新北师大版初中七年级数学上册5.5应用一元一次方程——“希望工程”义演强化练习

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七年级数学北师大版上册课时练第5章《应用一元一次方程——“希望工程”义演》(含答案解析)(1)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练应用一元一次方程——“希望工程”义演一、选择题1．北流市某风景区的门票价格在2019年国庆期间有如下优惠：购票人数为1～50人时，每人票价格为50元；购票人数为51～100人时，每人门票价格45元；购票人数为100人以上时，每人门票价格为40元．某初中初一有两班共103人去该风景区，如果两班都以班为单位分别购票，一共需付4860元，则两班人数分别为()A．56，47B．57，48C．58，45D．59，442．已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是()A．从甲组调12人去乙组B．从乙组调4人去甲组C．从乙组调12人去甲组D．从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组3．江陵县青少年活动中心组织实验中学七年级第一批学生前往宜昌参加研学旅行，需要与旅行社联系车辆．如果每辆旅游大巴坐45人，则有28人没有座位，如果每辆坐50人，只有一辆车空12个座位无人坐，其余车辆全部坐满，设有x 辆旅游大巴，则可列方程()A．45x+28＝50x﹣12B．45x﹣28＝50x+12C．45x﹣28＝50x﹣12D．45x+28＝50x+124．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了85元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款()元A．284B．308C．312D．3205．某班同学一起去看电影，票价每张50元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1000元，则共买了()张电影票．A．20B．25C．20或25D．25或306．某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个.若要使每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，则分配几人生产螺栓?设分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，所列方程正确的是()A．()121826x x =-B．()181226x x =-C．()2181226x x ´=-D．()2121826x x ´=-7．41人参加运土劳动，有30根扁担，要安排多少人抬，多少人挑，可以使扁担和人数相配不多不少？若设有x 人挑土，则可列出的方程是()A．2(30)41x x --=B．(41)302xx +-=C．41302x x -+=D．3041x x-=-8．甲、乙、丙三人共捐611元支援山区建设，甲比乙多25元，比丙少36元，则丙捐款()A．200元B．175元C．236元D．218元9．阳光书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元，一律打八折．如果小明同学一次性购书付款171元，那么他所购书的原价为()A．190元或213.75元B．213.75元C．200元D．190元或200元10．某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折；兰兰两次购物分别付款80元，252元．如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款()A．288元B．288元和332元C．332元D．288元和316元11．甲、乙两店以同样价格出售一种商品，并推出不同的优惠方案在甲店累计购物超过100元后，超出100元的部分打9折；在乙店累计购物超过50元后，超出50元的部分打9.5折，则顾客到州两店购物花费一样时为()A．累计购物不超过50元B．累计购物超过50元不超过100元C．累计购物超过100元D．累计购物不超过50元或刚好为150元12．王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg ，李丽平均每小时采摘7kg ．采摘结束后，王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg 给了李丽，这时两人的樱桃一样多．她们采摘用了多长时间？设她们采摘所用时间为t 小时，下列方程正确的是()A．80.257t t -=B．()80.257t t-=C．()()80.2570.25t t-=+D．80.2570.25t t -=+13．在2016年“手拉手”活动中，新泰安实验小学向山区一所农村学校赠送了20个日记本和20支钢笔，价值共70元.已知每个日记本比每支钢笔少0.5元，则每个日记本和每支钢笔的价格分别为()A．1元，1.5元B．2元，2.5元C．1.5元，2元D．2元，1.5元14．《九章算术》是中国古代数学最重要的著作，奠定了中国古代数学的基本框架．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数，羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱，那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设羊是x 钱，则可列方程为()A．45375x x --=B．45357x x ++=C．45357x x --=D．45375x x ++=15．某班参加“3.12”植树活动，若每人植2棵树，则余21棵树；若每人植3棵树，则差24棵树，求该班有多少名学生？若设该班有x 名学生，则可列方程是()A．224321x x +=+B．224321x x -=-C．221324x x -=+D．221324x x +=-二、填空题16．一个大人一餐能吃四个面包，两个幼儿一餐共吃一个，大人和幼儿共7人，14个面包，则大人有____个，幼儿有____个.17．某人走进一家商店,进门付l角钱,然后在店里购物花掉当时他手中钱的一半,走出商店付1角钱;之后,他走进第二家商店付1角钱,在店里花掉当时他手中钱的一半,走出商店付1角钱;他又进第三家商店付l角钱,在店里花掉当时他手中钱的一半,出店付1角钱;最后他走进第四家商店付l角钱,在店里花掉当时他手中钱的一半,出店付1角钱,这时他一分钱也没有了.该人原有钱的数目是________角.18．甲、乙两人练习赛跑，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒种就能追上乙．若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒种就能追上乙，则甲每秒跑____米，乙每秒跑____米．19．小明、小华、小敏三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种笔记本若干本，笔记本买来后，小明、小华分别比小敏多拿了5本和7本，最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏3元，那么，小华应付给小敏_____元．20．一群学生参加夏令营活动，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：每位男生看到的白色与红色的帽子一样多，而每位女生看到的白色帽子数量是红色的2倍.根据信息，这群学生共有______人.21．校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块，则这些新团员中有______名男同学.三、解答题22．为拓宽学生视野，某中学决定组织部分师生去庐山西海开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带19个学生，还剩11个学生没人带；若每位老师带20个学生，就有一位老师少带7个学生，为了安全，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）3050租金/（元辆）300400（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）这次活动全部租甲种客车行吗？如果行，怎样安排；如果不行，请说明理由．（3）学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过4100元，租用乙种客车不少于7辆，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．23．明德中学某班需要购买20本笔记本和x(x＞40)支圆珠笔作为期末考试的奖品，笔记本每本8元，圆珠笔每支0.8元．现有甲、乙两家文具店可供选择，甲文具店优惠方法：买1本笔记本赠送2支圆珠笔；乙文具店优惠方法：全部商品按九折出售．(1)求单独到甲，乙文具店购买奖品，应各付多少元？(2)圆珠笔买多少支时，单独到甲文具店和单独到乙文具店购买所花的总钱数一样多？(3)若该班需要购买60支圆珠笔，则怎么样购买最省钱？写出购买方案．24．临近春节，上海到扬州的单程汽车票价为80元/人，为了给春节回家的旅客提供优惠，汽车客运站给出了如下优惠方案：乘客优惠方案学生凭学生证票价一律打6折非学生10人以下（含10人）没有优惠；团购：超过10人，其中10人按原价售票，超出部分每张票打8折．（1）若有15名非学生乘客团购买票，则共需购票款多少元？（2）已知一辆汽车共有乘客60名，非学生乘客若达到团购人数则按团购方式缴款，这一车总购票款为3680元，则车上有学生和非学生乘客各多少名？25．某种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？参考答案1-5：CDABC6-10：DCCAD 11-15：DDCCD 16．3417．4518．6419．9．20．721．3022．解：（1）设有x 个老师，依题意，得：19x +11=20x -7，解得：x =18，∴19x +11=353．（2）（18+353）÷30=12（辆）……11（人），12+1=13（辆），13×2=26（人），∵18＜26，∴老师数不足以每辆车分2人，∴这次活动不能全部租甲种客车．（3）18+353-50×7=21（人），21＜30＜50，∴有两种租车方案，方案1：租用1辆甲种客车，7辆乙种客车；方案2：租用8辆乙种客车．方案1所需费用为300+400×7=3100（元）；方案2所需费用为400×8=3200（元）．∵3100＜3200，∴方案1最省钱，即：租用1辆甲种客车，7辆乙种客车．23．解：（1）甲：2080.8(40)0.8128x x ´+-=+乙：(2080.8)0.90.72144x x ´+´=+（2）令0.81280.72144x x +=+200x =（3）（方案一）单独去甲店：0.8x 1280.860128176+=´+=（元）（方案二）单独去乙店：0.72x 1440.7260144187.2+=´+=（元）（方案三）208160´=0.80.9(6040)14.4´´-=（元）16014.4174.4+=由此方案三最省钱，即去甲店买20本笔记本，去乙店买20支圆珠笔．24．解：（1）由题意得：10×80+（15－10）×80×0.8=1120（元）；（2）解：设车上有非学生x 人，则有学生（60－x ）人，①若0≤x ≤10，由题意得：80x +80×0.6（60－x ）=3680，x =25不符合题意，舍去，②若10＜x ≤60，由题意得：80×10+80×0.8（x －10）+80×0.6（60－x ）=3680，x =40符合题意，综上所述，x =40，25．解：（1）设购买x 盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．根据题意：()()3055530550.9x x ´+-´=´+´，解得20x =．所以，购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．（2）当购买15盒时：甲店需付款()3051555200´+-´=（元），乙店需付款()3051550.9202.5´+´´=（元）．因为200202.5<，所以，购买15盒乒乓球时，去甲店较合算．当购买30盒时：甲店需付款()3053055275´+-´=（元）；乙店需付款()3053050.9270´+´´=（元）．因为275270>，所以购买30盒乒乓球时，去乙店较合算．。

北师大数学七年级上册第五章一元一次方程应用(二)“希望工程”义演与追赶小明(基础)

一元一次方程应用（二）----“希望工程”义演与追赶小明（基础）知识讲解【学习目标】1.能够分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题；体会对同一问题设不同未知数的算法多样化；2.能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，发展文字语言、图形语言、符号语言之间的转换能力；3.归纳利用方程解决实际问题的一般步骤，进一步体会模型思想.【要点梳理】要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题−−−→分析抽象方程−−−→求解检验解答．由此可得解决此类问题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．要点诠释：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系．（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数．（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一．（4）“解”就是解方程，求出未知数的值．（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可．（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．要点二、“希望工程”义演（分配问题）分配（调配或比例）问题在日常生活中十分常见，比如合理安排工人生产，按比例选取工程材料，调剂人数或货物等. 这类问题与生活密切相关，考察大家分析问题能力的同时，也考察了同学们的日常生活知识.要点诠释：分配问题中关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系，在分配问题中主要考虑“总量不变”；而在比例问题中则主要考虑总量与部分量之间的关系，或是量与量之间的比例关系.要点三、追赶小明（行程问题）（1）三个基本量间的关系：路程=速度×时间（2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离． ②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间Ⅱ．寻找相等关系：第一，同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度，顺水速度－逆水速度＝2×水速；Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．【典型例题】类型一、“希望工程”义演（分配问题）1．（2015春•南关区校级期中）抗洪救灾小组在甲地段有28人，乙地段有15人，现在又调来29人，分配在甲乙两个地段，要求调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍，求应调至甲地段和乙地段各多少人？【思路点拨】首先设应调至甲地段x 人，则调至乙地段（29﹣x ）人，则调配后甲地段有（28+x ）人，乙地段有（15+29﹣x ）人，根据关键语句“调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍”可得方程28+x=2（15+29﹣x ），再解方程即可．【答案与解析】解：设应调至甲地段x 人，则调至乙地段（29﹣x ）人，根据题意得：28+x=2（15+29﹣x ），解得：x=20，所以：29﹣x=9，答：应调至甲地段20人，则调至乙地段9人．【总结升华】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄懂题意，表示出调配后甲、乙两地段各有多少人．举一反三：到市场去【答案】（1）设该经营户从蔬菜市场批发了辣椒x kg ，则蒜苗(40)x -kg ，得1.6 1.8(40)70x x +-=解得：10x = 4030x -=（2）利润： 10(2.6 1.6)30(3.3 1.8)55-+-=（元）答：该经营户批发了10kg 辣椒和30kg 蒜苗；当天能赚55元．【变式2】某商店选用A 、B 两种价格分别是每千克28元和每千克20元的糖果混合成杂拌糖果后出售，为使这种杂拌糖果的售价是每千克25元，要配制这种杂拌糖果100千克，问要用这两种糖果各多少千克？【答案】解：设要用A 种糖果x 千克，则B 种糖果用(100-x)千克.依题意，得：28x+20(100-x)=25×100解得：x=62.5.当x=62.5时，100-x=37.5.答：要用A 、B 两种糖果分别为62.5千克和37.5千克.类型二、追赶小明（行程问题）1.一般问题2．小山娃要到城里参加运动会，如果每小时走4千米，那么走完预订时间离县城还有0.5千米，如果他每小时走5千米，那么比预订时间早半小时就可到达县城．试问学校到县城的距离是多少千米?【答案与解析】解：设小山娃预订的时间为x 小时，由题意得：4x+0.5＝5(x-0.5)，解得x ＝3．所以4x+0.5＝4×3+0.5＝12.5(千米)．答：学校到县城的距离是12.5千米．【总结升华】当直接设未知数有困难时，可采用间接设的方法．即所设的不是最后所求的，而是通过求其它的数量间接地求最后的未知量．举一反三：【变式】某汽车在一段坡路上往返行驶，上坡的速度为10千米/时，下坡的速度为20千米/时，求汽车的平均速度．【答案】解：设这段坡路长为a 千米，汽车的平均速度为x 千米/时，则上坡行驶的时间为10a 小时，下坡行驶的时间为20a 小时．依题意，得：21020a a x a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，化简得： 340ax a =．显然a ≠0，解得1133x = 答：汽车的平均速度为1133千米/时．2.相遇问题（相向问题）3．（2016•云南模拟）昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．【思路点拨】设出乙车速度，进而表示出甲车速度，再根据相遇问题，两车行驶的路程之和为128千米列出方程，解方程求出x 的值即可．【答案与解析】解：40分钟=小时，设乙车速度为x 千米/时，甲车速度为（x+20）千米/时，根据题意，得（x+x+20）=128，解得x=86，则甲车速度为：x+20=86+20=106．答：甲车速度为106千米/时，乙车速度为86千米/时．【总结升华】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据路程=速度×时间公式列出一元一次方程，此题难度不大．举一反三：【变式】（2015•绥棱县期末）A 、B 两站相距300千米，一列快车从A 站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B 站开出，行驶速度是每小时40千米，快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？（只列出方程，不用解）【答案】解：设快车开出x 小时后两车相遇，根据题意得：60x+40（x ﹣）=300． 3.追及问题（同向问题）4．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟时，学校要将一紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少分钟可以追上学生队伍?【答案与解析】解：设通讯员x 小时可以追上学生队伍，则根据题意，得18145560x x =⨯+，得：16x =， 16小时=10分钟．答：通讯员用10分钟可以追上学生队伍．【总结升华】追及问题：路程差=速度差×时间，此外注意：方程中x 表示小时，18表示分钟，两边单位不一致，应先统一单位．4.航行问题（顺逆流问题）5．一艘船航行于A 、B 两个码头之间，轮船顺水航行需3小时，逆水航行需5小时，已知水流速度是4千米/时，求这两个码头之间的距离．【答案与解析】解法1：设船在静水中速度为x 千米/时，则船顺水航行的速度为(x+4)千米/时，逆水航行的速度为(x-4)千米/时，由两码头的距离不变得方程：3(x+4)＝5(x-4)，解得：x=16，（16+4）×3=60（千米）答：两码头之间的距离为60千米．解法2：设A 、B 两码头之间的距离为x 千米，则船顺水航行时速度为3x 千米/时，逆水航行时速度为5x 千米/时，由船在静水中的速度不变得方程：4435x x -=+，解得：60x = 答：两码头之间的距离为60千米．【总结升华】顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度，根据两个码头的距离不变或船在静水中的速度不变列方程．类似地，当物体在空中飞翔时，常会遇到顺风逆风问题，解题思路类似顺逆流问题．【巩固练习】一、选择题1．一份数学试卷有20道选择题，规定答对一道得5分，不做或做错一题扣1分，结果某学生得分为76分，则他做对题数为（）道．A. 16B. 17C. 18D. 192．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是( )．A ．甲票10 元／张，乙票8 元／张B ．甲票8元∕张，乙票10元∕张C ．甲票12元／张，乙票lO 元∕张D ．甲票lO 元／张，乙票12元∕张3．足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )．A ．3场B ．4场C ．5场．D ．6场4. 飞机逆风时速度为x 千米/小时，风速为y 千米/小时，则飞机顺风时速度为 ( ).A ．()x y +千米／小时B ．()x y -千米／小时C ．(2)x y +千米／小时D ．(2)x y +千米／小时5.（2015秋•宜兴市校级期中）某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为x 小时，则可列方程得（）A ．B ．C ．5（x ﹣）=4xD ．6. 甲列车从A 地以50千米/时的速度开往B 地，1小时后，乙列车从B 地以70千米/时的速度开往A 地，如果A ，B 两地相距200千米，则两车相遇点距A 地( )千米．A. 100B. 112C. 112.5D. 114.5二、填空题7. 学校买回2元的圆珠笔和6元的钢笔作为奖品，共用了290元，已知圆珠笔数量比钢笔数量多5支，那么圆珠笔买了支，钢笔买了支.8．（2015•新宾县模拟）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列方程为________.9．若干本书分给某班同学，如果每人6本，则余18本；如果每人7本，则缺24本，则这个班的同学有人，书有本.10.甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．（1）当两人同时同地背向而行时，经过________秒钟两人首次相遇；（2）当两人同时同地同向而行时，经过________秒钟两人首次相遇．11．（2016春•原阳县校级月考）某水池有甲进水管和乙出水管，已知单开甲注满水池需6h，单开乙管放完全池水需要9h，当同时开放甲、乙两管时需要h水池水量达全池的．12．一架飞机飞行于两城市之间，顺风需要5小时30分，逆风需要6小时，已知风速为每小时20千米，则无风时飞机的速度为千米/时．三、解答题13. 甲乙两车间共120人，其中甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人.（1）求甲、乙两车间各有多少人？（2）若从甲、乙两车间分别抽调工人，组成丙车间研制新产品，并使甲、乙、丙三个车间的人数比为13∶4∶7，那么甲、乙两车间要分别抽调多少工人？14.（2016春•蓬溪县期中）某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？15. A、B两地相距216千米，甲、乙分别在A、B两地，若甲骑车的速度为15千米/时，乙骑车的速度为12千米/时.（1）甲、乙同时出发，背向而行，问几小时后他们相距351千米？（2）甲、乙相向而行，甲出发三小时后乙才出发，问乙出发几小时后两人相遇？（3）甲、乙相向而行，要使他们相遇于AB的中点，乙要比甲先出发几小时？（4）甲、乙同时出发，相向而行，甲到达B处，乙到达A处都分别立即返回，几小时后相遇？相遇地点距离A有多远？【答案与解析】一、选择题1．【答案】A【解析】设他做对题数为x道，则不做或做错了（20-x）道，根据题意得：5x-（20-x）=76.2．【答案】A【解析】设乙票价为x元，则甲票价为（2+x）元，依题意得4x+8（2+x）=112. 3．【答案】C【解析】设该队共平x场，则该队胜了14-x-5=9-x场，依题意得3（9-x）+x=19，x=4∴该队胜了14-x-5=9-4=5场.4．【答案】C【解析】逆风速度+2风速=顺风速度.5.【答案】B．【解析】根据从家到学校的路程相等可得方程为：5x=4×（x+）.6.【答案】C【解析】200505050112.5 5070-⨯+=+二、填空题7．【答案】40，35【解析】设钢笔数量是x支，圆珠笔数量是（x+5）支，则6x+2×（x+5）=290，x=35．35+5=40.8.【答案】20x=15（x+4）﹣10 ．9．【答案】42,270【解析】设这个班的同学有x人，则：6x+18=7x-24，解得：x=42，则6x+18=270.也可设有数y本，y-18y+24=67，解得y=270，y-18=642.10.【答案】25；200【解析】（1）相遇问题：4002579=+（秒）；（2）追及问题：40020097=-（秒）.11.【答案】6；【解析】解：设水池容积为1，同时开放甲、乙两管时需要xh水池水量达全池的，依题意得：（﹣）x=，解得x=6，∴同时开放甲、乙两管时需要6h水池水量达全池的．12.【答案】460【解析】设飞机无风时飞行速度为x千米/时，题意得：112×（x+20）=6×（x-20），解，得x=460.三、解答题13．【解析】解：（1）设乙车间有x人，那么甲车间有(4x-5)人，根据题意得：x+(4x-5)=120，x=25.4x-5=4×25-5=95（人）.（2）设甲、乙、丙三个车间人数比的一份为x人，则这三个车间的人数依次为13x人4x人、7x人，依题意得：13x+4x+7x=120.x=5.当x=5时，95-13x=95-13×5=30（人）,25-4x=25-4×5=5（人）.答：原甲、乙车间各有95人和25人.需分别从甲、乙两车间分别抽调30人和5人组成丙车间.14.【解析】解：设原来每天生产x个零件，根据题意可得：26x=2x+（x+5）×20，解得：x=25，故26×25=650（个）．答：原来每天生产25个零件，这批零件有650个．15. 【解析】（1）解：设x小时后，甲、乙相距351千米，依题意，得15x+12x=351-216，解这个方程，得x=5.答：5小时后，甲、乙相距351千米. （2）解：设乙出发x小时后两人相遇.依题意，得15(3+x)+12x=216,解这个方程，得x=163.答：乙出发163小时后，甲、乙两人相遇.（3）解：设当乙比甲早出发x小时，使甲、乙二人相遇于AB的中点.依题意，得1121621612221512x⨯⨯-=，解这个方程，得x=415.答：只要乙比甲先出发415小时，两人就能相遇于AB的中点.（4）解：设x小时后甲乙相遇，依题意，得15x+12x=216×3解这个方程，得x=24.当x=24时，12x-216=72（千米）.答：24小时后两人相遇，相遇地点距离A地72千米.。

北师大版七年级数学上册第5章 5.5 应用一元一次方程—“希望工程”义演培优训练(含答案)

北师版七年级上册第五章一元一次方程5.5应用一元一次方程——“希望工程”义演培优训练卷一．选择题（共10小题，3*10=30）1．某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%.设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为( )A．54＋x＝80%×108B．54＋x＝80%(108－x)C．54－x＝80%(108＋x)D．108－x＝80%(54＋x)2．某公路收费站的收费标准如下：中型汽车为20元/辆，小型汽车为10元/辆．一天上午的某个时段内，该收费站共通过了50辆车，这些车共缴费700元，那么该时段内共通过小型汽车( )A．20辆B．25辆C．30辆D．10辆3. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )A．22x＝16(27－x)B．16x＝22(27－x)C．2×16x＝22(27－x)D ．2×22x ＝16(27－x)4．某车间有20名工人生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个．如果分配x 名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套．求x 所列的方程是( )A ．12x ＝18(20－x)B ．18x ＝12(20－x)C ．2×18x ＝12(20－x)D ．2×12x ＝18(20－x)5．某工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x 天，则下列方程正确的是( ) A.x ＋312＋x 8＝1 B.x ＋312＋x －38＝1 C.x 12＋x 8＝1 D.x 12＋x －38＝1 6．在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果要使乙处工作的人数是甲处工作人数的13，应从乙处调多少人到甲处？若设从乙处调x 人到甲处，则下列方程正确的是( ) A ．272＋x ＝13(196－x) B.13(272－x)＝196－x C.13×272＋x ＝196－x D.13(272＋x)＝196－x7．在一农场，鸡的只数与猪的头数的和是70，而鸡的脚数和猪的脚数的和是196，则鸡比猪多( )A．14只B．16只C．22只D．42只8．某工人若每小时生产38个零件，在规定时间内还有15个不能完成，若每小时生产42个零件，则可以超额5个，问规定时间是多少．设规定的时间为x小时，则有( ) A．38x－15＝42x＋5B．38x＋15＝42x－5C．42x＋38x＝15＋5D．42x－38x＝15－59．假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说“学生9折，老师减半”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师和王老师带的学生人数为( )A．6名B．7名C．8名D．9名10．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )A．3场B．4场C．5场D．6场二．填空题（共8小题，3*8=24）11．某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x人做上衣，则做裤子的人数为______人，根据题意，可列方程为________________，解得___________.12．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是________.13．某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x 小时，完成了任务．根据题意，可列方程为______________，解得________.14．一件工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要9天完成，甲队做3天后，乙队来支援，两队合做x 天完成任务的34，则由此条件可列出的方程是_______________________． 15．甲能在12天内完成某项工作，乙的工作效率比甲高20%，那么乙完成这项工作的天数为_________.16. 已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为________岁．17．打印一份材料，甲要16小时，乙要20小时，甲打印6小时，乙接着打印，乙还要_________小时完成．18．我市围绕“科学节粮减损，保障粮食安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分是农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小粮仓农户实际出资是___________.三．解答题（共7小题，46分）19. (6分) 某校为创建“书香校园”，现有图书5600册，计划创建大小图书角共30个．其中每个小图书角需图书160册，大图书角所需图书比小图书角的2倍少80册．问该校创建的大小图书角各多少个？20. (6分)) 将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？21. (6分) 世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．22. (6分)某县中学生足球联赛共赛10轮(即每队需比赛10场)，其中胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，向明中学足球队在这次联赛中所负场数比踢平场数少3场，结果共得19分，向明中学足球队在这次联赛中胜了几场？23. (6分)某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？24. (8分)甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？(2)现两人合做了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？25. (8分) ) 公园门票价格规定如下表：某校七(1)、(2)两个班共104人去游公园，其中(1)班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：(1)两班各有多少学生？(2)若两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？(3)如果七(1)班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？参考答案1-5BCDDD 6-10DABAC11. (54－x)，8x ＝10(54－x)，x ＝3012．8元13. (16＋14)x ＝1，x ＝12514. x ＋38＋x 9＝3415．10天16. 1217. 12.518．80元19. 解：设创建小图书角x 个，则创建大图书角(30－x)个，根据题意可得160x ＋(30－x)×(2×160－80)＝5600，解得x ＝20，则30－20＝10，答：创建小图书角20个，则创建大图书角10个20. 解：设甲、乙一起做还需x 小时才能完成工作．根据题意，得16×12＋(16＋14)x ＝1，解这个方程，得x ＝115，115小时＝2小时12分，答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作21. 解：设《汉语成语大词典》的标价为x 元，则《中华上下五千年》的标价为(150－x)元，依题意得50%x ＋60%(150－x)＝80，解得x ＝100，150－100＝50(元)．答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元22. 解：设该足球队平x场，依题意得3[10－x－(x－3)]＋x＝19，解得x＝4，所以[10－x－(x－3)]＝5，答：向明中学足球队在这次联赛中胜5场23. 解：设应安排x天精加工，则有(15－x)天粗加工．依题意得6x＋16(15－x)＝140.所以x＝10，15－x＝15－10＝5答：该公司应安排10天精加工，5天粗加工24. 解：(1)能履行合同．设甲、乙合做x天完成，则有(130＋120)x＝1，解得x＝12＜15，因此两人能履行合同(2)由(1)知，二人合作完成这项工程的75%需要的时间为12×75%＝9(天)，剩下6天必须由某人做完余下的工程，故他的工作效率为25%÷6＝1 24，因为130＜124＜120，故调走甲更合适25. 解：(1)设七(1)班有x人，则13x＋11(104－x)＝1240或13x＋9(104－x)＝1240，初中数学解得x＝48或x＝76(不合题意，舍去)．答：七(1)班48人，七(2)班56人(2)1240－104×9＝304(元)．答：可省304元钱(3)要想享受优惠，由(1)可知七(1)班48人，只需多买3张，51×11＝561，48×13＝624＞561，所以48人买51人的票可以更省钱11/ 11。

5.5 应用一元一次方程—“希望工程”义演

5.5 应用一元一次方程—“希望工程”义演一．解答题（共20小题）1．（2020秋•雁塔区校级期末）某公园门票价格规定如下表：购票张数1﹣50张51﹣100张100张以上单张票价13元11元9元某校七年级两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人，经估算，如果两个班各以班为单位购票，则一共应付1240元．问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？2．（2020秋•东城区期末）某校七年级准备观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有5人可以免票．（1）若二班有41名学生，则他该选择哪个方案？（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？3．（2020秋•怀柔区期末）某校初一年级三个班的学生要到怀柔区某农业教育基地进行社会大课堂活动，三个班学生共101人，其中初一（1）班有20多人，不足30人，二班比一班的人数少5人．教育基地团体购票价格如下：购票张数1～30张31～60张60张以上每张票的价格15元12元10元原计划三个班都以班为单位购票，则一共应付1365元．三个班各有多少人？4．（2020秋•吉林期末）公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～90张90张以上每张票的价格13元11元9元某校七年级一、二两个班共100人去游园，七年一班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1196元．问：（1）两个班各有多少学生；（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元；（3）如果七年一班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱．5．（2020秋•武都区期末）非遗园的门票价格规定：购票人数1～40人，票价120元；购票人数41～80人，票价100元；购票人数80人以上，票价80元．（1）蚌埠路小学六（1）班36人、六（2）班46人一起去游非遗园．①如果两班都以班为单位分别购票，那么一共需多少钱？②如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？（2）现又来了两个旅游团，甲团人数少于乙团人数，如果两团都以团为单位分别购票，则一共需付8080元．如果两团作为一个团体购票则需付7600元．问：两个旅游团各有多少人？6．（2020秋•兖州区期末）公园门票价格规定如表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格15元13元11元某校七年级（1）（2）两个班共102人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1422元．问：（1）两个班各有多少学生？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可比两个班都以班为单位购票省多少元钱？（2）如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？7．（2020秋•南岗区期末）某公园门票价格规定如下表：购票张数1﹣50张51﹣100张100张以上单张票价13元11元9元某校七年级两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人，经估算，如果两个班以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？8．（2020秋•兰州期末）某校科技小组的26名学生在1名生物老师的带领下准备前往国家森林公园考察标本，森林公园的票价是每人5元，一次性购满30张，每张票可少收1元．当老师准备到售票处买27张票时，平时爱动脑筋的聪聪喊住了老师，提议买30张票．（1）请你回答，买30张票合算还是买27张合算，为什么？（2）当少于30人进入森林公园，入园人数为多少时，按实际人数购票和买30张票，两种方法付款相同？9．（2020秋•丹江口市期中）近期电影《我和我的家乡》受到广大青少年的喜爱，某校七年级1班2班的几名同学请他们的家长在网上买票，家长了解到某电影院的活动，设购买电影票的张数为n，购买张数1≤n≤5051≤n≤100n＞100每张票的价格40元35元30元家长沟通后决定两个班的同学在期中考试结束后去观看．两个班共有102人，其中1班人数多于40不足50人．经过估算，如果两个班都以班为单位购买，则一共应付3815元．（1）求两个班各有多少个同学？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以节省多少钱？（3）如果七年级1班同学作为一个团体购票，你认为如何购票才最省钱？可以节省多少钱？10．（2019秋•彭水县期末）为了丰富老年人的晚年生活，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位退休职工共102人，其中乙单位人数少于50人，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如表：数量（张）1～5051～100101张及以上单价（元/张）605040如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．（1）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？（2）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？11．（2019秋•高明区期末）研学基地高明盈香生态园的团体票价格如表：数量（张）30～5051～100101及以上单价（元/张）806050某校七年级（1）、（2）班共102人去研学，其中（1）班人数较少，不足50人，两个班相差不超过20人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付7080元，问：（1）两个班各有多少学生？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？12．（2019秋•琼中县期末）列方程解应用题我县某校七年级师生共60人，前往海口电影公社参加“研学”活动，商务车和快车的价格如下表所示：（教师技成人票购买，学生按学生票购买）运行区间成人票价（元/张）学生票价（元/张）出发站终点站商务车快车商务车快车营根海口42353830若师生均乘坐商务车，则共需2296元．问参加“研学”活动的教师有多少人？学生有多少人？13．（2019秋•怀柔区期末）某校初一年级两个班的学生要到航天科普教育基地进行社会大课堂活动，其中初一（1）班有40多人，初一（2）班有50多人，教育基地门票价格如下：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格12元10元8元原计划两班都以班为单位分别购票，则一共应付1106元．请回答下列问题：（1）初一（2）班有多少人？（2）你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱？14．（2019秋•贵阳期末）2019第九届贵阳汽车文化节．在贵阳国际会展竟中心设置了室外展馆和室内展馆．某单位组织150名员工参观，每名员工只参观一个展馆，共支付票款2000元，票价信息如下：地点票价室外展馆10元/人室内展馆20元/人（1）参观室外展馆和室内展馆的人数各是多少人？（2）若举办方针对100人以上的团体给予所有票价八折优惠，在总人数与总支付票款不变的情况下，参观室内展馆的人数是多少？15．（2019秋•江岸区期中）近期电影《少年的你》受到广大青少年的喜爱，某校七年级1班、2班的几名同学请他们的家长在网上买票，家长了解到某电影院的活动，设购买电影票的张数为n：购买张数1≤n≤5051≤n≤100n＞100每张票的价格38元30元26元家长沟通后决定两个班的同学在期中考试结束后去观看．两个班共有104人，其中1班人数多于40不足50人．经过估算，如果两个班都以班为单位购买，则一共应付3504元．（1）求两个班各有多少同学？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以节省多少钱？（3）如果七年级1班同学作为一个团体购票，你认为如何购票才最省钱？可以节省多少钱？16．（2020秋•肃州区期末）为准备联合韵律操表演，甲、乙两校共100名学生准备统一购买服装（一人买一套）参加表演，（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校学生不够99人）下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至49套50套至99套100套及以上每套服装的价格60元50元40元如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5420元．（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加表演？（3）如果甲校有9名同学被抽调去参加书法比赛不能参加韵律操演出，请你为两校设计一种最省钱的购买服装方案．17．（2019秋•岐山县期末）2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：数量（张）1﹣5051﹣100101张及以上单价（元/张）60元50元40元如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？18．（2019秋•武昌区校级期中）公园的门票价格规定如下表：购票张数1到50张51到100张101到150张150张以上每张票的价格12元10元8元超过150张的部分7元某校七年级（1）（2）两个班共104人，其中（1）班40多人，不足50人，经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1136元，问：（1）若两班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？（2）两班学生各有多少人？（3）若七年级（3）班有n人（46＜n＜55）与（1），（2）班一起去游园，某商家赞助，支付三个班的所有门票费，则该商家最少花费元（用含n的式子表示）．19．（2019秋•海淀区校级月考）学校组织游学活动，去往北京市某公园，公园门票价格规定如下表：购票张数1﹣50张51﹣100张100张以上单张票价13元11元9元北京线路共有104人参加本次游园，分两车出发，编号为1号和2号．其中1号车有40多人，不足50人．经估算，如果两辆车以车为单位购票，则一共应付1240元．（1）1号车与2号车各有多少学生？（2）若两车联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）若1号车单独组织去游园，如何购票才最省钱，并说明理由．20．（2018秋•下陆区期末）某城市开展省运会，关心中小学生观众，门票价格优惠规定见表．某中学七年级甲、乙两个班共86人去省运会现场观看某一比赛项目，其中乙班人数多于甲班人数，甲班人数不少于35人．如果两班都以班级为单位分别团体购买门票，则一共应付8120元．购票张数1～40张41～80张81张（含81张）以上平均票价（元/张）1009080（1）如果甲、乙两个班联合起来作为一个团体购买门票，则可以节省不少钱，联合起来购买门票能节省多少钱？（2）问甲、乙两个班各有多少名学生？（3）如果乙班有m（0＜m＜20，且m为整数）名学生因事不能参加，试就m的不同取值，直接写出最省钱的购买门票的方案？。

七上：第5章《一元一次方程》跟踪练习题共6页

七年级上册《第5章一元一次方程》跟踪练习题5.1认识一元一次方程1、如果x=1是方程m(x －1)=3(x+m)的解，则m=_______。

2、小明今年6岁，他的祖父72岁，_______年后，小明的年龄是他祖父年龄的14。

3、关于x 的一元一次方程2x+a=x+1的解是－4，则方程－ay+1=3的解为：y=_____。

4、一个数x 的2倍减去7的差,得36，列方程为_____________________。

5、方程5 x – 6 = 0的解是x =_____。

6、如果()22110x x y -+++=，则y-2x 的值是。

7、当x = 时，代数式42x +与39x -的值互为相反数.8、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，p 的绝对值等于2，则关于x 的方程(a+b)x 2+3cd•x －p 2=0的解为________。

9、如果关于x 的方程13210m x+=是一元一次方程，则m 的值为。

10、若(a －2)x |a|＋3＝－6是关于x 的一元一次方程，则a ＝＿＿；x ＝＿＿＿。

11、当x=＿＿＿时，单项式5a 2x+1b 2与8a x +3b 2是同类项。

12、数2、5、7、x 平均数是8，则x 的值为＿＿＿＿ 13、下列方程是一元一次方程的是( ) A 、x+2y=9 B 、x 2－3x=1 C 、11x= D 、1132x x -=14、已知等式325a b =+，则下列等式中不一定成立的是（） A 、352a b -= B 、3126a b +=+ C 、325ac bc =+ D 、2533a b =+ 15、方程240x a +-=的解是2x =-，则a 等于（） A 、8- B 、0 C 、2 D 、8 16、方程122x -=的解是（） A 、14x =- B 、4x =- C 、14x =D 、4x = 17、下列各式中，不是等式的式子是（） A 、3+2=6 B 、ab=ba C 、2x －1=1+2x D 、5(x －1)5.2求解一元一次方程1、方程125x x-=去分母得__________________________________； 2、方程3(x+1)=2x-1的解是( )A 、x=－4B 、x=1C 、x=2D 、x=－2 3、方程15123x x --=，去分母得( ) A 、3x －2x+10=1 B 、3x －2x －10=1 C 、3x －2x －10=6 D 、3x －2x+10=64、下列方程变形中，正确的是（）（A ）方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=-+ （B ）方程()3251x x -=--，去括号，得3251x x -=--（C ）方程2332t =，未知数系数化为1，得1t = （D ）方程110.20.5x x--=化成36x = 5、解下列方程(1) 8(3x －1)－9(5x －11)－2(2x －7)=30 (2) 2263()33x -+= (3) 11(1)2(2)25x x -=-+ (4) 12226y y y -+-=- （5）212134y y -+=- （6）0.170.210.70.03x x--=6、设1115y x =+，2214x y +=，当x 为何值时，1y 、2y 互为相反数？1、判断题：①锻压前的体积等于锻压后的体积。

北师大版七年级数学上册章节同步练习题

北师大版七年级数学上册章节同步练习题（全册，共57页）目录第一章丰富的图形世界1 生活中的立体图形2 展开与折叠3 截一个几何体4 从三个方向看物体的形状单元测验第二章有理数及其运算1 有理数2 数轴3 绝对值4 有理数的加法5 有理数的减法6 有理数加减混合运算7 有理数的乘法 8 有理数的除法9 有理数的乘方 10 科学记数法11 有理数的混合运算 12 用计算器进行运算单元测验第三章整式及其加减1 字母表示数2 代数式3 整式4 整式的加减5 探索与表达规律单元测验第四章基本平面图形1 线段射线直线2 比较线段的长短3 角 4角的比较5 多边形和圆的初步认识单元测验第五章一元一次方程1 认识一元一次方程2 求解一元一次方程3 应用一元一次方程——水箱变高了4 应用一元一次方程——打折销售5 应用一元一次方程——“希望工程”义演6 应用一元一次方程——追赶小明单元测验第六章数据的收集与整理1 数据的收集2 普查和抽样调查3 数据的表示4 统计图的选择第一章丰富的图形世界1．1生活中的立体图形（1）基础题：1．如下图中为棱柱的是（）2．一个几何体的侧面是由若干个长方形组成的，则这个几何体是（）A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥3．下列说法错误的是（）A．长方体、正方体都是棱柱 B．三棱柱的侧面是三角形C．直六棱柱有六个侧面、侧面为矩形 D．球体和圆是不同的图形4．数学课本类似于，金字塔类似于，西瓜类似于，日光灯管类似于。

5．八棱柱有个面，个顶点，条棱。

6．一个漏斗可以看做是由一个________和一个________组成的。

7．如图是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm，高是5cm．（1）这个棱柱共有个面，它的侧面积是。

（2）这个棱柱共有条棱，所有棱的长度是。

提高题：一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有种爬行路线。

1．1生活中的立体图形（2）基础题：1．如图绕虚线旋转得到的几何体是（）（D）（B）（C）（A）2．下列几何体中表面都是平面的是（）A．圆锥 B．圆柱 C．棱柱 D．球体4．围成几何体的侧面中，至少有一个是曲面的是______________；（举一例）5．下雨看起来是一根线，这说明，时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了。

2019年秋北师大版深圳专用数学七年级上册同步分层训练第五章5应用一元一次方程——“希望工程”义演含答案

5应用一元一次方程——“希望工程”义演知识点用一元一次方程解决双等量关系问题1．[教材习题5.8第2题变式]A种饮料比B种饮料每瓶便宜1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元．如果设B种饮料的单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是() A．2x＋3(x＋1)＝13 B．2(x＋1)＋3x＝13C．2(x－1)＋3x＝13 D．2x＋3(x－1)＝132．动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元．某日动物园售出门票700张，共得29000元．设儿童票售出x张，根据题意可列出的一元一次方程是()A．30x＋50(700－x)＝29000B．50x＋30(700－x)＝29000C．30x＋50(700＋x)＝29000D．50x＋30(700＋x)＝290003．某次数学竞赛共出了15道选择题，选对一题得4分，选错一题扣2分．若某同学每题都作答，共得了36分，则他选对了________道题()A．10 B．11 C．12 D．134．2018·邵阳程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．下列求解结果正确的是()A．大和尚有25人，小和尚有75人B．大和尚有75人，小和尚有25人C．大和尚有50人，小和尚有50人D．大、小和尚各有100人5．某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的生活物资比发往B区的生活物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资有________件．6．已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派妈妈的年龄比派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，派派的年龄为________岁．7．2018·海南“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视生态环境保护，截至2017年年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个，则省级和市县级自然保护区各有多少个？8．某校组织师生去参观三峡工程建设，如果单独租用30座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用40座客车，可少租一辆，且余20个座位，求该校参观三峡工程建设的人数．9．甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数之比为6∶7∶4.5，已知甲车比丙车多运货物12吨，则三辆卡车共运货()A．120吨B．130吨C．140吨D．150吨10．小明根据方程5x＋2＝6x－8编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整．某手工小组计划教师节前做一批手工品送给老师，如果每人做5个，那么就比原计划少2个；_______________.则该手工小组有几人？(设该手工小组有x人)11．某车间共有28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．如果每天生产的螺栓和螺母要按1∶2配套，那么应分别安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套？12．某景点的门票价格如下表：某校七年级(1)(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，但是两班总人数多于100人．如果两班都以班级为单位单独购票，那么一共需要支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，那么只需支付816元．(1)两班各有多少人？(2)团体购票与单独购票比较，两个班各节省了多少钱？13．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12还多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：(注：获利＝售价－进价)(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少元的利润？(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售的．详解详析1．C 2．A3．B [解析] 设他选对了x 道题，则4x －2(15－x )＝36，解得x ＝11.4．A [解析] 设大和尚有x 人，则小和尚有(100－x )人．根据题意，得3x ＋100－x3＝100，解得x ＝25，则100－x ＝100－25＝75.所以，大和尚有25人，小和尚有75人．5．3200 [解析] 设发往B 区的生活物资有x 件，则发往A 区的生活物资有(1.5x －1000)件．根据题意，得x ＋1.5x －1000＝6000，解得x ＝2800，所以1.5x －1000＝3200.6．12 [解析] 设今年派派的年龄为x 岁，则妈妈的年龄为(36－x )岁．根据题意，得36－x ＋5＝4(x ＋5)＋1，解得x ＝4，所以36－x ＝32.因为40－32＝8(岁)，所以4＋8＝12(岁)．7．解：设市县级自然保护区有x 个，则省级自然保护区有(x ＋5)个．根据题意，得10＋x ＋5＋x ＝49，解得x ＝17，所以x ＋5＝22.答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个． 8．[解析] 先设需要30座的客车x 辆，根据人数不变可列出方程．解：设需要30座的客车x 辆．根据题意，得30x ＝40(x －1)－20，解得x ＝6. 所以参观人数为30×6＝180(人)．故该校参观三峡工程建设的人数为180人．9．C [解析] 设甲车运了6x 吨，则乙车运了7x 吨，丙车运了4.5x 吨．根据题意，得6x －4.5x ＝12，解得x ＝8.三辆车共运(6＋7＋4.5)×8＝140(吨)． 10．如果每人做6个，那么就比原计划多8个 11．[解析] 由题意可找出两个等量关系： ①生产螺栓工人数＋生产螺母工人数＝28； ②螺栓总数∶螺母总数＝1∶2.题目要求的是生产螺栓、螺母的工人数，因此表示这两者关系的①用来设未知数，而等量关系②用来列方程．对于②还可用“螺母总数＝螺栓总数×2”来表示，更易列方程．解：设安排x 名工人生产螺栓，则安排(28－x )名工人生产螺母．根据题意，得 18(28－x )＝12x ×2，解得x ＝12.则28－12＝16(名)．答：应安排12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母，才能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套． 12．解：(1)设七年级(1)班有x 人．根据题意，得 8x ＋1118－12x 10×8＝816，解得x ＝49.所以1118－12×4910＝53(人)．答：七年级(1)班有49人，(2)班有53人．(2)七年级(1)班节省的费用为(12－8)×49＝196(元)，七年级(2)班节省的费用为(10－8)×53＝106(元)．答：七年级(1)班节省了196元，七年级(2)班节省了106元．13．解：(1)设该超市第一次购进甲商品x 件，则购进乙商品(12x ＋15)件．根据题意，得22x ＋30(12x ＋15)＝6000，解得x ＝150. 则12x ＋15＝90. 因此，该超市第一次购进甲商品150件，购进乙商品90件． (2)(29－22)×150＋(40－30)×90＝1950(元)．因此，该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1950元的利润． (3)设第二次乙商品是按原价打y 折销售的．根据题意，得(29－22)×150＋(40×y10－30)×90×3＝1950＋180，解得y ＝8.5.因此，第二次乙商品是按原价打8.5折销售的．。

辽宁省辽阳市第九中学北师大版七年级数学上册教案：5.5应用一元一次方程(“希望工程”义演)

五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了一元一次方程在实际问题中的应用，特别是结合“希望工程”义演的情境。我发现学生们对于将现实问题转化为数学方程这一过程感到有些挑战，这是我们需要重点关注和加强的地方。
首先，我注意到在导入新课的时候，通过提问的方式引起了学生们的兴趣，他们开始积极思考日常生活中可能遇到的一元一次方程问题。这种引导式的提问对于激发学生的好奇心和学习动机非常有效。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了应用一元一次方程的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对一元一次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在理论介绍和案例分析环节，我尽量用简洁明了的语言解释了一元一次方程的概念，并通过具体的案例让学生看到了方程的实际应用。然而，我也意识到在讲解过程中，可能需要更多的互动和示例来帮助学生更好地理解方程的构建和解法。
实践活动和小组讨论环节，学生们表现出了很高的参与度。他们通过分组讨论和实验操作，不仅加深了对一元一次方程的理解，还提升了团队协作和解决问题的能力。但我观察到有些小组在讨论时可能会偏离主题，这需要我在今后的教学中更加明确讨论的界限和方向。
a.义演门票价格问题：根据门票单价和总收入，列出一元一次方程，求解门票数量。
b.义演捐款问题：根据捐款总额和捐款人数，列出一元一次方程，求解平均捐款金额。
c.义演支出问题：根据总支出和各项支出占比，列出一元一次方程，求解各项具体支出金额。

【红对勾45分钟】-七年级数学上册 5.5 应用一元一次方程—“希望工程”义演课时作业 (新版)北师大版

5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演1.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，乙现在的年龄是( )A ．10岁B ．15岁C ．20岁D ．30岁2．一停车场上有24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，且停车场只有汽车和摩托车，这些车共有86个轮子，那么摩托车应为( )A ．14辆B ．12辆C ．16辆D ．10辆3．小华带x 元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买30杯，若全买豆花刚好可买40杯．已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可列出下列哪一个方程式( )A .x 30＝x 40＋10 B .x 40＝x 30＋10 C .x 40＝x ＋1030D .x ＋1040＝x304．某班共有35名学生，在一次数学考试中平均分为70分，已知不及格的人数为5人，他们的平均分为40分，则及格学生的平均分为________．5．课外小组女同学原来占全组人数的13，加入4个女同学后，女同学就占全组原有人数的12，则课外小组原来的人数是________人． 6．某商店订购了一批玻璃杯，每个14元，运货途中损坏12个，出售时每个单价18元，售完后一共获利1 160元，此商店一共订购了________个玻璃杯．7．小刚有中国邮票和外国邮票共165张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的3倍少55张，则小刚有中国邮票________张，外国邮票________张．8．某服装厂加工车间有工人54人，每人每天可以加工上衣8件或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？9．某校组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租一辆，且余30个空座位，求该校参加春游的人数．10．在“十一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家长一同到热带海洋世界游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图所示)，试根据图中的信息，解答下列问题．(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．(2013·云南)某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2 000件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件．课后作业1．C 设乙现在的年龄为x 岁，则甲现在的年龄为(x ＋15)岁．依题意有x ＋15－5＝2(x －5)，解得x ＝20.2．D 设摩擦车有x 辆，则4(24－x)＋3x ＝86，x ＝10. 3．A 等量关系为每杯汤圆的钱数＝每杯豆花的钱数＋10元． 4．75分设及格学生的平均分为x 分． 5×40＋(35－5)x ＝70×35. 解得x ＝75.5．24 设课外小组原来的人数为x 人． 13x ＋4＝12x. x ＝24.6．344 设此商店一共订购x 个玻璃杯． 18(x －12)－14x ＝1 160. 解得x ＝344.7．110,55 设小刚有外国邮票x 张． 3x －55＋x ＝165. 解得x ＝55.3x －55＝3×55－55＝110.8．解：设加工上衣的有x 人，则加工裤子的有(54－x)人，由题意得8x ＝10(54－x)，解得x ＝30.所以54－x ＝24.答：加工上衣的有30人，加工裤子的有24人．9．解：设该校参加春游人数是x 人，则x 45＝x ＋3060＋1，解得x ＝270.答：该校参加春游人数为270人．10．解：(1)设成人人数为x 人，则35x ＋352(12－x)＝350，解得x ＝8,12－x ＝4；(2)如果买团体票，按16人计算，共需35×0.6×16＝336＜350，故买团体票更省钱．中考链接解：设该企业捐给乙校的矿泉水件数是x，则捐给甲校的矿泉水件数是(2x－400)件，依题意得方程(2x－400)＋x＝2 000，解得x＝800,2x－400＝1 200，所以，该企业捐给甲校矿泉水1 200件，捐给乙校矿泉水800件．。

北师大版七年级上册数学5.5《应用一元一次方程——希望工程义演》教案

北师大版七年级上册数学5.5《应用一元一次方程——希望工程义演》教案一. 教材分析《应用一元一次方程——希望工程义演》这一节内容，主要让学生学会运用一元一次方程解决实际问题。

通过希望工程义演的问题情境，引导学生理解并掌握一元一次方程的解法及其应用。

教材通过具体的问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习了《方程》这一章的内容后，对一元一次方程的概念、解法已经有了初步的了解。

但部分学生可能对实际问题转化为数学方程还有一定的困难，因此在教学过程中，需要关注学生的这一情况，引导学生正确地将实际问题转化为数学方程。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元一次方程的解法，并能运用一元一次方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过解决希望工程义演的问题，培养学生将实际问题转化为数学方程的能力，提高学生的数学应用能力。

3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的社会责任感。

四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的解法及其应用。

2.难点：将实际问题转化为数学方程。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置具体的问题情境，引导学生独立思考、合作交流，培养学生的解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备希望工程义演的相关背景材料和问题情境。

2.准备一元一次方程的解法教学课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）–向学生介绍希望工程义演的相关背景，激发学生的学习兴趣。

–提出问题：如何合理安排演出现金收入与支出，使希望工程受益最大？引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）–呈现希望工程义演的具体问题情境，引导学生观察、分析问题。

–提出问题：如何用数学方程来表示这个问题？让学生独立思考，尝试列出方程。

3.操练（10分钟）–引导学生讨论如何将实际问题转化为数学方程，展示不同的解题思路。

–分组进行练习，让学生动手解一元一次方程，体会解题过程。

4.巩固（5分钟）–对学生进行解答情况进行总结，指出解题的关键步骤。

第五章 5.5应用一元一次方程-“希望工程”义演同步练习-2021-2022学年北师大版数学七年级上

初中数学北师大版七年级上学期第五章 5.5应用一元一次方程——“希望工程”义演一、单选题1.已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树。

设男生有x人，则( )A. 3x+2(30-x)=72B. 3x+2(72-x)=30C. 2x+3(30-x)=72D. 2x+3(72-x)=302.A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设A 种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是A. 2(x－1)＋3x＝13B. 2(x＋1)＋3x＝13C. 2x＋3(x＋1)＝13D. 2x＋3(x－1)＝133.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则（）A. B. C. D.4.2016年9月28日﹣12月31日，山东临沂灯展中千万盏彩灯点亮300亩天然花海．某日，从晚上17时开始每小时进入灯展的人数约为900人（之前该灯展有游客400人），同时每小时走出灯展的人数约为600人，已知该灯展的饱和人数约为1600人，则该灯展人数饱和时的时间约为（）A. 21时B. 22时C. 23时D. 24时5.某公园门票的价格为：成人票10元/张，儿童票5元/张.现有x名成人、y名儿童，买门票共花了75元.据此可列出关于x、y的二元一次方程为（）A. 10x+5y＝75B. 5x+10y＝75C. 10x﹣5y＝75D. 10x＝75+5y二、填空题6.有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人.设大和尚有x人，则可列一元一次方程为________.7.鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一，书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头下有九十四足，问雉兔各几何?意思是有若干只鸡兔在同一个笼子里从上面数有35个头，从下面数有94只脚，则笼子中鸡________只，兔________只。

应用一元一次方程——“希望工程”义演

0.5x－1分别有40人，121人，19人．
1.两个未知量，两个等量关系，如何列方程； 2.寻找中间量；
3.学会用表格分析数量间的关系．
1：甲、乙、丙三个村庄合修一条水渠，计划需要176个
劳动力，由于各村人口数不等，只有按2：3：6的比
例摊派才较合理，则三个村庄各派多少个劳动力？ 2：某校组织活动，共有100人参加，要把参加活动的人
分析：票数=总票款÷票价.
6400 2500 解： 8 5 800 500 1300 (元).
答：成人票和学生票共卖出1300元．
例１：某文艺团体为“希望工程”募捐义演，成人票８元，学生票５元．（3）如果本次义演共售出1000张票，筹得票款6950元，成人票与学生票各售出多少张？
应用一元一次方程 —— “希望工程”义演
审——通过审题找出等量关系；
设——设出合理的未知数（直接或间接），注意单位名称；列——依据找到的等量关系，列出方程；解——求出方程的解（对间接设的未知数切记继续求解）；
检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题；答——注意单位名称．
“希望工程”义演
分成两组，已知第一组人数比第二组人数的2倍少8人，
问这两组人数各有多少人？
习题5.8 1、2、3题
分析：本题中存在2个等量关系：总票数=成人总票数＋学生总票数；总票款=成人总票款＋学生总票款. 方法1分析：列表学生
票数（张）票款（元） x 5x
成人 1000-x 8(1000－x)
（方法１）解：设学生票为x张，
据题意得 5x＋8(1000－x) =6950. 解，得 x=350. 此时，1000－x = 1000－350 = 650(张). 答：售出成人票650张，学生票350张．

广东省佛山市顺德区江义初级中学七年级数学北师大版教案：5.5“希望工程”义演

2.教学难点
-数据分析方法的选择：学生可能会在选择合适的数据分析方法上遇到困难，需要指导他们根据数据的特点和分析目的选择合适的图表类型。
-举例：解释为什么在表示捐款金额时选择条形图而不是折线图，或在表示捐款人数的变化时选择折线图而不是条形图。
-平均数的实际应用：学生在理解平均数概念的基础上，可能难以将其应用到实际问题中去，特别是在解释平均数在现实情境中的意义。
-举例：讨论平均每人捐款金额对于评价义演活动成效的Байду номын сангаас要性，以及如何通过平均数看出捐款的分布情况。
-数据的准确性和可靠性：在收集和处理数据时，学生可能忽视数据的准确性和可靠性，需要强调数据来源的重要性以及如何避免误导性的数据分析。
-举例：讨论如何确保收集的捐款数据是完整的和准确的，以及如何处理可能出现的异常数据。
-举例：以“希望工程”义演的捐款数据为例，指导学生如何将捐款金额通过条形图和折线图进行展示，突出不同时间段或不同捐款方式的捐款情况。
-平均数的计算与意义：学生需要理解平均数的概念，并能够计算简单数据的平均数，理解平均数在描述数据集中趋势中的作用。
-举例：通过计算义演活动中平均每人捐款的金额，让学生理解平均数在反映整体捐款水平中的作用。
在实践活动方面，学生们对实验操作表现出很高的热情，但也暴露出一些问题，如数据收集不准确、图表制作不规范等。针对这些问题，我打算在今后的教学中加强对实验操作的指导，提醒学生注意数据的准确性和图表的规范性。
最后，我认识到教学过程中要关注学生的个体差异，针对不同学生的需求进行有针对性的指导。在课后，我会尽量留下一些时间和空间，让学生提问和探讨，确保他们在课堂上掌握的知识能够得到巩固。
其次，关于平均数的计算与意义，尽管我已尽力用简单明了的方式解释，但仍有部分学生难以理解。我考虑在下一节课中，设计一些更具生活化的例子，让学生更好地体会到平均数在实际生活中的应用，从而加深对这一概念的理解。

2021-2022学年北师大版数学七年级上册 5.5 应用一元一次方程：“希望工程”义演同步练习

应用一元一次方程——“希望工程”义演一、单选题1．江陵县青少年活动中心组织实验中学七年级第一批学生前往宜昌参加研学旅行，需要与旅行社联系车辆．如果每辆旅游大巴坐45人，则有28人没有座位，如果每辆坐50人，只有一辆车空12个座位无人坐，其余车辆全部坐满，设有x辆旅游大巴，则可列方程（）A．45x+28＝50x﹣12B．45x﹣28＝50x+12C．45x﹣28＝50x﹣12D．45x+28＝50x+122．七年级男生入住的一楼有x间，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人就有4人没有房间住，则一楼共有（）间．A．.7 B．.8 C．.9 D．103．杨老师利用暑假带领团员们乘汽车到农村进行社会调查，每张汽车票原价是50元。

甲车主说：乘我的车，全部8折优惠；乙车主说；乘我的车，学生9折优惠，老师不要票.杨老师计算了一下，发现无论乘哪辆车花费都一样。

杨老师去农村带领的团员人数为（）A．6 B．7 C．8 D．94．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有x名学生，可列出的方程为（）A．3x+20=4x-25 B．3(x+20)=4(x-25) C．3x-25=4x+20 D．3x-20=4x+255．为了开展阳光体育活动，八年级1班计划购买毽子、跳绳若干和5个篮球三种体育用品，共花费200元，其中毽子单价3元，跳绳单价5元，篮球单价33元，购买体育用品方案共有（）A．8种B．6种C．4种D．2种6．某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是（）．A．买甲站的B．买乙站的C．买两站的都可以D．先买甲站的1罐，以后再买乙站的7．阳光书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；①一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打九折；①一次性购书超过200元，一律打八折．如果小明同学一次性购书付款171元，那么他所购书的原价为（）A ．190元或213.75元B ．213.75元C ．200元D ．190元或200元8．北流市某风景区的门票价格在2019年国庆期间有如下优惠：购票人数为1～50人时，每人票价格为50元；购票人数为51～100人时，每人门票价格45元；购票人数为100人以上时，每人门票价格为40元．某初中初一有两班共103人去该风景区，如果两班都以班为单位分别购票，一共需付 4860元，则两班人数分别为（）A ．56，47B ．57，48C ．58，45D ．59，449．已知甲盒中有糖果259颗，乙盒中有糖果53颗，为了使甲盒糖果数是乙盒的3倍，需要从甲盒中拿出糖果放入乙盒中，设从甲盒中拿出糖果x 颗放入乙盒中，则可列方程为（） A ．2593(53)x =+ B ．259353x -=⨯ C ．2593(53)x x -=+ D ．2593(53)x x +=- 10．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案:①一次性购物在100元(不含100元)以内，不享受优惠；①一次性购物在100元(含100元)以上，350元(不含350元)以内，一律享受九折优惠； ①一次性购物在350元(含350元)以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了90 元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款( )元A ．288B ．296C ．312D ．32011．某公司为调动职工工作积极性，向工会代言人提供了两个加薪方案，要求他从中选择：方案一：是12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元（第一年年薪20000元）；方案二：是6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高125元（第6个月末发薪水10000元）；但不管是选哪一种方案，公司都是每半年发一次工资，如果你是工会代言人，认为哪种方案对员工更有利？（）A ．方案一B ．方案二C ．两种方案一样D ．工龄短的选方案一，工龄长的选方案二 12．“喜茶”店中的A 种奶茶比B 种奶茶每杯贵5元，小颖买了3杯A 种奶茶、5杯B 种奶茶，一共花了135元，问A 种奶茶、B 种奶茶每杯分别的多少元？若设A 种奶茶x 元，则下列方程中正确的是（）A ．()535135x x +-=B ．()553135x x -+=C ．()535135x x ++=D ．()553135x x ++=二、填空题13．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车无人乘坐，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则有_____辆车，_____人．14．某校为更好的进行大阅读活动的开展，购买了名著《三国演义》200套、《西游记》160套，共用了18200元，《三国演义》每套比《西游记》每套多15元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x元，可列方程为__________．15．现在秋菜大量上市，一种大葱售价2元/千克，如果买10千克以上全部按九折销售，买10千克及以下不打折，坤叔买这种大葱花了19.8元，那么他买了______千克的这种大葱．16．某校组织若干名师生到九龙口风景区进行社会实践活动．若学校租用30座的客车x辆，则余下18人无座位；若租用45座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆45座客车的人数是____．17．国家发展改革委表示，今年国庆中秋小长假中，居民消费需求集中释放，进一步巩固了消费回升的好势头．小长假期间，某商场推出回馈消费者的打折活动，具体优惠情况如表：某市民在该商场购买了一件原价400元的商品A和一件原价x元的商品B，实际付费1006元．则x的值可能为__（注：两件商品可以单独付款或一起付款）三、解答题18．为了防止新冠疫情的进一步传播，提高环境卫生水平，邢台市区对每个社区提出了两种储存生活垃圾的方案．方案一：买分类垃圾桶，需要费用4000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案二：买不分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用450元．（1）交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？（2）若交费时间为12个月，哪种方案更合适，并说明理由；19．某种海产品，若直接销售，每吨可获利润1200元；若粗加工后销售，每吨可获利润5000元；若精加工后销售，每吨可获利润7500元．某公司现有这种海产品140吨，该公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受各种条件限制，公司必须在15天内将这批海产品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案：方案一：全部进行粗加工；方案二：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售；方案三：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好15天完成．你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？20．小明家准备在网上购买一些茶壶和茶杯，在查阅天猫网店后，发现甲、乙两家网店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同；茶壶每把定价50元，茶杯每只定价10元，“双十一”期间两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案：甲店买一送一大酬宾：（买一把茶壶赠送茶杯一只）；乙店全场9折优惠（按实际价格的90%收费）．小明爸爸需茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．（1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买茶杯x只时，在甲店购买需付款___________元；在乙店购买需付款____________________________元．（2）当需购买20只茶杯时①到哪家网店购买比较合算？说出你的理由．①你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款几元？（3）当购买茶杯多少只时，两种优惠方案付款一样？21．公园门票价格规定如下表：某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，若两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？22．某校球队计划购买12套队服和一批护具(护腕和扩膝)，现从甲、乙两商场了解到：同一品牌的队服报价每套均为200元，护具报价每套均为50元．甲商场的优惠政策为：每购买一套队服赠送一套护具；乙商场的优惠政策为：所有队服和护具均按报价的八五折销售．若设该球队计划购买护具x套，则：（1）用含x的式子分别表示在甲、乙两商场购买队服和护具所需要的费用；（2）当购买多少套护具时，在甲、乙两商场购买队服和护具所需的费用相同？（3）如要购买30套护具，请设计出最省钱的购买方案．参考答案1．A解：设有x辆汽车，根据题意得：45x+28＝50x﹣12．故选：A．2．D解：设共有x间，由题意得：6（x﹣1）=5x+4，解得x=10．故一楼共有10间．故选：D．3．C解：设王老师一共带了x名学生，依题意得：0.8(x+1)=0.9x，解得：x=8.即王老师一共带了8名学生.故选C.4．A解：根据两种分法书的本数不变可列方程为：3x+20=4x-25.故选A.5．D解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：3x+5y=200﹣33×5，y=7﹣x，①x、y都是正整数，①x=5时，y=4；x=10时，y=1；①购买方案有2种．故选D．6．B解：设每罐液化气的原价为x，则在甲站购买8罐液化气需8×（1-25%）x=6x，在乙站购买8罐液化气需x+7×0.7x=5.9x，由于6x＞5.9x，所以购买液化气最省钱的方法是买乙站的．故选B ．7．A解：设他所购书的原价为x 元当100＜x≤200时，由题意可得：90%x=171解得：x=190当x ＞200时，由题意可得：80%x=171解得：x=213.75综上：他所购书的原价为190元或213.75元．故选A ．8．C解：①103×45=4635＜4860，①一个班的人数不多于50人，另一个班的人数多于50人，①若（1）班人数为1～50人，（2）班的人数为51～100人时，设（1）班有x 人，（2）班有(103-x)人，则由题意，得50x+45(103-x)=4860，解得x=45，①103-x=58人，经检验符合题意；①若（1）班人数为1～50人，（2）班的人数为51～100人时，设（1）班有x 人，（2）班有(103-x)人，则由题意，得50x+40(103-x)=4860，解得x=74，①103-x=29人，经检验不符合题意，舍去；①一个班有45人，另一个班有58人．故选C ．9．C解：设从甲盒中拿出糖果x 颗放入乙盒中，则甲盒中现在有(259-x)颗糖果，乙盒中现有(53+x)颗糖果，根据题意得，2593(53)x x -=+．故选：C ．解：第一次购物可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同(折扣率不同)，①没有超过100元，即是90元，则实际购物为90；①一次性购物在100元(含100元)以上，350元(不含350元)以内，享受九折优惠，设实际购物为x元，依题意得：x×0.9=90，解得x=100元；第二次购物消费270元，满足一次性购物在100元(含100元)以上，350元(不含350元)以内，享受九折优惠；设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有x×0.9=270，解得：x=300元；①他两次购物的实质价值为90+300=390或100+300=400，均超过了350元，因此均可以按照8折付款：390×0.8=312(元)，400×0.8=320(元)，综上所述：如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款312元；故答案为：C.11．B解：第n年：方案一：12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元，第一年：20000元第二年：20500元第三年：21000元第n年：20000+500（n-1）=500n+19500元，方案二：6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高125元，第一年：20125元第二年：20375元第三年：20625元第n年：10000+250（n-1）+10000+250（n-1）+125=500n+19625元，由此可以看出方案二年收入永远比方案一，故选方案二更划算；故选B.解：设A 种奶茶x 元，根据题中条件可得：3x+5（x -5）=135.故选B.13．15 39解：设有x 辆车，依题意得：3(x -2)=2x+9．解得，x=15．①2x+9=2×15+9=39（人）答：15辆车，有39人．故答案为：15，39．14．()2001516018200x x +=+解：设《西游记》每套x 元，则《三国演义》每套（x+15）元，根据题意得： ()2001516018200x x +=+．故答案为：()2001516018200x x +=+．15．9.9或11解：设他买了x 千克的大葱，根据题意得，若10x ≤，则2=19.8x ，解得=9.9x ；若10x >，则20.9=19.8x ⨯，解得=11x ；故答案为：9.9或11．16．（153-15x ）解：①学校租用30座的客车x 辆，则余下18人无座位；若租用45座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，①乘坐最后一辆60座客车的人数是：（30x+18）-45（x -3）=30x+18-45x+135=153-15x ．故答案为：153-15x ．17．760或857.5或807.5解：①若0100x <≤时，合在一起付款，()4000.91006x +⨯=，解得717.78x ≈（不合题意），分开付款，4000.91006x ⨯+=，解得646x =（不合题意）；氜若100300x <≤时，合在一起付款，()4000.851006x +⨯=，解得783.53x ≈（不合题意），分开付款，4000.91006x ⨯+=，解得646x =（不合题意）；①若300400x <≤时，合在一起付款，()4000.851006x +⨯=，解得783.53x ≈（不合题意），分开付款，4000.90.91006x ⨯+=，解得717.78x ≈（不合题意）；①若400500x <≤时，合在一起付款，()4000.81006x +⨯=，解得857.5x =（不合题意），分开付款，4000.90.91006x ⨯+=，解得717.78x ≈（不合题意）；①若500800x <≤时，合在一起付款，()4000.81006x +⨯=，解得857.5x =（不合题意），分开付款，4000.90.851006x ⨯+=，解得760x =，成立；①若800x >时，合在一起付款，()4000.81006x +⨯=，解得857.5x =，成立分开付款，4000.90.81006x ⨯+=，解得807.5x =，成立．故答案是：760或857.5或807.5．18．（1）5个月；（2）方案一解：（1）设交费时间为x 个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为M 元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N 元．依题意，得M =250x +4000；N =450x +3000，令M =N ，即250x +4000=450x +3000，解得：x =5，①交费时间为5个月时，两种方案费用相同．（2）当x =12时，M =250×12+4000=7000元，N =450×12+3000=8400元，7000＜8400，①若交费时间为12个月，选择方案一更合适．19．方案三可获利润最多，最多可获利润850000元．解：方案一：可获利润为：5000×140=700000（元）；方案二：15天可精加工6×15=90（吨），说明还有50吨需要直接销售，故可获利润：7500×90+1200×50=735000（元）；方案三：设将x 吨海产品进行精加工，则将（140-x ）吨进行粗加工，由题意得：14015616x x -+=，解得：x =60，故可获利润7500×60+5000×80=850000（元），①850000＞735000＞700000，所以选择方案三可获利润最多，最多可获利润850000元．20．（1）10x +200，9x +225；（2）①甲店，理由见解析；①甲店购买5只茶壶，乙店购买15只茶杯，需付款385元；（3）25只解：（1）甲店：()550510x ⨯+-⨯=10x +200（元），乙店：()5501090%x ⨯+⨯=9x +225（元）；（2）①甲店：10x +200=10×20+200=400元，乙店：9x +225=9×20+225=405元，①400＜405，①到甲店购买更合算；①方案：甲店购买5只茶壶，乙店购买15只茶杯，5×50+15×10×90%=385元；（3）设购买a 只茶杯时，两种优惠方案付款一样，甲店：50×5+（a -5）×10=10a +200，乙店：（50×5+10a ）×90%=225+9a ，令10a +200=225+9a ，解得：a=25，①当购买25只茶杯时，两种优惠方案一样．21．（1）初一（1）班的人数为48人，初一（2）班的人数为56人；（2）可省304元；（3）购买51张门票时最省钱．解：（1）设初一（1）班的人数为x人，则初一（2）班的人数为（104-x）人，由题意得：()131********x x+-=，解得：48x=，①初一（2）班的人数为：1044856-=（人）；答：初一（1）班的人数为48人，初一（2）班的人数为56人．（2）由表格及题意可得：两班联合起来的票钱为：1049936⨯=（元），①1240-936=304（元）；答：作为一个团体购票可省304元．（3）由（1）得：初一（1）班的人数为48人，由表格可得：当以48人去购票时，则需花费48×13=624（元）；当以51人去购票时，则需花费51×11=561（元）；答：购买51张门票时最省钱．22．甲：2400（0＜x≤12）；（50x＋1800）（x＞12）乙：（42.5 x＋2040）（2）32套（3）在甲商场购买12套队服和12套护具，其余护具在乙商场购买最省钱解：（1）在甲商场购买队服和护具所需要的费用：当0＜x≤12时，200×12＝2400（元）；当x＞12时，200×12＋（x－12）×50＝（50x＋1800）元．在乙商场购买队服和护具所需要的费用为：（200×12＋50x）×0.85＝（42.5 x＋2040）元．（2）当0＜x≤12时，令42.5 x＋2040＝2400．解得x＝14417，不合题意，舍去；当x＞12时，42.5 x＋2040＝50x＋1800解得x＝32．答：当购买32套护具时，在甲、乙两商场购买队服和护具所需的费用相同．（3）因为购买12套队服和12套护具时，在甲商场相当于打八折．护具超过12套的部分就不打折，所以在甲商场购买12套队服和12套护具，其余护具在乙商场购买最省钱，只需12×200+18×50×0.85＝3165（元）．。

强化训练-北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程章节练习试卷(含答案解析)

七年级数学上册第五章一元一次方程章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知关于x 的方程2(21)(21)30k x k x --++=是一元一次方程，则k 的值为（） A ．12 B ．1 C ．0 D ．22、下列各式中，是方程的是（）A ．23x y -B ．14﹣5=9C ．a ＞3bD ．x=13、若关于x 的方程3x +2k -4=0的解是x =-2，则k 的值是（）A ．5B ．2C ．﹣2D ．﹣54、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（）A ．96里B ．48里C ．24里D ．12里 5、解分式方程12x -﹣3=42x -时，去分母可得（）A ．1﹣3（x ﹣2）=4B ．1﹣3（x ﹣2）=﹣4C ．﹣1﹣3（2﹣x ）=﹣4D ．1﹣3（2﹣x ）=46、若方程()2180m m x---=是关于x 的一元一次方程，则m =（） A ．1B ．2C ．3D ．1或3 7、将方程1322532x x ---=+去分母，得（） A ．6(1)10(12)x x --=+-B ．12(1)30(12)x x --=+-C ．2(1)5(12)x x --=+-D ．122(1)303(32)x x --=+-8、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A ．若()()2211a x b x +=+，则a b =B ．若a b =，则ac bc =C ．若a b =，则22a b c c =D ．若x y =，则33x y -=-9、互不重合的A 、B 、C 三点在同一直线上，已知AC ＝2a +1，BC ＝a +4，AB ＝3a ，这三点的位置关系是（）A ．点A 在B 、C 两点之间B ．点B 在A 、C 两点之间 C ．点C 在A 、B 两点之间D ．无法确定 10、如果方程331157n x --=是关于x 的一元一次方程，则n 的值为（）A ．2B ．4C ．3D ．1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在数轴上，点A ，B 表示的数分别是8-，10．点P 以每秒2个单位长度从A 出发沿数轴向右运动，同时点Q 以每秒3个单位长度从点B 出发沿数轴在B ，A 之间往返运动，设运动时间为t 秒．当点P ，Q 之间的距离为6个单位长度时，t 的值为______．2、如图，方格表中的格子填上了数，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x 的值是________．3、为支持武汉抗击疫情，全国各地加班加点为前线医护人员提供防护面罩和防护服．某车间有30名工人，每人每天生产防护服160件或防护面罩240个，一件防护服和一个防护面罩配成一套，若分配x 名工人生产防护服，其他工人生产防护面罩，恰好使每天生产的防护服和防护面罩配套，则所列方程是__．4、若a ，b 为常数，无论k 为何值时，关于x 的一元一次方程(1)124b x ka +=-，它的解总是1，则a ，b 的值分别是_______．5、下列各式中，是方程的是_________（填序号）．①321x x -=- ②123+= ③221x x +- ④21x y +=三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读理解题：无限循环小数与分数如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定的顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数。

七年级数学上册第五章一元一次方程课时练习 (新版)北师大版

第五章一元一次方程1 认识一元一次方程第1课时一元一次方程1.下列是一元一次方程的是( )A .x 2－x ＝4B .2x －y ＝0C .2x ＝1D .1x＝22.方程x ＋3＝－1的解是( ) A .x ＝2 B .x ＝－4 C .x ＝4 D .x ＝－23.若关于x 的方程2x ＋a －4＝0的解是x ＝－2，则a 的值是 .4.把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本.设这个班有x 名学生，则由题意可列方程为 .第2课时等式的基本性质1.下列变形符合等式的基本性质的是( )A .若2x －3＝7，则2x ＝7－3B .若3x －2＝x ＋1，则3x －x ＝1－2C .若－2x ＝5，则x ＝5＋2D .若－13x ＝1，则x ＝－32.解方程－34x ＝12时，应在方程两边( ) A .同时乘－34 B .同时乘4 C .同时除以34 D .同时除以－343.利用等式的基本性质解方程：(1)x ＋1＝6； (2)3－x ＝7； (3)－3x ＝21.2 求解一元一次方程第1课时利用移项解一元一次方程1.下列变形属于移项且正确的是( )A .由3x ＝5＋2得到3x ＋2＝5B .由－x ＝2x －1得到－1＝2x ＋xC .由5x ＝15得到x ＝155D .由1－7x ＝－6x 得到1＝7x －6x2.解方程－3x ＋4＝x －8时，移项正确的是( ) A .－3x －x ＝－8－4 B .－3x －x ＝－8＋4C .－3x ＋x ＝－8－4D .－3x ＋x ＝－8＋43.一元一次方程3x －1＝5的解为( )A .x ＝1B .x ＝2C .x ＝3D .x ＝44.解下列方程：(1)13x ＋1＝12； (2)3x ＋2＝5x －7.5.下面是某位同学的作业，他的解答正确吗？如果不正确，请把正确的步骤写出来.解方程：2x －1＝－x ＋5.解：移项，得2x －x ＝1＋5，合并同类项，得x ＝6.第2课时利用去括号解一元一次方程1.方程3－(x＋2)＝1去括号正确的是( )A.3－x＋2＝1B.3＋x＋2＝1C.3＋x－2＝1D.3－x－2＝12.方程1－(2x－3)＝6的解是( )A.x＝－1B.x＝1C.x＝2D.x＝03.当x＝时，代数式－2(x＋3)－5的值等于－9.4.解下列方程：(1)5(x－8)＝－10； (2)8y－6(y－2)＝0；(3)4x－3(20－x)＝－4； (4)－6－3(8－x)＝－2(15－2x).5.李强是学校的篮球明星，在一场比赛中，他一人得了23分.如果他投进的2分球比3分球多4个，那么他一共投进了多少个2分球，多少个3分球？第3课时利用去分母解一元一次方程1.对于方程5x －13－2＝1＋2x 2，去分母后得到的方程是( ) A .5x －1－2＝1＋2x B .5x －1－6＝3(1＋2x)C .2(5x －1)－6＝3(1＋2x)D .2(5x －1)－12＝3(1＋2x)2.方程x 4＝x －15的解为( ) A .x ＝4 B .x ＝1 C .x ＝－1 D .x ＝－43.(1)若式子x －83与14x ＋5的值相等，则x ＝； (2)若x 3＋1与2x －73互为相反数，则x ＝ . 4.解方程：(1)3x －52＝2x 3； (2)4x ＋95－3＋2x 3＝1；(3)15(x ＋15)＝12－13(x －7)； (4)2y －13＝y ＋24－1.5.某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了2组，则这个班共有多少名学生？3 应用一元一次方程——水箱变高了1.内径为120mm的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm、内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为( )A.150mmB.200mmC.250mmD.300mm2.用一根长12cm的铁丝围成一个长方形，使得长方形的宽是长的12，则这个长方形的面积是( )A.4cm2B.6cm2C.8cm2D.12cm23.将一个底面半径是5cm，高为10cm的圆柱体冰淇淋盒改造成一个直径为20cm的圆柱体.若体积不变，则改造后圆柱体的高为多少？4.把一个三边长分别为3dm,4dm,5dm的三角形挂衣架，改装成一个正方形挂衣架.求这个正方形挂衣架的面积.4 应用一元一次方程——打折销售1.如图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为( )A.22元B.23元C.24元D.26元2.某商品的售价比原售价降低了15%，如果现在的售价是51元，那么原来的售价是( )A.28元B.62元C.36元D.60元3.某商品进价是200元，标价是300元，要使该商品的利润率为20%，则该商品销售时应打( )A.7折B.8折C.9折D.6折4.一件商品在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是多少元？5.一件商品的标价为1100元，进价为600元，为了保证利润率不低于10%，最低可打几折销售？5 应用一元一次方程——“希望工程”义演1.已知甲仓库储粮35吨，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨给两仓库，则应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的储粮是乙仓库的两倍？2.希望中学团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块.每人搬了4次，共搬了1800块，问这些新团员中有多少名男同学？3.在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.某车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或者脖子上的丝巾1200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？6 应用一元一次方程——追赶小明1.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米.设x秒后甲可追上乙，则下列所列方程中正确的是( )A.6.5＋x＝7.5B.7x＝6.5x＋5C.7x＋5＝6.5xD.6.5＋5x＝7.52.小明和爸爸在一条长400米的环形跑道上，小明每秒跑9米，爸爸骑车每秒骑16米，两人同时同地反向而行，经过秒两人首次相遇.3.一轮船往返于A，B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米/时，求轮船在静水中的速度.4.甲、乙两站相距300千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40千米，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80千米.已知慢车先行1.5小时，快车再开出，则快车开出多少小时后与慢车相遇？第五章一元一次方程1 认识一元一次方程第1课时一元一次方程1.C2.B3.84.3x＋20＝4x－25第2课时等式的基本性质1.D2.D3.解：(1)x ＝5.(2)x ＝－4.(3)x ＝－7.2 求解一元一次方程第1课时利用移项解一元一次方程1.D2.A3.B4.解：(1)x ＝－32.(2)x ＝92. 5.解：他的解答不正确.正确解答：移项，得2x ＋x ＝5＋1，合并同类项，得3x ＝6，系数化为1，得x ＝2.第2课时利用去括号解一元一次方程1.D2.A3.－14.解：(1)x ＝6.(2)y ＝－6.(3)x ＝8.(4)x ＝0.5.解：设他投进3分球x 个，则投进2分球(x ＋4)个.由题意得2(x ＋4)＋3x ＝23，解得x ＝3，则x ＋4＝7.答：他投进了7个2分球，3个3分球.第3课时利用去分母解一元一次方程1.D2.D3.(1)92 (2)434.解：(1)x ＝3.(2)x ＝32.(3)x ＝－516.(4)y ＝－25. 5.解：设这个班共有x 名学生，根据题意得x 8＝x6－2，解得x ＝48. 答：这个班共有48名学生.3 应用一元一次方程——水箱变高了1.B2.C3.解：设改造后圆柱体的高为x cm ，根据题意得25π×10＝100πx ，解得x ＝2.5. 答：改造后圆柱体的高为2.5cm.4.解：设这个正方形挂衣架的边长为x dm ，根据题意得4x ＝3＋4＋5，解得x ＝3，则x 2＝9. 答：这个正方形挂衣架的面积为9dm 2.4 应用一元一次方程——打折销售1.C2.D3.B4.解：设进价是x 元，由题意得0.9×(1＋20%)x ＝x ＋20，解得x ＝250.答：进价是250元.5.解：设打x折时利润率为10%，根据题意得0.1x×1100＝600×(1＋10%)，解得x＝6.答：为了保证利润率不低于10%，最低可打6折销售.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演1.解：设应分配给甲仓库x吨，则分配给乙仓库(15－x)吨，根据题意得35＋x＝2(19＋15－x)，解得x＝11，则15－x＝4.答：应分配给甲仓库11吨，分配给乙仓库4吨.2.解：设新团员中有x名男同学，则有(65－x)名女同学，由题意得32x＋24(65－x)＝1800，解得x＝30.答：这些新团员中有30名男同学.3.解：设应分配x名工人生产脖子上的丝巾，则分配(70－x)名工人生产手上的丝巾，由题意得1800(70－x)＝2×1200x，解得x＝30，则70－x＝70－30＝40.答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾.6 应用一元一次方程——追赶小明1.B2.163.解：设轮船在静水中的速度是x千米/时，根据题意得2(x＋3)＝3(x－3)，解得x＝15.答：轮船在静水中的速度是15千米/时.4.解：设快车开出x小时后与慢车相遇，则此时慢车开出(x＋1.5)小时，根据题意得80x＋40(x ＋1.5)＝300，解得x＝2.答：快车开出2小时后与慢车相遇.（本资料素材和资料部分来自网络，供参考。

北师大版七年级数学上册教案：5.5应用一元一次方程-“希望工程”义演

3.培养学生团队协作与交流能力，让学生在小组讨论和分享过程中，学会倾听、表达、合作，增强数学交流素养；
4.培养学生关注社会热点问题，提高社会责任感，将所学知识与社会公益相结合，培养学生的社会主义核心价值观。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点一：理解并掌握一元一次方程在实际问题中的应用。例如，将“希望工程”义演门票定价问题转化为方程求解，使学生掌握将现实问题抽象成数学模型的能力。
此外，我还注意到学生在总结回顾环节，对于一元一次方程的理解和应用还存在一些模糊之处。为了帮助学生更好地巩固知识点，我计划在课后布置一些相关的作业，并加强对学生的个别辅导，确保他们能够真正理解并掌握一元一次方程的知识。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程在实际问题中的基本应用。一元一次方程是描述两个数量之间相等关系的数学模型，它在解决生活中的问题具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看“希望工程”义演的案例。通过分析门票定价问题，学习如何将现实问题转化为方程，并求解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元一次方程的建模和求解这两个重点。对于难点部分，如方程转化和求解步骤，我会通过具体例子和逐步引导来帮助大家理解。
此外，在小组讨论环节，我发现有些学生参与度不高，可能是因为他们对讨论主题不够感兴趣或者不知道如何表达自己的观点。为了提高学生的参与度，我打算在今后的教学中，尽量选择贴近学生生活的问题作为讨论主题，并鼓励他们积极发表自己的看法。
在实践活动方面，我发现学生们在分组讨论和实验操作中表现积极，能够主动探索一元一次方程在实际问题中的应用。这说明实践活动对于提高学生的学习兴趣和动手能力具有很好的效果。在今后的教学中，我会继续增加实践环节，让学生在实践中掌握知识。

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5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.根据图中提供的信息,可知一个杯子的价格是( )
A.51元
B.35元
C.8元
D.7.5元
2.某牧场放养的鸵鸟和奶牛一共70头,已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条,则鸵鸟比奶牛多( )
A.20头
B.14头
C.15头
D.13头
3.学校买篮球和排球共30个,共用936元,篮球每个36元,排球每个24元,则篮球买了( )
A.12个
B.15个
C.16个
D.18个
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2012·山西中考)图1是边长为30cm的正方形纸板,裁掉阴影后将其折
叠成图2所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的2倍,则它的体积是cm3.
5.希望中学团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖,女同学每人每次搬6块,男同
学每人每次搬8块,每人搬了4次,共搬了1800块,问这些新团员中有
名男同学.
6.一个三位数,其各位上数字之和为15,百位上的数字比十位上的数字少1,个位上的数字是十位上的数字的2倍,则这个三位数是.
答案解析
1.【解析】选C.设一个杯子为x元,一杯一壶为43元,则一壶为(43-x)元,由题知二杯二壶+一杯=94元,即:43×2+x=94,解得:x=8.
2.【解析】选B.设奶牛为x头,则鸵鸟的头数为(70-x)头,
由题意得:4x+2(70-x)=196,
解方程得x=28,故70-2x=14.
3.【解析】选 D.设篮球买了x个,则排球买了(30-x)个,则可以列出方程为:36x+24(30-x)=936,解方程得:x=18.
4.【解析】设长方体的高为x cm,则长方体宽为2x cm,所以x+2x+x+2x=30,解得x=5 cm,所以长方体的宽为10cm,长方体的长为30-2×5=20(cm),长方体的体积为:5×10×20=1 000(cm3).
答案：1 000
【归纳整合】解答图形问题需要注重数形结合,首先要认真观察,分析图形的组成,尤其要弄清图形中某些量之间的关系.然后设出未知数,表示出各个量,再根据图形构成中的相等关系列方程,从而解决问题.
5.【解析】设新团员中有x名男同学,则有(65-x)名女同学,由题意得:32x+24(65-x)=1800,
解方程得:x=30.
答案：30
6.【解析】设十位上的数字为x,则百位上的数字为(x-1),个位上的数字为2x,由题意得:x-1+x+2x=15,解方程得:x=4,则百位上的数字为3,个位上的数字为8,则这个三位数是348.
答案：348。