第十三章机械功与机械能当堂检测

第十三章机械功与机械能13.1 怎样才叫“做功”1．2012年欧洲杯足球赛上，巴洛特利被球迷们称作“巴神”，若他在一次试球时用100 N 的力将重为50 N的足球沿水平方向踢出20 m远，则他这一试踢对球做的功是（）A．3000 J B．1000 J C．2000 J D．无法确定2．如图甲所示是小球从高处由静止下落h过程的路程与时间关系图象，在图乙中，描述重力对该球做功大小与时间关系正确的图线是（）3．2012年伦敦奥运会上，吕小军以379公斤的总成绩打破举重的世界纪录夺得冠军．小明同学在观看时发出这样的感叹，吕小军的力气真大啊．小红看到他将杠铃挺举在台上不动时说道，虽然他有很大的举力，即使他举着杠铃绕台一圈，累得满头大汗，也只能说他的挺举力很大，但他对杠铃并没有做功．你认为吕小军对杠铃做功了吗？为什么？4．（1）如图所示，物体G所受到的重力大小为40 N，在拉力F1的作用下使物体沿竖直方向匀速提高0.5 m，求拉力F1在这一过程中对物体所做的功．（2）若将该物体放在倾角为30°的光滑斜面上，用平行于斜面的拉力F2使物体沿斜面匀速向上移动1 m，此时拉力F2的大小恰为20 N，求拉力F2在这一过程中对物体所做的功．（3）这两次做功有什么意义吗？【趣味链接】毛玻璃板上有两条毛毛虫正在进行爬高比赛. 两毛毛虫的质量都是20ｇ，长毛毛虫长度为10 cm但窄一些，短毛毛虫长度只有5 cm但宽一些，若两毛毛虫都是沿同一起跑线竖直紧贴着板面爬过竖直放置的一块非常薄的毛玻璃板，已知玻璃板的高为10 cm毛玻璃板. 如图所示，它们都说自己做的功多，请你为它们做裁判．(设两虫沿长度方向的大小是均匀的，g取10 N/kg)拓宽延伸：（1）你裁判的结果是什么？理由呢？（2）它们做的功相差多少？参考答案1．D【解析】用100 N的力将足球沿水平方向踢出20 m，在踢球且球离开脚前，他对足球有力的作用，且球在力的作用下通过了一段距离，做了功；球离开脚后由于惯性继续向前运动，这时脚对球不再有作用力，因而球离开脚后，他对球没有做功．由于球离开脚前运动的距离未知，所以做功多少无法计算．2．C【解析】根据图甲中的图象可知物体下落高度随时间的变化越来越快，由公式W＝Gh，在G一定时，重力做功W跟h成正比，即重力做功W也随时间的变化越来越快．3．挺举时吕小军对杠铃做了功，当他举着杠铃不动或绕水平台运动时，对杠铃不做功．因为挺举时，对杠铃有向上的举力，杠铃被举起一定高度，举力对杠铃做了功；而举着杠铃不动时，有举力但无距离，不做功；举着杠铃绕水平台运动时，有举力有距离，但举力和距离垂直，不做功．【点拨】做功包括两个必要因素：力和物体在力的方向上通过的距离；常见不做功的三种情况：有力无距离（劳而无功）；有距离无力（不劳无功）；有力有距离但垂直（劳而无功）．4．（1）竖直匀速提升物体时，F1＝G，F1所做的功的W1＝F1s1＝Gh＝40 N⨯0.5 m ＝20 J；（2）平行斜面向上拉物体时，F2所做的功W2＝F2s2＝20 N⨯1 m＝20 J；（3）这两次所做的功相等，第一次将物体提升的高度是0.5 m，第二次物体沿斜面提升，沿斜面运动1 m，根据直角三角形30°对边与斜边的关系，可知物体在竖直方向上上升的高度也是0.5 m，可见，对同一重物提升相同高度时，使用斜面可省力，但不能省功．【趣味链接】【答案】（1）长毛毛虫做的功多一些．理由是：长一些的虫重心高度变化更大一些；（2）长为10 cm的虫的重心升高了15 cm，长为5 cm的虫的重心升高了12.5 cm；W＝Gh2－Gh1＝mg（h2－h1）＝20×10－3 kg×10 N/kg×（15－12.5）×10－2 m＝5×10－3 J．13.2 怎样比较做功的快慢1．提高机车的额定功率是铁路进一步提速要解决的一个重要课题．机车的输出功率等于牵引力与速度的乘积．若列车所受阻力与速度成正比，那么，列车提速前后分别以最高时速120km和180km在平直轨道上匀速行驶时，机车的输出功率之比为（）A．2﹕3 B．3﹕2 C．4﹕9 D．9﹕42．如图甲所示，一质量为0.2kg的铁块被吸附在竖直放置且足够长的磁性平板上，在竖直向上拉力F＝3 N的作用下向上运动，铁块运动的速度v与时间t的关系图象如图乙所示．则0~6s内拉力F做的功是＿＿＿J，拉力F的功率P是W．（取g取10 N/kg）3．学习了功率的知识后，小明和同组同学准备开展“比一比谁的功率大”的活动．请你为他们设计两套比赛的方案，并说出你是如何判断谁的功率大的．4．人的心脏每跳一次大约输送8×10-5 m3的血液，正常人血压（可看作心脏压送血液的压强）的平均值约为1.5×104 Pa，心跳约每分钟70次．请你据此估测心脏的平均功率．【趣味链接】小资料：人要维持生命和进行活动（包括体力和脑力活动），就必须消耗能量做功．在不同情况下消耗的功率大小是不同的．一个成年人在熟睡的时候，消耗的功率大约是80 W，这个功率用来维持其身体的代谢，因此把这个功率叫做基本代谢率．在进行一般脑力劳动时，例如学生在上课时，消耗的功率约为150 W，其中约80 W为基本代谢率，约40 W消耗在脑的活动中．同理，在中等激烈的运动中，某人以5 m/s的速度骑自行车时，消耗的功率为500 W，则约420 W消耗在机械运动中．拓宽延伸：（1）估测小丽的基本代谢功率；（g取10 N/kg）（2）若小丽骑车时消耗的功率为500 W，估测小丽骑车时的阻力．参考答案1．C【解析】机车做匀速运动，牵引力F ＝阻力f ，阻力与速度成正比，则牵引力也与速度成正比，根据P ＝Fs/t ＝Fv ，由此功率P 跟速度成正比，跟牵引力成正比；功率P 跟速度的平方成比，所以功率之比等于速度的平方之比，P 1 :P 2＝1202 :1802＝4:9．2．3.6 0.6【解析】物体沿平板竖直向上运动，F ＝3N ，由图乙可知，在0~6s 的时间内，物体沿板向上运动速度为0.2 m/s ，则运动的路程s ＝vt ＝0.2 m/s ⨯6 s ＝1.2 m ，W ＝Fs ＝3 N ⨯1.2 m ＝3.6 J ，功率P ＝ 3.60.66sW J W t ＝＝；或根据P ＝Fv ＝3 N ⨯0.2 m/s ＝0.6 W ，W ＝Pt ＝0.6 W ⨯6 s ＝3.6 J ．3．方案1：测出各自的体重G 、爬楼的时间t 、楼的高度h ，根据功率的公式P＝W/t ＝Gh/t ，可计算出各自的功率，比较后可得出谁的功率大；方案2：控制爬楼的时间t 相同，测量出体重G ，爬楼的高度h ，算出功W ＝Gh ，由于时间相同，根据P ＝W/t ，谁所做功越多，谁的功率就越大；方案3：控制爬楼的高度相同，测出各体重G 和时间t ，根据P ＝W/t ＝Gh/t ，由于高度h 相同，计算体重和时间的比值，若G/t 越大，则功率P 越大．4．解：把血管看均匀柱体，输血过程相当于推动柱体中的血液前进，一次输血所做功W ＝Fs ＝PSs ＝PV ＝1.5×104 Pa ×8×10-5 m 3＝1.2 J ，一分钟心脏推动血液做功W ＝70×1.2 J ＝84J ，心脏的功率P ＝84 1.460sW J W t ＝＝． 【趣味链接】解：（1）W ＝Gh ＝mgh ＝200×103 kg ×10 N/kg ×1 m ＝2×106 J ，P ＝621069.4t 83600sW J W ⨯⨯＝＝ （2）根据P ＝s W F Fv t t ＝＝，f ＝F ＝50069.4865m /P W W N v s-＝＝．13.3 如何提高机械效率1．如图所示，有一斜面长为L ，高为h ，现用力F 沿斜面把物重为G 的物体从底端匀速拉到顶端．已知物体受到斜面的摩擦力为f ，则下列关于斜面机械效率η的表达式正确的是（ ）A ．η=Gh FL ×100%B ．η=()Gh F f L -×100%C ．η=()Gh F f L +×100%D ．η=Gh Gh fL+×100% 2．在杂技表演中，有一项跳板节目，若支点在跳板的中央，当质量为60 kg 的两名男演员同时从距离地面3 m 高处由静止下落到跳板的一端时，静立于另一端的质量为40 kg 的一名女演员被向上弹起4 m 高．若不考虑空气阻力和人的内力做的功．则跳板的机械效率为 ．（g 取10 N/kg ）3．在一次组装滑轮组的课外活动中，小红和小明组装的滑轮组分别如图甲和乙所示，小明说，我组装的滑轮组省力所以机械效率高；小红说，我组装的滑轮组可以改变力的方向，虽然没有你的省力，但我们组装的这两个滑轮组的机械效率是相同的．请你对他们两个人的说法提出正确的点评．【趣味链接】古代有个宰相，奏准皇帝“一桶（统）江山”，铸一个大铁桶，巧妙地整治了讲他坏话的御膳房伙计．抬一桶水，却要抬起很重的铁桶，要做很多无用功（额外功）．是不是有用功总是对物重所做的功呢？下面有一例子：如图所示，用滑轮组拉动物体由A 到B ，物体前进了一段距离s ．要拉动物体，必须克服物体与支持面间的摩擦力f ，所以此时克服支持面与物体间的摩擦力做的功，才是有用功．动力F （即拉力）做的功是总功．而克服绳与滑轮间的摩擦力做的功是额外功．【拓宽延伸】（1）有人说，有用功就是Gh （G 是物重，h 是物体升高的高度）. 这种说法对吗？有人认为，只要是克服摩擦力做功，一定是无用功（额外功），这种认识错在哪里？（2）根据例中已知的物理量，写出滑轮组的机械效率表达式η＝ ．参考答案1．AD【解析】用斜面提升重物时，将重物G 提升h 的高度，W 有＝Gh ；用拉力F 将重物沿长为L 的斜面向上拉，W 总＝FL ；机械效率η＝h 100%W G W FL ⨯有总＝，故A正确；斜面的摩擦力为f ，克服摩擦做的额外功W 额＝fL ；W 总＝W 有+W 额＝Gh+fL ；机械效率η＝h 100%h W W G W W W G fL ⨯++有有总有额＝＝，故D 正确． 2．44.4%【解析】跳板对女演员做的有用功：W 有＝Gh ＝mgh ＝40 kg ×10 N/kg ×4 m ＝1600 J ；两名男演员下落时重力做的总功：W 总＝Gh ＝2mgh ＝2×60 kg ×10 N/kg ×3 m ＝3600 J ；机械效率η＝W 有/W 总＝1600 J/3600 J ＝44.4%．3．由于不考虑绳重与摩擦，图甲中有3段绳子吊着物体，F ＝G 总/3；图乙中有2段绳子吊着物体，F ＝G 总/2；故甲装置承担重物的绳子段数更多，更省力；甲图有：W 有＝Gh ，W 额＝G 轮h ，W 总＝W 有+W 额＝Gh+G 轮h ，η＝h h W G W Gh G +有总轮＝＝GG G +轮；同理，图乙有η＝h h W G W Gh G +有总轮＝＝G G G +轮；故机械效率相同；因而对于这两个滑轮组，小明的更省力，小红的可以改变力的方向，但两滑轮组的机械效率是相同的，即小明的说法不完全正确，小红的说法是正确的．【趣味链接】【答案】（1）这种说法不对，提升重物时有用功才是Gh ，克服摩擦力做功，不一定都是无用功，关键看摩擦是否对我们是有用的，若克服摩擦所做功对我们有用就是有用功；（2）例中，有用功为fs ，总功为F • 3s ，所以机械效率η＝F3s 3fs f F ＝%100⨯．13.4 认识动能和势能1．把篮球抛向空中，忽略空气阻力，如图所示中哪一图象能正确反映球离手后至落回地面前机械能（E ）与篮球离地高度（h ）的关系（ ）1题图 2题图2．如图所示，为探究能量转化，小明将小铁块绑在橡皮筋中部，并让橡皮筋穿入铁罐，两端分别固定在罐盖和罐底上，实验装置做好后让它从不太陡的斜面上流滚下，发现橡皮筋被铁块卷紧了，接着铁罐居然能从斜面底部自动滚上去！铁罐在斜面上从最高处滚到最低处的过程中，主要是 能转化为能；在从最低处滚到最高处的过程中，主要是 能转化为 能．3．在人教版初中九年级物理教材中给出了一些物体的动能，如表所示：请你根据表中的数据和所学的相关物理知识推断：（1）在质量和速度这两个物理量中，对动能影响较大的是 （选填“质量”或“速度”）；（2）物体的动能（E ）与物体的质量（m ）和运动速度（v ）的定量关系，你认为正确的是下面的哪一个 （ ）A ．E=mvB ．mvC ．212mv4．如图所示是上海“明珠线”某轻轨车车站的设计方案，其与站台连接的轨道有一定的坡度．请你从节能的角度，分析这种设计的优点．【趣味链接】游乐场上的翻滚过山车是一种惊险有趣的游戏．（如图所示），小明坐上滑车后，首先沿缓坡轨道牵引到32 m 高处，随后牵引钩和滑车自动脱离，这时滑车就沿轨道从32 m 高处滑下．当滑车到达圆环顶部时，小明的头会朝下，感觉非常刺激和具有挑战性．拓宽延伸：（1）过山车在 点时的机械能最大；在D 点时小明 （填“有”或“无”）动能；（2）写出下列过程中机械能内部形式的转化：过山车从A 运动到C 处时， 能转化为 能；在从C 运动到D 处时， 能转化为 能．．行走的牛 约60 J 跑百米的运动员 约3⨯103 J 飞行的步枪子弹 约5⨯103 J参考答案1．A【解析】篮球离手后落回地面时，忽略空气阻力，篮球只受重力作用，机械能守恒，重力势能转化为动能，但机械能的总量保持不变，所以机械能跟高度h无关．或者说因为不考虑阻力，机械能没有转化为其他形式的能量，故机械能的总量跟高度的变化无关，故答案为A．2．重力势弹性势弹性势重力势3．（1）速度（2）C，子弹的速度只是运【解析】（1）子弹的质量很小，约是运动员质量的16000动员的80倍，而它们的动能却差不多，说明速度对物体动能的影响更大．或，运动员的速度是牛的速度的20倍，而运动员者：运动员的质量约是牛的110的动能却是牛动能的50倍，这说明速度对物体动能的影响更大；（2）速度对物体动能的影响大于质量的影响，因此应该突出速度的主要，所以公式为C．4．列车进站时，火车的动能转化为重力势能，可减小制动损失的机械能，将主要的动能转化为重力势能储存起来；出站时，列车储存的重力势能可以转化为动能，可减小驱动力，使列车更快驱动，并节约能量．【趣味链接】【答案】（1）A 有（2）重力势动动重力势【解析】（1）过山车在A处脱钩后自由滑下，在运动的过程中要克服摩擦消耗部分机械能，所以机械能逐渐减小，即在A处的机械能最大；在D处时，小明相对于地面是运动的，因而他具有动能；（2）在从A到C的过程中，高度降低，速度增大，重力势能转化为动能；在从C到D处的过程中，高度增大，速度减小，动能转化为重力势能．。