2017年中考模拟考试数学试题

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2017年中考模拟考试试卷

数学

请将答案写在答题卷相应的位置上

总分120分时间100分钟

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1．a是3的倒数，那么a的值等于( )

A．－1

3B．－3 C．3 D．1

3

2．国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为( )

A．2.6×105B．26×104C．0.26×102 D．2.6×106

3．某校初三参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：

完成引体向上的个数7 8 9 10

人数 1 1 3 5

这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是

A．9.5和10B．9和10C．10和9.5 D．10和9

4．某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组

可能是( )

A．

4

1

x

x

>

⎧

⎨

-

⎩

，

≤

B．

4

1

x

x

<

⎧

⎨

-

⎩

，

≥

C．

4

1

x

x

>

⎧

⎨

>-

⎩

，

D．

4

1 x

x

⎧

⎨

>-⎩

≤，

5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )

A． B．C．

D．

6．下列计算正确的是()

A ．a 5+a 4=a 9

B ．a 5－a 4=a

C ．a 5·a 4=a 20

D ．a 5÷a 4=a

7．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是( ) A ．2210x x ++=

B ．220x +=

C ．230x -=

D ．2230x x ++=

8．如图，直线 l 1∥l 2，l 3⊥l 4，∠1=44°，那么∠2的度数( )

A ．46°

B ．44°

C ．36°

D ．22°

9．已知圆心角为120°的扇形面积为12π，那么扇形的弧长为( )

A ．4

B ．2

C ．4π

D ．2π

第8题

图

10．如图，正方形的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点

经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是

( )

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．分解因式：-24ax a = ．

12．如图，AB 是⊙O 的弦，⊙O 的半径OC ⊥AB 于点D ，若AB=6cm ，

OD=4cm ，则⊙O 的半径为 cm ．

13．点(2，-3)关于原点对称的点的坐标是 ．

第12

题图

14．如图，已知∠AOB=30°，M 为OB 边上一点，以M 为圆心，

2cm 为半径作一个⊙M. 若点M 在OB 边上运动，则当OM = cm 时，⊙M 与OA 相切. 第14题图

15．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：32，33和34分别可以如

A

B

O

M

图所示的方式“分裂”成2个，3个和4个连续奇数的和．若36也按照此规律进行“分裂”。则36分裂出的最大的那个奇数是 ．

第15题图 第16题图

16．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接BF 、DE ，则图中阴

影部分的面积是 cm 2．

三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)

17．计算：6tan30°＋(3.14－π)0－12．

18．先化简，后求值：1

)111(2

-÷-+x x

x ，其中x = -3．

19．如图，BD 为□ABCD 的对角线，按要求完成下列各题.

(1)用直尺和圆规作出对角线BD 的垂直平分线交AD 于点E ，交BC 于点F ，垂足为O ．(保留

作图痕迹，不要求写作法)

(2)在(1)的基础上，连接BE 和DF ．求证：四边形BFDE 是菱形．

四、解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分)

20．自开展“学生每天锻炼1小时”活动后，某中学根据学校实际情况，决定开设A ：毽子，

B ：篮球，

C ：跑步，

D ：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请结合图中信息解答下列问题：

A B C

D

C

E

(1)该校本次调查中，共调查了多少名学生？ (2)请将条形统计图补充完整；

(3)在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“篮球” 项目，现准备从这四人中随机抽取两人参加学校篮球队，试用列表或树状图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．

21．如图，要测量旗杆AB 的高度，在地面C 点处测得旗杆

顶部A 点的仰角为45°，从C 点向外走2米到D 点处，(B 、C 、D 三点在同一直线上)测得旗杆顶部A 点的仰角为37°，求旗杆AB 的高度．

(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 22．如图所示，直线AB 与反比例函数x

k

y

的图像 相交于A ，B 两点，已知A(1，4). (1)求反比例函数的解析式；

(2)直线AB 交x 轴于点C ，连结OA ，当△AOC 的面 积为6时，求直线AB 的解析式.

五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

23．某童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装每天可售出

20件．为了迎接“六一”节，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么每天就可多售出2件．

(1)如果童装店想每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？

(2)每件童装降价多少元时童装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？

24．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、G 是⊙O 上两点，且C 是弧AG 的中点，过点C 的直线CD ⊥BG 的

延长线于点D ，交BA 的延长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F ．

D

C

B

A