(免费)2011年中考数学试卷及答案
2011年中考数学试题含答案
2011年中考数学试题（含答案）班级：姓名：全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．一、选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．4的平方根是（）A．4 B．2 C．－2 D．2或－22．如图1，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（）A．D点B．A点C．A点和D点D．B点和C点3．下列运算正确的是（）A．(ab)5＝ab5 B．a8÷a2＝a6 C．(a2)3＝a5 D．(a－b)2＝a2－b24．如图2，CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，下列说法正确的是（）A．α的余角只有∠B B．α的邻补角是∠DACC．∠ACF是α的余角D．α与∠ACF互补5．下列说法正确的是（）A．频数是表示所有对象出现的次数B．频率是表示每个对象出现的次数C．所有频率之和等于1D．频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度6．2008年5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6°C的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点．而此时“珠峰大本营”的温度为－4°C，峰顶的温度为（结果保留整数）（）A．－26°C B．－22°C C．－18°C D．22°C7．已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根8．已知矩形ABCD的边AB＝15，BC＝20，以点B为圆心作圆，使A、C、D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（）A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜259．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A．y＝2(x－2)2 + 2 B．y＝2(x + 2)2－2C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 210．如图3，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E＝30°，D为AB的中点，AC＝1，若△DEC绕点D顺时针旋转，使ED、CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M、N，则当△DMN为等边三角形时，AM的值为（）A ．3B ．233C ．33D．12011年高中阶段学校招生统一考试数学第Ⅱ卷（非选择题共90分）题号二三总分总分人17 18 19 20 21 22 23 24得分二、填空题：（每小题3分,共18分）把答案直接填在题中横线上．11．如图4，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，请你写出其中的一对全等三角形_________________．12．计算：cot60°－2－2 + 20080＋233＝__________．13．若A(1x，1y)、B(2x，2y)在函数12yx=的图象上，则当1x、2x满足_______________时，1y＞2y.14．如图5，校园内有一块梯形草坪ABCD，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF，假设走1步路的跨度为0.5米，结果他们仅仅为了少走________步路，就踩伤了绿化我们校园的小草（“路”宽忽略不计）.15．资阳市某学校初中2008级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的颗数如下：10，10，x，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是________颗．16．如图6，在地面上有一个钟，钟面的12个粗线段刻度是整点时时针(短针)所指的位置．根据图中时针与分针（长针）所指的位置，该钟面所显示的时刻是______时_______分．三、解答题：（共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分7分）先化简，再求值：（212x x-－2144x x-+）÷222x x-，其中x＝1．18．（本小题满分7分）如图7，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．（1）点D是△ABC的________心；（2）求证：四边形DECF为菱形．19．（本小题满分8分）图4图2图5图1图7图3图6惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者.（1） 3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？ （2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？20．（本小题满分9分）大双、小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去.大双：A 袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，B 袋中放着分别标有数字4、5的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票.小双：口袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，且已搅匀，大双、小双各蒙上眼睛有放回地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次）． （1）大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由； （2）小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．21．（本小题满分9分）若一次函数y ＝2x －1和反比例函数y ＝2kx 的图象都经过点（1，1）． （1）求反比例函数的解析式；（2）已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A 的坐标；（3）利用（2）的结果，若点B 的坐标为（2，0），且以点A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P 的坐标．22．（本小题满分10分）如图8，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A 处起飞，几分钟后便飞达C 处，此时，在AQ 延长线上B 处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ 的顶点P 在同一直线上.（1）已知旗杆高为10米，若在B 处测得旗杆顶点P 的仰角为30°，A 处测得点P 的仰角为45°，试求A 、B 之间的距离；（2）此时，在A 处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC约为多少米？（结果可保留根号）23．（本小题满分10分） 阅读下列材料，按要求解答问题：如图9－1，在ΔABC 中，∠A ＝2∠B ，且∠A ＝60°．小明通过以下计算：由题意，∠B ＝30°，∠C ＝90°，c ＝2b ，a ＝3b ，得a2－b2＝(3b)2－b2＝2b2＝b·c ．即a2－b2＝ bc ．于是，小明猜测：对于任意的ΔABC ，当∠A ＝2∠B 时，关系式a2－b2＝bc 都成立．（1）如图9－2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；（2）如图9－3，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由； （3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A ＝2∠B ，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．24．（本小题满分12分）如图10，已知点A 的坐标是（－1，0），点B 的坐标是（9，0），以AB 为直径作⊙O′，交y 轴的负半轴于点C ，过A 、B 、C 三点作抛物线．（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）点E 是AC 延长线上一点，∠BCE 的平分线CD 交⊙O′于点D ，连结BD ，求直线BD 所对应的函数关系式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P ，使得∠PDB ＝∠CBD?如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．图8 图9-1图9-2图9-3图10图72011年中考数学试题参考答案及评分意见 说 明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得分数的累计分数；2. 参考答案中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案中的标准给分；3. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分；4. 给分和扣分都以1分为基本单位；5. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同. 一、选择题：（每小题3分，共10个小题，满分30分） 1-5. DCBDC ；6-10. AACBB.二、填空题：（每小题3分，共6个小题，满分18分）11．答案不唯一，ΔAOB ≌ΔCOD 、ΔAOD ≌ΔCOB 、ΔADB ≌ΔCBD 、ΔABC ≌ΔCDA 之一均可；12．3434＋(或34＋3)；13．x1<x2<0或 0<x1<x2； 14．4；15．10 ； 16．9，12；三、解答题：（共9个小题，满分72分）17．原式=[1(2)x x -–21(2)x -]×(2)2x x - 3分=1(2)x x -×(2)2x x -–21(2)x -×(2)2x x -=12–2(2)xx - 4分=22(2)x x --–2(2)xx -=12x - 5分 当x=1时，原式=121- 6分 = 1 7分说明：以上步骤可合理省略 . 18．(1) 内. 2分(2) 证法一：连接CD ， 3分 ∵ DE ∥AC ，DF ∥BC ，∴ 四边形DECF 为平行四边形， 4分又∵ 点D 是△ABC 的内心，∴ CD 平分∠ACB ，即∠FCD ＝∠ECD ， 5分又∠FDC ＝∠ECD ，∴ ∠FCD ＝∠FDC ∴ FC ＝FD ， 6分 ∴ □DECF 为菱形． 7分 证法二：过D 分别作DG ⊥AB 于G ，DH ⊥BC 于H ，DI ⊥AC 于I ． 3分 ∵AD 、BD 分别平分∠CAB 、∠ABC ， ∴DI=DG ， DG=DH ．∴DH=DI ． 4分 ∵DE ∥AC ，DF ∥BC ， ∴四边形DECF 为平行四边形， 5分∴S□DECF=CE·DH =CF·DI ， ∴CE=CF ． 6分∴□DECF 为菱形． 7分19．(1) ∵3×5+6×3=33＞30，3×1+6×2=15＞13， 1分∴3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能将救灾物资一次性地运到灾区． 2分 (2) 设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车(9–x)辆， 3分由题意得：53(9)30,2(9)13.x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩ 5分解得：1.5≤x ≤5 6分注意到x 为正整数，∴x=2，3，4，57分∴安排甲、乙两种货车方案共有下表4种：方 案 方案一 方案二 方案三 方案四 甲种货车2345乙种货车7 6 5 48分说明：若分别用“1、8”，“2、7”等方案去尝试，得出正确结果，有过程也给全分. 20．(1) 大双的设计游戏方案不公平． 1分 可能出现的所有结果列表如下：1 23 4 4 8 12 551015或列树状图如下：4分∴P(大双得到门票)= P(积为偶数)=46=23，P(小双得到门票)= P(积为奇数)=13， 6分∵23≠13，∴大双的设计方案不公平． 7分(2) 小双的设计方案不公平． 9分参考：可能出现的所有结果列树状图如下：21．(1) ∵反比例函数y=2kx 的图象经过点(1，1)，∴1=2k1分解得k=2， 2分∴反比例函数的解析式为y=1x ． 3分(2) 解方程组211.y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，得11x y =⎧⎨=⎩，；122.x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，5分∵点A 在第三象限，且同时在两个函数图象上， ∴A(12-，–2)． 6分(3) P1(32，–2)，P2(52-，–2)，P3(52，2)．(每个点各1分) 9分22. (1) 在Rt △BPQ 中，PQ=10米，∠B=30°， 则BQ=cot30°×PQ ＝103,2分 又在Rt △APQ 中，∠PAB=45°， 则AQ=tan45°×PQ=10，即：AB=(103+10)(米)； 5分 (2) 过A 作AE ⊥BC 于E ，在Rt △ABE 中，∠B=30°，AB=103+10，∴ AE=sin30°×AB=12（103+10）=53+5， 7分∵∠CAD=75°，∠B=30°， ∴ ∠C=45°， 8分在Rt △CAE 中，sin45°＝AEAC ，∴AC=2（53+5）=(56+52)(米) 10分 23. (1) 由题意，得∠A=90°，c=b ，a=2b ， ∴a2–b2=(2b)2–b2=b2=bc ． 3分 (2) 小明的猜想是正确的． 4分理由如下：如图3，延长BA 至点D ，使AD=AC=b ，连结CD ， 5分则ΔACD 为等腰三角形．∴∠BAC=2∠ACD ，又∠BAC=2∠B ，∴∠B=∠ACD=∠D ，∴ΔCBD 为等腰三角形，即CD=CB=a ， 6分大双积 小双 图9-3图8图10答案图2图10答案图1又∠D ＝∠D ，∴ΔACD ∽ΔCBD ， 7分∴ADCD CD BD =．即baa b c =+．∴a2=b2＋bc ．∴a2–b2= bc 8分(3) a=12，b=8，c=10．10分24．(1) ∵以AB 为直径作⊙O′，交y 轴的负半轴于点C ， ∴∠OCA+∠OCB=90°， 又∵∠OCB+∠OBC=90°， ∴∠OCA=∠OBC ， 又∵∠AOC= ∠COB=90°， ∴ΔAOC ∽ ΔCOB ， 1分∴O A O C O CO B=．又∵A(–1，0)，B(9，0)，∴19O CO C=，解得OC=3(负值舍去)． ∴C(0，–3)，3分设抛物线解析式为y=a(x+1)(x –9)，∴–3=a(0+1)(0–9)，解得a=13，∴二次函数的解析式为y=13(x+1)(x –9)，即y=13x2–83x –3． 4分 (2) ∵AB 为O′的直径，且A(–1，0)，B(9，0)， ∴OO′=4，O′(4，0)， 5分∵点E 是AC 延长线上一点，∠BCE 的平分线CD 交⊙O′于点D ，∴∠BCD=12∠BCE=12×90°=45°，连结O′D 交BC 于点M ，则∠BO′D=2∠BCD=2×45°=90°，OO′=4，O′D=12AB=5．∴D(4，–5)． 6分∴设直线BD 的解析式为y=kx+b （k≠0）∴90,4 5.k b k b +=⎧⎨+=-⎩ 7分解得1,9.k b =⎧⎨=-⎩∴直线BD 的解析式为y=x –9. 8分(3) 假设在抛物线上存在点P ，使得∠PDB=∠CBD ，解法一：设射线DP 交⊙O′于点Q ，则BQ C D =．分两种情况(如答案图1所示)：①∵O′(4，0)，D(4，–5)，B(9，0)，C(0，–3)．∴把点C 、D 绕点O′逆时针旋转90°，使点D 与点B 重合，则点C 与点Q1重合， 因此，点Q1(7，–4)符合BQC D =，∵D(4，–5)，Q1(7，–4)，∴用待定系数法可求出直线DQ1解析式为y=13x –193．9分解方程组21193318 3.33y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，得11941229416x y ⎧-=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩，；2294122941.6x y ⎧+=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩，∴点P1坐标为(9412+，29416-+)，[坐标为(9412-，29416--)不符合题意，舍去]．10分②∵Q1(7，–4)，∴点Q1关于x 轴对称的点的坐标为Q2(7，4)也符合BQ C D =．∵D(4，–5)，Q2(7，4)．∴用待定系数法可求出直线DQ2解析式为y=3x –17． 11分解方程组231718 3.33y x y x x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩，得1138x y =⎧⎨=-⎩，；221425.x y =⎧⎨=⎩， ∴点P2坐标为(14，25)，[坐标为(3，–8)不符合题意，舍去]．12分∴符合条件的点P 有两个：P1(9412+，29416-+)，P2(14，25)．解法二：分两种情况(如答案图2所示)： ①当DP1∥CB 时，能使∠PDB=∠CBD ． ∵B(9，0)，C(0，–3)．图10答案∴用待定系数法可求出直线BC 解析式为y=13x –3．又∵DP1∥CB ，∴设直线DP1的解析式为y=13x+n ．把D(4，–5)代入可求n= –193，∴直线DP1解析式为y=13x –193． 9分解方程组21193318 3.33y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，得11941229416x y ⎧-=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩，；2294122941.6x y ⎧+=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩，∴点P1坐标为(9412+，29416-+)，[坐标为(9412-，29416--)不符合题意，舍去]．10分②在线段O′B 上取一点N ，使BN=DM 时，得ΔNBD ≌ΔMDB(SAS)，∴∠NDB=∠CBD ．由①知，直线BC 解析式为y=13x –3．取x=4，得y= –53，∴M(4，–53)，∴O′N=O′M=53，∴N(173，0)，又∵D(4，–5)，∴直线DN 解析式为y=3x –17． 11分解方程组231718 3.33y x y x x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩，得1138x y =⎧⎨=-⎩，；221425.x y =⎧⎨=⎩，∴点P2坐标为(14，25)，[坐标为(3，–8)不符合题意，舍去]．12分∴符合条件的点P 有两个：P1(9412+，29416-+)，P2(14，25)．解法三：分两种情况(如答案图3所示)： ①求点P1坐标同解法二． 10分②过C 点作BD 的平行线,交圆O′于G , 此时，∠GDB=∠GCB=∠CBD ． 由(2)题知直线BD 的解析式为y=x –9,又∵ C （0，–3）∴可求得CG 的解析式为y=x –3,设G （m,m –3），作GH ⊥x 轴交与x 轴与H ，连结O′G ,在Rt △O′GH 中，利用勾股定理可得，m=７， 由D （4，–5）与G(7，4)可得， DG 的解析式为317y x =-，11分解方程组231718 3.33y x y x x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩，得1138x y =⎧⎨=-⎩，；221425.x y =⎧⎨=⎩，∴点P2坐标为(14，25)，[坐标为(3，–8)不符合题意，舍去]． 12分∴符合条件的点P 有两个：P1(9412+，29416-+)，P2(14，25)．说明：本题解法较多，如有不同的正确解法，请按此步骤给分.。
2011年浙江省宁波市中考数学试卷(含参考答案)
2011年宁波市中考数学试卷试 题 卷 Ⅰ一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列各数中是正整数的是（ ）A.1-B. 2C.0.5D.2 2．下列计算正确的是（ ） A.632)(a a =B. 422a a a =+C.a a a 6)2()3(=⋅D.33=-a a3．不等式1x >在数轴上表示正确的是（ ） A.B.C.D.4．据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为（ ） A.5106057.7⨯人 B.6106057.7⨯人C. 7106057.7⨯人D. 71076057.0⨯人5．平面直角坐标系中，与点)3,2(-关于原点中心对称的点是（ ） A.)2,3(- B.)2,3(- C.)3,2(- D.)3,2( 6．如图所示的物体的俯视图是（ ）7．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ） A.4 B. 5 C. 6 D. 78．如图所示，AB ∥CD ，∠E ＝37°，∠C ＝20°，则∠EAB 的度数为（ ） A. 57° B. 60° C. 63° D.123°（第6题） A. B. C.D.主视方向9．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h ，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l 为（ ）A.sin h αB.tan h αC.cos hαD.αsin ⋅h10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，22==BC AC ,若把Rt △ABC 绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（ ）A.4πB.42πC.8πD.82π11．（2011宁波）如图，⊙O 1 的半径为１，正方形ABCD 的边长为6，点O 2为正方形ABCD 的中心，O 1O 2垂直AB 于P 点，O 1O 2 =8．若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）A.3次B.5次C.6次D.7次12．（2011宁波）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ）A.4m cmB.4n cmC. 2(m +n ) cmD.4(m -n ) cm试 题 卷 Ⅱ二、填空题（每小题3分，共18分） 13．实数27的立方根是 ． 14．因式分解：y xy -= ．15．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：选手 甲 乙 丙 平均数 9.3 9.3 9.3 方差 0.026 0.015 0.032则射击成绩最稳定的选手是 ． (填“甲”、“乙”、“丙”中的一个)16．将抛物线2x y ＝的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 ．17．（2011宁波）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC =∠E =60°，若BE =6cm ，DE =2cm ，则BC = cm ．18．（2011宁波）如图，正方形1112A B PP 的顶点1P 、2P 在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点1A 、1B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形2232B A P P ，顶点3P 在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点2A 在x 轴的正半轴上，则点3P 的坐标为 ．三、解答题（本大题有8小题，共66分）19．（本题6分）先化简，再求值：)1()2)(2(a a a a -+-+，其中5=a .20．（本题6分）在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回．．，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率．21．（本题6分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图不能重复）(第21题)图① 图② 图③22．（本题8分）图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整． （2）商场服装部．．．5月份的销售额是多少万元？ （3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部．．．的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．23．（本题8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过A 点作AG ∥BD 交CB 的延长线于点G ． （1）求证：DE ∥BF ；（2）若∠G =90°，求证：四边形DEBF 是菱形．ABCDG E F(第23题)22% 17% 14% 12%16%5% 10% 15% 20%25% 123 45月份商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售 总额的百分比统计图百分比 10090658020 40 60 80100 商场各月销售总额统计图12345销售总额（万元） 月份(第22题)图②图①24．（本题10分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用．25．（2011宁波）（本题10分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b a，若Rt△ABC是奇异三角形，求::a b c；（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，D是半圆的中点， C、D在直径AB两侧，若在⊙O内存在点E，使得AE=AD，CB=CE．①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．26．（2011宁波）（本题12分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为,点B的坐标为(6,6)，抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，(2,2)线段AB交y轴于点E．（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；（4）连结AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标．2011年宁波市中考数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、（2011浙江宁波，1，3）下列各数中是正整数的是（ ）A 、－1B 、2C 、0.5D 、2【考点】实数。
2011中考数学试题及答案
A第7题B A DC 2011年中考数学试题及答案班级 考号 姓名一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应．．．．．位置．．上） 1．下面四个数中比－2小的数是（ ）A ．1B ．0C ．－1D ．－3 2．下列计算正确的是（ ）A ．a ＋a ＝x 2B ．a ·a 2＝a 2C ．(a 2) 3＝a 5D ．a 2 (a ＋1)＝a 3＋1 3．如图所示的几何体的左视图是（ ）4．今年1季度，连云港市高新技术产业产值突破110亿元，同比增长59%． 数据“110亿”用科学记数可表示为（ ）A ．1.1×1010B ．11×1010C ．1.1×109D ．11×1095．下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④6．今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位:℃）12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的中位数与极差分别是（ ） A ．8，11 B ．8，17 C ．11，11 D ．11，17 7．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列 条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（ ）A ．BA ＝BCB ．AC 、BD 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD第8题第13题8．某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程x km 计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 2元，若y 1、y 2与x 之间的函数关系如图所示，其中x ＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误．．的是（ ） A ．当月用车路程为2000km 时，两家汽车租赁公司租赁费用相同B ．当月用车路程为2300km 时，租赁乙汽车租赁公车比较合算C ．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多D ．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．－3的倒数是___________．10．在数轴上表示－6的点到原点的距离为___________．11．函数y ＝1x ＋2中自变量的取值范围是___________．12．不等式组⎩⎨⎧>-<-21312x x 的解集是___________．13．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则小鸟落在阴影方格地面上的概率为___________． 14．化简：(a －2)·a 2－4a 2－4a ＋4＝___________．15．若关于x 的方程x 2－mx ＋3＝0有实数根，则m 的值可以为___________．(任意给出一个符合条件的值即可)16．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AB ∥CD ，∠B ＝22°，则∠A ＝________°．外来务工人员专业技术状情况扇形统计图外来务工人员专业技术状情况条形统计图技术 技术技术 技术 术状况A 第18题 ABCB ’ DE P第17题ABC A 1 A 2 A 3B 1 B 2 B 3 17．如图，△ABC 的面积为1，分别取AC 、BC 两边的中点A 1、B 1，则四边形A 1ABB 1的面积为34，再分别取A 1C 、B 1C 的中点A 2、B 2，A 2C 、B 2C 的中点A 3、B 3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出3 4＋3 42＋3 43＋…＋34n ＝________．18．矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，将纸片折叠，使点B 落在边CD 上的B ’处，折痕为AE ．在折痕AE 上存在一点P 到边CD 的距离与到点B 的距离相等，则此相等距离为________．三、解答题（本大题共有10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）计算：（1）(－2)2＋3×(－2) －( 14 ) －2；（2）已知x ＝2－1，求x 2＋3x －1的值20．（本题满分8分）随着我市经济发展水平的提高和新兴产业的兴起，劳动力市场已由体力型向专业技能型转变，为了解我市外来务工人员的专业技术状况，劳动部门随机抽查了一批外来务工人员，并根据所收集的数据绘制了两幅不完整的统计：（1）本次共调查了名外来务工人员，其中有初级技术的务工人员有__________人，有中级技术的务工人员人数占抽查人数的百分比是____________；（2）若我市共有外来务工人员15 000人，试估计有专业技术的外来务工人员共有多少人？21．（本题满分8分）从甲地到乙地有A1、A2两条路线，从乙地到丙地有B1、B2、B3三条路线，从丙地到丁地有C1、C2两条路线．一个人任意先了一条从甲地到丁地的路线．求他恰好选到B2路线的概率是多少？22．（本题满分8分）已知反比例函数y＝kx的图象与二次函数y＝ax2＋x－1的图象相交于点（2，2）（1）求a和k的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？A 第24题 BCBDCO23．（本题满分10分）在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试．测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%；乙校男生的优分率为57%，女生的优分率为37%．（男(女)生优分率＝男(女)生优分人数男(女)生测试人数 ×100%，全校优分率＝全校优分人数全校测试人数 ×100%）（1）求甲校参加测试的男、女生人数各是多少？（2）从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因．24．（本题满分10分）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O 为AD 边的中点，若把四边形ABCD 绕着点O 顺时针旋转，试解决下列问题：（1）画出四边形ABCD 旋转后的图形； （2）求点C 旋转过程事所经过的路径长；（3）设点B 旋转后的对应点为B ’，求tan ∠DAB ’的值．ABE F QP25．（本题满分10分）我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y (件)与售价x (元)之间存在着如下表所示的一次函数关系．（利润＝(售价－成本价)×销售量）（1）求销售量y (件)与售价x (元)之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40 000 元？26．（本题满分10分）如图，大海中有A 和B 两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ 上点E 处测得∠AEP ＝74°，∠BEQ ＝30°；在点F 处测得∠AFP ＝60°，∠BF Q ＝60°，EF ＝1km ．（1）判断ABAE 的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A 和B 之间的距离（结果精确到0.1km ）．（参考数据：3≈1.73，sin74°≈，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）E图1ABC D图227．（本题满分10分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如，平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有________；（2）如图1，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E，使CE＝AB，连接AE，那么有S梯形ABCD＝S△ABE．请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．28．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（－2，－2），半径为2．函数y＝－x＋2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为AB上一动点（1）连接CO，求证：CO⊥AB；（2）若△POA是等腰三角形，求点P的坐标；（3）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO＝t，MO＝s，求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围．。
市2011年中考数学试题(含答案解析)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、（2011•广元）下列计算正确的是（）A、（a2）5=a10B、a2+a5=a7C、=﹣2D、6•2=122、（2011•广元）反比例函数y=（a是常数）的图象分布在（）A、第一、二象限B、第一、三象限C、第二、四象限D、第三、四象限3、（2011•广元）若数据8、4、x、2的平均数是4，则这组数据的众数和中位数分别是（）A、2和2B、2和4C、2和3D、3和24、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是（）A、B、2C、1+D、35、（2011•广元）在《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中指出，“加大教育投入，提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例，2012年达到4%．”如果2012年我国国内生产总值为445000亿元，那么2012年国家财政性教育经费支出应为（结果用科学记数法表示）（）A、178×102亿元B、1.78×104亿元C、1.78×105亿元D、4.45×105亿元6、（2011•广元）下列几何体中，其各自的主视图、左视图、俯视图中有两个相同，而另一个不同的是（）A、①②B、②③C、②④D、③④7、（2011•广元）我省在家电下乡活动中，冰箱、彩电、洗衣机和空调这四种家电的销售比例为5：4：2：1，其中空调已销售了15万台．根据此信息绘制的扇形统计图中，已销售冰箱部分所对应的圆心角的度数和四种家电销售的总台数分别为（）A、150°和180万台B、150°和75万台C、180°和180万台D、180°和75万台8、（2011•广元）若用圆心角为120°，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面直径是（）A、3B、6C、9D、129、（2011•广元）函数的自变量x的取值范围在数轴上表示为（）A、B、C、D、10、（2011•广元）在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是（）A、y=3（x﹣3）2+3B、y=3（x﹣3）2﹣3C、y=3（x+3）2+3D、y=3（x+3）2﹣3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共15分）11、（2011•广元）在﹣1、0、1、2这四个数中，既不是正数也不是负数的是_________．12、（2011•广元）甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲7 8 9 8 8乙7 9 8 6 10则这两人5次射击命中的环数的平均数==8，方差S2甲_________S2乙（填“＞”、“=”或“＜”）．13、已知⊙O1和⊙O2的半径分别是一元二次方程的两根，且O1O2=1，则⊙O1和⊙O2的位置关系是_________．14、（2011•广元）如图，M为矩形纸片ABCD的边AD的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使点A落在A1处，点D落在D1处．若∠A1MD1=40°，则∠BMC的度数为_________．15、已知一组数为：1，，，，…按此规律用代数式表示第n个数为_________．三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16、（2011•广元）计算：．17、（2011•广元）先化简÷，再选取一个既使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值．18、（2011•广元）如图，在△ABC和△ACD中，CB=CD，设点E是CB的中点，点F是CD的中点．（1）请你在图中作出点E和点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）；（2）连接AE、AF，若∠ACB=∠ACD，请问△ACE≌△ACF吗？请说明理由．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19、（2010•茂名）张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前邮箱有油50升，行驶若干小时后，图中在加油站加油若干升，邮箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．（1）汽车行驶_________小时候加油，中途加油_________升；（2）求加油前邮箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问邮箱中的油是否够用？请说明理由．20、（2011•广元）有甲、乙两个黑布袋，甲布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0、1、2、3；乙布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0、1、2．王红先从甲布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从乙布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．（1）若用（m，n）表示王红取球时m与n的对应值，请画出树状图或列表写出（m，n）的所有取值情况；（2）求出点（m，n）落在函数y=的图象上的概率，并写出这些点的坐标．21、（2011•广元）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，∠B=60°，BC=2AD，E、F 分别为AB、BC的中点．（1）求证：四边形AFCD是矩形；（2）求证：DE⊥EF．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22、（2011•广元）某童装店到厂家选购A、B两种服装．若购进A种服装12件、B种服装8件，需要资金1880元；若购进A种服装9件、B种服装10件，需要资金1810元．（1）求A、B两种服装的进价分别为多少元？（2）销售一件A服装可获利18元，销售一件B服装可获利30元．根据市场需求，服装店决定：购进A种服装的数量要比购进B种服装的数量的2倍还多4件，且A种服装购进数量不超过28件，并使这批服装全部销售完毕后的总获利不少于699元．设购进B种服装x 件，那么①请写出A、B两种服装全部销售完毕后的总获利y元与x件之间的函数关系式；②请问该服装店有几种满足条件的进货方案？哪种方案获利最多？23、（2011•广元）如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F．（1）试判断∠CBD与∠CEB是否相等，并证明你的结论；（2）求证：=；（3）若BC=AB，求tan∠CDF的值．六、解答题（本大题共1小题，共12分）24、（2011•广元）如图，抛物线y=ax2+2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A（﹣4，0）和B．（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CEQ的面积最大时，求点Q的坐标；（3）平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（﹣2，0）．问是否有直线l，使△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、（2011•广元）下列计算正确的是（）A、（a2）5=a10B、a2+a5=a7C、=﹣2D、6•2=12考点：二次根式的乘除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；二次根式的性质与化简。
2011年北京市中考数学试卷-含答案详解
北京市2011年高级中等学校招生考试一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.的绝对值是( )A. B. C. D.2.我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665575306人．将665575306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为( )A. 66.6×107B. 0.666×108 C. 6.66×108D. 6.66×1073.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. 等边三角形B. 平行四边形C. 梯形D. 矩形4.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为( )A. B. C. D.5.北京市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气(℃)32323032303229323032则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是( )A. 32，32B. 32，30C. 30，32D. 32，316.一个不透明的盒子中装有2个白球、5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别．现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( )A. B. C. D.7.抛物线y=x 2−6x+5的顶点坐标为( )A. (3,−4)B. (3,4)C. (−3,−4)D. (−3,4)8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点(不与点A，B重合)，过点D作CD的垂线交射线CA于点E.设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y，与x的函数关系的图象大致是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）9.若分式的值为0，则x的值等于______．10.分解因式：a 3−10a 2+25a=______．11.若下图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是______．12.在下表中，我们把第i行第j列的数记为a i,j(其中i，j都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数a i,j规定如下：当i≥j时，a i,j=1；当i<j时，a i,j=0.例如：当i=2，j=1时，a i,j= a2，1=1.按此规定，a 1,3=______；表中的25个数中，共有_____个1；计算a 1,1·a i ,1+a 1,2·a i ,2+a 1,3·a i, 3+a 1,4 ·a i,4+a1，5·a i,5的值为________．a1，1a1，2a1，3a1，4a1，5a2，1a2，2a2，3a2，4a2，5a3，1a3，2a3，3a3，4a3，5a4，1a4，2a4，3a4，4a4，5a5，1a5，2a5，3a5，4a5，5三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）13.计算：14.解不等式：4(x−1)>5x−6．四、解答题（本大题共11小题，共62.0分。
2011年长春中考数学试题(含答案)
2011年长春中考数学试题(含答案)D5．不等式组24,20x x >-⎧⎨-≤⎩的解集为（Ａ）2x >-． （Ｂ）22x -<<． （Ｃ）2x ≤． （Ｄ）22x -<≤． 6．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2 800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设步行的平均速度为x 米/分．根据题意，下面列出的方程正确的是 （Ａ）30428002800=-x x ． （Ｂ）30280042800=-x x ．（Ｃ）30528002800=-x x ． （Ｄ）30280052800=-xx ． 7．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（3，2）．点D 、E 分别在AB 、BC 边上，BD=BE=1．沿直线DE 将△BDE 翻折，点B 落在点B ′处．则点B ′的坐标为 （A ）（1，2）． （B ）（2，1）． （C ）（2，2）． （D ）（3，1）．（第7题） （第8题）8．如图，直线l 1//l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点，连结AC 、BC ．若∠ABC ＝54°，则∠1的大小为 （Ａ）36°． （Ｂ）54°． （Ｃ）72°． （Ｄ）73°．二、填空题（每小题3分，共18分） 9．计算：23x x ⋅=_____________．10．有a 名男生和b 名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块，这a 名男生和b 名女生一共搬了____块砖（用含a 、b 的代数式表示）．11．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、PB.则∠APB的大小为__ _度．（第11题）（第12题）（第13题）12．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE的长为．13．如图，一次函数bkxy+=（0k<）的图象经过点A．当3y<时，x的取值范围是．14．边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（结果保留π）．三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：2121-1aa a++-，其中21=a．（第14题）16.小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率．17．在长为10m，宽为8m的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求其中一个小矩形花圃的长和宽．18．平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示．量得角A为54°，斜边AB的长为2.1m，BC边上露出部分BD长为0.9m．求铁板BC 边被掩埋部分CD的长．（结果精确到0.1m）【参考数据：sin54°=0.81，cos54°=0.59，tan54°=1.38】四、解答题（每小题6分，共12分） 19．如图，平面直角坐标系中，直线1122y x =+与x 轴交于点A ，与双曲线x k y =在第一象限内交于点B ，BC ⊥x 轴于点C ，OC =2AO ．求双曲线的解析式．20．在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．每个等腰三角形的一个顶点为格点A ，其余顶点从格点B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 中选取，并且所画的两个三角形不全等．五、解答题（每小题6分，共12分）21．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，－1），AB=32．（1）求⊙P的半径．（4分）（2）将⊙P向下平移，求⊙P与x轴相切时平移的距离．（2分）22．某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取2 000人做了如下问卷调查，将统计结果绘制了如下两幅统计图．问卷您平时喝饮料吗？（） (A)不喝． (B)喝．请选择B选项的同学回答下面问题：根据上述信息解答下列问题：（1）求条形统计图中n的值．（2分）（2）如果每瓶饮料平均3元钱，“少2瓶以上”按少喝3瓶计算．①求这2000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程？（2分）②按上述统计结果估计，我市七年级6万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程？（2分）六、解答题（每小题7分，共14分） 23．如图，平面直角坐标系中，抛物线32212+-=x x y 交y 轴于点A ．P 为抛物线上一点，且与点A 不重合．连结AP ，以AO 、AP 为邻边作□OAPQ ，PQ 所在直线与x 轴交于点B ．设点P 的横坐标为m ．（1）点Q 落在x 轴上时m 的值．（3分）（3）若点Q 在x 轴下方，则m 为何值时，线段BQ 的长取最大值，并求出这个最大值．（4分）【参考公式：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为（ab ac a b 44,22--）】24．探究如图①，在□ABCD 的形外分别作等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE ，∠FAB=∠EAD =90°，连结AC 、EF ．在图中找一个与△FAE 全等的三角形，并加以证明．（5分） 应用以□ABCD 的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EF 、GH 、IJ 、KL ．若□ABCD 的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为 ．（2分）七、解答题（每小题10分，共20分）25．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．（2分）（2）求乙组加工零件总量a的值．（3分）（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？（5分）26．如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E．F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC．设点P的运动时间为x（秒）．（1）用含有x的代数式表示CF的长．（2分）（2）求点F与点B重合时x的值．（2分）（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y与x之间的函数关系式．（3分）（4）当x 为某个值时，沿PD 将以D 、E 、F 、B 为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x 值．（3分）中考试题来源：/z2011/zkst/吉林省2011年初中学业考试数学试卷参考答案一、填空题（每小题2分，共20分） 题号12345 答案 -151015.2⨯x ＜4 x =-2-1题号678910答案 6070 （答案不唯一，大于50小于100都可） π324 26-n二、选择题（每小题3分，共18分）三、解答题（每小题5分，共20分）17.解：原式＝ (x ＋1) 2(x ＋1) (x －1)－xx －1＝ x ＋1 x －1－x x －1 ＝ 1 x －1当x =2时，原式=1（答案不唯一，取1±≠x 即可） 18.解：设每个毽子x 元，每根跳绳y 元，根据题意得⎩⎨⎧=+=+18433485y x y x 解得⎩⎨⎧==32y x 答：每个毽子2元，每根跳绳3元. 19.解：（1）21（2）树形图9 10 J Q10 J Q 9 J Q 9 10 Q 9 10 J或列表所以P （两张牌都不带有人像）61122== 20.证明：∵BE=AD,AF=AB ∴AE=DF∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB=CD,AB ∥CD ∴AF=CD, ∠EAF=∠D ∴∆AEF ≌∆DFC四、解答题（每小题6分，共12分） 21.22.6（第21题）图①图②圆心角为108 度42.5%20%24不及格人数成绩及格良好优秀510152025303540良好不及格7.5%（2）180五、解答题（每小题7分，共14分） 23.解：∵E 为CD 中点，CD=12, ∴CE=DE=6. 在Rt ⊿ACE 中，∵tan56°=CEAC∴AC=CE. tan56°≈6×23=9 在Rt△BDE 中，∵tan67°= BDDE，∴BD=DE. tan67°=6×37=14 . （第23题）FAC56°67°∵AF ⊥BD ,∴AC=DF=9,AF=CD=12, ∴BF=BD-DF=14-9=5. 在Rt ⊿AFB 中，AF=12,BF=5, ∴135122222=+=+=BF AF AB∴两树间距离为13米。
2011年上海市中考数学试卷【答案+解析】
C、 ，是最简二次根式；故此选项正确； D. =5 ，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故此选项错误 故选 C． 点评： 此题主要考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： 开方数不含分母； （ 2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
4．（ 2011?上海）抛物线 y= ﹣（ x+2） 2﹣ 3 的顶点坐标是（
（ 3）如果点 B 在 y 轴上，且位于点 A 下方，点 C 在上述二次函数的图象上，点
D 在一次函数
且四边形 ABCD 是菱形，求点 C 的坐标．
的图象上，
25．（ 2011?上海）在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90 °， BC=30 ， AB=50 ．点 P 是 AB 边上任意一点，直线 PE⊥ AB ，与边
C 均在圆 P 内
二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，共 48 分）
23
7．（ 2011?上海）计算： a ?a = _________ ．
8．（ 2011?上海）因式分解： x2﹣ 9y2= _________ ．
9．（ 2011?上海）如果关于 x 的方程 x 2﹣ 2x+m=0 （ m 为常数）有两个相等实数根，那么
专题 ：计算题；数形结合。
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分析： 根据 BP=3AP 和 AB 的长度求得 AP 的长，然后利用勾股定理求得圆
点的距离判断点 P 与圆的位置关系即可．
解答： 解：∵ AB=8 ，点 P 在边 AB 上，且 BP=3AP ，
∴ AP=2 ，
17．（ 2011?上海） 如图， AB 、AC 都是圆 O 的弦， OM ⊥ AB ，ON⊥ AC ，垂足分别为 M 、N ，如果 MN=3 ，那么 BC= _________ ．
2011年初中毕业升学考试(中考)数学试卷及答案
数学试卷第1页（共10页）准考证号：**市2011年初中毕业生学业考试数学试卷【说明】全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1－2页，第Ⅱ卷3－10页。
考试时间120分钟，满分150分。
考试结束后，第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 1．－2的相反数A ．－2B ．2C ．2±D ．－2 2．下列分式是最简分式的Ａ．b a a 232 B ．a a a 32- C ．22b a b a ++ D ．222ba ab a -- 3．下列运算错误的是A ．235a a a ⋅=B ．347()m m =C ．3363282c b a bc a =）（ D ．624m m m ÷= 4．一幅扑克牌（不含大小王），任意抽取一张，抽中方块的概率是 A ．21 B ．521 C ．31 D ．415．函数31--=x x y 的自变量x 的取值范围是 A ．1x > B ．1x >且3x ≠ C ．1≥x D. 1≥x 且3x ≠数学试卷第2页（共10页）6．点（－2，3）关于原点对称的点的坐标是A ．(2,3)B ．(－2,－3)C ．(2,－3)D ．(－3,2) 7．如图：等腰梯形ABCD 中 ，AD ∥BC ，AB=DC ， AD=3，AB=4,∠B=60︒，则梯形的面积是 A.310 B.320 C.346+ D.3812+ 8．计算2sin30︒-sin 245︒+cot60︒的结果A.3321+ B.3321+ C.23+ D.23-1+ 9．如图：△ABC 中，DE ∥BC ，AD:DB=1:2,下列选项正确的是A ．DE:BC=1:2B ．AE:AC=1:3C ．BD:AB=1:3D ．S DE A ∆:S ABC ∆=1:4（ 第9题） （第10题）10．如图：在△ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB 于点D ，下列说法中正确的个数是①CD AB BC AC ⋅=⋅ ②DB AD AC ⋅=2③BA BD BC ⋅=2 ④DB AD CD ⋅=2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个CBEDABDAC数学试卷第3页（共10页）绝密★启用前【考试时间：2011年6月】**市2011年初中毕业生学业考试数学试卷第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或中性笔直接答在试卷上。
广东省2011年中考数学试题(含解析)
广东省2011年中考数学试卷一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）1、（2011•广东）﹣2的倒数是（）A、﹣B、C、2D、﹣2考点：倒数。
分析：根据倒数的定义，即可得出答案解答：解：根据倒数的定义，∵﹣2×（﹣）=1，∴﹣2的倒数是﹣点评：本题主要考查了倒数的定义，比较简单2、（2011•广东）据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（）A、5.464×107吨B、5.464×108吨C、5.464×109吨D、5.464×1010吨考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：常规题型。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将546400000用科学记数法表示为5.464×108．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、（2011•广东）将下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（）A、B、C、D、考点：相似图形。
专题：应用题。
分析：根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．解答：解：∵图中的箭头要缩小到原来的，∴箭头的长、宽都要缩小到原来的；选项B箭头大小不变；选项C箭头扩大；选项D的长缩小、而宽没变．故选A．点评：本题主要考查了相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．4、（2011•广东）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A、B、C、D、考点：概率公式。
2011年中考数学试题及答案
2011年中考考试试卷数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第10页．试卷满分120分，考试时间100分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题 共30分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B 铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码．2．答案答在试卷上无效，每小题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．2sin 30°的值等于（ ）A ．1 BCD ．22．在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．若x y ，为实数，且20x +=，则2009x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2- 4．边长为a 的正六边形的内切圆的半径为（ ） A ．2a B ．a CD ．12a5．右上图是一根钢管的直观图，则它的三视图为（ ）A ．B ．C ．D ． 6．为参加2009年“天津市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m ）为：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众H I N A数、中位数依次是（ ）A ．8.5，8.5B ．8.5，9C ．8.5，8.75D ．8.64，９7．在ABC △和DEF △中，22AB DE AC DF A D ==∠=∠，，，如果ABC △的周长是16，面积是12，那么DEF △的周长、面积依次为（ ） A ．8，3 B ．8，6 C ．4，3 D ．４，6 8．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是()()41A B --，，1，1，将线段AB 平移后得到线段A B ''，若点A '的坐标为()22-，，则点B '的坐标为（ ）A ．()43，B ．()34，C ．()12--，D ．()21--， 9．如图，ABC △内接于O ⊙，若28OAB ∠=°，则C ∠的大小为（ ）A ． 28°B ．56°C ．60°D ．62°10．在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ） A ．22y x x =--+ B ．22y x x =-+- C ．22y x x =-++ D ．22y x x =++第（9）题2009年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．答第Ⅱ卷前，考生务必将密封线内的项目和试卷第3页左上角的“座位号”填写清楚． 2． 第Ⅱ卷共8页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔直接答在试卷上．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在题中横线上． 11= ．12．若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于 ．13．我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形ABCD 的中点四边形是一个矩形，则四边形ABCD 可以是 ． 14．已知一次函数的图象过点()35，与()49--，，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为__________ _．15．某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折．设一次购书数量为本，付款金额为y 元，请填写下表：16．为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了________株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结________根黄瓜．17．如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有_______个．18．如图，有一个边长为5的正方形纸片ABCD ，要将其剪拼成边长分别为a b ，的两个小正方形，使得2225a b +=．①a b ，的值可以是________（写出一组即可）；②请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性： __________________________________________ _________________________________________ _________________________________________第（17）题黄瓜根数/株第（16）题三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19．（本小题6分） 解不等式组5125431x x x x ->+⎧⎨-<+⎩，．20．（本小题8分）已知图中的曲线是反比例函数5m y x-=（m 为常数）图象的一支． （Ⅰ） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m 的取值范围是什么？ （Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数2y x =的图象在第一象内限的交点为A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为B ，当OAB △的面积为4时，求点A 的坐标及反比例函数的解析式．21．（本小题8分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果； （Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．如图，已知AB 为O ⊙的直径，PA PC ，是O ⊙的切线，A C ，为切点，30BAC ∠=° （Ⅰ）求P ∠的大小；（Ⅱ）若2AB =，求PA 的长（结果保留根号）．23．（本小题8分）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A B ，两个凉亭之间的距离．现测得30AC =m ，70BC =m ，120CAB ∠=°，请计算A B ，两个凉亭之间的距离．P CAO注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．如图①，要设计一幅宽20cm ，长30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为2x ，则每个竖彩条的宽为3x ．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD ．结合以上分析完成填空：如图②，用含x 的代数式表示： AB =____________________________cm ； AD =____________________________cm ； 矩形ABCD 的面积为_____________cm 2； 列出方程并完成本题解答．图②图①已知一个直角三角形纸片OAB ，其中9024AOB OA OB ∠===°，，．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边AB 交于点D ． （Ⅰ）若折叠后使点B 与点A 重合，求点C 的坐标；（Ⅱ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，设OB x '=，OC y =，试写出y 关于x 的函数解析式，并确定y 的取值范围； （Ⅲ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，且使B D OB '∥，求此时点C 的坐标．已知函数212y x y x bx c αβ==++，，，为方程120y y -=的两个根，点()1M T ，在函数2y 的图象上． （Ⅰ）若1132αβ==，，求函数2y 的解析式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数1y 与2y 的图象的两个交点为A B ，，当ABM △的面积为112时，求t 的值； （Ⅲ）若01αβ<<<，当01t <<时，试确定T αβ，，三者之间的大小关系，并说明理由．参考答案及评分标准评分说明：1．各题均按参考答案及评分标准评分．2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1．A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．A 7．A 8．B 9．D 10．C 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.1112．213．正方形（对角线互相垂直的四边形均可） 14．()01-，15．56，80，156.816．60；1317．21 18．①3，4（提示：答案不惟一）；②裁剪线及拼接方法如图所示：图中的点E 可以是以BC 为直径的半圆上的任意一点（点B C ，除外）.BE CE ，的长分别为两个小正方形的边长. 三、解答题：本大题共8小题，共66分 19．本小题满分6分 解：5125431x x x x ->+⎧⎨-<+⎩ ，①②由①得2x >， ························································································································ 2分由②得，52x >-···················································································································· 4分 ∴原不等式组的解集为2x >································································································ 6分 20．本小题满分8分.解：（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第三象限. ························································· 1分 因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限， 所以50m ->，解得5m >. ································································································ 3分（Ⅱ）如图，由第一象限内的点A 在正比例函数2y x =的图象上，设点A 的坐标为()()00020x x x >，，则点B 的坐标为()00x ，，0014242OAB S x x =∴= △，·，解得02x =（负值舍去）.∴点A 的坐标为()24，. ·········································································································· 6分 DCA E 2 31 2 3又 点A 在反比例函数5m y x-=的图象上， 542m -∴=，即58m -=. ∴反比例函数的解析式为8y x=. ··························································································· 8分 21．本小题满分8分.解（Ⅰ）法一：根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种； 法二：根据题意，可以列出下表：从上表中可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种. ············································· 4分 （Ⅱ）设两个球号码之和等于5为事件A .摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：()()2332，，，.()2163P A ∴==. ··················································································································· 8分 22．本小题满分8分.解（Ⅰ）PA 是O ⊙的切线，AB 为O ⊙的直径， PA AB ∴⊥.90BAP ∴∠=°.30BAC ∠= °，9060CAP BAC ∴∠=-∠=°°．················································································· 2分 又PA 、PC 切O ⊙于点A C ，. PA PC ∴=.PAC ∴△为等边三角形. 60P ∴∠=°. ··························································································································· 5分（Ⅱ）如图，连接BC ， 则90ACB ∠=°．在Rt ACB △中，230AB BAC =∠=，°，AC AB ∴=·cos 2BAC ∠=cos 30°=PAC △为等边三角形， PA AC ∴=.1 2 32 13 3 1 2 第一个球 第二个球 P C B A O第二个球 第一个球 （1，3） （2，3） （1，2） （3，2）（3，1） （2，1） 3 2 1 1 2 3PA ∴=··························································································································· 8分 23．本小题满分8分解：如图，过C 点作CD 垂直于AB 交BA 的延长线于点D . ············································· 1分 在Rt CDA △中，3018018012060AC CAD CAB =∠=-∠=︒-︒=︒，°. ···················· 2分CD AC ∴=·sin 30CAD ∠=·sin 60=°AD AC =·cos 30CAD ∠=·cos 60°=15. 又在Rt CDB △中，22270BC BD BC CD == ，-，65BD ∴==. ··························································································· 7分651550AB BD AD ∴=-=-=，答：A B ，两个凉亭之间的距离为50m. ················································································ 8分24．本小题满分8分.解（Ⅰ）220630424260600x x x x ---+，，； ·································································· 3分（Ⅱ）根据题意，得2124260*********x x ⎛⎫-+=-⨯⨯ ⎪⎝⎭. ············································· 5分 整理，得2665500x x -+=.解方程，得125106x x ==，（不合题意，舍去）. 则552332x x ==，． 答：每个横、竖彩条的宽度分别为53cm ，52cm. ································································· 8分25．本小题满分10分.解（Ⅰ）如图①，折叠后点B 与点A 重合， 则ACD BCD △≌△.设点C 的坐标为()()00m m >，. 则4BC OB OC m =-=-. 于是4AC BC m ==-.在Rt AOC △中，由勾股定理，得222AC OC OA =+，即()22242m m -=+，解得32m =. ∴点C 的坐标为302⎛⎫⎪⎝⎭，. ········································································································· 4分图①图②图③（Ⅱ）如图②，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ', 则B CD BCD '△≌△. 由题设OB x OC y '==，， 则4B C BC OB OC y '==-=-，在Rt B OC '△中，由勾股定理，得222B C OC OB ''=+.()2224y y x ∴-=+，即2128y x =-+ ···················································································································· 6分 由点B '在边OA 上，有02x ≤≤，∴ 解析式2128y x =-+()02x ≤≤为所求.∴ 当02x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，y ∴的取值范围为322y ≤≤. ······················································································· 7分（Ⅲ）如图③，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ''，且B D OB ''∥. 则OCB CB D ''''∠=∠.又CBD CB D OCB CBD ''''∠=∠∴∠=∠ ，，有CB BA ''∥. Rt Rt COB BOA ''∴△∽△. 有OB OCOA OB''=，得2OC OB ''=. ···················································································· 9分 在Rt B OC ''△中，设()00OB x x ''=>，则02OC x =. 由（Ⅱ）的结论，得2001228x x =-+，解得000808x x x =-±>∴=-+，∴点C 的坐标为()016. ····················································································· 10分 26．本小题满分10分.解（Ⅰ）212120y x y x bx c y y ==++-= ，，，()210x b x c ∴+-+=. ··································································································· 1分 将1132αβ==，分别代入()210x b x c +-+=，得 ()()22111110103322b c b c ⎛⎫⎛⎫+-⨯+=+-⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，解得1166b c ==，. ∴函数2y 的解析式为2y 25166x x =-+． ····································································· 3分（Ⅱ）由已知，得AB =，设ABM △的高为h ，311212ABM S AB h h ∴===△·1144=.根据题意，t T -=，由21166T t t =++，得251166144t t -+-=. 当251166144t t -+=-时，解得12512t t ==；当251166144t t -+=时，解得34t t ==.t ∴的值为555121212，，. ······················································································ 6分 （Ⅲ）由已知，得222b c b c T t bt c αααβββ=++=++=++，，.()()T t t b ααα∴-=-++， ()()T t t b βββ-=-++，()()22b c b c αβααββ-=++-++，化简得()()10b αβαβ-++-=.01αβ<<< ，得0αβ-≠， 10b αβ∴++-=.有1010b b αββα+=->+=->，. 又01t <<，0t b α∴++>，0t b β++>，∴当0t a <≤时，T αβ≤≤；当t αβ<≤时，T αβ<≤；当1t β<<时，T αβ<<. ································································································· 10分。
2011全国中考数学真题(一元二次方程【附答案】)
2011全国各省市中考数学真题分类汇编－ 一元二次方程（附答案）一、选择题1.（2011广东中考）一元二次方程()22x x x -=-的根是………………【 】A.－1B. 2C. 1和2D. －1和22.（2011武汉市中考）若x 1，x 2是一元二次方程x 2+4x+3=0的两个根，则x 1x 2的值是（ ） A.4. B.3. C.-4. D.-3.3.（2011A ．2=x4.（2011A. 2210x x+= C. (1)(2)x x -+5.（2011送了2070A. (1)x x -= C. 2(1)x x +7.（2011·济宁A.-1 B.08.（2011成都市中考）已知关于的一元二次方程有两个实数根，则下列关于判别式 24n mk-的判断正确的是（ ）(A) 240n mk -< (B)240n mk -= (C)240n mk -> (D)240n mk -≥9.（2011威海市中考）关于x 的一元二次方程x 2＋（m －2）x ＋m ＋1=0有两个相等的实数根，则m 的值是（ ）A ．0B ．8C ．4±D ． 0或810.（2011舟山市中考）一元二次方程0)1(=-x x 的解是（ ▲ ） （A ）0=x （B ）1=x（C ）0=x 或1=x（D ）0=x 或1-=x11.（2011台湾中考）關於方程式95)2(882=-x 的兩根，下列判斷何者正確？（ ） (A)一根小於1，另一根大於3 (B)一根小於－2，另一根大於2(C)兩根都小於12.（2011b 4＋之值为何？（(A) 2 (B) 513.（2011黄石β满足（ ）A. 1α<<14.（2011毕节是( )A 、1(160+C 、1(160-15.（2011泉州A. 416.（2011福州A.C.17.（2011（A ）218.（2011湘潭市中考）一元二次方程0)5)(3(=--x x 的两根分别为（ ） A. 3, －5 B. －3，－5 C. －3,5 D.3，5二、填空题1.（2011苏州市中考）已知a 、b 是一元二次方程2210x x --=的两个实数根，则代数式()()2a b a b ab -+-+的值等于 ．2.（2011德州市中考）若1x ，2x 是方程210x x +-=的两个根，则2212x x +=__________．3.（2011泰安市中考）方程03522=++x x 的解是 。
2011年福建福州中考数学试卷及答案
二0一一年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷考生须知：1．本科目试卷全卷共6页，三大题，共22小题；满分为150分，考试时间120分钟. 2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号.3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应. 4．考试结束后，只需上交答题卷.一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分）下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．下列判断中，你认为正确的是（） A．0的倒数是0 B.{ EMBED Equation.3 |是分数 C.大于12D.的值是±22．2010年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是（）A. 5.18×1010B. 51.8×109C. 0.518×1011D. 518×108 3．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．下列函数的图象，经过原点的是（） A. B. C. D.5．下列图案中是轴对称图形的是（）BD2008年北京 2004年雅典 1988年汉城 1980年莫斯A． B． C． D．6EO CF则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）．．A．中位数是5吨B．众数是5吨 C．极差是3吨 D．平均数是5.3吨（第6题）7．如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝6，DF＝4，则菱形ABCD的边长为（）A.4B.3C.5D.78．Rt△ABC中，∠C=90°，、、分别是∠A、∠B、∠C的对边，那么等于（）A. B.C. D.9．甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少( )A.12天B.14天C.16天D.18天（第9题）10．梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3 ，且S1 +S3 =4S2，则CD=（）A. 2.5ABB. 3ABC. 3.5ABD. 4AB二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分）11．函数的自变量x的取值范围是.12．分解因式：. （第10题）13．如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的解析式是.14．如图所示，圆锥的母线长OA=8，底面的半径r=2，若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是 .(第15题) （第14题）15．如上图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是 .三、解答题（满分90分）16.（每小题7分，共14分）（1）计算：+;（2）已知x2-5x=3，求的值.17.（每题7分，共14分）(1) 如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形．．．．（第13题）DABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD∥BC，②AB CD，③A C，④B C180．已知：在四边形ABCD中，，；求证：四边形ABCD是平行四边形．(2) 在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l.（1）画出将△A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2；（2）要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）18.（满分12分）有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字，和－4．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y).（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=上的概率．19.（满分11分）如图， Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC 于点D，过点D的切线交BC于E．（1）求证：；（2）若tanC=，DE=2，求AD的长．20.（满分11分）由于电力紧张，某地决定对工厂实行“峰谷”用电．规定：在每天的8:00至22:00为“峰电”期,电价为a元/度；每天22:00至8:00为为“谷电”期,电价为b元/度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：(1)若4a、b的值．(2)若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么该厂6月份在“谷电”的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？21.（满分14分）已知：如图，四边形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AD=2，BC=4，AB=DC=2，点M从点B开始，以每秒1个单位的速度向点C运动；点N从点D开始，沿D—A—B方向，以每秒1个单位的速度向点B运动．若点M、N同时开始运动，其中一点到达终点，另一点也停止运动，运动时间为t（t＞0）．过点N作NP⊥BC与P，交BD于点Q．（1）点D到BC的距离为；（2）求出t为何值时，QM∥AB；（3）设△BMQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（4）求出t为何值时，△BMQ为直角三角形． N22.（满分14分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D.（1）求抛物线的解析式.（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. 设S=PQ2(cm2)①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；②当S取时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M 的坐标. C（第22题）二0一一年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分.）二、填空题：（共5小题，每题4分，满分20分.）11、 12、 13、y= 14、8 15、670 三、解答题：(满分90分)16.（每小题7分，满分14分） (1) 原式 = 4 – 2 – 1 + 1 = 2(2) 原式=x2-5x+1= 3+1 = 4……………6分……………7分……………5分……………7分17.（每小题7分，满分14分）(1)略（合理就行）---------------------7分 (2)解：（1）图形正确……………3分结论……………4分（2）至少旋转90.…………7分18.（本题满分12分）（1）或……………8分x（2）落在直线y=上的点Q有：(1,-3)；(2,-4) ……………10分∴P== ……………12分19.（本题满分11分）(1)连接BD，∵AB为直径，∠ABC=90°，∴BE切⊙O于点B，因为DE切⊙O 于点D，所以DE=BE，∴∠EBD=∠EDB，∵∠ADB=90°，∴∠EBD+∠C=90°，∠BDE=∠CDE=90°，∴∠C=∠EDC，∴DE=CE，∴.-----------------5分(2) 因为DE=2，，所以BC=4，在Rt△ABC中，tanC=，所以AB=BC²=2，在Rt△ABC中，AC===6，又因为△ABD∽△ACB，所以，即，所以AD=.----------------------11分20. （本题满分11分）(1) 由题意，得³12a＋³12b＝6.4 8a＋4b＝6.4³16a＋³16b＝8.8 4b＝8.8a＝0.6 b＝0.4 分2）设6k．由题意，得10＜20(1－k)³0.6＋20k³0.4＜10.6解得0.35＜k＜0.5 ------------------10分答：该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例在35%到50%之间（不含35%和50%）．----------------------11分21．（满分14分）解：（1）-----2分(2)t=1.2s------------------5分（3）当时,s= ------------------------------8分当时,s= -----------------------11分(4)t=1.5s或者t=12/7s-----------------14分22. （满分14分）解: (1)据题意知: A(0, －2), B(2, －2) ，D（4，—）,则解得∴抛物线的解析式为:----------------------------4分(2) ①由图象知: PB=2－2t, BQ= t, ∴S=PQ2=PB2+BQ2=(2－2t)2 + t2 ,即 S=5t2－8t+4 (0≤t≤1) --------------------6分②假设存在点R, 可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形.∵S=5t2－8t+4 (0≤t≤1), ∴当S=时, 5t2－8t+4=,得 20t2－32t+11=0,解得 t = ，t = （不合题意，舍去）-------------------------------7分此时点 P的坐标为（1，-2），Q点的坐标为（2，—）若R点存在，分情况讨论:【A】假设R在BQ的右边, 这时QRPB, 则，R的横坐标为3, R的纵坐标为—即R (3, －)，代入, 左右两边相等，∴这时存在R(3, －)满足题意.【B】假设R在BQ的左边, 这时PRQB, 则：R的横坐标为1, 纵坐标为－即(1, －) 代入, 左右两边不相等, R不在抛物线上.【C】假设R在PB的下方, 这时PRQB, 则：R(1，—)代入,左右不相等, ∴R不在抛物线上.综上所述, 存点一点R(3, －)满足题意. ---------------------11分（3）∵A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M，M的坐标为（1，—）---------------------------------------14分。
2011年中考数学试卷和答案
2011年中考数学试卷和答案初中毕业生学业考试一、选择题（每小题3分，共30分） 1.四个数-5，-0.1，21，3中为无理数的是（ ） A. -5 B. -0.1 C. 21D. 32.已知□ABCD 的周长为32，AB=4，则BC=（ ） A. 4 B. 121 C. 24 D. 283.某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 104.将点A （2，1）向左平移2个单位长度得到点A '，则点A '的坐标是（ ） A. （0，1） B. （2，-1） C. （4，1） D. （2，3）5.下列函数中，当x>0时，y 值随x 值增大而减小的是（ ） A.2x y = B. 1-=x y C. x y 43=D. xy 1= 6.若a<c<0<b ，则abc 与0的大小关系是（ ）A. abc<0B. abc=0C. abc>0D. 无法确定 7.下面的计算正确的是（ ）A. 2221243x x x =⋅B. 1553x x x =⋅C. 34x x x =÷ D. 725)(x x =8.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右．．对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）9.当实数x 的取值使得2-x 有意义时，函数y=4x+1中y 的取值范围是（ ） A.y ≥-7 B. y ≥9 C. y>9 D. y ≤910.如图，AB 切⊙O 于点B ，OA=23，AB=3，弦BC//OA ，则劣弧BC 的弧长为（ ）A.π33 B. π23 C. π D. π23 二、填空题：（每小题3分，共18分） 11.9的相反数是______12.已知α∠=260，则α∠的补角是______度。
安徽省2011年中考数学真题试卷(含答案和解析)
2011年安徽省初中毕业学业考试数学(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.-2,0,2,-3这四个数中最大的是A.2B.0C.-2D.-32.安徽省2010年末森林面积为3 804.2千公顷,用科学记数法表示3 804.2千正确的是A.3 804.2×103B.380.42×104C.3.804 2×106D.3.804 2×1073.右图是由五个相同的小正方体搭成的几何体,其左视图是A B C D4.设a=-1,a在两个相邻整数之间,则这两个整数是A.1和2B.2和3C.3和4D.4和55.从正五边形的五个顶点中,任取四个顶点连成四边形,对于事件M:“这个四边形是等腰梯形”,下列推断正确的是A.事件M是不可能事件B.事件M是必然事件C.事件M发生的概率为D.事件M发生的概率为6.如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是A.7B.10C.9D.117.如图,☉O的半径是1,A、B、C是圆周上的三点,∠BAC=36°,则劣弧BC的长是A.πB.πC.πD.π8.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是A.-1B.2C.1和2D.-1和29.如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=2,CD=,点P在四边形ABCD的边上,若P到BD 的距离为,则点P的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图所示,P是菱形ABCD的对角线AC上一动点,过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点,设AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面积为y,则y关于x的函数图象的大致形状是A BC D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.因式分解:a2b+2ab+b= .12.根据里氏震级的定义,地震所释放的相对能量E与震级n的关系为:E=10n,那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是.13.如图,☉O的两条弦AB、CD互相垂直,垂足为E,且AB=CD,已知CE=1,ED=3,则☉O的半径是.14.定义运算:a⊗b=a(1-b),下面给出了关于这种运算的几个结论:①2⊗(-2)=6; ②a⊗b=b⊗a;③若a+b=0,则(a⊗a)+(b⊗b)=2ab;④若a⊗b=0,则a=0.其中正确结论的序号是.(在横线上填上你认为所有正确结论的序号)三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.先化简,再求值:---,其中x=-2.16.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10 000千克的某种山货,根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理,已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2 000千克,求粗加工的该种山货质量.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2.(1)将△ABC先向右平移4个单位,再向上平移1个单位,得到△A1B1C1;(2)以图中的点O为位似中心,将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍,得到△A2B2C2.18.在平面直角坐标系中,一只蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位,其行走路线如下图所示.(1)填写下列各点的坐标:A4( , ),A8( , ),A12( , );(2)写出点A4n的坐标(n是正整数);(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1 500 m高的C处的飞机上,测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°,求隧道AB的长.(参考数据:≈1.73)20.一次学科测验,学生得分均为整数,满分为10分,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,成绩达到9分为优秀.这次测验中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下:(1)请补充完整下面的成绩统计分析表:(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们的成绩好于乙组,但乙组学生不同意甲组学生的说法,认为他们组的成绩要好于甲组,请你给出三条支持乙组学生观点的理由.六、(本题满分12分)21.如图,函数y1=k1x+b的图象与函数y2=(x>0)的图象交于A、B两点,与y轴交于C点,已知A点坐标为(2,1),C点坐标为(0,3).(1)求函数y1的表达式和B点的坐标;(2)观察图象,比较当x>0时,y1与y2的大小.七、(本题满分12分)22.在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为θ(0°<θ<180°),得到△A'B'C.(1)如图(1),当AB∥CB'时,设A'B'与CB相交于点D.证明:△A'CD是等边三角形;(2)如图(2),连接A'A、B'B,设△ACA'和△BCB'的面积分别为S△ACA'和S△BCB'.求证:S△ACA'∶S△BCB'=1∶3.(3)如图(3),设AC的中点为E,A'B'的中点为P,AC=a,连接EP,当θ= °时,EP的长度最大,最大值为.图(1) 图(2) 图(3) 八、(本题满分14分)23.如图,正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1>0,h2>0,h3>0).(1)求证:h1=h3;(2)设正方形ABCD的面积为S,求证:S=(h1+h2)2+ℎ;(3)若h1+h2=1,当h1变化时,说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情况.2011年安徽省初中毕业学业考试1.A 正数大于零,零大于负数,故选A.2.C 3 804.2千=3 804 200=3.804 2×106.3.A 选项A为左视图,选项B不是几何体的三视图,选项C为俯视图,选项D为主视图.4.C ∵<<,∴-1<-1<-1,∴3<-1<4.故选C.5.B 根据正五边形的性质可知,任取正五边形五个顶点中的四个,连接而成的四边形均为等腰梯形,所以事件M为必然事件,故选B.6.D 在Rt△BCD中,BD=4,CD=3,根据勾股定理可得BC=5.H、G两点分别是BD、CD两边的中点,根据三角形的中位线定理可知HG=BC=,同理EF=BC=,EH=FG=AD=3,所以四边形EFGH的周长=HG+EF+EH+FG=11.7.B 连接OC、OB,∠BOC=2∠BAC=72°,所以劣弧BC的长为:×π×1=π.8.D 原方程移项、合并同类项,可得(x-2)(x+1)=0,解得x1=-1,x2=2,所以该一元二次方程的根是-1和2.9.B 如图所示,过C作CF⊥BD于F,过A作AE⊥BD于E.由题意可得∠ABD=∠ADB=∠CDF=45°.①当点P 在BC和CD边上时,点P到BD的最大距离是CF,在Rt△CDF中,CD=,∠CDF=45°,可得CF=1<,所以点P不可能在边BC和CD上.②当点P在AD和AB两边上时,点P到BD的最大距离是AE,根据题意可得AE=2>.因为AB和AD关于AE成轴对称,所以在AD、AB上分别存在点P1、P2到BD的距离为.10.C 如图,当点P在OA上时,△AMN的底边MN和高AP都在增大;当点P在OC上时,△AMN的底边MN 在减小,而高AP在增大,所以△AMN的面积y是一个关于x的分段函数.AP=x=1是该分段函数的分界点.当点P在OA上时,AP=x,MN=2PN=2×AP=x,所以y=(0≤x≤1);当点P在OC上时,AP=x,MN=PC=2-x,所以y=x(2-x)=-x2+x(1<x≤2).根据分段函数的解析式,可知选C.11.b(a+1)2原式=b(a2+2a+1)=b(a+1)2.12.100 根据公式E=10n,可知9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数为:=102=100.13.如图,过O作OF⊥CD,OG⊥AB,垂足分别是点F、G,连接OD,根据“在同圆或等圆中,相等的弦对应的弦心距相等”,可知OF=OG,∴四边形OGEF为正方形.根据题意易知CE=EF=OF=1,CF=DF=CD=2,在Rt △ODF中,OD===,即☉O的半径为.14.①③在①中,2⊗(-2)=2×[1-(-2)]=2×3=6,故①正确;在②中,b⊗a=b(1-a)=b-ab,a⊗b=a-ab,故②不一定正确;在③中,(a⊗a)+(b⊗b)=a(1-a)+b(1-b)=a-a2+b-b2=a+b-(a2+2ab+b2)+2ab,因为a+b=0,所以a+b-(a2+2ab+b2)+2ab=a+b-(a+b)2+2ab=2ab,故③正确;在④中,若a⊗b=a(1-b)=0,说明a与1-b两个因式中至少有一个因式为0,但并不能确定a=0,故④不正确.15.原式=---(2分)=--(4分)=.(6分)当x=-2时,原式=-=-1.(8分)16.设粗加工的该种山货质量为x千克,根据题意,得10 000-x=3x+2 000,(5分)解得x=2 000.所以粗加工的该种山货质量为2 000千克.(8分)17.(1)△A1B1C1如图所示.(4分)(2)△A2B2C2如图所示.(8分)18.(1)A4(2,0),A8(4,0),A12(6,0).(3分)(2)A4n的坐标为(2n,0).(6分)(3)蚂蚁从点A100到点A101的移动方向是向上.(8分)19.由题意可知:△COB为等腰直角三角形,∴OB=OC=1 500 m.(3分)在Rt△COA中,∠ACO=90°-60°=30°,∴OA=OC·tan 30°=1 500×=500(m),(7分)∴AB=OB-OA=1 500-500≈1 500-500×1.73=635(m).∴隧道AB的长约为635 m.(10分)20.(1)补充成绩统计分析表如下:(4分)(2)①乙组的平均分比甲组高;②乙组的方差比甲组小;③乙组学生成绩不低于7分的人数比甲组多.(10分)(注:其他说法若合理,可酌情给分)21.(1)由直线过A、C两点,得解得∴y1=-x+3.(3分)将A点的坐标代入y2=,得1=,∴k2=2,∴y2=.(5分)设B点坐标为(m,n),∵点B是函数y1=-x+3与y2=图象的交点,∴-m+3=,解得m=1或m=2. 由题意知当m=1时,n===2, ∴B点的坐标为(1,2).(7分) (2)由题图知:①当0<x<1或x>2时,y1<y2;②当x=1或x=2时,y1=y2;③当1<x<2时,y1>y2.(12分)22.(1)证明:∵AB∥CB',∴∠BCB'=∠ABC=30°, ∴∠ACA'=30°.又∵∠ACB=90°,∴∠A'CD=60°.又∠CA'B'=∠CAB=60°,∴△A'CD是等边三角形.(5分)(2)证明:∵AC=A'C,BC=B'C,∴=.又∠ACA'=∠BCB',∴△ACA'∽△BCB'.∵=tan 30°=,∴S△ACA'∶S△BCB'=AC2∶BC2=1∶3.(9分)(3)120 (提示:当E、C、P三点在同一条直线上时,EP的长度最大)(12分)23.(1)证明:如图(1),设AD与l2交于点E,BC与l3交于点F,图(1)由BF∥ED,BE∥FD,知四边形BEDF是平行四边形,∴BE=DF. 又∵AB=CD,∠BAE=∠DCF=90°,∴Rt△ABE≌Rt△CDF,∴h1=h3.(4分)图(2)(2)证明:如图(2),作BG⊥l4,DH⊥l4,垂足分别为G、H.在Rt△BGC和Rt△CHD中,∵∠BCG+∠DCH=180°-∠BCD=90°,∠CDH+∠DCH=90°,∴∠BCG=∠CDH.又∠BGC=∠CHD=90°,BC=CD,∴Rt△BGC≌Rt△CHD, ∴CG=DH=h3.又BG=h2+h3,∴BC2=BG2+CG2=(h2+h3)2+ℎ=(h1+h2)2+ℎ,∴S=BC2=(h1+h2)2+ℎ.(7分)(3)∵h1+h2=1,∴h2=1-h1,∴S=(h1+1-h1)2+ℎ=ℎ-h1+1=(h1-)2+.∵h1>0,h2>0,∴1-h1>0,∴0<h1<.(12分)∴当0<h1≤时,S随h1的增大而减小;当<h1<时,S随h1的增大而增大.(14分)。
陕西省2011年中考数学试题及答案解析word版
陕西省2011年中考数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1、（2011•陕西）的倒数为（）A、B、C、D、考点：倒数。
专题：计算题。
分析：根据倒数的意义，两个数的积为1，则两个数互为倒数，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．解答：解：的倒数为，1÷=﹣，故选：A．点评：此题考查的是倒数，关键是由倒数的意义，用1除以这个数即是．2、（2011•陕西）下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：简单几何体的三视图。
分析：主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．解答：解：圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同；圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同；球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同；正方体主视图、俯视图都是正方形，主视图与俯视图相同．共2个同一个几何体的主视图与俯视图相同．故选B．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3、（2011•陕西）我国第六次人口普查显示，全国人口为人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学记数法表示为（）A、1.37×109B、1.37×107C、1.37×108D、1.37×1010考点：科学记数法与有效数字。
分析：较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．解答：解：=1.×109≈1.37×109，故选：A．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的有效数字的确定方法．4、（2011•陕西）下列四个点，在正比例函数的图象上的点是（）A、（2，5）B、（5，2）C、（2，﹣5）D、（5，﹣2考点：一次函数图象上点的坐标特征。
成都市2011年中考数学试题(含答案)
成都2011年中考数学答案一、选择题二、填空题11、2(1)x + 12、8 13、16 14、6π 三、解答题15、（1）2 （2）21x -≤<，最小整数解为2-。
16、BC=17、解：化简得2x ， 当x =时，原式18、（1）树状图（2）由树状图或表格可知，所有可能的结果共有9种， 其中笔试题和上机题的题签代码下标均为奇数的有4种，CD∴题签代码下标均为奇数的概率是P=4919、（1）∵反比例函数k y x =的图象经过点(12，8)， ∴4k xy ==。
∴反比例函数为4y x=， ∵点Q(4，m)在反比例函数的图象上， ∴414m == ∴Q （4,1） 由题意，直线y x b =-+经过点Q （4,1）， ∴14b =-+，即5b =。
∴一次函数为5y x =-+。
（2）由45y xy x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，消去y ，得2540x x -+= 即(1)(4)0x x --= ∴1214x x ==， ∴1241y y ==，∴12121441x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩， ∴点P 的坐标为（1,4）.由直线5y x =-+与x 轴相交于A 点，得A 点的坐标为（5,0） ∴OPQ OAP OAQ S S S ∆∆∆=-=1122P Q OA y OA y ⋅-⋅ =11155451222⨯⨯-⨯⨯= 20、（1）25（2）①猜想：AB=BC+CD ， 证明：延长BE 、DC 交于点M ∵CD ∥AB ，AE=ED ∴△AEB ≌△DEM∴AB=MD=CD+MC ，∠ABE=∠M ∵∠ABE=∠EBK ∴∠EBK=∠M ∴MC=BC ∴AB=BC+CD ②当AE=1n AD (n>2)，线段AB 、BC 、CD 三者之间有如下等量关系： 1()1AB BC CD n =+-（2n >）B 卷一、填空题21、四 22、5.8 ，5800 231111n n =+-+，221n nS n +=+ 24、14-、73二、解答题26、（1）2(1202)2(30)1800s x x x =-=--+， ∵20-<∴当x=30时，s 取得最大值为1800。
2011年中考数学考试试题答案
1 / 12高中阶段教育学校招生统一考试数 学全卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题 共30分)注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1. -3的绝对值是( )A. 3B. -3C.13 D. 13- 2. “中国国家馆”作为2010年上海世博会的主题场馆，充分体现了中国文化的精神与气质. 资料表明，在建设过程中使用的一种工艺，需要对中国馆的大台阶进行约5.4×107次加工. 其中5.4×107表示的数为( )A. 5 400 000B. 54 000 000C. 540 000 000D. 5 400 000 000 3. 小明调查了本班同学最喜欢的课外活动项目，并作出如图1所示的扇形统计图，则从图中可以直接看出的信息是( )A. 全班总人数B. 喜欢篮球活动的人数最多C. 喜欢各种课外活动的具体人数D. 喜欢各种课外活动的人数占本班总人数的百分比4. 顺次连接边长为2的等边三角形三边中点所得的三角形的周长为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是( ) A. 球体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱锥6. 若实数a 、b 满足5a b +=，2210a b ab +=-，则ab 的值是( ) A. -2B. 2图1图22 / 12C. -50D. 507. 如图2，A 为⊙O 上一点，从A 处射出的光线经圆周4次反射后到达F 处. 如果反射前后光线与半径的夹角均为50°，那么∠AOE 的度数是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 80°8. 为缓解考试前的紧张情绪，某校九年级举行了“猪八戒背媳妇”的趣味接力比赛. 比赛要求每位选手在50米跑道上进行折返跑，其中有50米必须“背媳妇”. 假设某同学先跑步后“背媳妇”，且该同学跑步、“背媳妇”均匀速前进，他与起点的距离为s ，所用时间为t ，则s 与t 的函数关系用图象可表示为()A. B. C. D.9. 在同一平面内，如果两个多边形(含内部)有除边界以外的公共点，则称两多边形有“公共部分”.如图3，若正方形ABCD 由9个边长为1的小正方形镶嵌而成，另有一个边长为1的正方形与这9个小正方形中的n 个有“公共部分”，则n 的最大值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 710. 如图4，已知点A 1，A 2，…，A 2011在函数2y x =位于第二象限的图象上，点B 1，B 2，…，B 2011在函数2y x =位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，…，C 2011在y 轴的正半轴上，若四边形111OA C B 、1222C A C B ，…，2010201120112011C A C B 都是正方形，则正方形2010201120112011C A C B 的边长为( )A. 2010B. 2011C. 20102D. 20112图3图43 / 12高中阶段教育学校招生统一考试数 学第Ⅱ卷(非选择题 共90分)题号 二 三总 分总分人171819202122232425得分注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果．二、填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案直接填在题中横线上．11. 9的平方根为____________.12. 第16届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行，各类门票现已开始销售. 若部分项目门票的最低价和最高价如图5所示，则这六个项目门票最高价的中位数是____________ .13. 若菱形一边的垂直平分线经过这个菱形的一个顶点，则此菱形较大内角的度数为_______.14. 若关于x 的方程2220x m x m m -+-=无实数根，则实数m 的取值范围是____________.15. 如图6，已知△ABC是等腰直角三角形，CD 是斜边AB 的中线，△ADC 绕点D 旋转一定角度得到△A DC ''，A D '交AC 于点E ，DC '交BC 于点F ，连接EF ，若25A E ED '=，则EF A C ''=_________ . 16. 给出下列命题：① 若方程2560x x +-=的两根分别为1x ，2x ，则121156x x +=；② 对于任意实数x 、y ，都有2233()()x y x xy y x y -++=-；③ 如果一列数3，7，11，…满足条件：“以3为第一个数，从第二个数开始每一个数与它前面相邻的数的差为4”，那么99不是这列数中的一个数；④若※表示一种运算，且1※2=1，3※2=7，4※4=8，…，按此规律，则可能有a ※b =3a -b . 其中所有正确命题的序号是__________________ .图6图54 / 12三、解答题：(本大题共9个小题，共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分7分)化简：2162393m m m -÷+--.18．(本小题满分7分)在为迎接“世界环境日”举办的“保护环境、珍爱地球”晚会上，主持人与观众玩一个游戏：取三张完全相同、没有任何标记的卡片，分别写上“物种”、“星球”和“未来”，并将写有文字的一面朝下，随机放置在桌面上，然后依次翻开三张卡片.(1) 用列表法(或树状图)求翻开卡片后第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率； (2) 主持人规定：若翻开的第一张卡片是“未来”，观众获胜，否则主持人获胜. 这个规定公平吗？为什么？19．(本小题满分8分)如图7，已知A 、B 、C 是数轴上异于原点O 的三个点，且O 为AB 的中点，B为AC 的中点. 若点B 对应的数是x ，点C 对应的数是2x -3x ，求x 的值.图75 / 1220．(本小题满分8分)已知关于x 的不等式组4(1)23,617x x x ax -+>⎧⎪+⎨-<⎪⎩有且只有三个整数解，求a 的取值范围.21．(本小题满分8分)如图8，已知直线l ：y =kx +b 与双曲线C ：my x=相交于点A (1，3)、B (32-，-2)，点A 关于原点的对称点为P .(1) 求直线l 和双曲线C 对应的函数关系式； (2) 求证：点P 在双曲线C 上；(3) 找一条直线l 1，使△ABP 沿l 1翻折后，点P 能落在双曲线C 上. (指出符合要求的l 1的一个解析式即可，不需说明理由)图86 / 1222．(本小题满分8分)在军事上，常用时钟表示方位角(读数对应的时针方向)，如正北为12点方向，北偏西30°为11点方向. 在一次反恐演习中，甲队员在A 处掩护，乙队员从A 处沿12点方向以40米/分的速度前进，2分钟后到达B 处. 这时，甲队员发现在自己的1点方向的C 处有恐怖分子，乙队员发现C 处位于自己的2点方向(如图9). 假设距恐怖分子100米以外为安全位置.(1) 乙队员是否处于安全位置？为什么？(2) 因情况不明，甲队员立即发出指令，要求乙队员沿原路后撤，务必于15秒内到达安全位置. 为此，乙队员至少．．应用多快的速度撤离？(结果精确到个位. 参考数据：13 3.6≈0，14 3.74≈.)23．(本小题满分8分)如图10-1，已知AB 是⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点B ，直线m 垂直AB 于点C ，交⊙O 于P 、Q 两点. 连结AP ，过O 作OD ∥AP 交l 于点D ，连接AD 与m 交于点M .(1) 如图10-2，当直线m 过点O 时，求证：M 是PO 的中点；(2) 如图10-1，当直线m 不过点O 时，M 是否仍为PC 的中点？证明你的结论.图9图10-1 图10-27 / 1224．(本小题满分9分)如图11，在直角梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB =3，AD =1，BC =6，∠A =∠B =90°.设动点P 、Q 、R 在梯形的边上，始终构成以P 为直角顶点的等腰直角三角形，且△PQR 的一边与梯形ABCD 的两底边平行.(1) 当点P 在AB 边上时，在图中画出一个符合条件的△PQR (不必说明画法)； (2) 当点P 在BC 边或CD 边上时，求BP 的长.图118 / 1225．(本小题满分9分)如图12，已知直线22y x =+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，直线l ：39y x =-+交x 轴于点C .(1) 求经过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式，并指出此函数的函数值随x 的增大而增大时，x 的取值范围；(2) 若点E 在(1)中的抛物线上，且四边形ABCE 是以BC 为底的梯形，求梯形ABCE 的面积； (3) 在(1)、(2)的条件下，过E 作直线EF ⊥x 轴，垂足为G ，交直线l 于F . 在抛物线上是否存在点H ，使直线l 、直线FH 和x 轴所围成的三角形的面积恰好是梯形ABCE 面积的12？若存在，求点H 的横坐标；若不存在，请说明理由.图12高中阶段教育学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分．3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．5. 给分和扣分都以1分为基本单位．6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．一、选择题(每小题3分，共10个小题，满分30分)：1-5. ABDCB；6-10. ABCCD．二、填空题(每小题3分，共6个小题，满分18分)：11．±3；12．800元；13. 120°；14．m<0；15．57；16．①②④．(注：12、13题有无单位“元”或“°”均不扣分. ) 三、解答题(共9个小题，满分72分)：17．解：原式=1633(3)(3)2mm m m-+++-····················································3分=1333m m+++···················································································5分=43m+. ··························································································7分18．(1) 解一：列表如下： ············································································································3分∴第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率是16. ······························4分解二：树状图如下：9 / 1210 / 12···························· 3分∴ 第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率是16. ············································(2) 这个规定不公平. ··········································································5分因为观众获胜的概率是13，主持人获胜的概率是23. ·································7分19．解：由已知，点O 是AB 的中点，点B 对应的数是x ，∴ 点A 对应的实数为-x . ····································································1分 ∵ 点B 是AC 的中点，点C 对应的数是2x -3x ， ∴ (2x -3x )-x =x -(-x ). ··········································································4分 整理，得2x -6x =0，解之得 x =0，或x =6. ···············································6分 ∵ 点B 异于原点，故x =0应舍去. ∴ x 的值为6. ·····································7分 20．解：由4(1)23x x -+>得，x >2； ···························································2分由617x ax +-<得，x <a +7. ··································································5分依题意得，不等式组的解集为2<x <a +7. ··················································6分 又 ∵ 此不等式组有且只有三个整数解，故整数解只能是x =3，4，5， ∴ 5<a +7≤6，则-2<a ≤-1. ·································································8分 (注：未取等号扣1分)21. 解：(1) 将点A 、B 的坐标代入y =kx +b ，有31,32().2k b k b =⨯+⎧⎪⎨-=⨯-+⎪⎩ ·············································································2分 解得，2k =，b =1，即直线l 对应的函数关系为y =2x +1. ·····························3分将点A (1，3)(或B )的坐标代入my x =，得m =3，∴ 双曲线C 对应的函数关系为y =3x. ·····················································4分(2) ∵ P 为点A 关于原点的对称点，∴ 点P 的坐标为(-1，-3)，符合双曲线C 的函数关系，故点P 在双曲线C 上. ·················································································6分(3) l 1的解析式为y =x ，或y =-x . ·····························································8分 (注：写出一个解析式即得2分.) 22．解：(1) 乙队员不安全. ······················································· 1分易求AB =80米. ∵ ∠BAC =∠C =30°，∴ BC =AB =80米<100米. ·························· 3分 ∴ 乙队员不安全.(2) 过C 点作CD ⊥AB ，垂足为D ，在AB 边上取一点B 1，使CB 1=100. ······················································································ 4分在Rt △CBD 中，∠CBD =60°，BC =80，则BD =40，CD =403. ···· 5分在Rt △1CDB 中，由勾股定理知22112013B D B C CD =-=， ·····················6分11 / 12而20134015-≈2.13米/秒， ·······························································7分 依题意，乙队员至少应以3米/秒的速度撤离. ··········································8分 (注：结果为2米/秒，本步不给分.)23．(1) 证明：连接PD ，∵ 直线m 垂直AB 于点C ，直线l 与⊙O 相切于点B ，AB 为直径，∴ ∠POA =∠DBA =90°.又∵ AP ∥OD ，∴ ∠P AO =∠DOB . ························································1分 又∵ AO =BO ，∴ △APO ≌△ODB . ·······················································2分 ∴ AP =OD ，∴ 四边形APDO 是平行四边形， ·········································3分 ∴ M 是PO 的中点. ···········································································4分(其他解法：证△APO ≌△ODB 后，据中位线定理证12OM BD =；或证△DPO ≌△DBO ，得∠DPO =∠DBO =90°，从而证四边形APDO 是平行四边形等.)(2) M 是PC 的中点. 证明如下：∵AP ∥OD ，∴ ∠P AO =∠DOB ，又 ∠PCA =∠DBO =90°，∴ △APC ∽△ODB ，∴ PC AC BD BO=.①·····················································5分 又易证△ACM ∽△ABD ，∴ AC MC AB BD=. ·················································6分 又∵ AB =2OB ，∴ 2AC MC OB BD =，∴2AC MC OB BD=.② ····································7分 由①②得，2PC MC BD BD=，∴ PC =2MC ，即M 是PC 的中点. ·························8分 24．(1) 如图.(注：答案不唯一，在图中画出符合条件的图形即可) ······················2分(2) ① 当P 在CD 边上时，由题意，PR ∥BC ，设PR =x .可证四边形PRBQ 是正方形，∴ PR =PQ =BQ =x .过D 点作DE ∥AB ，交BC 于E ，易证四边形ABED 是矩形.∴ AD =BE =1，AB =DE =3. ··········································· 3分又 PQ ∥DE ，∴△CPQ ∽△CDE ，PQ CQ DE CE=. ∴ 635x x -=， ························································ 4分 ∴ x =94，即BP =942. ············································ 5分 (注：此时，由于∠C ≠45°，因此斜边RQ 不可能平行于BC . 在答题中未考虑此问题者不扣分.) ② 当P 在BC 边上，依题意可知RQ ∥BC .过Q 作QF ⊥BC ，易证△BRP ≌△FQP ，则PB =PF . ········· 6分易证四边形BFQR 是矩形，设BP =x ，则BP =BR =QF =PF =x ，BF =RQ =2x . ·················· 7分∵ QF ∥DE ，∴ △CQF ∽△CDE ，∴ QF CF DE CE =. ······································8分12 / 12 ∴6235x x -=，∴ x =1811. ···································································9分 (注：此时，直角边不可能与两底平行. 在答题中未考虑此问题者不扣分.)25．(1) ∵ 直线AB 的解析式为22y x =+，∴ 点A 、B 的坐标分别为A (0，2)，B (-1，0).又直线l 的解析式为39y x =-+，∴ 点C 的坐标为(3，0). ··························1分 由上，可设经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为y =a (x +1)(x -3)，将点A 的坐标代入，得 a =23-，∴ 抛物线的解析式为224233y x x =-++. ·····2分 ∴ 抛物线的对称轴为x =1.由此可知，函数值随x 的增大而增大时，x 的取值范围是x ≤1. ···················3分 (注：本步结果无等号不扣分.)(2) 过A 作AE ∥BC ，交抛物线于点E . 显然，点A 、E 关于直线x =1对称，∴ 点E 的坐标为E (2，2). ····································································4分故梯形ABCE 的面积为 S =12(2+4)×2=6. ··················································5分 (3) 假设存在符合条件的点H ，作直线FH 交x 轴于M ，由题意知，3CFM S =. 设F (m ，n )，易知m =2，将F (2，n )的坐标代入y =-3x +9中，可求出n =3，则FG =3. ························6分∴ 132CFM S FG CM ==，∴ CM =2. 由C (3，0)知，1M (5,0)，2M (1,0)， ·······················································7分设FM 的解析式为y =kx +b ,由1M (5,0)，F (2，3)得，F 1M 的解析式为y =-x +5，则F 1M 与抛物线的交点H 满足： 25,24 2.33y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩整理得，22790x x -+=， ∵ △<0，∴ 不符合题意，舍去. ······················· 8分由2M (1,0)，F (2，3)得，F 2M 的解析式为y =3x -3，则F 2M 与抛物线的交点H 满足：233,24 2.33y x y x x =-⎧⎪⎨=-++⎪⎩整理得，225150x x +-=， ∴ 51454x -±=. ··············································································9分 即：H点的横坐标为51454-±.。
2011中考数学试题及答案
2011中考数学试题及答案一、选择题1. 已知函数 y = 2x + 3，若 x = 4，则 y = （）A. -5B. 5C. 11D. 82. 下列四个数：0.3，-0.03，0.003，-0.0003，它们由小到大排列的顺序是（）A. -0.0003，-0.03，0.003，0.3B. -0.03，0.03，0.003，0.3C. 0.3，0.003，-0.03，-0.0003D. -0.0003，0.003，-0.03，0.33. 方程 5x - 2 = 13 的解是（）A. 3B. 2C. 5D. 04. 一个数加上2的结果等于4减去这个数的结果，这个数是（）A. -1B. -2C. -3D. -45. 若 a > 0，则下列式子中必定成立的是（）A. a < 1/aB. a > 1/aC. a = 1/aD. a ≠ 1/a二、填空题6. 30km/h等于_______m/s。
7. 若两个数和为24，差为8，则这两个数分别是______和______。
8. 在一个正方形天地里，小游戏占1/4面积，小动物场占1/3面积，花坛占1/8面积，剩下的是草坪，草坪占整个正方形面积的________。
三、解答题9. 小明手里有一些铅笔，他先把这些铅笔平均地分给6个人，每人得到的是14支铅笔，然后还剩下50支铅笔。
小明一共有多少支铅笔？10. 某商店的电动车原价是6000元，由于促销活动，它们卖出去后的收入总共是5040元。
商店降价多少百分比？四、答案1. B2. D3. A4. B5. B6. 87. 16，88. 5/249. 334支10. 16.0%以上是2011中考数学试题及答案。
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2011年广东省初中毕业生学业考试数 学 试 题全卷共6页，考试用时100分钟，满分为120分。
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，1．－3的相反数是（ ） A ．3B ．31C ．－3D ．31-2．如图，已知∠1 = 70º，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ） A ．70ºB ．100ºC ．110ºD ．120º3．某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A ．6，6B ．7，6C ．7，8D ．6，84．左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）5．下列式子运算正确的是（ ） A ．123=-B ．248=C ．331= D ．4321321=-++二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6． 据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000人次。
试用科学记数法表示8000000=_______________________。
7．化简：11222---+-y x y xy x =_______________________。
8．如图，已知Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD=4，cosB=54，则AC=____________。
9．已知一次函数b x y -=与反比例函数xy 2=的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b 的值为________。
A ．B ． D ．C ．第4题图第8题图ABC D1B 1C 1D 1A BC D D 2B 2C 2D 1C 1B 1A 1A BC D 第2题图B CEDA1(10．如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________。
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．1001()260(2)2cos π--+-。
12．解方程组：⎩⎨⎧=-+=-4330222y y x y x13．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt △ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（－6，1），点B 的坐标为（－3，1），点C 的坐标为（－3，3）。
（1）将Rt △ABC 沿x 轴正方向平移5个单位得到Rt △A 1B 1C 1，试在图上画出的图形Rt △A 1B 1C 1的图形，并写出点A 1的坐标；（2）将原来的Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到Rt △A 2B 2C 2，试在图上画出Rt △A 2B 2C 2的图形。
14．如图，PA 与⊙O 相切于A 点，弦AB ⊥OP ，垂足为C ，OP 与⊙O 相交于D 点，已知OA=2，OP=4。
第13题图（1）求∠POA 的度数； （2）计算弦AB 的长。
15．已知一元二次方程022=+-m x x 。
（1）若方程有两个实数根，求m 的范围；（2）若方程的两个实数根为x 1，x 2，且3321=+x x ，求m 的值。
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．分别把带有指针的圆形转盘A 、B 分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）。
欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘。
（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率； （2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由。
17．已知二次函数c bx x y ++-=2的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为（－1，0），与y 轴的交点坐标为（0，3）。
（1）求出b ，c 的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围。
第14题图CBPDO第16题图转盘A转盘B第17题图ADEF第18题图18．如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE 。
已知∠BAC=30º，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF 。
（1）试说明AC=EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形。
19．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆。
经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李。
（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．已知两个全等的直角三角形纸片ABC 、DEF ，如图（1）放置，点B 、D 重合，点F 在BC 上，AB 与EF 交于点G 。
∠C=∠EFB=90º，∠E=∠ABC=30º，AB=DE=4。
（1）求证：△EGB 是等腰三角形；（2）若纸片DEF 不动，问△ABC 绕点F 逆时针旋转最小_____度时，四边形ACDE 成为以ED 为底的梯形（如图（2）），求此梯形的高。
21．阅读下列材料：1×2 =31×(1×2×3－0×1×2)， 2×3 = 31×(2×3×4－1×2×3)，第20题图（1）AB C EFFB （D ） G G A E D第20题图（2）3×4 =31×(3×4×5－2×3×4)， 由以上三个等式相加，可得 1×2＋2×3＋3×4 =31×3×4×5 = 20。
读完以上材料，请你计算下列各题：(1) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）； (2) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n ＋1) = _________； (3) 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 = _________。
22．如图（1），（2）所示，矩形ABCD 的边长AB=6，BC=4，点F 在DC 上，DF=2。
动点M 、N 分别从点D 、B 同时出发，沿射线DA 、线段BA 向点A 的方向运动（点M 可运动到DA 的延长线上），当动点N 运动到点A 时，M 、N 两点同时停止运动。
连接FM 、FN ，当F 、N 、M 不在同一直线时，可得△FMN ，过△FMN 三边的中点作△PQW 。
设动点M 、N 的速度都是1个单位/秒，M 、N 运动的时间为x 秒。
试解答下列问题： （1）说明△FMN ∽△QWP ；（2）设0≤x≤4（即M 从D 到A 运动的时间段）。
试问x 为何值时，△PQW 为直角三角形？当x 在何范围时，△PQW 不为直角三角形？（3）问当x 为何值时，线段MN 最短？求此时MN 的值。
第22题图（1）C2011年广东省初中毕业生学业考试数 学 试 题 参 考 答 案1、A2、C3、B4、D5、D6、6810⨯7、1x y -+8、59、1- 10、625 11、解：原式1222142=+-⨯+=。
12、解：⎩⎨⎧=-+=-4330222y y x y x由①得： 2x y =………… ③将③代入②，化简整理，得： 2340y y +-= 解得： 13y y ==-或将13y y ==-或代入①，得：21x y =⎧⎨=⎩ 或63x y =-⎧⎨=-⎩ 13、（1）如右图，A 1（-1，1）； （2）如右图。
14、（1）60° （2）AB =15、（1）m≤1 （2）12331()422m x x ===， 16、（1）59 （2）不公平。
因为欢欢获胜的概率是59；乐乐获胜的概率是49。
17、（1）22323b c y x x =-=-++，， （2）13x -<< 18、（1）提示：AC AB EF AE AB AC AE ===，，（2）提示：000603090DAF EFA ∠=+==∠，AD ∥EF 且AD=EF19、（1）四种方案，分别为：:4:5:6:7:6:5:4:3⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎩⎩⎩⎩甲甲甲甲或或或乙乙乙乙 （2）:4:6⎧⎨⎩甲乙 最便宜，费用为18800元。
…………… ①…… ②第13题（1）答案第13题（2）答案20、（1）提示：030EBG E∠=∠=G E G B∴=（2）30（度）21、（1）原式11011124403=⨯⨯⨯=（2）1(1)(2)3n n n⨯⨯+⨯+（3）126022、（1）提示：∵PQ∥FN，PW∥MN ∴∠QPW=∠PWF，∠PWF =∠MNF∴∠QPW=∠MNF同理可得：∠PQW=∠NFM或∠PWQ=∠NFM ∴△FMN∽△QWP（2）当443x x==或时，△PQW为直角三角形；当0≤x<43，43<x<4时，△PQW不为直角三角形。
（3）2+。