12.2.1作轴对称图形课件
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1221作轴对称图形1PPT课件
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
我来试一试,
第41页练习1
法国著名画家 V·瓦萨雷利
·
《 委 加 派 尔 》
1969
花边艺术
展开你的想象,从一个 图形出发或几个图形出发, 利用轴对称变换,设计一些 图案来吧!
后面还有智力测验， 你想试一试吗？
好，大家来玩一玩推理游戏
如果给你一张正方形的纸,想剪出如下图所示 “十字”，怎样剪？(设法使剪的次数尽可能少)
能说出你这节课的收获和体验让大 家与你分享吗？
作业
完成教材 和练习册中的 练习题。
你能充分利用轴对称知识用最 快的速度剪出结婚用的红双喜字吗？
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
A Q
A′
R
对称的图形的一般步骤:
l
1、找点
M
C′
（确定图形中的一些特殊点）；
B′
O 2、画点
N
（画出特殊点关于已知直线的对称点）；
∴△ A′B′C′即为所求。
3、连线
（连接对称点）;
4、结论
例2如图，已知△ABC和直线l，作出与 △ABC关于直线l对称的图形。
B B
A A
B
C
B
C
A
l
A
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
我来试一试,
第41页练习1
法国著名画家 V·瓦萨雷利
·
《 委 加 派 尔 》
1969
花边艺术
展开你的想象,从一个 图形出发或几个图形出发, 利用轴对称变换,设计一些 图案来吧!
后面还有智力测验， 你想试一试吗？
好，大家来玩一玩推理游戏
如果给你一张正方形的纸,想剪出如下图所示 “十字”，怎样剪？(设法使剪的次数尽可能少)
能说出你这节课的收获和体验让大 家与你分享吗？
作业
完成教材 和练习册中的 练习题。
你能充分利用轴对称知识用最 快的速度剪出结婚用的红双喜字吗？
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
A Q
A′
R
对称的图形的一般步骤:
l
1、找点
M
C′
（确定图形中的一些特殊点）；
B′
O 2、画点
N
（画出特殊点关于已知直线的对称点）；
∴△ A′B′C′即为所求。
3、连线
（连接对称点）;
4、结论
例2如图，已知△ABC和直线l，作出与 △ABC关于直线l对称的图形。
B B
A A
B
C
B
C
A
l
A
小学数学《轴对称图形》完整ppt课件
正方形纸还可以怎样折？还可能折成几折来剪？
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22
先把长方形纸一正一反叠起来．
在折叠的这一边画上图再剪，就成 了一条花边．
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23
下面的图案各是从哪张纸上剪下 来的？你能连一连吗？
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24
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25
此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！ 部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！感谢你的观看！
14
等腰三角形有一条对称轴
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15
等腰梯形只有一条对称轴
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ16
不是轴对称图形 不是轴对称图形
不是轴对称图形 可编辑课件PPT
17
猜一猜：下面的字只出现一半，猜出
它是什么字？
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18
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19
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20
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21
用正方形纸剪．
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1
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2
图片欣赏
蜻蜓
蝴蝶
生活中的实物
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秋天落叶
3
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4
图片欣赏
加拿大国旗
澳门特区区徽
国旗与徽标
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5
这类图形有什么共同的特征？
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6
像这样，对折后两边能够完全重 合的图形就是轴对称图形。
这条直直的折痕就是对称轴。
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7
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8
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9
分组讨论 汇报成果
哪些图形是轴对称图形？各有 几条对称轴？
八年级数学12.2.1作轴对称图形.PPT课件
假如大气中没有灰尘，强烈的阳光将 人无法睁开眼睛。
假如大气中没有灰尘，整个天空将始 终是蔚蓝色的。
假如空中没有灰尘，地面上的万物都 将是湿漉漉的。
假如空中没有灰尘，大自然将多么单 调啊！
假如自然界真的没有灰尘， 我们将面临怎样的境地呢？
强烈的阳光将使人 无法睁开眼睛。
假如大气中没有灰尘
假如大气中没有 灰尘，天空将变成？
The foundation of success lies in good habits
14
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
颗粒 毫米 细小 柔和 削弱 吸收 降低 呈现 散射 吸湿 依附 调节
天空中难以形成云雾，也难以形 成雨、雪来调节气候。从地面蒸发到 大气中的水汽逐渐增加，大气中的相 对湿度不断上升，就会影响生物的生 存。由于，没有小水滴对阳光的折射 作用，就没有晚霞朝晖、ห้องสมุดไป่ตู้云迷雾、
彩虹日晕等气象万千的自然景色。
白茫茫的一片
假如大气中没有灰尘
地面上的万物都将湿漉 漉的。更严重的是地球上的 水会越来越少，最后完全干 涸，生物不能生存。
正因为有了灰尘， 大自然才有了晚霞、朝晖
正因为有了灰尘， 大自然才有了闲云迷雾
正因为有了灰尘，
大自然才有了彩虹、日 晕等气象万千的景色
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
人教版二年级下册《轴对称图形》PPT课件
轴对称图形
根据下图中一半的图形， 你能猜出图中画的是什么吗？
观察
做一做
感受生活中的对称美
先把一张纸对折，
实验
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
再把纸打开，看一看能得到一个什么样的图形？
用剪刀剪下来，
在折好的一侧画出图形，
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形 能够完全重合，这个图形就是轴对称图形．
折痕所在的这条直线叫做对称轴．
轴对称图形
对称轴
小结
对称轴不是真实的线是人们为了方便找出对称而作的虚拟的线，所以不能用直线表示。
对称轴一般用点画线来表示。
小提醒
轻松一刻！
看镜子，观察镜子里的“自己”有什么特点？
① 镜子里的”我“是什么样子的？
② 用你的左手摸左脸，镜子里是什么样子的？
③ 自己对着镜子动，寻找镜子成像的规律。
镜子成像规律： 上下相同 左右相反
小结：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形．
折痕所在的这条直线叫做对称轴．
根据下图中一半的图形， 你能猜出图中画的是什么吗？
观察
做一做
感受生活中的对称美
先把一张纸对折，
实验
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
再把纸打开，看一看能得到一个什么样的图形？
用剪刀剪下来，
在折好的一侧画出图形，
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形 能够完全重合，这个图形就是轴对称图形．
折痕所在的这条直线叫做对称轴．
轴对称图形
对称轴
小结
对称轴不是真实的线是人们为了方便找出对称而作的虚拟的线，所以不能用直线表示。
对称轴一般用点画线来表示。
小提醒
轻松一刻！
看镜子，观察镜子里的“自己”有什么特点？
① 镜子里的”我“是什么样子的？
② 用你的左手摸左脸，镜子里是什么样子的？
③ 自己对着镜子动，寻找镜子成像的规律。
镜子成像规律： 上下相同 左右相反
小结：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形．
折痕所在的这条直线叫做对称轴．
12.2.1作轴对称图形课件
┓ O
A'
M
l
∴
点A′即为所求
基础二
已知直线L和线段AB，作出线段AB与A′B′ 关于直线 L对称的图形。
A'
┓
O M
┓
N
B
P
l
B'
∴线段A′B′即为所求
例1
如图，已知△ABC和直线l，作出与 △ABC关于直线l对称的图形。
作法： （1）过点A作直线l的垂
线，垂足为点O，在垂线 上截取OA′=OA，点A′就 是点A关于直线l的对称点 。
轴对称变换前后的 图形是一对“好朋友” ，在一次活动中他们走散了，请同学们帮助他 们找回自己的“好朋友”。 原来的像 轴对称变换后的像
下面的数据是某个时间经过轴对称变换而 得来的，请问它表示的时间是多少？
如图所示：从A地到B地有三条路可供选 择，你会选择哪条路距离最短？你的理 由是什么？
C A E B
路线：小明——P——A
A
P
小明
如果另一侧放着一些小木棍，小明先去捡球， 还要跑到另一侧去取木棍，则小明又应按怎 样的路线跑，去捡哪个位置的球，小木棍， 才能最快跑到目的地A处。
路线：小明——D——E——A
E
A
D
C
小明
如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩 牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边给马喝 水，然后回到帐篷，请你帮助他确定这一天的最短 路线。
变式训练
请画出⊿ABC关于直线
A C
l 的对称⊿ A’B’C’.
l
B
练习 1、如图，把下列图形补成关于直线L的 对称图形。
巩固 提高
l
如图给出了一个图案的一 半，其中的虚线 l 是这个图 案的对称轴。 整个图案是个什么形状？ 请准确地画出它的另一半。
A'
M
l
∴
点A′即为所求
基础二
已知直线L和线段AB，作出线段AB与A′B′ 关于直线 L对称的图形。
A'
┓
O M
┓
N
B
P
l
B'
∴线段A′B′即为所求
例1
如图，已知△ABC和直线l，作出与 △ABC关于直线l对称的图形。
作法： （1）过点A作直线l的垂
线，垂足为点O，在垂线 上截取OA′=OA，点A′就 是点A关于直线l的对称点 。
轴对称变换前后的 图形是一对“好朋友” ，在一次活动中他们走散了，请同学们帮助他 们找回自己的“好朋友”。 原来的像 轴对称变换后的像
下面的数据是某个时间经过轴对称变换而 得来的，请问它表示的时间是多少？
如图所示：从A地到B地有三条路可供选 择，你会选择哪条路距离最短？你的理 由是什么？
C A E B
路线：小明——P——A
A
P
小明
如果另一侧放着一些小木棍，小明先去捡球， 还要跑到另一侧去取木棍，则小明又应按怎 样的路线跑，去捡哪个位置的球，小木棍， 才能最快跑到目的地A处。
路线：小明——D——E——A
E
A
D
C
小明
如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩 牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边给马喝 水，然后回到帐篷，请你帮助他确定这一天的最短 路线。
变式训练
请画出⊿ABC关于直线
A C
l 的对称⊿ A’B’C’.
l
B
练习 1、如图，把下列图形补成关于直线L的 对称图形。
巩固 提高
l
如图给出了一个图案的一 半，其中的虚线 l 是这个图 案的对称轴。 整个图案是个什么形状？ 请准确地画出它的另一半。
轴对称图形ppt课件
05
巧
教学方法：讲解、示范、实践
讲解
通过语言描述，向学生解释轴对称图形的定义、性质和特点，使学 生对轴对称图形有基本的认识。
示范
通过展示轴对称图形的制作过程或解题步骤，让学生直观地了解轴 对称图形的应用和操作方法。
实践
组织学生进行实践活动，如制作轴对称图形、解决与轴对称图形相关 的问题等，以提高学生的实际操作能力和问题解决能力。
几何学基础
轴对称图形是几何学中的基础概 念，对于理解几何学的基本原理
和性质至关重要。
对称性研究
在数学中，轴对称图形是研究对 称性的一个重要方面，对于理解 更复杂的对称概念有重要意义。
应用领域
轴对称图形在物理学、工程学、 计算机图形学等领域都有广泛的 应用，是解决实际问题的重要工
具。
04
轴对称图形的制作和创造
轴对称图形ppt课件
目录
• 轴对称图形的基本概念 • 轴对称图形的识别 • 轴对称图形的性质和特点 • 轴对称图形的制作和创造 • 轴对称图形的教学方法和技巧
01
轴对称图形的基本概念
轴对称图形的定义
01 轴对称图形
如果一个平面图形在某一条直线的两侧部分可以 完全重合，那么这个图形就被称为轴对称图形。
03 美学价值
轴对称图形在美学上具有很高的价值，被广泛应 用于建筑设计、图案设计等领域。
轴对称图形的分类
01
02
03
中心对称图形
如果一个图形关于某一点 旋转180度后与自身重合 ，则称为中心对称图形。
镜面对称图形
如果一个图形关于某一条 直线对称，则称为镜面对 称图形。
旋转对称图形
如果一个图形关于某一条 直线旋转一定角度后与自 身重合，则称为旋转对称 图形。
12.2.1做轴对称图形
教
学
目
标
1.知识与能力：
（1）能够作轴对称图形；
（2）能够经过探索利用坐标来表示轴对称；
（3）能够用轴对称的知识解决相应的数学问题．
2.过程与方法：
在探索问题的过程中体会知识间的关系，感受函数与生活的联系．
3.情感、态度与价值观：
培养学生的应用意识和探究精神
重
点
（1）能够作轴对称图形；
（2）能够经过探索利用坐标来表示轴对称；
（2）每组图案各有几条对称轴，对称轴一定是水平或竖直的吗？
（3）这些图案由一个图形经一次轴对称作图就能得到吗？
从学生熟悉的图形入手，感受轴对称图形在生活中的广泛应用，体会数学就在身边，激发学生学习数学的兴趣
让学生亲自动手学画轴对称图形，去感受、理解轴对称变形的过程。
观察所画图形，寻找对称点，便于总结轴对称作图的基本方法，培养学生独立思考问题、解决问题的能力。
其他同学补充，然后对照课本修正自己的语言。
问题：
如果有一个图形和一条直线，如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？
思考：
如果这个图形就是一个点，如何作出与这个点关于这条直线对称的图形呢？
培养学生的观察能力：许多美丽图案需要经过多次轴对称变换才能得到。
进一步培养学生利用轴对称变换画图的能力，感受对称轴变化对图形的影响。展示学生作品，让学生获得成功的体验
作轴对称图形的基本特征：
（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线L对称的图形，这个图形与原图形的形状大小完全一样。
（2）新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线L的对称点。
（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
思考：
得出这些漂亮图案都用到了什么作图方法？这种方法的基本特征是什么？
学
目
标
1.知识与能力：
（1）能够作轴对称图形；
（2）能够经过探索利用坐标来表示轴对称；
（3）能够用轴对称的知识解决相应的数学问题．
2.过程与方法：
在探索问题的过程中体会知识间的关系，感受函数与生活的联系．
3.情感、态度与价值观：
培养学生的应用意识和探究精神
重
点
（1）能够作轴对称图形；
（2）能够经过探索利用坐标来表示轴对称；
（2）每组图案各有几条对称轴，对称轴一定是水平或竖直的吗？
（3）这些图案由一个图形经一次轴对称作图就能得到吗？
从学生熟悉的图形入手，感受轴对称图形在生活中的广泛应用，体会数学就在身边，激发学生学习数学的兴趣
让学生亲自动手学画轴对称图形，去感受、理解轴对称变形的过程。
观察所画图形，寻找对称点，便于总结轴对称作图的基本方法，培养学生独立思考问题、解决问题的能力。
其他同学补充，然后对照课本修正自己的语言。
问题：
如果有一个图形和一条直线，如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？
思考：
如果这个图形就是一个点，如何作出与这个点关于这条直线对称的图形呢？
培养学生的观察能力：许多美丽图案需要经过多次轴对称变换才能得到。
进一步培养学生利用轴对称变换画图的能力，感受对称轴变化对图形的影响。展示学生作品，让学生获得成功的体验
作轴对称图形的基本特征：
（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线L对称的图形，这个图形与原图形的形状大小完全一样。
（2）新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线L的对称点。
（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
思考：
得出这些漂亮图案都用到了什么作图方法？这种方法的基本特征是什么？
2021年12.2.1作轴对称图形 (1)
教学过程设计你知道对称轴是什么吗？2．在纸上画一个ABC ∆，在旁边任意画一条直线l ，分别作出顶点C B A ,,到直线l 的垂线段，然后将纸沿直线l 对折，描出ABC ∆及顶点到l 的垂线段，打开对折的纸进行观察。
你能从中悟出怎样作一个图形关于某直线对称的对称图形吗？二、探究新知探究：1. 已知点A 和直线l ,作点A 关于直线l 的对称点。
作法： 过点A 作直线l 的垂线，垂足为O ，在垂线上截取OA A O ='，点A '即为点A 关于l 的对称点.2. 已知线段AB 和直线l ，作线段AB 关于直线l 的对称线段。
作法：分别作出端点A 、B 的对称点B A '',，连结B A ''.归纳作轴对称图形的方法：几何图形均可看作由点组成，从理论上只要分别作出所有点关于对称轴的对称点，就可得到轴对称图形.但实际操作上，只须作出图形中的一些特殊点(如线段端点，多边形顶点)的对称点，再依样连接即可. 用多媒体展示生活中经过多次轴对称的图案。
归纳：通过作轴对称图形（也可用计算机画图工具进行翻转）可以使新图案更加丰富，设计形成满意的图案模板后通过平移（在计算机里可采用多次复制），就会得出美丽的图案.【例题】把下面的图形补成关于直线l 对称的图形.【解析】补成关于直线l 对称的图形，即作出图形关于直线l 的轴对称图形.点A 、F 在对称轴上，故其对称点与本身重合，只须作出点B 、C 、D 、E 的对称点再依样连接即可. 三、课堂训练 1．点A 、B 关于直线MN 对称，AB 交MN 于O ，若AB ＝6，则下列错误的是（ ）A ．AO =3B ．OB =3C ．AB ⊥MND ．MN =62．如图，ABC ∆与C B A '''∆关于直线MN 对称，P 为MN 上任一点，下列结论中错误的是( )老师引出本节课的课题，并板书课题。
八年级数学上册 第12章第2节《作轴对称图形》教学课件 浙教
成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另 一个图形经过轴对称变换后得到。一个轴对称图形也 可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展 而成的。
做已知图形的轴对称图形
尝试探究
l
已知对称轴 l 和一
个点A，如何画出点A
关于 l 的对称点A′ ?
AO
A′
作法:
过点A作直线l的垂线在垂线上截取 OA’=OA,垂足为点O，点A’就是点A 关于直线l的对称点.
•7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2021/12/142021/12/14December 14, 2021 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2021/12/142021/12/142021/12/142021/12/14
几何图案
花边艺术
利用轴对称变换设计美丽图案
1、找点（确定图形中的一些特殊点）； 2、画点（画出特殊点关于已知直线的对称点）； 3、连线（连接对称点）。
作业:
• 习题12.2 第5题
我们一起来 吧 !
要在燃气管道L上修建一个 泵站，分别向A、B两镇供 气，泵站修在管道的什么地 方，可使所用的输气管线最 短？
你可以在L上找几个点
试一试，能发现什么规 律吗？
B
A
哈，我知道怎样作
C
B/
通过今天的学习，你有什么收获与体会？
1、轴对称变换的定义；
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。
2、类似地，分别作出点B、C关 于直线l的对称点B’、C’；
3、连接A’B’、B’C’、C’A’。
例1：如图，已知△ABC和直线l，作出与 △ABC关于直线l对称的图形。
B
B
做已知图形的轴对称图形
尝试探究
l
已知对称轴 l 和一
个点A，如何画出点A
关于 l 的对称点A′ ?
AO
A′
作法:
过点A作直线l的垂线在垂线上截取 OA’=OA,垂足为点O，点A’就是点A 关于直线l的对称点.
•7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2021/12/142021/12/14December 14, 2021 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2021/12/142021/12/142021/12/142021/12/14
几何图案
花边艺术
利用轴对称变换设计美丽图案
1、找点（确定图形中的一些特殊点）； 2、画点（画出特殊点关于已知直线的对称点）； 3、连线（连接对称点）。
作业:
• 习题12.2 第5题
我们一起来 吧 !
要在燃气管道L上修建一个 泵站，分别向A、B两镇供 气，泵站修在管道的什么地 方，可使所用的输气管线最 短？
你可以在L上找几个点
试一试，能发现什么规 律吗？
B
A
哈，我知道怎样作
C
B/
通过今天的学习，你有什么收获与体会？
1、轴对称变换的定义；
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。
2、类似地，分别作出点B、C关 于直线l的对称点B’、C’；
3、连接A’B’、B’C’、C’A’。
例1：如图，已知△ABC和直线l，作出与 △ABC关于直线l对称的图形。
B
B
12.2作轴对称图形课件
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拓展:如图，在直角坐标系中有两点A（1，6），B（3，2）.
(1).你能否在Y轴上找到一点P，使得PA+PB的值最小？并写出 该点的坐标. (2).你能否分别在X,Y轴上找到一点C,D.使AC+CD+BD的值最小？ 并写出这两点的坐标. Y 6 2
·A
B · 1 3 X
wxq
wxq
实际问题
数学化
◇ 为什么这样最短？
两点之间线段最短
A
·
·
P L
wxq
.B
如图，如果A，B在燃气管道L的同侧，泵站 应修在管道的什么地方，可使所用的输气 管线最短？
wxq
★ 2.
你能进行转化吗?
如图,在直线L上求作一点P,使PA+PB最短. 作法:
(1).作点A的对称点A′ (2).连接A′ B交L于点P.
E
F
wxq
我们来比较 一下△PDC 周长和 △PEF周长.
E
F
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3. 如图：P为马厩，如果让你牵着这匹马先 到草地边某一处吃草，再到河边喝水，请你 确定最短路线．
wxq
★
2.谁来帮帮忙？
如图,∠MON内有一点P,在ON,OM上分别求作一点, 使P点与其连线之和最短.
作法:
(1).分别作点P关于ON,OM的对称点A,B.
人教版八年级上册第十二章第二节第二课时
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接受培训 准备闯关
甲
1.如图 ①,从甲地到乙地有4条路，怎样走最近？为什么？
选Ｃ． 理由:两点之间，线段最短．
2.如图②,如果点A和点A’关于直线L对称,那么直线L 就是AA’的 垂直平分线
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拓展:如图，在直角坐标系中有两点A（1，6），B（3，2）.
(1).你能否在Y轴上找到一点P，使得PA+PB的值最小？并写出 该点的坐标. (2).你能否分别在X,Y轴上找到一点C,D.使AC+CD+BD的值最小？ 并写出这两点的坐标. Y 6 2
·A
B · 1 3 X
wxq
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实际问题
数学化
◇ 为什么这样最短？
两点之间线段最短
A
·
·
P L
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.B
如图，如果A，B在燃气管道L的同侧，泵站 应修在管道的什么地方，可使所用的输气 管线最短？
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★ 2.
你能进行转化吗?
如图,在直线L上求作一点P,使PA+PB最短. 作法:
(1).作点A的对称点A′ (2).连接A′ B交L于点P.
E
F
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我们来比较 一下△PDC 周长和 △PEF周长.
E
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3. 如图：P为马厩，如果让你牵着这匹马先 到草地边某一处吃草，再到河边喝水，请你 确定最短路线．
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★
2.谁来帮帮忙？
如图,∠MON内有一点P,在ON,OM上分别求作一点, 使P点与其连线之和最短.
作法:
(1).分别作点P关于ON,OM的对称点A,B.
人教版八年级上册第十二章第二节第二课时
wxq
接受培训 准备闯关
甲
1.如图 ①,从甲地到乙地有4条路，怎样走最近？为什么？
选Ｃ． 理由:两点之间，线段最短．
2.如图②,如果点A和点A’关于直线L对称,那么直线L 就是AA’的 垂直平分线
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讨论：
如果有一个图形和一条直线， 如何作出与这个图形关于这条直线
对称的图形呢？
基础一 已知直线 l 和一个点A，作出点A l 与A′关于直线 对称的图形。
┓ O
A'
M
l
∴
点A′即为所求
基础二
已知直线L和线段AB，作出线段AB与A′B′ 关于直线 L对称的图形。
A'
┓
O M
┓
N
B
P
B'
l
∴线段A′B′即为所求
12.2.1作轴对称图形
回顾旧知识
1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的 部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。
2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一
个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称。 3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对 称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 4、轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点锁链线段
B
C
（4）连接A′B′、B′C′、C′A′，得 到△A′B′C′即为所求。
变式训练
请画出⊿ABC关于直线 A’B’C’.
A C
l 的对称⊿
l
B
归纳
1、找特殊点
作 图 步 骤
2、作垂线 3、截取等长 4、依次连线
归纳
几何图形都可以看作由点组成， 只要作出这些点关于对称轴的对应点， 再连接对应点，就可以得到原图形的 轴对称图形 对于一些由直线、线段或射线组成 的图形只要作出图形中的一些特殊点的 对称点，再连接对称点，就可以得到原 图形的轴对称图形
PP 与
m 是什么关系？
垂直
来吧！动动脑筋动动手
．
．
．
．
对称轴方向和位置发生变化时， 得到的图形的方向和位置也会发生 变化。
探究性质：
． ·
C B
A′ A ┓
··
┓ ┓
． ·
． B′ ·
C′
． ·
1、由一个平面图形可以得到它关于一条 直线L成轴对称的图形，这个图形与原图形的形 状、大小完全一样。 2、新图形上的每一点，都是原图形上的某 一点关于直线L的对称点。 3、连接任意一对对应点的线段被对称轴 垂直平分。
的垂直平分线。
欣赏中国民间的剪纸艺术
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动手试一试
. .
p
P
在一 张半透明的纸的左边画一 只左手印，再把这张纸对折后 描图，打开对折的纸。就能得 到相应的右手印。
动脑想一 想
左手印和右手印有什么关系？ m
成轴对称。
对称轴是 折痕所在的直线，即直线 m。 图中的
课本41页 练习 1、如图，把下列图形补
成关于直线L的对称图形。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 巩固提高
课本46页第5题 把下列图形补成关于L对称的图形， 看看你得到了什么。
活动
用两个圆、两个三角形、两条平行线段可以 构造出许多独特而有意义的轴对称图形（如下 图），请你也仿照构思一个图案，别忘了加上 一两句贴切的解说词哦.
两盏电灯
图片欣赏
图片欣赏
图片欣赏
图片欣赏
图片欣赏
今天你学到了什么 ?
课本45页习题第1题。
再 见
例1
如图，已知△ABC和直线l，作出与 △ABC关于直线l对称的图形。
作法： （1）过点A作直线l的垂
线，垂足为点O，在垂线 上截取OA′=OA，点A′就 是点A关于直线l的对称点 。
l
┐
┐ P
┐ M
A
O
（2）过点B作直线l的垂线， 垂足为点P，在垂线上截取 PB′=PB，点B′就是点B关于 直线l的对称点。 （3）过点C作直线l的垂线， 垂足为点M，在垂线上截取 MC′=MC，点C′就是点C关于 直线l的对称点。