2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题(解析版)

2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）
一、选择题
1．直线y=2x+3不经过第（）象限．
A．一B．二C．三D．四
2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）
A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．6
3．二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x
1，0）、B（x
2
，0），且x
1
2+x
2
2=，
则m的值为（）
A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对
4．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）
A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182
C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182
6．某篮球队12名队员的年龄如表：
年龄（岁）18192021
人数5412
则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）
A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5
7．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）
A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m
8．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为（）
A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对
9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．
其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，在平面直角坐标系中，正方形A
1B
1
C
1
D
1
、D
1
E
1
E
2
B
2
、A
2
B
2
C
2
D
2
、D
2
E
3
E
4
B
3
、
A 3B
3
C
3
D
3
，…，按图示的方式放置，其中点B
1
在y轴上，点C
1
、E
1
、E
2
、C
2
、E
3
、
E 4、C
3
，…，在x轴上，已知正方形A
1
B
1
C
1
D
1
的边长为1，∠B
1
C
1
O=60°，B
1
C
1
∥B
2
C
2
∥B
3C
3
，…，则正方形A
xx
B
2016
C
xx
D
xx
的边长是（）
A．（）xx B．（）2016C．（）xx D．（）xx
二、填空题
11．一元二次方程x2=x的解是．
12．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是．
13．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为．14．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为．
15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为．
16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B （1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为．
17．已知二次函数y=x2﹣2ax+3（a为常数）图象上的三点：A（x
1，y
1
）、B（x
2
，
y 2）、C（x
3
，y
3
），其中x
1
=a﹣3，x
2
=a+1，x
3
=a+2，则y
1
，y
2
，y
3
的大小关系是
．
18．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x
1
，0），
（x
2，0），且x
1
＜x
2
，图象上有一点M（x
，y
）在x轴下方，对于以下说法：
①b2﹣4ac＞0；
②x=x
0是方程ax2+bx+c=y
的解；
③x
1＜x
＜x
2
；
④a（x
0﹣x
1
）（x
﹣x
2
）＜0．
其中正确的是．
三、解答题（共96分）
19．解下列方程
（1）x2﹣2x+1=0；
（2）﹣2x2+4x﹣1=0．
20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
21．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．
22．关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x
1，x
2
，问是否
存在x
1+x
2
＜x
1
x
2
的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．
23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．
求证：四边形BCDE是矩形．
24．甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t （小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：
（1）A、B两市的距离是千米，甲到B市后小时乙到达B市；
（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．
25．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．
（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；
（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．
26．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y=．
（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？
（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？
（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？
27．如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．①当t=2秒时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
xx学年江苏省南通市田家炳中学八年级（下）期末数学
试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．直线y=2x+3不经过第（）象限．
A．一B．二C．三D．四
【考点】一次函数的性质．
【分析】由条件可分别求得直线与两坐标轴的交点，则可确定出其所在的象限，可求得答案．
【解答】解：
在y=2x+3中，令y=0可求得x=﹣1.5，令x=0可得y=3，
∴直线与x轴交于点（﹣1.5，0），与y轴交于点（0，3），
∴直线经过第一、二、三象限，
∴不经过第四象限，
故选D．
【点评】本题主要考查一次函数的性质，利用直线与两坐标轴的交点即可确定出直线所在的象限．
2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）
A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．6
【考点】菱形的性质．
【分析】首先根据已知可求得OA，OD的长，再根据勾股定理即可求得BC的长，再由菱形的面积等于底乘以高也等于两对角线的乘积，根据此不难求得DE的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，
∴BC==5，
∵S
菱形ABCD
=AC×BD=BC×DE，
∴×8×6=5×DE，
∴DE==4.8，
故选C．
【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．
3．二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x
1，0）、B（x
2
，0），且x
1
2+x
2
2=，
则m的值为（）
A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】利用已知将原式变形得出x
12+x
2
2=（x
1
+x
2
）2﹣2x
1
x
2
，进而利用根与系数
关系求出即可．
【解答】解：∵二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x
1，0）、B（x
2
，
0），且x
12+x
2
2=，
∴x
12+x
2
2=（x
1
+x
2
）2﹣2x
1
x
2
=﹣2×（﹣）=，
解得：m=±3，故选：C．
【点评】此题主要考查了根与系数的关系，得出x
12+x
2
2=（x
1
+x
2
）2﹣2x
1
x
2
是解题
关键．
4．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
【考点】二次函数的图象；一次函数的性质．
【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出n＜0，m＜0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限．
【解答】解：∵抛物线的顶点在第四象限，
∴﹣m＞0，n＜0，
∴m＜0，
∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，
故选C．
【点评】此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，关键是根据抛物线的顶点在第四象限，得出n、m的符号．
5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）
A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182
C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】增长率问题；压轴题．
【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．
【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，
∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182．
故选B．
【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．
6．某篮球队12名队员的年龄如表：
年龄（岁）18192021
人数5412
则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）
A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5
【考点】众数；加权平均数．
【分析】根据众数及平均数的概念求解．
【解答】解：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；
平均数==19．
故选：A．
【点评】本题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键．
7．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）
A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m
【考点】二次函数的应用．
【分析】依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求．即在抛物线解析式中．令y=0，求x的正数值．
【解答】解：把y=0代入y=﹣x2+x+得：﹣ x2+x+=0，
解之得：x
1=10，x
2
=﹣2．
又x＞0，∴x=10，
故选：D．
【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
8．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为（）
A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对
【考点】根的判别式．
【分析】若方程有两相等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于k的等式，求出k的值，再把不合题意的解舍去，即可得出答案．
【解答】解：∵方程有两相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）×=0，且k﹣1≠0，
解得：k=1（舍去）或k=2，
∴k的值为2；
故选B．
【点评】本题考查了根的根判别式，掌握当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根是本题的关键．
9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．
其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】一次函数的应用．
【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．
【解答】解：
由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，
∴①②都正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y
甲
=kt，
把（5，300）代入可求得k=60，
∴y
甲
=60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y
乙
=mt+n，
把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，
∴y
乙
=100t﹣100，
令y
甲=y
乙
可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；
令|y
甲﹣y
乙
|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，
当100﹣40t=50时，可解得t=，
当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，
又当t=时，y
甲
=50，此时乙还没出发，
当t=时，乙到达B城，y
甲
=250；
综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，
∴④不正确；
综上可知正确的有①②共两个，
故选B．
【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．
10．如图，在平面直角坐标系中，正方形A
1B
1
C
1
D
1
、D
1
E
1
E
2
B
2
、A
2
B
2
C
2
D
2
、D
2
E
3
E
4
B
3
、
A 3B
3
C
3
D
3
，…，按图示的方式放置，其中点B
1
在y轴上，点C
1
、E
1
、E
2
、C
2
、E
3
、
E 4、C
3
，…，在x轴上，已知正方形A
1
B
1
C
1
D
1
的边长为1，∠B
1
C
1
O=60°，B
1
C
1
∥B
2
C
2
∥B
3C
3
，…，则正方形A
xx
B
2016
C
xx
D
xx
的边长是（）
A．（）xx B．（）2016C．（）xx D．（）xx
【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．
【专题】规律型．
【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．
【解答】解：如图所示：∵正方形A
1B
1
C
1
D
1
的边长为1，∠B
1
C
1
O=60°，B
1
C
1
∥B
2
C
2
∥B
3C
3…
∴D
1E
1
=B
2
E
2
，D
2
E
3
=B
3
E
4
，∠D
1
C
1
E
1
=∠C
2
B
2
E
2
=∠C
3
B
3
E
4
=30°，
∴D
1E
1
=C
1
D
1
sin30°=，则B
2
C
2
=（）1，
同理可得：B
3C
3
==（）2，
故正方形A
n B
n
C
n
D
n
的边长是：（）n﹣1．
则正方形A
xx B
2016
C
xx
D
xx
的边长是：（）xx．
故选：D．
【点评】此题主要考查了正方形的性质、锐角三角函数；熟练掌握正方形的性质，得出正方形的边长变化规律是解题关键．
二、填空题
11．一元二次方程x2=x的解是x=0或x= ．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．
【分析】移项后因式分解法求解可得．
【解答】解：∵x2=x，
∴x2﹣x=0，即x（x﹣）=0，
∴x=0或x﹣=0，
解得：x=0或x=，
故答案为：x=0或x=．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
12．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是 2 ．
【考点】方差．
【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．
【解答】解：由题意可得，
这组数据的平均数是：，
∴这组数据的方差是： =2，
故答案为：2．
【点评】本题考查方差，解题的关键是明确方差的计算方法．
13．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为y=﹣2x+1 ．
【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度后所得直线的解析式为：y=﹣2x﹣3+4，即y=﹣2x+1．
故答案为：y=﹣2x+1
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
14．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为16 ．
【考点】根与系数的关系；矩形的性质．
【分析】设矩形的长和宽分别为x、y，由矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两个根，根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x+y=8；xy=，然后利用矩形的性质易求得到它的周长．
【解答】解：设矩形的长和宽分别为x、y，
根据题意得x+y=8；
所以矩形的周长=2（x+y）=16．
故答案为：16．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方
程的两根分别为x
1，x
2
，则x
1
+x
2
=﹣，x
1
•x
2
=．也考查了矩形的性质．
15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1 ．
【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．
【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），
∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），
又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，
当x＞﹣2时，kx+b＜0，
∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．
故答案为：﹣2＜x＜﹣1．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B
（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x
1=﹣2，x
2
=1 ．
【考点】二次函数的性质．
【专题】数形结合．
【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．
【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），
∴方程组的解为，，
即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x
1=﹣2，x
2
=1．
故答案为x
1=﹣2，x
2
=1．
【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题．
17．已知二次函数y=x2﹣2ax+3（a为常数）图象上的三点：A（x
1，y
1
）、B（x
2
，
y 2）、C（x
3
，y
3
），其中x
1
=a﹣3，x
2
=a+1，x
3
=a+2，则y
1
，y
2
，y
3
的大小关系是
y 2＜y
3
＜y
1
．
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】把点的坐标代入可求得y
1，y
2
，y
3
的值，比较大小即可．
【解答】解：
∵A（x
1，y
1
）、B（x
2
，y
2
）、C（x
3
，y
3
）在抛物线上，
∴y
1=（a﹣3）2﹣2a（a﹣3）+3=﹣a2+12，y
2
=（a+1）2﹣2a（a+1）+3=﹣a2+4，y
3
=
（a+2）2﹣2a（a+2）+3=﹣a2+7，∵﹣a2+4＜﹣a2+7＜﹣a2+12，
∴y
2＜y
3
＜y
1
，
故答案为：y
2＜y
3
＜y
1
．
【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
18．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x
1
，0），
（x
2，0），且x
1
＜x
2
，图象上有一点M（x
，y
）在x轴下方，对于以下说法：
①b2﹣4ac＞0；
②x=x
0是方程ax2+bx+c=y
的解；
③x
1＜x
＜x
2
；
④a（x
0﹣x
1
）（x
﹣x
2
）＜0．
其中正确的是①②④．
【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．
【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对③④选项讨论即可得解．
【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为
（x
1，0），（x
2
，0），
∴△=b2﹣4ac＞0，故本选项正确；
②∵点M（x
0，y
）在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，
∴x=x
0是方程ax2+bx+c=y
的解，故本选项正确；
③若a＞0，则x
1＜x
＜x
2
，
若a＜0，则x
0＜x
1
＜x
2
或x
1
＜x
2
＜x
，故本选项错误；
④若a＞0，则x
0﹣x
1
＞0，x
﹣x
2
＜0，
所以，（x
0﹣x
1
）（x
﹣x
2
）＜0，
∴a（x
0﹣x
1
）（x
﹣x
2
）＜0，
若a＜0，则（x
0﹣x
1
）与（x
﹣x
2
）同号，
∴a（x
0﹣x
1
）（x
﹣x
2
）＜0，
综上所述，a（x
0﹣x
1
）（x
﹣x
2
）＜0正确，故本选项正确．
故①②④正确，
故答案为①②④
【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键，③④选项要注意分情况讨论．
三、解答题（共96分）
19．解下列方程
（1）x2﹣2x+1=0；
（2）﹣2x2+4x﹣1=0．
【考点】解一元二次方程﹣公式法；解一元二次方程﹣配方法．
【分析】（1）因式分解法求解可得；
（2）公式法求解可得．
【解答】解：（1）∵（x﹣1）2=0，
∴x﹣1=0，即x=1；
（2）∵a=﹣2，b=4，c=﹣1，
∴△=16﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，
∴x==﹣2．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的基本方法是解题的关键．
20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40 ，图①中m的值为15 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．
【专题】图表型．
【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；
（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；
（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；
故答案为：40；15；
（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，
∴这组样本数据的众数为35；
∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，
∴中位数为=36；
（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，
∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，
则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．
【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
21．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【专题】作图题；待定系数法．
【分析】（1）利用待定系数法求函数解形式即可；
（2）先求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可．
【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
则，
解得，
∴这个一次函数的解析式为y=2x+1；
（2）当y=0时，x=﹣，
当x=0时，y=1，
所以函数图象与坐标轴的交点为（﹣，0）（0，1），
∴三角形的面积=×|﹣|×1=．
【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式；先求出函数图象与坐标轴的交点坐标是求三角形面积的关键．
22．关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x
1，x
2
，问是否
存在x
1+x
2
＜x
1
x
2
的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．
【考点】根与系数的关系；根的判别式．
【分析】根据方程有两个实数根结合根的判别式即可得出△=8k+8≥0，解之即可
得出k的取值范围，再结合根与系数的关系以及x
1+x
2
＜x
1
x
2
，即可得出4＜2﹣2k，
解之即可得出k的取值范围，取两个k的取值范围的交集即可得出结论．【解答】解：不存在，理由如下：
∵方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x
1，x
2
，
∴△=（﹣4）2﹣4×1×[﹣2（k﹣1）]=8k+8≥0，解得：k≥﹣1．
∵x
1+x
2
=4，x
1
x
2
=2﹣2k，x
1
+x
2
＜x
1
x
2
，
∴4＜2﹣2k，解得：k＜﹣1．
∵k≥﹣1和k＜﹣1没有交集，
∴不存在x
1+x
2
＜x
1
x
2
的情况．
【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据根的判别式以及根与系数的关系找出关于k的一元一次不等式是解题的关键．
23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．
求证：四边形BCDE是矩形．
【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】求出∠BAE=∠CAD，证△BAE≌△CAD，推出∠BEA=∠CDA，BE=CD，得出平行四边形BCDE，根据平行线性质得出∠BED+∠CDE=180°，求出∠BED，根据矩形的判定求出即可．
【解答】证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，
∴∠BAE=∠CAD，
∵在△BAE和△CAD中
∴△BAE≌△CAD（SAS），
∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，
∵DE=CB，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∵AE=AD，
∴∠AED=∠ADE，
∵∠BEA=∠CDA，
∴∠BED=∠CDE，
∵四边形BCDE是平行四边形，
∴BE∥CD，
∴∠CDE+∠BE D=180°，
∴∠BED=∠CDE=90°，
∴四边形BCDE是矩形．
【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
24．甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t （小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：
（1）A、B两市的距离是120 千米，甲到B市后 5 小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）从图中看，甲车3小时到达B市，则3×40=120千米，即A、B 两市的距离是120千米，根据乙车往返的速度都为20千米/时，那么乙车去时所
用的时间为：120
÷20=6小时，6+2=8，则8小时后乙到达，所以甲到B市后5小时乙到达B市；（2）分别表示A、B两点的坐标，利用待定系数法求解析式，并写t的取值；（3）先分别求出C、D两点的坐标，再求CD的解析式，求直线AB与CD的交点，即此时两车相遇，时间为12小时，计算甲车从第10小时开始返回，则再经过2小时两车相遇．
【解答】解：（1）3×40=120，
乙车所用时间： =6，
2+6﹣3=5，
答：A、B两市的距离是120千米，甲到B市后5小时乙到达B市；
故答案为：120，5；
（2）由题意得：A（10，120），B（13，0），
设甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S=kt+b，把A（10，120），B（13，0）代入得：，
解得：，
∴甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S=﹣40t+520（10≤t≤13）；
（3）由题意得：C（8，10），
120﹣（10﹣8）×20=80，
∴D（10，80），
设直线CD的解析式为：S=kt+b，
把C（8，120）、D（10，80）代入得：，
解得：，
∴直线CD的解析式为：S=﹣20t+280，
则：，
﹣40t+520=﹣20t+280，
t=12，
12﹣10=2，
答：甲车从B市往回返后再经过2小时两车相遇．
【点评】本题是一次函数的应用，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，本题属于行程问题，明确路程、时间、速度的关系，注意图形中S所表示的实际意义：两车距A市的路程（千米）；理解题意，弄清两直线的交点即为两车相遇所表示的点，并注意自变量t的取值范围．
25．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．
（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；
（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．
【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；正方形的判定．
【专题】几何综合题；压轴题．
【分析】（1）连接AD、BC，利用SAS可判定△APD≌△CPB，从而得到AD=BC，因为EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线，则可以得到EF=FG=GH=EH，根据四边都相等的四边形是菱形，可推出四边形EFGH是菱形；
（2）成立，可以根据四边都相等的四边形是菱形判定；
（3）先将图形补充完整，再通过角之间的关系得到∠EHG=90°，已证四边形EFGH 是菱形，则四边形EFGH是正方形．
【解答】解：
（1）四边形EFGH是菱形．（2分）
（2）成立．
理由：连接AD，BC．（4分）
∵∠APC=∠BPD，
∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．
即∠APD=∠CPB．
又∵PA=PC，PD=PB，
∴△APD≌△CPB（SAS）
∴AD=CB．（6分）
∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，
∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．
∴EF=BC，FG=AD，GH=BC，EH=AD．
∴EF=FG=GH=EH．
∴四边形EFGH是菱形．（7分）
（3）补全图形，如答图．
判断四边形EFGH是正方形．（9分）
理由：连接AD，BC．
∵（2）中已证△APD≌△CPB．
∴∠PAD=∠PCB．
∵∠APC=90°，
∴∠PAD+∠1=90°．
又∵∠1=∠2．
∴∠PCB+∠2=90°．
∴∠3=90°．（11分）
∵（2）中已证GH，EH分别是△BCD，△ACD的中位线，
∴GH∥BC，EH∥AD．
∴∠EHG=90°．
又∵（2）中已证四边形EFGH是菱形，
∴菱形EFGH是正方形．（12分）
【点评】此题主要考查了菱形的判定，正方形的判定，全等三角形的判定等知识点的综合运用及推理论证能力．
26．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y=．
（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？
（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？
（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？。