2019至2020学年度(易错题)青岛版九年级数学上《第三章对圆的进一步认识》单元试题(教师用)(已审阅)

【易错题解析】青岛版九年级数学上册第三章对圆的进一步认识单元检测试题

一、单选题（共10题；共30分）

1.已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为( )

A. 2

B. 8

C. 2或

8 D. 3

【答案】C

【考点】勾股定理，垂径定理

【解析】【解答】当顶点A在优弧上时，根据垂径定理和勾股定理可以求出高为8.当顶点A 在劣弧上时可以得出高为2.

【分析】此题考查了垂径定理和勾股定理知识点，注意存在两种情况.

2.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为7，那么点P与⊙O的位置关系是（）

A. 点P在⊙O上

B. 点P在⊙O内

C. 点P在⊙O

外 D. 无法确定

【答案】C

【考点】点与圆的位置关系

【解析】【分析】根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）即可求解．

∵OP=7＞5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．

故选C．

3.（2017•广安）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB= ，BD=5，则OH的长度为（）

A. 2

B.

C. 1

D. 7

【答案】D

【考点】圆周角定理，解直角三角形

【解析】【解答】解：连接OD，如图所示：∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴AB⊥CD，

∴∠OHD=∠BHD=90°，

∵cos∠CDB= = ，BD=5，

∴DH= ，

∴BH= 22=3，

设OH=x，则OD=OB=x+3，

在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2，

解得：x= 7，

∴OH= 7；

故选：D．

【分析】连接OD，由垂径定理得出AB⊥CD，由三角函数求出DH=4，由勾股定理得出BH= 22=3，设OH=x，则OD=OB=x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

4.如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述何者正确（）

A. O是△AEB的外心，O是△AED的外心

B. O是△AEB的外心，O不是△AED的外心

C. O不是△AEB的外心，O是△AED的外心

D. O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心

【答案】B

【考点】三角形的外接圆与外心

【解析】【解答】如图，连接OA、OB、OD．

∵O是△ABC的外心，

∴OA=OB=OC，

∵四边形OCDE是正方形，

∴OA=OB=OE，

∴O是△ABE的外心，

∵OA=OE≠OD，

∴O不是△AED的外心.

综上分析可知：选项A、C、D中的距离都是错的，只有选项B的结论是正确的.

故答案为：B．

【分析】连接OA、OB、OD．根据三角形的外接圆的圆心的意义可得OA=OB=OC，由正方形的性质可得OA=OB=OE，所以O是△ABE的外心，而OA=OE≠OD，所以根据三角形的外接圆的圆心的意义可得O不是△AED的外心.。

5.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于（）

A. 1

B.

C. 1

D.

【答案】B

【考点】切线的性质

【解析】【解答】解：连接OD，OE，

∵半圆O与△ABC相切于点D、E，

∴OD⊥AB，OE⊥AC，

∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，

∴四边形ADOE是正方形，△OBD和△OCE是等腰直角三角形，∴OD=OE=AD=BD=AE=EC=1，

∴∠ABC=∠EOC= °，

∴AB∥OE，

∴∠DBF=∠OEF，

在△BDF和△EOF中，

，

∴△BDF≌△EOF（AAS），

∴S

阴影=S

扇形DOE

=90

×π×12=．

故选B．

【分析】首先连接OD，OE，易得△BDF≌△EOF，继而可得S

阴影=S

扇形DOE

，即可求得答

案．

6.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，连结AD、AC、BC，若∠CAB= °则∠D的度数为（）

A. °

B. 0°

C. 2 °

D. °

【答案】C

【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理

【解析】【解答】因为直径所对圆周角是直角，∠CAB= °，

所以∠B=90°－ °=2 °，

根据同弧所对圆周角相等，可得∠D=∠B=2 °，

故答案为：C.

【分析】由直径所对圆周角是直角可得∠ACB=90°，在△ABC中先求得∠B，再根据同弧所对圆周角相等求得∠D即可。

7.如图，△ABC内接于圆O，∠A= 0°，∠ABC= 0°，BD是圆O的直径，BD交AC于点E，连接DC，则∠AEB等于( )

A. 0°

B. 0°

C. 70°

D. 110°

【答案】D

【考点】圆周角定理

【解析】【分析】因为∠A= 0°，∠ABC= 0°，所以利用三角形的内角和可得∠ACB=70°，利用同弧所对的圆周角相等可得∠A=∠D= 0°，又因为∠BCD是直径所对的圆周角，所以等于90°，因此可得∠ECD=20°，利用内角和与对顶角相等可得∠AEB等于110°．【解答】∵∠A= 0°，∠ABC= 0°