第7章 复数章末总结 同步练习(2)

第七章
复数一、单选题
1．已知复数1312i z i
-=+，则z =（）
A ．2
B
C
D ．5
2．m ∈R ，i 为虚数单位，若()(23)5m i i i +-=-，则m 的值为（
）A ．1
B ．-1
C ．2
D ．-2
3．cos π6 i 2cos π3 i （）
A ．2
B ．-2
C ．2i
D ．i
-4．如图，在复平面内，复数z 1和z 2对应的点分别是A 和B ，则=（）
A ．+i
B ．+i
C ．﹣﹣i
D ．﹣﹣i
5．复数i
i 21+的共轭复数是),(R b a bi a ∈+，i 是虛数单位，则点),(b a 为（）A ．()2,1B ．()1,2-C ．()1,2D ．()
2,1-6．将复数(1,3 对应的向量ON 绕原点按顺时针方向旋转2
π，得到的向量为1ON ，那么1ON 对应的复数是（）
A i -
B i +
C ．i -
D ．i
+7．设a ∈R ，若（为虚数单位）为正实数，则a ()A ．2B ．1C ．0D ． 1
8．已知i 是虚数单位，则20152
1(i +在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
二、多选题9．已知i 为虚数单位,下列命题中正确的是(
)
A ．若0a ≠,则ai 是纯虚数
B ．虚部为的虚数有无数个
C ．实数集是复数集的真子集
D ．两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等
10．设复数z 满足12z i =--,i 为虚数单位,则下列命题正确的是(
)
A ．|z |=
B ．复数z 在复平面内对应的点在第四象限
C ．z 的共轭复数为12i -+
D ．复数z 在复平面内对应的点在直线2y x =-上11．设()()2225322z t t t t i =+-+++，t ∈R ，i 为虚数单位，则以下结论正确的是（）A ．z 对应的点在第一象限
B ．z 一定不为纯虚数
C ．z 一定不为实数
D ．对应的点在实轴的下方
12．已知i 为虚数单位，下列说法中正确的是（
）
A ．若复数z 满足||z i -=z 对应的点在以(1,0)为半径的圆上
B ．若复数z 满足||28z z i +=+，则复数158z i
=+
C ．复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模
D ．复数1z 对应的向量为1OZ ，复数2z 对应的向量为2OZ ，若1212z z z z +=-，则12
OZ OZ ⊥ 三、填空题
13．则复数32i z i +=，（i 为虚数单位），则z 的虚部等于.
14．若复数2z i =-（i 为虚数单位），则z z z ⋅+=______________.
15．在复平面上，设点A 、B 、C ，对应的复数分别为,1,42i i +，顺次过A 、B 、C 做平行四边形ABCD,则点D 的坐标为_______________．
16．若z C ∈，4z =，则2
4u z z =-+的最大值是______.
四、解答题
17．计算:(1)2(12)3(1)2i i i
++-+；(2)22
11(1)(1)i i i i -+++-.18．已知复数z 2 i m 2 3m 1 i 2 2i .当实数m 取什么值时，复数z 是：
（1）实数；
（2）纯虚数；
（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.
19．已知复数z 满足()()1314z i i =-+--.
（1）求复数z 的共轭复数；
（2）若z ai ω=+，且复数ω对应向量的模不大于复数z 所对应向量的模，求实数a 的取值范围.
20．已知复数21(4)()z m m i m R =+-∈和22cos (3sin )()z i R θλθλ=++∈，若12z z =，试求
λ的取值范围.
21．设12,z z ∈C ，已知121z z ==，12z z +=，求12z z -.
22．在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为123,,Z Z Z ，O （其中O 为原点）.
已知点2Z 对应的复数21z =，求1Z 和3Z 分别对应的复数13,z z .。