2020年四川省泸州市中考数学试卷(含详细解析)
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A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，将点 向右平移4个单位长度，得到的对应点 的坐标为（）
A． B． C． D．
5．下列正多边形中，不是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
6．下列各式运算正确的是（）
A． B． C． D．
7．如图， 中， ， ．则 的度数为（）
A．100°B．90°C．80°D．70°
【详解】
解：867000=8.67×105，
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．B
【解析】
【分析】
根据主视图的意义和几何体得出即可．
【详解】
解：几何体的主视图是：
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图的应用，能理解三视图的意义是解此题的关键．
4．C
【解析】
【分析】
根据横坐标，右移加，左移减可得点A（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的对应点A′的坐标为（-2+4，3）．
【详解】
解：点A（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的对应点A′的坐标为（-2+4，3），
即（2，3），
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化—平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
5．B
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项正确；
C、是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项错误；
根据题中已有信息，解答下列问题：
（1）求n的值，并补全频数分布直方图；
（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车，试估计耗油 所行使的路程低于 的该型号汽车的辆数；
（3）从被抽取的耗油 所行使路程在 ， 这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．
21．某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．
（1）求证： ；
（2）已知 ， ，且 ，求 的长．
25．如图，已知抛物线 经过 ， ， 三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段 于点E，若 ．
①求直线 的解析式；
②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧．点R是直线 上的动点，若 是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．
10．已知关于x的分式方程 的解为非负数腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段 分为两线段 ， ，使得其中较长的一段 是全长 与较短的段 的比例中项，即满足 ，后人把 这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段 的“黄金分割”点．如图，在 中，已知 ， ，若D，E是边 的两个“黄金分割”点，则 的面积为（）
保密★启用前
2020年四川省泸州市中考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、单选题
1．2的倒数是（）
A．2B． C． D．-2
2．将867000用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
3．如下图所示的几何体的主视图是（）
（2）求 的面积．
23．如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离，在河的岸边与 平行的直线 上取两点A，B，测得 ， ，量得 长为70米．求C，D两点间的距离（参考数据： ， ， ）．
24．如图， 是 的直径，点D在 上， 的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段 上的点，过点E的弦 于点H．
A． B． C． D．
12．已知二次函数 （其中x是自变量）的图象经过不同两点 ， ，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则 的值（）
A． B．2C．3D．4
评卷人
得分
二、填空题
13．函数 中，自变量 的取值范围是_____．
14．若 与 是同类项，则a的值是___________．
15．已知 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值是_________．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
6．D
【解析】
【分析】
16．如图，在矩形 中， 分别为边 ， 的中点， 与 ， 分别交于点M，N．已知 ， ，则 的长为_________．
评卷人
得分
三、解答题
17．计算： ．
18．如图，AB平分∠CAD，AC＝AD．求证：BC＝BD．
19．化简： ．
20．某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油 所行使的路程作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
8．某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：
那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（）
A．1.2和1.5B．1.2和4C．1.25和1.5D．1.25和4
9．下列命题是假命题的是（）
A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的对角线互相垂直平分D．正方形的对角线互相垂直平分且相等
参考答案
1．B
【解析】
【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.
【详解】∵2× =1，
∴2的倒数是 ，
故选B .
【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.
2．C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？
（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？
22．如图，在平面直角坐标系 中，已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点．且点A的坐标为 ．
（1）求该一次函数的解析式；
4．在平面直角坐标系中，将点 向右平移4个单位长度，得到的对应点 的坐标为（）
A． B． C． D．
5．下列正多边形中，不是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
6．下列各式运算正确的是（）
A． B． C． D．
7．如图， 中， ， ．则 的度数为（）
A．100°B．90°C．80°D．70°
【详解】
解：867000=8.67×105，
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．B
【解析】
【分析】
根据主视图的意义和几何体得出即可．
【详解】
解：几何体的主视图是：
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图的应用，能理解三视图的意义是解此题的关键．
4．C
【解析】
【分析】
根据横坐标，右移加，左移减可得点A（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的对应点A′的坐标为（-2+4，3）．
【详解】
解：点A（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的对应点A′的坐标为（-2+4，3），
即（2，3），
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化—平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
5．B
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项正确；
C、是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项错误；
根据题中已有信息，解答下列问题：
（1）求n的值，并补全频数分布直方图；
（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车，试估计耗油 所行使的路程低于 的该型号汽车的辆数；
（3）从被抽取的耗油 所行使路程在 ， 这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．
21．某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．
（1）求证： ；
（2）已知 ， ，且 ，求 的长．
25．如图，已知抛物线 经过 ， ， 三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段 于点E，若 ．
①求直线 的解析式；
②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧．点R是直线 上的动点，若 是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．
10．已知关于x的分式方程 的解为非负数腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段 分为两线段 ， ，使得其中较长的一段 是全长 与较短的段 的比例中项，即满足 ，后人把 这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段 的“黄金分割”点．如图，在 中，已知 ， ，若D，E是边 的两个“黄金分割”点，则 的面积为（）
保密★启用前
2020年四川省泸州市中考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、单选题
1．2的倒数是（）
A．2B． C． D．-2
2．将867000用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
3．如下图所示的几何体的主视图是（）
（2）求 的面积．
23．如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离，在河的岸边与 平行的直线 上取两点A，B，测得 ， ，量得 长为70米．求C，D两点间的距离（参考数据： ， ， ）．
24．如图， 是 的直径，点D在 上， 的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段 上的点，过点E的弦 于点H．
A． B． C． D．
12．已知二次函数 （其中x是自变量）的图象经过不同两点 ， ，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则 的值（）
A． B．2C．3D．4
评卷人
得分
二、填空题
13．函数 中，自变量 的取值范围是_____．
14．若 与 是同类项，则a的值是___________．
15．已知 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值是_________．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
6．D
【解析】
【分析】
16．如图，在矩形 中， 分别为边 ， 的中点， 与 ， 分别交于点M，N．已知 ， ，则 的长为_________．
评卷人
得分
三、解答题
17．计算： ．
18．如图，AB平分∠CAD，AC＝AD．求证：BC＝BD．
19．化简： ．
20．某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油 所行使的路程作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
8．某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：
那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（）
A．1.2和1.5B．1.2和4C．1.25和1.5D．1.25和4
9．下列命题是假命题的是（）
A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的对角线互相垂直平分D．正方形的对角线互相垂直平分且相等
参考答案
1．B
【解析】
【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.
【详解】∵2× =1，
∴2的倒数是 ，
故选B .
【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.
2．C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？
（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？
22．如图，在平面直角坐标系 中，已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点．且点A的坐标为 ．
（1）求该一次函数的解析式；