人教版初二数学上册实验与探究三角形中边与角之间的不等关系
最新人教版初中八年级上册数学【第十三章 实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系】教学课件
实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系
学习目标：
1. 能利用轴对称的性质进行探究三角形的边角之间的不等关系， 解决边角之间的不等问题；
2. 通过探索体会利用图形的翻折等变换是解决几何问题常见的策略．
学习重点：
添加辅助线，将三角形中边角之间的不等问题进行转化．
温故知新，总结经验
问题一：你还有哪些方法验证你的猜想？
已知：△ABC中，AB＞AC，
求证：∠C＞∠B.
A
B
C
问题一：你还有哪些方法验证你的猜想？
已知：△ABC中，AB＞AC， 求证：∠C＞∠B.
截长法
证明：在AB上截取AD，使AD＝AC，连结DC.
∵AD＝AC，
∴∠1＝∠2.
又∵ ∠ACB＞∠2，
D1
∴∠ACB＞∠1.
1. 作底边BC边上的中线AD
2. 将△ADC中沿中线AD翻折
方法一
问题三：用一张长方形的纸片如何折出一个 等边三角形?
1.准备一张长方形的纸； 2.将纸从中间对折，展开； 3.将其中一个角折到上一步折的对折线上；
4.然后再将纸按图：用一张长方形的纸片如何折出一个 等边三角形?
∵DE垂直平分BC，
∴BE=CE.
E
∴∠B=∠BCE.
∵∠ACB＞∠BCE，
∴∠ACB＞∠B.
D
探究二
推理认证，证明猜想
已知：△ABC中，AB＞AC，
求证：∠C＞∠B.
翻折三：沿过点A的垂线翻折 使点C落到BC边上
探究三
推理认证，证明猜想
已知：△ABC中，AB＞AC，
求证：∠C＞∠B.
证明：过点A作AD⊥BC于D， 在BD边上截取DE=DC，连结AE.
人教版初中数学八年级上册 实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系(全国一等奖)
《三角形中边与角之间的不等关系》教学设计一．内容和内容解析1.内容：三角形中边与角之间的不等关系：大边对大角，大角对大边2.内容解析：本节内容是八年级上册数学教科书第十三章《轴对称》这一章章末的“实验与探究”材料。
它是在学生学习了三角形中“等边对等角”和“等角对等边”的性质后提出来的反思：如果三角形的边（角）不相等，那么它们所对的角（边）的大小关系怎样大边所对的角也大吗从“等角对等边”到“大角对大边”，从“等边对等角”到“大边对大角”，至此，教材将三角形中的“相等”与“不等”关系演绎的淋漓尽致。
针对学生的认知水平，课本利用了轴对称的方法来解决问题，借助于轴对称，解决了上述疑问，也获得了添加辅助线证明性质的方法。
在此探索与证明的过程中，体现了转化的思想。
基于以上分析，确定本节课的教学重点，探索并证明三角形中边与角之间的不等关系。
二．目标与目标解析1.目标（1）探索并证明三角形中边与角的不等关系（2）能利用三角形中边与角的不等关系来比较边或角的大小（3）结合上述性子和探索的证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的桥梁作用，以及在此过程中作辅助线的方法。
2.目标解析达成目标（1）的标志是学生能借助实验探究发现在一个三角形中边与角之间的不等关系，并能推理论证出来，能正确理解其中的含义，能用数学语言准确表述性质的含义。
达成目标（2）的标志是：学生能解决相关应用问题。
达成目标（3）的标志是：学生获得添加辅助线证明几何题的方法。
三．教学重难点教学重点：三角形中边与角之间的不等关系的探究过程。
教学难点：折纸的无意操作与辅助线的有意添加结合，即如何从实验操作中得到启示，写成几何证明的表达。
教具准备：三角形纸片数张、剪刀、圆规、三角板等。
四．教学过程一、课题引入我们知道，在一个三角形中，如果有两条边相等，那么它们所对的角也相等（等边对等角）。
在一个三角形中，如果两条边不相等，这两条边所对的角是否相等呢二、探究“大边对大角”（一）观察图形，提出猜想观察你手边的不等边三角形纸片，能得到你的猜想吗（在△ABC中，边AC对∠B，边AB对∠C，同学们通过肉眼观察可得到∠C大于∠B，故猜想大边对大角）综上，我们提出猜想：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大（简写成"大边对大角"）（二）小组讨论，验证猜想1量角器测量：通过几何画板演示验证2折纸活动：A B CED A B C 我们在探究“等边对等角”时，采用将三角形对折的方式，发现了“等边对等角”，从而利用三角形的全等证明了这些性质。
八年级数学上册第十三章等腰三角形《实验与探究三角形中边与角之间的不等关系》
教学设计2024秋季八年级数学上册第十三章等腰三角形《实验与探究三角形中边与角之间的不等关系》一、教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解并掌握三角形中边与角之间的基本不等关系（如大边对大角、小边对小角），并能运用这一关系解决简单问题。
2.数学思维：培养学生的观察、比较、归纳和推理能力，以及从特殊到一般的数学抽象思维能力。
3.问题解决：通过实验操作，提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
4.情感态度：激发学生对数学的兴趣，培养严谨的科学态度和探索精神。
二、教学重点•理解并掌握三角形中边与角之间的不等关系。
•能够运用这一关系解决具体问题。
三、教学难点•如何通过实验探究发现三角形中边与角之间的不等关系。
•灵活应用不等关系解决复杂情境下的三角形问题。
四、教学资源•多媒体课件（包含三角形图片、动画演示）。
•实物三角形模型（可调整边长和角度的）。
•实验器材（如尺子、量角器）。
•练习题卡（分层次设计）。
五、教学方法•实验探究法：通过动手操作，让学生亲身体验和发现三角形中边与角之间的不等关系。
•直观演示法：利用多媒体和实物模型直观展示三角形性质。
•讨论交流法：组织学生讨论实验结果，促进思维碰撞。
•归纳总结法：引导学生从实验结果中归纳出一般性的数学结论。
六、教学过程1. 导入新课•情境引入：展示一个形状各异的三角形，引导学生观察并思考：在三角形中，边长和角度之间是否存在某种关系？•提出问题：激发学生兴趣，提出本节课要探究的问题——三角形中边与角之间的不等关系。
2. 新课教学•实验准备：分发实验器材，包括可调整边长和角度的三角形模型。
•实验探究：•步骤一：学生动手调整三角形模型的边长和角度，观察并记录当边长变化时角度的变化情况。
•步骤二：小组讨论，分享观察结果，初步发现大边对大角、小边对小角的规律。
•步骤三：教师利用多媒体展示多个三角形的例子，进一步验证学生的发现。
•理论讲解：结合实验结果，教师讲解三角形中边与角之间的不等关系及其数学原理。
人教版八年级上册数学：实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系(公开课课件)
2. 尺规作图，验证猜想.
C
B
结论：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对
的边也不等，大角所对的边 大 （简称“ 大角 对 大边 ）.
知识应用：
（1）如图，在△ABC中，如果 BC=20cm，AC=16cm，AB=15cm， 则∠A ＞ ∠B ＞ ∠C.
（2）如图，在△ABC中，如果
C
∠A=80°，∠B=60°，∠C=40°， 则. BC ＞ AC ＞ AB.
能力提升：
已知如图，AB=AC，D在BC上，求证：AD < AB.
A
B
DC
课堂小结：
你在本节课的学习中有哪些收获？
1. 等腰三角形： （1）等边对等角； （2）等角对等边.
2.不等边三角形： （1）大边对大角；（2）大角对大边
思考：
1.如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角 形是锐角三角形吗？为什么？ 2.如果一个三角形中最大的边所对的角是钝角，这个三角 形是钝角三角形吗？为什么？ 3.直角三角形中，哪一条边最长？为什么？
探究一：大边对大角
（一）观察图形，提出猜想. 在△ABC中，如果BC=15cm，AC=12cm， AB=10cm，同学们通过肉眼观察可得 C 到∠A ＞ ∠B ＞ ∠C.
猜想： 大边 对 大角 .
A B
（二）验证猜想
1. 用量角器测量，猜想结果是否真确？
2. 叠合法：（发现结论是否正确？）
（1）使∠A与∠B的顶点重合，判定BC所对 角∠A与AC所对角∠B的大小关系？
４.如图，在等腰三角形中，AC = AB ，
A
则 ∠B = ∠C ，（简称：等边 对等角 ）
５.如图，在等腰三角形中， ∠C=∠B，
人教版八年级数学上册13.3《实验与探究三角形中边与角之间的不等关系》教学设计
1.完成教材第13.3节后的习题1、2、3。
2.结合生活实例，举例说明三角形边与角之间不等关系在生活中的应用，并拍照或绘制图形，配以文字说明。
5.课堂小结，总结提升
-引导学生总结本节课所学内容，强化对边与角之间不等关系的认识。
-鼓励学生分享学习心得，互相交流学习方法和技巧，提高学生的自我反思能力。
6.课后作业，拓展提高
-布置适量的课后作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
-鼓励学生探索与三角形边角关系相关的拓展问题，培养学生的创新思维。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。每个小组的任务是：
1.利用几何画板或实物模型，探究不同类型的三角形中边与角之间的关系。
2.小组内分享探究成果，讨论并总结三角形边与角之间的不等关系。
3.选出一名代表汇报小组讨论成果，与其他小组进行交流。
在这个环节中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论情况，适时给予指导和鼓励。通过小组讨论，学生不仅能加深对知识的理解，还能培养团队协作和沟通能力。
3.小组合作，探讨三角形内角和与外角之间的关系，并撰写探究报告。
4.写一篇关于本节课学习心得的反思文章，不少于300字。
考虑到学生的个体差异，部分学生可能在探究过程中遇到困难，需要教师在教学过程中关注学生的需求，适时给予指导和支持。通过本章节的学习，学生将进一步提升几何素养，培养探究精神和创新意识，为后续学习打下坚实基础。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.掌握三角形中边与角之间的不等关系，并能够运用这些关系解决实际问题。
人教版初中数学八年级上册 实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系 八年级数学教案教学设计课后反思
一师一优课“实验与探究”《三角形中边与角之间的不等关系》教学设计湖北省襄阳市襄州区张湾中心学校朱小平一、内容和内容解析1.内容三角形中边与角之间的不等关系2.内容解析本节课是一节“实验与探究”课，是在学习了等腰三角形的性质与判定之后，为进一步探究三角形中边与角之间的不等关系而安排的.目的有两个：一是让学生探究三角形中边与角之间的不等关系，即两个互逆命题；二是通过这两个问题的探究，介绍利用相等关系来解决不等关系的一种方法.因此本节课的实验与探究，一定要充分借鉴等腰三角形的性质与判定的研究方法，让学生观察图形猜想，亲历折纸实验，尝试证明探究，获取一般结论.在实验探究的过程中，还要利用轴对称的性质，把边与角之间的不等问题，转化为较大量的一部分与较小量相等的问题，这也是几何研究不等问题时常用的方法.教学时要注意有意设计不等与相等之间的关联，让学生感悟类比与转化的数学思想方法在解决问题中的作用,对于培养学生解决数学问题的能力很有好处.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：能利用轴对称的性质探究三角形中边与角之间的不等关系，能利用三角形边与角相等的知识，解决边与角之间的不等问题.二、目标和目标解析1.目标（1）探索并证明三角形中边与角的不等关系；（2）能利用三角形的边角不等关系解决简单问题.（3）结合三角形的边角不等关系的证明过程，体会类比和转化在研究数学问题中的作用.2.目标解析达成目标（1）的标志是：经历"观察→猜想→实验操作→验证→证明"等一系列活动，利用轴对称的性质探究三角形的边角不等关系，能利用三角形边角相等的知识，解决边角之间的不等问题.达成目标（2）的标志是：能利用三角形的边角不等关系定理解决一些边角不等问题或者对原来学过的“基本事实”进行解释与证明.达成目标（3）的标志是：充分借鉴等腰三角形的性质与判定的研究方法，让学生亲历折纸实验活动，获取添加辅助线的方法.在实验探究的过程中，体会折叠就是利用轴对称的性质，把边与角之间的不等问题，转化为较大量的一部分与较小量相等的问题.感知前后知识之间的联系，感悟在解决数学问题时，使用数学思想方法带来的便捷.三．教学问题诊断分析学生由于添加辅助线的经验不足，对于何时需要添加辅助线，如何添加辅助线仍没有规律性的了解.事实上，添加辅助线本身就是一项探究性的数学活动，是获得证明所采取的一种尝试，既可能成功,也可能失败.本节课是边与角之间的不等关系探究，对于几何中的不等关系，学生会感觉更难，更无头绪.只是在学习等腰三角形时有过折纸的活动体验，借助折痕添加了辅助线，所以本节课一定要牢牢抓住这点已有的经验大做文章，进行知识的迁移，将折纸活动进行到底，不同的折纸方法，有不同的折痕，就引出不同的添加辅助线的方法.基于上述的分析，确定本节课的教学难点为：折纸的无意操作与辅助线的有意添加结合. 探究“边与角之间的不等问题”时，进行一次轴对称变换，利用“边角之间的相等问题”来解决.四．教学过程设计（一）知识回顾问题1：我们学过的特殊三角形——等腰三角形中边和角之间有怎样的关系？我们知道，在一个三角形中，如果有两条边相等，那么它们所对的角也相等. 如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等.【设计意图】复习旧知，为获取新知做准备.问题2：你能利用手中的等腰三角形模型进行折纸验证吗？(提前发等腰三角形模型)【设计意图】进行折纸验证，有两个目的：一是通过折纸实验为下面将要进行的边角不等关系探究折纸活动提供经验；二是由等腰三角形折纸获得折痕有角平分线、高线、中线，为一般三角形边角不等关系的探究提供不同的折叠方式.（二）提出问题问题3：由特殊到一般，如果一个三角形两条边不相等，那么，这两条边所对的角会不会相等？如果一个三角形两个角不相等，那么，这两个角所对的边会不会相等？追问：那么不相等的边所对的角之间的大小关系又是怎样的呢？大边所对的角也大吗？反过来，大角所对的边也较大吗？【设计意图】问题3的预设是学生能够直接说出不相等.可能能用反证法的思想说明，也可能不能说出原因.所以再进行追问，引发学生的观察、猜想.为引出探究一般三角形边角之间的不等关系过渡与铺垫。
人教版数学八年级上册《实验与探究三角形中边与角之间的不等关系》说课稿
人教版数学八年级上册《实验与探究三角形中边与角之间的不等关系》说课稿一. 教材分析《实验与探究三角形中边与角之间的不等关系》是人教版数学八年级上册的教学内容。
本节课的主要目标是让学生通过实验与探究，了解并掌握三角形中边与角之间的不等关系。
教材通过引入实验，引导学生探究三角形的边长和角度之间的关系，从而让学生深入理解三角形的性质。
在教材中，学生将学习到如何利用三角形的边长和角度之间的关系来解决实际问题。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经学习了三角形的基本概念和性质，对三角形有一定的了解。
然而，学生可能对边与角之间的不等关系还没有清晰的认识。
因此，在教学过程中，我将以实验和探究为主要手段，引导学生通过实际操作和观察，发现并理解三角形中边与角之间的不等关系。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生通过实验与探究，了解并掌握三角形中边与角之间的不等关系。
具体目标包括：1.能够运用三角形的边长和角度之间的关系解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、实验能力和逻辑思维能力。
3.培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 说教学重难点本节课的重难点是让学生理解和掌握三角形中边与角之间的不等关系。
具体来说，学生需要能够通过实验和观察，发现并理解三角形中边长和角度之间的相互关系，并能够运用这些关系来解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用实验与探究的教学方法，结合讲解、引导和讨论等手段，帮助学生理解和掌握三角形中边与角之间的不等关系。
具体方法包括：1.实验：让学生通过实际操作，观察和记录三角形的边长和角度之间的关系。
2.探究：引导学生通过思考和讨论，发现并理解三角形中边与角之间的不等关系。
3.讲解：在实验和探究的过程中，对学生的疑问进行解答和讲解，帮助学生深入理解三角形中边与角之间的不等关系。
六. 说教学过程1.导入：通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
人教版数学八年级上册《实验与探究三角形中边与角之间的不等关系》教学设计
人教版数学八年级上册《实验与探究三角形中边与角之间的不等关系》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《实验与探究三角形中边与角之间的不等关系》这一节，是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质的基础上进行的教学。
本节内容主要通过实验与探究，让学生了解并证明三角形中边与角之间的不等关系，如：三角形两边之和大于第三边，三角形的内角和等于180度等。
教材通过实验引导学生观察、思考，进而发现并证明这些不等关系，培养学生的实验操作能力、观察思考能力及证明能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本概念、性质，具备了一定的观察、思考和证明能力。
但部分学生对实验操作流程、观察角度的选取以及证明方法的运用还不够熟练，需要在教学过程中给予指导和启发。
三. 教学目标1.理解并掌握三角形中边与角之间的不等关系。
2.能够运用不等关系证明简单的三角形性质。
3.培养学生的实验操作能力、观察思考能力和证明能力。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形中边与角之间的不等关系及证明。
2.教学难点：不等关系的证明方法及运用。
五. 教学方法1.实验法：引导学生通过实验观察、发现三角形中边与角之间的不等关系。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生积极思考、探索，发现规律。
3.讲解法：对实验操作、证明方法等进行详细讲解，帮助学生掌握。
4.练习法：设计相关练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备实验器材：三角板、量角器、直尺等。
2.制作课件：内容包括三角形的基本概念、性质，实验操作流程，证明方法等。
3.准备练习题：涵盖三角形中边与角之间的不等关系及证明。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示三角形的基本概念、性质，引导学生回顾已学知识。
然后提出本节课的教学目标，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示实验操作流程，引导学生分组进行实验。
实验内容为：用三角板、量角器、直尺等工具，测量三角形的三边和三个内角，观察并记录数据。
人教版八年级数学上册13.3《实验与探究三角形中边与角之间的不等关系》说课稿
为了激发学生的学1.通过有趣的数学故事或实际问题引入课题，引发学生的好奇心和探索欲望。
2.组织学生进行实验操作和观察，让他们亲身体验和发现三角形中边与角之间的不等关系，提高他们的动手能力和观察能力。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在团队合作中共同解决问题，培养他们的团队合作意识和交流沟通能力。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习和实践活动：
1.实验操作：让学生自己动手操作三角形的实物模型，发现和验证边与角之间的不等关系。
2.练习题：设计一些练习题，让学生运用所学知识解决三角形的相关问题，巩固他们对知识点的理解和掌握。
3.小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决一些综合性的问题，培养他们的团队合作意识和解决问题的能力。
难点部分：学生需要理解三角形中边与角之间的不等关系背后的数学原理。这需要学生具备一定的逻辑思维能力和数学素养，对于一些学生来说可能较为困难。因此，教师需要通过生动的例子、形象的图示和具体的操作，帮助学生理解和掌握这些原理。
二、学情分析导
（一）学生特点
八年级的学生正处于青少年时期，具有旺盛的好奇心和探索欲望，思维活跃，具有较强的动手能力和观察能力。他们在七年级时已经学习了三角形的基本概念、性质和分类，对于几何图形有了一定的认识和理解。然而，由于年龄特征，他们可能对于一些抽象的数学原理和概念的理解仍存在一定的困难，需要通过具体的例子和实验操作来加深理解。大部分学生对数学学科有一定的兴趣，但也有一部分学生可能因为学习习惯不佳或前置知识掌握不牢固，对数学学习存在一定的抵触情绪。
这些媒体资源和技术工具在教学中的作用是提供直观的视觉效果和互动体验，激发学生的学习兴趣，促进学生的理解和思考。
人教版八年级上册数学：实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系(公开课课件)
得出结论
在一个三角形中，如果两 条边不等，那么他们所对 的角也不等，大边所对的 角较大。
几何语言：
在ＡBC 中，
ＡＢ＞ＡＣ
Ｃ Ｂ
五 类比实验，探究升华
在一个三角形中，如果两个角不等， 那么它们所对的边也不等，“大角所对 的边较大”吗？
六 课堂练习
利用上面的两个结论，回答下面的问题：
（1）在△ABC中，已知BC＞AB ＞ AC， 那么∠A，∠B，∠C有怎样的大小关系？ （2）如果一个三角形中最大的边所对 的角是锐角，这个三角形一定是锐角三 角形吗？
（3）直角三角形的哪一条边最长？ 为什么？
七 课堂小结
本节课你有哪些收获？
（1）了解三角形三边之间的不等 关系：大边对大角、大角对大边
义务教育教科书 数学 八年级 上册
13.3 三角形中边与角之间的 不等关系
阜阳市颍州中学 范姗姗
一 、复习旧知，引入新课
我们学习过的等腰三角 形中边和角之间有怎样 的数量关系？
等边对等角
AB AC
C B
等角对等边
C B
AB AC
一 复习旧知，引入新课
提出问题：那么，不相等的边（或角） 所对的角（或边）之间的大小关系怎样 呢？大边所对的角也大吗？大角所对的 边也大吗？
二 动手实验，提出猜想制作不边三角形（为了教学方便， 统一制作△ABC，且AB＞AC）
在三角形ABC中，边AC对∠B，边AB对 ∠C，通过观察可得到∠C大于∠B。
三 奇思妙想，验证猜想
⑴ 量一量 ⑵折一折 ⑶ 几何画板验证
四 严谨推理，证明猜想
猜想1 在一个三角形中，如果两条边不等，那 么他们所对的角也不等，大边所对的角较大。
八年级数学上册听课记录：第十三章等腰三角形《实验与探究三角形中边与角之间的不等关系》
新2024秋季八年级人教版数学上册第十三章等腰三角形《实验与探究：三角形中边与角之间的不等关系》听课记录教学目标（核心素养）1.知识与技能：掌握三角形中边与角之间的基本不等关系，即“大边对大角，小边对小角”的原理。
2.过程与方法：通过实验操作、观察分析和逻辑推理，培养学生探究数学问题的能力，以及运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学探究的兴趣，培养严谨的科学态度和合作学习的精神。
导入教师行为：•展示几组不同形状的三角形图片，引导学生观察并思考：“在这些三角形中，边长与它所对的角之间是否存在某种关系？”•简短介绍本节课的主题：“今天我们将通过实验与探究，来发现三角形中边与角之间的不等关系。
”学生活动：•认真观察图片，尝试寻找边长与角之间的潜在关系。
•听取教师介绍，明确本节课的学习目标。
过程点评：•导入环节通过直观的图片展示和问题引导，有效激发了学生的学习兴趣和探究欲望，为后续的学习活动做好了铺垫。
教学过程教师行为：•实验准备：分发实验材料（如尺子、量角器、不同长度的木棍或纸条），指导学生如何制作简易的三角形模型。
•实验操作：引导学生按照指定边长制作三角形，并使用量角器测量各角的大小。
•观察记录：要求学生记录下每个三角形的边长和对应角的大小，并尝试找出它们之间的关系。
•讨论分析：组织学生分组讨论，分享自己的观察结果，引导学生归纳出“大边对大角，小边对小角”的不等关系。
•理论讲解：结合学生的讨论结果，教师详细讲解三角形中边与角之间不等关系的理论依据。
学生活动：•积极参与实验操作，认真测量并记录数据。
•小组讨论中积极发言，分享自己的观察和思考。
•聆听教师的理论讲解，深化对知识点的理解。
过程点评：•教学过程注重实践操作与理论讲解相结合，通过实验操作让学生亲身体验数学原理的发现过程，增强了学习的趣味性和实效性。
同时，小组讨论和分享环节培养了学生的合作精神和表达能力。
板书设计•标题：实验与探究：三角形中边与角之间的不等关系•实验步骤：•制作三角形模型•测量边长和角的大小•记录数据•观察结果：•示例：边长a>b>c，对应角A>B>C•不等关系：•大边对大角，小边对小角•理论依据：三角形内角和定理及边角关系证明作业布置•完成课后习题，要求通过画图、测量和计算验证三角形中边与角之间的不等关系。
人教版八年级上册数学：实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系》
பைடு நூலகம்三角形中边与角的不等关系
使用说明
1、本课件使用软件：PowerPoint2003和几何画板5.06. 2、本课件的PPT显示页面只有两页。第一页是课题名称和使用说明，第二页 嵌入的几何画板课件文件(即课件的具体内容)，也可以在本课的素材中查找。 3、Office要使用完整版或无损精简版（需含VBA等组件） 4、第二页的内容在编辑状态下不可见，请在“幻灯片放映”状态下使用。 5、PowerPoint放映时，可以通过快捷键设置是否显示菜单栏、工具箱等。 Ctrl+Alt+F4=菜单栏；Ctrl+Alt+F5=工具栏 6、要结束放映，请在页面的最底端点击右键→结束放映，即可。 7、几何画板课件的边框是为了适应电子白板的分辨率设置的。 8、打开本课件时，会显示“此应用程序将要初始化可能不安全的ActiveX控 件，请选择信任并点击—是”
人教版数学八年级上册13.4课题轴对称的应用-探究三角形中边与角之间的不等关系教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了轴对称在三角形中的应用、三角形边角关系及其在实际生活中的重要性。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这些知识点的理解。希望大家能够掌握这些内容，并在日常生活中灵活运用。若有疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-能够运用数学语言和几何直观表达三角形边角关系；
-掌握利用轴对称性质解决三角形相关实际问题的方法。
举例解释：
-通过具体案例让学生理解轴对称性质在三角形中的应用，如等腰三角形的底角相等、等边三角形的三角均相等；
-引导学生观察不同类型的三角形，发现并验证大角对大边、大边对大角的规律；
-指导学生运用几何直观和空间想象能力，通过画图、计算等方法表达和解决三角形边角关系问题；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形边角关系在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-在探究三角形中边与角之间的不等关系时，学生可能会对证明过程感到困惑，需要教师引导和辅助，通过逐步推导和归纳总结，帮助学生掌握；
-对于综合几何问题，如涉及轴对称和三角形边角关系的复杂题目，学生可能难以找到解题思路，教师应指导学生分析问题、拆解难点，逐步解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了轴对称在三角形中的应用，以及三角形中边与角之间的不等关系。回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得思考。
人教版初中数学八年级上册 实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系 初中八年级上册数学教案教学设计
三角形中边与角的不等关系教学设计教学目标知识与技能：（1）了解三角形中边与角的不等关系（2）类比“等边对等角”探究三角形边角的不等关系。
过程与方法：经历“观察—猜想—验证—证明”的活动发展合情推理能力，提高演绎推理能力，积累数学活动经验。
情感与态度：学生在动手操作中体验数学活动中充满着探索与创新，激发学生学习几何的兴趣，获得解决问题的成功体验。
体会合作学习的重要性。
教学重点：添加辅助线，借助已有的知识经验，解决边角之间的不等关系证明教学难点：折纸操作与添加辅助线结合。
教学准备：几何画板与白板教学过程活动一：(课题导入)教师出示课件（几何画板制作的会移动的三角形）师：你知道△ABC是什么三角形？(利用几何画板制作三角形给出三变的长度)生：观察并思考后回答等边三角形师追问：等边三角形中，边所对的角什么关系？生：思考后回答相等师：移动A点后，观察三角形的边有什么变化，△ABC变为什么三角形？生：等腰三角形师追问：等腰三角形中，两腰所对的角什么关系？生：相等教师总结：我们发现，在三角形中，如果边等，那么边所对的角也相等教师继续移动三角形的顶点A生：观察图形的变化师追问：在不等边三角形中，三边所对的角还想等吗？生：不等师：它们之间有什么样的不等关系？这节课我就来探究“三角形中边与角的不等关系”（板书课题）, 设计意图：运用从特殊到一般的思想，类比“等边对等角”引出“边不等则角也不等”进而引出课课题，“三角形中边与角的不等关系”。
活动二（探究新知）师：出示几何画板，在△ABC中，若AB>AC,你能猜出∠C ，∠B的大小吗?师追问：他的猜测正确吗？你这么知道的？师追问：你能把你的做法给大家演示一下吗？设计意图：利用测量的方法验证∠C >∠B，培养学生解决问题的能力。
活动三师：如果没有测量工具，你还能验证∠C >∠B生：思考发现，可以把三角形剪成纸片，然后用折纸的方法，来验证∠C >∠B师：你能把你的方法演示个大家吗？生：到白板上演示师追问：在这位同学的启发下，你还能找到其他的折纸方法吗？拿出准备好的纸片试一试。
数学人教版八年级上册探究三角形中边与角之间的不等关系
通过小结，使学生梳理本节课所学内容和研究方法，把握本节课的核心——转化，提升学生思维的深刻性，养成善于总结的学习习惯.
（3）通过实验探究培养学生的直觉思维和创造性思维，通过推理论证培养学生的逻辑思维能力。
教学重点
运用轴对称性质转移角
教学难点
折纸的实践操作与辅助线的自然添加结合.
教学内容分析
轴对称变化是平面图形的几何变化之一，是研究几何图形中元素之间关系的一个角度。轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，从动手实践中感受轴对称的应用，更有利于学生理解轴对称图形。
13.4课题：轴对称的应用---探究三角形中边与角之间的不等关系
理解目标
（1）能利用轴对称的性质进行探究三角形的边与角之间的不等关系，能利用三角形边角相等的知识，解决边角之间的不等问题渗透转化思想,从而积累基本的活动经验。
（2）学生通过观察，进行对比，进而猜想出所提问题的答案，在这个经历发现问题、提出猜想、验证猜想的过程中，发展学生的数学思考、探索能力，通过证明猜想逐步完成实验几何到论证几何的过渡.
五、布置作业
本节课作业:①选择两种方法证明“大边对大角”或用一种方法证明“大角对大边”
②完成例题的证明过程
规范书写几何推理的过程，并进一步巩固所学.
③沿高翻折：作BC边的高AD,将△ADC沿AD翻折（或将△ADB沿AD翻折）.
追问1：怎么想到通过折纸来比较角的大小的？
追问2：解决问题的过程中折叠的作用是什么？用到了什么知识?
（三）反思梳理，证明猜想
人教版初中数学八年级上册 实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系-全市获奖
实验与探究三角形中边与角之间的不等关系一、内容与内容解析1内容三角形中边与角之间的不等关系，即“大边对大角”、“大角对大边”2内容解析三角形中边与角之间的不等关系是八年级几何的拓展内容之一，这一内容对学生全面认识几何起着积极的作用，它既是以前几何知识和几何思想方法的综合应用，又是为将来学好几何不等问题奠定基础。
本节是以三角形中边与角之间的不等关系证明的思想方法作为主线，以三角形中的边角不等关系的应用为副线来设计教学的，学生经历"观察→猜想→验证→证明"等一系列活动，获得合情推理、归纳推理能力，积累数学活动经验体现了数学中探究问题的一般过程和规律基于以上分析，确定本节课的教学重点：:三角形中边与角之间的不等关系及其探究过程。
二、目标与目标解析1目标（1）知道三角形中边与角之间的不等关系；（2）能利用轴对称的性质进行探究三角形的边角不等关系，能利用三角形边角相等的知识，解决边角之间的不等问题2目标解析达成目标（1）的标志：学生能识别三角形中边与角之间的不等关系达成目标（2）的标志：学生能利用轴对称的性质，正确添加辅助线，利用相等关系解决不等关系三、教学问题诊断分析学生刚学习完轴对称和等腰三角形，能够利用轴对称证明简单的边角相等关系，但对于证明边角之间的不等关系还是首次接触，学生在证明不等关系时会有一定的困难教学时，教师要充分利用轴对称的图形变换，让学生获得感性认识，进而掌握一些证明不等关系的思路和方法本节课的教学难点是：如何从实验操作中得到启示，完成从折纸的无意操作到辅助线的有意添加四、教学过程设计1复习旧知，引入课题问题1：三角形是我们大家非常熟悉的一种几何图形，而在三角形这个大家族中我们又重点研究了高颜值的等腰三角形你了解等腰三角形中边与角之间有怎样的数量关系吗师生活动：学生思考，并回答追问1：如果三角形的两条边不相等，那么这两条边所对的角会不会相等师生活动：学生思考，并回答设计意图：通过对前面知识的回顾，提出新的问题，从而引出课题，引导学生思考三角形中边与角之间的不等关系2实验探究，提出猜想问题2：请同学们拿出老师要求大家课前准备的不等边三角形，试着比较一下不相等的两条边所对的两个角的大小关系师生活动：学生以小组为单位，讨论比较两个角的大小关系的方法，然后以小组为单位汇报设计意图：培养学生语言表达能力和归纳能力追问：根据比较的结果，你能得到什么结论吗师生活动：学生思考，并回答设计意图：提供动手操作的机会，让学生体验数学活动中充满着探索与创新同时为后面证明时添加辅助线作铺垫3验证猜想，归纳结论问题3：你能证明你的猜想吗A CD B 师生活动：学生独立思考后，进行交流，然后学生代表发言教师根据学生回答情况进行评价，如果学生有困难，可以适时追问下面的问题：（1）你能根据文字命题，画出图形，写出已知、求证吗（2）从折纸的过程中你有什么启发吗设计意图：培养学生会进行文字语言、图形语言、符号语言的转换 注意辅助线的说明和折纸方法对应结合，将无意识的操作变为有意识的添加辅助线3类比探究，总结规律问题4：三角形中大边对大角，反过来，大角是不是对着大边呢师生活动：学生思考，并回答追问：该如何证明呢请大家根据刚才的探究方法，试一试设计意图：让学生认识研究几何问题的一般思路和方法,体会观察—猜想—验证—推理证明的过程4回顾课堂，总结收获教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生自主总结，教师加以补充5布置作业，牛刀小试（1）整理做法：选出两种你喜欢的作法完成以上两个结论的证明（2）请你写出今天探究过程中用到的所有数学知识五、目标检测设计中，已知BC > AB > AC ，那么∠A ，∠B ，∠C 的大小关系为_____________设计意图：考察学生对大边对大角结论的了解2如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形吗为什么设计意图：考察学生对大边对大角结论的了解3直角三角形中，哪一条边最长为什么设计意图：考察学生对大角对大边结论的了解4如图, ⊿ABC 中，AD 是中线，如果AB>AC ，判断∠BAD 与∠DAC 的大小关系，并给予证明设计意图：考察学生对大边对大角结论的应用5如图，在三角形△ABC 中， AB>AC ，P 为AC 延长线上一点，PD ⊥BC ，分别交BC 、BA 的延长线于D 、E 求证：AP >AE设计意图：考察学生对大角对大边结论的应用。
人教版初中数学八年级上册 实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系(区一等奖)
2022年度“一师一优课、一课一名师”活动教学设计繁昌县第五中学万华（一）观察图形，提出猜想在△ABC中，边AC三实验与探究（二）验证猜想（分组进行讨论）1.等待学生研究后让学生展示研究结果。
将原板书“猜想：在一个三角形中，大边对大角”中的“猜想”改为“验证”2.通过几何画板演示验证猜想的正确性。
3.请学生归纳猜想，师生订正后老师板书（三）证明猜想提出问题：我们通过折纸和几何画板验证了猜想是正确的，你能否用学过的知识来证明你的猜想提示学生：1你认为证明两个角不等的方法是什么2从折纸的过程中你能获得什么启发将原板书“验证：在一个三角形中，大边对大角”中的“验证”改为“证明”师生共同根据文字命题画出图形，写出已知、求证。
已知：如图，在△ABC中，AB>AC求证：∠C > ∠B学生分组进行研究、讨论1、量角器测量2、折纸法--叠合法：（1）沿ＢＣ边的垂直平分线折叠（2）沿角平分线折叠：作∠BAC的角平分线AD，将△ADC沿AD翻折（或将△ADB沿AD翻折）（3）沿高翻折：作BC边的高AD,将△ADC沿AD翻折（或将△ADB沿AD翻折）3、追问：通过折纸，如何说明∠C > ∠B（学生展示折叠过程并请学生展示折叠图形）4、归纳猜想：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大（简写成"在一个三角形中，大边对大角"）。
学生单独证明。
展示学生的证明方法（手机拍摄的相片）：证法一:证明：作△ABC中∠A的平分线，，使AE=AC,连接DE∵AD为∠BAC的角平分线（已知）∴∠1=∠2（角平分线定义）在⊿EAD和⊿CAD中∵ AD=AD∴⊿EAD≌⊿CAD（SAS）∴∠C=∠3（全等三角形的性质）又∵∠3>∠B根据研究几何问题的一般思路和方法,体会观察猜想—实践验证—推理证明—归纳整理的过程学生上台展示培养学生的动手操作能力,为后面证明时添加辅助线作铺垫；几何画板展示学生的折纸方法，让学生体会辅助线的做法。
人教版初中数学八年级上册 实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系 初中八年级上册数学教案教学设计
一、创设情景，提出问题，激发动机 知识回顾：1、三角形中边与边之间，角与角之间的不等关系, 2、提出问题“有一个△ABC ，不用刻度尺，如何判断AB 与AC 的大小？”3、等腰三角形的性质。
二、尝试发现、探究讨论、发现新知：思考：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角是否相等呢？实验探究1：活动：动手折叠纸片以说明∠B 和∠C 的大小关系① 如图1，纸片ΔABC, 其中AB > AC② 如图2，将ΔABC 折叠，使边AC 落在AB 上， 点C 落在AB 上的点D 处，折痕交BC 于点E我们通过折纸验证了猜想是正确的，你能否用学过的知识来证明你的猜想？已知：如图，在△ABC 中，AB > AC ，求证：∠C >∠B证明：作∠BAC 的平分线AD 交BC 于D. 在AB 上截取AC'=AC ，连结C’D. 在∆ADC 与∆ADC '中 ∵ AC=AC ' （作图） ∠CAD= ∠C ' AD（已知） AD=AD （公共边） ∴△ADC ≌△ADC'（SAS ）类比等腰三角形的边角关系猜想. 启发学生利用折纸，将△ABC 翻折，得到三角形两边的大小通过观察图形发现：在一个三角形中边角之间的不等关系.根据研究几何问题的一般思路和方法,体会观察—猜想—验证—推理证明的过程.DE ED∴∠C=∠AC ' D（全等三角形对应角相等）∴∠AC ' D > ∠ B（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） ∴∠C > ∠ B 实验探究2：你还有别的折叠方法吗？学生分组讨论折叠方法后在图形上画出辅助线。
教师归纳几种辅助线做法并请学生口述证明过程：结论：定理：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大。
简写成“大边对大角”培养学生的动手操作能力,为后面证明时添加辅助线作铺垫. 让学生在运用不同方法证明的过程中提高思维的深刻性和广阔性.培养学生语言表达能力和归纳能力.让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡. 教师评价规范书写几何推理的过程C'DABCC'DABCABCDE三、变式练习，巩固新知： 1、在ΔABC 中，已知BC > AB > AC ，那么∠A，∠B，∠C 的大小关系为_____________ 2、如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形吗？为什么？4.如图，在四边形ABCD 中，四条边不等，AD 边最大，BC 边最小 求证：∠B >∠D四、学习小结，自主评价：（这一环节让学生对自己在本节课中的收获和启发，进行自主小结与评价。
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实验与探究三角形中边与角之间的不等关系
大城县第四中学刘晓霞
一、教材分析
等腰三角形的判定是学习完等腰三角形性质之后的内容，该定理与等腰三角形的性质定理互
为逆定理，是在同一个三角形中边角相等转换的重要依据。
是判定等腰三角形和证明线段相等的重要方法。
等腰三角形是一种特殊的三角形，在数学问题和实际生活中有着相当广泛的应用，掌握好本节内容，对今后学习和生活有着积极的意义。
二、学情分析
学生刚刚学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定的了解和认识。
初二学生在这个阶段逐渐在各方面开始成熟，思维深刻性有了明显提高，有着独特认识问题和解决问题的
思维方式。
需要用强烈的荣誉感、成功感来激发他们的学习热情。
三、教学目标
（1）知识与技能目标：
理解和掌握等腰三角形的判定定理及其运用。
（2）过程与方法目标：
通过猜想的提出、定理的证明、实际问题的解决及习题的变式引申，培养观察、证明、建模、创新等能力。
（3）情感态度与价值观目标：
营造一种愉悦的情境，激起学生参与学习的积极性，使学生体验到学习知
识的乐趣，体验成功的喜悦。
重点：等腰三角形的判定定理的探究及应用。
难点：综合运用等腰三角形的性质和判断解决问题。
关键：在同一个三角形中找出两个相等的角。
四、教法学法
教法：实例探究、引导发现
学法：自主探究、合作交流
五、教具、学具
多媒体课件，学生自带量角器，圆规，直尺等工具
六、教学过程
6.1第一学时教学活动活动1【导入】创设情境，激趣导入
1. 温故而知新.
什么样的图形是轴对称图形？
2. 欣赏上海世博会部分展馆图片，介绍云南特色民居。
介绍云南特色民居大理白族民居和西双版纳傣家竹楼。
思考：
⑴这些美丽的图片中都包含一种特殊的三角形？
⑵什么样的图形叫等腰三角形？活动2【讲授】等腰三角形
3■认识定义.
定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形•
等腰三角形中，相等的两条边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角•
4 •实践探究
活动一：请大家剪出一个等腰三角形，并说明你的做法• 工具:长方形纸片、圆规、直尺、剪刀。
分组规则：把全班分成4个小组，每小组在组长的带领下，用长方形纸片剪
出一个等腰三角形，并说明这样做的道理。
（这个活动在课前已完成）
成果展示：利用投影仪，每个小组由组长在课堂上进行成果汇报.
探究:请你利用剪出的等腰三角形，观察等腰三角形有哪些性质?
问题:⑴等腰三角形是轴对称图形吗？若是，请你指出等腰三角形的对称轴
学生可能会有不同的回答，例如：
等腰三角形的对称轴是顶角角平分线所在直线.
等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在直线.
等腰三角形的对称轴是底边上的高所在直线.
教师可适当引导得出：等腰三角形有一条对称轴，它既是顶角角平分线所在
直线，又是底边上的中线所在直线，还是底边上的高所在直线.
问题：⑵等腰三角形顶角角平分线所在直线，底边上的中线所在直线，底边上的高所在直线这三条直线在位置上有什么关系？
观察课件动画回答：
⑶观察并回答，等腰三角形顶角角平分线、底边上的中线、底边上的高这三条线段有什么关系？
猜想：等腰三角形有什么性质？
等腰三角形的两个底角相等；
等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合5、论证结论
证明：等腰三角形的两个底角相等.
问题：⑴用数学符号如何表达这个命题的条件和结论？
已知：如图，△ ABC是等腰三角形，AB=AC. 求证：/ B=Z C.
⑵如何证明B=Z C”？
根据前面的学习，学生可能会想到利用全等三角形证明“/B二/C”，要利用
证明三角形全等，先要添加辅助线，辅助线的作法是证明等腰三角形两个底角相等的关键.
⑶根据等腰三角形的对称性，寻找辅助线的作法？
证明：等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
'可题：⑷根据前面的证明，你证明“等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高这三条线段互相重合”？
等腰三角形性质：
⑴等腰三角形两个底角相等；简称为：“等边对等角”
⑵等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
活动3【练习】等腰三角形
例1 •云南特色民居建筑中，很多房屋顶木架外框是等腰三角形，如图，是云
南大理白族民居，在搭建民居时，人们常在房屋顶搭建如图的等腰三角形框架，其中AB=AC,立柱AD丄BC.已知BC=6m, / BAC=120 °，求/ B的度数,BD的长.
例2.如图，在△ ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求厶ABC各角的度数•
（分析：这个问题对学生综合运用知识的要求较高，学生在解决过程中容易
受到思维定势的束缚，针对这一问题，我设计两个问题⑴图中有哪些等腰三角
形
A组：
1 .等腰三角形中有一个角为，求其它的角的度数•
2•等腰三角形的两边分别为5cm和6cm，求等腰三角形的周长。
3. 如图，在中，，，为边上的高，求.
4•如图，△ ABC中，AB = AC，D是BC的中点，点E在AD上，证明：BE = CE. B组：
5.已知：如图：在△ ABC中，AB = AC，/ A=36 °，AB的中垂线DE交AC于D，交AB 于E，下述结论：⑴ BD平分/ ABC;⑵AD=BD=BC;⑶厶BDC的周长等于AB+BC ;（4） D是
AC的中点其中正确的命题序号是 ____________
自我评价：
1、学习活动中，你得到快乐了吗？
2、（ A得到B得到很少C没有得到）
2、在探究问题时，你积极帮助了别人或接受了别人帮助吗？（ A帮助过别人，也接受过别人帮助B帮助过别人
C接受过别人帮助D没有）
3、在完成作业时，遇到困难吗？
（A遇到B很少遇到C没有遇到）。