重庆市2014年中考数学(A卷)试题(word版)

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2014重庆中考数学12、18、23(应用题)、25典型例题及答案(二)

2014重庆中考数学12、18、23（应用题）、25典型例题及答案（二）1.如图，菱形OABC 在直角坐标系中，点A 的坐标为（5，0），对角线OB=，反比例函数经过点C ，则的值等于（） A 、12 B 、8 C 、15 D、9 解：过点C 和点B 作X 轴的垂线，令C （a,b ） Ak b a b a b a 选,12,4,3,80)5(,252222====++=+2.如图，直角梯形OABF 中，∠OAB=∠B=90°，A 点在x 轴上，双曲线y=过点F ，与AB 交于E 点，连EF ，若，S △BEF =4，则k= ．解：如图，过F 作FC ⊥OA 于C ， ∵BF ：OA=2：3 ∴OA=3OC ，BF=2OC ∴若设F （m ，n ）则OA=3m ，BF=2m ∵S △BEF =4 ∴BE=则E （3m ，n ﹣） ∵E 在双曲线y=上 ∴mn=3m （n ﹣） ∴mn=6 即k=6．故答案为：6．54()0,0>≠=x k xky k3.如图, 已知一次函数y=kx+b 与二次函数y=ax2+4ax 在同一平面直角坐标系中的图象交于A,B 两点，点A 在x 轴负半轴上，点B 在第二象限且位于二次函数对称轴右侧，则下列结论正确的是（）A. K<aB. k<-2aC.k<-5aD.k<-6a解：.0,4,042舍去=-==+a a ax ax将A （-4,0）代入一次函数，b=4k,则y=kx+4k 二次函数的对称轴为X=-2，将X=-2分别代入一次函数和二次函数得： 2k<-4k,选B4.如图，四边形OABC 为正方形，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B （8，8），点P 在边OC 上，点M 在边AB 上．把四边形OAMP 沿PM 对折，PM 为折痕，使点O 落在BC 边上的点Q 处．动点E 从点O 出发，沿OA 边以每秒1个单位长度的速度向终点A 运动，运动时间为t ，同时动点F 从点O 出发，沿OC 边以相同的速度向终点C 运动，当点E 到达点A 时，E 、F 同时停止运动．（1）若点Q 为线段BC 边中点，直接写出点P 、点M 的坐标；（2）在（1）的条件下，设△OEF 与四边形OAMP 重叠面积为S ，求S 与t 的函数关系式；（3）在（1）的条件下，在正方形OABC 边上，是否存在点H ，使△PMH 为等腰三角形，若存在，求出点H 的坐标，若不存在，请说明理由；（4）若点Q 为线段BC 上任一点（不与点B 、C 重合），△BNQ 的周长是否发生变化，若不发生变化，求出其值，若发生变化，请说明理由．解：（1）∵点Q 为线段BC 边中点，B （8，8）， ∴P（0，5），M （8，1）；（2）①当0≤t≤5时，S=②当5≤t≤8时，如图，设EF 与PM 交点为R ，作RI⊥y 轴，MS⊥y 轴，∵EO=FO，∴RI=FI，又∵，∴RI=2PI，∴FI=2PI，∴FP=PI，PI=2PF，∴PF=t﹣5，RI=2（t﹣5），∴S=S△OEF﹣S△PRF，=，=；（3）①如图作PM的中垂线交正方形的边为点H1，H2，则PH1=MH1，PH2=MH2，∴点H1，H2即为所求点，设OH1=x，∵PH1=MH1，∴x2+52=（8﹣x）2+12，∴H1（），同理，设CH2=y，∵PH2=MH2，∴32+y2=（8﹣y）2+72，∴H2（），②当PM=PH3时，∵，∴，∴，∴，③当PM=MH4时，∵，∴，∴，∴，综上，一共存在四个点，H 1（），H2（），，；（4）∵∠PQN=90°，∴∠CQP=∠BQN=90°，又∵∠CQP+∠CPQ=90°，∴∠CPQ=∠BQN，又∵∠C=∠B=90°，∴△CPQ∽△BQN，设CQ=m，则在Rt△CPQ中，∵m2+CP2=（8﹣CP）2，∴，∴，又∵△CPQ的周长=CP+PQ+CQ=8+m，∴△BQN的周长=，=16．∴△BQN的周长不发生变化，其值为16．1.某超市第一次用3000元从生产基地购进某品种水果，很快售完，第二次又用2400元购进相同品种的水果，第二次购进水果每千克的进价是第一次的 1.2倍，且重量比第一次少了20千克．（1）求两次购进水果每千克的进价分别是多少元？（2）在这两次购进水果的运输过程中，总重量损失10%，若这两次水果的售价相同，全部售完后超市至少要获得20%的总利润，则该水果的售价最低应定为每千克多少元？（结果保留整数）解：（1）设第一次购进水果单价x元，则第二次购进水果单价1.2x元由题意得3000x-24001.2x=20，解得：x=50，经检验的x=50是原方程的解，而1.2x=60，所以两次购进水果每千克的进价分别是50元、60元．（2）最低应定为每千克y元，购买水果的总质量为：（300050+240060）=100千克，由题意得：100×90%y-3000-2400≥5400×20%，解得：y≥72，答：该水果的售价最低应定为每千克72元．2.一水果店主分两批购进同一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少25%．（1）该水果店主两次分别购进这种水果多少箱？（2）该水果店主计划第一批水果每箱售价定为40元，第二批水果每箱售价定为50元，每天销售水果30箱．实际销售时按计划售完第一批后发现第二批水果品质不如第一批，必须打折销售才能保证每天销售水果30箱．在销售过程中，该店主每天还需要支出其他费用60元，为了使这两批水果销售完后总利润率不低于30%，那么该店主销售第二批水果时最低可打几折？解：（1）方法1：设第一次购进x箱，则第二次购进x（1-25%）=0.75x箱．依题意可得，第一次每箱的单价就为2400x元，第二次的单价为2700 0.75x元．因为第二批的单价比第一批的每箱多10元，可列得方程2700 0.75x − 2400 x ＝10解得x=120.经检验，x=120满足题意并且是分式方程的解所以，第一批每箱20元，购进了120箱；第二批每箱30元，购进了90箱．（2）利润率=利润总额÷销售总额×100%，即利润率=（销售总额-成本）÷销售总额×100%经计算，水果店主的在本次销售过程中，共购进了120+90=210箱水果，每天销售30箱，需要7天才能卖完，所以总的成本为：2400+2700+7×60=5520元．设第二批水果打y 折销售才能满足要求，则有40×120+50×0. y ×90−55202400+2700≥30%解得y ≥41.2所以为了使销售完后利润不低于30%，该店主销售第二批水果时最多打41.2折3.随着城市雾霾的日益严重，人民越来越重视空气质量和呼吸防护．为了确保员工的身心健康，某供电公司决定向户外工作的员工发放防PM 2.5粉尘口罩，应对持续的雾霾天气．经统计，供电公司第一批急需600只口罩．经过A 、B 、C 三个纺织厂的竞标得知，A 、B 两厂的工作效率相同，且都为C 厂的2倍．若由一个纺织厂单独完成，C 厂比A 厂要多用10天．供电公司决定由三个纺织厂同时纺织，要求至多6天完成纺织工作．三个纺织厂都按原来的工作效率纺织2天时，供电公司提出急需第二批口罩360只，为了不超过6天时限，纺织厂决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A 、B 厂提高的工作效率仍然都是C 厂提高的2倍，这样他们至少还需要3天才能成整个纺织工作．⑴ 求A 厂原来平均每天纺织口罩的只数；⑵ 求A 厂提高工作效率后平均每天多纺织口罩的只数的取值范围解：（1）设C 厂平均每天纺织口罩的只数为X 只xx 600102600=+，x=30, 则A 厂为60只。

重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试

重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数学参考试卷参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --，对称轴公式为ab x 2-=。

一、选择题（每小题4分，共48分）1、在3、0、6、-2这四个数中，最大的数是（） A 、0；B 、6；C 、-2；D 、02、计算23)2(y x 的结果是（）A 、264y x ；B 、268y x ；C 、254y x ；D 、258y x 3、已知065=∠A ，则A ∠的补角等于（） A 、0125；B 、0105；C 、0115；D 、0954、分式方程0122=--xx 的根是（） 2.;2.;1.;1.-==-==x D x C x B x A5、如图，AD CD AB ,//平分,BAC ∠若070=∠BAD ，那么ACD ∠的度数为（）00045.;50.;35.;40.D C B A6、计算060cos 245tan 6-的结果是（）5.;35.;4.;34.D C B A7、某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米的射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，二人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（） A 、甲的成绩比乙的成绩稳定；B 、乙的成绩比的甲成绩稳定； C 、甲、乙两人的成绩稳定性相同；D 、无法确定谁的成绩比较稳定 8、如图，P 是o Θ外一点，PA 是o Θ 切线，切点为A ，PO=26，PA=24，则o Θ的周长为（）A 、π18；B 、π16；C 、π20；D 、π24 9、如图，在平行四边ABCD 中，点E 有AD 上，连接CE 并延长与 BA 的延长线交于点F ，若 EF=2CE=4cm ，CD=3cm ，则AF 的长为（）A 、5cm ；B 、6cm ；C 、7cm ；D 、8cm10、下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）图形的面积为22cm ，第（2）年图形的面积为28cm ，第（3）年图形的面积为218cm ，.......，则第（10）年图形的面积为（）（1）（2）（3）（4）A 、2196cm ；B 、2200cm ；C 、2216cm ；D 、2256cm11、万洲某运输公司的一艘轮船在长江航行，往返于万洲、朝天门两地，假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速不变，该轮船从万洲出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间，又顺水航行返回万洲，若该轮船从万洲出发后所用时间为x （小时），轮船距万洲的距离为y （千米），则下列各图中，能够反映y 与x 的函数关系的大致图象是（）12、一次函数)0(≠+=a b ax y 、二次函数c bx ax y ++=2和反比例函数)0(≠=k xky 在同一直角坐标系中的图象如图所示，A 点的坐标（-2，0）则下列结论中，正确的是（）A 、k a b +=2；B 、k b a +=；C 、0 b a ；D 、0 k a ；二、填空题（每小题4分，共24分）13、实数6的相反数是。

重庆中考数学A试卷及其答案

重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数学试题（A 卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡．．．，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡．．．上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线），请一律用黑色．．签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题．．卡．一并收回．参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24()24b ac b a a --，，对称轴为 2b x a=-．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．实数17-的相反数是 A ．17 B ． 171 C ．17- D ．1712．计算462x x ÷的结果是A ．2x B ．22x C ．42x D ．102x 3．在a 中，a 的取值范围是A ．0≥aB ．0≤aC ．0>aD ．0<a 4．五边形的内角和是A ．︒180B ．︒360C ．︒540D ．︒600 5．2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是4-℃、5℃、6℃、8-℃，则此时在这四个城市中，气温最低的城市是A ．北京B ．上海C ．重庆D ．宁夏6．关于x 的方程112=-x 的解是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．17．2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会做准备.在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、 0.03、0.05、 0.02.则当天这四位运动员“110米跨栏” 的训练成绩最稳定的是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁8．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F ，过点F 作FE FG ⊥，交直线AB 于点G 。

2014级重庆市八中初初中毕业考试数学试题

重庆市八中初2014级初中毕业考试数学试题（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式:抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑． 1．－3的相反数是( ) A ．－3B ．3C ．13 D ．13- 2．下列计算正确的是( ) A ．235()x x =B ． 623x x x ÷= C ．235a b ab +=D ．339m n mn =3．如图，直线//,100,70AB CD B F ∠=∠=，则E ∠等于（）度。

A ．30B ．40C ． 50D ．604．分式方程212x x -=的解为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．下列调查中，适合采用全面调查的事件是( ) A ．环境保护部门调查4月长江某水域的水质情况B ．了解中央电视台直播节目“舌尖上的中国”在全国的收视率C ．调查2014年全国中学生的心理健康情况D ．对你所在班级的所有同学的身高的调查6 如图，由小立方体组成的几何体的主视图是（）。

A ．B ．C ．D ．7．如图，A 、B 、C 为O 上三点，且∠OAB=55°，则∠ACB 的度数为( )度。

A ．30 B ．35C．40D ．45第7题图第8题图第9题图8．如图，点D 、E 分别在△ABC 的边BA 、CA 的延长线上，DE ∥BC ，EC ＝5，EA ＝2，△ADE 的面积FCB EA ．50B ．20C ．18D ．10 9．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝10，AB ＝6，E 为BC 上一点，DE 平分∠AEC ，则CE 的长为（）。

2014年重庆市中考数学试卷含答案-答案在前

重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数，可知17-的相反数是17，故选A ．【考点】相反数的定义 2.【答案】B【解析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减得64642222x x x x -÷==，故选B ．【考点】同底数幂的除法运算 3.【答案】A【解析】因为二次根式中被开方数是非负数，即0a ≥，故选A 【考点】二次根式中被开方数的取值范围 4.【答案】C【解析】n 边形的内角和是(2)180n -⨯︒，将5n =代人即得五边形的内角和是540，故选C ．【考点】多边形的内角和 5.【答案】D【解析】气温最低即数值最小，8-在这四个数中处在数轴的最左边，故8-最小，故选D 【考点】有理数的大小比较 6.【答案】B【解析】将方程的两边向时乘最简公分母1x -得整式方程21x =-，解得3x =.经检验，3x =是原分式方程的解，故选B ．【考点】分式方程的解法 7.【答案】D【解析】根据方差越小越稳定，而0.020.03 0.050.11<<<，故丁的成绩最稳定，故选D 【考点】方差的意义 8.【答案】B【解析】因为//AB CD ，根据“两直线平行，同位角相等”得142EFD ∠=∠=︒，又因为FG FE ⊥，所以2180904248∠=︒-︒-︒=︒，故选B ．【考点】平行线的性质及垂直的定义，OA OB =3,43AOB S AB OC ∴=△242=3π.所以【考点】等腰三角形的性质、三角形及扇形面积的计算 22ax a ，由①得a 只能等于【考点】一次函数图象与坐标轴的交点、解不等式组、三角形的面积计算等交BE 于点M ，DC BC =62210BC CE BE ⨯=CF BE ⊥︒,OCF ∴∠+∠又OBM ∠+OBM ∴∠COF ，根据“ASA ≌△O C F，BM CF =3101055-等腰R 2MF OF =【解析】解：AD BC ⊥3tan 4BAD ∠=,12AD =9BD ∴=14CD BC BD ∴==-∴在Rt ADC ∆中，AC =2(1)(x 1)x x -+-1111x +-+补图如下：(2)用1A ,2A 表示餐饮企业，1B ,2B 表示非餐饮企业，画树状图如下：10%)150(19-则3(1)(1x +30x +-=0.6（舍），24．【答案】证明：如图) BAC ∠=1EAC ∴∠+∠12∴∠=∠,AB AC =,∴∠B FCA ∠=∠ABF ∴≅△△BE CF ∴=(2)①过E 45B ∠=BG EG ∴=AD BC ⊥2BM ED =⊥②AD BC∠=∠,∴∠15=MC MC∴∠=∠,78∠=90BAC∴∠=ACB57∴∠=∠∠=ADE∴=DE DN【解析】【考点】全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、角乎分线的性质等25．【答案】11AM ME=⨯12x=-，(3)由(2)知，当矩形PMNQ的周长最大时，2)5AB =,2BD AB =+1122ABD AB AD S BD AE ==△ 解得4AE =2222543BE AB AE ∴=-=-=(2)当点F 在线段AB 上时，3m =； 16若点Q 在线段BD 的延长线上时，如图1，34∠=∠4+Q ∴∠∠'A Q A ∴=在Rt BF ∆25DQ ∴+若点Q 在线段BD 上，如图2：1=3∠∠，3=5+∠∠35∴∠=∠4A ∴∠=∠'5F Q ∴=253DQ ∴='1A ∠=∠4A ∴∠=∠设QB QA =在Rt BF ∆253DQ ∴=③当PD PQ =时，如图4，有1=2=3∠∠∠1A ∠=∠BQ A ∴=253DQ ∴=综上，当△11 / 11数学试卷第1页（共8页）数学试卷第2页（共8页）绝密★启用前重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--,对称轴为2b x a =-第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.实数17-的相反数是( )A .17B .117C .17-D .117-2.计算642x x ÷的结果是( ) A .2xB .22xC .42xD .102x3.,a 的取值范围是( )A .0a ≥B .0a ≤C .0a ＞D .0a ＜ 4.五边形的内角和是( )A .°180B .°360 C .°540 D .°600 5.2014年1月1日零点,北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是4568--℃,℃,℃,℃,当时这四个城市中,气温最低的是( )A .北京B .上海C .重庆D .宁夏 6.关于x 的方程211x =-的解是( )A .4x =B .3x =C .2x =D .1x =7.2014年8月26日,第二届青奥会将在南京举行,甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备.在某天“110米跨栏”训练中,每人各跑5次,据统计,它们的平均成绩都是13.2秒,甲、乙、丙、丁成绩的方差分别是0.110.030.050.02,,,,则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是( ) A .甲B .乙C .丙D .丁8.如图,直线AB CD ∥,直线EF 分别交直线,AB CD 于点,E F ,过点F 作FG FE ⊥,交直线AB 于点G .若142∠=,则2∠的大小是( )A .56B .48C .46D .409.如图,ABC △的顶点,,A B C 均在O 上,若90AOC ∠=,则AOC ∠的大小是( )A .30B .45C .60D .7010.2014年5月10日上午,小华同学接到通知,她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔,需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后,小华立即在电脑上打字录入这篇文章,录入一段时间后因事暂停,过了一会儿,小华继续录入并加快了录入速度,直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x ,录入字数为y ,下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是( )ABCD11.如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律,则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为( )A .20B .27C .35D .40毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共8页）数学试卷第4页（共8页）12.如图,反比例函数6y x=-在第二象限的图象上有两点,A B ,它们的横坐标分别为1,3--,直线AB 与x 轴交于点C ,则AOC △的面积为( ) A .8B .10C .12D .24第Ⅱ卷(非选择题共102分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 13.方程组3,5x x y =⎧⎨+=⎩的解是 .14.据有关部门统计,截止到2014年5月1日,重庆市私家小轿车已达到563000辆,将563000这个数用科学记数法表示为 .15.如图,菱形ABCD 中,60A ∠=,7BD =,则菱形ABCD 的周长为 .16.如图,OAB △中,4,30,OA OB A AB ==∠=与O 相切于点C ,则图中阴影部分的面积为 (结果保留π).17.从1,1,2-这三个数字中,随机抽取一个数,记为a .那么,使关于x 的一次函数2y x a =+的图象与x 轴、y 轴围成的三角形面积为14,且使关于x 的不等式组212x a x a +⎧⎨-⎩≤,≤有解的概率为 . 18.如图,正方形ABCD 的边长为6,点O 是对角线,AC BD 的交点,点E 在CD 上,且2DE CE =,连接BE .过点C 作CF BE ⊥,垂足为F ,连接OF ,则OF 的长为 .三、解答题(本大题共8小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分7分)2011(3)2014|4|()6---⨯-+.20.(本小题满分7分)如图,ABC △中,AD BC ⊥,垂足为D ,若314,12,tan 4BC AD BAD ==∠=,求sin C 的值.21.(本小题满分10分)先化简,再求值：221121()11x x x x x x +÷-+-++,其中x 的值为方程251x x =-的解.数学试卷第5页（共8页）数学试卷第6页（共8页）22.(本小题满分10分)为鼓励创业,市政府制定了小型企业的优惠政策,许多小型企业应运而生.某镇统计了该镇2014年1-5月新注册小型企业的数量,并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：(1)某镇2014年1-5月新注册小型企业一共有家,请将折线统计图补充完整； (2)该镇2014年3月新注册的小型企业中,只有2家是餐饮企业.现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况,请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率.23.(本小题满分10分)为丰富居民业余生活,某居民区组建筹委会,该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算,一共需要筹资30000元,其中一部分用于购买书桌、书架等设施,另一部分用于购买书刊.(1)筹委会计划,购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍,问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？(2)经初步统计,有200户居民自愿参与集资,那么平均每户需集资150元.镇政府了解情况后,赠送了一批阅览室设施和书籍,这样,只需参与户共集资20000元.经筹委会进一步宣传,自愿参与的户数在200户的基础上增加了a ％(其中0a ＞),则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了109a %,求a 的值.24.(本小题满分10分)如图,ABC △中,90,,BAC AB AC AD BC ∠==⊥,垂足是,D AE 平分BAD ∠,交BC 于点E .在ABC △外有一点F ,使,FA AE FC BC ⊥⊥.(1)求证：BE CF =；(2)在AB 上取一点M ,使2BM DE =,连接MC ,交AD 于点N ,连接ME .求证： ①ME BC ⊥； ②DE DN =.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共8页）数学试卷第8页（共8页）25.(本小题满分12分)如图,抛物线223y x x =--+的图象与x 轴交于,A B 两点(点A 在点B 的左边),与y 轴交于点C ,点D 为抛物线的顶点. (1)求,,A B C 的坐标；(2)点M 为线段AB 上一点(点M 不与点,A B 重合),过点M 作x 轴的垂线,与直线AC 交于点E ,与抛物线交于点P ,过点P 作PQ AB ∥交抛物线于点Q ,过点Q 作QN x ⊥轴于点N ,若点P 在点Q 左边,当矩形PMNQ 的周长最大时,求AEM △的面积；(3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ 的周长最大时,连接DQ .过抛物线上一点F 作y 轴的平行线,与直线AC 交于点G (点G 在点F 的上方).若FC =,求点F 的坐标.26.(本小题满分12分)已知：如图1,在矩形ABCD 中,205,,3AB AD AE BD ==⊥,垂足是E .点F 是点E 关于AB 的对称点,连接,AF BF .(1)求AE 和BE 的长；(2)若将ABF △沿着射线BD 方向平移,设平移的距离为m (平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度),当点F 分别平移到线段AB AD ，上时,直接写出相应的m 值；(3)如图2,将ABF △绕点B 顺时针旋转一个角α(0180α＜＜),记旋转中的ABF △为A BF ''△,在旋转过程中,设A F ''所在的直线与直线AD 交于点P ,与直线BD 交于点Q .是否存在这样的P ,Q 两点,使DPQ △为等腰三角形？若存在,求出此时DQ 的长；若不存在,请说明理由.。

重庆市八中初2014级初中毕业考试数学试题汇总

重庆市八中初2014级初中毕业考试数学试题（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1．－3的相反数是( ) A ．－3B ．3C ．13 D ．13- 2．下列计算正确的是( ) A ．235()x x =B ． 623x x x ÷= C ．235a b ab +=D ．339m n mn =3．如图，直线//,100,70AB CD B F ∠=∠=，则E ∠等于（）度。

A ．30B ．40C ． 50D ．604．分式方程212x x -=的解为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 5．下列调查中，适合采用全面调查的事件是( ) A ．环境保护部门调查4月长江某水域的水质情况B ．了解中央电视台直播节目“舌尖上的中国”在全国的收视率C ．调查2014年全国中学生的心理健康情况D ．对你所在班级的所有同学的身高的调查6 如图，由小立方体组成的几何体的主视图是（）。

A ．B ．C ．D ．7．如图，A 、B 、C 为O 上三点，且∠OAB=55°，则∠ACB 的度数为( )度。

A ．30 B ．35 C ．40D ．45第7题图第8题图第9题图8．如图，点D 、E 分别在△ABC 的边BA 、CA 的延长线上，DE ∥BC ，EC ＝5，EA ＝2，△ADEFC B E的面积为8，则△ABC 的面积为（）。

A ．50B ．20C ．18D ．109．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝10，AB ＝6，E 为BC 上一点，DE 平分∠AEC ，则CE 的长为（）。

A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．下列图形都是由边长为“1”的小正方形按一定规律组成，其中第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有14个边长为1的小正方形……则第10个图形中边长为1的小正方形的个数为( )……A ．72B ．64C ．54D ．5011．2014年3月6日上午9点，重庆南山樱花节开幕。

2014重庆中数学24题

F A B 2014重庆中考数学24题证明题例1、如图，在直角三角形ABC 中，=90，AB=AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上且AD=AE ，连接CD ，BE ，过点A 作AF ⊥BE 交BC 于F ，过点F 作FG ⊥CD 交CA 于G.证明：（1）∠AFB=∠GFC ；（2）AE=CG例2、如图，在等腰Rt ABC △中，90ABC ︒∠=，BC AB =，D 为斜边AC 延长线上一点,过D 点做BC 的垂线交其延长线于点E ，在AB 的延长线上取一点F ,使得BF =CE ，连接EF .（1）若AB =2，BF =3，求AD 的长度（2）G 为AC 中点，连接GF ，求证：AFG BEF GFE ∠+∠=∠.例3、如图，在△ABC 中，∠ACB=45°，AD 是△ABC 的高，在AD 上取点E ，使得DE=DB ，连接CE 并延长，交边AB 于点F ，连接DF.（1）求证：AB=CE ；（2）求证：BF+EF=2FD.例4、如图，△ABC中，CA=CB，∠ACB=90 ，D为△ABC外一点，且AD⊥BD，BD交AC于E，G为BC上一点，且∠BCG＝∠DCA，过G点作GH⊥CG交CB于H．（1）求证：CD＝CG；（2）若AD＝CG，求证：AB＝AC＋BH．例5、如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．例6.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B AD=60°，∠BCD=120°，连接AC，BD交于点E．⑴若BC=CD=2，M为线段AC上一点，且AM：CM=1:2，连接BM，求点C到BM的距离．⑵证明：BC+CD=AC．例7如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D、F为BC边上的两点，CD=BF，连接AD，过点C作AD的垂线交AB于E点，连接EF．（1）若∠DAB=15°，AB＝DF的长；（2）求证：∠EFB=∠CDAD CGFEDCBA例8如图，△ABC 中，∠ABC=45°，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，过点B 作BM ⊥AC 于点M ，BM 交CD 于点E ，且点E 为CD 的中点，连接MD ，过点D 作ND ⊥MD 于点D ，DN 交BM 于点N ．（1）若BC=22，求△BDE 的周长；（2）求证：NE －ME=CM ．例9、如图，在△ABC 中，∠ACB=45°，AD 是△ABC 的高，在AD 上取点E ，使得DE=DB ，连接CE 并延长，交边AB 于点F ，连接DF （1）求证：AB CE =；（2）求证：BF EF +=例10、如图，在ABC Rt ∆中，∠BAC=90°，点E 是BC 的中点，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD于点D ；（1）、求证：∠ADE=∠BDE ；（2）、过点C 作CG ⊥AD 于点G ，交AB 于点F ，求证：BF DE 21=；NM ECDBAOEDCBAA练习作业1已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，延长BC 到D ，使BD=2BC ，连接AD ，过C 作CE ⊥BD 交AD 于点E ，连接BE 交AC 于点O. （1）求证：∠CAD=∠ABE. （2）求证：OA=OC2已知，如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，点D 为AB 中点，连接CD 。

2014年重庆市中考数学复习试卷【有解析】

CA 21B2014年重庆市中考数学复习试卷【一中模】一．选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1.在10，0，-3，-6四个数中，最大的数是（）A. 10B. 0C. -3D. -6 2.计算a a 23-的结果为（）A.1B.a C. 3aD. 2a3.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.如图，△ABC 是等边三角形，则=∠+∠21（）A. 60°B.90°C. 120°D.180°5.为了了解2011年参加重庆市市初中联招考试的63279名考生的数学平均成绩，有关部门抽取了其中的3200份试卷，对成绩作了分析，抽样估计全市平均分为96.9分，根据以上信息，以下说法正确的是（）A.以上通过普查（全面调查）的方式获取了全市的平均分B.被抽取的3200名学生的数学成绩是总体的一个样本C.63279名学生是总体D.每名学生是总体的一个个体6．如图，A D 、是O ⊙上的两个点，BC 是直径，若D 35∠=°，则OAC ∠等于( ) A ．65° B ．35° C ．70° D ．55°7．下列说法中正确．．的是( ) A ．随机事件发生的可能性是50% B ．一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2C ．为了解某市5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本D ．若甲组数据的方差20.31S =甲，乙组数据的方差20.02S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定 8.⊙O 的半径为5cm ，点P 与圆心O 的距离为4cm ，则点P 和⊙O 的位置关系为（） A.点P 在圆上 B. 点P 在圆内 C. 点P 在圆外 D.无法判断9.不等式组⎩⎨⎧≤-->0242x x 的解集为（）A. 2->xB. 22<<-xC.2≤xD. 22≤<-x10.4月20日，重庆一中部分老师乘车前往巴川中学交流学习，车刚离开重庆一中时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶在高速公路上，大约五十分钟后，汽车顺利到达铜梁收费站.经停车交费后，汽车进入通畅的城市道路，一会就顺利到达了巴川中学，在以上描述中，汽车行驶的路程s （千米）与所经历的时间t （小时）之间的大致函数图像是（）sotsotsottosA. B. C. D.11.如下图，由小正方形依次排出以下图形，那么第9个图形中共有（）个小正方形A.36B. 81C. 45D.10212.如图，对称轴为直线l 的抛物线c bx ax y ++=2与坐标轴交于点A 、12==OC OA .则下列结论：①当0<x 时，y 随x 的增大而增大；②0124>++b a ；③58<b ；④02<+b a ，其中正确的结论有（）A. 1B. 2C. 3D.4 二．填空题：（本大题６个小题，每小题４分，共２４分）13.2011年重庆市人均GDP 达到28000元，将数字28000用科学记数法表示为。

2014年重庆中考数学选择题12题练习题

24.（湖北孝感3分）如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（1,12），下列结论：①0ac ＜；②0a b +=；③244ac b a -=；④0a b c ++＜.其中正确结论的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C 。

25.（山西省2分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴为直线x =1，则下列结论正确的是 A ，0ac > B ．方程20ax bx c ++=的两根是1213x x =-=， C ．20a b -= D ．当y >0时，y 随x 的增大而减小．【答案】B 。

13.（山东菏泽3分）如图为抛物线2y ax bx c =++的图象，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是A 、1a b +=-B 、1a b -=- C 、b <a D 、0ac <【答案】B 。

11.（江苏宿迁3分）已知二次函数()20y ax bx c a ++≠＝的图象如图，则下列结论中正确的是A ．a ＞0 B ．当y 随x 的增大x ＞1时，y 随x 的增大而增大C ．c ＜0 D ．3是方程20ax bx c ++＝的一个根【答案】D 。

5.（黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西3分）已知二次函数()20y ax bx c a =++≠）的图象如图所示，现有下列结论：①b 2－4a c ＞0 ②a ＞0 ③b ＞0 ④c ＞0 ⑤9a +3b +c ＜0，则其中结论正确的个数是A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个【答案】B 。

3.（重庆４分）已知抛物线()20y ax bx c a =++≠在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是A 、a ＞0B 、b ＜0 C 、c ＜0D 、a +b +c ＞0【答案】D 。

29.（四川雅安3分）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果①b 2＞4ac ；②abc＞0；③2a +b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论是 A 、①②③④B 、②④⑤ C 、②③④ D 、①④⑤【答案】D 。

2014重庆中考数学试题及答案b

2014重庆中考数学试题及答案b一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是整数？A. 3.14B. -0.1C. 0D. π答案：C2. 如果一个角的度数是90°，那么这个角是：A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角答案：B3. 以下哪个表达式是正确的？A. \( a^2 = a \times a \)B. \( a^3 = a \times a \)C.\( a^3 = a \times a \times a \) D. \( a^4 = a \times a \times a \)答案：C4. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A5. 下列哪个是二次方程？A. \( x + 2 = 0 \)B. \( x^2 + 2x + 1 = 0 \)C. \( x^3 - 8 = 0 \)D. \( x^4 + x = 0 \)答案：B6. 一个圆的半径为5，它的面积是：A. 25B. 50C. 78.5D. 100答案：D7. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，它的体积是：A. 24B. 12C. 8D. 6答案：A8. 以下哪个是不等式？A. \( x + 5 = 10 \)B. \( x - 3 < 2 \)C. \( 4x = 16 \)D. \( 3x + 2 > 8 \)答案：D9. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A10. 以下哪个是单项式？A. \( 3x + 2y \)B. \( 5x^2 - 3 \)C. \( 4x^3 \)D.\( 2xy + 3 \)答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______。

答案：±512. 一个数的倒数是1/3，这个数是______。

答案：313. 一个三角形的三个内角之和是______。

2013-2019年重庆市中考数学试题(A卷)汇编(含参考答案与解析)

【中考数学试题汇编】2013—2019年重庆市中考数学试题(A卷)汇编（含参考答案与解析）1、2013年重庆市中考数学试题(A卷)及参考答案与解析 (2)2、2014年重庆市中考数学试题(A卷)及参考答案与解析 (23)3、2015年重庆市中考数学试题(A卷)及参考答案与解析 (45)4、2016年重庆市中考数学试题(A卷)及参考答案与解析 (68)5、2017年重庆市中考数学试题(A卷)及参考答案与解析 (90)6、2018年重庆市中考数学试题(A卷)及参考答案与解析 (114)7、2019年重庆市中考数学试题(A卷)及参考答案与解析 (137)2013年重庆市中考数学试题（A卷）及参考答案与解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．在3，0，6，﹣2这四个数中，最大的数是（）A．0 B．6 C．﹣2 D．32．计算（2x3y）2的结果是（）A．4x6y2B．8x6y2C．4x5y2D．8x5y23．已知∠A=65°，则∠A的补角等于（）A．125°B．105°C．115°D．95°4．分式方程212x x-=-的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣25．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A．40°B．35°C．50°D．45°6．计算6tan45°﹣2cos60°的结果是（）A．B．4 C．D．57．某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人成绩的稳定性相同D．无法确定谁的成绩更稳定8．如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O的周长为（）A．18πcm B．16πcm C．20πcm D．24πcm9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm10．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8cm2，第（3）个图形的面积为18cm2，…，则第（10）个图形的面积为（）A．196cm2B．200cm2C．216cm2D．256cm211．万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州．若该轮船从万州出发后所用的时间为x（小时），轮船距万州的距离为y（千米），则下列各图形中，能够反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．12．一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数kyx（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（）A．b=2a+k B．a=b+k C．a＞b＞0 D．a＞k＞0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．实数6的相反数是．14．不等式2x﹣3≥x的解集是．15．某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表：则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是小时．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）17．从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=（5﹣m 2）x 和关于x 的方程（m+1）x 2+mx+1=0中m 的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为．18．如图，菱形OABC 的顶点O 是坐标原点，顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 、C 均在第一象限，OA=2，∠AOC=60°．点D 在边AB 上，将四边形OABC 沿直线0D 翻折，使点B 和点C 分别落在这个坐标平面的点B′和C′处，且∠C′DB′=60°．若某反比例函数的图象经过点B′，则这个反比例函数的解析式为．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19．（7分）计算：)()202013131|2|3-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭． 20．（7分）作图题：（不要求写作法）如图，△ABC 在平面直角坐标系中，其中，点A 、B 、C 的坐标分别为A （﹣2，1），B （﹣4，5），C （﹣5，2）．（1）作△ABC 关于直线l ：x=﹣1对称的△A 1B 1C 1，其中，点A 、B 、C 的对应点分别为A 1、B 1、C 1；（2）写出点A 1、B 1、C 1的坐标．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）21．（10分）先化简，再求值：22226951222a ab b b a b a ab a b a ⎛⎫-+÷--- ⎪--⎝⎭，其中a ，b 满足82a b a b +=⎧⎨-=⎩．22．（10分）减负提质“1+5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措．某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”、“2小时～3小时”、“3小时～4小时”和“4小时以上”四个等级，分别用A、B、C、D表示，根据调查结果绘制了如图所示的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；（2）在此次调查活动中，初三（1）班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从中任选2人去参加学校的知识抢答赛．用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率．23．（10分）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）24．（10分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF 与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=AB的长．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分共24分）25．（12分）如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．26．（12分）已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°．（1）求△AED的周长；（2）若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）如图②，在（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q．是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．在3，0，6，﹣2这四个数中，最大的数是（）A．0 B．6 C．﹣2 D．3【知识考点】有理数大小比较．【思路分析】根据有理数的大小比较法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得出答案．【解答过程】解：3，0，6，﹣2这四个数中，最大的数是6．故选B．【总结归纳】本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，掌握有理数的大小比较法则是关键．2．计算（2x3y）2的结果是（）A．4x6y2B．8x6y2C．4x5y2D．8x5y2【知识考点】幂的乘方与积的乘方．【思路分析】根据积的乘方的知识求解即可求得答案．【解答过程】解：（2x3y）2=4x6y2．故选：A．【总结归纳】本题考查了积的乘方，一定要记准法则才能做题．3．已知∠A=65°，则∠A的补角等于（）A．125°B．105°C．115°D．95°【知识考点】余角和补角．【思路分析】根据互补两角之和为180°求解即可．【解答过程】解：∵∠A=65°，∴∠A的补角=180°﹣65°=115°．故选C．【总结归纳】本题考查了补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为180°是关键．4．分式方程212x x-=-的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2【知识考点】解分式方程．【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答过程】解：去分母得：2x﹣x+2=0，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解．故选D【总结归纳】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．5．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A．40°B．35°C．50°D．45°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据角平分线定义求出∠BAC，根据平行线性质得出∠ACD+∠BAC=180°，代入求出即可．【解答过程】解：∵AD平分∠BAC，∠BAD=70°，∴∠BAC=2∠BAD=140°，∵AB∥CD，∴∠ACD=180°﹣∠BAC=40°，故选A．【总结归纳】本题考查了角平分线定义和平行线的性质的应用，关键是求出∠BAC的度数和得出∠ACD+∠BAC=180°．6．计算6tan45°﹣2cos60°的结果是（）A．B．4 C．D．5【知识考点】特殊角的三角函数值．【思路分析】将特殊角的三角函数值代入计算即可．【解答过程】解：原式=6×1﹣2×12=5．故选D．【总结归纳】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，要求同学们熟练掌握特殊角的三角函数值．7．某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人成绩的稳定性相同D．无法确定谁的成绩更稳定【知识考点】方差．【思路分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答过程】解：∵甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，∴S甲2＞S乙2，∴乙的成绩比甲的成绩稳定；故选B．【总结归纳】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O的周长为（）A．18πcm B．16πcm C．20πcm D．24πcm【知识考点】切线的性质；勾股定理．【思路分析】如图，连接OA，根据切线的性质证得△AOP是直角三角形，由勾股定理求得OA的长度，然后利用圆的周长公式来求⊙O的周长．【解答过程】解：如图，连接OA．∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥AP，即∠OAP=90°．又∵PO=26cm，PA=24cm，∴根据勾股定理，得OA===10cm，∴⊙O的周长为：2π•OA=2π×10=20π（cm）．故选C．【总结归纳】本题考查了切线的性质和勾股定理．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【知识考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【思路分析】由边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，即可证得△AFE∽△DEC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答过程】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△AFE∽△DEC，∴AE：DE=AF：CD，∵AE=2ED，CD=3cm，∴AF=2CD=6cm．故选B．【总结归纳】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．10．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8cm2，第（3）个图形的面积为18cm2，…，则第（10）个图形的面积为（）A．196cm2B．200cm2C．216cm2D．256cm2【知识考点】规律型：图形的变化类．【思路分析】根据已知图形面积得出数字之间的规律，进而得出答案．【解答过程】解：∵第一个图形面积为：2=1×2（cm2），第二个图形面积为：8=22×2（cm2），第三个图形面积为：18=32×2（cm2）…∴第（10）个图形的面积为：102×2=200（cm2）．故选：B．【总结归纳】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出面积的变化规律是解题关键．11．万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州．若该轮船从万州出发后所用的时间为x（小时），轮船距万州的距离为y（千米），则下列各图形中，能够反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【知识考点】函数的图象．【思路分析】分三段考虑，①逆水行驶；②静止不动；③顺水行驶，结合图象判断即可．【解答过程】解：①逆水行驶，y随x的增大而缓慢增大；②静止不动，y随x的增加，不变；③顺水行驶，y随x的增减快速减小．结合图象，可得C正确．故选C．【总结归纳】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是仔细审题，将实际与函数图象结合起来，分段看图象．12．一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数kyx（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（）A．b=2a+k B．a=b+k C．a＞b＞0 D．a＞k＞0【知识考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【思路分析】根据函数图象知，由一次函数图象所在的象限可以确定a、b的符号，且直线与抛物线均经过点A，所以把点A的坐标代入一次函数或二次函数可以求得b=2a，k的符号可以根据双曲线所在的象限进行判定．【解答过程】解：∵根据图示知，一次函数与二次函数的交点A的坐标为（﹣2，0），∴﹣2a+b=0，∴b=2a．∵由图示知，抛物线开口向上，则a＞0，∴b＞0．∵反比例函数图象经过第一、三象限，∴k＞0．A、由图示知，双曲线位于第一、三象限，则k＞0∴2a+k＞2a，即b＜2a+k．故本选项错误；B、∵b=2a，∴a=﹣k，则k＜﹣k．∴k＜0．这与k＞0相矛盾，∴a=b+k不成立．故本选项错误；C、∵a＞0，b=2a，∴b＞a＞0．故本选项错误；D、观察二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）图象知，当x=﹣=﹣=﹣1时，y=﹣k ＞﹣=﹣=﹣a，即k＜a，∵a＞0，k＞0，∴a＞k＞0．故本选项正确；故选D．【总结归纳】本题综合考查了一次函数、二次函数以及反比例函数的图象．解题的关键是会读图，从图中提取有用的信息．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．实数6的相反数是．【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可直接得到答案．【解答过程】解：6的相反数是﹣6，故答案为：﹣6．【总结归纳】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的概念．14．不等式2x﹣3≥x的解集是．【知识考点】解一元一次不等式．【思路分析】根据解不等式的步骤，先移项，再合并同类项，即可得出答案．【解答过程】解：2x﹣3≥x，2x﹣x≥3，x≥3；故答案为：x≥3．【总结归纳】此题考查了解一元一次不等式，关键是掌握解不等式的步骤，先移项，再合并同类项．15．某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表：则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是小时．【知识考点】加权平均数．【思路分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题利用加权平均数的公式即可求解．【解答过程】解：由题意，可得这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是：1（4×2+3×4+2×2+1×1+0×1）=2.5（小时）．10故答案为2.5．【总结归纳】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求4，3，2，1，0这五个数的平均数，对平均数的理解不正确．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）【知识考点】扇形面积的计算；正方形的性质．【思路分析】设AB的中点是O，连接OE．求得弓形AE的面积，△ADC的面积与弓形AE的面积的差就是阴影部分的面积．【解答过程】解：设AB的中点是O，连接OE．S△ADC=AD•CD=×4×4=8，S扇形OAE=π×22=π，S△AOE=×2×2=2，则S弓形AE=π﹣2，∴阴影部分的面积为8﹣（π﹣2）=10﹣π．故答案是：10﹣π．【总结归纳】本题考查了图形的面积的计算，不规则图形的面积可以转化为规则图形的面积的和或差计算．17．从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x和关于x的方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为．【知识考点】概率公式；根的判别式；一次函数图象与系数的关系．【思路分析】根据函数的图象经过第一、三象限，舍去不符合题意的数值，再将符合题意的数值代入验证即可．【解答过程】解：∵所得函数的图象经过第一、三象限，∴5﹣m2＞0，∴m2＜5，∴3，0，﹣1，﹣2，﹣3中，3和﹣3均不符合题意，将m=0代入（m+1）x2+mx+1=0中得，x2+1=0，△=﹣4＜0，无实数根；将m=﹣1代入（m+1）x2+mx+1=0中得，﹣x+1=0，x=1，有实数根；将m=﹣2代入（m+1）x2+mx+1=0中得，x2+2x﹣1=0，△=4+4=8＞0，有实数根．∴方程有实数根的概率为．故答案为．【总结归纳】本题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．18．如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，OA=2，∠AOC=60°．点D在边AB上，将四边形OABC沿直线0D翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和C′处，且∠C′DB′=60°．若某反比例函数的图象经过点B′，则这个反比例函数的解析式为．【知识考点】反比例函数综合题．【思路分析】连接AC，求出△BAC是等边三角形，推出AC=AB，求出△DC′B′是等边三角形，推出C′D=B′D，得出CB=BD=B′C′，推出A和D重合，连接BB′交x轴于E，求出AB′=AB=2，∠B′AE=60°，求出B′的坐标是（3，﹣），设经过点B′反比例函数的解析式是y=，代入求出即可．【解答过程】解：连接AC，∵四边形OABC是菱形，∴CB=AB，∠CBA=∠AOC=60°，∴△BAC是等边三角形，∴AC=AB，∵将四边形OABC沿直线0D翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和C′处，∴BD=B′D，CD=C′D，∠DB′C′=∠ABC=60°，∵∠B′DC′=60°，∴∠DC′B′=60°，∴△DC′B′是等边三角形，∴C′D=B′D，∴CB=BD=B′C′，即A 和D 重合，连接BB′交x 轴于E ，则AB′=AB=2，∠B′AE=180°﹣（180°﹣60°）=60°，在Rt △AB′E 中，∠B′AE=60°，AB′=2， ∴AE=1，B′E=，OE=2+1=3，即B′的坐标是（3，﹣），设经过点B′反比例函数的解析式是y=，代入得：k=﹣3，即y=﹣，故答案为：y=﹣．【总结归纳】本题考查了折叠性质，菱形性质，等边三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，有一定的难度．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19．（7分）计算：)()22013131|2|3-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭．【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【思路分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用平方根的定义化简，第三项表示2013个﹣1的乘积，第四项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．【解答过程】解：原式=1﹣3+1﹣2+9 =6．【总结归纳】此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数幂，平方根的定义，绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（7分）作图题：（不要求写作法）如图，△ABC 在平面直角坐标系中，其中，点A 、B 、C 的坐标分别为A （﹣2，1），B （﹣4，5），C （﹣5，2）．（1）作△ABC 关于直线l ：x=﹣1对称的△A 1B 1C 1，其中，点A 、B 、C 的对应点分别为A 1、B 1、C 1；（2）写出点A 1、B 1、C 1的坐标．【知识考点】作图-轴对称变换．【思路分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点A1、B1、C1的坐标即可．【解答过程】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）A1（0，1），B1（2，5），C1（3，2）．【总结归纳】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）21．（10分）先化简，再求值：22226951222a ab b ba ba ab a b a⎛⎫-+÷---⎪--⎝⎭，其中a，b满足82a ba b+=⎧⎨-=⎩．【知识考点】分式的化简求值；解二元一次方程组．【思路分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a、b的值代入进行计算即可．【解答过程】解：原式=÷﹣=×﹣=﹣=﹣，∵，∴，∴原式=﹣=﹣．【总结归纳】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．（10分）减负提质“1+5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措．某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”、“2小时～3小时”、“3小时～4小时”和“4小时以上”四个等级，分别用A、B、C、D表示，根据调查结果绘制了如图所示的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；（2）在此次调查活动中，初三（1）班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从中任选2人去参加学校的知识抢答赛．用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率．【知识考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【思路分析】（1）利用100%减去A、C、D所占百分比，即可算出X的值；再利用A中的人数÷所占百分比=总人数，再利用总人数各乘以B、C所占百分比即可算出人数，再补全图形即可；（2）根据已知画出树状图，进而利用概率公式求出即可．【解答过程】解：（1）x%=1﹣45%﹣10%﹣15%=30%，故x=30，总人数是：180÷45%=400（人），B等级的人数是：400×30%=120（人），C等级的人数是：400×10%=40（人）；（2）设两组分别为A，B，其中4个人分别为：A1，A2，B1，B2，根据题意画树状图得出：，则选出的2人来自不同小组的情况有8种，故选出的2人来自不同小组的概率为：=．【总结归纳】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及概率求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（10分）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）【知识考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【思路分析】（1）设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要x﹣5个月，根据题意列出关系式，求出x的值即可；（2）设甲队施工x个月，则乙队施工x个月，根据工程款不超过1500万元，列出一元一次不等式，解不等式求最大值即可．【解答过程】解：（1）设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要（x﹣5）个月，由题意得，x（x﹣5）=6（x+x﹣5），解得x1=15，x2=2（不合题意，舍去），则x﹣5=10．答：甲队单独完成这项工程需要15个月，则乙队单独完成这项工程需要10个月；（2）设甲队施工y个月，则乙队施工y个月，由题意得，100y+（100﹣50）≤1500，解不等式得，y≤8.57，∵施工时间按月取整数，∴y≤8，答：完成这项工程，甲队最多施工8个月才能使工程款不超过1500万元．【总结归纳】本题考查了一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，难度一般，解本题的关键是根据题意设出未知数列出方程及不等式求解．24．（10分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF 与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=AB的长．【知识考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【思路分析】（1）根据矩形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BAC=∠FCO，然后利用“角角边”证明△AOE和△COF全等，再根据全等三角形的即可得证；（2）连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB．【解答过程】（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF；（2）解：如图，连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，根据矩形的性质，OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∵BC=2，∴AC=2BC=4，∴AB===6．【总结归纳】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分共24分）25．（12分）如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．。

2014年重庆市中考数学试题(A卷)及参考答案(word解析版)

2014年重庆市中考数学试题（A卷）及参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．实数﹣17的相反数是（）A．17 B．117C．﹣17 D．117-2．计算2x6÷x4的结果是（）A．x2B．2x2C．2x4D．2x103a的取值范围是（）A．a≥0B．a≤0C．a＞0 D．a＜04．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°5．2014年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）A．北京B．上海C．重庆D．宁夏6．关于x的方程211x=-的解是（）A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=17．2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB 于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（）A．56°B．48°C．46°D．40°9．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°10．2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D．4012．如图，反比例函数6yx=-在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）A．8 B．10 C．12 D．24二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．方程组35xx y=⎧⎨+=⎩的解是．14．据有关部分统计，截止到2014年5月1日，重庆市私家小轿车达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为．15．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为．16．如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）17．从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a ，那么，使关于x 的一次函数y=2x+a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组212x a x a+⎧⎨-⎩≤≤有解的概率为．18．如图，正方形ABCD 的边长为6，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 在CD 上，且DE=2CE ，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ，连接OF ，则OF 的长为．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 19．（7()12132014|4|6-⎛⎫--⨯-+ ⎪⎝⎭．20．（7分）如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC=14，AD=12，tan ∠BAD=34，求sinC的值．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21．（10分）先化简，再求值：22112111x x x x x x ⎛⎫+÷-+ ⎪--+⎝⎭，其中x 的值为方程2x=5x ﹣1的解． 22．（10分）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．23．（10分）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了10%9a，求a的值．24．（10分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）25．（12分）如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P 在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=，求点F的坐标．26．（12分）已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=203，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．实数﹣17的相反数是（）A．17 B．117C．﹣17 D．117【知识考点】实数的性质．【思路分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答过程】解：实数﹣17的相反数是17，故选：A．【总结归纳】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．计算2x6÷x4的结果是（）A．x2B．2x2C．2x4D．2x10【知识考点】整式的除法．【思路分析】根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可．【解答过程】解：原式=2x2，故选B．。

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重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数学试题（A 卷）（满分：150分时间：120分钟）参考公式:抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --,对称轴公式为ab x 2-=.一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1、实数17-的相反数是（） A 、17 B 、117 C 、17- D 、117- 2、计算642x x ÷的结果是（）A 、2x B 、22x C 、42x D 、102x 3、在a 中，a 的取值范围是（）A 、0a ≥B 、0a ≤C 、0a >D 、0a < 4、五边形的内角和是（）A 、180°B 、360°C 、540°D 、600°5、2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是－4℃、5℃、6℃、－8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（） A 、北京 B 、上海 C 、重庆 D 、宁夏6、关于x 的方程211x =-的解是（） A 、4x = B 、3x = C 、2x = D 、1x =7、2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备。

在某天“110跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02.则当天这四位运动员“110跨栏”的训练成绩最稳定的是（）A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁8、如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F ，过点F 作FG ⊥EF ，交直线AB 于点G 。

若∠1＝42°，则∠2的大小是（） A 、56° B 、48° C 、46° D 、40°9题图OCBA8题图21GFEDCBAyy y y x x x x DCBAOOOO（4）（3）（2）（1）9、如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠ABC+∠AOC ＝90°，则∠AOC 的大小是（） A 、30° B 、45° C 、60° D 、70°10、2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿。

接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成。

设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是（）11、如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，……，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A 、20B 、27C 、35D 、40 12、如图，反比例函数6y x=-在第二象限的图象上有两点16题图OCBA15题图DBCAA 、B ，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB 与x 轴交于点C ，则AOC 的面积为（） A 、8 B 、10 C 、12D 、24二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分，)13、方程组35x x y =⎧⎨+=⎩的解是。

14、据有关部门统计，截止到2014年5月1日，重庆市私家小轿车已达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为。

15、如图，菱形ABCD 中，∠A ＝60°，BD ＝7，则菱形ABCD 的周长为。

16、如图，△OAB 中，OA ＝OB ＝4，∠A ＝30°，AB 与O 相切于点C ，则图中阴影部分的面积为。

（结果保留π）17、从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a 。

那么，使关于x 的一次函数2y x a =+ 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组212x a x a +≤⎧⎨-≤⎩有解的概率为。

18、如图，正方形ABCD 的边长为6，点O 是对角线 AC 、BD 的交点，点E 在CD 上，且DE ＝2CE ，连接BE 。

过点C 作CFBE ，垂足为F ，连接OF ，则OF 的长为。

三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 192114(3)20144()6-+--⨯-+20、如图，ABC 中，ADBC ，垂足是D ，若BC ＝14，AD ＝12，3tan 4BAD ∠=，求sin C 的值。

Ayx今年1~5月各月新注册小型企业数量占今年前五月新注册小型企业总数量的百分比扇形统计图25%1月2月3月4月5月今年1~5月各月新注册小型企业数量折线统计图5月4月3月2月1月123456O四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）21、先化简，再求值：221121()11x x x x x x +÷-+--+，其中x 的值为方程251x x =-的解。

-网22、为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生。

某镇统计了该镇今年1～5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1～5月新注册小型企业一共有家，请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业。

现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表法或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率。

NMFE D CB A23、为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室。

经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊。

（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元。

镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元。

经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了%(0)a a 其中，则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了10%9a ，求a 的值。

24、如图，△ABC 中，∠BAC ＝90，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足是D ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E 。

在△ABC 外有一点F ，使FA ⊥AE ，FC ⊥BC 。

（1）求证：BE ＝CF ；（2）在AB 上取一点M ，使BM ＝2DE ，连接MC ，交AD 于点N ，连接ME 。

求证：①ME ⊥BC ；②DE ＝DNNMPQ ED CBA五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）25、如图，抛物线223y x x =--+的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点。

（1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ，若点P 在点Q 左边，当矩形PMNQ 的周长最大时，求△AEM 的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ，过抛物线上一点F 作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）。

若22FG DQ =，求点F 的坐标。

图②图①A /F /ABCDEFFEDCBA26、已知，如图①，在矩形ABCD 中，AB ＝5，203AD =，AEBD ，垂足是E 。

点F 是点E 关于AB 的对称点，连接AF 、BF 。

（1）求AE 和BE 的长；（2）若将△ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m （平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度），当点F 分别平移到线段AB 、AD 上时，直接写出相应的m 的值；（3）如图②将△ABF 绕点B 顺时针旋转一个角(0180)αα︒<<︒，记旋转中的△ABF 为△A ′BF ′，在旋转过程中，设A ′F ′所在的直线与直线AD 交于点P ，与直线BD 交于点Q 。

是否存在这样的P 、Q 两点，使△DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时DQ 的长；若不存在，请说明理由。

X|k |B | 1 . c| O | m。