2017_2018学年高中物理第三章磁场第5讲习题课：安培力的综合应用学案新人教版选修3_1

习题课：安培力的综合应用
[目标定位] 1.会判断安培力作用下物体的运动方向.2.会分析解决通电导体在磁场中的受力及平衡问题.3.会求安培力作用下导体棒的瞬时加速度．
一、安培力作用下物体运动方向的判断方法
1．电流元法
即把整段通电导体等效为多段直线电流元，运用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断出整段通电导体所受合力的方向．
2．特殊位置法
把通电导体或磁铁放置到一个便于分析的特殊位置后再判断所受安培力方向，从而确定运动方向．
3．等效法
环形导线和通电螺线管都可以等效成条形磁铁．条形磁铁也可等效成环形导线或通电螺线管．通电螺线管也可以等效成很多匝的环形导线来分析．
4．利用结论法
(1)两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；
(2)两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势．
5．转换研究对象法
因为电流之间，电流与磁体之间的相互作用满足牛顿第三定律．定性分析磁体在电流磁场作用的受力和运动时，可先分析电流在磁体的磁场中受到的安培力，然后由牛顿第三定律，再确定磁体所受电流的作用力．
例1 如图1所示，两条导线相互垂直，但相隔一段距离．其中AB固定，CD能自由活动，当电流按图示方向通入两条导线时，导线CD将(从纸外向纸里看)( )
图1
A．顺时针方向转动同时靠近导线AB
B．逆时针方向转动同时离开导线AB
C．顺时针方向转动同时离开导线AB
D．逆时针方向转动同时靠近导线AB
解析(1)根据电流元分析法，把导线CD等效成CO、OD两段导线．由安培定则画出CO、OD 所在位置由AB导线中电流所产生的磁场方向，由左手定则可判断CO、OD受力如图甲所示，可见导线CD逆时针转动．
(2)由特殊位置分析法，让CD逆时针转动90°，如图乙所示，并画出CD此时位置AB导线中电流所产生的磁感线分布，据左手定则可判断CD受力垂直于纸面向里，可见导线CD靠近导线AB，故D选项正确．
答案 D
不管是通电导体还是磁体，对另一通电导体的作用都是通过磁场来实现的．因此必须先画出导体所在位置的磁感线方向，然后用左手定则判断导体所受安培力的方向进而再判断将要发生的运动．
例2 (多选)如图2甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从t＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为I m，图甲中I所示方向为电流正方向．则金属棒( )
图2
A．一直向右移动
B．速度随时间周期性变化
C．受到的安培力随时间周期性变化
D．受到的安培力在一个周期内做正功
解析由F＝IlB可知，安培力随时间的变化关系与电流随时间变化关系相同．所以金属棒先向右匀加速运动，再向右做匀减速运动，然后重复运动，故选项A、B、C均正确；安培力先做正功，后做负功，在一个周期内不做功，故选项D错误．
答案ABC
二、安培力作用下的导体的平衡
1．解题步骤
(1)明确研究对象；
(2)先把立体图改画成平面图，并将题中的角度、电流的方向、磁场的方向标注在图上；
(3)正确受力分析(包括安培力)，然后根据平衡条件：F 合＝0列方程求解．
2．分析求解安培力时需要注意的问题
(1)首先画出通电导体所在处的磁感线的方向，再根据左手定则判断安培力方向；
(2)安培力大小与导体放置的角度有关，但一般情况下只要求导体与磁场垂直的情况，其中L 为导体垂直于磁场方向的长度，为有效长度．
例3 如图3所示，质量m ＝0.1kg 、电阻R ＝9Ω的导体棒静止于倾角为30°的斜面上，导体棒长度L ＝0.5m ．导轨接入电动势E ＝20V ，内阻r ＝1Ω的电源，整个装置处于磁感应强度B ＝0.5T ，方向竖直向上的匀强磁场中．求：(取g ＝10m/s 2)
图3
(1)导体棒所受安培力的大小和方向；
(2)导体棒所受静摩擦力的大小和方向．
解析 (1)导体棒中的电流I ＝E
R ＋r ＝209＋1A ＝2A ，安培力F 安＝ILB ＝2×0.5×0.5N ＝0.5N ， 由左手定则可知安培力的方向水平向右．
(2)建立如图所示的坐标系，分解重力和安培力．在x 轴方向上，设导体棒所受的静摩擦力大小为F f ，方向沿斜面向下．
在x 轴方向上有：
mg sin θ＋F f ＝F 安cos θ，
解得F f ＝－0.067N.
负号说明静摩擦力的方向与假设的方向相反，即沿斜面向上．
答案 (1)0.5N 水平向右 (2)0.067N 沿斜面向上
解决安培力作用下的受力平衡问题，受力分析是关键，解题时应先画出受力分析图，必要时要把立体图转换成平面图.
三、安培力和牛顿第二定律的结合
解决安培力作用下的力学综合问题，做好全面受力分析是前提，其中重要的是不要漏掉安培力，其次要根据题设条件明确运动状态，再根据牛顿第二定律和运动学公式列方程求解．
例4 如图4所示，光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E 、内阻为r 的直流电源．电路中有一阻值为R 的电阻，其余电阻不计，将质量为m 、长度为L 的导体棒由静止释放，求导体棒在释放瞬间的加速度的大小．
图4
解析 受力分析如图所示，导体棒受重力mg 、支持力F N 和安培力F ，
由牛顿第二定律：
mg sin θ－F cos θ＝ma ①
F ＝BIL ②
I ＝E R ＋r
③ 由①②③式可得
a ＝g sin θ－BEL cos θm (R ＋r )
. 答案 g sin θ－BEL cos θm (R ＋r )
1．(安培力作用下导体的运动)两个相同的轻质铝环能在一个光滑的绝缘圆柱体上自由移动，设大小不同的电流按如图5所示的方向通入两铝环，则两环的运动情况是( )
图5
A．都绕圆柱体转动
B．彼此相向运动，且具有大小相等的加速度
C．彼此相向运动，电流大的加速度大
D．彼此背向运动，电流大的加速度大
答案 B
解析同向环形电流间相互吸引，虽然两电流大小不等，但根据牛顿第三定律知两线圈间的相互作用力必大小相等，选项B正确．
2.(安培力作用下导体的运动)一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图6所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向为由a到b的电流，则导线ab受到安培力的作用后的运动情况为( )
图6
A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管
B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管
C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管
D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
答案 D
解析先由安培定则判断通电螺线管的南、北两极，找出导线左、右两端磁感应强度的方向，并用左手定则判断这两端受到的安培力的方向，如图(a)所示．
可以判断导线受到磁场力作用后从上向下看按逆时针方向转动，再分析此时导线位置的磁场方向，再次用左手定则判断导线所受磁场力的方向，如图(b)所示，导线还要靠近螺线管，所以D正确，A、B、C错误．
(a) (b)
3．(安培力作用下导体的平衡)如图7所示，一根长L ＝0.2m 的金属棒放在倾角θ＝37°的光滑斜面上，并通过I ＝5A 的电流，方向如图所示，整个装置放在磁感应强度B ＝0.6T ，竖直向上的匀强磁场中，金属棒恰能静止在斜面上，则该棒的重力为多少？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
图7
答案 0.8N
解析 从侧面对棒受力分析如图，安培力的方向由左手定则判断出为水平向右，
F ＝ILB ＝5×0.2×0.6N ＝0.6N.
由平衡条件得mg ＝F tan37°
＝0.8N. 4．(安培力和牛顿第二定律的结合)澳大利亚国立大学制成了能把2.2g 的弹体(包括金属杆EF 的质量)加速到10km/s 的电磁炮(常规炮弹的速度约为2 km/s)．如图8所示，若轨道宽为2m ，长为100m ，通过的电流为10A ，试求轨道间所加匀强磁场的磁感应强度．(轨道摩擦不计)
图8
答案 55T
解析 根据2ax ＝v 2t －v 2
得炮弹的加速度大小为a ＝v 2t 2x ＝(10×103)22×100m/s 2＝5×105 m/s 2. 根据牛顿第二定律F ＝ma 得炮弹所受的安培力F ＝ma ＝2.2×10－3×5×105N ＝1.1×103
N. 根据安培力公式F ＝ILB ，得B ＝F IL ＝1.1×103
10×2
T ＝55T.
题组一安培力作用下导体的运动
1．把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来，使它的下端刚好跟杯里的水银面相接触，并使它组成如图1所示的电路图．当开关S接通后，将看到的现象是( )
图1
A．弹簧向上收缩
B．弹簧被拉长
C．弹簧上下跳动
D．弹簧仍静止不动
答案 C
解析因为通电后，线圈中每一圈之间的电流是同向的，互相吸引，线圈就缩短，电路就断开了，一断开没电流了，线圈就又掉下来接通电路……如此通断通断，就上下跳动．2．通有电流的导线L1、L2处在同一平面(纸面)内，L1是固定的，L2可绕垂直纸面的固定转轴O转动(O为L2的中心)，各自的电流方向如图2所示．下列哪种情况将会发生( )
图2
A．因L2不受安培力的作用，故L2不动
B．因L2上、下两部分所受的安培力平衡，故L2不动
C．L2绕轴O按顺时针方向转动
D．L2绕轴O按逆时针方向转动
答案 D
解析由右手螺旋定则可知导线L1上方的磁场方向为垂直纸面向外，且离导线L1的距离越远的地方，磁场越弱，导线L2上的每一小部分受到的安培力方向水平向右，由于O点的下方磁场较强，则安培力较大，因此L2绕轴O按逆时针方向转动，D选项正确．
3．固定导线c垂直纸面，可动导线ab通以如图3方向的电流，用测力计悬挂在导线c的上方，导线c中通电时，以下判断正确的是( )
图3
A．导线a端转向纸外，同时测力计读数减小
B．导线a端转向纸外，同时测力计读数增大
C．导线b端转向纸里，同时测力计读数减小
D．导线b端转向纸里，同时测力计读数增大
答案 B
解析电流c产生的磁场在右边平行纸面斜向左，在左边平行纸面斜向下，在ab左右两边各取一小电流元，根据左手定则，左边的电流元所受的安培力方向向外，右边的电流元所受安培力方向向内，知ab导线逆时针方向(从上向下看)转动．当ab导线转过90°后，两电流为同向电流，相互吸引．导致弹簧测力计的读数变大．故B正确，A、C、D错误．4．一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，当两线圈通以如图4所示的电流时，从左向右看，则线圈L1将( )
图4
A．不动B．顺时针转动
C．逆时针转动D．向纸面内平动
答案 B
解析法一利用结论法．
环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可得L1的转动方向应是：从左向右看线圈L1顺时针转动．
法二等效分析法．
把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，通电后，小磁针的N极应指向环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心竖直向上，而L1等效成小磁针后转动前，N极应指向纸里，因此应由向纸里转为向上，所以从左向右看，线圈L1顺时针转动．
法三直线电流元法．
把线圈L1沿转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数直线电流元，电流元处在L2
产生的磁场中，据安培定则可知各电流元所在处磁场方向向上，据左手定则可得，上部电流元所受安培力均指向纸外，下部电流元所受安培力均指向纸里，因此从左向右看线圈L1顺时针转动．故正确答案为B.
题组二通电导线在磁场中的平衡
5．(多选)如图5所示条形磁铁放在水平面上，在它的上方偏右处有一根固定的垂直纸面的直导线，当直导线中通以图示方向的电流时，磁铁仍保持静止．下列结论正确的是( )
图5
A．磁铁对水平面的压力减小
B．磁铁对水平面的压力增大
C．磁铁对水平面施加向左的静摩擦力
D．磁铁所受的合外力增加
答案BC
6．(多选)质量为m的通电导体棒ab置于倾角为θ的导轨上，导轨的宽度为d，导体棒ab 与导轨间的动摩擦因数为μ.有电流时，ab恰好在导轨上静止，如图6所示．图中的四个侧视图中，标出了四种可能的匀强磁场方向，其中导体棒ab与导轨之间的摩擦力可能为零的图是( )
图6
答案AB
解析选项A中，当mg sinθ＝BIL cosθ时，通电导体棒受到重力、安培力、导轨的弹力作用处于静止状态，如图甲所示，所以导体棒与导轨间的摩擦力为零．当安培力变大或变小时，导体棒有上滑或下滑的趋势，于是有静摩擦力产生．
选项B中，当mg＝BIL时，通电导体棒受到重力、安培力作用处于静止状态，如图乙所示，所以导体棒与导轨间的摩擦力为零．当安培力减小时，细杆受到导轨的弹力和沿导轨向上的静摩擦力，也可能处于静止状态．
选项C 和D 中，通电导体棒受重力、安培力、导轨弹力作用具有下滑趋势，故一定受到沿导轨向上的静摩擦力，如图丙、丁所示，所以导体棒与导轨间的摩擦力一定不为零．
7．如图7所示，金属棒MN 两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M 向N 的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ，如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是( )
图7
A ．棒中的电流变大，θ角变大
B ．两悬线等长变短，θ角变小
C ．金属棒质量变大，θ角变大
D ．磁感应强度变大，θ角变小
答案 A
8．如图8所示，通电直导线ab 质量为m ，长为L ，水平地放置在倾角为θ的光滑斜面上，通以图示方向的电流，电流强度为I ，要求导线ab 静止在斜面上，且要求磁感应强度最小，则该匀强磁场的磁感应强度大小和方向分别是( )
图8
A.
mg sin θIL ，垂直斜面向上 B.mg sin θIL ，垂直斜面向下 C.mg cos θIL ，垂直斜面向上 D.mg cos θIL ，垂直斜面向下
答案 A
解析 当安培力方向沿斜面向上时，磁感应强度最小，有：mg sin θ＝ILB min ；得：B min ＝mg sin θIL
方向垂直斜面向上，则A 正确．
9．如图9所示，挂在天平底部的矩形线圈abcd 的一部分悬在匀强磁场中，当给矩形线圈通入如图所示的电流I 时，调节两盘中的砝码，使天平平衡．然后使电流I 反向，这时要在天平的左盘上加质量为2×10－2
kg 的砝码，才能使天平重新平衡．求磁场对bc 边作用力的大小．若已知矩形线圈共10匝，通入的电流I ＝0.1A ，bc 边长度为10cm ，求该磁场的磁感应强度．(g 取10m/s 2)
图9
答案 0.1N 1T
解析 根据F ＝ILB 可知，电流反向前后，磁场对bc 边的作用力大小相等，设为F ，但由左手定则可知它们的方向是相反的．电流反向前，磁场对bc 边的作用力向上，电流反向后，磁场对bc 边的作用力向下．因而有2F ＝2×10－2×10N ＝0.2N ，所以F ＝0.1N ，即磁场对bc 边的作用力大小是0.1N ．因为磁场对矩形线圈的作用力F ＝NBIL ，故B ＝
F NIL ＝0.110×0.1×0.1
T ＝1T.
10．如图10所示，两平行金属导轨间的距离L ＝0.4m ，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B ＝0.5T 、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E ＝4.5V 、内阻r ＝0.5Ω的直流电源．现把一个质量m ＝0.04kg 的导体棒ab 放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R 0＝2.5Ω，金属导轨电阻不计，g 取10m/s 2.已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
图10
(1)通过导体棒的电流；
(2)导体棒受到的安培力大小；
(3)导体棒受到的摩擦力大小．
答案 (1)1.5A (2)0.3N (3)0.06N
解析 (1)根据闭合电路欧姆定律I ＝
E R 0＋r ＝1.5A.
(2)导体棒受到的安培力 F 安＝BIL ＝0.3N.
(3)导体棒受力如图，将重力正交分解
F 1＝mg sin37°＝0.24N ，
F 1＜F 安，根据平衡条件知，mg sin37°＋F f ＝F 安，
解得F f ＝0.06N.
11.如图11所示，一长为10 cm 的金属棒ab 用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为0.1 T ，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势为12 V 的电池相连，电路总电阻为2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5 cm ；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm ，重力加速度大小取10 m/s 2
.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．
图11
答案 方向竖直向下 0.01 kg
解析 金属棒通电后，闭合回路电流
I ＝E R ＝122
A ＝6 A 导体棒受到的安培力大小为F ＝BIL ＝0.06 N.
开关闭合后，电流方向为从b 到a ，由左手定则可判断知金属棒受到的安培力方向竖直向下 由平衡条件知：开关闭合前：2kx ＝mg
开关闭合后：2k (x ＋Δx )＝mg ＋F
代入数值解得m ＝0.01 kg
题组三 安培力与牛顿运动定律的综合应用
12．如图12所示，在同一水平面的两导轨相互平行，并处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为0.2T ，一根质量为0.6kg ，有效长度为2m 的金属棒放在导轨上，当金属棒中的电流为5A 时，金属棒做匀速直线运动；当金属棒中的电流突然增大为8A 时，求金属棒能获得的加速度的大小．
图12
答案 2m/s 2
解析 当金属棒中的电流为5A 时，金属棒做匀速运动，有BI 1L ＝F f ①
当金属棒中的电流为8A 时，金属棒能获得的加速度为a ，则 BI 2L －F f ＝ma ②
联立①②解得a ＝BL (I 2－I 1)m ＝2m/s 2。