北京市延庆区2018-2019学年初二第二学期期末数学测试卷及参考答案
北京市延庆区2019-2020学年八年级下学期期末考试数学试题(Word版含答案)
延庆区2019-2020学年第二学期期末检测卷初二数学考生须知1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间100分钟．2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号．3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是2.方程的根的情况是A．有两个相等实数根B．有两个不相等实数根C．没有实数根D．无法判断3.一个六边形的内角和等于A．360°B．480°C．720°D．1080°4.在平面直角坐标系xOy中，点)32(，-A在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0配方后可化为A．2(1)1x+=B．2(1)2x+=C．2(1)1x-=D．2(1)2x-= 6.一次函数bxy+=2经过点)40(-，，那么b的值为A．-4 B．4 C．8 D．-87.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且互相平分．若添加下列条件，不能判定四边形ABCD为矩形的是A．AC＝BD B．∠DAB＝90°C．AB＝AD D．∠ADC+∠ABC＝180°A．B．C．D．132=+-xx电报大楼 景山前门人民大会堂国家博物馆 故宫 天安门王府井8.在平面直角坐标系xOy 中，如图，四边形ABCD 是菱形，∠DAB ＝60°，点P 是边CD 的中点， 如果菱形的周长为16，那么点P 的坐标是 A ．（4，4） B ．（2，2）C ．（32，1）D ．（3，1）二、填空题 （共8个小题，每题2分，共16分） 9.一元二次方程230x x -=的解是_________． 10.函数32-=x y 的自变量x 的取值范围是 ．11.如右图，在Rt △ABC 中，点D 分别是边AB 的中点，12.若关于x 的一元二次方程022=+-a x x 的一个根是3，则a 的值是 ． 13.写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的表达式 . （只需写出一个符合题意的函数表达式即可） 14.右图是天安门广场周围的景点分布示意图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示人民大会堂的点的坐标为 （-2，0），表示王府井的点的坐标为（2，2）， 则表示故宫的点的坐标是 ．15. 关于x 的一元二次方程02=+-c bx x （0b ≠）有两个相等的实数根，写出一组满足 条件的实数b ，c 的值：b =______，c =______．16．自2020年1月1日延庆区开展创城以来，积极推广垃圾分类，在垃圾分类指导员的帮助下，居民的投放正确率不断提升，分类习惯正在养成．尤其是在5月1日新版 《北京市生活垃圾管理条例》实施以来，延庆区城管委为全区从源头上规范垃圾投 放，18个街乡镇新配备户用分类垃圾桶20万个，助力推进垃圾分类． 下面两张图表是某小区每个月的厨余垃圾量和其他垃圾量． （1）3月份厨余垃圾量比其他垃圾量多_____吨； （2）_____月份两类垃圾量（单位：吨）的差距最大．若AB ＝4，则CD ＝ .123456厨余垃圾量/吨O 7654321三、解答题 （共68分）17.（10分）解方程：（1）2230x x --=．（2）23210x x +-=．18.（5分）已知：一次函数的图象经过点A （4，3）和B （-2，0）．（1）求这个一次函数的表达式； （2）求一次函数与y 轴的交点．19.（6分）关于x 的一元二次方程042=+-k x x 有两个实数根．（1）求k 的取值范围；（2）请选择一个合适的数作为k 的值，并求此时方程的根．20.（5分）如图，□ABCD ，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，且BE ＝DF ，连结AF ，CE ． 求证：AF = CE ．21.（5分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20米的篱笆，怎样围成一个面积为50平方米的矩形场地？22.（4分）已知：如图，线段AB ，BC ．（1）求作：□ABCD （要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）四边形ABCD 是平行四边形的依据是 ．46O 其它垃圾量/吨5321A23.（6分）如图，函数y x =的图象与函数(0)ky x x=> 的图象相交于点P （1，m ）. （1）求m ，k 的值；（2）直线3=y 与函数y x =的图象相交于点A ，与函数(0)ky x x=>的图象相交于点B ，求线段AB 长．24．（6分）在矩形ABCD 中，点E ，点F 分别为边BC ，DA 延长线上的点，且CE =AF ，连接AE ，DE ，BF ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形； （2）若AF =1，AB =2，AD 5 求证：AE 平分∠DEB ．25.（5分）自开展全区读书宣传活动以来，某书店出租店生意非常火爆，为此开设两种租书方式，方式一：零星租书，每本收费1元；方式二：会员卡租书，会员每月 交会员费12元，租书费每本0.4元．小彬经常来该店租书，若小彬每月租书数量为x 本，每月应付的租书金额为y 元． （1）分别写出两种租书方式下，y 与x 之间的函数关系；（2）若小彬在一月内为班级租25本书，试问选用哪种租书方式合算？26.（5分）有这样一个问题：探究函数x x y 1+=的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数xx y 1+=的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）函数xx y 1+=的自变量x 的取值范围是 ； （2）下表是y 与x 的几组对应值． x … ﹣3﹣2 ﹣1 ﹣21 ﹣31 31211 2 3 … y…310- 25- 2- 25- 310 310 25 m 25 310 …-12321DCBAOy x求m 的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点． 根据描出的点，画出该函数的图象； （4）结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） ．27.（6分）如图，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的任意一点，连接AE ，过点B做BH ⊥AE ，垂足为H ，交CD 于点P ，将线段PC 绕着点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ，连接EQ ． （1）补全图形；（2）写出AE 与EQ 的数量关系，并加以证明．28.（5分）规定：若直线l 与图形M 有公共点，则称直线l 是图形M 的关联直线．已知：矩形ABCD 的其中三个顶点的坐标为A （t ，0），B （t +2，0），C （t +2，3） （1）当t =1时，如图以下三个一次函数41+=x y ，2-2+=x y ，23+=x y 中， 是矩形ABCD 的关联直线；（2）已知直线l ：2+=x y ，若直线l 是矩形ABCD 的关联直线，求t 的取值范围； （3）如果直线m ：2y tx =+（0t >）是矩形ABCD 的关联直线，请直接写出t 的取值范围．延庆区2019-2020学年第二学期期末检测卷初二数学答案一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）DBCB DACD二、填空题 （共8个小题，每空2分，共16分）9． 0 3 10．32x ≥11． 2 12. -3 13．不唯一14．（-1，2） 15． 满足240b c -=即可 16．1，5，三、解答题17．解: （1）2230x x --=()()130x x +-= …………… …………………3分3121=-=x x ， …………………………………5分 （2） 23210x x +-=()()1310x x +-= ………… …………………………3分11x =- 213x = …………………………………5分18. （1）∵）（0≠+=k b kx y 过点A （4，3）和点B （-2，0），∴3402k bk b =+⎧⎨=-+⎩…………………………………2分∴ 121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ …………………………………3分∴ 112y x =+ …………………………………4分 （2） 与y 轴交点坐标为 （0，1） ……………………5分 19.解： ∵方程有两个实数根 ∴240b ac -≥∵a=1 b=-4 c=k16404k k ∴-≥∴≤（2）当0k =时方程为240x x -= ∴ 4021==x x ， 20.证明：∵□ABCD∴ AD=BC,∠D=∠B在△ADF 和△CBE 中AD BCD B BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△CBE （SAS ） ∴AF=CE21．解：设围成的矩形场地的宽为x 米，则长为（20-2x ）米根据题意列方程：解得：125x x == 则20-2x=10答：围成的矩形场地的宽为5米，则长为10米．-------------------------------- 2分 -------1分---------------------------------- 4分--------------------------------- 6分---------------------------4分---------------5分-------------------------------- 3分 -------------------------------- 2分-------------------------------- 4分 -------------------------------- 5分50)220(=-x x22. 方法1：依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 方法2：依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形 说明：其他方法略，给分法则类似.23. 解:（1）把P （1，m ）代入y=x∴m =1 ∴P （1，1） 把P （1，1）代入ky x=， k =1（2）∵直线3=y 与函数y x =的图象相交于点A∴点A （3，3） ∵直线3=y 与函数1y x=的图象相交于点B ∴点B （13，3） ∴AB =3-13=8324.（1）证明： ∵矩形ABCD ∴AD ∥BC ，AD=BC----------------------- 6分----------------------4分--------------------- 3分--------------------- 5分 D A BCODACB----------------- 1分--------------------- 3分---------------------4分 --------------------- 3分---------------------4分∵CE=AF∴DF=BE ，DF ∥BE∴四边形BEDF 为平行四边形（2）解：∵矩形ABCD ∴∠FAB=∠DAB =90°∵AF=1，AB =2，由勾股定理，BF =∵四边形BEDF 为平行四边形 ∴AD=DE∴∠1=∠2∵四边形BEDF 为平行四边形 ∴DF ∥BE ∴∠1=∠3∴∠2=∠3，即EA 平分∠DEB 25.解（1）方式1： y=x 方式2：y =12+0.4x （2）当x =25时方式1： y=25 方式2： y=22 ∴选用方式2合算 26.（1）x ≠0 （2）m =2 （3）略（4）图像在第一、三象限（还可以从增减性、对称性、最值、与坐标轴交点情况来说） 27. ∵正方形ABCD∴AB=BC=CD ，∠ABC=∠BCD =90° ∵BH ⊥AE321----------------- 2分 ----------------- 3分----------------- 4分----------------- 5分----------------- 6分----------------- 2分----------------- 4分 ----------------- 5分B-----------------2分 ----------------- 1分 ----------------- 4分 ----------------- 5分DE BF ∴==∴∠AHB =90° ∴∠1+∠2=90° ∵∠ABC =90° ∴∠2+∠3=90° ∴∠1=∠3在△ABE 和△BCD 中 13AB BCABC BCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE ≌△BCD ∴BE=CP ，AE=BP∵CP 绕点P 逆时针旋转90°得到PQ ∴∠CPQ=∠BCD =90°，CP=PQ ∴PQ ∥BC ，PQ=BE∴四边形BEQP 是平行四边形 ∴BP=EQ ∴AE=EQ25.（1）2,3y y ----------2分 （2）41t -≤≤ ----------4分 （3）01t ≤ ----------5分----------------- 2分----------------- 4分----------------- 6分。
2018—2019学年度(下)初中期末教学质量监测八年级数学参考答案.doc
2018—2019学年度（下）初中期末教学质量监测八年级数学参考答案选择题（每小题2分，共18分）二、填空题（每小题2分，共18分）10. 2021 11. −2 12. 十 13. 80°或20° 14. −415. 4 16. 2.6cm 17. 1 18.3 三、(每小题4分,共8分)19. （1）因式分解：32296y y x xy ++=)96(22x xy y y ++ ……2分 =2)3(x y y + ……4分（2）解不等式组：解：解不等式①，得 x ≤1 ……1分解不等式②，得 x<4……2分在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图.……3分∴原不等式组的解集为：x ≤1 ……4分① ② ≥4, ⎪⎩⎪⎨⎧->+--.1321)2(3x x x x四、（每小题５分，共10分）20.（1）39631122-+÷+---+x xx x x x x =)1(3)3(3112+-⋅--++x x x x x x ……2分 =)1(111+++x x x =x1……4分 当23-=x 时,原式=231-=32- ……5分（2）解方程：14143=-+--xx x 解：方程两边都乘以4-x ,得 ……1分413-=--x x ……2分 解这个方程，得3=x ……3分 检验：将3=x 代入原方程 ……4分左边=右边=1∴原方程的根是3=x ……5分五、（每小题６分，共12分）21. （1）平移如图，△A 1B 1C 1即为所求.A 1的坐标（1,2）……3分（2） 如图，△A 2B 2C 2即为所求.A 2的坐标（−1,−2）……6分（第21题图）22.解：连接AD∵DF 垂直平分AB ，∴AD =BD =26∴∠DAB =∠B =22.5°，∠ADE =45°∵AE ⊥BC ，∴∠AED =90°∴∠EDA =∠EAD =45°∴AE = DE ，设AE= DE =a ，则222)26(=+a a∴a =6，即AE =6， ……4分在Rt △AEC 中，∵∠C =60°，∴∠EAC =30° 设EC =b ，则AC =2b ，∴36)2(22=-b b∴32=b ，即CE =32 ……6分六、(23题7分,24题8分，共15分)23.解：设摩托车速度为x 千米/时，抢修车速度是1.5x 千米/时， ……1分根据题意得：60155.13030+=x x ……3分 解这个方程得40=x ……4分 经检验：40=x 是原方程的根 ……5分 60405.15.1=⨯=x （千米/时） ……6分答：摩托车的速度为40千米/时，抢修车速度是60千米/时 ……7分 24.证明：（1）∵AO =CO ，OE =OF ，∠AOE =∠COF∴△AOE ≌△COF ，∴∠OAE =∠OCF ……2分∴AD ∥BC ，∴∠EDO =∠FBO∵OE =OF ，∠EOD =∠FOB∴△EOD ≌△FOB ， ……4分 ∴OB =OD∴四边形ABCD 是平行四边形. ……5分 （2）∵EF ⊥AC ，AO =CO ，∴AF =FC∴AB +BF +AF =AB +BF +FC =15即AB +BC =15 ……7分 ∵□ABCD 中AD =BC ，AB =CD∴□ABCD 的周长是15×2=30. ……8分七、(本题9分)A25.由)100%(801001-+=x y 得，208.01+=x y 由)50%(90502-+=x y 得，59.02+=x y∴y 1，y 2与x 的函数关系式208.01+=x y ，59.02+=x y ……2分 由y 1>y 2得 59.0208.0+>+x x 150<x ……4分 由y 1=y 2得 59.0208.0+=+x x 150=x ……6分 由y 1<y 2得 59.0208.0+<+x x 150>x ……8分∴当小明购物金额少于150元时，去乙超市合算，等于150元时去两家超市一样，多于150元时去甲超市合算. ……9分八、(本题10分)26.（1）①AE CF CP =- ……1分证明：∵AB PD ⊥∴︒=∠=∠90C PDE ， ∵BP 平分∠ABC ∴PD =PC 又∵PE =PF∴Rt △PDE ≌Rt △PCF ……2分 ∴DE =CF∵△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ∴∠A =∠ABC =45° ∴∠APD =∠A =45° ∴AD =PD ∴AD =CP∵AD －DE =AE∴CP －CF =AE ……4分②∵△PCF ≌△PDE ∴∠DPE =∠CPF ∴∠EPF =∠DPC ∵∠ABC =45° ∴∠DPC =360°－90°－90°－45°=135°∴∠EPF =135° ……6分（2）∵∠EPF =135°，∠DPC =135°∴∠DPE =∠CPF又∵∠PCF =∠PDE =90°，PC =PD ∴△PDE ≌△PCF ∴DE =CF∵PC =PD ，∠PDB =∠PCB =90°，BP =BP ∴Rt △PCB ≌Rt △PDB∴BC =BD ……8分设DE =CF =x ，则BD =BC =x +-+163 AB =2BC =)163(2x +-+ ∵∠CFP =60°，∴∠CPF =30° ∴PF =2x ，x x x PC 3)2(22=-= ∴x PC AD PD 3===∴1633-+++=+=x x BE AE AB ∴1633)163(2-+++=+-+x x x ∴1=x ∴13+=AE ∴2332)13(321+=+=⨯=∆PD AE S AEP ……9分 （3）2)13(2m S AEP -=∆。
北京市延庆区八年级下期末数学试题有答案
延庆区第二学期期末测试卷初 二 数 学1．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为A B C D 2．方程2460x x --=的根的情况是A ．有两个相等实数根B ．有两个不相等实数根C ．没有实数根D ．无法判断 3．如图，为测量池塘边上两点A ，B 之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，取OA ，OB 的中点D ，E ，测出DE ＝12米，那么A ，B 间的距离是A ．24米B ．20米C ．30米D ．18米 4．已知一次函数y =2x +1，则该函数的图象一定经过A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限 5．如图，点P 是第二象限内的一点，在反比例函数xky =的图象上，P A ⊥x 轴于点A ，若△P AO 的面积为3，则k 的值为A ．3B ．－3C ．6D ．－66．在平面直角坐标系中，点A （2，m ）和点B （n ，－3）关于xA ．－1B ．1C ．57．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．下图是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为（－4，0），表示王府井的点的坐标为（3，2），则表示博物馆的点的坐标是A ．（1，0）B ．（2，0）C ．（1，－2）D ．（1，－1）9．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种蔬菜．上图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y (℃)随时间x (小时)变化的函数图象，其中BC 段是双曲线)0(≠=k xky 的一部分，则当x ＝16时，大棚内的温度约为A ．18℃B ．15.5℃C ．13.5℃D ．12℃10．如图1，在矩形ABCD 中，AB <BC ．点E 为对角线AC 上的一个动点，连接DE ，BE ，过点E 作EF ⊥BC 于F ．设AE =x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的景山人民大会堂博物馆)FEDCBA图1 图2A ．线段EFB ．线段DEC ．线段CED ．线段BE二、填空题 （共6个小题，每题3分，共18分） 11．函数y =x 的取值范围是 ．12．右图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EA 组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= ．13．关于x 的一元二次方程ax 2+bx －2016=0有一个根为x = 1，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a ＝ ，b ＝ ．14．老师在课堂上出了一个问题：若点A (－2，y 1)，B (1，y 2)和C (4，y 3)都在反比例函数xy 8-=的图象上，比较y 1，y 2，y 3的大小．小明是这样思考的：根据反比例函数的性质，当k <0时，y 随x 的增大而增大，并且－2<1<4，所以y 1<y 2<y 3．你认为小明的思考 （填“正确”或“不正确”）， 理由是 ． 15．某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：，按上述标准报销后，该居民实际支出的金额为y 元．则y 关于x 的函数关系式为 ． 16．如图，菱形ABCD 的边长为4，∠ABC =120°．点E 是AB 边上的动点， 点F 是对角线AC 上的动点，则EF +BF 的最小值为 ．三、解答题17．解方程：2250x x +-=．18．若m 是方程210x x +-=的一个根，求代数式2(1)(1)(1)m m m +++-的值． 19．若关于x 的一元二次方程x 2－4x +m －1=0有两个相等的实数根， 求m 的值及方程的根．20．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC平分∠BAD ．点E 在AB 边上，且CE ∥AD ． （1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）如果点E 是AB 的中点，AC =8，EC =5，求四边形ABCD 的面积．21．某公司在2014年的盈利额为200万元，预计2019年的盈利额将达到242万元， 求该公司这两年盈利额的年平均增长率．22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =kx +2的图象与x 轴交于点B ，与反比例函数my x=的图象的一个交点为A （2，3）． （1）分别求反比例函数和一次函数的表达式； （2）过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，若点P在反比例函数图象上，且△PBC 的面积等于18， 请直接写出点P 的坐标．DCB A23．关于x 的方程224490x mx m -+-=． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为1x ，2x ，其中1x <2x ．若1221x x =+，求m 的值． 24．延庆区某学校在暑假期间安排了“心怀感恩•孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中多帮父母干家务．开学以后，随机抽取了部分学生，针对暑假期间“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分（每段时长均含最小值，不含最大值）：（1（2）补全扇形统计图，补全频数分布直方图；（3）该校共有学生3000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于 30分钟”的学生大约有多少人？ 25．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：10～20分钟20～30分钟分钟平均每天帮助父母干家务所用时长分布统计图平均每天帮助父母干家务所用时长学生人数统计图时间/分钟老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明的作图依据是 ． 参考小明的作法，完成如下问题：26．甲、乙两车从A 地出发前往B 地．汽车离开A 地 的距离 y （km ）与时间t （h ）的关系如图所示．（1）乙车的平均速度是 ； （2）求图中a 的值；（3）当两车相距20km 时，甲车行驶了 小时27．有这样一个问题：探究函数x x y +=11－小明根据学习函数的经验，对函数x x y +=11－的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1） 函数x x y +=11－的自变量x 的取值范围是___________； （2） 下表是y 与x 的几组对应值，请你求m 的值；解：（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．28．如图，AC是正方形ABCD的对角线．点E为射线CB上一个动点（点E不与点C，B重合），连接AE，点F在直线AC上，且EF=AE．（1）点E在线段CB上，如图1所示；①若∠BAE=10°，求∠CEF的度数；②用等式表示线段CD，CE，CF之间的数量关系，并证明．（2）如图2，点E在线段C B的延长线上；请你依题意补全图．．．．．．2．，并直接写出线段CD，CE，CF之间的数量关系．CFED CB A29．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（a ，b ），点P 的“变换点”P ’的坐标定义如下：当a b ≥时，P ’点坐标为（b ，－a ）；当a b <时，P ’点坐标为（a ，－b ）． （1）求A （5，3），B （1，6），C （－2，4）的变换点坐标；（2）如果直线l 与x 轴交于点D （6，0），与y 轴交于点E （0，3）．直线l 上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形W ，请画出图形W ，并简要说明画图的思路； （3）若直线y =kx －1（k ≠0）与图形W 有两个交点，请直接写出k 的取值范围．17．（本小题满分5分） 图1图2解法一：522=+x x .……………………………1分 15122+=++x x . ……………………………2分 6)1(2=+x . ……………………………3分 61±=+x . 16-±=x .∴161-=x ，162--=x . …………………5分 解法二：521-===c b a ，，.………………………1分∆=ac b 42-)5(1422-⨯⨯-=204+==240>. (2)分∴2b x a-±=221-±=⨯ ……………………………3分22-±=………………………4分1=-±∴161-=x ，162--=x . ……………………………5分18．（本小题满分5分）解：∵m 是方程210x x +-=的一个根，∴210m m +-=． ………………………………1分 ∴21m m +=．∴22211m m m =+++-原式 ………………………………3分 222m m =+……………………………4分2=． ………………………………5分 19．（本小题满分6分）解：△=224(4)41(1)=-4+20b ac m m -=--⨯⨯-…………………1分∵方程有两个相等的实数根∴△=0………………………………………………………2分 即4200m -+=∴m =5……………………………………………………………3分 当m=5时，方程为2440x x -+=……………………………4分2(2)0x -=………………………………………………………5分∴122x x == …………………………………………………6分答：m 的值是5，方程的根是2． 20．（本小题满分5分） （1）证明：∵AB ∥CD ，CE ∥AD ，∴四边形AECD 是平行四边形 ………………… 1分； ∵AC 平分∠BAD ， ∴EAC DAC ∠=∠，∵AB ∥CD ，∴EAC ACD ∠=∠， ∴DAC ACD ∠=∠，∴AD =CD ， ………………… 2分； ∴四边形AECD 是菱形. （2）∵四边形AECD 是菱形， ∴AE =CE ， ∴EAC ACE ∠=∠，∵点E 是AB 的中点， ∴AE =BE ， ∴B ECB ∠=∠，∴90ACE ECB ∠+∠=︒，即90ACB ∠=︒ ………………… 3分； ∵点E 是AB 的中点，EC =5， ∴AB =2EC=10，∴BC =6. ………………… 4分； ∴S △ABC =24∵点E 是AB 的中点，四边形AECD 是菱形， ∴S △AEC =S △EBC =S △ACD =12.∴四边形ABCD 的面积=S △AEC +S △EBC +S △ACD =36. ………………… 5分；21．（本小题满分5分）解：设该公司这两年盈利额的年平均增长率为x ． …………1分 根据题意，得 2001+x ()2=242. …………2分(1+x )2=1.21 …………3分 解这个方程，得x 1=0.1,x 2=-2.1（舍）. …………4分 答：该公司这两年盈利额的年平均增长率为10％. …………5分 22．（本小题满分7分） 解：（1）把A （2，3）代入m y x =，∴ 32m=． ……………………………1分 ∴ m =6．∴6y x=．…………………………………………………………………2分 把A （2，3）代入y =kx +2，∴2k +2=3，………………………………………………………………3分∴ 12k =．……………………………4分∴122y x =+．………………………………………………………………5分 （2）P 1（1，6）或P 2（－1，－6）．…………………………………………7分23．（本小题满分6分）（1）证明：∵22(4)4(49)m m ∆=--- ………………………………………1分 =36 > 0， ∴此方程有两个不相等的实数根． …………………………………2分（2）解：∵由求根公式可得 x ， ……………………………3分∴23x m =±．……………………………………………………………4分∵12x x <， ∴123x m =-，223x m =+． ……………………………………………5分∵1221x x =+， ∴2(23)231m m -=++． 解得5m =． ……………………………………………………………6分24．（本小题满分6分）解：（1）200； ·········································································· 1分 （2）补全统计图，如图所示； ··········································· 4分（3）3000×(25%＋5%)＝900 (人)． ····································· 5分 答：估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有900人.25．（本小题满分4分）答案一：对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形． …………2分答案二：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形． …………2分画图略：…………4分平均每天帮助父母干家务所用时长10分钟10～2020～30分钟 ～50分钟频数平均每天帮助父母干家务所用时长时间/分钟26．（本小题满分5分）（1）100． …………………………1分 （2）a =3700…………………………3分 （3）4或38…………………………5分27．（本小题满分5分）解：(1)1≠x ． …………………………1分(2)当4=x 时，3134141=+-=y ， ∴313=m ． ……………………………2分(3)………………………4分(4) 该函数的其它性质：①当0<x 时，y 随x 的增大而增大； 当10<<x 时，y 随x 的增大而减小； 当2≥x 时，y 随x 的增大而增大． ②函数的图象不经过第二象限．③函数的图象与x 轴无交点，图象由两部分组成． ④函数的图象关于点(1，1)成中心对称．……（写出一条即可） ……………………………5分28．（本小题满分7分）（1）①解：∵AC 是正方形ABCD 的对角线， ∴∠BAC =∠1=45°． ∵∠BAE =10°，∴∠2=35°． ∵EF =AE ，∴∠F =∠2=35°．…………………1分∵∠1是△CEF 的外角， ∴∠1=∠F +∠CEF ． ∴45°=35°+∠CEF ．∴∠CEF =10°．…………………2分 ②线段CD ，CE ，CF之间的数量关系是：2CE +CF =2CD ．…………………3分证明：∵∠BAE +∠2=45°，∠CEF +∠F =45°，∴∠BAE =∠CEF ．方法一：过点E 作ME ⊥BC 交AC 于点M ．易证△AEM ≌△FEC ， (4)∴AM =FC ． ∴FM =AC =2CD ． ∵FM =MC +CF ， ∴MC +CF =2CD ．∴2CE +CF =2CD ．…………………5分方法二：在AB 上取点M ，使AM =EC ．21EDCBAFA易证△AEM ≌△FEC ， ……………4分 ∴FC = EM =2BE ． ∴EB =22CF ． ∵EB+CE =CB ，∴22CF+CE =CD ．∴2CE +CF =2CD ．…………………5分方法三：延长BC ，过点F 作MF ⊥BC ，交BC易证△ABE ≌△EMF ， ……………4分 ∴BE =MF ． ∵MF =CM ，∴BE =MF =CM =22CF ． ∵EB+CE =CB ，∴22CF+CE =CD ．∴2CE +CF =2CD ．…………………5（2）补全图形…………………6分线段CD ，CE ，CF 之间的数量关系是：2CD +CF =2CE ．…………………7分29．（本小题满分7分）（1）(3，－5)，(1，－6)，(－2，－4) …………………………3分 （2）画出图形W A画图的思路：1．由点D ，E 坐标，求出直线l 的表达式； 2．求出直线l 上横纵坐标相等的点F 坐标； 3．求出点F 的变换点Q 的坐标； 4．求出点D ，E 的变换点M ，N 的坐标； 5．作射线QM ，QN射线QM 和QN 组成的图形即为所求．…………………..5分（3）k ＜－21或k ＞2…………………………7分。
2018-2019延庆区学年第二学期期末数学测试卷【含答案】
延庆区2018-2019学年第二学期期末测试卷初 二 数 学一、 选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分） 1．下列图形中，可以抽象为中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．若关于x 的一元二次方程032=+-a x x 的一个根是1，则（ ）A ． 2=aB ． 1=aC ．2-=aD ． 0=a 3．用配方法解一元二次方程0122=-+x x ，配方后得到的方程是（ ）A ．2(1)2x -= B ．2(+1)2x = C ．2(+2)2x = D ．2(2)2x -=4．在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）A ．两组对边分别平行B ．两组对边分别相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分5．若），（12y A ，），（23y B 是一次函数13+-=x y 的图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ． 21y y <B ．21y y =C ． 21y y >D ．不能确定 6．关于x 的方程032=+-m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A ．49>m B ．49-<m C ．49=m D ．49<m 7．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁8．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s （米）和所用时间t （分钟）的关系图．则下列说法中①小明家与学校的距离1200米； ②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分； ③小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是 100米/分时，他们可以同时到达学校． 其中正确的个数是（ ）A ． 1 个B ． 2个C ． 3 个D ． 4个二、填空题 （共8个小题，每题2分，共16分）9．若正多边形的一个内角是135︒，则该正多边形为 边形． 10．函数13-=x y 的自变量x11．写出一个图象经过点（1-，2）且y 随x 的增大而减小的函数关系式 ． 12．下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x 轴和y 轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为），（32--，表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为 ．13．如果点A （1，m ）与点B （3，n ）都在反比例函数xy 3=（0>k ）的图象上，那么代数式63+-n m 的值为 ．14．如图，函数ax y =1和b x y +-=212的图象交于点P ，则根据图象可得， s（分钟）北二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-==b x y ax y 2121的解是________． 15．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝6，BC ＝8，则EF 的长为________．16那么该苹果幼树移植成活的概率估计值为 ．（结果精确到0.1）三、解答题 （17—22每题5分，23—26每题6分，27—28每题7分，共68分） 17．用适当的方法解一元二次方程：0342=++x x ．18．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．FABCED第15题图1xy O222y x b=-+1y ax=P3第14题图已知：如图1，直线l 及直线l 外一点A ． 求作：直线AD ，使得AD ∥l ． 作法：如图2，①在直线l 上任取一点B ，连接AB ； ②以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交直线l 于点C ；③分别以点A ，C 为圆心，AB 长为半径 画弧，两弧交于点D （不与点B 重合）； ④作直线AD ．所以直线AD 就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）证明：连接CD ．∵AD=CD=__________=__________，∴四边形ABCD 是 （ ）．∴AD ∥l （ ）．19．如图， ABCD 中，E 是AB 的中点，连结CE 并延长交DA 的延长线于点F ．求证：AF =AD ．20．关于x 的一元二次方程0232=+++-m x m x ）（． lA图1图2（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是正整数，求m 的最小整数值．21．一次函数）（0≠+=k b kx y 的图象经过点A （3，1）和点B （0，2-）， （1）求一次函数的表达式；（2）若点C 在y 轴上，且AOB ABC S S ∆∆=2，直接写出点C 的坐标．22．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，延长BC 至F ，使CF =BE ，连接DF ． （1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）若AC =4，∠ABC=60°，求矩形AEFD 的面积．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数b x y +-=的图象与反比例函数xy 4-=的图象交于点A （4-，a ）和B （1，m ）． （1）求b 的值和点B 的坐标；（2）如果P （n ，0）是x 轴上一点，过点P 作x 轴垂线，交一次函数于点M ，交反比例函数于点N ，当点M 在点N 上方时，直接写出n 的取值范围．24．2019年中国北京世界园艺博览会于4月28日晚在北京·延庆隆重开幕，本届世园会主题为“绿色生活、美丽家园”．自开园以来，世园会迎来了世界各国游客进园参观．据统计，仅五一小长假前来世园会打卡的游客就总计约32.7万人次．其中中国馆也是非常受欢迎的场馆．据调查，中国馆5月1日游览人数约为4万人，5月3日游览人数约为9万人，若5月1日到5月3日游客人数的日增长率相同，求中国馆这两天游客人数的日平均增长率是多少？25．为了了解初中阶段女生身高情况，从某中学初二年级120名女生中随意抽出40名同龄女生的身高数据，经过分组整理后的频数分布表及频数分布直方图如图所示： 身高频数分布表 身高频数分布直方图结合以上信息，回答问题：（1）=a ， =b ， =c ． （2）请你补全频数分布直方图．（3）试估计该年级女同学中身高在160~165cm 的同学约有多少人？26．数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm ，宽3dm的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大． 下面是探究过程，请补充完整：（1）设小正方形的边长为x dm ，体积为y dm 3，根据长方体的体积公式得到y 和x 的关系式： ；（2）确定自变量x 的取值范围是 ； （3）列出y 与x 的几组对应值.（4）在下面的平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象如下图；结合画出的函数图象，解决问题：当小正方形的边长约为 dm 时，（保留1位小数），盒子的体积最大， 最大值约为 dm 3．（保留1位小数）27．已知：在正方形ABCD中，点H在对角线BD上运动（不与B，D重合）连接AH，过H点作HP⊥AH于H交直线CD于点P，作HQ⊥BD于H交直线CD于点Q．（1）当点H在对角线BD上运动到图1位置时，则CQ与PD的数量关系是__________．（2）当H点运动到图2所示位置时①依据题意补全图形．②上述结论还成立吗？若成立，请证明．若不成立，请说明理由．（3）若正方形边长为3，∠PHD=30°，直接写出PC长．图1图228．对于一次函数b kx y +=）（0≠k ，我们称函数[]=m y ⎩⎨⎧>--≤+）（）（m x b kx m x b kx为它的m 分函数（其中m 为常数）．例如，23+=x y 的4分函数为：当4≤x 时，[]234+=x y ；当4>x 时，[]234--=x y ． （1）如果1+=x y 的－1分函数为[]1-y ，① 当4=x 时，[]=-1y ； 当[]31-=-y 时，=x ． ②求双曲线xy 2=与[]1-y 的图象的交点坐标； （2）如果2+-=x y 的0分函数为[]0y ，正比例函数）（0≠=k kx y 与2+-=x y 的0分函数[]0y 的图象无交点时，直接 写出k 的取值范围．延庆区2018-2019学年第二学期期末测试卷初 二 数 学 答 案一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）BABC CDBD二、填空题 （共8个小题，每空2分，共16分）9．八 10．31≥x 11．答案不唯一 12．（-3，1） 13．614．⎩⎨⎧==32y x 15． 1 16．0.8 三、解答题 17．计算： 0342=++x x 解： 0)3)(1=++x x （ …………… …………………………3分 11-=x 32-=x …………………………………5分18．解：BC=AB ………………………………………… 2分菱形 （四边相等的四边形是菱形） …………………………4分 菱形的对边平行 ………………………………5分19．证明： ∵ 平行四边形ABCD∴AD ∥BC ，AD=BC (平行四边形对边平行且相等).……………1分 又∵AD ∥BC∴∠BCF=∠F (两直线平行内错角相等).…………………… 2分 ∠BAF=∠ABC∵E 为AB 中点 ……………3分 在△AFE 和△BCE 中∠BCF=∠F∠BAF=∠ABCAE =EB∴△AFE ≌△BCE (ASA ) …………………………………4分 ∴AF =BC (全等三角形对应边相等)∴AF =AD （等量代换） …………………………5分20．（1）证明：∵△=ac b 42-=84962--++m m m =122++m m =012≥+）（m ∴方程总有两个实数根 ……………………………2分（2） 2132）（+±+=m m x 21+=m x ，12=x ……………………………4分∵两个实数根都是正整数∴2+m 是正整数，m 的最小整数值为-1． ……………5分21．（1）∵）（0≠+=k b kx y 过点A （3，1）和点B （0，2-）， ∴ ⎩⎨⎧=-+=b b k 231 ∴ ⎩⎨⎧-==21b k ∴ 2-=x y ………3分 （2） C 点坐标为 （0,2） 或（0，-6） ……5分22．（1）证明： ∵ 菱形ABCD∴AD ∥BC ， AD=BC∵CF =BE∴BC=EF∴AD ∥EF ，AD=EF∴四边形AEFD 是平行四边形 ………………1分 ∵AE ⊥BC∴∠AEF=90°∴平行四边形AEFD 是矩形 ………………2分（2）∵△ABE ≌△DCF (SAS ) （证明过程略）∴矩形AEFD 的面积=菱形ABCD 的面积 ……………3分 ∵∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形AC =4，AO=2，AB=4，BO=32 …………4分矩形AEFD 的面积=菱形ABCD 的面积=3834421=⨯）（ …5分23.（1）a =1, b = -3, B (1,-4) ……………3分（2）4-<n ， 10<<n ……………6分24．解：设中国馆这两天游客人数的日平均增长率为x ，由题意得： … 1分 9142=+）（x ……………………3分 解得211=x ，252-=x （舍去） ………………5分 答：中国馆这两天游客人数的日平均增长率为50%． …… ……6分25．解：（1）=a 6， =b 12， =c 0.30． ………… ……3分（2）……………5分（3）3630.0120=⨯人 ……… … 6分26.（1）x x x y )23)(24(--= （或x x x 1214423+-） ……1分（2）230<<x ………… … 2分 （3）m =3，n =2 ………… ……4分（4）21~85都行，3~3.1都行 …………… 6分27.（1）相等（CQ =PD ） ………… ……1分（2）①………… …2分②结论成立，证明如下：证明： 连接HC ， ………… ……3分 ∵正方形ABCD ，BD 为对角线∴∠5=45°，可证△ADH ≌ △CDH ，得∠1=∠2又∵QH ⊥BD ，∠5=45°∴∠4=45°，∴∠4=∠5∴QH=HD ，∠HQC=∠HDP=135° ………… ……4分 ∵AH ⊥HP ，AD ⊥DP ，∴∠AHP=∠ADP=90°又∵∠AOH=∠DOP∴∠1=∠3∴∠2=∠3可证△CQH ≌ △PDH （AAS ）∴CQ =PD 成立 ………… ……5分（3）第一种情况如图解释 PC =1-3 …6分第二种情况如图解释：PC =13+ ……7分28. （1） ① -5， -4和2 ……… ……3分 ②（-2，-1） ……………5分（2）1≥k ………… … 7分。
2018北京市延庆区初二(下)期末数 学
2018北京市延庆区初二（下）期末数 学一、选择题1.用配方法解方程0242=+-x x ,下列配方正确的是A.()222=+x B.()222-=-x C.()222=-x D.()622=-x2.在平面直角坐标系xOy 中,函数32--=x y 的图象经过 A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限3.窗棂即窗格(窗里面的橫的或坚的格)是中国传统木构建筑的框架结构设计,窗棂上雕刻有线槽和各种花纹,构成种类繁多的优美图案.下列表示我国古代窗棂样式结构图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是A B C D4.已知关于x 的一元二次方程022=+-m x x 没有实数根,则实数m 的取值范围是 A.m ＞1 B.m ≤1 C.m ＜-1 D.m ≤-15.如图，平行四边形ABCD 中,AB=3,BC=5,AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，则CE 的长为第5题A.1B.2C.3D.46.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数,并绘制了直方图.根据图中信息,下列说法:①这栋居民楼共有居民140人；②每周使用手机支付次数为28-35次的人数最多③有51的人每周使用手机支付的次数在35-42次④每周使用手机支付不超过21次的有15人 其中正确的是A.①②B.②③C.③④D.④7.甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲、乙二人相距600米，二人同时出发,走了24分钟时,由于乙距离景点近,先到达等候甲,甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇。
在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，两人相距的路程y (米)与甲出发的时间x (分钟)之间的关系如图所示,下列说法错误的是A.甲的速度是70米/分B.乙的速度是60米/分C.甲距离景点2100米D.乙距离景点420米8.如图,△A 1B 1C 1中,A 1B 1=4,A 1C 1=5,B 1C 1=7.点A 2、B 2、C 2分别是边B 1C 1、A 1C 1、A 1B 1的中点；点A 3、B 3、C 3分别是边B 2C 2、A 2C 2、A 2B 2的中点；……；以此类推,则第2018个三角形的周长是A.201321B.201421C.201521D.201621二、填空题9.方程042=-x x 的解是__________. 10.在函数2-=x y 中,自变量x 的取值范围是__________.11.如图,∠E 是六边形 ABCDE 一个内角.若∠E=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠F 的度数为__.第11题 第12题12.如图,已知函数b ax y +=和kx y =的图象交于点P,则根据图象可得，二元一次方程组⎩⎨⎧=+=kx y bax y 的解是_________. 13.一次函数()0≠+=k b kx y 的图象讨点(0,2),且y 随x 的增大而减小,请写出一个符合条件的函数表达式___________________.14.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差:根据表中数据,15.如图,在菱形ABCD 中,∠ABC=120°,点E 是边AB 的中点,P 是对角线AC 上的一个动点,若AB=2,则PB+PE 的最小值是___________.16.在数学课上,老师提出一个可题“用直尺和圆规作一个矩形”.小华的做法如下:(1)如图1，任取一点O ，过点O 作直线21l l ，；(2)如图2，以O 为圆心，任意长为半径作圆，与直线21l l ，分别相交于点A 、C ，B 、D ；(3)如图3,连接AB 、BC 、CD 、DA. 四边形ABCD 即为所求作的矩形老师说:请回答:小华的作图依据是_______________________________________。
2018至2019第二学期八年级数学试卷(含答案)
图3 2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测试卷 八年级 数学（总分：100分 作答时间：100分钟）一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。
)1、下列式子中，是最简二次根式的是（ ）A. 21B. 313C. 51 D.8 2、已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长是（ ） A.5 B.4 C. 34 D.4或343.如图1，在□ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点，下列结论中错误的是（ ）A. AB ∥CDB.AB=CDC. AC=BDD.OA=OC4、如图2，函数3221+=-=ax y x y 与的图像相交于点 A （m ，2），则关于x 的不等式32+>-ax x 的解集是（ ）A.x>2B. x<2C.x>-1D.x<-15、在某次义务植树活动中，10名同学植树的棵数如图3所示.若他们植树的棵树的平均数是a 棵，中位数是b 棵，众数是c 棵，则下列结论中正确的是（ ）A. a=bB. b>aC. b=cD. c>b6、如图4，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，∠ACD=3∠AB 上的中点，则∠ECD 的度数是（ ）A. 30°B. 45°C. 50°D.55°7、小李与小陆从A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B 地.他们离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系如图5所示.根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了20km;②小陆全程共用了1.5h ；③小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；④小李在途中停留了0.5h.其中正确的说法有几个（ ）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个8、如图6，E 是边长为4的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC.P 为CE 上任意一图2 图1 图4点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BD 于点R.则PQ+PR 的值是（ ）A.22B. 2C. 32D.389、如图7，已知等腰△ABC 的底边BC=20，D 是腰AB 上一点，且CD=16，BD=12.则△ABC的周长是（ ）A. 56B. 40C. 3153 D. 5347 10、如图8，在锐角△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过O 作直线MN ∥BC ，设MN交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ，有下列四个结论：①OE=OF ；②CE=CF ；③若CE=12，CF=5，则OC 的长为6；④当AO=CO 时，四边形AECF 是矩形.其中正确的有（ ）A. ①②B. ①④C. ①③④D.②③④二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11、在函数72-=x y 中，自变量x 的取值范围是_______________．12、若0131=-++b a ，则___________20182017=+b a13、已知点A （2,0），B （0,2），C （-1，m ）在同一条直线上，则m 的值为_____________14、甲、乙、丙、丁四位同学最近5次数学考试成绩的平均分分别是80、85、85、80，方差分别是42、42、54、59.如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的数学竞赛，那么应该选________.15、如图9，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上的一点，点G是CE 的中点，CF=2，则BC=___________.16、将矩形纸片ABCD 按图10的方式折叠，得到菱形AECF ，若AB=3，则BC 的长为_____.17、如图11，在平面直角坐标系中，有点A （1,6），B （5,0）.点C 是y 轴上的一个动点.当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标为____________.图5 图6 图8 图11 图9 图10 图718、 图12是一个“羊头”图案.其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②’……若正方形①的边长为64cm,则正方形⑦的边长为___________cm 。
2018年-2019年北京初二数学试卷下学期期末汇编：数与式及答案
2018-2019北京初二数学下学期期末汇编：数与式一．选择题（共4小题）1．（2018春•西城区期末）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＜3B．x≥3C．x≥0D．x≠32．（2018春•北京期末）下列各式中，运算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．a3﹣a2＝a C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a63．（2018春•北京期末）点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，则实数﹣2对应的点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．（2018春•北京期末）的相反数是（）A．B．﹣C．±D．二．填空题（共6小题）5．（2018春•朝阳区期末）如图，在数轴上点A表示的实数是．6．（2018春•西城区期末）计算：3﹣×＝．7．（2019春•朝阳区期末）如图，在数轴上点A表示的实数是．8．（2019春•怀柔区期末）如图，正方形ABCD和正方形BEFG的边长分别为1和3，点C在边BG上，连接DE，DG，EG，则△DEG的面积为．9．（2019春•海淀区校级期末）（tan73°）2019×（﹣2tan17°）2019+（）﹣1＝．10．（2019春•朝阳区期末）已知每购进100克巧克力糖的成本为4.8元．某超市开展促销活动，对巧克力糖采用两种包装进行销售，其包装费、销售价格如下表所示：对于该超市而言，卖相同重量的巧克力糖，盈利更多的是．（填“精致装”或豪华装”）三．解答题（共9小题）11．（2018春•海淀区期末）已知x＝2﹣，y＝2+，求：x2+xy+y2的值．12．（2018春•海淀区期末）计算：（﹣）×．13．（2018春•房山区期末）计算：﹣（π﹣1）0+|﹣1|+（﹣）﹣214．（2018春•朝阳区期末）已知a＝+1，求代数式a2﹣2a+7的值．15．（2018春•北京期末）已知x＝，y＝，求代数式（3xy2﹣2xy）÷xy+（2x）2+3的值．16．（2018春•北京期末）阅读下列材料并解答问题：数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．例如，图1中阴影部分的面积可表示为a2﹣b2；若将阴影部分剪下来，重新拼成一个矩形（如图2），它的长，宽分别是a+b，a﹣b，由图1，图2中阴影部分的面积相等，可得恒等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（1）观察图3，根据图形，写出一个代数恒等式：；（2）现有若干块长方形和正方形硬纸片如图4所示．请你仿照图3，用拼图的方法推出恒等式（a+b）2＝a2+2ab+b2，画出你的拼图并标出相关数据；（3）利用前面推出的恒等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2和（a+b）2＝a2+2ab+b2计算：①（）（）；②（x+2）2．17．（2018春•北京期末）计算：|1﹣|﹣+．18．（2019春•怀柔区期末）已知a2+4a+2＝0．求代数式a（a+8）﹣（a+3）（a﹣3）+（a﹣2）2的值．19．（2019春•西城区期末）计算﹣÷2018-2019北京初二数学下学期期末汇编：数与式参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．（2018春•西城区期末）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＜3B．x≥3C．x≥0D．x≠3【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：二次根式有意义的x的取值范围是：x≥3．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2．（2018春•北京期末）下列各式中，运算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．a3﹣a2＝a C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a6【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，错误；B、a3、a2不是同类项，不能合并，错误；C、a6÷a2＝a4，错误；D、（a2）3＝a6，正确；故选：D．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则．3．（2018春•北京期末）点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，则实数﹣2对应的点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得，根据数的大小，可得答案．【解答】解：∵2＜＜3，0＜﹣2＜1，∴实数﹣2对应的点可能是B点，故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出2＜＜3是解题关键．4．（2018春•北京期末）的相反数是（）A．B．﹣C．±D．【分析】根据相反数的意义，可得答案．【解答】解：的相反数是﹣，故选：B．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．二．填空题（共6小题）5．（2018春•朝阳区期末）如图，在数轴上点A表示的实数是﹣．【分析】根据勾股定理，可得圆的半径，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：如图，由勾股定理，得OB＝＝＝，由圆的性质，得OA＝OB＝，∴点A表示的实数是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出OB的长是解题关键．6．（2018春•西城区期末）计算：3﹣×＝．【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝3﹣＝3﹣2＝．故答案为．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7．（2019春•朝阳区期末）如图，在数轴上点A表示的实数是．【分析】根据勾股定理，可得斜线的长，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得斜线的长为＝，由圆的性质，得点A表示的数为，故答案为：．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出斜线的长是解题关键．8．（2019春•怀柔区期末）如图，正方形ABCD和正方形BEFG的边长分别为1和3，点C在边BG上，连接DE，DG，EG，则△DEG的面积为．【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：12+32+×1×（3﹣1）﹣×1×（1+3）﹣×32＝1+9+1﹣2﹣＝，故答案为：【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（2019春•海淀区校级期末）（tan73°）2019×（﹣2tan17°）2019+（）﹣1＝1．【分析】根据互余的两个锐角的正切的乘积等于1以及负整数指数幂的公式计算即可．【解答】解：（73°）2019×（﹣2tan17°）2019+（）﹣1＝＝（﹣1）2019+2＝﹣1+2＝1．故答案为：1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．10．（2019春•朝阳区期末）已知每购进100克巧克力糖的成本为4.8元．某超市开展促销活动，对巧克力糖采用两种包装进行销售，其包装费、销售价格如下表所示：对于该超市而言，卖相同重量的巧克力糖，盈利更多的是精致装．（填“精致装”或豪华装”）【分析】根据“利润＝售价﹣成本价”，分别得出两种包装卖出500克巧克力糖的利润，再比较即可．【解答】解：精致装卖出500克巧克力糖的利润为：5×（8﹣0.8﹣4.8）＝12（元）；豪华装卖出500克巧克力糖的利润为：36﹣4.8×5﹣1.5＝10.5（元）．∵12＞10.5，∴对于该超市而言，卖相同重量的巧克力糖，盈利更多的是精致装．故答案为：精致装．【点评】本题考查了利润，成本，售价的关系．读懂题目信息，从表格中获取有关信息是解题的关键．三．解答题（共9小题）11．（2018春•海淀区期末）已知x＝2﹣，y＝2+，求：x2+xy+y2的值．【分析】将x2+xy+y2变形为x2+2xy+y2﹣xy，得到原式＝（x+y）2﹣xy，再把x＝2﹣，y＝2+代入计算即可求解．【解答】解：∵x＝2﹣，y＝2+，∴x2+xy+y2＝x2+2xy+y2﹣xy＝（x+y）2﹣xy＝（2﹣+2+）2﹣（2﹣）（2+）＝16﹣4+3＝15．【点评】考查了分母有理化，熟练掌握平方差公式是解答问题的关键．12．（2018春•海淀区期末）计算：（﹣）×．【分析】利用二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式＝﹣＝2﹣1＝1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．13．（2018春•房山区期末）计算：﹣（π﹣1）0+|﹣1|+（﹣）﹣2【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝2﹣1+﹣1+4＝3+2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2018春•朝阳区期末）已知a＝+1，求代数式a2﹣2a+7的值．【分析】将a的值代入a2﹣2a+7＝（a﹣1）2+6计算可得．【解答】解：a2﹣2a+7＝（a﹣1）2+6，当时，原式＝（+1﹣1）2+6＝5+6＝11．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式．15．（2018春•北京期末）已知x＝，y＝，求代数式（3xy2﹣2xy）÷xy+（2x）2+3的值．【分析】根据多项式除以单项式和积的乘方可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（3xy2﹣2xy）÷xy+（2x）2+3＝3y﹣2+4x2+3＝4x2+3y+1．当x＝，y＝时，原式＝＝22．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．16．（2018春•北京期末）阅读下列材料并解答问题：数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．例如，图1中阴影部分的面积可表示为a2﹣b2；若将阴影部分剪下来，重新拼成一个矩形（如图2），它的长，宽分别是a+b，a﹣b，由图1，图2中阴影部分的面积相等，可得恒等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（1）观察图3，根据图形，写出一个代数恒等式：（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2；（2）现有若干块长方形和正方形硬纸片如图4所示．请你仿照图3，用拼图的方法推出恒等式（a+b）2＝a2+2ab+b2，画出你的拼图并标出相关数据；（3）利用前面推出的恒等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2和（a+b）2＝a2+2ab+b2计算：①（）（）；②（x+2）2．【分析】（1）根据面积的两种表达方式得到图3所表示的代数恒等式；（2）作边长为a+b的正方形即可得；（3）套用所得公式计算可得．【解答】解：（1）由图3知，等式为：（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2，故答案为：（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2；（2）如图所示：由图可得（a+b）2＝a2+2ab+b2；（3）①原式＝（）2﹣（）2＝3﹣2＝1；②（x+2）2＝x2+2×x×2+22＝x2+4x+4．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．17．（2018春•北京期末）计算：|1﹣|﹣+．【分析】直接利用立方根以及算术平方根的定义化简进而得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣3﹣2＝﹣6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（2019春•怀柔区期末）已知a2+4a+2＝0．求代数式a（a+8）﹣（a+3）（a﹣3）+（a﹣2）2的值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：a（a+8）﹣（a+3）（a﹣3）+（a﹣2）2＝a2+8a﹣a2+9+a2﹣4a+4＝a2+4a+13，∵a2+4a+2＝0，∴a2+4a＝﹣2，∴原式＝﹣2+13＝11．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．（2019春•西城区期末）计算﹣÷【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣＝．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．11 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2018-2019学年第二学期八年级数学期末试题(1)及参考答案
2018—2019学年度第二学期期末八年级数学试题（1）一、选择题（本题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题3分,满分36分）1.下列方程中，一元二次方程的是（ ）A. 0122=+x x B. ()()1312=-+x x C. 02=+bx ax D. 052322=--y xy x2.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=6错误！未找到引用源。
，BC=8错误！未找到引用源。
，∠BCD 的平分线交AD 于E ，交BA 的延长线于F ，则AE+AF 的值等于（ ） A.2 B. C.4 D.63.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点(8,2)，那么此一次函数的解析式为（ ） A.y=-x-2B.y=-x-6C.y=-x+10D.y=-x-1 4.若关于x 的方程 x 2-2x+m=0的一个根为-1，则另一个根为( ) A.-3 B.-1C.1D.35.下列条件中，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( )A.AB//CD ，AD=CBB.AB=CD ，AB//CDC.AB=CD ，AD=BCD.AB//CD ，AD//BC 6.已知一次函数y=(k-2)x+k+1错误！未找到引用源。
的图象不过第三象限，则k 的取值范围是（ ） A.2＞kB.2＜kC.21≤≤-kD.21＜k ≤-7.某同学五天内每天完成家庭作业的时间（时）分别为2,3,2,1,2，则对这组数据的下列说法中错误的是( ) A.平均数是2B.众数是2C.中位数是2D.方差是28.端午节甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程y （米）与时间t （分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是( ) A.甲队率先到达终点B.甲队比乙队多走了200米路程C.乙队比甲队少用0.2分钟D.比赛中两队从出发到分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快.9.元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少?设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为（ ）A.()901=-x xB.902)1(⨯=-x xC.()2901÷=-x xD.()901=+x x10.抛物线y=-3x 2+2x-1的图象与坐标轴交点的个数是（ ）A ．没有交点B ．只有一个交点C ．有且只有两个交点D ．有且只有三个交点11.同一坐标系中，一次函数2+=ax y 与二次函数a x y +=2的图象可能是（ ）A. B. C. D.12.已知二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，对称轴为21-=x ，下列结论中，正确的是（ ）A. 0＞abcB. 0=+b aC. 02＞c b +D. b c a 24＜+二、填空题：本大题共8小题，共40分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分． 13.有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是 ．14.将抛物线2x y =错误！未找到引用源。
4.2018-2019第2学期初1期末数学考试题-延庆
DCB A延庆区2018-2019学年第二学期期末测试卷初 一 数 学每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．．．．．．．．．．．．，请在答题纸上将所选项涂黑．．．．．．．．．．． 1．据报道，现在很多家庭使用光纤，真正实现高速上网．很多地区使用了某公司设计的 系列单模传输光纤．系列波长2m μ光束传输光纤具有出色的一致性和抗疲劳特性． 波长2m μ约等于0.000002米．将0.000002用科学记数法表示应为 A ．50.210-⨯ B ．6210-⨯ C ．5210-⨯D ．60.210-⨯2．下列计算正确的是A ．22a a a ⋅=B ．235()a a =C ．2363515a a a ⋅= D ．523a a a ÷= 3．如图，为估计池塘岸边A ，B 的距离，小明在池塘的一侧选取 一点O ，测得OA =15米，OB =10米，A ，B 间的距离可能是 A ．30米 B ．25米 C ．20米 D ．5米4．如果关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示， 那么该不等式组的解集为A ．1x ≥-B ．2x <C ．12x -≤≤D ．12x -≤< 5．已知12x y =⎧⎨=-⎩是方程1ax y -=的一个解，那么a 的值是A ．1-B ．1C ．3-D ．3 6．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ∥AB ，∠ACD =35°那么∠B 的度数为A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．145︒ 7．如果2(2)(1)x x x mx n -+=++，那么m n +的值为A ．1-B ．1C ．3-D ．38．下列调查中，调查方式选择合理的是 A ．了解妫水河的水质情况，选择抽样调查 B ．了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查C ．了解一架Y-8GX7新型战斗机各零部件的质量，选择抽样调查D ．了解一批药品是否合格，选择全面调查9．某校九年级（1）班全体学生2019年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：．．A ．该班一共有38名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是35分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是35分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是35分10．如图，△ABC 面积为1，第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点A 1，B 1，C 1，使A 1B =AB ，B 1C =BC ，C 1A =CA ，顺次连接A 1，B 1，C 1，得 到△A 1B 1C 1．第二次操作： 分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使A 2B 1=A 1B 1，B 2C 1=B 1C 1，C 2A 1=C 1A 1， 顺次连接A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，那么△A 2B 2C 2的面积是 A ．7 B ．14 C ．49D ．50二、填空题 （共6个小题，每题3分，共18分） 11．计算：01(21)(2)x ---= ．12．分解因式：325105x x x -+=_________． 13．如果分式3x x-的值为0，那么x 的值等于 ． 14．已知，如右图，要使得AB ∥CD ，你认为应该添加的一个条件是 ．E DCC 11A 1CBA15．《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪．现在传本的《孙 子算经》共三卷．卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说 明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了 解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺 五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对 折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？” 设绳长x 尺，长木为y 尺，可列方程组为__________．16．在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为,i j a （其中i ，j 都是不大于4的正整数），对于表中的每个数,i j a ，规定如下：当i ＞j 时，,0i j a =；当i ≤j 时，,1i j a =． 例如：当i =4，j =1时，,4,10i j a a ==． （1）按此规定，1,3a =______； （2）请从下面两个问题中任选一个作答.温馨提示：答对问题1得3分，答对问题2得2分，两题均答不重复计分.三、解答题（本题共72分，第17-21题每小题5分，第22题10分，第23题3分，第24，25，26题每小题各5分，第27题6分，第28题7分，第29题6分）17．解不等式组： 43421x xx x ->⎧⎨+≥+⎩，并写出它的所有正整数解．18．解方程组：3325x yx y =+⎧⎨-=⎩19．解方程组：321456x y x y +=⎧⎨-=⎩20．先化简，再求值：()()23242x y y x y xy xy -+--÷，其中 2x =-，1y =． 21．已知：如右图，AB ∥CD ，CE ∥BF ．求证：∠C +∠B =180°． 22．计算：（1）22x y x y y x xy +--（2）211(1)22a a a --÷++ 23．已知：∠ABC ，按下列要求画出图形． （1）画∠ABC 的平分线BM ；（2）在射线BM 上取一点D ，过点D 作DE ∥AB 交BC 于点E ； （3）线段BE 和DE 的大小关系是_______．24．甲乙二人分别从相距20千米的A ，B 两地出发，相向而行．如果甲比乙早出发半小时，那么在乙出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还 相距11千米，求甲乙二人每小时各走多少千米？25．延庆区由于生态质量良好、自然资源丰富，成为北京的生态涵养区，是其生态屏障和水源保护地．为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交 车．计划购买A 型和B 型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：2辆，B 型公交车1辆，共需350万元． （1）求a ，b 的值；（2）如果该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这 10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得 购车总费用最少．FE DC BACB A26．阅读下列材料：2019年6月24日，以“共赴百合之约·梦圆世园延庆”为主题的第二届北京百合文化节在延庆区世界葡萄博览园拉开帷幕，本届百合文化节突出了2019年世界园艺博览会元素，打造“一轴、四片区、五主景”的百合主题公园，为市民呈现百合的饕餮盛宴．据介绍，四片区的花海景观是由“丽花秀”、“画卷”、“妫河谣”和“水云天”组成．设置在科普馆的“丽花秀”，借鉴西班牙的镶嵌艺术，利用小丽花打造大型立体景观．这里种植的小丽花的株数比2019年增加了10%；设置在葡萄盆栽区的“画卷”，由9个模块组成一幅壮观的“画卷”，这里种植了40万株的葡萄，有1014个世界名优新品．设置在主题餐厅东侧的“妫河谣”，利用流淌的线条，营造令人震撼的百合花溪；这里的百合有240个品种，种植达到220万株，比2019年多了70万株．设置在科普馆东侧的“水云天”，设计体现了“水天交融”的流畅曲线美，种植的50万株向日葵花与100亩紫色的薰衣草交相辉映，仿佛美丽的画廊．据主办方介绍，2019年第一届百合文化节，种植的百合有230多个品种，种植小丽花18万株；葡萄品种总数达600多种，种植了30万株；向日葵花也达到了25万株．根据以上材料解答下列问题：（1）2019年第二届北京百合文化节，种植的小丽花的株数为万株；（2）选择统计表或统计图，将2019、2019年百合文化节期间在世葡园种植的百合、小丽花、葡萄的株数表示出来．27．在乘法公式的学习中，我们常常利用几何图形对运算律加以说明．例如：乘法对加法的分配律：m（a+b+c）= ma + mb +mc，可用图①所示的几何图形的面积关系加以说明．．．动点，连接PD，PE，设∠DPE=α．（1）如图①所示，如果点P在线段BA上，且α=30°，那么∠PEB+∠PDA=；（2）如图②所示，如果点P在线段．．BA上运动，①依据题意补全图形；②写出∠PEB+∠PDA的大小（用含α的式子表示）；并说明理由．（3）如果点P在线段．．BA的延长线上运动，直接写出∠PEB与∠PDA之间的数量关系（用含α的式子表示）．那么∠PEB与∠PDA之间的数量关系是．DEBCP图①图②备用图29．阅读理解：对于二次三项式222x ax a ++，能直接用公式法进行因式分解，得到222x ax a ++2()x a =+，但对于二次三项式2228x ax a +-，就不能直接用公式法了．我们可以采用这样的方法：在二次三项式2228x ax a +-中先加上一项2a ，使其成为完全平方式，再减去2a 这项，使整个式子的值不变，于是：2222222222222222282828(2)(8)()9(3)(3)(4)(2)x ax a x ax a a a x ax a a a x ax a a a x a a x a a x a a x a x a +-=+-+-=++--=++-+=+-=+++-=+- 像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法． 问题解决：请用上述方法将二次三项式 2223x ax a +- 分解因式． 拓展应用：二次三项式245x x -+有最小值或是最大值吗？ 如果有，请你求出来并说明理由．以下部分为草稿纸。
北京市延庆区八年级下期末数学试题有答案
延庆区第二学期期末测试卷初 二 数 学1．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为A B C D 2．方程2460x x --=的根的情况是A ．有两个相等实数根B ．有两个不相等实数根C ．没有实数根D ．无法判断3．如图，为测量池塘边上两点A ，B 之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，取OA ，OB 的中点D ，E ，测出DE ＝12米，那么A ，B 间的距离是A ．24米B ．20米C ．30米D ．18米 4．已知一次函数y =2x +1，则该函数的图象一定经过A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限 5．如图，点P 是第二象限内的一点，在反比例函数xky =的图象上，P A ⊥x 轴于点A ，若△P AO 的面积为3，则k 的值为A ．3B ．－3C ．6D ．－66．在平面直角坐标系中，点A （2，m ）和点B （n ，－3）关于x 值A ．－1B ．1C ．5D ．－5 7．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．下图是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为（－4，0），表示王府井的点的坐标为（3，2），则表示博物馆的点的坐标是A ．（1，0）B ．（2，0）C ．（1，－2）D ．（1，－1）9．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种蔬菜．上图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y (℃)随时间x (小时)变化的函数图象，其中BC 段是双曲线)0(≠=k xky 的一部分，则当x ＝16时，大棚内的温度约为A ．18℃B ．15.5℃C ．13.5℃D ．12℃10．如图1，在矩形ABCD 中，AB <BC ．点E 为对角线AC 上的一个动点，连接DE ，BE ，过点E 作EF ⊥BC 于F ．设AE =x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的景山人民大会堂博物馆)FEDCBA图1 图2A ．线段EFB ．线段DEC ．线段CED ．线段BE二、填空题 （共6个小题，每题3分，共18分） 11．函数y =x 的取值范围是 ．12．右图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EA 组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= ．13．关于x 的一元二次方程ax 2+bx －2016=0有一个根为x = 1，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a ＝ ，b ＝ ．14．老师在课堂上出了一个问题：若点A (－2，y 1)，B (1，y 2)和C (4，y 3)都在反比例函数xy 8-=的图象上，比较y 1，y 2，y 3的大小．小明是这样思考的：根据反比例函数的性质，当k <0时，y 随x 的增大而增大，并且－2<1<4，所以y 1<y 2<y 3． 你认为小明的思考 （填“正确”或“不正确”）， 理由是 ． 15．某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：，按上述标准报销后，该居民实际支出的金额为y 元．则y 关于x 的函数关系式为 ． 16．如图，菱形ABCD 的边长为4，∠ABC =120°．点E 是AB 边上的动点， 点F 是对角线AC 上的动点，则EF +BF 的最小值为 ．三、解答题17．解方程：2250x x +-=．18．若m 是方程210x x +-=的一个根，求代数式2(1)(1)(1)m m m +++-的值． 19．若关于x 的一元二次方程x 2－4x +m －1=0有两个相等的实数根， 求m 的值及方程的根．20．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC平分∠BAD ．点E 在AB 边上，且CE ∥AD ． （1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）如果点E 是AB 的中点，AC =8，EC =5，求四边形ABCD 的面积．21．某公司在2014年的盈利额为200万元，预计2019年的盈利额将达到242万元， 求该公司这两年盈利额的年平均增长率．22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =kx +2的图象与x 轴交于点B ，与反比例函数my x=的图象的一个交点为A （2，3）． （1）分别求反比例函数和一次函数的表达式； （2）过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，若点P在反比例函数图象上，且△PBC 的面积等于18，DCB A请直接写出点P 的坐标．23．关于x 的方程224490x mx m -+-=． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为1x ，2x ，其中1x <2x ．若1221x x =+，求m 的值． 24．延庆区某学校在暑假期间安排了“心怀感恩•孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中多帮父母干家务．开学以后，随机抽取了部分学生，针对暑假期间“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分（每段时长均含最小值，不含最大值）：（1（2）补全扇形统计图，补全频数分布直方图；（3）该校共有学生3000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于 30分钟”的学生大约有多少人？ 25．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：10～20分钟20～30分钟分钟平均每天帮助父母干家务所用时长分布统计图平均每天帮助父母干家务所用时长学生人数统计图老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明的作图依据是 ． 参考小明的作法，完成如下问题：26．甲、乙两车从A 地出发前往B 地．汽车离开A 地 的距离 y （km ）与时间t （h ）的关系如图所示．（1）乙车的平均速度是 ； （2）求图中a 的值；（3）当两车相距20km 时，甲车行驶了 小时27．有这样一个问题：探究函数x x y +=11－小明根据学习函数的经验，对函数x x y +=11－的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1） 函数x x y +=11－的自变量x 的取值范围是___________； （2） 下表是y 与x 的几组对应值，请你求m 的值；解：（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ．28．如图，AC 是正方形ABCD 的对角线．点E 为射线CB 上一个动点（点E 不与点C ，B 重合），连接AE ，点F 在直线AC 上，且EF =AE ． （1）点E 在线段CB 上，如图1所示；①若∠BAE =10°，求∠CEF 的度数；②用等式表示线段CD ，CE ，CF 之间的数量关系，并证明．（2）如图2，点E 在线段C B 的延长线上；请你依题意补全图．．．．．．2．，并直接写出线段 CD ，CE ，CF 之间的数量关系．CFEDCB A图1图229．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（a ，b ），点P 的“变换点”P ’的坐标定义如下：当a b ≥时，P ’点坐标为（b ，－a ）；当a b <时，P ’点坐标为（a ，－b ）． （1）求A （5，3），B （1，6），C （－2，4）的变换点坐标；（2）如果直线l 与x 轴交于点D （6，0），与y 轴交于点E （0，3）．直线l 上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形W ，请画出图形W ，并简要说明画图的思路； （3）若直线y =kx －1（k ≠0）与图形W 有两个交点，请直接写出k 的取值范围．17．（本小题满分5分）解法一：522=+x x .……………………………1分 15122+=++x x . ……………………………2分 6)1(2=+x . ……………………………3分 61±=+x . 16-±=x .∴161-=x ，162--=x . …………………5分解法二：521-===c b a ，，.………………………1分∆=ac b 42-)5(1422-⨯⨯-=204+==240>. ……………………2分∴2x a=221-±=⨯ ……………………………3分22-±=………………………4分1=-±.∴161-=x ，162--=x . ……………………………5分18．（本小题满分5分）解：∵m 是方程210x x +-=的一个根，∴210m m +-=． ………………………………1分 ∴21m m +=．∴22211m m m =+++-原式 ………………………………3分 222m m =+……………………………4分 2=． ………………………………5分 19．（本小题满分6分）解：△=224(4)41(1)=-4+20b ac m m -=--⨯⨯-…………………1分∵方程有两个相等的实数根∴△=0………………………………………………………2分 即4200m -+=∴m =5……………………………………………………………3分 当m=5时，方程为2440x x -+=……………………………4分2(2)0x -=………………………………………………………5分∴122x x == …………………………………………………6分答：m 的值是5，方程的根是2． 20．（本小题满分5分） （1）证明：∵AB ∥CD ，CE ∥AD ，∴四边形AECD 是平行四边形 ………………… 1分； ∵AC 平分∠BAD ， ∴EAC DAC ∠=∠，∵AB ∥CD ，∴EAC ACD ∠=∠， ∴DAC ACD ∠=∠，∴AD =CD ， ………………… 2分； ∴四边形AECD 是菱形. （2）∵四边形AECD 是菱形， ∴AE =CE ， ∴EAC ACE ∠=∠，∵点E 是AB 的中点， ∴AE =BE ， ∴B ECB ∠=∠，∴90ACE ECB ∠+∠=︒，即90ACB ∠=︒ ………………… 3分； ∵点E 是AB 的中点，EC =5， ∴AB =2EC=10，∴BC =6. ………………… 4分； ∴S △ABC =24∵点E 是AB 的中点，四边形AECD 是菱形， ∴S △AEC =S △EBC =S △ACD =12.∴四边形ABCD 的面积=S △AEC +S △EBC +S △ACD =36. ………………… 5分；21．（本小题满分5分）解：设该公司这两年盈利额的年平均增长率为x ． …………1分 根据题意，得 2001+x ()2=242. …………2分(1+x )2=1.21 …………3分 解这个方程，得x 1=0.1,x 2=-2.1（舍）. …………4分 答：该公司这两年盈利额的年平均增长率为10％. …………5分 22．（本小题满分7分） 解：（1）把A （2，3）代入m y x =，∴ 32m=． ……………………………1分∴ m =6．∴6y x=．…………………………………………………………………2分 把A （2，3）代入y =kx +2，∴2k +2=3，………………………………………………………………3分∴ 12k =．……………………………4分∴122y x =+．………………………………………………………………5分 （2）P 1（1，6）或P 2（－1，－6）．…………………………………………7分23．（本小题满分6分）（1）证明：∵22(4)4(49)m m ∆=--- ………………………………………1分=36 > 0， ∴此方程有两个不相等的实数根． …………………………………2分 （2）解：∵由求根公式可得x =， ……………………………3分∴23x m =±．……………………………………………………………4分∵12x x <， ∴123x m =-，223x m =+． ……………………………………………5分∵1221x x =+， ∴2(23)231m m -=++． 解得5m =． ……………………………………………………………6分24．（本小题满分6分）解：（1）200； ··········································································· 1分 （2）补全统计图，如图所示； ··········································· 4分 平均每天帮助父母干家务所用时长频数平均每天帮助父母干家务所用时长（3）3000×(25%＋5%)＝900 (人)． ······································ 5分 答：估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有900人.25．（本小题满分4分）答案一：对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形． …………2分答案二：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形． …………2分画图略：…………4分26．（本小题满分5分）（1）100． …………………………1分 （2）a =3700…………………………3分 （3）4或38…………………………5分27．（本小题满分5分）解：(1)1≠x ． …………………………1分(2)当4=x 时，3134141=+-=y ，∴313=m ． ……………………………2分(3)………………………4分(4) 该函数的其它性质：①当0<x 时，y 随x 的增大而增大； 当10<<x 时，y 随x 的增大而减小； 当2≥x 时，y 随x 的增大而增大． ②函数的图象不经过第二象限．③函数的图象与x 轴无交点，图象由两部分组成． ④函数的图象关于点(1，1)成中心对称． ……（写出一条即可） ……………………………5分 28．（本小题满分7分）（1）①解：∵AC 是正方形ABCD 的对角线， ∴∠BAC =∠1=45°． ∵∠BAE =10°，∴∠2=35°． ∵EF =AE ，∴∠F =∠2=35°．…………………1分∵∠1是△CEF 的外角，21EDCBA∴∠1=∠F +∠CEF ． ∴45°=35°+∠CEF ．∴∠CEF =10°．…………………2分 ②线段CD ，CE ，CF之间的数量关系是：2CE +CF =2CD ．…………………3分证明：∵∠BAE +∠2=45°，∠CEF +∠F =45°，∴∠BAE =∠CEF ．方法一：过点E 作ME ⊥BC 交AC 于点M ．易证△AEM ≌△FEC ， (4)∴AM =FC ． ∴FM =AC =2CD ．∵FM =MC +CF ， ∴MC +CF =2CD ．∴2CE +CF =2CD ．…………………5分方法二：在AB 上取点M ，使AM =EC ．易证△AEM ≌△FEC ， ……………4分 ∴FC = EM =2BE ． ∴EB =22CF ． ∵EB+CE =CB ，∴22CF+CE =CD ．∴2CE +CF =2CD ．…………………5分方法三：延长BC ，过点F 作MF ⊥BC ，交BC 易证△ABE ≌△EMF ， ……………4分 ∴BE =MF ．FAM AA∵MF =CM ，∴BE =MF =CM =22CF ． ∵EB+CE =CB ， ∴22CF+CE =CD ．∴2CE +CF =2CD ． (5)（2）补全图形…………………6分线段CD ，CE ，CF 之间的数量关系是：2CD +CF =2CE ．…………………7分29．（本小题满分7分）（1）(3，－5)，(1，－6)，(－2，－4) …………………………3分 （2）画出图形W 画图的思路：1．由点D ，E 坐标，求出直线l 的表达式； 2．求出直线l 上横纵坐标相等的点F 坐标； 3．求出点F 的变换点Q 的坐标； 4．求出点D ，E 的变换点M ，N 的坐标； 5．作射线QM ，QN射线QM 和QN 组成的图形即为所求．…………………..（3）k ＜－21或k ＞2…………………………7分。
延庆试题201907八年级下册数学期末考试及答案
1 / 21延庆区2018-2019学年第二学期期末测试卷初二数学考生须知1.本试卷共10页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号．3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列图形中，可以抽象为中心对称图形的是A．B．C．D．2．若关于x的一元二次方程032=+-axx的一个根是1，则A．2=a B．1=a C．2-=a D．0=a3．用配方法解一元二次方程0122=-+xx，配方后得到的方程是A．2(1)2x-=B．2(+1)2x=C．2(+2)2x=D．2(2)2x-=2 / 214．在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是A ．两组对边分别平行B ．两组对边分别相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分5．若），（12y A ，），（23y B 是一次函数13+-=x y 的图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系是A ． 21y y <B ．21y y =C ． 21y y >D ．不能确定6．关于x 的方程032=+-m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为A ．49>m B ．49-<m C ．49=m D ．49<m 7．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s （米）和所用时间t （分钟）的关系图．则下列说法中3 / 21①小明家与学校的距离1200米； ②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分； ③小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是 100米/分时，他们可以同时到达学校．其中正确的个数是A ． 1 个B ． 2个C ． 3 个D ． 4个二、填空题 （共8个小题，每题2分，共16分）9．若正多边形的一个内角是135︒，则该正多边形为 边形．10．函数13-=x y 的自变量x11．写出一个图象经过点（1-，2）且y 随x 的增大而减小的函数关系式 ． 12．下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x 轴和y 轴的正方向，如果表示右安门s（分钟）北4 / 21的点的坐标为），（32--，表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为 ．13．如果点A （1，m ）与点B （3，n ）都在反比例函数xy 3=（0>k ）的图象上，那么代数式63+-n m 的值为 ． 14．如图，函数ax y =1和b x y +-=212的图象交于点P ，则根据图象可得， 二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-==b x y ax y 2121的解是________． 15．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝6，BC ＝8，则EF 的长为________．16．某农科院在相同条件下做了某种苹果幼树移植成活率的试验，结果如下：移植总数100400750150035007000900014000第15题图1x=22y -3第14题图5 / 21成活数 83 314 606 1197 2810 5613 7194 11208 成活的频率0.830.7850.8080.7980.8030.8020.7990.801那么该苹果幼树移植成活的概率估计值为 ．（结果精确到0.1）三、解答题 （17—22每题5分，23—26每题6分，27—28每题7分，共68分）17．用适当的方法解一元二次方程：0342=++x x ．18．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l 及直线l 外一点A ． 求作：直线AD ，使得AD ∥l ．作法：如图2，①在直线l 上任取一点B ，连接AB ； ②以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交直线l 于点C ；③分别以点A ，C 为圆心，AB 长为半径 画弧，两弧交于点D （不与点B 重合）； ④作直线AD ．所以直线AD 就是所求作的直线．lA图1图26 / 21根据小东设计的尺规作图过程，完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）证明：连接CD ．∵AD=CD=__________=__________，∴四边形ABCD 是 （ ）．∴AD ∥l （ ）．19．如图， ABCD 中，E 是AB 的中点，连结CE 并延长交DA 的延长线于点F ．求证：AF =AD ．20．关于x 的一元二次方程0232=+++-m x m x ）（． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是正整数，求m 的最小整数值．21．一次函数）（0≠+=k b kx y 的图象经过点A （3，1）和点B （0，2-）， （1）求一次函数的表达式；（2）若点C 在y 轴上，且AOB ABC S S ∆∆=2，直接写出点C 的坐标．22．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，延长BC 至F ，使CF =BE ，连接DF ． （1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）若AC =4，∠ABC=60°，求矩形AEFD 的面积．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数b x y +-=的图象与反比例函数xy 4-=的图象交于点A （4-，a ）和B （1，m ）． （1）求b 的值和点B 的坐标；（2）如果P （n ，0）是x 轴上一点，过点P 作x 轴垂线，交一次函数于点M ，交反比例函数于点N ，当点M 在点N 上方时，直接写出n 的取值范围．O AB CDE F24．2019年中国北京世界园艺博览会于4月28日晚在北京·延庆隆重开幕，本届世园会主题为“绿色生活、美丽家园”．自开园以来，世园会迎来了世界各国游客进园参观．据统计，仅五一小长假前来世园会打卡的游客就总计约32.7万人次．其中中国馆也是非常受欢迎的场馆．据调查，中国馆5月1日游览人数约为4万人，5月3日游览人数约为9万人，若5月1日到5月3日游客人数的日增长率相同，求中国馆这两天游客人数的日平均增长率是多少？25．为了了解初中阶段女生身高情况，从某中学初二年级120名女生中随意抽出40名同龄女生的身高数据，经过分组整理后的频数分布表及频数分布直方图如图所示：身高频数分布表身高频数分布直方图分组/cm 频数频率145~150 2 0.058 / 219 / 21结合以上信息，回答问题：（1）=a ， =b ， =c ． （2）请你补全频数分布直方图．（3）试估计该年级女同学中身高在160~165cm 的同学约有多少人？26．数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm ，宽3dm 的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大． 下面是探究过程，请补充完整：（1）设小正方形的边长为x dm ，体积为y dm 3，根据长方体的体积公式得到y 和x的关系式： ； （2）确定自变量x 的取值范围是 ； （3）列出y 与x 的几组对应值.（4）在下面的平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象如下图；结合画出的函数图象，解决问题：当小正方形的边长约为dm时，（保留1位小数），盒子的体积最大，最大值约为dm3．（保留1位小数）27．已知：在正方形ABCD中，点H在对角线BD上运动（不与B，D重合）连接AH，过H点作HP⊥AH于H交直线CD于点P，作HQ⊥BD于H交直线CD于点Q．（1）当点H在对角线BD上运动到图1位置时，则CQ与PD的数量关系是__________．（2）当H点运动到图2所示位置时①依据题意补全图形．②上述结论还成立吗？若成立，请证明．若不成立，请说明理由．（3）若正方形边长为3，∠PHD=30°，直接写出PC长．11 / 21图2图112 / 2113 / 2128．对于一次函数b kx y +=）（0≠k ，我们称函数[]=m y ⎩⎨⎧>--≤+）（）（m x b kx m x b kx为它的m 分函数（其中m 为常数）．例如，23+=x y 的4分函数为：当4≤x 时，[]234+=x y ；当4>x 时，[]234--=x y ．（1）如果1+=x y 的－1分函数为[]1-y ，① 当4=x 时，[]=-1y ； 当[]31-=-y 时，=x ．②求双曲线xy 2=与[]1-y 的图象的交点坐标； （2）如果2+-=x y 的0分函数为[]0y ，正比例函数）（0≠=k kx y 与2+-=x y 的0分函数[]0y 的图象无交点时，直接 写出k 的取值范围．14 / 21草 稿 纸延庆区2018-2019学年第二学期期末测试卷初 二 数 学 答 案一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）BABC CDBD二、填空题 （共8个小题，每空2分，共16分）9．八 10．31x 11．答案不唯一 12．（-3，1）15 / 2113．6 14．⎩⎨⎧==32y x 15． 1 16．0.8三、解答题17．计算： 0342=++x x解： 0)3)(1=++x x （ …………… …………………………3分11-=x 32-=x …………………………………5分18．解：BC=AB ………………………………………… 2分菱形 （四边相等的四边形是菱形） …………………………4分 菱形的对边平行 ………………………………5分19．证明： ∵ 平行四边形ABCD∴AD ∥BC ，AD=BC (平行四边形对边平行且相等).……………1分 又∵AD ∥BC∴∠BCF=∠F (两直线平行内错角相等).…………………… 2分∠BAF=∠ABC∵E 为AB 中点 ……………3分 在△AFE 和△BCE 中 ∠BCF=∠F ∠BAF=∠ABC AE =EB16 / 21∴△AFE ≌△BCE (ASA ) …………………………………4分 ∴AF =BC (全等三角形对应边相等)∴AF =AD （等量代换） …………………………5分20．（1）证明：∵△=ac b 42-=84962--++m m m =122++m m =012≥+）（m ∴方程总有两个实数根 ……………………………2分（2） 2132）（+±+=m m x21+=m x ，12=x ……………………………4分∵两个实数根都是正整数∴2+m 是正整数，m 的最小整数值为-1． ……………5分21．（1）∵）（0≠+=k b kx y 过点A （3，1）和点B （0，2-），∴ ⎩⎨⎧=-+=b bk 231 ∴⎩⎨⎧-==21b k ∴ 2-=x y ………3分 （2） C 点坐标为 （0,2） 或（0，-6） ……5分22．（1）证明： ∵ 菱形ABCD ∴AD ∥BC ， AD=BC ∵CF =BE ∴BC=EF∴AD ∥EF ，AD=EF∴四边形AEFD 是平行四边形 ………………1分 ∵AE ⊥BC ∴∠AEF=90°∴平行四边形AEFD 是矩形 ………………2分17 / 21（2）∵△ABE ≌△DCF (SAS ) （证明过程略）∴矩形AEFD 的面积=菱形ABCD 的面积 ……………3分 ∵∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形AC =4，AO=2，AB=4，BO=32 …………4分矩形AEFD 的面积=菱形ABCD 的面积=3834421=⨯）（ …5分23.（1）a =1, b = -3, B (1,-4) ……………3分 （2）4-<n ， 10<<n ……………6分 24．解：设中国馆这两天游客人数的日平均增长率为x ，由题意得： … 1分9142=+）（x ……………………3分 解得211=x ，252-=x （舍去） ………………5分 答：中国馆这两天游客人数的日平均增长率为50%． …… ……6分25．解：（1）=a 6 ， =b 12， =c 0.30． ………… ……3分 （2）……………5分18 / 21（3）3630.0120=⨯人 ……… … 6分 26.（1）x x x y )23)(24(--= （或x x x 1214423+-） ……1分 （2）230<<x ………… … 2分 （3）m =3，n =2 ………… ……4分（4）21~85都行，3~3.1都行 …………… 6分27.（1）相等（CQ =PD ） ………… ……1分（2）①………… …2分 ②结论成立，证明如下：证明：连接HC，………………3分∵正方形ABCD，BD为对角线∴∠5=45°，可证△ADH ≌△CDH，得∠1=∠2又∵QH⊥BD，∠5=45°∴∠4=45°，∴∠4=∠5∴QH=HD，∠HQC=∠HDP=135°………………4分∵AH⊥HP，AD⊥DP，∴∠AHP=∠ADP=90°又∵∠AOH=∠DOP∴∠1=∠3∴∠2=∠3可证△CQH ≌△PDH（AAS）∴CQ=PD 成立………………5分（3）第一种情况19 / 2120 / 21如图解释PC = 1-3 …6分第二种情况如图解释：PC =13+ ……7分28. （1） ① -5， -4和2 ……… ……3分 ②（-2，-1） ……………5分 （2） 1≥k ………… … 7分word版初中数学21 / 21。
答案--延庆初二2019.7
延庆区2018-2019学年第二学期期末测试卷初 二 数 学 答 案一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）BABC CDBD二、填空题 （共8个小题，每空2分，共16分）9．八 10．31≥x 11．答案不唯一 12．（-3，1） 13．6 14．⎩⎨⎧==32y x 15． 1 16．0.8 三、解答题17．计算： 0342=++x x 解： 0)3)(1=++x x （ …………… …………………………3分 11-=x 32-=x …………………………………5分18．解：BC=AB ………………………………………… 2分菱形 （四边相等的四边形是菱形） …………………………4分 菱形的对边平行 ………………………………5分19．证明： ∵ 平行四边形ABCD∴AD ∥BC ，AD=BC (平行四边形对边平行且相等).……………1分又∵AD ∥BC∴∠BCF=∠F (两直线平行内错角相等).…………………… 2分∠BAF=∠ABC∵E 为AB 中点 ……………3分 在△AFE 和△BCE 中∠BCF=∠F∠BAF=∠ABCAE =EB∴△AFE ≌△BCE (ASA ) …………………………………4分 ∴AF =BC (全等三角形对应边相等)∴AF =AD （等量代换） …………………………5分20．（1）证明：∵△=ac b 42-=84962--++m m m =122++m m =012≥+）（m ∴方程总有两个实数根 ……………………………2分（2） 2132）（+±+=m m x 21+=m x ，12=x ……………………………4分∵两个实数根都是正整数∴2+m 是正整数，m 的最小整数值为-1． ……………5分21．（1）∵）（0≠+=k b kx y 过点A （3，1）和点B （0，2-），∴ ⎩⎨⎧=-+=b b k 231 ∴ ⎩⎨⎧-==21b k ∴ 2-=x y ………3分 （2） C 点坐标为 （0,2） 或（0，-6） ……5分22．（1）证明： ∵ 菱形ABCD∴AD ∥BC ， AD=BC∵CF =BE∴BC=EF∴AD ∥EF ，AD=EF∴四边形AEFD 是平行四边形 ………………1分 ∵AE ⊥BC∴∠AEF=90°∴平行四边形AEFD 是矩形 ………………2分（2）∵△ABE ≌△DCF (SAS ) （证明过程略）∴矩形AEFD 的面积=菱形ABCD 的面积 ……………3分 ∵∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形AC =4，AO=2，AB=4，BO=32 …………4分矩形AEFD 的面积=菱形ABCD 的面积=3834421=⨯）（ …5分23.（1）a =1, b = -3, B (1,-4) ……………3分（2）4-<n ， 10<<n ……………6分24．解：设中国馆这两天游客人数的日平均增长率为x ，由题意得： … 1分 9142=+）（x ……………………3分 解得211=x ，252-=x （舍去） ………………5分 答：中国馆这两天游客人数的日平均增长率为50%． …… ……6分25．解：（1）=a 6 ， =b 12， =c 0.30． ………… ……3分（2）……………5分（3）3630.0120=⨯人 ……… … 6分26.（1）x x x y )23)(24(--= （或x x x 1214423+-） ……1分（2）230<<x ………… … 2分 （3）m =3，n =2 ………… ……4分（4）21~85都行，3~3.1都行 …………… 6分27.（1）相等（CQ=PD）………… ……1分（2）①……………2分②结论成立，证明如下：证明：连接HC，………………3分∵正方形ABCD，BD为对角线∴∠5=45°，可证△ADH ≌△CDH，得∠1=∠2又∵QH⊥BD，∠5=45°∴∠4=45°，∴∠4=∠5∴QH=HD，∠HQC=∠HDP=135°………………4分∵AH⊥HP，AD⊥DP，∴∠AHP=∠ADP=90°又∵∠AOH=∠DOP∴∠1=∠3∴∠2=∠3可证△CQH ≌△PDH（AAS）∴CQ =PD 成立 ………… ……5分（3）第一种情况如图解释 PC =1-3 …6分第二种情况如图解释：PC =13+ ……7分28. （1） ① -5， -4和2 ……… ……3分 ②（-2，-1） ……………5分（2）1≥k ………… … 7分。
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延庆区2018-2019学年第二学期期末测试卷初 二 数 学一、 选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．下列图形中，可以抽象为中心对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2．若关于x 的一元二次方程032=+-a x x 的一个根是1，则A ． 2=aB ． 1=aC ．2-=aD ． 0=a 3．用配方法解一元二次方程0122=-+x x ，配方后得到的方程是A ．2(1)2x -= B ．2(+1)2x = C ．2(+2)2x = D ．2(2)2x -= 4．在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是A ．两组对边分别平行B ．两组对边分别相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分5．若），（12y A ，），（23y B 是一次函数13+-=x y 的图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系是A ． 21y y <B ．21y y =C ． 21y y >D ．不能确定6．关于x 的方程032=+-m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为A ．49>mB ．49-<mC ．49=mD ．49<m7．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s （米）和所用时间t （分钟）的关系图．则下列说法中①小明家与学校的距离1200米； ②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分； ③小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是 100米/分时，他们可以同时到达学校． 其中正确的个数是A ． 1 个 B． 2个 C ． 3 个 D ． 4个二、填空题 （共8个小题，每题2分，共16分）9．若正多边形的一个内角是135︒，则该正多边形为 边形．10．函数13-=x y 的自变量x11．写出一个图象经过点（1-，2）且y 随x 的增大而减小的函数关系式 ．s （分钟）12．下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x 轴和y 轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为），（32--，表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为 ．13．如果点A （1，m ）与点B （3，n ）都在反比例函数xy 3=（0>k ）的图象上，那么代数式63+-n m 的值为 ． 14．如图，函数ax y =1和b x y +-=212的图象交于点P ，则根据图象可得， 二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-==b x y ax y 2121的解是________． 15．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝6，BC ＝8，则EF 的长为________．16那么该苹果幼树移植成活的概率估计值为 ．（结果精确到0.1）北FABCED第15题图 1xy O222y x b=-+1y ax=P3第14题图三、解答题 （17—22每题5分，23—26每题6分，27—28每题7分，共68分） 17．用适当的方法解一元二次方程：0342=++x x ．18．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l 及直线l 外一点A ． 求作：直线AD ，使得AD ∥l ． 作法：如图2，①在直线l 上任取一点B ，连接AB ； ②以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交直线l 于点C ；③分别以点A ，C 为圆心，AB 长为半径 画弧，两弧交于点D （不与点B 重合）； ④作直线AD ．所以直线AD 就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）证明：连接CD ．∵AD=CD=__________=__________，∴四边形ABCD 是 （ ）．∴AD ∥l （ ）．19．如图， ABCD 中，E 是AB 的中点，连结CE 并延长交DA 的延长线于点F ．求证：AF =AD ．20．关于x 的一元二次方程0232=+++-m x m x ）（． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是正整数，求m 的最小整数值．lA图1图221．一次函数）（0≠+=k b kx y 的图象经过点A （3，1）和点B （0，2-）， （1）求一次函数的表达式；（2）若点C 在y 轴上，且AOB ABC S S ∆∆=2，直接写出点C 的坐标．22．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，延长BC 至F ，使CF =BE ，连接DF ． （1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）若AC =4，∠ABC=60°，求矩形AEFD 的面积．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数b x y +-=的图象与反比例函数xy 4-=的图象交于点A （4-，a ）和B （1，m ）． （1）求b 的值和点B 的坐标；（2）如果P （n ，0）是x 轴上一点，过点P 作x 轴垂线，交一次函数于点M ，交反比例函数于点N ，当点M 在点N 上方时，直接写出n 的取值范围．O AB CDEF24．2019年中国北京世界园艺博览会于4月28日晚在北京·延庆隆重开幕，本届世园会主题为“绿色生活、美丽家园”．自开园以来，世园会迎来了世界各国游客进园参观．据统计，仅五一小长假前来世园会打卡的游客就总计约32.7万人次．其中中国馆也是非常受欢迎的场馆．据调查，中国馆5月1日游览人数约为4万人，5月3日游览人数约为9万人，若5月1日到5月3日游客人数的日增长率相同，求中国馆这两天游客人数的日平均增长率是多少？25．为了了解初中阶段女生身高情况，从某中学初二年级120名女生中随意抽出40名同龄女生的身高数据，经过分组整理后的频数分布表及频数分布直方图如图所示： 身高频数分布表 身高频数分布直方图结合以上信息，回答问题：（1）=a ， =b ， =c ． （2）请你补全频数分布直方图．（3）试估计该年级女同学中身高在160~165cm 的同学约有多少人？26．数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm ，宽3dm 的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大． 下面是探究过程，请补充完整：（1）设小正方形的边长为x dm ，体积为y dm 3，根据长方体的体积公式得到y 和x的关系式： ； （2）确定自变量x 的取值范围是 ； （3）列出y 与x 的几组对应值.（4）在下面的平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象如下图；结合画出的函数图象，解决问题：当小正方形的边长约为 dm 时，（保留1位小数），盒子的体积最大， 最大值约为 dm 3．（保留1位小数）27．已知：在正方形ABCD中，点H在对角线BD上运动（不与B，D重合）连接AH，过H点作HP⊥AH于H交直线CD于点P，作HQ⊥BD于H交直线CD于点Q．（1）当点H在对角线BD上运动到图1位置时，则CQ与PD的数量关系是__________．（2）当H点运动到图2所示位置时①依据题意补全图形．②上述结论还成立吗？若成立，请证明．若不成立，请说明理由．（3）若正方形边长为3，∠PHD=30°，直接写出PC长．图1图228．对于一次函数b kx y +=）（0≠k ，我们称函数[]=m y ⎩⎨⎧>--≤+）（）（m x b kx m x b kx为它的m 分函数（其中m 为常数）．例如，23+=x y 的4分函数为：当4≤x 时，[]234+=x y ；当4>x 时，[]234--=x y ．（1）如果1+=x y 的－1分函数为[]1-y ，① 当4=x 时，[]=-1y ； 当[]31-=-y 时，=x ． ②求双曲线xy 2=与[]1-y 的图象的交点坐标； （2）如果2+-=x y 的0分函数为[]0y ，正比例函数）（0≠=k kx y 与2+-=x y 的0分函数[]0y 的图象无交点时，直接 写出k 的取值范围．草稿纸延庆区2018-2019学年第二学期期末测试卷初 二 数 学 答 案一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）BABC CDBD二、填空题 （共8个小题，每空2分，共16分）9．八 10．31≥x 11．答案不唯一 12．（-3，1） 13．6 14．⎩⎨⎧==32y x 15． 1 16．0.8三、解答题17．计算： 0342=++x x解： 0)3)(1=++x x （ …………… …………………………3分 11-=x 32-=x …………………………………5分18．解：BC=AB ………………………………………… 2分菱形 （四边相等的四边形是菱形） …………………………4分 菱形的对边平行 ………………………………5分19．证明： ∵ 平行四边形ABCD∴AD ∥BC ，AD=BC (平行四边形对边平行且相等).……………1分又∵AD ∥BC∴∠BCF=∠F (两直线平行内错角相等).…………………… 2分∠BAF=∠ABC∵E 为AB 中点 ……………3分在△AFE 和△BCE 中∠BCF=∠F∠BAF=∠ABCAE =EB∴△AFE ≌△BCE (ASA ) …………………………………4分∴AF =BC (全等三角形对应边相等)∴AF =AD （等量代换） …………………………5分20．（1）证明：∵△=ac b 42-=84962--++m m m =122++m m =012≥+）（m ∴方程总有两个实数根 ……………………………2分（2） 2132）（+±+=m m x 21+=m x ，12=x ……………………………4分∵两个实数根都是正整数∴2+m 是正整数，m 的最小整数值为-1． ……………5分21．（1）∵）（0≠+=k b kx y 过点A （3，1）和点B （0，2-），∴ ⎩⎨⎧=-+=b b k 231 ∴ ⎩⎨⎧-==21b k ∴ 2-=x y ………3分 （2） C 点坐标为 （0,2） 或（0，-6） ……5分22．（1）证明： ∵ 菱形ABCD∴AD ∥BC ， AD=BC∵CF =BE∴BC=EF∴AD ∥EF ，AD=EF∴四边形AEFD 是平行四边形 ………………1分∵AE ⊥BC∴∠AEF=90°∴平行四边形AEFD 是矩形 ………………2分（2）∵△ABE ≌△DCF (SAS ) （证明过程略）∴矩形AEFD 的面积=菱形ABCD 的面积 ……………3分∵∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形AC =4，AO=2，AB=4，BO=32 …………4分矩形AEFD 的面积=菱形ABCD 的面积=3834421=⨯）（ …5分23.（1）a =1, b = -3, B (1,-4) ……………3分（2）4-<n ， 10<<n ……………6分24．解：设中国馆这两天游客人数的日平均增长率为x ，由题意得： … 1分9142=+）（x ……………………3分 解得211=x ，252-=x （舍去） ………………5分 答：中国馆这两天游客人数的日平均增长率为50%． …… ……6分25．解：（1）=a 6 ， =b 12， =c 0.30． ………… ……3分（2）……………5分（3）3630.0120=⨯人 ……… … 6分26.（1）x x x y )23)(24(--= （或x x x 1214423+-） ……1分（2）230<<x ………… … 2分 （3）m =3，n =2 ………… ……4分（4）21~85都行，3~3.1都行 …………… 6分27.（1）相等（CQ =PD ） ………… ……1分（2）①……………2分②结论成立，证明如下：证明：连接HC，………………3分∵正方形ABCD，BD为对角线∴∠5=45°，可证△ADH ≌△CDH，得∠1=∠2又∵QH⊥BD，∠5=45°∴∠4=45°，∴∠4=∠5∴QH=HD，∠HQC=∠HDP=135°………………4分∵AH⊥HP，AD⊥DP，∴∠AHP=∠ADP=90°又∵∠AOH=∠DOP∴∠1=∠3∴∠2=∠3可证△CQH ≌△PDH（AAS）∴CQ=PD 成立………………5分（3）第一种情况如图解释PC= 1-3…6分第二种情况如图解释：PC =13+ ……7分28. （1） ① -5， -4和2 ……… ……3分 ②（-2，-1） ……………5分（2）1≥k ………… … 7分。