北师大版八年级数学下册 第1章 检测卷(含答案)

北师大版八年级数学下册第1章检测卷

时间：120分钟满分：120分

题号一二三总分

得分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是()

A.3，4， 5 B．1，2， 3

C．6，7，8 D．2，3，4

2．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A的度数是()

A．70°B．55°

C．50°D．40°

第2题图第4题图第5题图

3．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设()

A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c

C．a与b相交D．a⊥b

4．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是() A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA

C．∠C＝∠D D．BC＝AD

5．如图，OP平分∠AOB，P A⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是()

A．P A＝PB B．PO平分∠APB

C．AB垂直平分OP D．∠OBA＝∠OAB

6．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为()

A．8或10 B．8

C．10 D．6或12

7．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为()

A．48°B．36°

C．30°D．24°

第7题图第8题图

8．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE.若AC＝5，BC＝3，则BD的长为()

A．2.5 B．1.5

C．2 D．1

9．如图，等边△ABC的三条角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB于E，交AC于F，则图中的等腰三角形有()

A．4个B．5个

C．6个D．7个

第9题图第10题图

10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则下列四个结论：①AD上任意一点到点C，B的距离相等；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③BD＝CD，AD⊥BC；④∠BDE＝∠CDF.其中正确的个数是()

A．1个B．2个

C．3个D．4个

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是__________________________________________，这个逆命题是________命题．12．如图，过等边△ABC的顶点A作射线．若∠1＝20°，则∠2的度数为________．

第12题图第13题图

13．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是________．

14．如图是某超市一层到二层电梯的示意图，其中AB、CD分别表示超市一层、二层电梯口处地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长约为12米，则乘电梯从点B到点C上升的高度h约为________米．

第14题图第15题图

15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝3，AB＝12，则△ABD

的面积为________．

16．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，交AB于点E，交AC 于点D.若∠ADE＝40°，则∠DBC＝________°.

第16题图第17题图

17．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC.其中所有正确结论的序号是__________．

18．若等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1∶2，则该等腰三角形顶角的度数为________．

三、解答题(共66分)

19．(8分)如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF，求证：BF＝CD.

20.(8分)如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC ＝125°，求∠ACB和∠BAC的度数．

21．(8分)如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF.求证：AD垂直平分EF.

22．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.

(1)求证：△BED≌△CFD；

(2)若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周长．

23．(10分)如图，AD是△ABC的边BC上的高，∠B＝60°，∠C＝45°，AC＝6.求：

(1)AD的长；

(2)△ABC的面积．

24．(10分)如图，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是AB，BC，CA上的点．

(1)若AD＝BE＝CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论；

(2)若△DEF是等边三角形，问AD＝BE＝CF成立吗？试证明你的结论．

25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，△AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点(不与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ.

(1)求点B的坐标；

(2)在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．

(3)连接OQ，当OQ∥AB时，求点P的坐标．