2024年中考九年级数学专项巩固复习：不等式与不等式组综合解答题(含答案)
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(1)求A，B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；
(2)该学校计划用不超过8000元的资金购买A，B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？
3．学校准备安装校园人脸识别系统，计划购买人脸识别通道闸机和门禁机．已知通道闸机的单价是门禁机单价的3倍，购买2台通道闸机和4台门禁机共需7500元．
14．“母亲节”前夕，下冯商店根据市场调查，用3000元购进康乃馨盒装花，上市后很快售完，接着又用4200元购进蓝玫瑰盒装花．已知蓝玫瑰盒装花所购花的盒数是康乃馨盒装花所购花盒数2倍，且蓝玫瑰盒装花每盒花的进价比康乃馨每盒盒装花的进价少3元．
(1)求康乃馨盒装花每盒的进价是多少元？
(2)下冯商店响应习总书记“爱我母亲”的号召，商店决定再次购进康乃馨盒装花和蓝玫瑰盒装花两种盒装花，共1000盒，恰逢花市对这两种盒装花的价格进行调整：康乃馨盒装花每盒进价比第一次每盒进价提高了 ，蓝玫瑰盒装花每盒按第一次每盒进价的9折购进．如果下冯商店此次购买的总费用不超过8000元，那么，下冯商店最少要购买多少盒蓝玫瑰盒装花？
12．定义：若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为此一元一次不等式组的子方程．例如：方程 的解为 ，不等式组 的解集为 ，因 ，故方程 是不等式组 的子方程．
．
(1)在方程① ，② ，③ 中，不等式组 的子方程是（填序号）；
(2)若不等式组 的一个子方程的解为整数，则此子方程的解是；
15．(1)甲、乙两人每天各加工 ， 个这种零件
(2) 天
(3) 天
(1)求通道闸机和门禁机的单价．
(2)已知该校园内至少需要安装10台通道闸机，若购买通道闸机和门禁机共40台，且费用不超过48000元，请列出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少资金多少元？
4．解不等式组 ，把解集表示在数轴上，并直接写出这个不等式组的所有整数解．
5．某校为响应政府号召，准备购买甲，乙两种型号的分类垃圾桶．购买时发现，甲种型号的单价比乙种型号的单价少 元，用 元购买甲种垃圾桶的个数与用 元购买乙种垃圾桶的个数相同．
(1)求汽车行驶中每千米需要的电费是多少元?
(2)若汽车从甲地到乙地，部分路段使用纯电模式行驶，其余路段采用纯油驱动，若所需的油电费用合计不超过 元，则至少需要在纯电模式下行驶多少千米?
11．内蒙古自治区举办草原文化节，让草原文化的魅力和内涵深情地为人民绽放，我们看到舞姿翩翩和余音袅袅蕴含着千古情怀，组委会决定购进甲、乙两种型号的马奶酒送给参演人员，已知甲型号马奶酒的单价比乙型号马奶酒的单价贵5元，用 元购买甲型号马奶酒恰好与用 元购买乙型号马奶酒的杯数相同．
(2)若购钢笔a支，则甲，乙两种优惠方法各需付款多少元？（用含a的代数式表示）
(3)有没有可能甲种优惠方法比乙种优惠方法更省钱？若有，请直接举例一个a的值．
2．为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．某学校准备购买A，B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用13500元购买B种垃圾桶的组数量的2倍．
6．(1) 款文化衫每件50元， 款文化衫每件40元
(2) 款文化衫最多买150件
7．(1)最多购买 台A型号机器人；
(2)有两种方案：A型号 台、B型号 台或A型号 台、B型号 台．
8．(1) ，
(2) ，
9．(1) 件；
(2) 条．
10．(1)汽车行驶中每千米需要的电费是 元
(2)至少需要纯电模式下行驶 千米
(1)求 款文化衫和 款文化衫每件各多少元？
(2)已知毕业班的学生一共有280人，学校计划用不多于12700元购买文化衫，则 款文化衫最多买多少件？
7．2024年，人工智能技术将迎来新的突破，智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新将改变人们的生活方式，并带来巨大的便利，某连锁酒店计划向机器人公司购买A型号和B型号送餐机器人共 台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的 倍．
15．甲、乙两人加工同一种零件，乙每天加工的数量比甲每天加工数量多 ，两人各加工 个这种零件，甲比乙多用5天．
(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？
(2)现有 个这种零件的加工任务，由甲单独加工m天后剩余任务由乙单独完成，试用含m的代数式表示乙单独完成剩余任务的天数（结果要求化简）；
(3)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 元和 元，在（2）的情况下，如果总加工费不超过 元，那么甲最多加工多少天？
参考答案：
1．(1)甲方法需要付500元，乙方法需要付495元，乙方法省钱．
(2)甲方法需付款 元，乙方法需付款 元．
(3)有， (答案不唯一，只要是大于12且小于60的任一正整数均可)．
2．(1)A种垃圾桶每组的单价为300元，B种垃圾桶每组的单价为450元
(2)最多可以购买B种垃圾桶13组
3．(1)通道闸机的单价为2250元，门禁机的单价为750元
(1)求甲、乙两种型号的马奶酒的单价各是每杯多少元？
(2)李老师购买这两种型号的马奶酒共 个，且投入的经费不超过 元，那么最多可购买多少个甲型号马奶酒？
(3)根据“节俭粮食光荣，浪费粮食可耻”要求，为了更省钱，送给后台的打扫人员，发现李老师买的马奶酒不够，又派出杨老师去购买，且两种型号的马奶酒都要买，她一共花了 元，你知道她甲、乙两种型号的马奶酒各购买多少个吗？
2024年中考九年级数学专项巩固复习：
不等式与不等式组综合解答题
1．某商店钢笔每支25元，笔记本每本5元．该商店为促销制定了两种优惠方法：甲：买钢笔一支送笔记本一本；乙：按购买总额的90%付款．我校七年级某班需购买这种钢笔若干支，这种笔记本60本．（钢笔数少于笔记本数）
(1)若需要钢笔10支，则甲，乙两种优惠方法谁更省钱？请计算说明．
(1)这条自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？
(2)新年将至，某转运中心预计每小时分拣的包裹量达 件，则至少应购买多少条该型号的自动分拣流水线，才能完成分拣任务？
10．2023年中国新能源汽车销量再创新高，其中油电混动汽车备受青睐，因为其既可以用纯油模式行驶，也可以切换成纯电模式行驶.若某品牌油电混动汽车从甲地行驶到乙地，当完全用油做动力行驶时，所需油费为 元；当完全用电做动力行驶时，所需电费为 元，已知汽车行驶中每千米所需的油费比电费多 元.
(3)若方程 ， 都是关于x的不等式组 的子方程，求m的取值范围．
13．某打字员承接了一份36000字的稿件输入工作，实际操作时，将打字的效率提高了 ，比原计划提前40分钟完成．
(1)求实际操作时该打字员的打字速度；
(2)输入40分钟后，由于客户加急，打字员决定再次加快输入速度，以确保用时不超过184分钟，那么该打字员每分钟至少要多输入多少字？
(1)该连锁酒店最多购买几台A型号机器人？
(2)机器人公司报价A型号机器人7万元/台，B型号机器人9万元/台，要使总费用不超过 万元，则有哪几种购买方案？
8．按要求解答下列各题
(1)解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来；
(2)解不等式组 ，把解集在数轴上表示出来．
9．为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．一条某型号的自动分拣流水线的工作效率是一名工人工作效率的 倍，用这条自动分拣流水线分拣 件包裹比一名工人分拣这些包裹要少用 小时．
(1)求甲、乙两种型号垃圾桶的单价各是多少元？
(2)若某校需要购买分类垃圾桶6个，总费用不超过 元，求所有不同的购买方式．
6．2023年10月26日11时14分，神舟十七号载人飞船在酒泉发射中心发射升空．某中学组织毕业班的学生到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为学生们购进 两款文化衫，每件 款文化衫比每件 款文化衫多10元，用600元购进 款和用480元购进 款的文化衫的数量相同．
(2)方案1：购买道闸机10台，购买门禁机30台；方案2：购买道闸机11台，购买门禁机29台；方案3：购买道闸机12台，购买门禁机28台．其中方案1所需资金最少，为45000元
4． ，
5．(1)甲种垃圾桶的单价为 元，乙种垃圾桶的单价为 元
(2)共有3种购买方式：①购买甲种型号的垃圾桶4个，乙种型号的垃圾桶2个；②购买甲种型号的垃圾桶5个，乙种型号的垃圾桶1个；③购买甲种型号的垃圾桶6个，乙种型号的垃圾桶0个．
11．(1)甲型号马奶酒的单价为30元，乙型号马奶酒的单价为25元
(2) 个
(3)5个甲型号马奶酒，6个乙型号马奶酒
12．(1)③
(2) 或
(3)
13．(1)实际操作时该打字员的打字速度为 字/分钟
(2)该打字员每分钟至少要多输元/盒
(2)下冯商店此次最少要购买623盒蓝玫瑰盒装花
(2)该学校计划用不超过8000元的资金购买A，B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？
3．学校准备安装校园人脸识别系统，计划购买人脸识别通道闸机和门禁机．已知通道闸机的单价是门禁机单价的3倍，购买2台通道闸机和4台门禁机共需7500元．
14．“母亲节”前夕，下冯商店根据市场调查，用3000元购进康乃馨盒装花，上市后很快售完，接着又用4200元购进蓝玫瑰盒装花．已知蓝玫瑰盒装花所购花的盒数是康乃馨盒装花所购花盒数2倍，且蓝玫瑰盒装花每盒花的进价比康乃馨每盒盒装花的进价少3元．
(1)求康乃馨盒装花每盒的进价是多少元？
(2)下冯商店响应习总书记“爱我母亲”的号召，商店决定再次购进康乃馨盒装花和蓝玫瑰盒装花两种盒装花，共1000盒，恰逢花市对这两种盒装花的价格进行调整：康乃馨盒装花每盒进价比第一次每盒进价提高了 ，蓝玫瑰盒装花每盒按第一次每盒进价的9折购进．如果下冯商店此次购买的总费用不超过8000元，那么，下冯商店最少要购买多少盒蓝玫瑰盒装花？
12．定义：若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为此一元一次不等式组的子方程．例如：方程 的解为 ，不等式组 的解集为 ，因 ，故方程 是不等式组 的子方程．
．
(1)在方程① ，② ，③ 中，不等式组 的子方程是（填序号）；
(2)若不等式组 的一个子方程的解为整数，则此子方程的解是；
15．(1)甲、乙两人每天各加工 ， 个这种零件
(2) 天
(3) 天
(1)求通道闸机和门禁机的单价．
(2)已知该校园内至少需要安装10台通道闸机，若购买通道闸机和门禁机共40台，且费用不超过48000元，请列出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少资金多少元？
4．解不等式组 ，把解集表示在数轴上，并直接写出这个不等式组的所有整数解．
5．某校为响应政府号召，准备购买甲，乙两种型号的分类垃圾桶．购买时发现，甲种型号的单价比乙种型号的单价少 元，用 元购买甲种垃圾桶的个数与用 元购买乙种垃圾桶的个数相同．
(1)求汽车行驶中每千米需要的电费是多少元?
(2)若汽车从甲地到乙地，部分路段使用纯电模式行驶，其余路段采用纯油驱动，若所需的油电费用合计不超过 元，则至少需要在纯电模式下行驶多少千米?
11．内蒙古自治区举办草原文化节，让草原文化的魅力和内涵深情地为人民绽放，我们看到舞姿翩翩和余音袅袅蕴含着千古情怀，组委会决定购进甲、乙两种型号的马奶酒送给参演人员，已知甲型号马奶酒的单价比乙型号马奶酒的单价贵5元，用 元购买甲型号马奶酒恰好与用 元购买乙型号马奶酒的杯数相同．
(2)若购钢笔a支，则甲，乙两种优惠方法各需付款多少元？（用含a的代数式表示）
(3)有没有可能甲种优惠方法比乙种优惠方法更省钱？若有，请直接举例一个a的值．
2．为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．某学校准备购买A，B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用13500元购买B种垃圾桶的组数量的2倍．
6．(1) 款文化衫每件50元， 款文化衫每件40元
(2) 款文化衫最多买150件
7．(1)最多购买 台A型号机器人；
(2)有两种方案：A型号 台、B型号 台或A型号 台、B型号 台．
8．(1) ，
(2) ，
9．(1) 件；
(2) 条．
10．(1)汽车行驶中每千米需要的电费是 元
(2)至少需要纯电模式下行驶 千米
(1)求 款文化衫和 款文化衫每件各多少元？
(2)已知毕业班的学生一共有280人，学校计划用不多于12700元购买文化衫，则 款文化衫最多买多少件？
7．2024年，人工智能技术将迎来新的突破，智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新将改变人们的生活方式，并带来巨大的便利，某连锁酒店计划向机器人公司购买A型号和B型号送餐机器人共 台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的 倍．
15．甲、乙两人加工同一种零件，乙每天加工的数量比甲每天加工数量多 ，两人各加工 个这种零件，甲比乙多用5天．
(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？
(2)现有 个这种零件的加工任务，由甲单独加工m天后剩余任务由乙单独完成，试用含m的代数式表示乙单独完成剩余任务的天数（结果要求化简）；
(3)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 元和 元，在（2）的情况下，如果总加工费不超过 元，那么甲最多加工多少天？
参考答案：
1．(1)甲方法需要付500元，乙方法需要付495元，乙方法省钱．
(2)甲方法需付款 元，乙方法需付款 元．
(3)有， (答案不唯一，只要是大于12且小于60的任一正整数均可)．
2．(1)A种垃圾桶每组的单价为300元，B种垃圾桶每组的单价为450元
(2)最多可以购买B种垃圾桶13组
3．(1)通道闸机的单价为2250元，门禁机的单价为750元
(1)求甲、乙两种型号的马奶酒的单价各是每杯多少元？
(2)李老师购买这两种型号的马奶酒共 个，且投入的经费不超过 元，那么最多可购买多少个甲型号马奶酒？
(3)根据“节俭粮食光荣，浪费粮食可耻”要求，为了更省钱，送给后台的打扫人员，发现李老师买的马奶酒不够，又派出杨老师去购买，且两种型号的马奶酒都要买，她一共花了 元，你知道她甲、乙两种型号的马奶酒各购买多少个吗？
2024年中考九年级数学专项巩固复习：
不等式与不等式组综合解答题
1．某商店钢笔每支25元，笔记本每本5元．该商店为促销制定了两种优惠方法：甲：买钢笔一支送笔记本一本；乙：按购买总额的90%付款．我校七年级某班需购买这种钢笔若干支，这种笔记本60本．（钢笔数少于笔记本数）
(1)若需要钢笔10支，则甲，乙两种优惠方法谁更省钱？请计算说明．
(1)这条自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？
(2)新年将至，某转运中心预计每小时分拣的包裹量达 件，则至少应购买多少条该型号的自动分拣流水线，才能完成分拣任务？
10．2023年中国新能源汽车销量再创新高，其中油电混动汽车备受青睐，因为其既可以用纯油模式行驶，也可以切换成纯电模式行驶.若某品牌油电混动汽车从甲地行驶到乙地，当完全用油做动力行驶时，所需油费为 元；当完全用电做动力行驶时，所需电费为 元，已知汽车行驶中每千米所需的油费比电费多 元.
(3)若方程 ， 都是关于x的不等式组 的子方程，求m的取值范围．
13．某打字员承接了一份36000字的稿件输入工作，实际操作时，将打字的效率提高了 ，比原计划提前40分钟完成．
(1)求实际操作时该打字员的打字速度；
(2)输入40分钟后，由于客户加急，打字员决定再次加快输入速度，以确保用时不超过184分钟，那么该打字员每分钟至少要多输入多少字？
(1)该连锁酒店最多购买几台A型号机器人？
(2)机器人公司报价A型号机器人7万元/台，B型号机器人9万元/台，要使总费用不超过 万元，则有哪几种购买方案？
8．按要求解答下列各题
(1)解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来；
(2)解不等式组 ，把解集在数轴上表示出来．
9．为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．一条某型号的自动分拣流水线的工作效率是一名工人工作效率的 倍，用这条自动分拣流水线分拣 件包裹比一名工人分拣这些包裹要少用 小时．
(1)求甲、乙两种型号垃圾桶的单价各是多少元？
(2)若某校需要购买分类垃圾桶6个，总费用不超过 元，求所有不同的购买方式．
6．2023年10月26日11时14分，神舟十七号载人飞船在酒泉发射中心发射升空．某中学组织毕业班的学生到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为学生们购进 两款文化衫，每件 款文化衫比每件 款文化衫多10元，用600元购进 款和用480元购进 款的文化衫的数量相同．
(2)方案1：购买道闸机10台，购买门禁机30台；方案2：购买道闸机11台，购买门禁机29台；方案3：购买道闸机12台，购买门禁机28台．其中方案1所需资金最少，为45000元
4． ，
5．(1)甲种垃圾桶的单价为 元，乙种垃圾桶的单价为 元
(2)共有3种购买方式：①购买甲种型号的垃圾桶4个，乙种型号的垃圾桶2个；②购买甲种型号的垃圾桶5个，乙种型号的垃圾桶1个；③购买甲种型号的垃圾桶6个，乙种型号的垃圾桶0个．
11．(1)甲型号马奶酒的单价为30元，乙型号马奶酒的单价为25元
(2) 个
(3)5个甲型号马奶酒，6个乙型号马奶酒
12．(1)③
(2) 或
(3)
13．(1)实际操作时该打字员的打字速度为 字/分钟
(2)该打字员每分钟至少要多输元/盒
(2)下冯商店此次最少要购买623盒蓝玫瑰盒装花