集合的表示(练习及答案解析)-人教A版2019必修第一册高一数学教材配套练习

1.1 集合的概念
第2课时 集合的表示
基 础 练
巩固新知 夯实基础
1.(多选题)下列各组中M ，P 表示不同集合的是( )
A ．M ＝{3，－1}，P ＝{(3，－1)}
B ．M ＝{(3,1)}，P ＝{(1,3)}
C ．M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R }，P ＝{x |x ＝t 2＋1，t ∈R }
D ．M ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R }，P ＝{(x ，y )|y ＝x 2－1，x ∈R }
2.方程组⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋y ＝1，x 2－y 2＝9的解集是( ) A ．(－5,4) B ．(5，－4) C ．{(－5,4)}
D ．{(5，－4)}
3．集合{(x ，y )|y ＝2x －1}表示( )
A ．方程y ＝2x －1
B ．点(x ，y )
C ．平面直角坐标系中的所有点组成的集合
D ．函数y ＝2x －1图象上的所有点组成的集合
4．对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的是( ) A.{}x |x 是小于18的正奇数 B.{}x |x ＝4k ＋1，k ∈Z ，且k <5
C.{}x |x ＝4t －3，t ∈N ，且t ≤5
D.{}x |x ＝4s －3，s ∈N *，且s ≤5
5．集合M ＝{(x ，y )|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }是 ( )
A ．第一象限内的点集
B ．第三象限内的点集
C ．第四象限内的点集
D ．第二、四象限内的点集 6．集合{x ∈N |x 2＋x －2＝0}用列举法可表示为________．
7.有下面四个结论：
∈0与{0}表示同一个集合；
∈集合M ＝{3,4}与N ＝{(3,4)}表示同一个集合；
∈方程(x －1)2(x －2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；
∈集合{x |4＜x ＜5}不能用列举法表示．
其中正确的结论是________(填写序号)．
8.用列举法表示下列集合：
(1)⎩⎨⎧
x ⎪⎪⎭⎬⎫62－x ∈Z ，x ∈Z ； (2){(x ，y )|y ＝3x ，x ∈N 且1≤x <5}．
能 力 练
综合应用 核心素养
9．已知x ，y 为非零实数，则集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫m ⎪⎪
m ＝x |x |＋y |y |＋xy |xy |为( ) A ．{0,3} B ．{1,3} C ．{－1,3} D ．{1，－3}
10．已知集合A ＝{}x |x ＝2m －1，m ∈Z ，B ＝{}x |x ＝2n ，n ∈Z ，且x 1，x 2∈A ，x 3∈B ，则下列判断不正确的是( )
A ．x 1·x 2∈A
B ．x 2·x 3∈B
C ．x 1＋x 2∈B
D ．x 1＋x 2＋x 3∈A
11.(多选题)若集合A ＝{x |kx 2＋4x ＋4＝0，x ∈R }只有一个元素，则实数k 的值为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
12.(多选题)大于4的所有奇数构成的集合可用描述法表示为( )
A ．{x |x ＝2k －1，k ∈N }
B ．{x |x ＝2k ＋1，k ∈N ，k ≥2}
C ．{x |x ＝2k ＋3，k ∈N }
D ．{x |x ＝2k ＋5，k ∈N }
13.已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x ＋y ∈A }，则B 中所含元素的个数为________．
14.定义集合A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }，若集合A ＝{x |2x ＋1>0}，集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪
x －23<0，则集合A －B ________.
15．设集合A ＝{1，a ，b }，B ＝{a ，a 2，ab }，且A ＝B ，求a 2014＋b 2014.
16.已知集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}．
(1)若A 中只有一个元素，求集合A ；
(2)若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围．
【参考答案】
1.ABD 解析: 选项A 中，M 是由3，－1两个元素构成的集合，而集合P 是由点(3，－1)构成的集合；选项B 中，(3,1)与(1,3)表示不同的点，故M ≠P ；选项D 中，M 是二次函数y ＝x 2－1，x ∈R 的所有因变量组成的集合，而集合P 是二次函数y ＝x 2－1，x ∈R 图象上所有点组成的集合．故选ABD ．
2.D 解析:解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1，x 2－y 2＝9，得⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝5，y ＝－4，故解集为{(5，－4)}，选D. 3. D 解析: 集合{(x ，y )|y ＝2x －1}的代表元素是(x ，y )，x ，y 满足的关系式为y ＝2x －1，因此集合表示的是满足关系式y ＝2x －1的点组成的集合，故选D.
4.D 解析:对于x ＝4s －3，当s 依次取1,2,3,4,5时，恰好对应的x 的值为1,5,9,13,17.
5.D 解析:因xy ＜0，所以有x ＞0，y ＜0；或者x ＜0，y ＞0.因此集合M 表示的点集在第四象限和第二象限．
6. {1} 解析: 由x 2＋x －2＝0，得x ＝－2或x ＝1. 又x ∈N ，∈x ＝1.
7.∈ 解析:{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故∈错误；∈集合M 是实数3,4的集合，而集合N 是实数对(3,4)的集合，不正确；∈不符合集合中元素的互异性，错误；∈中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．
8.解：(1)因为62－x
∈Z ，所以|2－x |是6的因数， 则|2－x |＝1,2,3,6，即x ＝1,3,4,0，－1,5，－4,8.
所以原集合可用列举法表示为{－4，－1,0,1,3,4,5,8}．
(2)因为x ∈N 且1≤x <5，所以x ＝1,2,3,4，其对应的y 的值分别为3,6,9,12.
所以原集合可用列举法表示为{(1,3)，(2,6)，(3,9)，(4,12)}．
9.C 解析:当x >0，y >0时，m ＝3，当x <0，y <0时，m ＝－1－1＋1＝－1.
当x ，y 异号，不妨设x >0，y <0时，m ＝1＋(－1)＋(－1)＝－1.因此m ＝3或m ＝－1，则M ＝{－1,3}．
10.D 解析:∈集合A 表示奇数集，集合B 表示偶数集，∈x 1，x 2是奇数，x 3是偶数，∈x 1＋x 2＋x 3为偶数．
11.AB 解析:集合A 中只有一个元素，即方程kx 2＋4x ＋4＝0只有一个根．当k ＝0时，方程为一元一次方程，只有一个根；当k ≠0时，方程为一元二次方程，若只有一个根，则Δ＝16－16k ＝0，即k ＝1.所以实数k 的值为0或1.
12.BD 解析:选项A ，C 中，集合内的最小奇数不大于4.
13.3 解析:根据x ∈A ，y ∈A ，x ＋y ∈A ，知集合B ＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)}，有3个元素．
14.{x |x ≥2} 解析: A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x >－12，B ＝{x |x <2}， A －B ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x ⎪⎪ x >－12且x ≥2＝{x |x ≥2}． 15.解: ∈A ＝B ，∈⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝1，ab ＝b 或⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝b ，ab ＝1.解方程组得，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝1，
b ＝1，或a ＝1，b 为任意实数． 由集合元素的互异性得a ≠1，∈a ＝－1，b ＝0，故a 2014＋b 2014＝1.
16.解:(1)因为集合A 是方程ax 2－3x ＋2＝0的解集，则当a ＝0时，A ＝{23
}，符合题意；
当a ≠0时，方程ax 2－3x ＋2＝0应有两个相等的实数根，
则Δ＝9－8a ＝0，解得a ＝98，此时A ＝{43
}，符合题意． 综上所述，当a ＝0时，A ＝{23}，当a ＝98时，A ＝{43
}． (2)由(1)可知，当a ＝0时，A ＝{23}符合题意；
当a ≠0时，要使方程ax 2－3x ＋2＝0有实数根， 则Δ＝9－8a ≥0，解得a ≤98且a ≠0.
综上所述，若集合A 中至少有一个元素，则a ≤98.。