分式和一次函数教案13

1、一次函数的概念 、 例 1： （2008 南通）一次函数 y = (2m − 6) x + 5 中，y 随 x 增大而减小，则 m 的取值 范围是 2、一次函数的图象 、 ．
例 2： 2009 宁夏）一次函数 y = 2 x − 3 的图象不经过（ （
）
B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 A．第一象限 例 3： 2009 安顺）如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低， （ 且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上 升后，乌鸦喝到了水。在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间 为 x ，瓶中水位的高度为 y ，下列图象中最符合故事情景的是（ ）
未名教育教师教案设计
年段学科：数学 教学重点 授课对象： 授课时间： 共 2 课时
教学目标：分式方程。一次函数。反比例函数。二次根式。 中考对于分式方程的主要要求包括分式方程的概念以及解法， 会检验分式 方程的根，分式方程的应用也是中考考查的重点和热点。一次函数的概念、图象和性质是中 考的必考内容，一次函数的应用是中考的热点内容。
h(cm)
h(cm)
h(cm)
h(cm)
O
（第 16 题） A．
t (min)
O
B．
t (min)
O
C．
t (min)
O
D．
t (min)
6、 （2009 益阳）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后 继续骑行，按时赶到了学校. 下图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是 ．． A．修车时间为 15 分钟 B．学校离家的距离为 2000 米
a = b 的分式方程，使它 x−2
x −1 2x + =0 x +1 1− 2x
（2） （2008 赤峰）
2x 1 − =1 2x − 3 2x + 3
12、 （2008 达州） “ 符号
a b a b ” 称为二阶行列式， 规定它的运算法则为： = ad − bc ， c d c d
请你根据上述规定求出下列等式中 x 的值.
2x + m = 3 的解是正数，则 m 的取值范围为 x−2 2x + m = −1 无解． x−3
3、分式方程的应用 、 例 6： （2008 西宁） “5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段 120 米的铁路，施工队每天比原计划多修 5 米，结果提前 4 天开通了列车．问原计划每天修多少 米？某原计划每天修 x 米，所列方程正确的是（ ）
件？ 解答：解：设该厂原来每天加工 x 个零件， 100 500 由题意得： + =7 x 2x 解得 x=50 经检验：x=50 是原分式方程的解 答：该厂原来每天加工 50 个零件．
真题训练
1、 （2008 安徽）分式方程 A. x=1 B. x=－1
x 1 = 的解是（ x +1 2
C. x=2
的解集是（ ） A． x < 3 B． x > 3 C． x > 0 D． x < 0 4、 （2009 衢州）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数 y= -x 图象上的两点，则下列判断正确 的是（ ） A．y1>y2 B．y1<y2 C．当 x1<x2 时，y1>y2 D．当 x1<x2 时，y1<y2 5、 （2007 齐齐哈尔）将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内， 现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示） ，则小水杯内水面的高度 h(cm) 与注水时 间 t (min) 的函数图象大致为（ ）
2 1 1− x
1 1 =1 x −1
13、 （2009 宁波）如图，点 A，B 在数轴上，它们所对应的数分别是-4， B 到原点的距离相等，求 x 的值
2x + 2 ，且点 A、 3x − 5
14、 （2008 镇江）汶川大地震发生以后，全国人民众志成城．首长到帐篷厂视察，布置赈灾 生产任务，下面是首长与厂长的一段对话： 首长：为了支援灾区人民， 顶帐篷的生产任务． 首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成 12000 顶帐篷的生产任务． 厂长：为了尽快支援灾区人民 我们准备每天的生产量比原来多一半． 援灾区人民， 厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半． 首长：这样能提前几天完成任务？ 首长：这样能提前几天完成任务？ 厂长：请首长放心！ 天完成任务！ 厂长：请首长放心！保证提前 4 天完成任务！ 根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？
A． y = − x + 2 D． y = − x − 2 B． y = x + 2 C． y = x − 2
y O 1
y = −x
A B ）
y
2
−1 O
x
y＝k1x＋b
x
4、一次函数与一次方程（组）及一次不等式的关系 、一次函数与一次方程（ －2 例 6： 2009 仙桃）直线 l1：y＝k1x＋b 与直线 l2：y＝k2x＋c 在同 （ y＝k2x＋c 一平面直角坐标系中的图象如图所示， 则关于 x 的不等式 k1x ＋b＜k2x＋c 的解集为（ ） A、x＞1 B、x＜1 C、x＞－2 D、x＜－2 例 7： 2008 南通）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个 （ y 一次函数的图象（如图所示） ，则所解的二元一次方程组是（ ） x + y − 2 = 0， 2 x − y − 1 = 0， 3 A． B． 3x − 2 y − 1 = 0 3x − 2 y − 1 = 0 2 1 ·P（1，1） 2 x − y − 1 = 0， x + y − 2 = 0， C． D． O 3 x + 2 y − 5 = 0 2 x − y − 1 = 0 x －1 1 2 3 －1 5、一次函数的应用 例 8： 2008 乌兰察布）声音在空气中传播的速度 y （m/s）是气温 x （℃）的一次函数，下 （
C．到达学校时共用时间 20 分钟
离Байду номын сангаас的距离(米) 2000 1000
D．自行车发生故障时离家距离为 1000 米
离家时间(分钟) O 10 15 20
x y
-1 5
2 -1
5 m
y 7、 （2009 泰安） 已知 y 是 x 的一次函数， 又上表给出了部分对应值， 则 m 的值是 . 8、 （2008 上海）在右图中，将直线 OA 向上平移 1 个单位，得到一 个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ． 9、 （2009 淄博）请写出符合以下三个条件的一个函数的关系 式 ． ①过点 (3,1) ； ②在第一象限内 y 随 x 的增大而减小； ③当自变量的值为 2 时，函数值小于 2． 10、 2008 南昌）如图，已知点 F 的坐标为（3，0） （ ，点 A，B 分别是 点 某函数图象与 x 轴、y 轴的交点， P 是此图象上的一动点． ．． 设点 P 的
2008南通用图象法解某二元一次方程组时在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示则所解的二元一次方程组是a203210xyxy?????????b2103210xyxy?????????c2103250xyxy?????????d20210xyxy?????????5一次函数的应用例8
B． y 2 − 3 y + 1 = 0 D． 3 y 2 − y − 1 = 0
1− x 1 +2= ，可知方程（ ） x−2 2− x A．解为 x = 2 B．解为 x = 4 C．解为 x = 3 D．无解 m 4、 （2008 佳木斯）关于 x 的分式方程 = 1 ，下列说法正确的是（ ） x−5 A．方程的解是 x = m + 5 B． m > −5 时，方程的解是正数 C． m < −5 时，方程的解为负数 D．无法确定
3、一次函数的关系式 、 例 4： 2007 晋江）若正比例函数 y = kx （ k ≠ 0 ）经过点（ − 1 ， 2 ） （ ，则该正比例函数的 关系式为 y = ___________。 例 5： 2007 陕西）如图，一次函数图象经过点 A ，且与正比例 （ 函数 y = − x 的图象交于点 B ，则该一次函数的表达式为（
表列出了一组不同气温的音速： 331 334 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； 气温 x （℃） 音速 y（m/s） 0 5 10 337 15 340 20 343
（2）气温 x = 23 ℃时，某人看到烟花燃放 5s 后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相 距多远？ 解答： （1）设 y = kx + b ，
5、 （2009 泰安）某服装厂准备加工 400 套运动装，在加工完 160 套后，采用了新技术，使 得工作效率比原计划提高了 20%， 结果共用了 18 天完成任务， 问计划每天加工服装多少套？ 在这个问题中，设计划每天加工 x 套，则根据题意可得方程为（ ） A．
160 400 + = 18 x (1 + 20%) x 160 400 − 160 + = 18 x 20% x
教
1、解分式方程 、
学
过
程
设
计
备注
1 2 = x x −1 1 1− x = −3 例 2、 （2007 连云港） x−2 2− x 2 x 例 3、 （2008 南京）解方程 − 2 =0 x + 1 x −1
例 1： （2009 常德）解方程： 解答：解：方程两边同乘 ( x − 1)( x + 1) ，得
） D. x=－2
2、(2009 上海)用换元法解分式方程
x − 1 3x x −1 − + 1 = 0 时，如果设 = y ，将原方程化 x x −1 x
）
为关于 y 的整式方程，那么这个整式方程是（ A． y 2 + y − 3 = 0 C． 3 y 2 − y + 1 = 0 3、 （2009 山西）解分式方程
2( x − 1) − x = 0 ．
解这个方程，得 x = 2． 检验：当 x = 2 时， ( x − 1)( x + 1) ≠ 0 ． 所以 x = 2 是原方程的解． 2、分式方程的解 、 例 4： （2009 杭州）已知关于 x 的方程 _____________． 例 5： （2008 襄樊）当 m = 时，关于 x 的分式方程
b = 331， ∴ 5k + b = 334
∴k =
3 ， 5
∴y =
3 x + 331 5
（2）当 x = 23 时， y =
∴ 5 × 344.8 = 1724 ． ∴ 此人与烟花燃放地相距约 1724m． 真题训练
3 × 23 + 331 = 344.8 ． 5
1、 （2007 上海）如果一次函数 y = kx + b 的图象经过第一象限，且与 y 轴负半轴相交，那 么（ ） A． k > 0 ， b > 0 B． k > 0 ， b < 0 C． k < 0 ， b > 0 ） D. (3,-1)
y
D． k < 0 ， b < 0
2、 （2008 海南）如图，直线 l1 和 l2 的交点坐标为（ A.(4,-2) B. (2,-4)
y
C. (-4,2)
l1
2
l2
2 O
x
0 3 x
0) 关于 x 的不等式 kx + b > 0 3、 （2009 新疆） 如图， 直线 y = kx + b( k < 0) 与 x 轴交于点 (3， ，
B．
160 400 − 160 + = 18 x (1 + 20%) x 400 400 − 160 + = 18 x (1 + 20%) x
C．
D．
6、 （2008 泰州）方程
x−3 1 + = 2 的解是 x = __________. x−2 2− x 2 1 7、 （2009 邵阳）请你给 x 选择一个合适的值，使方程 = 成立，你选择的 x＝ x −1 x − 2
________。
2x 3x 2 − 3 x 8、 （2009 滨州）解方程 2 − = 2 时，若设 y = 2 ，则方程可化为 x −1 x x −1
．
9、 （2008 烟台）请选择一组 a, b 的值，写出一个关于 x 的形如
的解是 x = 0 ，这样的分式方程可以是______________. 10、 （2008 大连）轮船顺水航行 40 千米所需的时间和逆水航行 30 千米所需的时间相同．已 知水流速度为 3 千米/时，设轮船在静水中的速度为 x 千米/时，可列方程为 _________________________________． 11、解方程 （1） （2007 德州）解方程：
120 120 − =4 x+5 x 120 120 C． − =4 x−5 x
A．
120 120 − =4 x x+5 120 120 D． − =4 x x−5
B．
例 7： （2009 十堰）某工厂准备加工 600 个零件，在加工了 100 个零件后，采取了新技术， 使每天的工作效率是原来的 2 倍， 结果共用 7 天完成了任务， 求该厂原来每天加工多少个零