初三数学圆周角和圆心角的关系试题

初三数学圆周角和圆心角的关系试题
1.已知,如图,∠BAC的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.
【答案】160°
【解析】由∠BAD=100°可得∠BAC的度数，再根据圆周角定理即可求得结果.
∵∠BAD=100°
∴∠BAC=80°
∴∠BOC=160°.
【考点】邻补角定理，圆周角定理
点评：本题是圆周角定理的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.
2.如图,AB是⊙O的直径, ,∠A=25°,则∠BOD的度数为________.
【答案】50°
【解析】圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半.
∵,∠A=25°
∴∠BOD=50°.
【考点】圆周角定理
点评：本题是圆周角定理的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.
3.如图,AB是半圆O的直径,AC="AD,OC=2,∠CAB=30°," 则点O到CD的距离OE=____.
【答案】
【解析】由AC=AD，∠CAB=30°可得∠CDO的度数，即可得到∠EOD、∠COE的度数，判断出△COE的形状再结合勾股定理即可求得结果.
∵AC=AD，∠CAB=30°，OA=OC
∴∠CDO=75°，∠COD=60°
∴∠EOD=15°
∴∠COE=45°
∴△COE为等腰直角三角形
∵OC=2
∴OE=.
【考点】三角形内角和定理，勾股定理
点评：特殊三角形的性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.
4.如图,A、B、C、D四个点在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把四个内角分成的八个角中,
相等的角有( )
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
【答案】C
【解析】圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半.
相等的角有∠ADB=∠ACB，∠BAC=∠BDC，∠CAD=∠CBD，∠ACD=∠ABC4对，故选C.【考点】圆周角定理
点评：本题是圆周角定理的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.
5.如图,D是弧AC的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【解析】圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半.
∵D是弧AC的中点
∴∠ABD=∠ACD=∠CBD=∠CAD
故选B.
【考点】圆周角定理
点评：本题是圆周角定理的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.
6.如图, ,则∠A+∠B等于( )
A．100°B．80°C．50°D．40°
【答案】C
【解析】连接CO并延长交圆于点D，根据圆周角定理即可得到结果.
连接CO并延长交圆于点D
由图可得∠A+∠B=∠AOD+∠BOD=∠AOB=50°
故选C.
【考点】圆周角定理
点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注.
7.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( )
A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°
【答案】B
【解析】根据圆的性质可得这条弦与半径围成的三角形为等边三角形，再根据圆周角定理即可求得结果.
由题意得这条弦与半径围成的三角形为等边三角形
则该弦所对的圆周角的度数是30°或150°
故选B.
【考点】圆周角定理
点评：特殊三角形的性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.
8.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长.
【答案】4cm
【解析】连接OC、OD，根据圆周角定理可得∠COD=60°，即可得到△COD是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求得结果.
连接OC、OD,
则OC=OD=4cm,∠COD=60°,故△COD是等边三角形,从而CD=4cm.
【考点】圆周角定理，等边三角形的判定和性质
点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注.
9.如图,AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan∠BPD的值
【答案】
【解析】连接BD, 根据圆周角定理可得∠ADB=90°，证得△PCD ∽△PAB,根据相似三角形的性质结合余弦的定义可得∠BPD的余弦值，再结合勾股定理即可求得结果.
连接BD,
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°.
∵∠C=∠A,∠D=∠B,
∴△PCD ∽△PAB,
∴.
在Rt△PBD中,cos∠BPD==,
设PD=3x,PB=4x,
则BD=,
∴tan∠BPD=.
【考点】圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角函数
点评：本题综合性强，知识点较多，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注.
10.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后
冲到B点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)
【答案】让乙射门较好
【解析】根据圆周角定理结合三角形外角的性质分析即可得到结论.
迅速回传乙,让乙射门较好,在不考虑其他因素的情况下, 如果两个点到球门的距离相差不大,要确定较好的射门位置,关键看这两个点各自对球门MN的张角的大小,当张角越大时,射中的机会就越大,如图所示,则∠A<MCN=∠B,即∠B>∠A, 从而B处对MN的张角较大,在B处射门射中的机会大些.【考点】圆周角定理，三角形外角的性质
点评：本题是圆周角定理的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.。