湘教版九年级数学下册《第2章小结与复习》课件
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等于（ B ） A．30° B．40° C．50° D．60°
例2 在图中，BC是☉O的直径，AD⊥BC,若∠D=36°,
则∠BAD的度数是（ B ）
A. 72° B.54°
C. 45° D.36 °
A B D C
例3 ☉O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d 分别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与☉O的位 置关系是（ D ） A．点A在☉O内部 C．点A在☉O外部 B．点A在☉O上 D．点A不在☉O上
点P在圆上；
点P在圆外.
d＞ r
2.直线与圆的位置关系 设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离 直线与圆的 共点个数 公共点名称 直线名称
d＞ r 0个
d=r 1个 切点 切线
d＜ r 2个
交点
割线
三、 圆的基本性质 1. 圆的对称性
圆是轴对称图形，它的任意一条_______ 直径 所在的直
360 (1)正n边形的中心角为 n
(2)正n边形的边长a，半径R，边心距r之间的关系
a 2 R r ( ) . 2
2 2
(3)边长a，边心距r的正n边形的面积为
1 1 S nar lr. 其中l为正n边形的周长. 2 2
考点一 圆的有关概念及性质
例1 如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠CAO
[注意] (1)三角形的外心是三角形三条边的垂直平
分线的交点．(2)一个三角形的外接圆是唯一的.
11.三角形的内切圆
内心：三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.
[ 注意 ] (1) 三角形的内心是三角形三条角平分线的
交点．(2)一个三角形的内切圆是唯一的.
12.正多边形的相关概念 (1)中心：正多变形外接圆和内切圆有公共的圆 心，称其为正多边形的中心. (2)半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径. (3)边心距：中心到正多边形一边的距离叫做正多边 形的边心距. (4)中心角：正多边形每一条边对应所对的外接圆 的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角.
解析：此题需先计算出一元二次方程x2－6x＋8＝0的 两个根，然后再根据R与d的之间的关系判断出点A 与 ☉O的关系.
针对训练 1.如图所示，在圆O中弦AB∥CD，若∠ABC=50°，
则∠BOD等于（ C ）
A．50° B．40° C．100° D．80°
2.如图a，四边形ABCD为☉O的内接正方形，点P为
点O的弓形高CD，垂足为D,可知
AO=5mm,OD=3mm,利用勾股定理 进行计算，AD=4mm，所以 AB=8mm.
A
O D
8mm
B
[注意] (1)确定圆的要素：圆心决定位置，半径决定 大小．(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
·
9.外接圆、内接正多边形:将一个圆n(n≥3)等分，依 次连接各等分点所得到的多边形叫作这个圆的内接 正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆. 10.三角形的外接圆 外心：三角形的外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.
线都是它的对称轴. 2. 有关圆心角、弧、弦的性质. (1)在同圆中，如果圆心角相等，那么 它们所对的弧相等，所对的弦也相等. (2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、 两条弧和两条弦中有一组量相等，那么 它们所对应的其余各组量都分别相等.
弧 相等 圆心角 相等
弦 相等
三、 有关定理及其推论
1.垂径定理 (1)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且 平分弦所对的 两条弧 .
[注意 ] ①条件中的“弦”可以是直径；②结论 中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧． (2) 垂径定理的推论：平分弦 ( 不是直径 ) 的直径垂直于 这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧； 平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.
2.圆周角定理 (1)圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的 圆心角度数的一半. (2)推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆周角相等；相等的圆周角所对弧相等. [注意] “同弧”指“在一个圆中的同一段弧”；
二、与圆有关的位置关系
1.点与圆的位置关系
判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离 d 与圆
的半径r比较得到．
设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有 d＜ r d=r 点P在圆内； [ 注意 ] 点与圆的位置关 系可以转化为点到圆心 的距离与半径之间的关 系；反过来，也可以通 过这种数量关系判断点 与圆的位置关系．
“等弧”指“在同圆或等圆中相等的弧”；“同弧
或等弧”不能改为“同弦或等弦”．
(3)推论2：90°的圆周角所对的弦是直径.
(4)推论3：圆的内接四边形的对角互补.
3.与切线相关的定理 (1)判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这
条半径的直线是圆的切线.
(2)性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径. (3)切线长定理：经过圆外一点所画的圆的两条 切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线 平分这两条切线的夹角.
四、 圆中的计算问题
1.弧长公式
n R 半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长l=________. 180
2.扇形面积公式
半径为R，圆心角为n°的扇形面积S= 3.弓形面积公式
1 n R 2 lR 或 ____________. 2 360
O
O
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
4.圆内接正多边形的计算
第2章
小结与复习
圆
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
一.与圆有关的概念 1.圆:平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形. 2.弦:连接圆上任意两点的线段. 3.直径:经过圆心的弦是圆的直径，直径是最长的弦. 4.劣弧:小于半圆周的圆弧. 5.优弧:大于半圆周的圆弧.
·
6.等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧. 7.圆心角:顶点在圆心，角的两边与圆相交. 8.圆周角:顶点在圆上，角的两边与圆相交.
劣弧BC上的任意一点（不与B,C重合），则∠BPC的
度数是
135°
. A O B P 图a C
D
考点二 垂径定理
例4 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设 钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm,如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 8 mm.
C
解析 设圆心为O，连接AO,作出过
例2 在图中，BC是☉O的直径，AD⊥BC,若∠D=36°,
则∠BAD的度数是（ B ）
A. 72° B.54°
C. 45° D.36 °
A B D C
例3 ☉O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d 分别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与☉O的位 置关系是（ D ） A．点A在☉O内部 C．点A在☉O外部 B．点A在☉O上 D．点A不在☉O上
点P在圆上；
点P在圆外.
d＞ r
2.直线与圆的位置关系 设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离 直线与圆的 共点个数 公共点名称 直线名称
d＞ r 0个
d=r 1个 切点 切线
d＜ r 2个
交点
割线
三、 圆的基本性质 1. 圆的对称性
圆是轴对称图形，它的任意一条_______ 直径 所在的直
360 (1)正n边形的中心角为 n
(2)正n边形的边长a，半径R，边心距r之间的关系
a 2 R r ( ) . 2
2 2
(3)边长a，边心距r的正n边形的面积为
1 1 S nar lr. 其中l为正n边形的周长. 2 2
考点一 圆的有关概念及性质
例1 如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠CAO
[注意] (1)三角形的外心是三角形三条边的垂直平
分线的交点．(2)一个三角形的外接圆是唯一的.
11.三角形的内切圆
内心：三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.
[ 注意 ] (1) 三角形的内心是三角形三条角平分线的
交点．(2)一个三角形的内切圆是唯一的.
12.正多边形的相关概念 (1)中心：正多变形外接圆和内切圆有公共的圆 心，称其为正多边形的中心. (2)半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径. (3)边心距：中心到正多边形一边的距离叫做正多边 形的边心距. (4)中心角：正多边形每一条边对应所对的外接圆 的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角.
解析：此题需先计算出一元二次方程x2－6x＋8＝0的 两个根，然后再根据R与d的之间的关系判断出点A 与 ☉O的关系.
针对训练 1.如图所示，在圆O中弦AB∥CD，若∠ABC=50°，
则∠BOD等于（ C ）
A．50° B．40° C．100° D．80°
2.如图a，四边形ABCD为☉O的内接正方形，点P为
点O的弓形高CD，垂足为D,可知
AO=5mm,OD=3mm,利用勾股定理 进行计算，AD=4mm，所以 AB=8mm.
A
O D
8mm
B
[注意] (1)确定圆的要素：圆心决定位置，半径决定 大小．(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
·
9.外接圆、内接正多边形:将一个圆n(n≥3)等分，依 次连接各等分点所得到的多边形叫作这个圆的内接 正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆. 10.三角形的外接圆 外心：三角形的外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.
线都是它的对称轴. 2. 有关圆心角、弧、弦的性质. (1)在同圆中，如果圆心角相等，那么 它们所对的弧相等，所对的弦也相等. (2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、 两条弧和两条弦中有一组量相等，那么 它们所对应的其余各组量都分别相等.
弧 相等 圆心角 相等
弦 相等
三、 有关定理及其推论
1.垂径定理 (1)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且 平分弦所对的 两条弧 .
[注意 ] ①条件中的“弦”可以是直径；②结论 中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧． (2) 垂径定理的推论：平分弦 ( 不是直径 ) 的直径垂直于 这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧； 平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.
2.圆周角定理 (1)圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的 圆心角度数的一半. (2)推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆周角相等；相等的圆周角所对弧相等. [注意] “同弧”指“在一个圆中的同一段弧”；
二、与圆有关的位置关系
1.点与圆的位置关系
判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离 d 与圆
的半径r比较得到．
设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有 d＜ r d=r 点P在圆内； [ 注意 ] 点与圆的位置关 系可以转化为点到圆心 的距离与半径之间的关 系；反过来，也可以通 过这种数量关系判断点 与圆的位置关系．
“等弧”指“在同圆或等圆中相等的弧”；“同弧
或等弧”不能改为“同弦或等弦”．
(3)推论2：90°的圆周角所对的弦是直径.
(4)推论3：圆的内接四边形的对角互补.
3.与切线相关的定理 (1)判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这
条半径的直线是圆的切线.
(2)性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径. (3)切线长定理：经过圆外一点所画的圆的两条 切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线 平分这两条切线的夹角.
四、 圆中的计算问题
1.弧长公式
n R 半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长l=________. 180
2.扇形面积公式
半径为R，圆心角为n°的扇形面积S= 3.弓形面积公式
1 n R 2 lR 或 ____________. 2 360
O
O
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
4.圆内接正多边形的计算
第2章
小结与复习
圆
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
一.与圆有关的概念 1.圆:平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形. 2.弦:连接圆上任意两点的线段. 3.直径:经过圆心的弦是圆的直径，直径是最长的弦. 4.劣弧:小于半圆周的圆弧. 5.优弧:大于半圆周的圆弧.
·
6.等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧. 7.圆心角:顶点在圆心，角的两边与圆相交. 8.圆周角:顶点在圆上，角的两边与圆相交.
劣弧BC上的任意一点（不与B,C重合），则∠BPC的
度数是
135°
. A O B P 图a C
D
考点二 垂径定理
例4 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设 钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm,如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 8 mm.
C
解析 设圆心为O，连接AO,作出过