2019-2020版新教材高中物理 第四章 第2节 实验：探究加速度与力、质量的关系教案 新人教版必修第一册

第2节 实验：探究加速度与力、质量的关系
一、实验目的
1.学会用控制变量法探究物理规律。

2.探究加速度与力、质量的关系。

3.掌握利用图像处理数据的方法。

二、实验方案的设计 1.实验思路
采用控制变量法：在探究加速度与力、质量三者关系时，先让其中一个量保持不变来探究其他两个量之间的关系。

如图所示，将小车置于水平木板上，通过滑轮与槽码相连，小车在槽码的牵引下运动。

(1)加速度与力的关系：保持小车质量不变，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力。

测得不同拉力下小车运动的加速度，分析二者之间的定量关系。

(2)加速度与质量的关系：保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量。

测得不同质量的小车在拉力下运动的加速度，分析二者之间的定量关系。

2.实验器材
打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板、槽码、砝码、夹子、细绳、交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺。

3.物理量的测量
(1)物体的质量：用天平测量小车的质量。

(2)加速度的测量
方法1：让小车做初速度为0的匀加速直线运动。

用刻度尺测量小车的位移x ，用秒表测量小车运动的时间t ，由a ＝2x
t
2计算加速度a 。

方法2：利用打点计时器打出的纸带测量加速度a 。

方法3：让两个小车做初速度为0的匀加速直线运动，在相等的时间内，由x ＝12at 2知x 1x 2＝a 1
a 2
，测量加速度转换成测量位移。

(3)力的测量：用阻力补偿法平衡摩擦力后，通过改变槽码的个数，改变小车所受的拉力。

三、实验步骤
1.安装器材：按如图所示将实验器材安装好(小车上不系绳)。

2.用天平分别称出小车和槽码的质量。

3.阻力补偿：把木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，反复移动其位置，使小车在不挂槽码的情况下，能沿木板做匀速直线运动(纸带上相邻点的间距相等)。

4.把小车停在打点计时器处，挂上槽码，先接通电源，再让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带，纸带记录了小车的运动情况，取下纸带并在纸带上标上编号及此时所挂槽码总重力mg。

注意操作先后顺序
5.加速度与力的关系：保持小车的质量不变，改变槽码的个数，重复步骤4，多做几次实验，并记录好相应纸带的编号及所挂槽码的总重力。

6.加速度与质量的关系
(1)保持小车所受的合外力不变，在小车上加砝码，接通电源后放开小车，用纸带记录小车的运动情况；取下纸带，并在纸带上标上号码及小车和砝码的总质量m1。

(2)继续在小车上增加砝码，重复步骤(1)，多做几次实验，在每次实验得到的纸带上标上编号及小车和砝码的总质量m2、m3……。

7.求小车的加速度a，将得到的数据填入相应表格中，以便进行数据处理。

四、数据处理
1.把小车在不同力作用下产生的加速度填在表中：
物理量12345 6
作用力F
加速度a
以a为纵坐标、F为横坐标，根据数据作a－F图像，通过拟合测量点，作出图像找出规律，分析a与F的关系。

2.把不同质量的小车(小车和砝码)在相同力的作用下产生的加速度大小填在
物理量 1 2 3 4 5 6 质量m 1
m
加速度a
分别以a 为纵坐标、m 和1m 为横坐标，根据数据作a －m 图像和a －1
m
图像，分析a 与m 的关系。

五、实验结论
1.保持物体质量不变时，物体的加速度a 与所受力F 成正比。

2.保持力F 不变时，物体的加速度a 与质量m 成反比。

六、误差分析
1.系统误差：本实验用槽码的总重力mg 代替小车受到的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力。

槽码的总质量越接近于小车的质量，误差越大；反之，槽码的总质量越小于小车的质量，由此引起的误差就越小。

因此，满足槽码的总质量远小于小车的质量就是为了减小因实验原理不完善而引起的误差。

2.偶然误差：阻力补偿不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。

七、注意事项
1.阻力补偿时不要挂重物，整个实验阻力补偿后，不管以后是改变槽码的质量还是改变小车及砝码的质量，都不需要重新阻力补偿。

2.实验中必须满足小车和砝码的总质量远大于槽码的总质量。

此时可认为槽码的重力近似等于绳的拉力
3.改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，待打点稳定后，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。

4.作图像时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直
要点一 实验原理和实验方法
[例1] 在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，渗透了研究问题的多种科学方法： (1)实验环境的等效法：____________________________________________； (2)实验条件设计的科学方法：_________________________________________； (3)实验原理的简化：______________________________________________， 即当小车质量m 车
m 槽时，细绳对小车的拉力大小近似等于槽码重力m 槽g ；
(4)实验数据处理的科学方法：__________________________________________； (5)由a －m 车图像转化为a －
1
m 车
图像，所用的科学方法：________________。

(以上各题均选填“理想实验法”“图像法”“阻力补偿法”“化曲为直法”“控制变量法”或“近似法”)
解析 (1)由于小车运动受到摩擦阻力，所以要进行阻力补偿，以减小实验误差，称为阻力补偿法。

(2)在探究加速度与力、质量的关系时，先保持其中一个量不变，来探究其他两个量之间的关系，称为控制变量法。

(3)当小车质量m 车m 槽时，细绳对小车的拉力大小近似等于槽码重力m 槽g ，称为近似法。

(4)通过图像研究实验的结果，称为图像法。

(5)在作图时，由a －m 车图像转化为a －1
m 车
图像，使图线由曲线转化为直线，称为化曲为直
法。

答案 (1)阻力补偿法 (2)控制变量法 (3)近似法 (4)图像法 (5)化曲为直法 要点二 数据处理和误差分析
[例2] 在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，某次实验测得如下数据：当m 一定时，
a 与F 的关系如表一所示；当F 一定时，a 和1
m
的关系如表二所示。

表一
F /N 1.00 2.00 3.00 4.00 a /(m·s －2)
1.90
3.95
5.85
7.62
表二
1
m
/kg －1
0.52 0.67 0.80 1.00 a /(m·s －2)
1.53
2.10
2.49
3.10
(1)在如图所示的相应坐标系中，根据表一、表二所给数据作出图像。

(2)由图像可以判定：当m 一定时，a 与F 成__________；当F 一定时，a 与m 成__________。

(3)在研究a 与m 的关系时，作了a －1m 图像，而没作a －m 图像，那么作a －1
m
图像的优点是
________________________________________。

答案 (1)如图所示
(2)正比 反比
(3)a －m 图像是曲线，难以找出规律；a －1
m
图像是直线，容易找出规律
[例3] 两个相同的小车并排放在光滑水平桌面上，小车前端系上细线，线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘里分别放有不同质量的砝码(图甲)。

小车所受的水平拉力F 的大小可以认为等于砝码(包括砝码盘)所受的重力大小。

小车后端也系有细线，用一只夹子夹住两根细线(图乙)，控制两辆小车同时开始运动和结束运动。

由于两个小车初速度都是零，运动时间又相同，因为x ＝at 2
2
，即x ∝a ，所以只要测出两小
车位移x 之比就测出它们的加速度a 之比。

实验结果：当两小车质量相同时，________________________；当拉力F 相等时，
__________________________。

实验中用砝码(包括砝码盘)所受的重力G＝mg的大小作为小车所受拉力F的大小，这样做会引起实验误差，为了减小这个误差，G与小车所受重力Mg 之间需要满足的关系是：__________。

解析实验过程中，当两小车质量相同时，砝码(包括砝码盘)重力越大，相同时间内位移越大，则加速度越大，进行实验时会发现，加速度与所受拉力成正比；若砝码重力不变，即拉力不变时，质量越大的小车，相同时间内位移越小，即加速度越小，进行测量分析知，加速度与质量成反比。

如果砝码(包括砝码盘)的重力G远小于小车的重力Mg时，G近似等于拉力F。

答案加速度与拉力成正比加速度与质量成反比
G Mg
总结提升两种实验研究方法
(1)控制变量法：当研究多个物理量间的变化规律时，为了简便，可设计保持其他物理量不变，只研究剩余两个变化物理量的关系，这种方法叫作控制变量法.两个相同的小车放在水平木板上，前端各系一条细绳，绳的另一端跨过定滑轮与槽码相连，改变槽码的数目进行多次实验，就可以验证质量一定的条件下，加速度与力的关系。

(2)对比实验法：对比实验法在物理实验中经常用到。

两小车后端各系一条细绳，一起被一个夹子夹着而使小车静止(如图所示)。

打开夹子，两小车同时开始运动，关上夹子，两小车同时停下来。

用刻度尺测出两小车通过的位移，位移之比就等于它们的加速度之比。

要点三创新方案设计
[例4] 为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验，其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑块通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录。

滑块连同上面固定的挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，光电门间距离为s，牵引钩码的质量为m。

回答下列问题。

(1)实验开始前应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况
下，如何判定调节是否到位？
答：_________________________________________________。

(2)若取M ＝0.4 kg ，改变m 的值，进行多次实验，以下m 的取值不合适的一个是________。

A.m 1＝5 g B.m 2＝15 g C.m 3＝40 g
D.m 4＝400 g
(3)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速度的表达式为：____________________________________________________ (用Δt 1、Δt 2、D 、s 表示)。

解析 (1)取下牵引钩码，滑块放在任意位置都不动；或取下牵引钩码，轻推滑块，数字计时器记录的两个光电门的光束被遮挡的时间相等。

(2)在探究加速度与力关系的实验中，当钩码的质量与滑块连同上面固定的挡光片的总质量的关系是m M 时，才能近似认为钩码受到的重力等于滑块受到的拉力，故选项D 不合适。

(3)当滑块通过G 1、G 2光电门时，光束被遮挡的时间为Δt 1、Δt 2，对应的速度分别为v 1＝D
Δt 1
、
v 2＝
D Δt 2
，根据2as ＝v 22－v 2
1求出加速度a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫D Δt 22－⎝ ⎛⎭
⎪⎫D Δt 122s。

答案 见解析
1.(多选)如图是某些同学根据实验数据画出的图像，下列说法中正确的是( )
A.形成图甲的原因是补偿阻力时长木板倾角过大
B.形成图乙的原因是补偿阻力时长木板倾角过小
C.形成图丙的原因是补偿阻力时长木板倾角过大
D.形成图丁的原因是补偿阻力时长木板倾角过小
解析 由图甲可知，当F ＝0时，a ≠0，表示没有拉力作用时，小车已经有加速度，原因可能是补偿阻力时长木板倾角过大，故选项A 正确；图乙中图线在a 轴上有截距，这是补偿阻力时长木板的倾角过大造成的，故选项B 错误；由图丙可知，当F ≠0时，a ＝0，原因可能
是补偿阻力时长木板的倾角过小，故选项C 错误；图像在1
m
轴上有截距，这是补偿阻力时，
长木板的倾角过小造成的，故选项D 正确。

答案 AD
2.为了“探究加速度与力、质量的关系”，现提供如图甲所示的实验装置：
甲
(1)以下实验操作正确的是( )
A.将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在槽码的牵引下恰好做匀速直线运动
B.调节滑轮的高度，使细线与木板平行
C.先接通电源，后释放小车
D.实验中小车的加速度越大越好
(2)在实验中得到一条如图乙所示的纸带，已知相邻计数点间的时间间隔为T ＝
0.1 s ，且间距x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6已量出分别为3.09 cm 、3.43 cm 、3.77 cm 、4.10 cm 、4.44 cm 、4.77 cm ，则小车的加速度a ＝________m/s 2。

(结果保留2位有效数字)
乙
(3)有一组同学保持小车及车中的砝码质量一定，探究加速度a 与所受外力F 的关系，他们在轨道水平及倾斜两种情况下分别做了实验，得到了两条a －F 图线，如图丙所示。

图线________(填“①”或“②”)是在轨道倾斜情况下得到的。

丙
解析 (1)将不带滑轮的木板一端适当垫高，在不挂槽码的情况下使小车恰好做匀速直线运动，以使小车的重力沿斜面的分力和阻力抵消，那么小车的合力就是细线的拉力，故选项A 错误；细线的拉力为小车的合力，所以应调节定滑轮的高度使细线与木板平行，故选项B
正确；实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放，先接通电源，后释放小车，故选项C 正确；实验时，为了减小实验的误差，小车的加速度应适当大一些，但不是越大越好，故选项D 错误。

(2)根据逐差法得a ＝
x 6＋x 5＋x 4－x 3－x 2－x 19T
2
＝0.34 m/s 2。

(3)由图线①可知，当F ＝0时，a ≠0，也就是说当细线上没有拉力时小车就有加速度，所以图线①是在轨道倾斜情况下得到的。

答案 (1)BC (2)0.34 (3)①
1.(多选)如图所示的 “探究加速度与力、质量的关系”的实验中，下列说法正确的是( )
A.应尽量保证小车的总质量远小于槽码的总质量
B.应将木板右端适当垫高以补偿阻力
C.应保证牵引小车的细线与木板平行
D.应采用控制变量法分别研究加速度与质量及加速度与力的关系
解析 “探究加速度与力、质量的关系”实验原理为，近似认为槽码的总重力为小车所受合力，所以需要补偿阻力，需要牵引小车的细线与木板平行，B 、C 正确；实验中运用控制变量法研究各量间的关系，D 正确；应使槽码的总质量远小于小车的总质量，A 错误。

答案 BCD
2.如图所示是某同学探究加速度与力、质量的关系时，已接通电源正要释放纸带时的情况，请你指出该同学的五个差错：
(1)电源____________________________________； (2)电磁打点计时器位置______________________； (3)滑轮位置________________________________； (4)小车位置________________________________；
(5)长木板__________________________________。

解析 探究加速度与力、质量的关系时，电磁打点计时器应使用低压(6 V)交流电源，且要固定在长木板无滑轮的一端，即应靠右端；释放小车时应靠近打点计时器；连接小车的细线应保持水平，故应调节滑轮位置使拉线水平；实验时应补偿阻力，使小车所受重力沿斜面方向的分力与小车所受阻力平衡，故应垫高长木板右端补偿阻力。

答案 (1)应用6 V 交流电源 (2)应靠右端 (3)应使拉线水平 (4)应靠近打点计时器 (5)应垫高右端补偿阻力
3.在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，某小组设计双车位移比较法来探究加速度与力的关系。

实验装置如图所示。

将轨道分上下双层排列，两小车后的刹车线穿过尾端固定板，由安装在后面的刹车系统同时进行控制(未画出刹车系统)。

通过改变砝码盘中砝码的质量来改变拉力大小。

通过比较两小车的位移来比较两小车的加速度大小，是因为位移与加速度的关系式为______________。

已知两车质量均为200 g ，实验数据如表所示：
实验
次数
小车
拉力F /N
位移x /m
拉力之比
F 甲/F 乙 位移之比
x 甲/x 乙
1
甲
0.1
22.3
0.50
0.51
乙 0.2 43.5 2
甲
0.2
29.0
0.67
0.67
乙 0.3 43.0 3
甲
0.3
41.0
乙
0.4
55.4
0.75
0.74
分析表中数据可得到结论：_______________________________________。

该装置中刹车系统的作用是_____________________________________________。

解析 由匀变速直线运动的位移公式x ＝12at 2
知时间相同时，两小车的位移之比等于两小车
的加速度之比，即
x 甲x 乙＝a 甲
a 乙。

分析表中数据，在实验误差范围内，当小车质量保持不变时，由于x ∝F ，说明a ∝F 。

该装置中刹车系统的作用是控制两车同时运动和同时停止。

答案 x ＝12
at 2 在实验误差范围内，当小车质量不变时，加速度和外力成 正比 控制两车同时运动和同时停止
4.“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示。

(1)在补偿小车与长木板之间阻力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示。

计时器打点的时间间隔为0.02 s ，从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，测量并标出相邻计数点之间的距离。

该小车的加速度a ＝______m/s 2。

(2)补偿阻力后，将5个相同的砝码都放在小车上。

挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度。

小车的加速度a 与砝码盘中砝码总重力F 的实验数据如下表：
砝码盘中砝码
总重力F /N
0.196
0.392 0.588 0.784 0.980 加速度
a /(m·s －2
)
0.69 1.18 1.66 2.18 2.70 请根据实验数据在图丙所示坐标系中作出a －F 的关系图像。

丙
(3)根据提供的实验数据作出的a －F 图线不通过原点，主要原因是
______________________________________________________________。

解析(1)由题意可知计数点间的时间间隔
T＝5T0＝0.1 s。

由题图乙可知Δx＝(3.84－3.52) cm＝3.2×10－3 m，由Δx＝2aT2可得a＝0.16 m/s2。

(2)a－F图像如图所示。

(3)补偿小车与长木板之间的阻力后，a－F图像仍不通过原点，是由于在计算F时忘记加入砝码盘的重力，使作出图像向左平移。

答案(1)0.16 (2)见解析图(3)计算F时忘记加入砝码盘的重力。