选修3-2 第九章 专题突破2 电磁感应中的动力学和能量问题

专题突破2电磁感应中的动力学和能量问题

电磁感应中的动力学问题

1.两种状态及处理方法

【例1】(2018·盐城市第三次模拟)如图1所示，两根电阻不计、相距L、足够长的平行金属直角导轨，一部分处在水平面内，另一部分处在竖直平面内。导轨所在空间存在大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。金属棒ab质量为2m，电阻为R；cd质量为m，电阻为2R，两棒与导轨间动摩擦因数均为μ，ab棒在水平向左拉力作用下，由静止开始沿水平轨道做匀加速运动，同时cd棒由静止释放，cd棒速度从0达到最大的过程中拉力做功为W，重力加速度为g。求：

图1

(1)cd棒稳定状态时所受的摩擦力；

(2)cd棒速度最大时，ab棒两端的电势差；

(3)cd棒速度从0达到最大的过程中，ab棒克服阻力做的功。

解析(1)cd棒最终保持静止状态，所受的合力为0

mg －F f 静＝0，F f 静＝mg ，方向：竖直向上 (2)cd 棒速度达到最大时，所受合力为0 mg －F f 滑＝0，F f 滑＝μF N ，F N ＝F 安＝BIL ab 棒两端的电势差U ＝I ·2R ＝2mgR

μBL

(3)cd 棒速度从0达到最大的过程中，ab 棒克服阻力做的功为W 阻＝W 摩＋W 安 W －W 阻＝12·2m v 2ab

电路中的感应电动势E ＝BL v ab 由闭合电路欧姆定律 I ＝BL v ab 3R

对cd 棒有μBIL ＝mg 联立解得v ab ＝3Rmg

μB 2L 2 W 阻＝W －9R 2m 3g 2

μ2B 4L 4 答案 见解析

用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题

解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：

电磁感应中的能量问题

1.电磁感应中的能量转化

2.求解焦耳热Q 的三种方法

【例2】 (2018·江苏南通高三上学期第一次调研)如图2所示，光滑绝缘斜面倾角为θ，斜面上平行于底边的虚线MN 、PQ 间存在垂直于斜面向上，磁感应强度为B 的匀强磁场，MN 、PQ 相距为L ，质量为m 、边长为d (d <L )的正方形金属线框abef 置于斜面上，线框电阻为R ，ab 边与磁场边界MN 平行，相距为L ，线框由静止释放后沿斜面下滑，ef 边离开磁场前已做匀速运动，重力加速度为g ，求：

图2

(1)线框进入磁场过程中通过线框横截面的电荷量q ； (2)线框ef 边离开磁场区域时的速度v ； (3)线框穿过磁场区域产生的热量Q 。

解析 (1)线框进入磁场的过程产生的平均感应电动势

E －

＝ΔΦΔt

通过回路的电荷量q ＝I －

Δt ＝E

－

R Δt 磁通量的变化量ΔΦ＝Bd 2 解得q ＝Bd 2

R

(2)线框中产生的感应电流I ＝Bd v

R 受到的安培力F ＝IdB

由平衡条件可得mg sin θ－F ＝0

解得v ＝mgR sin θ

B 2d 2

(3)由能量守恒定律有mg (2L ＋d )sin θ＝1

2m v 2＋Q 解得Q ＝mg (2L ＋d )sin θ－m 3g 2R 2sin 2θ

2B 4d 4

答案 (1)Bd 2R (2)mgR sin θB 2d 2 (3)mg (2L ＋d )sin θ－m 3g 2R 2sin 2θ

2B 4d

4

电磁感应中的“杆＋导轨”模型

1.模型构建

“杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点。“杆＋导轨”模型又分为“单杆”和“双杆”模型(“单杆”模型为重点)；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等。 2.模型分类及特点 (1)单杆水平式(导轨光滑)

E I

213 设图4.5－5中的磁感应强度B ＝1 T ，平行导轨宽l ＝1 m ，金属棒PQ 以1 m/s 速度贴着导轨向右运动，R ＝1 Ω，其他电阻不计。

图4.5－5

(1)运动的导线会产生感应电动势，相当于电源。用电池等符号画出这个装置的等效电路图。

(2)通过R 的电流方向如何？大小等于多少？ 解析 (1)等效电路如图所示。 (2)通过R 的电流方向从上到下。

根据导体切割磁感线产生感应电动势的公式E ＝Bl v ，PQ 的电动势为E ＝1×1×1 V ＝1 V 。

根据闭合电路欧姆定律，通过R 的电流I ＝E R ＝1

1 A ＝1 A 。 答案 (1)见解析图 (2)从上到下 1 A

拓展1 (2017·江苏单科，13)如图3所示，两条相距d 的平行金属导轨位于同一

水平面内，其右端接一阻值为R的电阻。质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v。导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求：

图3

(1)MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；

(2)MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；

(3)PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P。

解析(1)感应电动势E＝Bd v0

感应电流I＝E R

解得I＝Bd v0 R

(2)安培力F＝BId

牛顿第二定律F＝ma

解得a＝B2d2v0 mR

(3)金属杆切割磁感线的速度v′＝v0－v，则感应电动势E＝Bd(v0－v)

电功率P＝E2 R

解得P＝B2d2（v0－v）2

R

答案(1)Bd v0

R(2)

B2d2v0

mR(3)

B2d2（v0－v）2

R