20.1.2众数(2)
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20.1.2.2 中位数和众数(2) 公开课获奖课件
二、例题讲解 【例1】在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
得分 50 60 70 80 90 100 110 120
人数 2 3 6 14 15 5
4
1
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数．
解：众数90分 中位数85分 平均数84.6分 【例2】公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：(单位：岁) 甲群：13，13，14，15，15，15，16，17，17. 乙群：3，4，5，5，6，6，36，55. (1)甲群游客的平均年龄是________岁，中位数是________岁，众数是________岁，其中 能较好地反映甲群游客年龄特征的是________； (2)乙群游客的平均年龄是________岁，中位数是________岁，众数是________岁，其中 能较好地反映乙群游客年龄特征的是________． 解：(1)15 15 15 众数 (2)15 5.5 5，6 中位数 【例3】教材第119页例6
三、巩固练习
某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：
职员 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资 5500
5000
3500 3000 2500 2000 1500
(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；
(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八 拍》 郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》 庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了 ，就不 贴了orz 。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四 首：
2021年人教版八年级数学下册第二十章《20.1.2 中位数和众数(2)》精品课件.ppt
（3）月销售额可以定为每月_1_8__万元（中位数）.因为从样本 情况看，月销售额在_1_8__万元以上（含18万元）的有16人， 占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为_1_8__万元， 将有一半左右的营业员获得奖励.
三、研读课文
练一练 下面是某校八年级（2）班两组女生的体重 （单位：kg）： 第1组 35 36 38 40 42 42 75 第2组 35 36 38 40 42 42 45 （1）分别求这两组数据的平均数、众数、中 位数，并解释它们的实际意义（结果取整 数）； （2）比较这两组数据的平均数、众数、中位 数，谈谈你对它们的认识
（1）甲群游客的平均年龄是 15 岁，中位数 是 15 岁，众数是 15 岁，其中能较好反映甲 群游客年龄特征的是 众数 . （2）乙群游客的平均年龄是 16 岁，中位数 是 5 岁，众数是 4、5、6 岁.其中能较好 反映乙群游客年龄特征的是 众数 .
五、强化训练
3 、 已 知 一 组 数 据 ： x1 ＝ 4 ， x2 ＝ 5 ， x3＝6，x4＝7，它们出现的次数依次 为2，3，2，1，则这组数据的众数 为 5 ，中位数为 5 ，平均数为 5.25.
三、研读课文
数
知
据 的
识集
点中
一
趋 势
问题如下： （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月 销售额是多少？平均月销售额是多少？ （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为 月销售额定为多少合适？说明理由. （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售 目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
三、研读课文
数
知
据 的
识集
点中
一
趋 势
解：（1）样本数据的众数是_15____，中位数是_1_8___， 利用计算器求得这组数据的平均数约是__2_0__.
三、研读课文
练一练 下面是某校八年级（2）班两组女生的体重 （单位：kg）： 第1组 35 36 38 40 42 42 75 第2组 35 36 38 40 42 42 45 （1）分别求这两组数据的平均数、众数、中 位数，并解释它们的实际意义（结果取整 数）； （2）比较这两组数据的平均数、众数、中位 数，谈谈你对它们的认识
（1）甲群游客的平均年龄是 15 岁，中位数 是 15 岁，众数是 15 岁，其中能较好反映甲 群游客年龄特征的是 众数 . （2）乙群游客的平均年龄是 16 岁，中位数 是 5 岁，众数是 4、5、6 岁.其中能较好 反映乙群游客年龄特征的是 众数 .
五、强化训练
3 、 已 知 一 组 数 据 ： x1 ＝ 4 ， x2 ＝ 5 ， x3＝6，x4＝7，它们出现的次数依次 为2，3，2，1，则这组数据的众数 为 5 ，中位数为 5 ，平均数为 5.25.
三、研读课文
数
知
据 的
识集
点中
一
趋 势
问题如下： （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月 销售额是多少？平均月销售额是多少？ （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为 月销售额定为多少合适？说明理由. （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售 目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
三、研读课文
数
知
据 的
识集
点中
一
趋 势
解：（1）样本数据的众数是_15____，中位数是_1_8___， 利用计算器求得这组数据的平均数约是__2_0__.
课件4：20.1.2中位数和众数（2）
22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
12
5 11 7 3
1
你能根据上面的数据这这家鞋店提供进货建议吗?
解:由表可以看出,在鞋的尺码组成的一组数据中,23.5是 这组数据ห้องสมุดไป่ตู้众数,即23.5码的鞋销量最大,因此可以建议 鞋店多进23.5码的鞋.
你还能提出其它的建议吗?
某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表
第二十章 数据的分析
20.1.2 中位数和众数（2）
求中位数的一般步骤： 1、将这一组数据从小到大排列；
2、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数 是中位数；
若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平 均数就是中位数。
为筹备班级里的一次活动，班长对全班同学爱 吃的哪种水果作了民意调查。调查结果如下：
1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供 的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大. 2.当一组数据中某些数据多次重复出现时, 众数往往是人们关 心的一个量. 众数不受极端值的影响,这是它的一个优势. 3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影响, 这在有些情况下 是一个优点.
22% L
M 30%
16%
XL
XXL
S
8%
24%
因为众数是M号，所以建议商场多进 M号的运动服，其次是进S号，在其 次进L号.少进XXL号的运动服.
平均数、中位数和众数的异同点：
（1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据 集中趋势的量； （2）平均数、众数和中位数都有单位； （3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数 都有关系，所以最为重要，应用最广； （4）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响 ； （5）众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响， 有时是我们最为关心的数据。
教学设计2：20.1.2中位数和众数（2）
20.1.2中位数和众数（2）学习目标知识与技能目标（1）在具体情境中认识众数，并会求出一组数据的众数。
（2）理解众数的作用，它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
（3）会利用众数分析数据信息做出决策。
过程与方法目标经历探索常见的数据集中趋势的特征数（众数）的过程，感受众数和平均数在实际应用中的作用，掌握判断方法，全程经历运用中位数、众数进行数据分析与决策。
情感、态度与价值观目标培养数据信息素养，体会数据的集中趋势的特征数的实际应用价值。
教学重点.难点教学重点：认识众数。
教学难点：数据较多的利用众数分析数据信息做出决策。
教法设计与学法指导教法选择针对八年级学生的认知结构和心理特征，为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，以“自主学习，同伴互助”教学法为主，辅之直观演示、讨论交流，让学生动脑思考，动口交流，动心关注。
学法指导本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与数学活动的时间和空间。
通过本课的教学，在教师的组织引导下，以学生自主学习为主，尝试学习、探究学习、合作交流学习相结合。
学习环境与资源设计学习环境：运用多媒体课件。
学习资源：课本、教学课件（多媒体课件）、学生已有的生活经验等。
学具准备：常规学具准备。
教学流程安排教学过程设计活动3 变式运用，应用新知问题3“安康民威”在“六一”儿童节期间销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？问题5下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况，请你结合图中信息给这家商场提出进货建议。
课外思考：平均数、众数、中位数之间有什么关系？它们在数据分析中的作用分别是怎样的？。
20.1.2中位数和众数(2)(3)分解
（3）在研究8月份进货时，商场经理决定 D型 多进； 的空调要少进。
B型 B型
的空调。
的空调要
2、某校为了解该学校的耗电情况，抽查了11天中该 校每天的耗电量，数据如下表（单位：度）
度数 天数
90 1
93 1
102 2
108 1
113 3
114 1
120 2
（1）写出上表中数据的平均数、中位数和众数； （2）由上题获得的数据，估计该校某月的耗电量：
众数是?
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 解:整理上面的数据得到图表如下:
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19
频数(人数)
销售额/万元 频数(人数)
2、 数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学 的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每 位同学答对的题数的中位数和众数分别为（ D ）
学生数
25 20 15 学生数 10 5 0 7 8 9 10
20
18
8 4
答对 题数
A 8，8
B 8， 9
C 9，9
D 9，8
3.某同学进行社30% 会调查，随机 25% 抽查某地区20 个家庭的收入 20% 情况，并绘制 15% 了统计图请根 10% 据统计图给出 5% 的信息回答： 0% （1）填写下表
练习：
1.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是 20和30 中位数是 21 2.在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x , 使得这组数据的中位数是3,则x= 2 3.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是 8 4.(中考链接)5个正整数从小到大排列,若这组数据的 中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是( A ) A.20 B.21 C.22 D.23 ,
20.1.2 中位数和众数(2)学案
20.1.2中位数和众数（2）学习目标：1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
重点、难点1、重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。
2、难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。
学习过程一、课前准备1、平均数、众数和中位数的定义2、平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。
平均数是应用较多的一种量。
平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用的数据信息，但它受.影响大。
众数是当一组数据中某一数据较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受的影响.中位数仅与数据的有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用描述其趋势.注意：实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位.3、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润(万元/人·年)如下表所示：(1)该公司每人所创年利润的平均数是___________万元，中位数是_________万元，众数是__________万元．(2)你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人所创年利润的一般水平？二、随堂练习1．已知数据x1，x2，…，x n的平均数是x，则一组新数据x1+8，x2+8，…，x n+8的平均数是________．2．若3,4,5,6,a,b,c的平均数为12，则a+b+c=________．3．某同学参加了5科考试，平均成绩是68分，他想在下一科考试后使6科考试的平均成绩为70分，那么他第6科考试要得的分数应为( )A．72分B．74分C．78分D．80分4．小华同学为了丰富暑假生活，骑自行车到某景点旅游．开始出发时以20千米/时的速度行驶，1小时后，由于天气情况及体力原因，骑车速度变为15千米/时，这样又行驶了1.5小时到达景点，那么小华去时的平均速度是______千米/时．5、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：6、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
20.1.2中位数与众数
应用: 快速回答:
下列这组数据的中位数分别是多少?
7 4
5 5
4 5
8 7
5 8
8 2 4 8 9 2 4 6 8
6 8 9
指导应用，强化新知 1、求下列各组数据的中位数 （1）数组 2，6，8，5 ; （2）数组 2，6，8，5，7； （3）数组 2， 6， 8， 5， 7，9. 2、求下列各组数据的众数： （1）2，5，3，5，1，5，4； （2）1，2，3，5，7； （3）2，2，3，3，4； （4）2，2，3，3，4，4， （5）5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6.
10 8 9 2
∴ x＝ 8
∴这组数据中的中位数是9。
在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的 成绩如下（单位：分）： 136， 140， 129， 180， 124， 154，146， 145， 158， 175， 165， 148
例题
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ （2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？
解释运用，理解新知 确定中位数的方法步骤: 第一，将数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列; 第二，判断数据的个数是奇数还是偶数, 如果数据的个数 是奇数, 则处在中间位置的数称为这组数据的中位数;如果数据 的个数是偶数, 则中间两数的平均数称为这组数据的中位数.
中位数：(1)一组数据的中位数不一定出现在这组数据中； (2)一组数据的中位数是唯一的； (3)中位数是一个位置的代表值，它仅与数据的排列位置有关系， 当一组数据的个别数据相差较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋 势. 众数：(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中； (2)一组数据的众数可能不止一个;也可能没有； (3)众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次 数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3； (4)当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的 一个量。
《20.1.2 中位数和众数》课件(2课时)
员工
月薪 （元）
经理 6000
副经 理
4000
职员 A
1700
职员 B
1300
职员 C
1200
职员 D
1100
职员 职员 EF
1100 1100
中位数是1300+2 1200
该公司7员工的工资中出现的频数最多的那个工 资，就是他们工资的众数，如：
什么是众数？
月薪 6000 4000 1700 1300 1200 1100 500
销售额(单位: 3 4 5 6 7 8 10 万元) 销售人员数 1 3 2 1 1 1 1 (单位:人) （1）求销售额的平均数、众数、中位数；
解：(1)平均数为5.6万元 众数为4万元 中位数为 5万元.
例1 某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：
销售额(单位: 3 4 5 6 7 8 10 万元) 销售人员数 1 3 2 1 1 1 1 (单位:人)
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问题： 紫阳“家家福”在“六一”儿童节期间销 售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如 下表所示：
尺码/厘米 18 19 20 21 21.5 22 22.5 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 (1)如果你是鞋厂经理，在平均数、中位数、众数 中你最关心哪个数据？最不关心的是哪个数据?
20.1 数据的集中趋势
20.1.2 中位数和众数
第1课时 中位数和众数
学习目标
会根据样本平均数估计数据总体的集中趋势，进一 步体会用样本估计总体的思想.
情景导入
阿Q回忆十年前大学毕业后找工作经历，开始
想找一份月薪在1700以上的工作，那天他看见三毛
公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招
八年级数学下册20.1.2 中位数和众数
1 成绩(m)
(A)8.2,8.2
2 8.0
3 8.2
4 7.5
5 7.8
8.2
(B)8.0,8.2(C)8.2,7.8(D)8.2,8.0
3.(2016济南)某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读 课外书籍的册数,数据是18,x,15,16,13,若这组数据的平均数为16,则这组数据的中位 数是 . 16 4.(2016攀枝花)对部分参加夏令营的中学生的年龄 (单位:岁)进行统计,结果如表:
20.1.2 中位数和众数
1.中位数 (1)定义:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数, 则处于 的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数 中间位置 . 据的 就是这组数据的中位数 (2)意义:中位数是一组数据的代表值,如果已知一组数据的中位数 ,那么可以知道,小于 平均数 或大于这个中位数的数据各占 . 2.众数 (1)一组数据中出现 最多的数据就是这组数据的众数 一半 . (2)如果一组数据中出现次数最多的数有两个,那么这两个数据都是这组数据 的 . 次数 众数
(1)求中位数时必须把数据按大小排序; (2)众数可能有多个,不能漏掉.
探究点二:中位数、众数、平均数的应用 【例2】 某市某中学举行“中国梦· 校园好声音”歌手大赛,初、高中部根据初赛成绩, 各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手 的决赛成绩如图所示.
(1)根据图示填写下表;
平均数/分
中位数/分
众数/分 100
初中部பைடு நூலகம்
高中部 85
【导学探究】 1.根据条形图可求得初中部,高中部的平均数,
85
20.1.2-中位数和众数
注意：1.求中位数要将一组数据按大小顺序进行排列，
而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的 一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小 到大或从大到小都可以． 2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中处于中
间位置的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数
是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的 某个数据相等.
3.（宁波·中考）为了参加市中学生篮球运动会，一支篮球 队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（
）
（A）25.5厘米，26厘米
（B）26厘米，25.5厘米
（C）25.5厘米，25.5厘米 （D）26厘米，26厘米 【解析】选D.出现次数最多的是26厘米，故众数为26厘米； 中位数是最中间两个数的平均数
从小到大排列的，第20个数据为60，第21个数据为70，故
中位数为b=
60+70 =65（分）. 2
∴(a-b)2=(60-65)2=25. （3）从平均分69分来看，40名学生的平均成绩为69分， 超过了及格分；以众数60分来看，有18名学生恰好为及格
分；从全班整体来看，只有2人不及格.由此可知，这个班
解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数 据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以鞋店多进23.5码的鞋
例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售 量如下表所示：
尺码/厘米 销售量/双
22 1
22.5 2
23 5
23.5 11
24 7
24.5 3
25 1
1．某公司共有51名员工（包括经理1名），经理的工资高于
20.1.2 中位数和众数(2)
（3）用众数估计： 众数= 5（万元）．
说一说 请你对这三种估计结果进行评价，这些结果是否比 较客观地反映了这些家庭的年收入水平？
结合此题，请说说平均数、众数和中位数这三个统 计量的各自特点．
说一说 平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点．
平均数:计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会 相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的数据信息，但它 受极端值的影响较大． 众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关 心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点 是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大． 中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位 数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组 数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势，中位 数的计算很少．
当堂反馈
下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位： kg）： 第1组 35 36 38 40 42 42 75 第2组 35 36 38 40 42 42 45 （1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数， 并解释它们的实际意义（结果取整数）； （2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈 谈你对它们的认识．
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标， 你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
小结反思
知识点：
（1）结合本节内容谈谈你对平均数、众数、中位数三者的特 点和意义的认识． （2）在选择适当的量时，你有什么样的心得体会？ （3）你有办法减少极端数据对平均数的影响吗？请举例说 明．
数学方法： ①样本估计总体 ②利用平均数、中位数、众数分析 数据的集中趋势
中位数 95 98 85
众数 98 62 99
典例分析
说一说 请你对这三种估计结果进行评价，这些结果是否比 较客观地反映了这些家庭的年收入水平？
结合此题，请说说平均数、众数和中位数这三个统 计量的各自特点．
说一说 平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点．
平均数:计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会 相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的数据信息，但它 受极端值的影响较大． 众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关 心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点 是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大． 中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位 数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组 数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势，中位 数的计算很少．
当堂反馈
下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位： kg）： 第1组 35 36 38 40 42 42 75 第2组 35 36 38 40 42 42 45 （1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数， 并解释它们的实际意义（结果取整数）； （2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈 谈你对它们的认识．
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标， 你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
小结反思
知识点：
（1）结合本节内容谈谈你对平均数、众数、中位数三者的特 点和意义的认识． （2）在选择适当的量时，你有什么样的心得体会？ （3）你有办法减少极端数据对平均数的影响吗？请举例说 明．
数学方法： ①样本估计总体 ②利用平均数、中位数、众数分析 数据的集中趋势
中位数 95 98 85
众数 98 62 99
典例分析
人教版数学八年级下册20.1.2中位数和众数优秀教学案例
（二）讲授新知
1.讲解中位数的定义：将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数称为这组数据的中位数。
2.通过示例，讲解如何求一组数据的中位数，并强调中位数的性质和作用。
3.引入众数的概念：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。
4.讲解众数的求法，并通过示例让学生理解众数在实际生活中的应用。
（三）学生小组讨论
2.采用自主探究、合作交流的学习方式，引导学生发现中位数和众数的求法，培养学生的问题解决能力。
3.设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固中位数和众数的概念，提高学生的数学技能。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性，使学生感受到数学的趣味性与魅力。
2.通过对实际问题的分析，让学生体会数学在生活中的重要性，提高学生的数学应用意识。
1.让学生分成小组，讨论以下问题：
a.中位数和众数在描述数据集中趋势方面有什么区别？
b.在实际生活中，中位数和众数有哪些应用场景？
c.怎样确定一组数据的中位数和众数？
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并给予指导。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的中位数和众数的概念、求法及应用。
2.强调中位数和众数在数据分析中的重要性，以及它们在解决实际问题中的应用。
3.引导学生认识到，掌握中位数和众数的方法能够帮助我们更好地理解数据，做出合理的判断和决策。
（五）作业小结
1.布置作业：求一组数据的中位数和众数，并写出解题思路。
2.要求学生在作业中运用所学知识，解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.教师对学生的作业进行批改，及时给予反馈，帮助学生巩固所学知识。
五、案例亮点
在实际教学中，我以学生的生活经验为切入点，设计了一系列具有实际背景的问题，让学生在解决问题的过程中，自然地接触到中位数和众数的概念，并理解它们的含义和作用。例如，我设计了一个关于班级学生身高的问题，让学生通过计算中位数和众数，来了解班级学生的身高分布情况。通过这样的设计，学生能够更加直观地理解中位数和众数在实际生活中的应用，提高他们的学习兴趣和积极性。
1.讲解中位数的定义：将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数称为这组数据的中位数。
2.通过示例，讲解如何求一组数据的中位数，并强调中位数的性质和作用。
3.引入众数的概念：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。
4.讲解众数的求法，并通过示例让学生理解众数在实际生活中的应用。
（三）学生小组讨论
2.采用自主探究、合作交流的学习方式，引导学生发现中位数和众数的求法，培养学生的问题解决能力。
3.设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固中位数和众数的概念，提高学生的数学技能。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性，使学生感受到数学的趣味性与魅力。
2.通过对实际问题的分析，让学生体会数学在生活中的重要性，提高学生的数学应用意识。
1.让学生分成小组，讨论以下问题：
a.中位数和众数在描述数据集中趋势方面有什么区别？
b.在实际生活中，中位数和众数有哪些应用场景？
c.怎样确定一组数据的中位数和众数？
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并给予指导。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的中位数和众数的概念、求法及应用。
2.强调中位数和众数在数据分析中的重要性，以及它们在解决实际问题中的应用。
3.引导学生认识到，掌握中位数和众数的方法能够帮助我们更好地理解数据，做出合理的判断和决策。
（五）作业小结
1.布置作业：求一组数据的中位数和众数，并写出解题思路。
2.要求学生在作业中运用所学知识，解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.教师对学生的作业进行批改，及时给予反馈，帮助学生巩固所学知识。
五、案例亮点
在实际教学中，我以学生的生活经验为切入点，设计了一系列具有实际背景的问题，让学生在解决问题的过程中，自然地接触到中位数和众数的概念，并理解它们的含义和作用。例如，我设计了一个关于班级学生身高的问题，让学生通过计算中位数和众数，来了解班级学生的身高分布情况。通过这样的设计，学生能够更加直观地理解中位数和众数在实际生活中的应用，提高他们的学习兴趣和积极性。
人教版数学八年级下册20.1.2众数教案
4.培养学生数学建模能力，将实际问题转化为数学问题，通过求解众数，为决策提供依据；
5.培养学生合作交流意识，在小组讨论中，分享解题思路，提高团队协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-众数的定义：使学生准确理解众数的概念，掌握众数的定义，即一组数据中出现次数最多的数值。
-众数的计算方法：教授学生如何通过排序、计数等步骤找出数据集的众数，并能够运用到实际例题中。
在新课讲授环节，我注意到有些学生在理论介绍部分听得非常认真，但在案例分析时，部分学生显得有些迷茫。我意识到，需要提供更多具体的实例，让学生更好地理解众数在实际中的应用。此外，对于难点部分，虽然我尝试通过举例和比较来解释，但可能还需要在今后的教学中进一步加强对这些难点的讲解和练习。
实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作中积极参与，但有些小组在成果展示时表达不够清晰。我觉得在今后的教学中，可以加强学生表达能力的训练，让他们学会如何更好地展示自己的成果。
通过这次教学反思，我深刻认识到自己在教学过程中的不足，也明白了如何改进教学方法。在今后的教学中，我会努力提高自身教学水平，以期让每位学生都能在数学课堂上收获更多。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了众数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对众数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对于众数的概念和计算方法掌握得还算不错。在导入新课环节，通过日常生活中的例子引入众数的概念，学生们表现出了浓厚的兴趣，这为后续的学习奠定了良好的基础。
人教版数学八年级下册20.1.2众数教案
一、教学内容
5.培养学生合作交流意识，在小组讨论中，分享解题思路，提高团队协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-众数的定义：使学生准确理解众数的概念，掌握众数的定义，即一组数据中出现次数最多的数值。
-众数的计算方法：教授学生如何通过排序、计数等步骤找出数据集的众数，并能够运用到实际例题中。
在新课讲授环节，我注意到有些学生在理论介绍部分听得非常认真，但在案例分析时，部分学生显得有些迷茫。我意识到，需要提供更多具体的实例，让学生更好地理解众数在实际中的应用。此外，对于难点部分，虽然我尝试通过举例和比较来解释，但可能还需要在今后的教学中进一步加强对这些难点的讲解和练习。
实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作中积极参与，但有些小组在成果展示时表达不够清晰。我觉得在今后的教学中，可以加强学生表达能力的训练，让他们学会如何更好地展示自己的成果。
通过这次教学反思，我深刻认识到自己在教学过程中的不足，也明白了如何改进教学方法。在今后的教学中，我会努力提高自身教学水平，以期让每位学生都能在数学课堂上收获更多。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了众数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对众数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对于众数的概念和计算方法掌握得还算不错。在导入新课环节，通过日常生活中的例子引入众数的概念，学生们表现出了浓厚的兴趣，这为后续的学习奠定了良好的基础。
人教版数学八年级下册20.1.2众数教案
一、教学内容
教学设计5：20.1.2中位数和众数（2）
20.1.2中位数和众数（2）
教学目标：
（1）使学生认知众数的意义；
（2）会求一组数据的众数。
（3）让学生接触并解决一些社会生活中的问题，为学生创新学数学、用数学的情境，培养学生的数学应用意识和创新意识。
教学重点和难点：
本节课的重点是众数概念的形成过程及概念的运用。
本节课的难点是对统计数据从多角度进行全面地分析。
因为利用数据进行分析，对刚刚接触统计的学生来说，他们原有的认知结构中缺乏这方面的知识经验，所以，我们可以借助生活中的事例，利用丰富多彩的多媒体辅助，帮助学生突破这一知识难点。
教学过程：。
人教版八年级数学下20.1.2众数
⑵ 5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6 6 3
⑶ 2，2，3，3，4
23
⑷ 2，2，3，3，4，4 2 3 4
⑸ 1，2，3，5，7
思考：一组数据的众数是否只有一个？
注意：
（1）一组数据的众数一定出现在这组数据 中
（2）一组数据的众数可能不止一个,也有可 能没有。 （3）众数是一组数据中出现次数最多的数 据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2， 2，5中众数是1而不是3
A.94.5 B.95 C.96 D.2 2.八年级一班46名同学中，13岁的有5人， 14岁的有20人，15岁的有15人，16岁的有6人， 八年级一班学生年龄的平均数、中位数、众数分 别是多少？
3. 数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的 答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位 同学答对的题数的中位数和众数分别为（ D）
（3）在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x , 使得这组数据的中位数是3,则x= 2
（4）5个正整数从小到大排列,若这组数据的 中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是( A)
A.20 B.21 C.22 D.23
六、小结：
本节课你都有哪些收获？
1.众数的定义和现实意义. 2.众数的特点及其与平均数、中位数的区别与 联系.
练习2：老师想知道学生每天在上学路上所花的 时间，于是让大家把每天来校上课的单程时间写 在纸上，下面是全班30名学生单程所花的时间 （分）：
时间 5
（分）
人数 3
10 15 20 30 35 3 16 5 2 1
（1）求学生上学单程所花时间的平均数、中 位数、众数.
（2）假如老师随机地问一个学生，你认为老 师最可能得到的回答是多少分钟？
20.1.2-中位数和众数(2)
1
1
2
3
4
5
3
1
1.6
1.2
1.3
这节课我们学习了众数的概念，了解了它们在描述一组数据“平均水平” 时的不同角度和适用范围。那么你能联系实际说出平均数、中位数、众数各自各反映数据的什么特征吗？
自我小结
平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。1、平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值的影响较大；
4、鞋店老板一般最关心_____公司老板一般以_____为销售标准裁判一般以______为选手最终得分
众数
中位数
平均数
5、 平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息。 在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据。
20
18
8
3、已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数和众数。
解：∵10，10，x, 8的中位数与 平均数相等 ∴ (10+x)/2＝ (10+10+x+8)/4 ∴x＝8 (10+x)/2＝9 ∴这组数据中的中位数是9，众数为10.
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 2217 16 19 32 30 16 14 15 26 15 3223 17 15 15 28 28 16 19
(2)如果想让一半左右的营业员都能达到目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.
1.某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,即确定一个月的销售目标,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标,商场统计了30位营业员在某月的销售额,数据如下:(单位万元)
1
2
3
4
5
3
1
1.6
1.2
1.3
这节课我们学习了众数的概念，了解了它们在描述一组数据“平均水平” 时的不同角度和适用范围。那么你能联系实际说出平均数、中位数、众数各自各反映数据的什么特征吗？
自我小结
平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。1、平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值的影响较大；
4、鞋店老板一般最关心_____公司老板一般以_____为销售标准裁判一般以______为选手最终得分
众数
中位数
平均数
5、 平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息。 在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据。
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3、已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数和众数。
解：∵10，10，x, 8的中位数与 平均数相等 ∴ (10+x)/2＝ (10+10+x+8)/4 ∴x＝8 (10+x)/2＝9 ∴这组数据中的中位数是9，众数为10.
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 2217 16 19 32 30 16 14 15 26 15 3223 17 15 15 28 28 16 19
(2)如果想让一半左右的营业员都能达到目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.
1.某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,即确定一个月的销售目标,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标,商场统计了30位营业员在某月的销售额,数据如下:(单位万元)
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20.1.2
众 数
预习与反馈
众数的概念 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的
众数
.
新课精讲
某面包房，在一天内销售面包100个，各类面包 销售量如下表： 面包种类 销售量 （个） 奶油 巧克力 豆沙 香稻 三色 椰蓉
10
15
25
5
15
30
如果你是店主，你最关心的是什么？
众数的概念:
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这【解析】由条形图易知7环的7人最多，∴众数是7；20 个数据的第10个数据为7，第11个数据为8，∴中位数是 7.5. 答案：7 7.5
6.甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下表： （单位：秒）
甲 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8
乙
10.9
10.9
10.8 10.8
7.某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下： （1）若这个班的数学平均成绩是69分，求x和y的值； （2）设此班40名学生成绩的众数为a，中位数为b，求
（a-b）2的值.
（3）根据以上信息，你认为这个班的数学水平怎么样？
【解析】（1）由题意，得
2+x+10+y+4+2=40 50 2+60x+70 10+80y+90 4+100 2=69 40 x=18 解得 . y=4
组数据的众数．
求下列各组数据的众数: ① 2、3、－1、2、1、3
② 3、4、3 、2 、4、5 、5、5、4 、4 、1
③ 1.0 、1.1、1.0、0.9、0.8、1.2、1.0、0.9
定义:在一组数据中，出现次数最多的数据叫做
这组数据的众数．
注意:
(1)众数是一组数据中出现次数最多的数据，是 一组数据中的原数据，而不是相应的次数． (2)一组数据中的众数有时不止一个，出现次数 最多的数据都是这组数据的众数．
年龄
小结：
1.众数也常作为一组数据的代表，一组数据 中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
2.一组数据中的众数有时不止一个，出现次 数最多的数据都是这组数据的众数。
3.当一组数据有较多的重复数据时，众数往 往是人们所关心的一个量。
例2 某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标 管理,即确定一个月的销售目标,根据目标完成的情况对营业 员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标,商场统计了30 位营业员在某月的销售额,数据如下:(单位万元) 17 22 15 18 17 32 16 16 23 13 19 17 24 32 15 15 30 15 28 16 28 26 14 28 18 15 16 19 26 19
1.平均数的计算要用到所有的数据,其中任何数据的变动都 会相应引起平均数的变动；它能够充分利用数据提供的信息, 在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大.
2.中位数只需很少的计算,不易受极端值的影响。当一组数 据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集 中趋势”。 3. 众数是对各数据出现的次数的考查，其大小只与这组数据 中的部分数据有关。当一组数据中某些数据多次重复出现时, 众数往往是人们关心的一个量。众数不易受极端值的影响.
(1)月销售额在哪个值的人数最多?中间的月销售额是多少? 平均的月销售额是多少? (2)如果想让一半左右的营业员都能达到目标,你认为月销 售额定为多少合适?说明理由.
(3)如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为多 少合适?说明理由.
解：（1）样本数据的众数是15，中位数是18，平均数约是20. 可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多， 中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元。 （2）如果想让一半左右的营业员能够达到目标，月销售额可 以定为每月18万元（中位数）。因为从样本情况看，月销售 额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左 右。可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的 营业员获得奖励。 （3）如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每 月20万元（平均数）。因为从样本数据看，在平均数、中位数 和众数中，平均数最大。可以估计，月销售额定为每月20万元 是一个较高目标，大约会有1/3的营业员获得奖励。
平均数、中位数、众数比较表
平均数 数 量
一个
中位数
众数
一个（奇 一个、多个或 偶有别） 没有 集中水平
意 平均水平 一般水平 义
反馈练习
1. 已知一组数据:2,4,3,5,4,4,3,2,3,那么它的 众数是________ 2. 1、2、2、4、4、6这组数据的中位数是______, 众数是______。
4.若一组数据1，1，2，3，x的平均数是3，则这组数据 的众数是_________. 【解析】根据平均数的定义得1+1+2+3+x=15,解得x=8, 所以这组数据的众数是1. 答案：1
5．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据 绘制成如图所示的统计图.则这组数据的众数和中位数 分别是____、_______.
例1 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺 码鞋的销售量如下表所示： 尺码/厘米 销售量/双 22 1 22.5 2 23 5 23.5 11 24 7 24.5 3 25 1
根据上面的数据回答下列问题： ① 哪种尺码的鞋销量最多，哪种尺码的鞋销量最少？ ② 请你根据上面①中得到的结果为这家鞋店提供进货建议。 解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中， 23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此 可以建议鞋店多进23.5码的鞋，22和25码的鞋应该少进。
练习
1.下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、 XXL号在一家商场的销售情况，请为商场提出进货建议。
22% L M S 24% 30%
16% XL
XXL
从扇形图中可以看出， M号是 众数，销量最大，所以建议商场多 进M号的运动服，其次是进S号，再 其次进L号，少进XXL号的运动服。
3.为了参加市中学生篮球运动会，一支篮球队准备购买 10双运动鞋，各种尺码统计如下表：
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ （A）25.5厘米，26厘米
）
（B）26厘米，25.5厘米
（C）25.5厘米，25.5厘米
（D）26厘米，26厘米
【解析】选D.出现次数最多的是26厘米，故众数为26厘 26+26 米；中位数是最中间两个数的平均数 （厘米）. =26 2
8%
2.某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，请找出这些 年龄的平均数、众数、中位数，解释他们的含义。 平均数 x 众数是15 中位数是15
13 2 14 6 15 8 16 3 17 2 18 1 15 （岁） 22
人数
10 8 6 4 2 0 13 14 15 16 17 18
10.5
10.9
请你比较这两组数据的众数、平均数、中位数，并利用 这些数据对甲、乙两名运动员进行评价. 【解析】甲：众数为10.8，平均数为10.9，中位数为10.85. 乙：众数为10.9，平均数为10.8，中位数为10.85. 分析： 从众数上看，甲的整体成绩优于乙的整体成绩； 从平均数上看，乙的平均成绩优于甲的平均成绩； 从中位数看，甲、乙的成绩一样好.
一半。由此可知，这个班总体数学水平一般.
小结测试
作业布置
（2）由x=18,y=4可知成绩为60分的人数有18人，是出现 次数最多的数据，故众数为60分，即a=60.表中的数据是
从小到大排列的，第20个数据为60，第21个数据为70，故
60+70 中位数为b= =65（分）.∴(a-b)2=(60-65)2=25. 2
（3）从平均分69分来看，40名学生的平均成绩为69分， 超过了及格分；以众数60分来看，有18名学生恰好为及格 分；从中位数65分来看，低于65和高于65的学生大约各占
众 数
预习与反馈
众数的概念 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的
众数
.
新课精讲
某面包房，在一天内销售面包100个，各类面包 销售量如下表： 面包种类 销售量 （个） 奶油 巧克力 豆沙 香稻 三色 椰蓉
10
15
25
5
15
30
如果你是店主，你最关心的是什么？
众数的概念:
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这【解析】由条形图易知7环的7人最多，∴众数是7；20 个数据的第10个数据为7，第11个数据为8，∴中位数是 7.5. 答案：7 7.5
6.甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下表： （单位：秒）
甲 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8
乙
10.9
10.9
10.8 10.8
7.某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下： （1）若这个班的数学平均成绩是69分，求x和y的值； （2）设此班40名学生成绩的众数为a，中位数为b，求
（a-b）2的值.
（3）根据以上信息，你认为这个班的数学水平怎么样？
【解析】（1）由题意，得
2+x+10+y+4+2=40 50 2+60x+70 10+80y+90 4+100 2=69 40 x=18 解得 . y=4
组数据的众数．
求下列各组数据的众数: ① 2、3、－1、2、1、3
② 3、4、3 、2 、4、5 、5、5、4 、4 、1
③ 1.0 、1.1、1.0、0.9、0.8、1.2、1.0、0.9
定义:在一组数据中，出现次数最多的数据叫做
这组数据的众数．
注意:
(1)众数是一组数据中出现次数最多的数据，是 一组数据中的原数据，而不是相应的次数． (2)一组数据中的众数有时不止一个，出现次数 最多的数据都是这组数据的众数．
年龄
小结：
1.众数也常作为一组数据的代表，一组数据 中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
2.一组数据中的众数有时不止一个，出现次 数最多的数据都是这组数据的众数。
3.当一组数据有较多的重复数据时，众数往 往是人们所关心的一个量。
例2 某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标 管理,即确定一个月的销售目标,根据目标完成的情况对营业 员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标,商场统计了30 位营业员在某月的销售额,数据如下:(单位万元) 17 22 15 18 17 32 16 16 23 13 19 17 24 32 15 15 30 15 28 16 28 26 14 28 18 15 16 19 26 19
1.平均数的计算要用到所有的数据,其中任何数据的变动都 会相应引起平均数的变动；它能够充分利用数据提供的信息, 在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大.
2.中位数只需很少的计算,不易受极端值的影响。当一组数 据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集 中趋势”。 3. 众数是对各数据出现的次数的考查，其大小只与这组数据 中的部分数据有关。当一组数据中某些数据多次重复出现时, 众数往往是人们关心的一个量。众数不易受极端值的影响.
(1)月销售额在哪个值的人数最多?中间的月销售额是多少? 平均的月销售额是多少? (2)如果想让一半左右的营业员都能达到目标,你认为月销 售额定为多少合适?说明理由.
(3)如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为多 少合适?说明理由.
解：（1）样本数据的众数是15，中位数是18，平均数约是20. 可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多， 中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元。 （2）如果想让一半左右的营业员能够达到目标，月销售额可 以定为每月18万元（中位数）。因为从样本情况看，月销售 额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左 右。可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的 营业员获得奖励。 （3）如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每 月20万元（平均数）。因为从样本数据看，在平均数、中位数 和众数中，平均数最大。可以估计，月销售额定为每月20万元 是一个较高目标，大约会有1/3的营业员获得奖励。
平均数、中位数、众数比较表
平均数 数 量
一个
中位数
众数
一个（奇 一个、多个或 偶有别） 没有 集中水平
意 平均水平 一般水平 义
反馈练习
1. 已知一组数据:2,4,3,5,4,4,3,2,3,那么它的 众数是________ 2. 1、2、2、4、4、6这组数据的中位数是______, 众数是______。
4.若一组数据1，1，2，3，x的平均数是3，则这组数据 的众数是_________. 【解析】根据平均数的定义得1+1+2+3+x=15,解得x=8, 所以这组数据的众数是1. 答案：1
5．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据 绘制成如图所示的统计图.则这组数据的众数和中位数 分别是____、_______.
例1 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺 码鞋的销售量如下表所示： 尺码/厘米 销售量/双 22 1 22.5 2 23 5 23.5 11 24 7 24.5 3 25 1
根据上面的数据回答下列问题： ① 哪种尺码的鞋销量最多，哪种尺码的鞋销量最少？ ② 请你根据上面①中得到的结果为这家鞋店提供进货建议。 解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中， 23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此 可以建议鞋店多进23.5码的鞋，22和25码的鞋应该少进。
练习
1.下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、 XXL号在一家商场的销售情况，请为商场提出进货建议。
22% L M S 24% 30%
16% XL
XXL
从扇形图中可以看出， M号是 众数，销量最大，所以建议商场多 进M号的运动服，其次是进S号，再 其次进L号，少进XXL号的运动服。
3.为了参加市中学生篮球运动会，一支篮球队准备购买 10双运动鞋，各种尺码统计如下表：
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ （A）25.5厘米，26厘米
）
（B）26厘米，25.5厘米
（C）25.5厘米，25.5厘米
（D）26厘米，26厘米
【解析】选D.出现次数最多的是26厘米，故众数为26厘 26+26 米；中位数是最中间两个数的平均数 （厘米）. =26 2
8%
2.某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，请找出这些 年龄的平均数、众数、中位数，解释他们的含义。 平均数 x 众数是15 中位数是15
13 2 14 6 15 8 16 3 17 2 18 1 15 （岁） 22
人数
10 8 6 4 2 0 13 14 15 16 17 18
10.5
10.9
请你比较这两组数据的众数、平均数、中位数，并利用 这些数据对甲、乙两名运动员进行评价. 【解析】甲：众数为10.8，平均数为10.9，中位数为10.85. 乙：众数为10.9，平均数为10.8，中位数为10.85. 分析： 从众数上看，甲的整体成绩优于乙的整体成绩； 从平均数上看，乙的平均成绩优于甲的平均成绩； 从中位数看，甲、乙的成绩一样好.
一半。由此可知，这个班总体数学水平一般.
小结测试
作业布置
（2）由x=18,y=4可知成绩为60分的人数有18人，是出现 次数最多的数据，故众数为60分，即a=60.表中的数据是
从小到大排列的，第20个数据为60，第21个数据为70，故
60+70 中位数为b= =65（分）.∴(a-b)2=(60-65)2=25. 2
（3）从平均分69分来看，40名学生的平均成绩为69分， 超过了及格分；以众数60分来看，有18名学生恰好为及格 分；从中位数65分来看，低于65和高于65的学生大约各占