2019春九年级数学下册 第二十七章 相似 27.3 位似 第1课时 位似图形的概念及画法课件 新

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201x春九年级数学下册 第二十七章 相似 27.3 位似 第1课时 位似图形的概念及画法 新人教

201x春九年级数学下册 第二十七章 相似 27.3 位似 第1课时 位似图形的概念及画法  新人教
.
一 位似图形的概念
观察与思考 下列图形中有相似多边形吗?如果有,这种相
似有什么特征?
.
归纳: 两个相似多边形,如果它们对应顶点所在的
直线相交于一点,我们就把这样的两个图形叫做 位似图形,这个交点叫做位似中心.
判断两个图形是不是位似图形,需要从两方 面去考察:一是这两个图形是相似的,二是要有 特殊的位置关系,即每组对应点所在的直线都经 过同一点.
则 OA OB AB ,AB∥A′B′. 右图呢?你得
OA' OB' A' B' 到了什么?
E′ E
A A′
D′
D
C′
OC
B
B B′
.
A
C′
O
B′
A′ C
归纳: 1. 位似图形是一种特殊的相似图形,它具有相似
图形的所有性质,即对应角相等,对应边的比 相等. 2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于相似比.(位似图形的相似比也 叫做位似比) 3. 对应线段平行或者在一条直线上.
B
D
A'
B' D' C
O
C'
.
思考: 对于上面的问题,还有其他方法吗?如果在四边
形外任选一个点 O,分别在 OA、OB、OC、OD 的反 向延长线上取 A′ 、B′ 、C′、D′,使得 OA' OB'
OA OB OC' OD' 1 呢?如果点 O 取在四边形 ABCD 内部 OC OD 2 呢?分别画出这时得到的图形.
OA OB OC 2
B
③顺次连接 A' 、B' 、C'
A
就是所要求图形. C

2023九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法教案(新版)新人教版

2023九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法教案(新版)新人教版
-学生可以尝试利用计算机软件(如几何画板、Mathematica等)进行位似图形的绘制和变换,感受图形变换的动态过程,增强空间观念和数学应用能力。
课后拓展
1.拓展内容:
-阅读材料:《数学的故事》中关于几何变换的起源和发展,了解位似变换在数学史上的地位。
-视频资源:寻找与位似图形相关的教学视频,如介绍位似变换的基本概念、性质和应用实例。
-学生通过观察生活中的位似图形,将所学知识应用到实际中,提高解决问题的能力。
-鼓励学生针对位似图形的特定性质或应用进行深入研究,撰写研究报告,培养探究精神。
-教师提供必要的指导和帮助,如推荐阅读材料、解答学生在自主学习中遇到的疑问等。
-教师组织学生开展课后讨论活动,让学生分享自己的学习心得和研究成果,促进交流与合作。
三、实践活动(用时10分钟)
1.分组讨论:学生们将分成若干小组,每组讨论一个与位似图形相关的实际问题。
2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的实验操作,如使用几何画板绘制位似图形,演示位似的基本原理。
3.成果展示:每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论(用时10分钟)
2.位似比的概念及其计算方法;
3.位似图形的画法,包括位似中心、位似向量、位似图形的作图方法;
4.应用位似变换解决实际问题。
本节课将结合新人教版教材,以生活实例为导入,让学生在实际操作中体会位似图形的特点,培养他们的观察能力和空间想象能力,从而提高解决几何问题的能力。
核心素养目标
本节课旨在培养学生的以下数学核心素养:
2023九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法教案(新版)新人教版
学校
授课教师

九年级数学下册 第二十七章 相似 27.3 位似(第1课时)位似(一)(课堂小测本)课件 (新版)新人教版

九年级数学下册 第二十七章 相似 27.3 位似(第1课时)位似(一)(课堂小测本)课件 (新版)新人教版

K12课件
6

5. (10分)如图K27-3-6,以原点O为位似中心,把 △OAB放大后得到△OCD,求△OAB与△OCD的相似比.
解:相似比为2∶3.
K12课件
7
() C
C. 1∶9 D. 1∶4
K12课件
5
3. (10分)如图K27-3-4,△ABC与△DEF是位似图形, 相似比是1∶2,已知DE=4,则AB=__2__.
4. (10分)如图K27-3-5,△ABC与△DEF位似,位似中 心为点O,且△ABC的面积等于△DEF面积的 ,则 AB∶DE=__2__:_3___.
(1)证明:∵BE是△ABC的角平分线,
∴∠ABE=∠CBE.
∵BC=CD,∴∠CDE=∠CBE=∠ABE.
又∵∠AEB=∠CED,
∴△AEB∽△CED.
K12课件
3
(2)若AB=2,BC=4,AE=1,求CE长.
(2)解:∵BC=4,
∴CD=4.
∵△AEB∽△CED,

.
∴CE=2.
K12课件
4
()
A. 2∶1
B. 4D∶1 C. 2∶3
D. 4∶9
K12课件
2
3. (10分)小玲家用购电卡购买了800度电,这些电所 够使用的天数t与小玲家平均每天用电的度数m之间的函 数关系式为__________. 4. (20分)如图K27-3-2,BE是△ABC的角平分线,延 长BE至点D,使得BC=CD. (1)求证:△AEB∽△CED;
数学 九年级 下册 配人教版
第二十七章 相似
27.3 位似 第1课时 位似(一)
K12课件
1
易错核心知识循环练

人教版九年级数学下册第二十七章《 相似》27.3.1位似图形

人教版九年级数学下册第二十七章《 相似》27.3.1位似图形
解:如图.
易错总结:此题易忽略其中一种情况,当题中对位 似图形的位置没有限制条件时,一定要考虑全面.
整合方法
10.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F, G , H 分 别 是 线 段 OA , OB , OC , OD 的 中 点 , 那 么 ▱ABCD与四边形EFGH是否是位似图形?为什么?
探究培优
解:△ ABC 和△ FGC 是位似图形,位似中心是点 C. 在矩形 ABCD 中,AD∥BC,∴△AFD∽△CFE.∴ACFF=ACDE. 又∵AD=BC,∴ACFF=CBEC. ∵∠ABC=90°,OE⊥BC,∴OE∥AB. 又∵OA=OC,∴CE=12BC,∴CAFF=12. ∴ACCF=13,即△ ABC 与△ FGC 的相似比为 3∶1.
解:是位似图形. 理由:∵点 E,F 分别是 OA,OB 的中点, ∴FE=12AB,FE∥AB.∵点 G,H 分别是 OC,OD 的
中点,∴HG=12CD,HG∥CD.
整合方法
∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD. ∴EF=HG,FE∥HG.∴四边形 EFGH 是平行四边形. ∵FE∥AB,∴∠OEF=∠OAB. 同理∠OEH=∠OAD,∴∠HEF=∠DAB, 同理∠EFG=∠ABC,∠FGH=∠BCD,∠GHE=
探究培优
(2)连接DG交OC于点H,作HI⊥BC于点I,试确定CI:BC 的值(直接写出结果).
解:CI∶BC=1∶4.
探究培优
13.【中考·安徽】如图,在由边长为1个单位长度的 小正方形组成的10×10的网格中,已知点O,A, B均为网格线的交点. (1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段 AB放大为原来的2倍,得到线段A1B1 (点A,B的对应点分别为A1,B1), 画出线段A1B1;

人教版第二学期数学九年级下 27.3 位似第1课时 位似图形的概念及画法课件(共20张PPT)

人教版第二学期数学九年级下 27.3 位似第1课时  位似图形的概念及画法课件(共20张PPT)

E′
D′
D
E
O
A
A′
B
C′
A
C
B′
C′
O
B
C
B′
A′
归纳:
1. 位似图形的对应角相等,对应边成比例,周长比
等于相似比,面积比等于相似比的平方;
2. 位似图形的对应点的连线相交于一点,即经过位似中心;
3. 位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上;
4. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等
于相似比.
例2 如图所示,四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似,相似比1 = 2,四边
形A′ B′ C′D′和四边形A″ B″ C″D″位似,相似比2 = 1. 则四边形A″ B″ C″ D″
和四边形ABCD 是位似图形吗?如果是,请说明理由并求出相似比.
解:∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似,
E
OD;在射线OA、OB、OC、
H
A
OD上分别取点D、E、F,使
D
O
B
C
OE = 2OA , OF = 2OB , OG =
2OC , OH = 2OD;顺次连结E、
F、G、H,使正方形ABCD与
F
G
5.如图所示,四边形ABCD的一个位似图形是四边形A′ B′ C′ D′ ,
且A,B,C,D的对应点分别是A′ ,B′ ,C′ ,D′. 图中给出了AB的对应
似中心的位似图形,且











;五边形ABCDE 与五


边形A′ B′ C′ D′ E′是以点O 为位似中心的位似图形,且′ = ′ =

人教版九年级数学下册第二十七章27.3第1课时 位似图形的概念与性质

人教版九年级数学下册第二十七章27.3第1课时 位似图形的概念与性质

2. 如图,已知 AB∥CD,则图中的位似三角形有
3 对.
知识点
位似图形的性质
3. 如图,点 O 是五边形 ABCDE 和 A1B1C1D1E1 的位似中心,若 OA∶OA1 = 1∶3 ,则 C1D1∶CD = ( C )
A.1∶2 B.1∶3 C.3∶1 D.1∶4
4. 如图, 四边形 ABCD 和 A′B′C′D′是以点 O 为位 似中心的位似图形,若 OA∶OA′= 2∶3 ,则四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′的面积比为( A )
解:(1)①点 A;②DE∥BC; (2)①相似;理由略.②不是,不存在对应点所在 直线经过同一点特征.
15. 如图,已知△ DEO 与△ ABO 是位似图形, △ OEF 与 △ OBC 是位似图形,试说明: OD· OC = OF· OA.
OD OE 解:由△ DEO 与△ ABO 位似得到 OA =OB; OE OF 由△ OEF 与△ OBC 位似可得OB=OC, OD OF 所以 OA =OC,即 OD· OC=OF· OA.
A. 4∶9 B. 2∶5 C. 2∶3 D. 2∶ 3
5. 如图, 位似图形由三角尺与其灯光照射下的投 影组成,相似比为 2∶5,且三角尺的一边长为 8 cm, 则投影三角形的对应边长为( B )
A.8 cm
B.20 cm C.3.2 cm
D.10 cm
6. 如图, 正五边形 FGHMN 是由正五边形 ABCDE 经过位似变换得到的,若 AB∶FG=2∶3,则下列结 论正确的是( B )
8. (2018· 绥化模拟)如图, 在△ ABC 外任取一点 O, 连接 AO,BO,CO,并取它们的中点 D,E,F,连 接 DE, EF, DF, 得△ DEF, 则下列说法错误的是( C )

九年级数学下册 第二十七章 相似 27.3 位似

九年级数学下册 第二十七章 相似 27.3 位似

2021/12/11
第二十四页,共二十八页。
练一练: 1.如图表示△ABC把它缩小后得到(dé dào) 的△COD,求它们的相似比.
y
A
2021/12/11
C
o
D
B
x
第二十五页,共二十八页。
练一练: 2.如图△ABC的三个顶点坐标(zuòbiāo)分 别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原 点O为位似中心,将这个三角形放大 为原来的2倍.
y
A
A'
B〞
x
o
B'
B
A〞
观察对应点之间的坐标(zuòbiāo)的变化,你有什么发现?
2021/1A2/′11 (2,1),B′(2,0)
A〞(-2,-1),B〞 (-2,0) 第十九页,共二十八页。
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为
A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似(xiānɡ sì)比为2将△ABC放大,画它的位似图形.
第二十一页,共二十八页。
归纳
在平面直角坐标系中,如果(rúguǒ)位似变换是以 原点为位似中心,
相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的
比等于k或-k.
2021/12/11
第二十二页,共二十八页。
例1 在平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中, 四边形ABCD的四个顶 点的坐
标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0), D(- 2,4),画出它的一个 以原点O为位似中心, 相似比为1/2的位似图形.
(2,3),B(2,1),C(6,2)。
y
6
5
4
A1 3

新人教版2019春九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法教案新版

新人教版2019春九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法教案新版

27.3 位似第1课时位似图形的概念及画法1.了解位似图形及其有关概念,了解位似与相似的联系和区别,掌握位似图形的相关知识;(重点)2.掌握位似图形的画法,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.(难点)一、情境导入生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小,由于没有改变图形的形状,我们得到的照片是真实的.观察图中有多边形相似吗?如果有,那么这种相似有什么共同的特征?二、合作探究探究点:位似图形【类型一】判定是否是位似图形下列3个图形中是位似图形的有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个解析:根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,对应边互相平行(或共线),所以位似图形是第一个和第三个.故选C.方法总结:判断两个图形是不是位似图形,首先要看它们是不是相似图形,再看它们对应顶点的连线是否交于一点.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题【类型二】确定位似中心找出下列图形的位似中心.解析:(1)连接对应点AE、BF,并延长的交点就是位似中心;(2)连接对应点AN、BM,并延长的交点就是位似中心;(3)连接AA′,BB′,它们的交点就是位似中心.解:(1)连接对应点AE、BF,分别延长AE、BF,使AE、BF交于点O,点O就是位似中心;(2)连接对应点AN 、BM ,延长AN 、BM ,使AN 、BM 的延长线交于点O ,点O 就是位似中心;(3)连接AA ′、BB ′,AA ′、BB ′的交点就是位似中心O .方法总结:确定位似图形的位似中心时,要找准对应顶点,再经过每组对应顶点作直线,交点即为位似中心.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第2题【类型三】 画位似图形按要求画位似图形:(1)图①中,以O 为位似中心,把△ABC 放大到原来的2倍;(2)图②中,以O 为位似中心,把△ABC 缩小为原来的13.解析:(1)连接OA 、OB 、OC 并延长使AD =OA ,BE =BO ,CF =CO ,顺次连接D 、E 、F 就得出图形;(2)连接OA 、OB 、OC ,作射线CP ,在CP 上取点M 、N 、Q 使MN =NQ =CQ ,连接OM ,作NF ∥OM 交OC 于F ,再依次作EF ∥BC ,DE ∥AB ,连接DF ,就可以求出结论.解:(1)如图①,画图步骤:①连接OA 、OB 、OC ;②分别延长OA 至D ,OB 至E ,OC 至F ,使AD =OA ,BE =BO ,CF =CO ;③顺次连接D 、E 、F ,∴△DEF 是所求作的三角形;(2)如图②,画图步骤:①连接OA 、OB 、OC ,②作射线CP ,在CP 上取点M 、N 、Q 使MN =NQ =CQ ,③连接OM ,④作NF ∥OM 交OC 于F ,⑤再依次作EF ∥BC 交OB 于E ,DE ∥AB 交OA 于D ,⑥连接DF ,∴△DEF 是所求作的三角形.方法总结:画位似图形的一般步骤为:①确定位似中心;②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点;③根据位似比,确定能代表所作的位似图形的关键点;④顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型四】 位似图形的实际应用在放映电影时,我们需要把胶片上的图片放大到银幕上,以便人们欣赏.如图,点P 为放映机的光源,△ABC 是胶片上面的画面,△A ′B ′C ′为银幕上看到的画面.若胶片上图片的规格是2.5cm ×2.5cm ,放映的银幕规格是2m ×2m ,光源P 与胶片的距离是20cm ,则银幕应距离光源P 多远时,放映的图象正好布满整个银幕?解析:由题中条件可知△A ′B ′C ′是△ABC 的位似图形,所以其对应边成比例,进而即可求解.解:图中△A ′B ′C ′是△ABC 的位似图形,设银幕距离光源P 为x m 时,放映的图象正好布满整个银幕,则位似比为x 0.2=22.5×10-2,解得x =16.即银幕距离光源P 16m 时,放映的图象正好布满整个银幕.方法总结:在位似变换中,任意一对对应点到位似中心的距离之比等于对应边的比,面积比等于相似比的平方.【类型五】 利用位似的性质进行证明或计算如图,F 在BD 上,BC 、AD 相交于点E ,且AB ∥CD ∥EF ,(1)图中有哪几对位似三角形,选其中一对加以证明;(2)若AB =2,CD =3,求EF 的长.解析:(1)利用相似三角形的判定方法以及位似图形的性质得出答案;(2)利用比例的性质以及相似三角形的性质求出BE BC =EF DC =25,求出EF 即可. 解:(1)△DFE 与△DBA ,△BFE 与△BDC ,△AEB 与△DEC 都是位似图形.理由:∵AB ∥CD ∥EF ,∴△DFE ∽△DBA ,△BFE ∽△BDC ,△AEB ∽△DEC ,且对应边都交于一点,∴△DFE 与△DBA ,△BFE 与△BDC ,△AEB 与△DEC 都是位似图形;(2)∵△BFE ∽△BDC ,△AEB ∽△DEC ,AB =2,CD =3,∴AB DC =BE EC =23,∴BE BC =EF DC =25,解得EF =65.方法总结:位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.位似图形的对应线段的比等于相似比.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计位似图形的概念及画法1.位似图形的概念;2.位似图形的性质及画法.在教学过程中,为了便于学生理解位似图形的特征,应注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识,然后通过归纳总结上升到理性认识,将形象与抽象有机结合,形成对位似图形的认识.教师应把学习的主动权充分放给学生,在每一环节及时归纳总结,使学生学有所收获.。

九年级数学下册 第二十七章 相似 27.3 位似 第1课时 位似图形的概念及画法

九年级数学下册 第二十七章 相似 27.3 位似 第1课时 位似图形的概念及画法

②位似图形一定有位似中心;
③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都
经过同一个点,那么这两个图形是位似图形;
④位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于相似比.
其中正确的序号是( A )
A.②③ B.①② C.③④
2021/12/11
D.②③④
第五页,共二十六页。
[解析] A ①相似图形不一定是位似图形,位似图形一定是相似图形,故此 选项错误(cuòwù).②位似图形一定有位似中心,此选项正确.③如果两个图形 是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么这两个 图形是位似图形,此选项正确.④位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于相似比,故此选项错误.正确的为②③.故选A.
D.2∠A=3∠F。④△ABC与△DEF的面积比为4∶1.。解:如图所示:。过点G作GJ⊥OA于点J,作GH⊥GJ交OB于。点H,再作
HI⊥OA于点I.
No
Image
12/11/2021
第二十六页,共二十六页。
∴△A′B′C′∽△ABC.
∵△A′B′C′与△ABC的面积比是4∶9,
∴△A′B′C′与△ABC的相似比为2∶3, ∴OB′∶OB=2∶3.
2021/12/11
第十页,共二十六页。
6.如图K-14-5,已知△ABC,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取
它们的中点D,E,F,得△DEF,则下列说法正确的个数是( )
OF OE 3 FG OF 3 ∴OB=OA=5,∴BC=OB=5.
图K-14-6
2021/12/11
第十三页,共二十六页。
8.如图K-14-7所示,△ABC与△A′B′C′是位似图形(túxíng),点O 是位似中心.若OA=2AA′,S△ABC=8,则S△A′B′C′=________.

九年级数学下册 第二十七章 相似 27.3 位似(1)课件

九年级数学下册 第二十七章 相似 27.3 位似(1)课件

D)

A. 全等图形一定是位似图形.
B.相似图形一定是位似图形.

C.位似图形一定是全等图形. D.位似图形是具有(jùyǒu)某种特殊位置的相
似图形.
2021/12/6
第六页,共十八页。
二、新课讲解(jiǎngjiě)
2、如图,指出下列各图中的两个(liǎnɡ ɡè)图形是否是位似图形,如果 是位似图形,请指出其位似中心。
OA OB OC OD 2 (4)顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′,得到 所 要画的四边形A′B′C′D′,如图2.
2021/12/6
第九页,共十八页。
二、新课讲解(jiǎngjiě)
A 问:此作图题还
有其它(qítā)作法吗? D
`A ●
B

`B ●
D`
● O

C`
C
2021/12/6

● C`
E` ●
O

C
E

D`
2021/12/6
D
第十五页,共十八页。
五、布置(bùzhì)作业
(1)位似中 心在△ABC的 一条(yī tiáo)边 AB上
A
A`
o●
B`


● C`
B
假设位似中心点O在AB上, 相似(xiānɡ sì)比1:5, 点O位置如图(1)所示
C
(2)以点C为位似中心
知 识 点 一
2021/12/6
如果两个图形不仅是相似图形,而且是每组对应点连线
相交于 ,对应(一du点ìyìng)边互相 ,那平么行这样的两个图形
叫做_________.这个位点似叫图做形

人教版九年级数学下册第二十七章相似 位似课件

人教版九年级数学下册第二十七章相似 位似课件

AB∥A′B′.右图呢?你得到了什么?
例 1 如图,在平面直角坐标系中,△ABO 三个顶点的坐标分别为 A(-2,4),B(-2,0),O(0,0).以原点 O 为位似中心,画出一
个三角形使它与△ABO 的相似比为 3∶2.
解得
二、探究新知
如图,四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的
影子是四边形 A′B′C′D′ , 若 OB ∶ O′B′=1 ∶ 2 , 则四边形
是假要设画 位的似一中个心图点形两O.为个AB 中相点,似点多O 位边置如形图所,示.如果它们对应顶点所在的直线相交于
如图,是幻灯机放映图片的示意图,在幻灯机放映图片的过程中,这些图片之间有什么关系? 连接图片上对应的点,你有什么发现?
当3.0画<位k一<似1图点时形,的,图一形般我缩步小骤为们有原哪来就些的?把k 倍.这样的两个图形叫做位似图形,这个交点叫
O A O B O C O D2 点 O 取在四边形 ABCD 内部呢?分别画出这时得到的图形.
二、探究新知
C'
O
D'
B'
A'
A B C
A
D
A'
D
B B' O D'
C'
C
二、探究新知
例 2 如图,△ABC.根据要求作 △A'B'C',使 △A ′B ′C ′∽△ABC,且相似比为 1∶5. (1)位似中心在 △ABC 的一条边 AB 上; 假设位似中心点 O 为 AB 中点,点 O 位置如图所示. 根据相似比可确定 A′, B′,C′ 的位置.
1. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 有 两 点 A(6, 3) , B(6, 0).以原点 O 为位似中心,相似比为 1 ,把线段 AB 缩小,
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判断两个图形是不是位似图形,需要从两方 面去考察:一是这两个图形是相似的,二是要有 特殊的位置关系,即每组对应点所在的直线都经 过同一点.
ppt课件
5
练一练 1. 画出下列图形的位似中心:
ppt课件
6
2. 如图,BC∥ED,下列说法不正确的是
A. 两个三角形是位似图形 B. 点 A 是两个三角形的位似中心 C. B 与 D、C 与 E是对应位似点 E D. AE : AD是相似比
图形的所有性质,即对应角相等,对应边的比 相等.
2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于相似比.(位似图形的相似比也 叫做位似比)
3. 对应线段平行或者在一条直线上.
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9
练一练
如图,四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射
下形成的影子是四边形 A′B′C′D′,若 OB : O′B′=
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20
4. 如图,△ABC与△DEF是位似图形,位似比为 2 : 3,已知 AB=4,则 DE 的长为__6___.
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5. 如图,以 O 为位似中心,将 △ABC 放大为原来的 2 倍.
解:①作射线OA 、OB 、 OC;
②分别在OA、OB 、OC 上取 点A' 、B' 、C' 使得
放映图片的过程中,这些图片之间有什么关系?连 接图片上对应的点,你有什么发现?
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3
一 位似图形的概念
观察与思考 下列图形中有相似多边形吗?如果有,这种相
似有什么特征?
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4
归纳:
两个相似多边形,如果它们对应顶点所在的 直线相交于一点,我们就把这样的两个图形叫做 位似图形,这个交点叫做位似中心.
( D)
D A
B
C
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二 位似图形的性质
合作探究
从左图中我们可以看到,△OAB∽△OA′B′,
则 OA OB AB ,AB∥A′B′. 右图呢?你得
OA' OB' A' B' 到了什么?
E′ E
A A′
D′
D
C′
OC
B
B B′
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A
C′
O
B′
A′ C
8
归纳: 1. 位似图形是一种特殊的相似图形,它具有相似
16
◑利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关 键点.
◑位似分为内位似和外位似,内位似的位似中心 在连接两个对应点的线段上;外位似的位似 中心在连接两个对应点的线段之外.
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当堂练习
1. 选出下面不同于其他三组的图形
( B)
A
B
C
D
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2. 如图,正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位
画位似图形
似图形,若AB : FG = 2 : 3,则下列结论正确的是
( B)H C来自MGD
B
N
F
E
A
A. 2 DE = 3 MN C. 3∠A = 2∠F
B. 3 DE = 2 MN D. 2∠A = 3∠F
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3. 下列说法: ①位似图形一定是相似图形;②相似图形一定是位 似图形;③两个位似图形若全等,则位似中心在两 个图形之间;④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′ 位似,则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的,且位 似比相等. 其中正确的有 ①④ .
第二十七章
九年级数学下(RJ) 教学课件
相似
27.3 位 似
第1课时 位似图形的概念及画法
导入新课
讲授新课
当堂练习
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课堂小结
1
学习目标
1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. (重点) 2. 掌握位似与相似的联系与区别. (难点)
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2
导入新课
图片引入 如图,是幻灯机放映图片的示意图,在幻灯机
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12
C' O
D' B' A'
A
B
D
A
A'
D
C
B B' O D'
C'
C
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13
练一练 如图,△ABC. 根据要求作△A'B'C',使△A' B' C'
∽△ABC,且相似比为 1 : 5. (1) 位似中心在△ABC的一条边AB上;
A
A′
B′
O ●

● ●
C′
B
假设位似中心点 O 为 AB 中点,点 O 位置如图所 示. 根据相似比可确定 A′, B′,C′ 的位置.
O A O B O C O D 2
利用位似,可 以将一个图形
A
放大或缩小
B
D
A'
B' D' C
O
C'
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11
思考:
对于上面的问题,还有其他方法吗?如果在四边
形外任选一个点 O,分别在 OA、OB、OC、OD 的反 向延长线上取 A′ 、B′ 、C′、D′,使得 OA' OB'
OA OB OC' OD' 1 呢?如果点 O 取在四边形 ABCD 内部 OC OD 2 呢?分别画出这时得到的图形.
B'
OA' OB' OC' 1;
OA OB OC 2
B
③顺次连接 A' 、B' 、C'
A
就是所要求图形. C
O
A' C'
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22
6. 如图,F 在 BD 上,BC、AD 相交于点 E,且
AB∥CD∥EF,
(1) 图中有哪几对位似三角形? 选其中一对加 以证明;
答案:△DFE 与 △DBA,△BFE 与 △BDC, △AEB 与 △DEC 都是位似图形;证明略.
C
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(2) 以点 C 为位似中心.
A
A′

B

B′
● C ( C′ )
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15
归纳:
◑画位似图形的一般步骤:
① 确定位似中心; ② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关
键点; ③ 根据相似比,确定能代表所作的位似图形的
关键点; ④ 顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形.
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1 : 2,则四边形 ABCD 的面积与四边形A′B′C′D′的面
积比为
( D)
A.4∶1
B. 2 ∶1 C.1∶ 2 D.1∶4
O
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三 画位似图形
例1 把四边形 ABCD 缩小到原来的 1/2.
(231) 分顺在别次四在连边线接形段点外任OA'A选、、一BO'点B、、OCO'(、C如、D图'O),;D所上得取四点边A形' 、AB' 'B、' CC'' 、D'D就' ,是使所得要求O 的A'图形O B .'O C'O D'1;
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(2) 若 AB=2,CD=3,求 EF 的长. 解:∵ △BFE ∽△BDC,△AEB ∽△DEC, AB=2,CD=3, ∴ AB BE 2,∴ BE EF 2,
DC EC 3 BC DC 5 解得 E F 6 .
5
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课堂小结
位似图形的概念 位似的概念及画法 位似图形的性质
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