第4章电路定理
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电路原理 第4章 常用的电路定理
根据齐次定理，激励Us与响应I5成正比，即
U ad ' U s = I5' I5
Us 6 因此 I 5 = I5 '= × 1 = 0.05 A U ad ' 120
需要注意 注意的是，应用叠加 叠加定理和齐次 齐次定 注意 叠加 齐次 理时，当激励的参考方向反向 反向时，相当于激 反向 励变为原来的－1倍。 － 倍 4.2 替代定理 已知电路中第k条支路的电压uk和电流ik， 那么无论该条支路是由何种元件构成的，它 都可以用电压等于uk的理想电压源或电流等 于ik的理想电流源去替代，替代之后，电路 中其他支路的电压和电流均不变。
得原电路的戴维南等效电路 得原电路的戴维南等效电路 由全电路欧姆定律可得： 由全电路欧姆定律可得：
24Ω
A
I5 16Ω
+ _ 2V
B
电路如图示， 例题 电路如图示，求UR 。 将待求支路断开
(1) 求开路电压 OC 求开路电压U UOC=6I1+3I1 I1=9÷ (6+3)=1A UOC=9V +
解：这个电路是由电阻的串、并联组成，可 以用等效电路的分析方法进行计算，但是 用齐次定理计算会更方便。 先设I5支路电流为I5’=1A， 则:
U cd ' = (15 + 15) I 5' = 30V
4
所以， I
U cd ' 30 '= = = 1A 30 30
I3 ' = I 4 '+I5 ' = 1+1 = 2A
例4.1-1 图4.1-2（a）所示电路，试用叠加 定理求3Ω电阻上的电压U及功率。
8Ω 2Ω （a） 8Ω 2Ω （c） 图4.1-2 例4.1-1图 3A 6Ω ＋ 3Ω U’’ － 3A 6Ω （d） 3A 6Ω ＋ 3Ω U － 8Ω 2Ω （b） 8Ω 2Ω － 3Ω U’’ ＋ 6Ω ＋ 3Ω U’ －
U ad ' U s = I5' I5
Us 6 因此 I 5 = I5 '= × 1 = 0.05 A U ad ' 120
需要注意 注意的是，应用叠加 叠加定理和齐次 齐次定 注意 叠加 齐次 理时，当激励的参考方向反向 反向时，相当于激 反向 励变为原来的－1倍。 － 倍 4.2 替代定理 已知电路中第k条支路的电压uk和电流ik， 那么无论该条支路是由何种元件构成的，它 都可以用电压等于uk的理想电压源或电流等 于ik的理想电流源去替代，替代之后，电路 中其他支路的电压和电流均不变。
得原电路的戴维南等效电路 得原电路的戴维南等效电路 由全电路欧姆定律可得： 由全电路欧姆定律可得：
24Ω
A
I5 16Ω
+ _ 2V
B
电路如图示， 例题 电路如图示，求UR 。 将待求支路断开
(1) 求开路电压 OC 求开路电压U UOC=6I1+3I1 I1=9÷ (6+3)=1A UOC=9V +
解：这个电路是由电阻的串、并联组成，可 以用等效电路的分析方法进行计算，但是 用齐次定理计算会更方便。 先设I5支路电流为I5’=1A， 则:
U cd ' = (15 + 15) I 5' = 30V
4
所以， I
U cd ' 30 '= = = 1A 30 30
I3 ' = I 4 '+I5 ' = 1+1 = 2A
例4.1-1 图4.1-2（a）所示电路，试用叠加 定理求3Ω电阻上的电压U及功率。
8Ω 2Ω （a） 8Ω 2Ω （c） 图4.1-2 例4.1-1图 3A 6Ω ＋ 3Ω U’’ － 3A 6Ω （d） 3A 6Ω ＋ 3Ω U － 8Ω 2Ω （b） 8Ω 2Ω － 3Ω U’’ ＋ 6Ω ＋ 3Ω U’ －
第四章 电路定理 互易定理
–
d
2A
(c)
a Req
b
线性 电阻 网络 NR
c
a I 5 5 + 5V – 戴维宁等 效电路
(d)
d
b
Req u1 2 10 2 5
(2) 结合a图，知c 图的等效电阻：
I 5 55 0.5A
解2
应用特勒根定理：
ˆ ˆ u1i1 u2 i2 u1 i1 u 2 i2
求(a)图电流I ，(b)图电压U。 2 4 + I 12V – (a) 1 ＋ I 6
12V
+ 6A
U
4 2 (b)
－
－
6A 1 + 6 U –
解
I
利用互易定理
12 1 6 // 6 1 2 1.5A
U 3 2 6V
例2 解
I'
求电流I 。
利用互易定理
ˆ ˆ 10i1 5 ( 2) 5i1 ( 2) u 2 0
ˆ i1 I 0.5 A
如要电路具有互易性，则： U ab U cd
( 1) 3 ( 3 )
2
一般有受控源的电 路不具有互易性。
例3
测得a图中U1＝10V，U2＝5V，求b图中的电流I 。
a 2A
b 解1
+ 线性 电阻 u1 网络 –
NR
c
+ – d u2
a
5
I
(a)
b
线性 电阻 网络 NR
c + – 2A
(b)
d
a – b
(1) 利用互易定理知c 图的
第4章电路定理th
电流源单独作用时：电压源短路，电路等效如图， 由分流公式（注意方向）得：
南 京 工 业 大 学 信 息 科 学 与 工 程 学 院 通 信 系
I2 4Ω 3Ω
4Ω 4Ω 6A I2 6Ω 3Ω
6A 4Ω 6Ω
I 2 4 A
根据叠加定理，电流为：
I I1 I 2 3 A
第 4-15 页
设I1=1A，则利用OL，KCL， KVL逐次求得
306V 2Ω c 2Ω b 2Ω a 2Ω I7 I6 I5 I4 I3 I2 1Ω US 1Ω 1Ω d I1 1Ω
Ua =(2+1)I1 = 3V I2 = Ua /1 = 3A I3 = I1+ I2 = 1+3 = 4A Ub =2I3+ Ua = 2×4+3 =11V I4 = Ub /1 = 11A I5 = I3+ I4 = 4+11 = 15A
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4.1 齐次定理和叠加定理 一、齐次定理 二、叠加定理 4.2 替代定理 一、替代定理 二、替代定理应用举例
4.3 等效电源定理 一、戴维宁定理 二、诺顿定理 三、等效内阻的计算 四、定理的应用举例 4.4 最大功率传输定理 4.5 特勒根定理和互易定理 一、特勒根定理 二、互易定理
4.1 齐次定理和叠加定理
对于一些未知结构(黑盒子)电路，利用性质进行分析,用叠 加定理求解更为方便。
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例2 如图电路，N是含有独立源的线性电路，已知 当us = 6V，iS= 0时，开路电压uo= 4V； 当us = 0V，iS= 4A时，uo= 0V； 当us = -3V，iS= -2A时，uo= 2V； 求当us = 3V，iS= 3A时的电压uo
电路分析第四章 电路定理
Uoc = U1 + U2
= -104/(4+6)+10 6/(4+6)
= -4+6=2V I a
Ri
+
(2) 求等效电阻Ri
Rx
a
Ri b
Uoc – b (3) Rx =1.2时，I= Uoc /(Ri + Rx) =0.333A I= Rx =5.2时， Uoc /(Ri + Rx) =0.2A Rx = Ri =4.8时，其上获最大功率。
计算； 2 加压求流法或加流求压法。
3 开路电压，短路电流法。
2 3 方法更有一般性。
(3) 外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏安特性等效)。 (4) 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包 含在被化简的同一部分电路中。
21
第4章 电路定理
例1.
4 a Rx 6 + I b 10V
2.5A
10V 2 5V
?1A
?
这里替代后，两并联理想电压源 5V 5 1.5A 电流不确定，该支路不能被替代
14
第4章 电路定理
例.
3 + 1 Rx – U Ix + 0.5 0.5 若要使 I x 试求Rx。
1 8
I,
10V
–
I
0.5
解： 用替代：
1
1
I 0.5
8
I
1
0.5
又证:
ik
A
+ uk –
支 路 k
A
ik
+
–
uk
A
+ uk – uk
支 路 k
uk
第4章 电路的基本定理
(2 1)(i 2) 2i 0
i 1.2A
u 2(2 i) 1.6V
i i i 1.4 1.2 0.2A u u u 7.2 1.6 5.6V
【例4-4】图示N为线性含源网络。已知：当iS1=8A， iS2=12A 时，响应ux＝80V；当iS1=－8A， iS2=4A时，响应ux＝0V；当 iS1 =iS2 =0A时，响应ux＝－40V。当iS1 =iS2 =20A时，ux为多少？ 解 设网络N内所有独立源作为一组， 所产生的响应分量为ux(3)， iS1和 iS2产 生的响应分量为AiS1与B iS2 。则
uk 为原值
(b)
ik 可以是任意值（电压源特点）
原电路[图（a）]的所有支路电压和电流将满足图(b)的全 部约束关系。若电路只有惟一解，则所有电压和电流保持原 值。
替代定理不适用：
⑴ 电路在替代前后，具有多解；
⑵ 被替代支路中，含有网络N中受控源的控制量， 且替代将使控制量消失。
【例4-6】图a电路中，i1＝4A， i2＝6A， i3＝10A，u1＝80V，
uS u Rin i iS
iS
u
i
uS
N
输入电阻
【例4-5】已知U=68V,求各支路电流。
A
U
I1
1
I3
1
I5
1
I7
1
U2
1
U4
1
U6
1
1
B
I2
I4
I6
I8
解 设 I8＝1A，则
I 7 I 8 1A
i 1.2A
u 2(2 i) 1.6V
i i i 1.4 1.2 0.2A u u u 7.2 1.6 5.6V
【例4-4】图示N为线性含源网络。已知：当iS1=8A， iS2=12A 时，响应ux＝80V；当iS1=－8A， iS2=4A时，响应ux＝0V；当 iS1 =iS2 =0A时，响应ux＝－40V。当iS1 =iS2 =20A时，ux为多少？ 解 设网络N内所有独立源作为一组， 所产生的响应分量为ux(3)， iS1和 iS2产 生的响应分量为AiS1与B iS2 。则
uk 为原值
(b)
ik 可以是任意值（电压源特点）
原电路[图（a）]的所有支路电压和电流将满足图(b)的全 部约束关系。若电路只有惟一解，则所有电压和电流保持原 值。
替代定理不适用：
⑴ 电路在替代前后，具有多解；
⑵ 被替代支路中，含有网络N中受控源的控制量， 且替代将使控制量消失。
【例4-6】图a电路中，i1＝4A， i2＝6A， i3＝10A，u1＝80V，
uS u Rin i iS
iS
u
i
uS
N
输入电阻
【例4-5】已知U=68V,求各支路电流。
A
U
I1
1
I3
1
I5
1
I7
1
U2
1
U4
1
U6
1
1
B
I2
I4
I6
I8
解 设 I8＝1A，则
I 7 I 8 1A
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第四章 电路定理
本章主要内容：介绍重要的电路定理。 包括：叠加定理（包括齐性定理）、替代定理、戴维宁定理、 诺顿定理、特勒根定理、互易定理、有关对偶原理概念。
利用上述定理分析求解电路一般需要将电路作等效变换。灵 活运用电路定理可以使电路分析求解大为简化和方便。
4-1 叠加定理 由线性元件组成的电路称为线性电路 叠加定理：在线性电路中，若含有两个或两个以上的激励 电源，电路中任一支路的响应电流（或电压）就等于各电 源单独存在是在该支路产生的电流（或电压）的代数和。
16
注意：戴维宁等效电阻也等于含源一端口的开路电压 与短路电流的比值Req=uoc / isc
+ -
isc
由以上分析，端口的伏安特性为： u= uoc- iReq 令u=0, 则得到Req=uoc / isc
17
例：4-6 含源一端口网络如图所示，已知：uS1=25V, iS2=3A, R1=5, R2=20, R3=4, 求戴维宁等效电路。
它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成。假设各支
路电流和支路电压取关联方向，并分别用(i1, i2, …ib)、 (u1,
u2, …ub)和 (iˆ1,iˆ2,...,iˆb )、(uˆ1,uˆ2,...,uˆb ) 表示两电路中b条
支路的电流和电压，则对任何时间t ，有：
b
ukiˆk 0
互易定理3：对于一个仅含线性电阻的电路，在单一电流源激 励而响应为电流时，如果将激励与响应互换位置，并将电流源 激励改为电压源激励，响应改为电压时，则比值保持不变。
33
4-6 对偶原理
注意以下关系式：u Ri, i Gu 对于CCVS： u2 ri1， 对于VCCS： i2 gu1
本章主要内容：介绍重要的电路定理。 包括：叠加定理（包括齐性定理）、替代定理、戴维宁定理、 诺顿定理、特勒根定理、互易定理、有关对偶原理概念。
利用上述定理分析求解电路一般需要将电路作等效变换。灵 活运用电路定理可以使电路分析求解大为简化和方便。
4-1 叠加定理 由线性元件组成的电路称为线性电路 叠加定理：在线性电路中，若含有两个或两个以上的激励 电源，电路中任一支路的响应电流（或电压）就等于各电 源单独存在是在该支路产生的电流（或电压）的代数和。
16
注意：戴维宁等效电阻也等于含源一端口的开路电压 与短路电流的比值Req=uoc / isc
+ -
isc
由以上分析，端口的伏安特性为： u= uoc- iReq 令u=0, 则得到Req=uoc / isc
17
例：4-6 含源一端口网络如图所示，已知：uS1=25V, iS2=3A, R1=5, R2=20, R3=4, 求戴维宁等效电路。
它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成。假设各支
路电流和支路电压取关联方向，并分别用(i1, i2, …ib)、 (u1,
u2, …ub)和 (iˆ1,iˆ2,...,iˆb )、(uˆ1,uˆ2,...,uˆb ) 表示两电路中b条
支路的电流和电压，则对任何时间t ，有：
b
ukiˆk 0
互易定理3：对于一个仅含线性电阻的电路，在单一电流源激 励而响应为电流时，如果将激励与响应互换位置，并将电流源 激励改为电压源激励，响应改为电压时，则比值保持不变。
33
4-6 对偶原理
注意以下关系式：u Ri, i Gu 对于CCVS： u2 ri1， 对于VCCS： i2 gu1
电路分析基础第04章 电路定理
这个定理实质上是功率守恒的数学表达式，它表明 任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。
特勒根定理2： 如果有两个具有n个结点和b条支路的电路，它们具 有相同的图，但由内容不同的支路构成。假设各支 路电流和电压都取关联参考方向，并分别用 (i1,i2,…,ib), (u1,u2,…ub)和 (i1 , i2 , , ib ), (u1 , u2 , , ub ) 表示两电路中b条支路的电流和电压，则在任何时间t， 有
戴维宁定理也称为等效电压源定理
1
Ns
1′
外 电 路
Req + uoc -
1
1′
外 电 路
1
Ns
1′
+ uoc -
1
No
Req
1′
注意: uoc 的方向
例:
1A
I
利用戴维宁定理求电流I
a
电压源置零,用短路替代 电流源置零,用开路替代
变成无源
b
Req + 1V a
Req=2Ω b Uab=4V
I 1A
等效电阻
Req
Req=16+20//5 =20kΩ
i
电阻R的改变不会影响原一端口的戴维宁等效电路， R吸收的功率为 U2 R
p i2R
oc
( Req R) 2
R变化时，最大功率发生在dp/dR=0的条件下。 这时有R=Req 。 本题中， Req=20kΩ，故R=20kΩ时才能获得最大功率， 2 uoc pmax 0.2mW 4Req
( 2)
i
(1) 1
10i
(1) 1
i1
( 2)
10i
( 2) 1
+
特勒根定理2： 如果有两个具有n个结点和b条支路的电路，它们具 有相同的图，但由内容不同的支路构成。假设各支 路电流和电压都取关联参考方向，并分别用 (i1,i2,…,ib), (u1,u2,…ub)和 (i1 , i2 , , ib ), (u1 , u2 , , ub ) 表示两电路中b条支路的电流和电压，则在任何时间t， 有
戴维宁定理也称为等效电压源定理
1
Ns
1′
外 电 路
Req + uoc -
1
1′
外 电 路
1
Ns
1′
+ uoc -
1
No
Req
1′
注意: uoc 的方向
例:
1A
I
利用戴维宁定理求电流I
a
电压源置零,用短路替代 电流源置零,用开路替代
变成无源
b
Req + 1V a
Req=2Ω b Uab=4V
I 1A
等效电阻
Req
Req=16+20//5 =20kΩ
i
电阻R的改变不会影响原一端口的戴维宁等效电路， R吸收的功率为 U2 R
p i2R
oc
( Req R) 2
R变化时，最大功率发生在dp/dR=0的条件下。 这时有R=Req 。 本题中， Req=20kΩ，故R=20kΩ时才能获得最大功率， 2 uoc pmax 0.2mW 4Req
( 2)
i
(1) 1
10i
(1) 1
i1
( 2)
10i
( 2) 1
+
电路第4章
B i5 R5 i4 2Ω 20Ω R6 20Ω
第4章 41
_
设
'
C
K us us
'
i5 i5 1 A , 则
' '
u BC ( R 5 R 6 ) i 5 22 V
120 33 . 02
'
3 . 63
i4
'
'
u BC R4
'
'
1 . 1 A i3 i 4 i5 2 . 1 A
－
2i
b
分析： （1）由于原电路接有负载，因此首先断开负载；
（2）由于原电路中含有受控源，只能用外加电压源法 或短路电流法。
第4章 43
解：(1) 求开路电压 1A 1 i + －
u n1 5
2
3 a 2Ω 2i
5Ω 5V
6Ω
+ uoc
－ b
1 5
u n1 ( 1 2
1 5
1 2 1 2
电阻和电压源的串联与电导和电流源的并联可以进行等效变换， 它们可以相互进行等效变换。维宁定理和诺顿定理统称为等效 发电机定理。
例4.3：求下图的诺顿等效电路。 解：<1> 求短路电流isc <2> 求等效电导Geq
i
2u1
3
i sc 10
3
A
1
isc
2
u1
a uoc
实验模拟
1A
b
+ 29.13Ω 48.89V －
解： （1）求开路电压uoc (2) 求等效电阻
10Ω 20Ω 1KΩ
Chapter4电路定理
a
c
a
R1 Rab R2 i3i3 R3
R5
+ ++
uS1 uab uS2
R4RRcd6
– ––
b
b
d
例2 求图示电路的等效发电机。
解：
iSc
40 20
40 40
60 20
3
1A
Req 20 // 40 // 20
1
1 1
1
8
20 40 20
20Ω
40Ω
20Ω 3A
＋
25V
20
U
－
－
用结点电压法
o
1'
uao
1 5
1 20
1 4
25 5
3
U 4
uao
16
U 2
由 I uao U
4
U 32 8I
＋ 8 I ＋1
4A
32V
－
U
－
1'
I ＋1
8 U
－
1'
i
ia
a +
Req
+
uoc=Reqisc
Nu
+
-b
uoc
-
u isc -
3.定理的应用
（1）开路电压uoc和短路电流iSc的计算
戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开 路电压uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。诺顿等效 电路中电流源电流等于将外电路短路时的短路电流iSc，电流源 方向与所求短路电流的方向有关。计算uoc、 iSc的方法视电路 形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。
电路理论第4章-电路定理
第四章、电路定理
本章主要内容
一、叠加定理
四、戴维南定理和诺顿定理 五、最大功率传输定理
第四章、电路定理
一、叠加定理
几个概念 （1）线性电阻：电阻的伏安特性曲线为线性。
R为常数，符合u=iR 。
（2）激励：独立电源又称为激励，由于它的存在， 电路中能够产生电流或电压。
（3）响应：由激励在电路中产生电流或电压称 为响应。
（3）、有源二端网络：二端网络中含有电源。
有源二端网络：
第四章、电路定理 四、戴维南定理和诺顿定理 说明有源一端口网络，其对外的最简等效电路是一
个电压源与电阻的串联.
等效
第四章、电路定理
四、戴维南定理和诺顿定理
1. 戴维宁定理
任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，
总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置
+-+-UUoocc
66
66
bb 10V
44
+–
+ Req Uoc
–
Ia Rx b
①求开路电压
Uoc = U1 - U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = 6-4=2V
②求等效电阻Req
Req=4//6+6//4=4.8
③ Rx =1.2时，
I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A
u(2) (6i(2) 6) (21) 8V u u(1) u(2) 9 8 17V
3A
＋ － 6 i (2)
＋ u(1)
6 3
1
－ 6V
＋
3＋u(2) － ＋
12V －
1 2A
本章主要内容
一、叠加定理
四、戴维南定理和诺顿定理 五、最大功率传输定理
第四章、电路定理
一、叠加定理
几个概念 （1）线性电阻：电阻的伏安特性曲线为线性。
R为常数，符合u=iR 。
（2）激励：独立电源又称为激励，由于它的存在， 电路中能够产生电流或电压。
（3）响应：由激励在电路中产生电流或电压称 为响应。
（3）、有源二端网络：二端网络中含有电源。
有源二端网络：
第四章、电路定理 四、戴维南定理和诺顿定理 说明有源一端口网络，其对外的最简等效电路是一
个电压源与电阻的串联.
等效
第四章、电路定理
四、戴维南定理和诺顿定理
1. 戴维宁定理
任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，
总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置
+-+-UUoocc
66
66
bb 10V
44
+–
+ Req Uoc
–
Ia Rx b
①求开路电压
Uoc = U1 - U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = 6-4=2V
②求等效电阻Req
Req=4//6+6//4=4.8
③ Rx =1.2时，
I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A
u(2) (6i(2) 6) (21) 8V u u(1) u(2) 9 8 17V
3A
＋ － 6 i (2)
＋ u(1)
6 3
1
－ 6V
＋
3＋u(2) － ＋
12V －
1 2A
电路理论4电路定理
2V 3
R1 图(a) R2 b
I3
a
Us1
rI3
+
Eo
求 等效内阻（求短路电流），图(c)：
I0 I3 I1 I2,
I1
US1 R1
1A ,
I2
rI3 R2
1 I3 2
0.5I3 2
I3 1 0.5I3 , I3 3 A
I0
2 3
A
,
R0
E0 I0
1
R1图(b +
R1
Is
R2
Uoc
I1
图(b)
_ b
2）求等效内阻，方法1：外加电压源，图(c)：
I2
US R2
US 3
I1
2I2 US R1
2I2 US
1 3
U
S
2 I0 I2 I1 3 US
R0
US I0
3 2
2I2
a
I2 Io
R1
R2
I1 图(c)
Us
b
2）求等效内阻方法2：直接求等效电阻
4.1.2 叠加定理 (Superposition Theorem) 定理内容：
在任一线性电路中，任一支路电流(或电压)都等于电路中各个独立电源单 独作用于网络时，在该支路产生的电流(或电压)的叠加（代数和）。
定理特点：
将多电源电路转化为单电源电路进行计算。
例1：
R1
i2
+
Us
R2
-
两个独立源分别单独作用
若替代后电路仍具有唯一解，则整个电路的各支路电压和电流保持不变。
例子：
i
u=3V
i=1A +
第四章 电路定理
第四章电路定理§4.1 叠加定理§4.2替代定理§4.3戴维宁定理和诺顿定理§4.4 最大功率传输定理§4.5 特勒根定理§4.6 互易网络和互易定理§4.7 对偶定理§4.1 叠加定理一、叠加定理的内容叠加定理表述为：在线性电路中，任一支路的电流(或电压)都可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。
§4.1 叠加定理二、定理的证明§4.1 叠加定理以上各式表明：结点电压和各支路电流均为各独立电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加，即表示为：§4.1 叠加定理三、应用叠加定理要注意的问题1、叠加定理只适用于线性电路。
这是因为线性电路中的电压和电流都与激励（独立源）呈一次函数关系。
2、当一个独立电源单独作用时，其余独立电源都等于零（理想电压源短路，理想电流源开路）。
3、功率不能用叠加定理计算(因为功率为电压和电流的乘积，不是独立电源的一次函数)。
4、应用叠加定理求电压和电流是代数量的叠加，要特别注意各代数量的符号。
即注意在各电源单独作用时计算的电压、电流参考方向是否一致，方向一致时相加，反之则相减。
§4.1 叠加定理5、含受控源(线性)的电路，在使用叠加定理时，受控源不要单独作用，而应把受控源作为一般元件始终保留在电路中，这是因为受控电压源的电压和受控电流源的电流受电路的结构和各元件的参数所约束。
6、叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独作用，也可以一次使几个独立源同时作用，方式的选择取决于分析问题的方便。
§4.1 叠加定理五、齐性定理（齐次定理）齐性定理表述为：线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。
当激励只有一个时，则响应与激励成正比。
电路学 第四章
第4章电路定理(Circuit Theorems)¨重点:1、熟练掌握叠加定理；2、熟练掌握戴维南和诺顿定理；3、掌握替代定理，特勒根定理和互易定理；Un Re gi st er ed§4-1 叠加定理(Superposition Theorem)定义：对于线性电路，任何一条支路中的电流(或电压)，都可以看成是由电路中各个独立电源(电压源或电流源)分别单独作用时，在此支路中所产生的电流(或电压)的代数和。
所谓电源的单独作用，即是在电路中只保留一个电源，而将其它电源置零。
电源置零：电流源置零，则是电流源断路电压源置零，则是电压源短路一、定义Un Re gi st er ed二、叠加定理的应用B原电路U 1单独作用B''''''BU 2单独作用+I 1=I 1′+I1〞I 2=I 2′+I 2〞I 3=I 3′+I 3〞Un Re gi sU S1R 1S1US1R 1R 1S1+例：2121R R R U U S +´=¢22111R R R R I U S ´+´=¢¢221112121R R R R I R R R U U U U S S ´+´++´=¢¢+¢=Un e gi st er e应用叠加定理要注意的问题:1、叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、电流的变化而改变），不适用于非线性电路。
2、叠加时电源分别考虑，电路的结构和参数不变。
置零的恒压源短路，置零的恒流源开路3、叠加定理只适用于线性电路求电压和电流；不能用叠加定理求功率。
4、叠加时注意参考方向下求代数和。
Un Re gi st er ed5、含受控源电路亦可用叠加，参加叠加的是独立源，受控源应始终保留。
要注意每个分图中受控源控制量的区别6、运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个数可以不止一个。
第四章：电路定理
ik
+
A uk
–
支 路 k
A
+
– uk
A
ik
例： 图a电路，可求得：
U = 8V
6
+
I3 = 1A , I2 = 1A , I1 = 2A
20V -
用 U=S 8V代替支路３ 得图b电路，可求得：
6
I3 = 1A , I2 = 1A , I1 = 2A
43;
8
U
-
4
+
4V -
解(1) 电压源单独作用时,
+ 10V
电流源开路,如图b)所示， –
+
4 u 4A (a)
–
u 10 4 4V
6
46
(2) 电流源单独作用时，电压源
+ 10V
+ 4 U '
(b)
短路，如图c)所示,
–
–
u 4 6 4 9.6V 10
6 +
(3) 共同作用时：
4 U ''
4A
u u u 4 9.6 5.6V
–
(C)
例4.2 求图中电压U。
'
解 (1)10V电压源作用时，4A电流源开路，
受控源保留。
I1
10 64
1A
U' = -10I1' + 4I'1 = (-10 + 4) 1 = -6V
(2) 4A电流源作用时,10V电压源短路,受控源保留
U
10
I
'' 1
6
I
'' 1
I 1
电路第4章
第四章 线性电路基本定理
4-1 叠加定理 示电路求电压U和电流I 一、引例 图示电路求电压U和电流I。
R1
Us
R2
Is
=
U s / R1 + I s U= 1 1 ( + ) R1 R2
+
R2 R2R 1 U= Us + Is =U′ +U′ ′ R + R2 R + R2 1 1
⊥
U s R 2 + R1 R 2 I s = R1 + R 2
三、应用举例： 应用举例：
求图示电路中的U 求图示电路中的 S和R。 。 解： I=2A U=28v US
US=43.6v 利用替代定理, 有 利用替代定理
U1 = 28−20×0.6−6
=10v I1=0.4A + IR=0.6-0.4=0.2A ∴ R=50Ω. Ω 28V I1 + U1 9 IR
R0 =
不除源
3、含受控源单口有源网络不一定同时存在两种等效电源； 、含受控源单口有源网络不一定同时存在两种等效电源； 4、含源单口网络与外电路应无耦合； 受控源及控制量均在线 、含源单口网络与外电路应无耦合；
性含源网络内部
5、含源单口网络应为线性网络； 、含源单口网络应为线性网络； 6、等效参数计算。 、等效参数计算。
ϕ
⊥
1、10V电压源单独作用时： 、 电压源单独作用时： 电压源单独作用时
10 − 2I ′ I′ = 2 +1
ϕ
I ′ = 2A
3 I′′ = − A 5
2、3A电流源单独作用时，有 、 电流源单独作用时， 电流源单独作用时 ′ 3+ 2I′ /1 ϕ ϕ=
4-1 叠加定理 示电路求电压U和电流I 一、引例 图示电路求电压U和电流I。
R1
Us
R2
Is
=
U s / R1 + I s U= 1 1 ( + ) R1 R2
+
R2 R2R 1 U= Us + Is =U′ +U′ ′ R + R2 R + R2 1 1
⊥
U s R 2 + R1 R 2 I s = R1 + R 2
三、应用举例： 应用举例：
求图示电路中的U 求图示电路中的 S和R。 。 解： I=2A U=28v US
US=43.6v 利用替代定理, 有 利用替代定理
U1 = 28−20×0.6−6
=10v I1=0.4A + IR=0.6-0.4=0.2A ∴ R=50Ω. Ω 28V I1 + U1 9 IR
R0 =
不除源
3、含受控源单口有源网络不一定同时存在两种等效电源； 、含受控源单口有源网络不一定同时存在两种等效电源； 4、含源单口网络与外电路应无耦合； 受控源及控制量均在线 、含源单口网络与外电路应无耦合；
性含源网络内部
5、含源单口网络应为线性网络； 、含源单口网络应为线性网络； 6、等效参数计算。 、等效参数计算。
ϕ
⊥
1、10V电压源单独作用时： 、 电压源单独作用时： 电压源单独作用时
10 − 2I ′ I′ = 2 +1
ϕ
I ′ = 2A
3 I′′ = − A 5
2、3A电流源单独作用时，有 、 电流源单独作用时， 电流源单独作用时 ′ 3+ 2I′ /1 ϕ ϕ=
电路定理
I
I
3
4V 10A
2 3
5A
5
20V 5
4V
2
20V
(a)
(b)
【解】 (1) 电压源单独作用时，电路如图（b）所示
(2) 10A电流源单独作用，电路如图(c)所示
I
3 10A
2
5
(c)
(3) 5A电流源单独作用，电路如图(d)所示
I 3
2 5A 5
(d)
由叠加定理得
4.1.2 齐性定理
定理内容：在线性电阻电路中，当所有激励都 增大或缩小k倍时，响应也同样增大或缩小k倍。
11 / /1
1 0.5
由KCL和VAR得
(2) 求
,电路如图（c）所示。
1
1
I0
1
U 1
U0
0.5U
(c)
(3) 求电流 ,电路如图（d）所示。
I
15
2
3
2 3
(d)
由分流公式
4.2.3 最大功率传递定理
一个线性含源单口电路，当所接负载不同时， 一端口电路传输给负载的功率就不同。
讨论：负载为何值时，能从电路获取最大功率， 及最大功率的值是多少。
u1iˆ1 u2iˆ2 uˆ1i1 uˆ2i2
u2is uˆ1is
iˆ1 0
+
uˆ1 NR
-
iˆ2
+
is
uˆ 2
-
iˆ1 0 iˆ2 is
可得： uˆ1 u2
形式3
i1
+
i2
iˆ1 0
iˆ2
+
+
+
is
第4章 电路定理
教案课程: 电路分析基础内容: 第四章电路定理课时:8学时教师：刘岚教学环节教学过程复习引入新课讲述新课简单回顾上次课的知识点。
通过上一章的学习，我们掌握了系统的列写电路方程，求解电路的方法。
在这一章，我们将学习基本的电路定理。
电路基本定理描述了电路的基本性质，是分析电路问题的重要依据。
它们既反映了电路的物理意义，又为电路的简化和分析计算提供了有效的方法。
多媒体课件展示：第四章电路定理一、设置悬念、激发探究当一个线性电路中含有两个或两个以上的独立电源时，除了用我们第三章讲过的列写电路方程进行求解的方法以外，还有没有什么比较便捷的分析方法呢？通过对叠加定理的学习我们就可以找到答案。
二、叠加定理多媒体课件展示：4.1 叠加定理叠加定理的陈述：在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。
叠加定理的证明：多媒体课件展示。
注意点：1. 叠加定理体现的是线性网络的基本性质。
该定理只适用于线性网络，对非线性网络，该定理不成立。
2. 运用叠加定理解题时，需将某个或某几个电源置零。
电源置零的方法：电压源短路；电流源开路。
3. u,i叠加时要注意各分量的参考方向。
4. 不能对功率直接叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。
5. 含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于独立源，受控源应始终保留。
总结叠加定理的解题步骤：1.在电路中标明待求支路电流和电压的参考方向。
2. 作出单一电源作用的电路，在这一电路中也标明待求支路的电流和电压的参考方向。
3. 计算各单一电源作用的电路。
4. 将各单一电源作用的电路算出的各电流、电压分量进行叠加，求出原电路中待求的电流和电压。
叠加定理的应用：多媒体课件展示（例题）。
引入齐性定理：叠加定理可以理解为：线性电路中的响应与各激励成正比（线性组合）。
这句话有两层含义：单个激励时，响应与激励成正比，符合齐次性；多个激励时，总响应等于各激励单独作用时产生的响应的代数和。
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2010年5月1日星期六 14
替代前后连接相同,故两个电路 替代前后连接相同, Rk 也相同. 的KCL和KVL也相同. 和 也相同 N + 两个电路的" 相同 相同, usk 两个电路的"N"相同,故"N" 部分的支路约束关系也一样. 部分的支路约束关系也一样. 原电路 在新电路中,k支路被 k约束, 在新电路中, 支路被 约束, 支路被u ik 而电流则可以是任意的. 而电流则可以是任意的. 可见,原电路的所有电压和电流 可见, + 满足新电路的全部约束关系. 满足新电路的全部约束关系. uk N 若原电路各支路电压和电流均有 唯一解,则新电路也有,而且原 唯一解,则新电路也有,而且原 新电路 电路的解就是新电路的解. 电路的解就是新电路的解.
第四章 电路定理
内容提要 1. 叠加定理 齐性定理 2. 替代定理 3. 戴维南定理和诺顿定理 戴维南定理和诺顿定理 4. 特勒根定理 5. 互易定理 6. 对偶原理 难点: 难点:各电路 定理应用的条 件,电路定理 应用中受控源 的处理. 的处理.
2010年5月1日星期六
1
叠加定理(重点) §4-1 叠加定理(重点)
(1) un1 (2)
R2 = R + R us 1 2
R1 R2 单独作用时, 当 is 单独作用时,us=0, un1 = R +R is , 1 2
un1 = un1 + un1
① (2) u(2) + u1(1)-- i2(1) 1 +
R1
(1)
(2)
is
1 1 u = i + us + R n1 s R R1 1 2 R2 R1 R2 us un1= is + R1+R2 R1+R2 = Kf is + kf us
2010年5月1日星期六
12
替代定理的示意图
ik + uk
-
注意极性! 注意极性!
Rk
+ N 用电压源替代 用电压源替代 注意方向! 注意方向! us=uk
N
+ usk
-
N 用电阻替代 用电阻替代
2010年5月1日星期六
uk R= ik
N is=ik 用电流源替代 用电流源替代
13
直观地理解
对给定的一组线性 或非线性)代数方程,只要存在 对给定的一组线性(或非线性 代数方程 或非线性 代数方程, 唯一解,则其中任何一个未知量, 唯一解,则其中任何一个未知量,如果用解答值去 替代, 替代,肯定不会引起其它变量的解答在量值上有所 改变. 改变. 对电路问题,根据KCL,KVL列出方程,支路电 列出方程, 对电路问题,根据 , 列出方程 压和电流是未知量,激励源是已知的. 压和电流是未知量,激励源是已知的. 把某支路确定的电压 k(或电流 k)用数值为 k (或ik ) 把某支路确定的电压u 或电流 用数值为 或 或电流i 用数值为u 的理想电压源(或电流源 替代, 或电流源)替代 的理想电压源 或电流源 替代,就相当于把未知量 用其解答值去替代, 用其解答值去替代,不会引起任何一个支路电压和 电流发生变化. 电流发生变化.
2010年5月1日星期六
i1
R1
A i3 R3
B i5 R5
i4 2 i2 2 2 + R4 R6 120V R2 20 20 20
C
i1=K i'1 ≈ 12.39A i2=K i'2 ≈ 4.76A i3=K i'3 ≈ 7.63A i4=K i'4 ≈ 4.00A i5=K i'5 ≈ 3.63A
2010年5月1日星期六 9
P87 例4–4 求各支路电流. 求各支路电流. 先用"倒退法" 先用"倒退法" 设 i5 = i'5 =1A uS
i1
R1
A i3 R3
B i5 R5
i4 2 i2 2 2 + R4 R6 120V R2 20 20 20
C
u'BC = (2+ 20) i'5 = 22V + u'BC 22 =1.1A i'4 = = R4 20 i'3 = i'4 + i'5 = 2.1A u'AC = R3i'3+ u'BC = 2×2.1+ 22 =26.2V × +
16
原电路 ik N uk
-
新电路
2010年5月1日星期六
注: 1.替代定理既适用于线性电路, 1.替代定理既适用于线性电路,也适用于非线性电 替代定理既适用于线性电路 路. 无伴电压源回路; 无伴电压源回路; 2.替代后电路必须有唯一解 2.替代后电路必须有唯一解 无伴电流源节点(含广义节点) 无伴电流源节点(含广义节点) 3.替代后其余支路及参数不能改变. 3.替代后其余支路及参数不能改变. 替代后其余支路及参数不能改变
R1
is
1 1 u = i + us + R n1 s R R1 1 2 R2 R1 R2 us un1= is + R1+R2 R1+R2 = Kf is + kf us
2
us
-
R2
un1是is和us的线性组合. 的线性组合.
2010年5月1日星期六
单独作用时, 当 us单独作用时,is=0, ,
I(2) =
U(2) = 6×4 = 24 V I=17A , U=- 4A
6
3 I(1) ×4 = 20 V U(1) = 3+ (2+4)
2010年5月1日星期六
P85 例4–2 i1(1) R1 +
6
+ i
(1) 2
含受控源的情况 i1 10i1
-
R1 6
10i1 + -
+ u
(1) 3
+
(2) (2)
6V
-
电压源和4A电 把10V电压源和 电 电压源和 流源合为一组, 流源合为一组,引用 上例结果: 上例结果:
i1 = i2 = -6 = 0.6A 6+4 (2) (2) (2) u3 = -10 i1 - 6 i1
= -16×(-0.6) = 9.6 V ×-
u3 = 19.6V
1. 对于线性电路,任何一条支路的电流 或电压 , 对于线性电路,任何一条支路的电流(或电压 或电压), 都可以看成是各个独立源分别单独作用时, 都可以看成是各个独立源分别单独作用时,在 该支路所产生的电流(或电压 的代数和. 或电压)的代数和 该支路所产生的电流 或电压 的代数和.线性电 路这一性质称叠加定理. 路这一性质称叠加定理. ① i2 + + u1
2010年5月1日星期六 15
ik + uk
用uk替代时的情况说明
N
ik + uk
-
注意: 注意: 被替代的支路可以是有源 也可以是无源的( 的,也可以是无源的(例 + Rk uR 如只含有一个电阻) 如只含有一个电阻). + 但不能含有受控源或是受 usk 控源的控制量! 控源的控制量! uR为"N"中某个受控源的控制量, 中某个受控源的控制量, 中某个受控源的控制量 替代后uR不存在了. 替代后 不存在了. + 替代定理也称置换定理.电路分析 替代定理也称置换定理. 时可简化电路; 时可简化电路;有些新的等效变换 方法与定理用它导出;实践中, 方法与定理用它导出;实践中,采 用假负载对电路进行测试, 用假负载对电路进行测试,或进行 模拟试验也以此为理论依据. 模拟试验也以此为理论依据.
us
-
R2
2010年5月1日星期六
3
对于任何线性电路,当电路有 个电压源和 个电压源和h个 对于任何线性电路,当电路有g个电压源和 个 电流源时,任意一处的电压u 和电流i 电流源时,任意一处的电压 f和电流 f都可以写 成以下形式: 成以下形式:
g
uf = ∑ kf m us+∑ Kf m is
+
i2
4
10V R2 (1) (1)
4
10V R2 -
+ u3
-
4A
-
i1 = i2 = 10 =1A
6+4
i
(2) 1
R1 6 R2
10i1 + (2) i2
u3 = 10 i1 + 4 i2 = 6V (2) i1 = 4 ×4 = 1.6A
(1)
(1)
(1)
+ 4A
-
u(2) 3 4
2010年5月1日星期六
(1)
u3= u3 + u3 = 29.2V
8
(1)
(2)
g
h m=1
K uf =
4. 齐性定理
m=1
∑ kf m us +∑ Kf m is K
f(Kx) = K f(x)
当所有激励 电压源和电流源)都增大或缩小 倍 当所有激励(电压源和电流源 都增大或缩小 电压源和电流源 都增大或缩小K倍 (K为实常数 时,响应 电流和电压 也将同样增 为实常数)时 响应(电流和电压 电流和电压)也将同样增 为实常数 大或缩小K倍 大或缩小 倍. 首先,激励指独立电源; 首先,激励指独立电源; 独立电源 全部激励同时增大或缩小 其次,必须全部激励同时增大或缩小 倍. 其次,必须全部激励同时增大或缩小K倍 显然 , 当电路中只有一个激励时 , 响应将与激 显然, 当电路中只有一个激励时, 励成正比. 励成正比. 用齐性定理分析梯形电路特别有效. 用齐性定理分析梯形电路特别有效.
替代前后连接相同,故两个电路 替代前后连接相同, Rk 也相同. 的KCL和KVL也相同. 和 也相同 N + 两个电路的" 相同 相同, usk 两个电路的"N"相同,故"N" 部分的支路约束关系也一样. 部分的支路约束关系也一样. 原电路 在新电路中,k支路被 k约束, 在新电路中, 支路被 约束, 支路被u ik 而电流则可以是任意的. 而电流则可以是任意的. 可见,原电路的所有电压和电流 可见, + 满足新电路的全部约束关系. 满足新电路的全部约束关系. uk N 若原电路各支路电压和电流均有 唯一解,则新电路也有,而且原 唯一解,则新电路也有,而且原 新电路 电路的解就是新电路的解. 电路的解就是新电路的解.
第四章 电路定理
内容提要 1. 叠加定理 齐性定理 2. 替代定理 3. 戴维南定理和诺顿定理 戴维南定理和诺顿定理 4. 特勒根定理 5. 互易定理 6. 对偶原理 难点: 难点:各电路 定理应用的条 件,电路定理 应用中受控源 的处理. 的处理.
2010年5月1日星期六
1
叠加定理(重点) §4-1 叠加定理(重点)
(1) un1 (2)
R2 = R + R us 1 2
R1 R2 单独作用时, 当 is 单独作用时,us=0, un1 = R +R is , 1 2
un1 = un1 + un1
① (2) u(2) + u1(1)-- i2(1) 1 +
R1
(1)
(2)
is
1 1 u = i + us + R n1 s R R1 1 2 R2 R1 R2 us un1= is + R1+R2 R1+R2 = Kf is + kf us
2010年5月1日星期六
12
替代定理的示意图
ik + uk
-
注意极性! 注意极性!
Rk
+ N 用电压源替代 用电压源替代 注意方向! 注意方向! us=uk
N
+ usk
-
N 用电阻替代 用电阻替代
2010年5月1日星期六
uk R= ik
N is=ik 用电流源替代 用电流源替代
13
直观地理解
对给定的一组线性 或非线性)代数方程,只要存在 对给定的一组线性(或非线性 代数方程 或非线性 代数方程, 唯一解,则其中任何一个未知量, 唯一解,则其中任何一个未知量,如果用解答值去 替代, 替代,肯定不会引起其它变量的解答在量值上有所 改变. 改变. 对电路问题,根据KCL,KVL列出方程,支路电 列出方程, 对电路问题,根据 , 列出方程 压和电流是未知量,激励源是已知的. 压和电流是未知量,激励源是已知的. 把某支路确定的电压 k(或电流 k)用数值为 k (或ik ) 把某支路确定的电压u 或电流 用数值为 或 或电流i 用数值为u 的理想电压源(或电流源 替代, 或电流源)替代 的理想电压源 或电流源 替代,就相当于把未知量 用其解答值去替代, 用其解答值去替代,不会引起任何一个支路电压和 电流发生变化. 电流发生变化.
2010年5月1日星期六
i1
R1
A i3 R3
B i5 R5
i4 2 i2 2 2 + R4 R6 120V R2 20 20 20
C
i1=K i'1 ≈ 12.39A i2=K i'2 ≈ 4.76A i3=K i'3 ≈ 7.63A i4=K i'4 ≈ 4.00A i5=K i'5 ≈ 3.63A
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P87 例4–4 求各支路电流. 求各支路电流. 先用"倒退法" 先用"倒退法" 设 i5 = i'5 =1A uS
i1
R1
A i3 R3
B i5 R5
i4 2 i2 2 2 + R4 R6 120V R2 20 20 20
C
u'BC = (2+ 20) i'5 = 22V + u'BC 22 =1.1A i'4 = = R4 20 i'3 = i'4 + i'5 = 2.1A u'AC = R3i'3+ u'BC = 2×2.1+ 22 =26.2V × +
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原电路 ik N uk
-
新电路
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注: 1.替代定理既适用于线性电路, 1.替代定理既适用于线性电路,也适用于非线性电 替代定理既适用于线性电路 路. 无伴电压源回路; 无伴电压源回路; 2.替代后电路必须有唯一解 2.替代后电路必须有唯一解 无伴电流源节点(含广义节点) 无伴电流源节点(含广义节点) 3.替代后其余支路及参数不能改变. 3.替代后其余支路及参数不能改变. 替代后其余支路及参数不能改变
R1
is
1 1 u = i + us + R n1 s R R1 1 2 R2 R1 R2 us un1= is + R1+R2 R1+R2 = Kf is + kf us
2
us
-
R2
un1是is和us的线性组合. 的线性组合.
2010年5月1日星期六
单独作用时, 当 us单独作用时,is=0, ,
I(2) =
U(2) = 6×4 = 24 V I=17A , U=- 4A
6
3 I(1) ×4 = 20 V U(1) = 3+ (2+4)
2010年5月1日星期六
P85 例4–2 i1(1) R1 +
6
+ i
(1) 2
含受控源的情况 i1 10i1
-
R1 6
10i1 + -
+ u
(1) 3
+
(2) (2)
6V
-
电压源和4A电 把10V电压源和 电 电压源和 流源合为一组, 流源合为一组,引用 上例结果: 上例结果:
i1 = i2 = -6 = 0.6A 6+4 (2) (2) (2) u3 = -10 i1 - 6 i1
= -16×(-0.6) = 9.6 V ×-
u3 = 19.6V
1. 对于线性电路,任何一条支路的电流 或电压 , 对于线性电路,任何一条支路的电流(或电压 或电压), 都可以看成是各个独立源分别单独作用时, 都可以看成是各个独立源分别单独作用时,在 该支路所产生的电流(或电压 的代数和. 或电压)的代数和 该支路所产生的电流 或电压 的代数和.线性电 路这一性质称叠加定理. 路这一性质称叠加定理. ① i2 + + u1
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ik + uk
用uk替代时的情况说明
N
ik + uk
-
注意: 注意: 被替代的支路可以是有源 也可以是无源的( 的,也可以是无源的(例 + Rk uR 如只含有一个电阻) 如只含有一个电阻). + 但不能含有受控源或是受 usk 控源的控制量! 控源的控制量! uR为"N"中某个受控源的控制量, 中某个受控源的控制量, 中某个受控源的控制量 替代后uR不存在了. 替代后 不存在了. + 替代定理也称置换定理.电路分析 替代定理也称置换定理. 时可简化电路; 时可简化电路;有些新的等效变换 方法与定理用它导出;实践中, 方法与定理用它导出;实践中,采 用假负载对电路进行测试, 用假负载对电路进行测试,或进行 模拟试验也以此为理论依据. 模拟试验也以此为理论依据.
us
-
R2
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对于任何线性电路,当电路有 个电压源和 个电压源和h个 对于任何线性电路,当电路有g个电压源和 个 电流源时,任意一处的电压u 和电流i 电流源时,任意一处的电压 f和电流 f都可以写 成以下形式: 成以下形式:
g
uf = ∑ kf m us+∑ Kf m is
+
i2
4
10V R2 (1) (1)
4
10V R2 -
+ u3
-
4A
-
i1 = i2 = 10 =1A
6+4
i
(2) 1
R1 6 R2
10i1 + (2) i2
u3 = 10 i1 + 4 i2 = 6V (2) i1 = 4 ×4 = 1.6A
(1)
(1)
(1)
+ 4A
-
u(2) 3 4
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(1)
u3= u3 + u3 = 29.2V
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(1)
(2)
g
h m=1
K uf =
4. 齐性定理
m=1
∑ kf m us +∑ Kf m is K
f(Kx) = K f(x)
当所有激励 电压源和电流源)都增大或缩小 倍 当所有激励(电压源和电流源 都增大或缩小 电压源和电流源 都增大或缩小K倍 (K为实常数 时,响应 电流和电压 也将同样增 为实常数)时 响应(电流和电压 电流和电压)也将同样增 为实常数 大或缩小K倍 大或缩小 倍. 首先,激励指独立电源; 首先,激励指独立电源; 独立电源 全部激励同时增大或缩小 其次,必须全部激励同时增大或缩小 倍. 其次,必须全部激励同时增大或缩小K倍 显然 , 当电路中只有一个激励时 , 响应将与激 显然, 当电路中只有一个激励时, 励成正比. 励成正比. 用齐性定理分析梯形电路特别有效. 用齐性定理分析梯形电路特别有效.