高三物理光的本性考点例析

高三物理光的本性考点例析
高三物理;光的本性;考点例析
;光的本性;是历年高考必考内容之一,试题中出现的题型多为选择题和填空题.这一部分知识要求不高,但对基本概念理解不透彻,很容易导致失分.笔者对近十年高考试题进行了研究,认为对本单元知识,应重点掌握好以下几个方面的知识.
一.光本性学说的发展史上的五个学说
1.牛顿的微粒说:认为光是高速粒子流,它能解释光的直进现象,光的反射现象.
2.惠更斯的波动说:认为光是某种振动,以波的形式向周围传播,它能解释光的干涉和衍射现象,光的直进现象,光的反射现象.
3.麦克斯韦的电磁说:认为光是电磁波.实验依据是赫兹实验证明了光与电磁波在真空中传播速度相等且均为横波.
4.爱因斯坦的光子说:认为光的传播是一份一份的,每一份叫一个光子,其能量与它的频率成正比,即E=hν.光子说能成功地解释光电效应现象.
5.德布罗意的波粒二象性学说:认为光是既有粒子,又有波动性.个别光子表现为粒子性,大量光子表现为波动性;频率大的光子粒子性明显,而频率小的光子波动性明显.
二.;五个学说;提出的实验基础
1.牛顿的微粒说的实验基础是光的直线传播与实物粒子做匀速直线运动相似,光遇到障碍物反射就好象弹性小球和光滑墙壁碰撞以后反弹一样.
2.惠更斯的波动说提出的实验基础是光的干涉现象和光的衍射现象.
光的干涉现象:
(1)光的干涉:频率相同的两列波在空中相遇时发射叠加,在某些区域光总是互相加强,在另一些区域光总是互相抵消或削弱,而出现明暗相间的条纹或者时彩色条纹的现象叫光的干涉现象.
(2)产生稳定的干涉现象的条件:两列光的频率相同且振动情况相同.
(3)干涉实例:
实例1:双缝干涉
双缝干涉中出现的明条纹和暗条纹的条件:设光波波长为λ,屏上某点P到两缝的路程差为Δr,则Δr= nλ(n=±1,±2,±3,±∧),两列光波传到P时互相加强,出现亮条纹.△r=(2n+1)λ/2, (n=±1,±2,±3,±∧),两列波传到P点时互相削弱,出现暗条纹.
注意:光的波长.波速和频率的关系为v=λf;光的颜色由光的频率决定,不同色光的频率是不同的,红光的频率最低,紫光的频率最高.
实例2.光的薄膜干涉现象
薄膜干涉现象:用单色光照射时在薄膜上形成明暗相间的条纹,用白光照射时
形成彩色条纹.
产生的原因:在薄膜的某一厚度处,两列波反射回来恰好是波峰和波峰的叠加,波谷和波谷叠加,使光波的振动加强,出现亮条纹.而在另一厚度处,两列波的波峰和波谷叠加,使光波的振动互相抵消,出现暗条纹.由于在不同的厚度处产生不同
的条纹,所示光照射薄膜时,产生明暗相间的条纹.
例1.用单色光做双缝干涉实验,下述说法中正确的是:
A.相邻干涉条纹之间的距离相等;
B.中央明条纹宽度是两边明条纹宽度的2倍;
C.屏与双缝之间距离减小,则屏上条纹间的距离增大;
D.在实验装置不变的情况下,红光的条纹间距小于蓝光的条纹间距.
解析:对于单色光通过双缝产生的干涉图样,红光和紫光通过同一双缝产生的
干涉条纹,教材都有明确的分析和图示,由此可知,相邻的两条亮纹(或暗纹)间的
距离是相等的,屏与双缝之间距离越小,条纹间的距离越小.单色光条纹间距随着
波长增大而增大.或者根据公式判断:相邻两条亮纹(或暗纹)间的距离Δ_=Lλ/d ,其中d表示两个缝间距离,L表示缝到屏的距离,λ表示光的波长,通过分析确定上.故选A.
例2.在双缝干涉实验中,双缝到光屏上P点的距离之差△_=0.6μm.若分别用频率为v1=5.0_1014Hz和v2=7.5_1014Hz的单色光垂直照射双缝,则P点出现明.暗条纹的情况为()
A. 用频率为v1单色光照射时,出现明条纹;
B. 用频率为v2单色光照射时,出现明条纹;
C. 用频率为v1单色光照射时,出现暗条纹;
D. 用频率为v2单色光照射时,出现暗条纹.
解析:根据c=λv ,可得两种单色光的波长为:λ1=0.6μm,λ2=0.4μm.与题给的条件△_=0.6μm比较可知:△_=λ1,△_= 3λ2/2.
故用频率为v1单色光照射时,P点出现明条纹; 用频率为v2单色光照射时,P点现暗条纹. 本题的正确答案为A.D.
例3.市场上有种灯具俗称;冷光灯;,用它照射物品处产生的热效应大大降低,从而广泛地应用于博物馆.商店等处.这种灯降低热效应的原因之一是在灯泡后面放置的反光镜玻璃表面上镀一层薄膜(例如氧化镁),这种膜能消除不镀膜时玻璃表面反射回来的红外线热效应.以λ表示此红外线的波长,则所镀膜的厚度最小应为:
A.
λ/8; B.
λ/4; C.λ/2
; D.λ
解析:要使红外线经反光镜后的反射部分减弱,就得使其经镀膜的前后表面反射的光线相互抵消,由干涉出现暗条纹的条件可知,两列反射光波的波程差应恰为红外线光波半波长的奇数倍,最小应为半波长,即薄膜厚度的当2倍等于红外线的半波长,故选B.
光的衍射现象:
(1) 光的衍射:光离开直线路径而绕到障碍物阴影里的现象.
(2) 产生明显衍射现象的条件:障碍物或孔的尺寸可以跟光波长相比或比光的波长小.
(3) 衍射实例:
实例1.小孔衍射:取一个不透光的屏,在屏中间开一个较大的圆孔.用点源照射时,在像屏上就出现一个光斑,这是光沿直线传播的结果.圆孔小一些,可以看到像屏上的光斑也随着减小.但是,圆孔很小时(直径小于0.1mm)时,像屏上的光斑不仅不减小,反而变大了,而且光斑的亮度也变得不均匀,成为一些明暗相间的圆环,这些圆环的面积,远远超过了光按直线传播所能照到的范围,就是说光绕到小孔以外的区域中去了.这就是光通过小孔产生的衍射现象.
实例2.单缝衍射:如果在不透明的屏上装一个宽度可以调节的狭缝,当缝比较宽时,光沿直线传播,在像屏上出现一条亮线;当缝很窄时,光通过缝后就明显地偏离了直线传播的方向,像屏上被照亮的范围变宽,并且出现了明暗相间的条纹.这就是光通过狭缝时产生的衍射现象.
实例3.泊松亮斑:把一个小的圆盘状物体放在光束中,在距这个圆盘一定距离的像屏上,圆盘的影的中心会出现一个亮斑.
注意:光的干涉与衍射现象是光的波动性的表现,也是光具有波动性的证据,其区别是:光的干涉现象只有在符合一定条件下才发生,而光的衍射现象却总是存在的,只有明显与不明显之分.光的干涉现象和衍射现象在屏上出现的都是明暗相
间的条纹,但双缝干涉条纹间隔均匀,从中央到两侧的明纹亮度变化不大;而单缝衍射的条纹间隔不均匀,中央明纹又宽又亮,从中央向两侧,条纹宽度减小,明纹亮度显著减弱.
例4.一个不透光的薄板上有两个靠近的窄缝,红光透过双缝后,在墙上呈现明暗相间的条纹,若将其中一个窄缝挡住,在墙上可以观察到:
A.光源的像,
B.一片红光;
C.仍有条纹,但宽度发生了变化;
D.条纹宽度与原来条纹相同,但亮度减弱.
解析:一个不透光的薄板上有两个靠近的窄缝,红光透过双缝后,在墙上呈现明暗相间的条纹,若将其中一个窄缝挡住,在墙上可以观察到单缝衍射条纹,而不再是双缝干涉条纹,即C选项正确.
例5.在用游标卡尺观察光的衍射现象时当游标卡尺两测脚间狭缝宽度从0.1mm逐渐增加到0.8mm的过程中,通过狭缝观察一线状光源的情况是:
A. 衍射现象逐渐不明显,最后看不到明显的衍射现象了;
B. 衍射现象越来越明显;
C. 衍射条纹的间距随狭缝变宽而逐渐变小;
D. 衍射条纹的间距随狭缝变宽而逐渐变大.
解析:狭缝宽度从0.1mm逐渐增加到0.8mm的过程中,通过狭缝观察一线状光源的情况是衍射现象逐渐不明显,最后看不到明显的衍射现象了,衍射条纹的间距随狭缝变宽而逐渐变小,即选项AC正确.
3.麦克斯韦的电磁说,即认为光是电磁波,其实验依据是赫兹实验证明了光与电磁波在真空中传播速度相等且均为横波.
电磁波谱
(1).电磁波按波长由大到小的顺序为:无线电波.红外线.可见光.紫外线._射线.γ射线.
(2).不同电磁波产生机理不同:无线电波由振荡电路中自由电子的周期性运动
产生;可见光由原子的外层电子受激后产生;可见光由原子的外层电子受激后产生;_射线由原子的内层电子受激后产生;γ射线是原子核受到激发后产生的.
(3).不同电磁波的特性不同:无线电波易发生干涉和衍射;红外线有显著热作用;可见光可引起视觉反应;紫外线有显著的化学作用;_射线的穿透作用很强;γ射线的穿透作用更强.
光谱与光谱分析
(1)光谱分类:
①发射光谱:由发光物体直接产生的光谱.发射光谱又分为连续光谱与明线光谱.
连续光谱由炽热固体.液体及高压气体发光产生,其特点为由连续分布的包含一切波长的色光组成.明线光谱(即原子光谱)由稀薄气体或金属蒸汽(即游离态的原子)发光产生.其特点为由一些不连续的明线组成.
②吸收光谱:高温物体发出的白光通过物质时,某些波长的光被物质吸收而形成的.其特点是在连续光谱的背景上,由一些不连续的暗线组成.
(2)光谱分析:利用元素的特征谱线(明线光谱或吸收光谱)分析和确定物质的化学成份.
例6.太阳的连续光谱中有许多暗线,它们对应着某些元素的特征谱线,产生这些暗线是由于:
A.太阳表面大气层中缺少相应的元素;
B.太阳内部缺少相应的元素;
C.太阳表面大气层中存在着相应的元素;
D.太阳内部存在着相应的元素.
解析:太阳内部发出的强光是包含所有单色光的白光,它经过温度比较低的太阳大气层时,某些频率的光被吸收,因此在地球上得到的太阳光谱是一种吸收光谱,故本题应选C.
例7.图1为伦琴射线管的示意图,K为阴极钨丝,发射的电子的初速度为零,A为对阴极(阳极),当AK之间加直流电压U=30KV时,电子被加速打在对阴极A上,使之发出伦琴射线,设电子的动能全部转化为伦琴射线的能量.已知电子电量
e=1.6_10-19C,质量m=9.1_10-31Kg,普朗克常量h=6.63_10-34
J.S,求:
(1) 电子到达对阴极的速度V;(取一位有效数字)
(2) 由对阴极发出的伦琴射线的最短波长λ.
(3) 若AK间的电流为10mA,那么每秒钟从对阴极最多能辐射出多少个伦琴射线光子?
解析:(1)根据动能定理得mV2/2=qU
,所以 V=(2qU/m)1/2=1_108m/s
(2)E=hv
=hC/λ =qU,所以λ=hC/qU=4.1_10-11m
(3)n=It/e
=10_10-3_1/1.6_10-19 =6.25_1016 个.
例8.气象卫星向地面发送的云图,是由卫星上红外线感应器接收云层发的红外线而形成的图象,云上的黑白程度由云层的温度高低决定,这是利用了红外线的( )
A.不可见性;
B.穿透性;
C.热效应;
D.化学效应.
解析:利用了红外线的热效应,即选项C正确.
4.爱因斯坦的光子说提出的实验基础是光电效应现象.
光电效应实验规律
(1) 每种金属都有一个极限频率,入射光的频率必须大于这个极限频率才能产生光电效应.
(2) 光电子的最大初动能与入射光的强度无关,只随入射光频率的增大而增大.
(3) 光电效应的发生几乎是瞬时的,一般不超过10-9s.
(4) 当入射光的频率大于极限频率时,光电流的强度与入射光的强度成正比.
用光子说解释光电效应实验
(1)电子从金属表面逸出,首先须克服金属原子核的引力做功(逸出功W).要使入射光子的能量不小于W,对应的频率v =W/h,即是极限频率.
(2)电子吸收光子能量hγ后,一部分消耗于克服核的引力做功(逸出功W),一部分消耗于从金属内部向表面运动时克服其它原子阻碍做功(即W’,),剩余部分转化为初动能,即mV2/2=hγ-W-W’.只有直接从金属表面飞出的光电子才具有最大初动能.对于确定的金属,W是一定的,故光电子的最大初动能只随入射光频率的增大而增大.
(3)光照射金属时,电子吸收一个光子(形成光电子)的能量后,动能立即增大,不需要积累能量的过程.
(4)入射光越强,单位时间内入射到金属表面的光子数越多,产生的光电子越多,射出的光电子作定向移动时形成的光电流越大.
例9.某单色光照射某金属时不能产生光电效应,则下述措施中可能使该金属产生
光电效应的是:
A.延长光照时间
B.增大光的强度;
C.换用波长较短的光照射
D.换用频率低的光照射.
解析:本题考查光电效应的四个特点.能发生光电效应由光的频率决定,而与光强和光照时间无关,正确答案选C.
例10.在演示光电效应的实验中,原来不带电的一块锌板与灵敏验电器相连,用弧光灯照射锌板时,验电器的指针就张开一个角度,如图2所示.这时( )
A. 锌板带正电,指针带负电;
B. 锌板带正电,指针带正电;
C. 锌板带负电,指针带正电;
D. 锌板带负电,指针带负电.
解析:验电器指针张开一个角度,说明锌板带了电,而锌板被光照产生光电效应后失去电子带正电,验电器指针带与验电器小球同种电而互相排斥张开角度,故选B.
例11.如图3所示为一真空光电管的应用电路,其阴极金属材料的极限频率为
4.5_1014Hz,则以下判断正确的是( )
A.发生光电效应时,电路中光电流的饱和值取决于入射光的频率;
B.发生光电效应时,电路中的光电流的饱和值取决于入射光的强度;
C.用λ=0.5μm的光照射光电管时,电路中有光电流产生;
D.光照射时间越长,电路中的光电流越大.
解析:在光电管中若发生了光电效应,单位时间内发射光电子的数目只与入射光的强度有
关,光电流的饱和值只与单位时间内发射光电子的数目有关.据此可判断AD错误.波长λ=0.5μm的光子的频率v =C/λ=6_1014HZ_gt;4.5_1014Hz,可发生光电效应.所以选项B.C正确.
三.;光的本性;的有关知识在工农业生产中的应用
1.薄膜干涉在工农业生产中的应用
(1)增透膜:在光学透镜表面镀一层增透膜,使增透膜的厚度为透射光在薄膜中
波长的1/4倍,使薄膜前后两面的反射光的光程差为波长的一半,故反射光叠加后减弱,增强透射光强度.
(2)增反膜:在光学元件表面镀一层增反膜,使增反膜的厚度为入射光在薄膜中
波长的1/2倍,使薄膜前后两面的反射光的光程差为一个波长,增强反射光强度.
(3)用干涉法检查平面:
光的干涉现象在技术中重要应用之一就是用来检查平面.在磨制各种镜面或
其它精密部件时,对加工表面的形状可以用干涉法检查.如果被检查的表面是一个平面,可以在它的上面放一个透明的标准样板,并在一端垫一薄片,使样板的标准平面和被检查的平面间形成一个楔形的空气薄层,如图4所示.用单色光从上面照射,入射光从空气层的上.下表面反射出两列光波,从反射光中就会看到干涉条纹,根据干涉条纹的形状就可以判断被检查表面是不是平的.同学们在学习时必须弄清如下的几个问题:
①.干涉条纹的间距或条纹宽度由哪些量决定?
设楔形的空气薄层的倾角为θ,入射光的波长为λ,P1.P2处为亮纹,考虑到光从光疏介质射到光密介质有半波损失,则
有:2OP1tgθ=kλ+λ/2,2OP2tgθ=(k+1)λ+λ/2
所以条纹间距Δ_=OP2-OP1=λ/2tgθ.
可见干涉条纹间距只与入射光的波长λ和楔形的倾角θ有`关.
②.若入射光为白光,干涉条纹为什么是彩色的?
如果用白光从上面照射,由于白光是由不同颜色的单色光复合而成的,而不同色光的波长不同,干涉加强的位置就不同,因此观察到的干涉条纹就是彩色条纹.
③.干涉条纹的形状是由什么决定的?
由于2OPtgθ=kλ+λ/2 对于某一级干涉条纹,K是一定的,因此空气薄层厚度相同的地方都是在同一级干涉条纹上,可见,干涉条纹的形状是由空气膜的厚度决定的.如果被测表面是平的,空气膜的厚度相同的各点就位于同一直线上,产生的干涉条纹就是平行直线;如果被测
表面某些地方不平,那么空气膜厚度相同的各点就不再位于一条直线上,产生的干涉条纹就要发生弯曲,从干涉条纹弯曲的方向和程度就可以了解被测表面的不平
情况.
例12.图5所示是用干涉法检查某块厚玻璃板的上表面是否平的装置,所用单色光是普通光源加滤光片产生的,检查中所观察到的干涉条纹是由下列哪两个表面反
射的光线叠加而成的?
A.a的上表面和b的下表面;
B.a的上表面和b的上表面;
C.a的下表面和b的上表面;
D.a的下表面和b的下表面.
解析:本题答案显然是C.
例13.用干涉法检查工件表面的质量,产生的干涉条纹是一组平行的直线.若劈尖
的上表面向上移,如图6(a)所示,则干涉条纹宽度将 _______ ;若劈尖角度增大,
如图6(b),那么干涉条纹宽度将 ________ .(以上两空均选填:变宽.变窄或不变.)
解析:根据;干涉条纹间距只与入射光的波长和楔形的倾角有`关;,可知劈尖
的上表面向上移,如图3(a)所示,则干涉条纹宽度将不变;根据条纹间距
Δ_=λ/2tgθ ,可知干涉条纹宽度将变窄.
例14.用图4所示的装置,根据光的薄膜干涉原理检查平面是否平直,结果得到如图7所示的干涉图样(图7是图4的俯视图),据此可知被检平面有缺陷处的缺陷类型是:
A.凸起;
B.凹下;
C.可能凸起,也可能凹下;
D.无法判断.
解析:根据干涉条纹的形状是由空气膜的厚度决定的,很容易判定被检平面有缺陷处的缺陷类型是凹下,即B正确.
2.光电管在工农业生产中的应用
(1).光电计数器
例15.图8是一种光电计数器装置的原理图,被计数的制品放在传送带上,光源安装在传送带的一侧,光电计数装置安装在传送带的另一侧.每当传送带上有一制品通过时,光线被挡住,电磁铁放开衔铁,计数齿轮转过一齿,计数器自动地把制品数目记下来.试说明这种计数装置的工作原理.
解析:每当传送带上有一个物品通过时,光线被挡住,就没有光照到光电管阴极上,光电效应就消失,没有电子从阴极发出,回路中光电流就变为零.这时线圈中没有电流通过,磁性基本消失,电磁铁放开衔铁,不能阻挡齿轮,就使计数齿轮转过一齿,计数器就自动把制品数目记下来.
(2).路灯自动控制开关
例16.光电管在各种自动化装置中有很多应用,街道的路灯自动控制开关就是其应用之一.如图9所示为其模拟电路,其中A为光电管,B为电磁继电器,C为照明电路,D为路灯.试简述其工作原理.
解析:开关合上后,白天,光电管在可见光照射下有电子逸出,从光电管阴极逸出的电子被加速到达阳极,使电路接通电磁铁中的强电流磁场将衔铁吸下,照明电路断开,灯泡不亮.夜晚,光电管无光照射就无电子逸出,电路断开,电磁铁中无电流通过,弹簧将衔铁拉下,照明电路接通.这样就达到日出路灯熄,日落路灯亮的效
果.
(3).液面自控仪器
例17.激光液面控制仪的原理是固定的一束激光AO以入射角i照射到液面上,反射光OB射到水平的光屏上,屏上用光电管将光信号转变成电信号,如图10所示.光电管的原理图如图11所示,在光电管上加上正向电压,就能正常工作.若把电信号输入控制系统就可以用以控制液面高度.如发现光点向右移动△S的距离到达B`,则
(1) 在图11上标出电源的正负极.
(2) 入射光线应照射在 ______ 上.
(3) 若电流表读数为10μA,则每秒钟从光电管阴极发射的光电子数至少多少?
(4) 液面升高还是降低?变化多少?
解析:(1)a极为正,b极为负.
(2)B,B为金属板,当光照在B板上时,电子发出,在正向电压作用下奔向A极,形成顺时针电流.
(3) 电流表读数为10μA=10-5A,则每秒通过电流表电量为Q=It=1_10-5C,从阴极发射的电子数为:n= Q/e = 6.25_1013个.
(4)由光的反射定律可知,光点向右移,液面应下降.作出如图10所示的光路
图,由图可知ODBB,为平行四边形,△OCD为等腰三角形,CE为高,在△OCE中,由几何关系知降低的高度为(△s/2)ctgi .
3.光的衍射在工农业生产中的应用
例18.抽制细丝时可用激光监控其粗细,如图12所示,激光束越过细丝时产生的条纹和它通过遮光板上的一条同样宽度的窄缝规律相同,则
A. 这是利用光的干涉现象;
B. 这是利用光的衍射现象;
C. 如果屏上条纹变宽,表明抽制的丝粗了;
D. 如果屏上条纹变宽,表明抽制的丝细了.
本题答案显然是B.D.
4.利用光电效应测量电子的荷质比
例19.图13所示是测定光电效应产生的光电子荷质比的实验原理简图:两块平行板相距为d,放在真空容器中,其中N金属板受光线照射时发射出沿不同方向运动的光电子,形成电流,从而引起电流表指针偏转.若调节R,逐渐增大极板间电压,可以发现电流逐渐减小,当电压表示数为U时,电流恰好为零;切断开关,在MN间加上垂直于纸面的匀强磁场,逐渐增大磁感强度,也能使电流为零.当磁感强度为B时,电流恰好为零.由此可算得光电子的荷质比e/m为多少?
解析:由于当电压表示数为U时,电流恰好为零,所以光电子的最大初动能为
Ekm=mV02/2=eU ;又由于切断开关,在MN间加上垂直于纸面的匀强磁场,逐渐增大磁感强度,也能使电流为零.当磁感强度为B时,电流恰好为零,所以当磁感强度为B 时,最大动能的电子做圆周运动的直径刚好为两块平行板的间距d,根据向心力公式即有BeV0=mV02/(d/2).由此可算得光电子的荷质比e/m = 8U/B2d2
四.能力测试
1.在下列现象中说明光具有波动性的是
A.光直线传播;
B.光的衍射;
C.光的干涉;
D.光电效应.
2.下列关于光的说法中正确的是( )
A.在真空中红光波长比紫光波长短;
B.红光光子能量比紫光光子能量小;
C.红光和紫光相遇时能产生干涉现象;
D.红光照射某金属时有电子向外发射,紫光照射该金属时一定也有电子向外发射.
3.在_射线管中,由阴极发射的电子被加速后打到阳极,会产生包括_光在内的各种能量的光子,其中光子能量的最大值等于电子的动能.已知阳极与阴极之间的电势差U.普朗克常数h.电子电量e和光速c,则可知该_射线管发出的_光的(
)
A.最短波长为c/eUh;
B.最长波长为hc/eU;
C.最小频率为eU/h;
D.最大频率为 eU/h
4.地球的大气层中,基本不变的成份为氧.氮.氩等,占大气总量的99.96%.可变气体成分有二氧化碳.水气和臭氧等,这些气体的含量很少,但对大气物理状况影响却很大.据研究:人类大量燃烧矿物燃料放出大量CO2,使大气中的CO2浓度不断增大,是导致;温室效应;的主要原因:CO2比大气中的基本不变的成份为氧.氮.氩等基本不变的气体成分 .
A.对可见光的吸收作用强;
B.对无线电波的吸收作用强;
C.对紫外线的吸收作用强;
D.对红外线的吸收作用强.
5.用红光照射某一光电管发生光电效应时,测得光电子的最大初动能为E1,光电流为I1;若改用光的强度与上述红光相同的紫光照射该光电管时,测得光电子的最大初动能为E2,光电流强度为I2,则:
A.E2_gt;E1,I2_lt;I1;
B.E2_gt;E1,I2=I1;
C.E2_gt;E1,I2_gt;I1;
D.E2_lt;E1,I2=I1.。