【附详细解析】2015年重庆市中考数学试卷(A卷)
2015年重庆市中考数学试卷(A卷)及答案
一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）（2015•重庆）在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是（）A．﹣4 B．0C．﹣1 D．32．（4分）（2015•重庆）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）（2015•重庆）化简的结果是（）A．4B．2C．3D．24．（4分）（2015•重庆）计算（a2b）3的结果是（）A．a6b3B．a2b3C．a5b3D．a6b5．（4分）（2015•重庆）下列调查中，最适合用普查方式的是（）A．调查一批电视机的使用寿命情况B．调查某中学九年级一班学生的视力情况C．调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况D．调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况6．（4分）（2015•重庆）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H．若∠1=135°，则∠2的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°7．（4分）（2015•重庆）在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198，230，220，216，209，则这五个数据的中位数为（）A．220 B．218 C．216 D．2098．（4分）（2015•重庆）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2 9．（4分）（2015•重庆）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．20°10．（4分）（2015•重庆）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t 之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11．（4分）（2015•重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．21 B．24 C．27 D．3012．（4分）（2015•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC 与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2B．4C．2D．4二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2015•重庆）我国“南仓”级远洋综合补给舱满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为．14．（4分）（2015•重庆）计算：20150﹣|2|=．15．（4分）（2015•重庆）已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4：1，则△ABC 与△DEF对应边上的高之比为．16．（4分）（2015•重庆）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4．以A 为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）17．（4分）（2015•重庆）从﹣3，﹣2，﹣1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组的解，又在函数y=的自变量取值范围内的概率是．18．（4分）（2015•重庆）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．连接BD，∠DBC 的角平分线BE交DC于点E，现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为△BC′E′．当射线BE′和射线BC′都与线段AD相交时，设交点分别为F，G．若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为．三、解答题（共2小题，满分14分）19．（7分）（2015•重庆）解方程组．20．（7分）（2015•重庆）如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠ADB=∠FCE．四、解答题（共4小题，满分40分）21．（10分）（2015•重庆）计算：（1）y（2x﹣y）+（x+y）2；（2）（y﹣1﹣）÷．22．（10分）（2015•重庆）为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A类（w＜10），B类（10≤w＜20），C类（20≤w＜30），D类（w≥30），该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为度，请补全条形统计图；（2）为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会．计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区．请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率．23．（10分）（2015•重庆）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．24．（10分）（2015•重庆）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD，大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N．观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角α为31°，渔船N的俯角β为45°．已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为30米．（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25，为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度i=1：1.75，施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52）五、解答题（共2小题，满分24分）25．（12分）（2015•重庆）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E是∠BAC 角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=2，求AB，BD的长；（2）如图1，求证：HF=EF；（3）如图2，连接CF，CE．猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由．26．（12分）（2015•重庆）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点W，顶点为C，抛物线的对称轴与x轴的交点为D．（1）求直线BC的解析式；（2）点E（m，0），F（m+2，0）为x轴上两点，其中2＜m＜4，EE′，FF′分别垂直于x轴，交抛物线于点E′，F′，交BC于点M，N，当ME′+NF′的值最大时，在y轴上找一点R，使|RF′﹣RE′|的值最大，请求出R点的坐标及|RF′﹣RE′|的最大值；（3）如图2，已知x轴上一点P（，0），现以P为顶点，2为边长在x轴上方作等边三角形QPG，使GP⊥x轴，现将△QPG沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点P 到达点A时停止，记平移后的△QPG为△Q′P′G′．设△Q′P′G′与△ADC的重叠部分面积为s．当Q′到x轴的距离与点Q′到直线AW的距离相等时，求s的值．2015年重庆市中考数学试卷（A卷）A．﹣4 B．0C．﹣1 D．3考点：有理数大小比较．分析：先计算|﹣4|=4，|﹣1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得﹣4＜﹣1，再根据正数大于0，负数小于0得到﹣4＜﹣1＜0＜3．解答：解：∵|﹣4|=4，|﹣1|=1，∴﹣4＜﹣1，∴﹣4，0，﹣1，3这四个数的大小关系为﹣4＜﹣1＜0＜3．故选D．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．A．4B．2C．3D．2考点：二次根式的性质与化简．分直接利用二次根式的性质化简求出即可．析：解答：解：=2．故选：B．点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．A．a6b3B．a2b3C．a5b3D．a6b考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）；求出（a2b）3的结果是多少即可．解答：解：（a2b）3=（a2）3•b3=a6b3即计算（a2b）3的结果是a6b3．故选：A．点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．A．调查一批电视机的使用寿命情况B．调查某中学九年级一班学生的视力情况C．调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况D．调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、调查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意；B、调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故B符合题意；C、调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故C 不符合题意；D、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．A．65°B．55°C．45°D．35°考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质求出∠2的度数即可．解答：解：∵AB∥CD，∠1=135°，∴∠2=180°﹣135°=45°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．A．220 B．218 C．216 D．209考点：中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解答：解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：198，209，216，220，230．位于最中间的数是216，则这组数的中位数是216．故选C．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数的个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2 考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2，故选D．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．A．40°B．50°C．60°D．20°考点：切线的性质．分析：由AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，推出AD⊥AB，∠DAC=∠B=∠AOC=40°，推出∠AOD=50°．解答：解：∵AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，∴∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°﹣∠B=50°，故选B．点评：本题主要考查圆周角定理、切线的性质，解题的关键在于连接AC，构建直角三角形，求∠B的度数．A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度考点：一次函数的应用．分析：根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（3800﹣2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．解答：解：A、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60﹣40=20分钟，故正确；B、根据图象可知，当t=40时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70（米/分钟），故B正确；C、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；D、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800﹣2800）÷（100﹣60）=25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70（米/分钟），70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；故选：C．点评：本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进行解决问题．A．21 B．24 C．27 D．30考点：规律型：图形的变化类．分析：仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入n=7求解即可．解答：解：观察图形得：第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，…第n个图形有3+3n=3（n+1）个圆圈，当n=7时，3×（7+1）=24，故选B．点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的通项公式，难度不大．A．2B．4C．2D．4考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案．解答：解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=2，S菱形ABCD=底×高=2×2=4，故选D．点评：本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将37000用科学记数法表示为3.7×104．故答案为：3.7×104．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=1﹣2 =﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形的对应边上的高之比等于相似比得出即可．解答：解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4：1，∴△ABC与△DEF对应边上的高之比是4：1，故答案为：4：1．点评：本题考查了相似三角形的性质的应用，能熟练地运用相似三角形的性质进行计算是解此题的关键，注意：相似三角形的对应边上的高之比等于相似比．考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形．分析：根据等腰直角三角形性质求出∠A度数，解直角三角形求出AC和BC，分别求出△ACB 的面积和扇形ACD的面积即可．解答：解：∵△ACB是等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵AB=4，∴AC=BC=AB×sin45°=4，∴S△ACB===8，S扇形ACD==2π，∴图中阴影部分的面积是8﹣2π，故答案为：8﹣2π．点评：本题考查了扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形，等腰直角三角形性质的应用，解此题的关键是能求出△ACB和扇形ACD的面积，难度适中．考点：概率公式；解一元一次不等式组；函数自变量的取值范围．分析：由a的值既是不等式组的解，又在函数y=的自变量取值范围内的有﹣3，﹣2，可直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵不等式组的解集是：﹣＜x＜，∴a的值既是不等式组的解的有：﹣3，﹣2，﹣1，0，∵函数y=的自变量取值范围为：2x2+2x≠0，∴在函数y=的自变量取值范围内的有﹣3，﹣2，4；∴a的值既是不等式组的解，又在函数y=的自变量取值范围内的有：﹣3，﹣2；∴a的值既是不等式组的解，又在函数y=的自变量取值范围内的概率是：．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．考点：旋转的性质．分析：根据角平分线的性质，可得CE的长，根据旋转的性质，可得BC′=BC，E′C′=EC；根据等腰三角形，可得FD、FB的关系，根据勾股定理，可得BF的长，根据正切函数，可得tan∠ABF，tan∠FBG的值，根据三角函数的和差，可得AG的长，根据有理数的减法，可得答案．解解：作FK⊥BC′于K点，如图：答：在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD===14设DE=x，CE=4﹣x，由BE平分∠DBC，得=，即=．解得x=，EC=．在Rt△BCE中，由勾股定理，得BE===．由旋转的性质，得BE′=BE=，BC′=BC=10，E′C′=EC=．△BFD是等腰三角形，BF=FD=x，在Rt△ABF中，由勾股定理，得x2=（4）2+（10﹣x）2，解得x=，AF=10﹣=．tan∠ABF===，tan∠FBG===，tan∠ABG=tan（∠ABF+∠FBG）===，tan∠ABG==，AG=×4=，DG=AD﹣AG=10﹣==，故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质，利用了勾股定理，旋转的性质，正切函数的定义，利用三角函数的和差得出AG的长是解题关键．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用代入消元法求出解即可．解答：解：，①代入②得：3x+2x﹣4=1，解得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据等式的性质得出BD=CE，再利用SAS得出：△ABD与△FEC全等，进而得出∠ADB=∠FCE．解答：证明：∵BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，即BD=CE，在△ABD与△FEC中，，∴△ABD≌△FEC（SAS），∴∠ADB=∠FCE．点评：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出BD=CE，再利用全等三角形的判定和性质解答．考点：分式的混合运算；整式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：（1）原式=2xy﹣y2+x2+2xy+y2 =4xy+x2；（2）原式=•=．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．分析：（1）由题意可得该镇本次统计的小微企业总个数是：4÷16%=25（个）；扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为：×360°=72°；又由A类小微企业个数为：25﹣5﹣14﹣4=2（个）；即可补全条形统计图；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所抽取的2个发言代表都来自高新区的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是：4÷16%=25（个）；扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为：×360°=72°；故答案为：25，72；A类小微企业个数为：25﹣5﹣14﹣4=2（个）；补全统计图：（2）分别用A，B表示2个来自高新区的，用C，D表示2个来自开发区的．画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所抽取的2个发言代表都来自高新区的有2种情况，∴所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率为：=．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．考点：因式分解的应用；规律型：数字的变化类．分析：（1）根据“和谐数”的定义（把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同）写出四个“和谐数”，设任意四位“和谐数”形式为：，根据和谐数的定义得到a=d，b=c，则===91a+10b为正整数，易证得任意四位“和谐数”都可以被11整除；（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：，则===9x+y+为正整数．故y=2x（1≤x≤4，x为自然数）．解答：解：（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一）任意一个四位“和谐数”都能被11整除，理由如下：设任意四位“和谐数”形式为：，则满足：最高位到个位排列：d，c，b，a个位到最高位排列：a，b，c，d．由题意，可得两组数据相同，则：a=d，b=c，则===91a+10b为正整数．∴四位“和谐数”能被11整数，又∵a，b，c，d为任意自然数，∴任意四位“和谐数”都可以被11整除；（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：，则满足：个位到最高位排列：x，y，z．最高位到个位排列：z，y，x．由题意，两组数据相同，则：x=z，故==101x+10y，故===9x+y+为正整数．故y=2x（1≤x≤4，x为自然数）．点评：本题考查了因式分解的应用．解题的关键是弄清楚“和谐数”的定义，从而写出符合题意的数．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；分式方程的应用；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：（1）在直角△PEN，利用三角函数即可求得ME的长，根据MN=EM﹣EN求解；（2）过点D作DN⊥AH于点N，利用三角函数求得AN和AH的长，进而求得△ADH 的面积，得到需要填筑的土石方数，再根据结果比原计划提前20天完成，列方程求解．解答：解：（1）在直角△PEN中，EN=PE=30m，ME==50（m），则MN=EM﹣EN=20（m）．答：两渔船M、N之间的距离是20米；（2）过点D作DQ⊥AH于点Q．由题意得：tan∠DAB=4，tanH=，在直角△DAQ中，AQ===6（m），在直角△DHQ中，HQ===42（m）．故AH=HQ﹣AQ=42﹣6=36（m）．S△ADH=AH•DQ=432（m2）．故需要填筑的土石方是V=SL=432×100=43200（m3）．设原计划平均每天填筑xm3，则原计划天完成，则增加机械设备后，现在平均每天填筑2xm3．根据题意，得：10x+（）•2x=43200，解得：x=864．经检验x=864是原方程的解．答：施工队原计划平均每天填筑土石方864立方米．点评：本题考查了仰角的定义以及坡度，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：（1）根据直角三角形的性质和三角函数即可得到结果；（2）如图1，连接AF，证出△DAE≌△ADH，△DHF≌△AEF，即可得到结果；（3）如图2，取AB的中点M，连接CM，FM，在R t△ADE中，AD=2AE，根据三角形的中位线的性质得到AD=2FM，于是得到FM=AE，由∠CAE=∠CAB=30°∠CMF=∠AMF﹣AMC=30°，证得△ACE≌△MCF，问题即可得证．解答：解：（1）∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，∴∠ABC=30°，∴AB=2AC=2×2=4，∵AD⊥AB，∠CAB=60°，∴∠DAC=30°，∵AH=AC=，∴AD==2，∴BD==2；（2）如图1，连接AF，∵AE是∠BAC角平分线，∴∠HAE=30°，∴∠ADE=∠DAH=30°，在△DAE与△ADH中，，∴△DAE≌△ADH，∴DH=AE，∵点F是BD的中点，∴DF=AF，∵∠EAF=∠EAB﹣∠FAB=30°﹣∠FAB∠FDH=∠FDA﹣∠HDA=∠FDA﹣60°=（90°﹣∠FBA）﹣60°=30°﹣∠FBA，∴∠EAF=∠FDH，在△DHF与△AEF中，，∴△DHF≌△AEF，∴HF=EF；（3）如图2，取AB的中点M，连接CM，FM，在R t△ADE中，AD=2AE，∵DF=BF，AM=BM，∴AD=2FM，∴FM=AE，∵∠ABC=30°，∴AC=CM=AB=AM，∵∠CAE=∠CAB=30°∠CMF=∠AMF﹣∠AMC=30°，在△ACE与△MCF中，，∴△ACE≌△MCF，∴CE=CF，∠ACE=∠MCF，∵∠ACM=60°，∴∠ECF=60°，∴△CEF是等边三角形．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．考点：二次函数综合题．分析：（1）求出抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标，用待定系数法求解析式即可；（2）先求出E′、F′的坐标表示，然后求出E′M、F′N，用二次函数的顶点坐标求出当m=3时，ME′+NF′的值最大，得到E′、F′的坐标，再求出E′F′的解析式，当点R在直线E′F′与y轴的交点时，|RF′﹣RE′|的最大值，从而求出R点的坐标及|RF′﹣RE′|的最大值；（3）分类讨论Q点在∠CAB的角平分线或外角平分线上时，运用三角形相似求出相应线段，在求出△Q′P′G′与△ADC的重叠部分面积为S．解答：解：（1）令y=0，则﹣x2+x+3=0，解方程得：x=6或x=﹣2，∴A（﹣2，0），B（6，0），又y=﹣x2+x+3=﹣（x﹣2）2+4，又顶点C（2，4），设直线BC的解析式为：y=kx+b，代入B、C两点坐标得：，解得：，∴y=﹣x+6；（2）如图1，∵点E（m，0），F（m+2，0），∴E′（m，﹣m2+m+3），F′（m+2，﹣m2+4），∴E′M=﹣m2+m+3﹣（﹣m+6）=﹣m2+2m﹣3，F′N=﹣m2+4﹣（﹣m+4）=﹣m2+m，∴E′M+F′N=﹣m2+2m﹣3+（﹣m2+m）=﹣m2+3m﹣3，当m=﹣=3时，E′M+F′N的值最大，∴此时，E′（3，）F′（5，），∴直线E′F′的解析式为：y=﹣x+，∴R（0，），根据勾股定理可得：RF′=10，RE′=6，∴|RF′﹣RE′|的值最大值是4；（3）由题意得，Q点在∠CAB的角平分线或外角平分线上，①如图2，当Q点在∠CAB的角平分线上时，Q′M=Q′N=，AW=，∵△RMQ′∽△WOA，∴∴RQ′=，∴RN=+，∵△ARN∽△AWO，∵∴AN=，∴DN=AD﹣AN=4﹣=，∴S=；②如图3，当Q点在∠CAB的外角平分线上时，∵△Q′RN∽△W AO，∴RQ′=，∴RM=﹣，∵△RAM∽△WOA，∴AM=，在RtQ′MP′中，MP′=Q′M=3，∴AP′=MP′﹣AM=3﹣=，在Rt△AP′S中，P′S=AP′=×，∴S=．点评：本题主要考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，三角形的三边关系，三角形相似的判定与性质以及数形结合和分类讨论思想的综合运用，此题牵扯知识面广，综合性强，难度较大．。
2015年重庆市中考数学试题(A卷)含答案(Word版)
重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试数学试题（A 卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,)24b ac b a a--（，对称轴为2b x a =-.一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．在—4，0，—1，3这四个数中，最大的数是（ ） A. —4 B. 0 C. —1 D. 3 2．下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D 3．化简12的结果是（ ）A. 43B. 23C. 32D. 26 4．计算()32a b 的结果是（ ）A. 63a bB. 23a bC. 53a bD. 6a b5．下列调查中，最适合用普查方式的是（ ） A. 调查一批电视机的使用寿命情况B. 调查某中学九年级一班学生视力情况C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况6．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB,CD 相交于点G ，H 。
若∠1=135°，则∠2的度数为（ ）A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°7．在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209， 则这五个数据的中位数为（ ）A.220B. 218C. 216D. 209 8．一元二次方程220x x -=的根是（ ） A.120,2x x ==- B. 121,2x x == C. 121,2x x ==- D. 120,2x x ==6题图9.如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，AE 是O 的切线，A 为切点，连接BC 并延长交AE 于点D ， 若∠AOC=80°，则∠ADB 的度数为（ ）A. 40°B. 50°C. 60°D. 20°10．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中， 中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为ｔ（分钟）， 所走的路程为ｓ（米），ｓ与ｔ之间的函数关系如图所示， 下列说法错误的是（ ） A ．小明中途休息用了20分钟B ．小明休息前爬上的速度为每分钟70米C ．小明在上述过程中所走的路程为6600米D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，其中第②个图形中一共有9个小圆圈，其中第③个图形中一共有12个小圆圈，．．．，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）① ② ③ A. 21 B. 24 C. 27 D. 3012．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A,B 两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数3y x=的图像经过A,B 两点，则菱形对ABCD 的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 22 D. 42二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13．我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为 。
2015年重庆市中考数学试题(A卷)有答案(Word版)
重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试数学试题（A 卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,)24b ac b a a--（，对称轴为2b x a =-.一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．在—4，0，—1，3这四个数中，最大的数是（ ） A. —4 B. 0 C. —1 D. 3 2．下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D 3）A. B.C.D.4．计算()32a b 的结果是（ ）A. 63a bB. 23a bC. 53a bD. 6a b5．下列调查中，最适合用普查方式的是（ ） A. 调查一批电视机的使用寿命情况B. 调查某中学九年级一班学生视力情况C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况 6．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB,CD 相交于点G ，H 。
若∠1=135°，则∠2的度数为（ ） A. 65° B. 55° C. 45° D. 35°7．在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209，则这五个数据的中位数为（ ）A.220B. 218C. 216D. 209 8．一元二次方程220x x -=的根是（ ） A.120,2x x ==- B. 121,2x x == C. 121,2x x ==- D. 120,2x x ==6题图9题图9．如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，AE 是O 的切线，A 为切点，连接BC 并延长交AE 于点D ， 若∠AOC=80°，则∠ADB 的度数为（ ）A. 40°B. 50°C. 60°D. 20°10．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中， 中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为ｔ（分钟）， 所走的路程为ｓ（米），ｓ与ｔ之间的函数关系如图所示， 下列说法错误的是（ ） A ．小明中途休息用了20分钟B ．小明休息前爬上的速度为每分钟70米C ．小明在上述过程中所走的路程为6600米D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，其中第②个图形中一共有9个小圆圈，其中第③个图形中一共有12个小圆圈，．．．，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）① ② ③ A. 21 B. 24 C. 27 D. 3012．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A,B 两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数3y x=的图像经过A,B 两点，则菱形对ABCD 的面积为（ ） A. 2 B. 4 C.D.二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13．我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为 。
2015年重庆市中考数学试题(A卷,word版,含答案)
重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试数学试题（A 卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,)24b ac b a a--（，对称轴为2b x a =-.一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．在—4，0，—1，3这四个数中，最大的数是（ ） A. —4 B. 0 C. —1 D. 3 2．下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D 3．化简12的结果是（ ）A. 43B. 23C. 32D. 26 4．计算()32a b 的结果是（ ）A. 63a bB. 23a bC. 53a bD. 6a b5．下列调查中，最适合用普查方式的是（ ） A. 调查一批电视机的使用寿命情况B. 调查某中学九年级一班学生视力情况C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况 6．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB,CD 相交于点G ，H 。
若∠1=135°，则∠2的度数为（ ） A. 65° B. 55° C. 45° D. 35°7．在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209，则这五个数据的中位数为（ ）A.220B. 218C. 216D. 209 8．一元二次方程220x x -=的根是（ ） A.120,2x x ==- B. 121,2x x == C. 121,2x x ==- D. 120,2x x ==9．如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，AE 是O 的切线，A 为切点，连接BC 并延长交AE 于点D ， 若∠AOC=80°，则∠ADB 的度数为（ ）6题图9题图A. 40°B. 50°C. 60°D. 20°10．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中， 中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为ｔ（分钟）， 所走的路程为ｓ（米），ｓ与ｔ之间的函数关系如图所示， 下列说法错误的是（ ） A ．小明中途休息用了20分钟B ．小明休息前爬上的速度为每分钟70米C ．小明在上述过程中所走的路程为6600米D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，其中第②个图形中一共有9个小圆圈，其中第③个图形中一共有12个小圆圈，．．．，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）① ② ③ A. 21 B. 24 C. 27 D. 3012．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A,B 两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数3y x=的图像经过A,B 两点，则菱形对ABCD 的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 22 D. 42二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13．我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为 。
2015年重庆中考数学试题(A卷)(解析版)
故选B．
点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的通项公
式，难度不大．
12．（2015•重庆A）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与 轴平行，A,B两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数 的图像经过A,B两点，则菱形对ABCD的面积为（）
考点：相似三角形的性质．
分析：根据相似三角形的对应边上的高之比等于相似比得出即可．
解答：解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4：1，
∴△ABC与△DEF对应边上的高之比是4：1，
故答案为：4：1．
点评：本题考查了相似三角形的性质的应用，能熟练地运用相似三角形的性质进行计算是解
此题的关键，注意：相似三角形的对应边上的高之比等于相似比．
原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：将37000用科学记数法表示为3.7×104．
故答案为：3.7×104．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|
＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．（2015•重庆A）计算 。
解答：解：∵△ACB是等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，
∴∠A=∠B=45°，
∵AB=4 ，
∴AC=BC=AB×sin45°=4，
∴S△ACB= =8，S扇形ACD= =2π，
∴图中阴影部分的面积是8﹣2π，
故答案为：8﹣2π．
点评：本题考查了扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形，等腰直角三角形性质的应用，
A.220 B. 218 C. 216 D. 209
重庆市2015年初中中考数学试卷含答案
重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试数学试题（A 卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,)24b ac b a a--（，对称轴为2b x a =-.一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（2015•重庆A ）在—4，0，—1，3这四个数中，最大的数是（ ） A. —4 B. 0 C. —1 D. 3考点：有理数大小比较．分析：先计算| ﹣4|=4 ，| ﹣1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得﹣4 ＜﹣1，再根据正 数大于0，负数小于0 得到﹣4 ＜﹣1＜0＜3 ． 解答：解：∵| ﹣4|=4 ，| ﹣1|=1， ∴﹣4 ＜﹣1，∴﹣4 ，0，﹣1，3 这四个数的大小关系为﹣4 ＜﹣1＜0＜3 ． 故选D ．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0 ；负数的绝对值越大，这个数 越小．2．（2015•重庆A ）下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ． D考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解． 解答：解：A 、是轴对称图形，故正确； B 、不是轴对称图形，故错误； C 、不是轴对称图形，故错误； D 、不是轴对称图形，故错误． 故选A ．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称 轴折叠后可重合．3．（2015•重庆A ）化简12的结果是（ ）A. 43B. 23C. 32D. 26考点：二次根式的性质与化简．分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可．解答：解：=2 ．故选：B．点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．4．（2015•重庆A）计算()32a b的结果是（）A. 63a b D. 6a ba b C. 53a b B. 23考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n =a mn（m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n（n 是正整数）；求出()32a b的结果是多少即可．解答：解：()32a b= （a 2）3•b 3= 63a b即计算()32a b的结果是63a b．故选：A．点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n=a n b n．5．（2015•重庆A）下列调查中，最适合用普查方式的是（）A. 调查一批电视机的使用寿命情况B. 调查某中学九年级一班学生视力情况C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、调查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故A 不符合题意；B、调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故B 符合题意；C、调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故C 不符合题意；D 、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D 不符合题意；故选：B ．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对 象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义 或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用 普查．6．（2015•重庆A ）如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB,CD 相交于点G ，H 。
重庆市2015年中考数学试题(A卷,WORD版,含答案)
重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试数学试题（A 卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,)24b ac b a a--（，对称轴为2b x a =-.一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．在—4，0，—1，3这四个数中，最大的数是（） A. —4 B. 0 C. —1 D. 3 2．下列图形是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D 3A. B.C.D.4．计算()32a b 的结果是（）A. 63a bB. 23a bC. 53a bD. 6a b5．下列调查中，最适合用普查方式的是（） A. 调查一批电视机的使用寿命情况B. 调查某中学九年级一班学生视力情况C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况6．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB,CD 相交于点G ，H 。
若∠1=135°，则∠2的度数为（） A. 65° B. 55° C. 45° D. 35°7．在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209，则这五个数据的中位数为（）A.220B. 218C. 216D. 209 8．一元二次方程220x x -=的根是（） A.120,2x x ==- B. 121,2x x == C. 121,2x x ==- D. 120,2x x ==6题图9．如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，AE 是O 的切线，A 为切点，连接BC 并延长交AE 于点D ， 若∠AOC=80°，则∠ADB 的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 20°10．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中， 中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为ｔ（分钟）， 所走的路程为ｓ（米），ｓ与ｔ之间的函数关系如图所示， 下列说法错误的是（）A ．小明中途休息用了20分钟B ．小明休息前爬上的速度为每分钟70米C ．小明在上述过程中所走的路程为6600米D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，其中第②个图形中一共有9个小圆圈，其中第③个图形中一共有12个小圆圈，．．．，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）①②③A. 21B. 24C. 27D. 3012．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A,B 两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数3y x=的图像经过A,B 两点，则菱形对ABCD 的面积为（） A. 2 B. 4 C.D.二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13．我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为。
重庆市2015年中考数学试题(A卷,图片试题+word答案)
－ 3 －－ 5 －－ 7 －重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试数学试题（A 卷）参考答案（全卷共五个大题 满分150分 考试时间120分钟）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）13. 43.710⨯14. －115. 4:116. 82π-17.25 18. 9817三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19. 12x y =⎧⎨=-⎩20.∵BC =DE∴BC +CD =DE +CD即BD =CE易证：△ABD ≌△FEC故：ADB FCE ∠=∠四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21. ⑴24x xy + ⑵233y y y +-22. ⑴25；72；图略 ⑵16P = 23. ⑴四位“和谐数”：1111，2222，3443，1221等任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下：设四位“和谐数”是abcd ，则满足：个位到最高位排列：,,,d c b a最高位到个位排列：,,,a b c d由题意，两组数据相同，则：,a d b c == 则1000100101000100101001110911011111111abcd a b c d a b b a a b a b +++++++====+为正整数所以四位“和谐数”abcd 能被11整数又由于,,,a b c d 的任意性，故任意四位“和谐数”都可以被11整除⑵设能被11整除的三位“和谐数”为：zyx ，则满足：个位到最高位排列：,,x y z最高位到个位排列：,,z y x由题意，两组数据相同，则：x z = 故10110zyx xyx x y ==+10110991122911111111zyx x y x y x y x y x y +++--===++为正整数 故2(14)y x x x =≤≤，为自然数24. ⑴在Rt △PEN 中，EN =PE =30m在Rt △PEM 中，50tan31PE ME m ==︒∴20m MN EM EN =-=答：两渔船M 、N 之间的距离为20米⑵过点D 作DN ⊥AH 交直线AH 于点N由题意：tan 4DAB ∠=，4tan 7H ∠=在RT △DAN 中，246tan 3DN AN DAB ===∠m 在RT △DHN 中，24424tan 7DN HN H===∠m 故AH =HN －AN =42－6=36m－ 9 －14322ADH S AH DN =⨯⨯=△2m 故需要填筑的土石方共343210043200V S L m =⨯=⨯=设原计划平均每天填筑3xm ，则原计划43200x天完成；增加机械设备后，现在平均每天填筑32xm4320010(1020)243200x x x +--⨯= 解得：864x =经检验：864x =是原分式方程的解，且满足实际意义答：该施工队原计划平均每天填筑8643m 的土石方五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）25.⑴AB =BD =⑵连接AF易证：△DAE ≌△ADH ，故DH =AE30EAF EAB FAB FAB ∠=∠-∠=︒-∠60(90)6030FDH FDA HDA FDA FBA FBA ∠=∠-∠=∠-︒=︒-∠-︒=︒-∠故EAF FD H ∠=∠易证：△DHF ≌△AEF∴HF =EF⑶（方法不唯一，有很多，合理即可）（法一）取AB 的中点M ，连接CM 、FM在RT △ADE 中，AD =2AEFM 是△ABD 的中位线，故AD =2FM∴FM =AE易证△ACM 为等边三角形，故AC =CM1302CAE CAB ∠=∠=︒ 30CMF AMF AMC ∠=∠-∠=︒故△ACE ≌△MCF （手拉手全等模型）故易证：△CEF 为等边三角形B（法二）延长DE 至点N ，使EN =DE ，连接AN ；延长BC 至点M ，使CB =CM ，连接AM ；延长BD 交AM 于点P易证：△ADE ≌△ANE ，△ABC ≌△AMC易证：△ADM ≌△ANB （手拉手全等模型），故DM =BNCF 是△BDM 的中位线，EF 是△BDN 的中位线 故1122EF BN DM CF === 180180260CFE CFD DFE MDP DBN MDP DBA ABN MDP DBA AMD DPA DBA PAB CAB ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒-∠=︒ 故△CEF 为等边三角形B26.⑴y =+⑵22'(E M =+++=+-2'F N =－ 11 －故：2''E M F N +=+-当3m ==时，''E M F N +最大，此时E F∴'':E F y =∴(0R ,max ''4RF RE -= ⑶由题意，Q 点在CAB ∠的角平分线或外角平分线上 ①当Q 点在CAB ∠的角平分线上时，如图''Q M Q N =CW △RMQ ’∽△RNC，故'RQ =RN =△CRN ∽△CWO，故CN =∴DN =CD －CN=4-=故S =x②当Q 点在CAB ∠的外角平分线上时，如图 △Q ’RN ∽△WCO，故'Q R =RM =△RCM∽△WCO，故CM在Rt△Q’MP’中，''3 AM M=，故''3CP MP CM=-==在Rt△CP’S中，'P S==故Sx。
D_重庆市2015年初中中考数学试卷含答案
A． B． C． D
考点：轴对称图形．
分析：根据轴对称图形的概念求解．
、是轴对称图形，故正确；
6题图
点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
）在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为
9题图
10题图
分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时
①②③
B. 24
C. 27
D. 30
12题图
16题图
18题图BD==14
．
BE=．
，
20题图，
=
•2个来自开发区，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率。
考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．
分析：（1）由题意可得该镇本次统计的小微企业总个数是：4÷ 16%=25 （个）；扇形统计图
中B 类所对应扇形圆心角的度数为： ×360°=72°；又由A 类小微企业个数为：255 5 ﹣14 ﹣4=2 （个）；即可补全条形统计图；
图1 图2
考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：（1）根据直角三角形的性质和三角函数即可得到结果；
（2 ）如图1，连接AF ，证出△ DAE
图1。
重庆市2015年初中中考数学试卷含答案
重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试数学试题（A 卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,)24b ac b a a --（，对称轴为2b x a=-.一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（2015•重庆A ）在—4，0，—1，3这四个数中，最大的数是（ ） A. —4 B. 0 C. —1 D. 3考点：有理数大小比较．分析：先计算| ﹣4|=4 ，| ﹣1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得﹣4 ＜﹣1，再根据正 数大于0，负数小于0 得到﹣4 ＜﹣1＜0＜3 ． 解答：解：∵| ﹣4|=4 ，| ﹣1|=1， ∴﹣4 ＜﹣1，∴﹣4 ，0，﹣1，3 这四个数的大小关系为﹣4 ＜﹣1＜0＜3 ． 故选D ．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0 ；负数的绝对值越大，这个数 越小．2．（2015•重庆A ）下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ． D考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解． 解答：解：A 、是轴对称图形，故正确； B 、不是轴对称图形，故错误； C 、不是轴对称图形，故错误； D 、不是轴对称图形，故错误． 故选A ．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称 轴折叠后可重合．3．（2015•重庆A 12 ）A. 43B. 23C. 32D. 6考点：二次根式的性质与化简．分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可．解答：解：=2 ．故选：B．点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．4．（2015•重庆A）计算()32a b的结果是（）A. 63a b D. 6a ba b C. 53a b B. 23考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n =a mn（m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n（n 是正整数）；求出()32a b的结果是多少即可．解答：解：()32a b= （a 2）3•b 3= 63a b即计算()32a b的结果是63a b．故选：A．点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n=a n b n．5．（2015•重庆A）下列调查中，最适合用普查方式的是（）A. 调查一批电视机的使用寿命情况B. 调查某中学九年级一班学生视力情况C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、调查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故A 不符合题意；B、调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故B 符合题意；C、调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故C 不符合题意；D 、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D 不符合 题意；故选：B ．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对 象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义 或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用 普查．6．（2015•重庆A ）如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB,CD 相交于点G ，H 。
2015年重庆市中考数学试卷(A卷)答案与解析详解析
﹝机密﹞ 2015 年6月13日11:00前重庆市 2015 年初中毕业暨高中招生考试数学试题（ A 卷）（全卷共五个大题，满分150 分，考试时间120 分钟）注意事项：1、试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；．．．2、作答前认真阅读答题卡的注意事项；．．．3、作图（包含做协助线）请一律用黑色．．署名笔达成；4、考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并回收.．．．一、选择题（共12 小题，每题 4 分，满分48 分）1．（ 4 分）（ 2015?重庆）在﹣ 4， 0，﹣ 1， 3 这四个数中，最大的数是（）A ．﹣ 4B．0C．﹣1D．32．（ 4 分）（ 2015?重庆）以下图形是轴对称图形的是（）A ．B ．C．D．3．（ 4 分）（ 2015?重庆）化简的结果是（）A ．4B ．2 C． 3 D． 22 3的结果是（）4．（ 4 分）（ 2015?重庆）计算（ a b）6 3 2 3 5 3 6A ．a bB ．a b C． a b D． a b5．（ 4 分）（ 2015?重庆）以下检查中，最适适用普查方式的是（）A ．调查一批电视机的使用寿命状况B ．检查某中学九年级一班学生的视力状况C．检查重庆市初中学生每日锻炼所用的时间状况D ．调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的状况6．（ 4 分）（ 2015?重庆）如图，直线 AB ∥CD ，直线 EF 分别与直线AB ， CD 订交于点G，H．若∠ 1=135 °，则∠ 2 的度数为（）A ．65°B ．55°C． 45°D． 35°7．（ 4 分）（ 2015?重庆）在某校九年级二班组织的跳绳竞赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198， 230， 220， 216， 209，则这五个数据的中位数为（）A ．220B ．218C． 216D． 2098．（ 4 分）（ 2015?重庆）一元二次方程2﹣ 2x=0 的根是（）xA．x1=0 ， x2=﹣ 2 B ．x1=1， x2=2 C． x1=1， x2=﹣2 D． x1=0 ， x2=29．（ 4 分）（2015?重庆）如图， AB 是⊙ O 直径，点 C 在⊙ O 上， AE 是⊙ O 的切线， A 为切点，连结 BC 并延伸交AE 于点 D．若∠ AOC=80 °，则∠ ADB 的度数为（）A ．40°B ．50°C． 60°D． 20°10．（ 4 分）（ 2015?重庆）今年“五一”节，小明出门登山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途歇息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的行程为s（米），s 与 t 之间的函数关系以下图．以下说法错误的选项是（）A．小明半途歇息用了 20 分钟B．小明歇息前登山的均匀速度为每分钟70 米C．小明在上述过程中所走的行程为6600 米D．小明歇息前登山的均匀速度大于歇息后登山的均匀速度11．（4 分）（ 2015?重庆）以下图形都是由相同大小的小圆圈按必定规律构成的，此中第①个图形中一共有 6 个小圆圈，第②个图形中一共有9 个小圆圈，第③ 个图形中一共有12个小圆圈，，按此规律摆列，则第⑦ 个图形中小圆圈的个数为（）A ．21B ．24C． 27D． 3012．（ 4 分）（ 2015?重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC与 x 轴平行， A ，B 两点的纵坐标分别为3，1．反比率函数y=的图象经过 A ，B 两点，则菱形 ABCD 的面积为（）A ．2B．4C．2D．4二、填空题（共 6 小题，每题 4 分，满分 24 分）13．（ 4 分）（ 2015?重庆）我国“南仓”级远洋综合补给舱满载排水量为37000 吨，把数 37000用科学记数法表示为 3.7×104．14．（ 4 分）（ 2015?重庆）计算：20150﹣ |2|=﹣1．15．（4 分）（ 2015?重庆）已知△ ABC ∽△ DEF ，△ ABC 与△DEF 的相像比为4：1，则△ABC 与△ DEF 对应边上的高之比为4： 1．16．（ 4 分）（ 2015?重庆）如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ ACB=90 °， AB=4．以A 为圆心， AC 长为半径作弧，交AB 于点 D ，则图中暗影部分的面积是8﹣2π．（结果保留π）17．（ 4 分）（ 2015?重庆）从﹣ 3，﹣ 2，﹣ 1， 0，4 这五个数中随机抽取一个数记为a，a 的值既是不等式组的解，又在函数y=的自变量取值范围内的概率是．18．（ 4 分）（ 2015?重庆）如图，在矩形 ABCD 中， AB=4 ，AD=10 ．连结 BD ，∠ DBC 的角均分线 BE 交 DC 于点 E，现把△ BCE 绕点 B 逆时针旋转，记旋转后的△ BCE 为△BC ′E′．当射线BE ′和射线 BC′都与线段AD 订交时，设交点分别为F，G．若△ BFD 为等腰三角形，则线段DG长为．三、解答题（共 2 小题，满分14 分）19．（ 7 分）（ 2015?重庆）解方程组．20．（7 分）（ 2015?重庆）如图，在△ABD 和△ FEC 中，点 B，C，D， E 在同向来线上，且AB=FE ， BC=DE ，∠ B=∠ E．求证：∠ ADB= ∠ FCE．四、解答题（共 4 小题，满分40 分）21．（ 10 分）（ 2015?重庆）计算：（1） y（ 2x﹣ y） +（x+y ）2；（2）（ y﹣1﹣）÷．22．（ 10 分）（ 2015?重庆）为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内全部的小微公司按年收益 w（万元）的多少分为以下四个种类： A 类（ w＜ 10），B 类（ 10≤w ＜20），C 类（ 20≤w＜ 30），D 类（ w ≥30），该镇政府对辖区内全部小微公司的有关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你联合图中信息解答以下问题：（1）该镇本次统计的小微公司总个数是 25 ，扇形统计图中 B 类所对应扇形圆心角的度数为 72度，请补全条形统计图；（2）为了进一步解决小微公司在发展中的问题，该镇政府准备召开一次会谈会，每个公司派一名代表参会．计划从 D 类公司的 4 个参会代表中随机抽取 2 个讲话， D 类公司的 4 个参会代表中有 2 个来自高新区，另 2 个来自开发区．请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2 个讲话代表都来自高新区的概率．23．（ 10 分）（ 2015?重庆）假如把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位挨次排出的一串数字，与从个位到最高位挨次排出的一串数字完整相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．比如自然数 12321，从最高位到个位挨次排出的一串数字是：1， 2， 3， 2， 1，从个位到最高位挨次排出的一串数字还是：1， 2， 3， 2， 1，所以 12321 是一个“和睦数”，再加22， 545， 3883， 345543，，都是“和睦数”．（1）请你直接写出 3 个四位“和睦数”；请你猜想随意一个四位“和睦数”可否被11整除？并说明原因；（2）已知一个能被11 整除的三位“和睦数”，设其个位上的数字x（ 1≤x≤4， x 为自然数），十位上的数字为y，求 y 与 x 的函数关系式．24．（ 10 分）（ 2015?重庆）某水库大坝的横截面是以下图的四边形ABCD ，此中 AB ∥ CD ，大坝顶上有一眺望台PC，PC 正前面有两艘渔船M ，N．察看员在眺望台顶端P 处观察到渔船 M 的俯角α为 31°，渔船 N 的俯角β为 45°．已知 MN 所在直线与 PC 所在直线垂直，垂足为 E，且 PE 长为 30 米．（1）求两渔船M ， N 之间的距离（结果精准到 1 米）；（2）已知坝高24 米，坝长 100 米，背水坡AD 的坡度 i=1 ： 0.25，为提升大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡经过填筑土石方进行加固，坝底BA 加宽后变为BH ，加固后背水坡 DH 的坡度 i=1 ：1.75，施工队施工10 天后，为赶快达成加固任务，施工队增添了机械设备，工作效率提升到本来的 2 倍，结果比原计划提早20 天达成加固任务，施工队原计划平均每日填筑土石方多少立方米？（参照数据： tan31°≈0.60， sin31°≈0.52）五、解答题（共 2 小题，满分24 分）25．（12 分）（ 2015?重庆）如图1，在△ ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ BAC=60 °，点 E 是∠ BAC 角均分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连结 DB ，点 F 是 BD 的中点， DH ⊥ AC ，垂足为H，连结 EF， HF．（1）如图 1，若点 H 是 AC 的中点， AC=2，求AB，BD的长；（2）如图 1，求证： HF=EF ；（3）如图 2，连结 CF， CE．猜想：△CEF 是不是等边三角形？假如，请证明；若不是，说明原因．26．（ 12 分）（ 2015?重庆）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣2交 x x + x+3轴于 A ，B 两点（点 A 在点 B 的左边），交 y 轴于点 W ，极点为 C，抛物线的对称轴与x 轴的交点为 D ．（1）求直线 BC 的分析式；（2）点 E（ m，0），F（ m+2，0）为 x 轴上两点，此中 2＜ m＜ 4，EE′， FF′分别垂直于 x 轴，交抛物线于点 E′， F′，交 BC 于点 M ， N，当 ME ′+NF ′的值最大时，在 y 轴上找一点 R，使|RF′﹣ RE′|的值最大，恳求出R 点的坐标及 |RF′﹣ RE′|的最大值；（3）如图 2，已知 x 轴上一点P（，0），现以P为极点，2为边长在x 轴上方作等边三角形 QPG，使 GP⊥ x 轴，现将△ QPG 沿 PA 方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，当点 P 抵达点 A 时停止，记平移后的△ QPG 为△ Q′P′G′．设△ Q′P′G′与△ADC 的重叠部分面积为s．当 Q′到 x 轴的距离与点 Q′到直线 AW 的距离相等时，求 s 的值．参照详尽答案:一、选择题（共12 小题，每题 4 分，满分48 分）1．考点：有理数大小比较．版权全部剖析：先计算 |﹣ 4|=4，|﹣ 1|=1 ，依据负数的绝对值越大，这个数越小得﹣4＜﹣ 1，再依据正数大于 0，负数小于 0 获得﹣ 4＜﹣ 1＜ 0＜ 3．解答：解：∵ |﹣ 4|=4， |﹣ 1|=1 ，∴﹣ 4＜﹣ 1，∴﹣ 4， 0，﹣ 1， 3 这四个数的大小关系为﹣4＜﹣ 1＜ 0＜ 3．应选 D．评论：本题考察了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．2．考点：轴对称图形．版权全部剖析：依据轴对称图形的观点求解．解答：解： A 、是轴对称图形，故正确；B 、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D 、不是轴对称图形，故错误．应选 A．评论：本题考察了轴对称图形的观点：轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．考点：二次根式的性质与化简．版权全部剖析：直接利用二次根式的性质化简求出即可．解答：解：=2．应选： B．评论：本题主要考察了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题重点．4．考点：幂的乘方与积的乘方．版权全部剖析：依据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（ a m）n =a mn（ m，n 是正整数）；② （ ab）n=a n b n （n 是正整数）；求出（ a2b）3的结果是多少即可．解答：解：（ a2b）3 = （a2）3?b3 =a6b3即计算（ a2b）3的结果是a6b3．应选： A．评论：本题主要考察了幂的乘方和积的乘方，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：① （a m）n=a mn（ m， n 是正整数）；②（ ab）n =a n b n（ n 是正整数）．5.考 d 全面检查与抽样检查．版权全部点：剖析：由普查获得的检查结果比较正确，但所费人力、物力和时间许多，而抽样检查获得的检查结果比较近似．解答：解：A 、检查一批电视机的使用寿命状况，检查局有损坏性，合适抽样检查，故 A 不切合题意；B 、检查某中学九年级一班学生的视力状况，合适普查，故 B 切合题意；C、检查重庆市初中学生每日锻炼所用的时间状况，检查范围广，合适抽样检查，故 C 不切合题意；D 、检查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的状况，合适抽样检查，故 D 不切合题意；应选： B．评论：本题考察了抽样检查和全面检查的差别，选择普查还是抽样检查要依据所要考察的对象的特点灵巧采用，一般来说，关于拥有损坏性的检查、没法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样检查，关于精准度要求高的检查，事关重要的检查常常采用普查．6．考点：平行线的性质．版权全部剖析：依据平行线的性质求出∠ 2 的度数即可．解答：解：∵ AB ∥ CD ，∠ 1=135 °，∴∠ 2=180 °﹣ 135°=45 °．应选 C．评论：本题考察的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．7．考点：中位数．版权全部剖析：找中位数要把数据按从小到大的次序摆列，位于最中间的一个数（或两个数的均匀数）为中位数．解答：解：先对这组数据按从小到大的次序从头排序：198 ， 209， 216 ， 220， 230 ．位于最中间的数是216，则这组数的中位数是216．应选 C．评论：本题属于基础题，考察了确立一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候必定要先排好次序，而后依据奇数和偶数的个数来确立中位数，假如数占有奇数个，则正中间的数字即为所求，假如是偶数个则找中间两位数的均匀数．8．考点：解一元二次方程-因式分解法．版权全部剖析：先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解： x2﹣ 2x=0 ，x=0 ， x ﹣ 2=0 ，x1=0， x2 =2，应选 D．评论：本题考察认识一元二次方程的应用，解本题的重点是能把一元二次方程转变为一元一次方程，难度适中．9．考点：切线的性质．版权全部剖析：AD ⊥ AB ，∠ DAC= ∠ B= ∠ AOC=40 °，推由 AB 是⊙ O 直径， AE 是⊙ O 的切线，推出出∠ AOD=50 °．解答：解：∵ AB 是⊙ O 直径， AE 是⊙ O 的切线，∴∠ BAD=90 °，∵∠ B= ∠ AOC=40 °，∴∠ ADB=90 °﹣∠ B=50 °，应选 B．评论：本题主要考察圆周角定理、切线的性质，解题的重点在于连结AC ，建立直角三角形，求10．考点：一次函数的应用．版权全部剖析：依据函数图象可知，小明40分钟登山2800 米，40～ 60 分钟歇息， 60～ 100 分钟登山（ 3800 ﹣2800）米，登山的总行程为 3800 米，依据行程、速度、时间的关系进行解答即可．解答：解： A 、依据图象可知，在 40～ 60 分钟，行程没有发生变化，所以小明半途歇息的时间为： 60﹣ 40=20 分钟，故正确；B 、依据图象可知，当t=40 时， s=2800，所以小明歇息前登山的均匀速度为：2800÷40=70（米 /分钟），故 B 正确；C、依据图象可知，小明在上述过程中所走的行程为3800 米，故错误；D 、小明歇息后的登山的均匀速度为：（3800﹣2800）÷（100﹣60）=25（米/分），小明休息前登山的均匀速度为：2800 ÷40=70 （米 /分钟），70 ＞ 25，所以小明歇息前登山的均匀速度大于歇息后登山的均匀速度，故正确；应选： C．评论：本题考察了函数图象，解决本题的重点是读懂函数图象，获守信息，进行解决问题．11．考点：规律型：图形的变化类．版权全部剖析：认真察看图形，找到图形中圆形个数的通项公式，而后辈入n=7 求解即可．解答：解：察看图形得：第 1 个图形有 3+3×1=6 个圆圈，第2 个图形有 3+3×2=9 个圆圈，第 3个图形有 3+3×3=12 个圆圈，第 n 个图形有 3+3n=3 （ n+1）个圆圈，当 n=7 时， 3×（ 7+1 ）=24 ，应选 B．评论：本题考察了图形的变化类问题，解题的重点是认真察看图形并找到图形变化的通项公式，难度不大．12．考点：菱形的性质；反比率函数图象上点的坐标特点．版权全部剖析：过点 A 作 x 轴的垂线，与CB 的延伸线交于点E，依据 A ， B 两点的纵坐标分别为3， 1，可得出横坐标，即可求得AE ， BE ，再依据勾股定理得出AB ，依据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案．解答：解：过点 A 作 x 轴的垂线，与CB 的延伸线交于点E，∵ A ， B 两点在反比率函数y=的图象上且纵坐标分别为3， 1，∴A， B 横坐标分别为 1， 3，∴AE=2 ， BE=2 ，∴AB=2，S 菱形ABCD =底×高 =2×2=4，应选 D．评论：本题考察了菱形的性质以及反比率函数图象上点的坐标特点，熟记菱形的面积公式是解题的重点．二、填空题（共 6 小题，每题 4 分，满分24 分）13．考点：科学记数法—表示较大的数．版权全部剖析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a|＜ 10， n 为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．解答：解：将 37000 用科学记数法表示为 3.7 ×104．故答案为： 3.7×104．评论：本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中 1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及n 的值．14．考点：实数的运算；零指数幂．版权全部专题：计算题．剖析：原式第一项利用零指数幂法例计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，计算即可获得结果．解答：解：原式 =1﹣ 2=﹣1．故答案为：﹣ 1．评论：本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．15．考点：相像三角形的性质．版权全部剖析：依据相像三角形的对应边上的高之比等于相像比得出即可．解答：解：∵△ ABC ∽△ DEF ，△ ABC 与△ DEF 的相像比为4： 1，∴△ ABC 与△ DEF 对应边上的高之比是4： 1，故答案为：4：1．评论：本题考察了相像三角形的性质的应用，能娴熟地运用相像三角形的性质进行计算是解本题的重点，注意：相像三角形的对应边上的高之比等于相像比．16．考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形．版权全部剖析：依据等腰直角三角形性质求出∠ A 度数，解直角三角形求出AC 和 BC ，分别求出△ ACB 的面积和扇形ACD 的面积即可．解答：解：∵△ ACB 是等腰直角三角形ABC 中，∠ ACB=90 °，∴∠ A= ∠ B=45 °，∵ AB=4，∴ AC=BC=AB ×sin45 °=4，∴ S△ACB ===8， S 扇形ACD ==2π，∴图中暗影部分的面积是8﹣ 2π，故答案为：8﹣2π．评论：本题考察了扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形，等腰直角三角形性质的应用，解本题的重点是能求出△ ACB 和扇形 ACD 的面积，难度适中．17．考点：概率公式；解一元一次不等式组；函数自变量的取值范围．版权全部剖析：由 a 的值既是不等式组的解，又在函数y=的自变量取值范围内的有﹣ 3，﹣ 2，可直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵不等式组的解集是：﹣＜x＜，∴ a 的值既是不等式组的解的有：﹣3，﹣ 2，﹣ 1，0，∵函数 y= 的自变量取值范围为：2x2+2x ≠0，∴在函数 y= 的自变量取值范围内的有﹣3，﹣ 2， 4；∴ a 的值既是不等式组的解，又在函数y=的自变量取值范围内的有：﹣ 3，﹣ 2；∴ a 的值既是不等式组的解，又在函数y=的自变量取值范围内的概率是：．故答案为：．评论：本题考察了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．18．考旋转的性质．版权全部点：分依据角均分线的性质，可得CE 的长，依据旋转的性质，可得BC ′=BC ， E′C′=EC ；依据等析：腰三角形，可得FD、FB的关系，依据勾股定理，可得BF的长，依据正切函数，可得tan∠ ABF，tan∠ FBG 的值，依据三角函数的和差，可得AG 的长，依占有理数的减法，可得答案．解解：作FK ⊥ BC ′于 K 点，如图：答：在 Rt△ ABD 中，由勾股定理，得BD===14设 DE=x ， CE=4﹣x，由 BE 均分∠ DBC ，得=，即=．解得 x=，EC=．在 Rt△ BCE 中，由勾股定理，得BE===．由旋转的性质，得BE ′=BE=，BC′=BC=10，E′C′=EC=．△BFD 是等腰三角形， BF=FD=x ，在 Rt△ ABF 中，由勾股定理，得x 2=（ 4 ）2+ （ 10﹣ x）2，解得 x=，AF=10 ﹣=．tan∠ ABF===，tan∠ FBG===，tan∠ ABG=tan ∠ ABF+tan ∠ FBG===，tan∠ ABF==21，AG=×4=，DG=AD ﹣ AG=10 ﹣==，故答案为：．点本题考察了旋转的性质，利用了勾股定理，旋转的性质，正切函数的定义，利用三角函数评：的和差得出 AG 的长是解题重点．三、解答题（共 2 小题，满分14 分）19．考点：解二元一次方程组．版权全部专题：计算题．剖析：方程组利用代入消元法求出解即可．解答：解：，①代入②得： 3x+2x ﹣ 4=1，解得： x=1，把 x=1 代入①得： y= ﹣ 2，则方程组的解为．评论：本题考察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．考点：全等三角形的判断与性质．版权全部专题：证明题．剖析：依据等式的性质得出BD=CE ，再利用SAS 得出：△ ABD 与△ FEC 全等，从而得出∠ ADB= ∠ FCE ．解答：证明：∵ BC=DE ，∴ BC+CD=DE+CD ，即 BD=CE ，在△ABD 与△FEC 中，，∴△ ABD ≌△ FEC（ SAS ），∴∠ ADB= ∠ FCE ．评论：本题考察全等三角形的判断和性质，重点是依据等式的性质得出BD=CE ，再利用全等三角形的判断和性质解答．四、解答题（共 4 小题，满分40 分）21．考点：分式的混淆运算；整式的混淆运算．版权全部专题：计算题．剖析：（ 1）原式利用单项式乘以多项式，以及完整平方公式化简，去括号归并即可获得结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法例计算，同时利用除法法例变形，约分即可获得结果．22 2解答：解：（ 1）原式 =2xy ﹣ y +x +2xy+y2=4xy+x；（2）原式 =?=．评论：本题考察了分式的混淆运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．22．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．版权全部剖析：（ 1）由题意可得该镇本次统计的小微公司总个数是：4÷16%=25 （个）；扇形统计图中 B 类所对应扇形圆心角的度数为：×360°=72°；又由 A 类小微公司个数为：25﹣ 5﹣ 14﹣4=2 （个）；即可补全条形统计图；（ 2）第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果与所抽取的 2 个发言代表都来自高新区的状况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（ 1）该镇本次统计的小微公司总个数是：4÷16%=25 （个）；扇形统计图中 B 类所对应扇形圆心角的度数为：×360°=72°；故答案为：25， 72；A类小微公司个数为： 25﹣ 5﹣ 14﹣ 4=2 （个）；补全统计图：（ 2）分别用 A ， B 表示 2 个来自高新区的，用C， D 表示 2 个来自开发区的．画树状图得：∵共有12 种等可能的结果，所抽取的 2 个讲话代表都来自高新区的有 2 种状况，∴所抽取的 2 个讲话代表都来自高新区的概率为：=．评论：本题考察了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率 =所讨状况数与总状况数之比．23．考点：因式分解的应用；规律型：数字的变化类．版权全部剖析：（ 1）依据“和睦数”的定义（把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位挨次排出的一串数字，与从个位到最高位挨次排出的一串数字完整相同）写出四个“和睦数”，设随意四位“和睦数”形式为：，依据和睦数的定义获得a=d， b=c ，则===91a+10b 为正整数，易证得随意四位“和睦数”都能够被11 整除；（ 2）设能被11 整除的三位“和睦数”为：，则===9x+y+为正整数．故y=2x （ 1≤x≤4，x 为自然数）．解答：解：（ 1）四位“和睦数”：1221 ， 1331， 1111， 6666（答案不独一）随意一个四位“和睦数”都能被11整除，原因以下：设随意四位“和睦数”形式为：，则知足：最高位到个位摆列：d，c， b， a个位到最高位摆列：a， b， c， d．由题意，可得两组数据相同，则：a=d， b=c，则===91a+10b 为正整数．∴四位“和睦数”能被 11 整数，又∵ a， b， c， d 为随意自然数，∴随意四位“和睦数”都能够被11 整除；（ 2）设能被11 整除的三位“和睦数”为：，则知足：个位到最高位摆列：x ， y， z．最高位到个位摆列：z， y， x ．由题意，两组数据相同，则：x=z ，故==101x+10y ，故= = =9x+y+ 为正整数．故 y=2x （ 1≤x≤4， x 为自然数）．评论：本题考察了因式分解的应用．解题的重点是弄清楚“和睦数”的定义，从而写出切合题意的数．24．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；分式方程的应用；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．版权全部剖析：（ 1）在直角△ PEN ，利用三角函数即可求得ME 的长，依据MN=EM ﹣ EN 求解；（ 2）过点 D 作 DN ⊥ AH 于点 N ，利用三角函数求得AN 和 AH 的长，从而求得△ ADH的面积，获得需要填筑的土石方数，再依据结果比原计划提早20 天达成，列方程求解．解答：=50（ m），解：（ 1）在直角△ PEN 中， EN=PE=30m ， ME=则 MN=EM ﹣ EN=20 （ m）．答：两渔船 M 、 N 之间的距离是20 米；（ 2）过点 D 作 DQ ⊥AH 于点 Q．由题意得： tan∠ DAB=4 ， tanH= ，在直角△ DAQ 中， AQ= = =6（ m），在直角△ DHQ 中， HQ= = =42 （ m）．故 AH=HQ ﹣ AQ=42 ﹣ 6=36 （ m）．S△ADH =AH ?DQ=432 （ m2）．故需要填筑的土石方是V=SL=432 ×100=43200 （ m3）．设原计划均匀每日填筑xm3，则原计划天达成，则增添机械设施后，此刻均匀每日填筑 2xm 3．依据题意，得： 10x+ （） ?2x=43200 ，解得： x=864 ．经查验 x=864 是原方程的解．答：施工队原计划均匀每日填筑土石方864 立方米．评论：本题考察了仰角的定义以及坡度，要修业生能借助仰角结构直角三角形并解直角三角形．五、解答题（共 2 小题，满分24 分）25．考点：全等三角形的判断与性质；等边三角形的判断与性质；三角形中位线定理．版权所有剖析：（ 1）依据直角三角形的性质和三角函数即可获得结果；（2）如图 1，连结 AF ，证出△ DAE ≌△ ADH ，△ DHF ≌△ AEF ，即可获得结果；（3）如图 2，取 AB 的中点 M ，连结 CM ， FM ，在 R t△ ADE 中， AD=2AE ，依据三角形的中位线的性质获得 AD=2FM ，于是获得 FM=AE ，由∠CAE= ∠ CAB=30 °∠ CMF= ∠ AMF ﹣ AMC=30 °，证得△ ACE ≌△ MCF ，问题即可得证．解答：解：（ 1）∵∠ ACB=90 °，∠ BAC=60 °，∴∠ ABC=30 °，∴ AB=2AC=2 ×2 =4，∵AD ⊥ AB ，∠CAB=60 °，∴∠DAC=30 °，∵AH= AC=，∴ AD==2，∴BD==2；（2）如图 1，连结 AF ，∵AE 是∠ BAC 角均分线，∴∠ HAE=30 °，∴∠ ADE= ∠ DAH=30 °，在△ DAE 与△ ADH 中，，∴△ DAE ≌△ ADH ，∴DH=AE ，∵点 F 是 BD 的中点，∴DF=AF ，∵∠ EAF= ∠ EAB ﹣∠ FAB=30 °﹣∠ FAB∠FDH= ∠ FDA ﹣∠ HDA= ∠ FDA ﹣ 60°=（ 90°﹣∠ FBA ）﹣ 60°=30°﹣∠FBA ，∴∠ EAF= ∠ FDH ，在△DHF 与△AEF 中，，∴△ DHF ≌△ AEF ，∴HF=EF ；（ 3）如图 2，取 AB 的中点M ，连结CM ， FM ，在 R t△ ADE 中， AD=2AE ，∵ DF=BF ， AM=BM ，∴AD=2FM ，∴FM=AE ，∵∠ABC=30 °，∴AC=CM= AB=AM ，∵∠ CAE=∠ CAB=30°∠ CMF=∠ AMF﹣∠ AMC=30°，在△ACE 与△MCF 中，，∴△ ACE ≌△ MCF ，∴CE=CF ，∠ ACE= ∠MCF ，∵∠ ACM=60 °，∴∠ ECF=60 °，∴△ CEF 是等边三角形．评论：本题考察了全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质，等边三角形的判断，正确的作出协助线结构全等三角形是解题的重点．26．考点：二次函数综合题．版权全部剖析：（ 1）求出抛物线与x 轴的交点坐标和极点坐标，用待定系数法求分析式即可；（ 2）先求出 E′、F′的坐标表示，而后求出E′M 、F ′N，用二次函数的极点坐标求出当m=3 时， ME ′+NF ′的值最大，获得E′、 F′的坐标，再求出 E ′F′的分析式，当点 R 在直线 E′F′与y 轴的交点时， |RF′﹣ RE′|的最大值，从而求出R 点的坐标及 |RF′﹣ RE′|的最大值；（ 3）分类议论 Q 点在∠ CAB 的角均分线或外角均分线上时，运用三角形相像求出相应线段，在求出△ Q′P′G′与△ ADC 的重叠部分面积为S．解答：x2 + x+3 =0，解：（ 1）令 y=0 ，则﹣解方程得： x=6 或 x= ﹣ 2，∴ A（﹣ 2，0），B（6，0），又 y= ﹣x2 + x+3 =﹣（ x﹣ 2）2 +4 ，又极点C（2，4 ），设直线BC 的分析式为：y=kx+b ，代入 B 、 C 两点坐标得：，解得：，∴ y= ﹣x+6 ；（ 2）如图1，∵点 E（ m， 0）， F（ m+2 ， 0），∴ E′（ m，﹣m2+m+3 ）， F′（ m+2，﹣m2+4），∴ E′M= ﹣m2+ m+3 ﹣（﹣m+6 ） =﹣m2+2 m﹣ 3 ，F′N= ﹣m2 +4 ﹣（﹣m+4 ） = ﹣m2 + m，∴ E′M+F ′N= ﹣m2+2 m﹣ 3 + （﹣m2 + m）= ﹣m2 +3 m﹣ 3 ，当 m=﹣=3 时， E′M+F ′N 的值最大，∴此时， E′（ 3，）F′（5，），∴直线E′F′的分析式为：y= ﹣x+，∴ R（0，），依据勾股定理可得：RF′=10， RE′=6，∴ |RF′﹣ RE ′|的值最大值是4；（3）由题意得， Q 点在∠ CAB 的角均分线或外角均分线上，①如图 2，当 Q 点在∠ CAB 的角均分线上时，Q′M=Q ′N=，AW=，∵△ RMQ ′∽△ WOA ，∴∴RQ′=，∴RN=+，∵△ ARN ∽△ AWO ，∵∴AN=，∴ DN=AD ﹣ AN=4 ﹣=，∴S=；②如图 3，当 Q 点在∠ CAB 的外角均分线上时，∵△ Q′RN ∽ △ WAO ，∴RQ′=，∴RM=﹣，∵△ RAM ∽△ WOA ，∴AM=，在 RtQ ′MP ′中， MP ′=Q′M=3 ，∴ AP′=MP ′﹣ AM=3 ﹣=，在 Rt△ AP′S 中， P′S=AP ′=×，∴S=．评论：本题主要考察了待定系数法求函数分析式，二次函数的性质，三角形的三边关系，三角形相像的判断与性质以及数形联合和分类议论思想的综合运用，本题牵涉知识面广，综合性强，难度较大．。
2015重庆中考数学试卷(A 卷)及答案word版本
重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试数学试卷（A 卷）（全卷共五个大题，满分150分，120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。
3.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回。
参考公式;抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为直线2bx a =-一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．在—4，0，—1，3这四个数中，最大的数是（ ）A. —4B. 0C. —1D. 3 2．下列图形是轴对称图形的是（ ）3．化简12的结果是（ ）A. 43B. 23C. 32D. 26 4．计算()32a b 的结果是（ ）A. 63a bB. 23a bC. 53a bD. 6a b 5．下列调查中，最适合用普查方式的是（ ） A. 调查一批电视机的使用寿命情况 B. 调查某中学九年级一班学生视力情况 C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况 D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况6．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB,CD 相交于点G ，H 。
若∠1=135°，则∠2的度数为（ ）A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°6题图7．在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209，则这五个数据的中位数为（ ）A.220B. 218C. 216D. 209 8．一元二次方程220x x -=的根是（ ） A.120,2x x ==- B. 121,2x x == C. 121,2x x ==- D. 120,2x x ==9.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AE 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC 并延长交AE 于点D ， 若∠AOC=80°，则∠ADB 的度数为（ ）A. 40°B. 50°C. 60°D. 20° 10．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的 过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时 间为ｔ（分钟），所走的路程为ｓ（米），ｓ与ｔ之间的函数 关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A ．小明中途休息用了20分钟B ．小明休息前爬上的速度为每分钟70米C ．小明在上述过程中所走的路程为6600米D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，其中第②个图形中一共有9个小圆圈，其中第③个图形中一共有12个小圆圈，．．．，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）① ② ③A. 21B. 24C. 27D. 30 12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边 BC 与x 轴平行，A,B 两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数3y x= 的图像经过A,B 两点，则菱形对ABCD 的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 22 D. 42二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示9题图10题图12题图为 。
2015年重庆市中考数学试题(A卷)有答案(Word版)
重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试数学试题（A 卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,)24b ac b a a --（，对称轴为2b x a=-.一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．在—4，0，—1，3这四个数中，最大的数是（ ） A. —4 B. 0 C. —1 D. 3 2．下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D 3．化简12的结果是（ ）A. 43B. 23C. 32D. 26 4．计算()32a b 的结果是（ ）A. 63a bB. 23a bC. 53a bD. 6a b5．下列调查中，最适合用普查方式的是（ ） A. 调查一批电视机的使用寿命情况B. 调查某中学九年级一班学生视力情况C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况 6．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB,CD 相交于点G ，H 。
若∠1=135°，则∠2的度数为（ ） A. 65° B. 55° C. 45° D. 35°7．在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209，则这五个数据的中位数为（ ）A.220B. 218C. 216D. 209 8．一元二次方程220x x -=的根是（ ） A.120,2x x ==- B. 121,2x x == C. 121,2x x ==- D. 120,2x x ==6题图9题图9．如图，AB 是O e 的直径，点C 在O e 上，AE 是O e 的切线，A 为切点，连接BC 并延长交AE 于点D ， 若∠AOC=80°，则∠ADB 的度数为（ ）A. 40°B. 50°C. 60°D. 20°10．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中， 中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为ｔ（分钟）， 所走的路程为ｓ（米），ｓ与ｔ之间的函数关系如图所示， 下列说法错误的是（ ） A ．小明中途休息用了20分钟B ．小明休息前爬上的速度为每分钟70米C ．小明在上述过程中所走的路程为6600米D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，其中第②个图形中一共有9个小圆圈，其中第③个图形中一共有12个小圆圈，．．．，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）① ② ③ A. 21 B. 24 C. 27 D. 3012．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A,B 两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数3y x=的图像经过A,B 两点，则菱形对ABCD 的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 22 D. 42二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13．我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为 。
2015年重庆中考数学(A卷)试题及答案
2015年重庆中考数学（A卷）一、选择题（共12小题；共60.0分）1. 在−4，0，−1，3这四个数中，最大的数是 ( )A. −4B. 0C. −1D. 32. 下列图形是轴对称图形的是 ( )A.B.C.D.3. 化简√12的结果是 ( )A. 4√3B. 2√3C. 3√2D. 2√64. 计算(a2b)3的结果是 ( )A. a6b3B. a2b3C. a5b3D. a6b5. 下列调查中，最适合用普查方式的是 ( )A. 调查一批电视机的使用寿命情况B. 调查某中学九年级一班学生视力情况C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况6. 如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H．若∠1=135∘，则∠2的度数为A. 65∘B. 55∘C. 45∘D. 35∘7. 在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198，230，220，216，209，则这五个数据的中位数为 ( )A. 220B. 218C. 216D. 2098. 一元二次方程x2−2x=0的根是 ( )A. x1=0，x2=−2B. x1=1，x2=2C. x1=1，x2=−2D. x1=0，x2=29. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D，若∠AOC=80∘，则∠ADB的度数为A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 20∘10. 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是A. 小明中途休息用了20分钟B. 小明休息前爬上的速度为每分钟70米C. 小明在上述过程中所走的路程为6600米D. 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，其中第②个图形中一共有9个小圆圈，其中第③个图形中一共有12个小圆圈，⋯，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为A. 21B. 24C. 27D. 3012. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=3的图象经过A，B两点，则菱形对ABCD的面积x为A. 2B. 4C. 2√2D. 4√2二、填空题（共6小题；共30.0分）13. 我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为．14. 计算20150−∣2∣=．15. 已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4:1，则△ABC与△DEF对应边的高之比为．16. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，AB=4√2，以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积是．17. 从 −3，−2，−1，0，4 这五个数中随机抽取一个数记为 a ，a 的值既是不等式组{2x +3<4,3x −1>−11的解，又在函数 y =12x 2+2x 的自变量取值范围内的概率是 ． 18. 如图，矩形 ABCD 中，AB =4√6，AD =10，连接 BD ，∠DBC 的角平分线 BE 交 DC 于点 E ，现把 △BCE 绕点 B 逆时针旋转，记旋转后的 △BCE 为 △BCʹEʹ，当射线 BEʹ 和射线 BCʹ 都与线段 AD 相交时，设交点分别 F ，G ，若 △BFD 为等腰三角形，则线段 DG 长为 ．三、解答题（共8小题；共104.0分）19. 解方程组 {y =2x −4,3x +y =1.20. 如图，在 △ABD 和 △FEC 中，点 B ，C ，D ，E 在同一直线上，且 AB =FE ，BC =DE ，∠B =∠E ．求证：∠ADB =∠FCE ．21. 计算：(1) y (2x −y )+(x +y )2； (2) (y −1−8y+1)÷y 2−6y+9y 2+y．22. 为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润 w （万元）的多少分为以下四个类型：A 类（w <10），B 类（10≤w <20），C 类（20≤w <30），D 类（w ≥30），该镇政府对辖区对辖区内所有的小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：(1)该镇本次统计的小微企业总个数是．扇形统计图中 B 类所对应扇形圆心角的度数为度．请补全条形统计图．(2)为进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会，计划从 D 类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D 类企业的4个参会代表中2个来自高新区，另2个来自开发区，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率．23. 如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6，4，7，4，6，从个位到最高排出的一串数字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，⋯，都是“和谐数”．(1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；(2)已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．24. 某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BADC，其中AB∥CD．瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M，N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角α=31∘，观测渔船N在俯角β=45∘，已知NM所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米．（参考数据：tan31∘≈0.60，sin31∘≈0.52）(1)求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；(2)已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=1:0.25．为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝顶加宽3米，背水坡FH的坡度为i=1:1.5，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？25. 如图 1，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠BAC=60∘，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．(1)如图 1，若点H是AC的中点，AC=2√3，求AB，BD的长．(2)如图 1，求证：HF=EF．(3)如图 2，连接CF，CE，猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由．x2+√3x+3√3交x轴于A，B两点（点A 26. 如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线y=−√34在点B的左侧），交y轴于点W，顶点为C，抛物线的对称轴与x轴的交点为D．(1)求直线BC的解析式．(2)点E(m,0)，F(m+2,0)为x轴上两点，其中2<m<4，EEʹ，FFʹ分别垂直于x轴，交抛物线与点Eʹ，Fʹ，交BC于点M，N，当MEʹ+NFʹ的值最大时，在y轴上找一点R，使得∣RFʹ−REʹ∣值最大，请求出R点的坐标及∣RFʹ−REʹ∣的最大值．,0)，现以点P为顶点，2√3为边长在x轴上方作等边三角(3)如图 2，已知x轴上一点P(92形QPG，使GP⊥x轴，现将△QPG沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点P到达点 A 时停止，记平移后的 △QPG 为 △QʹPʹGʹ，设 △QʹPʹGʹ 与 △ADC 的重叠部分面积为 s ，当点 Qʹ 到 x 轴的距离与点 Qʹ 到直线 AW 的距离相等时，求 s 的值．答案第一部分1. D2. A3. B4. A5. B6. C7. C8. D9. B 10. C11. B 12. D 第二部分13. 3.7×104 14. −1 15. 4:1 16. 8−2π17. 2518. 9817第三部分19. (1) {y =2x −4, ⋯⋯①3x +y =1. ⋯⋯②① 代入 ② 得 3x +2x −4=1， 解得：x =1．把 x =1 代入 ① 得：y =−2，则方程组的解为 {x =1y =−220. (1) ∵BC =DE ， ∴BC +CD =DE +CD ， 即 BD =CE ．在 △ABD 与 △FEC 中， {AB =EF,∠B =∠E,BD =EC,∴△ABD ≅△FEC （SAS ）， ∴∠ADB =∠FCE ．21. (1) 原式=2xy −y 2+x 2+2xy +y 2=x 2+4xy.21. (2) 原式=(y+3)(y−3)y+1⋅y (y+1)(y−3)2=y 2+3yy−3. 22. (1) 25；72补全条形统计图如图所示．22. (2) 分别用 A，B 表示2个来自高新区的，用 C，D 表示2个来自开发区的．画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所抽取的2个发言代表都来自高新区的有2种情况，∴所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率为212=16．23. (1) 四位"和谐数"：1111，2222，3443，1221等．任意一个四位"和谐数"都能被11整数，理由如下：设四位"和谐数"是abcd，则满足：个位到最高位排列：d，c，b，a；最高位到个位排列：a，b，c，d．由题意，两组数据相同，则a=d，b=c，则abcd11=1000a+100b+10c+d11=1000a+100b+10b+a11=1001a+110b11=91a+10b为正整数，所以四位"和谐数" abcd能被11整数．又由于a，b，c，d的任意性，故任意四位"和谐数"都可以被11整除23. (2) 设能被11整除的三位"和谐数"为zyx，则满足：个位到最高位排列：x，y，z；最高位到个位排列：z，y，x．由题意，两组数据相同，则x=z．故zyx=xyx=101x+10y．zyx 11=101x+10y11=99x+11y+2x−y11=9x+y+2x−y11为正整数．故y=2x（1≤x≤4，x为自然数）．24. (1) 在Rt△PEN中，EN=PE=30 m．在Rt△PEM中，ME=PEtan31∘=50 m，∴MN=EM−EN=20 m．答：两渔船M，N之间的距离为20米．24. (2) 过点D作DI⊥AH交直线AH于点I，过点F作FG⊥AH交直线AH于点G．由题意：tan∠DAB =4，tan∠H =23． 在 Rt △DAI 中，AI =DI tan∠DAB=244=6 m ，在 Rt △DHI 中，HG =36 m ， 故 AH =33 m ．S 梯ADFH =12×(AH +DF )×DI =432 m 2．故需要填筑的土石方共 V =S ×L =432×100=43200 m 3．设原计划平均每天填筑 x m 3，则原计划 43200x天完成；增加机械设备后，现在平均每天填筑2x m 3，则12x +(43200x−12−20)×1.5x =43200,解得x =600.经检验：x =600 是原分式方程的解，且满足实际意义． 答：该施工队原计划平均每天填筑 600 m 3 的土石方． 25. (1) ∵∠ACB =90∘，∠BAC =60∘， ∴∠ABC =30∘，∴AB =2AC =2×2√3=4√3． ∵AD ⊥AB ，∠CAB =60∘， ∴∠DAC =30∘，∵AH =12AC =√3，∴AD =AHcos30∘=2，∴BD =√AB 2+AD 2=2√13． 25. (2) 连接 AF ．由已知可得 △DAE ≅△ADH ， ∴DH =AE ．∵∠EAF =∠EAB −∠FAB =30∘−∠FAB ，∠FDH =∠FDA −∠HDA =∠FDA −60∘=(90∘−∠FBA )−60∘=30∘−∠FBA ， ∴∠EAF =∠FDH ． ∴△DHF ≅△AEF ． ∴HF =EF ．25. (3) △CEF 为等边三角形．理由如下： 取 AB 的中点 M ，连接 CM ，FM ．在 Rt △ADE 中，AD =2AE ，FM 是 △ABD 的中位线， ∴AD =2FM ， ∴FM =AE ．∴△ACM 为等边三角形，∴AC =CM ，∠CAE =12∠CAB =30∘，∠CMF =∠AMF −∠AMC =30∘． ∴△ACE ≅△MCF ．∴△CEF 为等边三角形． 26. (1) 令 y =0，则 −√34x 2+√3x +3√3=0，解方程得 x =6 或 x =−2， ∴A (−2,0)，B (6,0)， 又 y =−√34x 2+√3x +3√3=−√34(x −2)2+4√3，∴C(2,4√3)，设直线 BC 的解析式为 y =kx +b ，列方程组得 {6k +b =0,2k +b =4√3,解得 {k =−√3,b =6√3.∴y =−√3x +6√3． 26. (2) 由已知，得：EʹM =−√34m 2+√3m +3√3−(−√3m +6√3)=−√34m 2+2√3m −3√3，FʹN =−√34m 2+√3m ．∴EʹM +FʹN =−√32m 2+3√3m −3√3=√32(m )． 当 m =3 时，EʹM +FʹN 最大，此时 Eʹ(3,15√34)，Fʹ(5,74√3)，∴EʹFʹ:y =−√3x +274√3，∴R (0,274√3)，∣RFʹ−REʹ∣max =4．26. (3) 由题意，Q 点在 ∠WAB 的角平分线或外角平分线上． （i ）当 Q 点在 ∠WAB 的角平分线上时，如图． 最懂数学老师的出题神器作 QʹM ⊥AW 垂足为 M ，作 QʹN ⊥AB 垂足为 N ，交直线 AW 于点 R ．QʹM =QʹN =12PʹQʹ=√3．由题意，W(0,3√3)， ∴AW =√31，∵△RMQʹ∽△RNA ， ∴RQʹ=√932， ∴RN =√932+√3， ∵△ARN ∽△AWO ， ∴AN =2+√313．∴DN =AD −AN =4−2+√313=10−√313． 故 s =131√3−20√9327． （ii ）当 Q 点在 ∠WAB 的外角平分线上时，如图．△QʹRN ∽△WAO ， 故 QʹR =√932， 故 RM =√932−√3． △RAM ∽△WAO ， 故 AM =√31−23． 在 Rt △QʹMPʹ 中，MPʹ=√3QʹM =3，APʹ=MPʹ−AM =3−√31−23=11−√313． 在 Rt △APʹS 中，PʹS =√32APʹ=√32×11−√313， 故 s =76√3−11√9312．。
重庆市2015年中考数学试题(A卷,WORD版,含答案)
重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试数学试题（A 卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,)24b ac b a a --（，对称轴为2b x a=-.一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．在—4，0，—1，3这四个数中，最大的数是（ ） A. —4 B. 0 C. —1 D. 3 2．下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D 3．化简12的结果是（ ）A. 43B. 23C. 32D. 26 4．计算()32a b 的结果是（ ）A. 63a bB. 23a bC. 53a bD. 6a b5．下列调查中，最适合用普查方式的是（ ） A. 调查一批电视机的使用寿命情况B. 调查某中学九年级一班学生视力情况C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况6．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB,CD 相交于点G ，H 。
若∠1=135°，则∠2的度数为（ ） A. 65° B. 55° C. 45° D. 35°7．在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209，则这五个数据的中位数为（ ）A.220B. 218C. 216D. 209 8．一元二次方程220x x -=的根是（ ） A.120,2x x ==- B. 121,2x x == C. 121,2x x ==- D. 120,2x x ==9．如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，AE 是O 的切线，A 为切点，连接BC 并延长交AE 于点D ， 若∠AOC=80°，则∠ADB 的度数为（ ）A. 40°B. 50°C. 60°D. 20°10．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中， 中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为ｔ（分钟）， 所走的路程为ｓ（米），ｓ与ｔ之间的函数关系如图所示， 下列说法错误的是（ ） A ．小明中途休息用了20分钟B ．小明休息前爬上的速度为每分钟70米C ．小明在上述过程中所走的路程为6600米D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，其中第②个图形中一共有9个小圆圈，其中第③个图形中一共有12个小圆圈，．．．，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）① ② ③ A. 21 B. 24 C. 27 D. 309题图 10题图12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A,B 两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数3y x=的图像经过A,B 两点，则菱形对ABCD 的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 22 D. 42二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13．我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为 。
2015年重庆市中考数学试题(A卷)及答案(Word版)
重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试数学试题（A 卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,)24b ac b a a--（，对称轴为2b x a =-.一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．在—4，0，—1，3这四个数中，最大的数是（ ） A. —4 B. 0 C. —1 D. 3 2．下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D 3．化简12的结果是（ ）A. 43B. 23C. 32D. 26 4．计算()32a b 的结果是（ ）A. 63a bB. 23a bC. 53a bD. 6a b5．下列调查中，最适合用普查方式的是（ ） A. 调查一批电视机的使用寿命情况B. 调查某中学九年级一班学生视力情况C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况 6．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB,CD 相交于点G ，H 。
若∠1=135°，则∠2的度数为（ ） A. 65° B. 55° C. 45° D. 35°7．在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209，则这五个数据的中位数为（ ）A.220B. 218C. 216D. 209 8．一元二次方程220x x -=的根是（ ） A.120,2x x ==- B. 121,2x x == C. 121,2x x ==- D. 120,2x x ==6题图9题图9．如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，AE 是O 的切线，A 为切点，连接BC 并延长交AE 于点D ， 若∠AOC=80°，则∠ADB 的度数为（ ）A. 40°B. 50°C. 60°D. 20°10．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中， 中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为ｔ（分钟）， 所走的路程为ｓ（米），ｓ与ｔ之间的函数关系如图所示， 下列说法错误的是（ ） A ．小明中途休息用了20分钟B ．小明休息前爬上的速度为每分钟70米C ．小明在上述过程中所走的路程为6600米D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，其中第②个图形中一共有9个小圆圈，其中第③个图形中一共有12个小圆圈，．．．，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）① ② ③ A. 21 B. 24 C. 27 D. 3012．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A,B 两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数3y x=的图像经过A,B 两点，则菱形对ABCD 的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 22 D. 42二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13．我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为 。
重庆市中考数学试题A卷解析版
2015年重庆市中考数学试卷数学试题（A 卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,)24b ac b a a --（，对称轴为2b x a =-. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（2015•重庆A ）在—4，0，—1，3这四个数中，最大的数是（ ）A. —4B. 0C. —1D. 3考点：有理数大小比较．分析：先计算| ﹣4|=4 ，| ﹣1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得﹣4 ＜﹣1，再根据正数大于0，负数小于0 得到﹣4 ＜﹣1＜0＜3 ．解答：解：∵| ﹣4|=4 ，| ﹣1|=1，∴﹣4 ＜﹣1，∴﹣4 ，0，﹣1，3 这四个数的大小关系为﹣4 ＜﹣1＜0＜3 ．故选D ．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0 ；负数的绝对值越大，这个数越小．2．（2015•重庆A ）下列图形是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（2015•重庆A）A. B. C. D.考点：二次根式的性质与化简．分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可．解答：解： =2 ．故选：B．点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．4．（2015•重庆A）计算()32a b的结果是（）A. 63a b D. 6a ba b C. 53a b B. 23考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）；求出()32a b的结果是多少即可．解答：解：()32a b= （a2）3•b3= 63a b即计算()32a b的结果是63a b．故选：A．点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn （m，n是正整数）；②（ab）n =a n b n．5．（2015•重庆A）下列调查中，最适合用普查方式的是（）A. 调查一批电视机的使用寿命情况B. 调查某中学九年级一班学生视力情况C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、调查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意；B、调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故B符合题意；C、调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．（2015•重庆A ）如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB ,CD 相交于点G ，H 。
2015年重庆市中考数学试卷(A卷)答案与解析解析
2015年重庆市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1.（4分）（2015?重庆）在-4, 0,- 1, 3这四个数中，最大的数是（）A . - 4 B. 0 C. - 1 D. 3考点：有理数大小比较.分析：先计算-4|=4, |- 1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得- 4V- 1，再根据正数大于0,负数小于0得到-4 V- 1V 0V 3.解答：解：••• - 4|=4, |- 1|=1 ,•••- 4V- 1,•••- 4, 0,- 1 , 3这四个数的大小关系为- 4V- 1 V 0 V 3.故选D.点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0;负数的绝对值越大，这个数越小.考点：轴对称图形.分析：根据轴对称图形的概念求解.解答：解：A、是轴对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误.故选A.点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.3. （4 分）（2015?重庆）化简—的结果是（）_ _A . 4 二B. 2 二 C . 3 匚 D . 2 -考点：二次根式的性质与化简.分析：- 直接利用二次根式的性质化简求出即可.解答：〕解:..二=2 ■；. 故选：B .点评：J 此题主要考查了一次根式的性质与化简，正确化简一次根式是解题关键.4. （4分）（2015?重庆）计算（a2b）3的结果是（）A 6 32 35 36A . a bB . a bC . a bD . a b考点：幕的乘方与积的乘方.分析：根据幕的乘方和积的乘方的运算方法： ①（a m ） n =a mn （m , n 是正整数）；②n=a n b n （n 是正整数）；求出（a 2b ） 3的结果是多少即可.解答：解：（a 2b ） 32. 33=（a ） ?b6 3 =a b即计算（a 2b ） 3的结果是a 6b 3. 故选：A .点评：此题主要考查了幕的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a m ） n =a mn （m , n 是正整数）；②（ab ） n =a °b n （n 是正整数）.5. （ 4分）（2015?重庆）下列调查中，最适合用普查方式的是（ ）A .调查一批电视机的使用寿命情况B .调查某中学九年级一班学生的视力情况C .调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况D .调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况 考点：全面调查与抽样调查.分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的 调查结果比较近似.解答：:/解: A 、调查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意；B 、 调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故 B 符合题意；C 、 调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故C 不符合题意；D 、 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故 D 不符合题意；故选：B .点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义 或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求咼的调查，事关重大的调查往往选用 普查.6 （ 4分）（2015?重庆）如图，直线 AB // CD ，直线EF 分别与直线 AB , CD 相交于点 G , H .若/ 1=135 °则/ 2的度数为（ ）(ab )A . 65°B . 55°C . 45°D . 35°考点：平行线的性质.分析：:根据平行线的性质求出/ 2的度数即可.解答：: 解 : AB // CD，/ 1=135°•••/ 2=180 °- 135 °45 ° 故选C.点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补.7. （4分）（2015?重庆）在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198, 230，220，216，209,则这五个数据的中位数为（）A. 220B. 218C. 216D. 209考点：中位数.分析：：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.解答：：/解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：198, 209, 216, 220, 230. 位于最中间的数是216,则这组数的中位数是216.故选C.点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力. 注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数的个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.2& （ 4分）（2015?重庆）一元二次方程x - 2x=0的根是（）A . X1=0 , x2= - 2 B. x1=1 , x2=2 C. x1=1 , x2= - 2 D. x1=0 , x2=2考点：解一兀二次方程-因式分解法.分析：: 先分解因式，即可得出两个一兀一次方程，求出方程的解即可.解答：〕、、、2解: x - 2x=0 , x （x - 2）=0, x=0, x - 2=0, x仁0, x2=2, 故选D.点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元次方程，难度适中.9. （4分）（2015?重庆）如图，AB是O O直径，点C在O O 上, AE是O O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D •若/ AOC=80 °则/ ADB的度数为（）考点：切线的性质.分析：由AB 是O O 直径，AE 是O O 的切线，推出 AD 丄AB ，/ DAC= / B=_ / AOC=40 °2推出/ AOD=50 °.•/ AB 是O O 直径，AE 是O O 的切线,BAD=90 ° B=_ / AOC=40 ° 2ADB=90 °-Z B=50 °点评：本题主要考查圆周角定理、切线的性质，解题的关键在于连接 AC ,构建直角三角形,求/ B 的度数.10. （4分）（2015?重庆）今年 五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中 途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用时间为 t （分钟），所走的路程为s （米），s 与t 之间的函数关系如图所示•下列说法错误的是（）B .小明休息前爬山的平均速度为每分钟 70米C •小明在上述过程中所走的路程为6600米D .小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度:一次函数的应用. :根据函数图象可知，小明 40分钟爬山2800米，40〜60分钟休息，60〜100分钟爬山（3800 - 2800）米，爬山的总路程为 3800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可.:解：A 、根据图象可知，在 40〜60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时 间为：60 - 40=20分钟，故正确；B 、 根据图象可知，当t=40时，s=2800,所以小明休息前爬山的平均速度为： 2800韶0=70 （米/分钟），故B 正确；C 、 根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；D 、 小明休息后的爬山的平均速度为： （3800 - 2800） - （100 - 60） =25 （米/分）,小明休息前爬山的平均速度为： 2800 -^40=70 （米/分钟），70 >25,所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确； 故选：C .B . 50C . 60°D . 20°解答：解：•••/ 故选B .点评：本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进行解决问题.11. （4分）（2015?重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦ 个图形中小圆圈的个数为（）n=7求解即可.① ②A . 21B. 24C. 27D. 30 cPcft） d:仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入:解：观察图形得:第1个图形有3+3X1=6个圆圈，第2个图形有3+3X2=9个圆圈，第3个图形有3+3X3=12 :规律型: 图形的变化类.个圆圈,第n个图形有3+3n=3 （n+1）个圆圈，当n=7 时，3 X （7+1）=24,故选B.本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的通项公式，难度不大.12. （4分）（2015?重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC 与x轴平行，A , B两点的纵坐标分别为3, 1 •反比例函数y :的图象经过A , B两点，则C. 2 :考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征.分析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E,根据A , B两点的纵坐标分别为3, 1，可得出横坐标，即可求得AE , BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案.解答：解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E,••• A, B两点在反比例函数y=^的图象上且纵坐标分别为3, 1,••• A, B横坐标分别为1, 3,••• AE=2 , BE=2 ,• AB=2 匚，S 菱形ABCD=底稿=2 .: >2=4 :,故选D .点评：本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键.二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13. （4分）（2015?重庆）我国南仓”级远洋综合补给舱满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为 3.7 >04.考点：; 科学记数法一表示较大的数.分析：:科学记数法的表示形式为a>0n的形式，其中1弓a|v 10, n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.解答：:解：将37000用科学记数法表示为 3.7X104. 故答案为：3.7 >04.点评：. 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a>0n的形式，其中1<|a| v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.14. （4 分）（2015?重庆）计算：2015°-|2|= —1考点：实数的运算；零指数幕.专题：计算题.分析：原式第一项利用零指数幕法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.解答：：解：原式=1 - 2 =-1 .故答案为：-1 .点评：.此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.15. （4分）（2015?重庆）已知△ ABC DEF , △ ABC与厶DEF的相似比为4: 1,则厶ABC 与厶DEF对应边上的高之比为4: 1 .考点：相似三角形的性质.分析：根据相似三角形的对应边上的高之比等于相似比得出即可.解答：解：•••△ ABC s\ DEF , △ ABC与厶DEF的相似比为4: 1,•••△ ABC与△ DEF对应边上的高之比是4: 1,故答案为：4: 1 .点评：本题考查了相似三角形的性质的应用，能熟练地运用相似三角形的性质进行计算是解此题的关键，注意：相似三角形的对应边上的高之比等于相似比.16. （4分）（2015?重庆）如图，在等腰直角三角形ABC中，/ ACB=90 ° AB=4伍.以A 为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是8 - 2n .（结果保留n）考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形.分析：根据等腰直角三角形性质求出/ A度数，解直角三角形求出AC和BC,分别求出△ ACB的面积和扇形ACD的面积即可.解答：解：•••△ ACB是等腰直角三角形ABC中，/ ACB=90 °•••/ A= / B=45 °T AB=4 逅,•AC=BC=AB 冶in45 °=4,i i 45% * d2•ACB=石咒ACXECp乂4X4=8, S 扇形ACD=—=2 n,•••图中阴影部分的面积是8 - 2 n,故答案为：8 - 2兀点评：本题考查了扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形，等腰直角三角形性质的应用，解此题的关键是能求出△ ACB和扇形ACD的面积，难度适中.17. （4分）（2015?重庆）从-3, - 2, - 1 , 0 , 4这五个数中随机抽取一个数记为 a , a的2x+3<4 1值既是不等式组; 、的解，又在函数y——的自变量取值范围内的概率是1%一1>一11 2/+2x考点：, 概率公式；解一兀一次不等式组；函数自变量的取值范围.分析：2x+3<4 1由a的值既是不等式组*的解，又在函数y- 厲的自变量取值范围内的有-3, - 2,可直接利用概率公式求解即可求得答案.内的概率是：2. 5故答案为：1.5点评：此题考查了概率公式的应用•用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.18. （4 分）（2015?重庆）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4 :, AD=10 .连接 BD ，/ DBC 的角平分线BE 交DC 于点E ,现把△ BCE 绕点B 逆时针旋转，记旋转后的 △ BCE 为△ BC'E'.当射线BE 和射线BC 都与线段AD 相交时，设交点分别为 F , G -若厶BFD 为等 腰三角形，则线段 DG 长为 -.—1厂旋转的性质.根据角平分线的性质，可得 CE 的长，根据旋转的性质，可得 :据等腰三角形，可得 FD 、FB 的关系，根据勾股定理，可得 可得tan / ABF , tan / FBG 的值，根据三角函数的和差，可得解答： 解：•••不等式组f2x+3<4 [Sx- 1>-11的解集是••• a 的值既是不等式组*f2x+3<41>- 11的解的有：-3,- 2,- 1 ,0,2X 2+2X 用,•••函数y= ----- = --- 的自变量取值范围为： 92 x z+2x•在函数y=的自变量取值范围内的有-3,2 X 2+2X2, 4;• a 的值既是不等式组加4的解，又在函数 3—11y =..'-..的自变量取值范围内的有：-3,- 2;• a 的值既是不等式组 (2:x+3<4:-的解，又在函数 y=— 2X ^+2K的自变量取值范围BC '=BC , E C =EC ;根 BF 的长，根据正切函数， AG 的长，根据有理数的减法，可得答案.匚’飞匸亠；一 -'n：，=14设 DE=x , CE=4 *(j - x , 由BE 平分/ DBC ，得BD DE 0n 14 h BC EC 10 -x 解得 x= I ''，EC^i-3 3在Rt △ BCE 中，由勾股定理，得△ BFD 是等腰三角形，BF=FD=x , 在Rt △ ABF 中，由勾股定理，得 x 2= (4 ；) 2 + (10 - x ) 2, 解得x==:解 解：作FK 丄BC 于K 点，如图: 答：二在Rt △ ABD 中，由勾股定理，得120 6tan / ABF= =21 ■,BE 沁由旋转的性质，得DG=AD - AG=10 =^L 矢,119 119 17故答案为：空;.[ 17____________________________________________点 本题考查了旋转的性质，利用了勾股定理，旋转的性质，正切函数的定义，利用三角 评：函数的和差得出 AG 的长是解题关键.三、解答题（共2小题，满分14分） 19. （7 分） （2015?重庆）解方程组①[3x+y=l②考点：解二元一次方程组. 专题：计算题. 分析：方程组利用代入消元法求出解即可.① 代入② 得：3x+2x - 4=1 , 解得：x=1 ,把x=1代入①得：y= - 2,（x=l则方程组的解为‘.| Ily=-2点评：此题考查了解二元一次方程组，禾u 用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加 减消元法.20. （7分）（2015?重庆）如图，在 △ ABD 和厶FEC 中，点B , C , D , E 在同一直线上，且AB=FE , BC=DE ，/ B= / E .求证：/ ADB= / FCE .考点：全等三角形的判定与性质. 专题：证明题.分析：根据等式的性质得出 BD=CE ，再利用SAS 得出：△ ABD 与厶FEC 全等，进而得出/ ADB= / FCE .解答：证明：T BC=DE ,••• BC+CD=DE+CD , 即 BD=CE ,在厶ABD 与厶FEC 中,解答：解:'y=2x - 4① 3x+y=1②1 1ZB 二ZEho=EC•••△ABD 也•••/ △ FEC (SAS), / FCE.点评：」7比题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出等三角形的判定和性质解答.BD=CE，再利用全四、解答题（共4小题，满分40分）21. （10分）（2015?重庆）计算：2（1）y （2x—y）+ （x+y）;考点：分式的混合运算；整式的混合运算.专题：计算题.分析：（1）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果; （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.解答：〕解 : (1)原式=2xy - y +x +2xy+y2=4xy+x ；(2)原式=*」「^ ?」'田(y-3)2 =y-3 .点评：J此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.22. （10分）（2015?重庆）为贯彻政府报告中全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w （万元）的多少分为以下四个类型：A类（w V 10） , B类（10颈V 20）, C类（20颈V 30）, D类（w绍0）,该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：(2) (y- 1A B C D 类型(1) 该镇本次统计的小微企业总个数是 数为 72度，请补全条形统计图；(2) 为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业 派一名代表参会•计划从 D 类企业的4个参会代表中随机抽取 2个发言，D 类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区.请用列表或画树状图的方法求出所抽取 的2个发言代表都来自高新区的概率.考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图. 分析：(1)由题意可得该镇本次统计的小微企业总个数是：4勻6%=25 (个)；扇形统计图中B 类所对应扇形圆心角的度数为： A X 360°=72 °又由A 类小微企业个数为：25 -255 - 14 - 4=2 (个)；即可补全条形统计图；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所抽取的 2个发言代表都来自高新区的情况，再利用概率公式即可求得答案.解答：解：(1)该镇本次统计的小微企业总个数是：4^16%=25 (个)； 扇形统计图中B 类所对应扇形圆心角的度数为： -2x360 °72 °25故答案为：25, 72；A 类小微企业个数为：25 - 5 - 14 - 4=2 补全统计图：某镇各类那徵企业个数衆形统计图 "'个数(2)分别用A , B 表示2个来自高新区的，用 C , D 表示2个来自开发区的.某卡真各类＜J 囁企业个数条形统计图 T 偉各妾型徹小企业个数占该镇小 微企业的百分比扇形统计图145II 出145-A E C D 类毎(个)；14414211画树状图得:开始一-一 __AC D/N /N /1\BCD A C D ABDABC•••共有12种等可能的结果，所抽取的 2个发言代表都来自高新区的有 2种情况,•••所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率为：.________________________________________ 12 6 ______________________点评：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图•用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.23. （10分）（2015?重庆）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一 串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同， 那么我们把这样的自然数称为 和谐数”例如自然数12321,从最高位到个位依次排出的一串数字是： 1, 2, 3, 2, 1,从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1, 2, 3, 2, 1，因此12321是一个 和谐数”再加22, 545, 3883, 345543,…，都是 和谐数”（1） 请你直接写出3个四位 和谐数”；请你猜想任意一个四位 和谐数”能否被11整除？并 说明理由；（2） 已知一个能被11整除的三位 和谐数”设其个位上的数字 x （1纟＜4, x 为自然数）， 十位上的数字为y ,求y 与x 的函数关系式.解答：解：（1）四位 和谐数”：1221, 1331 , 1111, 6666…（答案不唯一）任意一个四位 和谐数”都能被11整除，理由如下： 设任意四位 和谐数”形式为：盂&,则满足：最高位到个位排列：d , c , b , a 个位到最高位排列：a , b , c , d . 由题意，可得两组数据相同，则：a=d , b=c ,一:…川」一丨I. - -=91a+10b 为正整数•四位和谐数”能被11整数， 又••• a , b , c , d 为任意自然数，:因式分解的应用；规律型：数字的变化类.:（1）根据 和谐数”的定义（把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出 的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同）写出四个 和谐数”设任意四位 和谐数"形式为：I ，•,根据和谐数的定义得到 a=d , b=c ,则abed 1000a+100b+10c+d1000a+100b+10b+a“一 出工靈痂 曰工/曰/工亠=91a+10b 为正整数，易证得任意11四位 (2) 11zyz11和谐数”都可以被11整除； 设能被11整除的三位 和谐数”为：，则 101x+10v 99x+lljri-2x - y 2s - y-=9x+y+———为正整数.故 y=2x （1$詔，x 为自 H 11然数）.1111•••任意四位和谐数”都可以被11整除;(2)设能被11整除的三位和谐数”为:切，则满足：个位到最高位排列：x, y, z .最高位到个位排列：乙y, x.由题意，两组数据相同，则：x=z ,故xy£= xyj<=101x+10y ,故三_U；='=9x+y+=_i为正整数.11 11 11 11故y=2x (1$<4, x为自然数).点评：本题考查了因式分解的应用.解题的关键是弄清楚和谐数”的定义，从而写出符合题意的数.24. (10分)(2015?重庆)某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD ,其中AB // CD , 大坝顶上有一瞭望台PC, PC正前方有两艘渔船M , N.观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角a为31 °渔船N的俯角B为45°已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E,且PE长为30米.(1 )求两渔船M , N之间的距离(结果精确到1米);(2)已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=1 : 0.25,为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度i=1 : 1.75，施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？(参考数据：tan31° 0.60, sin31 ° 0.52)考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；分式方程的应用；解直角三角形的应用-坡度坡角问题.分析：(1)在直角△ PEN，利用三角函数即可求得ME的长，根据MN=EM - EN求解；(2)过点D作DN丄AH于点N，利用三角函数求得AN和AH的长，进而求得△ ADH 的面积，得到需要填筑的土石方数，再根据结果比原计划提前20天完成，列方程求解.解答：解：(1)在直角△ PEN 中，EN=PE=30m , ME^ 1=50 (m),tan31°贝U MN=EM - EN=20 (m).答：两渔船M、N之间的距离是20米；(2)过点D作DQ丄AH于点Q.由题意得：tan/ DAB=4 , tanH=^,7解得：x=864.经检验x=864是原方程的解.答：施工队原计划平均每天填筑土石方864立方米.DF本题考查了仰角的定义以及坡度， 要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角 形.五、解答题(共2小题，满分24分)25. (12 分)(2015?重庆)如图 1，在△ ABC 中，/ ACB=90 ° / BAC=60 ° 点 E 是/ BAC 角平分线上一点，过点E 作AE 的垂线，过点A 作AB 的垂线，两垂线交于点 D ,连接DB , 点F 是BD 的中点，DH 丄AC ，垂足为H ，连接EF , HF .(1) 如图1,若点H 是AC 的中点，AC=2 「，求AB , BD 的长； (2) 如图1,求证：HF=EF ;(3) 如图2,连接CF , CE .猜想：△ CEF 是否是等边三角形？若是，请证明；若不是， 说明理由.考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理.县——=二=6 (m ), 在直角 △ DAQ 中，AQ= _____； __________________________tanz^DAB 4在直角△ DHQ 中，HQ= “= ' =42 ( m ).tanZDAB J7故 AH=HQ - AQ=42 - 6=36 ( m ).S A ADH =丄AH ?DQ=4322故需要填筑的土石方是 (m 2).设原计划平均每天填筑 3V=SL=432 X1OO=432OO (m 3).xm 3,则原计划二_［天完成，则增加机械设备后，现在平均每天填筑2xm 3. 根据题意，得：10x+匕；」 I :: ) ?2x=43200.C分析：(1)根据直角三角形的性质和三角函数即可得到结果；(2)如图1，连接AF，证出△ DAE ADH , △ DHFAEF，即可得到结果；(3)如图2，取AB的中点M，连接CM , FM，在R t△ ADE中，AD=2AE，根据三角形的中位线的性质得到AD=2FM，于是得到FM=AE，由/ CAE=2/ CAB=30 ° CMF= / AMF - AMC=30 ° 证得△ ACE MCF，问题即可2得证.解答：解：(1)vZ ACB=90 ° / BAC=60 °•••/ ABC=30 °••• AB=2AC=2 X2丘=4近,•/ AD 丄AB，/ CAB=60 °•••/ DAC=30 °•/ AH=3A C=V^,2•AD= ——=2 ,cos30°•BD= J肿+胪=2莎；(2)如图1，连接AF ,••• AE是/ BAC角平分线，•••/ HAE=30 °•••/ ADE= / DAH=30 °在厶DAE与厶ADH中，r ZAHD=ZDEA=90'■ ZADE^ZDAH ,AD=ADt•△ DAE ◎△ ADH ,•DH=AE ,•••点F是BD的中点，•DF=AF ,•••/ EAF= / EAB -Z FAB=30。
2015年重庆市中考数学试题(A卷)有答案(Word版)
重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试数学试题（A 卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,)24b ac b a a --（，对称轴为2b x a=-.一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．在—4，0，—1，3这四个数中，最大的数是（ ） A. —4 B. 0 C. —1 D. 3 2．下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D 3．化简12的结果是（ ）A. 43B. 23C. 32D. 26 4．计算()32a b 的结果是（ ）A. 63a bB. 23a bC. 53a bD. 6a b5．下列调查中，最适合用普查方式的是（ ） A. 调查一批电视机的使用寿命情况B. 调查某中学九年级一班学生视力情况C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况6．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB,CD 相交于点G ，H 。
若∠1=135°，则∠2的度数为（ ）A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°7．在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209，则这五个数据的中位数为（ ）A.220B. 218C. 216D. 209 8．一元二次方程220x x -=的根是（ ） A.120,2x x ==- B. 121,2x x == C. 121,2x x ==- D. 120,2x x ==6题图9．如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，AE 是O 的切线，A 为切点，连接BC 并延长交AE 于点D ， 若∠AOC=80°，则∠ADB 的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 20°10．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中， 中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为ｔ（分钟）， 所走的路程为ｓ（米），ｓ与ｔ之间的函数关系如图所示， 下列说法错误的是（ ） A ．小明中途休息用了20分钟B ．小明休息前爬上的速度为每分钟70米C ．小明在上述过程中所走的路程为6600米D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，其中第②个图形中一共有9个小圆圈，其中第③个图形中一共有12个小圆圈，．．．，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）① ② ③ A. 21 B. 24 C. 27 D. 3012．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A,B 两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数3y x=的图像经过A,B 两点，则菱形对ABCD 的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 22 D. 42二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13．我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为 。
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2015年重庆市中考数学试卷（A卷）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）
．．
=2．
4．（4分）（2015•重庆）计算（a2b）3的结果是（）
6．（4分）（2015•重庆）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H．若∠1=135°，则∠2的度数为（）
7．（4分）（2015•重庆）在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个
2
9．（4分）（2015•重庆）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（）
B=∠B=∠
10．（4分）（2015•重庆）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t 之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）
11．（4分）（2015•重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）
12．（4分）（2015•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC
与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B两点，则
菱形ABCD的面积为（）
y=的图象上且纵坐标分别为
AB=2
=22=4
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
13．（4分）（2015•重庆）我国“南仓”级远洋综合补给舱满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为 3.7×104．
14．（4分）（2015•重庆）计算：20150﹣|2|=﹣1．
15．（4分）（2015•重庆）已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4：1，则△ABC 与△DEF对应边上的高之比为4：1．
16．（4分）（2015•重庆）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4．以A 为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是8﹣2π．（结果保留π）
AB=4
=8=2
17．（4分）（2015•重庆）从﹣3，﹣2，﹣1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的
值既是不等式组的解，又在函数y=的自变量取值范围内的概率是
．
的值既是不等式组的解，又在函数y=
解：∵不等式组的解集是：﹣，
的值既是不等式组的解的有：﹣
的值既是不等式组的解，
的值既是不等式组的解，
．
故答案为：．
18．（4分）（2015•重庆）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．连接BD，∠DBC 的角平分线BE交DC于点E，现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为
△BC′E′．当射线BE′和射线BC′都与线段AD相交时，设交点分别为F，G．若△BFD为等
腰三角形，则线段DG长为．
=
CE=4﹣
=，即=
，EC=
BE==．
=BE==EC=
）
，
=．
ABF==，FBG==，
FBG== ABF==21，
4，
==，
故答案为：．
三、解答题（共2小题，满分14分）
19．（7分）（2015•重庆）解方程组．
，
则方程组的解为
20．（7分）（2015•重庆）如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠ADB=∠FCE．
，
四、解答题（共4小题，满分40分）
21．（10分）（2015•重庆）计算：
（1）y（2x﹣y）+（x+y）2；
（2）（y﹣1﹣）÷．
•
．
22．（10分）（2015•重庆）为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A类（w＜10），B类（10≤w ＜20），C类（20≤w＜30），D类（w≥30），该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：
（1）该镇本次统计的小微企业总个数是25，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为72度，请补全条形统计图；
（2）为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会．计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区．请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率．
类所对应扇形圆心角的度数为：×
类所对应扇形圆心角的度数为：
个发言代表都来自高新区的概率为：=．
23．（10分）（2015•重庆）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．
（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；
（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．
形式为：，根据和谐数的定义得到
==
为：
===9x+y+为正整数．故
形式为：，则满足：
===91a+10b
为：
==101x+10y
===9x+y+为正整数．
24．（10分）（2015•重庆）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD，大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N．观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角α为31°，渔船N的俯角β为45°．已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为30米．
（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；
（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25，为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度i=1：1.75，施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？
（参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52）
=50
tanH=，
AQ==
HQ==
AH
，则原计划天完成，则增加机械设备后，现在平均
）
五、解答题（共2小题，满分24分）
25．（12分）（2015•重庆）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E是∠BAC 角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．
（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=2，求AB，BD的长；
（2）如图1，求证：HF=EF；
（3）如图2，连接CF，CE．猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由．
CAE=∠
=4
AH=AC=
AD=
BD=
AC=CM=AB=AM
CAE=∠
26．（12分）（2015•重庆）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+3交x
轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点W，顶点为C，抛物线的对称轴与x轴的交点为D．
（1）求直线BC的解析式；
（2）点E（m，0），F（m+2，0）为x轴上两点，其中2＜m＜4，EE′，FF′分别垂直于x轴，交抛物线于点E′，F′，交BC于点M，N，当ME′+NF′的值最大时，在y轴上找一点R，使|RF′﹣RE′|的值最大，请求出R点的坐标及|RF′﹣RE′|的最大值；
（3）如图2，已知x轴上一点P（，0），现以P为顶点，2为边长在x轴上方作等边三
角形QPG，使GP⊥x轴，现将△QPG沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点P 到达点A时停止，记平移后的△QPG为△Q′P′G′．设△Q′P′G′与△ADC的重叠部分面积为s．当Q′到x轴的距离与点Q′到直线AW的距离相等时，求s的值．
，则﹣+=0
x x+3﹣，
）
解得：
x+6
，﹣m+3m+4
m+3﹣（﹣m+6﹣m m+4﹣（﹣）m
m3（﹣﹣m ﹣
，
﹣x+
，
，，
∴
，
，
∵
=
，
﹣
，
=
AP×
21。