2001年全国初中数学竞赛历年竞赛试题以及参考答案
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答案：B
4. 如图，若将正方形分成 个全等的矩形，其中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则 的值为（）……
（A）6（B）8（C）10（D）12
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ答案：B
5.如图，若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC与PB交于点D,且PB=4，PD=3，则AD DC等于（）。
（A）6（B）7（C）12（D）16
答案：B
14. 如图，已知点P是⊙O外一点，PS、PT是⊙O的两条切线，过点P作⊙O的割线PAB，交⊙O于A,B两点，并交ST于点C。
求证： .
答案：P，A，C，B四点成调和点列（德站解答）
15. 如图，已知圆O的两条半径OA与OB互相垂直，C为弧AmB上的一点，且 ，求 的度数。
16.对非负整数n，满足方程 的非负整数 的组数记为
答案： 或10
10.销售某种商品，如果单价上涨 ％，则售出的数量就将减少 。为了使该商品的销售总金额最大，那么 的值应该确定为____________。
答案：25
11.在直角坐标系 中， 轴上的动点M（x，0）到定点P（5，5）、Q（2，1）的距离分别为MP和MQ，那么当MP+MQ取最小值时，点M的横坐标 ____________。
2001年TI杯全国初中数学竞赛试题
一、选择题（30分）
1.化简 ，得（）。
（A） (B) (C) (D)
答案：C
2.如果 是三个任意整数，那么 （）。
（A）都不是整数（B）至少有两个整数
（C）至少有一个整数（D）都是整数
答案：C
3.如果 是质数，且 那么 的值为（）。
（A） （B） （C） （D）
答案：
12.已知实数 满足 ，那么t的取值范围是____________。
答案：
三、解答题（60分）
13.某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次。在第6、第7、第8、第9次射击中，分别得了9.0环、8.4环、8.1环、9.3环。他的前9次射击所得的平均环数高于前5次射击所得的平均环数。如果他要使10次射击的平均环数超过8.8环。那么他在第10次射击中至少要得多少环？（每次射击所得环数都精确到0.1环）
（1）求 的值；
（2）求 的值；
答案：
6.若 是正数，且满足 ，则 之间的大小关系是（）。
（A） （B） （C） （D）不能确定
答案：A
二、填空题（30分）
7.已知： 。那么 ____________。
答案：970
8.若 则 的值为____________。
答案：6或-7
9.用长为1，4，4，5的线段为边作梯形，那么这个梯形的面积等于____________。
4. 如图，若将正方形分成 个全等的矩形，其中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则 的值为（）……
（A）6（B）8（C）10（D）12
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ答案：B
5.如图，若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC与PB交于点D,且PB=4，PD=3，则AD DC等于（）。
（A）6（B）7（C）12（D）16
答案：B
14. 如图，已知点P是⊙O外一点，PS、PT是⊙O的两条切线，过点P作⊙O的割线PAB，交⊙O于A,B两点，并交ST于点C。
求证： .
答案：P，A，C，B四点成调和点列（德站解答）
15. 如图，已知圆O的两条半径OA与OB互相垂直，C为弧AmB上的一点，且 ，求 的度数。
16.对非负整数n，满足方程 的非负整数 的组数记为
答案： 或10
10.销售某种商品，如果单价上涨 ％，则售出的数量就将减少 。为了使该商品的销售总金额最大，那么 的值应该确定为____________。
答案：25
11.在直角坐标系 中， 轴上的动点M（x，0）到定点P（5，5）、Q（2，1）的距离分别为MP和MQ，那么当MP+MQ取最小值时，点M的横坐标 ____________。
2001年TI杯全国初中数学竞赛试题
一、选择题（30分）
1.化简 ，得（）。
（A） (B) (C) (D)
答案：C
2.如果 是三个任意整数，那么 （）。
（A）都不是整数（B）至少有两个整数
（C）至少有一个整数（D）都是整数
答案：C
3.如果 是质数，且 那么 的值为（）。
（A） （B） （C） （D）
答案：
12.已知实数 满足 ，那么t的取值范围是____________。
答案：
三、解答题（60分）
13.某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次。在第6、第7、第8、第9次射击中，分别得了9.0环、8.4环、8.1环、9.3环。他的前9次射击所得的平均环数高于前5次射击所得的平均环数。如果他要使10次射击的平均环数超过8.8环。那么他在第10次射击中至少要得多少环？（每次射击所得环数都精确到0.1环）
（1）求 的值；
（2）求 的值；
答案：
6.若 是正数，且满足 ，则 之间的大小关系是（）。
（A） （B） （C） （D）不能确定
答案：A
二、填空题（30分）
7.已知： 。那么 ____________。
答案：970
8.若 则 的值为____________。
答案：6或-7
9.用长为1，4，4，5的线段为边作梯形，那么这个梯形的面积等于____________。