，b c 边与磁场区域边界重合(如图).现令线圈以恒定的速度v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿a →b →c →d →a 的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I 随时间t 变化的图线可能是( B )【解析】当bc 刚进入磁场时，产生电动势为Blv ，l 为bc 长度，方向为负方向，随着bc 向右移，进入磁场的有效长度应该是框架与左边虚线框两交点的距离，这段长度均匀变长，故产生的电动势均匀增大，电流也均匀增大.当bc 边刚出磁场时，ad 边刚进入磁场，此时电流方向为a →b →c →d →a ，为正方向，有效长度为框架与右侧虚线两交点的距离，故电动势在均匀增大，电流也均匀增大.3.有效面积问题和有效包围问题【例3】如图所示，半径为a 的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为B ＝0.2 T ，磁场方向垂直纸面向里.半径为b 的金属圆环与磁场同心放置，磁场与环面垂直.其中a ＝0.4 m ，b ＝0.6 m ，金属环上分别接有灯L 1、L 2，两灯的电阻均为R 0＝2 Ω.一金属棒MN 与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计.(1)若棒以v 0＝5 m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO ′的瞬间(如图所示)，MN 中产生的感应电动势和流过灯L 1的电流；(2)撤去中间的金属棒MN ，将右面的半圆环OL 2O ′以OO ′为轴向上翻转90°，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为ΔB /Δt ＝4πT/s ，求L 1的功率. 【解析】(1)当棒滑过圆环直径OO ′的瞬间，棒切割磁感线的有效长度为2a ，感应电流的方向自下而上.又灯L 1、L 2并联，故此时的等效电路图如图甲所示.由法拉第电磁感应定律得E 1＝2Bav 0＝0.8 V 则I 1＝01R E ＝0.4 A (2)将右面的半圆环O L 2O ′以OO ′为轴向上翻转90°后，要求感应电动势，圆环的有效面积是此题的易错点.是半径为b 的半圆，还是半径为a 的半圆.由于磁通定义式Φ＝BS 中的S 应该是磁场与闭合回路重叠部分的面积，故此题的有效面积应为以a 为半径的半圆的面积.注意此时灯L 1、L 2是串联的，等效电路图如图乙所示.由法拉第电磁感应定律得E 2＝2π2a t B t Φ•∆∆=∆∆＝0.32 V则P1＝22)2(RE＝1.28×10－2 W【思维提升】解决此类问题的关键是明确当线圈或导体的面积比磁场面积大时，应以磁场的面积为有效面积.【拓展3】光滑平行金属导轨在水平面内固定，导轨间距l＝0.5 m，导轨左端接阻值为R＝2 Ω的电阻，右端接阻值为R L＝4 Ω的小灯泡，导轨电阻不计.如图1所示，在导轨的MNQP矩形区域内有竖直向上的磁场，MN、PQ间距d＝2 m，此区域磁感应强度B随时间t变化的规律如图2所示.垂直导轨跨接一金属杆，其电阻r＝2 Ω.在t＝0时刻，用水平恒力F拉金属杆，使其由静止开始自GH位置往右运动.在金属杆由GH位置运动到PQ位置的过程中，小灯泡的亮度始终没有变化，求：(1)通过小灯泡的电流；(2)金属杆的质量m.【解析】(1)由题意知，金属杆向右运动到MN位置的过程中，磁场的变化导致电路中产生感应电动势.整个包围磁场的闭合导体框应为电源，电路为r与R并联，再与R L串联，等效电路图如图3所示.由法拉第电磁感应定律知E＝tBrΦ∆∆=∆∆dl＝0.5 V，通过小灯泡的电流为I L＝总RE＝LRrRRrE++＝0.1 A(2)由小灯泡的亮度始终没有变化，可知金属杆开始进入磁场时磁场应不再变化，且杆恰好匀速运动，即杆进入磁场的时刻为t＝4 s，且F安＝F接下来杆切割磁感线运动产生感应电动势，电路为R与R L并联，再与r串联，等效电路图如图4所示.由于灯泡中电流不变，所以流过杆的电流为I总＝0.3 A，杆所受安培力为F安＝BI总l＝0.3 N，故F＝F安＝0.3 N.由于R总′＝r＋LLRRRR+＝103Ω，故E′＝I总R总′＝1V.又E ′＝Blv ，代入数据解得v ＝1 m/s由动量定理有Ft ＝mv ，得m ＝Ft v＝1.2 kg 易错门诊4.平均电动势和瞬时电动势的应用区别【例4】如图所示，在与匀强磁场垂直的平面内放置一个折成锐角的裸导线MON ，∠MON ＝α，在它上面搁置另一根与ON 垂直的导线PQ ，PQ 紧贴MO 、ON 并以平行于ON 的速度v ，从顶角O 开始向右匀速滑动，设裸导线单位长度的电阻为R 0，磁感应强度为B ，求回路中的感应电流.【错解】设PQ 从顶角O 开始向右运动的时间为Δt ，Ob ＝v ·Δtab ＝v ·Δt ·tan αOa ＝αcos t v ∆ 回路中的电阻为R ＝(Oa ＋Ob ＋ab )R 0＝(1＋cos α＋sin α)R 0α cos t v ∆ 电动势为Ε＝t S B t Φ∆∆=∆∆＝12Βv 2Δt tan α Ι＝ΕR ＝0) sin cos 1(2 sin R Bv ααα++ 【错因】利用Ε＝rΦ∆∆求出的是电动势的平均值，但本题所要求的是电动势的瞬时值.因为电阻的数值为(1＋cos α＋sin α)R 0α cos t v ∆，是经过Δt 时间后，PQ 所在位置处，回路的瞬时电阻值.由于两者不对应，结果就不可能正确.【正解】设PQ 从顶角O 开始向右运动的时间为Δt ，Ob ＝v ·Δtab ＝v ·Δt ·tan αOa ＝αcos t v ∆回路中的电阻为R ＝(Oa ＋Ob ＋ab )R 0＝(1＋cos α＋sin α)R 0αcos t v ∆ 电动势为E ＝BLv ＝B ·ab ·v ＝Bv 2·Δt ·tan α所以Ι＝ΕR ＝0) sin cos 1( sin R Bv ααα++ 【思维提升】判断感应电流的变化时必须要考虑瞬时电动势，同时要注意回路总电阻的变化情况.。
2012届高考物理第一轮电磁感应导学案复习
2012届高考物理第一轮电磁感应导学案复习2012届高三物理一轮复习导学案十、电磁感应（3）【课题】电磁感应中的电路问题【目标】1、进一步理解法拉第电磁感应定律和楞次定律的应用；2、掌握解决电磁感应中的电路问题的方法。
【导入】一、电磁感应中的电路问题在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，将它们接上电阻等用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流；将它们接上电容器，便可使电容器充电，因此电磁感应问题又往往跟电路问题联系在一起。
解此类问题的基本思路是：①明确哪一部分电路产生感应电动势，则这部分电路就是等效电源。
②画出等效电路图。
③结合有关的电路规律建立方程求解。
二、自感现象自感现象是电磁感应现象一种特例，它是由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象。
自感电动势总是阻碍导体中原来电流的变化。
注意：断电自感电流的大小不会超过断电前瞬间线圈中电流的大小，通电自感电动势不会超过电源的电动势，这才是“阻碍”意义的真实体现。
【导研】[例1] (盐城市08学年高三年级第一次调研考试)两金属棒和三根电阻丝如图连接,虚线框内存在均匀变化的匀强磁场，三根电阻丝的电阻大小之比R1:R2:R3=1：2：3，金属棒电阻不计。
当S1、S2闭合，S3 断开时，闭合的回路中感应电流为I，当S2、S3闭合，S1断开时，闭合的回路中感应电流为5I，当S1、S3闭合，S2 断开时，闭合的回路中感应电流是( )A．0 B．3I C．6I D．7I[例2]（通州市09届高三第七次调研测试）4．如图所示，均匀的金属长方形线框从匀强磁场中以匀速V拉出，它的两边固定有带金属滑轮的导电机构，金属框向右运动时能总是与两边良好接触，一理想电压表跨接在PQ两导电机构上，当金属框向右匀速拉出的过程中，已知金属框的长为a，宽为b，磁感应强度为B，电压表的读数为（）A．恒定不变，读数为BbVB．恒定不变，读数为BaVC．读数变大 D．读数变小[例3]如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d＝0.5 m，电阻不计，左端通过导线与阻值R ＝的电阻连接，右端通过导线与阻值RL ＝的小灯泡L连接．在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长l =2 m，有一阻值的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处．CDEF区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图乙所示．在t＝0至t＝4s内，金属棒PQ保持静止，在t＝4s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动．已知从t＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：（1）通过小灯泡的电流．（2）金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小．[例4] (拼茶中学08届高三物理五月份模拟试卷)面积为 cm2、不计电阻的“U”框架，右侧接一电路，如图所示，电路中电阻值分别为R1=2Ω，R2=4Ω，R3=6Ω，二极管是理想的．现在框架所在区域加上垂直框架平面的匀强磁场，且磁场的磁感应强度按 (T)规律变化，（1）证明：框架中的感应电动势按余弦规律变化；（2）试画出R2两端电压随时间的图象(要求画出一个完整周期)；（3）计算R2的实际功率P2．[例5]（泰州市08届高三第一次联考模拟试卷）图甲为某同学研究自感现象的实验电路图，用电流传感器显示器各时刻通过线圈L的电流。
2012高考一轮复习物理(要点+命题导向+策略) 9-32电磁感应规律的综合应用
(1)杆能达到的最大的速度为多大？此时拉力的瞬时功 率多大？
(2)当杆的速度为最大速度的一半时，杆的加速度多大？
答案：(1)杆受力平衡时，F－BIml＝0，Im＝ 得vm＝5 m/s a＝7.5 m/s2. PF＝Fvm＝7.5 W ，
(2)当v＝2.5 m/s时，由牛顿第二定律F－BIl＝ma，得
答案：A
2．如图9(a)所示，水平放置的两根平行金属导轨，间 距L＝0.3 m，导轨左端连接R＝0.6 Ω的电阻，区域abcd内
存在垂直于导轨平面B＝0.6 T的匀强磁场，磁场区域宽D＝
0.2 m．细金属棒A1和A2用长为2D＝0.4 m的轻质绝缘杆连 接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导
解析：(1)金属棒ab机械能的减少量
(2)速度最大时金属棒ab产生的电动势E＝BLv②
产生的电流I＝E/(r＋R/2)③ 此时的安培力F＝BIL④
由题意可知，受摩擦力Ff＝mgsin30°－F⑤
由能量守恒得，损失的机械能等于金属棒ab克服摩擦 力做功和产生的电热之和，电热Q＝ΔE－Ffh/sin30°⑥ 上端电阻R中产生的热量QR＝Q/4⑦ 联立①②③④⑤⑥⑦式得：QR＝0.55 J.
下滑．设下滑中ab杆始终与轨道保持
垂直，且接触良好，导电轨道有足够 的长度，且电阻不计．
图3
(1)ab杆将做什么运动？
(2)若开始时就给ab沿轨道向下的拉力F使其由静止开
始向下做加速度为a的匀加速运动(a＞gsinα)．求拉力F与时 间t的关系式．
图4
[解析]
(1)导线受力如图4所示，当导线向下滑动时，
形导线框ABCD由粗线均匀的
同种材料制成，正方形导线框 每边的电阻R0 ＝1.0 Ω，金属
2012年高考物理一轮复习专题十第3讲电磁感应规律的综合应用
2．(单选)如图 10－3－2 所示，水平光滑的平行金属导轨， 左端接有电阻 R，匀强磁场 B 竖直向下分布在导轨所在的空间 内，质量一定的金属棒 PQ 垂直导轨放置．今使棒以一定的初 速度 v0 向右运动，当棒到达位置 c 时速度刚好为零．设导轨与 棒的电阻均不计，ab＝bc，则金属棒在由 a 到 b 和由 b 到 c 的
(1)画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的 I－t 图线(要求写出作图依据)
(2)画出 ab 两端电压的 U－t 图线(要求写出作图依据)
图 10－3－1
解：(1)金属框进入磁场区时 E1＝Blv＝2 V，I1＝E4r1＝2.5 A， 此电流的方向沿逆时针，即沿 abcda 方向．感应电流持续的时 间：t1＝vl＝0.1 s．金属框完全在磁场中运动时：E2＝0，I2＝0，
考点 3 电磁感应中的能量问题 电
2．解答步骤
(1)在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的 回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源．
(2)搞清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发 生了相互转化．
(3)根据能量守恒列方程求解．
3．(双选)(2011 年广州一模)如图 10－3－3，金属棒 ab、cd 与足够长的水平光滑金属导轨垂直且接触良好，匀强磁场垂直
当 cd 棒的速度达到最大时，回路的电流最大，此时 cd 棒 的加速度为零．
由 mgsin 30°＝BIL， 得：Imax＝mgsBinL30°＝5 A
(3)由 Imax＝BLv2＋R vcd， 得：vcd＝3.5 m/s.
电阻均不计，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直于导轨平面向下， 金属棒 ab 在一水平恒力 F 作用下由静止起向右运动．则( CD)
2012届高考物理第一轮考纲知识复习-电磁感应规律的综合应用
2012届高考物理第一轮考纲知识复习:电磁感应规律的综合应用第3节电磁感应规律的综合应用【考纲知识梳理】一、电磁感应中的电路问题1.在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，将它们接上电阻等用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流；将它们接上电容器，便可使电容器充电，因此电磁感应问题又往往跟电路问题联系在一起。
解决这类问题，不仅要考虑电磁感应中的有关规律，如右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等，还要应用电路中的有关规律，如欧姆定律、串联、并联电路电路的性质等。
2.解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效电路图，将感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于内电阻，求电动势要用电磁感应定律，其余问题为电路分析及闭合电路欧姆定律的应用。
3.一般解此类问题的基本思路是：（1）明确哪一部分电路产生感应电动势，则这部分电路就是等效电源（2）正确分析电路的结构，画出等效电路图（3）结合有关的电路规律建立方程求解．二.电磁感应中的图像问题1.电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B-t图像、Φ-t图像、E-t图像和I-t图像等。
对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图像，即E-x图像和I-x图像。
2.这些图像问题大体上可分为两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像，或由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。
3.不管是何种类型，电磁感应中的图像问题常需利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决。
三、电磁感应中的动力学问题1.电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。
【优化方案】2012高考物理总复习 第12章第三节 电磁感应规律的综合应用知能优化演练 大纲人教版
电磁感应规律的综合应用1．(2010年高考广东理综卷)如图12－3－12所示，平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域，细金属棒PQ 沿导轨从MN 处匀速运动到M ′N ′的过程中，棒上感应电动势E 随时间t 变化的图示，可能正确的是( )图12－3－12图12－3－13解析：选A.金属棒匀速运动，进入磁场前和经过磁场后感应电动势均为零，经过磁场过程中产生的感应电动势大小恒定，故A 正确．2．如图12－3－14所示，两光滑平行金属导轨间距为L ，直导线MN 垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B .电容器的电容为C ，除电阻R 外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN 一初速度，使导线MN 向右运动，当电路稳定后，MN 以速度v 向右做匀速运动时( )图12－3－14A ．电容器两端的电压为零B ．电阻两端的电压为BLvC ．电容器所带电荷量为CBLvD ．为保持MN 匀速运动，需对其施加的拉力大小为B 2L 2v R解析：选C.当导线MN 匀速向右运动时，导线MN 产生的感应电动势恒定，稳定后，电容器不充电也不放电，无电流产生，故电阻两端无电压，电容器两极板间电压U ＝E ＝BLv ，所带电荷量Q ＝CU ＝CBLv ，故C 对；MN 匀速运动时，因无电流而不受安培力，故拉力为零，D 错．3．(2010年高考四川理综卷)如图12－3－15所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a 、b 垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面．现用一平行于导轨的恒力F 作用在a 的中点，使其向上运动．若b 始终保持静止，则它所受摩擦力可能( )图12－3－15A ．变为0B ．先减小后不变C ．等于FD ．先增大再减小解析：选AB.对b ，由平衡条件可得，未施加恒力F 时，有mg sin θ＝F f b .当施加恒力F 后，因b 所受的安培力向上，故有F 安＋F f b ＝mg sin θ.对a ，在恒力F 拉动后，先加速最后匀速运动，故b 所受的安培力先增大，然后不变，b 所受的摩擦力先减小后不变，B 正确；若F 安＝mg sin θ，则F f b ＝0，A 正确；若F f b ＝F ，则对导体棒a 、b 系统，所受的合外力将沿斜面向下，与题意中两棒的运动状态不符，C 错误．4．(2009年高考天津理综卷)如图12－3－16所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R ，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F 作用下加速上升的一段时间内，力F 做的功与安培力做的功的代数和等于( )图12－3－16A ．棒的机械能增加量B ．棒的动能增加量C ．棒的重力势能增加量D ．电阻R 上放出的热量解析：选A.对金属棒受力分析可知，设金属棒所受重力为G 、上升高度为h ，则根据能量守恒可得：Fh －W 安＝Gh ＋ΔE ，即拉力及安培力所做的功的代数和等于金属棒机械能的增加量，A 正确．5．(2010年高考江苏卷)如图12－3－17所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L ，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直．一质量为m 、有效电阻为R 的导体棒在距磁场上边界h 处静止释放．导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I ，整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻．求：图12－3－17(1)磁感应强度的大小B ；(2)电流稳定后，导体棒运动速度的大小v ；(3)流经电流表电流的最大值I m .解析：(1)电流稳定后，导体棒做匀速运动 BIL ＝mg ①解得B ＝mg IL .②(2)感应电动势 E ＝BLv ③感应电流 I ＝E R④由②③④式解得 v ＝I 2R mg .(3)由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为v m 机械能守恒定律得12mv 2m ＝mgh感应电动势的最大值E m ＝BLv m感应电流的最大值I m ＝E m R解得I m ＝mg 2gh IR .答案：见解析温馨提示：巩固复习效果，检验教学成果。
2012届高考一轮复习教案：9..5电磁感应定律的应用(二)
第5课时电磁感应定律的应用(二> 重点难点突破一、电磁感应现象中的力学问题1.通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力作用，电磁感应问题往往和力学问题联系在一起，基本步骤是：(1>用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向.(2>求回路中的电流强度.(3>分析研究导体受力情况(包含安培力，用左手定则确定其方向>.(4>列动力学方程或平衡方程求解.D3AVZLzjJD2.对电磁感应现象中的力学问题，要抓好受力情况和运动情况的动态分析，导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态，要抓住a＝0时，速度v达最大值的特点.D3AVZLzjJD二、电磁感应中的能量转化问题导体切割磁感线或闭合回路中磁通量发生变化，在回路中产生感应电流，机械能或其他形式的能量便转化为电能，具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或电阻的内能，因此，电磁感应过程总是伴随着能量转化，用能量转化观点研究电磁感应问题常是导体的稳定运动(匀速直线运动或匀速转动>，对应的受力特点是合外力为零，能量转化过程常常是机械能转化为内能，解决这类问题的基本步骤是：D3AVZLzjJD1.用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定电动势的大小和方向.2.画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率的表达式.3.分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程.三、电能求解的思路主要有三种1.利用安培力的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；2.利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能；3.利用电路特征求解：根据电路结构直接计算电路中所产生的电能.四、线圈穿越磁场的四种基本形式1.恒速度穿越；2.恒力作用穿越；3.无外力作用穿越；4.特殊磁场穿越.典例精析1.恒速度穿越【例1】如图所示，在高度差为h的平行虚线区域内有磁感应强度为B，方向水平向里的匀强磁场.正方形线框abcd的质量为m，边长为L(L>h>，电阻为R，线框平面与竖直平面平行，静止于位置“Ⅰ”时，cd边与磁场下边缘有一段距离H.现用一竖直向上的恒力F提线框，线框由位置“Ⅰ”无初速度向上运动，穿过磁场区域最后到达位置“Ⅱ”(ab边恰好出磁场>，线框平面在运动中保持在竖直平面内，且ab边保持水平.当cd边刚进入磁场时，线框恰好开始匀速运动.空气阻力不计，g ＝10 m/s2.求：D3AVZLzjJD(1>线框进入磁场前距磁场下边界的距离H；(2>线框由位置“Ⅰ”到位置“Ⅱ”的过程中，恒力F做的功为多少？线框产生的热量为多少？【解读】(1>线框进入磁场做匀速运动，设速度为v1，有：E＝BLv1，I＝错误!，F安＝BIL根据线框在磁场中的受力，有F＝mg＋F安在恒力作用下，线框从位置“Ⅰ”由静止开始向上做匀加速直线运动.有F－mg＝ma，且H＝由以上各式解得H＝ (F－mg>(2>线框由位置“Ⅰ”到位置“Ⅱ”的过程中，恒力F做的功为WF＝F(H＋h＋L>只有线框在穿越磁场的过程中才会产生热量，因此从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程中有F(L＋h>＝mg(L＋h>＋Q，所以Q＝(F－mg>(L＋h>D3AVZLzjJD【思维提升】此类问题F安为恒力，但外力F可能是变力.2.恒力作用穿越【例2】质量为m边长为L的正方形线圈，线圈ab边距离磁场边界为s，线圈从静止开始在水平恒力F的作用下，穿过如图所示的有界匀强磁场，磁场宽度为d(d<L>.若它与水平面间没有摩擦力的作用，ab边刚进入磁场的速度与ab边刚离开磁场时的速度相等.下列说法正确的是( >D3AVZLzjJDA.线圈进入磁场和离开磁场的过程通过线圈的电荷量不相等B.穿越磁场的过程中线圈的最小速度为C.穿越磁场的过程中线圈的最大速度为D.穿越磁场的过程中线圈消耗的电能为F(d＋L>【解读】根据q＝，可知线圈进入磁场和离开磁场的过程中通过线圈的电荷量相等.线圈ab边到达磁场边界前做匀加速直线运动，加速度a＝错误!，达到磁场边界时有v2＝2错误!s，ab边刚进入磁场的速度与ab边刚离开磁场时的速度相等，根据动能定理，有Fd－W安＝0，得线圈进入磁场时做功为W安＝Fd且可知线圈的速度是先增大后减小，当线圈全部进入磁场中后速度又增大.所以，当线圈刚全部进入磁场中时速度达到最小值，根据动能定理有FL－W安＝D3AVZLzjJD错误!mv2－错误!mv错误!解得vx＝当a＝0时，线圈速度最大，有F＝F安＝即vm＝由于ab边刚进入磁场的速度与ab边刚离开磁场时的速度相等，那么线圈进入磁场和离开磁场时安培力做功相等，即消耗的电能也相等，故穿越磁场的过程中线圈中消耗的电能为E电＝2W安＝2Fd.故正确选项为B、C.D3AVZLzjJD【答案】BC【思维提升】此类问题F为恒力，但F安可能是变力.3.无外力作用穿越【例3】如图所示，在光滑水平面上有一竖直向下的匀强磁场，分布在宽度为L的区域内，现有一边长为d(d<L>的正方形闭合线框以垂直于磁场边界的初速度v0滑过磁场，线框刚好穿过磁场.则线框在滑进磁场的过程中产生的热量Q1与滑出磁场的过程中产生的热量Q2之比为( >D3AVZLzjJDA.1∶1B.2∶1C.3∶1D.4∶1【解读】设线框刚开始要离开磁场时的速度为v.由于线圈滑进磁场和滑出磁场的过程中安培力的冲量相等.故有mv－mv0＝0－mv即v＝错误!v0因为无外力作用，根据能量守恒，滑进磁场时产生的热量为Q1＝错误!mv错误!－错误!mv2＝错误!mv错误!D3AVZLzjJD滑出磁场时产生的热量为Q2＝错误!mv2＝错误!mv错误! D3AVZLzjJD所以Q1∶Q2＝3∶1【答案】C【思维提升】此类问题仅是机械能与电能之间的转化.4.穿越特殊磁场区域【例4】如图所示，一个方向垂直纸面向外的磁场位于以x轴与一曲线为边界的空间中，曲线方程y＝0.5sin 5πx(单位：m>(0≤x≤0.2 m>.磁感应强度B＝0.2 T.有一正方形金属线框abcd边长l＝0.6 m，线框总电阻R＝0.1 Ω，它的ab边与y轴重合，在拉力F的作用下，线框以1.0 m/s的速度水平向右匀速运动.问：D3AVZLzjJD(1>在线框拉过该磁场区域的过程中，拉力的最大瞬时功率是多少？(2>线框拉过该磁场区域拉力做的功为多少？【解读】(1>正方形金属线框进入和离开磁场时切割磁感线均产生感应电动势，电动势E与切割磁感线的有效长度有关，即E＝BLvD3AVZLzjJD正方形金属线框通过该磁场区域切割磁感线的有效长度为L＝y＝0.5sin 5πx当x＝0.1 m时，L＝Lm＝y＝0.5 m此时E＝Em＝BLmv＝0.1 V匀速切割时，拉力F的最大瞬时功率等于此时的电功率，即PF＝P电＝＝0.1 W(2>在t＝0.2 s时间内，感应电动势的有效值为E有效＝＝0.05错误! V线框进入到离开磁场的时间Δt＝错误!＝0.2 s线框匀速通过磁场时，拉力所做的功等于消耗的电能.WF＝W电＝×2Δt＝2.0×10－2 J【思维提升】此类问题需先判断感应电动势随时间变化的图象.5.电磁感应中的力学问题【例5】相距为L＝0.20 m的足够长的金属直角导轨如图1所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面.质量均为m＝0.1 kg的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为R＝1.0 Ω.整个装置处于磁感应强度大小为B＝0.50 T，方向竖直向上的匀强磁场中.当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下从静止开始沿导轨匀加速运动时，cd杆也同时从静止开始沿导轨向下运动.测得拉力F与时间t的关系如图2所示.取g＝10 m/s2，求：D3AVZLzjJD(1>杆ab的加速度a和动摩擦因数μ；(2>杆cd从静止开始沿导轨向下运动达到最大速度所需的时间t0；(3>画出杆cd在整个运动过程中的加速度随时间变化的a-t图象，要求标明坐标值(不要求写出推导过程>.D3AVZLzjJD【解读】(1>经时间t，杆ab的速率v＝at此时，回路中的感应电流为I＝＝对杆ab由牛顿第二定律得F－BIL－μmg＝ma由以上各式整理得F＝ma＋μmg＋错误!at在图线上取两点：t1＝0，F1＝1.5 Nt2＝30 s，F2＝4.5 N代入上式解得a＝10 m/s2，μ＝0.5(2>cd杆受力情况如图，当cd杆所受重力与滑动摩擦力相等时，速度最大，则mg＝μFN又FN＝F安F安＝BILI＝＝v＝at联立解得t0＝＝错误! s＝20 sD3AVZLzjJD(3>如图所示.【思维提升】力学中的整体法与隔离法在电磁感应中仍经常用到，此题关键是对两根导体棒的受力分析，结合牛顿定律得出F与t的关系，再进行求解.D3AVZLzjJD【拓展1】如图所示，倾角θ＝30°、宽为L＝1 m的足够长的U形光滑金属框固定在磁感应强度B＝1 T、范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上.现用一平行于导轨的牵引力F，牵引一根质量m＝0.2 kg，电阻R＝1 Ω的金属棒ab，由静止开始沿导轨向上移动(金属棒ab始终与导轨接触良好且垂直，不计导轨电阻及一切摩擦>.问：D3AVZLzjJD(1>若牵引力是恒力，大小为9 N，则金属棒达到的稳定速度v1多大？(2>若牵引力的功率恒定，大小为72 W，则金属棒达到的稳定速度v2多大？(3>若金属棒受到向上的拉力在斜面导轨上达到某一速度时，突然撤去拉力，从撤去拉力到棒的速度为零时止，通过金属棒的电荷量为0.48 C，金属棒发热量为 1.12 J，则撤力时棒的速度v3多大？D3AVZLzjJD【解读】(1>当金属棒达到稳定速度v1时，由受力分析及力的平衡条件有F＝mgsin θ＋代入数据解得v1＝8 m/s(2>当金属棒达到稳定速度v2时，由受力分析及力的平衡条件有＝mgsin θ＋代入数据解得v2＝8 m/s(3>设金属棒在撤去外力后还能沿斜面向上运动的最大距离为s，所需时间为Δt，则这一段时间内的平均感应电动势错误!＝，平均感应电流错误!＝错误!＝，则通过金属棒的电荷量q＝错误!Δt＝错误!，则s＝错误!＝0.48 m，由能量守恒定律有错误!mv错误!＝mgssin θ＋QD3AVZLzjJD代入数据解得v3＝4 m/s易错门诊【例6】如图所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨距为0.2 m，金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab的电阻为0.4 Ω，导轨电阻不计，导轨ab的质量为0.2 g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.2 T，且磁场区域足够大，当ab导体自由下落0.4 s时，突然接通电键S，试说出S接通后，ab导体的运动情况.(g取10 m/s2>D3AVZLzjJD 【错解】S闭合后，ab受到竖直向下的重力和竖直向上的安培力作用.合力竖直向下，ab仍处于竖直向下的加速运动状态.随着向下速度的增大，安培力增大，ab受竖直向下的合力减小，直至减为0时，ab处于匀速竖直下落状态.D3AVZLzjJD【错因】上述的解法是受平常做题时总有安培力小于重力的影响，没有对初速度和加速度之间的关系作认真地分析.不善于采用定量计算的方法分析问题.D3AVZLzjJD【正解】闭合S之前导体自由下落的末速度为v0＝gt＝4 m/s.S 闭合瞬间，导体产生感应电动势，回路中产生感应电流.ab立即受到一个竖直向上的安培力.D3AVZLzjJDF安＝BILab＝＝0.016 N＞mg＝0.002 N此刻导体棒所受到合力的方向竖直向上，与初速度方向相反，加速度的表达式为a＝＝－g所以，ab做竖直向下的加速度逐渐减小的变减速运动.当速度减小至F安＝mg时，ab做竖直向下的匀速运动.D3AVZLzjJD【思维提升】必须对棒ab进行受力分析，判断接通时F安与mg的大小关系，而不能凭经验下结论.申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
2012届高考物理第二轮专题复习方案课件电磁感应(精)
[2011·江苏卷 ] 如图 4 － 11 － 4 所示，水平面内 有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计．匀强磁场与导轨 平面垂直．阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨 接触良好．t＝0时，将开关S由1掷到2.q、i、v和a 分别表示电 容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度，图4－ 11－5中图象正确的是( )
[2010· 课标全国卷] 如图4－11－8所示，两个端面
半径同为R的圆柱形铁芯同轴水平放置，相对的端面之间有一缝
隙，铁芯上绕导线并与电源连接，在缝隙中形成一匀强磁 场．一铜质细直棒 ab 水平置于缝隙中，且与圆柱轴线等高、垂 直．让铜棒从静止开始自由下落，铜棒下落距离为0.2R时铜棒中 电动势大小为E1，下落距离为0.8R时电动势大小为E2，忽略涡流 损耗和边缘效应．关于 E1 、 E2 的大小和铜棒离开磁场前两端的 极性，下列判断正确的是( )
A．E1>E2，a端为正 B．E1>E2，b端为正 C．E1<E2，a端为正 D．E1<E2，b端为正
例2 变式题 D 【解析】 根据E＝ BLv可知 E1<E2，根据 右手定则可判断铜棒中电流方向从 a到b，因在电源内部电流是 从负极流向正极的，所以b端为正极．从右向左看，导体棒处在 一个半径为R的有界磁场中，如图所示．设磁场的磁感应强度为 B， OA＝ 0.2R， OB＝ 0.8R.设棒下落到 A处，速度为 vA；棒下落 到B处，速度为vB，有
I＝2I1 R总＝
设Q杆下滑速度大小为v，产生的感应电动势为E，有 I＝ E＝B2lv
F＋m1gsinθ＝B2Il
拉力的瞬时功率为
P＝Fv
联立以上方程，代入数据得 P＝2 W
【点评】 电磁感应过程实质是电能与其他形式的能之间 相互转化的过程，安培力做功的过程是电能转化为其他形式的 能的过程，“外力”克服安培力做功，则是其他形式的能转化为 电能的过程．一般解题思路是：(1)若安培力为恒力，由于电磁 感应中产生的电能等于克服安培力所做的功，可先求克服安培
2012届高考物理第一轮电磁感应复习学案
2012 届高考物理第一轮电磁感觉复习教案第九章电磁感觉1、电磁感觉属于每年要点考察的内容之一，试题综合程度高，难度较大。
2、本章的要点是：电磁感觉产生的条件、磁通量、应用楞次定律和右手定章判断感觉电流的方向、感生、动生电动势的计算。
公式E=Blv 的应用，平动切割、转动切割、单杆切割和双杆切割，常与力、电综合考察，要求能力较高。
图象问题是本章的一大热门，主要波及ф-t图、B-t图、和I-t图的相互变换，考察楞次定律和法拉第电磁感觉定律的灵巧应用。
3、近几年高考对本单元的考察，命题频次较高的是感觉电流产生的条件和方向的判断，导体切割磁感线产生感觉电动势的计算，电磁感觉现象与磁场、电路、力学等知识的综合题，以及电磁感觉与实质相联合的问题，如录音机、话筒、继电器、日光灯的工作原理等．第一课时电磁感觉现象楞次定律【教课要求】1、经过研究得出感觉电流与磁通量变化的关系，并会表达楞次定律的内容。
2、经过实验过程的回放剖析，领会楞次定律内容中“阻碍”二字的含义，感觉“磁通量变化”的方式和门路，并用来剖析一些实质问题。
【知识再现】一、电磁感觉现象—感觉电流产生的条件1、内容：只需经过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就有感觉电流产生．2、条件：① ____________ ；② ____________．二、感觉电流方向——楞次定律1、感觉电流方向的判断：方法一：右手定章；方法二：楞次定律。
2、楞次定律的内容：感觉电流拥有这样的方向，即感觉电流的磁场老是要阻挡惹起感觉电流的磁通量的变化。
3、掌握楞次定律，详细从下边四个层次去理解：①谁阻挡谁——感觉电流的磁通量阻挡原磁场的磁通量．②阻挡什么——阻挡的是穿过回路的磁通量的变化，而不是磁通量自己．③如何阻挡——原磁通量增添时，感觉电流磁场方向与原磁场方向相反；当原磁通量减少时，感觉电流磁场方向与原磁场方向同样，即“增反减同”．④阻挡的结果——阻挡其实不是阻挡，结果是增添的还增添，减少的还减少．知识点一磁通量及磁通量的变化磁通量变化△ф=ф 2- ф 1，一般存在以下几种情况：①投影面积不变，磁感强度变化，即△ф =△ B?S；②磁感觉强度不变，投影面积发生变化，即△ф =B?△ S。
2012届高考物理电磁感应备考复习教案
2012届高考物理电磁感应备考复习教案§X4《电磁感应》末测试题一、选择题每题至少有一个选项正确1．闭合电路中感应电动势的大小跟：(A)穿过这一电路的磁通量成正比(B)穿过这一电路的磁通量的变化量成正比()穿过这一电路的磁通量变化率成正比(D)穿过这一电路的磁通量的变化快慢有关，跟磁通量的变化量无关。
4将一磁铁缓慢插入或者迅速的插入到闭合线圈中的同一位置，不发生变化的物理量是：（G）通过线圈的磁通量（B）通过线圈的磁通量的变化率（）感应电流的大小（D）通过导体某一横截面的电荷量3、如图1所示，用铝板制成“U”形框，将一质量为的带电小球用绝缘细线悬挂在框的上方，让整个装置在水平方向的磁场中向左以速度V 匀速运动，若悬线拉力为F 则：(A)悬线竖直，F =g(B) 悬线竖直，F ＜g()适当选择V的大小可使F =0，(D)因条不足，F 与g的大小关系无法确定4如图2所示，n=0匝的圆形线圈，它的两端点a、b与内阻很大的电压表相连，线圈中磁通量的变化规律如图所示，则ab两点的电势高低与电压表的读数为：（A）＞，20V（B）＞，100V（）＜，20V（D）＜，100V一个面积S=4×10 、匝数n=100匝的线圈，放在匀强磁场中，磁场方向垂直平面，磁感应强度的大小随时间变化规律如图3所示，由图可知：(A)在开始2秒内穿过线圈的磁通量的变化率等于008b/s（H）在开始2秒内穿过线圈的磁通量的变化量等于零（I）在开始2秒内线圈中产生的感应电动势等于8V（）在第3秒末感应电动势为零6如图4所示，两水平放置的平行金属板、N放在匀强磁场中，导线ab帖着、N边缘以速度V向右匀速滑动，当一带电粒子以水平速度V 射入两板间后，能保持匀速直线运动，该带电粒子可能：(A)带正电、速度方向向左（B）带负电速度方向向左（）带正电速度方向向右(D)D)带负电速度方向向右7如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，导体棒AB在金属框上向右运动；以下说法正确的是：(A)AB中无电流(B)AB中有电流，方向由A向B()AB中有电流，方向由B向A（D）AB中有电流，方向时而由A向B，时而由B向A8、在磁感应强度为0T的匀强磁场中，让长为02的导线垂直于磁场方向，导线做切割磁感线运动，产生的感应电动势为0V，则导线切割磁感线的速度为：(A)0/s(B)/s()00/s(D)2/s二、填空题请把正确答案填到划线处9、如图6所示，一有限范围内的磁场，宽度为d，将一个边长为L 的正方形导线框以速度V匀速的通过磁场区域。
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2012届高考物理专题复习精品学案――电磁感应规律的综合应用【命题趋向】电磁感应综合问题往往涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，突出考查考生理解能力、分析综合能力，尤其从实际问题中抽象概括构建物理模型的创新能力。
在备考中应给予高度重视。
【考点透视】电磁感应是电磁学的重点，是高中物理中难度较大、综合性最强的部分。
这一章是高考必考内容之一。
如感应电流产生的条件、方向的判定、自感现象、电磁感应的图象问题，年年都有考题，且多为计算题，分值高，难度大，而感应电动势的计算、法拉第电磁感应定律，因与力学、电路、磁场、能量、动量等密切联系，涉及知识面广，综合性强，能力要求高，灵活运用相关知识综合解决实际问题，成为高考的重点。
因此，本专题是复习中应强化训练的重要内容。
【例题解析】一、电磁感应与电路题型特点：闭合电路中磁通量发生变化或有部分导体在做切割磁感线运动,在回路中将产生感应电动势，回路中将有感应电流。
从而讨论相关电流、电压、电功等问题。
其中包含电磁感应与力学问题、电磁感应与能量问题。
解题基本思路：1．产生感应电动势的导体相当于一个电源，感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于电源的内阻.2．电源内部电流的方向是从负极流向正极，即从低电势流向高电势.3．产生感应电动势的导体跟用电器连接，可以对用电器供电，由闭合电路欧姆定律求解各种问题.4．解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效电路，其余问题为电路分析和闭合电路欧姆定律的应用.例1.如图所示，两个电阻的阻值分别为R和2R，其余电阻不计，电容器的电容量为C，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，金属棒a b、cd 的长度均为l ，当棒a b以速度v向左切割磁感应线运动时，当棒cd以速度2v向右切割磁感应线运动时，电容C的电量为多大？哪一个极板带正电？解：画出等效电路如图所示：棒a b产生的感应电动势为：E1=Bl V棒a b产生的感应电动势为：E2=2Bl V电容器C充电后断路，U ef = - Bl v /3，U cd= E2=2Bl VU C= U ce=7 BL V /3Q=C U C=7 C Bl V /3右板带正电。
例2.如图所示，金属圆环的半径为R，电阻的值为2R.金属杆oa一端可绕环的圆心O旋转，另一端a搁在环上，电阻值为R.另一金属杆ob一端固定在O点，另一端B固e2v a cC2Rb dfvRB定在环上，电阻值也是R .加一个垂直圆环的磁感强度为B 的 匀强磁场，并使oa 杆以角速度ω匀速旋转.如果所有触点接触 良好，ob 不影响oa 的转动，求流过oa 的电流的范围. 解析：Oa 旋转时产生感生电动势， 大小为：，E =1/2×B ωr 2当Oa 到最高点时，等效电路如图甲所示： I min =E/2.5R= Bωr 2 /5R当Oa 与Ob 重合时，环的电阻为0，等效电路如图 16乙示：I max =E/2R= Bωr 2/4R∴ Bωr 2 /5R ＜I ＜ Bωr 2 /4R二、电磁感应电路中的电量分析问题例3.如图所示，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R 的直角形金属导轨ao B （在纸面内），磁场方向垂直纸面朝里，另有两根金属导轨c 、d 分别平行于oa 、o B 放置.保持导轨之间接触良好， 金属导轨的电阻不计.现经历以下四个过程：①以速 率V 移动d ，使它与o B 的距离增大一倍；②再以速 率V 移动c ，使它与oa 的距离减小一半；③然后，再以速率2V 移动c ，使它回到原处；④最后以速率 2V 移动d ，使它也回到原处.设上述四个过程中通过电阻R 的电量的大小依次为Q 1、Q 2、Q 3和Q 4，则 A. Q 1＝Q 2＝Q 3＝Q 4 B . Q 1＝Q 2＝2Q 3＝2Q 4C. 2Q 1＝2Q 2＝Q 3＝Q 4D. Q 1≠Q 2＝Q 3≠Q 4【解析】：设开始导轨d 与OB 的距离为x 1，导轨c与Oa 的距离为x 2，由法拉第电磁感应定律知，移动c 或d 时产生的感应电动势： E ＝t ∆∆φ＝t S B ∆∆ 通过导体R 的电量为：Q ＝I ＝R E Δt ＝RSB ∆由上式可知，通过导体R 的电量与导体d 或c 移动的速度无关，由于B 与R 为定值，其电量取决于所围成面积的变化.①若导轨d 与OB 距离增大一倍，即由x 1变2 x 1，则所围成的面积增大了ΔS 1＝x 1·x 2；②若导轨c 再与Oa 距离减小一半，即由x 2变为22x ，则所围成的面积又减小了ΔS 2＝22x ·2x 1＝x 1·x 2； o × × × ××× × × × × × × × × ×× × × × × ××× ××bd Rb 乙 甲③若导轨c 再回到原处，此过程面积的变化为ΔS 3＝ΔS 2＝22x ·2x 1＝x 1·x 2； ④最后导轨d 又回到原处，此过程面积的变化为ΔS 4＝x 1·x 2；由于ΔS 1＝ΔS 2＝ΔS 3＝ΔS 4，则通过电阻R 的电量是相等的，即Q 1＝Q 2＝Q 3＝Q 4. 所以选（A ）。
小结：本题难度较大，要求考生对法拉第电磁感应定律熟练掌握，明确电量与导轨运动速度无关，而取决于磁通量的变化，同时结合图形去分析物理过程，考查了考生综合分析问题的能力.例4.如图所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab 、cd 与导轨构成矩形回路。
导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒 的中间用细线绑住，它们的电阻均为R ，回路上其余部分的电阻 不计。
在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。
开始时，导体棒处于静止状态。
剪断细线后，导体棒在运动过程中 （AD ）Ａ．回路中有感应电动势Ｂ．两根导体棒所受安培力的方向相同Ｃ．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒 Ｄ．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒 三、电磁感应中的单导轨问题例5. 平行轨道PQ 、MN 两端各接一个阻值R 1=R 2 =8 Ω的电热丝，轨道间距L=1 m,轨道很长，本身电阻不计，轨道间磁场按如图所示的规律分布，其中每段垂直纸面向里和向外的磁场区域宽度为2 cm ，磁感应强度的大小均为B=1 T ，每段无磁场的区域宽度为1 cm ，导体棒ab 本身电阻r=1Ω，与轨道接触良好，现让ab 以v =10 m/s 的速度向右匀速运动．求：(1)当ab 处在磁场区域时，ab 中的电流为多大？ab 两端的电压为多大？ab 所受磁场力为多大？(2)整个过程中，通过ab 的电流是否是交变电流？若是，则其有效值为多大？并画出通过ab 的电流随时间的变化图象．解：(1)感应电动势E=BLv=10 V, ab 中的电流I=rR E12 =2 A,ab 两端的电压为U=IR 12=8 V,ab 所受的安培力为F=BIL=2 N ，方向向左． (2)是交变电流，ab 中交流电的周期T=2v d 1+ 2vd2=0. 006 s ，由交流电有效值的定义，a c b d可得I 2R(2vd 1)=有效I 2RT ，即A I 362=有效。
通过ab 的电流随时间变化图象如图所示．四、电磁感应中的双导轨问题例6. 如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距0.5m ，与水平面夹角为30°，不电阻，广阔的匀强磁场垂 直穿过导轨平面，磁感应强度B ＝0.4T ，垂直导轨放置两 金属棒ab 和cd ，长度均为0.5m ，电阻均为0.1Ω，质量 分别为0.1 kg 和0.2 kg ，两金属棒与金属导轨接触良好且 可沿导轨自由滑动．现ab 棒在外力作用下，以恒定速度 v ＝1.5m ／s 沿着导轨向上滑动，cd 棒则由静止释放，试 求： (取g ＝10m ／s2)（1）金属棒ab 产生的感应电动势；（2）闭合回路中的最小电流和最大电流； （3）金属棒cd 的最终速度．解：（1）0.40.5 1.50.3ab E BLv V ==⨯⨯=（2）刚释放cd 棒时，10.3 1.5220.1E I A R ===⨯ cd 棒受到安培力为：10.4 1.50.50.3F BIL N ==⨯⨯= cd 棒受到的重力为： G cd =mg sin30º= 1N ；1cd G F 〈 ；cd 棒沿导轨向下加速滑动，既abcd 闭合回路的tε∆Φ=∆增大；电流也将增大，所以最小电流为：min 1 1.5I I A==（）; 当cd 棒的速度达到最大时，回路的电流最大，此时cd 棒的加速度为零。
由0mgsin30BIL = 0maxmg sin305I A BL==得：（3）由max BL 2cd v v I R+=（）： 3.5cd m v s =得：五、电磁感应图象问题题型特点：在电磁感应现象中，回路产生的感应电动势、感应电流及磁场对导线的作用力随时间的变化规律，也可用图象直观地表示出来．此问题可分为两类(1)由给定的电磁感应过程选出或画出相应的物理量的函数图像;(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程,确定相关的物理量.解题的基本方法：解决图象类问题的关键是分析磁通量的变化是否均匀，从而判断感应电动势（电流）或安培力的大小是否恒定，然后运用楞次定律或左手定则判断它们的方向,分析出相关物理量之间的函数关系,确定其大小和方向及在坐标在中的范围 例7.在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图24所示，当磁场的磁感应强度B 随时间t 如图变化时，在图中正确表示线圈感应电动势E变化的是（ ）【解析】：在第1s 内，由楞次定律可判定电流为正，其产生的感应电动势E 1＝S t B t 1111∆∆=∆∆φ，在第2s 和第3s 内，磁场B 不变化，线圈中无感应电流，在第4s 和第5s 内，B 减小，由楞次定律可判定，其电流为负，产生的感应电动势E 1＝S t B t 2222∆∆=∆∆φ，由于ΔB 1＝ΔB 2，Δt 2＝2Δt 1，故E 1＝2E 2，由此可知，A 选项正确.小结：考查了电磁感应现象中对图象问题的分析，要正确理解图象问题，必须能根据图象的定义把图象反映的规律对应到实际过程中去，又能根据对实际过程抽象对应到图象中去，最终根据实际过程的物理规律判断.例8.如图甲所示，由均匀电阻丝做成的正方形线框abcd 的电阻为R,ab=bc=cd=da=l ，现将线框以与ab 垂直的速度v 匀速穿过一宽度为2l 、磁感应强度为B 的匀强磁场区域，整个过程中ab 、cd 两边始终保持与边界平行，令线框的cd 边刚与磁场左边界重合时t=0，电流沿abcda 流动的方向为正． (1)求此过程中线框产生的焦耳热；(2)在图乙中画出线框中感应电流随时间变化的图象；(3)在图丙中画出线框中a 、b 两点间电势差U ab 随时间t 变化的图象．解：（1）ab 或cd 切割磁感线所产生的感应电动势为Blv E =，2--2 ABCD对应的感应电流为RBlvR E I ==,ab 或cd 所受的安培R v l B BIl F 22==．外力所做的功为W=R vl B Fl 3222=，由能的转化和守恒定律可知，线框匀速拉出过程中所产生的焦耳热应与外力所做的功相等，即Q=W=Rvl B 322。