江苏省常州市新北区外国语学校2018-2019年八年级下学期期中测试卷数学试卷含答案

2018-2019学年江苏省常州市新北区外国语学校八年级
下学期期中测试卷数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）
[A]观众对影片《流浪地球》的观影感受
[B]春节期间各大超市所售腊肉的品质状况
[C]某班同学的数学寒假作业完成情况
[D]某批次疫苗的质量
2.下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
3.“用长分别为5cm,12cm,6cm的三条线段可以围成直角三角形”这一事件是（）
[A]必然事件
[B]不可能事件
[C]随机事件
[D]以上都不是
4.下列叙述错误的是（）
[A]平行四边形的对角线互相平分
[B]矩形的对角线互相平分
[C]菱形的对角线相等
[D]正方形的对角线互相垂直
5.反比例函数y=—与一次函数y=*（x-l）在同一坐标系中的图像可能是（）
x
6.己知点Q（b,n）都在反比例函数y=—（^>0）的图像上，且a<0<b,则下列
%
结论一定正确的是（）
[A]m+n<0
[B]m+〃〉0
[C]m<n
[D]m>n
7.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，旋转角为a（0°<a<90°）.若Zl=112°，则Za的大小是（）
[A]68°
【B】20°
【C】28°
[D]22°
8.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=3,顶点A,B分别在y轴和x轴上，当点A在y轴上移动时，点B也随之在x轴上移动，在移动过程中，OD的最大值为（）
[A]8
[B]9
[C]773
[D]785
二、填空题（本大题共9题，每小题2分，共20分）
9.袋里有5只红球，3只白球，每只球除颜色外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可能性（选填"大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性.
10.样本：14、8、10、7、9、7、12、11、13、8,那么样本数据落在范围8.5-11.5内的频率是
7-1
11.在反比例函数y=^-的图像的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则人的取值
x
范围是.
12.如图，在平行四边形ABCD中，E为AD边上一点，且AE=AB,若ZBED=160°,则ND 的度数为■
13.如图，在菱形ABCD中，点。

为对角线AC、BD的交点，点E为CD边的中点，连接0E,如果0E=3,则菱形ABCD的周长为.
14.如图，Rt\AOB的一条直角边0A在x轴上，且S函成=2,若某反比例函数图像的一支经过点B,则该反比例函数的解析式为.
15.如图，在正方形ABCD中，点P在AB边上，AE±DP于E点，CF±DP于F点，若AE=3, CF=5,则DF=,EF=.
16.过反比例函数y=—以＞0）图像上一动点M作MN±x轴交X轴于点N,Q是直线MN
x
上一点，且MQ=2MN,过点Q作QR〃才轴交该反比例函数图像于点R,已知S AQRM=8,那么k的值为.
17.如图，点A是双曲线y=-在第一象限上的一动点，连接A0并延长交另一分支于点B,
x
四边形ACBD是以AB为对角线的正方形，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图像上运动，则这个函数的解析式是.
三、解答题（本大题共6小题，共计56分）
18.（7分）码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y min与装载速度xt/min 之间的函数关系如图.
（1）这批货物的质量是多少?并求出y与x之间的函数关系式；
（2）轮船到达目的地后开始卸货，如果以5//min的速度卸货，那么需要多少小时才能卸完货？
ykfmin)
300
250-200-150-100-50-~0
(2,200) 12345
x(vmm)
19. (8分)随着互联网经济的发展，“共享单车“越来越走近老百姓的生活.赵刚同学对 某站点”共享单车”的租用情况进行了调查，将该站点一天中市民每次租用“其享单车“的 时间7 (单位：分)(? < 120 )分成A, B, C, D 四个组，进行各组人次统计，并绘制了如下的统计图(不完整).请根据图中信息解答下列问题:
各组人薮的条形统计图
人数(人)20
161?
图1
各蛆人数占被调查总人数的百分比统计图
(1)该站点一天中租用”共享单车“的总人次为.
,表75 A 的扇形圆心角的度数是,
(2)补全条形统计图.(3) “共享单车”服务公司规定：市民每次使用共享单车时间不超过30分钟收费1元，超 过30分钟收费2元，已知该市每天租用共享单车(时间在2小时以内)的市民平均约有5000 人次，根据以上数据估计共享单车服务公司每天大约收入多少元?20. (12分)己知Z\ABC 的三个顶点的坐标分别为A ( - 5, 0)、B ( - 2, 3)、C ( - 1, 0)
(1)画出AABC 关于坐标原点0成中心对称的△ A81G ；
(2) 将AABC 绕坐标原点0顺时针旋转90° ,画出对应的△A'8'C',
(3) 若以A'、8、C'、湖为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出在第四象限中的P 坐标
.
21.(6分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与对角线AC交于点0,与边AD、BC分别交于点E、F,那么四边形AFCE是不是菱形？为什么？
22.(10分)如图1,若顺次连接四边形ABCD各边中点多的四边形EFGH是矩形，则称原四边形ABCD为“中母矩形”即若四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形称为“中母矩形”.
(1)如图2,在直角坐标系初y中，己知A(4,0),B(1,4),C(4,6),请在格点上标出D点的位置(只标一点即可)，使四边形ABCD是中母矩形.并写出点D的坐标.
(2)如图3,以zXABC的边AB,AC为边，向三角形外作正方形ABDE及ACFG,连接CE,BG 相交于点0,试判断四边形BEGC是中母矩形？说明理由.
(3)如图4,在RtAABC中，AB=8,BC=6,E是斜边AC的中点，F是直角边AB的中点，
P是直角边BC上一动点，试探究：当PC=时，四边形BPEF是中母矩形？(直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半)
图1图2
B h5
23.(13分)如图1和图2,在Z\ABC中，AB=13,BC=14,——=—,
AB13
探究：如图1,AH±BC于点H,则AH=—,AC=—,AABC的面积S^BC=—.
拓展：如图2,点D在AC上(可与点A.C重合),分别过点A.C作直线BD的垂线，垂足为E.F,设BD=x,AE=m,CF=n,(当点D与A重合时，我们认为5朗£>=。

).
(1)用含X、m或”的代数式表示S mbd及&CBD；
(2)求(m+n)与工的函数关系式，并求(m+n)的最大值和最小值；
(3)对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D,指出这样的x的取值范围.
发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程)，并写出这个最小值.
图1图2
2018-2019学年江苏省常州市新北区外国语学校八年级第二学期期中测试卷数学试卷参考答案
一、选择题.
1.【答案】c
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
二、填空题.
9.【答案】大于
10.【答案】0.3
11.【答案】k<2
12.【答案】40°
13.【答案】24
4
14.【答案】y=——(%<0)
x
15.【答案】3,2
16.【答案】12或4
17.【答案】y=--
三、解答题.
18.【答案】解：(1)%a/min)代表装载速度，火〃min)代表装完货物所需时间，货物的质量为W，
把(2,20。

代入得货物的质量刀=2x200=400,；
由xy=400得y=四^;
x
(2)当x=5时，y=^^=80min,
5
4
80min=—h
3
4
答:至少需要一小时才能卸完货.
3
19.【答案】
解：（1）一天中租用公共自行车的总人次是19：38%=50（人）,A表示的圆心角的度数是360°X—=108°.故答案是：50,108°；
50
4 46
（3）估计公共自行车服务公司每天可收入2X5000X一+1X5000X一=5400（元）.
5050
20.【答案】（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示,△A'B'C'即为所求；
（3）如图，因为从点片到与时向下平移三个单位，再向右平移三个单位，所以把点G向下平移三个单位，再向右平移三个单位即是0的坐标，根据旋转的性质得G（0,1），故D](3,-2).
21.【答案】解：四边形AFCE是菱形，理由:
..•四边形ABCD是平行四边形，
.♦.AD〃BC,即AE/7FC.
AZ0AE=Z0CF.
V ZA0E=ZC0F=90°,A0=C0,
.♦.△A0E丝△COF,
.♦.AE=CF,
四边形AFCE是平行四边形.
VEFXAC于0,
平行四边形AFCE是菱形.
故答案为：四边形AFCE是菱形.
22.【答案】
(1)如图2所示：点D即为所求，D(6,4)；
(2)如图3,
I.正方形ABDE及ACFG,
AZEAB=ZGAC=90o,AG=AC,AE=AB,
.I ZEAC=ZEAB+ZBAC=ZGAB=ZGAC+ZBAC 在ZkEAC和ZXGAB中
GA=AC
ZEAC=ZGAB
AE=AB
AEAC^AGAB(SAS),
AZABG=ZAEC,
A ZAEC+ZAHE=ZABG+ZBH0=90o, AECXBG,
...四边形BEGC是中母矩形；
(3)如图4,
当左BFE^APBF时，则ZFPB=ZFBE,
V ZBFP+ZBPF=90°,
AZEBF+ZBFP=90°,
AFP±BE,
・.・AB=8,BC=6,E是斜边AC的中点，F是直角边AB的中点，
・.・BF=4,EF=3,
/.BP=—即当P在BC边上，BP=—时，四边形BPEF是中母矩形.
33
23.【答案】
探究：解：I.在ZiABC中，AB=13,BC=14,cosZABC=—,
13
.BH5
••=,
AB13
・.・BH=5,
・・・AH=」1孕—52=12,
・・・HC=9,AC=a/122+92=15,
「•△ABC的面积=—x12x14=84；
ZA/ADV-2,
故答案为：12,15,84；
拓展：解：(1)由三角形面积公式得出：S AABD=—mx,S^CBD=—nx；
(2)•.•秫=竺婪，〃=丛些，
・2S aabd2S acbd168
..m+n=—+—=——，
x x x
•.•AC边上的高为：竺莎=虫竺=乳，
15155
•.•X的取值范围为：—<x<14,
5
V(m+n)随x的增大而减小,
—时，（m+〃）的最大值为：15；
当x=14时，（秫+〃）的最小值为12；
（3）X的取值范围是x=y或13<xV14,
发现：
VAOBOAB,
.•.过A. B.C三点到这条直线的距离之和最小的直线就是AC所在的直线，AC边上的高的长为邑
5。