人教版初二数学上册新课堂

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初二上册数学启航新课堂人教版

初二上册数学启航新课堂人教版第一部分：概述1. 介绍数学是一门重要的学科，对学生的思维能力和逻辑思维能力有着重要的培养作用。

2. 数学启航新课堂是人教版数学教材的一部分，以提高学生对数学学科的兴趣和认识为目标，采用了新颖的教学方法和教学内容。

第二部分：数学启航新课堂的教学内容1. 数学启航新课堂涵盖了初二上册的所有数学知识点，包括代数、几何、数学应用等多个方面。

2. 教材内容丰富，涵盖了大量实际生活中的问题，以此激发学生对数学学科的兴趣和学习热情。

3. 教材注重基础知识的巩固和拓展，既考虑到了学生的学习需求，也有助于学生的知识体系的完善。

第三部分：数学启航新课堂的教学特色1. 引入大量丰富的教学资源，包括数学游戏、数学实验等形式，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。

2. 注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，通过实例和练习训练学生的逻辑思维和分析能力。

3. 教材内容设计新颖独特，能够引起学生的兴趣，激发学生的学习热情，提高学生对数学的学习积极性。

第四部分：数学启航新课堂的教学效果1. 经过一段时间的实践教学，数学启航新课堂取得了良好的教学效果，学生的学习兴趣和学习成绩均有明显的提高。

2. 教师经过培训和实践教学，也对数学启航新课堂给予了高度评价，认为该教材有助于提高教师的教学效率和教学质量。

第五部分：数学启航新课堂的教学展望1. 数学启航新课堂的教学模式和教学内容得到了广泛的认可和好评，对今后的数学教学产生了积极的推动作用。

2. 数学启航新课堂将继续深化教材内容和教学方法，努力将数学教学做得更加生动有趣，更符合学生的学习需求。

3. 数学启航新课堂的不断优化和创新，将有助于提高学生对数学学科的认识和兴趣，提高学习效果，为学生的数学学习之路铺平道路。

结语数学启航新课堂人教版初二上册数学教材，采用了新颖独特的教学内容和教学方法，深受学生和教师的喜爱。

该教材的出现为推动我国数学教育的发展做出了积极的贡献，对学生的数学学习起到了重要的促进作用。

新课堂数学八年级上册答案

八年级数学上册新课堂期末试题答案一、选择题1.32- 的绝对值是( ) A ．32B ．32- C ．8D ．8-2.若分式1263+-x x 的值为0，则( )A ．2-=xB ．2=xC ．21=xD ．21-=x3.如图，ABC ∆是等边三角形，点D 在AC 边上，︒=∠35DBC ，则ADBC ∠的度数为( )A ．︒25B ．︒60C ．︒85D ．︒954.下列计算正确的是( )A ．632a a a =⋅B ．236a a a =⋅C ．632)(a a =D ．2)2)(2(2-=-+a a a 5.小彤的奶奶步行去社区卫生院做理疗，从家走了15分钟到达距离家900米的社区卫生院，她用了20分钟做理疗，然后用10分钟原路返回家中，那么小彤的奶奶离家的距离S （单位：米）与时间t （单位：分）之间的函数关系图象大致是( )6.已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为( ) A ．16B ．17C ．16或 17D ．10或127.根据分式的基本性质，分式x x --432可变形为( )A ．432---x xB ．x x ---432C ．x x--423D ．423---x x8.已知1=-b a ，则b b a 222--的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．49.如图，BD 是ABC ∆的角平分线，BC DE //，DE 交AB 于E ，若BC AB =，则下列结论中错误的是( )A ．AC BD ⊥B ．EDA A ∠=∠C ．BC AD =2D ．ED BE =10.已知定点M （1x ，1y ）、N （2x ，2y ）（21x x >）在直线2+=x y 上，若)()(2121y y x x t -⋅-=，则下列说明正确的是( )①tx y =是比例函数；②1)1(++=x t y 是一次函数；③t x t y +-=)1(是一次函数；④函数x tx y 2--=中y 随x 的增大而减小； A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．①②③④二、填空题11.9的平方根是_____.12.分解因式：=+-y xy y x 22_________________.13.函数5+=x xy 的自变量x 的取值范围是_______.14.如图在中，AC AB =，︒=∠40A ， AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，则=∠DBC _______度.15.如图，直线b kx y +=与坐标轴交于A （3-，0），B （0，5）两点，则不等式0<--b kx 的解集为_________.16.观察下列式子：第1个式子：222345=-；第2个式子：22251213=-第3个式子：22272425=-；……按照上述式子的规律，第5个式子为22211(_____)(_____)=-；第n 个式子为_______________________________(n 为正整数) 三、解答题17.计算：（1）10)31()2011(4---+；（2）)4)(()2(2b a b a b a -++-.18.如图，在34⨯正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形。

人教版八年级数学上原创新课堂第十一章检测题(含答案)

第十一章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，三角形的个数为( C )A．3 B．4 C．5 D．6错误!,第3题图),第6题图) 2．(2015·泉州)已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值( B ) A．11 B．5 C．2 D．13．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数是( B )A．30°B．40°C．50°D．60°4．若△ABC有一个外角是钝角，则△ABC一定是( D )A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．以上都有可能5．(2015·广元)一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为( B )A．5 B．6 C．7 D．86．如图，CD平分含30°角的三角板的∠ACB，则∠1等于( B )A．110°B．105°C．100°D．95°7．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF ＝2，则S△ABC等于( A )A．16 B．14 C．12 D．10,第7题图),第9题图),第10题图)8．一个多边形对角线的条数是边数的3倍，则这个多边形是( C )A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形9．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为( C )A．115°B．105°C．95°D．85°10．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系是( D )A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠3二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2015·南充)如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是__60__度．,第11题图),第12题图),第13题图),第18题图) 12．如图，△ABC中，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高，BD与CE相交于点O，则∠ABD__＝__∠ACE(填“＞”“＜”或“＝”)，∠A＋∠DOE＝__180__度．13．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有__稳定__性．14．若一个三角形的两边长是4和9，且周长是偶数，则第三边长为__7或9或11__．15．(2015·烟台)正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是__540°__．16．一个等腰三角形的底边长为5 cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3 cm，则它的腰长是__8_cm__．17．一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C点，此时C点正好在A点的北偏东70°的方向上，那么∠ACB的度数是__95°__．18．如图，已知∠A＝α，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点A1，得∠A1；若∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2……∠A2015BC的平分线与∠A2015CD的平分线相交于点A2016，得∠A2016，则∠A2016＝__α22016__．(用含α的式子表示)三、解答题(共66分)19．(8分)如图，△ABC 中，∠A ＝90°，∠ACB 的平分线交AB 于D ，已知∠DCB ＝2∠B ，求∠ACD 的度数．解：设∠B ＝x °，可得∠DCB ＝∠ACD ＝2x °，则x ＋2x ＋2x ＝90，∴x ＝18，∴∠ACD ＝2x °＝36°20．(8分)如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，∠B ＝70°，∠DAE ＝18°，求∠C 的度数．解：∵∠BAD ＝90°－∠B ＝20°，∴∠BAE ＝∠BAD ＋∠DAE ＝38°.∵AE 是角平分线，∴∠CAE ＝∠BAE ＝38°，∴∠DAC ＝∠DAE ＋∠CAE ＝56°，∴∠C ＝90°－∠DAC ＝34°21．(9分)已知等腰三角形的周长为18 cm ，其中两边之差为3 cm ，求三角形的各边长．解：设腰长为x cm ，底边长为y cm ，则⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝18，x －y ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝18，y －x ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝4，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝8，经检验均能构成三角形，即三角形的三边长是7 cm ，7 cm ，4 cm 或5 cm ，5 cm ，8 cm22．(9分)如图，小明从点O 出发，前进5 m 后向右转15°，再前进5 m 后又向右转15°……这样一直走下去，直到他第一次回到出发点O 为止，他所走的路径构成了一个多边形．(1)小明一共走了多少米？(2)这个多边形的内角和是多少度？解：(1)所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，360÷15＝24，24×5＝120 (m )，则小明一共走了120米(2)(24－2)×180°＝3960°23．(10分)如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，AC ＝6 cm .(1)求△ABC 的面积；(2)求CD 的长；(3)作出△ABC 的中线BE ，并求△ABE 的面积．解：(1)24 cm 2(2)S △ABC ＝12×10×CD ＝24，∴CD ＝4.8 cm (3)作图略，S △ABE ＝12 cm 224．(10分)(1)如图，一个直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C，△ABC中，若∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝__150°__，∠XBC＋∠XCB＝__90°__；(2)若改变直角三角板XYZ的位置，但三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．解：(2)∵∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°，∴∠ABX＋∠ACX的大小不变，其大小为60°25．(12分)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D.得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在如图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)；(3)根据(2)的结论求如图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．解：(1)不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.证明：延长BP交CD于点E，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED，又∵∠BPD＝∠BED＋∠D，∴∠BPD＝∠B＋∠D(2)∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D(3)由(2)的结论得：∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E且∠AGB＝∠CGD，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°。

数学八年级上册人教版精英新课堂

数学八年级上册人教版精英新课堂一、概述数学作为一门重要科目，对学生的逻辑思维和数学能力有着重要的培养作用。

而八年级上册人教版精英新课堂作为我国最新的数学教材，对于促进学生的数学学习和提高数学素养具有重要意义。

本文将从课程特点、教学模式和教材优势等方面对八年级上册人教版精英新课堂进行全面深入的分析和阐述。

二、课程特点人教版八年级上册数学精英新课堂教材立足于国家教育中心、面向全国中学生，以强化数学的传统基础为主线，突出数学思维、方法和应用能力的培养。

通过精心设计的课程内容和丰富的教学资源，激发学生学习数学的兴趣，帮助学生建立正确的数学学习观念和方法。

三、教学模式1. 理论与实践相结合：教材注重理论与实践相结合，注重数学知识的应用能力培养，通过丰富的例题和实际问题的分析，引导学生将所学理论知识应用到实际情境中。

2. 启发式教学：注重培养学生的探究、发现和创新精神，通过引导学生提出问题、解决问题，培养学生的自主学习意识和能力。

3. 多样化评价：教材注重多样化的评价方式，包括课堂练习、作业、考试等，注重考查学生的学科素养和实际应用能力，鼓励学生多角度、多维度的展现自己的数学能力。

四、教材优势1. 突出思维导向：教材突出了数学思维导向，引导学生发展逻辑思维、创新思维和解决问题的能力，提升学生的分析问题、解决问题的能力。

2. 知识整合性强：教材将数学知识融入到实际生活和其他学科中，注重数学与其他学科的整合性，培养学生的综合素质。

3. 配套教学资源丰富：教材配套的多媒体课件、电子教案、习题讲解等教学资源丰富多样，为教师的教学和学生的学习提供了有力的支持。

五、总结八年级上册人教版精英新课堂数学教材具有深厚的内涵和广阔的发展空间，对于促进学生的数学学习和提高学生的数学素养起到了积极的推动作用。

未来的发展中，应进一步完善教学模式，更新教学资源，提升教师的业务水平，从而更好地发挥该教材在数学教学中的重要作用。

敬爱的教师，班主任，尊敬的各位家长：八年级上册人教版精英新课堂数学教材，凝结了无数数学教育专家们的心血和智慧，在教学大纲的基础上进行了精心设计和整合，着重培养学生的数学思维、创新能力和解决问题的能力，旨在帮助学生更好地理解和运用数学知识。

八年级数学上册高效课堂(人教版)13.2.1画轴对称图形(第一课时)教学设计

-课后作业布置：布置适量的课后练习题，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的轴对称图形的知识，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
-请在课后完成课本第13.2节的相关练习题，重点巩固轴对称图形的定义、性质和判定方法。
-选择两个生活中的实例，说明它们为什么是轴对称图形，并画出它们的对称轴。
2.实践应用题：
（二）过程与方法
1.通过观察、分析现实生活中的轴对称现象，培养学生发现问题和提，培养他们动手实践和解决问题的能力。
3.组织学生进行小组讨论、合作探究，提高他们的沟通和协作能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对轴对称图形的兴趣，激发他们学习数学的热情。
-对于理解难点，设计具有启发性的问题和情境，引导学生主动思考，深化理解。
3.教学方法设计：
-采用探究式教学法，鼓励学生在实践中发现问题、解决问题，培养学生的探究精神和自主学习能力。
-利用信息技术，如几何画板、多媒体演示等，增加课堂的趣味性和互动性，提高学生的学习兴趣。
-实施分层教学，针对不同层次的学生提供不同难度的任务，确保每个学生都能在原有基础上得到提高。
八年级数学上册高效课堂（人教版）13.2.1画轴对称图形（第一课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的性质和判定方法。
2.培养学生运用坐标系和直尺绘制轴对称图形的能力，提高他们的几何作图技巧。
3.使学生掌握利用轴对称图形解决实际问题的方法，如设计美观的图案、求解最短路径等。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解轴对称图形的定义和性质，能够准确判断一个图形是否为轴对称图形。
2.掌握利用坐标系和直尺绘制轴对称图形的方法，特别是在复杂情况下的作图技巧。

八年级数学上册高效课堂(人教版)11.2.3三角形的外角教学设计

-鼓励学生阅读与三角形外角相关的数学故事或拓展知识，提高他们的数学素养。
-推荐阅读材料：《几何原本》中关于三角形外角的章节。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，确保作业质量。
2.作业完成后，认真检查，确保解答过程正确、书写规范。
3.遇到问题，及时与同学、老师交流，共同解决。
4.作业提交前，小组内进行互评，相互学习，提高解题能力。
-探究外角定理在多边形中的应用，如四边形、五边形等，要求学生举例说明并证明。
-例如：证明四边形的外角等于不相邻两个内角之和。
4.小组合作作业：
-分成小组，每组共同完成一道综合性的几何题目，要求涉及三角形外角的知识点。
-小组内部分工合作，共同探讨解题思路，完成解题过程，并在课堂上进行分享。
5.拓展阅读：
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-三角形外角的定义及其与相邻内角的关系。
-三角形外角定理的推导和应用。
-运用外角性质解决实际问题。
2.教学难点：
-理解并掌握外角与相邻内角的关系，能够灵活运用这一关系解决问题。
-在复杂图形中，能够准确识别外角，并运用外角定理进行推理和计算。
-解决与外角相关的综合应用题，提高学生的几何解题能力。
1.基础知识巩固：
-完成课本第135页的练习题1、2、3。
-根据课堂所学，绘制一个三角形，标出其外角，并写出外角与相邻内角的关系。
2.应用题解答：
-选取两道与外角相关的应用题，要求学生运用外角定理进行解答，并简要说明解题思路。
-例如：已知三角形的两个内角分别为60°和80°，求这个三角形的外角。
3.探究性作业：
-作业评价：布置适量的课后作业，关注学生的完成情况，及时给予反馈。

人教版八年级上册数学直播课堂答案

人教版八年级上册数学直播课堂答案一、第一章实数1. 实数概述2. 有理数的分类3. 实数的分类4. 非有理数的例子5. 小数表示及其性质6. 验证小数的方法二、第二章代数运算1. 代数式的加减法2. 代数式的乘除法3. 代数式的合并同类项和提公因式4. 代数式的分离变量三、第三章相似与全等1. 图形的整体与部分2. 一般三角形的判定3. 三角形的相似4. 相似三角形的性质5. 全等三角形的判定6. 全等三角形的性质四、第四章勾股定理1. 直角三角形的概念2. 勾股定理的历史及含义3. 勾股定理的证明4. 勾股定理的应用五、第五章几何图形的计算1. 面积的概念及计算2. 周长的概念及计算3. 角度的概念及计算4. 长度和角度的综合计算六、第六章二次根式1. 二次根式的概念2. 二次根式的化简3. 二次根式的加减法4. 二次根式的乘法和除法5. 二次根式在几何中的应用七、第七章线性方程组1. 二元一次线性方程组2. 三元一次线性方程组3. 对称方程组4. 方程组的应用八、第八章概率1. 随机事件的概念2. 概率的定义及常识3. 概率的计算公式4. 古典概型和几何概型5. 概率的应用九、第九章统计1. 数据的收集和整理2. 统计量的概念及计算3. 频率分布直方图和带有累积频率的 ogive 图4. 数据的中心位置和离散程度5. 统计的应用以上是人教版八年级上册数学直播课堂的答案，希望可以对同学们的学习提供一些帮助。

当然，学习数学需要掌握不同的方法和技巧，只有通过不断地练习和思考，才能更好地理解掌握数学知识。

祝愿大家在数学学习中取得好成绩！。

八年级数学上册高效课堂(人教版)11.2.1三角形内角和定理(第一课时)教学设计

4.小组讨论题：布置一道需要团队合作才能解决的问题，如给出一个多边形，要求学生通过分割成三角形并计算内角和来求解多边形的内角和。学生需要在小组内进行讨论，共同完成作业。
5.写作总结：要求学生写一篇关于三角形内角和定理学习心得的小短文，内容包括对定理的理解、应用时的注意事项以及自己在学习过程中的收获和困惑。
4.教师在批改作业时要及时反馈，针对学生的错误和困惑进行有针对性的指导，帮助学生不断提高。
6.课后作业，分层设计
根据学生的认知水平和学习需求，设计不同难度的课后作业，让学生在课后进行巩固练习。同时，鼓励学生进行自主学习，探索几何图形的奥秘。
7.教学评价，关注个体差异
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，采用多样化的评价方式，如课堂提问、作业批改、小组讨论等，全面了解学生的学习情况。针对学生的薄弱环节，进行有针对性的辅导，提高教学质量。
4.能够将三角形的内角和定理与其他几何知识相结合，解决综合性几何问题。
（二）过程与方法
1.通过引导学生观察、思考、讨论，培养学生自主探究和合作学习的能力。
2.运用具体实例和图形，帮助学生形象地理解三角形内角和定理，培养学生直观想象能力。
3.设计不同难度的练习题，让学生在解题过程中，逐步掌握三角形内角和定理的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2.自主探究，合作交流
将学生分成小组，让他们通过画图、测量、计算等方法，自主探究三角形的内角和。在这个过程中，教师巡回指导，引导学生发现三角形内角和定理。小组之间进行交流，分享各自的学习成果，互相借鉴，共同提高。
3.精讲精练，突破难点
针对三角形内角和定理的证明，教师进行详细讲解，强调证明过程中的关键步骤和逻辑关系。同时，设计不同难度的练习题，让学生在解题过程中，逐步掌握定理的应用。

八年级数学上册高效课堂(人教版)12.2.1三角形全等的判定(第一课时)SSS教学设计

注意事项：
1.学生在完成作业时，要注意审题，确保理解题目要求。
2.强调作业的独立性，要求学生自主完成，培养独立解决问题的能力。
3.鼓励学生在遇到问题时，积极向同学和老师请教，学会合作与交流。
4.作业完成后，要认真检查，确保解题过程和答案的正确性。
5.教师在批改作业时，要及时反馈，针对学生的错误进行指导，帮助学生提高。
3.交流讨论：针对练习题中的典型问题，组织学生进行交流讨论，共同解决问题。
4.教师讲解：针对学生存在的问题，进行详细讲解，Biblioteka 助学生突破难点。（五）总结归纳
1.学生总结：让学生回顾本节课所学内容，总结全等三角形的判定方法和注意点。
2.教师点评：对学生的总结进行点评，强调重点知识，纠正错误观念。
3.课堂小结：对本节课的学习内容进行归纳，强调全等三角形的判定在实际生活中的应用价值。
5.课后拓展，延伸提高：布置课后拓展任务，让学生在课后自主探究全等三角形的其他判定方法，提高学生的自主学习能力。
教学活动：布置有关全等三角形的其他判定方法的课后作业，鼓励学生通过查阅资料、请教他人等方式，拓展知识面。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.引入生活实例：向学生展示一些生活中常见的全等三角形图案，如衣服上的三角形装饰、建筑物的三角形屋顶等，引导学生观察并思考：这些图案有什么共同特点？它们在数学上有什么特殊的意义？
1.理解和掌握SSS判定全等三角形的方法，并能熟练运用。
2.能够运用全等三角形的知识解决实际问题，如计算三角形的周长、面积等。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：通过引入实际生活中全等三角形的例子，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

【精英新课堂】八年级数学上册(人教版)配套导学案：15.课题：整数指数幂

课题：整数指数幂【学习目标】1．掌握整数指数幂的运算性质．2．进行简单的整数范围内的幂运算．【学习重点】掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的运算．【学习难点】认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程．情景导入生成问题旧知回顾：正整数指数幂的运算性质：(1)同底数幂的乘法：a m ·a n ＝a m ＋n (m 、n 是正整数)． (2)幂的乘方：(a m )n ＝a mn (m 、n 是正整数)．(3)积的乘方：(ab )n ＝a n b n (n 是正整数)．(4)同底数幂的除法：a m ÷a n ＝a m －n (a ≠0，m 、n 是正整数，m >n )． (5)分式的乘方：⎝⎛⎭⎫a b n ＝a nb n (n 是正整数)．(6)0是指数幂：a 0＝1(a ≠0)．自学互研生成能力知识模块一探究负整数指数幂的运算法则(一)自主学习阅读教材P 142～P 143思考之前，完成下面的内容：思考：53÷55＝________；a 3÷a 5＝________.思路一：53÷55＝5355＝5353·52＝152；a 3÷a 5＝a 3a 5＝a 3a 3·a 2＝1a 2. 思路二：53÷55＝53－5＝5－2；a 3÷a 5＝a 3－5＝a －2. (二)合作探究由以上计算得出：152＝5－2，1a 2＝a －2．归纳：一般地，当n 为正整数时，a －n ＝1a n (a ≠0)，即a －n 是a n 的倒数．引入负整数指数和0指数后，“回顾”中的(1)～(6)整数指数幂运算性质，指数的取值范围推广到m ，n 是任意整数的情形．填空：(x －1y 2)－3＝x 3y 6，(12a 2b 3)－1＝2a 2b 3．知识模块二整数指数幂运算法则的综合运用(一)自主学习阅读教材P 143思考后～P 144，完成下列问题：计算：(1)3－2＋⎝⎛⎭⎫32－1；解：原式＝79； (2)|－3|－(5－π)0＋⎝⎛⎭⎫14－1＋(－1)2015. 解：原式＝5.(二)合作探究1．计算： (1)38－⎝⎛⎭⎫－12－2＋(3＋1)0；解：原式＝2－4＋1＝－1；(2)⎝⎛⎭⎫－110－3＋⎝⎛⎭⎫130－2×3.14－(－3)3×0.3－1＋(－0.1)－2. 解：原式＝－1 000＋900×3.14＋90＋100＝2 016.2．已知：⎝⎛⎭⎫13－m ＝2，13n ＝5，求92m －n 的值．解：∵⎝⎛⎭⎫13－m ＝2，3m ＝2，∴13n ＝5，∴3－n ＝5， ∴92m －n ＝(32)2m －n ＝34m －2n ＝(3m )4×(3－n )2＝24×25＝400. 练习：计算：(1)x 2y －3(x －1y)3；(2)(2ab 2c －3)－2÷(a －2b)3.解：(1)原式＝x 2y 3·y 3x 3＝1x； (2)原式＝a 4c 64b 7.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探究负整数指数幂的运算法则知识模块二整数指数幂运算法则的综合运用检测反馈达成目标1．计算：(1)⎝⎛⎭⎫23－2×⎝⎛⎭⎫23－1； (2)(－4)－3×(－4)3；解：原式＝94×32＝278；解：原式＝－164×(－64)＝1； (3)2a 3b －23a －1b ； (4)(3－1)0＋⎝⎛⎭⎫13－1－（－5）2－|－1|. 解：原式＝23a 4b －3＝2a 43b 3；解：原式＝1＋3－5－1＝－2. 2．若3n ＝127，求2n －2的值．解：∵3n ＝133，∴3n ＝3－3.∴n ＝－3.∴2n －2＝2－5＝132. 课后反思查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法。

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二、新课教学：
1.由复习得出直角三角形的概念。

板书：有一个角是直角和三角形叫做直角三角形.
直角三角形表示方法：Rt⊿.
由书本图例，让学生体验直角三角形应用的广泛性。

（让学生举例说明直角三角形应用）2.合作学习：
（1）直角三角形的内角有什么特点？
学生讨论后，小结得出：（板书）直角三角形的两个锐角互余.
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
学生实验：每个学生任意画一个直角三角形，并画出斜边上的中线，然后利用圆规比较中线与斜边的一半的长短。

教师提问：让学生猜测直角三角形斜边上的中线与斜边一半的大小关系。

教师板书性质后可以演示一下教师预先准备好的证明过程给学生看，但不要求学生掌握。