山东省济南市中考数学模拟试卷
2024年山东济南市中考数学模拟押题预测试题
2024年山东济南市中考数学模拟押题预测试题一、单选题1．抽查10袋某食品的质量，每袋食品的标准质量是100g ，超出部分记为正，不足部分记为负，统计结果如下表．则这10袋食品的总质量是（ ）A ．1000gB ．1001gC ．1005gD ．1010g 2．世界上几乎所有的生物都是由细胞组成的，科学家发现，一个细胞的平均质量约为0.00000000011毫克．用科学记数法表示0.00000000011正确的是（ ）A ．91.110-⨯B ．101.110-⨯C ．111110-⨯D ．101.110⨯ 3．下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 4．下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．326·a a a =B ．()336x x =C ．()4416ab ab =D ．633b b b ÷= 5．如图，将直角梯形ABCD 沿AB 方向向下平移2个单位得到直角梯形EFGH ，已知6BC =，90A ∠=︒，45C ∠=︒，则阴影部分的面积为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．6．计算1211x x +--的结果是（ ） A ．11x - B ．11x - C ．31x - D ．31x- 7．将分别标有“美”、“丽”、“中”、“国”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，先将小球搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再搅拌均匀，随机又摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“中国”的概率是（ ）A ．18B ．16C ．14 D ．5168．将商品按单件利润为20元售出时，能卖出100个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨x 元时，获得的利润为y 元，则下列关系式正确的是（ ）A ．()()201005y x x =+-B ．()()201005y x x =--C ．()()201005y x x =-+D ．()()201005y x x =++9．如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，将每个台阶拐角的顶点叫作拐点，记作m T （m 为1~7的整数），函数 (0)k y x x=>的图象为曲线L ． 当曲线L 同时经过的拐点最多时， k 的值为 （ ）A ．6B ．8C ．12D ．1610．将抛物线223y x x =-++中x 轴上方的部分沿x 轴翻折到x 轴下方，图像的其余部分不变，得到的新图像与直线y x m =+有4个交点，则m 的取值范围是（ ）A ．5m ≤-B ．2154m -≤<-C ．2134m -<<-D ．3m ≥-二、填空题11．在有理数范围内分解因式：224a a -=．12．方程1321x x =+的解为．13．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AD 是高，AB AC >，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，若C α∠=，则DEF ∠的度数为（用含α的式子表示）．14．如图，四边形ABCD 内接于半圆O （点A ，B ，C ，D 在半圆O 上），AB 为⊙O 的直径，且110ADC ∠=︒，则BAC ∠的度数为 度．15．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P 为AB 的黄金分割点（AP PB >），如果AB 的长度为10cm ，那么AP 的长度为cm ．（结果保留根号）16．如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点E 是直线BC 上一动点．若4AB =，则AE O E +的最小值是．三、解答题17．计算：()2012sin 60 3.1412π-⎛⎫︒+---- ⎪⎝⎭18．解不等式组480113x x x -≤⎧⎪+⎨<+⎪⎩，把解集在数轴上表示出来．19．把一张长方形的纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，折叠后，边BC 的对应边BE 交AD 于F ．(1)求证：(BF DF =长方形各内角均为90)︒；(2)若6AB =，8BC =，求DF 的长．20．如图，在电视背景墙上，银幕投影区域的下沿B 距离地面的高度BC 为72cm ，投影区域的上沿A 距离地面228厘米．小明为了获得最大的投影效果，将投影仪镜调整到影像达到银幕投影区域的上下沿．经测量，此时投影仪镜头D 到上沿A 的仰角为17.7︒，到下沿B的俯角为11.3︒，求此时镜头D 到地面的距离．（参考数据：tan11.30.2,tan17.70.32︒≈︒≈）21．随着经济水平的提升，人们越来越重视人体健康，目前，国际上常用身体质量指数“BMI ”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计集式为2BMI m h =(m 表示体重，单位：kg ；h 表示身高，单位：m).，BMI 数值标准为：16BMI <为瘦弱(不健康)；1618.5BMI ?为偏瘦：18.524BMI <<为正常；2428BMI ≤<为偏胖；28BMI ≥为肥胖(不健康)其校为了解中学生的健康情况，随机抽取了40名学生体检结果的身高数据，绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)a =，b =；(2)样本中数据的中位数所在的范围是(3)小张身高1.70m ，BMI 值为27，他想通过健身减重使自己的BMI 值kg ．（结果精确到1kg ）达到正常，则他的体重至小需要减掉kg ．（结果精确到1kg ）22．如图，O e 是ABC V 的外接圆，AB 是O e 的直径，切线CD 交AB 的延长线于点D ，BE CD ⊥，垂足为点E ，延长EB 交O e 于点F ，连接,OF CF ．(1)求证：CF 平分BFO ∠；(2)若O e 的半径为4，45BE =，求tan A 的值． 23．某超市采购A ，B 两种品种的苹果进行销售，A 品种苹果的进货价格为每千克4元，B 品种苹果的进货价格为每千克2元，该超市销售2千克A 品种苹果和5千克B 品种苹果时售价为37元，销售3千克A 品种苹果和4千克B 品种苹果时总售价为38元．(1)求该超市销售1千克A 品种苹果和1千克B 品种苹果的售价分别是多少元？(2)该超市准备采购A ，B 两种品种苹果共200千克，若这批苹果全部售出，且利润不低于528元，则该超市最多采购A 品种苹果多少千克？24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx b =+与y 轴交于点()0,2A ，与x 轴交于点()4,0B -，与反比例函数m y x=在第三象限内的图象交于点()6,C a -．(1)求反比例函数的表达式；(2)当m kx b x+>时，求x 的取值范围； (3)当点P 在y 轴上，ABP V 的面积为6时，直接写出点P 的坐标．25．综合应用如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点()1,0A B ，，与y 轴交于点()0,3C ．(1)求抛物线的解析式；(2)直线y x =-与抛物线在第二象限交于点M ，若动点N 在OM 上运动，线段CN 绕点N 顺时针旋转，点C 首次落在x 轴上时记为点D ，在点N 运动过程中，判断CND ∠的大小是否发生变化？并说明理由．(3)在（2）的条件下，连接CD ，记CND △的外接圆的最小面积为1S ，记CND △的外接圆的最大面积为2S ，试求21S S -的值（结果保留π）．26ABCD D 的正方形AEFG 按图1位置放置，AD 与AE 在同一直线上，AB 与AG 在同一直线上．连接DG ，BE ，易得DG BE =且DG BE ⊥(不需要说明理由)．(1)如下图，小明将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，旋转角为(15165)αα︒<<︒． ①连接DG ，BE ，判断DG 与BE 的数量关系和位置关系，并说明理由；②在旋转过程中，如下图，连接BG ，GE ，ED ，DB ，求四边形BGED 面积的最大值．(2)如下图，分别取BG ，GE ，ED ，DB 的中点M ，N ，P ，Q ，连接MN ，NP ，PQ ，QM ，则四边形MNPQ 的形状为______，四边形MNPQ 面积的最大值是______．。
2024年山东省济南市中考数学模拟试题
2024年山东省济南市中考数学模拟试题一、单选题1．某班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作7+分，小英的成绩记作3-分，表示得了（ ）分．A ．86B ．83C ．87D ．802．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．3．如图，从正面看这个由4个相同的小正方体组成的立体图形，看到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图，AB CD ∥，BE AF AF ⊥，交CD 于点E ，70B ∠=︒，则DEF ∠的度数是（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30︒D ．40︒5．在如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．化简1111m m ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭的结果是（ ） A ．11m - B ．m C ．1m - D ．1m7．小敏购买了一套“龙行龘龘”艺术书签（外包装完全相同），分别为“招财祥龙”“瑞狮福龙”“龙凤呈祥”“锦鲤旺龙”四种不同的主题.小敏从中拿两个送给同学，先随机抽取一个（不放回），再从中随机抽取一个，则恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为（ ）A ．12 B ．14 C ．18 D ．168．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y 都在反比例函数2y x =-的图像上，且3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．132y y y <<B ．123y y y <<C ．231y y y <<D ．321y y y << 9．如图，平行四边形ABCD 中以点B 为圆心，适当长为半径作弧，交BA BC ，于F G ，，分别以点F G ，为圆心大于12FG 长为半作弧，两弧交于点H ，作BH 交AD 于点E ，连接CE ，若1068AB DE CE ===，，，则BE 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．10．新定义：在平面直角坐标系中，对于点()11P x y ，，当点()22Q x y ，满足()12122x x y y +=+时，称点()22Q x y ，是点()11P x y ，的“关联点”．已知点()110P ，，有下列结论： ①点()()1241024Q Q --，，，都是点1P 的“关联点”；②若直线2y x =+上的点A 是点1P 的“关联点”，则点A 的坐标为()02，； ③抛物线223y x x =--上存在两个点是点1P 的“关联点”；其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．分解因式：3a a -=．12．方程22811x x =--的解为． 13．如果一个多边形的每个外角都等于72︒，那么它的内角和为°．14．如图，某小区计划在一块长为20m ，宽为12m 的矩形场地上修建三条互相垂直且宽度一样的小路，其余部分种花草，若要使花草的面积达到2160m ，则小路的宽为m ．15．某快递公司每天上午9:3010:30-为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数图象如图所示，那么从9:30开始，经过分钟时，当两仓库快递件数相同．16．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB =4，AD E 是AD 的中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片，使B 点落在E 点，折痕为N ；第二次折叠纸片，使N 点与E 点重合，点C 在C '处，折痕为FH .则tan ∠EHF = ·三、解答题17．计算：()()2020241312π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭． 18．解不等式组12(23)5133x x x x -<+⎧⎪+⎨≥+⎪⎩，并写出满足条件的正整数解． 19．如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，且DE BF =，直线EF 与BA 、DC 的延长线分别交于点G 、H ．求证：AG =CH ．20．某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．21．张明是某社区管理员，他在一楼房BC前点A处垂直升空一无人机巡查小区，当无人机升高到离地面100米的点D处时，以5米每秒的速度沿AB方向飞行，已知点A观察楼顶C 的仰角是36︒，问自D点飞行多少秒时无人机刚好离开张明的视线？参考数据：︒≈︒≈︒≈sin360.59,cos360.81,tan360.7322．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，且AC平分∠BAD，过点C作直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E．(1)证明：EF是⊙O的切线；(2)若AE =165，圆O 的半径是52，求AC 的长． 23．某商店准备购进A 、B 两种商品，A 种商品每件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用2000元购进A 种商品和用1200元购进B 种商品的数量相同．商店将A 种商品每件的售价定为80元，B 种商品每件的售价定为45元．(1)A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A 、B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？24．如图，一次函数y x ＋1的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限作等边△ABC ，(1)若点C 在反比例函数y ＝k x的图像上，求该反比例函数的解析式； (2)点m)在第一象限，过点P 作x 轴的垂线，垂足为D ，当△PAD 与△OAB 相似时，P 点是否在(1)中反比例函数图像上？如果在，求出P 点坐标；如果不在，请加以说明.25．在ABC V 中，90BAC ∠=︒，30ABC ∠=︒，点D 在BC 上，且满足13BD BC ＝，将线段DB 绕点D 顺时针旋转至DE ，连接CE ，BE ，以CE 为斜边在其右侧作直角三角形CEF ，且90CFE ∠=︒，60ECF ∠=︒，连接AF ．(1)如图1，当点E 落在BC 上时，直接写出线段BE 与线段AF 的数量关系；(2)如图2，在线段DB 旋转过程中，（1）中线段BE 与线段AF 的数量关系是否仍然成立？请利用图2说明理由；(3)如图3，连接DF ，若3AC =，求线段DF 长度的最小值．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线211322y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点（点B 在点A 的右侧），与y 轴交于点C ，D 为线段AB 上一点．(1)求A ，B ，C 三点的坐标；(2)过点D 作x 轴的垂线与抛物线交于点E ，与直线BC 相交于点F ，求出点E 到直线BC 距离d 的最大值；(3)连接CD ，作点B 关于CD 的对称点B '，连接AB '，B D '．在点D 的运动过程中，ADB ∠'能否等于45°？若能，请直接写出此时点B '的坐标，若不存在请说明理由．。
2024年山东省济南市中考数学平行试题(2024济南中考模拟数学试题)(无答案)
绝密★启用前济南市2025年九年级学业水平考试数 学 试 题本试卷共8页，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答非选择题时，用0.5mm 黑色签字笔在答题卡上提号提示的区域作答，在本试题上作答无效。
3．考试结束后将本试题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为A ．3.84×104B ．3.84×105C ．3.84×106D ．38.4×1052．如图，AB ＝AC ，BD ＝CD ，∠BAD ＝35°，∠ADB ＝120°，则∠C 的度数为A ．25°B ．30°C ．35°D ．55°3．下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是A ．B．C ．D ．5．长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是A ．B ．C ．D ．6．若关于x 的一元二次方程x 2+2x +p =0两根为x 1、x 2，且，则p 的值为A ． B ．C ．D ．67．下列计算正确的是A ．B ．C ．D ．8．如图，点A 为反比例函数图象上的一点，连接AO ，过点O 作OA 的垂线与反比例的图象交于点B ，则的值为A ．B ．C ．D ．9．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，∠BAC =60°，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧交AC 于点D ，连接BD ，再分别以点B ，D 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BD 于点M ，交BC 于点E ，连接DE ，则S △BDE ：S △CDE 的值是A ．1：2B ．1：C ．2：5D ．3：810．如图1，在平面直角坐标系中，点P 、C 分别在y 轴和x 轴上，AB ∥x 轴，cosB=．点P 从B 点出发，以1cm/s 的速度沿边BA 匀速运动，点Q 从点P 出发，沿线段AO—OC—CB 匀速运动．点P 与点Q 同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点P 运动的时间为t （s ），△BPQ 的面积为S （cm 2），已知S 与t 之间的函数关系如图2中的曲线段OE 、线段EF 与曲线段FG ．下列说法正确的是1->b 2>b 0>+b a 0>ab 4131214331121=+x x 32-326-1052·a a a =428·a a a =a a a 752=+-1052a a =）（）（01<-=x xy ）（04>=x x y BO AO 21413331BD 21354①点Q 的运动速度为3cm/s ；②点B 的坐标为（9，18）；③线段EF 段的函数解析式为；④曲线FG 段的函数解析式为；⑤若△BPQ 的面积是四边形OABC的面积的，则时间．A ．①②③④⑤B ．①③④C ．①③⑤D ．①③④⑤二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接写答案．11．一个不透明的袋中装有黄、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外其他都相同．多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.3附近，则袋中白球估计有________个．12．如图，AB ∥CD ，若∠1=125°，则∠2的度数为_______°．13．如图，边长为2的正方形ABCD 内接于⊙O ，分别过点A ，D 作⊙O 的切线，两条切线交于点P ，则图中阴影部分的面积是__________．13题图14题图15题图14．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系式；折线B ﹣C ﹣D ﹣表示轿车离甲地距离y （千米）与x （小时）之间的函数关系，则货车出发__________小时与轿车相遇．15．如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，AB ＝4，点P 是直线AD 上一动点，点E 在直线PB 上，若∠BEC ＝∠BCP ，则CE 的最小值是__________．三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分7分）计算：（）-2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|．17．（本小题满分7分）求不等式组解不等式组：，并求其所有整数解．18．（本小题满分7分）如图，菱形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 边的中点．求证：AE ＝AF ．19．（本小题满分8分）小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角α的正弦值与折射角β的正弦值的比值叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”．它表示光在介质中传播时，介质对光作用的一种特征．（1）若光从真空射入某介质，入射角为α，折射角为β，且cos α＝，β＝30°，求该介质的折射率；（2）现有一块与（1）中折射率相同的长方体介质，如图①所示，点A ，B 、C 、D 分别是长方体棱的中点，若光线经真空从矩形A 1D 1D 2A 2对角线交点O 处射入，其折射光线恰好从点C 处射出，如图②，已知α＝60°，CD ＝10cm ，求截面ABCD 的面积．20．（本小题满分8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AC （不是直径）与OB 相交于点D ，且AD ＝CD ，过点A 作⊙O 的切线交OB 的延长线于点E ．（1）求证：AB 平分∠DAE ；（2）若BD ＝3，AD ＝6，求AE 的长．29tS =t t S 91092+-=9122=t 21571-223⎪⎩⎪⎨⎧≤--+<1214312x x x x βαsin sin 4721．（本小题满分9分）我国古代曾以“六艺”（礼、乐、射、御、书、数）教授学生，其中“乐”和“书”主要是用音乐和书画来进行审美教育某校计划在课后服务中开设美育相关课程，并在全校范围内随机抽取了部分学生进行调查，要求学生从A ．书法、B ．国画、C ．合唱、D ．水彩画四个课程中选择一个自己最喜爱的．将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有_________人；（2）在扇形统计图中，C 所对应的圆心角度数为_________，请补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请你估计选择“A ．书法”课程的学生有多少人；（4）小明和小华打算从四个课程中各自选择一个作为美育课程，请用列表或画树状图的方法求出小明和小华所选的课程恰好相同的概率．22．（本小题满分10分）济南市某中学计划购买篮球、足球共60个．已知篮球的单价比足球的单价多20元，用400元购买篮球的数量和用300元购买足球的数量相同．（1）求篮球和足球的单价各多少元？（2）若购买篮球数量不少于足球数量的2倍，请求购买总费用的最小值．23．（本小题满分10分）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．在数学学习和研究中，我们经常会用到类比、转化、从特殊到一般等思想方法，请利用上述有关思想，解答下列问题：如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点A 在x 轴负半轴，顶点C 在y 轴正半轴，E 、F 分别为BC 、AB 的中点，反比例函数的图象经过E 、F 两点，连接OE 、OF ，四边形OEBF 的面积为8．（1）k ＝_____________，直线AC 的表达式为_____________；（2）在（1）的条件下，如图2，D （a ，b ）为该反比例函数图象上任意一点，过点D 作DG ∥x 轴交直线AC 于点G ，请猜想BD 与DG 的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，延长DB 交反比例函数的图象于点H ，过点D 作DM ⊥直线AC 于M ，过点H 作HN ⊥直线AC 于N，试判断的值是否为定值，若是，请直接写出定值；若不是，请说明理由．）（0<=x xky ）（0<=x xk y HNDM DH+24．（本小题满分12分）如图1，抛物线y＝﹣+bx+c与y轴交于点A，直线y＝﹣x+2经过点A，与x轴交于点B，且与抛物线的另一交点C的横坐标为5．（1）求点A、C的坐标和抛物线的函数表达式；（2）将△AOB沿y轴向上平移到△A′O′B′，点O′恰好与点A重合，点B的对应点为点B′，判断点B′是否在抛物线上，说明理由；（3）如图2，点P是直线AC上方的抛物线上的一个动点，那么平面直角坐标系内是否存在一点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的平行四边形面积最大？如果存在，求出点P的坐标，并直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．25．（本小题满分12分）在综合实践课上，数学老师带领同学们探究了四边形中线段乘积的特殊性，探索过程如下：【发现问题】老师首先用四边形中比较特殊的矩形给同学们做了示范，如图1所示．（1）在矩形ABCD中，E为AD边上一点，连接BE，若BE＝BC，过C作CF⊥BE交BE于点F，S矩形ABCD＝20．同学们猜想BE•CF是个定值．老师给予了肯定，请你帮助同学们完善证明过程．证明：∵四边形ABCD是矩形，则∠A＝∠ABC＝90° ∴△ABE≌△FCB（________）∴∠ABE+∠CBF＝________° ∴∠FCB＝∠ABE，∠CFB＝∠A＝90°∵CF⊥BC ∴△ABE∽△FCB∴∠FCB+∠CBF＝90°，∠CFB＝∠A＝90° ∴_____________（请写比例式）∴∠FCB＝∠ABE∵S矩形ABCD＝AB•CD＝20，∵BC＝BE，∴BE•CF＝AB•BC＝________，【深入探究】同学们分组进行探究，明志组选用了菱形进行探究，如图2所示．（2）在菱形ABCD中，cos A=，过C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，过E作EF⊥AD交AD于点F，若S菱形ABCD＝24时，求EF•BC的值．【拓展提升】致远组选用了平行四边形进行探究，如图3和备用图所示，但过程中出现了一些问题，请你试着帮助他们解决．（3）在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6，AD＝5，点E在CD上，且CE＝2，点F为BC上一点，连接EF，过E作EG⊥EF交平行四边形ABCD的边于点G，若EF•EG＝时，请你帮助致远组求出AG的长．221x213137。
2022年山东省济南市中考数学模拟试卷(word版含答案)
2022山东省济南市中考数学模拟试卷一 、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。
）1.5的绝对值是（ ）A ．5B ．5-C ．15D ．15- 2.下列整式中，是二次单项式的是（ ）A ．21x +B ．xyC ．2x yD ．3x -3.如图，AB ∥CD ，FE ⊥DB ，垂足为E ，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）A ．60°B ． 50°C ． 40°D ． 30°4. 某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A ．21，21B ． 21，21.5C ． 21，22D ． 22，225.已知关于x 的不等式组2311142x x a --≥⎧⎪⎨--≥⎪⎩无实数解，则a 的取值范围是（ ） A ．52a ≥- B ．2a ≥- C ．52a >- D ．2a >- 6.小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A ，B ，C ，给出三角形ABC ，则这块玻璃镜的圆心是（ ）A．AB，AC边上的中线的交点B．AB，AC边上的垂直平分线的交点C．AB，AC边上的高所在直线的交点D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点7.同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（）A．120km B．140km C．160km D．180km8.某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系．下列说法中错误的是（）A．小强从家到公共汽车站步行了2公里B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里/小时D．小强乘公共汽车用了20分钟9.关于x的方程﹣1＝的解为正数，则k的取值范围是（）A．k＞﹣4 B．k＜4 C．k＞﹣4且k≠4 D．k＜4且k≠﹣410.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点A的坐标是(0,8)，则点D的坐标是（）A ．(9,2)B ．(9,3)C ．(10,2)D ．(10,3) 11.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( )A ．只能是x ＝－1B ．可能是y 轴C ．在y 轴右侧且在直线x ＝2的左侧D ．在y 轴左侧且在直线x ＝－2的右侧12.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，∠BOC =60°，顶点C 的坐标为(m ,33，反比例函数k y x =的图像与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD ，当BD ⊥x 轴时，k 的值是 （ ）A ．3B ．63-C ．123D ．123-二 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.﹣的相反数是（ ）A ．1.5B ．C ．﹣1.5D ．﹣ 14.使有意义的x的取值范围是 ．15.若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 °．16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点A 的坐标为（5，y12题图D C BO0），点B在x轴的上方，△OAB的面积为，则△OAB内部（不含边界）的整点的个数为．17.已知x=m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x=﹣m时，该多项式的值为．18.如图，已知一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于点P，则关于x的方程﹣x+b=的解是．三、解答题（本大题共9小题，共78分）19.（1）解不等式组：（2）解方程：=．20.如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB．21.为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区A学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表（满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分）分数人数85.5以下1085.5以上3596.5以上8（1）求A学校参加本次考试的教师人数；（2）若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；（3）求A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．22.已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求证：△ABC是等边三角形．23.某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA和折线B ﹣C﹣D分别表示甲、乙离开小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象，图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）．根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程，（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离，（3）在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）24.为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A．B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A．B两个品种各种植了10亩．收获后A．B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A．B两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）求A．B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A．B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A．B两个品种全部售出后总收人将增加20% 9a，求a的值．25.已知是的直径，弦与相交，.（Ⅰ）如图①，若为的中点，求和的大小；（Ⅱ）如图②，过点作的切线，与的延长线交于点，若，求的大小.26.在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为直线CD 上的一个动点，连接BC ；①如图1，是否存在点P ，使∠PBC ＝∠BCO ？若存在，求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；②如图2，点P 在x 轴上方，连接PA 交抛物线于点N ，∠PAB ＝∠BCO ，点M 在第三象限抛物线上，连接MN ，当∠ANM ＝45°时，请直接写出点M 的坐标．27.如图1，在矩形ABCD 中，BC=3，动点P 从B 出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC 方向移动，作PAB ∆关于直线PA 的对称'PAB ∆，设点P 的运动时间为()t s（1）若23AB =①如图2，当点B ’落在AC 上时，显然△PCB ’是直角三角形，求此时t 的值②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB ’是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t 的值？若不存在，请说明理由（2）当P 点不与C 点重合时，若直线PB ’与直线CD 相交于点M ，且当t ＜3时存在某一时刻有结论∠PAM=45°成立，试探究：对于t ＞3的任意时刻，结论∠PAM=45°是否总是成立？请说明理由.答案与解析一、选择题1.【考点】绝对值【分析】根据绝对值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点(O点）的距离叫做该数的绝对值，绝对值只能为非负数；即可得解．解：在数轴上，数5所表示的点到原点0的距离是5；故选：A．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2.【考点】单项式【分析】根据单项式的定义、单项式次数的定义逐项判断即可得．解：A．21x+是多项式，此项不符题意；B、xy是二次单项式，此项符合题意；C、2x y是三次单项式，此项不符题意；-是一次单项式，此项不符题意；D、3x故选：B．【点评】本题考查了单项式，熟记定义是解题关键．3.【考点】平行线的性质．.【分析】先根据直角三角形的性质求出∠D的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°．∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C ．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．4.【考点】众数；条形统计图；中位数．【分析】根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解．解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22．故选C ．【点评】本题考查了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．5.【考点】解一元一次不等式组【分析】首先解出两个不等式，根据题目该不等式组无实数解，那么两个解集没有公共部分，列出关于a 的不等式，即可求解．解：解不等式231x --≥得，2x -≤， 解不等式1142x a --≥得， 22x a ，∵该不等式组无实数解，∴222a ，解得：2a >-，故选：D ．【点评】本题考查了不等式的解法和不等式组解集的确定，解题关键是熟练掌握不等式解集的确定，即“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”．6.【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据题意可知所求的圆形玻璃是△ABC 的外接圆，从而可以解答本题．解：由题意可得，所求的圆形玻璃是△ABC 的外接圆，∴这块玻璃镜的圆心是△ABC 三边垂直平分线的交点，故选B ．【点评】本题考查垂径定理的应用，解答本题的关键是明确三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点．7.【考点】二元一次方程组的应用【分析】设甲行驶到C 地时返回，到达A 地燃料用完，乙行驶到B 地再返回A 地时燃料用完，然后画出图形、确定等量关系、列出关于x 和y 的二元一次方程组并求解即可．解：设甲行驶到C 地时返回，到达A 地燃料用完，乙行驶到B 地再返回A 地时燃料用完，如图：设AB ＝xkm ，AC ＝ykm ，根据题意得：222102210x y x y x +=⨯⎧⎨-+=⎩， 解得：14070x y =⎧⎨=⎩． ∴乙在C 地时加注行驶70km 的燃料，则AB 的最大长度是140km ．故答案为B ．【点评】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，弄清题意、确定等量关系、列出方程组是解答本题的关键．8.【考点】函数的图像【分析】根据函数图像给出的数据进行分析解：从图中可以看出：图象的第一段表示小强步行到车站，用时20分钟，步行了2公里；第二段表示小强在车站等小明，用时30-20＝10分钟，此段时间行程为0；第三段表示两个一起乘公共汽车到学校，用时60-30＝30分钟＝0.5小时，此段时间的行程为17-2＝15公里，所以公共汽车的平均速度为30公里/小时.故选D.【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．9.【考点】分式方程的解，解一元一次不等式【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式的方程的解得到x 的值，根据分式方程解是正数，即可确定出k 的范围．解：分式方程去分母得：k ﹣（2x ﹣4）＝2x ，解得：x ＝， 根据题意得：＞0，且≠2，解得：k ＞﹣4，且k ≠4．故选：C ．【点评】此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．10.【考点】矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，垂径定理【分析】在Rt △CPF 中根据勾股定理求出PF 的长，再根据垂径定理求出DF 的长，进而求出OB ，BD 的长，从而求出点D 的坐标．解：设切点分别为G ，E ，连接PG ，PE ，PC ，PD ，并延长EP 交BC 与F ，则PG=PE=PC=5，四边形OBFE 是矩形．∵OA=8，∴CF=8-5=3，∴PF=4，∴OB=EF=5+4=9．∵PF 过圆心，∴DF=CF=3，∴BD=8-3-3=2， y 11题图(分)(公里)172603020O∴D(9，2)．故选A．【点评】本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，以及垂径定理等知识，正确做出辅助线是解答本题的关键．11.【考点】二次函数的性质【分析】根据题意,将(-2,0),(2,3)代入可得两个方程,解出可作判定抛物线对称轴的位置解：∵抛物线抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过（-2,0），（2,3）两点，∴420 423a b ca b c，解得34 b，∴对称轴328bxa a，又对称轴在（-2,2）之间，∴故选D.【点评】本题考查了二次函数的性质,根据点坐标代入列方程是解题的关键。
2024年山东省济南市中考数学模拟押题预测试题
2024年山东省济南市中考数学模拟押题预测试题一、单选题1．古代中国建筑之魂——传统的榫卯结构，榫卯是中国古代建筑、家具及其它木制器械的主要结构方式，是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图所示是榫卯结构中的一个部件，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．2024年5.5G 技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G 初期的1Gbps 提升到10Gbps ，给我们的智慧生活“提速”.其中10Gbps 表示每秒传输10000000000 位(bit )的数据. 将10000000000用科学记数法表示应为（ ）A ．110.110⨯B ．10110⨯C ．11110⨯D ．91010⨯ 3．创新驱动发展，也使人们的生活更加便捷．如图是一款手机支撑架，我们可以通过改变面板张角的大小来调节视角舒适度．小明将该支撑架放置在水平桌面上，并调节面板CD 的张角至视角舒适，若张角70BCD ∠=︒，支撑杆CB 与桌面夹角65B ∠=︒，那么此时面板CD 与水平方向夹角1∠的度数为（ ）．A ．45︒B ．55︒C ．65︒D ．70︒4．窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列运算正确的是（ ）A ．224x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．()325x x =D ．532x x x ÷= 6．已知实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0a b ->C ．0a b ⋅>D ．a b >7．若点()()()1233,,1,,2,A y B y C y --都在反比例函数3y x=-的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．321y y y <<D ．213y y y <<8．“配紫色”游戏规则为红色和蓝色可配成紫色．现有两个不透明的纸箱，分别装有红、黄、蓝、绿四张不同颜色的卡片（卡片除颜色不同外其它均相同），从两个纸箱中各抽取一张卡片，则配成紫色的概率为（ ）A ．14 B ．16 C ．18 D ．1129．如图，在平行四边形ABCD 中，5,AD AB B ∠==是锐角，AE BC ⊥于点,E F 为AB 的中点，连接,DF EF ，若90EFD ∠=o ，则AE 的长是（ ）A ．6B ．8C ．D ．10．已知抛物线 ²30y ax bx a =++<（）与x 轴交于()1,0A ，()3,0B - 两点， 与y 轴交于点C ．若点P 在抛物线的对称轴上，线段PA 绕点P 逆时针旋转90︒后，点A 的对应点A '恰好也落在此抛物线上，则点P 的坐标为（ ）A ．()1,1-B ．()1,1--C ．()1,1- 或()1,2--D ．()1,1-- 或()1,2-二、填空题11．分解因式：22254y x -=．12．在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，从袋中随机取出一个球是黄球的概率为0.4，若袋中有12个白球，则布袋中黄球可能有个．13．若关于x 的一元二次方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为．14．如图，在矩形ABCD 中，2AB =， BC =A 为圆心，AD 的长为半径画弧交边BC 于点E ，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）15．周末甲乙两人沿相同的路线前往距离学校10km 的公园游玩，图中l 1和l 2分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程S （千米）随时间t （分）变化的函数图像，以下说法：①甲比乙晚12分钟到达；②甲平均速度为0.25千米/小时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④甲乙相遇后4分钟，乙到达目的地；其中正确的是．（填序号）16．如图，正方形ABCD 中，4AB =，M 是CD 边上一个动点，以CM 为直径的圆与BM 相交于点Q ，P 为CD 上另一个动点，连接AP ，PQ ，则AP PQ +的最小值是 ．三、解答题17．计算：011sin 602-⎛⎫++- ⎪⎝⎭⎝⎭o ． 18．解不等式组：()324134x x x x ⎧+>+⎪⎨+<⎪⎩①②，并写出它的所有整数解．19．如图，菱形ABCD 中，点M ，N 分别在边AD AB ，上，DM BN =．求证：DN BM =．20．为丰富群众文化生活，某公园修建了露天舞台，在综合与实践活动中，要利用测角仪测量背景屏幕最高点C 离地面高度．如图，已知舞台台阶5AB =m ，24BAD ∠=︒，某学习小组在舞台边缘B 处测屏幕最高点C 的仰角45CBF ∠=︒，在距离B 点2m 的E 处测得屏幕最高点C 的仰角60CEF ∠=︒，已知点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 在同一平面内，且A ，G ，D 三点在同一直线上，B ，E ，F 三点在同一直线上．参考数据：sin 24︒取0.41.7．(1)求BG 的长（结果保留整数）；(2)求最高点C 离地面的高度CD 的长（结果保留整数）．21．阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．某初级中学为了解学生近两周平均每天在家阅读的时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)在这次抽样调查中，样本容量是______；(2)请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中B 类所对应扇形的圆心角的度数；(3)在抽取的样本中，学生平均每天在家阅读时长的中位数在______类（填A 、B 、C 、D 中正确的）；(4)若该校有1200名学生，试估计该校学生近两周平均每天在家阅读时长不足1个小时的人数．22．如图，AB 为O e 的直径，弦CD AB ⊥于点H ，O e 的切线CE 与BA 的延长线交于点E ，AF CE ∥，AF 与O e 的交点为F ．(1)求证：AF CD =；(2)若O e 的半径为6，2AH OH =，求AE 的长．23．我校为了提高教职工的身体素质，举办了“坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并准备购买一些体育器材为活动做准备．已知购买1副羽毛球拍的费用是购买1副乒乓球拍费用的2倍，350元全部购买羽毛球拍的数量比全部购买乒乓球拍的数量少5副．(1)购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？(2)已知该中学需要购买两种球拍共80副，羽毛球拍的数量不超过40副．现商店推出两种购买方案，方案A ：购买一副羽毛球拍赠送一副乒乓球拍；方案B ：按总价的八折付款．试说明选择哪种购买方案更实惠．24．【阅读材料】解方程()2112x x ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭时，先两边同乘以x ，得()()122x x x +-=-，解之得12x =-，21x =，经检验无增根．【模仿练习】（1）解方程()6336x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭． 【拓展应用】（2）如图，等腰直角ABC V 的直角顶点A 的坐标为(),0m ，B ，C 两点在反比例函数6y x=的图象上，点B 的坐标是6,n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且0m n >>． ①当3m =时，求n 的值．②是否存在这样的A 点，使符合条件的ABC V 不存在？如果不存在，请说明理由；如果存在，请求出一个这样的A 点坐标．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线22y ax bx =+-过点102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭且交x 轴于点()1,0A ，点B ，交y 轴于点C ，顶点为D ，连接AC ，BC ．(1)求抛物线的表达式．(2)点P 是直线BC 下方抛物线上的一动点，过点P 作PM AC P 交x 轴于点M ，PH x ∥轴交BC于点H PM PH +的最大值，以及此时点P 的坐标． (3)连接DA ，把原抛物线沿射线DA 方向平移52个单位长度后交x 轴于A '，B '两点（A '在B '右侧），在新抛物线上是否存在一点G ，使得45GA B ∠=''︒，若存在，求出点G 的坐标，若不存在，请说明理由．26．【探究与证明】学校开展艺术作品展示活动，九年级数学兴趣小组制作菱形木质框架时（如图①），通过平移支架开展数学探究，探索数学奥秘．【动手操作】菱形框架固定不动，在AC 平移支架EGF ∠顶点G ．如图，菱形ABCD 中，已知60B EGF ∠=∠=︒，EGF ∠的顶点G 在菱形对角线AC 上运动，角的两边分别交边BC CD 、于点E 、F ．如图②，当顶点G 运动到与点A 重合时，观察图中EC CF 、和BC ，试猜想这三条线段之间的数量关系．．．．，并证明你的猜想． 【类比探究】（1）如图③，当顶点G 运动到AC 中点时，请直接写出．．．．．线段EC CF 、和BC 的数量关系；（2）在顶点G 的运动过程中，若AC n CG=，请直接写出．．．．．线段EC CF 、和BC 的数量关系． 【问题解决】如图④，已知菱形边长为8，7BG =，65CF =，当2n >时，求EC 的长度．。
2024年山东省济南市历下区中考一模数学模拟试题
2024年山东省济南市历下区中考一模数学模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2024的绝对值是（ ） A ．12024B ．12024-C ．－2024D ．20242．如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．海水淡化是解决全球水资源危机的战略手段．根据《海水淡化利用发展行动计划（2021-2025年）》，到2025年我国海水淡化总规模将达到2 900 000吨/日以上．数字2 900 000用科学记数法表示为（ ）A ．70.2910⨯B ．62.910⨯C ．52910⨯D ．429010⨯4．将直角三角板和直尺按照如图位置摆放．若156∠︒＝，则2∠的度数是（ ）A ．26︒B ．28︒C ．30︒D ．36︒5．我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示．若0a b +=，则下列结论中正确的是（ ）A ．a b <B ．22a b >C ．0ab >D ．1a <-7．有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有“前”、“程”、“朤(lǎng )”、“朤(lǎng )”四个汉字，将这四张卡片背面朝上洗匀，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人抽到汉字可以组成“朤朤”的概率是（ ） A ．12B ．14C ．16D ．188．某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，»AB ，»CD所在圆的圆心为点O ，点C ，D 分别在OA ，OB 上．已知消防车道宽4m AC ＝，120AOB ∠︒＝，则弯道外边缘»AB 的长与内边缘»CD的长的差为（ ）A ．4m 3πB ．8m 3π C ．16m 3πD ．32m 3π9．如图，在ABC V 中，AB AC =，108BAC ∠=︒，分别以点A 、C 为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN 分别交BC 、AC 于点D 、E ，连接AD ．以下结论不正确的是（ ）A ．72BDA =︒∠B ．2BD AE =C ．CDCB =D ．2CA CD CB =⋅10．定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n （0n ≥）的点叫做这个函数图象的“n 阶方点”．例如，点()13，与点122⎛⎫⎪⎝⎭，都是函数=21+y x 图象的“3阶方点”．若y 关于x 的二次函数22()6y x n n =-+-的图象存在“n 阶方点”，则n 的取值范围是（ ）A ．615n ≤≤B ．625n ≤≤C ．23n ≤≤D ．13n ≤≤二、填空题11．分解因式：2xy y -=．12．若分式31x +有意义，则x 的值可以是．（写出一个即可） 13．如图，矩形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，已知AB 长为6，BC 长为8．一小球在矩形ABCD 内自由地滚动，并随机停留在某区域，它最终停留在黑色区域的概率为．（结果保留π）14．如图所示，在ABC V 中，4AB AC ==，90A ∠=︒，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作»BC，以BC 为直径作半圆¼BFC ，则阴影部分的面积为．15．如图，在Rt ABC △中，906cm 10cm ，，ABC AB AC ∠=︒==，点D 为AC 的中点，过点B 作EB BD ⊥，连接EC ，若EB EC =，连接ED 交BC 于点F ，则EF =cm ．16．如图，已知矩形ABCD ，6AB =，8AD =，点E 为边BC 上一点，连接DE ，以DE 为一边在与点C 的同侧作正方形DEFG ，连接AF ．当点E 在边BC 上运动时，AF 的最小值是．三、解答题17．计算：011|2|(2)()4tan 453π----+-︒18．解不等式组：()324134x x x x ⎧+>+⎪⎨+<⎪⎩①②，并写出它的所有整数解．19．如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O BE AC CF BD ⊥⊥，，，垂足分别为.E F ，求证：BE CF ＝．20．为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段．已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动．首先将成绩分为以下六组（满分100分，实际得分用x 表示）：A :7075x ≤<，B:7580x ≤<，C:8085x ≤<，D:8590x ≤<，E :9095x ≤<，F:95100x ≤≤随机抽取n 名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下：已知笔试成绩中，D 组的数据如下：85，85，85，85，86，87，87，88，89． 请根据以上信息，完成下列问题：(1)在扇形统计图中，“E 组”所对应的扇形的圆心角是 ︒； (2)n =，并补全图2中的频数分布直方图； (3)在笔试阶段中，n 名学生成绩的中位数是分；(4)已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照2:3的权重计入总成绩，总成绩在91分以上的将获得“环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过计算说明理由．21．数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题．实践报告如下：问题背景我们所在的社区服务中心在墙外安装了遮阳篷，结果发现夏日正午时纳凉面积不够．现在为使房前的纳凉区域增加到2.76m宽，计划在遮阳篷前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），如图1，现在要计算所需前挡板的宽度BC的长．测量数据 抽象模型 我们实地测量了相关数据，并画出了侧面示意图，如图2，遮阳篷AB 长为4m ，其与墙面的夹角70BAD ∠=︒，其靠墙端离地高AD 为3.5m ．通过查阅资料，了解到本地夏日正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角CFE ∠）最小为60︒，若假设此时房前恰好有2.76m 宽的阴影DF ，如图3，求出BC 的长即可．该报告运算过程还没有完成，请按照解决思路，帮助兴趣小组完成该部分．（结果精确到0.01m ，参考数据：sin 700.940︒≈，cos700.342︒≈，tan 70 2.747︒≈ 1.732)≈ 22．如图，AB 为O e 的直径，点D 为O e 上一点，点E 是»AD 的中点，连接BE ，AE ，过点A 的切线与BE 的延长线交于点C ，弦BE ，AD 相交于点F ．(1)求证：ADE CAE ∠=∠；(2)若30ADE ∠=︒，AE =BF 的长．23．“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A ，B 两种跳绳若干，已知购买3根A 种跳绳和1根B 种跳绳共需105元；购买5根A 种跳绳和3根B 种跳绳共需215元． (1)求A ，B 两种跳绳的单价；(2)如果班级计划购买A ，B 两型跳绳共48根，B 型跳绳个数不少于A 型跳绳个数的2倍，那么购买跳绳所需最少费用是多少元？24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC V 的顶点B ，C 在x 轴上，顶点A 在y 轴上，AB AC =．反比例函数(0)k y x x=>的图象与边AC 交于点()1,4E 和点()2,F n ．点M 为边AB 上的动点，过点M 作直线MN x ∥轴，与反比例函数的图象交于点N ．连接OE OF OM ，，和ON ．(1)求反比例函数的表达式和点A 的坐标； (2)求OEF V 的面积；(3)求OMN V 面积的最大值． 25．【问题情境】如图1，在四边形ABCD 中，4cm AD DC ==，60ADC ∠=︒，AB BC =，点E 是线段AB 上一动点，连接DE ．将线段DE 绕点D 逆时针旋转30︒，且长度变为原来的m 倍，得到线段DF ，作直线CF 交直线AB 于点H ．数学兴趣小组着手研究m 为何值时，HF mBE +的值是定值． 【探究实践】老师引导同学们可以先通过边、角的特殊化，发现m 的取值与HF mBE +为定值的关系，再探究图1中的问题，这体现了从特殊到一般的数学思想． 经过思考和讨论，小明、小华分享了自己的发现．（1）如图2，小明发现：“当90DAB ∠=︒，m =时，点H 与点A 恰好重合，HF BE的值是定值”．小华给出了解题思路，连接BD ，易证DEB DFC ∽△△，得到CF 与BE 的数量关系是，HF BE 的值是；（2）如图3，小华发现：“当AD AB =，m =时，HF 的值是定值”．请判断小明的结论是否正确，若正确，请求出此定值，若不正确，请说明理由； 【拓展应用】（3）如图1，小聪对比小明和小华的发现，经过进一步思考发现：“连接DB ，只要确定AB 的长，就能求出m 的值，使得HF mBE +的值是定值”，老师肯定了小聪结论的准确性．若AB =m 的值及HF mBE +的定值．26．在平面直角坐标系xOy 中，直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，抛物线2:=++M y ax bx c 经过点A ，且顶点在直线AB 上．(1)如图，当抛物线的顶点在点B 时，求抛物线M 的表达式；(2)在（1）的条件下，抛物线M 上是否存在点C ，满足ABC ABO ∠=∠．若存在，求点C 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)定义抛物线2:N y bx ax c =++为抛物线M 的换系抛物线，点,（）P t p ，点3,（）Q t q +在抛物线N 上，若对于23t ≤≤，都有1p q <<，求a 的取值范围．。
2024山东省济南市中考一模押题预测卷数学试卷及答案
2024年中考第一次模拟考试（山东济南卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．图1所示的正五棱柱，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．2．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（）A ．29.7210⨯B ．99.7210⨯C ．109.7210⨯D ．119.7210⨯3．如图，直线m n ∥，点A 在直线n 上，点B 在直线m 上，连接AB ，过点A 作AC AB ⊥，交直线m 于点C ．若150∠=︒，则2∠的度数为（）．B ．C ．D ．．三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张上部图片放入一个布袋，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（16B ．C 19D 15．若点()(()1232,1,1,A y B y C y --、、都在反比例函数21k y x+=（k 为常数）的图象上，则23y y 、、的大小关系为（）123y y y <<B ．31y y <<C 213y y y <<D 312y y y <<中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数(21)(32)++-=-的计算过程，则图2．(13)(23)10-++=B ．(31)(32)1-++=．(13)(23)36+++=D ．(13)(23)10++-=-C．3+（a，b是常数，且abx．下列结论：第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）()2213032-⎛⎫︒--+- ⎪⎝⎭．)10521x x -+><-在数轴上表示出它的解集，并求出它的正整数解．ABCD 中，BCD ∠的平分线交AD ，3EF =，求BC 的长．如图2，求遮阳棚前端B 到墙面AD 的距离；如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角60CFG ∠=︒，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长（结果精确到1cm ）．（参考数据：sin 720.951,cos 720.309,tan 72 3.078,3 1.732︒≈︒≈︒≈≈）分）近年来，网约车给人们的出行带来了便利，林林和数学兴趣小组的同学对“美团网约车司机收入频数分布表：月收入4千元5千元9千元10千元人数（个）3421根据以上信息，分析数据如表：思考问题：1,a a ⎫⎪⎭，1,R b b⎛⎫⎪⎝⎭，求直线OM 的函数解析式（用含a ，b 的代数式表示），并说明OM 上；证明：13MOB AOB ∠=∠．求c 的值及顶点M 的坐标，如图2，将矩形ABCD 沿x 轴正方向平移t 个单位()03t <<得到对应的矩形A B C ''知边C D ''，A B ''分别与函数24y x x c =-+的图象交于点P ，Q ，连接PQ ，过点P 作PG 于点G ．①当2t =时，求QG 的长；PGQ △1，调整菱形ABCD ，使90A ∠=︒，当点M 在菱形ABCD 外时，在射线BP 上取一点BN DM =，连接CN ，则BMC ∠=，MCMN=操作探究二2024年中考第一次模拟考试（山东济南卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．图1所示的正五棱柱，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．【详解】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，两条纵向的虚线．故选：A ．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．2．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（）A ．29.7210⨯B ．99.7210⨯C ．109.7210⨯D ．119.7210⨯【答案】C【分析】本题考查了科学记数法：把一个绝对值大于等于10的数表示成10n a ⨯的形式（a 大于或等于1且小于10，n 是正整数）；n 的值为小数点向左移动的位数．根据科学记数法的定义，即可求解．【详解】解：972亿10972000000009.7210⨯=，故选：C ．3．如图，直线m n ∥，点A 在直线n 上，点B 在直线m 上，连接AB ，过点A 作AC AB ⊥，交直线m 于点C ．若150∠=︒，则2∠的度数为（）．B．C．．【答案】B【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；、是轴对称图形，也是中心对称图形，本选项符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意；．三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）【答案】2或3/3或2【分析】过点M 作MF ⊥直线l ，交y 轴于点F ，交x 轴于点E ，与直线l 相交于点A ，则点E 、F 为点M 在坐标轴上的对称点，过点M 作MD x ⊥轴于点D ，设直线l 的解析式为y x b =-+，由直线l 与直线y x =-平行可得45OPA ∠=︒，即可证明MDE 与OEF 均为等腰直角三角形，进而可求出点E 、F 的坐标，根据中点坐标公式可求出MF 和ME 的中点坐标，代入y x b =-+可求出b 值，即可得点P 坐标，即可求解．【详解】如图，过点M 作MF ⊥直线l ，交y 轴于点F ，交x 轴于点E ，与直线l 相交于点A ，则点E 、F 为点M 在坐标轴上的对称点．直线l 与直线y x =-平行，∴设直线l 解析式为y x b =-+，过点M 作MD x ⊥轴于点D ，则3OD =，2MD =，直线l 的解析式为y x b =-+，45OPD ∴∠=︒，45OFE OEF ∴∠=∠=︒，MDE ∴ 与OEF 均为等腰直角三角形，2DE MD ∴==，1OE OF ==，三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤），“滴滴”网约车司机收入频数分布表：月收入4千元5千元9千元人数（个）342根据以上信息，分析数据如表：，当点G 在点Q 的下方时，(22224QG t t t t =-+--+52（在03t <<的范围内）．或52．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点、矩形的性质以及三角形的面积等知识，掌握二次函数的图象与性质、灵活应用数形结合思想是解题的关键．2024年中考第一次模拟考试（山东济南卷）数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678910A C C CB BC A C B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤），，当点G 在点Q 的下方时，(22224QG t t t t =-+--+52（在03t <<的范围内）．或52．（12分）【详解】（1）解： 四边形ABCD 是正方形，CD ，90BCD ∠=︒，。
2024年山东省济南市中考数学模拟考试试题
2024年山东省济南市中考数学模拟考试试题一、单选题1．0.2-的倒数等于（ ） A ．0.2B ．5-C ．15-D ．52．清明节期间某市共接待国内游客约721000人次，将721000用科学记数法表示为（ ） A ．372110⨯B ．472.110⨯C ．57.2110⨯D ．60.72110⨯3．下列计算正确的是（ ） A ．1133a a-=B ．2322a a a +=C ．()326a a a ⋅-=-D ．()()32a a a -÷-=-4．将一个长方体木块沿四条棱切割掉一个三棱柱后，得到如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，,145AB CD ABE ∠=︒∥，40DFE ∠=︒，则BEF ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．75︒D ．70︒6．若点()2,A m 在x 轴上，则点()1,4B m m --在（ ） A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限7．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y 都在反比例函数2y x=-的图像上，且3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．132y y y <<B ．123y y y <<C ．231y y y <<D ．321y y y <<8．新考法与新定义结合，如果一个自然数正着读和倒着读都一样，如121，32123等，则称该数为“回文数”．从1，1，2，2这四个数字中随机选取三个数字组成一个三位数，恰好是“回文数”的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．169．如图，点B ，C 分别在直线y ＝2x 和直线y ＝kx 上，A 、D 是x 轴上两点，若四边形ABCD 是长方形，且AB ：AD ＝1：3，则k 的值是（ ）A ．23B ．25C ．27D ．2910．将抛物线2(1)y x =+的图象位于直线9y =以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线y x m =+与此图象有四个交点，则m 的取值范围是（ ）A ．574m << B ．354m <<C ．495m << D ．374m <<二、填空题11．分解因式：242m m -=．1213．在一个不透明的盒子中有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从盒子里任意摸出2个球，则摸出的两个球都是红球的概率是．14．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为．15．如图，抛物线1C 的解析式为24y x =-+，将抛物线绕点O 顺时针旋转45︒得到图形G ，图形G 分别与y 轴、x 轴正半轴交于点A 、B ，连接AB ，则OAB △的面积为．16．如图，在矩形ABCD 中，4=AD ，6AB =，点E 在AB 上，将DAE V 沿直线DE 折叠，使点A 恰好落在DC 上的点F 处，连接EF ，分别与矩形ABCD 的两条对角线交于点M 和点G ．给出以下四个结论：①ADE V 是等腰直角三角形；②:1:4BEM BAD S S =△△；③FG GM EM ==；④sin EDM ∠=，其中正确的结论序号是．三、解答题17．计算：)21312sin 452-⎛⎫--+︒ ⎪⎝⎭18．解不等式组321213x x x x >+⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并写出它的整数解．19．如图，在ABCD Y 中，AC BD ，交于点O ，点E F ，在AC 上，AE CF =．(1)求证：四边形EBFD 是平行四边形；(2)若,BAC DAC ∠=∠求证：四边形EBFD 是菱形．20．某中学为掌握学生对党史的了解情况，开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数．王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： (1)上表中的m =，n =，p =；(2)这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图；(3)现要从E 组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E 组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率．21．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O 均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：sin700.94cos700.34tan70 1.73,,）．︒≈︒≈︒≈22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交»BC于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的长度．23．某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如下表：(1)求甲、乙两种货车各用了多少辆；(2)如果前往A 地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B 地．设甲、乙两种货车到A ，B 两地的总运输成本为w 元，前往A 地的甲种货车为t 辆．①写出w 与t 之间的函数解析式； ②当t 为何值时，w 最小？最小值是多少？24．如图1，一次函数y =kx -3（k ≠0）的图象与y 轴交于点B ，与反比例函数y =mx（x ＞0）的图象交于点A （8，1）．(1)求出一次函数与反比例函数的解析式；(2)点C 是线段AB 上一点（不与A ，B 重合），过点C 作y 轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D ，连接OC ，OD ，AD ，当tan ∠ADC =2时，求点C 的坐标；(3)在（2）的前提下，将△OCD 沿射线BA 方向平移一定的距离后，得到△O 'CD '，若点O 的对应点O '恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求出点O '，D '的坐标．25．如图1，抛物线211:2C y x bx c =-++与x 轴交于点()3,0A ，点B ，与y 轴交于点()0,3C ．(1)求抛物线1C 表达式；(2)连结AC ，点D 为抛物线1C 在第一象限部分上的点，作ED x ∥轴交AC 于点E ，若1DE =，求D 点的横坐标；(3)如图2，将抛物线1C 平移，使得其顶点与原点重合，得到抛物线2C ．过点()0,1F -作不与x 轴平行的直线交2C 于M ，N 两点．在y 轴正半轴上是否存在点P ，满足对任意的M ，N 都有直线PM 和PN 关于y 轴对称？若存在，请求出点P 的坐标：若不存在，请说明理由．26．实践与探究 【问题情境】（1）①如图1，Rt ABC △，90B ??，60A ∠=︒，D E ，分别为边AB AC ，上的点，DE BC ∥，且2BC DE =，则ADAB=______；②如图2，将①中的ADE V 绕点A 顺时针旋转30︒，则，DE BC 所在直线较小夹角的度数为______． 【探究实践】（2）如图3，矩形ABCD ，2AB =，AD =E 为边AD 上的动点，F 为边BC 上的动点，2BF AE =，连接EF ，作BH EF ⊥于H 点，连接CH ．当CH 的长度最小时，求BH 的长．【拓展应用】（3）如图4，Rt ABC △，90ACB ∠=︒，60CAB ∠=︒，AC =D 为AB 中点，连接CD ，E F ，分别为线段BD CD ，上的动点，且2DF BE =，请直接写出AF 的最小值．。
2024年山东省济南市中考数学模拟试卷(含答案)
2024年山东省济南市中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+2|―|2a|―|b―1|+|a+b|=( )A. ―3B. 2b―3C. 3―2bD. 2a+b2.如图是一个玻璃烧杯，图2是玻璃烧杯抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为( )A.B.C.D.3.据报道，2024年春节假期河源万绿湖景区共接待游客约220000人次.数字220000用科学记数法表示是( )A. 2.2×106B. 2.2×105C. 22×106D. 0.22×1064.下列计算正确的是( )A. (a3)2=a9B. (xy2)3=xy6C. (―2b2)2=―4b4D. (a)2=a5.光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线(垂直于平面镜的直线叫法线)的夹角等于入射光线与法线的夹角.如图一个平面镜斜着放在水平面上，形成∠AOB形状，∠AOB=36°，在OB上有一点E，从点E射出一束光线(入射光线)，经平面镜点D处反射光线DC刚好与OB平行，则∠DEB的度数为( )A. 71°B. 72°C. 54°D. 53°6.若二次根式1―3x有意义，则x的取值范围是( )3A. x≠13B. x≥13C. x<13D. x≤137.下列计算正确的是( )A. (a―1)2=a2―1B. 4a⋅2a=8a2C. 2a―a=2D. a8÷a2=a48.若点A(―4,y1)，B(―2,y2)，C(5,y3)在反比例函数y=3x的图象上，则y1，y2，y3大小关系为( )A. y3>y1>y2B. y2>y3>y1C. y3>y2>y1D. y1>y2>y39.如图，AB为⊙O的直径，AD交⊙O于点F，点C是弧BF的中点，连接AC.若∠CAB=30°，AB=2，则阴影部分的面积是( )A. π3B. π6C. 2π3D. π210.如图，点A是反比例函数y=kx(k≠0)在第二象限图象上的一点，其纵坐标为1，分别作AB⊥x轴、AC⊥y轴，点D为线段OB的三等分点(BD=13OB)，作DE⊥x轴，交双曲线于点E，连接CE.若CE=DE，则k的值为( )A. ―2B. ―322C. ―94D. ―22二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
2024年山东省济南市中考数学模拟卷(六)
2024年济南市中考数学模拟试题（六）满分：150分 时间：120分钟一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．的倒数是（ ）A．B．4C．D．2．小明从2023年举办的世界电信和信息社会日大会上获悉，目前我国建成5G 基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G 网络的国家，请将数据“160万”用科学记数法表示出来（ ）A．B．C．D．3．如图，俯视图是（ ）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（ ）A．B．C．D．5．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人视觉上以镂空的感觉和艺术享受．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．6．下列运算中，正确的是A．3243a a a-=B．()222a b a b +=+C．321a a ÷=D．()2224ab a b =7. 一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，在袋中放入3个除了颜色外其余均相同的白球，记录下颜色后，放回袋中并摇匀，摸到白球的频率稳定在0.15附近，则红球的个数为（ ）A. 11B. 14C. 17D. 208. 如图，平行四边形ABCD 中，点E 是AD 边上的一点，连结EC BD ，交于点F ；若:3:2AE ED =，DFE △的面积为4，则BCD △的面积是（ ）A. 10B. 20C. 25D. 359. 如图，已知ABC 内接于O ，AC 为直径，半径∥OD BC ，连接OB ，AD ．若140AOB ∠=︒，则BAD ∠的度数为（ ）A. 75︒B. 70︒C. 55︒D. 50︒10. 如图，抛物线y ＝2x 2﹣8x +6与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其下方的部分记作C 1，将C 1向右平移得C 2，C 2与x 轴交于点B ，D ．若直线y ＝﹣x +m 与C 1、C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是( )A. 1518m <<B. 1538m <<C. 13m <<D.318m -<<二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
2023年山东省济南市中考数学模拟预测卷
2023山东省济南市中考数学模拟预测卷第I 卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10个小题 每小题4分 共40分．在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的．）1．﹣的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．D ．﹣2．下列运算正确的是（ ）A ．3a ﹣a ＝2B ．a 2•a 3＝a 6C ．a 6÷2a 2＝D ．（ 2a 2b ）3＝6a 8b 23．下列图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是（ ）A B CD4．如图 //AB CD AD BC 相交于点O 30A ∠=︒ 35C ∠=︒ 则BOD ∠的大小为（ ）A ．55°B ．65°C ．105°D ．115°5．2022年11月2日 焦作市山阳区举办“学习二十大出彩组工人”主题演讲比赛．下表是5位评委对某参赛选手的打分情况 则该组数据的中位数是（ ）评委 甲 乙 丙 丁 戊打分9.5 9.6 9.6 10 9.8A ．9.6B ．9.7C ．9.8D ．10 6．不等式组21,22x x x x ⎧⎪⎨≥->-⎪⎩的所有整数解的和为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．107．如图 一块含30°角的直角三角板的最短边长为6cm 现以较长的直角边所在直线为轴旋转一周 形成一个圆锥 则圆锥的侧面积为（ ）A ．248cm πB ．272cm πC ．280cm πD ．296cm π 8．已知一个平行四边形的两边长分别为2 4 则它的最大面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．16 9．设抛物线2y ax =（0a >）与直线y kx b =+（0k ≠）相交于两点 交点的横坐标分别为1x 2x 直线y kx b =+（0k ≠）与x 轴交点的横坐标为3x 那么1x 2x 3x 的关系是（ ）A ．312x x x =+B ．31211x x x =+ C ．121323x x x x x x =+ D ．131223x x x x x x =+10．血药浓度（PlasmaConcentration ）指药物吸收后在血浆内的总浓度 已知药物在体内的浓度随着时间而变化．某成人患者在单次口服1单位某药后 体内血药浓度及相关信息如图所示 根据图中提供的信息 下列关于成人患者使用该药血药浓度（mg /L ）5a 最低中毒浓度（MTC ）物的说法中正确的是（ ）A．从t＝0开始随着时间逐渐延长血药浓度逐渐增大B．当t＝1时血药浓度达到最大为5amg/LC．首次服用该药物1单位3.5小时后立即再次服用该药物1单位不会发生药物中毒D．每间隔4h服用该药物1单位可以使药物持续发挥治疗作用二、填空题（本大题共6个小题每小题3分共18分）11．如果3@0+=那么“@”表示的数是________．12．不等式组的解集是．13．已知关于x的一元二次方程mx2＋5x＋m2－2m＝0有一个根为0 则m的值是_______14．代数式31x-与代数式23x-的值相等则x＝_____．15 . A、B两地相距20km 甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发匀速行驶甲出发1小时后乙再出发乙以2km/h的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示则甲出发_____小时后和乙相遇．16.如图1 小明有一张Rt△ABC纸片其中∠A＝30°AB＝12cm．他先将该纸片沿BD折登使点C刚好落在斜边AB上的一点C′处．然后沿DC′剪开得到双层△BDC′(如图2)．小军想把双层△BDC′沿某直线再剪开一次使展开后的两个平面图形中其中一个是平行四边形则他能得到的平行四边形的最大面积可为 cm2三、解答题（本大题共10个小题共86分）17（6分）计算：﹣20180﹣|﹣5|+（）﹣2﹣2cos60°18（6分）求不等式组的整数解19（6分）．已知：如图在平行四边形ABCD中点E、F为对角线BD上两点且∠=∠BAE DCF.=．求证：BF DE20（8分）为了解市民对全市创卫工作的满意程度 某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计 将调查结果分为不满意 一般 满意 非常满意四类 回收、整理好全部问卷后 得到下列不完整的统计图．请结合图中信息 解决下列问题：(1)求此次调查中接受调查的人数 并补全条形统计图．(2)若本市人口300万人 估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数．(3)兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访 已知4位市民中有2位来自甲区 另2位来自乙区 请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自同区的概率．21（8分）．消防车是救援火灾的主要装备 图①是一辆登高云梯消防车的实物图 图②是其工作示意图 起重臂AC （20米AC ≤≤30米）是可伸缩的 且起重臂AC 可绕点A 在一定范围内上下转动张角()90150CAE CAE ∠︒∠︒≤≤ 转动点A 距离地面的高度AE 为4米．(1) 当起重臂AC 的长度为24米 张角120CAE ∠=︒时云梯消防车最高点C 距离地面的高度CF 的长为_____米．(2) 某日一栋大楼突发火灾 着火点距离地面的高度为26米 该消防车在这栋楼下能否实施有效救援？ 3 1.7≈）（提示：当起重臂AC 伸到最长且张角CAE ∠最大时 云梯顶端C 可以达到最大高度）22（8分）．如图 已知AB 是O 的直径 CD 与O 相切于C 过点B 作BE DC ⊥ 交DC 延长线于点E ．（1）求证：BC 是ABE ∠的平分线；（2）若8DC = O 的半径6OA = 求CE 的长．23（10分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元 购进乙种粽子的金额是800元甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个 甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求 该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个若总金额不超过1150元 问最多购进多少个甲种粽子？24（10分）如图1 点(0,8)A 、点(2,)B a 在直线2y x b =-+上 反比例函数k y x =（0x >）的图象经过点B ．（1）求a 和k 的值；（2）将线段AB 向右平移m 个单位长度（0m >） 得到对应线段CD 连接AC 、BD ． ①如图2 当3m =时 过D 作DF x ⊥轴于点F 交反比例函数图象于点E 求DE EF的值； ②在线段AB 运动过程中 连接BC 若BCD ∆是以BC 为腰的等腰三形 求所有满足条件的m 的值．25（12分）．如图1 △ABC 是等边三角形 点D 在△ABC 的内部 连接AD将线段AD 绕点A 按逆时针方向旋转60° 得到线段AE 连接BD DE CE ．(1)判断线段BD 与CE 的数量关系并给出证明；(2)延长ED 交直线BC 于点F ．①如图2 当点F 与点B 重合时 直接用等式表示线段AE BE 和CE 的数量关系为_______； ②如图3 当点F 为线段BC 中点 且ED ＝EC 时 猜想∠BAD 的度数 并说明理由．26（12分）68．如图1 抛物线y＝﹣x2＋bx＋c过点A（﹣1 0）点B（3 0）与y轴交于点C．在x轴上有一动点E（m 0）（0<m<3）过点E作直线l⊥x轴交抛物线于点M．（1）求抛物线的解析式及C点坐标；（2）当m＝1时D是直线l上的点且在第一象限内若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形求点D的坐标；（3）如图2 连接BM并延长交y轴于点N连接AM OM设△AEM的面积为S1△MON的面积为S2若S1＝2S2求m的值．。
山东济南市历下区重点中学2024届中考数学最后冲刺模拟试卷含解析
山东济南市历下区重点中学2024届中考数学最后冲刺模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将（x+3）2﹣（x﹣1）2分解因式的结果是（）A．4（2x+2）B．8x+8 C．8（x+1）D．4（x+1）2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．3．一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2）D．（5，﹣1）4．如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．15°C．10°D．20°5．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜16．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（）A．B．C．D．7．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B 向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）．A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长不能确定9．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=45，反比例函数y=48x在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于( )A．30 B．40 C．60 D．8010．下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2•x3=x6 D．（-x）2-x2=0二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为_____．12．一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为______．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（3，0），顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上．若抛物线y=-x2-5x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为_______．14．反比例函数kyx=的图象经过点()1,6和(),3m-，则m=______ ．15．如果a c eb d f===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_____．16．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）现有A、B两种手机上网计费方式，收费标准如下表所示：计费方式月使用费/元包月上网时间/分超时费/(元/分)A 30 120 0.20B 60 320 0.25设上网时间为x分钟，(1)若按方式A和方式B的收费金额相等，求x的值；(2)若上网时间x超过320分钟，选择哪一种方式更省钱？18．（8分）如图，在△ABC中，（1）求作：∠BAD=∠C，AD交BC于D．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）在（1）条件下，求证：AB2=BD•BC．19．（8分）如图，顶点为C的抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，连接OC、OA、AB，已知OA=OB=2，∠AOB=120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）过点C作CE⊥OB，垂足为E，点P为y轴上的动点，若以O、C、P为顶点的三角形与△AOE相似，求点P 的坐标；（3）若将（2）的线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜120°），连接E′A、E′B，求E′A+12 E′B的最小值．20．（8分）某商场甲、乙、丙三名业务员2018年前5个月的销售额（单位：万元）如下表：月份销售额人员第1月第2月第3月第4月第5月甲 6 9 10 8 8乙 5 7 8 9 9丙 5 9 10 5 11 （1）根据上表中的数据，将下表补充完整：统计值数值人员平均数（万元）众数（万元）中位数（万元）方差甲8 8 1.76乙7.6 8 2.24丙8 5（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由.21．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．22．（10分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，请把图2补充完整；王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率．23．（12分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由.3取1.732）24．先化简，再求值：2221()4244a aa a a a -÷--++，其中a 是方程a 2+a ﹣6=0的解． 参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、C 【解题分析】直接利用平方差公式分解因式即可． 【题目详解】（x ＋3）2−（x−1）2＝[（x ＋3）＋（x−1）][（x ＋3）−（x−1）]＝4（2x ＋2）＝8（x ＋1）． 故选C ． 【题目点拨】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键． 2、D 【解题分析】试题分析：，由①得：x≥1，由②得：x ＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D ．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组． 3、C 【解题分析】【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【题目详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣45＜0，不符合题意；B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=32＞0，符合题意；D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，故选C．【题目点拨】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．4、B【解题分析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．详解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故选B．点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．5、C【解题分析】试题分析：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选C．考点：一次函数与一元一次不等式．6、D【解题分析】试题分析：列举出所有情况，看取出的两个都是黄色球的情况数占总情况数的多少即可.试题解析：画树状图如下：共有12种情况，取出2个都是黄色的情况数有6种，所以概率为.故选D.考点：列表法与树状法.7、C【解题分析】根据图像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，则①正确；当x=1时，y<0，即a+b+c<0，则②错误；根据对称轴可得：－=－，则b=3a，根据a<0，b<0可得：a>b；则③正确；根据函数与x轴有两个交点可得：－4ac>0，则④正确.故选C.【题目点拨】本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a，b，c的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a，b，c之间的关系是解题关键.8、C【解题分析】因为R不动，所以AR不变．根据三角形中位线定理可得EF= 12AR，因此线段EF的长不变．【题目详解】如图，连接AR，∵E、F分别是AP、RP的中点，∴EF为△APR的中位线，∴EF= 12AR，为定值．∴线段EF的长不改变．故选：C．【题目点拨】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．9、B【解题分析】过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=12S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论．【题目详解】过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA=a，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=45，∴AM=OA•sin∠AOB=45a，22OA AM35a，∴点A的坐标为（35a，45a）．∵点A在反比例函数y=48x的图象上，∴35a•45a=1225a2=48，解得：a=1，或a=-1（舍去）．∴AM=8，OM=6，OB=OA=1．∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，∴S△AOF=12S菱形OBCA=12OB•AM=2．故选B．【题目点拨】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出S△AOF=12S菱形OBCA．10、D【解题分析】试题解析：A原式=2x2，故A不正确；B原式=x6，故B不正确；C原式=x5，故C不正确；D原式=x2-x2=0，故D正确；故选D考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、52或10【解题分析】试题分析：根据题意，可分为E点在DC上和E在DC的延长线上，两种情况求解即可：如图①，当点E在DC上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3，所以FQ=2，设FE=x，则FE=x，QE=4-x，在Rt△EQF中，（4-x）2+22=x2，所以x=52．（2）如图②，当，所以FQ=点E在DG的延长线上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3，所以FQ=8，设DE=x，则FE=x，QE=x-4，在Rt△EQF中，（x-4）2+82=x2，所以x=10，综上所述，DE=52或10.12、3 4±【解题分析】首先求出一次函数y=kx+3与y轴的交点坐标；由于函数与x轴的交点的纵坐标是0，可以设横坐标是a，然后利用勾股定理求出a的值；再把（a，0）代入一次函数的解析式y=kx+3，从而求出k的值．【题目详解】在y=kx+3中令x=0，得y=3，则函数与y轴的交点坐标是：（0，3）；设函数与x轴的交点坐标是（a，0），根据勾股定理得到a2+32=25，解得a=±4；当a=4时，把（4，0）代入y=kx+3，得k=34 -；当a=-4时，把（-4，0）代入y=kx+3，得k=34；故k的值为34或34-【题目点拨】考点：本体考查的是根据待定系数法求一次函数解析式解决本题的关键是求出函数与y轴的交点坐标，然后根据勾股定理求得函数与x轴的交点坐标，进而求出k的值．13、20【解题分析】根据抛物线的解析式结合抛物线过点B、C，即可得出点C的横坐标，由菱形的性质可得出AD=AB=BC=1，再根据勾股定理可求出OB的长度，套用平行四边形的面积公式即可得出菱形ABCD的面积．【题目详解】抛物线的对称轴为x=-5 22ba=-．∵抛物线y=-x2-1x+c经过点B、C，且点B在y轴上，BC∥x轴，∴点C 的横坐标为-1．∵四边形ABCD 为菱形，∴AB=BC=AD=1，∴点D 的坐标为（-2，0），OA=2．在Rt △ABC 中，AB=1，OA=2，∴，∴S 菱形ABCD =AD•OB=1×4=3．故答案为3．【题目点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的性质以及平行四边形的面积，根据二次函数的性质、菱形的性质结合勾股定理求出AD=1、OB=4是解题的关键．14、-1【解题分析】先把点（1，6）代入反比例函数y=k x ，求出k 的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m ，-3）代入即可得出m 的值．【题目详解】解：∵反比例函数y=k x 的图象经过点（1，6）， ∴6=1k ，解得k=6， ∴反比例函数的解析式为y=6x ． ∵点（m ，-3）在此函数图象上上，∴-3=6m，解得m=-1． 故答案为-1．【题目点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15、3【解题分析】 ∵a c e ===k ，∴a=bk ，c=dk ，e=fk ，∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)，∵a+c+e=3(b+d+f)，∴k=3，故答案为：3.16、28【解题分析】设这种电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x−21=21×20%，解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）x=270或x=520；（2）当320<x<520时，选择方式B更省钱；当x=520时,两种方式花钱一样多；当x＞520时选择方式A更省钱.【解题分析】（1）根据收取费用=月使用费+超时单价×超过时间，可找出y A、y B关于x的函数关系式；根据方式A和方式B的收费金额相等，分类讨论，列出方程，求解即可.（2）列不等式，求解即可得出结论．【题目详解】(1)当时,与x之间的函数关系式为：当时,与x之间的函数关系式为：即当时,与x之间的函数关系式为：当时,与x之间的函数关系式为：即方式A和方式B的收费金额相等，当时，当时，解得：当时，解得：即x=270或x=520时，方式A和方式B的收费金额相等.(2) 若上网时间x超过320分钟，当320<x<520时，选择方式B更省钱；解得x=520，当x=520时,两种方式花钱一样多；解得x＞520，当x＞520时选择方式A更省钱.【题目点拨】考查一次函数的应用，列出函数关系式是解题的关键.注意分类讨论，不要漏解.18、（1）作图见解析；（2）证明见解析；【解题分析】（1）①以C为圆心，任意长为半径画弧，交CB、CA于E、F；②以A为圆心，CE长为半径画弧，交AB于G；③以G为圆心，EF长为半径画弧，两弧交于H；④连接AH并延长交BC于D，则∠BAD=∠C；（2）证明△ABD∽△CBA，然后根据相似三角形的性质得到结论．【题目详解】（1）如图，∠BAD为所作；（2）∵∠BAD=∠C，∠B=∠B∴△ABD∽△CBA，∴AB：BC=BD：AB，∴AB2=BD•BC．【题目点拨】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了相似三角形的判定与性质．19、3223；（2）点P坐标为（0343）；（321.【解题分析】（1）根据AO=OB=2，∠AOB=120°，求出A点坐标，以及B点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式；（2）∠EOC=30°，由OA=2OE，OC=233，推出当OP=12OC或OP′=2OC时，△POC与△AOE相似；（3）如图，取Q （12，0）．连接AQ ，QE′．由△OE′Q ∽△OBE′，推出12E Q OE BE OB ''=='，推出E′Q=12BE′，推出AE′+12BE′=AE′+QE′，由AE′+E′Q≥AQ ，推出E′A+12E′B 的最小值就是线段AQ 的长. 【题目详解】（1）过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠AOH=60°，∴OH=1，AH=3，∴A 点坐标为：（-1，3），B 点坐标为：（2，0），将两点代入y=ax 2+bx 得：3420a b a b ⎧-⎪⎨+⎪⎩＝＝， 解得：33233a b ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝，∴抛物线的表达式为：y=33x 2-233x ； （2）如图，∵C （1，3，∴tan∠EOC=33 ECOE=，∴∠EOC=30°，∴∠POC=90°+30°=120°，∵∠AOE=120°，∴∠AOE=∠POC=120°，∵OA=2OE，OC=233，∴当OP=12OC或OP′=2OC时，△POC与△AOE相似，∴OP=33，OP′=433，∴点P坐标为（0，33）或（0，433）．（3）如图，取Q（12，0）．连接AQ，QE′．∵12 OE OQ OB OE'=='，∠QOE′=∠BOE′，∴△OE′Q∽△OBE′，∴12E Q OEBE OB''=='，∴E′Q=12 BE′，∴AE′+12BE′=AE′+QE′，∵AE′+E′Q≥AQ，∴E′A+12E′B的最小值就是线段AQ22321()(3)22+=．【题目点拨】本题考查二次函数综合题、解直角三角形、相似三角形的判定和性质、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题，学会构造相似三角形解决最短问题，属于中考压轴题．20、（1）8.2；9；9；6.4；（2）赞同甲的说法.理由见解析.【解题分析】（1）利用平均数、众数、中位数的定义和方差的计算公式求解；（2）利用甲的平均数大得到总营业额高，方差小，营业额稳定进行判断.【题目详解】（1）甲的平均数()16910888.25=++++=； 乙的众数为9；丙的中位数为9， 丙的方差()()()()()222221589810858118 6.45⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦； 故答案为8.2；9；9；6.4；（2）赞同甲的说法.理由是：甲的平均数高，总营业额比乙、丙都高，每月的营业额比较稳定.【题目点拨】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小.记住方差的计算公式.也考查了平均数、众数和中位数.21、（1）见解析（2）见解析【解题分析】（1）根据AAS 证△AFE ≌△DBE ，推出AF=BD ，即可得出答案．（2）得出四边形ADCF 是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD ，根据菱形的判定推出即可．【题目详解】解：（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ．∵E 是AD 的中点，AD 是BC 边上的中线，∴AE=DE ，BD=CD ．在△AFE 和△DBE 中，∵∠AFE=∠DBE ，∠FEA=∠BED ， AE=DE ，∴△AFE ≌△DBE （AAS ）∴AF=BD ．∴AF=DC ．（2）四边形ADCF 是菱形，证明如下：∵AF ∥BC ，AF=DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形．∵AC ⊥AB ，AD 是斜边BC 的中线，∴AD=DC ．∴平行四边形ADCF 是菱形22、（1）抽样调查；12；3；（2）60；（3）25． 【解题分析】试题分析：（1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C 在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C 的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A 、C 、D 的件数即为B 的件数；（2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解；（3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解．试题解析：（1）抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：5÷150360=12件，B 作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3件，故答案为抽样调查；12；3；把图2补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品x =12÷4=3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：3×14=42（件）；（3）画树状图如下：列表如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P （一男一女）=1220=35，即恰好抽中一男一女的概率是35． 考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．列表法与树状图法；5．图表型．23、不需要改道行驶【解题分析】解：过点A 作AH ⊥CF 交CF 于点H ，由图可知，∵∠ACH=75°－15°=60°，∴()3 1.732AH AC sin60125125108.252=⋅︒==⨯=米． ∵AH ＞100米，∴消防车不需要改道行驶．过点A 作AH ⊥CF 交CF 于点H ，应用三角函数求出AH 的长，大于100米，不需要改道行驶，不大于100米，需要改道行驶．24、13. 【解题分析】先计算括号里面的，再利用除法化简原式，22214244a a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--++⎝⎭， =()()()()222222a a a a a a -++⋅+- ， =2222a a a a a--+⋅- ， =222a a a a-+⋅-， =2a a +， 由a 2+a ﹣6=0，得a=﹣3或a=2，∵a ﹣2≠0，∴a≠2，∴a=﹣3，当a=﹣3时，原式=32133-+=-． 【题目点拨】本题考查了分式的化简求值及一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算.。
2024年山东省济南市中考数学模拟测试(二)
2024年山东省济南市中考数学模拟测试（二）一、单选题1．0.2-的倒数等于（ ）A ．0.2B ．5-C ．15-D ．52．清明节期间某市共接待国内游客约721000人次，将721000用科学记数法表示为（ ） A ．372110⨯ B ．472.110⨯ C ．57.2110⨯ D ．60.72110⨯ 3．如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图，AB CD ∥，BE AF AF ⊥，交CD 于点E ，70B ∠=︒，则DEF ∠的度数是（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30︒D ．40︒5．如图，三角板的直角顶点在直尺的一边上．若130∠=︒，270?，则3∠的度数是（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒6．如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为（ ）A ．9，8B ．8，9C ．8，8.5D ．19，177．若点()11,A y -，()21,B y ，()35,C y 都在反比例函数10y x =-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．231y y y <<D ．213y y y << 8．如图，P 为⊙O 外一点，过点P 作⊙O 的切线PC 、PD ，与过圆心O 的直线交于A 、B两点，点C 、D 为切点，线段OB 交⊙O 于点E ．若90APB ∠=︒，5tan 2A =，2BE =，则OP 的长度为（ ）A B C ．D 9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝12，点E 是BC 的中点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点F 处，连接FC ，则sin ∠ECF ＝( )A ．34B ．43C ．35D ．4510．已知函数y ＝x 2﹣2ax +7，当x ≤3时，函数值随x 增大而减小，且对任意的1≤x 1≤a +2和1≤x 2≤a +2，x 1，x 2相应的函数值y 1，y 2总满足|y 1﹣y 2|≤9，则实数a 的取值范围是（ ）A ．﹣3≤a ≤4B ．﹣3≤a ≤5C ．3≤a ≤4D ．3≤a ≤5二、填空题11．因式分解x 3－9x =．12．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是．13．若m 是方程22310x x -+=的一个根，则2692022m m -+的值为．14．如图，正方形AMNP 的边AM 在正五边形ABCDE 的边AB 上，则PAE ∠=︒．15．如图，O e 的内接正六边形ABCDEF B 、D 、F 为圆心，正六边形的半径画弧，则图中阴影部分的面积是．16．如图，线段6AB =，在线段AB 上有一点C ，当2BC =时，以BC 为直角边在AB 上方作等腰Rt DBC △，90DBC ∠=︒，P 为平面内一点，连接PB ，PC ，将DBC △和PCB V 分别沿DB ，PC 翻折得到DBC △和PCB '△，若A 、B '、P 恰好共线，则线段PD 的最小值是．三、解答题17()102cos60π202413-⎛⎫ +⎪-⎝⎭︒+． 18．解不等式组()2131123x x x x ⎧+≥+⎪⎨->⎪⎩并写出该不等式组的整数解． 19．如图，在▱ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，过点 O 的一条直线分别交 AD ，BC 于点 E ，F ．求证：AE =CF ．20．某校政治实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A ．5G 通讯；B ．民法典；C ．北斗导航；D ．数字经济；E ．小康社会”，对学生进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：(1)政治实践小组在这次活动中，调查的学生共有 人；(2)将图中的最关注话题条形统计图补充完整；(3)政治实践小组进行专题讨论中，甲、乙两个小组从三个话题：“A ．5G 通讯；B ．民法典；C ．北斗导航”中抽签（不放回）选一项进行发言，利用树状图或表格，求出两个小组选择A、B 话题发言的概率．21．如图，当登山缆车的吊箱由点A 到达点B 时，它走过了300m ．已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为16α∠=︒，缆车由点B 到达点D 时，它又走过了250m ，缆车由点B 到点D 行驶路线与水平面的夹角为42β∠=︒．(1)求缆车由点A 到达点B 水平移动的距离；(2)求缆车由点A 到达点D 垂直上升的距离．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin160.28︒≈，cos160.96︒≈，tan160.29︒≈，sin 420.67︒≈，cos420.74︒≈，tan 420.90︒≈）22．如图，ABC V 内接于O e ，AC 是O e 的直径，过OA 上的点P 作PD AC ⊥，交CB 的延长线于点D ，交AB 于点E ，点F 为DE 的中点，连接BF ．(1)求证：BF 与O e 相切；(2)若AP OP =，4cos 5A =，4AP =，求BF 的长. 23．“满筐圆实骊珠滑，入口甘香冰玉寒”，提子是一种甘甜爽口的水果，富含维生素C ，深受大家喜爱、某水果超市为了解两种提子市场销售情况，购进了一批数量相等的“青提”和“红提”供客户对比品尝，其中购买“青提”用了480元，购买“红提”用了360元，已知每千克“青提”的进价比每千克“红提”的进价多3元．(1)求每千克“红提”和“青提”进价各是多少元．(2)若该水果商城决定再次购买同种“红提”和“青提”共40千克，且再次购买的费用不超过450元，且每种提子进价保持不变，若“红提”的销售单价为13元，“青提”的销售单价为18元，则该水果超市应如何进货，使得第二批的“红提”和“青提”售完后获得利润最大？最大利润是多少？24．如图1，直线4y ax =+经过点()2,0A ，交反比例函数(0)k y x x=<的图象于点()1,B m -，点P 为第二象限内反比例函数图象上的一个动点．(1)求反比例函数表达式；(2)过点P 作PC x ∥轴交直线AB 于点C ，连接AP ，BP 若ACP △的面积是BPC △面积的2倍，请求出点P 坐标．(3)在反比例函数(0)k y x x=<图象上是否存在点P ，使45BAP ∠=︒，若存在，请求出点P 横坐标，若不存在，请说明理由．25．在ABC V 中，=CA CB ，ACB α∠=．点P 是平面内不与点A ，C 重合的任意一点．连接AP ，将线段AP 绕点P 逆时针旋转a 得到线段DP ，连接AD BD CP ，，．(1)观察证明如图1，当=60α︒时①猜想BD 与CP 的数量关系为___________，并说明理由．②直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是___________．(2)类比猜想如图2，当=90α︒时，请直接写出BD CP的值及直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数 (3)解决问题当=90α︒时，若点E ，F 分别是CA CB ，的中点，点P 在直线EF 上，请直接写出点C ，P ，D 在同一直线上时AD CP 的值． 26．如图，抛物线与x 轴相交于点(3,0)A 、点(1,0)B -，与y 轴交于点(0,3)C -．(1)求这条抛物线的解析式；(2)如图1，若点P为抛物线在第三象限图象上的点，且PAB OCB∠=∠，求P点的坐标；V相似时，(3)如图2，点D是抛物线上一动点，连接OD交线段AC于点E当AOE△与ABC求点D的坐标．。
2024年山东省济南市中考数学模拟预测定心卷
2024年山东省济南市中考数学模拟预测定心卷一、单选题1．12的相反数是（ ） A ．2 B ．12- C ．2- D ．122．如图所示，该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，直线12l l ∥，分别与直线l 交于点A ，B ，把一块含30︒角的三角尺按如图所示的位置摆放．若150∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．130︒B ．100︒C ．90︒D ．70︒4．已知有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）A ．0a b +>B ．22a b +>+C ．22a b ->-D ．0ab > 5．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（ ）A ．9.7m ，9.9mB ．9.7m ，9.8mC ．9.8m ，9.7mD ．9.8m ，9.9m 6．如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道．若点D 与点A 的水平距离DE a =米，水平赛道BC b =米，赛道,AB CD 的坡角均为θ，则点A 的高AE 为()A ．()tan a b θ-米B ．tan a b θ-米C ．()sin a b θ-米D ．()cos a b θ-米 7．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，在袋中放入3个除了颜色外其余均相同的白球，记录下颜色后，放回袋中并摇匀，摸到白球的频率稳定在0.15附近，则红球的个数为（ ）A ．11B ．14C ．17D ．208．如图，平行四边形ABCD 中，点E 是AD 边上的一点，连结EC BD ，交于点F ；若:3:2AE ED =，DFE △的面积为4，则BCD △的面积是（ ）A ．10B ．20C ．25D ．359．在平面直角坐标系中，AOB V 的顶点O 在原点上，OA 边在x 轴的正半轴上，0309,OA OAB AOB ∠=︒∠=︒，将A O B V 绕点O 逆时针旋转45︒，得到A OB ''△，则点B 的对应点的坐标为（ ）A ．2⎛ ⎝B ．1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．⎝⎭D ．⎝⎭10．如图，已知抛物线3(1)(9)16y x x =---与x 轴交于A 、B 两点，对称轴与抛物线交于点C ，与x 轴交于点D ，C e 半径为2，G 为C e 上一动点，P 为AG 的中点，则DP 的最大值为（ ）A．2.5 B ．3.5 C ．D ．二、填空题11．分解因式：234x y y -=．12．一个多边形的内角和是2880︒，则这个多边形是边形．13．已知一元二次方程3x 2+2x ___＝0的常数项被墨水污染，当此方程有实数根时，被污染的常数项可以是．（只需填满足条件的任意一个整数即可）14．如图，扇形OAB 中，100AOB ∠=︒，以点 A 为圆心，OA 长为半径作弧，交AB 于点C ，若2OA =，则阴影部分的周长为．15．学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，1l 和2l 分别表示两人到小亮家的距离()km s 和时间()h t 的关系，则出发h 后两人相距2km ．16．如图，正方形ABCD 中，点E 是边CD 上的动点（不与点C 、D 重合），以CE 为边向右作正方形CEFG ，连接AF ，点H 是AF 的中点，连接DH 、CH ．下列结论：①ADH CDH V V ≌；②AF 平分DFE ∠；③若4BC =，3CG =，则5AF =； ④若12CG BC =，则14EFI DFI S S =△△．其中正确的有 .（填序号）三、解答题17．计算：102|2sin 45(2)(3)π-++---︒．18．解不等式组：()3241213x x x x ⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩，并写出它的最大整数解． 19．如图，ABCD Y 的对角线AC BD ，相交于点O ，E ，F 分别是OA OC ，上的点，且AE CF =．求证：BE DF =．20．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样，便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选种你最喜欢的支付方式，现将调查结果进行统计并绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为； （2）将条形统计图补充完整；（3）如果某个社区共有3600个人，那么选择其他支付的人约有多少？（4）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率． 21．如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，量得托板长17cm AB =，支撑板长16CD cm =，底座长14cm DE =，托板AB 连接在支撑板顶端点C 处，且7cm CB =，托板AB 可绕点C 转动，支撑板CD 可绕D 点转动．如图2，若7060DCB CDE ∠=︒∠=︒，．(参考数值sin400.64cos400.77︒≈︒≈，，tan400.84︒≈，1.73)(1)求点C 到直线DE 的距离(精确到0.1cm)；(2)求点A 到直线DE 的距离(精确到0.1cm)．22．如图，O e 的直径AB 与其弦CD 相交于点E ，过点A 的切线交CD 延长线于点F ，且AED EAD ∠=∠．(1)求证：AD FD =；(2)若6AE =，3sin 5AFE ∠=，求O e 半径的长． 23．国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，乙种水果的进价比甲种水果的进价多5元，售价如下表所示：已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．(1)求甲、乙两种水果的进价；(2)若超市购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？24．矩形AOBC 中，43OB OA ==，，分别以OB OA ，所在直线为x 轴，y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F 是BC 边上一个动点（不与B ，C 重合），过点F 的反比例函数()0k y k x=>的图象与边AC 交于点E ．(1)当点F运动到边BC的中点时，点E的坐标为．(2)连接EF，求EFC∠的正切值；(3)如图2，将CEF△沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求BG的长度．25．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN 的数量关系，并说明理由．B，与y轴交于点C，连26．已知抛物线23=++的图象与x轴相交于点A和点(1,0)y ax bx接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，AB＝4，设点D的横坐标为m．(1)求抛物线的解析式；△的面积最大时，点D的坐标是；(2)连接AE、CE，当ACE(3)当2m=-时，在平面内是否存在点Q，使以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。
山东省济南市历城区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)
2024年九年级学业水平模拟测试(一)数学试题(2023.4)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.)1.下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是( )2.根据中国航天局提供的资料，天和核心舱组合体运行轨道参数是：远地点高度约394900米；近地点高度约384000米；将数据394900用科学记数法可以表示为( )A. 39.49×10⁴B. 0.3949×10⁶D. 3.949×10⁶3. 如图, 已知直线AB∥CD, EG平分∠BEF, ∠1=36°,则∠2的度数是( )A. 70°B. 72°C. 36°D. 54°4.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是( )A. a+c<0B. a+b<a+cC. ac>bcD. ab>ac5.下列运算中,正确的是( )A.x⁹÷x³=x³D.x³+x=x6.每年的4月22日是世界地球日，2023年世界地球日的主题是“众生的地球” 某校在此期间组织学生开展“爱护地球”图标设计征集活动，如图所示图标是中心对称图形的是( )7.如图，正比例函数. 的图象与反比例函数y2=k2(k2鈮?)的图x象相交于A ，B 两点，已知点B 的横坐标为3，当y ₂<y ₁时，x 的取值范围是 ( )A. x<-3或0<x<3B. x<-3C. x>3D. -3<x<0或x>38.在项目化学习中，“水是生命之”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学(两名男生，两名女生)中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是 ( )A. B. C.12 D. Error! Cannot insertreturn character.9. 如图, 在△ABC 中, 分别以A, B 为圆心, 以大于 Error! Digitexpected.的长为半径作弧，两弧相交于F ，G 两点，作直线 FG 分别交AB, BC 于点M, D; 再分别以A, C 为圆心,以大于 Error! Digit expected.的长为半径作弧，两弧相交于H ，I 两点，作直线HI分别交AC, BC于点N, E; 若 BD =32,DE =2,EC =52,则AC 的长为 ( ) A.3102B.332C.352D.32210. 阅读材料: 已知点P(x ₀, y ₀) 和直线y=kx+b, 则点P 到直线y=kx+b 的距离d 可用公式 d =|kx 0―y 0+b|1+k 2计算.例如:求点P(-2,1)到直线y=x+1的距离.其中k=1,b=1.所以点P (-2, 1) 到直线y=x+1的距离为 d =|kx 0―y 0+b|1+k 2=|ln(―2)―1+1|1+12=22=2.根据以上材料，有下列结论：①点(2,0) 到直线y=-2x 的距离是 LJ②直线y=-2x 和直线y=-2x+6的距离是 ʏ③抛物线 y =x²―4x +3上存在两个点到直线y=-2x 的距离是. Error! Digit expected.④若点 P 是抛物线 y =x²―4x +3上的点，则点P 到直线y=-2x 距离的最小值是 ÿ其中，正确结论的个数是 ( ) A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分.)11. 分解因式: m 2―4m +4=.12.不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有个.13. 方程Error! Digit expected.的解为.14. 如图, 正八边形ABCDEFGH的边长为3, 以顶点A为圆心, AB的长为半径画圆, 则阴影部分的面积为(结果保留π)15.中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹.雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240km.一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段OM表示货车离西昌距离y₁(km)与时间x(h)之间的函数关系，线段AN表示轿车离西昌距离y₂(km)与时间x(h)之间的函数关系，则货车出发小时后与轿车相遇.16. 如图, 正方形ABCD中, AB=4, 点E为AD上一动点, 将三角形ABE沿BE折叠, 点A落在点F处，连接DF并延长，与边AB交于点G，若点G为AB中点，则AE=.三、解答题(本题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (6分) 计算:18. (6分) 解不等式组并写出其所有整数解.19.(6分)如图, 在▱ABCD中, E, G, H, F分别是AB, BC, CD, DA上的点, 且BE=DH,AF=CG.求证：EF=GH.20.(8分)综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知( CD=8m,CD的坡度为i=13,点E，C，A在同一条水平直线上.某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为：(1) 求DE的长;(2) 求塔AB的高度. (结果精确到1m)(参考数据：21.(8分)某校开展“图书月”活动，为了解七年级学生的阅读情况，小华设计调查问卷，用随机抽样的方式调查了部分学生，并对相关数据进行了收集、整理、描述和分析.下面是其中的部分信息：a.将学生每天阅读时长数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表.七年级学生每天阅读时长情况统计表组别每天阅读时长(单位: 分钟)人数(单位: 人)A 0≤x<308B 30≤x<60nC 60≤x<9016D90≤x<1208b. 每天阅读时长在60≤x<90的具体数据如下: 60, 60, 66, 68,69, 69, 70, 70, 72,73, 73, 73, 80, 83, 84, 85根据以上信息，回答下列问题：(1) 表中n=, 图中m=;(2)C 组这部分扇形的圆心角是°；(3)每天阅读时长在60≤x<90这组具体数据的中位数是 ，众数是；(4)各组每天平均阅读时长如表：组别A 0≤x<30B 30≤x<60C 60≤x<90D 90≤x<120平均阅读时长(分钟)204575.599求被调查学生的平均阅读时长.22.(8分)如图, AB 是⊙O 的直径, C 是⊙O 上一点, 过点C 作⊙O 的切线CD, 交AB 的延长线于点D ，过点A 作.于点 E.(1) 若 ∠DAC =25°,求的度数；(2) 若( OB =4,BD =2,求CE 的长.23.(10分)2023年中国新能汽车市场火爆.某汽车销售公司为抢占先机，计划购进一批新能汽车进行销售.据了解，1辆A型新能汽车、3辆B型新能汽车的进价共计55万元；4辆A型新能汽车、2辆B 型新能汽车的进价共计120万元.(1)求A，B型新能汽车每辆进价分别是多少万元.(2)公司决定购买以上两种新能汽车共100辆，总费用不超过1180万元，该汽车销售公司销售1辆A型新能汽车可获利0.9万元，销售1辆B型新能汽车可获利0.4万元，若汽车全部销售完毕，那么销售A型新能汽车多少辆时获利最大?最大利润是多少?24.(10分) 如图, 在平面直角坐标系xOy中, 直线y=2x+4与函数的图象交于点A(1,m), 与x轴交于点B.(1) 求m, k的值;(2) 过动点P (0, n) (n>0) 作平行于x轴的直线, 交直线y=2x+4于点C，交函数的图象于点D,①当n=2时，求线段CD的长；②若CD鈮?OB,，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.25.(12分) 如图所示, 中, 若D是内一点，将线段CD绕点C顺时针旋转Error! Digit expected.得到CE, 连结AD, BE.(1) ①如图1，判断AD与BE的位置关系并给出证明；②如图2, 连接AE, BD, 当. AE=AB时，请直接用等式表示线段BD和CD的数量关系；(2) 如图3，O是斜边AB的中点，M为BC上方一点，且CM与斜边AB的交点在线段OA上, 若求. BM的长.26.(12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数. y =x²+bx +c 的图象与x 轴交于点. A (―1,0)和点B (3, 0), 与y 轴交于点C.(1)求二次函数的表达式；(2)如图，二次函数图象的顶点为.对称轴与直线BC 交于点D ，在直线BC 下方抛物线上是否存在一点 M (不与点 N 重合)，使得 S NDC =S MDC ?若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)将线段AB 先向右平移一个单位，再向上平移6个单位，得到线段EF ，若抛物线与线段EF 只有一个公共点，请直接写出a 的取值范围.2024年九年级学业水平模拟测试（一）数学试题（答案）一、选择题12345678910D C B D C C A B A D二、填空题11.；12. 6；13.；14.；15. 1.8；16. .三、解答题17.原式=……………………………………………………………………………4分==………………………………………………………………………………………………………………6分18.解：解不等式①得：，………………………………………………………………………………2分解不等式②得：，..........................................................................................4分该不等式组的解集为：， (5)分该不等式组的整数解为：．………………………………………………………………………6分19.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，…………………………………………………………………………………………2分又∵BE=DH，∴AB-BE=CD-DH，∴AE=CH， (3)分在△AEF和△CHG中，∴△AEF≌△CHG(SAS) (5)分∴EF=HG． (6)分20. （1）解：在Rt△DCE中，的坡度为，，∴， (1)分∴．即的长为． (2)分（2）解：设，在Rt△DCE中，，∴．…………………………………………………………………3分在Rt△BCA中，由，，，则．∴．…………………………………………………………………………………4分即的长为．如图，过点作，垂足为．根据题意，，∴四边形是矩形．∴，．可得．………………………………………………………………………………5分在中，，∴，………………………………………………………………………………………………6分解得：………………………………………………………………………………………………7分15m答：塔的高度约为． (8)分21. (1)； (2)分(2)72； (3)分(3)，； (5)分(4)20×10%+45×60%+75.5×20%+99×10%=54（分钟）． (8)分22.（1）解：连接OC，∵O与CD相切于点C，∴OC⊥CD，∠OCD=90°，……………………………………1分∵于点，∴，∴∠AEC=∠OCD，∴AE∥OC，∴∠EAC=∠ACO，…………………………………………………………………………………………2分又∵OA=OC，∴∠DAC=∠ACO,……………………………………………………………………………………3分∴∠EAC=∠DAC=25°…………………………………………………………………………………4分（2）解：，，，．…………………………………………………………………………………5分，， (6)分，……………………………………………………………………………………………………7分． (8)分23. （1）设A型新能汽车每辆进价为a万元，B型新能汽车每辆进价为b万元．…………………1分由题意，得……………………………………………………………………………………3分解得 (4)分答：A型新能汽车每辆进价为25万元，B型新能汽车每辆进价为10万元．…………………………5分（2）设购买A型新能汽车x辆，则购买B型新能汽车辆．………………………………6分由题意，得．解得．……………………………………………………………………………………………………7分设销售A型新能汽车x辆所获利润为W万元．则．…………………………………………………………………………8分∵，∴W随x的增大而增大．∴当时，W有最大值46万元.…………………………………………………………………………9分答：当销售A型新能汽车12辆时获利最大,最大利润为46万元．……………………………………10分24. 解：（1）直线经过点，，………………………………………………………………………………………………1分反比例函数的图象经过点，；………………………………………………………………………………………………2分（2）①当时，点的坐标为，当时，，解得，点D的坐标为，……………………………………………………………………………………4分当时，，解得，点C的坐标为，……………………………………………………………………………………6分；……………………………………………………………………………………………7分②的取值范围为（1分）或（2分）．………………………………………………10分25. 解：（1）AD⊥BE…………………………………………………………………………………………1分延长AD交CB于O点，交BE于H点．∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，由旋转的性质得：CD＝CE，∠DCE＝90°，∵∠ACD+∠DCB＝90°，∠BCE+∠DCB＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，又∵AC＝BC，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），…………………………………………………………………………3分∴∠CAD=∠CBE又∵∠AOC=∠BOH；∴△AOC∽△BOH，∴∠BHO=∠ACO=90°；∴AD⊥BE．…………………………………………………………………………………………5分（2）BD＝CD；………………………………………………………………………………8分（3）解：如图，过点O作ON⊥OM，且ON＝OM，连接NM、NC，N C交BM于点H，ON交MB于F点，连接OC，则∠NOM＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，O是斜边AB的中点，∴CO⊥AB，CO＝AB＝OB，∴∠COB＝∠NOM＝90°，∴∠NOC＝∠MOB，∴△NOC≌△MOB（SAS），………………………………………………………………………………9分∴CN＝BM，∠ONC＝∠OMB，又∵∠OFM＝∠HFN，∴∠MHN＝∠MOF＝90°，∵∠BMC＝45°，∴△CMH是等腰直角三角形，∴CH＝MH＝CM＝12，……………………………………………………………………………10分在Rt△NOM中，NM＝OM＝＝13，…………………………………………………11分在Rt△NHM中，NM＝13，MH＝12，∴NH=5∴CN=CH+HN=17，∴BM=CN=17………………………………………………………………………………………………12分（此题方法不唯一，阅卷组可根据不同方法设置不同标准.）26.解：（1）把A（-1,0），B（3,0）代入二次函数y＝x2+bx+c可得，，…………………………………………………………………………………………2分解得：，…………………………………………………………………………………………3分∴二次函数的表达式为y＝x2-2x-3.………………………………………………………………………4分（2）由题意可得：N（1，-4），…………………………………………………………………………5分∵S△NDC=S△MDC，∴过点N作CD的平行线，与抛物线交于点M，由B（3,0），C（0，-3）可得直线DC的表达式为，……………………………………6分∵MN∥DC，N（1，-4），∴直线MN的表达式为，…………………………………………………………………7分∴，解得：，………………………………………………………………………8分∴M（2，-3）.…………………………………………………………………………………………9分（3）………………………………………………………………………12分（答出一种情况得1分）。
2024年山东省济南市钢城区中考数学一模试卷及答案解析
2024年山东省济南市钢城区中考数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共40分）1．（4分）﹣3的倒数为（）A．﹣B．C．3D．﹣32．（4分）下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．绿色饮品B．绿色食品C．有机食品D．速冻食品3．（4分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠2＝58°，那么∠1的度数是（）A．32°B．48°C．58°D．68°4．（4分）如图的几何体是一个工件的立体图，从上面看这个几何体，所看到的平面图形是（）A．B．C．D．5．（4分）研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150000000000立方米，用科学记数法表示为1.5×10n，则n的值为（）A．8B．9C．10D．116．（4分）下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a12B．2b+5a＝7abC．（a+b）2＝a2+b2D．（a2b3）2＝a4b67．（4分）点M，N在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是m和n．对于以下结论：①n﹣m＞0，②mn＞0，③|m|＞|n|，④﹣m＞n．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（4分）在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12．在AB、AC上分别截取AP、AQ，使AP＝AQ，再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC 内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若点M、N分别是线段AD和线段AB上的动点，则BM+MN的最小值为（）A．9.6B．10C．12D．12.810．（4分）对某一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y ≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a），则称此函数为“k型闭函数”．例如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得：k＝3，所以函数y＝﹣3x为“3型闭函数”．已知二次函数y＝﹣3x2+6ax+a2+2a，当﹣1≤x≤1时，y是“k 型闭函数”，则k的取值范围为（）A．k≥6B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共24分）11．（4分）分解因式：a2﹣6a+9＝．12．（4分）一个口袋中有6个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一个球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，如果共摸了200次，其中有60次摸到黑球，那么请你估计口袋中大约有个白球．13．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，则m ＝．14．（4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO＝3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的表达式是y＝，则图象经过点D的反比例函数的表达式是．15．（4分）在矩形ABCD中，AB＝2，，点E，F分别是边AD和BC上的动点，且AE＝CF，连接EF，过点B作BG⊥EF，垂足为点G，连接CG，则CG的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）16．（6分）计算：．17．（6分）解不等式组．18．（6分）如图，菱形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，AF＝CE，求证：AE＝CF．19．（8分）为增强学生体质，某校对学生进行体育综合素质测评，学校分别从七、八年级随机抽取了80名学生的测评成绩（百分制，单位：分），并对数据（测评成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．七年级80名学生测评成绩的频数分布直方图（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）如图所示：b．七、八年级80名学生测评成绩的平均数、中位数和众数如表所示：年级平均数中位数众数七年级74.3m81八年级757978c．七年级80名学生传统文化知识测试成绩在70≤x＜80这一组的是71，72，72，73，74，74，75，76，76，77，77，77，77，78，78，79，79，79．根据以上信息，回答下列问题．（1）表中m的值为，补全频数分布直方图．（2）八年级菲菲同学的测试成绩是77分．他认为77高于本年级测试成绩的平均数，所以自己的成绩高于本年级一半学生的成绩．你认为他的说法正确吗？请说明理由．（3）若该校七年级共有1200名学生，测试的成绩60分及以上为合格，请你估算该校七年级学生测评成绩的合格人数．20．（8分）研究课题如何设计遮阳篷设计要求遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．设计方案如图：BCD 表示直角遮阳篷．遮阳篷水平部分CD 垂直于墙面AC ，AB 表示窗户．数据收集通过查阅相关资料和实际测量：夏至日这一天的正午时刻太阳光线DA 与遮阳篷CD 的夹角∠ADC 最大，最大角∠ADC ＝75°；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线DB 与遮阳篷CD 的夹角∠BDC 最小，最小角∠BDC＝29°．问题提出（1）如图2，若墙面AC 的高为3.73米，要求设计的遮阳篷正好最大限度地遮住夏天炎热的阳光，求遮阳篷水平部分CD 的长度．（2）如图3，当窗户AB ＝1.59m 时，设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．求遮阳篷CD 的长．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55）21．（8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线DC 是⊙O 的切线，切点为C ，AE ⊥DC ，垂足为E ，连接AC ．（1）求证：AC 平分∠BAE ；（2）若AC ＝6，tan ∠ACE ＝，求⊙O 的半径．22．（10分）随着时代的发展，“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新潮流，因此“直播带货”将成为企业营销变革的新起点．某企业为开启网络直播带货的新篇章，购买A ，B 两种型号直播设备．已知A 型设备价格是B 型设备价格的1.2倍，用1800元购买A 型设备的数量比用1000元购买B 型设备的数量多5台．（1）求A 、B 型设备单价分别是多少元；（2）某平台计划购买两种设备共60台，要求A 型设备数量不少于B 型设备数量的一半，设购买A 型设备a 台，求w 与a 的函数关系式，并求出最少购买费用．23．（10分）问题背景：某农户要建一个如图①所示的长方体无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为k 千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米．（1）设水池底面一边长为x 米，水池总造价为y 千元，可得：水池底面另一边长为______米，可得y 与x 的函数关系式为：y ＝x ++k ．（2）若底面造价为1千元，则得y 与x 的函数关系式为．问题初探：某数学兴趣小组提出：一次函数y ＝x +k 的图象可以由正比例函数y ＝x 的图象向上（下）平移|k |个单位得到：受此启发，给定一个函数：y ＝x ++k （x ＞0），为了研究它的图象与性质，并运用它的图象与性质解决实际问题，对y ＝x ++1（x ＞0）进行如图象探索：列表如下x…1234…y …m 3n …（3）请直接写出m ，n 的值；（4）请在平面直角坐标系中描出剩余两点，并用平滑的曲线画出该函数的图象．（5）请结合函数的图象，写出当x＝，y有最小值为；学以致用根据以上信息，若底面造价为3千元，请回答以下问题：（6）y与x的函数关系式为．（7）当水池底边长分别为米时，水池总造价的最低费用为千元；（8）若该农户预算不超过5.5千元，请直接写出x的值应控制在什么范围？24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PE⊥BC于点E，过点P作y轴的平行线交直线BC于点F，求△PEF周长的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，在（2）问的条件下，将该抛物线沿射线CB的方向平移个单位后得到新抛物线y'．点M为平移后的新抛物线y'的对称轴上一点．在平面内确定一点N．使得四边形AMPN是菱形，请求出符合条件的点N的坐标．25．（12分）原题呈现：如图1：在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝AC，EC＝DC，点E为△ABC内部一点，射线BE交直线AD于点F．试探究：AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？某数学探究小组对以上题目采用了有特殊到一般的数学思想方法进行探究，过程如下，请完成以下探究过程．问题探究：（1）先将问题特殊化如图2，当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系；（2）再探究一般情形如图1，当点D，F不重合时（1）中的结论仍然成立．拓展延申：（3）如图3，若将原题中的条件“BC＝AC，EC＝DC”改为BC＝kAC，EC＝kDC（k是常数），请写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系．2024年山东省济南市钢城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共40分）1．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：A．【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形及中心对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．3．【分析】由平行线的性质推出∠3＝∠2＝58°，即可求出∠1的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠2＝58°，∴∠1＝90°﹣58°＝32°．故选：A．【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠3＝∠2＝58°．4．【分析】根据从上面看到的平面图形即可求解．【解答】解：根据几何体可知，从上面看到的平面图形为：故选：C．【点评】本题考查了物体的三视图，掌握三视图的画法是解题的关键．5．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．【解答】解：∵150000000000＝1.5×1011，∴n＝11．故选：D．【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．6．【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、利用合并同类项法则判断即可；C、利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；D、利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a7，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式＝（a2）2•（b3）2＝a4b6，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．7．【分析】根据数轴得出m＜0＜n，|m|＜|n|，再根据有理数的加减、乘除法则进行判断即可．【解答】解：由数轴知m＜0＜n，|m|＞|n|，∴n﹣m＞0，mn＜0，﹣m＞n∴①③④3个正确．故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较，有理数的加减法则，绝对值意义，数轴的应用等知识点，主要考查学生的理解能力和辨析能力．8．【分析】运用画树状图法将所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解．【解答】解：两名男生表示为男1，男2，两名女生表示为女1，女2，抽取过程如图所示，共有12种等可能结果，其中抽到一男一女的结果有8种，∴抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是，故选：D．【点评】本题主要考查运用画树状图法求随机事件的概率，掌握其运用是解题的关键．9．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交AD于点F，由作图过程可知，AD为∠BAC的平分线，结合AB＝AC可得AD垂直平分BC，则BF＝CF．可知当点M与点F重合，点N 于点E重合时，BM+MN取得最小值，最小值为线段CE的长，结合三角形的面积公式计算即可．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交AD于点F，由作图过程可知，AD为∠BAC的平分线，∵AB＝AC，∴AD垂直平分BC，∴BD＝CD＝＝6，∠ADB＝90°，BF＝CF．当点M与点F重合，点N于点E重合时，BM+MN＝CF+EF＝CE，为最小值．在Rt△ABD中，由勾股定理得，AD＝＝＝8，∵，∴，∴CE＝9.6，∴BM+MN的最小值为9.6．故选：A．【点评】本题考查作图—基本作图、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10．【分析】分四种情况，各自确定出最大值和最小值，最后利用“k型闭函数”的定义即可得出结论．【解答】解：∵二次函数y＝﹣3x2+6ax+a2+2a的对称轴为直线x＝a，∵当﹣1≤x≤1时，y是“k型闭函数”，∴当x＝﹣1时，y＝a2﹣4a﹣3，当x＝1时，y＝a2+8a﹣3，当x＝a时，y＝4a2+2a，①如图1，当a≤﹣1时，当x＝﹣1时，有y max＝a2﹣4a﹣3，当x＝1时，有y min＝a2+8a﹣3∴（a2﹣4a﹣3）﹣（a2+8a﹣3）＝2k，∴k＝﹣6a，∴k≥6，②如图2，当﹣1＜a≤0时，当x＝a时，有y max＝4a2+2a，当x＝1时，有y min＝a2+8a﹣3∴（4a2+2a）﹣（a2+8a﹣3）＝2k，∴k＝（a﹣1）2，∴≤k＜6；③如图3，当0＜a≤1时，当x＝a时，有y max＝4a2+2a，当x＝﹣1时，有y min＝a2﹣4a﹣3∴（4a2+2a）﹣（a2﹣4a﹣3）＝2k，∴k＝（a+1）2，∴＜k≤6，④如图4，当a＞1时，当x＝1时，有y max＝a2+8a﹣3，当x＝﹣1时，有y min＝a2﹣4a﹣3∴（a2+8a﹣3）﹣（a2﹣4a﹣3）＝2k，∴k＝6a，∴k＞6，即：k的取值范围为k≥．故选：B．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了的新定义的理解和应用，二次函数的性质，分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共24分）11．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝（a﹣3）2．故答案为：（a﹣3）2．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．12．【分析】设口袋中大约有x个白球，根据题意列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设口袋中大约有x个白球，则＝，解得：x＝14，故答案为：14．【点评】本题用样本估计整体，能根据题意列出方程是解此题的关键．13．【分析】根据题意可得Δ＝0，据此求解即可．【解答】解：∵方程x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝9﹣4m＝0，解得：m＝．故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式，解答本题的关键是掌握当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根．14．【分析】作CE⊥y轴，作DF⊥CE，交CE的延长线于点F，证明△AOB≌△BEC（AAS）和△CFD≌△EBC（AAS）后通过tan∠ABO＝3得到AO＝BE＝3m，可得C（m，2m），根据反比例函数图象上点的坐标特征算出m＝1，即可导出点D的坐标，继而得到点D 所在反比例函数的解析式．【解答】解：作CE⊥y轴，垂足为E，作DF⊥CE，交CE的延长线于点F，∵四边形ABCD正方形，∴∠ABC＝90°，∴∠OBA＝∠EBC＝90°﹣∠ABO，在△AOB和△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴AO＝BE，OB＝CE，设OB＝CE＝m，∵tan∠ABO＝3，∴AO＝BE＝3m，∴OE＝BE﹣OB＝3m﹣m＝2m，∴C（m，2m），∵点C（m，2m）在y＝的图象上，∴m•2m＝2，m＝1（舍去﹣1），同理可证△CFD≌△EBC（AAS），∴D（﹣2m，3m），即D（﹣2，3），∵点D在y＝的图象上，∴k＝﹣6．∴点D所在的函数解析式为：y＝﹣．故答案为：y＝﹣．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，两次全等三角形的证明是关键．15．【分析】连接BD，取OC中点M，连接MC，MG，过点M作MH⊥BC于H，则MC，MG为定长，利用两点之间线段最短解决问题即可．【解答】解：连接BD，交EF于O，∵AD∥BC，AD＝BC，∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，∵AE＝CF，∴ED＝BF，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴OD＝OB，∴O是矩形形的中心，∵AB＝2，AD＝，∴BD＝＝4，∴OB＝2，取OB中点M，连接MC，MG，过点M作MH⊥BC于H，则MH∥CD，∵MB＝BD，∴，∴BH＝BC＝，MH＝CD＝，∴CH＝2﹣＝，由勾股定理可得MC＝＝，在Rt△GOB中，M是OB的中点，则MG＝＝1，∵CG≥CM﹣MG＝﹣1，当C，M，G三点共线时，CG最小值为﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边的中线的性质，三角形三边关系，当C，M，G三点共线时，CG最小是解决本题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）16．【分析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算．【解答】解：＝＝1．【点评】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及整数指数幂的运算法则是解题的关键．17．【分析】分别解两个不等式得到x＞﹣3和x≤﹣1，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得，x＞﹣3，解②得，x≤﹣1，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤﹣1．【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．【分析】解法一：由菱形的性质和已知可得AD＝CD，DF＝DE，再证明△ADE≌△CDF （SAS）即可；解法二：连接AC，由菱形的性质可得DA＝DC，根据等边对等角得出∠DAC＝∠DCA，再证明△ACE≌△CAF（SAS）即可．【解答】证明：解法一：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，又∵AF＝CE，∴AD﹣AF＝CD﹣CE，∴DF＝DE，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF．解法二：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，在△ACE和△CAF中，，∴△ACE≌△CAF（SAS），∴AE＝CF．【点评】本题考查菱形的性质，三角形全等的判定和性质，等边对等角，运用了一题多解的思路．灵活运用菱形的性质和三角形全等的判定是解题的关键．19．【分析】（1）根据各组频数之和等于样本容量可求出七年级60≤x＜70这一组的频数，再根据中位数的定义可求出m的值，进而补全频数分布直方图；（2）根据平均数，中位数的定义进行判断即可；（3）求出样本中七年级成绩在60分及以上的学生所占的百分比，进而根据总体中七年级成绩在60分及以上的学生所占的百分比，由频率＝进行计算即可．【解答】解：（1）七年级60≤x＜70这一组的频数为80﹣5﹣9﹣18﹣23﹣11＝14，将七年级这80名学生的成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为＝77，即中位数m＝77，故答案为：77，补全频数分布直方图如图所示：（2）菲菲的说法不正确，因为平均数会受极端值的影响，有时平均数会在中位数的之下，而菲菲的成绩是78分，在中位数79分以下，因此菲菲的说法不正确；（3）1200×＝990（人），答：该校七年级共有1200名学生中测评成绩的合格人数约为990人．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．20．【分析】（1）根据题意可得：DC⊥AC，然后在Rt△ACD中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长，即可解答；（2）根据题意可得：DC⊥AC，然后分别在Rt△ACD和Rt△BCD中，利用锐角三角函数的定义求出AC和BC的长，从而列出关于CD的方程，最后进行计算即可解答．【解答】解：（1）由题意得：DC⊥AC，在Rt△ACD中，∠ADC＝75°，AC＝3.73米，∴CD＝≈＝1（米），∴遮阳篷水平部分CD的长度约为1米；（2）由题意得：DC⊥AC，在Rt△ACD中，∠ADC＝75°，∴AC＝CD•tan75°≈3.73CD（米），在Rt△BCD中，∠CDB＝29°，∴BC＝CD•tan29°≈0.55CD（米），∵AC﹣BC＝AB，∴3.73CD﹣0.55CD＝1.59，解得：CD＝0.5，∴遮阳篷CD的长约为0.5米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．21．【分析】（1）连接OC，由切线的性质推出OC⊥DE，而AE⊥DE，推出AE∥OC，得到∠CAE＝∠ACO，由等腰三角形的性质推出∠OAC＝∠ACO，得到∠CAE＝∠OAC，即可证明AC平分∠BAE；（2）连接BC，由圆周角定理得到∠ACB＝90°，由垂直的定义得到∠AEC＝∠ACB＝90°，而∠CAE＝∠BAC，由三角形内角和定理得到∠B＝∠ACE，因此tan B＝tan∠ACE＝，得到＝，而AC＝6，求出BC＝8，由勾股定理求出AB＝＝10，即可得到⊙O的半径是5．【解答】（1）证明：连接OC，∵DE切圆于C，∴OC⊥DE，∵AE⊥DE，∴AE∥OC，∴∠CAE＝∠ACO，∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠ACO，∴∠CAE＝∠OAC，∴AC平分∠BAE；（2）解：连接BC，∵AB是圆的直径，∴∠ACB＝90°，∵AE⊥DE，∴∠AEC＝∠ACB＝90°，∵∠CAE＝∠BAC，∴∠B＝∠ACE，∴tan B＝tan∠ACE＝，∴＝，∵AC＝6，∴BC＝8，∴AB＝＝10．∴⊙O的半径是5．【点评】本题考查切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，勾股定理，关键是由切线的性质，垂直的定义推出AE∥OC；由∠B＝∠ACE，得到tan B＝tan∠ACE＝．22．【分析】（1）设B型设备的单价是x元，则A型设备的单价是1.2x元，利用数量＝总价÷单价，结合用1800元购买A型设备的数量比用1000元购买B型设备的数量多5台，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出B型设备的单价，再将其代入1.2x中，即可求出A型设备的单价；（2）利用总价＝单价×数量，可找出w关于a的函数关系式，由购买A型设备数量不少于B型设备数量的一半，可列出关于a的一元一次不等式，解之可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设B型设备的单价是x元，则A型设备的单价是1.2x元，根据题意得：﹣＝5，解得：x＝100，经检验，x＝100是所列方程的解，且符合题意，∴1.2x＝1.2×100＝120（元）．答：A型设备的单价是120元，B型设备的单价是100元；（2）根据题意得：w＝120a+100（60﹣a），即w＝20a+6000，∵购进A型设备数量不少于B型设备数量的一半，∴a≥（60﹣a），解得：a≥20，∴w与a的函数关系式为w＝20a+6000（20≤a＜60）．∵20＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝20时，w取得最小值，最小值＝20×20+6000＝6400（元）．答：w与a的函数关系式为w＝20a+6000（20≤a＜60），最少购买费用是6400元．【点评】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．23．【分析】（1）水池的另一边长＝水池的底面积÷底面的一边长，把相关数值代入即可；（2）水池的总造价＝侧面面积×0.5+底面面积×1，把相关数值代入后化简即可；（3）把x＝和3分别代入（2）得到的函数解析式，计算后可得到m和n的值；（4）描点，连线即可；（5）看图象的最低点所对应的横坐标和纵坐标即为x为何值时，y的最小值是多少；（6）水池的总造价＝侧面面积×0.5+底面面积×3，把相关数值代入后化简即可；（7）根据函数y＝x++3是由函数y＝x++1向上平移2个单位得到，可得y＝x++3最低点的坐标为（1，5），那么可得水池底边长分别为1米时，水池总造价的最低费用为5千元；（8）根据函数y＝x++3是由函数y＝x++1向上平移2个单位得到，可得该农户预算不超过5.5千元，那么找到函数y＝x++1图象上纵坐标不超过3.5千元的点对应的x的值即可．【解答】解：（1）∵水池底面一边长为x米，底面积为1平方米，∴水池的另一边长米．故答案为：；（2）∵底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米，∴y＝（x+）×2×1×0.5+1×1＝x++1．故答案为：y＝x++1；（3）当x＝时，m＝3.5；当x＝3时，n＝；（4）（5）由图象可得，当x＝1时，y最小＝3．故答案为：1，3；（6）∵底面造价为3千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米，∴y＝（x+）×2×1×0.5+1×3＝x++3．故答案为：y＝x++3；（7）由函数平移的性质可得：函数y＝x++3是由函数y＝x++1向上平移2个单位得到的，∵函数y＝x++1的最低点的坐标为（1，3），∴函数y＝x++3的最低点的坐标为（1，5）．故答案为：1，5；（8）∵该农户预算不超过5.5千元，函数y＝x++3是由函数y＝x++1向上平移2个单位得到的，∴找到函数y＝x++1图象上纵坐标不超过3.5千元的点对应的x的值即可．∴≤x≤2．【点评】本题考查函数的应用．会根据函数图象得到关键点的意义是解决本题的关键．难点是用类比的思想得到关键点的信息．24．【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）利用点A，B，C的坐标表示出线段OA，OB，OB，得到△OBC为等腰直角三角形，利用平行线的性质得到△PEF为等腰直角三角形；设P（m，﹣m2+3m+4），则F（m，﹣m+4），得到PF＝﹣m2+3m+4﹣（﹣m+4）＝﹣m2+4m＝﹣（m﹣2）2+4，求得△PEF周长＝PE+PF+EF＝（+1）PF，利用二次函数的性质即可得出结论；（3）利用抛物线平移的性质得到新抛物线y'的解析式为y＝﹣x2+8x﹣14＝﹣（x﹣4）2+2，新抛物线y'的对称轴为直线x＝4，利用菱形的对角线互相垂直平分的性质解答即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0）两点，∴，∴，∴该抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+3x+4．（2）令x＝0，则y＝4，∴C（0，4），∴OC＝4．∵A（﹣1，0），B（4，0），∴OA＝1，OB＝4．∴OB＝OC＝4，∴∠OCB＝∠OBC＝45°．设直线BC的解析式为y＝kx+n，∴，∴，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．设P（m，﹣m2+3m+4），∵点P是直线BC上方抛物线上的一动点，∴0＜m＜4．∵PF∥y轴，∴F（m，﹣m+4），∴PF＝﹣m2+3m+4﹣（﹣m+4）＝﹣m2+4m＝﹣（m﹣2）2+4．∵PF∥y轴，∴∠PFE＝∠OCB＝45°．∵PE⊥BC，∴△PEF为等腰直角三角形，∴PE＝EF＝PF，∴△PEF周长＝PE+PF+EF＝（+1）PF＝﹣（+1）（m﹣2）2+4+4．∵﹣（+1）＜0，∴当m＝2时，△PEF周长取得最大值为4+4，此时点P的坐标为（2，6）；（3）∵将该抛物线沿射线CB的方向平移个单位，∴新抛物线y'是由抛物线y＝﹣x2+3x+4向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到，∴新抛物线y'的解析式为y＝﹣（x﹣）2+．∴新抛物线y'的对称轴为直线x＝．∵四边形AMPN是菱形，∴AP为菱形AMPN的对角线．设直线AP的解析式为y＝mx+c，∵P的坐标为（2，6），A（﹣1，0），∴，∴，∴直线AP的解析式为y＝2x+2．∵菱形对角线互相垂直平分，∴直线MN的解析式为y＝﹣x+d．∵线段AP的中点为（，3），∴+d＝3，∴d＝，∴直线MN的解析式为y＝﹣x，当x＝时，y＝+＝，∴M（，）．设N（x，y），∴，∴．∴N（﹣，）．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，抛物线上点的坐标的特征，待定系数法，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质，一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标的特征，菱形的性质，两直线垂直的性质，线段的中点的坐标的特征，配方法，抛物线的平移的性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．25．【分析】（1）证明△ACD≌△BCE（SAS），则△CDE为等腰直角三角形，故DE＝EF＝CF，进而求解；（2）由（1）知，△ACD≌△BCE（SAS），再证明△BCG≌△ACF（ASA），得到△GCF 为等腰直角三角形，则GF＝CF，即可求解；（3）证明△BCE∽△CAD和△BGC∽△AFC，得到＝，则BG＝kAF，GC ＝kFC，进而求解．【解答】（1）解：结论：BF﹣AF＝CF；理由：如图（2），∵∠ACD+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCE＝90°，∴∠BCE＝∠ACD，∵BC＝AC，EC＝DC，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD，∠EBC＝∠CAD，而点D、F重合，故BE＝AD＝AF，而△CDE为等腰直角三角形，故DE＝EF＝CF，则BF＝BD＝BE+ED＝AF+CF，即BF﹣AF＝CF；（2）证明：如图（1），由（1）知，△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAF＝∠CBE，BE＝AD，过点C作CG⊥CF交BF于点G，∵∠ACF+∠ACG＝90°，∠ACG+∠GCB＝90°，∴∠ACF＝∠BCG，∵∠CAF＝∠CBE，BC＝AC，∴△BCG≌△ACF（ASA），∴GC＝FC，BG＝AF，故△GCF为等腰直角三角形，则GF＝CF，则BF＝BG+GF＝AF+CF，即BF﹣AF＝CF；（3）解：结论：BF﹣kAF＝•FC．理由：由（2）知，∠BCE＝∠ACD，而BC＝kAC，EC＝kDC，即＝k，∴△BCE∽△ACD，∴∠CAD＝∠CBE，过点C作CG⊥CF交BF于点G，由（2）知，∠BCG＝∠ACF，∴△BGC∽△AFC，∴＝，则BG＝kAF，GC＝kFC，在Rt△CGF中，GF＝＝＝•FC，则BF＝BG+GF＝kAF+•FC，即BF﹣kAF＝•FC．【点评】本题是三角形综合题，主要考查了三角形全等和相似、勾股定理的运用等，综合性强，难度适中。
2024年山东省济南市中考数学二诊试卷及答案解析
2024年山东省济南市中考数学二诊试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．（4分）鲁班锁，民间也称作孔明锁、八针锁，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所创，如图是鲁班锁的其中一个部件，它的主视图是（）A．B．C．D．2．（4分）芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣8B．7×10﹣9C．0.7×10﹣8D．0.7×10﹣93．（4分）如图所示，直线EF∥GH，射线AC分别交直线EF、GH于点B和点C，AD⊥EF于点D，如果∠A＝40°，则∠ACH＝（）A．50°B．110°C．40°D．160°4．（4分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜15．（4分）下列图书馆标志图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（4分）下列运算中，正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a3•a2＝a6C．a8÷a4＝a4D．（2a2）3＝6a67．（4分）函数y＝﹣（k≠0，k为常数）的图象上有三点（﹣3，y1），（﹣2，y2），（4，y3），则函数值的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y28．（4分）某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了40名学生，调查结果列表如下：锻炼时间/h5678人数913126则这40名学生在校一周体育锻炼时间的中位数为（）A．5h B．6h C．7h D．8h9．（4分）如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，以大于的线段长为半径画弧，两弧分别相交于AB两侧的M，N两点，直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接AE，AE平分∠BAC．若AC＝7，DE＝4，则△AEC的面积为（）A．7B．8C．14D．2810．（4分）对于二次函数y＝ax2+bx+c，规定函数y＝是它的相关函数．已知点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连接MN，若线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（）A．﹣3＜n≤﹣1或B．﹣3＜n＜﹣1或C．n≤﹣1或D．﹣3＜n＜﹣1或n≥1二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请直接写答案．11．（4分）因式分解3x（x﹣2）+2（x﹣2）＝．12．（4分）在一个不透明的袋子中放有10个白球，若干个红球，这些球除颜色外完全相同．每次把球充分揽匀后，任意摸出一个球记下颜色，再放回袋中．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球约有个．13．（4分）若关于x的方程x2﹣2x+m＝0有实数根，且m为正整数，则m的值是．14．（4分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为．15．（4分）现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y （米）与注水时间x（时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，注水时间为________时．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，，点E，F分别在边AD，BC上．将矩形ABCD沿EF折叠，使点B的对应点B′落在CD边上，得到四边形A′B′FE．若EF＝8，则B′D的长为．三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）计算：．18．（6分）解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解．19．（6分）如图，BD是▱ABCD的对角线，点E，F在BD上，连接AE，CF，BE＝DF．求证：AE∥CF．20．（8分）随着城镇化建设的加快，高层建筑逐渐增多了，为防患于未然，更快更有效预防火灾，开辟新的救援通道，某城市消防中队新增添一台高空消防救援车．图1是高空救援消防车实物图，图2是其侧面示意图，点O，A，C在同一直线上，CO可绕着点O旋转，AB为云梯的液压杆，点O，B，D在同一水平线上，其中AC可伸缩，已知套管OA＝4米，且套管OA的长度不变，现对高空救援消防车进行调试，测得∠ABD＝53°，∠COD＝37°．（1）求此时液压杆AB的长度；（2）若消防人员在云梯末端工作台点C处高空救援时，将AC伸长到最大长度，云梯CO绕着点O逆时针旋转27°，即∠COC′＝27°，过点C′作∠C′G⊥OD，垂足为G，过点C作CE⊥OD，垂足为E，CH⊥C′G，垂足为H．如图3，测得铅直高度升高了3米（即C′H＝3米），求AC伸长到的最大长度．（参考数据：，，，，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44）21．（8分）为了提高师生们的安全意识，使青少年学生安全、健康成长，某校组织学生防火、防食物中毒、防交通事故等一系列演练活动，并组织了一次“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生的答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（90≤x≤100），B（80≤x＜90），C（60≤x＜80），D（0＜x＜60），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题：（1）这次抽样调查共抽取人；条形统计图中的m＝．（2）将条形统计图补充完整；在扇形统计图中，求C等级所在扇形圆心角的度数；（3）如果80分及以上成绩为“优秀”，该校共有2000名学生，估计该校学生答题成绩为“优秀”的共有多少人；（4）已知甲、乙、丙、丁四名学生的答题成绩均为A等级，并且他们又有较强的表达能力，学校决定从他们四人中随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两名同学恰好能被同时选中的概率．22．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为斜边中线，以CD为直径作⊙O交BC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F．（1）求证：EF为⊙O的切线；（2）若AB＝13，AC＝5，求EF的长．23．（10分）暖暖花城攀枝花，不仅阳光充沛，特色水果更是闻名全国，某经销商计划购进A、B两种水果．已知购进A种水果2件，B种水果3件，共需690元；购进A种水果1件，B种水果4件，共需720元．（1）A、B两种水果每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A、B两种水果共40件，且A种水果的件数不超过B种水果件数的3倍，共有多少种进货方案？如果该经销商将购进的水果按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么哪种进货方案获利最多？24．（10分）阅读材料：“三等分角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的．在研究这个问题的过程中，数学家帕普斯借助函数给出了一种“三等分锐角”的方法，如图1，步骤如下：①建立直角坐标系，将已知锐角∠AOB的顶点与原点O重合，角的一边OB与x轴正方向重合；②在直角坐标系中，绘制函数的图象，图象与已知角的另一边OA交于点P；③以P为圆心、以2OP为半径作弧，交函数的图象于点R；④分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，分别交于点M，点Q；⑤连接OM，得到∠MOB．则．思考问题：（1）设，，求直线OM的函数解析式（用含a，b的代数式表示），并说明Q点在直线OM上；（2）证明：．（3）如图2，若直线y＝x与反比例函数交于点C，D为反比例函数第一象限上的一个动点，使得∠COD＝30°．求用材料中的方法求出满足条件D点坐标．25．（12分）综合与探究如图，抛物线与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，1）．抛物线的对称轴交x轴于点D，过点B作直线l⊥x轴，连接CD，过点D作DE⊥CD，交直线l于点E，作直线CE．（1）求抛物线的函数表达式并直接写出直线CE的函数表达式；（2）如图，点P为抛物线上第二象限内的点，设点P的横坐标为m，连接BP与CE交于点Q，当点Q 为线段BP的中点时，求m；（3）若点M为x轴上一个动点，点N为抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）在△ABC中，D为直线AC上一动点，连接BD，将BD绕点B逆时针旋转90°，得到BE，连接DE与AB相交于点F．（1）如图1，若D为AC的中点，∠BAC＝90°，AC＝4，BD＝，连接AE，求线段AE的长；（2）如图2，G是线段BA延长线上一点，D在线段AC上，连接DG，EC，若∠BAC＜90°，EC⊥BG，∠ADE＝∠DBC，∠DBC+∠G＝∠EBF，证明BC＝2AD+DC；（3）如图3，若△ABC为等边三角形，AB＝6，点M为线段AC上一点，且2CM＝AM，点P是直线BC上的动点，连接EP，MP，EM，请直接写出当EP+MP最小时△EPM的面积．2024年山东省济南市中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：它的主视图是：．故选：C．【点评】此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】利用三角形的内角和定理，由AD⊥EF，∠A＝40°可得∠ABD＝50°，由平行线的性质定理可得∠ACH．【解答】解：∵AD⊥EF，∠A＝40°，∴∠ABD＝180°﹣∠A﹣∠ADB＝180°﹣40°﹣90°＝50°，∵EF∥GH，∴∠ACH＝∠ABD＝50°．故选：A．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理和平行线的性质定理，掌握平行线的性质是关键．4．【分析】根据数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，A、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b﹣c＜0，故选项A不符合题意；B、∵﹣3＜a＜﹣2，0＜c＜1，∴ac＜0，故选项B不符合题意；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，故选项C符合题意；D、∵﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1，∴ab＞1，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟悉数轴上各点的分布特点是解题的关键．5．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．【解答】解：A、图形是轴对称图形，故A符合题意．B、C、D中的图形不是轴对称图形，故BCD不符合题意．故选：A．【点评】本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．6．【分析】利用合并同类项法则，同底数幂乘法及除法法则，积的乘方法则逐项判断即可．【解答】解：a2+a2＝2a2，则A不符合题意；a3•a2＝a5，则B不符合题意；a8÷a4＝a4，则C符合题意；（2a2）3＝8a6，则D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．7．【分析】分析题意，由﹣|k|＜0可知函数图象为二、四象限，根据图象在第二象限时，y值随x的增大而增大即可判断出y1，y2的大小关系；图象在第四象限时，所有的y值都小于0，据此可得y3＜0．【解答】解：因为﹣|k|＜0，所以函数y＝﹣图象在第二、四象限．由于在第二象限，y值随x的增大而增大，（﹣3，y1），（﹣2，y2）在第二象限的双曲线的分支上，因为﹣3＜﹣2，所以y1＜y2，且y1，y2都是正数．在第四象限双曲线中的点，对应的y值小于0，而点（4，y3）在第四象限的双曲线的分支上，则y3＜0，所以大小关系是y3＜y1＜y2．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的相关知识，解题的关键是熟记反比例函数的图象与性质．8．【分析】根据中位数的意义得出中位数是排列后的第20和21个数据，再求出平均数即可．【解答】解：40÷2＝20，∴中位数是＝6（h），故选：B．【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．【分析】过E作EF⊥AC于F，由作图知，DE⊥AB，根据角平分线的性质得到EF＝DE＝4，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过E作EF⊥AC于F，由作图知，DE⊥AB，∵AE平分∠BAC．∴EF＝DE＝4，∵AC＝7，∴△AEC的面积＝＝，故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．10．【分析】首先确定出二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数与线段MN恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n的值，然后结合函数图象可确定出n的取值范围．【解答】解：如图1所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点．所以当x＝2时，y＝1，即﹣4+8+n＝1，解得n＝﹣3．如图2所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y＝x2﹣4x﹣n与y轴交点纵坐标为1，∴﹣n＝1，解得：n＝﹣1．∴当﹣3＜n≤﹣1时，线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．如图3所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y＝﹣x2+4x+n经过点（0，1），∴n＝1．如图4所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．∵抛物线y＝x2﹣4x﹣n经过点M（﹣，1），∴1＜n≤时，线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．综上所述，n的取值范围是﹣3＜n≤﹣1或1＜n≤，故选：A．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的图象和性质、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，求得二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数与线段MN恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n的值是解题的关键．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请直接写答案．11．【分析】提取公因式即可求得．【解答】解：原式＝（x﹣2）（3x+2）．【点评】本题主要考查提取公因式法，熟练掌握提取公因式法进行因式分解是解题的关键．12．【分析】根据用频率估计概率可知：摸到白球的概率为0.25，根据概率公式即可求出小球的总数，从而求出红球的个数．【解答】解：∵通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，∴摸到白球的概率为0.25，∴小球的总数约为：10÷0.25＝40（个），则红球的个数为：40﹣10＝30（个）．故答案为：30．【点评】本题考查的是用频率估计概率，正确记忆概率公式是解题关键．13．【分析】根据Δ≥0，求出m的取值范围，可得结论．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m＝0有实数根，∴Δ≥0，∴4﹣4m≥0，∴m≤1，∵m为正整数，∴m＝1．故答案为：1．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．14．【分析】利用扇形的面积公式求解即可．【解答】解：由题意，∠FAB＝120°，AF＝AB＝2，＝＝，∴S阴故答案为：．【点评】本题考查正多边形与圆，扇形的面积等知识，解题的关键是记住扇形的面积S＝．15．【分析】根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；联立两个函数解析式，解方程组求出x 即可．【解答】解：设y1为甲池中的水深度与注水时间x之间的函数表达式是y1＝k1x+b1，∴，解得，即y1＝﹣4x+4（0≤x≤1），设y2乙池中的水深度与注水时间x之间的函数表达式是y2＝k2x+b2，∴，解得，即y2＝6x+2（0≤x≤1）；令y1＝y2，则﹣4x+4＝6x+2，解得：x＝，∴当甲、乙两池中水的深度相同时，则注水时间为小时．故答案为：．【点评】本题考查一次函数的应用，涉及待定系数法求一次函数表达式，一次函数的交点问题等内容；解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．16．【分析】如图所示，过点A作AG∥EF交BC于G，连接BB′交AG于H，设A′B′、AD交于M，可证明四边形AEFG是平行四边形，得到AG＝EF，由折叠的性质可得B′F＝BF，BB′⊥EF，∠A′＝∠BAD＝90°，∠A'B'F＝∠ABF＝90°，证明△GAB∽B′BC，推出BB'＝AG＝EF＝；再证明∠CFB′＝∠A′ED，得到cos∠CFB'＝cos∠AED＝＝，设B′F＝BF＝5m，则CF＝4m，则B'C＝＝3m，BC＝CF+BF＝9m，在Rt△BCB′中，由勾股定理得＝（3m）2+（9m）2，解方程求出BC＝36，B′C＝12，则CD＝AB＝BC＝24，即可得到B′D＝12．【解答】解：如图所示，过点A作AG∥EF交BC于G，连接BB′交AG于H，设A′B′、AD交于M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝∠C＝90°，BC＝AD，BC∥AD，∵AG∥EF，∴四边形AEFG是平行四边形，∴AG＝EF，由折叠的性质得B′F＝BF，BB′⊥EF，∠A′＝∠BAD＝90°，∠A′B'F＝∠ABF＝90°，∴AG⊥BB′，∴∠HAB+∠HBA＝90°＝∠HBA+∠CBB'，∴∠HAB＝∠CBB′，∴△GAB∽△B′BC，∴＝＝＝，∴BB'＝AG＝EF＝12，∵∠A′ED+∠A′ME＝90°，∠DMB'+∠DB′M＝90°＝∠DB'M+∠CB'F，∠A′ME＝∠DMB′，∠CB'F+∠CFB'＝90°，∴∠CFB′＝∠A′ED，∴cos∠CFB′＝cos∠A′ED＝＝，设B′F＝BF＝5m，则CF＝4m，∴B'C＝＝3m，BC＝CF+BF＝9m，在Rt△BCB′中，由勾股定理得B'B2＝BC2+B'C2，∴＝（3m）2+（9m）2，∴m＝4，m＝﹣4（舍去），∴BC＝36，B′C＝12，∴CD＝AB＝BC＝24，∴B′D＝12，故答案为：12．【点评】本题主要考查了矩形与折叠问题，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，平行四边形的判定与性质等，通过证明＝＝＝是解题的关键．三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【分析】根据整数指数幂的性质、绝对值的性质和特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：原式＝＝＝﹣1+1＝0．【点评】本题主要考查了实数的有关运算，解题关键是熟练掌握整数指数幂的性质、绝对值的性质和特殊角的三角函数值．18．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①得x＜1，解不等式②得x≥﹣2，故原不等式组的解集为﹣2≤x＜1．把解集在数轴上表示为：则不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．【分析】先证明∠ABE＝∠CDF，再证明△ABE≌△CDF（AAS），可得∠AEB＝∠CFD，可得∠AED＝∠CFB，从而可得结论．【解答】证明：在▱ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠AEB＝∠CFD，∵∠AEB+∠AED＝180°，∠CFD+∠CFB＝180°，∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF．【点评】本题考查的是平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．20．【分析】（1）过点A作AE⊥BD，分别解直角三角形AOE和直角三角形ABE，进行求解即可；（2）易得GH＝CE，旋转得到OC′＝OC，解直角三角形得到GH＝CE＝0.6OC米，C′G＝OC′•sin64°≈0.9OC′米，利用C′H＝C′G﹣GH＝0.9OC′﹣0.6OC＝0.3OC＝3米，求出OC的长，再减去OA 的长即可得出结果．【解答】解：（1）过点A作AE⊥BD，在Rt△AEO中，OA＝4米，∠COD＝37°，∴（米），在Rt△AEB中，∠ABD＝53°，∴（米）；（2）由题意，得：GH＝CE，在Rt△COE中，∠COD＝37°，∴米，∴GH＝CE＝0.6OC米，∵OC′＝OC，∠COC′＝27°，∴∠C′OG＝37°+27°＝64°，在Rt△C′OG中，∠C′OG＝64°，∴C′G＝OC′•sin64°≈0.9OC′米，∵C′H＝C′G﹣GH＝0.9OC′﹣0.6OC＝0.3OC＝3米，∴OC＝10米，∴AC＝OC﹣OA＝6米，故：AC伸长到的最大长度为6米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键．21．【分析】（1）用A等级的人数除以所占的比例求出总人数，用总人数乘以D等级的比例，求出m的值；（2）求出C等级的人数，补全条形图，用360度乘以C等级所占的比例，求出圆心角的度数；（3）利用样本估计总体的思想进行求解即可；（4）画出树状图，利用概率公式进行计算即可．【解答】解：（1）48÷24%＝200（人）；m＝200×14%＝28（人）；故答案为：200，28；（2）C等级的人数为200﹣48﹣64﹣28＝60（人），补全条形图如图：C等级的圆心角度数为：；（3）（人）；（4）列出树状图如图：共12种等可能的结果，其中甲、乙两名同学恰好能被同时选中的结果有2种，∴．【点评】本题考查条形图和扇形图的综合应用，树状图法求概率，会画条形图和扇形图是解题的关键．22．【分析】（1）连接OE，则OC＝OE，由已知直角三角形斜边中线等于斜边一半可得CD＝BD，可以证得∠B＝∠CEO，OE∥BD，则∠OEF＝∠EFB＝90°，即可得到EF为⊙O的切线．（2）连接ED，则∠CED＝90°，则DE∥AC，可得△BDE∽△BAC，进而求得BE的长度，再利用三角函数即可求得EF的长度．【解答】（1）证明：连接OE，∴OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC，∵∠ACB＝90°，CD为斜边中线，∴，∴∠OCE＝∠OEC＝∠B，∴OE∥BD，∵EF⊥AB，∴∠OEF＝90°，∴EF为⊙O的切线．（2）解：连接DE，∵∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝5，∴，，∵CD是直径，∴∠CED＝90°，∴DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴，∴，∴，∴．【点评】本题考查了圆的相关性质，切线的判定，勾股定理，三角函数，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识点，正确作出辅助线是解题的关键．23．【分析】（1）设A种水果每件的价格是x元，B种水果每件的价格是y元，由购进A种水果2件，B 种水果3件，共需690元；购进A种水果1件，B种水果4件，共需720元．列出方程组，可求解；（2）设A种水果有x件，则B水果有（40﹣x）件，由经销商计划用不超过5400元购进A、B两种水果共40件，且A种水果的件数不超过B种水果件数的3倍，列出不等式组，即可求解．【解答】解：（1）设A种水果每件的价格是x元，B种水果每件的价格是y元，根据题意得：，解得：．答：A种水果每件的价格是120元，B种水果每件的价格是150元；（2）设A种水果有x件，则B水果有（40﹣x）件，由题意可得：，解得：20≤x≤30，∵x为正整数，∴共有11种方案，∵获利＝（160﹣120）x+（200﹣150）（40﹣x）＝40x+2000﹣50x＝﹣10x+2000，∴当x＝20时，获利最多，∴购进A种水果20件，B种水果20件时，获利最多．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24．【分析】（1）由PM∥x轴，MR∥y轴，，，即可得出M点的坐标，即可，再将点Q的坐标代入解析式即可判断点Q是否在直线OM上；（2）连接PR，交OM于点S，由矩形的性质和平行线的性质即可得到结论；（3）先求出点C（2，2），可得，然后分两种情况讨论：当D点在OC下方时，当D点在OC 上方时，即可求解．【解答】（1）解：设直线OM的函数表达式为y＝kx，由题意得：∠PQR＝∠QRM＝∠PQR＝90°，∴四边形PQRM为矩形，∵，，∴，，把点代入y＝kx得：，∴直线OM的函数表达式为，∵Q的坐标满足，∴点Q在直线OM上；（2）证明：连接PR，交OM于点S，如图1，由题意得四边形PQRM是矩形，∴PR＝QM，，，∴SP＝SM，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠1+∠2＝2∠2∵PR＝2PO，∴PS＝PO．∴∠4＝∠3＝2∠2，∵PM∥x轴，∴∠2＝∠5，∴∠AOB＝∠4+∠5＝3∠5，即．（3）解：∵直线y＝x与反比例函数交于点C，∴，解得：x＝2或﹣2（舍去），∴C（2，2），∴，当D点在OC下方时，如图2，以C为圆心，2OC为半径画弧，交反比例函数于点E，作EF∥y轴，作CF∥x轴，连接OF并延长交反比例与点F，作CG∥EF，连接EG，CE与OF交于点H，∠COD＝30°，，，∴∠CHF＝∠GHE＝30°，作GI⊥EC于I，在Rt△GIH中，GI＝GH＝，HI＝﹣，∴，∴，则，，即，∴G（4+2，2），设OG的解析式为y＝kx，代入得：2＝（4+2）k，解得：k＝.2﹣，∴OG的解析式为：y＝（2﹣）x，联立得：，解得：，∴D点坐标为（+，﹣）；同理，当D点在OC上方时，有G（4﹣2，2），OG的解析式为：y＝（2+）x，联立得：，解得：，∴D点坐标为（﹣，+）；综上，点D的坐标为（+，﹣）或（﹣，+）．【点评】此题属于反比例函数综合题，综合考查了待定系数法求函数解析式的方法、矩形的性质以及三角形外角的性质等，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质．25．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）设点P（m，m2﹣m+1），由中点坐标公式得：点Q（，m2﹣m+），将点Q的坐标代入直线CE的表达式得：m2﹣m+＝+1，即可求解；（3）当DE为对角线时，中点坐标公式列出方程组，即可求解；当EN或EM为对角线时，同理可解．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，则抛物线的表达式为：y＝x2﹣x+1，则抛物线的对称轴为直线x＝3，即点D（3，0），令y＝x2﹣x+1＝0，则x＝1或5，即点B（5，0），则BD＝2，OD＝2，OC＝1，∵∠CDO+∠EDB＝90°，∠EDB+∠DEB＝90°，∴∠CDO＝∠DEB，∴tan∠CDO＝tan∠DEB，即，即，解得：BE＝6，则点E（5，6），由点C、E的坐标得，直线CE的表达式为：y＝x+1；（2）设点P（m，m2﹣m+1），而点B（5，0），∵点Q为线段BP的中点，由中点坐标公式得：点Q（，m2﹣m+），将点Q的坐标代入直线CE的表达式得：m2﹣m+＝+1，解得：m＝（不合题意的值已舍去）；（3）存在，理由：设点N（m，m2﹣m+1），点M（x，0），当DE为对角线时，中点坐标公式得：，解得：，即点M的坐标为：（5+，0）或（5，0）；当EN或EM为对角线时，同理可得：或，解得：x＝1±，即点M的坐标为：（1+，0）或（1﹣，0）；综上，点M的坐标为：（1+，0）或（1﹣，0）或：（5+，0）或（5，0）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．26．【分析】（1）根据题意由勾股定理可得AB长度，作EG⊥AB，交AB于G，利用旋转及互余可证得△ABD≌△GEB（AAS），则得EG＝AB，BG＝AD，可求出AG，再由勾股定理可得AE的长度；（2）由旋转可知，△BDE为等腰直角三角形，根据其性质再利用互余可证得△EBC≌△BDG（AAS），则有BD＝DG，∠EBC＝∠BDG，由∠ADE＝∠DBC，可证∠ADG＝45°，由∠ADE＝∠DBC，利用三角形内角和定理可得∠ACB＝45°，作BH⊥BC，交CA延长线于H，连接HG，易知，△BCH为等腰直角三角形，可得∠BHC＝45°，BH＝BC＝DG，，易得BH∥DG，可证四边形BDGH是平行四边形，即HD＝2AD，利用CH＝HD+CD可得证结论；（3）作BH⊥AC，交AC于H，将BC绕点B逆时针旋转90°，证明△BGE≌△BCD（SAS），进而证得EG∥BH，作点M关于BC的对称点N，连接PN，CN，由对称易知CM＝CN，易知当EP+MP最小时，即EP+PN最小，亦即N、P、E在同一直线，且NE⊥EG，如图，作BT⊥GE，交GE于T，易知四边形BQET是矩形，证得△PMC是等边三角形，求出，△EPM的高，根据可得答案．【解答】（1）解：∵D为AC的中点，AC＝4，，∠BAC＝90°，∴，则由勾股定理，可得：，作EG⊥AB，交AB于G，如图1，由题意可知，∠DBE＝90°，BE＝BD，∴∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，又∵∠EGB＝∠BAC＝90°，∴△ABD≌△GEB（AAS），∴EG＝AB＝5，BG＝AD＝2，则AG＝AB﹣BG＝3，由勾股定理可得：AE＝＝；（2）证明：由旋转可知，△BDE为等腰直角三角形，∴∠7＝45°，∠EBD＝90°，BE＝BD，∵EC⊥BG，∴∠3+∠EBF＝90°，又∵∠4+∠EBF＝90°，∠3+∠1＝90°，∴∠3＝∠4，∠1＝∠EBF＝∠2+∠DBC，又∵∠DBC+∠G＝∠EBF，∴∠2＝∠G，在△EBC和△BDG中，，∴△EBC≌△BDG（AAS），∴BD＝DG，∠EBC＝∠BDG，则：∠EBD+∠DBC＝∠7+∠ADE+ADG，∵∠ADE＝∠DBC，∴∠EBD＝∠7+ADG，即：90°＝45°+∠ADG，∴∠ADG＝45°，又∵∠ADE＝∠DBC＝∠5+∠6，由三角形内角和定理可得：∠DBC+∠2＝∠6+∠7，即：∠6+∠5+∠2＝∠6+∠7，∴∠ACB＝∠5+∠2＝∠7＝45°，作BH⊥BC，交CA延长线于H，连接HG，如图2，∴△BCH为等腰直角三角形，∴∠BHC＝45°，BH＝BC＝DG，，∵∠ADG＝45°，∴BH∥DG，∴四边形BDGH是平行四边形，∴AH＝AD，即HD＝2AD，∴；（3）解：作BH⊥AC，交AC于H，∵△ABC是等边三角形，∴，∠DBE＝∠ABC＝60°，BH平分∠ABC，则∠ABH＝∠CBH＝30°，将BC绕点B逆时针旋转90°，则，∠DBE＝∠CBG＝90°，∴∠EBG＝∠DBC，∠GBH＝∠CBG﹣∠CBH＝60°，∴△BGE≌△BCD（SAS），∴∠BGE＝∠BCD＝60°，∴EG⊥BH，作点M关于BC的对称点N，连接PN，CN，如图3，由对称易知CM＝CN，∠BCN＝∠ACB＝60°，PM＝PN，∴EP+MP＝EP+PN，当EP+MP最小时，即EP+PN最小，亦即N、P、E在同一直线，且NE⊥EG，如图4：作BT⊥GE，交GE于T，则∠BGT＝60°，∠TBG＝30°，∴，，∵EG∥BH，BH⊥AC，NE⊥EG，∴BH⊥NP，NE∥AC，四边形BQET是矩形，则∠ACB＝∠NPC＝∠BPQ＝60°，EQ＝BT＝3，即∠MPE＝60°，由轴对称可知，∠CPM＝∠NPC＝60°，∴△PMC是等边三角形，则：PM＝CM＝CP，∵2CM＝AM，∴，，∠ABH＝∠CBH＝30°，∴，，则由勾股定理可得：，，∵NE∥AC，BH⊥NP，则QH为NE，AC之间的距离，∴，即△EPM的高，∴，∴．【点评】本题属于几何综合题，考查了全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，第（2）问证明∠ACB＝45°，∠ADG＝45°解决问题的关键，第（3）问弄清E 的运动轨迹是解决问题的关键。
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山东省济南市中考数学模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）把﹣（﹣18）﹣（+7）﹣（﹣4）+（﹣2）写成省略加号的和的形式为（）
A . 18﹣7+4﹣2
B . 18+7﹣4﹣2
C . ﹣18﹣7+4﹣2
D . ﹣18﹣7﹣4﹣2
2. （2分）下列计算正确的是（）
A . a3÷a2=a
B .
C . （a3）4=a7
D .
3. （2分） (2016七上·瑞安期中) 刚刚离我们而去的台风“杜鹃”虽然没有正面袭击浙江，但还是给浙江省造成的直接经济损失达16.9亿元，近似数16.9亿精确到（）.
A . 十分位
B . 千万位
C . 亿位
D . 十亿位
4. （2分）如图是正方体的展开图，将它折叠成正方体后“创”字的对面是（）
A . 文
B . 明
C . 城
D . 市
5. （2分）化简的结果是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）下列说法不正确的个数为（）
①﹣0.5x2y3与2πy3x2不是同类项；
②多项式3ab3﹣ab﹣1的次数为6次3项式；
③单项式﹣4πxy3的系数为与次数之和0；
④多项式3x3y2﹣xy﹣3的常数项为3．
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
7. （2分）有甲、乙、丙和丁四位同班同学在近两次月考的班级名次如表：
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 丁
8. （2分）如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，我们把这样的三角形称为孪生三角形，那么孪生三角形是（）
A . 不存在
B . 等腰三角形
C . 直角三角形
D . 等腰三角形或直角三角形
9. （2分） (2018九上·重庆月考) 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x= ，且经过点(2，0).下列说法：①abc<0；②a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(-2，y1)，( ，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2 ，其中说法正确的是（）
A . ①②④
B . ③④
C . ①③④
D . ①②
10. （2分）(2017·济宁模拟) 如图，⊙O的半径为5，弦AB长为8，过AB的中点E有一动弦CD（点C只在上运动，且不与A、B重合），设EC=x，ED=y，下列能够表示y与x之间函数关系的图象是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
11. （1分） (2018八上·抚顺期末) 已知△ABC的两条边长分别是2和5，第三边c的取值范围是________.
12. （1分）(2018·甘肃模拟) 因式分解：b2－ab＋a－b＝________．
13. （1分）(2017·吴忠模拟) 用一个圆心角为120°，半径为18cm 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径应等于________．
14. （1分） (2017九上·蒙阴期末) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜12），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为________
三、计算题 (共2题；共20分)
15. （10分）(2017·深圳模拟) 根据要求计算下列问题：
（1）计算（﹣）﹣2﹣2cos45°+（）0+ +（﹣1）2017
（2）先化简，再求值，其中a= ．
16. （10分） (2019九下·江苏月考)
（1）解方程：；
（2）解不等式组：
四、作图题 (共1题；共10分)
17. （10分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．
（1）求证：AE=ED；
（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．
五、解答题 (共4题；共38分)
18. （10分） (2016九上·苍南期末) 如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求顶点D的坐标．
（2）求△O CD的面积．
19. （5分）(2017·商丘模拟) 如图，商丘市睢阳区南湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小坤在小道上测得如下数据：AB=200.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5°．请帮助小坤求出小桥PD的长．（结果精确到0.1米）
（参考数据：sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80，s in26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）
20. （10分）(2017·苏州模拟) 如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=10，求点E的坐标．
21. （13分）“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的
条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．
（1）
参加比赛的学生人数共有________ 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为________ 度，图中m的值为________ ；
（2）
补全条形统计图；
（3）
组委会决定从本次比赛中获得B等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．
六、综合题 (共2题；共26分)
22. （15分） (2019九下·桐梓月考) 设二次函数y＝ax2+bx﹣（a﹣b）（a，b是常数，a≠0）
（1）判断该二次函数图象与x轴交点的个数，并说明理由；
（2）若该二次函数的图象经过A（﹣1，4），B（0，﹣1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；
（3）若a﹣b＜0，点P（﹣2，m）（m＞0）在该二次函数图象上，求证：a＞0.
23. （11分） (2019八上·昆山期末) 已知：如图，一次函数y= x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C(2，0)的一次函数y=kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E.
（1）直线CD的函数表达式为________；(直接写出结果)
（2）在x轴上求一点P使△PAD为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标.
（3）若点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ.点Q是否存在某个位置，将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D 恰好落在直线AB下方的y轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、计算题 (共2题；共20分)
15-1、
15-2、
16-1、
16-2、
四、作图题 (共1题；共10分) 17-1、
17-2、
五、解答题 (共4题；共38分)
18-1、18-2、
19-1、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、
21-3、
六、综合题 (共2题；共26分) 22-1、
22-2、
22-3、23-1、
23-2、23-3、。